NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 009 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladse, ' formuleblad e diagramvelle.

2 Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit 4 vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat j i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tes aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tes aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 7.4, VRAAG 8. e VRAAG 4. is aa die eide va hierdie vraestel igesluit. Skrf jou eksameommer op hierdie velle i die ruimtes voorsie e lewer dit saam met jou ANTWOORDEBOEK i. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skrf e etjiese werk i te lewer.

3 Wiskude/V 3 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG. Los op vir : = 4 (4).. 5 ( 3) = (5)..3 > 3 (4). Los gelktdig op vir e : 3 = + 9 = 7 (7).3 Bereke die waarde va (3) [3] VRAAG Beskou die reeks: Druk elk va die volgede somme uit as ' breuk i die vorm b a :.. Die som va die eerste twee terme va die reeks ().. Die som va die eerste drie terme va die reeks ()..3 Die som va die eerste vier terme va die reeks (). Maak ' veroderstellig oor die som va die eerste terme va die gegewe reeks. ().3 Gebruik jou vermoede om die waarde va die volgede te voorspel: () [6]

4 Wiskude/V 4 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die volgede is ' rekekudige r: p ; p 3 ; p + 5 ; Bereke die waarde va p. (3) 3. Gee die waarde va: 3.. Die eerste term va die r () 3.. Die gemeeskaplike verskil () 3.3 Verduidelik waarom geeee va die getalle i hierdie rekekudige r volkome vierkate is ie. () [7] VRAAG 4 Beskou die r: 6 ; 6 ; ; 6 ; 8 ; Skrf die volgede term va die r eer, idie die r soder afwkig so voortgaa. () 4. Bepaal ' uitdrukkig vir die de term, T. (5) 4.3 Dui aa dat 6838 i die r voorkom. (4) [0] VRAAG 5 ' R va vierkate, elk met s, is soos hieroder geteke. Die eerste vierkat is igekleur e die legte va die s va elke igekleurde vierkat is die helfte va die legte va die s va die igekleurde vierkat i die vorige diagram. DIAGRAM DIAGRAM DIAGRAM 3 DIAGRAM 4 5. Bepaal die area va die deel va die vierkat i DIAGRAM 3 wat ie igekleur is ie. () 5. Wat is die som va die areas va die dele va die eerste sewe vierkate wat ie igekleur is ie? (5) [7]

5 Wiskude/V 5 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 6 a Die grafieke va f ( ) = ( p) + q e g ( ) = + c is hieroder geskets. b A(½ ; 0) is ' put op die grafiek va f. P is die draaiput va f. Die asimptote va g word deur die stippelle voorgestel. Die grafiek va g gaa deur die oorsprog. 4 3 g g f A( 5 ; 0) - P 6. Bepaal die vergelkig va g. (4) 6. Bepaal die koördiate va P, die draaiput va f. (4) 6.3 Skrf die vergelkigs va die asimptote va g( ) eer. () 6.4 Skrf die vergelkig va h eer, idie h die beeld va f, gereflekteer i die -as, is. () []

6 Wiskude/V 6 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 7 Die grafiek va h ( ) = a is hieroder geskets. A ; is ' put op die grafiek va h. h A(- ; ½) O Q 7. Verduidelik waarom die koördiate va Q (0 ; ) is. () 7. Bereke die waarde va a. () 7.3 Skrf die vergelkig va die iverse fuksie, h, i die vorm =... eer. () 7.4 Teke ' sketsgrafiek, op DIAGRAMVEL, va h. Dui op hierdie grafiek die koördiate va twee pute aa wat op hierdie grafiek lê. (3) 7.5 Lees va jou grafiek af die waardes va waarvoor log >. () 7.6 Idie g( ) = (00). 3, bepaal die waarde va waarvoor h ( ) = g( ). (3) [4]

7 Wiskude/V 7 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 8 Bestudeer: f ( ) = si 8. Teke ' sketsgrafiek va f op DIAGRAMVEL, vir [ 80 ; 360 ]. () 8. Skrf die waardeversamelig va h ( ) = f ( ) eer. () 8.3 Skrf die periode va h ( ) = f eer. () 8.4 Gee ' waarde va θ idie f ( + θ ) = cos. () [8] VRAAG 9 9. R 000 is belê i ' fods wat i% rete, maadeliks saamgestel, betaal. Na 8 maade is die waarde va die fods R 860,00. Bereke i, die retekoers. (4) 9. Op 3 Jauarie 008 het Farouk R00 gedepoeer i ' rekeig wat 8% rete per jaar, maadeliks saamgestel, betaal. H gaa voort om R00 op die laaste dag va elke maad te depoeer tot 3 Desember. H hoop dat h geoeg geld op Jauarie 009 sal hê om ' fiets va R 300 te ka koop. Bepaal of dit vir hom mootlik gaa wees of ie. (5) [9] VRAAG 0 Rowa bepla om ' motor vir R5 000,00 te koop. H betaal ' deposito va 5% e eem ' leig b die bak vir die balas. Die bak vra,5% p.j., maadeliks saamgestel. Bereke: 0. Die waarde va die leig b die bak () 0. Die maadelikse paaiemet op die motor idie die leig oor 6 jaar terugbetaal word (5) [6] VRAAG. Differesieer f deur va eerste begisels gebruik te maak waar f ( ) =. (5). Evalueer:.. D [( 3 3) ] (3).. 3 d 4 idie = d 9 (3) []

8 Wiskude/V 8 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die grafiek va h ( ) = + a + b word hieroder aagetoo. A( ; 3,5 ) e B( ; 0 ) is die draaipute va h. Die grafiek gaa deur die oorsprog e s die -as verder b C e D. B( ; 0) C 0 D A( ; 3,5). Dui aa dat a = 3 e b = 6. (6). Bereke die gemiddelde gradiët tusse A e B. ().3 Bepaal die vergelkig va die raakl aa h b =. (5).4 Bepaal die -waarde va die buigput va h. (3).5 Gebruik die grafiek om die waardes va p te bepaal waarvoor die vergelkig p = 0 EEN reële wortel sal hê. () [8]

9 Wiskude/V 9 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die grafiek va = is hieroder geskets. A(t ; t ) e B(3 ; 0) word aagedui. A(t ; t ) O B(3 ; 0) 3. A(t ; t ) is ' put op die grafiek va = e die put B(3 ; 0) lê op die -as. 4 Too aa dat AB = t + t 6t + 9. () 3. Bepaal gevolglik die waarde va t wat die afstad AB miimeer. (5) [7]

10 Wiskude/V 0 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 4 ' Kleremaatskapp maak wit hemde e grs broeke vir skole. ' Miimum va 00 hemde moet daagliks gemaak word. I totaal, ka ie meer as 600 kledigstukke daagliks vervaardig word ie. Dit eem 50 masjie-miute om ' hemp te maak e 00 masjie-miute om ' broek te maak. Daar is op die meeste masjie-miute per dag beskikbaar. Laat die aatal wit hemde wat per dag gemaak word, wees. Laat die aatal grs broeke wat per dag gemaak word, wees. 4. Skrf die beperkige i terme va e om bogaade iligtig voor te stel, eer. (J mag aavaar: 0, 0 ) (3) 4. Gebruik die aagehegte grafiekpapier (DIAGRAMVEL ) om die beperkige grafies voor te stel. (5) 4.3 Dui die gagbare gebied duidelik aa deur dit te skakeer. () 4.4 Idie die wis op ' hemp R30 e op ' broek R40 is, skrf die vergelkig wat die wis sal aadui, i terme va e eer. () 4.5 Maak gebruik va ' soekl e jou grafiek e bepaal die aatal hemde e broeke wat gemaak sal moet word om ' maksimum daaglikse wis te lewer. () [3] TOTAAL: 50

11 Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= i= = ar F = f '( i ) ( r ) a = r [( + i) ] i = lim h 0 f ( + h) f ( ) h i= ; r = i ( + ) i = [ ( + i) ] P = i a = r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar ; < r < d = ( ) ( ) + M + + ; = m + c = m ) ( a) + ( b) = r ( m = m = taθ I ΔABC: si a A b c = = a b c = + bc. cos A area Δ ABC = ab. si C si B si C ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cosβ siα. si β cos ( α β ) = cosα.cosβ + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) = ( )

12 Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG VRAAG

13 Wiskude/V DoE/Febr. Maart 009 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG