Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01)

Transcript

1

2 Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 3 B tel. (0) , , fax (0) hinus@zg.htnet.hr Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević ISBN Copyright Hrvoje Zrnčić Knjigu možete besplatno preuzeti samo za osobnu upotrebu, a ne smijete je stavljati na druge mrežne stranice, umožavati ili je koristiti za bilo koju komercijalnu svrhu.

3 Josipa Šmaguc za pripremu razredbenih ispita na fakultetima

4

5 SADRŽAJ PREDGOVOR...7 VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE...8 MEHANIKA...9 JEDINICE ZA MJERENJE...9 GIBANJA DUŽ PRAVCA...0 OSNOVNI ZAKONI GIBANJA...4 IMPULS SILE I KOLIČINE GIBANJA...5 SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILE...6 RAD, ENERGIJA, SNAGA...9 SLOŽENA GIBANJA... JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI...5 INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI...6 OPĆI ZAKON GRAVITACIJE...7 STATIKA KRUTOG TIJELA...8 ROTACIJA KRUTOG TIJELA...30 HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA...3 PRIMJERI...34 HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI...4 MEHANIČKO TITRANJE...4 MEHANIČKI VALOVI...44 PRIMJERI...47 TOPLINA...49 MOLEKULSKI SASTAV TVARI...49 PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE...50 TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI...5 PROMJENE STANJA PLINA...53 MEHANIČKI RAD I UNUTARNJA ENERGIJA...56 PRIMJERI...57

6 ELEKTRICITET...60 COULOMBOV ZAKON...60 ELEKTRIČNO POLJE I POTENCIJAL...60 ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI...6 OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA...64 KIRCHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA...66 RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE...68 ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU...69 MAGNETSKO POLJE...70 ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA...74 IZMJENIČNA STRUJA...75 PRIMJERI...78 OPTIKA...83 GEOMETRIJSKA OPTIKA...83 FIZIKALNA OPTIKA...89 PRIMJERI...9 OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE...93 DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI...93 BOHROV MODEL ATOMA...94 ZRAČENJE CRNOG TIJELA...95 EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE...95 OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE...96 RADIOAKTIVNI RASPAD...97 PRIMJERI...99 ZADACI...03

7 PREDGOVOR Ovaj će priručnik prije svega korisno poslužiti svakom tko se želi pripremiti za polaganje razredbenog ispita na bilo kojem od fakulteta na kojem se polaže fizika. Uporaba ovog priručnika i školskih udžbenika iz fizike za opću gimnaziju propisanih od fakulteta kao obavezna literatura u potpunosti je dovoljna da bi se uspješno položio svaki razredbeni ispit iz fizike. Priručnik je sastavljen tako da omogućuje brzo i kvalitetno savladavanje gradiva. U prvom je dijelu priručnika sažet i obrađen teoretski dio gradiva redom po područjima. Na kraju svakog područja dani su pažljivo odabrani primjereni zadaci. U drugom dijelu priručnika prikazani su zadaci zajedno s pripadajućim rješenjima koji su se pojavljivali na prethodnim razredbenim ispitima. Iza svakog zadatka odnosno rješenja slijedi i prikaz kompletnog postupka s neophodnim pojašnjenjima kako se dolazi do rješenja. Ono što je važno naglasiti je to da svi zadaci i iz prvog i iz drugog dijela priručnika potječu s razredbenih ispita proteklih godina. Gradivo je prikazano tako da se njegovom proradom steknu iskustva koja se inače stječu na samim razredbenim ispitima. Stoga, na primjer, zadaci u drugom dijelu priručnika nisu svrstani po nastavnim cjelinama odnosno područjima već su svrstani onako kako su dolazili na proteklim ispitima. Dakle, cilj je pružiti mogućnost onima koji to žele da što brže i kvalitetnije ovladaju gradivom iz fizike za opću gimnaziju te steknu iskustveni osjećaj kojime smanjuju strah od nepoznatog, tj. od razredbenog ispita.

8 VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE NAZIV KONSTANTE SIMBOL VRIJEDNOST KONSTANTE Brzina svjetlosti u vakuumu c, ms ms - Permeobilnost vakuuma μ 0 4π 0-7 Nm - Permitivnost vakuuma ε 0 8, C N - m - Elementarni električni naboj e, C Planckova konstanta h 6, Js Gravitacijska konstanta G 6, Nm kg - Avogadrov broj N A 6,0 0 3 mol - Masa elektrona m e 9, 0-3 kg Masa protona m p, kg Masa neutrona m n, kg u Plinska konstanta R 8,34 JK - mol - Rydbergova konstanta R, mol - Faradayeova konstanta F 9, Cmol - Stefan - Boltzmanova konstanta σ 5, Wm - K -4 Akceleracija sile teže g 9,80665 ms - 9,8ms - Srednji polumjer Zemlje 6, m Polumjer zemlje na ekvatoru 6, m Polumjer zemlje na polu 6, m Masa Zemlje 5, kg Polumjer Sunca 6, m Masa Sunca, kg Polumjer Mjeseca, m Masa Mjeseca 7,33 0 kg

9 MEHANIKA JEDINICE ZA MJERENJE Svakoj fizikalnoj veličini pridružena je jedinica kojom se ta veličina mjeri. Osnovne jedinice Međunarodnog sistema mjernih jedinica - SI (System International) pokazuje slijedeća tablica: Osnovne jedinice SI FIZIKALNA VELIČINA ZNAK VELIČINE SI JEDINICA ZNAK JEDINICE Vrijeme t sekunda s Duljina l metar m Masa m kilogram kg Jakost električne struje I amper A Termodinamička temperatura T kelvin K Jakost izvora svjetlosti J kandela cd Količina tvari n mol mol Osim osnovnih jedinica upotrebljavaju se i veće i manje jedinice od osnovnih. Predmeci pomoću kojih se dobije ime manje odnosno veće jedinice od osnovne pokazuje slijedeća tablica: SI predmeci za tvorbu decimalnih jedinica PREDMETAK ZNAK IZNO PREDMETAK ZNAK IZNOS S Deka da 0 deci d 0 - Hekto h 0 centi c 0 - Kilo k 0 3 mili m 0-3 Mega M 0 6 mikro μ 0-6 Giga G 0 9 nano n 0-9 Tera T 0 piko p 0 - Peta P 0 5 femto f 0-5 Eksa E 0 8 ato a 0-8 Zeta Z 0 zepto z 0 - Jota Y 0 4 jokto y 0-4 9

10 GIBANJA DUŽ PRAVCA Srednja brzina v u vremenskom intervalu Δt je kvocijent dijela puta Δs, što ga tijelo prijeđe za to vrijeme i vremenskog intervala Δt: v s Δ Δt Da bismo dobili trenutnu brzinu u nekoj točki moramo vremenski interval Δt učiniti što je moguće manjim (neizmjerno malenim): Jedinica za brzinu je m s ms. v lim v lim Δt 0 Δt 0 Δs Δt Jednoliko gibanje duž pravca To je takvo gibanje gdje je na svakom beskrajno malom dijelu puta kvocijent Δs/Δt konstantan, tj. to je takvo gibanje gdje je srednja brzina jednaka trenutnoj duž cijelog puta i konstantna: v v konst. Brzina je tada jednaka: s t s v konst. t v s t a put (s) raste linearno s vremenom (t): s v t 0

11 Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje duž pravca Kad gibanje nije jednoliko, brzina je u svakom trenutku drukčija. Promijenu brzine određujemo srednjom akceleracijom ( a ). Srednja akceleracija je omjer razlike brzine Δv u nekom vremenskom intervalu Δt i tog vremenskog intervala: Jedinica za akceleraciju je (m/s ms - ). Δv v a Δt t v t Jednoliko ubrzano gibanje duž pravca je takvo gibanje pri kojem je kvocijent Δv/Δt konstantan za svaki Δv i odgovarajući Δt, duž cijelog puta, tj. to je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, a brzina jednoliko raste s vremenom: a a konst.

12 Za takvo gibanje vrijedi: Tada je brzina (v) jednaka: a v v t a t a put (s) raste s kvadratom vremena: a t s Jednoliko usporeno gibanje duž pravca je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, ali negativna, brzina se jednoliko smanjuje, a oblik putanje je pravac. Sve zakonitosti koje vrijede za jednoliko ubrzano gibanje vrijede i za jednoliko usporeno. Slobodni pad Slobodni pad je jednoliko ubrzano gibanje kod kojeg tijelo pada s određene visine akceleracijom zemljine sile teže (a g 9,8 ms - ).

13 To gibanje uzrokuje privlačna gravitacijska sila Zemlje. Brzina kod slobodnog pada iznosi: a put ili visina s koje tijelo pada je jednaka: v gs v s g, s g t Gibanje uz početnu brzinu Ako je tijelo imalo početnu brzinu (v 0 ), pa počelo ubrzavati, nakon vremena t njegova brzina iznosi: odnosno v v0 + at v v + as 0 Put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak: a t s v t+ 0 Ako se tijelo gibalo brzinom (v 0 ) i počelo usporavati akceleracijom (a), brzina će nakon vremena t iznositi: odnosno v v0 a t v v as 0 a put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak: a t s v t 0 Nejednoliko gibanje Gibanje kod kojeg se brzina nepravilno mijenja zove se nejednoliko gibanje. Funkcionalne veze a-t, v-t i s-t tog gibanja nisu pravilne linije. 3

14 OSNOVNI ZAKONI GIBANJA Ako na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta sila jednaka 0, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu (II Newtnov zakon). Zato kažemo da je tijelo tromo. Mjera tromosti tijela je masa tijela. Jedinica za masu u SI je kilogram. Kada na tijelo dijeluje stalna sila, tijelo se giba jednoliko ubrzano. Sila koja tijelo ubrzava akceleracijom (a) jednaka je (II Newtnov zakon): F m a Ta sila daje tijelu akceleraciju istog smjera kao i sila, proporcionalnu sili, a obrnuto proporcionalnu masi: Jedinica za silu je N ( njutn): a F m N kgms Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njenu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracija slobodnog pada. Prema II Newtnovom zakonu: Gm g Gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istom mjestu na Zemlji jednaka. Akceleracija g mijenja se s promijenom zemljopisne širine i nadmorskom visinom. Zato se i sila teža mijenja promijenom zemljopisne širine i nadmorske visine mjesta na kojem se tijelo nalazi. Na 45 zemljopisne širine na morskoj površini g9,80665 ms - 9,8 ms -, što odgovara našim krajevima. Težina tijela (G t ) je sila kojom tijelo zbog zemljina privlaženja djeluje na horizontalnu podlogu ili na ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je po veličini jednaka sili teži: Gt m g Sila teža i težina su dvije sile različite prirode. One djeluju na različita tijela. Sila teža djelu-je na tijelo dok težina djeluje na podlogu na kojoj se tijelo nalazi ili rasteže nit na kojoj tijelo visi. 4

15 Sila trenja je: F tr k F N gdje je F N iznos normalne komponente sile kojom djeluje na podlogu (pritisak na podlogu) a k koeficijent trenja. IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA Treći Newtonov aksiom glasi: Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom F r,, tada i drugo tijelo djeluje na prvo silom F r, koja je po iznosu jednaka sili F r, ali suprotnog smjera: Količina gibanja tijela mase m i brzine v r je: r r F, F, r r P mv Smjer vektora P r isti je kao i smjer brzine. Jedinica za količinu gibanja je kgms -. Ako stalna sila F r djeluje u vrmenskom intervalu Δt na neko tijelo, ona uzrokuje promjenu količine gibanja tog tijela. Promjena količine gibanja jednaka je impulsu sile koji je tu promjenu izazvao: r r F Δt Δ( mv ) ili r r r F( t t ) mv mv gdje su v r i v r brzine što ih tijelo mase m ima u trenutku t i t. Jedinica za impuls sile je (Ns). Zatvoreni sustav je sustav tijela na koji ne djeluju nikakve vanjske sile (ili je zbroj svih vanjskih sila jednak 0). Zakon očuvanja količine gibanja kaže da je ukupna količina gibanja zatvorenog sustava konstantna bez obzira na to kakvi se procesi događali u sistemu: r r r r r pu p + p + p3 +...pn konst. 5

16 Za sustav od dva tijela možemo reći da je zbroj količine gibanja obaju tijela prije njihovog međusobnog djelovanja jednak zbroju količine gibanja tih dvaju tijela nakon njihovog međusobnog djelovanja. Dakle vrijedi: r r r r mv + mv mv + mv gdje su v r i v r brzine masa m i m prije među djelovanja (na pr. sudara) a v r i v r brzine masa m i m nakon međusobnog djelovanja. Kod malih brzina se može uzeti da je masa konstantna, dok kod velikih brzina se masa mijenja s brzinom. Ovisnost mase o brzini je izražena formulom: m m 0 v c gdje je m 0 masa tijela u mirovanju, m masa tijela pri brzini v (relativistička masa) a c brzina svjetlosti. Drugi Newtonov zakon napisan u obliku: r r F a m vrijedi za mnogo manje brzine od brzine svjetlost tj. za slučaj m m 0. Relativistički izraz za količinu gibanja čestice mase u mirovanju m 0 i brzine v je: P m v 0 v c SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA Djeluje li na materijalnu točku više sila (tzv. komponenata) njihovo djelovanje možemo zamijeniti jednom silom koju zovemo rezultanta: r r r r R F + F + F3 r n r +...F n F i Kada dvije ili više sila djeluju na istom pravcu u istom smjeru one se mogu zamijeniti rezultantnom silom koja djeluje u istom pravcu i ima isti smjer, a po veličini je jednaka zbroju veličina svih sila: r r r R F + F i 6

17 Ako dvije sile djeluju na zajedničkom pravcu u suprotnim smjerovima, veličina rezultante je jednaka razlici veličina komponenata i ima smjer veće sile: r r r R F F Kada na tijelo istovremeno djeluju u istoj točki dvije sile pod kutem, rezultantu dobijemo konstrukcijom paralelograma tako da na kraj djelovanja prve sile nanosimo smjer i veličinu druge: Ako te dvije sile djeluju pod kutem od 90 rezultanta je i opet dijagonala dobijenog pravokutnika (paralelograma), a njen brojčani iznos dobijemo primjenom Pitagorinog teorema za pravokutni trokut: R F + F 7

18 Djeluje li u istom hvatištu više od dvije sile, vektorski ih zbrajamo tako da najprije nađemo R r dviju sila, zatim rezultantu od R r i treće sile itd: Silu F r možemo rastaviti na dvije komponente F r i F r koje zajedno djeluju kao zadana sila: Da bi rastavljanje bilo jednoznačno, potrebno je znati ili pravce nosioce obiju komponenata ili veličinu i smjer jedne od komponenata. Slaganje i rastavljanje sila može se rješavati računski i grafički. Za računsku metodu najčešće je potrebno znanje trigonometrije. Kosina. Razmotrimo li gibanje na kosini, silu težu G r koja djeluje na tijelo rastavlajmo na dvije komponente, silu G r paralelno s kosinom i silu G r okomitu na kosinu: 8

19 G sin α G h sin α l G G sin α G h l G G cos α G a l Uvjet ravnoteže je da je vektorski zbroj svih sila koje djeluju na materijalnu točku jednak nuli: r r r n r F + F +...F n F i 0 i RAD, ENERGIJA, SNAGA Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru puta, rad je jednak umnošku sile i prijeđenog puta: W F S Ako sila ne djeluje u smjeru puta već pod kutem α prema putu, tada samo komponenta sile u smjeru puta vrši rad, te je: W Fs s F s cos α 9

20 Ako je 0<α<π/ rad je pozitivan, za απ/ rad sile je nula, a za π/<α<π rad je negativan. Jedinica za rad je joule (džul): J N m U F-s grafikonu rad je jednak površini ispod krivulje: Energija je sposobnost tijela da može vršiti rad i po količini je jednaka količini rada koje tijelo može izvršiti. Jedinica za energiju je ista kao i za rad tj. J. Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju: E k Potencijalnu energiju imaju tijela koja mogu vršiti rad zbog naročita položaja. U polju sile teže tijelo mase m ima potencijalnu energiju: E p mv mgh 0

21 gdje je g akceleracija slobodnog pada, h visina iznad zemljine površine. Pri tome se pretpostavlja da je visina h mnogo manja od polumjera zemlje, odnosno da je gkonst. i da je na površini zemlje potencijalna energija tijela jednaka nuli. Zakon sačuvanja energije kaže da je ukupan zbroj energija svih vrsta uvijek konstanta, tj. da se energija ne može izgubiti i u ništa pretvoriti kao i iz ničega stvoriti već ostaje sačuvana.to vrijedi za zatvoreni sustav. U zatvorenom (izoliranom) sustavu bez trenja ukupna mehanička energija je sačuvana. Zakon glasi: E E + E konst. k Ako sustav nije zatvoren, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je radu vanjskih sila koje na sustav djeluju: p E E W Snaga je jednaka izvršenom radu u jedinici vremena: Snaga se također može izraziti izrazom: P W t PF v gdje je F projekcija sile u smjeru gibanja tijela, a v brzina tijela. Jedinica za snagu je wat (vat): W J s Korisnost stroja (η) je omjer između korisnog rada W k i uloženog rada W u : η W k Wu odnosno izraženo pomoću snage: η se obično izražava u postocima: η P k Pu Wk η 00% W u

22 SLOŽENA GIBANJA Gibanje tijela je složeno ako tijelo istovremeno vrši dva ili više gibanja. Pri složenom gibanju vrijedi princip nezavisnosti gibanja koji kaže: Kad tijelo istodobno vrši dva (ili više) gibanja, giba se tako da se u svakom trenutku nalazi u točki do koje bi došlo kad bi najprije izvršilo samo jedno gibanje u određenom vremenskom razmaku, a zatim neovisno od tog gibanja, drugo gibanje u jednakom vremenskom razmaku. Složena gibanja mogu biti pravocrtna (hitac prema dolje i vertikalni hitac prema gore) i krivocrtna (n. pr. horizontalni i kosi hitac). Tijelo koje izvodi gibanje sastavljeno je od dvaju jednolikih gibanja po pravcu, giba se jednoliko po dijagonali paralelograma: r vr r sr r r v + v r r s + s Hitac prema dolje je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja vertikalno prema dolje i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima: vv 0 +g t g s v0 t + t Vertikalni hitac je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja prema gore brzinom v 0 i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima: vv 0 -gt g s v0 t t

23 Najveća visina koju tijelo ispaljeno vertikalno u vis početnom brzinom v 0 može postići zove se domet (H): H v0 g Na toj najvećoj visini v0, a vrijeme potrebno da tijelo postigne tu visinu zove se vrijeme uspinjanja. v t H 0 g Vrijeme padanja jednako je vremenu uspinjanja; tijelo će se vratiti brzinom koja je po iznosu jednaka v 0 ali suprotnog smjera, tj. brzinom -v 0. Horizontalni hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja u horizontalnom smjeru i slobodnog pada. Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje: Put u horizontalnom smjeru: Put u vertikalnom smjeru: x v t 0 y g t 3

24 Staza tijela pri horizontalnom hicu je parabola opisana jednadžbom: y g v x 0 Iznos rezultante brzine u trenutku t jednak je vektorskom zbroju horizontalne komponente v 0 i vertikalne komponente g t: v v0 + g t Kosi hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu koji s horizontalom zatvara kut elevacije α i slobodnog pada: Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje opisano jednadžbama: x v t ox g y v t t oy Jednadžba parabole se može pisati i ovako: v y oy g gx x x x tg v ox v α v cos α ox 0 Visinu hica (H) dobijamo: H v oy v0 sin α g g 4

25 Vrijeme uspinjanja: t H v oy v 0 sin α g g Domet hica (D): v0x v0y v 0 sin α D g g Vrijeme trajanja hica t 0 v oy v 0 sin α th g g Svi ovi računi vrijede samo uz zanemariv otpor zraka. JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI To je takvo gibanje gdje je brzina konstantna po iznosu, ali stalno mijenja smjer, a oblik putanje je kružnica: Obodna ili linearna brzina jednaka je: v R π T gdje je R polumjer kružnice, a T ophodno vrijeme, tj. vrijeme potrebno da tijelo jedanput obiđe kružnicu. 5

26 Promjenu smjera brzine uzrokuje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice: ili F F cp cp a ona tijelu daje centripetalnu akceleraciju: ili a mv R m π R T c 4 v R R a c 4 π T Umjesto vremena ophoda može se upotrebljavati i podatak koji govori koliko okretaja tijelo učini u jedinici vremena. To je frekvencija (f): f T Vrijeme ophoda (T) se mjeri u sekundama (s) a frekvencija (f) u hertzima (herc) - oznaka Hz: Hz s s Hertz je frekvencija periodične pojeve kojoj period traje s. INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinantni sustav koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Takvi sustavi u kojima vrijede Newtonovi zakoni zovu se inercijalni sustavi. 6

27 Sustavi koji su akcelerirani s obzirom na inercijalni sustav neinercijalni su i u njima se javljaju inercijalne sile. Tako u sustavu koji se giba akceleracijom a r 0 tijelo mase m se ponaša kao da na njega djeluje sila: r r F i ma 0 koja nije uzrokovana djelovanjem drugih tijela već je posljedica neinercijalnosti sustava. Smjer te sile je obrnut od smjera a r 0 kojom se giba neinercijalni sustav. U inercijalnim sustavima težina tijela je jednaka sili teži: r r G mg Ako se tijelo nalazi u akceleriranom sustavu, težina mu više nije jednaka m g već: Tako na pr. ako je a r 0 r r r G mg ma 0 u smjeru vektora g r, tj. vertikalno prema dolje, težina se smanjuje: G mg ma 0 a ako je a r 0 vertikalno prema gore težina se povećaje: G mg+ ma 0 Ako je a r 0 g r, težina tijela jednaka nuli i tijelo je u beztežinskom stanju. Poseban akcelerirani sustav je sustav koji se jednoliko vrti. U njemu se opaža inercijalna sila koju nazivamo centrifugalna sila: ona ima smjer od središta vrtnje prema van. F cf mv R OPĆI ZAKON GRAVITACIJE Newtonov zakon gravitacije kaže: Gravitacijska sila između dviju materijalnih točaka mase m i m i udaljenih za R je dana izrazom: G m m F, F, R 7

28 gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta i ima vrijednost G6, m 3 kg - s -, a R je udaljenost između materijalnih točaka. Taj zakon se još zove Opći zakon gravitacije. Na tijelo koje se nalazi u blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje sila teža Gm g r koja je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile zbog vrtnje Zemlje oko svoje osi. U većini računa može se zanemariti utjecaj centrifugalne sile i uzeti da je sila teža jednaka gravitacijskoj sili. Tada je g jednak: Z g G M 98, ms R Z Do različitih vrijednosti veličine g dolazi zbog spljoštenosti Zemlje i vrtnje oko vlastite osi. Na polovima je g9,83 ms -, na ekvatoru g9,78 ms -, a na 45 zemljopisne širine g9,8 ms -. Ako se tijelo mase m nalazi na visini h iznad površine planeta polumjera R i mase M, gravitacijska sila je tada jadnaka: a akceleracija slobodnog pada: F G m M ( R+ h) g h M G ( R+ h) STATIKA KRUTOG TIJELA Kruto tijelo je takvo tijelo koje pod djelovanjem sila ne mijenja svoj oblik. Hvatište sile se može mijenjati duž pravca djelovanja sile, a da se pri tome učinak te sile ne promijeni. Moment M r sile F r s obzirom na os rotacije O (os je okomita na ravninu vrtnje i prolazi kroz točku 0) definiran je izrazom: 8

29 MF d gdje je d udaljenost pravca djelovanja sile od osi rotacije, tzv. krak sile. Jedinica za moment sile je Nm. Kruto tijelo je u ravnoteži ako je vektorski zbroj svih sila i zbroj momenta sile na to tijelo jednak nuli: r Fi 0 i r M i 0 i Iz toga proizlazi da je, na primjer, dvostrana poluga: u ravnoteži kad je F d F d, a jednostrana poluga: je u ravnoteži kad je F 3 d 3 F 4 d 4. Ako na slobodno kruto tijelo djeluju dvije sile koje su paralelne i u istom smjeru ali imaju različita hvatišta: možemo ih zamijeniti njihovom rezultantom koja ima ova svojstva: 9

30 a) po veličini je jednaka zbroju komponenata i istog smjera; R F +F b) hvatište rezultante je u onoj točki na spojnici hvatišta komponenata koje dijeli spojnicu u obrnutom omjeru veličina komponenata: F F d d ili F d F d ROTACIJA KRUTOG TIJELA Kad kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama. Ako je to gibanje jednoliko, govorimo o jednolikoj rotaciji. Linearne brzine v, v, v 3... čestica m, m, m 3... na kružnicama r, r, r 3... nisu jednake već zavise od veličine polumjera. Međutim, kut Δϕ što ga sve te čestice opišu za neko vrijeme Δt je jednak za sve čestice. To znači da je i omjer Δϕ/Δt, tj. kutna brzina konstantna Jedinica za kutnu brzinu je rad/s ili s -. Δϕ Δt ω konst. 30

31 Veza između obodne (linearne) i kutne brzine: v rω Ako tijelo rotira nejednoliko, uvodi se pojam kutne akceleracije α: α Δω Δt Za jednoliko promjenljivu rotaciju vrijede analogni izrazi izrazima za jednoliko promjenljivo gibanje po pravcu: a rα gdje je: a za opisani kut ϕ vrijedi: Δω α Δt ϕ α ω α t konst. Ako na tijelo djeluje stalan moment M, koji se još naziva zakretni moment, tijelo će rotirati jednoliko ubrzano. Osnovni zakon rotacije pišemo: ili t Mα I α M I tj. kutna akceleracija rotacije je proporcionalna s momentom sile koja tijelo zakreće, a obrnuto je proporcionalna s momentom tromosti I tijela s obzirom na os rotacije. Moment tromosti I je definiran izrazom: Jedinica za moment tromosti je kgm. I m r + m r + m r m r 3 3 n n 3

32 Momenti tromosti nekih tijela: Imr I I I mr mr 5 ml moment tromosti materijalne točke m u udaljenosti r od osi rotacije moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja prolazi okomito na ploču kroz njeno središte moment tromosti kugle polumjera r s obzirom na os koja prolazi kroz središte moment tromosti štapa duljine l s obzirom na os koja prolazi kroz njegovu sredinu i okomita je na njegovu dužinu Kinetička energija tijela koje rotira kutnom brzinom ω je: I E k ω Rad pri konstantnom zakretnom momentu je: W M ϕ Snaga pri rotaciji krutog tijela je: P M ω HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA Tlak je kvocijent sile i površine na koju je ta sila okomito i jednoliko raspoređena: p F S SI - jedinica za tlak je pascal ( Pa Nm - ).Tlak se još može izraziti jedinicom bar: bar0 5 Pa Hidraulički tlak je vanjski tlak i on se prema Pascalovu zakonu širi na sve strane jednako.to se primjenjuje kod hidrauličke preše i dizalice:ako na manji klip površine S djelujemo silom F, na drugom kraju preše, na većem klipu površine S djelovat će sila pritiska F : 3

33 ili F F S S F : F S : S Hidrostatički tlak nastaje zbog težine fluida (tekućine ili plina). On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojem mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ: p ρgh Djeluje li izvana na fluid tlak p 0 (npr. atmosferski), ukupni tlak na dubini h je: p p 0 +ρgh Atmosferski tlak nastaje zbog težine zemljinog zračnog plašta. Ona opada s visinom. Normirani atmosferski tlak je 035 Pa. Na tjielo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon, a on je prema Arhimedovom zakonu jedak težini tijelom istisnute tekućine: U V uronjenog dijela tijela ρ tek g Idealni fluidi su nestlačivi i bez trenja. Za takve fluide vrijede slijedeće zakonitosti: I S v Jakost struje I (protok) fluida je volumen fluida koji prođe kroz neki presjek površine S u jedinici vremena. Strujanje fluida je stacionarno ako kroz bilo koji poprečni presjek cijevi za jednak vremenski interval prođe jednaki volumen fluida. U stacionarnom strujanju je tlak konstanta i vrijedi jednadžba kontinuiteta: I S v S v konst to jest, S : S v : v Za stacionarno strujanje u horizontalnoj cijevi vrijedi Bernoullijeva jednadžba: p ρv ρv + p + 33

34 Ona kaže da je zbroj statičkog tlaka p i dinamičnog tlaka ρv / konstantan. Taj zbroj zovemo hidrodinamičkim tlakom. Taj zakon se može pisati i ovako: ( p p ) V m v m v tj. rad što ga izvrši razlika tlakova pri gibanju tekućine utroši se na promjenu kinetičke energije. Ako cijev nije horiziontalna Bernoullijeva jednadžba glasi: p ρ v ρ v + + ρgh p + + ρ gh gdje su h i h visine promatranih presjeka u odnosu na neki referentni nivo. Ako idealni fluid istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najvišeg nivoa tekućine, brzina istjecanja je: v gh RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA MEHANIKA. Duljina vala helijeve plave spektarne linije iznosi 4, mm. Izrazi taj podatak u centimetrima i metrima. λ4, mm λ? cm λ? m λ4, mm λ4, cm λ4, cm λ4, mm λ4, m λ4, m. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi vlak dugačak 80 m brzinom 80 kmh -? d 80 m d 80 m s d v80 kmh -, ms - + d 80m+ 80m t 7, s v v, ms t? Most je opterećen od trenutka kad lokomotiva stupi na most pa do trenutka kada ga zadnji vagon ne napusti pa je sd +d. 34

35 3. Automobil je prešao 4/0 puta brzinom 7 km/h, a ostali dio puta brzinom 54 km/h. Odredi srednju brzinu automobila. s 4/0 s v 7 kmh - s 6/0 s v 54 km/h - v? s 4s s t v 0 7kmh 80kmh s 6s s t v 0 54kmh 80kmh s s s v t u t + t s s + 80kmh 80kmh 60kmh 4. Vlak mase 4000 t vozi brzinom 36 km/h. Prije stanice započinje jednoliko kočiti. Sila kočenja je 0 5 N. Koliki put prijeđe vlak za vrijeme prve minute kočenja? m4000 t v 0 36 kmh - 0 ms - F 0 5 N t minuta60 s s? F m a F 0 N a 005, ms m kg 5 a t ms s s v t 005, ( 60 ) 0 0ms 60s 50m 5. Tramvaj vozi brzinom 8 km/h. Na kojoj udaljenosti ispred semafora mora vozač početi kočiti ako mu je pri toj brzini za zaustavljanje potrebno 5 s? Pretpostavite da je kočenje jednoliko. v 0 8 km/h5 ms - v 0 Δt5s s? v v0 0ms 5ms a ms Δt 5s at ms 5s s v0 t 5ms 5s, 5m 6. Automobil se kreće brzinom 36 km/h. Koliki je put kočenja ako je koeficijent trenja 0,3? v36 kmh - 0ms - μ0,3 s? F tr F ko μ m gm a aμ g0,3 9,8 ms -,943 ms - v ( 0ms ) s 6, 98m a 943, ms 35

36 7. Ako se neko tijelo kroz 4 sekunde ubrzava akceleracijom od ms -, a zatim usporava deceleracijom istog iznosa kroz daljnjih 4 sekunde, srednja brzina kroz 8 sekundi iznosi? t 4s a ms - a - ms - t 4 s v? v a t ms - 4 s4 ms - v v a t v a t + v ms 4s+ 4ms 0ms v + v 4ms + 0ms v ms 8. Koliki je najmanji polumjer zakrivljenosti što ga mora imati zavoj da bi se po horizontalnoj cesti mogao gibati automobil brzinom 36 km/h? Koeficijent trenja između kotača i ceste je 0,5. v36 km/h0 ms - μ0,5 R? Fc Ftr mv μ mg R v ( 0ms ) R μ g 05, 98, ms 40, 77m 9. Na tijelo mase 5 kg djeluju istodobno dvije sile: sila od 3 N usmjerena prema istoku i sila od 4 N usmjerena prema sjeveru. Akceleracija tijela je: m5 kg F 3 N F 4 N a? R F + F 9N + 6N 5N 5N R m a R 5N a ms m 5kg 0. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Kolika je akceleracija ako u petoj sekundi od početka gibanja prevali put od 4,5 m? s 5 -s 4 4,5 m a? s s 45, m 5 4 a 5 s a 4 s 45, m 5 6 a s s 45, m 45, m a ms 9s 36

37 . Lift mase 0 t spušta se jednoliko ubrzano u rudnik. Ako je napetost užeta 90 KN, ubrzanje lifta je: m0 t F N G-m a F N 90 KN F N m g-m a a? 3 3 mg FN 0 0 kg 9, 8ms 90 0 N a 08, ms m kg. Predmet mase 0,5 kg jednoliko klizi uslijed trenja niz kosinu s kutom nagiba 30. Kolikom silom treba djelovati na tijelo u smjeru gibanja, da bi se jednoliko uspinjalo istom brzinom? m0,5 kg α30 F? F sin α G o F G sin α mg sin 30 0, 5kg 9, 8ms 45, N Da bi se uz trenje tijelo jednoliko uspinjalo ukupna sila je jednaka F: F u F,45N4,9N 3. Čamac je upravljen prelazio preko rijeke pod kutom od 90 u odnosu na smjer njenog toka. Brzina čamca prema vodi je 5 ms -, a brzina toka rijeke je m/s. Najkraća udaljenost među obalama jest 00 m. Od jedne do druge obale čamac plovi: α90 v č 5 ms - v r ms - d00 m t? v v + v 4m s + 5m s 9ms vv : sd : ~ vd s v ~ r ~ 9ms 00m 40 9m 5ms s 40 9m t 40s v 9ms 4. Njihalo ima nit dugu m, a masu kg. Kroz ravnotežni polažaj masa njihala prolazi brzinom m/s. Napetost niti u tom trenutku je: 37

38 l mr m kg v ms - F N? FN G+ Fef mv kg m s mg+ kg 98, ms + R m F 0, 8N N 5. Kamen mase 0,5 kg ispušten s visine od 0 m. Prilikom udara u zemlju kamen je imao brzinu m/s. Koliki rad je utrošen na savladavanje trenja u zraku? Uzmite g0 ms -. m0,5 kg h0 m v ms - W? mv W Ep Ek mgh W 05, kg 0ms 0m 05, kg ( ms ) 4, 0 J 6. Tijelo mase kg palo je s neke visine za vrijeme od 5 s. Njegova kinetička energija pri udaru o tlo iznosila je: m kg t5 s E k? vg t9,8 ms - 5 s49,05 ms - mv kg ( 4905, ms ) E k 0, 95J 7. Kamen je bačen vertikalno uvis na visinu 5 m. Do koje bi visine došao kamen da je bio izbačen dvostrukom početnom brzinom? Otpor zraka zanemarujemo. s 5 m v v 0 s? v s g s s v g v 4 v/ v0 v0 v/ 0 g s 4s 4 5m 0m 0 8. Dizalo se penje ubrzanjem ms -. Na podu kabine dizala nalazi se teret mase 0 kg. Kolikom silom pritišće teret na pod kabine? a ms - m0 kg F p? F p G+mamg+mam(g+a)0kg (9,8ms - +ms - ) 8, N 9. Žlijeb je savijen u obliku kruga polumjera m i leži u vertikalnoj ravnini. Kojom minimalnom brzinom treba gurnuti sitno tijelo iz položaja ravnoteže da bi napravilo puni krug? (Trenje tijela o žlijeb zanemarite, za ubrzanje sile teže uzmite 9,8 ms - ) 38

39 R m hr m v? Zakon sačuvanja energije: ukupna energija na najnižem položaju jednaka je zbroju energija u najvišem položaju, E k E k +E p mv mv + mgh v - dobijemo iz uvjeta da centrifugalna sila mora biti jednaka težini mv mg R v R g mv m R g + m g R v 5Rg 5 m 98, ms 70, ms 0. Granata se, leteći brzinom od 5 ms -, rasprsne na dva dijela masa m 5 kg i m 5 kg. Brzina većeg fragmenta je 6 ms - i istog je smjera kao što je bio izvorni smjer granate. Brzina manjeg fragmenta je? v5 ms - m 5 kg m 5 kg v 6 ms - mm +m 0 kg v? m v +m v m v m v m v-m v mv m v 0kg 5ms 5kg 6ms v m 5kg v 8ms Brzina drugog fragmenta ima suprotan smjer od početnog smjera granate.. Kolika je akceleracija sile teže na visini hr Z iznad Zemljine površine? (R Z je polumjer Zemlje) hr Z g h? G m MZ G m MZ F ( R + h) ( R + R ) g h Z G M R Z G m MZ G M 4 R 4R Z Z Z Z g 98, ms 455, ms m. Mjehurić zraka nalazi se m ispod površine vode. Ako je atmosferski tlak 0 5 Pa, pod kolikim je tlakom mjehurić? Pa0 5 Pa h m ppa+ρgh0 5 Pa+0 3 kgm -3 9,8ms - m0 5 Pa+960 Pa p? p960 Pa, 0 5 Pa 39

40 3. Tijelo mase 0,5 kg i gustoće kgm -3 visi na koncu tako da je uronjeno u tekućinu gustoće,5 0 3 kgm -3. Napetost niti iznosi? m m0,5 kg FN G Fu m g Vtij ρ t g m g ρ t g ρ ρ4 0 3 kgm -3 tij ρ t.,5 0 3 kgm -3 ρ t F m g g F N? N ρ tij 5, 0 kgm FN 05, kg 98, ms 40 kgm F 307, N N , ms 4. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno. Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta? ν480 min - Δt0,5 min N? t t t N ρ α ω ν 480 min 0, 5 min 0 π 4π 4π 5. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova šireg i suženog dijela cijevi iznosi Pa, te brzina proljevanja u užem dijelu cijevi iznosi: v 4 ms - p -p Pa v? Iz Bernoullijeve jednadžbe proizlazi: ρv ρ v p + p + ρ v ρv p p + v p p v Pa + 6m s ρ ( ) kgm v 3m s 5, 65ms 6. Sa stupa visokog 0 m izbačen je horizontalno kamen početnom brzinom 0 m/s. u kojoj će udaljenosti od stupa pasti na zemlju h0 m v 0 0 ms - x? g h t h t g h x v0 t v0 0ms g 0 m 98, ms 0, m 40

41 7. Kolikom brzinom izlazi mlaz vode iz otvora cijevi ako se taj mlaz penje vertikalno do visine 4, m. Zanemarite gubitak zbog trenja? h4, m v? Sva kinetička energija mlaza se pretvorila u potencijalnu. mv mgh v gh 9, 8ms 4, m 8, 968ms 4

42 HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI MEHANIČKO TITRANJE Titranje je gibanje materijalne točke pri kojem se ona giba naizmjenično u oba suprotna smjera oko položaja ravnoteže, uvijek po istoj putanji. Ako je to titranje periodično, tijelo nakon nekog vremena (T) u potpunosti ponavlja gibanje. Vrijeme (T) koje je potrebno da tijelo učini jedan puni titraj zove se period titranja. Broj titranja u jedinici vremena (frekvencija) je recipročna vrijednost perioda titranja: f T Jedinica za frekvenciju je herc ( Hz s - ). Kružna frekvencija je broj titraja u π sekunde: π ω π f T Titranje materijalne točke obješene na opruzi Sila koja djeluje na materijalnu točku m i pod djelovanjem koje ona harmonički titra je jednaka: 4π m F k x x T 4

43 gdje je x - elongacija, a k tzv. konstanta opruge odnosno konstanta opiranja izražava se u Nm -. Sila je proporcionalna elongaciji, ali je suprotnog smijera. Izraz za period titranja je: T π m k Titranje sjene materijalne točke koja se giba jednoliko po kružnici Kad se materijalna točka giba jednoliko po kružnici, njena sjena titra harmonički. Pri tome je kutna brzina točke jednaka kružnoj frekvenciji titranja, a ophodno vrijeme točke jednako je periodu titranja projekcije te točke. Jednadžba harmoničkog titranja je: x π A T t+ sin ϕ0 A sin( ω t + ϕ 0) gdje je: x - elongacija A - amplituda (maksimalna elongacija) ωt+ϕ 0 - faza titranja u trenutku t ϕ 0 - faza titranja u trenutku t0 Brzina točke koja harmonički titra je: Akceleracija točke koja harmonički titra je: k v m ( A x ) π f A x 4π a x 4π f x T 43

44 Period harmoničkog titranja je jednak: m T π π k mx F Matematičko njihalo Matematičko njihalo se sastoji od točkaste mase obješene na nerastezljivu nit zanemarive mase. Za male amplitude to njihalo titra periodički s periodom: T π l g gdje je l duljina njihala, a g akceleracija slobodnog pada. MEHANIČKI VALOVI Val je širenje titraja iz izvora vala kroz neko sredstvo. Kad se energija titranja prenosi okomito na smjer širenja valova govorimo o transverzalnim valovima, a kad se energija titranja prenosi u pravcu širenja vala govorimo o longitudinalnim valovima. Valna duljina (λ) je udaljenost između dviju najbližih točaka vala koje titraju u istoj fazi, tj. to je udaljenost za koju se val proširio dok čestica u izvoru napravi jedan puni titraj: λ vt v f Jednadžba vala govori o elongaciji točke koja je udaljena za x od izvora vala, ako se val giba brzinom v i pozitivnom smjeru osi x: π t π x yxt (, ) Asin T λ gdje je A amplituda vala, a π λ x zaostatak u fazi neke točke na udaljenosti x od izvora vala. Razlika u fazi (Δϕ) dviju čestica koje titraju na udaljenostima x i x od izvora vala dana je izrazom: x Δϕ π x λ 44

45 Lom vala Pri prijelazu iz jednog sredstva u kojem se val širi brzinom v, u drugo sredstvo u kojem se val štri brzinom v, frekvencija vala ostaje ista, a valna duljina se promijeni u skladu s izrazom vλ f. Pri tome vrijedi zakon loma: sin u v λ n sin l v λ gdje je u kut upada, l kut loma, a n indeks loma. Interferencija valova Kada se dva vala jednake frekvencije i valne duljine sastanu u nekoj točki prostora dolazi do njihove interferencije. Rezultantna amplituda je maksimalna kad su valovi u fazi tj. kad je: ili x x Δϕ π n π λ x -x nλ n0,,,3,... Rezultantna amplituda je minimalna kada je: Δϕ(n+) π odnosno λ x x ( n+ ) n 03,,,,... Zvučni valovi Zvučni valovi su longitudinalni valovi frekvencije od 6 Hz do Hz. Brzina zvuka u zraku mijenja se s temperaturom i možemo je približno odrediti izrazom: t vt v gdje je v 0 brzina zvuka kod 0 C (33ms - ) a t temperatura zraka. 45

46 Brzina zvuka u čvrstim tijelima je: v E ρ gdje je E Youngov modul elastičnosti, a ρ gustoća sredstva. Dopplerov efekt Ako se neki izvor valova i opažač međusobno približavaju čini se da se frekvencija izvora povećava odnosno smanjuje kad se izvor i opažač međusobno udaljuju. To je Dopplerov efekt. Kod valova zvuka mijenja se i visina tona koji opažač čuje. Visina tona ovisi o broju valnih duljina koje u sekundi dopru do našeg uha. Ako je ν prava frekvencija izvora, ν' frekvencija koju prima uho, v z brzina zvuka, a v brzina tijela koje se giba moguća su dva slučaja: a) opažač se giba prema mirnom izvoru zvuka i tada je frekvencija: ν ν ± v gdje pozitivni predznak označava približavanje, a negativni udaljavanje od izvora b) izvor zvuka se giba u odnosu prema mirnom opažaču i tada je frekvencija: ν ν v z m v v z I ovdje pozitivni i negativni predznak označuju približavanje odnosno udaljavanje od opažača. 46

47 RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI. Period titranja matematičkog njihala je 3,6 s. Odredite vrijeme potrebno da se njihalo od ravnotežnog položaja udalji za pola amplitude. T3,6 s xa/ t? x Asin ωt A π t A sin T π t sin T π t T T 6 T 36, s t 03, s. Na oprugu konstante elastičnosti 0 Nm -, koja slobodno visi objesimo uteg mase 0, kg. Kolika će biti maksimalna brzina utega? k0 Nm - m0, kg v max? G k x G m g x A maksima ln a elongacija k k π A m v ako je T π T k π A A m g 0, kg 98, ms v m m k m 0, kg π 0Nm k k k 0Nm v 098, ms 3. Duljina sekundnog njihala (tj. onog s poluperiodom s) iznosi na ekvatoru (g9,7 ms - ): T/ s g9,7 ms - l? T π l g T g ( s) 97, ms l 4π 434, 0, 985m 47

48 4. Valna duljina zvuka što ga u zraku emitira glazbena vilica iznosi 75 cm. Ako je brzina širenja zvuka u zraku 330 ms -, a u vodi 450 ms -, valna duljina tog zvučnog vala u vodi iznosi? λ 75 cm0,75 m v 330 ms - v 450 ms - λ? f v f λ λ λ v λ 450ms v 075, m 395, m v 330ms 5. Koliki je period titranja matematičkog njihala na Marsu (M65 0 kg, R340 km) koji na Zemlji njiše s periodom od dvije sekunde? (Konstanta gravitacije G6, m 3 kg - s - ) T s M65 0 kg R m T? l G M T π g g R T π l R G M l T πr G M T 34, m T 35, s T g 4s 98, ms l 4π 434, , m 0994, m 3 667, 0 m kg s 650 kg 6. Automobil se kreće brzinom 30 ms - prema tvornočkoj sireni koja emitira zvižduk frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina zvuka 340 ms -? v30 ms - ν500 Hz v z 340 ms - ν'? v 30ms ν ν + 500Hz + v 340ms z 544, Hz 48

49 TOPLINA MOLEKULSKI SUSTAV TVARI Sva tijela u prirodi se sastoje od atoma i molekula. Atomi su najsitnije čestice neke tvari koje se kemijskim reakcijama ne mogu pojednostavniti. Molekule su skupine kemijski vezanih atoma, a imaju ista kemijska svojstva kao i sama tvar koju čine. Veličina atoma ili molekule je reda veličine 0-9 m, a masa reda veličine 0-7 kg. Osim kg za izražavanje mase atoma i molekula često upotrebljavamo unificirane atomsku jedinicu mase (u): u, kg a to je mase atoma ugljika 6 C. Relativna atomska masa (A r ) je broj koji pokazuje koliko je puta masa nekog atoma veća od atomske jedinice mase. Jednako tako relativna molekulska masa (Mr) pokazuje koliko je puta masa neke molekule veća od unificirane atomske jedinice mase. Količina tvari se izražava jedinicom koju se naziva mol. Jedan mol je količina tvari sustava koji sadrži toliko osnovnih čestica koliko ima atoma 0,0 kg ugljika izotopa 6 C. Molarna masa (M) je masa jednog mola neke tvari: M m n gdje je M molarna masa, m masa tvari, a n broj molova. Broj jedinki u jednom molu zove se Avogadrov broj: N A 6, mol Jedan mol bilo koje tvari sadrži isti broj jedinki (molekula, atoma, iona). Volumen mola bilo kojeg plina pri normiranim uvijetima (73 K, 0 35 Pa) jednak je,4 0 - m 3. Jednaki volumeni različitih plinova izmjereni pri jednakom tlaku i temperaturi sadrže isti broj molekula (Avogadrov zakon). Kada na čvrsto tijelo djeluje sila mijenja se položaj njegovih molekula, a time i oblik tijela. Za najjednostavniju deformaciju tog tijela - istezanje vrijedi Hookeov zakon: ε E P gdje je E Youngov modul elestičnosti, εδl/l relativno produljenje, a pf/s sila na jedinici presjeka ili napetost. 49

50 Sile među molekulama uzrokuju napetost površine i kapilarnost. Koeficijent napetosti površine σ je dan izrazom: σ Δ W ΔS gdje je ΔW izvršen rad pri povećanju površine ΔS. Koeficijent površinske napetosti σ je jednak i omjeru sile i duljine na koju ta sila okomito djeluje: σ F l PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE Unutrašnja energija tijela je zbroj kinetičke energije gibanja svih molekula tijela i potencijalne energije njihova međudjelovanja. Temperaturtra (T) je mjera za srednju kinetičku energiju toplinskog gibanja molekula i što je kinetička energija veća, to je temperatura veća. Jedinica za temperaturu je kelvin (K). Veza između apsolutne temperature T izražene Kelvinima i temperature t izražene u Celzijusovim stupnjevima je: T K 735, + t C o Unutarnju energiju tijela ili sustava tijela možemo promijeniti na dva načina, međusobnim dodirom dvaju tijela različitih temperatura i mehaničkim radom: ΔUQ+W gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q toplina, a W mehanički rad. Rad W može biti pozitivan ili negativan, ovisno o tome vršimo li rad nad tijelom ili tijelo vrši rad. Ako se unutrašnja energija tijela mijenja samo zato što su u dodiru dva tijela različitih temperatura (W0) onda je WQ. Toplina Q je dio unutrašnje energije tijela koja prolazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina i unutrašnja energija se mjere džulima (J). Pri zagrijavanju i hlađenju primljena odnosno predana količina topline je: QmcΔT gdje je c specifični toplinski kapacitet, m masa tijela a ΔTT -T promjena temperature. 50

51 Specifični toplinski kapacitet je količina topline potrebna da se masi od kg neke tvari promijeni temperatura za K i izražava se u Jkg - K - : Q c mδt Zagrijavanjem pri stalnom volumenu sva se dovedena količina topline utroši ua povećanje unutrašnje energije te je: QΔUmc v ΔT vkonst. pa je U c v Δ mδt specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu. Zagrijavanjem tijela pri stalnom tlaku tijelo se grije i obavlja rad, te je Q>ΔU. Specifični toplinski kapacitet c p je tada: Q c p p konst mδt. Za tekućine i čvrsta tijela oba specifična toplinska kapaciteta (c p i c v ) su jednaka, a znatno se razlikuju za plinove. Toplinski kapacitet (C) tijela je jednak količini topline potrebnoj da se temperatura tijela poveća za K: Cm c Ako su dva tijela različitih temperatura u međusobnom dodiru, onda je prema zakonu o očuvanju unutrašnje energije količina topline koju je toplije tijelo izgubilo hlađenjem jednako količini topline koju hladnije tijelo zagrijavanjem primi: Q Q m c ( (t -t)m c (t-t ) gdje je t konačna temperatura koju tijela postižu u toplinskoj ravnoteži, t temperatura toplijeg tijela, a t temperatura hladnijeg tijela prije dodira. Toplina taljenja je toplina potrebna da se tijelo na temperaturi tališta rastali (očvrsne): Qm λ gdje je m masa tijela, a λ je scpecifična toplina taljenja. 5

52 Toplina isparavanja je količina topline koja se troši (ili oslobađa) pri isparavanju odnosno kondenzaciji: Qm r gdje je m masa tijela, a r specifična toplina isparavanja. Toplina izgaranja je količina topline koja se oslobađa pri potpunom izgaranju goriva mase m i specifične topline izgaranja q: Qm q Korisnost grijača (toplinskog stroja) je dana omjerom iskorištene topline Q k i ukupno ulpžene topline Q u : Q k η 00% Q u TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI I TEKUĆINA Čvrste tvari se zagrijavanjem rastežu, a hlađenjem stežu. Koeficijent linearnog rastezanja β je definiran: l l β l t t 0 gdje je l 0 duljina tijela (štapa, cijevi) pri 0 C, l t duljina tijela na t C. Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K -. Duljina tijela nakon zagrijavanja l t je: 0 l t l 0 (+βt) Kad su kod čvrstog tijela sve dimenzije podjednako izražene govorimo o kubnom rastezanju. Neka tijelo kod 0 C ima volumen V. Povisimo li tijelu temperaturu za t (od 0 C do t C) njegov će se volumen povećati za: ΔVαt V 0 α - je koeficijent volumnog (kubnog) rastezanja: V V α V t t β 5

53 Kod temperature t tijelo će prema tome imati volumen: V t V 0 (+αt) Ovaj izraz vrijedi i za tekućine i za šuplja čvrsta tijela. Gustoća tijela na temperaturi t iznosi: ρ ρ t 0 + α t PROMJENA STANJA PLINA Model idealnog plina predpostavlja da su molekule plina materijalne točke koje nemaju volumena i među kojima nema međumolekularnih sila. Fizičko stanje takvog idealnog plina je opisano trima veličinama: volumenom (V), tlakom (p) i temperaturom (T). Mijenja li se jedna od tih triju veličina, promijenit će se bar jedna od preostale dvije. Tlak plina uzrokuju sudari molekula plina na stijenkama posude, pa taj tlak ovisi o broju molekula u jedinici volumena i o njihovoj kinetičkoj energiji: N mm v N P 3 V 3 V E gdje je N broj molekula u volumenu V, m m masa molekule plina i v srednja vrijednost kvadrata brzine molekula. Apsolutna temperatura T povezana je s gibanjem molekula plina relacijom: k T N 3 nr E k N A 3 R E k gdje je R plinska konstanta, n broj molova plina, a N A Avogadrov broj. Izotermna promjena stanja plina je takova promjena kod koje temperatura ostaje stalna, a promjenu tlaka i volumena opisuje Boyle - Mariotteov zakon: tkonst. p V p V konst. Kod konstantne temperature uz porast tlaka, volumen plina pada i obrnuto. 53

54 Izobarna promjena stanja plina je takva promjena kod koje je tlak plina konstantan, a volumen raste s porastom temperature prema Gay - Lussacovom (Gaj - Lisak) zakonu: pkonst. V t V 0 (+αt) Uvedemo li termodinamičku temperaturu T(t+73,5)K dobivamo taj zakon izražen u obliku: V T V T što zanči da uz konstantan tlak omjer V/T ostaje isti pa vrijedi: 0 0 V T V T α je toplinski koeficijent širenja plina i iznosi: α K T 735, 0 Izohorna promjena stanja plina je takova promjena stanja plina kod koje se volumen plina ne mijenja, a tlak raste s porastom temperature prema Charlesovom (Šare) zakonu. Vkonst. α je toplinski koeficijent tlaka plina i iznosi: P t P 0 (+αt) α K 735, U apsolutnoj ljestvici temperature taj zakon ima oblik: P T P0 P P odnosno T T T 0 54

55 Jednadžba stanja plina Povezanost sva tri parametra koji opisuju stanje plina (volumen, tlak i temperatura) možemo izraziti zakonom u kojem su sadržana sva tri plinska zakona. To je jednadžba stanja plina: pv T p V T ili kraće: p V konst. T Promatra li se količina plina od mol, čiji je volumen V m dobija se: p V T m p V m 0 0 T 0 p Pa V om,4 0 - m 3 T 0 73,5 k p V 0 0m T 0 R 834, JK mol Jednadžba tada poprima oblik: p V m RT Ako promatramo količinu od n molova plina jednadžba glasi: p VnRT Promatramo li smjesu od nekoliko plinova, ukupni će tlak biti jednak zbroju parcijalnih tlakova pomiješanih plinova. Tlak smjese je: pp +p +p gdje su p, p, p 3 tlakovi pojedinih plinova. Parcijalni tlak plina je tlak što bi ga imala jedna od pomiješanih količina plina kad bi sama ispunila čitav prostor u kojem se nalazi smjesa. 55

56 MEHANIČKI RAD I UNUTRAŠNJA ENERGIJA Unutrašnja energija sustava se može promijeniti dovođenjem (odvođenjem) topline kao i obavljanjem rada. Prema prvom zakonu termodinamike je: ΔUQ+W gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q dovedena (odvedena) količina topline, a W obavljeni rad. Plin pri širenju obavlja rad. Taj rad ovisi o vrsti procesa kojim se plin rasteže. Pri izobarnom širenju (pkonst.) pri tlaku p od volumena V do volumena V rad je jednak: Wp(V -V ) Pri izohornom procesu (Vkonst.) plin se ne širi, te je i rad nula. Pri adijabatskom procesu (Q0, nema izmjene topline s okolinom) pa se rad obavlja na račun smanjenja unutrašnje energije. W-ΔU Pri izotermnom procesu (Tkonst.) nema promijene unutrašnje energije (ΔU0) te se sva dovedena toplina pretvara u rad WQ. U p-v dijagramu rad je jednak površini ispod krivulje. Korisnost idealnog toplinskog stroja (Carnotova) je: W Q Q η Q Q T T T gdje je Q dovedena toplina, Q toplina predana hladnijem spremniku, T temperatura toplijeg, a T temperatura hladnijeg spremnika. Kod toplinskih strojeva dio unutrašnje energije plinova ili para (radnog tijela) se pretvara u rad. To je moguće samo ako postoji razlika temperatura spremnika između kojih kruži radno tijelo. Za vrijeme jednog kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q i preda hladnijem spremniku toplinu Q. Promjena topline Q -Q je rad što ga je radno tijelo izvršilo. Korisnost η nekog toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad. 56

57 RJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA TOPLINA. Plinska boca napunjena je plinom temperature 5 C pod tlakom upola manjim od tlaka pri kojem dolazi do rasprsnuća boce. Pri kojoj temperaturi plina u boci dolazi do rasprsnuća? p p / t 5 C88 K T? p T T p T p o T T 88K 576K t 303 C p. Nekom smo plinu predali toplinu od J pri stalnom tlaku, a plin je pri tom izvršio rad od J. Što se dogodilo s unutrašnjom energijom plina? Q5 0 7 J pkonst. W J ΔU Q W 50 J 30 J 0 J ΔU? Unutrašnja energija plina se povećala za 0 7 J. 3. kg ugljena topline izgaranja 3,3 0 7 J/kg proizvede dovoljno pare da parni stroj radi sata prosječnom snagom od 700 W. Koliki je koeficijent iskorištenja? Q3,3 0 7 Jkg - W u t h700 s p700w η? Wk Pt η Wu Wu 700W 700s 7 33, 0 Jkg 057, 57%, 4. Da bismo ohladili 0-3 m 3 vode temperature 80 C na 60 C dodajemo joj hladnu vodu temperature 0 C. Koju količinu hladne vode trebamo doliti? (gustoća vode je 0 3 kgm -3 ) m kg kg t 80 C t60 C t 0 C m? mc(t -t)mc(t-t ) m m ( t -t) kg 0K 08, kg t t 50K 5. Koliku energiju treba utrošiti da bi se 0,5 kg olova ugrijalo od temperature 5 C na temperaturu tališta olova 37 C? (specifični toplinski kapacite olova c6 Jkg - K - ) m0,5 kg t 5 C t 37 C Q? Qm cδt0,5 kg 6 Jkg - K - (37-5)K9 656J 57

58 6. U automobilskoj gumi nalazi se zrak pod tlakom Pa kod 93 K. Dok se auto giba, temperatura u gumi poraste na 308 K. Za koliko se poveća tlak plina u gumi, ako je volumen zraka konstantan? p6 0 5 Pa T 93 K T 308 K Δp? p Δp p p T T p 60 Pa K Pa 93K Δp ( 6, 307 6) 0 Pa 0, Pa 3, 07 0 Pa U zatvorenoj posudi volumena 0 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad ako ga zagrijemo od 0 C do 00 C? V0 l0 0-3 m 3 n0,5 mol t 0 C t 00 C W? WpΔV0 jer nema promijene volumena. 8. Posudu koja sadrži 5 litara zraka pri normalnom tlaku sjedinimo s potpuno praznom (vakuum) posudom 4,5 litara. Koliki je konačni tlak zraka, ako je proces izoterman (Tkonst.)? p 0 35 Pa V 5 l5 0-3 m 3 V (5+4,5) l9,5 0-3 m 3 p? pv p pv pv 035Pa 5 0 V 950, m m 5339Pa 9. Električnim ronilom snage Kw zagrijavamo tri minute vodu mase kg. Za koliko će se pri tom povisiti temperatura vode ako nema toplinskih gubitaka? Specifični toplinski kapacitet vode iznosi 490 Jkg - K -. P kw0 3 W t3 min80 s m kg ΔT? W Q Pt mct Δ T p t W s Δ mc kg 490Jkg K, 47K 0. U aluminijskoj ploči napravljen je kružni otvor polumjera,5 cm na temperaturi 0 C. Koliko će iznositi polumjer otvora na temperaturi 00 C? Koeficijent linearnog rastezanja aluminija je K -. l t,5 cm t0 C93 K t 00 C473 K l? l l ( + αt) l t 0 0 l t + αt 58

59 l t l l0( + αt) ( + αt ) + αt 5, cm 6 l ( K), 5cm K 93K. Nakon koliko će vremena iz kalorimetra ispariti 00 g vode ako je u kalorimetar uronjen grijač snage 000 W? Početna masa vode u kalorimetru bila je 000 g, a njena temperatura iznosila 0 C. (Specifični toplinski kapacitet vode je 490 Jkg - K -, a specifična toplina isparavanja vode je,6 0 6 Jkg -.) m00 g0, kg P000 W m 000 g kg t 0 C c490 Jkg - K - r,6 0 6 Jkg - t 00 C t? Grijač mora prvo zagrijati svu vodu do vrenja, a tek onda će nastupiti isapravanje. W Q+ Qr Pt mct Δ + mr mct Δ + mr t P 6 kg 490Jkg K 80K + 0, kg, 6 0 Jkg t 000W t s 896, 4s

60 ELEKTRICITET COULOMBOV ZAKON Električni naboj je jedna od osnovnih osobina elementarnih čestica od kojih su izgrađeni atomi. Najmanja količina električnog naboja, elementarni naboj iznosi: e,6 0-9 C Jedinica za naboj je coulomb (C). Naboj protona je +e, a naboj elektrona -e. Naboj bilo kojeg tijela može biti samo višekratnik elementarnog naboja: Qn e Između dvaju točkastih naboja djeluje električna sila koja je upravno razmjerna umnošku naboja Q i Q, a obrnuto razmjerna s kvadratom njihove međusobne udaljenosti r (Coulombov zakon): F k Q Q Q Q r 4πε r Q i Q su naboji, r njihova međusobna udaljenost, a ε permitivnost (dielektričnost sredstva) u kojem se naboji nalaze. U vakuumu εε 0 8, N - m - C, a u sredstvu εε r ε 0 gdje je ε r relativna permitivnost sredstva. U vakuumu konstanta k iznosi: k 899, 0 C Nm 4πε 0 9 a tolika je praktično i u zraku. Ako su naboji istoimeni, sila među njima je odbojna, a ako su raznoimeni, sila je privlačna. ELEKTIRČNO POLJE I POTENCIJAL Električno polje je dio prostora u kojem se osjeća djelovanje električne sile na naboj. Ako na naboj Q u određenoj točki prostora djeluje električna sila F r, tada je jakost električnog polja E r u toj točki jednaka: r r F E Q 60

61 Jakost polja brojčano je jednaka sili koja djeluje na jedinični pozitivan naboj, a smjer vektora E r je isti kao i smjer sile F r. Jedinica za jakost el. polja je N/C, odnosno ekvivalentna jedinica V/m. Jakost električnog polja točkastog naboja Q na udaljenosti r od naboja je: E πε ε 4 0 Izraz vrijedi i za jakost polja nabijene kugle jer je jakost polja kugle upravo tolika kao da je sav naboj koncentriran u središtu kugle. Udaljenost r je tada razmak od središta kugle do točke u kojoj promatramo jakost polja. Potencijal neke točke električnog polja je jednak radu potrebnom za pomicanje jediničnog pozitivnog naboja iz te točke u referentnu točku nultog potencijala: r Q r ϕ W Q Jedinica za potencijal je volt: V J C Veličina potencijalne energije određene točke polja dana je izrazom: Ep W Q ϕ Potencijal točkastog naboja Q ili nabijene kugle u točki na udaljenosti r od naboja ili središta kugle je: ϕ Q 4πε 0ε r r Potencijal točaka na površini nabijene kugle polumjera R je jednak: Razlika potencijala (ϕ -ϕ )se naziva napon: Q ϕ πε ε R 4 0 r U ϕ ϕ W Q 6

62 Napon između dvije točke je jednak radu što ga treba izvršiti pri prenošenju naboja Q iz jedne točke u drugu. Jedinica za napon je ista kao i za potencijale Volt (V). Iz izraza WQ U izvodi se još jedna jedinica za energiju, ev (elekron volt). ev je energija koju dobije elektron (ili neka druga čestica s nabojem e) kad prijeđe razliku potencijala od V. ev,6 0-9 C V,6 0-9 J KeV000eV,6 0-6 J MeV0 6 ev,6 0-3 J U homogenom električnom polju jakosti E, kod naboja Q prelazi udaljenost d obavlja se rad jednak: odakle je: WF dq E dq u E U d pa tako i jedinica za jakost električnog polja ( V m ). ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI Električni kapacitet vodiča je jednak omjeru naboja Q koji se nalazi na vodiču i potencijala ϕ: C Q ϕ Jedinica za kapacitet je farad (F): C F V Kondenzator se sastoji od dvaju vodiča između kojih je izolator (dielektrik). Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na kondenzatoru i napona između ploča kondenzatora: C ϕ Q ϕ Q U 6

63 Kapacitet pločastog kondenzatora upravo je razmjeran površini S jedne ploče, a obrnuto razmjeran udaljenosti d između ploča: C Q ε U Jakost električnog polja unutar pločastog kondenzatora nabijenog nabojem Q je: 0 ε d r S Q σ E εrε 0 S εr ε 0 gdje je σq/s plošna gustoća naboja na pločama kondenzatora. Unutar kondenzatora polje je homogeno te je: E U d gdje je U napon između ploča, a d razmak ploča. Kapacitet kugle polumjera R iznosi: C4πε 0 ε r R Kondenzatore možemo spajati paralelno i serijski. Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora je: CC +C +C C n Ukupni kapacitet serijski spojenih kondenzatora je: n C C C C C C 3 n i i 63

64 Energija pohranjena u nabijenom kondenzatoru je jednaka: W Q U C U OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA Električna struja je svako usmjereno gibanje električnog naboja. Jakost struje I je definirana kao ona količina naboja ΔQ koja u vremenu Δt prođe presjekom vodiča: I Q Δ Δt Ako je struja konstantna, onda vrijedi: I Jedinica za jakost el. struje je amper (A). Gustoća struje je jakost struje po jedinici presjeka vodiča: Q t I j S a jedinica za mjerenje gustoće struje je Am -. r r Pod djelovanjem električne sile F ee slobodni elektroni u metalima dobivaju prirast brzine u smjeru el. sile: v μ E gdje je μ pokretljivost elektrona koja se mjeri u m s - V -. 64

65 Za metalni vodič duljine l i površine presjeka S Ohmov zakon glasi: ΔQ nesv t S I Δ nesv ne μ U G U Δt Δt l n je broj elektrona u jedinici volumena, e elementarni naboj, μ pokretljivost slobodnih elektrona, U napon na krajevima vodiča, G vodljivost. A Električna vodljivost G se mjeri u siemensima (S ). V Recipročna vrijednost električne vodljivosti je električni otpor (R): R l G n e μ S Jedinica za mjerenje otpora je je ohm(ω V A ) Ohmov zakon napisan pomoću otpora za dio strujnog kruga je: I U R gdje je I jakost struje što teće vodičem, U napon na krajevima vodiča a R otpor vodiča. Zakon električnog otpora Električni otpor R vodiča duljine l i presjeka S jednak je: gdje je: R l l ne S ρ μ S ρ ne μ električna otpornost materijala koja se mjeri u Ωm. Električni otpor vodiča raste s el. otpornošću materijala i duljinom vodiča, a pada s površinom presjeka vodiča. Električni otpor vodiča mijenja se i s temperaturom prema zakonu: Rt R0 ( + α t) gdje je R 0 otpor kod 0 C, R t otpor kod temperature t, i α temperaturni koeficijent otpora. 65

66 Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug. Zbog procesa koji se odigravaju unutar el. izvora javlja se elektromotorna sila izvora (ε) koja je jednaka naponu neopterečenog izvora i mjeri se u voltima, a u isto vrijeme u samom izvoru postoji i unutrašnji otpor R u. Ako se izvor elektromotorne sile ε i unutrašnjeg otpora R u priključi u strujni krug smanji se napon U zbog pada napona na unutrašnjem otporu: U ε I R u Ohmov zakon za takav zatvoreni strujni krug je: I R gdje je R u unutrašnji otpor izvora, a R vanjski otpor. u ε + R KIRCHHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA. Prvo Kirchhoffovo pravilo Algebarski zbroj jakosti struja u nekom čvorištu (točki grananja) jednak je nuli: I I + I + I Struje koje dolaze u točku grananja smatraju se pozitivnim u struje koje iz točke grananja izlaze negativnim.. Drugo Kirchhoffovo pravilo Algebarski zbroj svih elektromotornih sila u zatvorenom strujnom krugu jednak je zbroju svih padova napona na otporima u tom strujnom krugu: ε R I 66

67 Serijski spoj otpora. Ukupni otpor serijski spojenih otpora jednak je zbroju pojedinih otpora: RR +R +R Pri serijskom spajanju otpora kroz sve otpore teče ista jakost struje, pa je ukupni napon jednak sumi padova napona na pojedinim vodičima: UU +U +U 3 IR +IR +IR 3 Paralelni spoj otpora. Pad napona na krajevima svih vodiča spojenih u paralelu je jednak: Ukupni otpor paralelno spojenih vodiča je: UI R I R I 3 R R R R R3 Jakost struje I koja je došla u točku grananja jednaka je sumi jakosti struja koje su iz točke grananja izašle: II +I +I 3 67

68 Serijsko spajanje izvora. Pri serijskom spajanju izvora ukupna elektromotorna sila ε jdnaka je zbroju elektromotornih sila ε i pojedinih izvora. Jednako je i unutrašnji otpor jednak zbroju pojedinih unutrašnjih otpora pa Ohmov zakon u tom slučaju glasi: n ε i i I n R+ R Paralelni spoj izvora. Kod paralelnog spajanja više izvora jednake elektromotorne sile, ukupna elektromotorna sila jednaka je elektromotornoj sili pojedinog izvora, a ukupni se unutrašnji otpor smanjuje jer su paralelno spojeni. Ohmov zakon ima slijedeći oblik: i ni ε I R R u + n RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE Rad što ga izvrši struja jakosti I za vrijeme t, ako je na krajevima vodiča napon U jednak je: Snaga struje je: WU I t PU I Jedinica za rad je joule (J), a jedinica za snagu watt (W). Za izražavanje rada upotrebljava se još i kwh: kwh0 3 W 3600 s3,6 0 6 J Primjenom Ohmovog zakona (UI R) formule za rad i snagu se mogu pisati: U W I R t R t P I R U R 68

69 Prema Jouleovom zakonu toplinski učinak električne struje se može pisati: Q U I U t I R t R t ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU Propuštanjem istosmjerne struje kroz otopine elektrolita dolazi do pojave elektrolize. Masa tvari što se izluči elektrolizom na elektrodi jednaka je ukupnoj masi svih iona prispjelih na elektrodu: mn m i Ako se masa iona izrazi omjerom molarne mase M i Avogadrove konstante N A dobija se: m i M N A m N M N Ukupni naboj koji prođe elektrolizom za vrijeme elektrolize jednak je naboju svih iona koji stignu na elektrodu: A QN Z e gdje je z valencija iona. Ako se u izraz za masu uvrsti: dobija se: Q N e Z e MQ m N e Z Umnožak N A e Z je Faradayeva konstanta, ona je za sve tvari jednaka i iznosi 9, Cmol -. Plinovi su u normalnim uvjetima izolatori, a jedino u ioniziranom stanju provode struju. Energija ionizacije je energija potrebna da se od neutralne molekule otrgne elektron i stvori par ion - elektron. Energija ionizacije se najčešće izražava elektronvoltima. Vođenje struje u vakuum primjenjuje se u elektronskim vakuumskim cijevima diodi, triodi i katodnoj cijevi. U diodi se elektroni gibaju od katode prema anodi pod utjecajem elektri- A 69

70 čnog polja proizvedenog anodnim naponom i dioda služi kao ispravljač. Katodna cijev je vakuumska elektronska cijev u kojoj uski snop elektrona putujući iz katode prolazi kroz otvor u anodi, otklanja se kroz elektronske pločice i udara u ekran. Trioda je vakuumska elektronska cijev koja osim katode i anode ima i treću elektrodu, upravljačku rešetku. Trioda služi kao pojačalo. MAGNETSKO POLJE Svaki naboj u gibanju stvara u prostoru magnetsko polje. Jakost magnetskog polja H u točki A udaljenoj za r od naboja Q koji se giba brzinom v iznosi (Biot - Savart - Laplaceov zakon): H Q v sin α 4π r gdje je α kut između smjera brzine v r i spojnice r r naboja i promatrane točke: Slično je jakost magnetskog polja elemenata vodiča Δl kroz koji teče struja jakosti I jednaka: Δ ΔH I l sin α 4r π Jedinica za jakost magnetskog polja je Am -. Veza između magnetske indukcije (gustoće magnetskog toka) i jakosti magnetskog polja je Bμ 0 μ r H gdje je μ 0 4π 0-7 TmA - permeabilnost vakuma, μ r relativna permeabilnost tvari, tj. omjer magnetske indukcije u tvari i vakuumu za istu jakost polja: μ r B B 0 70

71 Za zrak i većinu tvari μμ 0 jer je μ r, a za feromagnetske materijale μ r je veliki i ovisan o magnetskom polju. Jedinica za magnetsku indukciju je tesla (T). Magnetsko polje ravnog vodiča. Jakost magnetskog polja u udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I: dana je izrazom: I H π r Magnetske silnice ravnog vodiča kroz kojeg teče struja su koncentrične kružnice koje leže u ravnini okomitoj na vodič, a središte im je u osi vodiča. Smijer silnica (vektora H r odnosno B r ) određujemo pravilom desne ruke. Ako palac pokazuje smjer struje, savijeni prsti pokazuju smjer silnica magnetskog polja. Magnetsko polje zavojnice. Jakost magnetskog polja unutar zavojnice duljine l koja ima N zavoja kada kroz nju teče jakost struje I dana je izrazom: H N I l 7

72 Smjer magnetskog polja zavojnice određujemo prema pravilu desne ruke koje kaže: uhvatimo li zavojnicu desnom rukom tako da savijeni prsti pokazuju smijer struje, palac pokazuje sjeverni pol. Jakost magnetskog polja u središtu kružne petlje je: H I r gdje je r polumjer petlje. Smjer magnetskog polja kružne petlje određujemo pravilom desne ruke. Obuhvatimo li petlju prstima desne ruke da nam oni pokazuju smjer struje, palac će pokazivati smjer magnetskog polja ( H r odnosno B r ). Magnetska indukcija i magnetski tok. Magnetski tok kroz ravnu površinu S: dan je izrazom: φb S cosα gdje je α kut između vektora B r i normale n r na površinu. 7

73 Ako silnice magnetskog polja prolaze okomito kroz površinu tok se može prikazati kao: φb S Jedinica za magnetski tok je weber ( WbTm ). Gibanje električki nabijene čestice u magnetskom polju - Lorentzova sila. Kada se naboj Q giba brzinom v u magnetskom polju magnetske indukcije B na njega djeluje Lorentzova sila koja je jadnaka: FQ v B sinα gdje je α kut između smjera gibanja ( v r ) i smjera vektora ( B r ). U slučaju pozitivnog naboja smjer sile određujemo pravilom desnog dlana koje kaže: Ako ispruženi prsti pokazuju smjer magnetskog polja ( B r ), a palac smjer brzine čestice ( v r ), pra-vac sile je okomit na dlan, a smjer te sile je od dlana: Ako je naboj negativan sila je suprotnog smjera. Djelovanje magnetskog polja na vodič kojim teče električna struja - Amperova sila. Veličina sile F kojom homogeno magnetsko polje magnetske indukcije B djeluje na vodič duljine l kojim teče jakost struje I: 73

74 jednaka je: FB I l sinα gdje je α kut između smjera kojim teče struja i smjera vektora B r. Smjer sile (otklona vodiča) određujemo pravilom desnog dlana. Postavimo li desni dlan tako da prsti pokazuju smjer magnetskog polja B, a palac smjer struje I, sila F će imati takav smjer da vodič nastoji udaljiti od dlana. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA Elektromagnetska indukcija je pojava da se promjenom magnetskog toka u vodiču inducira napon: Δφ Ui N Δ t Faradayev zakon elektromagnetske indukcije kaže da je inducirani napon proporcionalan brzini promijene magnetskog toka. Δφ je promijena magnetskog toka, Δφφ -φ u svakome od zavoja, a N broj zavoja. Predznak (-) kaže da je inducirani napon takav da od tog napona stvorena inducirana struja svojim magnetskim učinkom nastoji poništiti uzrok koji ju je proizveo (Lenzovo pravilo). Kada se ravni vodič duljine l giba brzinom v u homogenom magnetskom polju magnetske indukcije B i pod kutem α u odnosu na polje, u vodiču se inducira napon koji je jednak: U i -Blvsinα Magnetski tok koji je proizvela struja I koja protječe kroz neki zavoj jednak je: φl I gdje je L koeficijent samoindukcije (induktivitet) koji ovisi o obliku i veličini zavoja te magnetskoj permeabilnosti okolnog sredstva. Jedinica za induktivitet je henri (H) HWbA - VsA - Promjenom jakosti struje kroz zavoj, mijenja se i magnetski tok kroz površinu ograničenu tim zavojem te se u njemu inducira elektromotorna sila (napon) samoindukcije: U L Δφ t L Δ I Δ Δ t 74

75 Kada su dvije zavojnoce induktivno povezane, promjena jakosti struje u primarnoj zavojnici inducirat će napon u sekundarnoj: U ΔI L, Δt Induktivitet zavojnice koja ima površinu presjeka S, duljinu l i jezgru permeabilnosti μμ 0 μ r s N zavoja iznosi: μr μ SN L 0 l Induktivitet dviju jednoslojnih zavoja s N i N namotaja, jednake duljine l, namotanih jedna na drugu na jezgri permeabilnosti μμ 0 μ r i presjeka S je: L S NN, μ0 μ r l IZMJENIČNA STRUJA Ako se tanka zavojnica jednoliko vrti kutnom brzinom ωπf u homogenom magnetskom polju inducira se izmjenični napon: UU 0 sinωt gdje je U 0 maksimalna vrijednost napona,a ωπf kružna frekvencija (pulzacija). Frekvencija gradske mreže je f50 Hz. Jednako tako i jakost struje mijenja se po zakonu sinusa te je: II 0 sinωt Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje je ona jakost koju treba imati istosmjerna struja stalne jakosti da u jednakom vremenu proizvede u nekom vodiču jednaku toplinu kao i promatrana izmjenična struja. Povezanost između efektivne I i maksimalne vrijednosti I 0 jakosti izmjenične struje daje relacija: I I 0 te je isto tako i efektivna vrijednost izmjeničnog napona: U U 0 75

76 Ukupan otpor u krugu izmjenične struje - impendancija Z. L C Z R + ( R R ) Z je impedancija ili ukupni otpor, R je radni otpor, R L L ω je induktivni otpor, R je kapacitivni otpor. R L i R C su takozvani prazni otpori. Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi: I U Z Razlika faze ϕ između izmjeničnog napona i izmjenične struje: C C ω dana je izrazom: R tgϕ L R Srednja vrijednost snage izmjenične struje je dana izrazom: PI U cosϕ R C 76

77 Elektromagnetski titraji i valovi. Električni titrajni krug se sastoji od zavojnice induktiviteta L i kondenzatora kapaciteta C: Vlastita frekvencija takvog titrajnog kruga je dana Thomsonovom formulom: f π LC Elektromagnetski valovi nastaju širenjem titraja električnog i magnetskog polja iz titrajnog kruga u prostor. Vektori električnog i magnetskog polja u valu su uvijek međusobno okomiti, a okomiti su i na smjer širenja vala. Valna duljina, frekvencija i brzina su povezane identičnim izrazom kao i kod mehaničkih valova: vλ f Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakumu dana je relacijom: C ε0μ0 gdje je ε 0 8, Fm -, a μ 0 4π 0-7 Hm -. Brzina širenja elektromagnetskih valova u bilo kojem drugom sredstvu ovisi o njegovim elektromagnetskim svojstvima i određena je izrazom: v εμ c ε μ r r Transformator. Uređaj koji transformira izmjeničnu struju jednog napona i jakosti u izmjeničnu struju drugog napona i jakosti a radi na principu elektromagnetske indukcije. Za idealni transformator bez gubitaka vrijedi: U I N U I N gdje su U, I i N napon, jekost i broj namotaja primarne zavojnice, a U, I i N napon, jakost i broj namotaja sekundarne zavojnice. 77

78 RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ELEKTRICITET. Jezgra helija ima naboj +e, a jezgra neona +0e (e,6 0-9 C). Elektrostatska sila između njih, na razmaku od m iznosi (dielektrična konstanta vakuma ε8, Fm - ): Q +e,6 0-9 C Q +0e0,6 0-9 C R5 0-6 m F? k Q Q F R Nm C C C F 0 6, 0 0 6, 0 6 ( 50 m) 7 6 F 8, 43 0 N, N. Koliki je unutrašnji otpor baterije od 4,5 V ako joj pri jakosti struje 500 ma napon padne na 4, V? ε4,5 V I500 ma0,5 A U4, V R u? U 4, V R v 8, Ω I 05, A ε I R + R R u u v ε 45, V R v 8, Ω 9Ω 8, Ω 08, Ω I 05, A 3. Brzina kojom stižu elektroni na anodu diode iznosi 8000 km/s. Koliki je električni napon između anode i katode? (naboj elektrona je,6 0-9 C,a masa alektrona 9, 0-3 kg) v8000 kms ms - mv U? Q U U mv 3 6 9, 0 kg ( 8 0 ms ) 8V Q 9 60, C 4. Na raspolaganju su tri kondenzatora s kapacitetima 4μF, 6μF i 8μF. Ako ih spojima serijski, koliki će biti kapacitet ove kombinacije? C 4μF C 6μF C 3 8μF C u? + + C C C C C 4μF 6μF 8μF 4μF C u u u 4μF, 846μF 3 78

79 5. U nekoj žici otpora 0 Ω razvijena je toplina od 900 J u vremenu od 5 s. Naboj elektrona je,6 0-9 C. Broj elektrona koji su u to vrijeme prošli kroz presjek žice je: R0 Ω W900 J t5 s n? W I R t W I R t nq t e W R t t n Q e W R t 5s 6, 0 9 C 900J 0Ω 5s 93750, 9 6. Dva naboja Q C i Q,5 0-8 C nalaze se u zraku na udaljenosti m. Koliki rad treba izvršiti da bi ih približili na udaljenost 0, m? (ε 0 8, C N - m - ) Q C Q,5 0-8 C R m R 0, m W? Q Q Q Q Q Q W ΔEp 4πε 0R 4πε 0R 4πε 0 R R C 50, C W ,, C N m 0, m m 5 W 359, 0 J 7. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 0 V, a razmak ploča je 0, m. Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 0-3 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je: U0 V d0, m m0-3 kg Q? Q E m g Q m g E U E d Q m g d 3 0 kg 9, 8ms 0, m 98, 0 U 0V 5 C 8. Električna peć je priključena na gradsku mrežu napona 0 V. Peć ima 3 m dugu grijaću nit i za 0 min povisi u prostorijama temperaturu za 0 C. Koliko mora biti dugačka ta nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 5 min? U0 V l 3 m t 0 min00 s ΔT0 K t 5 min900 s l? 79

80 WU I t U t R U R R R R R t R U t R t t 0 min 5 min 3 R 4 3 R R 4 ρ/ l 3 ρ l / S/ 4 S/ 3 l l 4 3 l m 4 3 l 5, m 9. U homogenom magnetskom polju indukcije,5 T jednoliko se giba vodič duljine 0 cm. Njime teče struja A, brzina mu je ms -, a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna ua ovo gibanje jest? α90 B,5 T l0 cm0, m I A v ms - P? PF vb I l sinα v B I l v,5 T A 0, m ms - 0,3 W 0. Proton se giba po kružnoj stazi polumjera 3,34 cm, u magetskom polju indukcije 0, T. Kolika je brzina protona? R3,34 cm B0, T v? mv R Q v B 9 Q B R 6, 0 C 0, T 334, 0 m v 30, ms m 7 67, 0 kg 5. Zavojnica koeficijenata samoindukcije 0, H i omskog otpora 5 Ω priključena je na izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 0 V i frekvencije 50 Hz. Kolika efektivna struja teče zavojnicom? L0, H R5 Ω U ef 0 V ν50 Hz I ef? 80

81 I I I ef ef ef U ef Z R U ef U ef U ef + ( L ω) R + ( L πν) 0V 0V ( 5Ω) + ( 0, H 34, 50Hz) 60Ω + 985, 96Ω 0V 00, A 59, 89Ω + RL R. Na zavojnicu induktiviteta 0,5 H priključen je izmjenični napon frekvencije 60 s -. Koliki bi trebao biti kapacitet serijski priključenog kondenzatora da razlika u fazi između struje i napona bude nula? L0,5 H ν60 Hz ϕ0 C? R tgϕ R L R L C R R L ω C ω C L ω L ( πν) 4π L ν 434, 05, H 60 Hz 5 C 8, 0 F 8μF C 0 3. Zavojnicom samoindukcije 6 mh teče struja od 500 ma. Pri isključivanju struja padne na nulu u 0-4 sekundi. Pretpostavljamo da je promjena struje linearna s vremenom. Inducirana elektromotorna sila na krajevima zavojnica jest? L6 mh6 0-3 H I 500 ma A I 0 Δt0-4 s ε? 3 Δ ε L I A 60 H 30V Δt 4 0 s 4 Razmak između ploča pločastog kondenzatora iznosi 0,5 mm. Ako se on stavi u ulje njegov se kapacitet promijeni. Međutim, kad se ploče udalje tako da je razmak između ploča, mm, kondenzator ima i u ulju prijašnji kapacitet. Kolika je relativna dielektrična konstanta ulja? d 0,5 mm d, mm ε r? C C ε0 S ε0 εr S d d d, mm ε r 4, d 05, mm 8

82 5. Titrajni krug čini kondenzator kapaciteta 50 pf i zavojnica induktiviteta 0, mh. Odredite valnu duljinu na koju je ugođen? C50 pf F L0, mh0, 0-3 H λ? ν π LC c λ c π L C ν 8 3 λ 3 0 ms 34, 0, 0 H 50 0 F 88, 4m 6. Transformator za električno zvonce smanjuje izmjenični napon s 0 V na 4 v. Sekundarna zavojnica ima zavoja. Koliko zavoja ima primarna zavojnica? U 0 V U 4 V N N? U N N U N U U N 0V 660 4V 8

83 OPTIKA GEOMETRIJSKA OPTIKA Ravno zrcalo je glatka i ravna reflektirajuća površina. Zakon refleksije svjetlosti glasi: Upadna i reflektirana zraka svjetlosti su u istoj ravnini kao i normala na reflektirajuću površinu a kut upada α jednak je kutu refleksije β: Slika je u ravnom zrcalu jednake veličine kao i predmet, virtualna i simetrična predmetu s obzirom na ravninu zrcala: Sferno zrcalo Sferno zrcalo je dio kugline plohe pa je reflektirajuća površina zakrivljena - udubljena ili izbočena. Jednadžba sfernog zrcala je: + x x f 83

84 gdje je x udaljenost predmeta od zrcala, x' udaljenost slike od zrcala, R polumjer zakrivljenosti zrcala, a fr/ žarišna ili fokalna daljina zrcala: Linearno povećanje je omjer veličine slike (y') i veličine predmeta (y): m y x y x Za konkavno sferno zrcalo R i f su pozitivne veličine, a za izbočeno (konveksno) negativne. Povećanje je pozitivno kad je slika uspravna, a negativno kad je obrnuta. Zakon loma Kada zraka svjetlosti prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo ona mijenja smjer, tj. na granici tih dvaju sredstava se lomi: 84

85 Kod tog prijelaza frekvencija ostaje nepromijenjena a valna duljina i brzina se mijenjaju. Apsolutni indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti (c) u vakuumu i brzine svjetlosti v u tom sredstvu: n c v Relativni indeks loma sredstva prema sredstvu je: n n v, n v gdje je v brzina svjetlosti u sredstvu, a v brzina svjetlosti u sredstvu. Ravnina koja odvaja dva sredstva se zove ravni dioptar. Pri prijelazu zrake svjetlosti iz sredstva indeksa loma n u sredstvo indeksa loma n, upadna i lomljena zraka kao i normala na granici tog sredstva u upadnoj točki su u istoj ravnini. Snelliusov zakon loma povezuje kut upada α i kut loma β: n, sin α n sin β n Totalna refleksija. Ako svjetlost prelazi iz optički gušćeg u optički rijeđe sredstvo kut loma β>α, dakle svjetlost se lomi od okomice. Kut loma može biti najviše 90, i za taj kut kažemo da je kut upada tzv. granični. (α g ) Ako je kut upada veći od α g svjetlost ne prelazi u drugo sredstvo već se reflektira. Ta pojava se zove totalna refleksija. sin α g n n Ako svjetlost prelazi iz sredstva indeksa loma n u vakuum vrijedi: sinα g n Planparalelna ploča je homogeno optičko sredstvo, omeđeno dvjema ravnim paralelnim plohama. Prolazom kroz planparalelnu ploču zraka svjetlosti ne mijenja smjer već je samo pomaknuta paralelno samoj sebi: 85

86 Prizma je optičko sredstvo omeđeno s dvije ravnine koje zatvaraju kut A: Kut devijacije δ pri prolazu kroz optičku prizmu dan je relacijom: δα +α -A gdje su α kut upada, α kut pod kojim zraka izlazi iz prizme, a A kut prizme. Prolazom kroz prizmu bijela svjetlost se rastavlja na dugine boje (spektar) jer brzina svjetlosti u nekom prozirnom sredstvu ovisi o valnoj duljini a time i indeks loma, te se svjetlost različitih boja (različitih λ) i različito lomi. Leće Leće su prozirna tijela, omeđena s dvije sferne plohe od kojih jedna može biti i ravna. Tankim lećama nazivamo leće kod kojih je razmak između dioptrijskih ploha u sredini leće malen u odnosu na promjer leće. Optička os leće je pravac koji prolazi kroz središta zakrivljenosti sfernih ploha leće. Razlikujemo dvije vrste leća: 86

87 a) leće sabiraće - konvergentne leće - sabiru paralelan snop zraka svjetlosti u jednu točku koja se zove fokus ili žarište: b) leće rastresače - divergentne leće - raspršuju paralelan snop zraka svjetlosti: Fokalna ili žarišna duljina (f) je udaljenost žarišta od tjemena leće, i ta je daljina za konvergentne leće pozitivna, a za divergentne negativna. Fokalna daljina je dana jednadžbom: ( n ) + f R R gdje je n relativni indeks loma materijala leće prema sredstvu u kojem se nalazi, a R i R su polumjeri zakrivljenosti sfernih ploha leće. Predznak polumjera je pozitivan kod konveksne leće, a negativan kod konkavne. Jednadžba tanke leće je: + x x f gdje je x udaljenost predmeta od tjemena leće, a x' udaljenost slike od tjemena leće i f žarišna daljina leće: 87

88 Povećanje leće je omjer veličine slike y' i veličine predmeta y: m y x y x Ako je povećanje pozitivno, slika je uspravna, a ako je povećanje negativno slika je obrnuta. Kada je m> slika je veća od predmeta, a kada je m< slika je manja od predmeta. Jakost leće je recipročna vrijednost žarišne daljine: j f Jakost leće se mjeri u dioptrijama ( dpt m - ). Konvergentne leće imaju pozitivnu jakost (+dioptrije), a divergentne leće imaju negativnu jakost (-dioptrije). 88

89 FIZIKALNA OPTIKA Svjetlost je transferzalni elektromagnetski val čija je brzina u vakuumu: c, ms ms - Valnu prirodu svjetlosti potvrđuju pojave interferencije, ogiba i polarizacije. Interferencija Interferencija nastaje zbrajanjem dvaju ili više valova svjetlosti jednake frekvencije i konstantne razlike u fazi (tzv. koherentnih valova). Rezultat tog zbrajanja je pojačanje intenziteta u u nekim točkama prostora, odnosno smanjenje u drugim. Pojačanje će nastati ako razlika optičkih puteva dviju zraka δk λ (k0,,...), dok će destruktivna interferencija (minimum rasvjete) nastati na mjestima gdje je: λ δ ( k + ) (k0,,,...) Na slici su prikazana dva koherentna izvora. U točki M dolazi do interferencije svjetlosti koja ide iz izvora koji su međusubno razmaknuti za udaljenost d, a točka M se nalazi na zastoru udaljenom a od izvora. Optička razika puteva zrake koja ide iz izvora jedan i zrake iz drugog izvora jednaka je geometrijskoj razlici pomnoženoj s indeksom loma sredstva kroz koje je zraka prolazila: δnr -nr Rezultantni intenzitet pri interferenciji ovisi o fazi, odnosno o razlici optičkih putova valova koji interferiraju. Razmak između dviju svjetlih ili tamnih interferiranih pruga na zastoru paralelnom s dva koherentna izvora jest: a s λ d 89

90 gdje je d međusobna udaljenost izvora, a razmak zastora od izvora (a>>d), a λ valna duljina svjetlosti. Ogib ili difrakcija na optičkoj rešetki Optička rešetka se sastoji od ekvidistantnih tijesno poredanih pukotina. Udaljenost između dvije pukotine zove se konstanta rešetke d: Maksimum rasvjete opazit ćemo u smjerovima koji s normalom na rešetku zatvaraju kut α određen uvjetom: d sinα k k λ (k0,,, 3...) gdje je d konstanta rešetke, α k ogibni kut, λ - valna duljina, a k red spektra. Polarizacija svjetlosti Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Zraka svjetlosti je totalno linearno polarizirana ako reflektirana i lomljena zraka čine pravi kut, a kut upada je tada α B. Dakle ako zraka svjetlosti upada na prozirno sredstvo indeksa loma n pod kutem α B (Brewsterovim kutom), reflektirana zraka je potpuno polarizirana te vrijedi: Upadni kut α B se zove kut polarizacije. tgα B n 90

91 RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA OPTIKA. Indeks loma vode je,33. Koliki je granični kut totalne refleksije? n,33 α g? sin α g o 0, n 33,. Okomito na optičku rešetku konstante 0-5 m upada komponenta svjetlosti dviju valnih duljina: 444 nm i 59 nm. Pod kojim će se najmanjim kutom ogiba pokriti maksimumu obiju linija? d0-5 m λ 444 nm λ 59 nm α K? dsin αk k λ k λ dsin αk k λ k λ k nm, k 59 nm k 4 k 3 d sin αk 4 λ λ m sin α k , d 5 0 m α 0, 3 o k 3. Predmet na optičkoj osi je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike. x40 cm R50 cm x'? + x x f + 40cm x 5cm 8 5 x 5cm 40cm 00cm 00cm x 66, 67cm 3 4. Kolika je jakost konvergentne leće žarišne daljine 5 cm? f5 cm0,5 m j? j 4dpt f 05, m 9

92 5. S lećom žarišne daljine 6 cm, koja služi kao lupa, želimo promatrati mali predmet duljine mm, tako da njegova virtuelna slika bude 5 mm. Koliko mora leće biti udaljena od predmeta? f6 cm y mm y'5 mm x? x y x y x 5mm x mm x 5, x + x x f x 5, x 6cm x 5x 6cm 5 5x 6cm 5x 3 6cm x 36, cm 6. Zraka svjetlosti upada iz zraka na prozirni materijal pod kutom 56. Koliki je indeks loma ako lomljena i reflektirana zraka zatvaraju kut od 90? α56 n? ntgαtg56, U tekućini iznad koje je zrak, totalna refeksija opaža se pod kutem od 30. Kolika je brzina svjetlosti u toj tekućini? α g 30 v? sin α g n n n c n v c 30 ms v n 8 v 5, 0 ms 8 8. Zraka svjetlosti koja upada pod kutem 45 na ravninu stakla, djelomično se lomi, a djelomično se reflektira. Kut između lomljene i reflektirane zrake je 07. Odredi indeks loma stakla. α45 γ07 n? α+ β+ γ 80 β o sin α sin 45 n 506, sin β o sin 8 o o o o o 9

93 OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI Svjetlost ima dvojnu prirodu: korpuskularnu i valnu. Najmanja "čestica" svjetlosti je jedan foton ili kvant. Energija fotona je: Eh ν gdje je ν frekvencija svjetlosti, a h6, Js Planckova konstanta. Količina gibanja fotona je: pa je odatle valna duljina fotona jednaka: hν h p c λ λ h mc De Broglie (d Brolji) je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva. Čestici u gibanju odgovara valna duljina: λ h mv gdje je m masa čestice, a v brzina čestice. Fotoelektrični efekt je pojava da metali u određenim uvjetima, pri obasjavanju svjetlom emitiraju elektrone. Pri tome se energija fotona hν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz metala, a dijelom prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi: hν W mv i + gdje je Wi izlazni rad, a mv / kinetička energija izbijenog elektrona. Da bi uopće do fotoefekta i došlo, frekvencija upadne svjetlosti mora biti barem tolika da energija fotona bude jednaka izlaznom radu, pa slijedi: hν g Wi gdje je ν g granična frekvencija karakteristična za određeni metal. Ako je frekvencija manja od ν g do fotoefekta neće doći, a ako je frekvencija veća od ν g višak energije se pojavljuje 93

94 kao kinetička energija elektrona. Energija izbačnog elektrona se može naći određujući napon U potreban za njegovo zaustavljanje, tzv. napon zaustavljanja te je: mv e U Zaustavlajnjem brzih elektrona nastaje rendgensko zračenje. Kod toga se energija elektrona djelomično ili potpuno pretvoriti u energiju fotona rendgenskih (x) zraka: h ν g hc λ min mv e U pa slijedi da je: hc λ min e U gdje je λ min granična valna duljina rendgenskih zraka. BOHROV MODEL ATOMA Prema prvom Bohrovom postulatu elektron se može gibati oko jezgre samo po određenim stazama polumjer kojih je: r n n ε 0 h π m e e gdje je n glavni kvantni broj (n,, 3...), h je Planckova konstanta, ε 0 permitivnost vakuuma, m e masa elektrona, e naboj elektrona. Energija elektrona u n-toj stazi je: E n mee n 8 h 4 ε 0 (n,, 3,...) Brzina elektrona u n-toj stazi je: v n e nε 0 h Prema drugom Bohrovom postulatu frekvencija emitirane svjetlosti kad elektron prelazi iz n-te u m-tu stazu se može odrediti iz izraza: hν nm E n -E m 94

95 ν nm E E n m e h 4 m e 8ε h m n 0 3 ZRAČENJE CRNOG TIJELA Sva tijela zrače energiju. Spektar zračenja ovisi o temperaturi tijela. Apsolutno crno tijelo potpuno apsorbira upadnu energiju ali to tijelo je najbolji emiter za određenu temperaturu. Toplinska energija koju zrači površina apsolutno crnog tijela u sekundi može se odrediti Stefan - Boltzmanovim (Štefan - Bolcmanovim) zakonom: Pσ ST 4 gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, S površina tijela, a σ Stefan-Boltzmanova konstanta: σ5, Wm - K -4 Prema Wienovu (Vin) zakonu valna duljina kojoj pripada maksimalna energija zračenja apsolutno crnog tijela je obrnuto razmjerna termodinamičkoj temperaturi: λ max Tc,9 0-3 mk tj. umnožak valne duljine kod koje je maksimalna energija zračenja (λ max ) i termodinamičke temperature (T) je jednak konstantoj veličini. EKVIVALENT MASE I ENERGIJE Prema teoriji relativnosti masa tijela se mijenja s brzinom, te je masa tijela koje se giba veća od mase koja miruje: m m 0 v c gdje je m masa u gibanju, m 0 masa u mirovanju, v brzina tijela i c brzina svjetlosti. Ako je masa tijela u mirovanju m 0, a kad se giba brzinom v masa mu je m, onda je njegova kinetička energija jednaka: m0 v E k ( m m0 ) c 95

96 Masa i energija su povezane relacijom: Em c Potvrdu ekvivalentnosti energije i mase pokazuje foton koji se ponaša kao val i kao čestica te je: odakle proizlazi: E hν h c mc λ m h λ c OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE Jezgra atoma je građena od protona (pozitivno nabijene čestice naboja +e) i neutrona (čestice bez naboja). Čestice koje čine jezgru atoma se jednim imenom zovu nukleoni. Maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona) A jednak je zbroju rednog broj Z (broj protona) i broja neutrona N: AZ+N Izotopi su atomi nekog kemijskog elementa koji imaju jednak broj protona (isti redni broj) ali različit broj neutrona pa prema tome i različit maseni broj. Uobičajeno označavanje nuklida je da se simbolu kemijskog elementa doda maseni broj kao lijevi gornji indeks, a redni broj kao lijevi dolji indeks, npr: C C Al Masa atoma se najčešće izražava u atomskim jedinicama mase: u mase atoma izotopa 6 C, kg Defekt mase Δm. Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa neutrona i protona od kojih je jezgra sastavljena. Ta se razlika mase zove defekt mase. Ona za nuklid Z A X iznosi: Δm ZmH + Nmn ma gdje je m H masa atoma vodika (protona i elektrona), m n masa neutrona, a m A masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase. Energetski ekvivalent defektu mase je energija vezanja jezgre: E Δmc ( Zm + Nm m ) c v H n A 96

97 Unificiranoj atomskoj jedinici mase prema Einsteinovoj relaciji Em c odgovara energija od 93,50 MeV. RADIOAKTIVNI RASPAD Jezgra ili nukleus nekog elementa može se prirodnim putem promijeniti (govorimo o radioaktivnom raspadu). Vrijeme poluraspada T / je vrijeme potrebno da se od početne količine radioaktivnog izotopa raspadne polovica. Radioaktivni raspad karakterizira i konstanta raspadanja λ: ln 0, 693 λ T T Zakon radioaktivnog raspadanja kaže: λt , t t T T 0 N N e N e N gdje je N 0 početni broj neraspadnutih atoma u vrijeme t0, N broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, e,788 je baza prirodnog logaritma, T / vrijeme poluraspada i λ konstanta raspadanja. Aktivnost radioaktivne tvari je: ΔN A λ N Δt i mjeri se bekerelima (Bq). Ta aktivnost vremenom opada prema zakonu: A A e , t T gdje je A 0 aktivnost u vremenu t0, a A aktivnost u vremenu t. Nuklearne reakcije Jezgre atoma se mogu promijeniti i umjetnim putem, pomoću nuklearnih reakcija. Pri tim reakcijama neka čestica a bombardira jezgru X te tada nastaje jezgra Y i oslobodi se čestica b što se sibmolički piše: a+x Y+b ili X(a, b)y Čestice koje bombardiraju jezgru (a) mogu biti: neutroni n, protoni p, deuteroni d (jezgre od H ), tritoni t (jezgre od 3 H), α čestice (jezgre od 4 He ), elektroni e, pozitroni e +, γ čestice i dr. Pri svakoj nuklearnoj reakciji zbroj masenih brojeva A i rednih brojeva Z prije i poslije rekcije mora biti jednak. Energetski ekvivalent razlike ukupne mase prije i poslije reakcije je, tzv. Q vrijednost nuklearne reakcije. 97

98 α - raspad A Z A 4 Z 4 X Y+ He Kod α raspada se redni broj novo nastalog nuklida umanjuje za, a maseni za 4. β - -raspad A Z X Y+ e Z+ A 0 Pri β raspadu redni broj novonastalog nuklida je za veći a maseni broj ostaje nepromijenjen. β + - raspad A Z X Y+ e Z A + 0 Novo nastali nuklid β + raspadom ima redni broj za manji a isti maseni broj. Pri pretvorbi elektrona i pozitrona u elektromagnetsko zračenje sva se njihova masa pretvara u energiju te nastaje γ kvanta e + + e γ Obrnuto γ kvant dovoljne energije pri sudaru s jezgrom pretvara se u par elektron-pozitron + γ e + e 98

99 RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ATOMSKA I NUKLEARNA FIZIKA. Kolika je energija fotona vidljive svjetlosti valne duljine 630 nm (h6, Js)? λ630 nm hc Js ms E? E 6630, 30 λ m , 0 J. Sunce svake sekunde emitira energiju od J. Kao rezultat te emisije energije, masa Sunca se u sekundi smanji za: E3 0 6 J m? E mc 6 m E 30 J c ( 30 ms ) J 90 m s 6 33, 0 9 kg 3. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 0 KV. Kolika je najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran? (h6, Js, c3 0 8 ms -, e,6 0-9 C) U0 kv0 0 3 V λ min? 34 8 hc 666, 0 Js 30 ms λ min e U 9 3, 6 0 C 0 0 V 60, m 4. Ako pretpostavimo da je starost Zemlje 0 0 godina, koliko torija 3 (izraženo u postocima početne količine) još uvijek postoji na Zemlji? (Vrijeme poluživota torija 3 iznosi, godina) t0 0 god T /, god N/N 0? N N N N N N 0 t T , 0, 6073 N 60, 73% N , 39, 0 99

100 5. Kolika je maksimalna valna duljina svjetlosti koja još pobuđuje fotoelektrični efekt u litijevoj fotokatodi? (izlazni rad je 3, J, h6, Js, c3 0 8 ms - ) Wi3, J λ? Ef Wi + Ek Ek 0 h c Wi λ λ 34 8 h c 6, 66 0 Js 3 0 ms W 9 i 396, 0 J 7 5, 09 0 m 50nm 6. Koliko se fisija dogodi svake sekunde u reaktoru koji kao gorivo koristi 35 U, ako je toplinska snaga tog reaktora 800 MW? (Pretpostavite da se pri fisiji svake jezgre 35 U oslobodi 00 MeV) t s P800MW E00 MeV00 0 6,6 0-9 Pt W s J n , 0 n? E 3 00, 6 0 J 7. Vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa 90 Sr je 8 godina. Za koje vrijeme će se aktivnost nekog uzorka tog izotopa smanjiti 8 puta? T / 8 god AA 0 /8 t? A A t T 0 t 0 8god A 0 8 t 3 8god A t 3 8god t 38 god 84god 8. Ako je pri brzini,46 km/s valna duljina elektrona 500 nm, kolika je valna duljina pri brzini elektrona 0,04 c, gdje je c brzina svjetlosti v,46 km/h460ms - λ 500 nm m v 0,04 c0, ms - λ? 00

101 λ λ h mv h mv λ λ λ λ h mv v h v mv v, 46 0 ms λ v 8 004, 30 ms 9 00, 0 m 0, nm 3 9 m 9. Laserski snop valne duljine 35 nm izbacuje elektrone iz cezijeve pločice (fotoefekt) koji se zaustavljaju naponom,9 V. Koliki je rad izlaza cezija? (h6, Js, e,6 0-9 C) λ35 nm U,9 V W i? E h c Wi + Ek Ek Qe U λ W h c Js ms i , Qe U 6, 0 C 9, V λ m Wi 6, 0 3, , J , 0 J Wi 9, ev 9 6, 0 C 0. Valna duljina argonove crvene linije je 679 nm. Koliki je izlazni rad materijala kojemu je to granična valna duljina? (h6, Js) λ679 nm W i? hc λ W i W W i i 6630, Js 30 ms m 9, 99 0 J 83, ev 9 6, 0 C 34 8, J. Da bi se masa čestice utrostručila, čestica se mora gibati brzinom? m3m 0 v? 0

102 0 m m v c v c m m v c m m v c m m v c m m c m m c m m c c

103 ZADACI 03

104 04

105 . Prefiks M (mega) ima značenje? A) 0 6 B) 0-6 C) 0 9 D) 0-9 E) 0 rješenje: (A). Izraz za brzinu pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu v 0 A) v 0 t B) v 0 +at / C) v 0 -at / D) v 0 +at E) v 0 -at rješenje: (E) 3. Jedna litra plina pod normalnim uvjetima ima masu od,3 g. Kolika je gustoća plina? A),3 0-3 kgm -3 B),3 0 - kgm -3 C),3 0 - kgm -3 D),3 kgm -3 E),3 0 kgm -3 rješenje: (D) m,3 g,3 0-3 kg V l0-3 m 3 3 m 3, 0 kg 3 ρ? ρ 3, kgm 3 3 V 0 m 4. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano akceleracijom ms -. Na kojem putu postigne brzinu 0 ms -? A) 00 m B) 00 m C) 0 m D) 0 m E) 50 m rješenje: (E) a ms - v0 ms - v ( 0ms ) s? v as s 50m a ms 5. Djelovanje sile na kruto tijelo ne mijenja se ako hvatište sile premjestimo: A) duž pravca u kojem djeluje sila B) okomito na pravac u kojem djeluje sila C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila D) u bilo koju točku tijela 05

106 E) u težište tijela rješenje: (A) 6. Njihalo učini 30 titraja u minuti. Vrijeme između dva uzastopna položaja sa elongacijom jednakoj nuli je: A) 4 s B) 3 s C) s D) s E) / s rješenje: (D) f30 min - T T/? T s s f 30 60s Za vrijeme jednog titraja njihalo dva puta prođe kroz položaj ravnoteže. 7. Tlaku od Pa odgovara na zemlji tlak stupca vode visine: A) 0,0 mm B),0 mm C) 0, mm D) 0 mm E) 00 mm rješenje: (A) P Pa s h g P Pa h? P ρ h s ρg 000kgm 9, 8ms 3 00, mm 8. Izmjenični napon maksimalne vrijednosti 00 V i frekvencije 00 Hz priključen je na potrošač otpora 0 Ω. Struja kroz potrošač je dana sa: A) I(0 A) sin (68 s - )t B) I(0, A) sin (34 s - )t C) I(0, A) sin (68 s - )t D) I(0 A) sin (00 s - )t E) I(0, A) sin (00 s - )t rješenje: (A) U 0 00 V f00 Hz R0 Ω I 0? II o sin ωt II o sin πft I(0 A)sin (68 s - )t I 0 U 0 00V 0A R 0Ω 9. Lorenzova sila na naboj koji se giba okomito na magnetsko polje je: A) Qv/B B) Q/vB C) /QvB D) QvB 06

107 E) vb/q rješenje: (D) 0. Inducirani napon u jednom zavoju razmjeran je: A) magnetskom polju B) gustoći magnetskog toka C) magnetskom toku D) vremenu u kojem se promijeni magnetski tok E) brzini promjene magnetskog toka rješenje: (E). U titrajnom krugu nastaju titraji frekvencije 0 MHz. Koliko traje jedan titraj? A) 00 μs B) 00 ns C) 0, ns D) 00 ps E) 00 ms rješenje: (B) f0 MHz 6 9 T? T 0, 0 s 00 0 s 00ns f Hz. Koliki je otpor (u omima) željezne žice presjeka 0,0 mm, duljine 0 m. Otpornost željeza je 0, 0-6 Ωm. A) 0 B) 00 C) 000 D) 0000 E) rješenje: (B) s0,0 mm l m m l0 m R 6 ρ 0, 0 Ω 0 00Ω ρ0, 0-6 s 6 Ωm 000, m R? 3. Kroz grijalicu snage 000 W teće struja od 0 A. Koliki je otpor grijalice (u Ω)? A) 00 B) 0,0 C) 500 D) 50 E) 5 rješenje (E) P000 W I0 A R? PU I U P I R U P 000W 5Ω I I ( 0A) 07

108 4. Naziv jedinice u SI za kapacitet je: A) volt B) kulon C) henri D) farad E) simens rješenje: (D) 5. Koji od navedenih područja spektra elektromagnetskih valova odgovara vidljivom spektru? A) m m B) m m C) m m D) m m E) m m rješenje: (B) 6. Ako je e elementaran električni naboj, naboj α čestice je: A) -e B) -e C) 0 D)+e E)+e rješenje: (E) α-zrake su jezgre helijevih atoma koje se sastoje od neutrona i protona. 7. Nadopunite reakciju 5 B+ p? + 6C A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (A) 5 B+ p 0 n+ 6C 8. Energija fotona valne duljine 0,5 μm je (Približno! h6, Js): A) 3, J B) 3, 0-34 J C) 3, 0-8 J D) J E) J rješenje: (E) λ0,5 μm hc Js ms E? E , , 0 6 λ 050, m 9 J 08

109 9. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. Od početnog broja radioaktivnih jezgara ostat će približno /000 nakon: A) 0,5 sati B) sat C),5 sati D) 5 sati E) 5 sati rješenje (C) T / 5 min t N T N N N t T 3 t? N N 0 0 N N t T 0. Naziv jedinice u SI za napon je: A) volt B) kulon C) henri D) farad E) simens rješenje (A) 3 0 log 0 t log 3 T 3T s t s, 5sati log 0, Stupcu vode od 0 cm odgovara na zemlji tlak od (Približno! g0 ms - ) A) 0, Pa B) Pa C) 0 Pa D) 00 Pa E) 000 Pa rješenje: (E) h0 cm Pρ g h0 3 kgm -3 0ms - 0,m0 3 Pa000 Pa P?. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano. Na putu od 50 m postig-ne brzinu od 0 ms -. Kolika je akceleracija? A) ms - B) ms

110 C) 0, ms - D) 0, ms - E) 0,5 ms - s50 m v0 ms - a? rješenje: (A) v ( 0ms ) v as a s 50 m ms 3. Njihalo učini 5 njihaja u minuti. Kolika je frekvencija? A) 4 s - B) s - C) s - D) /8 s - E) / s - rješenje: (D) n5 njihaja/min f? n 5 f 05, s s 60 s 8 4. Jedna litra žive ima masu 3,6 kg. Kolika je gustoća žive? A), kgm -3 B), kgm -3 C),36 0 kgm -3 D), kgm -3 E), kgm -3 rješenje: (E) m3,6 kg m 3, 6kg V l ρ 3, 6 0 kgm, 36 0 V m ρ? kgm 5. Izraz za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju duž pravca uz početnu brzinu v o je: A) v o t B) v o +at / C) v o -at / D) v o +at E) v o -at rješenje: (D) 6. Prefiks μ (mikro) ima značenje: A) 0 6 B) 0-6 C) 0 9 D) 0-9 E) 0 rješenje: (B) 0

111 7. Lorentzova je sila na električno nabijenu česticu koja se giba okomito na magnetsko polje: A) proporcionalna masi čestice B) obrnuto proporcionalna masi čestice C) proporcionalna naboju čestice D) obrnuto proporcionalna naboju čestice E) neovisna o naboju čestice rješenje: (C) FQ v B 8. Moment sile se ne mijenja ako hvatište sile premjestimo: A) u težište tijela B) u bilo koju točku tijela C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila D) okomito na pravac u kojem djeluje sila E) duž pravca u kojem djeluje sila rješenje: (E) 9. Nadopunite reakciju: 3 Al +? 5P+ 0 n A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (D) Al+ α P+ n Kolika je duljina ultrazvučnog vala ako generator proizvodi titraje frekvencije 0 MHz, a brzina širenja je,5 kms -? A),5 m B),5 mm C) 0,5 m D) 0,5 mm E) 6,67 mm rješenje (D) f0 MHz v,5 kms - λ? 3 v 5, 0 ms λ f 0 0 s , 0 m 05, mm 3. Rezultanta dviju međusobno okomitih sila od 9 N i N je: A) 3 N B) 5 N C) N

112 D) 5 N E) N rješenje: (D) F 9 N F N R F + F N + N N + N N N R? ( 9 ) ( ) Izraz za put pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu v o je: A) v 0 t B) v 0 t+at / C) v 0 t-at / D) v 0 t +v 0 t +v 0 t E) at / rješenje: (C) 33. Uteg mase 00 g obješen je o dinamometar sa skalom u N. Koju silu pokazuje? (g9,8 ms - ) A) 0,098 N B) 0,98 N C) 9,8 N D) 98 N E) 980 N rješenje: (B) m00 g G? Gm g0, kg 9,8 ms - 0,98 N 34. Tijelo mase kg koje slobodno pada na kraju puta od 5 m ima kinetičku energiju: A) 000 J B) 00 J C) 0 J D) 50 J E) 500 J rješenje: (D) m kg v gs mv s5 m E k E k? v 0 ms 5m kg 00m s v 0ms E k E 50J 35. Koliko je električno polje između ploča kondenzatora međusobno udaljenih mm ako je na pločama napon od V? A) Vm - B) kvm - C) mvm - k

113 D) 0 Vm - E) 0 kvm - rješenje: (B) d mm U V E? E U V kvm d 3 0 m litara benzina ima masu (ρ900 kgm -3 ): A) 9 kg B) 900 kg C), kg D), kg E) 90 kg rješenje: (A) V0 l ρ900 kgm -3 m? mv ρ0 0-3 m kgm -3 9 kg 37. U tekućinu gustoće 3,5 0 3 kgm -3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 6, kgm -3. Koji dio volumena tijela (u postocima) je iznad površine tekućine? A) 00% B) 50% C) 0% D) 0% E) % rješenje: (B) ρ t 3,5 0 3 kgm -3 GU ρ tj 6, kgm -3 V tj ρ tj gv ur tj ρ t g Vneur Vur. tj ρ 3 3 tj 6750, kgm Vneur?% 00 50% 50% V 3 3 V ρ 3, 5 0 kgm V tj tj t 38. Amplituda harmoničkog titranja je cm, a frekvencija 0,5 s -. Izraz koji opisuje ovo titranje je: A) y( cm) sin (3,4 s - )t B) y( cm) sin (6,4 s - )t C) y( cm) sin (9,4 s - )t D) y(4 cm) sin (3,4 s - )t E) y(4 cm) sin (6,8 s - )t rješenje: (A) y 0 cm f0,5 s - y? yy 0 sinωt y( cm)sin (π 0,5 s - ) t y( cm)sin (3,4 s - ) t tj 3

114 39. Na izvor struje priključeni su u seriju potrošači različitih otpora. Jakost struje je: A) najveća uz + pol izvora B) najveća uz - pol izvora C) ista u svakoj točki strujnog kruga D) najmanja kroz potrošač najvećeg otpora E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora rješenje: (C) 40. Kroz potrošač teče struja od 0 ma kroz 5 dana. Koliki je naboj prošao potrošačem? A) 8 C B) 80 C C) C D) 430 C E) 43 C rješenje: (D) I0 ma t5 dana Q? IQ/t QI t Q0 0-3 A s Q430 C 4. Na primarnu zavojnicu transformatora, koja ima 5000 navoja, priključen je izmjenični napon od 0 V. Koliki napon je na sekundarnoj zavojnici koja ima 455 navoja? A) 00 V B) 0 V C) 40 V D) 400 V E) 4 V rješenje: (B) N 5000 U 0 V U U U N 0V 455 N 455 U 0, 0V N N N 5000 U? 4. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. Za sata se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na: A) /4 B) /8 C) /64 D) /8 E) /56 rješenje: (E) T / 5 min t h N? N N t T 3600s N 5 60s 8 0 N

115 43. Težina tijela mase 00 kg je: A) 0,098 N B) 0,98 N C) 9,8 N D) 98 N E) 980 N rješenje: (E) m00 kg G? Gm g00 kg 9,8 ms N 44. Izraz za snagu je: A) mv B) mv / C) F v D) F s E) F t rješenje: (C) W Fs P Fv t t 45. U točki A tijela djeluje sila od N, a u točki B njoj paralelna sila od / N. One se mogu uravnotežiti silom od: A) N B) 3 N C) /3 N D) 3/ N E) /3 N rješenje: (D) F N r r r 3 F / N R F + F N+ N N R? 46. U tekućinu čija je gustoća 3,5 0 3 kgm -3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće kgm -3. Koji dio volumena tijela je iznad površine tekućine? A) /4 B) /3 C) / D) /3 E) /4 rješenje: (D) ρ t 3,5 0 3 kgm -3 GU ρ tj kgm -3 V ur tj ρ t g V tj ρ tj g Vneur Vtj ρtj? Vur V ρ tj t 5

116 V V -V neur tj ur V neur V V neur tj Vtj ρtj Vtj : Vtj ρ t ρ tj 90 kgm ρ 3, 5 0 kgm t , Amplituda harmoničnog titranja je 6 cm, a frekvencija 5 s -. Izraz koji opisuje ovo titranje je: A) y(6 cm) sin (3,4 s - ) t B) y(6 cm) sin (6,8 s - )t C) y(6 cm) sin (94, s - ) t D) y( cm) sin (3,4 s - ) t E) y( cm) sin (6,8 s - ) t rješenje: (A) y 0 6 cm f5 s - y? yy 0 sin ωt yy 0 sin πf t y(6 cm) sin (3,4 s - )t 48. Kolika je duljina zvučnog vala frekvencije 440 Hz, ako je brzina širenja 330 ms -? A) 0,75 m B),5 m C) 0,5 m D) 7,5 m E),33 m rješenje: (A) f440 Hz v 330ms v330 ms - λ 075, m f λ? 440s 49. Kroz potrošać teče struja od 5 ma kroz minutu i 40 sekundi. Koliki je naboj prošao potrošačem? A) C B) C C) C D) C E) 7 C rješenje: (C) I5 ma t min 40 s Q? QI t Q5 0-3 A 00 s Q5 0 - C 6

117 50. Na izvor struje priključeni su paralelno potrošači različitih otpora. Jakost struje je: A) najveća uz+pol izvora B) najveća uz - pol izvora C) ista u svakoj točki strujnog kruga D) najmanja kroz potrošač največeg otpora E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora rješenje: (D) 5. Nadopunite reakciju 7 N+ n 6C+?. A) n B) p C) d D) α E) γ rješenje: (B) N+ n C+ p 4 5. kg etilnog alkohola (gustoća ρ800 kgm -3 ) ima volumen: A) 8000 cm 3 B) 50 cm 3 C) 000 cm 3 D) 800 cm 3 E) 5 cm 3 rješenje: (B) m kg ρ800 kgm -3 V m kg 0, 005m 50cm ρ 3 800kgm V? 53. Kolika je snaga motora koji u 8 sati izvrši rad od 50 kwh? A) 6,5 kw B) 400 kw C) 0,6 kw D),5 kw E) 440 kw rješenje: (A) W50 kwh W 50kWh t8 h P 65, kw t 8h P? 54. Izraz za impuls sile je: A) m a B) F s C) F v

118 D) F Δt E) m v rješenje: (D) 55. Ako njihalo duljine L ima periodu s. Kolika je duljina njihala sa periodom 4s? A) L/4 B) L/ C) L D) L E) 4L rješenje: (E) T s L T 4s π L? T g T L π g T T L L L T 6s L 4L L T 4s 56. Tlak na stijenke podmornice koja miruje na dubini od 50 m je (približno!): A) 0, MPa B) 0,5 MPa C) MPa D) MPa E) 5 MPa rješenje: (B) h50 m P? Pρ gh000 kgm -3 0 ms - 50 m0,5 MPa 57. Težina tijela volumena 50 cm 3, očitana na dinamometru je N. Koju silu (u N) pokazuje dinamometar uronimo li cijelo tijelo u vodu? Približno! A) 0, B) 0,5 C),0 D), E),5 rješenje: (E) V50 cm 3 GN F? FG-UG-V ρ gn m kgm -3 0ms - N-0,5N,5 N 58. Koliku količinu topline preda okolini g željeza (c500 Jkg - K - ) ako se ohladi od 50 0 C na 0 0 C? A) J 8

119 B) 33 J C) 33 J D) J E) 40 J rješenje: (E) m g c500 Jkg - K - t 50 0 C t 0 0 C Q? QmcΔt 0-3 kg 500Jkg - K - 40K40J 59. Idealni plin je zatvoren u posudi stalnog volumena. Ako temperatura poraste od 0 C na 73 C, tlak: A) ostaje nepromijenjen B) poraste dva puta C) poraste četiri puta D) poraste 36,5 puta E) poraste 73 puta rješenje: (B) Vkonst. P P t 0 C73 K (izohorna promjena stanja plina) T T t 73 C546 K P? P P T T P 546K P 73K 60. Primarna zavojnica transformatora ima 00 zavoja, koliko zavoja ima sekundarna zavojnica, ako je primarni napon 0 V, a sekundarni V A) B) C) 0000 D) 5000 E) 500 rješenje: (B) N 00 U U U 0V N N U V N? U N 55000V 00 N U 0V 6. Jedinica za otpornost je: A) Ω B) Ωm C) Ωm D) Ωm - 9

120 E) Ω - m - rješenje: (B) l RS Ωm R ρ ρ Ωm S l m 6. Nadopunite reakciju 3 Al +? 3Al + n. A) 0 n B) p C) +e D) -e E) γ rješenje (A) 7 6 Al+ n Al + 0 n Količina radioaktivnog izotopa smanji se za godinu dana na jednu četvrtinu početne vrijednosti. Vrijeme je poluraspada (u mjesecima): A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 rješenje: (D) t N N 0 T 4 N N0 t mj t T? N T 0 N 0 4 t T t T T t mj 6mj 64. cm 3 etilnog alkohola (gustoća ρ800 kgm -3 ) ima masu: A) 8 g B),5 g C) 0 g D) 0,8 g 0

121 E),5 g rješenje: (D) V cm 3 ρ800 kgm -3 m? mv ρ0-6 m 3 800kgm kg0,8 g 65. Motor snage 50 W radi 5 dana. Koliki je rad izvršio? A) 50 J B) 600 J C) 600 Wh D) 6000 J E) 6000 Wh rješenje: (E) P50 W t5 dana W? WP t50w 5 4 h6000 Wh 66. Njihalo ima duljinu m. Kolika je perioda? Približno! A) 0,5 s B) 0,5 s C),0 s D),0 s E) 4,0 s rješenje: (D) l m l m T? T π 34, 005, s g 98, ms 67. Valna duljina vala frekvencije khz je, m. Kolika je brzina širenja vala? A), ms - B) ms - C) 0 ms - D) 00 ms - E) 000 ms - rješenje: (D) f khz λ, m v? vλ f,m 0 3 s - 00 ms Koliku količinu topline treba dovesti bez gubitaka vodi temperature 0 0 C, mase 50 g da se zagrije na 00 0 C? (c400 Jkg - K - ) A) 400 kj B) 40 kj C) kj D) 6,8 kj

122 E) 4, kj rješenje: (D) t 0 0 C m50 g t 00 0 C Q? Qm c Δt0,05 kg 400 Jkg - K - 80 K6800 J6,8 kj 69. Hidrostatskom tlaku od 00 kpa odgovara visina stupca vode od: A) m B) 0 m C) 00 m D) cm E) 0 cm rješenje: (B) P00 kpa h? P ρ g h 3 P 00 0 Pa h 0m ρ g kgm 0ms 70. Idealni plin se rastegao izobarno zbog promjene temperature od C do 73 0 C. Volumen se pri tome povećao: A) dva puta B) tri puta C) četri puta D) 50 puta E) 73 puta rješenje: (A) t C3 K t 73 0 C446 K V V T T V V T T V 446K V 3K 7. Među polove magneta ulazi nabijena čestica po putanji okomitoj na smjer magnetskog polja. Na nju djeluje sila: A) u smjeru brzine B) u smjeru suprotnom od smjera brzine C) u smjeru magnetskog polja D) u smjeru suprotnom smjeru magnetskog polja E) u smjeru okomito na magnetsko polje rješenje: (E) Pravilo desne ruke.

123 7. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog izotopa je 0 minuta. Nakon pola sata količina se izotopa smanji na: A) / B) /3 C) /4 D) /6 E) /8 rješenje: (E) T / 0 min t t0,5 sata T N N N/N 0? 0 30 min N 0 3 min N Ako avion u sekunde promijeni svoju brzinu od 6 m/s na 70 m/s srednja akceleracija iznosi: A) 86 m/s B) 7 m/s C) 54 m/s D) 43 m/s E) 8 m/s rješenje: (B) Δts Δv v v 70ms 6ms v 6 m/s a 7 ms Δt Δt s v 70 m/s a? 74. Dva tijela različitih masa i različitih brzina imaju jednake kinetičke energije. Ako je omjer brzina v :v 3 onda je omjer masa: A) m :m 3 B) m :m 3 C) m :m 9 D) m :m E) m :m 9 rješenje: (C) Ek Ek Ek Ek v : v 3 m v m v m : m? m v v m v 9v m: m 9 : m : m 9 3

124 75. Koliko N iznosi sila kojom homogeno električno polje jakosti knc - djeluje na naboj mc? A) 0 3 B) C) 0-3 D) 0 6 E) 0-6 rješenje: (B) E knc - Q mc F? FE Q 0 3 NC C N 76. Zavojnica ima 5000 zavoja na duljini 50 cm. Kad kroz nju teče struja 50 ma magnetsko polje u njoj iznosi: A) 500 Am - B) 500 Am C) 5 Am - D) 5 Am - E) 5000 Am rješenje: (A) N5000 l50 cm I50 ma H? H N I A 500Am l 05, m 77. Koliki se napon inducira u zavojnici s koeficijentom samoindukcije 0 mh ako je brzina promjene struje u njoj,5 As -? A) 30 V B) 3 V C) 30 mv D) 3 mv E) 75 V rješenje:(c) L 0mH ΔI Δ 5, As U L I Δt Δt U? U H,5As - 0,03V 30 mv 78. Radioaktivni izvor nakon 60 sati ima /6 početnog broja jezgara. Njegovo vrijeme poluraspada (u satima) je: A) 60 B) 30 C) 5 D) 7,5 4

125 E) 3,75 rješenje: (C) t 60sati N N 0 6 T? N N N N t T T 0 t T 0 t T t T t 60sati 5sati Ura njihalica prenesena s zemaljskog ekvatora na sjeverni pol: A) ide brže B) ne pokazuje promjene C) smanjuje periodu njihanja D) ide sporije E) mijenja veličinu amplitude rješenje: (A) T π l g g je veća na polu nego na ekvatoru, što znači da će T na polu biti manje, te ura ide brže. 80. Kuglica se počne kotrljati niz kosinu i prijeđe put od 0 cm u s. Ubrzanje kuglice izraženo u cm/s iznosi: A) B) 0 C) 4 D) 40 E) 0 rješenje: (B) s0 cm a t t s s a? s cm a 0 0cms t s 8. Jednoliko gibanje po kružnici spada u: A) jednoliko gibanje s obzirom na vektor brzine 5

126 B) nejednoliko usporeno gibanje C) jednoliko usporeno gibanje D) nejednoliko ubrzano gibanje E) jednoliko ubrzano gibanje rješenje: (E) 8. Brzina izražena u ms - bicikla kod kojeg se kotač promjera m okrene 3 puta u sekundi iznosi približno: A) B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 rješenje: (E) r m f3 okr/s v? vrπf m 3,4 3 s - 9,4 ms Ukupan otpor od tri razna otpornika ( Ω, 3 Ω, 6 Ω) spojena paralelno je: A) B) C) 3 D) 5 E) 6 rješenje: (A) R Ω R 3 Ω + + R 3 6 Ω Ru R R R3 R u? + + R u Ω 3Ω 6Ω R u 6Ω 6Ω R u Ω Iz položaja mirovanja tijelo u slobodnom padu prijeđe put od 0 m. Srednja brzina padanja izražena u ms - iznosi (uzeti g0 ms - ) A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 40 rješenje: (B) 6

127 v 0 s0 m v? v gs 0ms 0m 0ms v + v ( 0+ 0) ms v 0ms 85. Tijelo pliva na tekućini tako da mu je 4/5 volumena pod površinom. Odnos gustoće tijela i gustoće tekućine je: A) 0,8 B),5 C) 4,5 D) 5,4 E), rješenje: (A) V ur 4/5V tj G U ρ tj ρtj Vtj g Vur ρt g? ρ t ρ 4 tj V V ur 5 tj 08, ρ V V t tj tj 86. Ako jedno titranje kasni T/4 za drugim titranjem iste frekvencije razlika u fazi titranja je: A) 45 0 B) 90 0 C) 0 0 D) 40 0 E) rješenje: (B) T T/ Tijekom perioda (T) tijelo opiše puni kut od 360 0, te će za T/4 opisati četvrtinu punog kuta, tj Pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo val: A) ne mijenja smjer B) mijenja valnu duljinu i frekvenciju C) ne mijenja valnu duljinu D) ne mijenja frekvenciju E) mijenja frekvenciju rješenje: (D) 88. Nosioci električne struje u bakru su: A) negativni ioni bakra B) atomi bakra C) pokretni ioni bakra D) elektroni 7

128 E) pozitivni ioni bakra rješenje: (D) 89. Na optičku rešetku pada okomito žuto i plavo monokromatsko svjetlo. Kut prvog ogibnog maksimuma je: A) jednak za obje valne duljine B) veći za žuto svjetlo C) veći za plavo svjetlo D) proporcionalan razlici valnih duljina E) proporcionalan sumi valnih duljina rješenje: (B) 90. Kroz presjek nekog vodiča u 0,5 min prođe naboj od 80 C. Srednja jakost struje izražena u amperima je: A 360 B) 80 C) 90 D) 6 E) 0,5 rješenje: (D) t0,5 min30 s Q 80C Q80 C I 6 A t 30s I? 9. Na naboj od 500 mc djeluje sila od 5 N. Električno polje izraženo u N/C iznosi: A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) 00 rješenje: (D) Q500 mc F 5N F5 N E 0NC Q C E? 9. Vodič otpora Ω, dužine m i presjeka mm ima električnu otpornost (izraženu u Ωm): A) B) 0 3 C) 0-3 D) 0 6 E)0-6 rješenje: (E) 8

129 R Ω l m s mm ρ? l R ρ s R s Ω 0 m ρ l m Ω 93. Gustoća idealnog plina mase m i volumena V se može izračunati iz jednadžbe sta-nja idealnog plina pomoću izraza: A) pmrt B) pm(rt) - C) pmr - T D) pmrt - E) pm - RT rješenje: (B) pv nrt m M RT V ρ M RT PM ρ PM( RT) RT 94. Interval frekvencija izražen u Hz na koje reagira ljudsko uho iznosi: A) 6-0 B) C) 00-6 D) E) rješenje: (B) 95. U prenošenju električne struje u vodenoj otopini kuhinjske soli sudjeluju: A) pokretni atomi natrija B) ioni natrija C) atomi klora D) slobodni elektroni E) slobodni atomi klora rješenje: (B) 96. Na optičku mrežicu koja ima 00 zareza na mm pada monokromatsko svjetlo dužine μm. Sinus kuta prvog ogibnog maksimuma je: A) 0,8 B) 0,6 C) 0,4 D) 0, E) 0,5 rješenje: (D) 9

130 d mm 00 k λ μm sin α? k λ d sin α 6 k m λ 0 sin α 0, d 5 0 m 97. Neispravan izraz za centripetalno ubrzanje je: A) v R - B) 4π f R C) 4π Rf D) 4π R/T E) (v) /4R rješenje: (B) 98. Sila uzgona (u N) koja djeluje na kocku (dužina brida 0 cm) od željeza (gustoća 7000 kg/m 3 uronjenu u vodu (gustoća 000 kg/m 3 ) je (uzeti g0m/s ) A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) 00 rješenje: (D) a0 cm ρ700 kg/m 3 ρ t 000 kg/m 3 U? UV ρ t ga 3 ρ t g0, 3 m 3 000kgm -3 0ms - 0 N 99. Hidrostatski tlak u vodi (gustoća 000 kg/m 3 ) na dubini od cm ispod površine iznosi (tlak je izražen u kpa, a za g uzeti 0 m/s ) A) 0, B) 0 C) D) 00 E) 000 rješenje: (A) ρ000 kg/m 3 h cm P? Pρ g h000 kg/m -3 0 ms m00 Pa0, kpa 00. Efektivni napon gradske mreže je: A) srednja vrijednost izmjeničnog napona B) maksimalna vrijednost izmjeničnog napona C) napon koji je, približno, 30% manji od 30 V 30

131 D) napon koji je, približno, 70% manji od 30 V E) jednak 30 V rješenje: (C) U 0 U ef 070, U0 70% U0 0. Dva tijela istog oblika a različitih masa kližu niz kosinu. Uz pretpostavku da je trenje zanemarivo, tijela će se gibati: A) jednoliko s jednakim brzinama B) jednoliko ubrzano s jednakim akceleracijama C) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo manje mase D) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo veće mase E) jednoliko, ali s različitim brzinama rješenje: (B) 0. Koliki je period gramofonske ploče koja napravi 45 okretaja u minuti? A),333 s B) 0,06 s C) 0,0 s D) 0,750 s E),000 s rješenje: (A) f45 min - 60s T? T 333, s f 45 min Ophodno vrijeme tijela koje se giba jednoliko po kružnici: A) upravno je razmjerno s ophodnom brzinom B) obrnuto je razmjerno s ophodnom brzinom C) ne ovisi o ophodnoj brzini D) upravno je razmjerno s masom tijela E) obrnuto je razmjerno s masom tijela rješenje: (B) 04. Koliko je visok stupac alkohola gustoće 800 kgm -3 koji drži ravnotežu stupcu vode od 40 mm gustoće 000 kgm -3? A) 0,300 m B) 0,00 m C) 0,9 m D) 3,000 m E),90 m rješenje: (A) ρ 800 kgm -3 ρ 000 kgm -3 p p h 40 mm ρ g h ρ g h h? 3

132 h ρ h 3 000kgm 0, 4m 0300, m ρ 3 800kgm 05. Valna duljina ultrazvučnog vala frekvencije MHz je 3,5 mm u nekom sredstvu. Brzina ultrazvuka u sredstvu je u ms - : A),8 0 5 B) 3,5 0-9 C) 3,5 0 6 D) 3,5 0 3 E),8 0 8 rješenje: (D) λ3,5 mm f MHz v? vλ f3,5 0-3 m 0 6 s - 3,5 0 3 ms Pritisak plina u posudi volumena 0 litara iznosi 0 4 Pa. Ako se ona spoji s praznom posudom jednakog volumena, pritisak u obje, uz konstantnu temperaturu, postat će: A) 5 kpa B) 0 kpa C) 50 kpa D) 0 kpa E) kpa rješenje: (A) V 0 l PV P 0 4 PV Pa 4 PV V V 0 l 0 Pa 0l 3 P 50 Pa 5kPa P? V 0l 07. Broj namotaja primarne zavojnice transformatora prema broju namotaja sekundarne zavojnice odnosi se kao 5:. Ako je na primarnoj zavojnici izmjenični napon 0 V na sekundarnoj će biti napon (u V): A) 550 B) 55 C) 88 D) 880 E) 0 rješenje: (C) N /N 5: U U U 0 V N N U? U N 0V U 88V N Na dinamometru visi teret. Kolika je njegova masa ako dinamometar pokazuje 98 N? A) 98 kg 3

133 B) 9,8 kg C) 98, kg D) 00 kg E) 0 kg rješenje: (D) G98 N m? G mg m G 98N 00kg g 98, ms 09. Tijelo mase 6 kg nalazi se m iznad tla. Na kojoj visini u metrima treba biti tije-lo mase 8 kg da bi oba imala istu potencijalnu energiju? A) B) 4 C) 6 D) 9 E) 3 rješenje: (B) m 6 kg Ep Ep h m mgh mgh m 8 kg h? mh 6kg m h 4m m 8kg 0. Dva se tijela gibaju jednoliko svako po svojoj kružnici, a pri tome imaju jednake centripetalne akceleracije. Ako za radijuse njihovih putanja vrijedi r :r 4:, onda za njihove ophodne brzine vrijedi: A) v :v 4: B) v :v : C) v :v : D) v :v : E) v :v 4: rješenje:(b) r :r 4: a a v :v? mv v Fc a R R a a v v R R v R v R v R 4 : v R 33

134 . Na kojoj dubini u vodi gustoće 000 kgm -3 je tlak,5 bar? (atmosferski tlak neka je bar, a g0 ms - ) A) 5 m B) 50 m C) 0,5 m D) 5 m E),5 m rješenje: (D) ρ000 kgm -3 P ρ g h+ Pa P,5 bar 5 P P P a bar a 5, bar bar 050, Pa h 5m h? ρ g kgm 0ms 0 kgm s. Koliku količinu topline (u kj) preda okolini 0 kg vode ako se ona ohladi sa 30 0 C na 0 0 C (c480 Jkg - K - ) A) 4,8 B) 48 C) D) 09 E) rješenje: (B) m0 kg t 30 0 C t 0 0 C Q? Qm c Δt0kg 480 Jkg - K - 0K48000J48 kj 3. Volumen plina u posudi je 9 litara, a tlak Pa. Ako se bez promjene temperature, volumen plina smanji za 3 litre tlak je: A) 7,5 0 4 Pa B),5 0 4 Pa C) Pa D) Pa E),7 0 4 Pa rješenje: (A) V 9 l PV P PV Pa 4 PV V 6 l 50 Pa 9l 4 P 750, Pa P? V 6l 4. Kad se struja promijeni brzinom As - u zavojnici se zbog samoindukcije inducira napon od 0.04 V. Koeficijent samoindukcije te zavojnice je u henrijima: A) 0,0 B) 0,08 C) 0,0 D) 0,3 34

135 E) 0,6 rješenje: (A) ΔI As Δt U 004, V L? Δ U L I i Δt Ui Δt 004, V s L 00, H ΔI A 5. Valna duljina infracrvenog zračenja je 0 μm, a ultraljubičaste svjetlosti 0 nm. Energija fotona ultraljubičaste svjetlosti zato je: A) 00 puta veća B) 0 puta veća C) 000 puta veća D) 00 puta manja E) 000 puta manja rješenje: (C) λ cr 0 μm hc λ lj 0 nm Elj λ lj λ cr E lj? Ecr hc λ lj λ E lj cr λ cr 0 0 E λ 0 0 lj 6 m m E 000 E cr 9 cr cr 6. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog preparata, koji ima N jezgara je minute. Koliko će jezgara biti nakon 88 minuta? A) N/ B) N/4 C) N/5 D) N/6 E) N/8 rješenje: (D) T / minute t88 minuta N t? t 88 min T N Nt N N min 4 N 6 7. Ako ura njihalica kasni treba: A) produžiti dužinu njihala B) povećati masu kugle C) skratiti njihalo D) povećati amplitudu njihala E) smanjiti masu kugle 35

136 T π rješenje: (C) l g Ako ura njihalica kasni, znači da je period titranja predugačak, a on će se smanjiti skraćivanjem dužine njihala. 8. U točki električnog polja veličine N/C nalazi se naboj od 6 C. Sila električnog polja na naboj je: A) N B) 3 N C) 6 N D) N E) 6/ N rješenje: (D) E N/C Q6 C F? FQ E6C N/C N 9. Tijelo prevali put od 3 km za 5 minuta. Srednja brzina tijela u km/h je: A) 0, B) 00 C), D) E) 0 rješenje: (D) s3 km t5 min v? s 3km v km / h t 5 h Motor podigne teret mase 50 kg za minute 6 metara visoko. Kolika je snaga motora? A) 50 W B) 500 W C),5 W D) 5 W E) 50 W rješenje: (D) m50 kg t min W m g h 50kg 0ms 6m h6 m P 5W t t 60 s P?. Žarulja snage 00 W gorjela je 30 minuta. Koliko je električne energije u kwh utrošila? A)

137 B) 50 C) 8 D) 0,05 E) 0,005 rješenje: (D) P00 W t30 min W? WP t00w 0,5h50Wh0,05 kwh. Žica duljine m, presjeka 0, mm ima otpor,5 oma. Kolika je otpornost, u om metrima, materijala iz kojeg je žica izrađena? A) 0,5 0-9 B) 0,5 0-6 C) 0,5 0-4 D) 0,5 0 - E) 0,5 rješenje (B) l m ρ l S0, mm R S R,5 Ω 6 RS 5, Ω 0, 0 m ρ? 6 ρ 050, Ωm l m 3. Zavojnicu u titrajnom krugu zamijenimo zavojnicom sa 9 puta većim koeficijentom samoindukcije. Uz nepromijenjeni kondenzator, frekvencija titrajnog kruga je sada: A) 9 puta veća B) 6 puta veća C) 3 puta veća D) 3 puta manja E) 9 puta manja rješenje: (D) L 9L f :f? f π LC f 3 f f f f 3 π 9LC 4. Razlaganje bijele svjetlosti na boje prolazom kroz optičku mrežicu zove se: A) disperzija B) difrakcija C) polarizacija D) fotoefekt E) interferencija 37

138 rješenje: (B) 5. Izotop sa protona i 3 neutrona je: A) 3 Na B) 3 Al C) 4 3 Al D) 4 Na E) 3 4 Cr rješenje: (D) 4 Na Z A4 broj neutronaa-z Jezgra 4 He može se dobiti fuzijom 3 He i H. Uz energiju dobije se i jedan: A) neutron B) pozitron C) proton D) elektron E) gama foton rješenje: (B) He+ H He+ p 7. U jednom se danu smanji broj radioaktivnih jezgara na /8 početne vrijednosti. Vrijeme poluraspada je: A) sati B) 8 sati C) 6 sati D) 4 sata E) 3 sata rješenje: (B) t N N 0 T 8 N N0 t dan t T? T N0 N0 8 3 dan T dan 3 T T dan 8sati 3 38

139 8. Kad se brzina nekog tijela poveća 3 puta, tada se 3 puta poveća i: A) njegova akceleracija B) ukupna energija tog tijela C) potencijalna energija tijela D) količina gibanja tijela E) kinetička energija tijela rješenje: (D) količina gibanjam Δ v 9. Klip ima površinu 0,5 dm i zatvara posudu s tekućinom. Ako je u tekućini hidraulički tlak 0 6 Pa, kolika je sila koja djeluje na klip? A) 5000 N B) N C) 0 5 N D) 000 N E) 0 4 N rješenje:(a) S0,5 dm P0 6 Pa F? F P S 6 F P S 0 Pa 0, 5 0 m 5000N 30. Nekoliko tijela različitih masa, gustoća i oblika ubacimo u vodu Na vodi će plivati ona tijela koja imaju: A) pravilan geometrijski oblik B) malu masu C) gustoću kao i voda D) gustoću veću od vode E) gustoću manju od vode rješenje: (E) ρ tijela ρ tek. - tijelo pluta ρ tijela >ρ tek. - tijelo tone ρ tijela <ρ tek. - tijelo pliva 3. Tijelu mase kg temperatura poraste za 0 C. Kolika je promjena unutarnje energije toga tijela kada se zna da je specifični toplinski kapacitet 0 Jkg - K -? A) J B) 0 J C) 0 J D) 0 kj E) 8 mj rješenje: (C) m kg Δt C K ΔU Q C0 Jkg - K - ΔU mcδt kg 0Jkg K K 0J ΔU? 39

140 3. Kondenzator kapaciteta C izbija se kroz uzvojnicu uz frekvenciju f. Ako se kapacitet kondenzatora učetverostruči frekvencija titrajnog kruga bit će: A) f/4 B) f/ C) f D) 4f E) f rješenje: (B) C 4C f? f π LC f f f π L 4C π L C 33. Energija fotona vidljive svjetlosti: A) raste s povećanjem valne duljine B) obrnuto je razmjerna valnoj duljini C) dana je omjerom frekvencije i valne duljine D) dana je umnoškom Planckove konstante i valne duljine E) obrnuto je razmjerna frekvenciji rješenje: (B) E hc λ 34. Tesla je jedinica za: A) permeabilnost tvari B) veličinu magnetskog polja C) gustoću magnetskog polja D) magnetski tok E) gustoću permeabilnosti rješenje: (C) 35. Za vrijeme jedne periode elongacija harmonijskog titranja jednaka je nuli: A) dva puta B) jedan put C) puta D) tri puta E) puta rješenje: (A) 36. Brewsterov zakon glasi (α je upadni kut, β je kut loma a n indeks loma tvari) A) tg(α+β)n B) cosα/sinαn C) tg(α-β)n 40

141 D) sinα/cosαn E) tgβn rješenje: (D) 37. Poveća li se brzina jednolikog gibanja po zadanoj kružnici za puta centripetal-na sila se mora povećati za (puta): A) B) C) 4 D) 8 E) 6 rješenje: (C) mv Fc Centripetalna sila raste s kvadratom brzine. 38. Ako se negativni naboj nekog tijela podijeli s nabojem elektrona dobije se: A) nula B) beskonačno C) parni broj D) cijeli broj E) jedinica rješenje: (D) 39. Ukupni otpor od dva otpornika od 0,5 Ω spojenih paralelno iznosi u omima: A) B),5 C) D) 0,5 E) 0,5 rješenje: (E) R R 0,5 Ω R u? + Ru R R + R u 05, Ω 05, Ω R u 05, Ω R 05, Ω u 40. Tijelo iz položaja mirovanja padne na zemlju s visine od 45 m. Brzina izražena u m/s neposredno prije udara o zemlju iznosi (uzeti da je g0 m/s ): A) 0 B) 5 4

142 C) 0 D) 5 E) 30 h45 m v? rješenje: (E) v gh 0ms 45m 30ms 4. Na tijelo je kroz stotinke sekunde djelovala sila od 50 N. Kolika je promjena količine gibanja tijela? A) 300 kgms - B) 3 kgms - C) 75 Ns - D) 7500 kgms - E) 0 rješenje: (B) Δt 0 - s F50N Δ(m v)? Δ(m v)f Δt50N 0 - s3ns3kgms - s3 kgms - 4. Tijelo u prirodi slobodno pada. Kroz kratki vremenski period na njega djeluje dodatna sila suprotnog smjera od sile teže. Akceleracija tijela nakon prestanka djelo-vanja te sile: A) manja je od akceleracije slobodnog pada B) veća je od g C) jednaka je 0 D) jednaka je g E) iznosi g/ rješenje: (D) 43. Od metala gustoće 3000 kgm -3 izrezana je kocka. Brid kocke je 30 cm. Koliko kilogarama ima kocka? A) 8, B) 8 C) 80 D) 800 E) 0,80 rješenje: (B) ρ3000 kgm -3 a30 cm0,3 m m? mρ V3000 kgm -3 (0,3 m) 3 8 kg 44. Ravni val prelazi iz jedne sredine u drugu u kojoj je brzina širenja manja, a na granicu pada okomito. Pri prijelazu dolazi do: A) povećanja frekvencije B) smanjenja frekvencije C) promjene smjera širenja D) povećanja valne duljine 4

143 E) smanjenja valne duljine rješenje: (E) 45. Grafički prikaz Charlesovog zakona u pravokutnom koordinatnom sustavu je pravac. Taj pravac presijeca temperaturnu os na: A)+4 0 C B) -4 0 C C) 0 0 C D)+00 0 C E) C rješenje: (E) Izohorna promjena stanja plina: (Vkonst). Charlesov zakon: pp 0 (+αt). Ako je p0 onda je 0p 0 (+αt) αt- t-/α t-73,5 C 46. Rendgenske zrake imaju valnu duljinu 0,5 nm, a vidljiva svjetlost 0,45 μm. Energija fotona rendgenskih zraka prema energiji fotona vidljive svjetlosti je: A) 3000 puta veća B) 3000 puta manja C) 300 puta veća D) 3 puta je veća E) jednaka je energiji fotona vidljive svjetlosti rješenje: (A) λ 0,5 nm λ 0,45 μm E /E? E E E hc λ λ 0450, hc λ 05, 0 λ 3000E 6 9 m m Kolika je, približno, granična energija fotona (u J) koja uzrokuje fotoelektrični efekt na metalu ako tome fotonu odgovara valna duljina od 400 nm (h6, Js) A),4 0 9 B),4 0-9 C) D) E) rješenje: (C) λ400 nm hc Js ms E? E 66, 0 30 λ m , 9 J 43

144 48. Otpornici od oma i 8 oma spojeni su serijski na izvor struje. Snaga električne struje na otporniku od oma je 00W. Snaga električne struje na drugom otporniku izražena u vatima je: A) 5 B) 50 C) 00 D) 00 E) 400 rješenje: (E) R Ω P U I ako je U I R R 8 Ω P 00W P I R P? P 00w I 50A R Ω P I R 50A 8Ω 400W 49. Kolika je promjena volumena (u litrama) ako je izvršen mehanički rad od 50 J pri stalnom tlaku od 800 Pa? A) 6,5 B) 84,5 C) 35,5 D),5 E) 0,5 rješenje: (A) W50 J W P ΔV Pkonst800 Pa ΔV? V W 50J 3 Δ 0, 065m 6, 5l P 800Pa 50. Kolika je temperatura (u K) jednog mola idealnog plina u kome je tlak 4,5 Pa, a volumen 0 5 litara (plinska konstanta je 8,3 Jmol - k - )? A) B) 0 C) 00 D) 000 E) 0000 rješenje: (D) n mol PV nrt P4,5 Pa V 0 5 l00 m 3 T PV Pa m 3 4, K T? nr mol 83, Jmol K 5. Djelovanje nuklearnih sila opaža se samo na udaljenostima manjim od 0 fm. To je u metrima: 44

145 A) 0-6 B) 0-9 C) 0-5 D) 0 - E) 0-4 rješenje: (E) 0 fm0 0-5 m0-4 m 5. Prosječana gustoća drvene grede je 600 kgm -3, a gostoća vode 000 kgm -3. Kad greda pliva u vodi, koliki dio njezinog volumena viri iz vode? A) /3 B) /5 C) /5 D) 3/5 E) /3 rješenje: (B) ρ tj 600 kgm -3 V ρ t 000 kgm -3 tj ρtj g Vur ρtek g Vtj ρ 3 tj V neur? 600kgm 3 Vur Vtj 06, Vtj Vtj ρ 3 tek 000kgm 5 3 Vneur Vtj Vtj Vtj Kojom se brzinom u ms - širi zvuk u željezu, ako ton frekvencije khz ima u željezu valnu duljinu 5 m? A) 00 B) 000 C) 0 D) 500 E) 5000 rješenje: (E) f khz λ5 m v? vλ f5m 0 3 Hz5000 ms Pritisak plina u posudi iznosi Pa na sobnoj temperaturi. Kad se ona spoji s praznom posudom dva puta većeg volumena, a temperatura ostane ista, tlak u obje posude bit će: A) 0 6 Pa B) Pa C), 0 7 Pa D),8 0 7 Pa E) 0 5 Pa rješenje: (A) 45

146 P Pa V V +V 3V tkonst. P? PV PV PV 60Pa V 6 P 0 Pa V 3V Dva vodiča imaju jednaku duljinu i jednake poprečne presjeke, a od različitih su materijala. Električna otpornost jednog od njih je 0, 0-6 ommetra i otpor 0 oma. Koliki je otpor u omima drugoga, ako je njegova otpornost 0,0 0-6 ommetra. A) B) 0,5 C) 0 D) 50 E) 5 rješenje: (A) l l ρ l s s R S ρ 0, 0-6 Ωm l R 0 Ω R ρ 0,0 0-6 Ωm S ρ R? 6 l l R 000, Ωm 0Ω R ρ Ω S S ρ 6 0, 0 Ωm 56. Frekvencija titrajnog kruga je 00 khz. Koliki je period titranja u mikrosekundama? A) 0 B) 00 C) 000 D) 0, E) 0,0 rješenje: (A) f00 khz 5 6 T? μs T 0 s 0 0 s 0μ s f s 57. Kondenzator ima kapacitet 00 pf. Kolika količina naboja u kulonima daje na njemu napon 00 V? A) B) 0 8 C) 0 4 D) 0-8 E) 0 - rješenje: (D) C00 pf U00 V Q? C Q U 8 Q C U 00 0 F 00V 0 C 46

147 58. Jedinica za snagu W u SI sustavu je: A) kgms -3 B) kgm s -3 C) kgms - D) kg - m s -3 E) kgms - rješenje: (B) W J N m kgms m kgm s s s s Plivač pliva preko rijeke brzinom 0,4 ms - okomito na brzinu rijeke. Brzina rijeke je 0,3 ms -. Brzina ovog složenog gibanja, izražena u ms - je: A) 0,7 B) 0,4 C) 0,5 D) 0, E) 0,05 rješenje: (C) v 0,4 ms - v 0,3 ms - v v + v v? v ( 04, ms ) + ( 03, ms ) v 0479, ms 60. Tijelo mase kg kreće se konstantnom brzinom ms -. Ako želimo da se njegova kinetička energija poveća 3 puta, mora imati brzinu (u m/s): A) 6 B) 0,66 C) 6 D) 3 E) 3 rješenje: (D) m kg v ms - Ek 3 Ek v? Ek mv 3Ek mv 3 v v 3 3ms 6. U tekućini, 00 mm ispod površine, hidrostatski tlak iznosi kpa. Za akceleraciju sile teže g neka se uzme 0 ms -. Gustoća te tekućine (u kgms -3 ) je: A) 000 B) C) 0 47

148 D) 00 E) 0, rješenje: (A) h00 mm P kpa ρ? P ρ g h 3 P 0 Pa ρ 000kgm g h 0ms 0, m 3 6. Ravnom valu, kad prelazi iz jednog sredstva u drugo u kojem će imati veću brzi-nu: A) smjer prostiranja neće se promijeniti B) porasti će frekvencija C) smanjit će se frekvencija D) povećat će se valna duljina E) smanjit će se valna duljina rješenje: (D) vλ f Frekvencija ostaje nepromijenjena, pa je nužno da se uz porast brzine povećava i val-na duljina. 63. Molekule različitih plinova na istoj temperaturi imaju jednaku: A) brzinu B) kinetičku energiju C) potencijalnu energiju D) količinu gibanja E) ukupnu energiju rješenje: (B) N A T R E N A Avogadrova konstanta k 3 Rplinska konstanta 64. Dva su svitka bakrene žice. Jedan sa žicom poprečnog presjeka mm, a drugi sa žicom presjeka 0,5 mm. Ako za otpornik uzmemo 4 m žice s presjekom mm, koliko bi trebalo uzeti one druge da oba otpornika imaju jednake otpore? A) m B) 4 m C) m D) / m E) /8 m rješenje: (A) S mm R S 0,5 mm R ρ l ρ l l 4 m ρ ρ S S R R l S 4m 0, 5mm l? l m S mm 48

149 65. Nukleoni su: A) pozitroni i elektroni B) pozitroni i neutroni C) protoni i neutroni D) elektroni i neutroni E) elektroni i protoni rješenje: (C) 66. Energija vezanja po nukleonu za neku jezgru koja ima redni broj Z i maseni broj A iznosi 7 MeV. Ukupna energija vezanja jezgre E/MeV je: A) 7 A B) 7 Z C) 7 (A+Z) D) 7 (A-Z) E) 7 AZ rješenje: (A) 67. Tijelo mase 0, kg klizi bez trenja niz kosinu i prijeđe visinsku razliku od 0 m. Ako je početna brzina 0 ms -, kolika je kinetička energija na kraju puta? A) 0, J B),96 J C) 9,6 J D) J E) 0, kj rješenje: (C) m0, kg Δh0 m E k? E k ΔEpmgΔh0,kg 9,8 ms - 0 m9,6 J 68. Plin se nalazi u posudi volumena 9 litara pod tlakom Pa. Ako se bez promjene temperature smanji volumen plina za 3 litre koliki će tada biti tlak? A) 7,5 0 4 Pa B),5 0 4 Pa C) Pa D) Pa E),7 0 4 Pa rješenje: (A) V 9 l P Pa PV PV tkonst 4 PV V 6 l 50 Pa 9l 4 P 750, Pa P? V 6l 69. Kolika je valna duljina monokromske svjetlosti koja pada na optičku mrežicu s konstantom 800 nm, a sinus kuta ogibnog spektra trećeg reda je jedan? 49

150 A) m B) m C),8 0-7 m D) 3,6 0-7 m E) 5,4 0-7 m rješenje: (B) d800 nm k3 sinα λ? k λ d sin α 9 d m sin α λ 60 k 3 7 m 70. Kolika je kutna brzina ako je frekvencija 60 okretaja u minuti? A) 3,4 s - B) 6,8 s - C) 6 s - D) 60 s - E) 360 s - rješenje: (B) f60 okr/min okr/s ω? ωπ f 3,4 s - 6,8 s - 7. Koliki stupac vode će uravnotežiti stupac žive visine m? (d vode 0 3 kgm -3, d Hg 3,6 0 3 kgm -3 ) A) m B) 0 m C) 0,76 m D),36 m E) 3,6 m rješenje: (E) h m ρ 3,6 0 3 kgm -3 P ρ 0 3 kgm -3 P ρgh ρgh h? 3 3 ρh 3, 6 0 kgm m h 3, 6m ρ kgm 7. Udaljenost od Zagreba do Dubrovnika iznosi 400 km. Prvih 50 km automobil vozi brzinom od 0 km/h. Kolikom srednjom brzinom mora provesti preostalih 50 km da ukupna srednja brzina bude 80 km/h? A) 50 km/h B) 75 km/h C) 60 km/h D) 67 km/h E) 7 km/h rješenje: (D) 50

151 s400 km s 50 km v 0 km/h s 50 km v80 km/h v? s 400km t 5h v 80km / h s 50km 5 t h v 0km / h t t t 5h h h 4 4 s 50km v 66, 66km / h 67km / h t 5 h Puška se nalazi,5 m iznad tla. Kojom brzinom treba ispaliti tane da bi palo na zemlju na udaljenosi od 300 m? A) 450 m/s B) 300 m/s C) 350 m/s D) 40 m/s E) 80 m/s rješenje: (D) h,5 m D300 m v 0X? D v v ox ox h g D h g 300m 5, m 98, ms 40, ms 74. Kružna ploča promjera 7 m zakrene se za 90 u sekunde. Kolika je obodna brzina? A) 7,35 m/s B) 5,50 m/s C) 5,8 m/s D),75 m/s E),40 m/s rješenje: (D) R7 m f/4 okr/ s v? Rπ v s 4 7m 34, 0, 5 75, ms s 75. Dvije kugle zagrijane na 00 C, jedna od aluminija, a druga od olova predaju okolini jednake količine topline. Koliki je omjer volumena V Al :V Pb, ako se kugle ohlade na istu temperaturu? (ρ Al 700 kg/m 3 ; ρ Pb 340 kg/m 3 ; c Al 880 J/kgK; c Pb 0 J/kgK) A),75 B) 0,57 C) 0,88 5

152 D),0 E) 0,7 rješenje: (B) t00 C Δt Δt Q Q V Al :V Pb? Q Q mcδt mcδt ρ V V V c ρ V c Al Al Al Pb Pb Pb Al Pb ρ Pbc Pb 340kgm 0JK kg ρ c 700kgm 880JK kg Al Al 3 3 0, Hidraulična preša ima čepove radijusa 0 cm i 45 cm. Kolika je sila na većem čepu, ako na manji djelujemo silom od 5 N? A) 45 N B) 50 N C) 760 N D) 35 N E) 76 N rješenje: (E) R 0 cm0, m F F R 45 cm0,45 m S S F 5 N F? F S F Rπ F R 5N 0, 45 m F 75, 93N S R π R 0, m 77. Neko tijelo je električno negativno nabijeno: A) ako ima više negativnog nego pozitivnog naboja B) ako ima negativan, a ne pozitivan naboj C) ako ima jednak broj pozitivnog i negativnog naboja D) ako nema pozitivnog naboja E) ako ima suvišak pozitivnog naboja rješenje: (A) 78. Ako kalij bombardiramo brzim elektronima nastat će jezgra: 9 K+ e x A) 40 0 Ca B) 40 8 Ar C) 40 0 Ar D) 35 7 Cl E) 39 0 Ca rješenje: (B) K+ e Ar

153 79. Tijelo pri slobodnom padu sa visine h dobije brzinu v. Sa koje visine je palo ako ima brzinu 3v? A) 3h B) 4h C) 6h D) 8h E) 9h rješenje: (E) gh v 9 gh 3v 80. U jednoj su minuti izmjerena 84 otkucaja srca. Kolika je frekvencija (u Hz)? A),5 B),3 C),35 D),4 E),45 rješenje: (D) f84 min - f? Hz f 4, Hz min 60s 8. Od nepolariziranog vala svjetlosti dobivamo polarizirani val? A) disperzijom na prizmi određenog kuta B) difrakcijom na mrežici C) fotoefektom D) interferencijom E) refleksijom pod određenim kutom rješenje: (E) 8. Pri fotoefektu na nekom metalu izlazni je rad elektrona J. Kolika je granična valna duljina za taj metal? (h6, Js) A) 33 nm B) 330 nm C) 600 nm D) 660 nm E) 00 nm rješenje: (B) ϕ6 0-9 J hc hc E E ako je E E a E λ? f ϕ+ k, k 0 f ϕ, f ϕ λ λ hc Js ms , λ 3, 3 0 m 330nm ϕ 9 60 J 53

154 83. Na pozitron u električnom polju djeluje sila F. Ako na isto mjesto stavimo alfa česticu sila će na nju biti: A) F B) F C) 4F D) F/ E) F/4 rješenje: (A) FQ v Bsinα F Q Q α Q e F α F e 84. Pješak i biciklist kreću istovremeno na put prema cilju udaljenom 0 km. Koliko dugo će biciklist čekati pješaka na cilju, ako mu je srednja brzina pet puta veća od brzine pješaka koja iznosi 5 km/h? A) 3, h B) h C),8 h D),5 h E) 0,8 h rješenje: (A) s0 km v 5 km/h v 5 km/h t? t? Δt? t t t s v 0km 5kmh 4h t t t s v 0km 5kmh 08, h Δtt -t Δt4h-0,8h Δt3,h 85. Akceleracija sile teže na sjevernom polu je za 0,% veća od one u Zagrebu (g9,8 ms - ). Za koliko je tijelo mase 700 g teže na polu nego u Zagrebu? A) 3,4 N B) 340 N C) 333 mn D) 70 mn E) 7 mn rješenje: (C) m700 g,7 kg g 9,8 ms - G m g,7kg 9,8ms - 6,677 N g,0g G? G mg,7kg,0 9,8ms - 7,005 N G? ΔG? ΔGG -G7,005 N-6,677 N0,3335N333mN 86. Kugla mase,5 kg giba se brzinom od 3 ms -. Druga kugla mase kg sustiže je brzinom od 5 ms -. Kolika je brzina kugala nakon centralnog sudara? 54

155 A),5 m/s B) 6,0 m/s C) 3,5 m/s D) 4, m/s E) 0, m/s rješenje: (D) m,5 kg v 3 ms - m kg v 5 ms - v? mv + mv ( m + m) v mv + mv 5, kg 3ms + kg 5ms v m + m 5, kg + kg 44, ms 87. Koliki dio volumena drvenog čamca viri iz vode? Gustoća drveta je 770 kg/m 3, a morske vode 030 kg/m 3. A) 5% B) /3 C) 0% D) / E) 75% rješenje: (A) ρ tj 770 kgm -3 ρ tek 030 kgm -3 V neur? G U Vtj ρtj g Vur ρtek g Vtj ρ 3 tj 770kgm Vur Vtj 075, V ρ 3 tek 030kgm V V V V 075, V 05, V V 05, V neur tj 00 5% V V neur tj ur tj tj tj tj tj 88. Masa tijela koje harmonično titra s periodom od 8 s iznosi 5 kg. Kolika je konstanta k harmonične sile? A) 0,3 N/m B) 5,4 N/m C) 3,08 N/m D) 0,7 N/m E) 8, N/m rješenje: (C) T8 s m5 kg 4π m k? F x T 4π m 4 kg k 34, 5 308, N/ m T 8 s tj 55

156 89. Ako je jakost struje ma, koliko je elektrona prošlo kroz vodič za 5 minuta? Naboj elektrona je,6 0-9 C. A) 6,5 0 8 B) 0, C) 3, D) 37,5 0 E), rješenje: (C) I ma t5 min n? Q I t A s n , 0 Q Q 9 6, 0 C e e Radiostanica emitira na frekvenciji 0,5 khz. Ako je brzina radiovalova km/s, kolika je valna duljina tih valova u kilometrima? A) 500 B) 6000 C) D), E) 600 rješenje: (E) f0,5 khz v3 0 5 km/s λ 5 3 v 30 0 ms 5 60 m 600km f 3 λ? 050, s 9. Električna peć snage kw priključena je na napon 0 V. Koliko minuta treba grijati l vode od 0 C da bi uzavrela? (c vode 486 J/kgK) A) 7 B) 669 C) D) 0 E) 5 rješenje: (C) P kw W Q U0 V Pt mc Δt m kg t 0 C mcδt t t 00 C P t? kg 486Jkg K 80K t 669, 76s 6, min 000W 9. Kolika je približno masa utega koji možemo podići 5 m uvis koristeći toplinu koju oslobodi tijelo mase 600 g kad se ohladi od 50 C na 0 C. (c tijela 880 J/kgK) A) 500 kg B) 370 kg 56

157 C),5 kg D) 3, t E) 760 kg rješenje: (B) h5 m m600 g0,6 kg t 50 C t 0 C m? Q Ep m c Δt m g h m m c Δt 0, 6kg 880Jkg K 30K 37, 8kg g h 0, 00ms 5m 93. Kolika mora biti duljina bakrene žice promjera mm da ima isti otpor kao i m niklene žice istog promjera? Otpornost bakra je 0, omm, a nikla 0, omm. A) 4 cm B) 6 m C) 4 m D) m E) 50 cm rješenje: (C) r mm R R R R ρ l ρ l l m r mm S S l? 6 ρ l / S 00740, Ωm m l 437, m ρ S/ , Ωm 94. Neptun 38 ima vrijeme poluživota dana. Nakon 6 dana ostalo je još neraspadnuto 37,5 0-6 g neptuna. Kolika je početna masa u mikrogramima? A) 5 B) 300 C) 50 D) 00 E) 75 rješenje: (B) T / dana t t6 dana T N37,5 0-6 N N g 0 N 0? N 6 N 0 8N 8 37, 5 0 g 300μg t T 95. Vozač čamca koji se kreće po jezeru brzinom od 35 km/h počinje kočiti na udaljenosti 0 m od obale. Kolika je akceleracija ako se čamac potpuno zaustavlja na m od obale? A) -,3 m/s B) -5, m/s 57

158 C) -0,5 m/s D) -,6 m/s E) -3,3 m/s rješenje: (D) v35 km/h s0 m- m a? v a s m v 3600s a s 8 m 6, ms 96. Kojom brzinom bi se morala okretati Zemlja da tijelo na ekvatoru ne pritišće površinu Zemlje? (R6370 km) A) 8,0 km/s B),5 km/s C) 6,3 km/s D) 3,4 km/s E) 5,7 km/s rješenje: (A) R6370 km m v g9,8 ms - m g R v? v R g 3 v m 9, 8ms 79, 05 0 ms 7, 9km / s 97. Tijelo mase 5 g izvrši 80 titraja u sekundi. Kolika sila djeluje na tijelo kada mu je elongacija 0,3 cm? A) 5,7 N B) 8,4 N C),6 N D) 3,8 N E) 4,6 N rješenje: (D) m5 g f80 s - 4π m x x0,3 cm F F? T 3 F 4π m x f 4 34, 5 0 kg 0, 3 0 m 80 s F 3786, N 98. Na kojoj temperaturi 5 molova nekog plina tlači posudu od 0,4 m 3 tlakom Pa? (R8,3 J/Kmol) A) 690 C B) 730 C 58

159 C) 50 C D) 350 C E) 490 C rješenje: (A) n5 mol V0,4 m 3 P5 0 5 Pa T? PV nrt 5 3 T PV Pa m 50 04, o 96, 9K 689 C nr 5mol 8, 3J / Kmol 99. Valjak radijusa cm i visine 5 cm težak je 3 N. Uronimo li ga u tekućinu njegova težina se smanji na,4 N. Kolika je gustoća tekućine? A) 00 kg/m 3 B) 850 kg/m 3 C) 974 kg/m 3 D) 80 kg/m 3 E) 30 kg/m 3 rješenje: (C) r cm0,0 m U G G h5 cm0,05 m V ρ t g G G G3 N G,4 N G G G G 3N 4, N ρ t ρ t? V g r π h g 0, 0 m 0, 05m 34, 9, 8ms 3 ρ 973, 9kgm t 00. Živin barometar pokazuje visinu stupca od 5 mm. Kolika bi pri istom tlaku bila visina stupca alkohola? (d Hg 3600 kg/m 3, d alkohola 900 kg/m 3 ) A) 90 cm B) 5 cm C) 38 cm D) 38 m E),5 m rješenje: (C) h 5 mm5 0-3 m P P h? ρgh ρgh 3 3 ρh 3600kgm 5 0 m h 03777, m 38cm ρ 3 900kgm 0. Sinus kuta drugog ogibnog maksimuma crvene svjetlosti (λ800 nm) je 0,5. Kolika je konstanta mrežice? A) 0,6 μm B),6 0-8 m C) 3, μm D) 0,3 μm 59

160 E) 600 nm rješenje: (C) k sinα0,5 λ800 nm d? k λ d sin α k λ nm d nm 3, μm sin α 05, 0. Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje u krugu u kojem je spojen otpornik (R50 Ω) je 5 A. Koliki je maksimalni napon na otporniku? A) 4, V B) 76 V C) 50 V D) 353 V E) 370 V rješenje: (D) I ef 5 A Uef Ief R 5A 50Ω 50V R50 Ω U U V V U 0? 0 ef 50, 4 355, 03. Kugla volumena 60 dm 3 pliva na vodi tako da je /3 njenog volumena iznad vode. Kolika je masa utega koji će držati cijelu kuglu pod vodom? Gustoća vode je 000 kgm -3. A) 40 g B) kg C) 00 g D) 40 kg E) 30 kg rješenje: (D) V60 dm 3 V neur / dm 3 GU ρ t 000 kgm -3 m gv neur. ρ t g m? mv ne ur. ρ t m kgm kg 04. Hidrostatski tlak vode, izmjeren na dnu jezera iznosi 50 kpa. Gustoća vode je 000 kgm -3. Ako se za akceleraciju sile teže g uzme 0 ms -, približna dubina jezera bit će: A),5 m B) 5 m C) 6,7 m D),5 m E) 67 m rješenje: (B) P50 kpa P ρ g h ρ000 kgm -3 3 P 50 0 Pa h? h 5m ρ g 3 000kgm 0ms 60

161 05. Perioda izražena u sekundama kuglice koja se njiše na niti dugačkoj 0 m je: A) π B) π C) D) 0 E) 0 l0 m T? rješenje: (B) l 0m T π π π s g 0ms 06. U strujnom krugu nalaze se tri otpornika. Dva od njih, jednaka s otporom 00 oma svaki, spojena su paralelno, a treći od 50 oma vezan je s njima u seriju. Nadomjesni otpor tih otpornika (u omima) je: A) 50 B) 50 C) 50 D) 66,7 E) 00 rješenje: (E) R R 00 Ω R 3 50 Ω Ru R+ R3 + R u? R R R R u 50Ω+ 50Ω R + u 00Ω R 00Ω 00Ω R 00Ω R 50Ω 07. Dva bakrena vodiča imaju jednaku duljinu, a polumjeri njihovih poprečnih presjeka odnose se na način: r /r /5. Omjer njihova otpora R /R je: A) 0, B) 5 C) 5 D) 0,04 E) 0,4 rješenje: (C) l l ρ l r /r /5 R S S r π r 5 R /R? 5 R l S r r ρ π S 6

162 08. Tangens kuta polarizacije žute svjetlosti za dijamant iznosi,4. Indeks loma dijamanta je: A),4 B), C),58 D) 0,4 E) 0,4 rješenje: (A) 09. Energija alfa čestica su reda veličine: A) ev B) MeV C) mev D) J E) kj rješenje: (B) 0. U posudi je tekućina gustoće 000 kgm -3. Visina tekućine u posudi je 75 cm. Koliki je hidrostatski tlak (u kpa) na nivou 5 cm iznad dna posude? A) 47,5 B),475 C) 5,886 D) 7,357 E) 5886 rješenje: (C) ρ000 kgm -3 h75 cm h 5 cm P? Pρg(h-h ) P000 kgm -3 9,8 ms - (75-5) 0 - m5886 Pa5,886 kpa. U zatvorenoj posudi nalazi se plin. Ako prosječna brzina molekule plina postane četiri puta manja, tlak plina u posudi bit će: A) 4 puta manji B) 4 puta veći C) puta manji D) 6 puta manji E) neizmijenjen rješenje: (D) N mv P p v 3 V N mv P 3 V 6 P N m( v 4 ) 3 V 6

163 . Za koliko je stupnjeva temperatura vode na vrhu slapa niža od temperature pri dnu, ako voda pada s visine km? (c vode 400 J/kgK, g0 m/s ) A) 4, 0 7 B) 0,4 C) 0,004 D),4 E) 4 rješenje: (D) h km000 m Q Ep Δt? mcδt mgh gh 0ms 000m Δt 38, K c 400Jkg K 3. Zraka svjetlosti izlazi iz vode u zrak. Ako pri tom prijelazu sinus kuta upadanja iznosi 0,5 a sinus kuta loma 0,65 indeks loma vode je: A) 0,77 B),3 C) 0,35 D) 0,65 E),5 rješenje: (B) sinα 0,5 n sinβ0,65 n n? sin β 065, n 3, sin α 05, 4. Kolika mora biti brzina satelita da bi se mogao gibati po kružnoj stazi oko Zemlje na visini 3000 m? (u m/s) (g0 m/s, R Zemlje 6400 km) A) B) C) 6,4 0 7 D) 53 E) 800 rješenje: (A) h3000 m R z 6400 km v? mv G Mz m R + h ( R + h) z v z z G Mz R + h , 0 m kg s 6 0 kg v , m/ s 79050, m/ s 3 m 63

164 5. Gubitak mase pri stvaranju jezgre litija iznosi 5,7 0-9 g. Energija vezanja jezgre litija prema tome iznosi (u džulima): A) 5, 0-8 B) 5, 0-6 C) 5, 0-5 D) 5, 0-3 E) 5, 0 - rješenje: (C) m5,7 0-9 g E? Emc 5, kg (3 0 8 ms - ) 5,3 0-5 J 6. Skratimo li njihalo na /4 njegove duljine perioda će se A) povećati četiri puta B) smanjiti četiri puta C) povećati šesnaest puta D) povećati dva puta E) smanjiti dva puta rješenje: (E) l /4 l l T? π T g l l l 4 T l l l l π g T T 7. Električno kuhalo priključeno na napon 00 V može za 7 minuta zagrijati litru vode od 0 C do vrenja. Koliki otpor ima grijač kuhala? (c vode 400 J/kgK) A) 0,8 oma B) 3,3 oma C) om D) 50 oma E) 00 oma rješenje: (D) U00 V W Q t7 min7 60 s U U t m kg U I t m c Δt, ako je I m c Δt t 0 C R R t 00 C U t 00 V 7 60s R? R 50Ω m c Δt kg 400Jkg K 80K 8. Na krajevima kondenzatora u električnom titrajnom krugu mijenja se napon pre-ma jednadžbi U(50 V) sin(0 4 π s - )t. Kapacitet kondenzatora iznosi 0, mikrofarad. Odredite induktivitet zavojnice. 64

165 A) 0 H B) H C) 0,00 H D) 0, H E) 0,0 H rješenje: (E) UU o sin ωt U(50 V) sin(0 4 π s - ) t C0, μf L? 4 ω π f 0 π s 0 4 π s 5000s π f π LC f 4π LC L 00, H f 6 4π C 5000 s 4 34, 0, 0 F 9. Ako je početni broj jezgara nekog radioaktivnog elementa N, koliko ih se raspadne nakon tri vremena poluraspada? A) 7 N/8 B) N/3 C) N/3 D) N/ E) N/8 rješenje: (A) t3t / broj raspadnutih jezgara? 3T t T T N N3T N N 8 br rasp jezgara N N 7.. N Snaga motora koji teret mase 50 kg podiže vertikalno brzinom od 3 m/s iznosi približno (u vatima): A) 50 B) 50 C) 500 D) 500 E) 3000 rješenje: (D) m50 kg W mgh v3 m/s P mgv 50kg 0ms 3ms 500W t t P? 65

166 . Na tijelo mase m, specifične topline c i temperature t prešla je količina topline Q. Konačna temperatura tijela se može izračunati iz izraza: A) Q+t B) Q/mc C) Q-t D) Q/mc+t E) mc/q rješenje: (D) t t + Δt Q mcδt Q Q Δt t t + mc mc. U strujnom krugu nalazi se osigurač od 0 A. Koliko iznosi maksimalno dozvoljena snaga struje (izražena u vatima) na otporniku od 0 oma? A) 00 B) 00 C) 000 D) 000 E) 0 rješenje: (D) I0 A R0 Ω P? P U I U I R P I R 0 A 0Ω 000W 3. Koliko fotona žutog svjetla valne duljine od m u jednoj sekundi odgovara snazi od, W (Planckova konstanta je 6, Js)? A) B) 5 C) 00 D) 500 E) 000 rješenje: (B) λ6 0-7 m n h c t s n h c P, W P λ t λ t n? P t W m s n 8 7 λ 65, hc , 0 Js 30 ms 4. Brzina vode u rijeci je 3 km/sat. Motorni čamac ide uzvodno brzinom od 0 km/sat. Kojom brzinim bi čamac išao niz rijeku? A) 7 B) 0 66

167 C) 3 D) 6 E) 30 rješenje: (D) v 3 km/sat v 0 km/sat v? vv +v 0km/h+ 3km/h6 km/h 5. Kotač vozila koje se kreće brzinom 60 km/h ima radijus 65 cm. Koliko približno okreta u sekundi izvrši kotač? A) 5 B) 3 C) 4 D) 7 E) rješenje: (C) v60 km/h6,66 ms - n rπ v r65 cm0,65 m n? s - v 6, 66ms n 408, s rπ 065, m 34, 6. Koliko se smanjila unutrašnja energija olovne kugle mase 600 g koja je bila zagrijana na 350 C pa ohlađena na 5 C? (c olova 0 Jkg - K - ) A) 34 kj B),34 MJ C) 3,4 kj D) 340 J E) 34 J rješenje: (C) m600 g0,6 kg t 350 C t 5 C ΔU? ΔUΔQmcΔt0,6kg 0Jkg - K - 35K3400J3,4 kj 7. Period prvog njihala je 8 s, a drugog 6 s. Kako se odnose njihove duljine L :L? A) 8 / :6 / B) 6:8 C) 9:6 D) 8:6 E) 6:9 rješenje: (E) T 8 s L T 6 s π T g T L L :L? T L T L π g 67

168 L L 8 s 64 6 L L : 6: 9 6 s Niklena žica otpornosti 0, , duljine 30 m, a presjeka mm, priključena je na napon od mv. Kolika je snaga tog opornika? A) 9,4 W B) 5,4 0-6 W C) 5,4 mw D) 5,4 W E) 9,4 0-6 W rješenje: (B) ρ0, Ωm U U U l30 m P U I I P P S mm 0-6 m R R ρ l U mv S 6 6 P? U S 0 V 0 m 6 P 5, 4 0 W ρ l 6 0, Ωm 30m 9. Efektivna vrijednost sinusnog napona je 0 V. Maksimalna vrijednost izražena u voltima je približno: A) 35 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 rješenje: (E) U ef 0 V U0 U 0? Uef U U 0V, 4 69, V 0 ef 30. Koji od navedenih tipova elektromagnetskog zračenja ima najveću valnu dulji-nu? A) γ-zrake B) vidljivo svjetlo C) infracrveno svjetlo D) ultraljubičasto zračenje E) rendgensko zračenje rješenje: (C) 3. Einsteinov zakon ekvivalentnosti mase i energije glasi: A) Emc B) E(/m)c C) Emc D) Em/c 68

169 E) Em/c rješenje: (A) 3. Pretpostavimo da se kod fisije urana 0,% mase prisutnog urana transformira u energiju. Koliko je približno energije u džulima proizvedeno fisijom kg urana? A) B) C) D) E) rješenje: (D) m0,% kg E? Emc 0,00kg m s J 33. Granična energija fotona koja uzrokuje fotoelektrični efekt u metalu je 4, J. Tome približno odgovara energija u ev (naboj elektrona je,6 0-9 C)? A) B) 3 C) 5 D) 8 E), 0-9 rješenje: (B) E4, J , J E? ev E 309, ev 9 6, 0 C 34. Svjetlo valne duljine 500 nm pada na optičku mrežicu i ogiba se pod kutom prvog ogibnog maksimuma kojeg je sinus jednak 0,8. Koliko iznosi konstanta optičke mrežice u μm? A) 40 B) 4 C) 0,4 D) 0,65 E) 0,5 rješenje: (D) λ500 nm k λ d sin α k k m sinα0,8 d 9 λ m 0, 65μm d? sin α 08, 35. Jedna godina svjetlosti je udaljenost koju svjetlost prijeđe za godinu (365) dana brzinom od km/s. Kolika je ta udaljenost? A) 9,5 0 9 km B) km C) 9,5 0 km 69

170 D) km E) km rješenje: (C) t365 dana v3 0 5 km/s s? sv t3 0 5 km/s s9,46 0 km 36. Vlak koji se kreće brzinom od 0 kmh - počinje ubrzavati i nakon 50 s postiže brzinu 60 kmh -. Kolka je akceleracija u tom vremenskom intervalu? A) 0,8 m/s B) 0, ms - C),4 ms - D) 0,6 ms - E), ms - rješenje: (B) v 0 kmh - 5,555 ms - Δt50 s v v s ms v 60 kmh - 6,666 ms - 6, 666 5, 555 a 0, ms Δt 50s a? 37. Ako ispustimo kamen s vrha tornja visokog 50 m, s kojom će brzinom udariti o zemlju? A) 96 km/h B) 0 km/h C) 3 km/h D) 07 km/h E) 30 km/h rješenje: (C) h50 m v gh 9, 8ms 50m 3, 3ms, 755km/ h v? 38. Automobil mase 800 kg kreće se brzinom od 40 km/h. Kolika mora biti sila koče-nja da se zaustavi nakon 30 m? A) 330 N B) 3300 N C) 65 N D) 6500 N E) 650 N rješenje: (E) m800 kg v40 km/h, m/s v s30 m v as a s F? F m a m v 800kg, m s 645, 76N s 30 m 70

171 39. Kolika je približno masa rakete koja se kreće brzinom od 900 km/h, ako u svakoj sekundi iz nje izađe 300 g izgorjelih plinova brzinom od 00 m/s? A) 400 g B) 4 g C),8 kg D) 500 g E) 8 kg rješenje: (A) v 900 km/h50 ms - m 300 g0,3 kg mv mv v 00 m/s m v t s 0, 3kg 00ms m, 44kg 440g m? v 50ms 40. Tijelo mase kg giba se po kružnici promjera 5 m sa frekvencijom 3 Hz. Kolika je centripetalna sila? A) 30 N B) 035 N C) 890 N D) 540 N E) 780 N rješenje: (E) m kg r5 m v rπ f 5m 34, 3s 47, ms f3 Hz F c? mv kg ( 47, ms ) Fc 774, 7N r 5, m 4. Željezna kocka brida 4 cm uronjena u vodu visi na jednom kraku vage. Za koliko je manja težina od one izmjerene kad je kocka u zraku? A) 0,63 N B) 0,88 N C) 0,35 N D) 0,57 N E) 0,44 N rješenje: (A) a4 cm4 0 - m U? UV tj ρ t g(4 0 - m) 3 000kgm -3 9,8ms - 0,6784N 4. Na vodi se šire valovi valne duljine 5 m. Dva susjedna brijega vala prođu u razmaku od 3 s. Kolika je brzina širenja valova? A) 5 m/s B) m/s C) 3 m/s D) 5 m/s 7

172 E) 0 m/s rješenje: (A) λ5 m T3 s v? λ 5m v 5ms T 3s 43. Kroz površinu od 0,5 m prolazi elektromagnetski val snage 0, W. Intenzitet toga vala (W/m ) je: A) 0, B) 0, C) D) E) 0,05 rješenje: (B) s0,5 m P 0, w P0, W I 0, W/ m S 05, m I? 44. Rad plina pri volumnoj ekspanziji od 40 litara, uz stalni tlak, iznosi 0 J. Pri tome je veličina stalnog tlaka u Pa jednaka: A) 800 B) 600 C) 500 D) 00 E) 00 rješenje: (C) ΔV40 l m 3 W p ΔV W0 J W 0J 3 p? P 0, 5 0 Pa 500Pa ΔV m 45. Koliki je volumen jednog mola idealnog plina (u m 3 ) kome je temperatura 500 K a tlak 45 Pa (plinska konstanta je 8,3 Jmol - K - )? A) B) 0 C) 00 D) 000 E) 0000 rješenje: (B) n mol PV nrt T500 K P45 Pa V nrt mol 83, Jmol K 500K 3 0m V? P 45Pa 46. Omjer kinetičkih energija dvaju tijela jednakih masa je 5:0. Omjer brzina tih tijela je: A) /4 7

173 B) 0,5 C) 5/0 D) 0,5 E) 4/ rješenje: (B) m m E k :E k 5:0 v :v? Ek Ek v v m v v m v v Ek 5 05, Ek Tri otpornika od, 3 i 0,4 oma spojena su paralelno. Ukupni otpor kombinacije je (u omima)? A) 3 B) 0,3 C) 0,03 D) E) rješenje: (B) R Ω R 3 Ω R 3 0,4 Ω/5 Ω R u? R R R R3 3 u Ω Ω Ω Ω 3Ω Ω 6Ω 6Ω 5 6Ω 3 R u Ω 03, Ω Čamac ide niz rijeku brzinom od 4 km/h. Brzina vode u rijeci je 4 km/sat. Kojom bi brzinom čamac išao uzvodno? A) 4 km/sat B) 6 km/sat C) 0 km/sat D) 4 km/sat E) 8 km/sat rješenje: (B) v č (nizv) 4 km/h v r 4 km/h v č (uzv)? v č v č (nizv) -v r 4 km/h-4 kmh0 km/h v č (uzv) v č -v r 0 km/h-4 km/h6 km/h 73

174 49. Srednja brzina tijela koje je iz stanja mirovanja pušteno da slobodno pada u vremenu t iznosi 5 m/s. Za to vrijeme prije eni put u m je (uzeti da je g0 ms - ): A) B) C) 3 D) 4 E) 5 rješenje: (E) v 5 ms - r 0 v r s? v + v v 5ms 0ms v ( 0ms ) s 5m g 0 ms 50. Snaga hidroelektrona je GW. To je: A) J/s B) 0 3 Js C) 0 9 Js D) 0 8 J/s E) 0 9 J/s rješenje: (E) P GW0 9 W0 9 J/s 5. Na tijelo mase 50 kg istodobno djeluju sile F 500 N i F 350 N međusobno pod kutem od 80 stupnjeva uslijed čega se ono giba po horizontalnoj podlozi uz silu trenja od 50 N. Akceleracija (u m/s ) koju tijelo dobiva je: A) 4 B) C) 0 D) 9,8 E), rješenje: (B) m50 kg R F F Ftr 500N 350N 50N 00N F 500 N F 350 N R m a α80ş R 00N F tr 50 N a ms a? m 50kg 5. Opažač u kabini dizala primjećuje da se utegu koji je obješen na dinamometar, povećaje težina. Iz toga on zaključuje da se kabina dizala: A) giba prema gore konstantnom brzinom B) giba prema gore uz stalnu akceleraciju C) spu{ta jednoliko ubrzano D) giba jedoliko prema dolje 74

175 E) slobodno pada rješenje: (B) 53. Pri horizontalnom hicu na tijelo djeluje: A) konstantna sila u horizontalnom smjeru B) samo otpor zraka C) sila u smjeru tangente na putanju D) konstantna sila u smjeru vertikalnom prema dolje E) rezultantna sila u smjeru putanje rješenje: (D) 54. Za svaki metar dubine u vodi (gustoća vode je 000 kg/m 3 ) se hidrostatski tlak promijeni za: A) 9,8 kpa B) 9,8 Pa C) 9,8 mpa D) 9,8 MPa E) 98 Pa rješenje: (A) h m ρ000 kg/m 3 P? Pρ g h000 kgm -3 9,8 ms - m980 Pa9,8 kpa 55. Napon na polovima izvora s unutrašnjim otporom od 0,5 oma pri struji opterećenja od 4 ampera iznosi 3 volta. Elektromotorna sila toga izvora je: A) 3 V B) 4 V C) V D) 6 V E) 39 V rješenje: (B) R u 0,5 Ω U 3V I4 A R v 575, Ω I 4A U3 V EMS I( R u + R v) 4A( 0, 5Ω+ 575, Ω) 4V EMS? 56. Koliki je otpor voltmetra (u omima) za mjerno područje od 50 V ako struja u njemu ne smije prijeći vrijednost od 0 ma? A) 50 B) 5000 C),5 D) 5 E) 500 rješenje: (E) 75

176 U50 V I0 ma R? U I R R U 50V 500Ω I A 57. Titrajni krug sastavljen od zavojnice i pločastog kondenzatora s zrakom među pločama ima frekvenciju f. Ako se među ploče unese dielektrik relativne permitivnosti 8, tada će frekvencija f iznositi: A) f f B) f 8 F C) f f/8 D) f f/9 E) f 9f rješenje: (D) ε r 8 ε0 εr S f? C f d π LC C 8C f π L 8C f f f 9 9 π LC 58. Na elastičnoj opruzi konstante elastičnosti k obješeno je tijelo mase m. Frekvencija ovakvog harmonijskog oscilatora je: A) upravno razmjerna s m B) upravno razmjerna s m C) obrnuto razmjerna s m D) upravno razmjerna s m/k E) obrnuto razmjerna s m / rješenje: (E) f f m m π k 59. Broj titraja u jednoj minuti je 50. Frekvencija takvog titranja je: A) 50 Hz B) 0,4 Hz C) 0,007 Hz D),5 Hz E) 5 Hz rješenje: (D) f50 min - f? Hz 50 f 5, Hz 60s 76

177 60. Akustična viljuška proizvodi u zraku ton frekvencije 440 Hz. Ako je brzina zvuka 35 m/s tada je valna duljina tona: A) 80 cm B) 80 m C),5 m D) 88 m E),5 cm rješenje: (A) f440 Hz v 35m/ s v35 m/s λ 08, m 80cm f 440s λ? 6. Osnovno energetsko stanje vodikovog atoma ima energiju oko -3,6 ev u odnosu na stanje u kojem proton i elektron miruju i u kojem su međusobno beskonačno uda-ljeni. Ako se u vodikovom atomu proton zamijeni česticom koja ima istu masu kao i elektron, ali ima suprotan naboj, dobiva se tz.v. pozitronski atom. Kolika je energija osnovnog stanja pozitronskog atoma? A) -, ev B) -3,4 ev C) -6,8 ev D) -3,6 ev E) -7, ev rješenje: (C) E-3,6 ev W ϕ Q E? E W k Q mv 3, 6eV W Ek Ek R mv k Q ako je mv Ek R R Ek k Q R R k Q Ek R 3, 6eV Ek 68, ev 6. Ako je valna duljina longitudinalnog vala L, onda je razmak između zgušćenja i susjednog razrjeđenja u takvom valu: A) L B) L C) L/8 D) L/4 77

178 E) L/ rješenje: (E) 63. Koju će valnu duljinu (u nm) imati svjetlost što je emitira atom kad prelazi iz drugog pobuđenog stanja E 3 u prvo pobuđeno stanje E, ako se zna da je E 3 -E J i h6, Js? A) 330 B) 400 C) 660 D) 00 E) 6600 rješenje: (C) E 3 -E J hc λ? E3 E λ 34 8 hc 66, 0 Js 30 ms 7 λ 6, 6 0 m 660nm E E 9 30 J Svjetlost upada na dijamantnu pločicu pod kutem u koji je upravo kut polarizacije ili Brewsterov kut za dijamant. Ako je sinus toga kuta 0,9, a njegov kosinus 0,38, indeks loma dijamanta je: A) 0,35 B) 0,54 C),30 D) 0,4 E),4 rješenje: (E) sinα0,9 tgα n cosα0,38 sin α 09, n? n 4, cos α 038, 65. Iz de Broglieve relacije zaključujemo da je valna duljina brzih nabijenih čestica (elektrona, protona, iona): A) upravno proporcionalna naboju čestica B) upravno proporcionalna brzini čestica C) upravno proporcionalna masi čestica D) upravno proporcionalna količini gibanja čestica E) obrnuto proporcionalna količini gibanja čestica rješenje: (E) h λ λ m v m v 66. Jeka se čuje jednu sekundu pošto je proizveden ton. Ako je brzina zvuka 340 m/s, koliko je daleko površina refleksije? 78

179 A) 340 m B) 50 m C) 680 m D) 70 m E) 050 m rješenje: (D) t s v340 m/s d? Udaljenost površine refleksije jednaka je polovici prijeđenog puta: m s v t s s d m 67. Duljina sekundnog njihala (tj. onog kojem je poluperiod s) iznosi na ekvatoru (g9,7 ms - ) A),99 m B) 3,99 m C),99 m D) 0,99 m E) 5 m rješenje: (D) T s l? T π l g T g 4s 97, ms l 4π 434, 09858, m 099, m 68. Tijelo mase 0 kg giba se brzinom m/s. Drugo tijelo mase 5 kg giba se u istom smjeru kao i prvo brzinom 3 m/s. Poslije sudara tijela se gibaju slijepljena zajedno. Odredite brzinu tijela poslije sudara. A), m/s B),6 m/s C),8 m/s D) 3,0 m/s E),0 m/s rješenje: (B) m 0 kg v m/s mv + mv ( m + m) v m 5 kg m v m v v 3 m/s + 0kg ms + 5kg 3ms v 6, ms v? m + m 0kg + 5kg 69. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora. Kako se promijeni period tog titrajnog kruga ako se kapacitet kondenzatora poveća četiri puta, a indukti-vitet zavojnice ostane isti? A) smanji se dva puta 79

180 B) poveća se četiri puta C) smanji se četiri puta D) poveća se dva puta E) ne promijeni se rješenje: (D) T π LC T π L 4C T π LC T T 70. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 0 V, a razmak ploča je 0, m. Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 0-3 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je: A) 0-4 C B) 0 - C C) 0 C D) C E) mc rješenje: (A) U0 V G Fe d0, m m0-3 m g Q E kg Q? Q m g kako je E U E d Q m g d 3 0 kg 9, 8ms 0, m , 0 C 0 C U 0V 7. Kod koje razine potencijala na katodnoj cijevi brzina elektrona dostiže vrijednost 0 % brzine svejtlosti? (Brzina svjetlosti c3 0 8 m/s, masa elektrona m e 9, 0-3 kg, naboj elektrona e,6 0-9 C.) A) 955 V B) 340 V C) 559 V D) 5000 V E) 4000 V rješenje: (C) v0, c m e 9, 0-3 kg Q U mv Δ Q e,6 0-9 C ΔU? U mv 3 8 9, 0 kg ( 0, 3 0 ms ) Δ 559, 37V Q 9 60, C 7. Dva čovjeka nose teret obješen na motku dugu m. Gdje visi teret ako motka prvog čovjeka pritišće tri puta jače nego drugog? 80

181 A) na polovini B) 0,5 m od drugog C) 0,5 m od prvog D) 0,75 m od prvog E) 0,5 m od prvog rješenje: (C) l m Momenti sila F i F s obzirom na točku A moraju biti jednaki. F 3F r? M M r +r l F r F r jer je F 3F bit će r +3r m 3F r F r 4r m 3r r r 0,5 m 73. Voltmetar ima otpor 0 Ω. Koliki će napon pokazivati ako je priključen na bateriju čija je elektromotorna sila jednaka 9 V i čiji je unutarnji otpor jednak 5 Ω? A) 8 V B) 9 V C) V D) 0, V E) 6 V rješenje: (A) R0 Ω EMS9 V EMS I R u 5 Ω R+ Ru U? U I R EMS R 9V 0Ω 8V R+ R 0Ω+ 5Ω 74. U dijagramu ovisnosti brzine o vremenu vf(t) za gibanje nekog tijela površinom ispod krivulje brzine predočeno je: A) srednje ubrzanje tijela u vremenu t B) srednja brzina tijela C) put pređen u vremenu t D) rad tijela izvršen u vremenu t E) kinetička energija tijela rješenje: (C) 75. U homogenom magnetskom polju indukcije,5 T jednoliko se giba vodič duljine 0 cm. Njime teče struja A, brzina mu je m/s a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna za ovo gibanje jest: A) 3 W B) 40 W C) 0,3 W D),5 W E) 33 W u 8

182 rješenje: (C) B,5 T l0 cm0, m I A v ms - α90 P? W P t jer je W F s Fs P t jer je F B I l sin α s s P B I l jer je v t t P B I l v 5, T A 0, m ms 03, W 76. Koliko je topline potrebno da bi se 3 kg leda temperature-0 C rastopilo i da bi se temperatura tako dobivene vode povisila na 80 C. (Specifični toplinski kapacitet leda je 00 Jkg - k -, specifični toplinski kapacitet vode je 400 Jkg - k - a specifična toplina taljenja leda je 3,3 0 5 J/kg A),5 0 6 K/kg B), 0 6 J C) 3,4 0 6 J D) 4,7 0 6 J E) 5,6 0 6 J rješenje: (B) m3 kg t -0 C t 80 C Q? QQ +Q +Q 3 Q m c l ΔT l toplina potrebna za zagrijavanje leda od -0 C do 0 C Q m λ l toplina potrebna za taljnenje leda Q 3 m c v Δt v toplina potrebna za zagrijavanje vode Q m c l ΔT l + m λ l + m c v Δt v Q3kg 00Jkg - K - 0K+3kg 3,3 0 5 Jkg - K - +3kg 400Jkg - K - 80K Q6000J J J Q4000 J Q,4 0 6 J 77. Čamac je usmjeren preko rijeke pod kutom 90 u odnosu na smjer njezina toka. Brzina čamca prema vodi je 5 m/s, a brzina toka rijeke je m/s. Najkraća udaljenost među obalama jest 00 m. Od jedne do druge obale čamac plovi: A) 4 s B) 4 min C) 40 s D) 60 s E) 6 min 8

183 rješenje: (C) v č 5 ms - v r ms - t? v v ~ + v r ( 5ms ) + ( ms ) 9ms v~ 00 v x 00 v 00m 9ms x 40 9m v ~ 5ms x 40 9m t 40s v 9ms 78. Predmet na optičkoj osi udaljen je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike. A) 80 cm B) 66,67 cm C) 40, cm D) -00 cm E) 00 cm rješenje: (B) a40 cm a f r50 cm + f a b b f a f a b? f a 05m 04m b m 66 67cm a f,,,, 04, m 05, m 79. Koliko je molekula u vodi obujma mm 3 vode? (Gustoća vode je 0 3 kg/m 3, molna masa vode 0,08 kg/mol, Avogaorova konstanta 6, mol -.) A), B) 3, C), D),8 0 9 E) 5,4 0 8 rješenje: (B) V mm m 3 m ρ0 3 kg/m 3 n M N V ρ M N 0 m 0 kgm 6, 03 0 mol 008, kgmol M0,08 kg/mol 9 n? n 334, Lift se pokrene i uspinje konstantnom akceleracijom u toku s pri čemu dosegne brzinu 4 m/s, kojom produži uspinjanje slijedeće 4 s. Zatim se u zadnje 3 s jednoliko usporava i zaustavi. Na koju se visinu popeo lift? A) 0 m B) 6 m C) m 83

184 D) 8 m E) 3 m t s v4 m/s t 4 s v 4 m/s v 4 m/s t 3 3 s s? rješenje: (B) s s + s + s3 a t a t3 s + v t + v t vi t s 3 + v t+ 4ms s 4ms 3s s + 4ms 4s + s 4m+ 6m+ 6m s 6m s -jednoliko ubrzano gibanje s - jednoliko gibanje s 3 - jednoliko usporeno gibnje 8. Električna peć priključena je na gradsku mrežu napona 0 V. Peć ima 3 m dugu grijaču nit i za 0 min povisi u prostoriji temperaturu za 0 C. Koliko mora biti dugačka ta nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 5 min? A),5 m B) m C) 5 m D),5 m E) 3,5 m rješenje: (A) U0 V l 3 m t 0 min Δt 0 K t 5 min Δt Δt l? QW Q Q U t U t R R U t U t ρ l ρ l S S t t l l l l l t l t 5 min 3m 0 min 5, m Potrebna toplina jednaka je izvršenom radu el. struje, a ta toplina je u oba slučaja ista. l Uvrstimo li za R ρ dobijamo S Presjeci (S) i otpornosti (ρ) su isti. 8. Nogometnu loptu volumena,8 litara (u napuhanom stanju) pumpamo ručnom pumpom, koja u jednom hodu ručice daje 00 cm 3 zraka. Lopta je u početku pumpanja 84

185 potpuno ispražnjena, a pumpamo je do tlaka od 80 kpa. Koliko puta treba potisnuti ručicu pumpe? A) 0 B) C) 30 D) 38 E) 5 rješenje: (E) V,8 l pv V 00 cm 3 pnv 0, l 3 p 80 kpa pv 80 0 Pa, 8l n 4, p, Pa pv 5, o3 0 Pa 0, l n? 83. Udaljenost između dviju stanica metroa iznosi km, koju kompozicija metroa prijeđe za 40 s. Maksimalna brzina koju metro postigne na tom putu iznosi 60 km/h. Na početku i na kraju svog gibanja metro se kreće stalnim ubrzanjem jednakim po apsolutnoj veličini. Koliko iznosi to ubrzanje? A),5 ms - B) 0,83 ms - C) 0 ms - D) 0,4 ms - E) 7,34 ms - rješenje: (B) s km a t a t t40 s s + v t + 3 v60 km/h a a a t + t + t3 t i t t3 t + t t a? v t v t v t s + v t + + v t v t + v t t t t s t + t v t + t 40s ( ) 000m t + t 6, 67s t t 40s t + t 9, 97s t 0s t 0s v 6, 67ms a 0833, ms t 0s 85

186 84. Predmet na Mjesecu ima težinu 00 N. Koliku masu ima predmet ako je poznato da masa Mjeseca iznosi /80 mase Zemlje, a polumjer Mjeseca je /4 polumjera Zemlje? A) 0 kg B) 0 N C) 0, kg D) 5 kg E) 40 N rješenje: (D) F M 00 N M M /80 M Z R M /4 R Z m? G m MM F R G m M R M M R R M M M Z M Z Z Z 80 FZ G m MZ G m MZ RM MZ R M MZ RZ RZ 6 80 F F M Z 6 80 F m g M 6 80 F N m M , 968kg 6g 6 9, 8ms 85. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova šireg i suženog dijela cijevi iznosi Pa, te brzina protjecanja u užem djelu cijevi iznosi: A) 7 m/s B) 6,85 m/s C) 5,65 m/s D) 4 m/s E) 3,65 m/s rješenje: (C) v 4 m/s Bernoullijeva jednadžba p -p Pa v ρ v v? p + ρ p + ρ v ρ v p p + v p p v Pa + 6m s ρ ( ) kgm ( ) v 565, ms 86. Putanja snopa elektrona u magnetskom polju koje ima gustoću magnetskog toka 8, 0-4 T u vakumu kružnog je oblika polumjera 4 cm. Kolika je brzina elektrona? (e,6 0-9 C, m e 9, 0-3 kg) A), 0 3 m/s B),8 0 6 m/s

187 C),8 0 4 cm/s D), 0 8 m/s E) 8 m/s rješenje: (B) B8, 0-4 T R4 cm4 0 - m v mv R Q v B 9 4 Q R B, 6 0 C 8, 0 T 4 0 m 6 v, 8 0 m/ s m 3 9, 0 kg 87. Na užetu duljine m obješen je uteg mase kg. Uže može izdržati najveću silu N. Koliko visoko možemo podići uteg iz ravnotežnog položaja da se pri njihanju uže ne prekine (g0 m/s ) A) 0,0 m B) 0 cm C) 5 cm D) 50 cm E) 0,5 cm rješenje: (C) l m Sila napetosti mora biti veća ili jednaka zbroju težine i centrifugalne m kg sile. F N N mv h? FN G+ Fc mg+ v gh l m( gh) mgh FN mg+ mg + l l ( FN mg) l ( N kg 0ms ) m h 005, m 5cm mg kg 0ms 88. Kroz metalnu žicu prođe u 0 sekundi 0 elektrona. Pri tome se u žici razvije toplina od 0 3 J. Otpor žice je: (naboj elektrona e,6 0-9 C) A) 0 Ω B) 390 Ω C) 0,95 Ω D) 9,5 Ω E) 0,39 Ω rješenje: (E) t0 s nq n0 e C e I 9 0, 6 0 6A Q0 3 t 0s J R? Q R I t 3 Q 0 J R 0390, Ω I t 6 A 0s 87

188 89. Odredite omjer naboja i mase (Q/m) za česticu koja se ubrza iz mirovanja i posti-gne brzinu, 0 7 m/s kroz razliku potencijala od 400 V. A) C/kg B), C/kg C) 0 C/kg D),8 0 C/kg E),6 0-9 C rješenje: (D) v, 0 7 ms - U400 V Q/m? mv Q U Q v (, 0 ms ) m U 400 V 7 8, 0 C/ kg 90. Na izvor napona čiji je unutrašnji otpor R u Ω, priključen je otpor R 0 Ω. Koliko puta će se smanjiti jakost struje kroz otpor R ako se paralelno s otporom R u strujni krug ukopča R 5 Ω? A),8 puta B),3 puta C) 3,3 puta D),3 puta E) 5 puta rješenje: (A) R u Ω R 0 Ω R 5 Ω I/I? I R I R u I + I I IR IR I I I I u E E E + R Ω+ 0Ω Ω E E E E + R 3 RR 50 3 R u + Ω+ Ω R + R 5 IR + I R I R + R 3E E 3Ω + 3Ω E Ω 3 8, E 3Ω 88

189 9. U strujnom krugu izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 0 V, na izvor napona serijski je spojen otpornik (00 Ω), kondenzator (5 0-5 F) i zavojnica (0,05 H). Pri rezonantnoj frekvenciji u krugu pad napona na zavojnici iznosi: A) 69,5 V B) 0 V C) 3,6 V D) 98 V E) 0 V rješenje: (A) U0 V U I R00 Ω C5 0-5 F R + ( RL RC) L0,05 H U 0V R L R I, A c R 00Ω U L? RL RC L ω C ω ω 63, 4s LC 5 005, H 50 F UL I RL RL L ω UL I L ω, A 005, H 634, s 6956, V 9. Iznad staklene planparalelne ploče (indeksa loma n 3/) nalazi se voda (indeksa loma n 4/3) a ispod nje je zrakoprazni prostor. Pod kojim graničnim kutom mora upadati zraka iz vode na planparalelnu ploču da bi došlo do totalne refleksije? A) 4,8 B) 48,6 C) 36,8 D) 55,4 E) 6,7 rješenje: (B) n 3/ sin α n n 4/3 sin β n α? sin β n n sin α 075, n n n 43 α 48, 6 o 89

190 93. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 0 kv. Kolika je najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran (h6, Js, c3 0 8 ms -, e,6 0-9 C) A) 6, m B) 6, 0 - m C) 0-8 m D),6 0-8 m E),9 0-9 m rješenje: (B) U0 kv h c λ? Q U λ 34 8 h c 666, 0 Js 3 0 ms λ 6, 0 m 9 3 Q U, 6 0 C 0 0 V 94. Motorkotač prijeđe trećinu puta brzinom 0 km/h, drugu trećinu puta brzinom 0 km/h i posljednju trećinu brzinom 60 km/h. Odredite srednju brzinu gibanja motorkotača. A) 0 km/h B) 8 km/h C) 7 m/s D) 30 km/h E) 36 m/s rješenje: (B) v 0 km/h s s 3 v 0 km/h v t s s s v 3 60 km/h v v v v v v v? v 8kmh kmh 0kmh 60kmh 60kmh 95. Njihalo ima nit dugu m, a masu kg. Kroz ravnotežni položaj masa njihala prolazi brzinom m/s. Napetost niti u tom trenutku iznosi: A) 9,8 N B) 0,8 N C) 0,8 N D) 0,8 N E),08 N rješenje: (B) l mr m kg mv v ms - kg( ms ) N mg+ kg 98, ms + 0, 8N r m N? 90

191 96. Koliki je omjer centripetalne akceleracije Mjeseca u kruženju oko Zemlje i akceleracije sile teže na površini Zemlje ako je udaljenost Zemlja-Mjesec km, a vrijeme ophoda Mjeseca oko Zemlje 7,3 dana? A), B), C) 5, D) 5, E) 55,6 0 - rješenje: (A) R km T7,3 dana a r m ms a/g? π ( 34, ) , 7 0 T ( 7, s) 3 a 7, 0 ms 4 78, 0 g 98, ms 97. Cilindrična posuda visine H m ima kružni otvor polumjera r0,0 m na visini h0,5 m od dna posude. Kolika sila djeluje na čep stavljen u kružni otvor ako je posu-da do vrha napunjena vodom? (gustoća vode je 000 kgm -3, g9,8 ms - ) A) 6,8 N B),57 N C) 8,48 N D) 5,3 N E) 3,4 N rješenje: (C) H m F F r0,0 m p S r π h0,5 m F? F p r π ( H h) ρ g r π 3 F ( m 0, 5m) 000kgm 9, 8ms 0, 0 m 34, 8, 48N 98. Most čelične konstrukcije dugačak je 00 m pri 0 C. Koliki mora biti procjep koji kompenzira promjenu dužine ako se očekuje godišnja promjena temperature od -0 C do +40 C? (koeficijent linearnog širenja čelika β0-5 /K) A) cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm rješenje: (E) l 0 00 m 5 l40 l0 ( + βδt) 00m( + 0 K 40K) 00, 04m t 0 0 C 5 t -0 C l 0 l0 ( + βδt) 00m( 0 K 0K) 99, 98m t +40 C Δl l40 l 0 00, 04m 99, 98m 0, 06m 6cm Δl? 9

192 99. Saonice mase 00 kg spuštaju se iz mirovanja niz brijeg duljine 00 m i visine 8 m. Ako je brzina saonica pri dnu brijega 0 m/s, onda su na putu niz brijeg saonice savladale trenje: A) 8,48 N B) 0,00 N C) 9,43 N D) 0,00 N E) 4,7 N rješenje: (A) m00 kg mv s00 m Ftr s mgh h8 m v0 ms - mgh mv m v Ftr gh F tr? s s s F tr kg 00 m s 00 ms m N m 98, , Na vagi kojoj krakovi nisu idealno jednaki važe se masa m. Kada je m na ljevoj strani, masa utega je m 0 kg. Kada je m na desnoj strani, masa utega je m 0,5 kg. Koliki je omjer duljine lijevog i desnog kraka vage? A) 0,493 B) 0,5 C) 0,976 D),09 E),54 rješenje: (C) m 0 kg 0kggl d m 0,5 kg mgl 0kggl d mg l l /l d? 0, 5kggl mgl d 0, 5kggl mg l d 0kggl d 0, 5kg g l l l d l 0kg g l 0, 5kg g d l , l 0, 5 d 30. Električna žarulja nalazi se na sobnoj temperaturi od 8 C. Poslje uključivanja temperatura plina u žarulji porasla je na 309 C. Koliko se puta povećao tlak plina u žarulji? A) 4 puta B) 3 puta 9

193 C) puta D) tlak se ne mijena E),5 puta rješenje: (C) t 8 C9 K t 309 C58 K P? p T p p p T T p T T T p 58K 9K p p 30. Točka A nalazi se 30 m iznad točke B. Iz točke A ispustimo kamen. Iz točke B ispustimo drugi kamen jednu sekundu nakon ispuštanja prvog kamena. S koje je visine ispušten prvi kamen ako oba padnu na tlo u istom trenutku? A) 35 m B) 50 m C) 55 m D) 6 m E) 78 m rješenje: (D) g h t g g h t uvrsti za h t 30 ( ) g g t t 30 ( t + ) g gt g t 30 gt + g gt 30 + t 356, s g 98ms h t, ( 356, s) 66, m 303. Uteg mase 0,5 kg visi na niti duljine m. Uteg otklonimo iz položaja ravnoteže i pustimo da titra. Kolika je napetost niti u času kad uteg prolazi položajem ravnoteže brzinom 0,7 m/s? A) 4,8 N B) 6 N C) 7, N D) 5, N E) 6,8 N rješenje: (D) 93

194 m0,5 kg l mr v0,7 ms - N? mv 05, kg ( 07, ms ) N Fc + Fg + mg R m N 55, N 5, N + 05, kg 98, ms 304. Balon ukupne mase 00 kg spušta se konstantnom brzinom. Kolika je masa balasta koji treba izbaciti da bi se isti balon podizao istom brzinom? Sila uzgona iznosi 800 N. A) 5 kg B) 9 kg C) 33 kg D) 37 kg E) 43 kg rješenje: (C) m00 kg m g Fu + Ftr tijelo se spu{ta konstantnom brzinom F u 800 N Δm? ( m Δm) g Fu Ftr tijelo se penje konstantnom brzinom uvrsti za Ftr mg Fu ( m Δm) g Fu ( mg Fu) ( m Δm) g Fu mg Fu m Δm m g Fu 800N Δm m 00kg 33, 0kg g 98, ms 305. Kolika je akceleracija sile teže na Marsu? Polumjer Zemlje veći je,88 puta, a masa Zemlje veća je 9, puta od polumjera, odnosno mase Marsa. A) 9,8 ms - B) 3,8 ms - C) 5,8 ms - D) 5, ms - E),35 ms - rješenje: (B) R Z,88 R M M Z 9, M G M Z M G MM 9, G MZ 88, 88, g M? g M gz 38, ms RM R R Z 9, 9, Z 88, 306. Koliki naboj treba dati kugli mase g da ona lebdi ispod drege kugle s nabojem 0, C na udaljenosti 5 cm? (ε 0 8, Fm - ) A) -3, C B) 3, C 94

195 C) 3, C D) 3, C E) -3, C rješenje: (A) m g0-3 kg Q 0, C R5 cm5 0 - m Q? F e F Q Q 4πε R Q Q Q g o m g m g R 4πε Q 0 kg 9, 8ms 5 0 m 4 34, 8, 85 0 Fm 6 007, 0 C 389, C o 307. Četiri jednaka naboja Q nalaze se u vrhovima kvadrata. Ako sila između dva naboja na istoj stranici kvadrata iznosi F, Kolika je rezultanta sila na svaki od naboja? A),9 F B) 0,707 F C) 3 F D) F E) F rješenje: (A) k Q F a k Q k Q F F (a ) a F F FR+F R F+F+ F +,9F Promatra se zbroj sila koje djeluju na jedan naboj u jednom vrhu kvadrata. Na taj naboj djeluju odbojne sile u pravcu stranica i odbojna sila u pravcu dijagonale Kolika je jakost struje pri kruženju elektrona u atomu vodika ako je polumjer kružnice m i brzina elektrona, 0 6 m/s? (e,6 0-9 C) A) A B) 0,0 ma B) 00 A D) 0,00 ma E) ma 95

196 rješenje: (E) r m v, 0 6 ms - I? 6 9 Q Q v Q ms I, 0 6, 0 t rπ rπ 530 m 34, v I ma C 0, 0005A 309. Molekula mase 3, kg udara u stijenku posude brzinom 600 m/s. Pravac gibanja molekule i stijenka posude zatvaraju kut 45. Koliki je impuls sile primila stijenka posude? A),4 0 - Ns B), Ns C) 0 D) Ns E) 0-3 Ns rješenje: (B) m3, kg v600 m/s I mv sin45 α45 I 3, kg 600 ms - / I? I, Ns 30. Za koliko će se povećati volumen željezne kocke ako joj dovedemo toplinu od 96,4 kj? (specifični toplinski kapacitet željeza je 460 Jkg - k -, gustoća željeza je 7800 kgm -3 i linearni koeficijent toplinskog rastezanja željeza je 0-6 K - ) A) 0-6 m 3 B),5 0-6 m 3 C) m 3 D) m 3 E) m 3 rješenje: (E) Q96,4kJ ΔV c460jkg - K - ΔV V α Δt V 3β Δt Δt V 3β ρ7800kgm -3 β 0-6 K - ΔV ΔV Q mcδt mc ρ c ΔV? V 3β 3β ΔV Q 3 6 3β 96, 4 0 J 3 0 K , 0 m ρ C kgm 460Jkg K 3. Kada na oprugu objesimo masu 3 kg, njena duljina je 87,7 cm a za uteg 9 kg duljina je 4,7 cm. Koliki je period titranja kada na opruzi visi uteg od 5 kg? A),0 s B), s C) 3 s D),36 s E),8 s rješenje: (D) 96

197 m 3 kg l 87,7 cm m 9 kg l 4,7 cm m5 kg T? F mg mg 6kg 98, ms k x l l ( 4, 7 87, 7) 0 m 5kg T π π 357, s 36, s k 07, 0Nm 07, 0Nm m 3. Neki ciklotron ima komoru maksimalnog radijusa 0,5 m, a magnetska indukcija iznosi T. Kolika je najviša energija protona u tom ciklotronu? (M p, kg, e,6 0-9 c) A) 3 ev B) 7 J C) MeV D) 48 MeV E) kev rješenje: (D) R0,5 m B T E? mv R Q v B 9 QBR 6, 0 C T 05, m 8 v 09580, ms m 7 67, 0 kg 7 8 mv, 6 0 kg ( 0, ms ) Ek 07660, J 07660, 8 Ek ev 0, ev 48MeV 9 6, Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 5 cm. Koliki je period kruženja? A) 58,5 min B),0 s C) s - D) 0,543 s - E) 5,43 s - rješenje: (B) l30 cm0,3 m R5 cm0,5 m T? 97

198 Fc G tgα m4π R mg T T l R R 4π R l R 4π gr l R g 434 m m T, ( 03, ) ( 05, ) 044, s 98, ms T, 0s 34. Planeta X ima dvostruko veću gustoću od planete Y, a polumjeri su im jednaki. Koliki je omjer ubrzanja slobodnog pada na površini planeta X i Y? A) :4 B) : C) : D) 4: E) 8: rješenje: (C) ρ x ρ y G Mx g x /g y? g x Rx M x Ry Ry Rx g y G M y M y Rx R g g g g x y x y y M x Vx ρ x M y Vy ρ y ρ ρ x y ρ ρ y y V x V 35. Reflektor je napravljen tako da je jedno sferno zrcalo smješteno ispred žarulje. Zrcalo i žarulja su udaljeni 0 cm. Koliko mora iznositi radijus zrcala ako želimo da reflektor daje paralelni snop svjetla? A) 40 cm B) 80 cm C) 60 cm D) 0 cm E) 0 cm rješenje: (A) f0 cm R? Rf 0cm40cm y 98

199 36. Dva šetača udaljeni su 50 m i hodaju jedan prema drugom. Prvi šetač hoda brzi-nom od m/s, a drugi brzinom od m/s. Na kojem djelu puta će se oni sresti, mjereno od prvog šetača? A) 00 m B) 50 m C) 30 m D) cm E) 0,5 cm rješenje: (B) s50 m s s v ms - + s v ms - s vt+ vt s? s 50m t 50s v + v 3ms s v t ms 50s 50m 37. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobile po horizontalnoj cesti polumjera zakrivljenosti 30 m da ne klizi, ako je faktor trenja između ceste i kotača 0,5? A) 8,6 m/s B) 7,5 m/s C) 50 km/h D) 45 km/h E) 9,7 m/s rješenje: (A) R30 m μ0,5 v? Fc Ftr mv μ mg R v μ g R 0, 5 9, 8ms 30m 8, 577ms 8, 6ms 38. Raketa se podiže vertikalno u vis s ubrzanjem 4g. Koliko iznosi težina tijela mase m u raketi? A) 4 mg B) 0 C) 5 mg D) mg E) mg rješenje: (C) a4g G? Gm g+m am g+m 4g5m g 39.Tijelo iz mirovanja počinje kliziti niz kosinu (α5,7 ) i prevalivši put od 00 m postigne brzinu 5 m/s. Koliko se njegove potencijalne energije utroši na trenje i otpor zraka? 99

200 A) 33% B) 85% C) 99% D) 87,% E) 0,4% rješenje: (D) s00 m v5 m/s α5,7 W tr /mgh? mv mgh Wtr mgh mgh mv v mgh sg sin α Wtr 5m s 0, , % mgh m 00 9, 8ms 0, U kalorimetar je stavljeno 00 g neke tekućine. U nju je uronjen grijač kojim teće struja 0,5 A. Otpor grijača je 50 Ω. Ako je grijač uključen dvije minute, temperatura tekućine se poveća za 7 K. Koliki je specifični toplinski kapacitet tekućine? A) 6,5 kjkg - K - B) Jkg - K - C) 8,4 0 3 Jkg - K - D) 9, kjkg - K - E),4 0 3 Jkg - K - rješenje: (E) m00 g0, kg W Q I0,5 A UIt mcδt U I R R50 Ω t min0 s I Rt mcδt Δt7 K c? I Rt 05, A 50Ω 0s 3 c 485, 0 Jkg K mδt 0, kg 7K 3. Djevojčica se ljulja na ljuljački. Najviša točka iznad tla do koje se pri tom podigne jest,5 m, a najniža m. Kolika je njena maksimalna brzina? A) 3,4 m/s B) 7, m/s C) 7, m/s D) 5,4 m/s E) 6, m/s rješenje: (D) h,5 m Δh h h 5, m 0, m 5, m h m v max? v gδh 98, ms 5, m 54, ms 3. Kondenzator ima kapacitivni otpor 40 Ω pri frekvenciji struje od 50 Hz. Za koliko postotaka treba promijeniti frekvenciju da bi se kapacitivni otpor povećao za 0%? 00

201 A) 83,33% B) 0,7% C),% D) 5,00% E) 6,67% rješenje: (E) R C 40Ω f50hz R C 40,Ω48Ω f? Δf/f?% R C C πf C F R C π f 40Ω π 50 Hz 4000π R C C πf f 4, 66Hz RC C π 48Ω F π 4000π Δf f f Hz Hz 50 4, , 68% f f 50Hz 33. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Koliko vremena traje cijeli put ako u posljednje tri sekunde tijelo prevali pola ukupnog puta? A) 9,5 s B),7 s C) 0, s D),5 s E) 6 s rješenje: (C) (t-3) s/ s a t 3 ( ) at a t 3 ( ) 4 t ( t 3) t t + t 8 0 t t+ 8 0 ± 44 7 t, t 0, s, t, 76s ne zadovoljava t 0, s 0

202 34. Dva tijela, jedno mase m 8 kg i drugo mase m kg leže jedno pokraj drugog na glatkoj površini. Tijelo mase m ubrzava se silom F 0,7 N, a tijelo mase m silom F,4 N, u istom smjeru. Oba se tijela počinju ubrzavati u istom trenutku. Nakon kojeg će se vremena pređeni putovi razlikovati za 5 m? A) 3,03 s B),0 s C) 6,06 s D) 5,05 s E) 4,04 s rješenje: E) m 8 kg F 07, N m kg a 00875, ms m 8kg F 0,7 N F,4 N F 4, N a 07, ms Δs5 m m kg t? at at s s 07, t 0, 0875t 5m ms 065, t 0s t 6, 3s t 404, s 35. Pet članaka, svaki elektromotorne sile,5 V i unutrašnjeg otpora 0,5 Ω spojeni su paralelno u bateriju i priključeni na vanjski otpor. Kolika je snaga na vanjskom otporu ako kroz njega teče struja jakosti A? A) 0,5 W B) 3,6 W C),6 W D),5 W E),8 W rješenje: (C) E,5 V E R u 0,5 Ω I R u n5 + R v n P? E R u 5, V 05, Ω R v 075, Ω 0, Ω 065, Ω I n A 5 P U I U I R v P I R ( A) 065, Ω 6, W 0

203 36. Zvuk čija je valna duljina u zraku 77 cm prelazi iz zraka u vodu. Kolika je valna duljina u vodi? Brzina valova zvuka u zraku je 340 m/s, a u vodi 500 m/s. A) 340 cm B) 77 cm C) 500 cm D) 40 cm E) 44 cm rješenje: (A) λ 77 cm0,77 m v 340 m/s v 340ms v 500 m/s f 44, 55Hz λ 077, m λ? v 500ms λ 3, 397m 339, 7cm 340cm f 44, 55Hz 37. S visine 00 m iznad tla bačen je kamen vertikalno prema dolje početnom brzi-nom 5 m/s. Kojom početnom brzinom treba istovremeno baciti drugi kamen s tla verti-kalno u vis da bi se oni sudarili na pola puta? A),7 m/s B) 3,7 m/s C) 9,6 m/s D) 63,4 m/s E) 5 m/s rješenje: (B) s00 m v 0 5 ms - gt gt v 0? v0 t+ 50 v0t 50 5t+ 4905, t , 8, 709 v0t m t, ±, , 0 v0t ( , 996) m t, ± , 996 m, s v , s t 709, s v 3, 74ms 38. U cilindričku posudu visine 0 cm nalijemo do polovice živu, a zatim do vrha vodu. Koliki tlak na dno posude uzrokuju te dvije tekućine? (gustoća žive je 3600 kg/m 3 ) A) 0,43 bar B) 0,5 bar C) 0,3 bar D) 0,0 bar E),03 bar rješenje: (A) 0 03

204 h Hg 0 cm0, m h v 0 cm0, m ρ Hg 3600 kgm -3 ρ v 000 kgm -3 P? P ρgh + ρgh 3 3 P 3600kgm 9, 8ms 0, m + 000kgm 9, 8ms 0, m P 334, 6Pa+ 98Pa P 43, 6Pa 0, 436 (bar 0 5 Pa) 39. Nađite ubrzanje elektrona koji uleti brzinom v u homogeno magnetsko polje indukcije B i električno polje jakosti E. Smjerovi djelovanja oba polja su jednaki, a brzina elektrona okomita je na ta polja. e A a m vb) E ) ( + B) a 0 v C) a EB e D) a m E e E) a ( m vb + E ) rješenje: (A) FF +F e m Fe Fm (m a) + (m a) (ee) +(ebv) m a e E +e (Bv) e a E +(Bv) m 330. Koliki rad može izvršiti tijelo mase 50 g pri brzini od 0 cm/s na račun svoje kinetičke energije? A) 3 J B) 6 J C) 7 mj D) 3 mj E) 6 kj rješenje: (D) m50 g0,5 kg v0 cm/s0, ms - mv 05, kg ( 0, ms ) E k? W Ek 0, 003J 3mJ 04

205 33. Nabijena metalna kugla obješena na izoliranoj niti stavi se u homogeno vodoravno električno polje i pritom nit zatvara kut 45 s vertikalom. Ako se kugli oduzme /5 njezinog naboja, za koliko se onda otkloni kuglica? A) 38,66 B) 30 C) 45 D) 43, E) 5,3 rješenje: (A) α45 Q 4/5Q α? F EQ tgα Q G 4 E Q tgα o 4 tgα tg45 08, G o α 38, U kondenzatoru elektronske bljeskalice fotografskog aparata čiji je kapacitet 00 μf pohranjena je energija od 50 J. Koliki naboj prođe kroz bljeskalicu ako se kroz nju kondenzator potpuno isprazni? A) 0,5 C B) 0,0 C C) 0,04 C D) 0, C E) 0,0 C rješenje: (E) W50 J C00 μf Q? W CU ako je U Q C W C Q Q C C 6 Q WC 50J 00 0 F 0, 0C 333. Gibajući se brzinom km/h vagon mase 50 tona nalijeće na mirni vagon mase 30 tona. Sudar vagona je savršeno neelastičan. Na kojoj će se udaljenosti vagoni zaustaviti ako je faktor trenja između vagona i tračnica 0,05? A) 4,4 m B),7 m C) 6 m 05

206 D) 3, m E) 7 m rješenje: (A) v km/h m 50 t v 0 m 30 t m0,05 s? mv + mv ( m + m ) v m v v m + m v + m F μ m g m a a μ g 50t kmh + 30t 0kmh 80t v v ( 08, ms ) s 44, m a μ g 00598,, ms 08, ms 334. Zraka svjetlosti pada na granicu dvaju sredstava pod kutom od 30 u odnosu na okomicu. Indeks loma prvog sredstva je,6. Koliki je indeks loma drugog sredstva ako su reflektirana i lomljena zraka međusobno pod pravim kutom? A),6 B) 3 C) 0,66 D) 0,75 E),5 rješenje: (E) n,6 α30 v v 3 sin l n? n n v 3 v sin u v 6, 3 v v 3 3 v 6, v v v 6, v v v 3 3 n 5, v 3 v Tijelo mase kg je bačeno s visine 0 m početnom brzinom 0 m/s. Kolika je kinetička energija tijela na visini od 0 m? (g0 m/s ). A) 50 J B) 00 J C) 50 J D) 00 J E) 50 J 06

207 rješenje: (C) m kg h 0 m Eu v 0 0 m/s h 0 m Eu E k? m v0 + mgh kg ( 0ms ) Eu E + mgh Eu Eu k + kg 0ms 0m 50J + 00J 50J E Eu mgh 50J kg 0ms 0m 50J 00J 50J k 336. Rad električne struje, za vrijeme 0,5 sati, koja protiče željeznom žicom duljine 00 m, presjeka mm, otpornosti 0, 0-6 Ωm, ako je napon na krajevima žice 0 V iznosi: A), J B) J C) J D), J E) J rješenje: (D) t0,5 sati l m m l00 m R 6 ρ 0, 0 Ω 00 6Ω S mm S 6 0 m ρ0, 0-6 Ωm U W U I t I U0 V R W? W U t ( 0V) 0, s 7, 45 0 J R 6Ω 337. Paralelan snop zraka svjetlosti pada na konvergentnu leću žarišne daljine 40 cm. Na koju udaljenost od konvergentne leće treba staviti divergentnu leću žarišne daljine 5 cm da bi snop nakon prolaska kroz obje leće ostao paralelan? A) 0,5 m B) 0,4 m C) 0,5 m D) 0,33 m E) 0,55 m rješenje: (A) f40cm f5cm d? df -f 40cm-5cm5cm0,5m 07

208 338. Koliko fotona valne duljine 663 nm bi trebalo u sekundi pogađati u okomitom smjeru savršeno reflektirajuću ploču da bi sila na ploču iznosila N? (h6, Js) A) /s B),5 0 6 /s C) 3,5 0 6 /s D) /s E) 0 6 /s rješenje: (D) λ663 nm Ft mc Ek Ef F N t s mc n h c n? λ m c c n h c λ nh n h c Ft m c / λ λ c/ Ft n λ h 9 N s m n 34 6, 63 0 Js 6 n 50 s 339. Kompresor, koji ima volumen 4 dm 3, usisava zrak pri temperaturi -3 C i tlak 0 5 Pa. Koliko hodova treba napraviti klip da bi zrak u spremniku volumena,5 m 3 poprimio temperaturu 45 C i tlak 0 5 Pa? (Smatrati da je prije početka punjenja u spremniku bio vakuum) A) 637 B) 754 C) 45 D) 678 E) 834 rješenje: (A) p 0 5 Pa V 4 dm m 3 T 70 K n pv pv T V,5 m 3 T p Pa pv T 0 Pa 5, m 70K n 636, T K pv T Pa 4 0 m 38K n? 340. Na oprugu konstante elastičnosti 0 N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0, kg i pustimo da titra. Kolika će biti maksimalna brzina utega? A),38 m/s 08

209 B) 0,98 m/s C) 9,8 m/s D) 3,8 m/s E) 0,3 m/s rješenje: (B) k0 N/m m0, kg v max? G F mg k A A mg 0, kg 98, ms k 0Nm 0098, m k v m A X ( ) X 0 v max k m A 0Nm 0, 098 m 0, 980m/ s 0, kg 34. U zatvorenoj posudi volumena 0 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad ako vodik zagrijemo od 0 C do 00 C? A) 45,7 J B) 0 J C) 506,5 J D) 4507 J E) J rješenje: (B) V0 l n0,5 mola t 0 C V V konst. t 00 C Wp(V -V )p 00 W? Plin se ne širi pri izohornom procesu te je i rad nula. 34. Zrakoplov raspona krila,5 m leti brzinom 950 km/h. Vertikalna komponenta Zemljinog magnetskog polja iznosi 0,5 0-4 T. Izračunati apsolutni iznos inducirane elektromotorne sile na krilima aviona. A),65 mv B) 8,5 mv C) 0,085 mv D) 0,4 mv E) 0,65 mv rješenje: (E) α90 B0,5 0-4 T l,5 m m v950 km/h Ui Blv sin α 0, 5 0 T, 5m 0, 649V 3600s U i? 09

210 343. Razlika potencijala između ploča kondenzatora iznosi 90 V. Površina svake ploče je 60 cm, a naboj na njima 0-9 C. Odredi razmak ploča. A) 4,8 mm B) 9,6 mm C) 5 cm D) 30 mm E) 48 mm rješenje: (A) U90 V s60 cm m C Q εo εr S Q0-9 U d C ε SU d? o εr d Q 4 8, 85 0 N C m 60 0 m 90V 3 d 48, 0 m 9 0 C d 48, mm 344. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno. Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta? A) 60 B) 0 C) 80 D) 50 E) 90 rješenje: (B) ω480 okr/min 480 rπ t0,5 min30 s v ω rπ 6rπs 60s n? v 6rπs 8 a rπs t 30s 5 8 rπ 30 at s 5 40rπ s 40rπ n 0okr. rπ rπ 345. Sekundarna njihalica, izrađena od platine, koeficijenta termičkog razstezanja 0,9 0-5 K -, pokazuje točno vrijeme pri 0 C. Koliko zaostaje njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 C? A) 7,3 s B),7 s C) 30, s D) s E),8 s 0

211 rješenje: (B) T s β0,9 0-5 K - t 0 0 C t30 C Δt? 5 l l0( + βδt) l0( + 0, 9 0 K 30K), 0007 l0 π T T, 0007 l0 g l0 π g T, 0007 T s T, Ts 86400s Δt 86400s 86400s 86388, 346s, 654s, Koliko iznosi masa bakrene žice gustoće 8,9 0 3 kgm -3 promjera mm i otpornosti,7 0-6 Ωm, ako je otpor žice 5 Ω? A) kg B) kg C) 0,9 kg D) 55 g E) 0,5 kg rješenje: (D) d8,9 0 3 kgm -3 r mm ρ,7 0-6 Ωm ρ l R5 Ω R S m? 3 RS 5Ω ( 0 ) m 34, l 979, m ρ 6 7, 0 Ωm m V d r π l d ( 0 ) m 34, 9, 79m 8, 9 0 kgm 3 m 55 0 kg 55g 347. Koliki mora biti otpor žice električnog kuhala s kojim se litra vode temperature 0 C može za 8 minuta dovesti do vrenja? Kuhalo je priključeno na 0 V, a toplinski kapacitet vode iznosi 4,86 kjkg - K -. Zanemariti otpor dovodnih žica. A) 69,4 Ω B),0 Ω C) 50, Ω D) 3,5 Ω E) 0,3 Ω rješenje: (A)

212 m kg t 0 C U I t Q I t 00 C t8 min U t Q U0 V R c4,86 kjkg - K - R? R U t U R 0 V 8 60s 69, 37Ω mcδt 3 kg 486, 0 Jkg K 80K 348. Ako je relativni indeks loma zrak-staklo,5, a zrak-voda,33, izračunati relativni indeks loma voda-staklo. A),3 B),0 C) 0,7 D),56 E),46 rješenje: (A) n z/s,5 c s n z/v,33 n z cs nz cz s c z s n v/s? c v n z cv nz cz v c v n v s s n c s c n v z s z v c/ c/ z z 5, 78, 3, 33,

213 Stjepan Muić RJEŠENI ZADATCI ZA MATURU (dodatak uz knjigu)

214 ZADATCI (Broj zadatka odgovara broju rješenja). Autobus kreće sa stanice i jednoliko ubrzava po ravnoj cesti, zatim vozi stalnom brzinom te se zaustavi pred semaforom. Koji od prikazanih grafova ovisnosti poloţaja o vremenu opisuje gibanje autobusa?. Gibanje nekoga tijela opisano je (v,t) grafom koji je prikazan crteţom. D C F A B Srednja brzina tijela u vremenu od 8 sekundi iznosi: A.,0 m s B. 4,5 m s C. 5,0 m s D. 5,5 m s G 3. Tijelo se giba jednoliko po kruţnici. Kakva je njegova brzina? A. stalna po iznosu i smjeru B. stalna po iznosu i promjenjiva po smjeru C. promjenjiva po iznosu i stalna po smjeru D. promjenjiva po iznosu i smjeru 4. Tijelo je izbačeno horizontalno blizu površine Zemlje. Otpor zraka je zanemariv. Koja od navedenih veličina nije stalna pri gibanju tijela? A. horizontalna komponenta brzine B. vertikalna komponenta brzine C. horizontalna komponenta ubrzanja D. vertikalna komponenta ubrzanja 5. Dvoja se kolica gibaju ususret jedna drugima. Nakon savršeno neelastičnoga centralnoga sudara, oboja kolica ostanu mirovati na mjestu sudara. Iz toga moţemo zaključiti da su prije sudara kolica imala jednake iznose: A. brzina B. masa C. kinetičkih energija D. količina gibanja

215 6. Učenici su izmjerili visinu nekoga predmeta pet puta i dobili ove vrijednosti:,5 cm,,0 cm,, cm,,8 cm i,5 cm. Što se moţe zaključiti o visini h toga predmeta? A. h (, ± 0,03) cm B. h (, ± 0,04) cm C. h (,5 ± 0,07) cm D. h (,5 ± 0,03) cm 7. Knjiga mase kg miruje na horizontalnome stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu? A. 0 N B. N C. 0 N D. 0 N 8. Tijela A i B privlače se gravitacijskom silom. Kad bi tijelo B imalo devet puta manju masu, koliki bi trebao biti razmak meďu tijelima A i B da bi gravitacijska sila meďu njima ostala ista? A. tri puta manji B. devet puta manji C. tri puta veći D. devet puta veći 9. Koji od četiriju prikazanih dijagrama predstavlja izohorni proces? 0. Temperatura neke količine idealnoga plina poveća se četiri puta pri čemu mu se volumen poveća dva puta. Tlak toga plina se pritom: A. smanji dva puta B. smanji četiri puta C. poveća dva puta D. poveća četiri puta. Plin je podvrgnut procesu promjene stanja pri kojem se ne obavlja rad. Koji je to proces? A. izobarni B. adijabatski C. izotermni D. izohorni. Čemu je od navedenoga proporcionalna temperatura idealnoga plina? A. srednjoj potencijalnoj energiji čestica plina B. srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina C. srednjoj brzini nasumičnoga gibanja čestica plina D. srednjoj akceleraciji nasumičnoga gibanja čestica plina 3

216 3. Toplinski stroj od toplijega spremnika primi 500 J topline, od čega hladnijem spremniku prenese 500 J topline. Kolika je korisnost stroja? A. 0,3 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,7 4. U homogenome električnome polju iznosa 00 N/C dvije točke, meďusobno udaljene 0 cm, nalaze se na istoj silnici. Koliki je napon izmeďu tih točaka? A. V B. 5 V C. 0 V D. 500 V 5. U strujnome krugu prikazanome na crteţu jedna je ţaruljica pregorjela. Kao posljedica toga sve su ţaruljice prestale svijetliti. Koja je ţaruljica pregorjela? a b c d A. ţaruljica a B. ţaruljica b C. ţaruljica c D. ţaruljica d 6. Dva su otpornika serijski spojena na izvor napona 9 V, kao što je prikazano na crteţu. Ako je na krajevima otpornika R napon 6 V, koliko iznosi omjer otpora R i R? A. : B. : C. :4 D. 4: 7. IzmeĎu ploča ravnoga kondenzatora nalazi se zrak (ε r ). Što će se dogoditi s kapacitetom kondenzatora ako izmeďu njegovih ploča stavimo staklo (ε r 6)? A. Povećat će se šest puta. B. Smanjit će se šest puta. C. Ostat će nepromijenjen. D. Past će na nulu. 8. Kroz dva paralelna vodiča teku jednake struje u suprotnim smjerovima. Svaka pojedina struja stvara u točki T magnetsko polje iznosa mt. Koliki je ukupni iznos magnetskoga polja u točki T? 4

217 A. 0 mt B. mt C. mt D. 4 mt 9. Koja je mjerna jedinica za električnu otpornost? A. Ω B. Ω m C. Ω/m D. Ω 0. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta mh i kondenzatora kapaciteta 80 μf. Koliko iznosi vlastita frekvencija toga titrajnoga kruga? A. 99 Hz B. 398 Hz C. 54 Hz D. 500 Hz. Na crteţu su prikazana četiri njihala koja vise na vodoravnoj šipci. Po dva njihala su jednakih duljina: njihala K i N duţa su od njihala L i M. Utezi od 0 dag ovješeni su na njihala K i L, a utezi od 5 dag na njihala M i N. Mjerenjem trebate otkriti kako duljina njihala utječe na period njihanja. Za mjerenje je dovoljno rabiti samo dva njihala. Koja dva njihala trebate uporabiti da to otkrijete? A. K i L B. L i M C. L i N D. K i N. Otpornik i zavojnica spojeni su serijski na izvor izmjeničnoga napona. Ako se frekvencija napona smanji, što će se dogoditi s ukupnim otporom kruga? A. Smanjit će se. B. Ostat će nepromijenjen. C. Povećat će se. 5

218 3. Elektroskop je negativno nabijen zbog čega je kazaljka elektroskopa otklonjena za neki kut. Ako se elektroskopu pribliţi negativno nabijeni štap (bez doticanja), što će se dogoditi s kutom otklona kazaljke elektroskopa? A. Smanjit će se. B. Ostat će nepromijenjen. C. Povećat će se. 4. Uteg je ovješen na elastičnu oprugu. Što će se dogoditi s periodom titranja ako na oprugu ovjesimo još jedan uteg? A. Smanjit će se. B. Ostat će nepromijenjen. C. Povećat će se. 5. Automobil vozi brzinom 0 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m. Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeďu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim iznosom brzine? 5. Automobil vozi brzinom 0 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m. Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeďu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim iznosom brzine? 7. Za pripremu tople kupke temperature 35 ºC u 60 kg hladne vode temperature 0 ºC dodamo vruću vodu temperature 80 ºC. Kolika je masa vruće vode koju smo dodali? 8. Vodič duljine m giba se u homogenome magnetskome polju iznosa 0, T okomito na silnice polja. Brzina vodiča iznosi m/s. Koliki se napon inducira na krajevima toga vodiča? 9. Na nekome električnome ureďaju stoje oznake 0 V, 50 W. Koliki je otpor toga ureďaja? 30. Elastičnu zavojnicu na koju je ovješen uteg izvučemo iz poloţaja ravnoteţe za cm i pustimo titrati. Konstanta elastičnosti zavojnice iznosi 000 N. Nakon nekoga vremena zavojnica prestane titrati. Koliko je energije zavojnica predala okolini tijekom titranja? 3. Komad pluta obujma 500 c pliva na vodi. Pluto pritisnemo rukom tako da ono potpuno uroni u vodu. Gustoća pluta iznosi 300 kg, a vode 000 kg. 3.. Kolikom silom uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu? 3.. Kolikom silom trebamo djelovati na pluto da bi ono mirovalo ispod površine vode? 3. Kutija mase kg giba se niz kosinu nagiba 30º. Trenje je zanemarivo. 3.. Koliko iznosi ubrzanje kutije? 3.. Kolikom silom kutija pritišće podlogu? 33. Zgrada od opeke ima visinu 0 m po zimi pri temperaturi od 0 ºC. Koeficijent linearnoga rastezanja opeke iznosi Kolika je visina zgrade pri temperaturi od 0 ºC? 33.. Za koliko će se promijeniti visina zgrade od zime do ljeta kad temperatura iznosi 5 ºC? 6

219 34. Točka T je na udaljenosti 3 cm od točkastoga električnoga naboja q + nc Koliki je iznos električnoga polja točkastoga naboja q u točki T? 34.. Ucrtajte na slici vektor električnoga polja u točki T. 35. Tijelo mase 0, kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana izrazom x 0,05 sin(0t + 30º) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama Kolika je amplituda titranja tijela? 35.. Kolika je konstanta elastičnosti opruge? 36. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U trenutku t 0 s tijelo miruje, tj. 0 m s. Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu? 37. Polumjer Zemljine putanje oko Sunca je 390 puta veći od polumjera Mjesečeve putanje oko Zemlje. Mjesec obiďe Zemlju pribliţno 3 puta u godini dana. Koliki je omjer brzine kruţenja Zemlje oko Sunca (v z ) i brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje (v m )? A. v z : v m : 3 B. v z : v m 3 : C. v z : v m : 30 D. v z : v m 30 : 38. Kugla mase 0, kg udari u mirnu kuglu mase 0,5 kg brzinom 4 m s. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0,8 kg m s B., kg m s C.,0 kg m s D.,8 kg m s 39. Tijelo K gustoće ρ K i tijelo L gustoće ρ L drţe se uronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se tijela ispuste, tijelo K ispliva, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i vode? A. ρ K < ρ < ρ L B. ρ K < ρ ρ L C. ρ K < ρ L < ρ D. ρ K ρ < ρ L 7

220 40. Na termometru je očitana temperatura zraka od 90 K. Kolika je temperatura zraka u Celzijusevim stupnjevima? A. 5 C B. 7 C C. 9 C D. C 4. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina? A. Kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica plina manja je od potencijalne energije njihova meďusobnoga djelovanja. B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju. C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude su savršeno elastični. D. Temperatura plina proporcionalna je srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina. 4. Temperatura idealnoga plina je 0 C. Na kojoj će temperaturi tlak plina biti dva puta veći od tlaka plina pri 0 C ako se obujam plina drţi stalnim? A. 0 K B. 37 K C. 73 K D. 546 K 43. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno električki neutralne. Kugla M nabije se negativno nabojem od 6 nc i zatim se dotakne kuglom N. Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N? A. 6 nc B. 3 nc C. +3 nc D. +6 nc 44. U strujnome krugu prikazanome na slici ampermetar pokazuje A. Unutrašnji otpor baterije je zanemariv. Koliki napon pokazuje voltmetar uz uvjet da su instrumenti idealni? A. 4 V B. 6 V C. 8 V D. V 8

221 45. Vodičem teče struja od 0,5 ma. Koliko elektrona proďe poprečnim presjekom vodiča za 0, s? A. 0,5 0 4 B. 3,5 0 4 C. 3,5 0 7 D. 3, Na slici su prikazane silnice električnoga polja. Koji odnos vrijedi za iznose električnoga polja u označenim točkama, i 3? A. E3 > E > E B. E > E > E3 C. E > E3 > E D. E3 > E > E 47. Na udaljenosti m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 4 mt. Koliko će iznositi magnetsko polje na udaljenosti m od toga vodiča? A. mt B. 4 mt C. 8 mt D. 6 mt 48. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće manja od f? A. realna i uvećana B. realna i umanjena C. virtualna i uvećana D. virtualna i umanjena 49. Na optičku rešetku okomito upada monokromatska svjetlost valne duljine 400 nm. Sinus ogibnoga kuta za prvi maksimum iznosi 0,. Kolika je konstanta optičke rešetke? A. μm B. μm C. 3 μm D. 4 μm 50. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu. 9

222 Kolika je amplituda titranja tijela? A. 4,5 cm B. 5,0 cm C. 7,5 cm D. 8,0 cm 5. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 00 m/s, a valna duljina 0,5 m. U sredstvu B valna se duljina poveća na 0,8 m. Kolika je brzina vala u sredstvu B? A. 50 m s B. 80 m s C. 00 m s D. 60 m s 5. Slika prikazuje harmonijski oscilator sastavljen od utega pričvršćenoga za oprugu koji neprigušeno harmonijski titra. Ukupna energija toga oscilatora iznosi 6 J. Kolika je kinetička energija utega u trenutku kad on prolazi kroz ravnoteţni poloţaj? A. 0 J B. 3 J C. 4 J D. 6 J 53. Elektron u atomu prelazi sa stanja više energije u stanje niţe energije. Što se dogaďa s atomom? A. emitira foton energije B. apsorbira foton energije C. emitira foton energije D. apsorbira foton energije 54. Što atomska jezgra emitira pri β raspadu? A. proton B. neutron C. pozitron D. elektron 55. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija? A. a 0, b 5 B. a, b 8 C. a 4, b 4 D. a 4, b 8 0

223 56. Foton energije 3,7 ev izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Izlazni rad fotoelektrona za taj metal je,08 ev. Kolika je kinetička energija fotoelektrona? A.,9 ev B.,08 ev C. 3,7 ev D. 5,35 ev 57. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja izmeďu nje i Zemlje. Označi li se sila kojom Zemlja privlači jabuku s F, a sila kojom jabuka privlači Zemlju s F, u kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. F < F B. F F C. F > F 58. Tijelo A slobodno pada s visine h, a tijelo B je s iste visine h izbačeno u vodoravnome smjeru. Kako se odnose vrijeme gibanja tijela A (t A ) i vrijeme gibanja tijela B (t B ) do trenutka pada? A. t A < t B B. t A t B C. t A > t B 59. De Broglieve valne duljine elektrona i protona bit će jednake kada elektron i proton imaju jednake: A. količine gibanja B. kinetičke energije C. brzine 60. Tijelo mase 0 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J. Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka? 66. Kolikom silom Mars privlači kamen mase kg koji se nalazi na njegovoj površini? Masa Marsa je kg, a polumjer 3400 km. 6. Pri stalnome tlaku od Pa plin obavi rad od 000 J. Za koliko se povećao obujam plina? 63. Krug izmjenične struje sastavljen je od zavojnice zanemarivoga omskoga otpora i induktivnoga otpora 600 te kondenzatora kapacitivnoga otpora 00. Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga? 64. U radioprijamniku se ugaďanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem su serijski spojeni zavojnica induktiviteta 0,8 μh i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Uz koju će se vrijednost kapaciteta moći primati program stanice koja emitira na 95 MHz? 65. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T 0. Kolika treba biti brzina čestice u laboratorijskome sustavu da za promatrača u tome sustavu njezino vrijeme ţivota iznosi T 0?

224 66. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje niti s koloturnikom moţe se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od. Sila trenja izmeďu stola i tijela mase iznosi 5 N. Koliko iznosi masa? 67. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temperaturi od 0 C. Nakon što zajedno prime 75, kj topline, temperatura vode i lonca poveća se na 60 C. Ako je masa vode kg, masa lonca 0, kg, a specifični toplinski kapacitet vode 400 J kg K, koliki je specifični toplinski kapacitet aluminija? 68. Na slici je prikazan bakreni štap duljine 80 cm koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mt. Štap se jednoliko pomiče okomito na silnice polja brzinom 0 m s Koliki se napon inducira izmeďu krajeva štapa? 33.. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem pol. 69. Učenici su četiri puta mjerili valnu duljinu svjetlosti pomoću interferencije svjetlosti na dvjema pukotinama i dobili sljedeće vrijednosti za isti izvor: Koji je rezultat njihova mjerenja zajedno s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom? 70. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od. Kolika je snaga zračenja toga tijela ako mu površina iznosi 0,? 7. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U trenutku t 0 s tijelo ima brzinu v 0 0 m s.

225 Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu? 7. Brzina kruţenja Zemlje oko Sunca je 30 puta veća od brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje. Mjesec obiďe Zemlju pribliţno 3 puta u godini dana. Koliki je omjer udaljenosti Zemlje od Sunca ( ) i udaljenosti Mjeseca od Zemlje ( )? A. : : 3 B. : 3 : C. : : 390 D. : 390 : 73. Kugla mase 0, kg giba se brzinom 4 m s, a kugla mase 0,5 kg brzinom m s. Obje kugle gibaju se pravocrtno u istome smjeru te prva kugla naleti na drugu. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0, kg m s B. 0,8 kg m s C.,0 kg m s D.,8 kg m s 74. Tijelo K gustoće ρk i tijelo L gustoće ρl drţe se zaronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se tijela ispuste, tijelo K potone, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i vode? A. ρk ρ > ρl B. ρk > ρ > ρl C. ρk > ρ ρl D. ρk ρ ρl 75. U popodnevnim se satima temperatura zraka povećala za 3 K u odnosu na ranojutarnju temperaturu. Za koliko se povećala temperatura zraka u Celzijevim stupnjevima? A. za 3 C B. za 30 C C. za 60 C D. za 86 C 76. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina? A. Potencijalna energija meďusobnoga djelovanja čestica plina je zanemariva. B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju. C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude nisu savršeno elastični. D. Temperatura plina je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina. 3

226 77. Temperatura idealnoga plina je 0 C. Na kojoj će temperaturi obujam plina biti dva puta veći od obujma plina pri 0 C ako se tlak plina drţi stalnim? A. 0 K B. 37 K C. 73 K D. 546 K 78. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno električki neutralne. Kugla M nabije se pozitivno nabojem od +8 nc i zatim se dotakne kuglom N. Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N? A. 8 nc B. 4 nc C. +4 nc D. +8 nc 79. U strujnome krugu prikazanome na slici voltmetar pokazuje 4 V. Unutrašnji otpor baterije je zanemariv. Koliku jakost struje pokazuje ampermetar uz uvjet da su instrumenti idealni? A. A B. A C. 3 A D. 4 A 80. Poprečnim presjekom vodiča za 0, s proteče elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D. 5 A 8. Na slici su prikazane silnice električnoga polja i tri točke u tom polju označene brojevima, i 3. Postavimo li proton u točku, polje će na njega djelovati silom, u točki će na proton djelovati sila, a u točki 3 sila. Koji odnos vrijedi za iznose spomenutih sila? A. > > 4

227 B. > > C. > > D. > > 8. Na udaljenosti m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi mt. Na kolikoj udaljenosti od toga vodiča magnetsko polje iznosi 4 mt? A. m B. m C. 4 m D. 8 m 83. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće veća od f, a manja od f? A. realna i obrnuta B. realna i uspravna C. virtualna i uspravna D. virtualna i obrnuta 84. Na optičkoj rešetki ogiba se bijela svjetlost. Koje je boje svjetlost koja se ogiba pod najmanjim ogibnim kutom ako se promatra spektar prvoga reda? A. crvene B. ljubičaste C. zelene D. ţute 85. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu. Koliki je period titranja tijela? A. s B. 4 s C. 6 s D. 8 s 86. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 00 m, a valna duljina 0,5 m. U sredstvu B se brzina vala poveća na 60 m. Kolika je valna duljina vala u sredstvu B? A. 0,5 m B. 0,8 m C. 00 m D. 60 m 5

228 87. Slika prikazuje tijelo koje je vezano za oprugu. Oprugu rastegnemo iz ravnoteţnoga poloţaja i pritom izvršimo rad od 0 J. Kada oprugu pustimo, tijelo neprigušeno titra. Kolika je elastična potencijalna energija ovoga titrajnoga sustava kada se tijelo naďe u amplitudnome poloţaju? A. 0 J B. 60 J C. 00 J D. 0 J 88. Elektron u atomu prelazi sa stanja niţe energije u stanje više energije. Što se dogaďa s atomom? A. emitira foton energije B. apsorbira foton energije C. emitira foton energije D. apsorbira foton energije 89. Koju jezgru emitira atomska jezgra pri α-raspadu? A. vodika B. deuterija C. tricija D. helija 90. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija? A. a 7, b 7 B. a 8, b 9 C. a 8, b 7 D. a 7, b 5 9. Foton energije 3,7 ev izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Fotoelektron izleti iz metala s kinetičkom energijom od,9 ev. Koliki je izlazni rad za taj metal? A.,9 ev B.,08 ev C. 3,7 ev D. 4,46 ev 9. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja F tr izmeďu ormara i poda. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. F tr < F B. F tr F C. F tr > F 93. Tijela A i B izbace se u vodoravnome smjeru s jednakim početnim brzinama. Tijelo A izbaci se s veće visine nego tijelo B. Kako se odnose domet tijela A (D A ) i domet tijela B (D B )? A. D A > D B B. D A < D B C. D A D B 6

229 94. Elektron i proton imaju jednake količine gibanja. Što im je još jednako? A. de Broglieve valne duljine B. kinetičke energije C. brzine 95. Tijelo mase 0 kg pada s neke visine i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500J. S koje je visine tijelo počelo padati ako je na savladavanje sile otpora zraka utrošilo 3500 J svoje energije? 96. Masa Marsa je 6,5 kg, a polumjer 3400 km. Kolika je akceleracija slobodnoga pada na površini Marsa? 97. Pri stalnome tlaku od Pa na plinu se obavi rad od 000 J. Za koliko se smanjio obujam plina? 98. Krug izmjenične struje sastavljen je od serijskoga spoja otpornika omskoga otpora 300 i kondenzatora kapacitivnoga otpora 400. Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga? 99. U radioprijamniku se ugaďanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem je spojena zavojnica induktiviteta 0,6 μh i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Na kojoj će se frekvenciji moći primati program tim prijamnikom ako se vrijednost kapaciteta postavi na 3,5 pf? 00. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T 0 µs. Koliko iznosi njezino vrijeme ţivota u laboratorijskome sustavu u kojem se čestica giba brzinom 0,6c? 0. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje izmeďu tijela mase m i stola, kao i trenje izmeďu niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi akceleracija kojom se gibaju ova tijela? 0. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temperaturi od 0 C. Nakon što su zajedno primili 9, kj topline, temperatura vode i lonca povećala se na 60 C. Odredite masu vode ako je masa lonca 0, kg, specifični toplinski kapacitet vode 400 J kg K, a specifični toplinski kapacitet aluminija 900 J kg K. 03. Na slici je prikazan bakreni štap koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mt. Štap se jednoliko pomiče okomito na silnice polja brzinom 0 m. Pritom se izmeďu krajeva štapa inducira napon od 0,08 V. 7

230 33.. Kolika je duljina štapa? 33.. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem pol. 04. Učenici su u pokusu s interferencijom svjetlosti na dvjema pukotinama četiri puta mjerili razmak izmeďu susjednih interferentnih pruga i dobili sljedeće vrijednosti: Koji je rezultat njihova mjerenja s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom? 05. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od m. Kolika je površina toga tijela ako mu snaga zračenja iznosi 400 W? 06. Koji od grafova prikazuje ovisnost brzine o vremenu za jednoliko ubrzano gibanje? 07. Na tijelo djeluje ukupna sila koja se mijenja duţ puta kako je prikazano na grafu. Tijelo početno miruje. Koliko iznosi kinetička energija tijela nakon što je ono prešlo 3 m? Trenje se zanemaruje. A. 0 J B. 0 J C. 5 J D. 30 J 8

231 08. Kada je potpuno uronjeno u tekućinu, tijelo mase.5 kg istisne 0.8 kg tekućine. Što od navedenoga vrijedi za silu uzgona na tijelo? A. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema gore. B. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema dolje. C. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema gore. D. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema dolje. 09. Akceleracija slobodnoga pada na površini Mjeseca je gm. Polumjer Mjeseca je R. Kolika je akceleracija slobodnoga pada na udaljenosti R od površine Mjeseca? A. g M /9 B. g M /3 C. g M / D. gm 0. Iz helikoptera koji leti u horizontalnome smjeru ispušten je paket. Što je za promatrača na tlu putanja paketa ako se zanemari utjecaj otpora zraka na paket? A. dio pravca B. dio kruţnice C. dio elipse D. dio parabole. Potrebno je povećati korisnost idealnoga toplinskoga stroja. Moţe se povećati temperatura toplijega spremnika za ΔT ili smanjiti temperatura hladnijega spremnika za isti iznos ΔT. Koja je od navedenih tvrdnji točna? A. Korisnost će biti veća ako se poveća temperatura toplijega spremnika za ΔT. B. Korisnost će biti veća ako se smanji temperatura hladnijega spremnika za ΔT. C. Korisnost će se povećati jednako u obama slučajevima. D. Korisnost se ne će promijeniti zbog promjene temperature spremnika topline.. Idealni plin temperature T zagrije se tako da se srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja njegovih čestica udvostruči. Kolika je temperatura plina nakon zagrijavanja? A. B. T C. T D. 4T 3. Specifična toplina isparavanja vode iznosi 60 kj/kg. Vodena para mase 0.5 kg i temperature 00 C kondenzira se u vodu temperature 00 C. Koja se od navedenih izmjena topline dogodila tijekom toga procesa? A. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 30 kj. B. Iz okoline je na paru prešla toplina od 30 kj. C. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 60 kj. D. Iz okoline je na paru prešla toplina od 60 kj. 4. Učenici su izmjerili sljedeće vrijednosti napona na polovima neopterećene baterije:.50 V,.5 V,.53 V i.50 V. Koji od predloţenih odgovora predstavlja ispravan zapis rezultata toga mjerenja? A. (.50 ± 0.03) V B. (.50 ± 0.0) V 9

232 C. (.5 ± 0.0) V D. (.5 ± 0.03) V 5. Baterija u strujnome krugu prikazanome na crteţu ima elektromotorni napon E. Smatra se da su ampermetar i voltmetar idealni. Kako će se promijeniti iznosi na mjernim ureďajima kada se zatvori prekidač P? A. Iznos na ampermetru će se povećati, a na voltmetru smanjiti. B. Povećat će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru. C. Iznos na ampermetru će se smanjiti, a na voltmetru povećati. D. Smanjit će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru. 6. Na grafu je prikazana ovisnost jakosti struje I o naponu U za dva vodiča. Koliko bi iznosio ukupni otpor serijskoga spoja tih dvaju vodiča? A. 0.3 Ω B. 4.3 Ω C. 5 Ω D. 35 Ω 7. Dva točkasta naboja u zraku se meďusobno odbijaju silom μn. Naboji su smješteni na jednak razmak u sredstvo relativne dielektrične konstante 8. Kolika je sila izmeďu tih naboja u navedenome sredstvu? A. 0 N B. 0.5 μn C. μn D. 6 μn 8. Konvergentna leća stvara sliku predmeta na zastoru udaljenome cm od leće. Ţarišna daljina leće je 6 cm. Kolika je udaljenost izmeďu predmeta i slike toga predmeta? A. 8 cm 0

233 B. 0 cm C. cm D. 4 cm 9. Točkasti izvor vala titra frekvencijom 50 Hz. Val se širi brzinom od 300 m/s. Kolika je razlika u fazi izmeďu točaka koje su m i 8 m udaljene od izvora? A. 0 rad B. π rad C. 6 rad D. π rad 0. Vremenska ovisnost elongacije tijela koje harmonijski titra dana je izrazom y cm sin(π s t). Kako glasi izraz za brzinu toga tijela u ovisnosti o vremenu? A. v cm/s sin(π s t) B. v π cm/s sin(π s t) C. v cm/s cos(π s t) D. v π cm/s cos(π s t). Infracrveno zračenje valne duljine μm nailazi na pregradu s dvjema pukotinama meďusobnoga razmaka mm. Maksimumi interferencije detektiraju se na udaljenosti m od pregrade. Koliki je razmak izmeďu susjednih maksimuma interferencije? A. mm B. mm C. 3 mm D. 4 mm. Tijelo vezano na oprugu titra oko ravnoteţnoga poloţaja. Kako se naziva najveći pomak od ravnoteţnoga poloţaja? A. period B. frekvencija C. elongacija D. amplituda 3. Od jezgri nekoga radioaktivnoga izotopa u prva se četiri dana raspadne 5000 jezgri. Koja je od navedenih tvrdnji točna? A. U prva se dva dana raspalo 500 jezgri. B. U sljedeća će se četiri dana raspasti preostalih jezgri. C. U prva se dva dana raspalo više jezgri nego u sljedeća dva dana. D. Svaki se dan raspadne jednaki broj jezgri. 4. Kojoj vrsti zračenja pripadaju fotoni energije ev? A. gama zračenju B. vidljivoj svjetlosti C. mikrovalnomu zračenju D. radiovalovima 5. Na crteţu je shematski prikazan dio energijskoga spektra nekoga atoma.

234 Za koji od navedenih prijelaza s jedne energijske razine na drugu elektron treba primiti najveću energiju? A. za n n B. za n n C. za n n 4 D. za n 4 n 6. Kolika je temperatura na površini zvijezde čiji je intenzitet zračenja maksimalan na valnoj duljini 400 nm? Pretpostavite da zvijezda zrači kao apsolutno crno tijelo. A. 363 K B. 509 K C. 75 K D K 7. Kruţna ploča poloţena je vodoravno te se vrti oko vertikalne osi kroz središte stalnom kutnom brzinom. Novčić X nalazi se na tri puta manjoj udaljenosti od središta ploče nego novčić Y. Kako se odnose njihove obodne brzine? A. v x v y /3 B. v x v y C. v x 3v y 8. Negativno nabijeni štap pribliţi se bez doticanja nenabijenomu elektroskopu. Kazaljka se elektroskopa otkloni. Kakav je pritom ukupni naboj na elektroskopu? A. pozitivan B. negativan C. jednak nuli 9. Pločica od cinka obasjana je monokromatskim elektromagnetskim zračenjem koje izbacuje elektrone iz cinka. Na koji se način moţe povećati broj izbačenih elektrona? A. povećanjem intenziteta zračenja B. povećanjem frekvencije zračenja C. povećanjem valne duljine zračenja