pismeni br : Odrediti interval konvergencije reda = 11.2: Metodom varijacije konstante odrediti opće rješenje jednadžbe ( x
|
|
|
- Θαδδαῖος Σαμαράς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Piedio D.Joičić pismei b..: Odediti itel koegecije ed..: Metodom ijcije kostte odediti opće ješeje jeddžbe e.: Ičuti d, gdje je K goj poloic elipse peđe od K b točke A, do B,..: Ičuti pom okttu. I d, gdje je dio ie 6 u.: Ičuti tok ekto i j k ko jsku stu pošie koj omeđuje tijelo,..6: Dokti d je fukcij w e litičk. 8
2 Piedio D.Joičić JEŠENJA.: Odediti itel koegecije ed. Odedimo i ičujmo limes lim lim < < < < Ako je od immo ed je je: < & lim lim Ako je od immo ed Pem tome itel koegecije je,]. koji koegi po Leibioom kiteiju, koji diegi..: Metodom ijcije kostte odediti opće ješeje jeddžbe di se o lieoj jeddžbi, p odedimo ješeje homogee jeddžbe d d d d e Itegijem dobimo opće ješeje homogee jeddžbe. Petpostimo d je opće ješeje oblik e e e Ičumo deiciju i odedimo fukciju. e e jeddžbu. Ili D e p deiciju i fukciju ustimo u Kočo, opće ješeje ehomogee jeddžbe je D e 86
3 Piedio D.Joičić.: Ičuti d, gdje je K goj poloic elipse pijedje K b od točke A, do B, Pmetsk jeddžb gojeg luk elipse je cost, b sit, t d K bcos tdt b cos [ cos t b cos t si t] b cos tdt b si si t sitdt b cos t b AH-,L BH,L slik. - dtk. Npome : Zdtk možemo iješiti i pimjeom Geeoe fomule. Ako kjee luk elipse spojimo segmetom AB, dobimo toeu kiulju. U P,, Q,, j, d di dj bilo bi K Q d dd D D dd Uedimo poopćee pole koodite : Gice po ooj domei su : b cost b sit b sit bcost b cos t, b si t, t p je itegl jedk d dt b [ cost b sit Npome : Odje teb dodti d je d, stog g e oduimmo od goe dobieog eultt. AB ]dt 87
4 Piedio D.Joičić.: Ičuti I d gdje je dio ie 6 u pom okttu. Jediiči ekto omle ie 6i j k,cosγ 6 6, d dd cosγ 6 dd 6dd 6 I d 6 dd D D.: Ičuti tok ekto i j k tijelo,. ko jsku stu pošie koj omeđuje slik. dtk. Pimjeimo li teoem o diegeciji, bit će d didv, je je di. V.6: Dokti d je fukcij w e litičk. Teb pokti d fukcij doolj uch- iemoe fomule tog pišimo pojpije fukciju w u obliku u,i, i ω i e e e i cos i si e [ cos si i cos si ] e cos si i e cos si Pem tome su fukcije u, e cos si, e cos si 88
5 Piedio D.Joičić u u Pojeimo jedkosti: & u u e cos si cos e cos si cos e cos si cos e si si cos e cos si si e cos si si Dkle, fukcij je litičk. 89
6 Piedio D.Joičić pismei b., si.: Odediti itel [ b] kojem ed koegi psoluto..: Beoullijeom supstitucijom odediti opće ješeje jeddžbe e. d d.: Ičuti, gdje je K luk stoide cos t, si t od točke K A, do B,..: Ičuti d, gdje je dio pboloid omeđe iom..: Ičuti d, ko je i j k, poitio oijeti kiulj koju kooditim,, im sječe stožc..6: Odediti litičku fukciju f u, i, kojoj je imgii dio,. 9
7 Piedio D.Joičić JEŠENJA:, si.: Odediti itel [ b] kojem ed koegi psoluto. si si je si. Pem Weiestssoom teoemu ed psoluto koegi itelu [, ]..: Beoullijeom supstitucijom odediti opće ješeje jeddžbe e. Uodimo u u u Ustimo u jeddžbu i bit će e u u. Kko se tže dije fukcije, immo smo jed ujet, dugi bimo slobodo. Odedimo stog fukciju tko d bude. I oe jeddžbe s sepiim ijblm odedimo itegijem tžeu fukciju. Ili e u pomeu d smo kosttu itegcije odbli jediicu. N tj či od e jeddžbe u u peostje jeddžb e e e u u u u D, gdje smo kosttu itegcije očili ko D. Ustimo dobiee fukcije dobimo opće ješeje pole jeddžbe: e e D u D. d d.: Ičuti, gdje je K luk stoide cos t, si t od točke K A, do B,. I cos t, si t d cos t sitdt i d si t costdt to dje d d si t cos tcos t s t dt. ličo je i cos t si t. Uštjem u itegl dobimo / / si t t si t cos tdt 8 / 6 9
8 Piedio D.Joičić slik. dtk..: Ičuti d, gdje je dio pboloid omeđe iom Z plohu /. je d, p je siφ cosφ dd D d dφ 8 siφ cosφ / siφ cosφdφ ddφ Pitom je ičuje uutjeg itegl d uede susptitucij w koj odi do itegl [ ] 6 w w w dw 8 6 slik. dtk. 9
9 Piedio D.Joičić.: Ičuti d, ko je i j k, poitio oijeti kiulj Itegl koju u pom okttu odsjec stožc. d d d d Duž kiulje je, d,, d d p je itegl [ ] Duž kiulje je d 8 d, d,, d p je itegl d d d d d Duž kiulje je, d,, d i itegl d d Ukupo Npome :Itegl se može čuti i pomoću tokeso poučk. i j k i j k Pitom je ot k, dd cos β, d dd cos β 8 To dje d dd 8 dd D D Posljedji itegl stimo ti itegl i uedemo pole koodite bit će : / I 8 si φd dφ / 8 I 8 siφd dφ / I cosφ siφd dφ 9
10 Piedio D.Joičić Ukupo : I I I I slik. dtk..6: Odediti litičku fukciju,, i u f kojoj je imgii dio, D bi fukcij bil litičk užo je i dooljo d ijede uch-iemoe jeddžbe tj. d bude: u u & Immo: u Itegijem po dobimo f f d u Potebo je još odediti kosttu f. U tu shu koistimo dugu od uch- iemoih jeddžbi, pem kojoj je f ljedi d je f f Kočo je fukcij u, u, p je tže fukcij jedk: i f 9
11 Piedio D.Joičić pismei b..: Fukciju f cos iti u Fouieo ed i ičuti sumu ed u točki..: Odediti opće i sigulo ješeje difeecijle jeddžbe. Nctti gf sigulog ješej..: Odediti ješeje difeecijle jeddžbe 8 6 e koje doolj početi ujet :..: Ičuti d d d d, gdje su - spojic točk A,, B,6 i -dio luk pbole koji spj točke A,, B,6 i im etiklu os..: Ičuti cikulciju ekto i j k duž kiulje... oijetie u poitiom smjeu u odosu,, jsku omlu pboloid : io ; b pomoću tokeso teoem..6: Ičuti tok ekto i j k ko dio sfee u pom okttu. 9
12 Piedio D.Joičić JEŠENJA.: Fukciju f cos iti u Fouieo ed i ičuti sumu ed u točki. Fukcij je p itelu, p je b i teb ičuti / / / cos cos d cos cos d si si kočo je: Ako ustimo cos cos dobimo [ cos cos ],,,,... d slik.- dtk.- jed èl slik.- dtk.- d èl
13 Piedio D.Joičić slik.- dtk.- ti èl slik.- dtk.- èetii èl : Odediti opće i sigulo ješeje difeecijle jeddžbe. Nctti gf sigulog ješej. Ustimo p p dp d p dobimo p p. Deiijem po dobimo dp d 8p dp ili seđijem p d p. p Ako je dp d p p je opće ješeje jeddžbe. Ako je p p p p Elimicijom pmet p i sust p p dobimo. p p Dkle, sigulo ješeje pedstlj elipsu. 97
14 Piedio D.Joičić slik. dtk..: Odediti ješeje difeecijle jeddžbe 8 6 e koje doolj početi ujet :. Kkteistič jeddžb 8 6 im dostuki koije p su e, e d lieo eis ješej homogee jeddžbe, e e jeio opće ješeje. Ptikulo ješeje ehomogee jeddžbe tžimo u obliku η A B e Deiimo η po, ko seđij dobimo : η e η e [ A A B B] [ 6A A 6B 6A 6B B] Ustimo deicije od η u ehomogeu jeddžbu ko seđij dobimo e [ 6A B] e 6A B A, B, ili 6 η e, p je opće ješeje jeddžbe 6 e e e. 6 D odedimo posebo ješeje iješimo sust,. Kočo, posebo je ješeje: e. 6 98
15 Piedio D.Joičić.: Ičuti d d d d, gdje su -spojic točk A,, B,6 i -dio luk pbole, koji spj točke A,, B,6. Pbol im etiklu os. Z ičuje d d pmetiijmo pc AB: t, d dt. Točki A pipd pmet t, točki B pmet t. N osoi t, d dt tog immo d d [ 6t t ] dt t t dt N slič či pmetiimo jeddžbu pbole. Bit će: t, d dt. t t, d t dt Točki A pipd pmet t, točki B pmet t. Pem tome: d d [ 6t t t t ] [t t t t ] dt dt Kočo je : d d d d..: Ičuti cikulciju ekto i j k duž kiulje... oijetie poitio u odosu jsku omlu,, pboloid: diekto; b pomoću tokeso teoem. diekto: Teb ičuti : d d d d Kiulj se sstoji od ti kiulje: 99
16 Piedio D.Joičić d :, d, d ; d d d :, d, d ; d d :,, d d d ; d Kočo immo: slik. dtk. b Pomoću tokeso teoem: d ot d, gdje je ub plohe pete d kiuljom. Ičujmo: i j k ot i j k gd[ ] i j k dd, d gd[ ] cosγ ot d dd dd
17 Piedio D.Joičić d ot d / dd siφ d dφ.6: Ičuj tok ekto i j k ko dio sfee u pom okttu. Zdtk čemo ješiti d či: diekto, b pomoću teoem o diegeciji diekto Teb ičuti d Σ gdf i j k i j k, cos γ gdf dd d cosγ d dd dd dd dd d Σ cosφ Uodimo pole koodite :, dd ddφ siφ Gice, / φ dd dd / d d siφ cosφdφ Σ D je je d w w dw w b pomoću teoem o diegeciji: d Kko je di potebo je ičuti Σ Σ V didv d V dv
18 Piedio D.Joičić Ili d didv ddd Σ V V slik. dtk.6 Uedimo sfee koodite: siθ cosφ, siθ siφ, cosθ Gice:, θ /, φ / d didv Σ V V ddd / / si θ siφ cosφd dθ dφ / / / si θ siφ cosφdθ dφ siφ cosφdφ si φ / / cos θ siφ cosφ cosθ / dφ Npome: Odje e oduimmo ijedosti toko ko koodite ie, je lko se pokže d su oi jedki uli. Nime, teoem o diegeciji pimjejujemo toeu plohu, u oom slučju to smo ostili tjem pomoću kooditih i.
19 Piedio D.Joičić pismei b..: Ičuti ds, gdje je luk elipse u pom kdtu. b.: Ičuti d d, gdje je luk kužice poitio oijeti.: Odediti pmete,b,c tko d ektosko polje i b j c k bude polje potecijl.odediti potecijl..: Ičuti tok ektoskog polj i j ko plohu koj se sstoji od dijel pboloid 6 i stošc, u smjeu jske omle..: Odediti kiulje u ii koje imju sojsto d im je poši itelu [, ] jedk kocijetu pscise i odite kiulje u kjjoj točki tog itel.odediti ou kiulju koj poli točkom,. & t.6: Odediti posebo ješeje sust koje doolj početi & ujet,.
20 Piedio D.Joičić JEŠENJA.: Ičuti ds, gdje je luk elipse u pom kdtu. b Pmetiijmo jeddžbu elipse s ds & & dt si t b cos ds bsi t cost si t b / cost, bsi t, t. Bit će t dt cos t dt D bismo ješili posljedji itegl uodimo supstituciju bu si t b cos t u bsi t costdt du. b Gice : t u b; t u / b b u b b b ds b sit cos t si t b cos t dt u du b b b b b BH,bL AH,L - slik. dtk..: Ičuti d d, gdje je luk kužice poitio oijeti Pi či. Pmetiijmo jeddžbu kužice: cos t, si t, t d si tdt, d cos tdt Nko uštj u itegl dobimo :
21 Piedio D.Joičić d cos tdt cos d [ cos t si t cos t si t] t si tdt si tdt si dt udu Dugi či. Koistimo Geeou fomulu: slik. - dtk. Pd Qd Q P dd P, Q U šem pimjeu su: P, Q Pd Qd Q P dd [ ]dd D Uodimo pole koodite Gice:, φ [ ] dd D D D cos φ, siφ, dd ddφ d dφ.: Odediti pmete,b,c tko d ektosko polje i b j c k bude polje potecijl. Odediti potecijl. D bi polje bilo potecijlo teb biti ot. U šem pimjeu je ot i j b ot, b, c k c c i j b k
22 Piedio D.Joičić Pem tome je : P,,, Q,,,,, i potecijl je: U,, Pd Qd d.: Ičuti tok ektoskog polj i j ko plohu koj se sstoji od dijel pboloid 6 i stošc, u smjeu jske omle. Pimjeimo teoem o diegeciji Kko je di bit ce Uodimo cilidiče koodite Elemet olume V dv 6 d d didv V V didv V dv cosφ, siφ, ddd dddφ.gice : d d dφ 6,, φ slik. dtk..: Odediti kiulje u ii koje imju sojsto d im je poši itelu [, ] jedk kocijetu pscise i odite kiulje u kjjoj točki tog itel.odediti ou kiulju koj poli točkom,. Pem ujetim dtk teb biti d. Deiijem po dobimo ± ±. Dobili smo jeddžbe s sepiim 6
23 Piedio D.Joičić d d ijblm ili ±. Itegijem dobimo ili Pem tome, opć ješej su fmilije kiulj I početog ujet odedimo ijedosti kostte. Dobimo ili, p su poseb ješej ili. 6 ili slik. dtk. & t.6: Odediti posebo ješeje sust koje doolj poceti & ujet,. & && I duge jeddžbe je &.Ustimo & u pu jeddžbu dobimo dif.jeddžbu dugog ed s kosttim koeficijetim tžeu fukciju t : && 6t 7
24 Piedio D.Joičić Kkteistič jeddžb pipde homogee jeddžbe & & im t t koijee,. Pem tome su : e, e d lieo eis ješej t t homogee jeddžbe i e e jeio opće ješeje. ješeje ehomogee jeddžbe & 6t tžimo u obliku η, gdje su: t t e e -opće ješeje homogee jeddžbe, η - jedo ptikulo ješeje ehomogee jeddžbe. Ptikulo ješeje ehomogee jeddžbe tžimo u obliku η At B. I η At B & η A, & η. Ustimo & η i η u jeddžbu & 6t i dobimo: kostte A i B. Kočo, ptikulo ješeje η t i opće ješeje e e t t. t & Opće ješeje dugu tžeu fukciju dobimo i. t t & t t Kko je & e e ili e e t t e e Opće ješeje sust je t t e e t Posebo ješeje dobimo uštjem početog ujet.to odi do sust 9 kojemu je ješeje,, 8 8 t 9 t e e Kočo posebo ješeje je 8 8 t 9 t e e t 8 8 8
25 Piedio D.Joičić pismei b..: Odediti itel koegecije ed kjeim itel. i ispitti pošje.: Pokti d je polje ot polje potecijl, ko je i j k.,, Odediti potecijl i ičuti ot d.,,.: Odediti posebo ješeje difeecijle jeddžbe početi ujet. koje doolj.: Odediti ptikulo ješeje difeecijle jeddžbe koje doolj početi ujet :,,..: Odediti cikulciju ekto i j k duž kiulje koju pboloid 9 odsjec u pom okttu,,..6: Odediti tok ekto i j k ko toeu plohu koju omeđuju ; teoem o diegeciji. u smjeu jske omle: diekto ; b pomoću 9
26 Piedio D.Joičić JEŠENJA.: Odediti itel koegecije ed kjeim itel. i ispitti pošje lim < Itel koegecije, 7 Ako je < < < < < 7, ed je dieget. Ako je 7, ed koegi po Leibioom kiteiju. Kočo, itel koegecije je <,7]..: Pokti d je polje ot polje potecijl, ko je,, i j k..odediti potecijl i ičuti ot d.,, Odedimo i j k ot i j k i j k ot ot. Polje ot je polje potecijl. Tžimo fukciju U,, tko d bude ot gdu. U,, d f, f, U f, f, f, Pem tome, U,,
27 Piedio D.Joičić,,,,,,,, ot d d d d d U,, 8,,,,,,,,.: Odediti posebo ješeje difeecijle jeddžbe početi ujet. Jeddžbu možemo pisti u obliku koje doolj. di se o homogeoj jeddžbi upstitucij u u u odi do jeddžbe s sepiim ijblm u d u du u u. Itegijem dobimo u u u l l l l u u Početi ujet. dje ijedost kostte, p je posebo ješeje.: Odediti ptikulo ješeje difeecijle jeddžbe, koje doolj početi ujet :,,. Kkteistič jeddžb,, p su, e, e ti lieo eis ješej homogee jeddžbe, jiho lie kombicij opće ješeje homogee jeddžbe tj. e e. Opće ješeje ehomogee jeddžbe tžimo u obliku η, gdje su e e - opće ješeje homogee jeddžbe, η - posebo ješeje ehomogee jeddžbe koje tžimo u obliku η A B je je jedostuki koije kkteističe jeddžbe. Deicije od: η su: η A B, η A, η. Ustimo li η, η A B, η A, η u ehomogeu jeddžbu, dobimo koeficijete A, B. Time je odeđeo ptikulo ješeje η. Kočo, opće ješeje ehomogee jeddžbe je e e.
28 Piedio D.Joičić Početi ujet odi do sust, kojemu je ješeje ueđe tojk,,,. Posebo ješeje je: e e.,.: Odediti cikulciju ekto i j k duž kiulje koju pboloid 9 odsjec u pom okttu,,. slik.dtk. Teb ičuti d, gdje se kiulj sstoji od ti po dijeloim gltke kiulje. Nime, uimmo d su kiulje u pom okttu. Kiulj im jeddžbu d 9 d Kiulj im jeddžbu d, 9, i tog je d, d d p je 9, 9 d d Kiulj im jeddžbu d 9 7, i tog je 9 d d, d d p je 9 d, 9, i tog je d, d d d 9 d 9 9 Ukupo : d d d d Npome: Pojeite eultt tokesoim poučkom.
29 Piedio D.Joičić.6: Odediti tok ekto i j k ko toeu plohu koju omeđuju ; u smjeu jske omle : diekto ; b pomoću teoem o diegeciji. slik. dtk.6 diekto Ploh se sstoji od dije gltke plohe tok Π Π Π gdje je Π - tok ko plohu pboloid, Π - tok ko plohu stošc. Π d, gdje je - dio plohe pboloid i - pipd oml. Π d, gdje je - dio plohe stosc i cosγ,, d gd gd dd cosγ i j k, - pipd oml. dd d dd dd Π d Uodimo pole koodite Gice : Π φ dd cos φ, siφ, dd ddφ, je se plohe sijeku po kužici, d cos φdφ si φdφ dd cos φ si φ d dφ
30 Piedio D.Joičić N slič či čumo tok Π dd dd d k j i k j i gd gd cos, cos,, γ γ dd dd d [ ] si si cos si cos φ φ φ φ φ φ φ φ Π d d d d dd d Kočo, Π Π Π. b pomoću teoem o diegeciji Kko je tok čumo pem fomuli di V didv d. Odje uodimo cilidiče koodite. [ ] Π φ φ φ φ 6 d d d d d d d didv d V
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)
Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Zadatak: Kolika je obodna brzina toka A koja se giba po kružnici promjera 240 cm s 60 okreta u minuti?
Kiemik Zdk: Kojom bziom e gib pješk ko 4 km pijee z 35 mi. 4 km 35 mi? Jedoliko poco gibje:. 4,9 (m/) 35 3 Zdk: Kolik je obod bzi ok koj e gib po kužici pomje 4 cm oke u miui? d 4 cm d/ cm, m o/mi π π
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2
Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
PRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Z = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Gravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ETION 1 13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13.1 Ορισµοί Μεγέθη Μια ποσότητα που εκφράζεται από ένα µόνο πραγµατικό αριθµό καλείται βαθµωτό µέγεθος. Μια ποσότητα που εκφράζεται από περισσότερους από έναν πραγµατικούς
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod
Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση
Έστω διάνυσμα a( t a ( t i a ( t j a ( t k Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει a( t Δt a ( t Δt i a ( t Δt j a ( t Δt k Εξετάζουμε την παράσταση z z a( t Δt - a( t Δa a ( t Δt - a ( t lim
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
%78 (!*+$&%,+$&*+$&%,-. /0$12*343556
! %78 ( 9 :: "#$% $&'"(" )!*$&%,$&*$&%,-. /$*343556 $ $& %$&.;$& $(# $"*("$# $ "$?, !* $&,#$"&::> $&( &$#, #$&# $"#&"& @($&%%>A!" #$ % µ & ' (#$ )! ) * ' "!)!,-./.' ) " $ &
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
FOURIEROVI REDOVI I INTEGRALI
FOURIEROVI REDOVI I INEGRALI Pri rješvju rzličitih ižijerskih prole koriste se periodičke fukcije. Pojvljuju se pod terio periodičke fukcije, u ovu skupiu spdju trigooetrijske fukcije, sius i kosius, koje
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
TeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
PREGLED DEFINICIJA I FORMULA ZA 2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 (pomagalo dozvoljeno na kolokviju)
PREGLED DEFINICIJA I FORMULA ZA KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE (pomglo dozvoljeo kolokviju) Opći pojmovi: I REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE Nek su X, Y R Rel fukcij f : X Y je svko pridruživje koje svkom
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
w w w.k z a c h a r i a d i s.g r
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Svojstvene vrednosti matrice
6 Svojstvee vredosti mtrice 6. LINERN TRNSFORMCIJ VEKTOR ko je... eki skup promeljivih y y... y drugi skup promeljivih koje su s prvim veze ekim relcijm: ili u vektorskoj formi: (... ) i y f... i i y f()
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Να αποδείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, να αποδείξετε
x + ax x x 4 να είναι παραγωγίσιμη στο x Υπόδειξη: Μπορείτε να εφαρμόσετε κανόνα L Hospital ή μπορεί σας χρειαστεί η sin sin = 2sin cos
http://lar.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 69795 Ενδεικτικές απαντήσεις ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ -: Άσκηση. (5 μονάδες) i) ( μονάδες) Υπολογίστε την παράγωγο για κάθε μία από τις επόμενες συναρτήσεις: a)
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
a C 1 ( ) = = = m.
Zdtk 4 (Petr, gimzij) Dvije tke leće, koverget jkosti + dpt i diverget jkosti 5 dpt, slijepljee su zjedo Predmet se lzi 5 cm ispred kovergete leće Odredite gdje je slik predmet ješeje 4 C = + m -, C =
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje