HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN. GV : Đinh Công Khải FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng

Transcript

1 1 HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN GV : Đnh Công Khả FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng

2 Knh tế lượng là gì? Knh tế lượng được quan tâm vớ vệc xác định các qu luật knh tế bằng thực nghệm (Thel, 1971) Knh tế lượng là vệc phân tích định lượng các hện tượng knh tế thực tế dựa trên sự phát trển đồng thờ của lý thuyết và quan sát, có lên quan bở các phương pháp suy dễn thích hợp (Samuelson et al., 1954)

3 Knh tế lượng là gì? 3 Ví dụ: Quy luật cung cầu Lạm phát càng cao thì tỷ lệ của thu nhập mà ngườ dân muốn gữ dướ dạng tền càng thấp Mức cầu trung bình đố vớ hàng hóa của công ty sẽ tăng như thế nào theo mức tăng ch phí quảng cáo. Sự phụ thuộc của sản lượng vụ mùa vào gống lúa, lượng mưa, phân bón

4 Phương pháp luận của knh tế lượng 4 Phát bểu một lý thuyết hoặc gả thuyết Xác định đặc trưng mô hình toán học của lý thuyết hoặc gả thuyết Xác định đặc trưng mô hình knh tế lượng của lý thuyết hoặc gả thuyết Thu thập dữ lệu Ước lượng các tham số của mô hình knh tế lượng Kểm định gả thuyết Dự báo hay tên đoán Sử dụng mô hình để kểm soát hoặc cho mục đích chính sách

5 Phương pháp luận của knh tế lượng 5 Ví dụ: Một cách trung bình, ngườ ta có xu hướng tăng ch têu têu dùng kh thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhều như ga tăng trong thu nhập của họ (Keynes) Mô hình toán học: Y = β 1 + β X (Y= têu dùng; X= thu nhập; 0< β <1) Mô hình KTL : Y = β 1 + β X + u (u là sa số ngẫu nhên) Thu thập dữ lệu Ước lượng mô hình KTL: Y 184,08 0, 70X Kểm định gả thuyết Dự báo ( 6000) 184,08 0,70*6000 Y X $4015,9

6 Mô hình hồ qu tuyến tính 6 Hàm hồ qu tuyến tính tổng thể (PRF) E(Y X ) = β 1 + β X E(Y X ) là trung bình (tổng thể) của phân phố của Y vớ đều kện X β 1, β là các tham số của mô hình còn được gọ là hệ số hồ qu β 1 là tung độ gốc; β là hệ số góc (hay độ dốc) của đường hồ qu Phân tích hồ qu là nghên cứu sự phụ thuộc của một bến, bến phụ thuộc, vào một hay nhều bến khác, bến độc lập (bến gả thích), vớ ý tưởng ước lượng gá trị trung bình (tổng thể) của bến phụ thuộc trên cơ sở các gá trị bết trước (trong mẫu lặp lạ) của các bến gả thích.

7 Mô hình hồ qu tuyến tính 7 Thu nhập của ga đình theo tuần, X, $ Ch têu têu dùng của ga đình theo tuần, Y, $ Tổng E(Y X)

8 8 Mô hình hồ qu tuyến tính

9 Mô hình hồ qu tuyến tính 9 Độ lệch gữa mức ch têu têu dùng của một ga đình cá thể và mức ch têu trung bình là u = Y E(Y X ) Y = E(Y X ) + u hay (u là sa số ngẫu nhên) Y = β 1 + β X + u Đặc trưng ngẫu nhên của PRF E(Y X ) = E[E(Y X )] + E(u X ) E(u X ) = 0

10 Mô hình hồ qu tuyến tính 10 Ý nghĩa của sa số ngẫu nhên (u ) Sự mơ hồ của lý thuyết Dữ lệu không có sẵn Các bến cốt lõ và những bến ngoạ v Bản chất ngẫu nhên của con ngườ Các bến thay thế kém Nguyên tắc ch l Dạng hàm sa

11 Mô hình hồ qu tuyến tính 11 Hàm hồ qu mẫu (SRF) Y 1 X trong đó: là ước lượng của E(Y X ) Y và là các ước lượng của β 1 và β. u 1 Y Y Y Y u 1 X u

12 1 Mô hình hồ qu tuyến tính

13 Phương pháp bình phương tố thểu thông thường (OLS) 13 Phương pháp OLS (phương pháp bình phương tố thểu thông thường) mn u ( Y Y )

14 Phương pháp bình phương tố thểu thông thường (OLS) 14 Kết quả hồ qu ( X X )( Y ( X X ) Y ) Y X 1

15 Mô hình hồ qu tuyến tính cổ đển Gauss (CLRM): Các gả thết của OLS 15 Gả thết 1: Mô hình hồ qu tuyến tính. Mô hình hồ qu là tuyến tính theo các tham số của mô hình Y = β 1 + β X + u Gả thết : Các gá trị của X được cố định trong vệc lấy mẫu lặp lạ. Gá trị lấy ra từ bến X được co là cố định trong các mẫu lặp lạ. X được cho là không ngẫu nhên Gả thết 3: E(u X ) = 0

16 16 Mô hình hồ qu tuyến tính cổ đển Gauss (CLRM): Các gả thết của OLS

17 Mô hình hồ qu tuyến tính cổ đển Gauss (CLRM): Các gả thết của OLS 17 Gả thết 4: Đồng phương sa gữa u và X bằng 0, cov(u, X ) = 0. Vớ GT 3 và 4, các tham số ước lượng theo OLS là không thên lệch E( 1 ) 1 và E( ) Gả thết 5: Sự bến thên trong các gá trị của X. Các gá trị X trong mẫu cho trước không thể tất cả đều bằng nhau, var (X ) 0. Vớ GT 3, 4, và 5, các tham số ước lượng theo OLS có tính nhất quán

18 Mô hình hồ qu tuyến tính cổ đển Gauss (CLRM): Các gả thết của OLS Gả thết 6: Phương sa của sa số không đổ. ) ( )] ( [ ) var( X u E X u E E u X u 18

19 Mô hình hồ qu tuyến tính cổ đển Gauss (CLRM): Các gả thết của OLS 19 Gả thết 7: Độc lập theo chuỗ. Không có tương quan gữa các sa số cov( u, u j X, X j ) 0

20 Mô hình hồ qu tuyến tính cổ đển Gauss (CLRM): Các gả thết của OLS 0 Gả thết 8: Mô hình hồ qu được xác định một cách đúng đắn (không có độ thên lệch hoặc sa số đặc trưng) Gả thết 9: Không có tính đa cộng tuyến hoàn toàn Định lý Gauss-Markov: Ước lượng của OLS là ước lượng tuyến tính không thên lệch, có tính nhất quán, và có hệu quả nhất, BLUE.

21 Độ chính xác của ước lượng 1 Phương sa và độ lệch chuẩn của ước lượng trong đó n u (n>)

22 Độ chính xác của ước lượng Đều kện: Số lượng các quan sát n phả lớn hơn số lượng các tham số được ước lượng (n>k) Đồng phương sa gữa ước lượng

23 Độ thích hợp của mô hình 3 Mố lên hệ gữa TSS, ESS, và RSS TSS = ESS + RSS ( Y Y ) ( Y ) Y Y ) ( Y TSS (Total Sum of Squares) ESS (Explaned Sum of Squares) RSS (Resdual Sum of Squares) = Tổng bình phương toàn phần = Tổng bình phương gả thích được = Tổng bình phương phần dư

24 Độ thích hợp của mô hình (goodness of ft) 4 Hệ số xác định (coeffcent of determnaton) r ESS 1 TSS RSS TSS

25 Độ thích hợp của mô hình (goodness of ft) 5 Hệ số tương quan mẫu r (dấu của r phụ thuộc vào dấu của ) r

26 Phân phố xác suất của các sa số 6 Vớ các gả thết E(u ) = 0, cov(u, X ) = 0, var(u X ) = σ, cov(u, u j ) = 0, ước lượng OLS 1 và là BLUE. Để kểm định gả thuyết chúng ta cần bết phân phố xác xuất của các sa số u Gả định u tuân theo phân phố chuẩn: u ~ N(0, σ ) u chứa các bến độc lập không được đề cập trong mô hình hồ qu (tác động của những bến này là nhỏ và có thuộc tính ngẫu nhên) Theo Định lý gớ hạn trung tâm, một lượng lớn các bến ngẫu nhên có phân phố gống nhau và độc lập thì phân phố của tổng các bến đó sẽ có phân phố chuẩn nếu số lượng các bến tăng lên vô hạn.

27 Phân phố xác suất của các sa số Nếu u ~ N(0, σ ) thì phân phố xác xuất của các ước lượng OLS cũng sẽ có phân phố chuẩn (bất kỳ hàm tuyến tính nào của các bến tuân theo phân phố chuẩn thì tự nó cũng sẽ có phân phố chuẩn). Các tính chất của ước lượng OLS theo gả định phân phố chuẩn ), ( ~ ) ( ) ( N x Var E 7

28 Kểm định gả thuyết 8 Phương pháp kểm định ý nghĩa: Kểm định t Kểm định phía H 0 : β = a H a : β a Trị kểm định thống kê t s s x

29 Kểm định gả thuyết 9 Qu tắc bác bỏ H 0 Bác bỏ nếu t > t α/ vớ t α/ dựa trên phân phố t vớ bậc tự do df= n- Hoặc p value < α. Bác bỏ nếu a không nằm trong khoảng tn cậy (1- α)*100% của β t / s Quy tắc knh nghệm -t Nếu bậc tự do lớn hơn hay bằng 0 và α = 5% thì H 0 có thể bị bác bỏ nếu gá trị thống kê t lớn hơn theo gá trị tuyệt đố

30 Kểm định gả thuyết 30 Kểm định 1 phía H 0 : β a H a : β < a H 0 : β a H a : β > a Qu tắc bác bỏ Bác bỏ nếu t < - t α t > t α Hoặc p value < α p value < α

31 Kểm định gả thuyết 31 *** Trường hợp kểm định gả thuyết đố vớ β 1. t s 1 1 s n 1 1 X x

32 Kểm định gả thuyết 3 Phương pháp kểm định ý nghĩa: Kểm định F (Phân tích ANOVA) F MSE MSR Nguồn bến thên Công thức Bậc tự do MSS ESS y x 1 RSS u n- TSS y n-1 x u /( n ) Qu tắc bác bỏ Bác bỏ H 0 nếu F F α (phân phố F vớ bậc tự do bằng 1) hoặc p value α

33 Sử dụng phân tích hồ qu để ước lượng và dự báo Ước lượng khoảng tn cậy của gá trị trung bình Ước lượng khoảng tn cậy của gá trị cá bệt Y 0 0 / 0 ) ( Y Y x X X n s s t Y 0 0 ) ( Y X X Y E 0 / 0 ) ( 1 1 nd nd x X X n s s t Y 33

34 PHÂN TÍCH PHẦN DƯ (Nguồn: Cao Hào Th) Nếu các gả định về số hạng sa số u không đảm bảo thì các kểm định gả thuyết về ý nghĩa của mố quan hệ hồ qu và các kết quả ước lượng khoảng không còn hệu lực Các phần dư sẽ cho thông tn tốt nhất về u. Phần dư của quan sát thứ y y Rất nhều phân tích phần dư dựa trên vệc khảo sát đồ thị phần dư 34

35 ĐỒ THỊ PHẦN DƯ THEO X (Nguồn: Cao Hào Th) Nếu gả định Var (u X) = σ vớ tất cả các gá trị của X được thỏa, và mô hình hồ qu gả định là một bểu dễn đầy đủ của mố quan hệ gữa các bến, thì Đồ thị phần dư sẽ cho một ấn tượng tổng thể về gả băng các đểm nằm ngang 35

36 Phần dư ĐỒ THỊ PHẦN DƯ THEO X (Nguồn: Cao Hào Th) y y Dạng tốt 0 x 36

37 Phần dư ĐỒ THỊ PHẦN DƯ THEO X (Nguồn: Cao Hào Th) y y Phương sa thay đổ 0 x 37

38 Phần dư ĐỒ THỊ PHẦN DƯ THEO X (Nguồn: Cao Hào Th) y y Dạng mô hình không thích hợp 0 x 38