ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN. Κπθισκα Β. Κπθισκα Β

Transcript

1 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Δπαλάιεςε ζην ζεώξεκα THEENIN- NOTON- ( Βηβιίν Sedra- Smith, ηόκνο Β, ζει ) ΘΕΩΡΗΜΑ THEENIN Κύθισκα Α α θαη ην θύθισκα απινπνηείηαη σο εμήο: α Η Κπθισκα Β Z TH α TH Κπθισκα Β α TH είναι ε ηάζε ηος κςκλώμαηορ Α ανάμεζα ζηοςρ σωποδέκηερ α, α, αν ζςνδέζοςμε ηο κύκλωμα Β. Z TH είλαη ε αληίζηαζε ηνπ θπθιώκαηνο, αλάκεζα ζηα ζεκεία α θαη α, πνπ πξνθύπηεη,αλ βξαρπθπθιώζνπκε ηηο αλεμάξηεηεο πεγέο ηάζεο θαη αλνηθηνθπθιώζνπκε ηηο αλεμάξηεηεο πεγέο ξεύκαηνο. σελ.

2 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έζησ ην θύθισκα, πνπ πεξηέρεη ην δηπνιηθό ηξαλδίζηνξ Κύθισκα Α Κύθισκα Β σελ.

3 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Αληηθαζηζηώληαο ην θύθισκα Α κε ην ηζνδύλακν θύθισκα Thevenin έρνπκε: th είναι ε ηάζε επάνω ζηεν, αν δεν έσοςμε ζςνδέζει ηίποηε ζηοςρ ακποδέκηερ α και α. Σην θύθισκα Α ηνπ παξαδείγκαηνο ηζρύεη: Η = θαη th = = I = + Δπίζεο ε th βξίζθεηαη, βξαρπθπθιώλνληαο ηελ +(αλεμάξηεηε πεγή ηάζεο) θαη ην θύθισκα Α γίλεηαη: Καη έρσ σελ. 3

4 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά σελ. Γειαδή Άπα th= Έηζη ε ηειηθή κνξθή ηνπ ισοδυνάμου θπθιώκαηνο είλαη: Καη ηώξα κπνξώ λα ζεσξήζσ ην: Κύθισκα Β Κύθισκα Α + +

5 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά σελ. 5 Οκνίσο κπνξώ λα αληηθαηαζηήζσ ην θύθισκα Α κε: Με απνηέιεζκα λα έρνπκε: ΘΕΩΡΗΜΑ NOTON th = nrtn T λέν θύθισκα ζα είλαη: Κπθισκα Α Κπθισκα Β α α

6 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Τν Η nrtn ηεο πεγήο ξεύκαηνο βξίζθεηαη σο εμήο: Κπθισκα Α Βξαρπθπθιώλσ ηνπο αθξνδέθηεο α α θαη ην ξεύκα πνπ πεξλά είλαη ην Η nrtn. Πξνθαλώο αθνύ: Καη γίλεηαη Καη νκνίσο Τόηε έρσ Z TH Κπθισκα Δηζη TH Kαη ην λέν θπθισκα είλαη: I N Z N th Γειαδή ΗΝ= Zth Η Zth ονομάδεηαι και ανηίζηαζε εξόδος ηος κςκλώμαηορ. σελ. 6

7 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Εμπεδηζη(Impedance)-ύνθεηη Αγωγιμόηηηα(Admihance)-Αεργη ανηίζηαζη(eactance) Hrwitz.Hill:The art f electrnics,ζει.9-39 Έζησ όηη έρνπκε ην θύθισκα Το πεύμα πος διαππέει ηον πςκνωηε,δινεηαι από ηεν ζσέζε πεύμαηορ-ηάζερ Ζ θπκαηνκνξθή δίλεηαη από ηελ ζρέζε = εκ(σt) d H ζρέζε ξεύκαηνο ηάζεο I= Άρα d I= (εμ(ωt))=ωζςν(ωt). Παξαηεξνύκε όηη ην πιάηνο ηεο ηάζεο πξνο απηό ηνπ ξεπκαηνο,είλαη ηζν κε =, αιιά όηη θαη όηαλ ε ηάζε είλαη 0, ην ξεύκα έρεη κέγηζην πιαηνο,δειαδε ππάξρεη κηα δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ηνπο π/. Το πεύμα πποεγείηαι ηερ ηάζερ καηά π/. σελ. 7

8 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Χξεζηκνπνηνύκε ηα εξγαιεία ησλ κηγαδηθώλ αξηζκώλ Καλνληθή κνξθή,ε=α+β Δθζεηηθή κνξθή, Ε= Z Τξηγσλνκεηξηθή κνξθή, Ε= (ζπλθ+εκθ) Αν ξέποςμε ηα α και β βπίζκοςμε και θ. Z a,θ=ηνμεθ( ) θαη αληηζηξόθσο α= ζπλθ, β= εκθ. Οι ηάζεις και ηα ρεύμαηα (όηαν είναι ημιηονοειδείς) ανηιπροζωπεύονηαι από μιγαδικές ποζοηηηες,ποσ ονομάζονηαι παραζηαηικοί μιγάδες. Ζ ηάζε ζπλ(σt+θ) αληηπξνζσπεύεηαη από ηνλ παξαζηαηηθό κηγάδα = e. σελ. 8

9 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Οη πξαγκαηηθέο ηάζεηο θαη ξεύκαηα ιακβάλνληαη αλ: (α) Πάξνπκε ηνλ παξαζηαηηθό κηγάδα π.ρ. = e (β)τνλ πνιιαπιαζηάζνπκε κε t e δειαδή = e t e ( t) =e ( t) (γ)πάξνπκε ην πξαγκαηηθό ηνπ κέξνο e =(ζπλ(σt+θ)+εκ(σt+θ)). ( t) Καη έηζη ζα είρακε e[ e ]=ζπλ(σt+θ). Παράδειγμα: Έζησ όηη ηάζε έρεη παξαζηαηηθό κηγάδα =5, απηόλ ηνλ πνιιαπιαζηάδνπκε κε (= e t t ) δειαδή =5( e )= 5(ζπλσt+εκσt)= 5ζπλ(σt)+ 5εκ(σt)= = -5εκ(σt)+ 5ζπλ(σt). t e T πξαγκαηηθό κέξνο ηεο πνζόηεηαο απηήο είλαη: e ( e t ) θαη (t)= -5εκ(σt). Χξεζηκνπνηώληαο απηή ηελ κέζνδν κπνξνύκε λα εθαξκόζνπκε ηνλ λόκν ηνπ Ohm ζηνπο ππθλσηέο θαη ηα πελία, όπσο εθαξκόδεηαη θαη ζηηο αληηζηάζεηο. Δηδηθόηεξα γηα ηνλ ππθλσηή γλσξίδνπκε όηη: d Η=. Αθνύ = e t e d έηζη = e t σ e I=σ e t e Καη /I= e e e t e t = Η ποζόηεηα ονομάδεηαι εμπεδεζε ηος πςκνωηή ζηεν ζςσνόηεηα ω( Επίζερ ονομάδεηαι και άεπγε ανηίζηαζε). Π.ρ. Έλαο ππθλσηήο κf ζηα 60 Hz έρεη άεξγε αληίζηαζε = -653Ohms 6 60*0 F Δλώ ζην MHz έρεη εκπεδεζε = -0.6Ohms *0 F σελ. 9

10 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά σμπέραζμα: Όζν πην κεγάιε είλαη ε ζπρλόηεηα, ηόζν πην κηθξή είλαη θαη ε άεξγε αληίζηαζε ηνπ ππθλσηή.(γηα κεδεληθή ζπρλόηεηα, δειαδή γηα D ηάζε-ξεύκα έρεη άπεηξε αληίζηαζε θαη γηα άπεηξε ζπρλόηεηα έρεη αληηζηνίρσο κεδεληθή αληίζηαζε). Ίδηα αλάιπζε κπνξνύκε λα θάλνπκε θαη γηα ην πελίν: di = L Αλ I= I t e e di = I e t e LI e e t t LIe e Καη L. t I I e e Ζ πνζόηεηα ωl νλνκάδεηαη εκπεδεζε ηνπ πελίνπ, θαζώο θαη άεξγε αληίζηαζε. Καηαπηόλ ηνλ ηξόπν ν λνκόο ηνπ Ohm επεθηείλεηαη θαη ζηα πελία θαη ηνπο ππθλσηέο κε ηελ έλλνηα όηη ν παξαζηαηηθόο κηγάο ηεο ηάζεο ηζνύηαη κε ηνλ παξαζηαηηθό κηγάδα ηνπ ξεύκαηνο πνιιαπιαζηαζκέλν επί κηα ζηαζεξά, ε όπνηα γηα αληηζηάζεηο είλαη ην γλσζηό, γηα ππθλσηέο είλαη ην θαη γηα ηα πελία είλαη ην σl. Όηαλ ζπλδέζνπκε ζε ζεηξά αληηζηάζεηο, ππθλσηέο θαη πελία ηόηε νη εκπεδεζεηο πξνζηίζεληαη. Ζ x =Z +Z +..Z n Όηαλ ζπλδέζνπκε παξάιιεια αληηζηάζεηο, ππθλσηέο θαη πελία ηόηε νη ζύλζεηεο αγσγηκόηεηεο ηνπο πξνζηίζεληαη. σελ. 0

11 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Z Z Z Z... X 3 Z n Ιζτύς Σηηγκηαία ηζρύο: P=(t)*I(t) και I είναι διεσθύνζεις αναθοράς. Όηαλ ην ξεύκα θαη ε ηάζε έρνπλ ην ίδην πξόζεκν, ηόηε ε ηζρύο είλαη ζεηηθή θαη θαηαλαιώλεηαη. Όηαλ ην ξεύκα θαη ε ηάζε έρνπλ αληίζεην πξόζεκν ηόηε ε ηζρύο είλαη αξλεηηθή θαη παξάγεηαη-απνδίδεηαη ζην θύθισκα. Μέζε Ηζρύο έρσ όηαλ ζην δίπνιν (πελίν, ππθλσηήο,αληίζηαζε) εθαξκόδεηαη εκηηνλνεηδήο ηάζε πεξηόδνπ επαλάιεςεο Τ. T Ρ μεζε = ( t) I( t). T 0 Με ηνπο παξαζηαηηθνύο κηγάδεο κπνξνύκε λα απνθύγνπκε ην νινθιήξσκα. Ρ μεζε =e(*i) σελ.

12 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά Παπάδειγμα : Έζησ ην θύθισκα = εκ(σt), d I= =σ ζπλ(σt) Καη έρσ I=σ εκ(σt) ζπλ(σt) Καη ε Ρ μεζε γίλεηαη T Ρ μεζε = ( t) ( t) T = 0 T T ( ) ( ) ( ) 0 t t t T T 0 0 Γηόηη ην εκβαδόλ είλαη: Αλ ρξεζηκνπνηήζσ ην *I ζα έρσ = e e I= e e e, επνκέλσο e(*i)=0 απά Θ=ω και *I=ω e σελ.

13 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά σελ. 3 Παπάδειγμα : Έζησ ην θύθισκα Ζ ζπλνιηθή εκπεδεζε ηνπ θπθιώκαηνο είλαη Z=+. Ο παξαζηαηηθόο κηγάο ηεο ηάζεο είλαη =. Ο παξαζηαηηθόο κηγάο ηνπ ξεύκαηνο είλαη Z I,δει. I I Έηζη e(*i)=e 0 = = 0 =. ) ( Η μέζε ιζσύρ είναι ηο ππαγμαηικό μέπορ Ζ κέζε ηζρύο είλαη κηθξόηεξε από ην γηλόκελν I * I * =. Ο ιόγνο I P =

14 ΓΗΑΛΔΞΖ ε Αλαινγηθά Ζιεθηξνληθά σελ. =. ) ( ) ( / /