Αλαζηάζηνο Νηνύλεο, Καζεγεηήο Δξγαζηήξην Τπνινγηζηηθήο Ννεκνζύλεο Δπθπνύο Διέγρνπ Σκήκα Μεραληθώλ Απηνκαηηζκνύ ρνιή Σερλνινγηθώλ Δθαξκνγώλ Αλώηαην
|
|
- Παύλος Κούνδουρος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1
2 Αλαζηάζηνο Νηνύλεο, Καζεγεηήο Δξγαζηήξην Τπνινγηζηηθήο Ννεκνζύλεο Δπθπνύο Διέγρνπ Σκήκα Μεραληθώλ Απηνκαηηζκνύ ρνιή Σερλνινγηθώλ Δθαξκνγώλ Αλώηαην Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Πεηξαηά Σ.Σ. 2
3 Πεξίγξακκα Γηαιέμεσλ 1. Βαζηθέο εηζαγσγηθέο γλώζεηο ειεθηξηζκνύ-ειεθηξηθώλ ζεκάησλ θαη γξακκηθώλ θπθισκάησλ ζπλερνύο ρξόλνπ 2. Ζιεθηξηθά ζηνηρεία θπθισκάησλ (Αληηζηάηεο, Ππθλσηήο, Δπαγσγόο) 3. Δλεξγά ζηνηρεία θπθισκάησλ (Ηδαληθέο θαη πξαγκαηηθέο πεγέο ηάζεο-ξεύκαηνο, Μεηαζρεκαηηζκόο πξαγκαηηθώλ πεγώλ, πλζήθε κεηαθνξάο κέγηζηεο ηζρύνο) 4. Αλάιπζε σκηθώλ θπθισκάησλ (Νόκνη ηνπ Kirchhoff, Μέζνδνη αλάιπζεο θπθισκάησλ θόκβσλ-βξόρσλ, Αλάιπζε θπθισκάησλ κε ηελ αξρή ηεο επαιιειίαο, Μεηαζρεκαηηζκνί θπθισκάησλ Thevenin-Norton) 3
4 ρεηηθά καζήκαηα Ζιεθηξνληθά πζηήκαηα Απηνκάηνπ Διέγρνπ Βηνκεραληθόο Απηνκαηηζκόο Ρνκπνηηθή Δμεηδηθεπκέλεο εθαξκνγέο ηεο ζεσξίαο Δλεξγεηαθά θπθιώκαηα Ζιεθηξνληθή θιπ. θιπ. θιπ. 4
5 Μεγέζε Ρεπκάησλ θαη Σάζεσλ ζηε Φύζε θαη ηελ Σερλνινγία Σάζη (V) Πεπιπηώζειρ 10 8 Κεξαπλόο Ρεύμα (Α) Πεπιπηώζειρ 10 6 Κεξαπλόο 10 6 Γξακκέο κεηαθνξάο Καζνδηθόο ζσιήλαο ηειεόξαζεο 10 4 Μεγάινο βηνκεραληθόο θηλεηήξαο Οηθηαθή θαηαλάισζε 10 2 Μπαηαξία απηνθηλήηνπ Σξνθνδνηηθό ππνινγηζηή Σάζε θαηά κήθνο ηνπ ζώξαθα παξαγόκελε από ηελ θαξδηά Κεξαία ιήςεο ξαδηνθώλνπ Μεγάινο βηνκεραληθόο θηλεηήξαο 10 2 Οηθηαθή θαηαλάισζε 10 0 Ζιεθηξνπιεμία 10-2 Καηώθιη αίζζεζεο Μλήκεο ππνινγηζηή πλάςεηο λεπξώλσλ
6 ΚΑΣΖΓΟΡΗΔ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ Γξακκηθά Με γξακκηθά Υξνληθά ακεηάβιεηα Υξνληθά κεηαβαιιόκελα Γξακκηθά, ρξνληθά ακεηάβιεηα 6
7 Ζ γξακκηθή ζεσξία θπθισκάησλ είλαη απιή: Ρεύκα Σάζε Νόκνη Kirchhoff 7
8 ΝΟΜΟΗ KIRCHHOFF Νόμορ πεςμάηων ηος Kirchhoff (ΝΡK) Γηα νπνηνδήπνηε ζπγθεληξσκέλν θύθισκα, γηα νπνηνλδήπνηε από ηνπο θόκβνπο ηνπ, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή, ην αιγεβξηθό άζξνηζκα όισλ ησλ ξεπκάησλ θιάδνπ ζε έλα θόκβν είλαη κεδέλ Νόμορ ηάζεων ηος Kirchhoff (ΝΣK) Γηα νπνηνδήπνηε ζπγθεληξσκέλν θύθισκα, γηα νπνηνλδήπνηε από ηνπο βξόρνπο ηνπ, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή, ην αιγεβξηθό άζξνηζκα όισλ ησλ ηάζεσλ θιάδνπ ζε έλα βξόρν είλαη κεδέλ 8
9 Γξακκηθά - ρξνληθά ακεηάβιεηα θπθιώκαηα Α. Γπαμμικά κςκλώμαηα (Linear circuits) Δλα θύθισκα ζεσξείηαη γξακκηθό όηαλ ε ζπλάξηεζε πνπ ην πεξηγξάθεη έρεη ηηο αθόινπζεο ηδηόηεηεο: 9
10 1. Απσή ηηρ ομογένειαρ ή πολλαπλαζιαζηικόηηηαρ f ( ax) a f ( x) 2. Απσή ηηρ επαλληλίαρ ή ηηρ πποζθεηικόηηηαρ (principle of superposition) Γεληθά f ( x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x x ) f ( x ) f ( x ) ύκθσλα κε ηνλ νξηζκό ηεο γξακκηθόηεηαο έλα ειεθηξηθό ζηνηρείν δπν αθξνδεθηώλ είλαη γξακκηθό, όηαλ ε ραξαθηεξηζηηθή ηνπ (v-i) είλαη επζεία γξακκή πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. 10
11 B. Χπονο-αμεηάβληηα κςκλώμαηα (time-invariant) Δλα θύθισκα είλαη ρξνλν-ακεηάβιεην όηαλ θάπνηα ρξνληθή κεηαηόπηζε ζηε δηέγεξζε x(t) κεηαθέξεηαη θαη ε ίδηα θαη ζηελ απόθξηζε y(t), δειαδή, y( t t ) Ax( t t ), t 0 x 0 0 Σα ζςζηήμαηα ηλεκηπικά κςκλώμαηα πος ικανοποιούν ηην πποζθεηική και πολλαπλαζιαζηική ιδιόηηηα είναι γπαμμικά. 11
12 Linear Gain Square Function Μη Γραμμικό Σύστημα Γραμμικό Σύστημα ) ( 10 ) ( t x t y ) ( ) ( x 2 t t y 1 ) ( 1 t x 2 ) ( 2 t x 10 ) ( 1 t y 20 ) ( 2 t y 30 ) ( ) ( ) ( t y t y t y 3 ) ( ) ( ) ( t x t x t x 1 ) ( 1 t x 2 ) ( 2 t x 1 ) ( 1 t y 4 ) ( 2 t y 5 ) ( ) ( 9 ) ( t y t y t y 3 ) ( ) ( ) ( t x t x t x 12
13 Examples 1. System x m( x) (mx) y homogeneity satisfied x 1 x 2 m(x 1 x 2 ) mx 1 mx 2 y 1 y 2 superposition satisfied System is linear. 2. System x m( x) b (mx) b y homogeneity not satisfied x 1 x 2 m(x 1 x 2 ) b mx 1 mx 2 b y 1 y 2 superposition not satisfied System is nonlinear. 3. System x ( x) 2 2 x 2 2 y y homogeneity not satisfied x 1 x 2 (x 1 x 2 ) x 1 x 2 2x 1 x 2 y 1 y 2 superposition not satisfied System is nonlinear. 4. System x d( x) dt (dx dt) y homogeneity satisfied x 1 x 2 d(x 1 x 2 ) dt (dx 1 dt) (dx 2 dt) y 1 y 2 superposition satisfied System is linear. 5. System x a( x) b(d( x) dt) (ax b(dx dt)) y homogeneity satisfied x 1 x 2 a(x 1 x 2 ) b(d (x 1 x 2 ) dt) superposition satisfied (ax 1 b(dx 1 dt)) (ax 2 b(dx 2 dt)) y 1 y 2 System is linear. 13
14 14
15 15
16 Τπνινγηζκόο νξίδνπζαο 3 εο ηάμεο κε ηνλ θαλόλα ηνπ Sarrus Δπαλαιακβάλνπκε ηηο δπν πξώηεο ζηήιεο ηνπ πίλαθα όπσο ζην ζρήκα + - a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
17 Να επηιπζεί ην ζύζηεκα κε ηε κέζνδν Cramer x 2y 6 3x4y D D D x y x y Dx D D D x
18 18
19 Να επηιπζεί ην ζύζηεκα κε ηε κέζνδν Cramer 2x y 3z 9 x 3y z 10 x 1 y 2 z 3 3x y z 8 19
20 Ονόμαηα θςζικών μεγεθών ύμβολα μεγεθών Μονάδερ μέηπηζηρ Ζιεθηξηθό θνξηίν Q ή q Coulomb (C) Έληαζε ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο I ή i Ampere (A) Γηαθνξά δπλακηθνύ ή ηάζε V ή ΓV Volt (V) Αληίζηαζε R Ohm (Ω) Αγσγηκόηεηα G Siemens (S) Ππθλσηήο C Farad (F) Δπαγσγόο ή Πελίν L Henry (H) Δλέξγεηα E ή W Joule (J), KWh Ηζρύο P Watt (W) Μαγλεηηθή ξνή θ Weber (Wb) Θεξκνθξαζία ζ Celsius (C) 20
21 21
22 22
23 23
24 Πσο νη θνξέο ξεύκαηνο θαη ηάζεο θαζνξίδνπλ ηελ πξνζθνξά ή ηελ θαηαλάισζε ελέξγεηαο + V - I P>0 (θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα) + V - I P<0 (πξνζθεξόκελε ελέξγεηα) 24
25 25
26 26
27 27
28 28
29 Πεγέο Πεγή ηάζεο v i v Πεγή ξεύκαηνο i 29
30 30
31 31
32 32
33 1. Έλαο ππθλσηήο θνξηίδεηαη κε ηε βνήζεηα κηαο ζηαζεξήο πεγήο ξεύκαηνο κε έλα θνξηίν Q=40*10-3 C κέζσ ελόο αγσγνύ δηακέηξνπ d=0,1mm. Ζ δηάξθεηα ηεο θόξηηζεο αλέξρεηαη ζηα 2 sec. α) Να ππνινγηζηεί ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο I = Q t = As 2s = 20mA β) Να ππνινγηζηεί ε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο (J). J = I A = I π d 2 4 = π(0, m) 2 = 2, 546 A A 106 m2 = mm 2 33
34 2. Πόζν ηηο εθαηό (%) απμάλεη ε αληίζηαζε ελόο ράιθηλνπ αγσγνύ ηνπ νπνίνπ ε ζεξκνθξαζία απμάλεηαη από ηνπο 20 ν C ζηνπο 80 o C; (α=0,0038 ν C -1 ). Λύζε R θ = R 20 [1 + a Δθ] R 20 R θ = a Δθ = , C 1 C = 1 1, 228 R 0 R 0 R 0,228 22,8% Άρα η R 20 αυξήθηκε κατά 22,8%. 34
35 3. Ζ αληίζηαζε ελόο ηειεθσληθνύ θαισδίνπ ζηνπο 8 ν C είλαη 1,5Ω. Πόζε είλαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ θαισδίνπ όηαλ ε αληίζηαζή ηνπ είλαη 1,5Ω. (α=0,0038 o C -1 ) Λύζε R 8 = R 20 [1 + α (θ 2 20 ο )] R 20 = R α (θ 2 20 ο ) R x = R 20 [1 + α (θ 2 20 ο )] R 20 = R x 1 + α (θ 2 20 ο ) R x 1 + α θ 2 20 ο = R α θ 2 20 ο = = 1, 55Ω 1 + 0, 0038 θ χ 20 ο C = 1, 5Ω 1 + 0, o 8 20 o C C 0, 0038 (θ χ 20) = 0, θ χ = 16, 37 o C 35
36 4. Ζ πεξηέιημε ηνπ ζηάηνξα ελνο θηλεηήξα έρεη σκηθή αληίζηαζε 300Ω ζηνπο 20 C. Να ππινγηζηεί ε αληίζηαζε ηνπ ζηνπο 70 C. α=0,0038/ C R R20 1 a Δλα ειεθηξηθό θαιώδην έρεη σκηθή αληίζηαζε R=5Ω θαη δηάκεηξν δηαηνκήο d=2,5mm. Να ππινγηζηεί ην κήθνο l ηνπ θαισδίνπ. ρ Cu =0.08Ωmm²/m 2 l l d R l 306, 64m S 4 36
37 6. Δλαο ιέβεηαο ηξνθνδνηείηαη κε ξεύκα κέζα από ειεθηξηθό θαιώδην κήθνπο 120m θαη εκβαδνύ δηαηνκήο d=2,5mm². Να ππινγηζηεί ε αληίζηαζε ηεο γξακκήο ηξνθνδνζίαο. ξ=0,0175ωmm²/m R 2l R 1,68 S 7. Πνηά πξέπεη λα είλαη ε δηάκεηξνο ζύξκαηνο από αινπκίλην εηδηθήο αληίζηαζεο ρ Al αλ ε αληίζηαζή ηνπ είλαη ίδηα κε απηή ελόο ράιθζλνπ ζύξκαηνο ίδηνπ κήθνπο δηακέηξνπ d Cu θαη εηδηθήο αληίζηαζεο ρ Cu. d Al d Cu Al Cu 37
38 8. Δλαο σκηθόο αληηζηάηεο δηαξξέεηαη από κεηαβαιιόκελν κε ην ρξόλν ξεύκα ζύκθσλα κε ηε ζρέζε Η=2+t². α) Πνηά είλαη ηηκή ηνπ θνξηίνπ πνπ δηέξρεηαη από κηα δηαηνκή ηνπ αληηζηάηε ζε ρξόλν 6 sec. t6 t6 t t Q 2 t dt 2dt t dt 2 t C 3 3 t0 t0 t0 β) Πνηά είλαη ηηκή ελόο ζηαζεξνύ ξεύκαηνο πνπ δηέξρεηαη από ηνλ αληηζηάηε αλ ζηνλ ίδην ρξόλν κεηαθέξεη ην ίδην θνξηίν. I Q 84C 14A t 6s 38
39 Αληηζηάηεο v(t) = R(t) i(t) v(t) = R i(t) Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο i(t) = G(t) v(t) i R + - v v αγσγηκόηεηα P t v t i t R i t 2 R ( ) ( ) ( ) ( ) t 2 R ( ) ( ) t W t R i d 0 2 v () t R κλίση R Ζ ηζρύο θαη ε ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθέο. Απηό ζεκαίλεη όηη ε αληίζηαζε είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα θαη ηε κεηαηξέπεη θαηά ηξόπν κε αληηζηξεπηό ζε ελέξγεηα άιιεο κνξθήο. 39 i
40 q(t) = C(t) v(t) q(t) = C v(t) Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο i(t) = C dv(t) /dt dv() t PC v( t) i( t) C v( t) dt WC Cv ( t) Cv ( t0) 2 2 Με αξρηθή ελέξγεηα Ππθλσηήο i(t) q C + - v(t) v Ζ ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθή πνζόηεηα ελώ ε ηζρύο αιιάδεη πεξηνδηθά πξόζεκν. Απηό ζεκαίλεη όηη ν ππθλσηήο είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ δελ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα αιιά ηελ απνζεθεύεη. 40
41 Δπαγσγόο (Πελίν) φ(t) = L(t) i(t) φ(t) = L i(t) Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο v(t) = L di(t) /dt di() t PL v( t) i( t) L i( t) dt WL Li ( t) Li ( t0) 2 2 Με αξρηθή ελέξγεηα i(t) L + - v(t) φ i Ζ ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθή πνζόηεηα, ελώ ε ηζρύο αιιάδεη πεξηνδηθά πξόζεκν. Απηό ζεκαίλεη όηη ην πελίν είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ δελ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα αιιά ηελ απνζεθεύεη. 41
42 42
43 43
44 i: ειεθηξηθό ξεύκα (Ampere, A) q: ειεθηξηθό θνξηίν (Coulomb, C) v: ειεθηξηθή ηάζε ή δηαθνξά δπλακηθνύ (Volt, V) θ: ειεθηξηθή ξνή (Weber, Wb) R: Αληηζηάηεο (resistor) C: Ππθλσηήο (capacitor) L: Δπαγσγόο /Πελίν (inductor) 44
45 1. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ξεύκαηνο εθαξκόδεηαη ζε έλα πελίν 25mH. Βξείηε ηελ ηάζε, ηελ ηζρύ ηνπ πελίνπ θαη δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Πόηε απνζεθεύεηαη θαη πόηε ειεπζεξώλεηαη ελέξγεηα ζην πελίν. i(ma) t(ms) 45
46 0, t 0 80 t( A),0 t 5( ms) it () 80t 0.8( A),5 t 10 0, t 10 0, t 0 di() t 2( V ),0 t 5( ms) v() t L dt 2( V),5 t 10 0, t 10 0, t t( W ),0 t 5( ms) p( t) i( t) v( t) 160t 1.6( W ),5 t 10( ms) 0, t 10 46
47 i(ma) t(ms) v(mv) P(mW) t(ms) t(ms)
48 2. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ηάζεσο εθαξκόδεηαη ζε έλα ππθλσηή 0,5κF. Βξείηε ην ξεύκα, ηελ ηζρύ ηνπ ππθλσηή θαη δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Πόηε απνζεθεύεηαη θαη πόηε ειεπζεξώλεηαη ελέξγεηα ζηνλ ππθλσηή. v(v) t(s) 48
49 vt () 0, t 0 4 t( V ),0 t 1( s) 4t 8( V ),1 t 2 0, t 2 0, t 0 dv() t 2( A),0 t 1( s) i() t C dt 2( A),1 t 2 0, t 2 0, t 0 8 t( W ),0 t 1( s) p( t) i( t) v( t) 8t 16( W ),1 t 2 0, t 2 49
50 v(v) t(s) i(μa) P(μW) t(s) t(s) -8 50
51 3. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ηάζεσο εθαξκόδεηαη ζε έλαλ αληηζηάηε 2kΩ. Βξείηε ην ξεύκα θαη ηελ ηζρύ ηνπ αληηζηάηε θαη δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Ση ζπκβαίλεη κε ηελ ελέξγεηα ζηνλ αληηζηάηε. v(v) t(s) 51
52 vt () 0, t 0 4 t( V ),0 t 1( s) 4t 8( V ),1 t 2 0, t 2 p( t) i( t) v( t) 0, t 0 2 t( ma),0 t 1( s) it () 2t 4( ma),1 t 2 0, t 2 0, t t ( mw ),0 t 1( s) 2 8t 32t 32( mw ),1 t 2( s) 0, t 2 52
53 v(v) t(s) i(ma) t(s) P(mW) t(s) 53
54 Δθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Ohm I V V V R R 5 2A I V V V ( 20) ( 30) R R 5 2A 54
55 Να ππνινγηζηεί ε αληίζηαζε κε ηελ παξαθάησ I-V ραξαθηεξηζηηθή. ma I V Volt R=1/1mA=1ΚΩ 55
56 Καλόλεο εθαξκνγήο ηνπ ΝΣΚ Ζ θνξά ζην βξόρν είλαη δεμηόζηξνθε Δάλ ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζε κηα αληίζηαζε ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ηνπ βξόρνπ ηόηε ε ηάζε ιακβάλεηαη ζεηηθή αιιηώο ιακβάλεηαη αξλεηηθή Δάλ ζπλαληάκε ην ζεηηθό αθξνδέθηε (+) κηα πεγήο ηάζεο ιακβάλεηαη ζεηηθή ε ηάζε αιιηώο εάλ ζπλαληάκε ηνλ αξλεηηθό αθξνδέθηε (-) ιακβάλεηαη αξλεηηθή Ζ πνιηθόηεηα ηεο πεγήο ξεύκαηνο ιακβάλεηαη απζαίξεηα Οη θνξέο ησλ ξεπκάησλ ζηνπο θιάδνπο ζεκεηώλνληαη απζαίξεηα Όηαλ έλα ζηνηρείν βξίζθεηαη ζε θνηλό θιάδν δπν βξόρσλ, ηόηε ε πνιηθόηεηα ηεο ηάζεο νξίδεηαη απζαίξεηα 56
57 Να επαιεζεπζνύλ νη λόκνη ηνπ Kirchhoff 57
58 Βαζηθέο εθαξκνγέο ησλ λόκσλ ηνπ Kirchhoff 1. ην θύθισκα λα βξεζνύλ νη ηάζεηο ησλ πεγώλ ξεύκαηνο θαη ηα ξεύκαηα ησλ πεγώλ ηάζεο, λα γίλεη ηζνινγηζκόο ηζρύνο. 58
59 Αξηζκόο θόκβσλ: n=4 Αξηζκόο θιάδσλ: b=6 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=3 : 2 3 I I : 6 I I 0 I : 6 3 I I : V V 12V 1 1 : 7 V 10 0 V 17V 2 2 : 5 V V 0 V 22V
60 Ηζνινγηζκόο ηζρύνο P 5I 7I 10I 192W P 2V 3V 6V 192W
61 2. ην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο, ην ζηνηρείν Υ απνξξνθά ή πξνζθέξεη ελέξγεηα ζην θύθισκα; Να γίλεη ηζνινγηζκόο ηζρύνο. 61
62 Αξηζκόο θόκβσλ: n=4 Αξηζκόο θιάδσλ: b=7 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=4 : I I : 2 I I 3 I : 5 4 I I 9 x : V 10 0 V 10V 1 1 : 2I V 0 V 24V : V 3I 0 V 33V x : V 10 V 3I 0 V 47V 3 x 2 x 62
63 Ηζνινγηζκόο ηζρύνο P 2V 3V 510 4V I V 651W P 2I 3I 651W Tν ζηνηρείν Υ πξνζθέξεη ελέξγεηα ζην θύθισκα 423W. x x 63
64 3. Να βξεζεί ε ηζρύο θάζε ζηνηρείνπ ηνπ παξαθάησ θπθιώκαηνο. Πσο κεηαβάιινληαη ηα απνηειέζκαηα εάλ ε αληίζηαζε ησλ 2Ω κεδεληζζεί. 64
65 Αξηζκόο θόκβσλ: n=2 Αξηζκόο θιάδσλ: b=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=1 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=2 :10 I 15 I Αξηζηεξόο βξόρνο : V 2I V 8V Γεμηόο βξόρνο : 8 V 12 2I 0 V 6V
66 P W 12V P W P 230W A P W A P W 8V P W P 230W V P W 66
67 Αλ ε αληίζηαζε ησλ 2Ω κεδεληζζεί ζα έρνπκε: 67
68 Αξηζκόο θόκβσλ: n=2 Αξηζκόο θιάδσλ: b=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=1 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=2 :10 I 15 I Αξηζηεξόο βξόρνο : V V 18V 2 2 Γεμηόο βξόρνο : 8 V 12 0 V 4V
69 P P 12V 10 A W P W 240W P W 8V P W P 240W V P W 69
70 πλδεζκνινγία αληηζηάζεσλ ζε ζεηξά Δάλ όιεο νη αληηζηάζεηο είλαη ίζεο ηόηε Rνι=nR 70
71 πλδεζκνινγία αληηζηάζεσλ παξάιιεια R // R R 1 2 R1 R2 R R 1 2 Δάλ όιεο νη αληηζηάζεηο είλαη ίζεο ηόηε Rνι=R/n Rνι<min ησλ 71 αληηζηάζεσλ
72 πλδεζκνινγία ππθλσηώλ ζε ζεηξά C ζε ζεηξά κε ηνλ C 1 2 C C1 C2 C C 1 2 Δάλ όινη νη ππθλσηέο είλαη ίζνη ηόηε Cνι=C/n Cνι<min ησλ 72 ππθλσηώλ
73 πλδεζκνινγία ππθλσηώλ παξάιιεια Δάλ όινη νη ππθλσηέο είλαη ίζνη ηόηε Cνι=nC Cνι>max ησλ 73 ππθλσηώλ
74 πλδεζκνινγία πελίσλ ζε ζεηξά Δάλ όια ηα πελία είλαη ίζα ηόηε Lνι=nL Lνι>max ησλ 74 πελίσλ
75 πλδεζκνινγία πελίσλ παξάιιεια L // L L 1 2 L L L L Δάλ όια ηα πελία είλαη ίζα ηόηε Lνι=L/n Lνι<min ησλ πελίσλ 75
76 πλδεζκνινγία πεγώλ ηάζεο ζε ζεηξά Ο αξλεηηθόο πόινο ηεο κηαο είλαη ζπλδεδεκέλνο κε ην ζεηηθό πόιν ηεο άιιεο. Δάλ όιεο νη πεγέο ηάζεο είλαη όκνηεο ηόηε Δνι=nΔ θαη rνι=nr 76
77 πλδεζκνινγία πεγώλ ηάζεο παξάιιεια Οη πεγέο πξέπεη λα είλαη απόιπηα όκνηεο. Γηαθνξεηηθά νη πεγέο κε ηε κεγαιύηεξε ηάζε ζηέιλνπλ ξεύκα ζηηο πεγέο κε ηε κηθξόηεξε ηάζε κε απνηέιεζκα λα ράλνπλ ηελ ελέξγεηά ηνπο. Οη ζεηηθνί πόινη ζπλδένληαη ζε έλαλ θνηλό θόκβν θαη νη αξλεηηθνί ζηνλ άιιν θνηλό θόκβν Σν ξεύκα ηνπ ηζνδπλάκνπ θπθιώκαηνο είλαη Ηνι=nΗ 77
78 πλδεζκνινγία πεγώλ ξεύκαηνο ζε ζεηξά Ζ ελ ζεηξά ζύλδεζε δηαθνξεηηθώλ πεγώλ ξεύκαηνο είλαη αδύλαηε δηόηη πξέπεη λα ηζρύεη ν λόκνο ησλ ξεπκάησλ, δειαδή ζηνλ θιάδν κε ηηο ζπλδεδεκέλεο πεγέο λα δηέξρεηαη ην ίδην ξεύκα. 78
79 πλδεζκνινγία πεγώλ ξεύκαηνο παξάιιεια Ζ παξάιιειε ζύλδεζε όκνησλ πεγώλ ξεύκαηνο είλαη ηζνδύλακε κε κηα πεγή ξεύκαηνο κε ξεύκα ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ ξεπκάησλ ησλ πεγώλ. 79
80 ΑΚΖΔΗ 80
81 Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο αληίζηαζεο γηα ηηο ζπλδέζεηο η R 2R R R 2R R α) β) R (2 R / /2 R) R R R 2R R R / n R / 3 81
82 R 10 82
83 R 2, R R 4, R 5, R 1, R RAB 6 83
84 Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο ρσξεηηθόηεηαο γηα ηηο ζπλδέζεηο ηνπ ζρήκαην 2 F 2 F 1 F 2 F 1 F C 4 C C 3 C 2 1 C 1 C 2 C 3 1 F 2 F 1 1 Ca ( C1 C2) 1/ ( ) 1 F 2 2 Cb (C3 // C4) (1 1) 2 F Ca (C1 // C2) (2 2) 4 F 1 C ( C a C3) 1/ ( 1) 0.8 F C ( C a Cb) 1/ (1 ) F
85 Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο επαγσγήο γηα ηηο ζπλδέζεηο η L 2L 2L L L L α) β) L L (2 L / /2 L) L L 2L L L / n L / 3 85
86 Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο αληίζηαζεο κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γηα η 2Ω Α 1Ω 3Ω Β 1Ω 6Ω 6Ω R a 6// 6 3 2Ω 2Ω 2Ω Α 1Ω 3Ω Β Α 1Ω 3Ω Β 1Ω 6Ω Ra R b R a R c R // 3 2 b 2Ω R b 2Ω Α 1Ω Β Α 1Ω Β R C R d R d R // 2 1 c R R d
87 Να βξεζνύλ νη ηζνδύλακεο αληηζηάζεηο ζηα άθξα ΑΒ γηα ηα δπν παξαθάησ θπθιώκαηα. πλνιηθή αληίζηαζε ηνπ αξηζηεξνύ θπθιώκαηνο είλαη Rνι=20Ω. πλνιηθή αληίζηαζε ηνπ δεμηνύ θπθιώκαηνο είλαη Rνι=15Ω. 87
88 Να βξεζνύλ νη ηζνδύλακεο αληηζηάζεηο ζηα άθξα ΑΒ γηα ηα δπν παξαθάησ θπθιώκαηα. 88
89 Λύζε γηα ην αξηζηεξό θύθισκα. Ζ ηζνδύλακε ζπλδεζκνινγία πξνθύπηεη ιόγσ ησλ βξαρπθπθισκάησλ ΓΔ θαη ΓΕ. πλνιηθή αληίζηαζε Rνι=22.5Ω. 89
90 Λύζε γηα ην δεμηό θύθισκα. Ζ ηζνδύλακε ζπλδεζκνινγία πξνθύπηεη ιόγσ ησλ βξαρπθπθισκάησλ ΑΓ, ΕΖ θαη ΒΔΓ. πλνιηθή αληίζηαζε Rνι=22.7Ω. 90
91 πλνιηθή ρσξεηηθόηεηα Cνι=2κF, VAB=25Vκε ην ζεηηθό νπιηζκό ζηνλ αθξνδέθηε Α θαη ν αξλεηηθόο νπιηζκόο κε ηνλ αθξνδέθηε Β. VΓΔ=20V, VΓΓ=10V. 91
92 Σν ηζνδύλακν πελίν έρεη απηεπαγσγή Lνι=8H κε ην ξεύκα λα έρεη θνξά από ηνλ αθξνδέθηε Α ζηνλ αθξνδέθηε Β. 92
93 Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη επηηξεπηέο; 93
94 γ. Γελ είλαη όκνηεο 94
95 Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ είλαη δελ επηηξεπηέο; 95
96 α. Γελ ζπλδένληαη ζσζηά γ. Γελ είλαη όκνηεο θαη δελ ζπλδένληαη ζσζηά 96
97 Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη επηηξεπηέο; 97
98 β,δ. Γελ ζπλδένληαη πεγέο ξεύκαηνο ζε ζεηξά 98
99 Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη επηηξεπηέο; β,δ 99
100 β,δ. Γελ ζπλδένληαη πεγέο ξεύκαηνο ζε ζεηξά 100
101 Γηαηξέηεο ή θαηακεξηζηήο ηάζεο V 1 R R1 R 1 2 V S V 2 R R2 R 1 2 V S 101
102 Διαιπέηηρ Σάζηρ με n ανηιζηάζειρ i V R s R R1 R2... R Rk Vk i Rk Vs R n 102
103 Απηναμηνιόγεζε -Γηαηξέηεο ηάζεο 103
104 Γηαηξέηεο ή θαηακεξηζηήο ξεύκαηνο I R I R1 R2 I R I R1 R2 104
105 Διαιπέηηρ Ρεύμαηορ με n ανηιζηάζειρ V I R s 0 R R R... R I k V 1 2 s R k R R k I 0 n 105
106 Απηναμηνιόγεζε - Γηαηξέηεο ξεύκαηνο 106
107 Αζθήζεηο 107
108 1. Γηα θαζέλα από ηα παξαθάησ θπθιώκαηα λα βξείηε ηε ηάζε Vx θαη ην ξεύκα ix, ρξεζηκνπνηώληαο δηαηξέηε ηάζεο θαη ην λόκν ηνπ Ohm. 108
109 a) V 60 V, i 20A x ) V 9 V, i 6A x ) V 16 V, i 14A x ) V 20 V, i 40A x x x x x 109
110 2. Γηα θαζέλα από ηα παξαθάησ θπθιώκαηα λα βξείηε ηε ηάζε Vx θαη ην ξεύκα ix, ρξεζηκνπνηώληαο δηαηξέηε ξεύκαηνο θαη ην λόκν ηνπ Ohm. Βξαρπθύθισκα 110
111 a) V 20 V, i 10A x ) V 16 V, i 12A x ) V 3 V, i 5A x ) V 0 V, i 0A x x x x x 111
112 3. Σν ακπεξόκεηξν ζην παξαθάησ θύθισκα έρεη εζσηεξηθή αληίζηαζε 1Ω. Πνηό είλαη ην ζθάικα ηεο κέηξεζεο πνπ εηζάγεη ην ακπεξόκεηξν; Iνι Σν ακπεξόκεηξν κεηξά ην ξεύκα πνπ πεξλά από ην θιάδν ηνπ i 4 80 (19 1) 80 (19 1) (19 1) i
113 Σν ζθάικα ηεο κέηξεζεο είλαη: Μέηξεζε κε πξαγκαηηθό ακπεξόκεηξν - Μέηξεζε κε ηδαληθό ακπεξόκεηξν %ζθάικα 100 Μέηξεζε κε ηδαληθό ακπεξόκεηξν %
114 Μέηξεζε αληηζηάζεσλ κε βνιηόκεηξν θαη ακπεξόκεηξν 1. Κύθισκα κέηξεζεο άγλσζηεο αληίζηαζεο κεγάιεο ηηκήο Πεξλά κηθξό ξεύκα iα Σν ακπεξόκεηξν έρεη πνιύ κηθξή εζσηεξηθή αληίζηαζε θαη ην βνιηόκεηξν πνιύ κεγάιε αληίζηνηρα v v i R r R r A x A x A ia v : ε ηάζε πνπ κεηξά ην βνιηόκεηξν r A : ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ ακπεξνκέηξνπ 114
115 2. Κύθισκα κέηξεζεο άγλσζηεο αληίζηαζεο κεγάιεο ηηκήο Πεξλά ηζρπξό ξεύκα ix v v i i i R r A x v x Rx rv v 1 ia v : ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ βνιηνκέηξνπ 1 r v 115
116 3. Γέθπξα Wheastone γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο αληίζηαζεο Μεηαβάινπκε ηελ αληίζηαζε R3 ώζηε λα έρνπκε ηζνξξνπία ηεο γέθπξαο, κε ζπλέπεηα λα πεξλά κεδεληθό ξεύκα από ην γαιβαλόκεηξν. V i R i R R R V i R i R R R x x πλζήθε ηζνξξνπίαο 116
117 Άζκηζη. Να βξεζεί ην ξεύκα πνπ πεξλά από ην γαιβαλόκεηξν ζηε γέθπξα ηνπ θπθιώκαηνο, αλ ε πηώζε ηάζεο ζηα άθξα ηνπ είλαη κεδεληθή. Ζ γέθπξα δε βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία δηόηη δελ ηζρύεη ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο: ην πειίθν 6/12 είλαη δηαθνξεηηθό από ην 30/20. Αλ ήηαλ ζε ηζνξξνπία ην ξεύκα από ην γαιβαλόκεηξν ζα ήηαλ κεδεληθό. 117
118 Νόκνο ηνπ Ohm 75 i mA Γηαηξέηεο ξεύκαηνο 30 i1 i 5mA i3 i 3.75mA i ΝΡΚ Β: i i1 i mA G 118
119 Πξαγκαηηθέο αλεμάξηεηεο πεγέο Οη πξαγκαηηθέο αλεμάξηεηεο πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζα νλνκάδνληαη πηγέρ ηάζηρ και πηγέρ πεύμαηορ. Οη πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζε αληίζεζε κε ηηο ηδαληθέο εκθαλίδνπλ εζωηεπική ανηίζηαζη. Λόγσ ηεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο, ε ζπκπεξηθνξά ηνπο εξαπηάηαι από ηο θοπηίο ζην νπνίν ζπλδένληαη. Ζ κέγηζηε ελέξγεηα πνπ παξέρνπλ ζην θνξηίν έρεη πεξηνξηζκέλε ηηκή (Θεώπημα μέγιζηηρ μεηαθοπάρ ιζσύορ). 119
120 Πεγή ηάζεο θαη I-V ραξαθηεξηζηηθή ΝΣΚ: 1 1 V IR V 0 I V V R R s s S S S Ζ ηάζε ζηνπο αθξνδέθηεο ηεο πεγήο όηαλ ζπλδέεηαη κε θνξηίν είλαη κηθξόηεξε ηεο ηαζεο ηεο πεγήο κε αλνηθηνύο αθξνδέθηεο (Γηαηί;) Ση ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηείλεη ζην κεδέλ; 120
121 Πεγή ξεύκαηνο θαη I-V ραξαθηεξηζηηθή ΝΡΚ: I I s V R s Σν ξεύκα πνπ παξέρεη ε πεγή ξεύκαηνο ζην θνξηίν είλαη κηθξόηεξν από ην ξεύκα κε βξαρπθπθισκέλνπο ηνπο αθξνδέθηεο ηεο πεγήο (Γηαηί;) Ση ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εζσηεξηθή αληίζηαζε γίλεη άπεηξε; 121
122 Πόηε έλα όξγαλν ζην εξγαζηήξην είλαη πεγή ηάζεο ή πεγή ξεύκαηνο; Ηλεκηπικέρ πηγέρ: Μπαηαξίεο, Πεγέο ζπλερνύο, Γελλήηξηεο κηθξήο ή κεγάιεο ηζρύνο. Ηλεκηπικέρ πηγέρ πεύμαηορ: Σξαλδίζηνξ, Φσηνβνιηατθό ζηνηρείν. Η ηλεκηπική ζςμπεπιθοπά ηεο πεγήο, όηαλ ζπλδεζεί ζε θνξηίν ζπγθεθξηκέλεο ηηκήο, ζα ηελ ραξαθηεξίζεη σο πεγή ηάζεο ή πεγή ξεύκαηνο. Μηα πεγή ζπκπεξηθέξεηαη σο πεγή ηάζεο όηαλ ε εζσηεξηθή ηεο αληίζηαζε είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ηελ αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ κε ην νπνίν ζπλδέεηαη. Μηα πεγή ζπκπεξηθέξεηαη σο πεγή ξεύκαηνο όηαλ ε εζσηεξηθή ηεο αληίζηαζε είλαη πνιύ κεγαιύηεξε από ηελ αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ κε ην νπνίν ζπλδέεηαη. 122
123 Ζ ειεθηξηθή ζπκπεξηθνξά πεγήο ΓΣ: R Ohm L VL VL VL VS, I L R R R R R S L L S L VS λ RS RL, ηόηε, VL VS θαη I L RL Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ θνξηίνπ πεξίπνπ ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε ηνπ θνξηίνπ. Ζ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο εμαξηάηαη από ην θνξηίν. Απα η πηγή έσει ζςμπεπιθοπά πηγήρ ηάζηρ. 123
124 RL VS λ RS RL, ηόηε, VL VS θαη I L R R Ζ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζην θνξηίν είλαη πεξίπνπ ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε ηνπ θνξηίνπ. Ζ ηηκή ηεο ηάζεο ζην θνξηίν εμαξηάηαη από ην θνξηίν. Απα η πηγή έσει ζςμπεπιθοπά πηγήρ πεύμαηορ. S S 124
125 Ιζοδύναμα κςκλώμαηα είλαη ηα θπθιώκαηα ζηα νπνία νη ζρέζεηο ηάζεσλ ξεπκάησλ ζηνπο εμσηεξηθνύο αθξνδέθηεο ηνπ ελόο είλαη ίδηεο κε ηηο ζρέζεηο ηάζεσλ ξεπκάησλ ζηνπο εμσηεξηθνύο αθξνδέθηεο ηνπ άιινπ θπθιώκαηνο. 125
126 Μεηαηξνπή πεγήο ηάζεο ζε πεγή ξεύκαηνο 126
127 Μεηαηξνπή πεγήο ηάζεο ζε πεγή ξεύκαηνο κε αληίζηαζε Rs Rg IL Vs RL Rg>>Rs Γηα λα κεηξαηαπεί κηα πξαγκαηηθή πεγή ηάζεο ζε ξεύκαηνο αξθεί λα ζπλδεζεί ζε ζεηξά κε ηελ πεγή ηάζεο κηα πνιύ κεγάιε αληίζηαζε Rg. I L VS V R R R R S g L g S 127
128 Μεηαηξνπή πεγήο ξεύκαηνο ζε πεγή ηάζεο 128
129 Δηδηθέο πεξηπηώζεηο ηζνδπλάκσλ θπθισκάησλ Να απνδεηρζνύλ όηη ηα παξαθάησ θπθιώκαηα είλαη ηζνδύλακα. Ο παξάιιεινο ζπλδπαζκόο κηαο ηδαληθήο πεγήο ηάζεο θαη νπνηνπδήπνηε ζηνηρείνπ δπν αθξνδεθηώλ, π.ρ. αληίζηαζε, ηζνδπλακεί κε ηελ ηδαληθή πεγή ηάζεο. Τπνζέηνπκε ηε ζύλδεζε κηαο αληίζηαζεο RL ζηνπο αθξνδέθηεο Α θαη Β. Τπνινγίδνπκε ηάζε, ξεύκα θαη ηζρύ ζηελ RL θαη ζηα δύν θπθιώκαηα. 129
130 Ο ελ ζεηξά ζπλδπαζκόο κηαο ηδαληθήο πεγήο ξεύκαηνο θαη νπνηνπδήπνηε ζηνηρείνπ δπν αθξνδεθηώλ, π.ρ. αληίζηαζε, ηζνδπλακεί κε ηελ ηδαληθή πεγή ξεύκαηνο. 130
131 Θεώξεκα κεηαθνξάο κέγηζηεο ηζρύνο Ζ ηζρύο πνπ κπνξεί λα κεηαθέξεη κηα πεγή ζην θνξηίν είλαη πεπεξαζκέλε ιόγσ ηεο ύπαξμεο ηεο ηζνδύλακεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο. Ζ κέγηζηε κεηαθνξά ηζρύνο από ηελ πεγή ζην θνξηίν επηηπγράλεηαη όηαλ ε αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ είλαη ίζε κε ηε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο. πλζήθε πξνζαξκνγήο: RL RS 131
132 Απόδεημε Ζ ηζρύο ζην θνξηίν πξνζδηνξίδεηαη από ηε ζρέζε, 2 V R P I R R V f ( R ) 2 2 S 2 L L L L L S L RS RL RS RL Πηζαλά αθξόηαηα ηεο ζπλάξηεζεο είλαη νη ξίδεο ηεο πξώηεο παξαγώγνπ, 2 RL RS 2RL RL RS 4 dp dr R R L 2 0 VS 0 RL RS L L S 132
133 Γηα απηήλ ηελ ηηκή ηεο RL = RS ε δεύηεξε παξάγσγνο ηεο ηζρύνο σο πξνο RL 2 d PL 4RS 2RL R 4 0 L R S RL R V S 3 S dr ( R R ) (2 R ) L S P L είλαη κηθξόηεξε ηνπ κεδελόο θαη ζπλεπώο ε ηζρύο πνπ κεηαθέξεηαη ζηελ αληίζηαζε θνξηίνπ παξνπζηάδεη κέγηζην. Ζ κέγηζηε ηζρύο δίλεηαη από ηε ζρέζε L,max V 2 S 4R S S 2 V R P I R R V 2 S 2 S 2 S L S S S RLRS RS RL RS RL P S V 2 S 4R S 133
134 Η μέγιζηη διαθέζιμη ιζσύρ μιαρ πηγήρ νξίδεηαη σο ε ηζρύο πνπ θαηαλαιίζθεηαη πάλσ ζε σκηθό θνξηίν όηαλ απηό είλαη ίζν κε ηελ εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο. Απόδοζη α ηνπ θπθιώκαηνο νξίδεηαη σο ε ηζρύο πνπ θαηαλαιίζθεηαη πάλσ ζην σκηθό θνξηίν πξνο ηελ δηαζέζηκε ηζρύ ηεο πεγήο. 2 PL I LRL RL P I 2 ( R R ) R R P P P L L S L S L S ε ζπλζήθεο πξνζαξκνγήο RL = RS ε απόδνζε είλαη α=50%. Να βξεζεί ε απόδνζε α θαη ε ηζρύο ζην θνξηίν ζηηο παξαθάησ πεξηπηώζεηο: 1. RL = RS/2 2. RL = 2RS 3. RL = 3RS 4. RL = 4RS 134
135 Αζθήζεηο αλάιπζεο θπθισκάησλ ρξεζηκνπνηώληαο κεηαζρεκαηηζκνύο πεγώλ 1. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε RL=1Ω. 135
136 IR L Γηαηξέηεο Ρεύκαηνο A
137 2. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε 2.3kΩ. 137
138 1. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο ξεύκαηνο ζε πεγέο ηάζεσλ 2. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ηάζεσλ θαη ηηο αληηζηάζεηο 3. Δθαξκόδνπκε ην λόκν ηνπ Ohm Απάληεζε: i 0 1 ma 138
139 3. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε 1.5Ω. 139
140 1. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο ησλ 2A θαη 1A 2. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο 12V+5V θαη ηηο αληηζηάζεηο 12Ω+5Ω 3. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο 17V θαη 34V ζε πεγέο ξεύκαηνο 4. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ξεύκαηνο θαη ηηο παξάιιειεο αληηζηάζεηο 17//17 5. Δθαξκόδνπκε ΓΡ Απάληεζε: i0 0.85A 140
141 4. Να βξεζεί ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε ησλ 7Ω κε Μ/ πεγώλ θαη ΓΡ Λύζε: 6 3, Μ/ ΠΡ ζε ΠΣ, πλδεζκνινγία ΠΣ (10V,5V), 1 4, Μ/ ΠΡ ζε ΠΣ Μ/ ΠΣ ζε ΠΡ, πλδεζκνινγία ΠΡ (7.5Α,3Α), 2 7, ΓΡ, Η=1.78Α 141
142 5. Να απινπνηεζεί ην θύθισκα ώζηε λα πεξηέρεη κόλν έλα είδνο πεγώλ. 142
143 143
144 6. Να απινπνηεζεί ην θύθισκα ώζηε λα πεξηέρεη κόλν έλα είδνο πεγώλ. 144
145 7. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ηελ ηάζε ζηελ αληίζηαζε 250Ω. 145
146 1. Οη αληηζηάζεηο 16Ω ζε ζεηξά κε ηελ 1Α θαη ε 260Ω παξάιιεια κε ηελ 520V παξαιείπνληαη θαη πξνθύπηεη ηζνδύλακν θύθισκα. 2. Μεηα/δνπκε ηελ πεγή ξεύκαηνο 1Α ζε πεγή ηάζεο 3. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ηάζεο θαη ηηο αληηζηάζεηο 16Ω+4Ω+6Ω 4. Δθαξκόδνπκε ΓΣ Απάληεζε: v V 146
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΑ.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο
Διαβάστε περισσότεραα. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο.
ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4mH, ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= l0κf θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο
Διαβάστε περισσότεραΠνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT
ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Διαβάστε περισσότεραΒαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη
Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Ηλεκηπικό θοπηίο (Q, q) Γημιοςπγία Ηλεκηπομαγνηηικών (Η/Μ) πεδίων Άζκηζη ελκηικών ή απωζηικών δςνάμεων μεηαξύ ηλεκηπικών θοπηίων Μονάδα μέηπηζηρ: Coulomb (Cb) ηοισειώδηρ ποζόηηηα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Κανόνερ Kirchhoff Η ώπα τηρ ππόβλετηρ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Κανόνερ Kirchhoff Η δηδαζθαιία ησλ θαλόλσλ ηνπ Kirchhoff ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα πνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο Γ ηάμεο Γπκλαζίνπ θαη Φπζηθήο Γεληθήο Παηδείαο Β ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΤηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4 η ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΔΝΣΑΗ ΣΟΤ ΗΛΔΚΣΡΙΚΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ
ΣΔΙ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΣΔΥΝΙΑ & ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ Ι ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4 η ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΔΝΣΑΗ ΣΟΤ ΗΛΔΚΣΡΙΚΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Α. ΚΟΠΟ
Διαβάστε περισσότεραΕπωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Διαβάστε περισσότεραΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι
ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι ΜΕΣΑΥΗΜΑΣΙΣΕ 1. Σν δεπηεξεύσλ ηύιηγκα κεηαζρεκαηηζηή έρεη ηάζε 282,8sin377 v t tv. Ο ιόγνο ησλ ζπεηξώλ ηνπ κεηαζρεκαηηζηή είλαη 100:200 (α=0,5). Αλ ην ξεύκα ζην δεπηεξεύσλ ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 3 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ R,L ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ
ΣΔΙ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΣΔΥΝΙΑ & ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ ΙΙ ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 3 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ, ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Διαβάστε περισσότερα6 kω. 2 kω. 1,4 kω Α. 2 kω 80 V. 1,4 kω. 2 kω. 8 kω
ΗΛΔΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ-ΝΛΥΣΗ ΚΙ ΣΦΔΓΙΣΜΟΣ Ι, 24-25 ΦΔΡΟΥΡΙΟΣ 25 ΘΕΜ. [%] Σην πην θάησ θύθισκα ε κεηαβιεηή αληίζηαζε ξπζκίδεηαη γηα κέγηζηε κεηαθνξά ηζρύνο ζηνλ αληηζηάηε R L. Πξνζδηνξίζηε ηελ ηηκή ηεο αληίζηαζεο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότερα1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 4:
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 4: Μέτρηση ηλεκτρικής αντίστασης με το νόμο του Ohm Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε. Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΟνομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
Διαβάστε περισσότερα(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΈλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:
Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΤάξε Β Φςζηθή Γενηθήρ Παηδείαρ Τπάπεδα ζεμάηων Κεθ.2 ο ΘΔΜΑ Γ
Τάξε Β Φςζηθή Γενηθήρ Παηδείαρ Τπάπεδα ζεμάηων Κεθ.2 ο ΘΔΜΑ Γ 1. Μηα ειεθηξηθή πεγή κε ειεθηξεγεξηηθή δύλακε ε = 15 V, ζπλδέεηαη ζηα άθξα ελόο ζπζηήκαηνο δύν αληηζηαηώλ κε αληηζηάζεηο R 1 = 4 Ω θαη R 2
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραB-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Διαβάστε περισσότερα2.1 Ηλεκηρικές πηγές. 2.2 Ηλεκηρικό ρεύμα
. Ηλεκηρικές πηγές Ηιεθηξηθή πεγή είλαη ε δηάηαμε πνπ δεκηνπξγεί δηαθνξά δπλακηθνύ ζηα άθξα ηεο θαη πξνζθέξεη ζην θύθισκα ειεθηξηθή ελέξγεηα. Ηιεθηξηθέο πεγέο είλαη ειεθηξηθέο ζηήιεο κπαηαξίεο θνξεηώλ
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο
Διαβάστε περισσότεραΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ RLC ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ
ΣΔΙ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΣΔΥΝΙΑ & ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ ΙΙ ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ C ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN. Κπθισκα Β. Κπθισκα Β
ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Δπαλάιεςε ζην ζεώξεκα THEENIN- NOTON- ( Βηβιίν Sedra- Smith, ηόκνο Β, ζει. 63-70) ΘΕΩΡΗΜΑ THEENIN Κύθισκα Α α θαη ην θύθισκα απινπνηείηαη σο εμήο: α Η Κπθισκα Β Z TH α TH
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραΗιεθηξηθό Ρεύκα Φπζηθή γ Γπκλαζίνπ αρηλίδεο πκεώλ
Ηιεθηξηθό Ρεύκα Φπζηθή γ Γπκλαζίνπ αρηλίδεο πκεώλ Σν ειεθηξηθό ξεύκα ζπλδέεηαη κε ην θνξηίν θαη κε ην ειεθηξηθό πεδίν. Τν ειεθηξηθό ξεύκα θαη ηα απνηειέζκαηα ηνπ πεξηγξάθνληαη θαη εξκελεύνληαη από ηελ
Διαβάστε περισσότεραΠολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
Διαβάστε περισσότεραMaster Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεηη Ανηίζηαζη Εξόδος Μικπού και Μεγάλος Σήμαηορ
Σύνθεηη Ανηίζηαζη Εξόδος Μικπού και Μεγάλος Σήμαηορ Παξόιν πνπ εθαξκόδνληαο κία θαηάιιειε ηάζε εηζόδνπ ε έμνδνο κπνξεί λα κεδεληζηεί, ε άκεζε απηή πξνζέγγηζε κεδεληζκνύ ηεο εμόδνπ κπνξεί λα παξάγεη κία
Διαβάστε περισσότερα2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Β Φςζική Γενικήρ Παιδείαρ Τπάπεζα θεμάηων Κεθ.2 ο ΘΕΜΑ Β
Τάξη Β Φςζική Γενικήρ Παιδείαρ Τπάπεζα θεμάηων Κεθ.2 ο ΘΕΜΑ Β 2.1 Ηλεκηπικέρ πηγέρ 2.2 Ηλεκηπικό πεύμα 2.3 Κανόνερ ηος Kirchhoff 1. Σηνλ θόκβν Α ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ελώλνληαη ηξεηο αγσγνί πνπ δηαξξένληαη
Διαβάστε περισσότεραΚεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότερα66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι
1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην
Διαβάστε περισσότεραΓ Γυμνασίου Σελ. 1 από 5
ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Oη απαληήζεηο ζε όλα ηα εξσηήκαηα ζα πξέπεη λα αλαγξαθνύλ ζην Φύλλο Απαντήσεων πνπ ζα ζαο δνζεί καδί κε ηηο εθθσλήζεηο. 2. Η επεμεξγαζία ησλ ζεκάησλ ζα γίλεη γξαπηώο ζε θύιια Α4 ή ζε ηεηξάδην
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ, 6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2011
Όνομα: Επίθετο: Τμήμα: ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ ΘΔΜΑ ο Σηις ερηήζεις -4 ποσ ακολοσθούν να γράψεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηον αριθμό ηης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ
ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ c) 5. Μηα κεηαιιηθή ξάβδνο ΑΒ κε κήθνο 90cm είλαη ηνπνζεηεκέλε θάζεηα ζε απόζηαζε 10cm από επζύγξακκν αγσγό πνπ δηαξξέεηαη από ξεύκα 40 Α. Η H ξάβδνο θηλείηαη παξάιιεια
Διαβάστε περισσότερα