( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante"

Transcript

1 Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Neka je dio voluena ledene sante koji viri iznad orske površine. Budući da je voluen cijele sante, pod orsko površino bit će. Ledena santa pliva na orskoj površini jer je njezina težina G po iznosu jednaka uzgonu F uz u vodi: asa sante G = F uz g = ρv g ( ) ρ ( ) l g = ρv ρ = ρ g = l l ( ) /: g ( ) ρ g = ρv g ρ = ρ l l v ρ = ρ l v ρv ρv ρ ρ ( ) / l v = ρv ρ ρv = ρv ρ = l l ρ v ρv = = 0. = = % ježba 4 Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 000 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rezultat: 0%.

2 Zadatak 4 (Ron, ginazija) Koliki je uzgon u vodi na kaen ase 0 i gustoće 500 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rješenje 4 = 0, ρ = 500 /, ρ v = 000 /, g = 9.8 /s, F uz =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Uzgon u vodi na kaen ase i gustoće ρ iznosi: obuja kaena 0 = ρv g = ρv g = = 9.4 N. ρ = = ρ s ρ 500 ježba 4 Koliki je uzgon u vodi na kaen ase 0 i gustoće 500 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rezultat: N. Zadatak 4 (Ron, ginazija) Drveni blok na vodi tone sa 70% voluena. Kolika je gustoća drva? Koliko bi blok potonuo u tekućinu gustoće 800 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rješenje 4 p = 70% = 0.70, ρ v = 000 /, g = 9.8 /s, ρ =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G g. = Neka je obuja drvenog bloka. On u vodi tone sa p posto obuja pa će pod vodo biti

3 = p = 0.70, a iznad vode je = = 0.70 = 0.0. Budući da drveni blok pliva u vodi, njegova težina po iznosu jednaka je uzgonu u vodi. asa drvenog bloka G = F uz g = ρ v g / g = ρ v ρ ρ ρ = ρ v = = ρ = ρv 0.70 ρ = ρv 0.70 / ρ = ρv 0.70 = = 700. Ako tekućina ia gustoću ρ t, računao koliko bi potonuo drveni blok. Budući da drveni blok pliva u tekućini, njegova težina po iznosu jednaka je uzgonu u tekućini. asa drvenog bloka G = F uz g = ρ t g / g = ρ t ρ ρ ρ = ρ t = = 700 ρ ρ = ρ / t = = = ρ t ρt = 87.5%. 00 = ježba 4 Drveni blok na vodi tone sa 80% voluena. Kolika je gustoća drva? Rezultat: 800 /. Zadatak 44 (Ron, ginazija) Tijelo voluena 5 c i gustoće 800 / pliva u tekućini s dijelo voluena 5 c iznad površine. Kolika je gustoća tekućine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 44 = 5 c =.5 0-5, ρ = 800 /, = 5 c = 5 0-6, ρ t =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G = g. Obuja tijela je, a iznad površine nalazi se dio obuja. Tada je pod površino dio obuja =. Budući da tijelo pliva u tekućini, njegova težina G po iznosu jednaka je uzgonu F uz u tekućini.

4 asa tijela G = F uz g = ρ t g / ( ) g = ρ t ρ ρ ρ = ρ t = = ρ ( ) / ρt = ρ = 800 = ježba 44 Tijelo voluena 0 c i gustoće 800 / pliva u tekućini s dijelo voluena 0 c iznad površine. Kolika je gustoća tekućine? (g = 9.8 /s ) Rezultat: 00 /. Zadatak 45 (Ron, ginazija) Koliku asu glicerina treba uliti u šuplju staklenu kuglicu ase.5 g, vanjskog projera c da bi kuglica potonula u vodu do svoje polovice? (gustoća vode ρ v = 000 / ) Rješenje 45 k =.5 g =.5 0 -, d = c = 0 -, ρ v = 000 /, g =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G = g. Obuja (voluen) kugle polujera r iznosi 4 = r π. Ako je zadan projer kugle d tada obuja iznosi: d d = r r = etoda 4 d 4 d d π 4 π π. r π 4 supstitucije = = = = 8 6 r π = Ako šuplja staklena kuglica ia asu k, njezina težina iznosi: G = g. k k Ako glicerin ia asu g, njegova težina iznosi: Gg = g g. Budući da šuplja kuglica zajedno sa uliti glicerino potone u vodu do svoje polovice obuja (voluena), zbroj težina kuglice G k i glicerina G g jednak je uzgonu F uz u vodi. G + Gg = g + g g = ρv g / + g = ρv k k g k d π d π g = ρv = g = ρv = k 6 6 k 4

5 ( ) 0 π = = = g. 6 ježba 45 Koliku asu glicerina treba uliti u šuplju staklenu kuglicu ase.5 g, vanjskog projera c da bi kuglica potonula u vodu do svoje dvije trećine? (gustoća vode ρ v = 000 / ) Rezultat:.9 g. Zadatak 46 (Ron, ginazija) Konzerva voluena 00 c i ase 0 g pliva na vodi. Koliku najveću asu olova gustoće 400 / ožeo staviti u konzervu, a da ona ne potone? (gustoća vode ρ v = 000 / ) Rješenje 46 = 00 c =. 0 -, k = 0 g = 0., ρ = 400 /, ρ v = 000 /, =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G = g. Ako konzerva ia asu k, njezina težina iznosi: G = g. k k Ako olovo ia asu, njegova težina iznosi: G = g. Budući da konzerva zajedno s olovo pliva u vodi, zbroj težina konzerve G k i olova G jednak je uzgonu F uz u vodi. G + G = g + g = ρv g / + = ρv k k g k = ρ v = =.07. k ježba 46 Konzerva voluena 00 c i ase 00 g pliva na vodi. Koliku najveću asu olova gustoće 400 / ožeo staviti u konzervu, a da ona ne potone? (g = 9.8 /s ) Rezultat:.. Zadatak 47 (Ron, ginazija) Kupajući se u Mrtvo oru trećina voluena čovjeka viri iznad razine ora. Ako je prosječna gustoća ljudskog tijela 0.98 g/c izračunajte gustoću orske vode. Rješenje 47 ρ = 0.98 g/c = 980 /, ρ v =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku 5

6 G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Mrtvo ore je slano jezero iz kojeg voda ne ističe. eliko je 600 k² koje kao završno jezero leži u depresiji. To je dio Jordanskog jarka i sjeverni je nastavak tzv. velikog istočnoafričkog jarka. Površina vode u jezeru se obično navodi s oko 96 ispod razine ora. U stvarnosti se razina, radi značajnog isušivanja, već nekoliko godina nalazi na više od 400 etara. Dok čovjek pliva u oru uzgon djeluje na dio tijela koji je u vodi. To su dvije trećine njegova obuja. Kada je uzgon izjednačen sa silo težo, čovjek pliva: F G. uz = Budući da uzgon djeluje sao na uronjeni dio ljudskog tijela, slijedi: F uz F uz = G ρv g = g ρv g = ρ g ρv g = ρ g / g G ρv = ρ = 980 = 470. ježba 47 Dok pliva u Mrtvo oru, jedna trećina čovjekova tijela viri iznad razine ora. Izračunajte gustoću orske vode ako je prosječna gustoća čovjekova tijela 960 /. Rezultat: 440 /. Zadatak 48 (Ron, ginazija) Metalno sidro čini se 00 N ''lakše'' u vodi nego u zraku (zanearujeo uzgon u zraku). Kolika je asa sidra? Koliki je obuja sidra? Gustoća etala je 7870 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 0 /s ) Rješenje 48 G = 00 N, ρ = 7870 /, ρ v = 000 /, g = 0 /s, =?, =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: 6

7 ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Budući da je težina sidra u vodi G v za G anja nego u zraku G, slijedi G Gv = G. Ta razlika u težinaa nastaje zbog uzgona F uz u vodi. Zato vrijedi: obuja tijela ρ ρ G = G = ρv g G = ρ g / G ρ v = = = = ρ ρv g ρv g ρ 7870 = 00 N = s Obuja sidra iznosi. G 00 N G = G = ρv g / = = = 0.0. ρv g ρv g s ježba 48 Metalno sidro čini se 400 N ''lakše'' u vodi nego u zraku (zanearujeo uzgon u zraku). Koliki je obuja sidra? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 0 /s ) Rezultat: Zadatak 49 (Suzana, ginazija) Željezna bačva, bez poklopca, ase 4, ia vanjski voluen 0.4. Koliko je pijeska, gustoće 000 /, potrebno nasuti u bačvu da bi potonula u vodi? ( gustoća vode ρ v = 000 / ) Rješenje 49 = 4, = 0.4, ρ = 000 /, ρ v = 000 /, =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: 7

8 ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Uvedio oznake: asa željezne bačve asa pijeska vanjski voluen željezne bačve voluen pijeska. Težina željezne bačve: G = g. Težina pijeska: G = g. Budući da bačva sa pijesko ora potonuti u vodi, njezina težine treba biti veće ili jednaka sili uzgona. Znači da je inialna težina bačve sa pijesko jednaka sili uzgona. G + G = F uz /: g + g = ρv g g + g = ρ v g g +. = ρv = ρv Minialni voluen pijeska koji treba nasuti u bačvu iznosi: ρv ρ = = = = = 0. = d. ρ ρ 000 F uz G ježba 49 Željezna bačva, bez poklopca, ase 8, ia vanjski voluen 0.8. Koliko je pijeska, gustoće 000 /, potrebno nasuti u bačvu da bi potonula u vodi? ( gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rezultat: 64 d. Zadatak 50 (Suzana, ginazija) U koje ojeru oraju biti polujeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? (gustoća vode ρ v = 000 /, gustoća čelika ρ = 7850 /, gustoća pluta ρ = 00 / ) G 8

9 Rješenje 50 ρ v = 000 /, ρ = 7850 /, ρ = 00 /, r /r =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Uvedio oznake: r polujer lopte od čelika r polujer lopte od pluta 4 = r π voluen lopte od čelika 4 = r π voluen lopte od pluta. Težina lopte od čelika: G = g. Težina lopte od pluta: G = g. Budući da spojene lopte oraju lebdjeti u vodi, zbroj njihovih težina treba biti jednak sili uzgona. ( ) /: g ρ ( ) G + G = g + g = ρv g + + = v + ( ) ρ ρ ρ v ρ r π ρ r π ρ v r π r π + = + + = + ( ) / v ( ) ρ r π + ρ r π = ρv π r + r ρ 4 π r + ρ r = ρ r + r ρ r + ρ r = ρ r r r r r r v + ρ v ρ ρ v = ρ v ρ r ( ) ( ) / ρv ρ r ρ ρ v = r ρ v ρ = r ( ρ ρ v ) r ρ ρ v r ρ v ρ r ρ v ρ r ρ / v ρ = = = r ρ ρ r r v ρ ρ v ρ ρ v 9

10 r = = r r r ježba 50 U koje ojeru oraju biti polujeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? (gustoća vode ρ v = 000 /, gustoća čelika ρ = 7850 /, gustoća pluta ρ = 00 / ) Rezultat:.4. Zadatak 5 (Iva, ginazija) Čeličnu kuglicu pustio iz irovanja da tone u vodi. Kolika je brzina kuglice u točki koja je dublje od točke u kojoj je puštena u gibanje? Otpor koji voda pruža gibanju kuglice valja zaneariti. (gustoća vode iznosi ρ = 000 /, gustoća čelika iznosi ρ = 7700 /, ubrzanje sile teže g = 9.8 /s ) Rješenje 5 h =, ρ = 000 /, ρ = 7700 /, g = 9.8 /s, v =? Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u sjeru njegova gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna asi tijela te ia isti sjer kao i sila. F a = F = a. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Budući da kuglica tone u vodi, njezina težina po iznosu je veća od sile uzgona. Rezultantna sila F koja ubrzava kuglicu jednaka je razlici težine G i sile uzgona F uz. F = G a = g ρ g a g ρ g a g ρ g /: = ρ = ρ 0

11 ρ ρ a = g g a = g. ρ ρ Brzina kuglice u točki koja je za h dublje od točke u kojoj je puštena iznosi: F uz h ρ v = a h / v = a h v = g h = ρ 000 = 9.8 = 4.. s 7700 G ježba 5 Čeličnu kuglicu pustio iz irovanja da tone u vodi. Kolika je brzina kuglice u točki koja je 00 c dublje od točke u kojoj je puštena u gibanje? Otpor koji voda pruža gibanju kuglice valja zaneariti. (gustoća vode iznosi ρ = 000 /, gustoća čelika iznosi ρ = 7700 /, ubrzanje sile teže g = 9.8 /s ) Rezultat: 4.. Zadatak 5 (Mily, ginazija) Graf prikazuje ovisnost hidrostatskoga tlaka p o dubini h za četiri tekućine označene brojevia,, i 4 koje su različitih gustoća. Koji je grafo prikazana tekućina najanje gustoće? A. B. C. D. 4 Rješenje 5 Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad jesta na kojeu jerio tlak i o gustoći tekućine ρ: p = ρ g h. Tlak p povećava se linearno s dubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Iz forule za hidrostatski tlak vidi se da je, uz stalno g i h, tlak razjeran s gustoćo tekućine. (anja gustoća anji tlak, veća gustoća veći tlak) p ala gustoća p velika gustoća Odgovor je pod D. h ( g h), ( g h) p = ρ = p ρ h

12 ježba 5 Graf prikazuje ovisnost hidrostatskoga tlaka p o dubini h za četiri tekućine označene brojevia,, i 4 koje su različitih gustoća. Koji je grafo prikazana tekućina najveće gustoće? Rezultat: A. A. B. C. D. 4 Zadatak 5 (Maturant, ginazija) Koad pluta obuja 500 c pliva na vodi. Pluto pritisneo ruko tako da ono potpuno uroni u vodu. Gustoća pluta iznosi 00 /, a vode 000 /. a) Koliko silo uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu? b) Koliko silo trebao djelovati na pluto da bi ono irovalo ispod površine vode? (g = 9.8 /s ) Rješenje 5 = 500 c = , ρ p = 00 /, ρ v = 000 /, g = 9.8 /s, F uz =?, F =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. a) Sila uzgona F uz kojo voda djeluje na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu iznosi: = ρv g = = 4.9 N. s b) Sila F kojo trebao djelovati na pluto da bi ono irovalo ispod površine vode jednaka je razlici sile uzgona F uz i težine G pluta. = ρv g = ρv g G = g G = ρ p g F = ρv g ρ p g F = g ( ρv ρ p ) = = ρ p F = G F = G

13 = N. = s ježba 5 Koad pluta obuja 0.5 d pliva na vodi. Pluto pritisneo ruko tako da ono potpuno uroni u vodu. Gustoća pluta iznosi 00 /, a vode 000 /. Koliko silo uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu? Rezultat: 4.9 N. Zadatak 54 (Tony, srednja škola) Tijelo koje lebdi u čistoj vodi na dubini 0 ponašat će se u orskoj vodi na sljedeći način: A) lebdjet će na istoj dubini B) lebdjet će na dubini C) lebdjet će na dubini 9 D) potonut će na dno E) isplivat će na površinu. Rješenje 54 h = 0 Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Gustoća čiste vode ρ = 000, gustoća orske vode ρ = 00. F uz F uz voda G G orska voda Gustoća orske vode veća je od gustoće čiste vode. Budući da sila uzgona ovisi o gustoći tekućine u kojoj se tijelo nalazi u orskoj vodi bit će uzgon veći i tijelo će isplivati na površinu. Odgovor je pod E. ježba 54 Tijelo koje lebdi u orskoj vodi na dubini 0 ponašat će se u čistoj vodi na sljedeći način: A) lebdjet će na istoj dubini B) lebdjet će na dubini C) lebdjet će na dubini 9 D) potonut će na dno E) isplivat će na površinu. Rezultat: D.

14 Zadatak 55 (Tony, srednja škola) aljak od krutog aterijala, koji visi na niti, uronjen je u vodu. Kojo ukupno silo djeluje valjak na vodu? A) Nikakvo. B) Silo koja je jednaka po veličini uzgonu, a ia sjer vertikalan prea dolje. C) Silo ovisno o gustoći valjka. D) Svojo težino. E) Silo koja je jednaka težini vode. Rješenje 55 Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Sila i protusila (treći Newtonov poučak): Ako jedno tijelo djeluje na drugo neko silo, onda istodobno drugo djeluje na prvo jednako silo, ali suprotnog sjera. F = F. Zbog trećeg Newtonova poučka sila (uzgon) kojo tekućina djeluje na valjak jednaka je po iznosu sili kojo valjak djeluje na tekućinu u suprotno sjeru. Dakle, valjak djeluje na vodu silo koja je jednaka po iznosu uzgonu, a ia sjer vertikalan prea dolje. Odgovor je pod B. ježba 55 Kocka od krutog aterijala, koja visi na niti, uronjena je u tekućinu. Kojo ukupno silo djeluje kocka na tekućinu? A) Nikakvo. B) Silo koja je jednaka po veličini uzgonu, a ia sjer vertikalan prea dolje. C) Silo ovisno o gustoći valjka. D) Svojo težino. E) Silo koja je jednaka težini vode. Rezultat: B. Zadatak 56 (Mirna, srednja škola) Pluteni čep pliva na petroleju. Koliki je dio voluena čepa uronjen u petrolej ako gustoća pluta iznosi 00 /, a gustoća petroleja 800 /? Rješenje 56, ρ = 00 / gustoća pluta, ρ = 800 / gustoća petroleja, u =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. 4

15 Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da pluteni čep pliva na petroleju, njegova težina G po iznosu je jednaka sili uzgona F uz. G = g asa čepa = ρ g g g g g u = ρ u ρ ρ = ρ = u G = F uz 00 ρ / ρ ρ g = ρ g u u = u = u = 0.5. u = ρ g ρ ρ 800 F uz ježba 56 Pluteni čep pliva na petroleju. Koliki dio voluena čepa nije uronjen u petrolej ako gustoća pluta iznosi 00 /, a gustoća petroleja 800 /? Rezultat: Zadatak 57 (Goran, ginazija) Iz sprenika istječe I = 0.5 /s vode i pada na turbinu koja je niža od razine sprenika za h = 50. Na izlazu iz turbine brzina vode iznosi v = 0 /s. Kolika se snaga gubi zbog brzine istjecanja? Koliki je postotak iskorištenosti snage? (gustoća vode ρ = 000 /, g = 9.8 /s ) Rješenje 57 I = 0.5 /s, h = 50, v = 0 /s, ρ = 000 /, g = 9.8 /s, P =?, p =? Potencijalna energija je energija eđudjelovanja tijela. Ona ovisi o eđusobno položaju tijela ili o eđusobno položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo ase ia gravitacijsku potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od jesta gdje bi prea dogovoru tijelo ialo energiju nula. Kad tijelo obavlja rad, ijenja u se energija. Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu. Tijelo ase i brzine v ia kinetičku energiju G 5

16 E v. k = Brzinu rada izražavao snago. Snaga P jednaka je ojeru rada W i vreena t za koje je rad obavljen, tj. W P =. t Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Količina tekućine I koja prođe u jedinici vreena neki presjeko cijevi površine S zoveo jakost struje. Ona iznosi h S h I = S v I = S I = I =, t t t gdje je v brzina protjecanja, obuja vode koja proteče za vrijee t. h Računao ukupnu snagu P vode na visini h (na visini h voda ia gravitacijsku potencijalnu energiju). W = E gp etoda Egp g h ρ g h W P supstitucije = P = P P t t = t = t P = ρ g h P = ρ g h I. t Snaga P koja se gubi zbog istjecanja vode brzino v iz turbine iznosi: W = E k etoda E v k v ρ v W P supstitucije = P = P = P P t t t = = t t ρ v ρ v P = P = I. t Korisna snaga P jednaka je razlici snaga P i P. ρ v v P = P P P = ρ g h I I P = ρ I g h = 0 s = = 0 50 W 0 kw. s s Gubitak snage izražen u postotku iznosi: ρ v ρ v P I I v p = p = p = p = P v v v ρ I g h ρ I g h g h 6

17 0 v s.5 p = = = 0.5 = =.5%. g h v s s ježba 57 Iz sprenika istječe I = 500 d /s vode i pada na turbinu koja je niža od razine sprenika za h = 500 d. Na izlazu iz turbine brzina vode iznosi v = 0 /s. Kolika se snaga gubi zbog brzine istjecanja? (gustoća vode ρ = 000 /, g = 9.8 /s ) Rezultat: 0 kw. Zadatak 58 (ana, ginazija) Tri posude a), b) i c) jednakih dienzija potpuno su napunjene vodo i stave se na vagu. U prvoj je saa voda, dok se u druge dvije nalaze patkice različitih težina. A) Najveću težinu pokazuje vaga a) B) Najveću težinu pokazuje vaga b) C) Najveću težinu pokazuje vaga c) D) Sve tri vage pokazuju jednako. Rješenje 58 Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon. To je sila koja tijelo uronjeno u tekućinu u gravitacijsko polju potiskuje uvis. Po iznosu je jednak težini tekućine što je tijelo istisne svoji obujo. Svako tijelo gubi na svojoj težini onoliko koliko teži ti tijelo istisnuta tekućina. Arhiedov zakon Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. a) b) Ako u posudu punu vode stavio patkicu, ona će istisnuti toliko tekućine kolika je njezina težina pa se težina pune posude neće ijenjati. Dakle, sve tri vage pokazuju jednako. Odgovor je pod D. ježba 58 Tri posude a), b) i c) jednakih dienzija potpuno su napunjene vodo i stave se na vagu. U prvoj je saa voda, dok se u druge dvije nalaze patkice različitih asa. Rezultat: D. A) Najveću težinu pokazuje vaga a) B) Najveću težinu pokazuje vaga b) C) Najveću težinu pokazuje vaga c) D) Sve tri vage pokazuju jednako. Zadatak 59 (Goga, ginazija) U posudi s vodo pridržavaju se pod sao površino vode dvije celuloidne loptice jednakih asa, ali različitih projera. Ako se puste, koja će više iskočiti? (Sile otpora zaneariti.) Rješenje 59 Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku 7 c)

18 G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon. To je sila koja tijelo uronjeno u tekućinu u gravitacijsko polju potiskuje uvis. Po iznosu je jednak težini tekućine što je tijelo istisne svoji obujo. Svako tijelo gubi na svojoj težini onoliko koliko teži ti tijelo istisnuta tekućina. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Iz forule za uzgon g vidi se da je sila uzgona razjerna sa volueno uronjenog tijela. Loptica većeg projera ia veći voluen i iskočit će više iz vode jer je sila uzgona na nju veća pa je rad sile veći. F uz F uz G G ježba 59 U posudi s vodo pridržavaju se pod sao površino vode dvije celuloidne loptice različitih asa i jednakih projera. Ako se puste, koja će više iskočiti? (Sile otpora zaneariti.) Rezultat: Loptica anje ase. Zadatak 60 (Davor, srednja škola) Kolika sila djeluje na vrata podornice površine 0.5 ako se ona nalaze na dubini 00? (gustoća orske vode ρ = 00 /, g = 9.8 /s ) A) 00 N B) 5 0 N C) 0 N D) 0 N E) 5 0 N Rješenje 60 S = 0.5, h = 00, ρ = 00 /, g = 9.8 /s, F =? Tlak je ojer sile što jednoliko raspoređena djeluje okoito na neku površinu i te površine: F p =. S Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad jesta na kojeu jerio tlak i o gustoći tekućine ρ, Sila na vrata podornice iznosi: p = ρ g h. 8

19 F p = etoda F F S = ρ g h = ρ g h / S koparacije S S p = ρ g h 5 F = ρ g h S = = 5 0 N. s h ježba 60 Kolika sila djeluje na vrata podornice površine 0.5 ako se ona nalaze na dubini 0000? (gustoća orske vode ρ = 00 /, g = 9.8 /s ) A) 00 N B) 5 0 N C) 0 N D) 0 N E) 5 0 N Rezultat: E. 9

( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi

( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi Zadatak 0 (Mario, ginazija) Razlika tlakova izeđu širokog i uskog dijela cijevi iznosi 9.8 0 4 Pa. Presjek šireg dijela cijevi je 0 d, a užeg 5 d. Koliko litara vode rotječe cjevovodo u sekundi? (gustoća

Διαβάστε περισσότερα

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.

Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Loticu za tolni teni, olujera 5 i ae 5 g, uronio u odu na dubinu 0 c. Kad loticu iutio, ona ikoči iz ode na iinu 0 c iznad ode. Kolika e energija rito retorilo u tolinu zbog

Διαβάστε περισσότερα

Primjeri zadataka iz Osnova fizike

Primjeri zadataka iz Osnova fizike Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina

Διαβάστε περισσότερα

= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m.

= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m. Zaatak 6 (Filip, senja škola) Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 /s. Koliko voe poteče za jean an? Rješenje 6 q = 4 /s, t = an = [ 4 6] = 864 s, =? Jakost toka ili voluni potok

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?

Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =? Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak

Διαβάστε περισσότερα

= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m

= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C

Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 281 (Luka, strukovna škola)

Zadatak 281 (Luka, strukovna škola) Zadaak 8 (Luka, rukovna škola) Kuglica ae. kg izbacuje e praćko. Priliko izbacivanja kuglice elaična vrpca praćke produži e za.5. Konana elaičnoi vrpce iznoi N/. Koliko brzino kuglica izlei iz praćke?

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.

namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru. Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

1.inačica Iz formula za put i brzinu pri jednolikom usporenom gibanju dobije se brzina vlaka na kraju puta v = v a t v =

1.inačica Iz formula za put i brzinu pri jednolikom usporenom gibanju dobije se brzina vlaka na kraju puta v = v a t v = Zadatak (Marko, ginazija) Vlak e giba talno brzino 6 k/h. U jedno trenutku lakooña počne jednoliko kočiti te lak za 6 preali put od 6. Koliko e brzino lak giba na kraju tog puta? Rješenje = 6 k/h = [6

Διαβάστε περισσότερα

Q = m c t + m r Q = m c t t

Q = m c t + m r Q = m c t t Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

8 O H = =

8 O H = = Zadatak (arko, ginazija) U zatvorenoj osudi obuja nalazi se. kg vode i.6 kg kisika. Odredi tlak u osudi ri C ako znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru. (linska konstanta R = 8. J/(ol K)) Rješenje

Διαβάστε περισσότερα

2 k k r. Q = N e e. e k C. Rezultat: 1.25

2 k k r. Q = N e e. e k C. Rezultat: 1.25 Zadatak 0 (Mia, ginazija) Dvije kuglice nabijene jednaki pozitivni naboje na udaljenosti.5 u vakuuu eđusobno se odbijaju silo od 0. N. Za koliko se boj potona azlikuje od boja elektona u svakoj od nabijenih

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka? Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNI SUSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI

DRŽAVNI SUSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI DRŽAVNI SSRET I NATJECANJE IZ FIZIKE. OSNOVNE ŠKOLE PISMENI ZADACI. Na dijagraia su prikazani najniži i najviši ton koje čuje ljudsko uho. Odredi frekventni raspon čujnosti ljudskog uha. Brzina zvuka je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENI. TEHNIČKE FAKULTETE 1997./98.g. PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA

POTPUNO RIJEŠENI. TEHNIČKE FAKULTETE 1997./98.g. PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA TEHNIČKE FAKULTETE 997./98.g. Zadatke riješili i grafički obradili * IVANA i MLADEN SRAGA * Zadaci su uzeti iz ateatičko fizičkog

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

4. Aerodinamički koeficijenti krila zbog rotacije

4. Aerodinamički koeficijenti krila zbog rotacije 4-4 erodinaički koefiijenti krila zbog rotaije 4 Propinjanje Želio odrediti oent propinjanja zbog rotaije krila oko osi na udaljenosti od vrha krila kao na slii 4- Krilo ia konstantnu kutnu brzinu oko

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Fluidi. fluid je bilo koja tvar koja može teći. plinovi i tekućine razlika: plinovi su stlačivi, tekućine nisu (u većini slučajeva)

Fluidi. fluid je bilo koja tvar koja može teći. plinovi i tekućine razlika: plinovi su stlačivi, tekućine nisu (u većini slučajeva) MEHANIKA FLUIDA Fluidi fluidi igraju vitalnu ulogu u raznim aspektima naših života pijemo ih, dišemo, plivamo u njima oni cirkuliraju našim tijelima i kontroliraju meteorološke uvjete zrakoplovi lete kroz

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. σ =. Iz formule za površinsku gustoću odredimo naboj Q na kugli. 2 oplošje kugle = = =

( ) 2. σ =. Iz formule za površinsku gustoću odredimo naboj Q na kugli. 2 oplošje kugle = = = Zadatak 0 (Maija, ginazija) Koliki ad teba utošiti da e u paznini (vakuuu) penee naboj 0. 0-7 iz bekonačnoti u točku koja je c udaljena od povšine kugle polujea c? Na kugli je plošna (povšinka) gutoća

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.

2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns. Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite

27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite Zaatak (Barny, ginazija) U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 7 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav, 1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo

Διαβάστε περισσότερα

Vježba Određivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini Određivanje brzine strujanja zraka i provjera jednadžbe kontinuiteta

Vježba Određivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini Određivanje brzine strujanja zraka i provjera jednadžbe kontinuiteta 1/17 Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 1 Fizika informatika 010/011 Vježba 5 5.1. Određivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini 5.. Određivanje gustoće tekućine pomoću uzgona 5.3.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =

ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V = Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA Tlak i sila, idrostatski, idraulički i atmosferski tlak 1. U-cijev jednolikog poprečnog presjeka otvorena je prema atmosferi i dijelom napunjena živom. Zatim se u oba njena

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. F m

akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. F m Zadaak 4 (Ana, rednja škola) Tijelo vučeo alno ilo po horizonalnoj podlozi. Ako renje zaneario, ijelo e iba: A. alno brzino B. alno akceleracijo C. jednoliko uporeno D. ve većo akceleracijo Rješenje 4

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα