λ =. m = kg,

Transcript

1 Zadata 6 (Ante, srednja šola) Kolia je valna duljina teralni neutrona energije 0.04 ev? (asa neutrona = g, Plancova onstanta = J s) Rješenje 6 E = 0.04 ev = [ ] = J, = J s, =? = g, Eletronvolt (ev) je jedinica za energiju. Energiju ev dobije čestica nabijena isti eletrični naboje ao što ga ia eletron ( C) ad prođe eletrični polje razlie potencijala V: 9 9 ev.6 0 = C V =.6 0 J. De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. U lasičnoj nerelativističoj fizici ad su brzine ale prea brzini svjetlosti, valna duljina čestice oja ia inetiču energiju E i asu jednaa je: gdje je Plancova onstanta. Valna duljina neutrona je: = E, J s 0 = = = E g J Vježba 6 Kolia je valna duljina teralni neutrona energije J? (asa neutrona = g, Plancova onstanta = J s) Zadata 6 (Ante, srednja šola) Kolia je de Broglieva valna duljina puščanog eta ase 0 g pri brzini 800 /s? (Plancova onstanta = J s) Rješenje 6 = 0 g = 0.0 g, v = 800 /s, = J s, =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Prea de Broglievoj relaciji valna duljina čestice ase oja se giba brzino v je Valna duljina puščanog eta iznosi: = J s 35 = = = v 0.0 g 800 s Vježba 6 Kolia je de Broglieva valna duljina puščanog eta ase dag pri brzini 0.8 /s? (Plancova onstanta = J s)

2 Zadata 63 (Ivana, ginazija) Radioativni eleent A Z X naon 3 α i β - raspada transitira u eleent oji ia: A. aseni broj za anji B. aseni broj za 6 anji C. aseni broj za 3 anji D. redni broj za 4 veći Rješenje 63 A Z X, 3 α, β Osnovne su sastavne čestice jezgre atoa proton i neutron. Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre, a tie i za redni broj u periodno sustavu eleenata. Sua protona i neutrona u jezgri određuje aseni broj jezgre i odlučna je za atosu asu jezgre. Eleente označujeo sibolo A X, Z gdje je X sibol eijsog eleenta, A aseni broj jezgre (uupan broj nuleona: protona i neutrona), Z redni broj eleenta u periodno sustavu eleenata (broj protona). A = Z + N N = A Z Siboliči zapisi radioativni raspada: α raspad raspad A A 4 4 Z X Z Y + He broj neutrona. ( αčestica ) β A A 0 X Y + e ( eletron ) Z Z + Zaoni očuvanja: zbroj aseni brojeva prije nulearne reacije ora biti jedna zbroju aseni brojeva naon nulearne reacije zbroj protona u jezgri prije nulearne reacije ora biti jedna zbroju protona u jezgri naon nulearne reacije. Siboli za čestice: neutron = n, proton = p, deuteron = jezgra od H α čestica = jezgra od He, eletron = e, pozitron = + e. Sada računao. A M 3 A M Z X R Y + α + β Z X R Y + He + e zaoni A = M A = M A = M + očuvanja Z = R ( ) Z = R + 6 Z = R + 4 Odgovor je pod A. Vježba 63 M + = A M = A M = A. R + 4 = Z R = Z 4 R = Z 4 Radioativni eleent A Z X naon α i 3 β - raspada transitira u eleent oji ia: A. aseni broj za 0 anji B. aseni broj za 8 anji C. aseni broj za 4 anji D. redni broj za 6 veći

3 B. Zadata 64 (Ivica, ginazija) Površinu etala obasjao zračenje valne duljine 350 n, a zati zračenje valne duljine 540 n. Mjerenje je ustanovljeno da je najveća brzina fotoeletrona dva puta veća u prvo nego u drugo slučaju. Kolii je izlazni rad za taj etal isazan u eletronvoltia? (Plancova onstanta = J s, brzina svjetlosti c = /s) Rješenje 64 = 350 n = , = 540 n = , v = v, v = v, = J s, c = /s, W =? Eletronvolt (ev) je jedinica za energiju. Energiju ev dobije čestica nabijena isti eletrični naboje ao što ga ia eletron ( C) ad prođe eletrični polje razlie potencijala V: 9 9 ev.60 0 = C V =.60 0 J. Fotoeletrični učina pojava je izbijanja eletrona pooću svjetlosti (eletroagnetsog zračenja) iz ovina. Kad fotoni energije c E = f padnu na neu ovinu, oni uz određene uvjete izbijaju eletrone iz ovine. To je fotoeletrični efet. Prito se energija fotona utroši dijelo na izbijanje eletrona iz ovine, a dijelo ta energija prelazi u inetiču energiju eletrona pa vrijedi: E = W + f E,ax, gdje je E, ax inetiča energija izbijenog eletrona, a W izlazni rad. Forula se ože i ovao napisati: c = + W. c c c = + W ( v) W 4 v W = + = + c c c = + W = + W = + W c c = 4 + W v W = + etoda suprotni c c oeficijenata = + W = + W 3

4 c c = + W v W = + c c = + W / ( 4) 4 = 4 W c c c c c c 4 = W 4 W 4 = 3 W 3 W = c 4 3 W = c 3 W = c / W= = J s s 9 = = J = = :.60 0 =.88 ev. Vježba 64 Površinu etala obasjao zračenje valne duljine 0.35 µ, a zati zračenje valne duljine 0.54 µ. Mjerenje je ustanovljeno da je najveća brzina fotoeletrona dva puta veća u prvo nego u drugo slučaju. Kolii je izlazni rad za taj etal isazan u eletronvoltia? (Plancova onstanta = J s, brzina svjetlosti c = /s).88 ev. Zadata 65 (Dario, ginazija) Kapljica vode polujera giba se brzino c/s. Kolia je valna duljina pridruženog vala apljice? (gustoća vode ρ = 000 g/ 3, Plancova onstanta = J s) Rješenje 65 r = = 5 0-8, v = c/s = 0.0 /s, ρ = 000 g/ 3, = J s, =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Prea de Broglievoj relaciji valna duljina čestice ase oja se giba brzino v je =. Obuja ugle polujera r dan je izrazo 4 3 V = r π. 3 Gustoću ρ nee tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ V. V Valna duljina pridruženog vala apljice je: = v = 3 = ρ V = = = = ρ r π ρ r π 4 ρ r π V = r π

5 J s 4 = = g ( 5 0 ) π s Vježba 65 Kapljica vode polujera giba se brzino 0. d/s. Kolia je valna duljina pridruženog vala apljice? ( gustoća vode ρ = 000 g/ 3, Plancova onstanta = J s) Zadata 66 (BBB, teniča šola) Snaga zračenja apsolutno crnog tijela iznosi 850 W. Odredi površinu s oje tijelo zrači, ao je valna duljina ojoj pripada najveća energija (Stefan Boltzannova onstanta σ = W / ( K 4 )) Rješenje 66 P = 850 W, = 6 0-7, σ = W / ( K 4 ), A =? Toplinsa energija oju zrači površina apsolutno crnog tijela u jednoj seundi ože se odrediti Stefan Boltzannovi zaono 4 P = σ A T, gdje je P snaga zračenja, T teperatura tijela, A površina tijela, a σ Stefan Boltzannova onstanta W σ = 4. T Prea Wienovu zaonu unoža apsolutne teperature T i valne duljine ojoj pripada najveća energija zračenja u spetru apsolutno crnog tijela jedna je stalnoj veličini, tj. 3 T = C = K. Površina A s oje tijelo zrači iznosi: C T = C / T = T = C etoda 4 P σ A T P A T 4 P supstitucije = = σ / 4 A = 4 σ T σ T P P 850 W 6 0 A = A = 4 σ C = = 8 W 3 C K σ 4 K 4 = = c. Vježba 66 Snaga zračenja apsolutno crnog tijela iznosi 8.5 W. Odredi površinu s oje tijelo zrači, ao je valna duljina ojoj pripada najveća energija (Stefan Boltzannova onstanta σ = W / ( K 4 )) c. Zadata 67 (Mario, ginazija) Odredi valnu duljinu eletrona oji je prešao razliu potencijala V. (Plancova onstanta = J s, asa eletrona = g, naboj eletrona e = C) 5

6 Rješenje 67 U = V, = J s, = g, Q = e = C, =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Prea de Broglievoj relaciji valna duljina čestice ase oja se giba brzino v je =. Tijelo ase i brzine v ia inetiču energiju E v. = Rad što se utroši pri prijenosu naboja Q iz toče potencijala φ u toču potencijala φ jedna je projeni potencijalne energije naboja, tj. ( ) W = Q ϕ ϕ. Razlia potencijala φ φ naziva se napon pa ožeo zapisati: ϕ ϕ = U ( ϕ ϕ ) W = Q W = Q U. Kad tijelo obavlja rad, ijenja u se energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Budući da je inetiča energija oju je eletron postigao u eletrično polju jednaa radu sile eletričnog polja, vrijedi: E = E v = E = W = e U W = Q U W = e U e U e U e U = e U / v = v = / v =. Valna duljina odredi se iz sustava jednadžbi: = etoda e U supstitucije = = e U e U v = = = = e U e U J s 9 = =.3 0 =.3 n g.60 0 C V Vježba 67 Odredi valnu duljinu eletrona oji je prešao razliu potencijala 4 V. (Plancova onstanta = J s, asa eletrona = g, naboj eletrona e = C)

7 Zadata 68 (Mina, srednja šola) Odrediti energiju fotona eitiranog ada eletron u atou vodia prijeđe sa razine vantnog 7 broja n = 7 na razinu vantnog broja = 4. Vrijednost Rydbergove onstante je Rezultat izraziti u jedinicaa ev. Rješenje 68 n = 7, = 4, 7 R =.097 0, E n =? Eletronvolt (ev) je jedinica za energiju. Energiju ev dobije čestica nabijena isti eletrični naboje ao što ga ia eletron ( C) ad prođe eletrični polje razlie potencijala V. 9 ev =.60 0 J. Prea Borovo postulatu ato eitira eletroagnetno zračenje jedino ad eletron prelazi sa staze većeg polujera (n te staze, staze više energije) na onu anjeg polujera ( ta staza, staza niže energije) i pri toe izrači foton energije E n oja je jednaa razlici energija eletrona na pojedini stazaa. En = E En En = 3.60 ev, n >. n E n E E n jezgra Spetar vodia sastoji se od više serija: Lyanova serija, ultraljubičasta serija =, n =, 3, 4, 5, Balerova serija, vidljiva serija =, n = 3, 4, 5, 6, Pascenova serija, infracrvena serija = 3, n = 4, 5, 6, 7, Bracetova serija, infracrvena serija = 4, n = 5, 6, 7, 8, Pfundova serija, infracrvena serija = 5, n = 6, 7, 8, 9, n = 7 En = ev E 47 = 3.60 ev = 0.57 ev. = 4 n 4 7 7

8 Vježba 68 Odrediti energiju fotona eitiranog ada eletron u atou vodia prijeđe sa razine sa glavni vantni broje n = 6 na razinu sa glavni vantni broje = 4. Vrijednost Rydbergove 7 onstante je Rezultat izraziti u jedinicaa ev ev. Zadata 69 (Mina, srednja šola) Izračunajte najveću i najanju valnu duljinu spetralni linija Balerove serije vodiova 7 spetra. Rydbergova onstanta ia vrijednost Rješenje 69 7 R =.097 0, ax =?, in =? Prea Borovo postulatu ato eitira eletroagnetno zračenje jedino ad eletron prelazi sa staze većeg polujera (n te staze, staze više energije) na onu anjeg polujera ( ta staza, staza niže energije) i pri toe izrači foton energije E n. Balerova forula za valne duljine linija vodiova spetra je = R, n gdje su i n prirodni brojevi ( > n), a R je Rydbergova onstanta 7 R = E n E E n jezgra Spetar vodia sastoji se od više serija: Lyanova serija, ultraljubičasta serija =, n =, 3, 4, 5, Balerova serija, vidljiva serija =, n = 3, 4, 5, 6, Pascenova serija, infracrvena serija = 3, n = 4, 5, 6, 7, Bracetova serija, infracrvena serija = 4, n = 5, 6, 7, 8, 8

9 Pfundova serija, infracrvena serija = 5, n = 6, 7, 8, 9, Za Balerovu seriju je = pa za njezine granične valne duljine vrijedi: asialna valna duljina, ax = = R = R = R n = 3 n R 36 = R = R = ax = = R inialna valna duljina, in Vježba = = = = R = R 0 = R n = n 4 R = in = = = R Izračunajte najveću i najanju valnu duljinu spetralni linija Lyanove serije vodiova 7 spetra. Rydbergova onstanta ia vrijednost = 7 = 8... =.5 0,... = n = n = Zadata 70 (Iva, edicinsa šola) Ato vodia prelazi iz prvoga pobuđenog stanja energije J u osnovno stanje energije J. Kolia je frevencija eletroagnetnog zračenja oje je prito eitirano? (Plancova onstanta = J s) Rješenje 70 E = J, E = J, = J s, ν =? Prea drugo Borovu postulatu frevencija eitirane svjetlosti ada eletron prelazi iz n te staze u t u stazu je En E ν = E E n ν =. ( J ) 9 9 E E J J J ν = = = = J s J s 5 5 = Hz.5 0 Hz. Vježba 70 Osnovno stanje eletrona u atou obilježio sa E 0, a pobuđeno stanje sa E. Ato ože apsorbirati foton energije: A. E 0 B. E C. E E 0 D. E 0 + E C. 9

10 Zadata 7 (Zdravo, aturant) Kolio fotona žutog svjetla valne duljine 600 n treba eitirati u jednoj seundi da snaga radijacije bude W? (Plancova onstanta = J s, brzina svjetlosti u praznini c = /s) Rješenje 7 = 600 n = 6 0-7, t = s, P = W, = J s, c = /s, n =? Svjetlost valne duljine ože se eitirati ili apsorbirati sao u određeni oličinaa energije, taozvani vantia energije. Svai vant ili foton ia energiju (M. Planc) c E =, gdje je Plancova onstanta oja ia vrijednost = J s, c je brzina svjetlosti. Kad tijelo obavlja rad, ijenja u se energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. W = E. Brzinu rada izražavao snago. Snaga P jednaa je ojeru rada W i vreena t za oje je rad obavljen, tj. W P = W = P t. t Energija jednog fotona je c E =. Budući da se u vreenu t oslobodi n fotona, onda je W = n E c c n E = P t n = P t n = P t / W = P t c 8 7 P t.65 0 W s 6 0 n = = = c J s 3 0 s Vježba 7 Izračunajte olio fotona vidljive svjetlosti valne duljine 500 n eitira žarulja snage 00 W tijeo jedne seunde. (Plancova onstanta = J s, brzina svjetlosti u praznini c = /s) Zadata 7 (Hana, edicinsa šola) Fotoni energije 9 ev dolaze na etalnu pločicu zbog čega iz nje izlaze eletroni inetiče energije 6 ev. Kolia je inetiča energija eletrona oji izlaze iz te etalne pločice ao na nju dolaze fotoni energije 8 ev? A. 6 ev B. 9 ev C. ev D. 5 ev Rješenje 7 E = 9 ev, E = 6 ev, E = 8 ev, E =? Fotoeletrični učina pojava je izbijanja eletrona pooću svjetlosti (eletroagnetsog zračenja) iz etala. Foton energije E f ože izbiti eletron iz etala sao ao je energija fotona veća od energije veze W i (izlazni rad) eletrona u atou. Viša energije predaje se eletronu ao inetiča energija E. E = E + W i. f Izlazni rad aterijala je inialna energija potrebna da se izbaci eletron iz etala, da bi ga ogao napustiti. To je arateristično svojstvo svae rute tvari. Izlazni rad eletrona različit je za razne eleente. 0

11 .inačica Budući da fotoni energije E dolaze na etalnu pločicu zbog čega iz nje izlaze eletroni inetiče energije E, izlazni rad etala je E = + W i E i = E i = E = ev ev = ev Kada na pločicu dolaze fotoni energije E inetiča energija eletrona oji iz te etalne pločice izlaze bit će: E = + W i E + i = E E = E i = ev ev = ev Odgovor je pod D..inačica E = E + W i oduzeo E ( ) jednadžbe E = E + W E W E i + i = E + W i E E = E W E W E E E W i E W i E E E E + i i = + = Odgovor je pod D. E = E E + E = ev V + ev = ev Vježba 7 Fotoni energije 9 ev dolaze na etalnu pločicu zbog čega iz nje izlaze eletroni inetiče energije 6 ev. Kolia je inetiča energija eletrona oji izlaze iz te etalne pločice ao na nju dolaze fotoni energije 5 ev? A. 6 ev B. 9 ev C. ev D. 5 ev C. Zadata 73 (Anita, struovna šola) Dvije čestice različiti asa iaju jednau de Broglievu valnu duljinu. Što je od navedenoga točno za te dvije čestice? A. Čestica anje ase ia veću oličinu gibanja. Rješenje 73 B. Čestica veće ase ia veću oličinu gibanja. C. Čestica anje ase ia veću brzinu. D.Čestica veće ase ia veću brzinu.,, = De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Čestici ase u gibanju brzino v odgovara valna duljina =, gdje je Plancova onstanta. Za dvije projenjive eđusobno zavisne veličine x i y ažeo da su obrnuto razjerne s oeficijento proporcionalnosti, 0, ao je x y =. Svao povećanje (sanjenje) jedne veličine dovodi jednao tolio puta do sanjenja (povećanja) druge veličine.

12 = uvjet = = = = = / =. Budući da unoža ase i brzine v, v, ora biti stalan, slijedi da su asa i brzina obrnuto razjerne veličine. Ao se asa sanji brzina se poveća. Odgovor je pod C. Vježba 73 Dvije čestice različiti asa iaju jednau de Broglievu valnu duljinu. Što je od navedenoga točno za te dvije čestice? D. A. Čestica anje ase ia veću oličinu gibanja. B. Čestica veće ase ia veću oličinu gibanja. C. Čestica anje ase ia anju brzinu. D. Čestica veće ase ia anju brzinu. Zadata 74 (Mateo, ginazija) Nalaze li se u vidljivoj svjetlosti fotoni energije 0.36 aj? (brzina svjetlosti u praznini c = /s, Plancova onstanta = J s) Rješenje 74 E = 0.36 aj = J = J, c = /s, = J s, =? Svjetlošću nazivao eletroagnetse valove valne duljine od 400 n do 800 n. Svjetlost valne duljine ože se eitirati ili apsorbirati sao u određeni oličinaa energije, taozvani vantia energije. Svai vant ili foton ia energiju c E =, gdje je Plancova onstanta oja ia vrijednost = J s, a c brzina svjetlosti u praznini c = /s J s 3 0 c c c 7 E E / s = = = = = = E E J 7 9 = = = 55. n. Fotoni zadane energije nalaze se u vidljivoj svjetlosti. 400 n < 55. n < 800 n. Vježba 74 Nalaze li se u vidljivoj svjetlosti fotoni energije 0.96 aj? (brzina svjetlosti u praznini c = /s, Plancova onstanta = J s) Ne, = n.

13 Zadata 75 (Xena, edicinsa šola) Kolia je de Broglieva valna duljina eletrona inetiče energije 0-8 J? (asa eletrona = g, Plancova onstanta = J s) Rješenje 75 E = 0-8 J, = g, = J s, =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. U lasičnoj nerelativističoj fizici ad su brzine ale prea brzini svjetlosti, valna duljina čestice oja ia inetiču energiju E i asu jednaa je: = E, gdje je Plancova onstanta. Čestici ase u gibanju brzino v odgovara valna duljina =. v Tijelo ase i brzine v ia inetiču energiju Vježba 75 E v. =.inačica J s 0 = = = E g 0 J.inačica E = E v / E v = = = = = v E = ( v) ( ) = E ( ) = E / = = = = E etoda = = zajene = E v J s 0 = = g 0 J Kolia je de Broglieva valna duljina eletrona inetiče energije 0-6 J? (asa eletrona = g, Plancova onstanta = J s)

14 Zadata 76 (Vox, ginazija) Rentgense zrae valne duljine 60 p upadaju na uzora ristala, pri čeu dolazi do Coptonovsog raspršenja pod uto 75. Kolia je valna duljina raspršenog zračenja? (Coptonova valna duljina e = ) Rješenje 76 = 60 p = = 6 0 -, α = 75, e = , =? Coptonov efet Prolazo roz ristale rentgense se zrae raspršuju interacijo s eletronia. Pored valne duljine upadnog zračenja pojavljuje se i zračenje veće valne duljine. Razlia ti valni duljina iznosi ( cos ) = = e α, gdje je α ut raspršenja prea sjeru upadne zrae, e Coptonova valna duljina. Računao valnu duljinu raspršenog zračenja. ( cos ) ( cos ) = e α = e α + = ( ) 0 =.43 0 cos = = = 6.8 p. Vježba 76 Rentgense zrae valne duljine upadaju na uzora ristala, pri čeu dolazi do Coptonovsog raspršenja pod uto 75. Kolia je valna duljina raspršenog zračenja? (Coptonova valna duljina e = ) 6.8 p. Zadata 77 (Vox, ginazija) Rentgense zrae valne duljine 60 p upadaju na uzora ristala, pri čeu dolazi do Coptonovsog raspršenja. Kod ojeg će uta valna duljina biti 6 p? (Coptonova valna duljina e = ) Rješenje 77 = 60 p = = 6 0 -, = 6 p = = , e = , α =? Coptonov efet Prolazo roz ristale rentgense se zrae raspršuju interacijo s eletronia. Pored valne duljine upadnog zračenja pojavljuje se i zračenje veće valne duljine. Razlia ti valni duljina iznosi ( cos ) = = e α, gdje je α ut raspršenja prea sjeru upadne zrae, e Coptonova valna duljina. Računao ut α. ( cos ) ( cos ) / = e α = e α = cosα e e ( ) cos cos e cos α = α = α = e e e e + e cos cos + α = α = = e e 4

15 = cos = Vježba 77 Rentgense zrae valne duljine upadaju na uzora ristala, pri čeu dolazi do Coptonovsog raspršenja. Kod ojeg će uta valna duljina biti ? (Coptonova valna duljina e = ) Zadata 78 (Klara, srednja šola) Kolia je valna duljina čestice oja ia oličinu gibanja g / s? (Plancova onstanta = J s) Rješenje 78 p = g / s, = J s, =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Čestici u gibanju brzino v odgovara valna duljina = =. p v Valna duljina čestice iznosi: J s 9 = = = 0 = = 0.0 n. p g s Vježba 78 Kolia je valna duljina čestice oja ia oličinu gibanja g / s? (Plancova onstanta = J s) 0.0 n. Zadata 79 (Klara, srednja šola) Kolia je valna duljina protona oji se giba brzino / s? (asa protona u irovanju = g, Plancova onstanta = J s) Rješenje 79 v = / s, = g, = J s, =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Čestici u gibanju brzino v odgovara valna duljina = =. p v Valna duljina čestice iznosi: J s = = =.3 0 =.3 p g 3 0 s Vježba 79 Kolia je valna duljina protona oji se giba brzino 300 / s? (asa protona u irovanju = g, Plancova onstanta = J s).3 p. 5

16 Zadata 80 (Klara, srednja šola) Kolio se brzino giba eletron čija je valna duljina 0. n? (asa eletrona u irovanju = g, Plancova onstanta = J s) Rješenje 80 = 0. n = , = g, = J s, v =? De Broglie je teorijsi došao do zaljuča da svaa čestica oja se giba ora iati valna svojstva. Čestici u gibanju brzino v odgovara valna duljina = = p. Brzina čestice iznosi: 34 v J s 6 = = / v = = = v g 0. 0 s Vježba 80 Kolio se brzino giba eletron čija je valna duljina ? (asa eletrona u irovanju = g, Plancova onstanta = J s) / s. 6