Listopad

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Listopad"

Transcript

1

2 Naziv projekta: Energetska učinkovitost u kulturnoj baštini Akronim projekta: EE CULTURE Trajanje projekta: Vrijednost projekta: ,20 EUR Izdavač: Zavod Energetska agencija za Savinjsko, Šaleško i Koroško Autori: Dr. sc. Julije Domac (REGEA) Ivana Horvat, dipl. ing. (REGEA) Tihana Husak, dipl. iur. (Krapinsko-zagorska županija) Helena Knez, univ.dipl.soc. (Mestna občina Velenje) Boštjan Krajnc, dipl.inž.str. (KSSENA) Martina Krizmanić, mag.oec. (REGEA) Marina Malogorski, BA in International Affairs (REGEA) Sašo Mozgan, univ.dipl.inž.str. (KSSENA) Danijel Petric, univ. dipl. inž. gradb. Tina Rosina Košir (Mestna občina Celje) Živa Vovk, univ. dipl. rus. in prof. zgo. (KSSENA) Srećko Vrček, dipl.ing. (REGEA) Alja Založnik (Mestna občina Celje) Oblikovanje: TAMPOTISK, trgovina, storitve in proizvodnja d.o.o. Lektura: Lenga Kuliš, stalni sudski tumač i simultana prevoditeljica za slovenski jezik Tisak: TAMPOTISK, trgovina, storitve in proizvodnja d.o.o. Prijevod: Lenga Kuliš, stalni sudski tumač i simultana prevoditeljica za slovenski jezik Naklada: Listopad

3 SADRŽAJ SADRŽAJ 3 1. PREZENTACIJA PROJEKTA 4 2. ENERGETSKA UČINKOVITOST KULTURNE BAŠTINE 5 3. PARTNERI U PROJEKTU 6 4. PROJEKTNE AKTIVNOSTI I REZULTATI Registar objekata kulturne baštine Analiza stanja potrošnje energije u objektima kulturne baštine Postojeći propisi za uvođenje mjera energetske učinkovitosti u objektima kulturne baštine Energetski pregledi Područna škola Vinagora Celjski dom Akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti Područna škola Vinagora Celjski dom Energetska sanacija objekata kulturne baštine Županijska palača u Krapini Vila Rožle Energetski pregledi i energetski certifikati nakon obnove objekata kulturne baštine Analiza učinkovitosti izvedenih mjera za energetsko učinkovitost Priručnik o uvođenju mjera energetske učinkovitosti na objektima kulturne baštine Informativni monitor za on-line prikaz podataka rekonstruiranih objekata kulturne baštine Internetska stranica projekta ZAKLJUČAK IZVORI, LINKOVI 21 3

4 1. PREZENTACIJA PROJEKTA Energetska učinkovitost danas pokazatelj je stupnja tehnološkog razvoja i energetske osviještenosti, što utječe na gospodarski razvoj, razvoj okoliša i socijalni razvoj cjelokupnog društva. Cilj svake države je smanjenje energetske intenzivnosti, jer se na taj način povećava konkurentnost i potiče održivi razvoj. U odnosu na činjenicu da zgrade u Europi trebaju čak 40 % sve energije i proizvedu 36 % svih emisija CO ispuštenih u atmosferu, sektor 2 zgradarstva igra jednu od ključnih uloga u postizanju zajedničkog europskog cilja, a to je smanjenje potrošnje energije za 20 % do godine. Ipak se prilikom obnove javnih zgrada javljaju prepreke, osobito kada je riječ o energetskoj sanaciji zgrada koje su zaštićene kao spomenička baština. Briga za kulturnu baštinu zrcalo je svakog društva, no ipak njeno očuvanje postaje sve kompleksniji problem. Određivanje mjerila za energetsku sanaciju spomenički zaštićenih zgrada uz istovremenu brigu za očuvanje njihove autentičnog povijesnog i arhitektonskog izgleda je naime neusporedivo zahtjevnije nego kod zgrada koje nisu pod spomeničkom zaštitom. No ne samo zbog specifičnosti takve obnove, nego i zbog nedostataka u javnom sektoru, zbog kojih na našem području gotovo da nemamo slučaj energetski učinkovite sanacije spomenički zaštićene zgrade. Uviđamo da ne postoje nikakve službene smjernice ili zakonodavstvo,koje bi se ticalo ovog područja da ne postoji uspostavljeni kontinuirani prijenos znanja između energetskih stručnjaka i konzervatora, te da predstavnici javnog sektora nisu stručno osposobljeni i nemaju razvijen sistem, koji bi omogućavao odgovarajuću implementaciju mjera energetske učinkovitosti u objektima kulturne baštine - i ne na posljednjem mjestu, da je informiranost opće javnosti o energetski učinkovitoj kulturnoj baštini premala. Te zapreke vode do propadanja baštine na prekograničnom području. Projekt EE CULTURE dio je programa Europske teritorijalne suradnje (prekogranični program Slovenija-Hrvatska). Cilj projekta je povećanje energetske učinkovitosti zgrada kulturne baštine s poticanjem diskursa o spomenutoj problematici, te uz pomoć razmjene znanja, iskustava i prakse među značajnim subjektima u Sloveniji i Hrvatskoj, pomoći pri uspostavljanju temelja za razvoj zaštite kulturne baštine i energetske učinkovitosti kao resursa u gospodarskom razvoju Slovenije i Hrvatske. U projektu je sudjelovalo 5 partnera, 3 slovenska i 2 hrvatska. Projekt se počeo izvoditi u siječnju godine, a zaključen je u studenom. 4 Sli ika 1: Prekogranični teritorij Slovenija-Hrvatska Glavne aktivnosti projekta izvedene su tijekom godine. Pomoću obrazovnih događaja i konferencija širila se spoznaja o potrebi prilagodbe nepokretne kulturne baštine suvremenim nisko energetskim principima, postavljena su značajna polazišta za daljnji razvoj smjernica, a projekt je ispunio i neke vrlo konkretne ciljeve: izrađen je registar objekata kulturne baštine na lokalnom području obaju partnera, nastao je izvještaj o energetskim

5 karakteristikama identificiranih objekata, te je obavljen energetski pregled područne škole Vinagora u Hrvatskoj i Celjskog doma u Sloveniji i na bazi istog izrađen akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti u spomenutoj zgradi i, što je najvažnije, cjelovitoj energetskoj sanaciji podvrgnuta su dva spomenički zaštićena objekta, koji će od sada dalje služiti kao primjeri dobre prakse na ovom području. To su Vila Rožle u Velenju na području Republike Slovenije i Županijska palača u Krapini na području Republike Hrvatske. Rekonstrukcija Vile Rožle i Županijske palače značila je ključnu osnovu za prijenos znanjaa u praksu. Izvedba demonstracijskih energetskih sanacija bila je prioritet prekograničnog područja, jer će tek s vidljivim i konkretnim rezultatom biti omogućen daljnji razvoj područja na kome se uz vidljive i konkretne rezultate omogućava daljnji razvoj područja na kome se susreću energetika i zaštita kulturne baštine. 2. ENERGETSKA UČINKOVITOST KULTURNE BAŠTINE Tragovi naše prošlosti temelj su našeg identiteta. Briga i poštivanje kulturne baštine odgovornost je svakog od nas i naš je zadatak da je čuvamo i za buduće generacije. I ne samo to. Svaka jedinica kulturne baštine, koja je oštećena ili uništena, na žalost je izgubljena, stoga postaje imperativ da se kulturna baština uključi u naš svakodnevni život i prilagodi suvremenim trendovima zelenog razvoja. Očuvana baština i njena osmišljena integracijaa u prostor može biti jedan od nositelja održivog i uravnoteženog razvoja regije na svim područjima. Pri prostornom planiranju baštinu je potrebno tretirati kao čimbenik kvalitete prostora i kao izvor blagostanja i mogućnosti. Danas zgrade kulturne baštine više nisu samo svjedoci prošlih razdoblja, nego moraju biti funkcionalne i prikladne za potrebe suvremenog društva, što znači i njihovu obnovu u skladu s niskoenergetskim principima. Prilagodba funkcionalnosti zgrada kulturne baštine mora postati jedan od razvojnih prioriteta, jer energetski učinkovita kulturna baština ne doprinosi samo čistijem i ugodnijem okolišu, nego može povezana s odgovarajućim sadržajem jačati kulturni identitet, podizati svijest o odgovornosti prema okolišu u kome živimo, doprinijeti kvalitetnijem i sigurnijem životu te poboljšati održivi razvoj šire sredine, rađajući nove prilike. Slika 2: Partneri projekta EE Culture. Projekt EE Culture postavio je značajne poticaje i polazišta za daljnje uspješno udruživanje konzervatorske i energetske struke. Zaštita kulturne baštine i energetska učinkovitost značajni su resursi gospodarskog razvoja, stoga stvaranje smjernica za usklađivanje zakonodavstva o energetski učinkovitoj gradnji s propisima, koji se odnose na zaštitu kulturne baštine, predstavlja jedinstvenu priliku za poticanje suradnje na području od zajedničkog interesa. Time će se jačati i kulturni identitet prekograničnog područja i omogućiti integrirani irani razvoj. Prekogranično područje Slovenija-Hrvatska naime ima sve uvjete da postane konkurentno razvijenijim država ama. 5

6 3. PARTNERI U PROJEKTU Partnerstvo projekta EE CULTURE čine dvije države članice EU, i to Slovenija i Hrvatska. U projektu sudjeluje pet partnera, a koordinator projekta je Regionalna energetska agencija Sjeverozapadne Hrvatske. Regionalna energetska agencija Sjeverozapadne Hrvatske Internetska stranica: info@regea.org Krapinsko-zagorska županija Internetska stranica: info@kzz.hr Mestna občina Velenje Internetska stranica: info@velenje.si Mestna občina Celje Internetska stranica: moc.celje.si mestna.obcina.celje@celje.si Zavod Energetska agencija za Savinjsko, Šaleško in Koroško Internetska stranica: info@kssena.si 6

7 4. PROJEKTNE AKTIVNOSTI I REZULTATI 4.1 Registar objekata kulturne baštine Područje partnera projekta EE Culture ima veliku koncentraciju spomeničke, arhitektonske i kulturne baštine čija vrijednost je u kontekstu kulturnog dobra neprocjenjiva. Postojeći fond zgrada kulturne baštine karakterizira značajna starost objekata i visok stupanj zapuštenosti, u pojedinim slučajevima do te mjere da je nužna kompletna energetska obnova gotovo od temelja. Iz tih razloga, u sklopu projekta EE CULTURE izrađen je registar objekata nepokretne kulturne baštine sa područja partnera koji identificira trenitno stanje građevina. Na razini hrvatskih i slovenskih partnera definirani su kriteriji za odabir objekata kulturne baštine. Proces odabira objekata nije obuhvatio objekte koji su u cijelosti zapušteni i izloženi propadanju, već one koji su u funkciji obavljanja djelatnosti. Sukladno tome, osnovni odabir objekata, uključivao je tri ključna kriterija: 1. objekte koji se koriste i u društvenom su vlasništvu; 2. objekte koji se nalaze na području slovenskih i hrvatskih partnera; 3. objekte koji nisu u privatnom vlasništvu. NaN području partnera Gradske općine Velenje (Mestna občina Velenje) i Gradske općine Celje (Mestna občina Celje) službeni registar nepokretne kulturne baštine Republike Slovenije navodi 504 jedinica baštine u obliku zgrada, od toga 428 na području MO Celje i 76 na području MO Velenje. U Sloveniji smo odabrali 5 spomenički zaštićenih zgrada u Velenju i 5 u Celju i prikupiti podatke u dokumentu Registar objekata kulturne baštine na području Gradske općine Velenje i Gradske općine Celje (Register kulturne dediščine na področju Mestne občine Velenje in Mestne občine Celje). U Gradskoj općini Velenje (Mestna občina Velenje) uspostavljen je registar za sljedeće zgrade: - Općinska zgrada, - Vila Rožle, - Velenjski dvorac, - Narodno sveučilište (Ljudska univerza) Velenje, - Dom kulture Velenje. U Gradskoj općini Celje (Mestna občina Celje) uspostavljen je registar za sljedeće zgrade: - I. Osnovna škola Celje, - III. Osnovna škola Celje, - Slovensko narodno kazalište (Slovensko ljudsko gledališče), - Glazbena škola Celje, - Celjski dom. Slika 3: Općinska zgrada Velenje, Velenjski dvorac i Slovensko narodno kazalište Zgrade su odabrane na bazi određenih pretpostavki, konkretno za odabrane zgrade zajedničko je lošije energetsko stanje i njihova namjena sve odabrane zgrade su naime javnog karaktera i u njima se redovito odvijaju aktivnosti. Jedna od zgrada, Vila Rožle, kako je već spomenuto, bila je u okviru projekta također obnovljena u skladu s nisko energetskim principima i služi kao primjer kako u zaštićenu zgradu unijeti energetski učinkovita rješen nja i prilagoditi je potrebama suvremenog e društva. 7

8 N Na temelju zadanih kriterija, identificirano je ukupno 10 objekata takođe od strane vodećeg partnera Regionalne energetske agencije Sjeverozapadne Hrvatske u suradnji sa partnerom Krapinsko-zagorskom županijom sa ciljem postizanja najvećih energetskih i financijskih ušteda. U tablici 1. dan je popis identificiranih objekata na području Krapinsko-zagorske županije. Ta abela 1: Popis identificiranih objekata na području Krapinsko-zagorske županije Popis objekata 1. Kupališni kompleks u Stubičkim Toplicama 2. Zgrada Osnovne škole "Ljudevita Gaja" u Krapini 3. Zgrada stare škole u Zagorskim Selima 4. Osnovna škola Antuna Mihanovića u Klanjcu 5. Zgrada ljekarne u Donjoj Stubici 6. Osnovna škola Sveti Križ Začretje 7. Rodna kuća Josipa Broza Tita u Kumrovcu 8. Tradicijska kuća u sklopu muzeja "Staro selo" u Kumrovcu 9. Muzej "Staro selo" u Kumrovcu 10. Zgrada općine Sveti Križ Začretje *Oznaka dobra Z-1902 Z-3510 Z-2765 Z-4905 Z-1725 Z-4512 Z-4717 P-4443 Z-5301 P-4512 *Legenda: Registar kulturnih dobara Republike Hrvatske sastoji se od tri liste: Liste zaštićenih kulturnih dobara (oznaka dobra Z), Liste kulturnih dobara nacionalnog značenja (oznaka dobra N) i Liste preventivno zaštićenih dobara (oznaka dobra P). IZVOR: REGEA Slika 4: Prikaz pročelja objekata kulturne baštine (s lijeva na desno): Stara škola u Zagorskim Selima, zgrada Općine Sveti Križ Začretje, Osnovna škola Ljudevita Gaja u Krapini Temeljem odabranih objekata kulturne baštine na području partnera stvorena je podloga za daljnje korake pokretanja investicija u cilju energetske obnove i smanjenja potrošnje energije u javnim zgradama. Na ovaj se način želi motivirati i povećati zainteresiranost javnog sektora za očuvanje lokalnog i regionalnog identiteta s ciljem poticanja zaštite, obnove i uključivanja vrijedne baštine u turizam. Upravo sa zadatkom postizanja tog cilja, nastao je registar objekata na programskom području koji će doprinijeti promicanju kulturne baštine kao resursa u gospodarskom razvoju i povezivanju kulturnih ruta između dviju država - Slovenije i Hrvatske. 8

9 4.2 Analiza stanja potrošnje energije u objektima kulturne baštine Jedan od bitnih čimbenika održivog razvoja neke države je javni sektor, jer on mora predstavljati uzor stanovnicima na području učinkovitog korištenja energije i odigrati ključnu ulogu pri postizanju europskog cilja određenog s Protokolom iz Kyota, dakle sniženje emisija CO 2 za 20% do No ipak javne zgrade koje su pod spomeničkom zaštitom pri postizanju tog cilja predstavljaju veliki problem -bar u okviru prekograničnih programa nije bilo niti jednog jedinog primjera energetske sanacije spomenički zaštićene javne zgrade. Razlog je u brojnim nedostacima, kao što je nepostojanje jasnih stručnih smjernica na području udruživanja nisko energetskih principa sa zahtjevima zaštite spomenika kulture, odsutnost kontinuiranog prijenosa praktičnog znanja među relevantnim sudionicima, premala informiranost opće javnosti o energetski učinkovitoj kulturnoj baštini i preskupi troškovi izrade projektne dokumentacije za takve obnove. U svrhu poticanja procesa prijenosa znanja i uspostavljanja primjera dobrih praksi u okviru projekta izrađen je Izvještaj o energetskim karakteristikama kulturne baštine, što je na uzorku odabranih 10 zgrada iz registra, njihovih općih opisa, opisa energetskih karakteristika i podataka o potrošnji energije prikazao širu sliku energetskog stanja zaštićenih zgrada na području partnera. Analiza stanja potrošnje energije obuhvatila je razdoblje od prethodne tri godine ( ) na temelju čega su dobiveni pokazatelji energetske potrošnje. U nastavku je dan grafički prikaz prosječne godišnje potrošnje po objektima slovenskih in hrvatskih partnera. G Glavni čimbenik pri ocjenjivanju energetskog stanja i potrošnje energije u zgradah slovenskih partnera bio je energijski broj, što znači specifičnu potrošnju energije (kwh/a) na jedinicu površine zgrade (m 2 ) u razdoblju od jedne godine. Slika 5: Razvrstavanje identificiranih objekata kulturne baštine prema energetskom broju i energijskim skupinama Usporedba energijskih brojeva prikazuje da sve razmatrane zgrade spadaju u skupinu prosječnih odnosno potrošnih zgrada. Izuzetak je samo Slovensko narodno kazalište Celje (Slovensko ljudsko gledališče Celje), jer je potrošnja energije za spomenutu zgradu nadprosječno visoka, zbog čega se u sklopu energetskog upravljanja predlaže hitna identifikacija uzroka povećane potrošnje energije odn. izvedba detaljnog energetskog pregleda. U ostalim zgradama potrošnja energije u budućnosti djelomično se umanjuje s organizacijskim mjerama (do 10 %), a od ključnog su značaja investicijske mjere, s kojima svaka zgrada može postići željenu vrijednost specifične potrošnje toplinske energije, i to ispod 80 kwh/m 2. Iz grafa je vidljiva i velika specifič čna potrošnja energije u Vili Rožle (202 kwh/m 2 ), zabilježena prije izvedene energetske obnove. 9

10 P Promatrani fond objekata hrvatskih partnera karakterizira visoka potrošnja energije. Sukladno Tehničkom propisu o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti (NN 2 97/2014) dozvoljena toplinska energije za grijanje kreće se od 50 do 65 kwh/m godišnje, ovisno o faktoru oblika građevine. Slika 6: Grafički prikaz prosječne potrošnje energije u razdoblju po objektima iz Registra objekata kulturne baštine na području partnera Krapinsko-zagorske županije Obzirom na godinu izgradnje i stanje objekata, procjenjuje se da godišnja potreba za energiju tri do četiri puta veća od one dozvoljene Tehničkim propisom. Dominantan energent je prirodni plin koji se koristi kao energent za grijanje. Velik potencijal energetskih ušteda postoji na objektu Osnovne škole Krapina koji trenutno kao energent za grijanje koristi lož ulje. Rekonstrukcijom postojećeg sustava grijanja ugradnjom novog energetski učinkovitijeg kotlovskog postrojenja uz primjenu obnovljivih izvora energije kao što su biomasa ili dizalice topline smanjili bi se troškovi za grijanje, a ujedno i doprinijelo očuvanju okoliša. U ovisnosti o stupnju zaštite objekta s jedne strane i potencijalu energetskih uštede s druge strane, u koordinaciji sa stručnim predstavnicima nadležnih konzervatorskih odjela potrebno je definirati precizne i jasne odrednice za daljnju dugoročnu provedbu mjera energetske učinkovitosti i korištenja obnovljivih izvora energije sa ciljem smanjenja troškova za energiju. Energetska obnova objekata kulturne baštine na regionalnoj i lokalnoj razini jedan je od osnovnih načina u procesu ispunjenja ciljeva europske energetske politike koji su usmjereni na zaštitu okoliša kroz smanjenje potrošnje energije uz korištenje obnovljivih izvora energije Postojeći propisi za uvođenje mjera energetske učinkovitosti u objektima kulturne u baštine N Najznačajnija pravna osnova, što regulira područje zaštite materijalne i nematerijalne (žive) kulturne baštine na teritoriju Republike Slovenije je Zakon o zaštiti kulturne baštine (Zakon Z o varstvu kulturne dediščine, ZVKD, Ur.l. RS, br. 7/99), što određuje načine zaštite kulturne baštine i nadležnosti pri njenoj zaštiti sa svrhom omogućavanja njenog cje elovitog očuvanja. Zakon između ostalog opsežnije propisuje pisuje i postupke i nadležnosti u slučaju sanacije objekta, zaštićenog kao spomenik kulture.

11 Zakon diktira da je prije (energetske) obnove kulturne baštine u Republici Sloveniji potrebno osigurati uvjete i suglasnost vezanu uz kulturno spomeničku zaštitu. Prije zahvata treba podnijeti podnesak za izdavanje uvjeta za kulturno spomeničku zaštitu, u kome je potrebno navesti osnovne podatke o predviđenom zahvatu i priložiti projektnu dokumentaciju. Područna jedinica Zavoda za zaštitu kulturne baštine na temelju tog podneska izdaje uvjete za zaštitu kulturne baštine ili smjernice što određuju zahtjeve, koji moraju biti ispunjeni u daljnjoj projektnoj dokumentaciji za pribavljanje građevinske dozvole. Sa suglasnošću za zaštitu kulturne baštine zavod kasnije potvrđuje da je predložena projektna dokumentacija istinski izrađena u skladu s izdanim uvjetima za zaštitu kulturne baštine te da će se sanacija izvoditi u skladu sa specifičnim zahtjevima nakon prostornog plana i svih arhitektonskih i ukrasnih detalja na vanjskoj i unutarnjoj strani zaštićenog objekta. Zakon o gradnji objekata (Zakon o graditvi objektov, ZGO-1-UPB1, Ur.l. RS, br.102/04) regulira uvjete za gradnju svih objekata, određuje bitne zahtjeve i njihovo ispunjavanje obzirom na svojstvo objekata, propisuje način i uvjete za obavljanje djelatnosti u vezi s gradnjom objekata i određuje sankcije za prekršaje u vezi s gradnjom objekata. Na području energetske sanacije zgrada od bitnog je značaja i Zakon o energiji (Energetski zakon, EZ-1RS, Ur. l. RS, br. 17/2014), što između ostalog određuje načela i mjere za povećanje energetske učinkovitosti i štednje energije te veće potrošnje energije iz obnovljivih izvora. Osim gore spomenutih zakona područje kulturne baštine reguliraju i Ustav Republike Slovenije (Ustava RS, Ur.l. RS, br. 33/91), Zakon o ostvarivanju javnog interesa na području kulture (Zakon o uresničevanju javnega interesa na področju kulture, ZUJIK-UPB1, Ur.l. RS, br. 77/07), Zakon o prostornom uređenju (Zakon o urejanju prostor, Ur.l. RS, br. 110/02, br. 8/03), Zakon o prostornom planiranju (Zakon o prostorskem načrtovanju, Ur.l. RS br. 33/07), Odluka o spomenicima kulture i prirodnim znamenitostima, što su postale vlasništvo Republike Slovenije (Sklep o kulturnih spomenikih in naravnih znamenitostih, ki so postali last Republike Slovenije, Ur.l. RS, br. 46/97), Pravilnik o konzervatorskom planu obnove (Pravilnik o konservatorskem načrtu za prenovo, Ur. l. RS, br. 76/10) itd. U Hrvatskoj, pitanje kulturne baštine uvjetovano je Zakonom o zaštiti i očuvanju kulturne baštine (NN br. 69/99, 151/03, 157/03 - Ispravak, 87/09, 88/10, 61/11, 25/12, 136/12, 157/13). Ovim se Zakonom: uređuju vrste kulturnih dobara, uspostavljanje zaštite nad kulturnim dobrom, obveze i prava vlasnika kulturnih dobara, mjere zaštite i očuvanja kulturnih dobara, obavljanje poslova na zaštiti i očuvanju kulturnih dobara, obavljanje upravnih i inspekcijskih poslova, rad i djelokrug Hrvatskog vijeća za kulturna dobra, financiranje zaštite i očuvanja kulturnih dobara, kao i druga pitanja u svezi sa zaštitom i očuvanjem kulturnih dobara. Zakon propisuje da je za poduzimanje bilo koje radnje na kulturnom dobru ili na području prostornih međa kulturnog dobra za koje je potrebna obvezna lokacijska dozvola potrebno pribaviti posebne uvjete zaštite kulturnog dobra koje izdaje nadležno tijelo Ministarstva kulture. Osim krovnog Zakona o zaštiti i očuvanju kulturne baštine, zakonodavni okvir u Hrvatskoj kojim se uređuje pitanje energetske učinkovitosti zgrada određen je i Zakonom o gradnji (NN br. 153/13) Pravilnikom o jednostavnim građevinama i radovima (NN br. 79/14, 41/15, pročišćeni tekst 75/15) te Zakonom o energetskoj učinkovitosti (NN 127/14). Republika Hrvatska je godine donijela Zakon o energetskoj učinkovitosti koji u svom uvodnom dijelu eksplicitno navodi da je svrha ostvarivanje ciljeva održivog energetskog razvoja kroz smanjenje negativnih utjecaja na okoliš iz energetskog sektora, poboljšanje sigurnosti opskrbe energijom, zadovoljavanje potreba potrošača energijee i ispunjavanje međunarodnih obveza Republike Hrvatske u području smanjenja emisije stakleničkih plinova i to poticanjem mjera energetske učinkovitosti u svim sektorima potrošnje energije. Zakonom o energetskoj učinkovitosti propisani su sustavi obveze energets ske 11 učinkovitosti, koji se odnose na opskrbljivača energije, e, distributera energije i ujedno se kroz obveze

12 propisuju dužnosti regulatornog tijela za energetiku i dužnosti operatora prijenosnog sustava i operatora distribucijskog sustava, te dužnosti velikih poduzeća i javnog sektora. Postojeći zakon ne sadrži parametre kojima se vrednuje energetska učinkovitost zaštićenih objekata u svrhu njihove revitalizacije. Provođenje građevinskih radova na postojećim zgradama je zahtjevan postupak sam po sebi, no projekt obnove, ojačanja, održavanja ili rekonstrukcije zgrada koje imaju status kulturnog dobra predstavlja dodatno izazovan postupak. Prilikom energetske obnove građevina pod zaštitom potrebno je pridržavati se ovih zakona i pravilnika radi očuvanja kulturno-povijesne vrijednosti građevina. Aktualni zakonodavni okvir u dovoljnoj mjeri ne prepoznaje i ne potiče uvođenje mjera energetske učinkovitosti u zgradama koje su okarakterizirane kao kulturna baština, međutim pomnim planiranjem i sve naprednijim tehnologijama i rješenjima moguće je povećati energetsku učinkovitost zaštićenih objekata, uz poštivanje strogih zahtjeva nadležnih institucija Područna škola Vinagora 4.4 Energetski pregledi Zgrada Područne škole Vinagora smještena je na području partnera Krapinsko-zagorske županije, u malom pitoresknom mjestu Vinagora koji se nalazi zapadno od grada Pregrade. U sklopu projekta EE CULTURE, na temelju provedenog energetskog pregleda zgrade, izrađen je energetski certifikat prema kojem zgrada pripada najlošijem energetskom raz zredu G kojeg karakterizira visoka potrošnja enegije. Slika 7: Područna škola Vinagora IZVOR: Izvješće o energetsko pregledu zgrade Područne škole Vinagora, Osnovna škola Desinić, REGEA, travanj 12 S obzirom na postojeće stanje zgrade Područne škole Vinagora u kontekstu građevnih elemenata, tremotehničkih i elektro sustava, predlaže se primjena sljedećih mjera u cilju po oboljšanje je energetskih svojstava zgrade: 1. Edukacija korisnika zgrade upoznavanje s ugrađenim energetskim sustavimaa i

13 načinom korištenja zgrade u cilju smanjenja potrošnje energije i vode. 2. Postava toplinske, kontaktne fasade s toplinskom izolacijom od kamene vune debljine minimalno 14,00 cm; U = 0,23 (W/m 2 K). 3. Dodatna toplinska zaštita stropa prema tavanu, ugradnjom minimalno 20,00 cm toplinske izolacije od mineralne vune (λ = 0,035 W/mK) u sustavu slijepog poda. 4. Kompletna zamjena otvora, energetski efikasnijom stolarijom s trostrukim ostakljenjem Uw 1,10 W/m Zamjena dotrajale unutarnje rasvjete. 6. Provođenje mjera održavanja zgrade propisane Tehničkim propisom o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti u zgradama (NN br. 97/14 i dop.) Celjski dom CeC ljski dom se nalazi u staroj gradskoj jezgri Celja, na Krekovom trgu 3. Najveći dio Celjskog doma je namijenjen kulturnim priredbama, a dio je namijenjen uredskoj djelatnosti, dok dio prostora zauzimaju trgovine. U sklopu projekta EE CULTURE, na temelju provedenog energetskog pregleda zgrade, izrađen je energetski certifikat. Što se tiče strukture utroška energije na temelju prosjeka za 2012., i godinu, za snabdijevanje toplinom troši se 75 % energije od cjelokupne potrošnje energije. Električna energija u ukupnoj strukturi potrošnje energije čini 25 %. Slika 8: Celjski dom Uz uspješnu implementaciju organizacijskih i tehničkih mjera u zgradi možemo postići znatne uštede. S organizacijskim mjerama mogli bismo postići uštedu od 35,6 MWh i time bismo smanjili emisije CO 2 za 10,3 tona i troškove za Veće bi se uštede mogle postići pomoću investicijskih mjera, gdje bi se mogla postići ušteda od 224,3 MWh na godinu te bi se time smanjile emisije CO 2 za 49,7 tona i troškovi za Ocjena investicije za implementaciju investicijskih mjera iznosi Zgrada ima prosječan energijski broj u zadnje tri godine 125 kwh/m 2 a i svrstava se među energijski štedljive zgrade. Nakon implementacije svih predloženih mjera energijski broj od 61 kwh/m 2 a svrstao bi zgradu među energijsko vrlo štedljive zgrade. 4.5 Akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti Područna škola Vinagora U okviru projekta EE Culture, izrađen je Akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti za Područnu školu Vinagora. Izrada Akcijskog plana predstavlja polaznu točku i nužan je preduvjet u procesu planiranja provedbe energetske obnove Područne škole Vinagora. Akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti za Područnu školu Vinagora obuhvaća: GLAVNI i IZVEDBENI PROJEKT rekonstrukcije sa sljedećim sastavnim dijelovima: - ARHITEKTONSKI PROJEKT (rekonstrukcija ovojnice grijanog dijela zgrade, obnovom pročelja, zamjenom vanjske stolarije, izolacijom konstrukcija prema negrijanim prostorima, rekonstrukcija pokrova, sanacija kapilarne vlage) - PROJEKT RACIONALNE UPORABE ENERGIJE I TOPLINSKE ZAŠTITE - GRAĐEVINSKI PROJEKT: PRO OJEKT HIDROTEH HNIČKIH INSTALA ACIJA 13

14 - ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT (rekonstrukcija sustava rasvjete) - STROJARSKI PROJEKT (projekt rekonstrukcije postojećeg sustava grijanja) - ELABORAT ZAŠTITE NA RADU TROŠKOVNIK S TEHNIČKIM SPECIFIKACIJAMA I PROJEKTANTSKIM CIJENAMA svih projektiranih radova, za ugovaranje i izvođenje rekonstrukcije PRORAČUN UŠTEDA ENERGIJE STUDIJU IZVODLJIVOSTI uz analizu troškova i koristi Izrađen Akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti kao jedan od krajnjih rezultata u okviru ovog projekta, temeljna je podloga za započeti energetsku obnovu Područne škole Vinagora te će se kao takav iskoristiti za osiguravanje bespovratnih financijskih sredstava, provedbu postupka javne nabave za odabir izvođača radova te u konačnici kao tehnička podloga za provedbu investicije i praćenje realizacije mjera. Na temelju izrađenog akcijskog plana, ukupna procjena troškova cjelovite energetske obnove Područne škole Vinagora iznosi ,80 kuna uključujući zakonsku stopu PDV-a. U cilju postizanja maksimalnih ušteda predlaže se ulaganje u cjelovitu energetsku obnovu čime će se direktno doprinijeti smanjenju potrošnje energije u sektoru javnih zgrada. Energetska obnova zgrade PŠ Vinagora, je iz izvora izvan proračuna Krapinsko-zagorske županije kao investitora. Predlažu se sredstva iz Europskog fonda za regionalni razvoj te Fonda za zaštitu okoliša i energetsku učinkovitost i prema potrebi proračun Grada Pregrade. S obzirom da se Grad Pregrada (na čijem području se nalazi zgrada koja je predmet energetske obnove) nalazi u III. skupini sukladno indeksu razvijenosti JLS prema uvjetima pilot projekta Ministartsva graditeljstva i prostornog uređenja može ostvariti bespovratno sufinanciranje do 70% prihvatljivih troškova. Preostalih 30% sredstava osigurat će se putem subvencioniranih kredita HBOR-ovog programa za kreditiranje energetske obnove zgrada, proračuna Grada Pregrada ili Fonda za sufinanciranje provedbe EU projekata na regionalnoj i lokalnoj razini ako sredstva proračuna budu nedostatna. Održavanje investicije u operativnoj fazi predviđa se financirati u okviru proračuna OŠ Desinić. Uspješnost projekta ovisi o kretanju troška investicije, izvorima financiranja projekta, te cijeni prirodnog plina Celjski dom V okviru projekta EE Culture izrađen je Akcijski plan za uvođenje mjera energetske učinkovitosti u spomenički zaštićenoj zgradi Celjskog doma. Celjski dom je jedinstven i izuzetan primjer staronjemačke arhitekture u slovenskom prostoru, no ipak zgrada već pokazuje posljedice višegodišnjeg polaganog propadanja, što negativno utječe i na korisnike zgrade. Akcijski plan sadrži dvije varijante energetske sanacije Celjskog doma, što bi pomogle ne samo većoj energetskoj učinkovitosti Celjskog doma i kvalitetnijoj sredini za korisnike, nego i u očuvanju spomenika kulture od lokalnog i regionalnog značaja i sprječavanju njegove daljnje degradacije. Obje varijante uzimaju u obzir specifičnost, značajnu za obnovu zgrada zaštićenih kao spomenik kulture i potrebu za očuvanjem svih arhitektonskih i povijesnih osobitosti Celjskog doma, jer su oblikovane u okviru smjernica, što ih je u tu svrhu zacrtao Zavod za zaštitu kulturne baštine (Zavod za zaščito kulturne dediščine). 14 Prva varijanta je varijanta investicije s djelomičnom obnovom i pri obnovi Celjskog doma predviđa one mjere, koje predstavljaju niži investicijski trošak. Spomenuta varijanta predviđa izolaciju tavana, dijela krova i komunikacijskih balkona, postavljanje termostatskih ventila, regulacije za upravljanje uređajima za prozračivanje i uređaja za automatsko uključivanje električnih bojlera i zamjenu energetski neučinkovitih svjetiljki štednim žaruljama. Druga varijanta je varijanta s investicijom, što obuhvaća sve mjere što su predložene na temelju prethodno obavljenog energetskog pregleda Celjskog doma i pored prije spomenutih mjera predlaže i dvije veće mjere, što s aspekta investicijskih tro oškova predstavljaju najveći zalogaj i imaju dugo razdoblje povrata, a to su zamjena drvenarije i rekuperacija prostora s hlađenjem.

15 Ukoliko bi se Gradska općina Celje (Mestna občin Celje) sama upustila u investiciju, već bi prva varijanta predstavljala energetsku sanaciju s određenim pozitivnim učincima. Uštede energije bi bile inače osjetno manje nego kod druge varijante, no ipak bi već djelomična energetska sanacija osigurala sigurniji i kvalitetniji okoliš za zaposlene i posjetitelje. Ocjena troškova investicije prema prvoj varijanti iznosi ,00 s PDV. Najoptimalnija varijanta s aspekta energetske učinkovitosti bila bi druga varijanta, što predstavlja najcjelovitiju energetsku sanaciju moguću na zgradi zaštićenoj kao spomenik kulture u okviru smjernica ZVKDS. Takva bi investicija osigurala kvalitetan osjećaj boravkaa u zgradi, a zgrada bi postigla suvremene energetske standarde. Ocjena troškova investicije prema toj varijanti iznosi ,00 s PDV, no ipak bi tako opsežnu investiciju na kulturnoj baštini zbog njene specifičnosti bilo teško ekonomski opravdati. Izračuni unosnosti u ovom slučaju predstavljaju samo svojevrsni informativni okvir, a odlučujući moraju biti prije svega drugi aspekti, kao što su aspekt okoliša, kulture, društveni te razvojni aspekt. Obzirom na financijski opseg investicije druga bi varijanta bila optimalna u slučaju prijave na natječaje na području sufinanciranja energetske učinkovitosti u zgradama. 4.6 Energetska sanacija objekata kulturne baštine Županijska palača u Krapini P Provedba projekta EE CULTURE obuhvatila je i rekonstrukciju postojeće Županijske palače na k. č. br. 1643, k.o. Krapina - grad uvođenjem mjera energetske učinkovitosti. Zgrada ima javnu namjenu (nestambena zgrada administrativne namjene) te predstavlja nepokretno kulturno dobro upisano u Registar kulturnih dobara Ministarstva kulture na Listu zaštićenih kulturnih dobara pod brojem s Slika 9: Zgrada Županijske palače u Krapini prije rekonstrukcije Slika 10: Ztgrada Županijske palače u Kr rapini poslije rekonstrukcije 15

16 Krapinsko-zagorska županija kao partner na projektu EE CULTURE, u statusu investitora provela je sljedeće mjere energetske učinkovitosti: zamjena fasadne stolarije dijela građevine koji je zaštićen kao nepokretno kulturno dobro (ulično pročelje); rekonstrukcija postojeće kotlovnice, ugradnjom opreme za grijanje na biomasu; zobnova pročelja dijela građevine koji je zaštićen kao nepokretno kulturno dobro (ulično pročelje). Ukupni troškovi investicije iznosili su ,68 odnosno oko 1,5 milijun kuna od čega je 85% sufinancirano putem projekta EE CULTURE od strane Europskog fonda za regionalni razvoj u okviru Operativnog programa Slovenija - Hrvatska Detaljnom analizom učinkovitosti provedenih mjera energetske učinkovitosti, pokazalo se da je došlo do funkcionalnog poboljšanja stanja zgrade uz smanjenje potrošnje energije za 28,96%, smanjenje troškova energije za 56,57% te smanjenje emisija CO 2 za 91,58%. Promatrajući održivost projektnih rezultata nakon implementacije mjera energetske učinkovitosti ista će se osigurati kroz racionalan način korištenja energije od strane djelatnika te povećanjem razine znanja o učinkovitom korištenju županijskih resursa. S obzirom na javnu namjenu građevine, usluge rekonstruirane zgrade Županijske palače koriste svi njezini građani čime će se osigurati vidljivost rezultata i nakon završetka trajanja projekta EE CULTURE Vila Rožle U mjesecu travnju započela je rekonstrukcija i dogradnja objekta Vila Rožle, koji se nalazi u Sončnem parku (Sunčani park) u sjevernom dijelu grada. Park je zaštićen kao baština vrtne arhitekture i kao takav upisan u Registar kulturne baštine kod Ministarstva kulture pod brojem - Sončni park EŠD Tijekom proteklih godina Vila Rožle inače je bila održavana, no zbog dotrajalosti većine vitalnih materijala (prozora, vrata, krova, fasade, elektro instalacija i instalacija za zagrijavanje, sanitarija i kanalizacije, podnih obloga) potrebne su temeljite sanacije na svim etažama. Tijekom sanacije objekta naišlo se na određene neočekivane prepreke. Određeni su materijali bili u lošijem stanju nego što je predviđeno prije početka radova, što je u određenim fazama zahtijevalo više vremena za sanaciju. No ipak su se na kraju razriješile sve poteškoće uz pomoć odgovarajućih institucija i stručno osposobljenog kadra. Navedenu činjenicu potvrđuje i krajem srpnja dobivena uporabna dozvola. Osnovna nit vodilja pri energetskoj sanaciji objekata, bilo da se radi o kulturnoj baštini, bilo o drugoj kvalitetnoj arhitekturi jest očuvanje izvornosti. Prilikom svih osuvremenjivanja odnosno izmjena u unutrašnjosti i vanjštini objekta potrebno je u najvećoj mogućoj mjeri sačuvati temeljne značajke pojedinog objekta. 2 Sam objekt raspolaže s približno 346 m ukupne unutarnje površine, podijeljene u dvije etaže s mansardom. Uz objekt je dograđena i nadstrešnica, što će omogućavati provođenje određenog dijela aktivnosti Međuopćinskog saveza prijatelja mladeži Velenje (Medobčinska zveza prijateljev mladine Velenje) vani, ispred objekta, bez obzira na vremenske prilike. 16 S energetskom sanacijom objekta postignuto je više postavljenih ciljeva: manja potrošnja energije za djelovanje objekta, što će pozitivno utjecati i na okoliš, jer će objekt posljedično dati svoj doprinos smanjenju negativnih emisija štetnih plinova u atmosferu, zaštititi objekt od daljnjeg propadanja, dobiven je kvalitetan an i energetski saniran objekt u koga će se smjestiti novi sadržaji i koji bi mogao služiti u budućnosti kao primjer dobre prakse za sanaciju te vrste.

17 Slika 11: Vile Rožle prije i nakon obnove 4.7 Energetski pregledi i energetski certifikati nakon obnove objekata kulturne baštine Energetski pregled zgrade predstavlja detaljan pregled, u sklopu koga se razmatraju sve energetske karakteristike zgrade i ugrađenih sistema i ponašanje korisnika zgrade. Energetski pregled utvrđuje trenutno stanje objekta s aspekta energetske učinkovitosti i opredjeljuje mogućnosti za energetske uštede, što ih se može postići kako s organizacijskim, tako i s investicijskim mjerama. Sve opredijeljene mjere zatim su razvrstane prema prioritetu i povratnom razdoblju investicije. U slučaju energetskog pregleda, koji je izveden nakon energetske sanacije Vile Rožle, utvrđeno je da je zgrada bila cjelovito obnovljena i da dodatne investicijske mjere za poboljšanje energetske učinkovitosti nisu potrebne. Zgrada je prije obnove utrošila kwh toplinske energije i kwh električne energije na godinu, a nakon izvedenih mjera očekuje se smanjenje potrošnje energije za kwh za grijanje i kwh na godinu za električnu energiju. U slučaju učinkovitog izvođenja preporučenih organizacijskih mjera očekuje se i dodatno smanjenje potrošnje toplinske energije za kwh i električne energije za 717 kwh. Slika 12: Graf smanjenja potrošnje energije u Vili Rožle nakon cjelovite energetske sanacije Energetski certifikat ili energetska iskaznica je javni dokument, koji prikazuje podatke o potrošnji energije u određenoj zgradi u slučaju nekih standardno određenih uvjeta korištenja. Pri tom može doći do određenih odstupanja kod energetskih pokazate elja navedenih u energetskoj iskaznici i energetskih pokazatelja navedenih u energetskom 17

18 pregledu, jer posljednji uzima u obzir robne uvjete u odnosu na stvarnu potrošnju i djelatnost u zgradi, a ne na bazi određenih standardnih uvjeta. Obzirom na činjenicu da je Vila Rožle javna zgrada namijenjena neinstitucionalnom obrazovanju, potrebno je prema Energetskom zakonu (EZ-1) energetsku iskaznicu stavtiti na vidljivo mjesto u zgradi. Energetska iskaznica Vile Rožle s brojem iskazuje sljedeće stanje: zgrada je u odnosu na energetsku učinkovitost svrstana u C razred i za svoje će funkcioniranje pod standardnim uvjetima utrošiti 64 kwh/m 2 energije na godinu. Pri tom će se zbog njenog djelovanja u atmosferu otpustiti 22 kg/m 2 na godinu. Na temelju energetskih pokazatelja možemo tvrditi da zgrada ispunjava sve kriterije u skladu s Pravilnikom o učinkovitoj potrošnji energije u zgradama (Pravilnik o učinkoviti rabi energije v stavbah) i spada u klasu energetski učinkovitih zgrada. Slika 13: Energetska iskaznica Vile Rožle Sukladno Metodologiji provođenja energetskih pregleda građevina 1, proveden je detaljan energetski pregled zgrade Županijske palače poslije rekonstrukcije. Na temelju podatka iz izvješća o energetskom pregledu izrađen je energetski certifikat prema kojem zgrada Županijske palače pripada energetskom razredu C. Uzevši u obzir činjenicu da je zgrada prije rekonstrukcije pripadala energetskom razredu E, vidljiv je pozitivan prijelaz u energetski viši razred kojeg karakterizira manja potrošnja energije. U nastavku se nalazi primjer prve i treće stranice energetskog certifikata zgrade Županijske palače poslije rekonstrukcije. Sli ika 14: Prva i treća stranica energetskog certifikata zgrade Županijske palače nakon rekonstrukcije 18 1 Ministarstvo graditeljstva i prostornog uređenja, (2012.).. Metodologija provođenja energetski pregleda eda građevina [online], Zagreb. http p:/ // [30. rujan 2015.]

19 N 4.8 Analiza učinkovitosti izvedenih mjera za energetsko učinkovitost Na temelju implementacije mjera u okviru energetske sanacije spomenički zaštićene zgrade Vila Rožle pomoću izračuna možemo utvrditi da pomoću cjelovite sanacije možemo uštedjeti čak 66,5 % potrošnje energije. Takvu uštedu osiguravaju kako investicijske tako i organizacijske mjere, što znače brižljivo postupanje sa zgradom i energijom od strane korisnika te je kod visoko energetski učinkovitih zgrada od velikog značaja pri postizanju maksimalnog potencijala za uštedu energije. U slučaju energetske sanacije Vile Rožle predviđene su sljedeće uštede na temelju investicijskih mjera: Mjera Izolacija vanjske ovojnice zgrade Zamjena stolarije Toplinska zaštita podne ploče Zamjena krovne konstrukcije Osuvremenjivanje radijatorskog zagrijavanja Zamjena osvjetljenja Ukupno Energija Toplinska energija Električna energija Potrošnjap rije sanacije (kwh) Troškovi( ) 2.660,37 947, ,54 Smanjenje potrošnje energije (kwh) Smanjenje troškova ( ) Tabela 2: Predviđene uštede nakon sanacije Vile Rožle na temelju investicijskih mjera. Rezultati energetski sanirane Vile Rožle pokazuju da zgrada ima energijski broj 65 kwh/m 2 a (prije sanacije je energijski broj bio 202 kwh/m 2 a), što e svrstava među energijski vrlo štedljive zgrade. A da Vila Rožle i doista postigne predviđene uštede, potrebno je na odgovarajući način obrazovati i korisnike zgrade, jer oni značajno utječu na ukupnu energetsku učinkovitost zgrade. 4.9 Priručnik o uvođenju mjera energetske učinkovitosti na objektima kulturne baštine Jedan od ključnih rezultata ovog projekta je dvojezični Priručnik o uvođenju mjera energetske učinkovitosti na objektima kulturne baštine. Priručnik daje pregled tehničkih i energetskih aspekata u primjeni cjelovitog pristupa revitalizaciji i energetskoj obnovi zaštićenih zgrada uvažavajući pri tome specifičnosti prekograničnog područja partnera, građevinske, arhitektonske i kulturno-povijesne specifičnosti zgrada te njihovu namjenu. Sadržajno, kroz priručnik se na temelju uspješnih primjera energetske rekonstrukcije dva objekta kulturne baštine (Županijska palača u Krapini i Vila Rožle u Velenju) prenose glavne poruke projekta EE CULTURE kako u praksi planirati i provesti projekt energetske obnove objekta kulturne baštine. Realizacijom Priručnika o uvođenju mjera energetske učinkovitosti na objektima kulturne baštine, pomaže se u prevladavanju prepreka koje često proizlaze iz nepostojanja potrebnih informacija i podataka, zbog nedostatka detaljnih istraživanja, organizacijskih znanja i mogućeg sukoba u određivanju različitih prioriteta i vrijednosti, za optimalno upravljanje kulturno om baštinom, jer takvi projekti vraćaju veći dio uložene investicije kroz uštede, s dodatno om 19

20 prednošću povećanja kvalitete života i udobnosti boravka u zgradama. Svi hrvatski i slovenski projektni partneri poučeni iskustvom iz ovog vrijednog projekt i dalje će aktivno sudjelovati u energetskoj obnovi zaštićenih spomenika kulture, držeći korak sa EU standardima očuvanja graditeljskog nasljeđa za sadašnje i buduće generacije Informativni monitor za on-line prikaz podataka rekonstruiranih objekata kulturne baštine U okviru projekta izvedena je inovativna energetska rekonstrukcija dvaju spomenički zaštićenih objekata. Inicijativa za takvu vrstu projekata došla je od javnog sektora i stručne javnosti, jer na prekograničnom području Slovenije i Hrvatske takvih objekata, koji bi mogli služiti kao primjer dobre prakse na području udruživanja energetskih principa i principa zaštite spomenika kulture nema ili je njihovo postojanje nepoznato općoj javnosti. Tehnologija i oprema, koje su implementirane u oba rekonstruirana objekta odabrane su na temelju inovativnih rješenja za smanjenje troškova grijanja, potrošnje električne energije i potrošnje vode. U obje zgrade je istovremeno je smješten informativni monitor, što će služiti kao domišljati pristup demonstriranju, informiranju, obrazovanju i prijenosu znanja, jer će prikazivati podatke o utrošku energije prije i nakon obnove objekta i postignute uštede te opću javnost i određene ciljane skupine osvještavati o značenju energetski učinkovite kulturne baštine. Ti podaci su dostupni i uz pomoć aplikacije, što se može naći na web stranici projekta EE Culture. Za praćenje i ažuriranje podataka o utrošku energije u buduće će se brinuti energetski upravitelji zgrada i upravitelji, koji će težiti tome da obnovljene zgrade postignu očekivani učinak i maksimalni potencijal za uštedu energije. Slika 15: Informativni monitor za on-line prikaz podataka rekonstruiranih objekata kulturne baštine 20

21 4.11 Internetska stranica projekta Neizostavan dio svakog uspješnog projekta je vidljivost informacija i sudjelovanje relevantnih dionika u provedbi aktivnosti. U cilju razmjene znanja i iskustva stečenog kroz provedbu projekta EE CULTURE, ali i pružanja široj javnosti svih potrebnih informacija o aktivnostima koji su obuhvaćeni projektom te informacijama o tijeku projekta izrađena je web stranica projekta, kao najbrži i općeprihvaćeni medij komunikacije sa svrhom promocije i disiminacije. Web stranica projekta EE CULTURE izrađena je kao podstranica službene Internetske stranice Regionalne energetske agencije Sjeverozapadne Hrvatske, na poddomeni Velika posjećenost i utjecaj osnovne stranice vodećeg partnera dodatno su naglasili važnost projekta i omogućili njegovu uspješniju diseminaciju prema ciljanim skupinama. Uz standardni sadržaj web stranice, posebni naglasak stavljen je na njezin multimedijalni sadržaj koji je kroz izradu video i foto materijala objekata koji su predmet energetske obnove dodatno pridonio njenoj većoj posjećenosti i širenju rezultata projekta i nakon završetka projekta EE CULTURE. Web stranica predstavlja jedinstvenu platformu prekogranične suradnje projektnih partnera u procesu izmjenjivanja dobre prakse u području energetske obnove objekata kulturne baštine. U nastanku web stranice projekta EE CULTURE svojim znanjem i praktičnim iskustvom doprinijeli su svi partneri projekta. objektov se dodatno spodbuja obiskanost spletne strani in razširjanje rezultatov projekta. Slika 16: Internetska stranica projekta 21

22 5. ZAKLJUČAK Zgrade kulturne baštine nisu samo svjedoci proteklih razdoblja, nego se javlja potreba njihovog uključivanja u tokove suvremenog aktivnog i osviještenog društva. Svrha projekta EEE CULTURE je poticanje tog procesa pomoću razvoja zaštite kulturne baštine i energetske učinkovitosti kao resursa u gospodarskom razvoju prekograničnog područja pomoću uspostavljanja kontinuirane suradnje stručnjaka za zaštitu kulturne baštine s izvođačima radova. Zbog kulturne, znanstvene i općenito ljudske vrijednosti zaštita i očuvanje kulturne baštine od državnog su interesa. Posebno tijekom posljednjih deset godina tema kulturne baštine postala je vrlo aktualna kako u javnim tako i u stručnim krugovima. Očuvanju kulturne baštine posvećuje se sve veća pozornost, što je vidljivo i iz napretka u razvoju struke. Na žalost, energetsko stanje baštine u vidu zgrada često je i nekoliko puta lošije nego što je stanje novih objekata, jer se premalo posvećujemo pitanju energetske sanacije kulturne baštine. Nužnost izrade smjernica za usklađivanje zakonodavstva o energetski učinkovitoj gradnji s propisima, koji se odnose na zaštitu kulturne baštine, predstavlja jedinstvenu šansu za razvoj i korak prema naprijed. Osnovna ideja vodilja pri energetskoj sanaciji spomenički zaštićenih zgrada biti će prije svega traženje onih suvremenih tehničkih i tehnoloških rješenja, koja će omogućavati očuvanje što veće prirodnosti i autentičnosti povijesnog objekta i njegovih prepoznatljivih vrednota. Kulturna baština je naš identitet, temelj naše prepoznatljivosti u svijetu, zato je bitno da je sačuvamo za buduće naraštaje i predamo je onakvu kakvu smo naslijedili, te da je istovremeno pomoću suvremenog znanja prilagodimo našim potrebama. 6. IZVORI, LINKOVI - Projekt EE Culture, - Ministarstvo za kulturu Republike Slovenije, - Zavod za zaštitu kulturne baštine Republike Slovenije, - Prošireni energetski pregled Celjskog doma, lipanj 2015, izradio Zavod Energetska agencija za Savinjsko, Šaleško in Koroško. 22

23 Regionalna energetska agencija Sjeverozapadne Hrvatske Andrije Žaje 10, Zagreb, Hrvatska T F E. info@regea.org Krapinsko-zagorska županija Magistratska 1, Krapina, Hrvatska T F E. info@kzz.hr Zavod Energetska agencija za Savinjsko, Šaleško i Koroško Titov trg 1, 3320 Velenje, Slovenija T F E. info@kssena.velenje.eu Mestna občina Velenje Titov trg 1, 3320 Velenje, Slovenija T F E. info@velenje.si Mestna občina Celje Trg celjskih knezov 9, 3000 Celje, Slovenija T F E. mestna.obcina.celje@celje.si 23

24 24

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k USPOREDBA POTROŠNJE ENERGIJE ZA GRIJANJE TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) s istim takvim zgradama koje

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je

Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je Pravilnik o graničnoj vrijednosti potrošnje energije za određivanje velikog potrošača,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE i 1998 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU Graditeljski odjel 10010 Zagreb, Avenija V. Holjevca 15 STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XV. tečaj 15. i 16. studenog 2013. Tema:

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

KAKO DO BESPOVRATNIH SREDSTAVA ZA ENERGETSKU OBNOVU OBITELJSKE KUĆE

KAKO DO BESPOVRATNIH SREDSTAVA ZA ENERGETSKU OBNOVU OBITELJSKE KUĆE KAKO DO BESPOVRATNIH SREDSTAVA ZA ENERGETSKU OBNOVU OBITELJSKE KUĆE Obiteljske kuće čine 65% stambenog fonda u Hrvatskoj i najviše ih je izgrađeno prije 1987. godine te imaju nikakvu ili samo minimalnu

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα