GRAAD 12 SEPTEMBER 2017 WISKUNDE V2

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 017 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 15 bladsye isluited 1 iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK.

2 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaa uit 10 vrae.. Beatwoord AL die vrae i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsie. 3. Too duidelik ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het. 4. Atwoorde allee sal NIE oodwedig volpute toegeke word NIE. 5. Idie odig moet jy jou atwoorde tot TWEE desimale plekke afrod, tesy aders vermeld. 6. Diagramme is ie oodwedig volges skaal geteke ie. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. 8. ʼn Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. 9. Skryf etjies e leesbaar.

3 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V 3 VRAAG 1 ʼn Opleidigsmaatskappy wil vasstel of daar ʼn verbad tusse die ure spadeer i opleidig, va ʼn spesifieke kategorie werkemer, e die hulle produktiwiteit (eehede per dag vervaardig), is. Die volgede data was uit die lêers va 10 werkemers ottrek. Werkemer Ure i opleidig Produktiwiteit (eehede per dag vervaardig) Teke ʼn spreidiagram va die data op die rooster wat i die ANTWOORDEBOEK voorsie is. (3) 1. Bepaal die vergelykig va die kleiste-kwadrate-regressiely. (3) 1.3 Teke die kleiste-kwadrate-regressiely op die spreidiagram i VRAAG 1.1 geteke. () 1.4 Gebruik die kleiste-kwadrate-regressiely om die produktiwiteit (eehede per dag vervaardig) te beraam/voorspel, as ʼn spesifieke kategorie werkemer 5 ure i opleidig spadeer. () 1.5 Bepaal die korrelasiekoëffisiët va die data. (1) 1.6 Gee jou meig/lewer kommetaar oor die sterkte va die verhoudig tusse die ure gespadeer i opleidig e die aatal eehede per dag vervaardig. (1) [1]

4 Aatal Leerlige 4 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG Die pute wat deur leerlige va ʼn sekere skool i ʼn Wiskude-toets behaal is, is i die histogram hieroder voorgestel: Pute vir Wiskude-toets Pute behaal.1 Hoeveel leerlige het die toets geskryf? (1). Skryf die modale klas eer. (1).3 Teke die ogief vir die gegewe iligtig. (4).4 Gebruik die ogief om die iterkwartiele reeks te beraam. () [8]

5 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V 5 VRAAG 3 I die diagram hieroder is A (-1 ; 5), B ( ; 6), C e D die hoekpute va parallelogram ABCD. Hoekput D lê op die x-as. Die vergelykig va BC is x + y = Bepaal die vergelykig va ly AD i die vorm y = mx + c. (3) 3. Bepaal die koördiate va D. () 3.3 As die koördiate va F (10 ; ) is, too aa dat DF loodreg op BC is. (3) 3.4 Bereke die legte va AD. (Laat jou atwoord i wortelvorm.) () 3.5 Bereke, vervolges of adersis, die oppervlakte va parallelogram ABCD. (4) 3.6 Bereke die grootte va AB C. (6) [0]

6 6 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG 4 I die diagram hieroder, gaa die sirkel met middelput S deur die oorsprog, O e sy die x-as by R e die y-as by T. Die raakly aa die sirkel by P(4 ; -6) y die x-as by Q e die y-as by U. 4.1 Bereke die koördiate va S, die middelput va die sirkel. () 4. Bereke die legte va die radius va die sirkel. (Laat jou atwoord i wortelvorm.) () 4.3 Bepaal die vergelykig va die sirkel i die vorm va (x a) + (y b) = r. () 4.4 Waarom is QP U = 90? (1) 4.5 Too aa dat die vergelykig va die raakly UQ, y = 6 x is. (4) Bepaal die koördiate va T. (4) 4.7 Bepaal die verhoudig va Oppervlak OTP Oppervlak PTU i eevoudigste vorm. (5) [0]

7 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V 7 VRAAG Gegee: si x = 15 x e 0 x 90. Bepaal met behulp va ʼn diagram e soder die gebruik va ʼn sakrekeaar die waarde va cos x. (5) 5. Vereevoudig die volgede uitdrukkig tot ee trigoometriese verhoudig va θ: si(180 θ). si(540 θ). cos(θ 90 ) ta( θ). si (360 θ) (7) 5.3 Gegee die idetiteit: si 5x.cos 3x. cos 5x.si 3x ta x 1 = si x Bewys die bostaade idetiteit. (4) 5.3. Vir watter waarde(s) va x sal die bostaade idetiteit ogedefiieerd vir 0 x 180 wees. (4) [0]

8 8 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG 6 Gegee f(x) = ta 1 x e g(x) = si(x 30 ) vir x [ 90 ; 180 ] 6.1 Teke op dieselfde assestelsel die grafieke va f e g. Too duidelik op jou grafieke die draaipute e asimptote, idie eige. (6) 6. Skryf die periode va f eer. () 6.3 Vir watter waardes va x is f(x). g(x) < 0 vir x [ 90 ; 10 ]? () 6.4 Skryf die vergelykig(s) va die asimptote va h eer as h(x) = f(x + 10 ) vir x [ 90 ; 180 ] (1) [11]

9 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V 9 VRAAG 7 I die diagram hieroder is ABCD ʼn vierhoek, met hoekly AC geteke. AB = BC = 17 m AD = 13 m D = 75 B = 105 Bereke: 7.1 Die oppervlakte va ABC. (3) 7. Die legte va AC. (3) 7.3 Die grootte va AĈD. (3) 7.4 Gee ʼn rede waarom ABCD ʼn koordevierhoek is. (1) [10]

10 10 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) Gee redes vir ALLE bewerigs i VRAE 8, 9, 10 EN 11. VRAAG PR is ʼn middelly va die sirkel PRSU. QU is ewewydig aa RS geteke e sy SP by T Skryf, met ʼn rede, die grootte va Ŝ eer. () 8.1. As die middelly 0 cm e SP = 16 cm, bereke die legte va TU. (6)

11 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V ABC is ʼn raakly aa sirkel BPQRS by B. PQ BS. QR = RS. Ŝ 1 = 30 e B 3 = 70. Bereke, met redes, die grootte va die volgede hoeke: 8..1 B 1 () 8.. P () 8..3 R () 8..4 Q (3) [17]

12 1 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG A, B e P is pute op die sirkel met middelput O. AO, BO, AP e BP is geteke. Bewys die stellig wat meld dat AÔB = AP B. (4)

13 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V TV e VU is raaklye aa die sirkel met middelput O by T e U oderskeidelik. TSRUY is pute op die sirkel sodat RT die middelly is. X is die middelput va koord TU. T 3 = y. Bewys dat: 9..1 RU SY (5) 9.. T 1= 1 y (5) 9..3 TOUV ʼn koordevierhoek is (5) [19]

14 14 WISKUNDE V (EC/SEPTEMBER 017) VRAAG 10 I die diagram hieroder, is D e E pute op die sye AC e AB oderskeidelik va ABC sodat DE BC. F is ʼn put op BC sodat EF AC. AB verleg e DF verleg otmoet by G Bewys dat: BC FC = AC DA (4) 10. Bewys dat: Δ BFE Δ EDA (3) 10.3 As dit verder gegee word dat EF =, BF = 3,5 e ED = 10, bepaal die legte va: AD (4) DC () [13] TOTAAL: 150

15 (EC/SEPTEMBER 017) WISKUNDE V 15 b x b 4 ac a A P( 1 i) A P( 1 i) i1 1 T ar F f 1 i1 INLIGTINGSBLAD : WISKUNDE ( 1) i S r 1 a r 1 A P( 1 i) x[1 (1 i) ] P i '( d A P( 1 i) T a ( 1) d S a ( 1 d ; r 1 x 1 i 1 i f ( x h) f ( x) x) lim h 0 h ( ) ( ) x1 x y1 y x x1 y y M ; 1 y mx c y y m x ) 1 ( x1 m x a y b r a b c I ABC: a b c bc. cos A si A si B sic 1 area ABC ab. sic si cos y x S y x a 1 r 1 1 ) ; 1 r 1 m ta si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 x x P ( A) ( A) PAof B PA PB PAeB S x x( y y) yˆ a bx b ( x x)

16

17