NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 00 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladse, 3 diagramvelle e ' iligtigsblad.

2 Wiskude/V DoE/Feb. Maart 00 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit 3 vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat j i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. Om slegs atwoorde te verskaf sal ie oodwedig volle pute versorg ie. ' Goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) mag gebruik word, tes aders vermeld. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tes aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. DRIE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 5.3, VRAAG 7., VRAAG 8., VRAAG 3. e VRAAG 3.4 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skrf jou setrumommer e eksameommer op hierdie blaaie i die ruimtes voorsie e plaas die blaaie agteri jou ANTWOORDEBOEK. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skrf e etjies te werk.

3 Wiskude/V 3 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG. Los op vir :.. ( 3)( + 5) = Los gelktdig op vir e : + = = (7).3 Idie f ( ) = 4 e g ( ) =, bepaal f (g(9)). (3) 4.4 Idie = a b, bepaal, soder die gebruik va ' sakrekeaar, die 63 8 waarde(s) va a e b idie a e b heelgetalle is. [] VRAAG Beskou die volgede r: 399 ; 360 ; 33 ; 88 ; 55 ; 4 ;. Bepaal die de term T i terme va. (6). Bepaal watter term (of terme) ' waarde va 0 het. (3).3 Watter term i die r sal die laagste waarde hê? () [0] VRAAG 3 3. Bews dat: a + ar + ar a( r ) + K (tot terme) =, r r 3. Gegee die meetkudige reeks: K 3 Bereke die som tot oeidigheid. (3) [7]

4 Wiskude/V 4 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 4 Matli se jaarlikse salaris is R0 000 e s uitgawes is R S salaris vermeerder met R 000 elke jaar, terwl s uitgawes met R5 000 per jaar toeeem. Elke jaar spaar h die oorskot va s ikomste. 4. Stel s totale besparigs as ' r voor. 4. Idie Matli aahou om s fiasies op hierdie maier te bestuur, a hoeveel jaar sal h iks oorhê om te spaar ie? (3) 4.3 Matli bereke dat as s uitgawes met rad elke jaar toeeem (i plaas va R5 000 elke jaar), h i die 5 ste jaar soveel sal spadeer as wat h verdie. Bepaal. () [9] VRAAG 5 Gegee: f ( ) = Skrf die vergelkigs va die asimptote va f eer. () 5. Bereke die koördiate va die - e -afsitte va f. (3) 5.3 Skets f op die rooster voorsie op DIAGRAMVEL. Too alle afsitte met die asse e die asimptote. (3) [8]

5 Wiskude/V 5 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 6 Die grafieke va f ( ) = e g ( ) = is hieroder geskets. f e g s i D e B. A e B is die -afsitte va f. D(a ; b) S( ; ) C f T g A O B 6. Bepaal die koördiate va A e B. 6. Bereke a, die -koördiaat va D. 6.3 S( ; ) is ' put op die grafiek va f, waar a 8. ST is ewewdig aa die -as getrek met T op die grafiek va g. Bepaal ST i terme va. () 6.4 Bereke die maksimum legte va ST. () []

6 Wiskude/V 6 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 7 Die grafiek va f ( ) = 3 is hieroder geskets. f ( ) = 3 O 7. Skrf f i die vorm = K () 7. Skets die grafieke va = f ( ) e = f ( ) op die rooster voorsie op DIAGRAMVEL. 7.3 Gebruik jou grafieke om vir op te los as log 3 ( ) <. () [7] VRAAG 8 Gegee: f ( ) = ta( 30 ) 8. Skets die grafiek va = f () vir op die rooster voorsie op DIAGRAMVEL. (3) 8. Skrf die vergelkig va ' asimptoot va f eer. () 8.3 Beskrf i woorde die trasformasie va f tot g idie g( ) = ta(30 ). () [6]

7 Wiskude/V 7 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 9 9. Adrew wil geld lee om ' motorfiets te koop wat R55 000,00 kos e bepla om die volle bedrag oor ' periode va 4 jaar i maadelikse paaiemete terug te betaal. H het TWEE opsies: Opsie : Die bak bereke wat Adrew sal skuld as h R55 000,00 vir 4 jaar tee ekelvoudige rete va,75% p.j. lee, e betaal da daardie bedrag terug i gelke maadelikse paaiemete oor 4 jaar versprei. Opsie : H lee R55 000,00 b die bak. H betaal die bak terug i gelke paaiemete oor 4 jaar, met die eerste paaiemet wat aa die eide va die eerste maad gemaak word. Saamgestelde rete tee 0% p.j. word op die afemede saldo gevra. 9.. Idie Adrew Opsie kies, wat sal s maadelikse paaiemet wees? 9.. Watter opsie is die beste opsie vir Adrew? Motiveer jou atwoord met gepaste berekeige Watter retekoers moet,75% p.j. i Opsie vervag sodat daar gee verskil tusse die twee opsies is ie? (3) 9. Lidiwe otvag ' beurs va R80 000,00 vir haar studies aa ' uiversiteit. S belê die geld tee ' koers va 3,75% p.j., jaarliks saamgestel. S besluit om R5 000,00 aa die eide va elke jaar vir haar studies te ottrek, begiede die eide va die eerste jaar. Bepaal vir hoeveel volle jaar hierdie beleggig haar studies sal fiasier. 9.3 Gegee: A = P( + i) waar P e i positiewe kostate is 9.3. Dui aa of die grafiek va A, as ' fuksie va, ' lieêre, kwadratiese of ekspoesiële fuksie of geeee va hierdie is ie. () 9.3. Teke ' mootlike grafiek va A, as ' fuksie va. () Idie met vermeerder, bepaal die vermeerderig i A. () [9] VRAAG 0 0. Differesieer f vauit eerste begisels: f ( ) = 0. Gebruik die differesiasiereëls om d d te bepaal idie ( ) = 5 (3) [7]

8 Wiskude/V 8 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG Die grafiek hieroder verteewoordig die fuksies f e g met 3 f ( ) = a c e g( ) =. A e ( ; 0 ) is die -afsitte va f. Die grafieke va f e g s b A e C. f g (- ; 0) O A C B. Bepaal die koördiate va A. (). Too deur berekeige dat a = e c = 3..3 Bepaal die koördiate va B, die draaiput va f. (3).4 Too dat die l BC ewewdig aa die -as is. (7).5 Bepaal die -koördiaat va die ifleksieput va f. ().6 Skrf die waardes va k eer waarvoor f ( ) = k slegs EEN wortel sal hê. (3).7 / Skrf die waardes va eer waarvoor f ( ) < 0. () []

9 Wiskude/V 9 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG ' Draad wat 4 meter lak is, word i twee stukke ges. Ee word i die vorm va ' vierkat gebuig e die ader i die vorm va ' sirkel.. Idie die legte draad wat gebruik word om die sirkel te vorm, meter is, skrf i terme va die legte va die se va die vierkat i meter. (). Bews dat die som va die oppervlaktes va die sirkel e die vierkat gegee word deur f ( ) = + + vierkate meter. 6 4π.3 Hoe behoort die draad ges te word sodat die oppervlaktes va die sirkel e die vierkat ' miimum is? (3) [8] VRAAG 3 Twee rekeaarkursusse, ee ' ileidede kursus e die ader ' gevorderde kursus, word vir graad 0- e graad -leerders deur ' sekere maatskapp aagebied. Vir die ileidede kursus beodig elke graad 0-leerder 4 uur lestd e elke graad - leerder beodig uur lestd. Die maatskapp het ' maksimum va 3 uur beskikbaar vir hierdie kursus. Vir die gevorderde kursus beodig elke graad 0-leerder uur lestd e elke graad - leerder beodig 4 uur lestd. Die maatskapp het ' maksimum va 36 uur beskikbaar vir hierdie opleidig. Die totale aatal leerders wat gelktdig opgelei ka word, is 0. Laat die getal graad 0-leerders wat opgelei moet word, verteewoordig. Laat die getal graad -leerders wat opgelei moet word, verteewoordig. e is positiewe heelgetalle. 3. Skrf die vergelkigs va die beperkigs eer. (3) 3. Teke hierdie beperkigs op DIAGRAMVEL 3 e dui die gagbare gebied duidelik met arserig aa. 3.3 Idie die maatskapp ' wis va R60 per uur maak om ' graad 0-leerder op te lei e R80 per uur om ' graad -leerder op te lei, skrf ' uitdrukkig eer wat die uurlikse wis (P) va hierdie opleidig verteewoordig. () 3.4 Gebruik ' soekl op jou grafiek, e bepaal die getal graad 0- e graad - leerders wat opgelei moet word sodat die maatskapp ' maksimum wis per uur sal maak. Dui die soekl op die grafiek aa. (3) 3.5 Idie die wisfuksie vir die maatskapp P = per uur is, sal daar eige verskil i die optimale oplossig wees? Idie daar is, bepaal die uwe maksimum wis per uur. () [3] TOTAAL: 50

10 Wiskude/V DoE/Feb. Maart 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 5.3

11 Wiskude/V DoE/Feb. Maart 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 7. O VRAAG

12 Wiskude/V DoE/Feb. Maart 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 3 VRAAG 3. EN

13 Wiskude/V DoE/Feb. Maart 00 b ± = b 4 ac a A = P( + i) A = P( i) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS A = P( i) A = P( + i) i= = i= ( + ) i = T = ar a( r ) S = F = f [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h r T a + ( ) d = S = ( a + ( d ) ; r [ ( + i) ] P = i ( ) ( ) + + d = + M ; = m + c = m ) ( a) + ( b) = r I ΔABC: si a A area Δ ABC ( b c = = a = b + c bc. cos A si B si C = ab. si C S ) a = ; < r < r m = m = taθ ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cosα = si α si α = siα. cosα cos α ( ; ) ( cosθ + siθ ; cosθ siθ ) ( ; ) ( cosθ siθ ; cosθ + siθ ) ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A or B) = P(A) + P(B) P(A ad B) ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) ( ) =