GR 12 WISKUNDE: VRAESTELLE & MEMO'S

Transcript

1 GR WISKUNE: VRESTELLE & MEM'S 'n KV-gerigte eksamenvraestel uit ie ntwoord-reeks Gr Wiskunde in studiegids elangrike raad aan matrikulante in die plvak Eksamenvraestelle Vraestel... Vraestel... Memo's Memo... 7 Memo... ns vertrou dat die deurwerk van hierdie eksamenvraestelle en die volg van ons breedvoerige antwoorde, sowel as kommentaar jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen voor te berei. ie ntwoord-reeks Wiskunde studiegidse bied 'n sleutel tot eksamen sukses.

2 ELNGRIKE R N MTRIKULNTE IN IE PYLVK! Haal diep asem! Moenie fokus op dit wat j in die verlede nie gedoen het nie. Vergeet daarvan en begin vandag! ie opoffering sal beslis die moeite werd wees! RSTER ➊ Stel 'n rooster met studiedae en -te op. Hersien jou skedule sodra j jou finale eksamenrooster ontvang, sodat j met die td in gedagte, op jou voorbereiding kan fokus. RETINE ➋ Roetine is regtig belangrik. egin soggens vroeg, elke dag op dieselfde td en moenie in die aand later as uur werk nie. Kopiereg ie ntwoord Reël een-uursessies sowel as twee-uursessies. Skeduleer moeilike stukke werk vir vroeg in die dag en makliker stukkies vir later, wanneer j moeg is. eloon jouself nou en dan met 'n vroeë aand! Maak td vir fisiese oefening ten minste ½ uur per dag. Stap of draf (spring tou wanneer dit reën) sal jou konsentrasie verbeter. IS 'TE' ➌ l weg van jou selfoon (maksimum ½ uur) die televisie (maksimum ½ uur) Facebook en ander sosiale netwerke LML! die son HEELTEML! l bogenoemde verbreek jou verpligting, fokus en energie. EPLNNING ➍ Spandeer 'n dag aan die beplanning van al jou vakke se werk. Neem elke vak en skrf neer wat vir daardie vak gedoen moet word. Ken spesifieke stukke werk aan elke sessie op jou rooster toe. s j dit eers gedoen het, sal motivering nie 'n probleem wees nie, want j sal besef dat j elke minuut moet gebruik! KMMUNIKEER ➎ Vertel vir jou gesin van jou rooster. Plak dit teen jou deur, sodat niemand jou pla nie. s jou ouers sien j neem verantwoordelikheid en doen jou beste, sal hulle nie aan jou karring nie. WERKSFKUS ➏ Moet jou nie oor jou punte bekommer nie. Fokus op jou werk en die punte sal vanself kom. m jou te bekommer maak jou net moeg en mors td en maak dat j nie b jou werk uitkom nie! s j hard werk, sal jou punte dit ws. EKSMENVREREIING lhoewel die uitwerk van ou vraestelle uitstekende voorbereiding vir enige eksamen is en ie ntwoord-reeks bied genoeg hiervan is dit die effektiefste M N EEN FELING P 'N SLG TE WERK, veral omdat j sodoende jou selfvertroue opbou. ie ntwoord-reeks behandel, in alle vakke, elke afdeling baie deeglik. 'N WNERLIKE STUIEWENK Moenie die werk net deurlees nie! estudeer 'n afdeling en skrf dan, op jou eie, alles wat j kan onthou, neer. Met die wete dat j dit gaan doen, is j meer op en wakker en studeer j meer logies. J hoef dan net die paar dinge wat j uitgelaat het, te leer. it geld vir al jou vakke. IE EKSMENS an uiteindelik, vir die eksamen self, maak seker dat j alles het wat j nodig het en moenie te vroeg opdaag, dat vriende wat oorspanne is, jou omkrap nie. eplan jou td in die eksamen goed laat td toe om alles aan die einde weer deur te gaan. Wat j ook al doen, moenie gedurende die eksamen te veel td spandeer aan enige moeilike probleme nie. Gaan liewer aan en kom later, indien j td oor het, terug na moeiliker vrae. l vind j 'n eksamen moeilik, hou maar net aan om tot aan die einde jou allerbeste te doen! JU ENERING ie heel belangrikste van alles, is om dwarsdeur die hele eksamensessie, totdat dit verb is, positief te bl. Soms sal dit rof gaan, en part eksamens SL MEILIK WEES, maar uiteindelik sal jou uitslae al die moeite wat j ingesit het, weerspieël. R IE WISKUNE ➊ Probeer elke probleem eers self maak nie saak hoe gebrekkig dit is nie voordat j die oplossing raadpleeg. it is slegs wanneer j die probleme waarmee j persoonlik sukkel, konfronteer, dat j hulle, eerstens, noukeurig kan uitws, en dan, tweedens hulle kan regstel (en bereid wees om te leer) (d.w.s. 'Maak jou foute, kk wat dit is en maak dan seker dat j dit nie weer doen nie!!') ➋ ➌ ➍ Leer om heeltd vir jouself te vra 'hoekom'? it is wanneer j leer om te REENEER dat j regtig van wiskunde begin hou, en heel toevallig, begin om goed te doen daarin!! In wiskunde is antwoorde hoegenaamd nie die belangrikste ding nie. s j 'n probleem voltooi het, moenie tevrede wees om net die antwoord te kontroleer nie. Kk ook na jou uitleg en beredenering (logika). Sistematiese, op-die-punt-af, logiese en netjiese aanbieding is baie belangrik. Wanhoop (om moed op te gee) kan jou wiskunde verwoes. Wiskunde moet as 'n aaneenlopende uitdaging aangepak word (of glad nie!). Leer jou selfbeeld om die moontlike 'aanslae' daarteen, te weerstaan - soos 'n swak toetsuitslag. In plaas daarvan om negatief te wees oor jou foute (bv. 'Ek sal nooit hierdie somme kan doen nie'), leer daaruit en laat hulle jou help om te verstaan. Werk soms saam met 'n vriend. m wiskunde te bespreek hou dit lewendig en genotvol. ns wens vir jou die beste toe in hierdie besige td wat voorlê, en hoop dat hierdie boek die sleutel tot jou sukses sal wees geniet dit!! nne Eadie and Gretel Lampe

3 Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamen: Vraestel GR WISKUNE - EKSMENVRESTELLE Hierdie eksamen is die 7 de KV-gerigte Eksamen (vraestel G) in ons Gr Wisk. in Studiegids. VRESTEL J mag 'n goedgekeurde nie-programmeerbare en nie-grafiese sakrekenaar gebruik, tens anders vermeld. Rond jou antwoord af tot EEN desimale plek waar nodig. (Hierdie eksamen is IE-gebaseer) VRG FELING. Los op vir :.. ( + ) ( - ) Gee jou antwoorde korrek tot een desimale plek. () () (). Gegee: (m - )(n + 5) 0 Los op vir:.. n as m ().. m as n -5 ().. m as n -5 (). Los op vir : ( )( ) VRG. Evalueer: 6 k - k k () [9]. ie getal lede van 'n nuwe sosiale netwerkwerf verdubbel elke dag. p dag was daar 7 lede en op dag was daar 5 lede... ereken die aantal lede wat daar op dag was. ().. ie werf verdien 'n half sent per lid per dag. ereken die bedrag geld wat die werf in die eerste dae verdien het. Gee jou antwoord tot die naaste Rand. () (). Gina beplan om 'n fiksheidsprogram te begin deur elke Sondag te gaan hardloop. p die eerste Sondag hardloop s km en s beplan om die afstand elke Sondag met 750 m te verleng. Wanneer Gina 0 km bereik, sal s aanhou om daarna elke Sondag 0 km te hardloop... ereken die afstand wat Gina op die 9 de Sondag sal hardloop. ().. epaal op watter Sondag Gina die eerste keer 0 km sal hardloop. ().. ereken die totale afstand wat Gina oor die eerste Sondae sal hardloop. () [8] VRG. Gegee: f() 6, bepaal f () uit eerste beginsels. (). epaal f () indien f() Laat jou antwoord met positiewe eksponente. (). Gegee: f() epaal die gemiddelde gradiënt van die kromme tussen die punte waar - en. () [0] VRG.. Joe belê 'n som van R in 'n bank. ie belegging bl in die bank vir 5 jaar en verdien rente teen 'n koers van 6% p.j., jaarliks saamgestel. ereken die bedrag aan die einde van 5 jaar. ().. Finansiële wins word gedefinieer as die verskil tussen die eindwaarde van 'n belegging en die bdrae. epaal die finansiële wins van Joe se belegging. (). Pumla het 'n verbandlening van R verkr om 'n huis te koop en moes vir 0 jaar gelke maandelikse paaiemente betaal. S moes rente betaal teen 8% p.j., maandeliks saamgestel... Toon dat haar maandelikse paaiement R6 7 was. ().. ereken die uitstaande saldo op haar lening aan die einde van die eerste jaar. ().. ereken vervolgens hoeveel van die R7 8 wat s gedurende die eerste jaar betaal het, deur die finansieringsmaatskapp geneem is as betaling van die rente wat gehef is. () [] VRG 5 5. FELING is 'n spesiale getal in musiek. p 'n ideale klavier word die frekwensie f(n) van die n de noot in Hertz gegee as f(n) ( ) n - 9 % ereken die frekwensie van die 7 ste noot. () 5.. epaal watter noot 'n frekwensie van 50 Hz het. () ns vertrou dat die deurwerk van hierdie eksamenvraestelle en die volg van ons breedvoerige antwoorde sowel as kommentaar jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen voor te berei. ie ntwoord-reeks studiegidse bied 'n sleutel tot eksamen sukses in verskeie belangrike vakke. Gr Wiskunde in bied spesifiek in-die-kol eksamenoefening in afsonderlike onderwerpe en in Wiskundeeksamenvraestelle, volgens KV opgestel. Kopiereg ie ntwoord V EKSMENVRESTELLE: VRESTEL

4 V EKSMENVRESTELLE: VRESTEL Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamen: Vraestel 5. Verws na die figuur wat die grafieke van f() - en g() toon wat b (; ) en (; 8) sn. (,;,) is 'n punt op g, met koördinate afgerond tot een desimale plek, sodanig dat die raakln aan g b parallel is aan f. g 5.. epaal die vergelkings van f - () en g - (). () 5.. Gebruik die grafieke hierbo om die waardes van vir elkeen van die volgende te bepaal: (i) f() < g() () (ii) g - () < 0 () (iii) f - () g - () () (iv) g () > f () () [8] VRG 6 Verws na die figuur wat die grafiek toon van f(). en is enige twee verskillende punte op die parabool. ie raaklne b en sn b. Gegee die - koördinaat van is k en die -koördinaat van is m. 6. Toon dat die vergelking van die raakln b geskrf kan word as: k - k. (5) h LW: Wees versigtig om op te let die verskil tussen f -, die inverse funksie, en f, die afgeleide. f f 6. Skrf vervolgens die vergelking van die raakln b neer. () 6. epaal 'n vereenvoudigde uitdrukking vir die -koördinaat van. () 6. is die middelpunt van die lnsegment tussen en. Toon dat parallel is aan die -as. () [] VRG 7 Verws na die figuur wat die grafiek toon van 'n kubiese funksie: f() a + b + c + d (- 6; 0), (-; 0), (; 0) en F(0; ) is afsnitte met die asse, met en E as draaipunte. 7. Toon dat a -, b -0, c 6 en d. (5) 7. epaal die koördinate van. (5) 7. Veronderstel die grafiek word op so 'n manier verplaas dat die punt na die oorsprong verskuif word. it wil sê die nuwe grafiek het vergelking f( - p) + q, waar p en q konstantes is. Kopiereg ie ntwoord Skrf die waardes van p en q neer. () [] VRG 8 Verws na die figuur wat die parabool gegee deur f() - toon met 0. is die punt (; 0) en is parallel aan die -as, met op die grafiek van f. 8. Skrf die koördinate van in terme van neer. () 8. Toon aan dat die oppervlakte,, van Δ gegee word deur: 8. () f -6 f F E - (; 0) 8. epaal hoe ver van af moet wees sodat die oppervlakte van Δ 'n maksimum sal wees. (5) 8. ereken vervolgens die oppervlakte vanδ wanneer die punt is, soos bepaal in Vraag 8.. () [] VRG 9 Verws na die figuur wat die grafiek van f () - + toon, gevolg deur 'n aantal parabole wat al kleiner word. ie hoogte van elke draaipunt sowel as die verskil tussen die -afsnitte van elke parabool is dié van die vorige parabool. E f F 9. epaal die koördinate van en E. (6) Toon dat die koördinate van ; is. (6) 8 9. epaal die vergelking van die derde parabool wat deur, G en gaan en laat jou antwoord in die vorm a( - p) + q. () 9. Veronderstel dat afnemende parabole word onbepaald gekonstrueer op dieselfde manier as die eerste paar wat getoon word. epaal of al die parabole op H sal pas, waar H 5. () [9] G Wiskunde is makliker as wat j gedink het! ie ntwoord-reeks bied uitstekende materiaal in verskeie vakke vir Gr 0 -. esoek ons webtuiste H

5 VRG 0 0. epaal die waardes en as en onafhanklike gebeurtenisse is. Toon alle berekeninge. 0, 0, 0. ie tabel som die resultate van al die taaltoetse op wat gedurende die eerste week in Januarie b 'n Taalsentrum in Kaapstad afgelê is. Mans Vroue Totaal Slaag 75 ruip 8 5 Totaal 'n Persoon word ewekansig gekies uit diegene wat hul toets gedurende die eerste week van Januarie afgelê het. 0.. epaal die waarsknlikheid dat die persoon 'n man is wat gedruip het. () 0.. ie gekose persoon is 'n vrou. epaal die waarsknlikheid dat s die toets geslaag het. () [9] VRG lle antwoorde wat fakulteite bevat, moet bereken word bv.:!. p hoeveel maniere kan die letters van die woord Geometr gerangskik word, as die letter G aan die begin van die woord is? (). rie mans (Piet, Jabu en John) en vroue (Sipho en Jane) moet in 'n reguit r staan om hul groepfoto te laat neem. epaal die waarsknlikheid dat Piet langs Sipho staan en dat Jabu langs Jane staan. (5) [8] (5) TTL: 50 Hierdie eksamen is die 7 de KV-gerigte Eksamen (vraestel G) in ons Gr Wisk. in Studiegids. VRESTEL J mag 'n goedgekeurde nie-programmeerbare en nie-grafiese sakrekenaar gebruik, tens anders vermeld. Rond jou antwoord af tot EEN desimale plek waar nodig. (Hierdie eksamen is IE-gebaseer) VRG ie volgende tabel gee die frekwensieverspreiding van die daaglikse reistd (in minute) van die huis af werk toe vir die werknemers van 'n sekere maatskapp. aaglikse reistd (in minute) antal werknemers 0 < < < < < mkring die korrekte antwoord vir die volgende vrae:.. ie beraamde gemiddelde td (in minute) geneem deur werknemers is:,5 9,5 6,7,5 ().. ie beraamde standaardafwking vir die td (in minute) is: 0,57,,75 0,7 () ns vertrou dat die deurwerk van hierdie eksamenvraestelle en die volg van ons breedvoerige antwoorde sowel as kommentaar jou sal help om deeglik vir jou finale eksamen voor te berei. ie ntwoord-reeks studiegidse bied 'n sleutel tot eksamen sukses in verskeie belangrike vakke. Gr Wiskunde in bied spesifiek in-die-kol eksamenoefening in afsonderlike onderwerpe en in Wiskundeeksamenvraestelle, volgens KV opgestel. Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamen: Vraestel. 'n gief is uit die gegewe data gekonstrueer. Konstrueer 'n houer-en-punt-stipping op die geskaalde asse onder die ogief om die gegewe data op te som. () Getal werknemers. ui aan of die volgende WR of NWR is... ie verspreiding van hierdie reiste is positief skeef... ie interkwartielvariasiewdte vir hierdie data is 5... Slegs 5 werknemers neem minder as 0 minute. () [0] VRG Mnr. Ran is 'n afgetrede onderwser wat s pensioen aanvul deur gras te sn vir kliënte wat in s omgewing bl. s deel van 'n oorsig van s heffings vir hierdie werk meet h die benaderde oppervlaktes () (in m ) van 'n ewekansige steekproef van van s kliënte se grasperke en teken die td () in minute aan wat dit hom neem om hierdie grasperke te sn. S resultate word in die tabel getoon. pp. () (m ) Td () (minute) Gebruik jou sakrekenaar om die vergelking van die kleinste kwadrate-regressieln te bepaal. Gee jou antwoorde korrek tot desimale plekke. () Kopiereg ie ntwoord aaglikse reistd (in minute) V EKSMENVRESTELLE: VRESTEL

6 V EKSMENVRESTELLE: VRESTEL Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamen: Vraestel. ereken die waarde van r, die korrelasiekoëffisiënt vir die data, korrek tot desimale plekke. (). Indien Mnr. Ran 'n uniforme uitroeptarief van R50 sowel as R50 per halfuur (of gedeelte daarvan) vra, beraam die tarief om vir 'n kliënt 'n grasperk te sn met 'n oppervlakte van 560 m. (Voorbeeld: 00 minute sal as uur geneem word) (). ie plaaslike hoërskool wil hê Mnr. Ran moet hul rugbveld wat reghoekig is, 00 meter lank b 70 meter breed sn. Moet j die regressievergelking gebruik wat in Vraag. bepaal is om te bereken hoe lank dit sal neem om hierdie oppervlakte te sn? Gee 'n rede vir jou antwoord. () [] VRG. In die diagram hieronder het ΔS hoekpunte S(; 6), (; 6) en (0; 0). K is die middelpunt van S en T is loodreg op S met T 'n punt op S. T en K ontmoet b R. (; 6) K S(; 6) R.. epaal die koördinate van K en vervolgens die vergelking van ln K. (5).. epaal die gradiënt van S en vervolgens die vergelking van ln T in die vorm m + c. () T VRG. In die diagram langsaan, het 'n sirkel 'n middelln met vergelking +. ie raakln b punt E op die sirkel sn die -as b F(; 0). epaal die koördinate van E. (6). In die diagram hieronder word twee sirkels geteken. ie sirkel met middelpunt raak die sirkel met middelpunt ekstern. ie vergelking van die sirkel die oorsprong as middelpunt, word gegee deur + 5. ie vergelking van die sirkel met middelpunt word gegee deur ( - p) + ( + p) 0. epaal die waarde van p. (5). ews dat die radius van die sirkel met vergelking + + cos θ + 8 sin θ + 0 nooit vir enige waarde van θ kan oorskr nie. (5) [6].. epaal, korrek tot een desimale plek, die VRG 5 grootte van: (a) ˆ (b) ˆ 5. Gegee: cos G ˆ 0,76 en 80º < ()() Ĝ < 60º. 5.. Gebruik 'n sakrekenaar om Ĝ, te bepaal, (c) epaal vervolgens, of andersins, die grootte van R ˆ korrek tot een desimale plek. () en K ˆ. () 5.. epaal vervolgens die waarde van. s (-8; ) en (; -8), bepaal die vergelking tan ( G ˆ + 00º ), korrek tot drie desimale plekke. van die sirkel met as middelln. () [] () Kopiereg ie ntwoord E F(; 0) + 5. Vereenvoudig sover moontlik: sin(80º - ) cos(90º + ) + sin(60º - ) 5. In die diagram langsaan is T(8; k) 'n punt in die eerste kwadrant. s tan β, bepaal sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.. die waarde van k. () 5.. die waarde van sin β. Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm. () 5. Vereenvoudig sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: cos(5º - θ) tan θ. (5) [7] cos 5º. cos θ VRG 6 6. ie grafieke van cos a en tan b word geskets vir [0º; 80º] G 0º 60º 90º 0º 50º 80º 6.. Skrf die periode van cos a neer. () 6.. Skrf die waarde van a neer. () 6.. Skrf die periode van tan b neer. () 6.. Skrf die waarde van b neer. () K β T(8; k) ()

7 6. ie grafieke van f() sin, g(),5 cos en h() tan word geteken vir [0º; 60º] epaal die koördinate van P in die eenvoudigste wortelvorm. () 6.. epaal die koördinate van Q korrek tot twee desimale plekke. () [0] VRG 7 In ΔPQR hieronder is PQ en QR. S is die middelpunt van PQ. PRS ˆ α en RSQ ˆ θ. P Q 5º 0º 5º 60º θ S 7. epaal ˆP in terme van θ en α. () 7. Toon dat tan θ tan α. (6) [7] VRG 8 In ΔLMN is LM 5 eenhede, LN eenhede en MN eenhede ews dat L () 8. Gee die beperkings vir cos L as ˆL stomp is. () 8. Is dit moontlik vir om gelk aan 6 te wees? () 8. s, bereken die oppervlakte van ΔLMN, afgerond tot een desimale plek. () [] P α Q R VRG 9 In elke geval hieronder word 'n bewering en 'n rede gegee wat waar is vir die onvoltooide diagram. Voltooi die diagram en toon wat nodig is om die bewering en rede waar te maak. 9. ewering: ˆ. ˆ Rede: middelpuntsø is gelk aan % omtreksø. () 9. ewering: TS SP. Rede: ln vanaf middelpunt loodreg op koord. () 9. ewering: ˆ ˆT. Rede: raakln-koord-stelling. () [] Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamen: Vraestel VRG 0 Van 'n punt buite die sirkel met middelpunt word twee raaklne en V getrek. en V ontmoet in M. is 'n middelln van die sirkel. V en V word getrek. Laat ˆ + ˆ 0º. 0. Voltooi die volgende tabel: ewering 0.. ˆ 90º 0.. ˆ V 90º Rede () 0. ereken, met redes, die grootte van: 0.. ˆ 0.. ˆ () 0. ews, met redes, dat V parallel is aan, d.w.s. V. () [] VRG In die diagram, wat nie op skaal geteken is nie, is KLJ 'n trapesium met KL J. K cm, KL 8 cm, LJ cm, J cm en KJ 6 cm. epaal die verhouding: ppervlakte van Δ KLJ. ppervlakte van KLJ 5 Kopiereg ie ntwoord V M K L J [5] V EKSMENVRESTELLE: VRESTEL

8 V Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamen: Vraestel VRG In die onderstaande figuur is E 'n middelln van sirkel NE. L is 'n punt op N en LE halveer EN. ˆ Laat E ˆ E ˆ. L N E VRG Twee sirkels sn b en E. Koord RE van die kleiner sirkel is 'n raakln aan die groter sirkel b E. N is 'n punt op die klein sirkel. R E N LW: Hierdie vraestel bevat nie vrae oor EKWERK, d.w.s. bewse van stellings of trig formules, nie. Verwag dat die eindeksamen boekwerk sal insluit (tot 'n maksimum van punte). VRG In die figuur is ˆ 90º en. EKSMENVRESTELLE: VRESTEL NE verleng ontmoet 'n ln vanaf parallel aan LE, in. us LE.. Voltooi die volgende tabel: ewering E ˆ ˆ E ˆ ˆ â E E Rede. s NE eenhede en die middelln van die sirkel is 0 eenhede, bereken die volgende en gee redes:.. N ().. L () [0] Kopiereg ie ntwoord 6 () EN en R word verleng om die groter sirkel b te ontmoet. RN, E en N word getrek. V is 'n punt op die groter sirkel en V en EV word getrek.. Voltooi die volgende tabel: ewering Rede N ˆ E ˆ () E ˆ ˆ () â N ˆ ˆ. ews ˆ E ˆ + E ˆ. (). ews, met redes, dat ΔER ΔER. (). s V R.R en ER cm, bepaal die lengte van V. () [0] V. Voltooi, sonder om redes te verstrek, die volgende: Δ Δ Δ () (Δ Δ ) â ()... (Δ Δ ) â (). ews nou dat +. () [8] TTL: 50

9 Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel GR WISKUNE EKSMENMEM'S VRESTEL KV-gerigte, IE-gebaseerde Eksamen. ( - - )( - + ) ä 0 per definisie â - 9 â 0. LW: Let op die eenhede: hulle moet dieselfde wees. Herlei dus 750 m na 0,75 km. ;,75 ;,5 ;... ; 0 ; 0 ; 0 ;... M FELING.. ( + ) ( - ) â ) â â â (- 5) ± (- 5) - ()(- ) () 5± â j 5, of -0,... korrek tot desimale plek â ( + )( - ) 0 LW: - is nie 'n geldige notasie nie. (Twee 'stukke' op die getalleln moet apart geskrf word.) â â % â 8 8 â.. s m, dan is [() - ](n + 5) 0 â -(n + 5) 0 â n â n -5 ( + )( - ): â - of estudeer en oefen Eksponente baie deeglik... s n -5, dan is n dus moet m - gelk aan 0 wees â m â m.. s n -5, dan is n dus kan m - enige reële waarde hê â m R... d.w.s. m kan enige (reële) getal wees. beteken 'die SM van die terme'. 6 beteken stel k ; ; ; 5; 6 in om k 5 terme te kr (wat dan saamgetel moet word). k k k (j,9). M.R.: 7 ; 5 ;... In..: moet ons T bepaal In..: moet ons S bepaal LW: nderskei tussen: T : die de term & S : die som van terme.. a 7 ; r ; T? ; n T n a.r n - T S? ; n ; a 7 ; r S n n a(r - ) r - S [ 7 - ] sent per lid, dus: edrag verdien 55 8,5 sent.. a ; d 0,75 ; n 9 ; T 9?... R.R. T n a + (n - )d T 9 + (9 - )(0,75) 7 â 7 km.. n? ; T n 0 ; a ; d 0,75 a + (n - )d T n + (n - )(0,75) 0 â 0,75n - 0,75 9 â 0,75n 9,75 â n â ie de Sondag.. ie totale afstand S + ( % 0) km S n n [a + (n - )d] S [() + ( - )(0,75)] 7,5 â ie totale afstand 8,5 km LW: Na die de week het die afstand elke Sondag 0 km gebl. us is die laaste terme almal 0 km. â ie som van die afstande S + ( % 0) ns oplossings/antwoorde is op so 'n manier uiteengesit, dat dit begrip en logika bevorder! ns vertrou dat hierdie pakket jou sal help om al meer selfvertroue te kr soos j vir jou eksamen voorberei. ie ntwoord-reeks studiegidse is die sleutel tot eksamen sukses vir baie leerders. esoek ons webtuiste om geskikte hulpbronne vir jou sukses te vind! R55,85 j R55... tot die naaste rand 7 Kopiereg ie ntwoord EKSMENMEM'S: VRESTEL

10 M EKSMENMEM'S: VRESTEL Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel. f() LW: Notasie is baie belangrik. uitlegmetodes is getoon. Hou b die een of die ander en toon duidelik jou begrip van die definisie van 'n afgeleide. f() 6 â f( + h) 6( + h) 6( + h + h ) 6 + h + 6h â f( + h) - f() h + 6h f( + h) - f( ) â + 6h h f () f( + h) - f( ) h 0 h lim die definisie van 'n afgeleide lim ( + 6h) h 0 f( + h) - f( ) F: f () lim... die definisie van h 0 h 'n afgeleide 6( + h) - 6 lim h 0 h 6( + h + h ) - 6 lim h 0 h 6 + h + 6h - 6 lim h 0 h h + 6h lim h 0 h lim ( + 6h) h 0. f() â f () (-- ) LW: Skrf die gegewe breuk as 'n uitdrukking van terme % 5 â f(-) (-) - 7(-) + 7(-) & f() - 7() + 7() f() - f(-) Gemiddelde gradiënt - (-) Kopiereg ie ntwoord 8. LW: ie gemiddelde gradiënt behels nie die afgeleides nie; slegs f(), f(-) en en -. - Gebruik m. - LW: Terwl die algemene instruksie vir die vraestel is om tot desimale plek af te rond, is dit nie van toepassing op geld waar ons tot desimale plekke afrond om sente aan te dui, nie. 6.. P R ; n 5 ; i 6% 00 0,06 ;? P( + i) n ( + 0,06) 5 j R9 87,9.. ie finansiële wins R9 87,9 - R R69 87,9 ns oplossings/antwoorde is op so 'n manier uiteengesit, dat dit begrip en logika bevorder! ns vertrou dat hierdie pakket jou sal help om al meer selfvertroue te kr soos j vir jou eksamen voorberei. ie ntwoord-reeks studiegidse is die sleutel tot eksamen sukses vir baie leerders. esoek ons webtuiste om geskikte hulpbronne vir jou sukses te vind! P V R ; i 8%.. ; n 0 % 60 ;? J kan in geheue STor. it sal regdeur V. nuttig wees. die -n Metode : Gebruik P V - ( + i) Huidige... i waarde ( ) formule â â % 6, â 6, , j R6 7 Metode : Gebruik die Toekomstige waarde formule F V P V ( + i) n 60 F V j R ,09... SToor in & F V n [( + ) - ] i i. F V j R6 7 ie uitstaande saldo kan op verskillende maniere bereken word: Metode : Huidige waarde of Metode : Toekomstige waarde j.90,59... SToor in Metode : Gebruik die Huidige waarde formule Na jaar ( maande): P V? ; i ; n 9 % 8 oorblw. paaiemente ie uitstaande saldo op die lening die 'huidige waarde' (na jaar) van die 8 oorblwende paaiemente -n - ( + i) i j R8 899,56

11 .. 5. Metode : Gebruik die Toekomstige waarde formule jr ,58... waarde van lening na jaar & F V R77 650,9... Uitstaande saldo 90 59, ,9 R8 899,9 ie aanvanklike lening - die uitstaande saldo R R8 899,56 R7 00,... die bedrag waarmee die lening verminder het â edrag tot die rente bgedra (in die ste jaar) die bedrag betaal -- die afname in die lening R7 8 - R7 00, R67 7,56 Soos die jare verbgaan, verminder die verhouding van rente tot kapitaal afbetaal. FELING n - 9 f(n) ( ) % f(7) ( ) % 0 j 760 Hz n f(n) 50 ( ) % 0 50 n - 9 â ( ) 8 â ie 85 ste noot totale betalings gedurende die ste jaar gemaak Let Wel : ie bedrag wat s gedurende die ste jaar betaal het, R7 8 % R6 7 Wees noukeurig om die gegewe uitdrukking korrek neer te skrf. b N log b N f(n) is die frekwensie van die n de noot â n - 9 log 8 log 8 log 6 â n Let op die verskil tussen f - (), die inverse van 'n funksie en f (), die afgeleide van 'n funksie. Vergelking van f: - â Vergelking van f - : - â (-): â +, Vergelking van g: â Vergelking van g - : â log, 5.. (i) < of >... f onder g (ii) 0 < <... g - onder die -as 'Gebruik die grafiek' beteken 'lees die oplossings van die grafiek af '. (Slegs punte elk). Geen ingewikkelde algebra is nodig nie. (iii) â of 8 evestig deur f - () & g - () vir & 8 te bepaal. (iv) >, d.w.s. d.w.s. h f h () f (), d.w.s. h en f het gelke gradiënte Voor punt (waar <,): punt (waar,): Na punt (waar >,): (0; ) LW: f & g sn b (; ) & (; 8). â f - & g - sn b (; ) & (8; ) (; ) - g - f - () + g - () log g (; 0) g () < h () g () h () g () > h () en dus g () > f () Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel g - f - (8; ) ie punt (k;...) lê op die grafiek â k â Punt is (k; k ) ie gradiënt van die raakln aan f vir enige is... die afgeleide â ie gradiënt van die raakln aan f waar k is k... m ie vergelking van die raakln is: m + c â k (k)(k) + c â k k + c â -k c Stel m k en c -k in m + c: â k - k m ie proses sal identies aan dié in 6. wees. â ie vgl. van die raakln aan f b is: m - m 6. : k - k en m - m â k - k m - m â k - m k - m â (k - m) k - m (k + m)(k - m) (k - m): â (k - m) â k + m 6. ie antwoord is vir jou gegee. Toon hoe om b die antwoord uit te kom (5 punte!). [ie gegewe antwoord moet nie vir jou berekening gebruik word nie!] 'Skrf vervolgens neer ' (vir punt) beteken gebruik die vorige bevinding (in V6.). Geen berekeninge word vereis nie. LW: en lê op 'n vertikale ln, d.w.s. -as. + â 9 Kopiereg ie ntwoord k + m â is parallel aan die -as ie oplossing van 'n lineêre lettervergelking in word in hierdie vraag vereis. Maak die onderwerp! Let op die faktorisering benodig.... middelpunt formule M EKSMENMEM'S: VRESTEL

12 M EKSMENMEM'S: VRESTEL Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel 7. ie wortels van die grafiek is: -6 ; - en â ie vergelking van f is: a( + 6)( + )( - ) Stel F(0; ) in: â a(6)()(-) â -a â a - Stel a - in: -( + 6)( + )( - ) â -( )( - ) â -( ) â -( ) â â a - ; b -0 ; c 6 en d 7. (en b E): f () 0 ie prosedure : â -6 punt, 'n draaipunt, (-) â is die afgeleide gelk aan 0. Gebruik hierdie â ( - )( + ) 0 feit om te bepaal. â - b... b E epaal dan vanaf die vgl. in 7. : f()... f(-) Nie vanaf f ()! -(-) - 0(-) + 6(- ) Weereens, net soos in vraag 6. is j die antwoord gegee (om seker te maak dat j met die res van die vraag reg voortgaan.) J moet TN hoe om b die antwoord uit te kom! (5 punte). [ie gegewe waardes moet nie vir jou berekening in 6. gebruik word nie.] â Punt is (-; -7) 'Skrf neer die waardes van p en q' (vir punte) volgens die instruksie. reedvoerige manipulasie is nie nodig nie. Gebruik jou begrip van horisontale translasie. ie skuif van punt (-; -7) tot (0; 0) is : eenhede na regs : eenhede opwaarts â p en q 7 Punt lê op f s, dan is f(). â ( - ) 0 -as â b... 0 b op die grafiek - - â (; 0) ie draaipunt, E:... halfpad tussen die wortels â Punt is ; - & - + () â E(; ) Kopiereg ie ntwoord Weereens (soos in V6. en 7.), moenie vanaf die gegewe antwoord werk nie eenh. 8-8 eenhede LW: Maksimum kom voor wanneer 0 8 % â - 8 ( ) â - 8 ( ) 0 â â 6 â +... > 0 â + â j,... â (,; 0) â moet, eenhede vanaf wees (,) 8. Maksimum (,) - 8 j, eenhede... Toets jou sakrekenaarvernuf! 9. ie vergelking van f: - + ie -afsnitte: â (Stel 0) â - 0 ie oppv. van Δ basis % hoogte, waar die basis, en die hoogte, - hou die koëffisiënt, 8 vir eers eenkant of: 6 9 eenh. 9. van van 9 â 7 en â G Netso, E F van G van 9 â G 65 ; 8 9. Vergelking van die de parabool: a( - p) + q â a sien draaipunt G in 9. Stel (7; 0) in :... sien in 9. â 0 a â - 9 a - 8 â - 9 a 8 6 % 6 â a % 6 8 â a â Vergelking: S van S van 'n M.R. met a & r... S - a - r % 6 Weereens, (soos V8., 7. en 6.), moenie vanaf die gegewe antwoord werk nie. ereken en G soos hieronder aangedui. + 9 LW: Moenie aanneem dat a - nie. LW: ie parabole is 'onbepaald' gekonstrueer, d.w.s. daar is 'n oneindige getal parabole. â ns gebruik die som tot oneindigheid, S. â l die parabole sal nie op H pas nie want H 5, wat < 6 is

13 0. s en onafhanklike gebeurtenisse is : P( ) P(). P() â 0, ( + 0,)(0, + 0,) â 0, ( + 0,)(0,) 0,) â 0,5 + 0, â 0,5 & - ( + 0, + 0,)... die komplement van - 0,55 0,5 0.. P(man/druip) j Gegee vrou, P(slaag) 58 j 0,7... antal mans wat gedruip het Totale aantal mense wat getoets is antal vroue wat geslaag het Totale aantal vroue wat getoets is. G aar is 8 letters in die woord, maar die eerste letter is 'n vaste letter. s die oorblwende 7 letters almal verskil, dan sal die aantal rangskikkings 7 % 6 % 5 % % % % 7! 5 00 Maar, die e kom twee keer voor â ie aantal rangskikkings 7!! 50 LW: ie rangskikkings sluit duplikasie in, as gevolg van e wat op plekke voorkom ie aantal rangskikkings van n items n! ; die aantal rangskikkings van n items waar r identies is n! r!. ie totale aantal maniere hoe die 5 persone kan staan is 5! 0 Vir Piet om langs Sipho te staan en Jabu langs Jane, is dit asof daar nou persone is wat op! 6 maniere kan staan, MR elke paar kan in 'n verskillende orde staan, â! maniere vir elke paar. â p voorwaarde van genoemde afparing, is die aantal maniere waarop die 5 kan staan!!! â ie waarsknlikheid dat beide pare 'wel so staan' 0 5 VRESTEL KV-gerigte, IE-gebaseerde Eksamen Sien Sakrekenaarinstruksies op blads 7 van die Gr Wiskunde oekwerk aflading (of in die Gr Wiskunde in Studiegids) om die gemiddelde, die standaardafwking, σ n, die vergelking van die regressieln, en die korrelasiekoëffisiënt te bereken... eraamde gemiddelde, 9,5 â.. eraamde standaardafwking, σ n 0,7... â. antal werknemers aaglikse reistd (in minute).. Waar.. nwaar... IKV nwaar werknemers neem minder as 0 minute. ie vergelking van die regressieln: + 8, & â ie vgl. : 8, r 0, j 0,95... korrek tot des. plekke elk korrek tot des. plekke Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel. ie heffing uniforme uitroeptarief + R50 % die aantal halfure Indien die oppervlakte, 560 m dan is 8, + 8 (560)... die td in minute 77,88 minute 0), halfure j halfure â ie heffing R50 + R50 % R50 + R50 R00. ie oppervlakte, (m ) 00 m % 70 m m Volgens die regressievergelking : ie td, (in minute) 8, + (7 000) 605, minute 60) j 0, uur Maar, nee, mens behoort nie die regressievergelking te gebruik nie, aangesien die waarde van te ver buite die waardes wat gebruik is om die regressieln te bepaal, is... K K middelpunt S & K ( S )... KS -as 6 â K(8; 6) K(8; 6) Ln K: m K 6 8 & -afsnit is (0; 0) â Vergelking van K:.. m S 6 it word 'n STPFUNKSIE genoem. â m T - Stel m - & (; 6) in m + c â 6 - () + c â 9 c â Vergelking van T: T S Ekstrapolasie is gewoonlik onbetroubaar. Kopiereg ie ntwoord 6 F: - m( - ) â ( - ) â â M EKSMENMEM'S: VRESTEL

14 M EKSMENMEM'S: VRESTEL Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel.. (a) tan ˆ m S (b) tan â ˆ j 5,º â... sien..... korrek tot desimale plek ˆ KX m K... sien.. ˆ KX j 6,º... korrek tot desimale plek â ˆ KX ˆ - ˆ j 0,º korrek tot des. plek (c) R ˆ 90º - ˆ... ø e van ΔRT of buiteø van ΔRT j 79,7º... korrek tot desimale plek & K ˆ 80º - KX ˆ... ko-binneø e ; S -as j 6,6º (-8). ie midpt. van die? is ;, midpt van midln.. â Middelpunt: (-; -)... & ( + 8) + (-8 - ) + % â â ie radius 6 eenhede eenhede â r ( ) 6 6 % 7... â Vgl. van?: ( + ) + ( + ) 7 asiese meetkunde LW : ie midpt. is nie (0; 0) nie.... afstand formule LW : r 6 r ( 6 ) 6. ( ) 6. 7 LW: ie kennis van basiese Euklidiese meetkunde is noodsaaklik in nalitiese meetkunde. ie notasie K ˆ word gebruik, in plaas van SK. ˆ + E F(; 0) Let Wel : Moenie net aanvaar dat E die middelpunt van die as-afsnitte van ln EF is nie. it is nie gegee nie.. Gradiënt van middelln â Gradiënt van raakln - Vergelking van raakln: Stel m - & F(; 0) in - m ( - ) â ( - ) â Kopiereg ie ntwoord.... E: en +... â % ) â Stel 6 5 â -5-6 â 6 5 in + â â 5 + â 5 5 â E ; ie radius van? 5 9 % 5 & ie radius van? 0 % 5 â 5 5 eenhede Pt., die midpt. van? is (p; -p) (p) + (-p) ( 5 5 ) Let Wel : (p) p (-p) +p â p + p 5.5 â 5p 5 â p 5 â p 5... p > 0 raakln middelln m rkln. - m middelln. F: m + c of: 7 7 ; 5 5 â 0 - () + c â c â c 6, ens. E is die snpunt van die lne. of, in â â â 5 5 LW: ie lengte die som van die radiusse van die?s (want hulle raak mekaar ekstern) Wortelvorme moet vereenvoudig word; anders kan hulle nie opgetel word nie. p -p (p; -p) F: m -p p - â Skerp In Δ: â ˆ X tan - 6,57º cos 6,57º p 5 5 0,89... â p j 5. m na standaardvorm te herlei, voltooi die vierkant... + cos θ sin θ - tel die koëffisiënt van en die koëffisiënt van op: â + cos θ + ( cos θ) sin θ + ( sin θ) â r - + ( - sin θ) + 6 sin θ sin θ + 6 sin θ + sin θ - + cos θ + 6 sin θ Let Wel : Vir enige waarde van θ: - sin θ en 0 sin θ â die maksimum waarde van r is eenhede Let Wel : Net so sal die minimum waarde van r wees 5. cos Ĝ + 0,76 â die minimum waarde van r sal wees X X â Ĝ in die de kwadrant ; 80º < Ĝ < 60º X X X X XX 5.. â Ĝ 60º -,º... cos - 0,76,... 6,6º p (p; - p) ie koëffisiënt van in cos θ is cos θ ; die koëffisiënt van in 8 sin θ is 8 sin θ. d.w.s. sin θ het slegs waardes vanaf - tot d.w.s. sin θ % ) â 0 sin θ het slegs + ) â sin θ + waardes vanaf 0 tot â die maksimum waarde van sin θ + is d.w.s. die maksimum waarde van r is

15 5.. tan G ˆ + 00º tan, j -,8 5. +sin (- sin ) + (- sin ) sin - sin tan β k 8 â k 8 % 8) â k 5.. T 8 + â T 68 â T 68 % 7 â sin β tan β per definisie Uitdr. cos 5º cos θ + sin 5º sin θ - sin θ cos θ. cos θ cos + θ sin θ. - sin θ cos θ cos θ cos θ + sin θ - sin θ cos θ cos θ cos θ + sin θ - sin θ cos θ cos θ cos θ 6.. 0º... volle golf vanaf 0º tot 0º 6.. ie breuk van die 'normale' periode (vir cos ) 0º 60º â a... golwe oor 60º º... volle golf vanaf 0º tot 60º 6.. ie breuk van die 'normale' periode (vir tan ) 60º 80º â b 6.. P: 60º & h (60º) tan 60º â P ( 60º; ) of: 7 % º Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel 6.. Q: f() g(), d.w.s. sin,5 cos 8. ppervlakte van ΔLMN (5)() sin L sin cos ) â tan 0,75... cos tan Nou, as, cos L â 6,869...º () () - & f(6,869...º) sin 6,869...º, [of g(6,869...º),5 cos 6,869...º, â Q(6,87º;,0)... korrek tot twee desimale plekke 7. ˆP θ - α... buiteø van Δ som van teenoorst. binneø e 7. LW: In nie-regø ige Δ e het ons 'n keuse van hulpmiddels : sinusreël of kosinusreël. In ΔRSQ: SRQ ˆ θ... basisø e van gelkb. ΔQRS In ΔRPQ: Kom ons probeer sinus-reël... Het j opgelet dat ΔQRS gelkbenig was? P θ S sin( θ - α) sin( θ + α ) % ) â (sin θ cos α - cos θ sin α) sin θ cos α + cos θ sin α â sin θ cos α - cos θ sin α sin θ cos α - cos θ sin α â sin θ cos α cos θ sin α sin cos cos θ.cos α) â θ. α cos θ. sin α cos θ. cos α cos θ.cos α â tan θ tan α 8. () 5 + () - (5)() cos L â cos L â 0.cos L 5-5 â cos L â cos L 5(5 - ) cos L < 0 as ˆL stomp is maar die minimum waarde van cos L - â - cos L < 0 8. s 6, cos L M (< -) 5 L α Q θ N R â ˆL 80º - 70,5º 09,7º â ppv. van ΔLMN (5)(6) sin 09,7º... as raakln middelln 0.. ø in semi?, vierkante eenhede â Nee, nie moontlik nie... sien 8. Wenk: Vul die ø e op die skets in soos j vorder. Kopiereg ie ntwoord of of T F: 0.. V... raaklne vanaf 'n gemene punt â V ˆ ˆ... basisø e van gelkbenige ΔV In ΔV: V ˆ + ˆ 0º... ø e van Δ ; ˆ + ˆ 0º â V ˆ ˆ 70º V M P of T â ˆ 90º - 70º... ˆ 90º in 0.. 0º S T 0º T of P of of M EKSMENMEM'S: VRESTEL

16 M EKSMENMEM'S: VRESTEL Gr Wiskunde KV-gerigte Eksamenmemo's: Vraestel 0.. ˆ ˆ... middelpuntsø % omtreksø 0º 0.. F: V ˆ ˆ... radiusse V ; basisø e van Δ â ˆ V ˆ + ˆ... buiteø van ΔV 0º... V ˆ ˆ 0º hierbo In vierhoek V: J moet bews V... in 0.. bews dat dit 'n vlieër is. & V... gelke radiusse â Vierhk. V is 'n vlieër... pr aanliggende se gelk â M ˆ 90º... die hoeklne van 'n vlieër sn regø ig â V ˆ + M ˆ 80º... V ˆ 90º in 0.. d.w.s. ko-binneø e is supplementêr â V LW: Moenie aanneem dat JL KL nie! it is nie gegee nie. J ˆ K ˆ ( θ, gestel) ie oppv. van ΔKLJ (8)(6) sin θ 6 sin θ & ie oppv. van ΔJK ()(6) sin θ 56 sin θ â ie oppv. van KLJ ΔKLJ + ΔJK 6 sin θ + 56 sin θ 0 sin θ â ns moet dikwels 'vierhoeke' dink! LW: In meetkunde kan j niks net aanneem nie. In Vraag 0. hierbo, kan j nie aanneem dat: V 'n vlieër is nie... dit moet bews word! M V nie... nie gegee nie! â J kan nie die stelling in 9. hier toepas nie. ppervlakte van ΔKLJ ppervlakte van KLJ 6 sin θ 0 sin θ 5 6 θ K 8 θ ppv. formule. Redes: ooreenkomstige ø e ; LE verw. ø e ; LE ˆ ˆ ( ) ; se teenoor gelke ø e in Δ.. ˆN 90º... ø in semi? â N E - NE... Stelling van Pthagoras 0-56 F: Gebruik die Pthag 'drietal' : : : 5 : 6 : 0 â N 6 eenh. â N 6 eenhede L.. In ΔN: N E... LE ; eweredigheidst. N Maar E E ( 0 eenhede)... in. bews â L N E + NE 0 + â L 0 % 6 0 eenhede raakln (RE) koord (E) stelling Kopiereg ie ntwoord L J. R raakln E 6 L N V. Redes: ø e in dieselfde segment, onderspan deur koord R in die klein sirkel N 0 middelln E. ˆ E ˆ + ˆ... buiteø van Δ Maar ˆ E ˆ... sien. â ˆ E ˆ + E ˆ. In Δ e ER en ER () ( R ˆ ˆ + R ) is gemeen () E ˆ ˆ... sien.. â ΔER ΔER... øøø R ER ER R... eweredige se â R.R ER 9 â V 9... V R.R, gegee â V eenhede. Δ Δ Δ.. Δ Δ ;... Δ Δ ;.. Vervolgens: ( + ). J het so pas die Stelling van Pthagoras bews, deur van gelkvormige Δ e gebruik te maak! Hierdie voorbeeld illustreer ook dat: ie loodln vanaf die regø na die skuinss, gelkvormige Δ e lewer. 90º - θ θ θ LW: Kies die se in die vraag genoem. 90º - θ