Studiul câmpului magentic produs de o bobină. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Studiul câmpului magentic produs de o bobină. Verificarea legii lui Biot şi Savart"

Ευτρόπιος Γερμανός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

spie N. Pincipiu ucăii Bobina este o înfăşuae ungă de fomă eicoidaă a unui fi conducto, ca în figua 1, pin cae tece un cuent eectic.

1 Legea ui Biot şi Savat 1 Studiu câmpuui magentic podus de o bobină. Veificaea egii ui Biot şi Savat Obiectivu expeimentuui Măsuaea inducţiei câmpuui magnetic B de-a ungu axei unei bobine, în funcţie de: - intensitatea cuentuui I, - ungimea bobinei L şi de - numău de spie N. Pincipiu ucăii Bobina este o înfăşuae ungă de fomă eicoidaă a unui fi conducto, ca în figua 1, pin cae tece un cuent eectic. Dacă spiee înfăşuăii sunt apopiate ia ungimea acestuia este mut mai mae decât diametu său, iniie de câmp magnetic din inteiou bobinei sunt distibuite apoape unifom (sunt apoape echidistante). Pin umae, o bobină ideaă este cea a căui ungime este infinită. Liniie de câmp ae bobinei ideae sunt echidistante şi paaee cu axa sa în inteio şi nue în exteiou acesteia. Înt-o bobină cu ungimea finită iniie de câmp magnetic sunt epezentate în figua 1. Acestea sunt inii închise confom egii ui Gauss pentu câmp magnetic cae stabieşte că B. (1) În figua 1a şi b sunt epezentate iniie de câmp magnetic pentu o bobină cu ungimea finită, în cee două cazui, spiee afându-se a distanţe difeite înte ee. a Fig. 1 b Pentu început vom cacua inducţia câmpuui magnetic geneat de un cuent eectic cicua (o spiă). Aegem o spiă cicuaă de ază R pin cae cicuă un cuent eectic de intensitate I, ca în figua. Aşezăm spia în panu xoy cu centu în

2 Laboatou de Eecticitate şi magnetism B oiginea axeo de coodonate şi cacuăm inducţia magnetică în punctu P afat pe axa spiei a distanţa z de centu acesteia. unde Fig. Utiizăm fomua ui Biot şi Savat, adică μ I d B 3 4π ungimea conductouui Id I dϕ IRdϕ ( sinϕ i + cosϕ j) dϕ deoaece R( cosϕ i + sin ϕ j), confom figuii, ( ) d, (3). Vectou de poziţie a punctuui P este P zk, ia vectou de poziţie a eementuui de c nt Id ue în apot cu punctu P este P R( cosϕ i + sin ϕ j) + zk, (4) cu moduu ( cosϕ ) + ( Rsin ϕ ) + z R R + z. Cacuăm podusu vectoia, d ( P ) Rdϕ ( sinϕ i + cosϕ j) R( cosϕ i + sinϕ j) + zk Rdϕ ( zcosϕ i + zsinϕj + Rk ) Id şi apoi contibuţ ia eementuui de cuent a vaoaea vectouui inducţie magnetică din punctu P, μ ( ) ( ) I d μi d P μ IR z cosϕ i + zsin ϕ j + Rk db dϕ π 4π 4π R + z P ( )

3 Legea ui Biot şi Savat 3 Vectou de inducţie magnetică în punctu P este ega cu suma contibuţiio tutuo eementeo de cuent, adică π μ IR z cosϕ i + zsin ϕ j + Rk B d 3 4π ϕ, (5) R + z ( ) ia componentee acestuia sunt, π μirz μirz π Bx cos d sin 3 3 ϕ ϕ ϕ, (6) 4π R + z 4π R + z B y B z ( ) ( ) π IRz μirz π sin d cos 3 ϕ 3 (7) μ ϕ ϕ 4π + 4π + ( R z ) ( R z ) π IR IR IR dϕ μ πμ μ (8) 4π + 4π + + ( R z ) ( R z ) ( R z ) şi vectoia μir B k. (9) 3 ( R + z ) Am obţinut că singua componentă nenuă a vectouui inducţie magnetică geneat de un cuent cicua este cea dea-a ungu axei de simetie Oz a spiei. Vaoaea vectouui inducţie magnetică în centu spiei cicuae se obţine inocuind în eaţia (9) vaoaea z, adică μi Bspiă k. (1) R Bobina este fomată dint-un numă foate mae de spie cicuae paaee, aşezate foate apoape unee de atee, ca în figua 3.

4 4 Laboatou de Eecticitate şi magnetism Fig. 3 Aegem un eement din ungimea bobinei de gosime dz afat a distanţa z de mijocu bobinei. Pin acest eement de bobină cicuă cuentu eectic N di Indz I dz, N unde n este numău de spie din unitatea de ungime a bobinei, N fiind numău tota de spie. Contibuţia a inducţia câmpuui magnetic din punctu P a acestui eement de cuent eectic este egaă cu μr μr db z di nidz. (11) 3 3 R + ( z z ) R + ( z z ) Adunăm contibuţiie tutuo eementeo de cuent, adică integăm pe toată ungimea bobinei eaţia (11) şi obţinem moduu vectouui inducţie magnetică pe axa bobinei, μnir dz μnir z z Bz. 3 ( ) R + z z R R + ( z z ) z z μni + +. (1) z R z R Am obţinut expesia inducţiei magnetice a câmpuui geneat de cuentu eectic ce pacuge o bobină finită înt-un punct de pe axa acesteia afat a distanţa z de centu acesteia. z În cazu unei bobine consideată infinită, şi, ia NI Bz μ ni μ. (13) Dispozitivu expeimenta Inducţia câmpuui magnetic în inteiou bobinei se măsoaă cu ajutou unei sonde Ha cae este sensibiă pe diecţia axei acesteia şi se veifică eaţia înte inducţia câmpuui magnetic B de-a ungu axei bobinei, în inteiou acesteia şi intensitatea cuentuui I, ungimea bobinei L şi numău de spie N dată de expesia (13). Dispozitivu expeimenta utiizat este pezentat în figua 4.

Legea ui Biot şi Savat 5 Fig. 4. 1. Susă de tensiune eectică; bobină cu numă vaiabi de spie; 3 sondă Ha; 4.

5 Legea ui Biot şi Savat 5 Fig Susă de tensiune eectică; bobină cu numă vaiabi de spie; 3 sondă Ha; 4.- stativ pentu fixaea sondei Ha; 5 tesametu Modu de ucu - Aşezaţi bobina cu un numă vaiabi de spie pe unitatea de ungime pe supotu pentu bobine şi egaţi-o a susa de tensiune eectică. - Legaţi sonda axiaă pentu măsuaea inducţiei magmetice a tesametu cu ajutou cabuui coaxia, fixaţi-o de stativ şi ainiaţi-o astfe încât senzou Ha să se afe pe axa copuui de pastic a bobinei. a). Măsuaea inducţiei magnetice B în funcţie de intensitatea cuentuui I - Aegeţi pentu tesametu domeniu de măsuă mt şi caibaţi vaoaea zeo cu ajutou comutatouui COMPENSATION. - Fixaţi conectoii b şi c în poziţii simetice astfe încât ungimea bobinei să fie egaă cu 15 cm (fixaţi pe b a 1,5 cm şi pe c a 7,5 cm). - Ceşteţi vaoaea intensităţii cuentuui cu cîte A şi măsuaţi vaoaea inducţiei magnetice. Înainte de fiecae măsuătoae educeţi vaoaea intensităţii cuentuui a A şi veificaţi zeo-u tesametuui. Notaţi vaoie obţinute în tabeu 1. I (A) Tabeu 1 B (mt)

6 6 Laboatou de Eecticitate şi magnetism b) Măsuaea inducţiei magnetice B în funcţie de ungimea bobinei. - Apicaţi un cuent de intensitate I A. - Fixaţi conectoii b şi c în poziţii simetice difeite astfe încât ungimea bobinei să aibă vaoi difeite şi măsuaţi vaoaea inducţiei magnetice. Înainte de fiecae măsuătoae educeţi vaoaea intensităţii cuentuui a A şi veificaţi zeo-u tesametuui. Notaţi vaoie obţinute în tabeu. Tabeu (cm) B (mt) n (cm -1 ) Peucaea dateo expeimentae a). Măsuaea inducţiei magnetice B în funcţie de intensitatea cuentuui I Repezentaţi gafic vaoie obţinute pentu inducţia magnetică în mt în funcţie de vaoie intensităţii cuentuui în A, utiizând datee din tabeu 1. Ca cuaţi panta deptei obţinute şi utiizând vaoaea pemeabiităţii magnetice din ae, μ 4π 1 7 H/m, cacuaţi, cu ajutou eaţiei (13), numău de spie pe N unitatea de ungime, n. Teceţi vaoie obţinute în cooana a teia din tabeu Repezentaţi gafic vaoie obţinute pentu inducţia magnetică în mt în funcţie -1 de vaoie număuui de spie din unitatea de ungime în cm. b) Măsuaea inducţiei magnetice B în funcţie de ungimea bobinei. Repezentaţi gafic vaoie obţinute pentu inducţia magnetică în mt în funcţie de vaoie ungimii bobinei în cm, utiizând datee din tabeu. Pecizaţi foma cubei obţinute.

Σχετικά έγγραφα

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H