MODULUL VII: OPTICĂ GEOMETRICĂ

Transcript

1 FUNDAŢIA ÎNVĂŢĂMÂNTULUI PREUNIVERSITAR A COOPERAŢIEI MEŞTEŞUGĂREŞTI "SPIRU HARET" COLEGIUL UCECOM "SPIRU HARET" BUCUREŞTI MODULUL VII: OPTICĂ GEOMETRICĂ (SUPORT DE CURS) ŞCOALA POSTLICEALĂ CALIFICAREA: TEHNICIAN OPTOMETR1ST NIVEL 3 AVANSAT ANUL I PROF. ING. STOICA ANCA

2 INTRODUCERE Optica este o ramură a fizicii, ce studiază natura luminii, fenomenele legate de emisia, absorbţia, propagarea şi interacţiunea ei cu materia, precum şi metodele de măsurare a mărimilor care le caracterizează, construcţia şi funcţionarea instrumentelor bazate pe lumină. Ca disciplină ştiinţifică, acoperă un domeniu foarte larg, domeniu strâns legat şi de electronică, mecanică, fizică, fizică atomică etc. Implicaţiile sociale ale opticii sunt numeroase. Prin legătură sa cu forma de percepere vizuală a informaţiilor despre lumina înconjurătoare, prin instrumentele ştiinţifice de mare fineţe pe care le oferă, optica joacă un rol deosebit în viaţa cotidiană. Din punctul de vedere al tehnicii iluminatului, lumina este acea parte a radiaţiei electromagnetice care produce oamenilor senzaţia de vedere (senzaţia vizuală). Pentru multe alte scopuri practice, lumina poate fi definită ca un anumit fel de radiaţie electromagnetică. Lumina formează obiectul de studiu al opticii. In funcţie de felul în care se răspunde la întrebarea "ce este lumina?" optica se împarte în trei domenii, aparent distincte, însă în realitate strâns corelate, şi anume : optica geometrică, bazată pe conceptul de fascicul îngust (sau rază) de lumină, fară să se preocupe de natura luminii ; optica ondulatorie, bazată pe conceptul de undă (natura ondulatorie a luminii) şi care se ocupă cu studiul fenomenelor rezultate din interacţiunile lumină lumină ; optica cuantică, bazată pe conceptul de cuantă de lumină (natura cuantică a luminii) şi care se ocupă cu studiul fenomenelor rezultate din interacţiunile lumină substanţă. Unii autori împart optica în optică geometrică şi optică fizică, considerând că optica fizică se subdivide la rândul ei în optică ondulatorie şi optică cuantică. Acest punct de vedere nu diferă însă de cel exprimat anterior, deoarece, în ambele situaţii, optica geometrică rămâne în aceeaşi situatţe, iar optica fizică presupune luarea în consideraţie a naturii luminii. Din punctul de vedere al aplicaţiilor practice, optica poate fi împărţită în două domenii şi anume, un domeniu ce se ocupă cu studiul principiilor de proiectare, construcţie şi funcţionare specifice aparatelor optice, şi un alt domeniu, ce se ocupă cu studiul tehnicilor de măsurare. Cele două domenii pot fi reunite întrunui singur, numit optică tehnică. Aşadar, optica tehnică include tehnicile de proiectare, construcţie şi folosire a aparaturii optice şi tehnicile măsurătorilor optice, bazate pe principiile şi legile opticii. Modul VII ''Optica geometrică'\ îşi propune să prezinte viitorilor tehnicieni optometrişti, cele mai importante aspecte utiizate în practica optmetriei oftamice. Subiectele ce vor fi tratate aici sunt legate de noţiuni de optică geoemtrică, fenomene optice, legile de bază, principiile şi teoremele opticii geometrice, sistemele optice reale şi cel ideal, aberaţiile geometrice şi cromatice. Conţinuturile modulului au fost elaborate pe baza standardului de pregătire profesională a calificării "tehnician optometrist", nivel 3 avansat şi conform curriculumului aferent acestei calificări. 2

3 CUPRINS CAPITOLUL 1 Noţiunile opticii geometrice 1.1 Consideraţii generale 1.2 Legi ie şi principiile de baza ale opticii geometrice 1.3 Fasciculul de raze homocentric 1.4 Fasciculul de raze astigmatic 1.5 Fenomene optice CAPITOLUL 2 Sistemul optic ideal 2.1 Generalităţi 2.2 Obiect şi imagine 2.3 Sistemul optic ideal 2.4 Puncte cardinale, plane principale şi focale. Distanţe focale 2.5 Sistemul optic ideal rezultat din combinarea mai multor componente subţiri CAPITOLUL 3 Sisteme optice reale în doemniul paraxial 3.1 Generalităţi 3.2 Lentile subţiri în aer 3.3 Lentile de contact 3.4 Sistemul centrat catadioptric 3.5 Dioptrul plan refractant şi lama cu suprafeţe plane şi paralele 3.6 Oglinda plană. Sisteme de oglinzi 3.7 Prisme reflectante CAPITOLUL 4 Sisteme optice reale în domeniul neparaxial 4.1 Lama plan paralelă 4.2 Prisma refractantă şi pana optică 4.3 Lentile astigmatice 4.4 Limitarea fasciculelor de lumină în sistemele reale 4.5 Conductori optici (fibre optice) 4.6 Lentile Fresnel 4.7 Rastru optic CAPITOLUL 5 Energetica fasciculelor de raze 5.1 Radiaţia optică. Flux radiant 5.2 Mărimi şi unităţi energetice şi fotometrice CAPITOLUL 6 Aberaţiile geometrice ale sistemelor optice 6.1 Clasificarea şi definirea aberaţiilor 6.2 Aberaţia de sfericitate 6.3 Aberaţia de comă 6.4 Aberaţia de astigmatism şi curbura câmpului imagine 6.5 Aberaţia de distorsiune CAPITOLUL 7 Aberaţiile cromatice 7.1 Dispersia luminii. Materiale pentru piese optice 7.2 Aberaţia de cromatism de poziţie 7.3 Aberaţia cromatică de mărire 7.4 Cromatismul secundar 7.5 Aberaţiile cromatice ale razelor reale cromatism de ordin superior Terminologie şi simboluri în optica geometrică BIBLIOGRAFIE 3

4 CAPITOLUL 1 NOŢIUNILE OPTICII GEOMETRICE 1.1 Consideraţii generale În concepţia actuală, lumina reprezintă o unitate a două procese: electromagnetic şi fotonic. Fenomene ca interferenţa, difracţia şi polarizarea pot fi explicate numai acceptând natura electromagnetică a luminii. Efectul fotoelectric, efectul fotochimic, emisia şi absorbţia luminii, se pot explica prin teoria fotonică. Reflexia, refacţia şi presiunea luminii se pot explica atât pe baza teoriei electromagnetice cât şi a celei fotonice. Energia luminoasă se datorează unor procese complexe ce apar în interiorul atomilor şi moleculelor, prin excitarea acestora cu energie exterioară, prin încălzirea corpurilor până la starea de incandescenţă, prin iradiere cu diverse radiaţii, prin ciocniri cu electroni acceleraţi. Fiecare atom excitat, poate fi privit ca o sursă elementară, ce emite în spaţiu energie luminoasă, sub forma undelor electromagnetice, ansamblul atomilor excitaţi ai respectivei substanţe constituind, de fapt o sursă de lumină. Orice particulă în stare de vibraţie, acţionează asupra particulelor învecinate şi, transferândule o anumită cantitate de energie, le transpune în aceeaşi stare de vibraţie. Desfăşurat în timp şi spaţiu, transferul de energie de la o particulă la alta, în conformitate cu vibraţia particulei excitate iniţial formează o undă. Mărimile specifice mişcării ondulatorii sunt: perioada (T), frecvenţa (υ), viteza (v), lunigimea de undă ( λ ), amplitudinea (A), faza (φ). Procesul de propagare a energiei luminoase în spaţiul liber, reprezintă în sine oscilaţii electromagnetice. În spectrul radiaţiilor electromagnetice, radiaţiile optice vizibile ocupă un domeniu foarte îngust, cuprins între λ = nm. Radiaţiile din acest domeniu produc senzaţia de lumină, maximul sensibilităţii ochiului uman fiind pentru λ = 550 nm. În teoria şi practica aparatelor optice, prin radiaţii optice, se înţeleg nu numai radiaţiile vizibile ci şi cele Rontgen, ultraviolete şi infraroşii, adică radiaţiile cu lungimea de undă λ = 0, mm. Acţiunile precum cele fiziologice, fotochimice, fotoelectrice sunt create de vectorul câmp electric, de aceea acest vector se numeşte vector luminos. Suprafaţa de undă este locul geometric al punctelor, pentru care faza undei, este constantă pe toată suprafaţa. În teoria fotonică, lumina este tratată ca flux de particule luminoase, numite fotoni. Emisia, propagarea şi absorbţia luminii se fac prin cantităţi discrete de energie (cuante), capabile să interacţioneze cu substanţa, energia unei cuante fiind proporţională cu frecvenţa undelor electromagnetice. În concluzie, mişcării fotonului, de masă m, îi corespunde un proces ondulatoriu, de frecvenţa υ. Viteza de deplasare în vid a fotonilor este aceeaşi cu viteza de deplasare a undelor electromagnetice, c = m / s. Una din caracteristicile importante ale undelor electromagnetice este aceea că trasportă energie. Razele de lumina sunt direcţii de propagare a energiei, normale Ia suprafaţa de undă. Punctul luminos este o sursă punctiformă, de unde izvorăsc razele de lumină. Optica geometrică este partea opticii bazată pe propagarea rectilinie a luminii în medii omogene şi izotrope. în optica geometrică se folosesc două noţiuni de bază: punctul luminos şi raza de lumină. Se neglijeaza fenomene ca interferenţa, difracţia, polarizarea, specifice radiaţiei electromagnetice. 1.2 Legile şi principiile de bază ale opticii geometrice Optica geometrică se bazează pe următoarele legi : a) propagarea rectilinie a luminii, b) propagarea independentă a razelor de lumină, c) legile reflexiei şi refracţiei, d) reversibilitatea drumului razelor, e) legea conservării energiei. a) Principiul propagării rectilinii a luminii Intre două puncte, în medii omogene şi izotrope (adică în medii în care proprietăţile optice nu depind de poziţia punctelor şi de direcţie, lumina se propagă după dreapta care uneşte aceste puncte, numită rază. în medii omogene lumina se propagă după o linie curbă. De asemenea, datorită difracţiei pe orificii circulare, fante, muchii, fire etc., lumina ocoleşte aceste obstacole şi legea propagării rectilinii îşi pierde valabilitatea. b) Principiul propagării independente a razelor de lumină Razele care vin de la diferite izvoare de lumină (surse) punctiforme sau de la diferite puncte ale aceluiaşi izvor întins şi trec printrun punct intersectânduse, nu se influenţează reciproc, deci îşi păstrează individualitatea ca şi cum fiecare sar propaga singură. în optica geometrică se neglijează aşadar fenomenul de interferenţă a luminii. c) Legile reflexiei şi refracţiei luminii 4

5 Un fascicul de lumină care trece dintrun mediu transparent optic în altul, este atât reflectat cât şi transmis (refractat). Pe suprafeţele metalice "oglindă" (la care înălţimea neregularităţilor este mult mai mică decât lungimea de undă a radiaţiei incidente), are loc fenomenul de reflexie a luminii. Fie S o suprafaţă ce separă două medii optice diferite (fig.l). Această suprafaţă poate fi plană, sferică sau de orice formă. Legile reflexiei şi refracţiei sunt formulate astfel: raza incidenţă (IO), raza reflectată (OII) şi raza refractată (012) sunt coplanare. Ele se află în planul determinat de normala la suprafaţa de separaţie (ON) şi de raza incidenţă (10). unghiul de incidenţă (i) şi unghiul de reflexie r sunt egale în valoare absolută, dar de semne contrare i = r. raportul sinusului unghiului de incidenţă (i) şi sinusul unghiului de refracţie (i'), nu depinde de mărimea acestor ughiuri, ci numai de proprietăţile celor două medii optice aflate în contact, fiind o mărime constantă pentru ele: sin i / sin i' = n12 = constant. Mărimea n12 se numeşte indice de refracţie relativ al mediului al 2lea faţă de primul. Sau indiceie de refracţie a două medii este egal cu raportul indicilor de refracţie absoluţi ai lor. Unghiurile de incidenţă, reflexie şi refracţie, se măsoară de la normală către rază. Dacă sensul de parcurgere al lor coincide cu cel orar, unghiurile sunt pozitive, în caz contrar, negative. Reflexia luminii poate fi considerată un caz particular al refracţiei, raza dupa reflexie propagânduse în acelaşi mediu ca şi raza incidenţă. în acest caz, viteza de propagare a luminii îşi păstrează valoarea absolută, dar îşi schimbă sensul. Legile reflexiei şi refracţiei luminii sunt cunoscute sub numele de legile Snell Descartes. Indicele de refracţie absolut al unui mediu, pe care în continuare îl vom numi simplu indice de refracţie, se determină în raport cu aerul, deoarece determinarea sa în raport cu vidul este o problemă complexă. Indicele de refracţie al aerului, la o presiune normală şi temperatură de 20 C, este egal cu 1, în calculul sistemelor optice, în majoritatea cazurilor, indicele de refracţie al aerului se ia egal cu unitatea. La propagarea luminii din medii cu indice de refracţie mai mare, în medii cu indice de refracţie mai mic, poate să apară fenomenul de reflexie totală, pe suprafaţa de separaţie a celor două medii (fig.2). în conformitate cu legea refracţiei n > n implică i' > i. La creşterea unghiului de incidenţă se ajunge la situaţia în care sin i = 1 (i = 90 ), raza refractată fiind pe direcţia suprafeţei de separaţie. Acest unghi de incidenţă se numeşte unghi limită şi este dat de relaţia: sin i = n' / n. Dacă unghiul de incidenţă creşte peste valoarea limită i > i, legea refracţiei n sin i = n'sin i îşi pierde sensul fizic, întrucât sar obţine sin i' > 1. în această situaţie refracţia nu se produce şi lumina se reflectă total, neputând să treacă din primul mediu în cel deal doilea. Pentru sticla cu n = 1,5 unghiul i = 42. Aceasta înseamnă că, razele care cad pe suprafaţa sticla aer, venind din sticlă, sub unghiuri de incidenţă mai mari de 42 nu se pot refracta, în schimb se reflectă total, revenind în sticlă. Pe fenomenul reflexiei totale, se bazează acţiunea majorităţii prismelor şi a sistemelor de prisme utilizate în construcţia aparatelor, iluminarea scalelor indicatoare şi a reticulelor. De asemenea, fibrele şi conductorii optici au la bază reflexia totală. d) Principiul reversibiliăţtii drumului razelor În conformitate cu principiul reversibilităţii, razele de lumină pot trece pe unul şi acelaşi drum, independent de direcţie. Dacă nu se iau în considerare pierderile ca urmare a absorbţiei, difuziei şi reflexiei, toate fenomenele legate de propagarea luminii sunt reversibile. Dacă lumina, în sens direct, se propagă dea lungul unei traiectorii, de exemplu prin reflexie şi refracţie, atunci şi în sens invers ea merge pe aceiaşi drum. Dacă legile de propagare a razelor de lumină, sunt tratate din punctul de vedere al opticii fizice, problema reversibilităţii se complică mult. De exemplu sunt ireversibile fenomenele ca disiparea luminii, indiferent de cine a produso: difracţia la marginea unei diafragme, reflexia pe o suprafaţă mată etc. în felul acesta, principiul reversibilităţii, se bazează doar pe legile geometrice de propagare a luminii. e) Legea conservării energiei În optica geometrică se face apel la legea universală a conservării energiei atunci când se studiază propagarea energiei prin medii optice. Principiul lui Fermat 5

6 La baza opticii geoemtrice se află principiul lui Fermat, a cărui formulare iniţială a fost: propagarea luminii între două puncte se face pe acel drum a cărui parcurgere necesită un timp minim, în comparaţie cu celelalte drumuri posibile. Acest principiu poate fi considrat ca postulatul fundamental al opticii geoemtrice. El nu poate fi demonstrat în cadrul opticii geoemtrice, dar poate fi verificat. Din el decurge propagarea rectilinie a luminii în medii omogene (linia dreaptă este drumul cel mai scurt între două puncte), principiul reversibilităţii razelor, legile reflexiei şi refracţiei. Teorema lui Malus Fiind dată o sursă punctiformă de lumină S, se numeşte suprafaţă de undă ( ), locul geometric al punctelor M pentru care drumul optic SM este constant, acest drum fiind considerat dea lungul razelor de lumină. Dacă sursa punctiformă se afla întrun mediu omogen, suprafeţele de undă sunt sfere concentrice cu centrul în S. Se poate spune că S este o sursă de unde sferice (fig.3a). Dacă sursa se află la infinit, suprafeţele de undă vor fi plane (unde plane) fig.3b. Considerăm un sistem de raze de lumină care în primul mediu de indice n1, este constituit de normalele A1A, B1B,..., M1M la o suprafaţă de undă 1. După reflexii şi refracţii pe diverse suprafeţe de separaţie, razele de lumină ajung în ultimul mediu de indice n2 (fig. 4). Teorema lui Malus se enunţă astfel: razele A'A2, B'B2,..., M'M2 care constituie fasciculul de raze de lumină în ultimul mediu sunt normale la o aceeaşi suprafaţă de unda 2, care se determină luând pe fiecare din raze, pornind de la 1 drumuri optice egale: [A1AA'A2] = [B1BB'B2] =... = [1MM'M2] = L. Teorema lui Malus este o consecinţă a principiului lui Fermat. Este importantă din punct de vedere teoretic pentru ca: permite definirea precisă a razelor de lumină, ca normale la o familie de suprafeţe; introduce noţiunea de suprafaţă de undă geometrică. Pentru fiecare drum optic există o suprafaţă de undă. Se face astfel legătura cu optica ondulatorie, unde suprafaţa de undă este locul geometric al punctelor aflate în aceeaşi stare de vibraţie (suprafaţa echifază); explică mecanismul formării imaginilor prin sistemele optice. 1.3 Fasciculul de raze homocentric Totalitatea razelor de lumină care sunt normale la o suprafaţă de undă şi ocupa o porţiune oarecare a acestei suprafeţe, formează un fascicul de raze. De la punctele luminoase (surse punctiforme), lumina se propagă în spaţiu formând suprafeţe de undă sferice. Totalitatea razelor care ies din punctul luminos şi ocupă întreg spaţiul din jurul punctului, formează un fascicul de raze nedelimitat. Dacă în calea razelor, la o anumită distanţă de sursa punctiformă se aşează o diafragmă opacă prevăzută cu orificiu, atunci după diafragmă se formează un fascicul de raze delimitat, având forma unui con cu vârful în sursa de lumină şi având ca bază orificiul diafragmei (fig.5). Fasciculul ale cărui raze se intersectează întrun singur punct se numeşte fascicul homocentric, iar punctul de intersecţie este centrul fasciculului. Dacă razele fasciculului se departează de centru, fasciculul se numeşte homocentric divergent (fi g. 5a). Dacă razele fasciculului se apropie de centru, fasciculul se numeşte homocentric convergent (fig. 5b). Dacă punctul de intersecţie al razelor se află la infinit, fasciculul se numeşte homocentric paralel (fig.5c). Fasciculelor homocentrice convergent şi divergent, le corespund suprafeţe de undă sferice, iar fasciculului paralel, suprafeţe de undă plane, normalele la aceste suprafeţe sunt razele fasciculului homocentric. 1.4 Fasciculul de raze astigmatic Considerăm o suprafaţă elementară, pe care cade un fascicul îngust de raze paralele (fig.6). Admitem că în plan vertical (secţiunea M1OM2), raza de curbură a suprafeţei refractate este mai mare decât în plan orizontal (secţiunea Q1OQ2). După refracţie, razele incidente în Q1 şi Q2 se intersectează în F2, iar razele incidente în Ml şi M2, în punctul F1. Razele fasciculului aflate în apropierea secţiunii Q1OQ2 (N1P1, N2P2) se intersectează în puncte apropiate de F2 şi dispuse pe linia F 2F2F"2, iar razele fasciculului apropiate de secţiunea M1OM2 (N1N2, P1P2), se intersectează în puncte apropiate de FI, dispuse pe linia F'1F1F"1. în felul acesta, un fascicul paralel de raze îngust, după refracţia pe suprafaţa N1P1P2N2, dă două imagini pentru o sursă punctiformă la infinit, sub forma a două segmente elementare, perpendicular unul pe celălalt, aflate la diferite distanţe de suprafaţa refractată (linii de focar). 6

7 Un astfel de fascicul ce formează două imagini pentru un punct, se numeşte fascicul astigmatic. 1.5 Fenomene optice a) Interferenţa luminii este fenomenul de suprapunere, întro zonă a unui mediu, a două sau mai muie unde de aceeaşi frecvenţă şi aceeaşi natură. Dacă două sau mai multe unde luminoase se suprapun întrun punct din spaţiu, se obţine o figură de interferenţă, formată din franje luminoase (în care intensitatea luminoasă rezultată este maximă), separate prin franje întunecate (puncte în care amplitudinea este minimă). Pentru a obţine figura de interferenţă, pentru ca ea sa fie vizibilă şi staţionară trebuie ca undele să provină de la aceeaşi sursă şi să fie coerente. Fresnel completează principiul lui Huygens, care se referă la faptul că propagarea luminii este un proces ondulatoriu, cu coerenţa şi intereferenţa undelor elementare. Principiul HuygensFresnel: excitaţia luminoasă întrun punct oarecare, este rezultatul interferenţei tuturor undelor elementare emise de o suprafaţă de undă. Cu două surse de lumină diferite nu se poate obţine o figură de interferenţă, undele emise de ele sunt incoerente. Rezultatul interferenţei se apreciază după intensitatea luminoasă din punctul respectiv. Coerenţa este proprietatea undelor de a avea aceeaşi lungime de undă şi o diferenţă de fază constantă in timp în punctul de suprapunere. Fasciculele alcătuite de aceste unde, sunt fascicule coerente, iar sursele de la care provin se numesc surse coerente. La suprapunerea undelor coerente apare fenomenul de interferenţă, vizualizat prin figura de interferenţă. Deci, pentru a observa figura de interferenţă, trebuie să se realizeze două surse coerente. Sursele coerente pot fi obţinute prin două metode: divizarea frontului de undă se poate realiza cu ajutorul diferitelor dispozitive interferenţiale: un paravan opac în care se fac două deschizături mici, dispuse simetric faţă de piciorul perpendicularei coborâte din sursa iniţială pe planul ecranului (dispozitivul Young); formarea a două imagini virtuale ale sursei (oglinzile Fresnel, biprisma Fresnel); formarea a două imagini reale ale sursei (lentilele Billet); cele doua surse secundare sunt sursa şi imaginea ei virtuală întro oglindă plană (oglinda Loyd); Interferenţa produsă de două surse punctiforme, coerente este nelocalizată, nedepinzând de poziţia ecranului. divizarea amplitudinii în acest caz, sursele sunt întinse şi dacă razele sunt paralele, figura de interferenţă este localizată la infinit, putând fi observată cu ajutorul unei lentile convergente în focarul căreia se situează ecranul sau cu ochiul liber acomodat pentru vederea departe (la infinit). În cazul peliculelor foarte subţiri, iluminate de o sursă îndepărtată, întinsă, figura de interferenţă este localizată pe suprafaţa peliculei. Aceste figuri se obţin cu lama cu feţe plan paralele şi pana optică. b) Difracţia luminii Difracţia luminii este fenomenul de pătrundere a luminii în spatele obstacolelor şi fantelor, respectiv abaterea de la propagarea rectilinie. Prin difracţie, frontul de undă se deformează şi lumina se propagă şi în spatele orificiilor sau obstacolelor, în zona de umbră geometrică. Fiecare punct al unui front de undă, poate fî considerat ca sursă secundară de unde sferice coerente, iar noul front de undă reprezintă înfaşurătoarea fronturilor de undă secundare. Undele secundare sunt coerente, pot interfera în zona dintre lumină şi umbra geometrică, deci difracţia luminii este însoţită de apariţia maximelor şi minimelor de intensitate, numite franje de difracţie. Difracţia de lumină divergentă se numeşte difracţie Fresnel, iar în lumina paralelă se numeşte difracţie Fraunhofer. Exemple de dispozitive ce folosesc fenomenul de difracţie a luminii: reţele de difracţie, lame zonate Fresnel, lentile Fresnel. c) Polarizarea luminii Undele luminoase sunt unde electromagnetice transversale cu frecvenţa cuprinsă întrun domeniu dat (0, Hz si 0, Hz). Starea de polarizare este o relaţie specifică între amplitudine şi fazele a două câmpuri transversale independente. Undele electromagnetice interacţionează cu substanţa, iar diferitele stări de polarizare pot 7

8 interacţiona diferit cu substanţa. Ca rezultat al interacţiunii starea iniţială de polarizare se poate modifica. Acest lucru poate avea consecinţe importante. Studiind efectul unei substanţe cu proprietăţi cunoscute asupra fasciculului incident, putem determina starea de polarizare a acestuia. Pe de altă parte, măsurând modificarea stării de polarizare a fasciculului luminos, putem analiza anumite proprietăţi ale substanţei. Conceptul de polarizare se aplică numai undelor care au cel puţin două "direcţii de polarizare" independente. În cazul luminii naturale, toate direcţiile din planul perpendicular pe direcţia razei sunt echivalente; lumina naturala este nepolarizantă, având gradul de polarizare 0. Metode de obţinere a luminii polarizate: Polarizarea prin reflexie şi refracţie În scopul polarizării prin reflexie şi refracţie se utilizează un polarizor dispozitiv cu ajutorul căruia se obţine lumina polarizată dintrun fascicul de lumină naturală şi un analizor, cu ajutorul căruia se constată starea de polarizare, datorită proprietăţii sale de a lăsa să treacă numai lumina polarizată întrun anumit plan. În schema din fig.7, se transmite un fascicul de lumină naturală pe un mediu transparent P şi cu ajutorul unui analizor se constată că: la o rotaţie completă a analizorului în jurul direcţiei de propagare, intensitatea luminii reflectate este variabilă, ea trecând prin două maxime şi două minime. în lumină refractată se constată acelaşi lucru, poziţiile minimelor şi maximelor fiind inversate. Înseamnă că unda luminoasă are proprietăţi diferite în diferitele direcţii perpendiculare pe direcţia de propagare, proprietăţi pe care le are numai unda electromagnetică. Gradul de polarizare ia valori între Pentru valorile cuprinse între , lumina este parţial polarizată. Experimental, sa constatat ca pentru un anumit unghi de incidenţă, care depinde de natura materialului reflectant, direcţia de propagare a luminii reflectate este perpendiculară pe direcţia de propagare a luminii refractate. Acest unghi se numeşte unghi Brewster IB ( fîg.8 ). În cazul ţn care lumina este total polarizată, minimele observate prin rotirea analizorului devin nule. Dacă lumina incidenţă este nepolarizată, prin reflexie se poate obţine lumină total polarizată, iar prin refracţie, lumină parţial polarizată dar mai intensă decât cea reflectată. Metoda de polarizare prin reflexie este folosită rar, deoarece are următoarele dezavantaje: intensitatea luminii polarizate este mai mică decât a luminii incidente; fasciculele obţinute nu sunt suficient de bine colimate. Fenomenul de birefringenţă sau dublă refracţie Dacă pe un cristal de şpat de Islanda (Ca CO 3 ) cade un fascicul îngust de lumină, în cristal apar două raze refractate pe direcţii diferite, iar ţn afara cristalului vor fi paralele cu direcţia fasciculului incident. Aceste raze se numesc ordinară (o) şi extraordinară (e). înseamnă că acest cristal nu este izotrop din punct de vedere optic (fig.9). Toate cristalele au o direcţie pentru care n 0 = n e şi lumina paralelă cu această direcţie nu prezintă fenomenul de birefringenţă. Această direcţie este axa optică a cristalului. Avantajele polarizării prin birefringenţă sunt: ambele raze sunt total polarizate; întreaga energie a fasciculului incident se regăseşte în cele două fascicule refractate. în construcţia dispozitivelor de polarizare a luminii pe baza fenomenului de birefringenţă, se urmăreşte mărirea divergenţei dintre cele două raze sau suprimarea uneia dintre ele. Un polarizor des folosit este prisma Nicol. Este o prismă de şpat de Islanda, tăiată după metoda fizicianului englez W. Nicol. Cele două jumătăţi ale prismei sunt lipite cu balsam de Canada, al cărui indice de refracţie este cuprins între n 0 şi n e. Astfel, raza ordinară va fi total reflectată pe stratul de balsam şi apoi absorbită de montura nicolului. Raza extraordinară iese din nicol, paralelă cu raza incidenţă (fig. 10). O serie de minerale şi compuşi organici au proprietatea de dicroism adică proprietatea de a absorbi fie raza ordinară, fie pe cea extraordinară, care apar prin fenomenul de birefringenţă. Pe baza acestei proprietăţi se obţin polaroizii. Polaroizii, faţă de alte dispozitive de polarizare pot produce fascicule de orice lărgime, se montează cu uşurinţă în orice aparat şi sunt relativ ieftini. Orice dispozitiv de polarizare poate fi folosit şi ca analizor. Polaroizii pot fi aplicţti ca ochelari de soare, la apararul fotografic cu polaroid, eliminând lumina deranjantă", parţial polarizată, reflectată de suprafeţele lucioase etc. d) Intereactia luminii cu substanţa Absorbţia luminii 8

9 Nici un material nu este perfect transparent. Când lumina trece printrun mediu optic, energia sa este parţial absorbită, iar intensitatea ei este atenuată. Când un fascicul de lumină, trece printrun strat subţire de material, de grosime dx, descreşterea intensităţii dl este proporţională cu intensitatea iniţială I şi grosimea stratului străbătut dx. Dispersia luminii Viteza de propagare a luminii în medii cu indici de refracţie diferiţi este diferită. Dacă mediile nu sunt absorbante, la trecerea dintrun mediu în altul, viteza se schimbă, dar frecvenţa rămâne aceeaşi (deoarece nu se absoarbe energie, care este direct proporţională cu pătratul frecvenţei). Fenomenul de dependenţă a indicelui de refracţie, de lungimea de undă n = f ( λ ) a luminii, care trece prin mediul respectiv se numeşte dispersie. Sunt însă şi substanţe, în care odată cu creşterea lungimii de undă, creşte şi indicele de refracţie. In acest caz, dispersia se numeşte anormală. Fenomenul de dispersie reprezintă descompunerea spaţială a unei radiaţii în radiaţiile monocromatice componente, care se produce datorită dependenţei indicelui de refracţie, de lungimea de undă, fenomenul putând fi observat întro prismă optică. Dacă pe faţa prismei se trimite un fascicul de lumină albă şi fasciculul emergent cade pe un ecran, se observă o bandă luminoasă colorată diferit, de la roşu la violet. Exceptând nuanţele, se pot distinge 7 culori principale: roşu, portocaliu (oranj), galben, verde, albastru, indigo şi violet. Spectrul vizibil, în care se descompune lumina albă, este format din aceste radiaţii monocromatice, cu lungimile de undă ale căror valori sunt cuprinse în intervalul nm: R O G V A I V λ R = λ v = 400 nm O radiaţie monocromatică care traversează o prismă este doar deviată. Ca măsură a deviaţiei unei prisme, se ia unghiul de deviaţie al luminii galbene, iar ca măsură a dispersiei, unghiul dintre radiaţiile extreme, roşie şi violet. Cu cât este mai mare deviaţia, cu atât este mai mare dispersia. Difuzia luminii Un alt fenomen întâlnit în practica aparatelor optice este fenomenul de difuzie, de împrăştiere a luminii. Practic, difuzia este pătrunderea moleculelor unui corp în masa altui corp, din aproape în aproape, dinspre regiunea cu concentraţie mai mare, înspre regiunile cu concentraţie mai mică, prin mijlocirea agitaţiei sau vibraţiei termice a moleculelor celor două corpuri. CAPITOLUL 2 SISTEMUL OPTIC IDEAL 2,1 Generalităţi Prin sistem optic se înţelege totalitatea pieselor optice (lentile, prisme, oglinzi etc.), aşezate întro anumită ordine, în conformitate cu calculul. Rolul oricărui sistem optic, constă în aceea că fasciculul homocentric incident pe el, să rămână homocentric (sau aproape homocentric) şi după ce iese din sistem. Fiecare piesă optică ce aparţine sistemului optic este delimitată de suprafeţe refractante sau reflectante care pot fi plane, sferice, cilindrice, conice, torice şi asferice (eliptice, parabolice sau suprafeţe curbe de ordin superior). Razele de lumină, care ies din diferite puncte dispuse în faţa sistemului optic, propagânduse prin diverse zone ale sistemului optic, se refractă şi reflectă în conformitate cu legile opticii geometrice. Suprafaţa refractantă ce separă două medii cu indici de refracţie diferiţi, se numeşte dioptru. Parametrii constructivi ai unui sistem optic alcătuit din suprafeţe sferice refractante şi reflectante sunt: razele de curbură ale suprafeţelor (r), distanţele dintre suprafeţe (d) şi indicii de refracţie ai mediilor optice ce alcătuiesc sistemul (n). Sistemele optice pot fl centrate sau descentrate. În cazul sistemului optic centrat toate suprafeţele reflectante şi refractante sunt de revoluţie şi admit o normală comună (axa de rotaţie, numită axă optică). 9

10 Daca sistemul optic centrat prezintă doar suprafeţe sferice, atunci axa optică este axa pe care se află centrele de curbură ale acestor suprafeţe. Sistemul optic descentrat nu are o axă de simetrie comună tuturor suprafeţelor sale. Majoritatea sistemelor optice sunt centrate. Orice plan care conţine axa optică se numeşte plan meridian (fig. 11). în continuare se va considera că planul meridian este planul desenului. Admitem că din punctul B, dispus în afara axei optice, iese un fascicul îngust de raze, formând cu axa optică un unghi oarecare. Acest fascicul se numeşte fascicul înclinat şi are axa BN. Razele fasciculului, după propagarea prin sistemul optic, se strâng în B. Planul perpendicular pe planul meridian si care conţine axa fasciculului înclinat de raze, se numeşte plan sagitai. 2.2 Obiect şi imagine Admitem că din punctul obiect A iese un fascicul homocentric de raze (fig. 12). După propagarea prin sistemul optic SO, razele acestui fascicul converg în punctul A'. Centrele fasciculelor, adică punctele A şi A' se numesc punct obiect (A) şi respectiv punct imagine (A'). Orice obiect întins (segment de dreaptă, plan etc.) este alcătuit din totalitatea diferitelor puncte din care ies fascicule homocentrice de raze. Dacă sistemul optic este perfect, imaginea va fi de asemenea, alcatuită din totalitatea punctelor unde converg razele fasciculelor homocentrice. Pe fig. 12 sunt arătate punctele extreme ale obiectului Bl şi B2, B'l si B 2, fiind imaginile acestor puncte. Totalitatea punctelor din spaţiu în care sunt dispuse obiectele şi axa optică formează spaţiul obiect. Totalitatea punctelor din spaţiu în care sunt dispuse imaginile obiectelor, imagini formate pe baza legilor opticii geometrice, formează spaţiul imagine. Dacă fasciculul de raze, după propagarea prin sistemul optic, îşi păstrează homocentricitatea, atunci fiecărui punct din spaţiul obiect îi corespunde un punct din spaţiul imagine şi numai unul singur. Acesta din urmă este imaginea stigmatică a primului. Sistemul optic care dă pentru fiecare punct din spaţiul obiect o imagine stigmatică, este un sistem ideal (stigmatic). Pe baza principiului reversibilităţii razelor, se poate afirma faptul că, dacă un sistem optic este stigmatic pentru un punct obiect, el este de asemenea stigmatic pentru imaginea lui, considerată acum ca obiect. Se spune despre aceste puncte (de exemplu A şi A' din fig. 12), că formează o pereche de puncte conjugate în raport cu sistemul optic. Similar se poate vorbi despre segmente conjugate, raze conjugate, fascicule de raze conjugate, plane conjugate. Dacă razele unui fascicul homocentric, după ieşirea din sistemul optic se intersectează în centrul geometric al fasciculului, acest punct se numeşte punct imagine real (punctul A' este imaginea reală a punctului obiect A, iar segmentul B'IB'2, imaginea reală a segmentului obiect B1B2). Dacă razele fasciculului emergent din sistem nu converg, atunci punctul de intersecţie al prelungirilor razelor se numeşte punct virtual (fig. 13: A' este imaginea virtuală a punctului obiect A). Imaginile reale, spre deosebire de cele virtuale, se pot capta pe ecran, pe peliculă fotografică sau pe orice receptor de lumină. Un sistem optic împarte spaţiul în lungul axei optice în patru regiuni (fig. 14) şi anume: spaţiul obiect real (în faţa primului dioptru al sistemului optic. 1); spaţiul obiect virtual (în spatele primului dioptru al sistemului optic. 1); spaţiul imagine real (în spatele ultimului dioptru al sistemului optic, k); spaţiul imagine virtual (în fata ultimului dioptru al sistemului optic, k). 2.3 Sistem optic ideal Sistemul optic ideal este acel sistem, optic care dă imagini stigmatice pentru punctele din spaţiul obiect, cu ajutorul fasciculelor largi homocentrice. Teoria sistemului optic ideal are la bază următoarele supoziţii: corespondenţa biunivocă, de punct cu punct, între spaţiul obiect şi spaţiul imagine (puncte conjugate); fiecărui segment de dreaptă din spaţiul obiect îi corespunde un segment de dreaptă şi numai unul singur (segmente conjugate); fiecărui plan din spaţiul obiect îi corespunde un singur plan în spaţiul imagine şi numai unul singur (plane conjugate); 10

11 imaginea, dispusă întrun plan perpendicular pe axa optică, în orice punct al său, trebuie să fie asemenea cu obiectul. Cu alte cuvinte, raportul între mărimea imaginii si mărimea obiectului (fîg.15) trebuie să fie constant pentru orice pereche de puncte conjugate, dispuse pe segmentele AB si AB', sau pe oricare altă pereche de segmente conjugate. Acest raport se numeşte mărirea liniară sau transversală a sistemului optic ideal şi reprezintă scara de redare a imaginii. Din proprietăţile sistemului optic ideal rezultă că, fiecărui fascicul homocentric din spaţiul obiect, îi corespunde, în spaţiul imagine, un fascicul homocentric, conjugat cu acesta. Sistemele optice, alcătuite din medii optice omogene, care să dea imagini stigmatice, indiferent de dimensiunile transversale ale obiectelor şi de poziţia lor faţă de sistem, nu există. Sistemele optice reale deformează suprafeţele de undă ale fasciculelor incidente. Excepţie fac oglinzile plane. Practic este necasar ca un sistem optic să furnizeze o imagine care să satisfacă condiţiile de calitate determinate de destinaţia iui. De exemplu, sistemele optice, destinate observării vizuale, pot da erori în imagine, dar care să nu poată fi sesizate de ochi. Se poate concluziona că, sistemul optic ideal este un model, un etalon pentru sistemele optice reale. Teoria sistemului optic ideal oferă posibilitatea stabilirii unor relaţii de calcul, pentru rezolvarea aproximativă a diferitelor probleme de optică aplicată. Ea a fost elaborată de Gauss (1841). Imaginile date de sistemul optic ideal se numesc imagini gaussiene. 2.4 Puncte cardinale, plane principate şi focale. Distanţe focale Considerăm un sistem optic ideal OlOk, a cărui axă optică este AA' (fig.16). Daca în spaţiul obiect se duce o rază paralelă cu axa optică, BQ, în spaţiul imagine îi va corespunde o rază conjugată B'Q', care intersectează axa optică în punctul F. La intersecţia prelungirilor razelor BQ si B'Q' se află punctul K. Prin K' se duce un plan perpendicular pe axa optică. Fie H' punctul lor de intersecţie. Raza AOl se propagă dea lungul axei optice nedeviată, axa optică fiind normală 1a toate suprafeţele sistemului optic. AOl şi OkA' sunt raze conjugate. Punctul F' se află la intersecţia razelor emergente Q'B' şi AOl; cum aceste raze sunt paralele, punctul de intersecţie se află la infinit, în faţa sistemului optic. Punctul F' este imaginea punctului obiect de la infinit, de pe axa optică şi se numeşte focar imagine. Planul perpendicular pe axa optică, care conţine segmentul K'H', se numeşte plan principal imagine, iar punctul H' punct principal imagine. Dacă se duce raza B 1Q' 1, de la dreapta spre stânga şi la aceeaşi distanţă faţă de axa optică ca şi BQ, atunci, repetând raţionamentul anterior, se găseşte focarul obiect F: planul principal obiect KH ăi punctul principal obiect H. Este evident că punctele K şi K segmentele KH, KH' şi respectiv, planele principale, sunt elemente conjugate. Se observă că h = KH K'H deci mărirea liniară în planele principale este unitară şi pozitivă: β = + 1. Rezultă că între planele principale, raza de iumină se propagă paralel cu axa optică. Ca locuri geometrice planele principale se definesc astfel : planul principal obiect este locul geometric al punctelor de intersecţie ale prelungirilor razelor incidente care trec prin focarul obiect cu prelungirile razelor refractate corespunzătoare lor. planul principal imagine este locul geometric al punctelor de intersecţie al razelor incidente paralele cu axa optică, cu prelungirile razelor refractate corespunzătoare lor. Distanţa HF, măsurată de la punctul principal obiect la focarul obiect se numeşte distanţă focală obiect, f Distanţa H'F' măsurată de la punctul principal imagine la focarul imagine, se numeşte distanţa focală imagine f. Sistemele optice care au f > 0, f < 0 sunt sisteme optice convergente (fig. 16). Distanţa de la ultima suprafaţă (dioptru) a sistemului optic la focarul imagine OkF' = s'f se numeşte frontifocală imagine, iar distanţa de la prima suprafaţă la focarul obiect Ol F = sf, se numeşte frontifocală obiect. Planele perpendiculare pe axa optică în punctele F şi F' se numesc plan focal obiect, respectiv plan focal imagine. Punctele principale şi focarele se numesc punctele cardinale ale sistemului optic. Există sisteme optice care dau pentru punctul obiect de la infinit o imagine virtuală F' şi, pentru care, focarul obiect F este de asemenea virtual. Aceste sisteme au f < 0, f > şsi se numesc sisteme optice divergente. Planul focal imagine este conjugat cu un plan obiect situat în faţa sistemului optic, la infinit. Orice punct, situat în planul focal imagine, în afara axei optice, are ca punct conjugat un punct obiect situat la infinit, în afara axei optice. 11

12 Planul focal imagine reprezintă locul geometric al punctelor în care se intersectează razele emergente (sau prelungirile lor), conjugate razelor incidente paralele între ele formând diverse unghiuri, cu axa optică. Planul focal obiect reprezintă locul geometric al punctelor în care se intersectează razele incidente (sau prelungirile lor), care au drept conjugate, raze emergente paralele între ele, formând diverse unghiuri. 2.5 Sistemul optic ideal rezultat din combinarea mai multor componente subţiri La calculul sistemelor optice ideale, distanţa dintre planele principale se poate neglija, adică planele principale obiect şi imagine se pot considera suprapuse. Această simplificare nu influenţează mersul razelor, deoarece între planele principale, razele se propagă paralel cu axa optică (β=1). Sistemele pentru care distanţa HH' se consideră nulă, se numesc subţiri sau infinit subţiri. Astfel, sistemele optice diferite, care sunt combinate între ele şi sunt considerate subţiri, se mai numesc componente. În cazul unui sistem optic format din trei sau mai multe componente, pentru determinarea distanţelor focale şi a poziţiilor punctelor cardinale, se calculează drumul unei raze paralelă cu axa optică, în sens direct şi invers. CAPITOULUL 3 SISTEME OPTICE REALE ÎN DOMENIUL PARAXIAL 3.1 Generalităţi Gauss a demonstrat că legile sistemelor optice ideale sunt valabile şi pentru sistemele optice reale, dacă se micşorează către 0 lărgimea domeniului în jurul axei optice în care se propagă razele de lumină. Acest domeniu sa numit paraxial. Legile de formare a imaginilor în domeniul paraxial se obţin, dacă se face ipoteza că legea refracţiei se scrie sub forma: n x i = n' x i. Aceste legi sunt valabile pentru sistemele compuse din dioptri sferici cu centrele pe axa optică. Daca un dioptru este o suprafaţă de revoluţie în jurul axei optice, această suprafaţă, în paraxial, se aproximează cu una sferică. 3.2 Lentile subţiri în aer Se numeşte lentilă infinit subţire, sau mai simplu lentilă subţire, lentila a cărei grosime pe axa optică este mai mică în raport cu razele de curbură. Pentru lentila infinit subţire în aer, planele principale se confundă cu planul lentilei. Prin centrul lentilei, raza trece nedeviată. 3.3 Lentile de contact Lentila de contact este o lentilă de formă menise, din material plastic, care se ajustează pe suprafaţa anterioară a ochiului. Lentilele de contact pot fi: sclerale (acoperă şi o porţiune a sclerei) sau corneene (acoperă parial numai corneea). Sistemul optic realizat este arătat în fig.l 7. El este alcătuit din lentila de contact 1, stratul de lichid 2 şi corneea 3, separate prin lame infinit subţiri de aer 4. Distanţa focală imagine a lentilei de contact în aer, este diferită de cea a lentilei ajustate pe ochi. 3.4 Sistemul centrat catadioptric Un sistem catadioptric este alcătuit din suprafeţe reflectante şi suprafeţe refractante. În unele cazuri lumina întâlneşte mai întâi una sau mai multe oglinzi, apoi un sistem cu dioptri refractanţi, alteori lumina traversează mai întâi dioptri refractanţi, este reflectată de o oglindă, după care trazersează din nou suprafeţele refractante. 3.5 Dioptrul plan refractant şi lama cu suprafeţe plane şi paralele Dioptrul plan refractant este un caz particular al celui sferic. Lama cu suprafeţele plane şi paralele este un ansamblu de doi dioptri plani refractanţi, aflaţi la distanţa d (grosimea lamei). Lama plan paralelă produce deplasarea razei incidente cu distanţa. 3.6 Oglinda plană. Sisteme de oglinzi Oglinda plană oferă imagini stigmatice şi în afara domeniului paraxial, indiferent de mărimea obiectului. Imaginea unui obiect prin oglinda plană este parţial inversată şi egală cu obiectul. Câmpul oglinzii plane, adică partea din spaţiul obiect care poate avea o imagine utilizabilă, variază în funcţie de poziţia ochiului observatorului. 12

13 Dacă oglinda se deplasează prin translaţie cu o distanţă x, imaginea unui punct obiect A, se deplasează cu 2x. Dacă oglinda plană se roteşte cu cu unghiul a, raza reflectată se roteşte cu unghiul 2. Oglinzile se folosesc pentru schimbarea direcţiei axei optice, pentru rotirea imaginii sau pentru deflexia (scanarea) fasciculului de raze, atunci când oglinda se roteşte. Acoperirea reflectantă în cazul oglinzilor plane, ca şi a celor sferice, se poate realiza fie pe suprafaţa interioară pentru oglinzi foarte precise, fie pe suprafaţa exterioară a unei lame pian paralele din material optic transparent, de cele mai multe ori, sticla. în cazul al doilea, pot apare imagini parazite, datorită reflexiilor multiple. Dacă lama nu este corect executată, din punct de vedere al paralelismului suprafeţelor, apar asimetrii în fasciculul reflectat faţă de cel incident (efect de pană optică"). Pentru acoperirea reflectantă pe sticlă se folosesc metale ca: argint, aluminiu, crom etc. Se utilizează şi oglinzi parţial reflectante, care realizează un anumit raport între fluxul reflectat şi cel transmis (lame divizoare de fascicul). 3.7 Prisme reflectante Prismele reflectante sunt elemente optice cu suprafeţe polisate, plane, aşezate sub diverse unghiuri, pe care lumina se refractă sau se reflectă. Cel puţin una din suprafeţe trebuie să fie reflectantă. Prismele optice reflectante asigură egalitatea unghiului de refracţie pe ultima suprafaţă a prismei, cu unghiul de incidenţă al aceleiaşi raze pe prima suprafaţă, astfel încât, din punct de vedere optic, prisma reflectantă este echivalentul unei lame plan paralele. Sunt folosite pentru a modifica drumul fasciculului, pentru a redresa sau a roti imaginea şi uneori, pentru a diviza fasciculul de raze. Avantajele prismelor reflectante, fata de oglinzi sunt: unghiuri între suprafeţe invariabile ; la reflexie totală pe o suprafaţăa, practic pierderile de lumină lipsesc; unele prisme nu pot fi înlocuite cu un sistem de oglinzi; gabaritul unei prisme este mai mic decât cel al unui sistem de oglinzi echivalent. Lungimea geometrică a drumului razei prin prismă, este egală cu grosimea lamei plan paralele echivalente. Lama echivalentă se obţine prin desfăşurarea prismei, adică prin găsirea imaginii ei în raport cu suprafaţa reflectantă. Dacă există mai multe suprafeţe reflectante, se găsesc succesiv aceste imagini, pentru fiecare suprafaţă reflectantă. Cel mai frecvent fascicul de raze care trece prin prisma, este de formă conică. Prismele reflectante pot fi clasificate după: numărul de reflexii, după unghiul de deviaţie, după prezenţa sau absenţa acoperişului. În afară de prisme singulare se mai folosesc şi sisteme de prisme: Porro 1 şi Porro II. Acestea sunt alcătuite din două, respectiv trei prisme drepte şi asigură rotirea completă a imaginii. CAPITOLUL 4 SISTEME OPTICE REALE ÎN DOMENIUL NEPARAXIAL 4.1 Lama plan paralelă în aer Se poate folosi ca element de măsurare sau ca element de compensare. Grosimea lamei se stabileşte în funcţie de rolul acesteia, de deformaţiile admise, de posibilităţile de execuţie. De exemplu, lamele plan paralele de precizie medie, folosite ca reticule, scări gradate, filtre (alezate în planul imagine) au grosimea de 1 / / 12 din diametru. 4.2 Prisma refractantă şi pana optică Prisma refractanăa este un sistem optic format din doi dioptri plani refractanţi, care formează un unghi diedru. Secţiunea prismei cu un plan perpendicular pe muchia unghiului diedru se numeşte secţiune principală, iar unghiul plan al unghiului diedru din secţiunea principală, este unghiul prismei. Unghiul de deviaţie al prismei refractante depinde de indicele de refracţie al materialului prismei, care la rândul său depinde de lungimea de undă a radiaţiei. Dacă lumina incidenţă pe prismă nu este monocromatică, prin 13

14 refracţia diferitelor componente monocromatice se obţin diverse unghiuri de deviaţie. Are loc dispersia luminii descompunerea în componente spectrale. Prisma refractantă este folosită în aparatele spectrale ca element dispersiv. Dispersia unghiulară este cu atât mai mare cu cât unghiul prismei este mai mare. Daca unghiul prismei refractante este mai mic de 6 prisma se numeşte pană optică sau clin optic. Penele optice se folosesc în calitate de compensatori, pentru reglări şi măsurări. Dacă pana are o mişcare de rotaţie în jurul axei optice, punctul imagine descrie un cerc de rază y, care depinde de unghiul de deviaţie şi de distanţa între pană şi planul imagine. Pentru a obţine o deplasare rectilinie a imaginii se folosesc două pene optice identice, care se rotesc simultan în sensuri contrare, cu acelaşi unghi. Spre deosebire de penele optice rotative, penele cu mişcare de translaţie pot fi folosite şi în fascicul de raze divergent sau convergent, nu numai paralel, în schimb sunt puţin precise când se folosesc la compensarea sau măsurarea unor deplasări liniare mici. O pană optică cu unghi variabil se poate realiza ca un ansamblu de două lentile: plan convexă şi plan concavă, care pot aluneca una faţă de alta. Pana optică acromată este formată din două pene optice cu unghiuri şi indici de refracţie diferiţi. Lipsa dispersiei luminii prin sistemul de pene optice, se numeşte acromazie. 4.3 Lentile astigmatice a) Dioptrul cilindric şi lentila cilindrică Suprafaţa dioptrului cilindric admite o axă de simetrie yy, care, de obicei, este perpendiculară pe axa optică a sistemului zz (fig. 18). Aceste două axe determină planul meridian. Pentru razele care sunt în acest plan, dioptrul cilindric este echivalent cu un dioptru plan. întrun plan perpendicular pe axa yy dioptrul este echivalent unui dioptru sferic. Secţiunile celor doua plane se numesc secţiuni principale, intersecţia lor fiind axa optică. Un fascicul paralel de raze, ce vine de la un punct obiect situat pe axa optică, la infinit, se sprijină, după traversarea dioptrului, pe două drepte (linii de focar), aflate la distanţe diferite de dioptru. Puterea dioptrului în secţiunea yy, este nulă. O lentilă cilindrică este un ansamblu format din doi dioptri refractanţi, din care cel puţin unul este cilindric. Lentilele cilindrice pot fi: plan cilindrice, sfero cilindrice etc. Se mai pot clasifica în lenile cilindrice convergente şi divergente. Ca la orice lentilă astigmatică, puterea lentilei este diferită în cele două secţiuni principale. Diferenţa între puterile (exprimate în dioptrii) se numeşte diferenţă astigmatică. b) Dioptrul toric si lentila sfero torică Suprafaţa unui tor (fig. 19) este generată de un arc de cerc, ce se roteşte în jurul axei 0102, situată în planul său şi care nui intersectează centrul. Această suprafaţă are două plane de simetrie şi anume: PI, care trece prin O1O2 şi Ps, care este perpendicular pe O1O2 şi trece prin Og (centrul cercului generator). Secţiunile prin aceste piane, se numesc secţiuni principale. Dreapta care trece prin OOg este axă optică. Dacă se combină un dioptru toric cu un dioptru sferic, se obţine o lentilă sfero torică. Lentilele astigmatice, având puteri diferite în cele două plane principale, dau măriri diferite pe două direcţii perpendiculare. Imaginea nu este o figură asemenea cu obiectul. Lentilele astigmatice produc anamorfozarea imaginii. Lentilele astigmatice de formă menise se folosesc, mai ales, ca lentile de ochelari pentru corectarea astigmatismului ochiului uman. 4.4 Limitarea fasciculelor de lumina în sistemele reale Componentele unui sistem optic real sunt în mod necesar limitate în întindere. De limitarea fasciculelor de raze depind: proprietăţile fotometrice ale sistemelor, mărimea spaţiului obiect a cărui imagine o poate forma sistemul optic, calitatea imaginii obţinute. Din spaţiul obiect, de la fiecare punct al obiectului, pleacă fascicule largi de raze spre sistemul optic. Elementele constructive ale unui aparat optic prezintă monturi care limitează dimensiunile fasciculelor de lumină ce trec prin sistemul optic. în afară de monturi, pentru limitarea dimensiunilor fasciculelor de raze, se folosesc diafragme de anumite forme, dispuse perpendicular pe axa optică. Se disting : Diafragma de deschidere (de apertură) Este diafragma care limitează deschiderea fasciculelor de raze ce pleacă din punctul obiect de pe axa optică. Dacă în sistem există mai multe diafragme, va fi diafragma de deschidere aceea care, ea sau imaginea ei, se 14