Увод у организацију и архитектуру рачунара 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Увод у организацију и архитектуру рачунара 2"

Transcript

1 Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Напомена: садржај ових слајдова је преузет од проф. Саше Малкова Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 1

2 Процесор Архитектура скупа инструкција (ISA) Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 2

3 Архитектура скупа инструкција Један од основних аспеката архитектуре процесора је скуп инструкција Архитектура скупа инструкција има неколико основних аспеката: пројектовање скупа инструкција имплементација перформансе Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 3

4 Број и сложеност инструкција По броју и сложености инструкција процесори се деле у три групе: CISC процесори са сложеним скупом инструкција (енгл. complex instruction set computing) RISC процесори са редукованим скупом инструкција (енгл. reduced instruction set computing) векторски процесори Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 4

5 CISC процесори Циљеви: сложена архитектура скупа инструкција (ISA) кодирање што сложенијих инструкција у што мање меморије разноврсност операција разноврсност начина адресирања Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 5

6 CISC процесори Последице: нови модели процесора уводили су све више и више нових начина адресирања и нових инструкција подржан превелики број сложених инструкција чак се додају неке иснтрукције које се никада не користе при програмирању на асемблеру, али омогућавају ефикасније превођење програма писаних на вишим програмским језицима отежано декодирање инструкција Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 6

7 RISC процесори Циљеви: једноставна архитектура скупа инструкција обезбеђивање минималног скупа инструкција и начина адресирања повећан број регистара који се могу користити за рачунање Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 7

8 RISC процесори Последице: сталнији скуп инструкција једноставно декодирање инструкција скраћивање трајања извршавања операција већина операција у једном или два циклуса једноставнија имплементација процесора Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 8

9 RISC процесори Основни принципи дизајна: једноставне операције операције регистар-у-регистар једноставни начини адресирања углавном се користи регистарско адресирање већи број регистара фиксна дужина и једноставан формат инструкција често су инструкције фиксне дужине, поравнате на дужину речи Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 9

10 RISC процесори Друге одлике: удвајање магистрале посебно за податке и инструкције тзв. Харвард архитектура најчешће само на нивоу кеша сви регистри су равноправни по могућностима и перформансама преклапање извршавања инструкција извршавање бар једне инструкције по циклусу висока пропусност системске магистрале Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 10

11 Однос RISC и CISC процесора RISC концепти се развијају од године У актуелном стању технологије производње процесора (CISC): било је скупо подржавати сложене операције на већем броју регистара, па је зато постојало мало регистара RISC приступ омогућава повећавање броја регистара већина инструкција је захтевала сложену имплементацију, па и дугачке циклусе RISC приступ поједностављује имплементације и скраћује извршавање инструкција у циклусима сложена имплементација отежава подизање радне фреквенције RISC омогућава значајно подизање радне фреквенције Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 11

12 Однос RISC и CISC процесора Анализе програма показују да већина инструкција обавља преношење података између процесора и меморије Имплементација сложених инструкција које се ретко извршавају значајно усложњава имплементацију процесора а доноси скромне добитке у перформансама Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 12

13 Однос RISC и CISC процесора Од па до средине постоји тенденција да се произвођачи процесора приклањају RISC концептима Касније постепено усавршавање производних технологија смањује значај RISC архитектуре Долази до спајања елемената архитектура Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 13

14 Однос RISC и CISC процесора Данас су уобичајене архитектуре које се одликују CISC односом према скупу инструкција, а имају већину осталих одлика RISC архитектура: велики број регистара, који су практично равноправни преклапање извршавања инструкција напредне архитектуре кеш меморија Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 14

15 Однос RISC и CISC процесора Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 15

16 Пример кода У случају VAX-а, једна инструкција је могла да прочита податак из меморије, сабере га са вредношћу регистра, упише назад у меморију и повећа вредност показивача: (R2) = (R2) + R3; R2 = R2 + 1 У случају RISC процесора, за то су потребне 4 инструкције: R4 = (R2) R4 = R4 + R3 (R2) = R4 R2 = R2 + 1 Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 16

17 Векторски процесори Векторски процесори су процесори који оперишу на низовима података инструкције су пројектоване тако да раде са низовима података може се рећи да су низови података елементарни облик података векторских процесора представљају контраст тзв. скаларним процесорима, који раде са појединачним подацима Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 17

18 Број адреса у инструкцијама Бинарне операције захтевају два, а унарне један аргумент Операције најчешће имају један излаз, али их може бити и више на пример, дељење даје количник и остатак Уобичајена бинарна операција захтева три адресе: две адресе аргумената једну адресу резултата Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 18

19 Број адреса у инструкцијама Постоје процесори: са 3 адресе са 2 адресе са 1 адресом без адреса Процесор који подржава неки број адреса, обично може да подржи и инструкције са мањим бројем адреса Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 19

20 Процесори са 3 адресе Троадресни процесори експлицитно адресирају два аргумента и резултат операције Већина савремених процесора је троадресна Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 20

21 Примери троадресних инструкција add dest, src1, src2 Сабирају се вредности адресиране са src1 и src2 и резултат се уписује у dest sub dest, src1, src2 Одузимају се вредности адресиране са src1 и src2 и резултат се уписује у dest mult dest, src1, src2 Множе се вредности адресиране са src1 и src2 и резултат се уписује у dest Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 21

22 Пример кода На троадресном процесору израз: А = B + C * D E + F + A може да се имплементира као: mult T,C,D ; T = C*D add T,T,B ; T = B + C*D sub T,T,E ; T = B + C*D E add T,T,F ; T = B + C*D E + F add A,T,A ; A = B + C*D E + F + A Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 22

23 Карактеристике Из примера се виде неке карактеристике: у пракси већина инструкција садржи поновљену једну од адреса аргумената као адресу резултата скуп инструкција одговара операцијама које процесор може да извршава Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 23

24 Процесори са 2 адресе Двоадресни процесори експлицитно адресирају један аргумент и резултат операције Мотивација потиче из чињенице да се релативно ретко употребљавају три различите адресе Процесори фамилије Intel x86 су двоадресни Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 24

25 Примери двоадресних инструкција load dest, src Садржај податка адресираног са src се преписује у dest add dest, src sub dest, src mult dest, src Сабирају се вредности адресиране са dest и src и резултат се уписује у dest Одузима се вредност адресирана са src од вредности адресиране са dest и резултат се уписује у dest Множе се вредности адресиране са src и dest и резултат се уписује у dest Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 25

26 Пример кода На двоадресном процесору израз: А = B + C * D E + F + A може да се имплементира као: load T,C ; T = C mult T,D; T = C*D add T,B ; T = B + C*D sub T,E ; T = B + C*D E add T,F ; T = B + C*D E + F add A,T; A = B + C*D E + F + A Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 26

27 Карактеристике Из примера се виде неке карактеристике: у пракси већина инструкција понавља једну исту циљну адресу скуп инструкција одговара операцијама које процесор може да извршава додаје се инструкција за преписивање податка Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 27

28 Процесори са 1 адресом Једноадресни процесори експлицитно адресирају један аргумент Резултат се увек уписује у акумулатор акумулатор је (углавном) једини регистар на коме могу да се извршавају операције Мотивација потиче из чињенице да се за већину операција употребљава понављање адресе циља Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 28

29 Примери једноадресних инструкција load addr add addr sub addr mult addr store addr Садржај податка адресираног са addr се преписује у акумулатор Сабирају се вредност акумулатора и вредност адресирана са addr и резултат се уписује у акумулатор Одузима се од вредности акумулатора вредност адресирана са addr и резултат се уписује у акумулатор Множе се вредност акумулатора и вредност адресирана са addr и резултат се уписује у акумулатор Вредност акумулатора се преписује на адресу addr Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 29

30 Пример кода На једноадресном процесору израз: А = B + C * D E + F + A може да се имплементира као: load C ; acc = C mult D ; acc = C*D add B ; acc = B + C*D sub E ; acc = B + C*D E add F ; acc = B + C*D E + F add A ; acc = B + C*D E + F + A store A ; A = B + C*D E + F + A Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 30

31 Карактеристике Из примера се виде неке карактеристике: редукован број регистара само један има пуну оперативну функционалност скуп инструкција одговара операцијама које процесор може да извршава додају се инструкције за преписивање податка у акумулатор и из акумулатора Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 31

32 Процесори са 0 адреса Безадресни процесори не адресирају ниједан аргумент експлицитно осим у посебним инструкцијама које стављају податке на стек и узимају податке са стека И аргументи и резултат се увек налазе на стеку Мотивација потиче из чињенице да је за већину операција потребно релативно мало података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 32

33 Примери безадресних инструкција push addr Садржај податка адресираног са addr се ставља на врх стека pop addr Податак са врха стека се склања са стека и уписује на адесу addr add sub mult Два податка са врха стека се склањају са стека и сабирају. Резултат се ставља на врх стека. Два податка са врха стека се склањају са стека и одузимају. Резултат се ставља на врх стека. Два податка са врха стека се склањају са стека и множе. Резултат се ставља на врх стека. Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 33

34 Пример кода На безадресном процесору израз: А = B + C * D E + F + A може да се имплементира као: push E ; <E> push C ; <C, E> push D ; <D, C, E> mult ; <D*C, E> push B ; <B, D*C, E> add ; <B + D*C, E> sub ; <B + D*C E> push F ; <F, B + D*C E> add ; <B + D*C E + F> push A ; <A, B + D*C E + F> add ; <B + D*C E + F + A> pop A ; <> Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 34

35 Карактеристике Из примера се виде неке карактеристике: не постоје именовани регистри скуп инструкција одговара операцијама које процесор може да извршава додају се инструкције за преписивање податка на стек и са стека Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 35

36 Имплементација Обично се имплементирају тако да се неколико последњих података на стеку налази у тзв. стек регистрима процесора број стек регистара се назива дубина стека на тај начин се значајно убрзавају операције са стеком, зато што није потребно приступати меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 36

37 Поређење начина адресирања Сваки од представљених приступа има предности и мане Што се више адреса наводи у инструкцијама број приступа меморији је већи запис инструкција је већи програми се састоје од мање инструкција Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 37

38 Пример процене ефикасности Троадресни рачунар: свака инструкција захтева 4 приступа меморији један за инструкцију, два за податке, један за резултат пет инструкција укупно 20 приступа меморији Двоадресни рачунар: свака операција и даље захтева 4 приступа меморији један за инструкцију, два за податке, један за резултат инструкција load захтева три приступа пет операција и једно преписивање укупно 23 приступа меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 38

39 Пример процене ефикасности Једноадресни рачунар: свака операција захтева 2 приступа меморији један за инструкцију и један за податке акумулатор је регистар, а не меморија инструкција load захтева два приступа седам инструкција укупно 14 приступа меморији Безадресни рачунар: свака операција захтева 1 приступ меморији један за инструкцију претпостављамо да је стек довољно дубок да је пример стао у стек регистре инструкције push и pop захтевају по два приступа пет операција по 1 и седам инструкција push и pop укупно 19 приступа меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 39

40 Пример процене ефикасности Пример сугерише да је у претходном примеру једноадресни приступ најефикаснији, међутим: поређење једноадресног и безадресног рачунара је фер, зато што се у оба случаја претпоставља постојање регистара са друге стране, и неки од адресираних података у случају дво- и троадресних рачунара могу бити регистри Ако претпоставимо да дво- и троадресни рачунар имају на располагању један регистар T, онда се однос мења: двоадресни има 13 приступа меморији троадресни има свега 12 приступа меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 40

41 Пример процене ефикасности У претходним примерима није узета у обзир величина инструкција: што се више адреса наводи, то је инструкција већа величина није увек једноставно предвидива Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 41

42 Ограничавање врста адреса Постоји већи број различитих начина адресирања података Код RISC процесора је уобичајено да се у већини инструкција могу адресирати само различити регистри процесора Процесор Intel Pentium je двоадресни, али највише један од операнада сме бити у меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 42

43 Архитектура load / store Концепт: све операције се извршавају искључиво над регистрима процесора само операције load и store могу да приступају меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 43

44 Архитектура load / store (2) RISC и векторски процесори често користе овакву архитектуру значајно се смањује величина инструкција значајно се редукује сложеност декорирања и имплементирања инструкција омогућава се висок степен преклапања инструкција дужина извршавања није непосредно пропорционална броју инструкција и приступа меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 44

45 Пример кода На троадресном проц. са арх. load / store израз: А = B + C * D E + F + A може да се имплементира као: load R1, B ; R1 = B load R2, C ; R2 = C load R3, D ; R3 = D load R4, E ; R4 = E load R5, F ; R5 = F load R6, A ; R6 = A mult R2, R2, R3 ; R2 = C*D add R2, R2, R1 ; R2 = B + C*D sub R2, R2, R4 ; R2 = B + C*D E add R2, R2, R5 ; R2 = B + C*D E + F add R2, R2, R6 ; R2 = B + C*D E + F + A store A, R6 Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 45

46 Архитектура регистара Регистри процесора служе за чување података инструкција стања процесора Регистри се деле на регистре опште намене и посебне регистре (или регистре посебне намене) посебни регистри доступни корисничким програмима посебни регистри резервисани за системске потребе Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 46

47 Архитектура регистара опште намене Број и врста регистара опште намене су обично повезани са архитектуром адресирања безадресни процесори не захтевају регистре опште намене мада имају имплицитне стек-регистре код дво- и троадресних процесора регистри опште намене нису неопходни уводе се због подизања перформанси RISC процесори по правилу имају већи број регистара опште намене Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 47

48 Архитектура регистара посебне намене Пример регистара посебне намене су: регистри за вођење стека бројач инструкција интерни регистар инструкције (који садржи текућу инструкцију) Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 48

49 Контрола тока програма Бројач инструкција (или програмски бројач) има улогу контролора тока садржи адресу наредне инструкције чим се инструкција прочита, бројач се повећава тако да показује на наредну инструкцију код архитектура са фиксном величином инструкције, увек се увећава за фиксан број нпр. код процесора MIPS и SPARC, све инструкције су 32-бита Програм се у начелу извршава секвенцијално Секвенцијално извршавање се по потреби може изменити гранањем и петљама Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 49

50 Гранање Гранање се имплементира инструкцијама гранања Оне експлицитно мењају вредност бројача инструкција Постоје две врсте инструкција гранања: безусловне (или експлицитне) и условне Гранање може бити тренутно или одложено Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 50

51 Начин навођења нове адресе Нова адреса извршавања се наводи као апсолутна наводи се пуна нова адреса подржавају практично сви процесори релативна наводи се разлика између нове адресе и текуће адресе не подржавају сви процесори предност је у померљивости кода без обзира на локацију у меморији гранање је једнако исправно ако разлика није велика, може имати краћи запис него навођење апсолутне адресе Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 51

52 Безусловно гранање Безусловно гранање је експлицитна и безусловна промена тока извршавања програма Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 52

53 Безусловно гранање - пример Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 53

54 Условно гранање Условно гранање је експлицитна промена тока извршавања програма у случају важења неког наведеног услова Постоје две основне врсте условног гранања: постави-па-скочи и провери-и-скочи Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 54

55 Гранање постави-па-скочи Основна идеја је да се раздвоје проверавање услова и гранање најпре се посебним инструкцијама проверају услови или другачије поставља одговарајуће стање процесора затим се инструкцијама гранања само проверава стање процесора и по потреби извршава промена бројача инструкција Гранање постави-па-скочи је примењено код фамилије процесора Intel x86 Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 55

56 Пример постави-па-скочи Пример у случају процесора Intel Pentium cmp AX,BX je target sub AX,BX... target: add AX,BX ; поређење вредности AX и BX ; ако су једнаке, контрола се преноси на target ; иначе се наставља од ове инструкције ; у случају једнакости се наставља одавде Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 56

57 Гранање провери-и-скочи Основна идеја је да једна иста инструкција проверава услов и промени адресу Овакав вид гранања примењен је код већег броја процесора, укључујући и MIPS Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 57

58 Пример провери-и-скочи Пример у случају процесора MIPS наредна инструкција пореди вредности регистара $t0 и $t1 и прелази на дату адресу target ако су вредности једнаке beq $t1,$t0,target Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 58

59 Регистри стања Да би било могуће имплементирати гранање постави-па-скочи, неопходно је да процесор има регистар стања који чува резултате поређења и других операција овакви регистри се називају и регистри кодова поређења Овакве регистре имају Intel x86, SPARC, PowerPC нема MIPS Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 59

60 Позивање процедура Гранања су једносмерне промене тока извршавања дејство је ограничено на једну промену тока извршавања Позивања процедура су двосмерне промене након иницијалног позивања, касније следи повратак на место одакле је извршено позивање Да би повратак био могућ неопходне су две ствари: експлицитна ознака краја процедуре за то служи инструкција return Intel Pentium има инструкцију ret MIPS има инструкцију jr адреса повратка мора бити сачувана при позивању процедуре Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 60

61 Пример позивања процедуре Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 61

62 Чување адресе повратка Може се чувати у регистру намењеном за то шта је са рекурзијом или другим позивањима? било ком регистру на пример MIPS на стеку нпр. Intel x86 Чува се адреса инструкције позивања SPARC адреса прве инструкције након инструкције позивања већина процесора, укључујући Intel x86, MIPS Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 62

63 Чување адресе повратка у регистрима Може се користити регистар посебно намењен за то било који регистар на пример MIPS пример повратка, уз претпоставку да је адреса повратка у регистру $ra jr $ra Проблеми шта је са рекурзијом? шта је са позивањем потпроцедура? у оба случаја је неопходно додатно старање о адресама повратка Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 63

64 Преношење параметара Две основне технике су: помоћу регистара параметри се записују у регистрима пре позивања овај метод је бржи не омогућава рекурзију често захтева чување претходних вредности регистара коришћен код RISC процесора нпр. MIPS, PowerPC помоћу стека параметри се постављају на стек пре позивања флексибилнији начин мање ефикасан коришћен код CISC процесора нпр. Intel x86 Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 64

65 Пројектовање скупа инструкција Пројектовање скупа инструкција има неколико важних аспеката: типови операнада начини адресирања типови инструкција формати инструкција Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 65

66 Типови операнада Уобичајено је да процесори препознају само елементарне типове података char, int, float Често исте инструкције раде са подацима различите величине, у зависности од начина навођења операнада на пример (Intel x86): mov AL, addr ; преписује 8-битни податак mov AX, addr ; преписује 16-битни податак mov EAX, addr ; преписује 32-битни податак Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 66

67 Типови операнада У случају RISC процесора уобичајено је да се из нотације инструкције препознаје величина операнда, на пример: lb Rdest, address ; преписује 8-битни податак (бајт) lh Rdest, address ; преписује 16-битни податак (пола речи) lw Rdest, address ; преписује 32-битни податак (реч) ld Rdest, address ; преписује 64-битни под. (двострука реч) Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 67

68 Начини адресирања Начини адресирања описују како се одређује операнд инструкције Операнди могу бити константе режим непосредног адресирања у регистрима режим регистарског адресирања у меморији режим меморијског адресирања постоји много различитих начина адресирања података у меморији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 68

69 Начини адресирања (2) Сви процесори подржавају бар два основна начина адресирања: Режим непосредног адресирања навођење константне вредности операнда не постоји приступање меморији осим читања инструкције назива се и непосредно адресирање Режим регистарског адресирања навођење регистра који садржи вредност операнда не постоји приступање меморији осим читања инструкције назива се и регистарско адресирање Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 69

70 Начини адресирања (3) Разлика између RISC и CISC процесора је у подржаним начинима адресирања података у меморији RISC процесори користе архитектуру load / store све инструкције, осим load и store, подржавају само непосредно и регистарско адресирање подаци који су у меморији могу се адресирати само у оквиру инструкција load и store број начина адресирања је обично сасвим скроман CISC процесори подржавају мноштво начина адресирања убичајено је да све инструкције подржавају адресирање података у меморији број начина адресирања је обично велики Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 70

71 Врсте инструкција Инструкције за премештање података Аритметичке и логичке инструкције Инструкције за контролу тока Улазно / излазне инструкције Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 71

72 Инструкције за премештање података Подржавају их сви процесори Деле се на инструкције које премештају податке: између меморије и регистара посебна подврста за рад са стеком између регистара Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 72

73 Инструкције за премештање података (2) Код RISC процесора је премештање података између процесора и меморије строго ограничено на инструкције: load store неки од RISC процесора не омогућавају непосредно премештање података између регистара, већ само у оквиру других инструкција (нпр. сабирање), на пример: add Rdest, Rsource, 0 /* Rdest = Rsource + 0 */ Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 73

74 Инструкције за премештање података (3) Код CISC процесора се уместо две обично имплементира само једна инструкција за премештање података која равноправно третира регистре и меморију на пример, код Intel x86: mov dest, src највише један од аргумената може бити у меморији MOV CX,20 MOV CX, [BX] MOV CX, [50000] Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 74

75 Аритметичке инструкције Аритметичке инструкције обухватају како целобројне тако и операције у покретном зарезу Већина процесора подржава бар 4 основне аритметичке операције сабирање и одузимање захтевају по једну инструкцију множење и дељење захтевају посебне операције за означене и неозначене аргументе неки процесори не подржавају дељење у потпуности потпуна подршка је рачунање количника и остатка Intel x86, MIPS пружају пуну подршку PowerPC, Sparc рачунају само количник Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 75

76 Логичке инструкције Логичке операције подразумевају скуп операција на нивоу битова практично сви процесори подржавају and и or већина процесора подржава not и xor Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 76

77 Контролни битови Скоро све аритметичке и логичке инструкције постављају контролне битове процесора при свом извршавању називају се и заставице или условни кодови Уобичајени контролни битови су: S бит знака (0=позитиван, 1=негативан) Z бит нуле (0=резултат није нула, 1=резултат је нула) O бит прекорачења (0=нема пр., 1=прекорачење) C бит преноса (0=нема преноса, 1=има преноса) Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 77

78 Контролни битови (2) Контролни битови се употребљавају као улазни подаци за неке операције (нпр. сабирање са преносом, померање са преносом и сл.) у инструкцијама гранања пример за Intel x86: cmp count, 25 je target Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 78

79 Инструкције за контролу тока Инструкције за контролу тока програма су инструкције гранања инструкције за позивање процедура овде спадају и инструкције за враћање из процедура Размотрено раније... Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 79

80 Улазно / излазне инструкције Улазно / излазне инструкције се значајно разликују између процесора Оне постоје само код процесора који подржавају изоловано пресликавање улаза и излаза ако процесор подржава само меморијско пресликавање У/И, онда нема ове инструкције Уобичајене су две инструкције: in Reg, io_port out io_port, Reg Величина инструкције зависи од подржане дужине адресе порта Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 80

81 Формат инструкција Формат инструкције подразумева начин кодирања (тј. бинарног записивања) инструкције Два основна типа формата инструкција су: формат фиксне дужине инструкција уобичајен за RISC процесоре MIPS, PowerPC, Sparc имају иснтрукције дужине 32 бита формат променљиве дужине инструкција уобичајен за CISC процесоре нпр. Intel x86 Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 81

82 Врста аргумената и формат инструкција Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 82

83 Фиксан формат инструкција Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 83

84 Процесор Имплементација инструкција Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 84

85 Извршавање инструкција Да би процесор могао да изврши инструкцију потребно је да: адресира и прочита инструкцију из меморије декодира инструкцију адресира и прочита потребне аргументе изврши одговарајућу операцију адресира и запише израчунат резултат Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 85

86 Уопштени пут података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 86

87 Конкретнији пример Претпоставимо да процесор има: јединствену магистралу (А) ширине 32 бита кроз коју пролазе све адресе и подаци у оквиру процесора 32 регистра опште намене (G1-G32) могућност обраде само 32-битних података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 87

88 Конкретнији пример пута података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 88

89 Додатни регистри Због тога што постоји јединствена интерна магистрала А, потребни су помоћни регистри: регистар А чува вредност првог операнда док се други адресира увек је доступан за читање регистар C чува резултат док се не пренесе даље увек је доступан претходни резултат за писање Имплементирају се помоћу D флип-флопова Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 89

90 Имплементација помоћних регистара Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 90

91 Меморијски интерфејс Меморијски интерфејс користи четири помоћна регистра ови регистри посредују између системске магистрале и интерне процесорске магистрале А Регистар PC је бројач инструкција Регистар IR је регистар инструкције Регистар MAR је регистар меморијске адресе Регистар MDR је регистар меморијског податка Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 91

92 Имплементација пута података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 92

93 Регистар PC Бројач инструкција садржи адресу наредне инструкције контролни сигнал PCin поставља вредност регистра садржај ставља на системску адресну магистралу ради читања инструкције из меморије контролни сигнал PCbout садржај ставља на магистралу А ради омогућавања релативних скокова и позивања процедура контролни сигнал PCout може симултано да иде на обе магистрале Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 93

94 Регистар IR Регистар инструкције садржи инструкцију која се трнутно извршава контролни сигнал IRbin поставља вредност регистра контролни сигнал IRout ставља вредност регистра на магистралу А Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 94

95 Имплементација пута података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 95

96 Регистар MAR Регистар меморијске адресе садржи адресу операнда који је у меморији користи се при адресирању података који су у меморији ради слично регистру PC: контролни сигнал MARin поставља вредност регистра контролни сигнал MARout ставља вредност регистра на магистралу А контролни сигнал MARbout ставља вредност регистра на системску адресну магистралу Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 96

97 Регистар MDR Регистар меморијског податка садржи вредност операнда који је у меморији користи се при читању операнда из меморије адреса операнда је у регистру MAR има двосмеран интерфејс: контролни сигнал MDRin поставља вредност регистра са магистрале А контролни сигнал MDRbin поставља вредност регистра са системске магистрале података контролни сигнал MDRout ставља вредност регистра на магистралу А контролни сигнал MDRbout ставља вредност регистра на системску магистралу података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 97

98 Имплементација пута података Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 98

99 Регистри опште намене Регистри опште намене су везани само на инстерну магистралу А Сваки од регистара Gx има по два контролна сигнала Gxin Gxout Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 99

100 Пример инструкције Пратимо контролне сигнале на примеру инструкције: add %G9, %G5, %G7 /* G9 = G5 + G7 */ Најпре се садржај једног регистра мора сачувати у помоћном регистру А, а затим сабирати са другим... корак 1: преписујемо G5 у помоћни регистар A корак 2: стављамо G7 на магистралу A и рачунамо корак 3: резултат уписујемо у регистар G9 Нећемо експлицитно наглашавати искључивање сигнала између корака Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 100

101 Корак 1: Преписујемо G5 у помоћни регистар A поставља се сигнал G5out да би се садржај регистра G5 ставио на магистралу А поставља се сигнал Аin да би се подаци са магистрале А уписали у помоћни регистар А Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 101

102 Корак 2: Стављамо G7 на магистралу A и рачунамо поставља се сигнал G7out да би се садржај регистра G7 ставио на магистралу А (садржај регистра А је увек доступан АЛ јединици) поставља се сигнал Cin да би се резултат уписао у регистар C АЛ јединици се налаже да израчуна резултат Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 102

103 Корак 3: Резултат уписујемо у регистар G9 поставља се сигнал G9in да би се садржај регистра G9 прочитао са магистрале А поставља се сигнал Cout да би се садржај регистра C ставио на магистралу А Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 103

104 Трајање циклуса На основу дужине трајања корака се дефинише трајање циклуса У идеалном случају би сваки корак требало да траје једнако дуго По потреби се може доделити већи број циклуса захтевнијим корацима у претходном примеру су кораци 1 и 3 слични, али корак 2 може бити захтевнији (зависно од операције) Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 104

105 Читање инструкције У претходном опису је намерно прескочено представљање читања и декодирања инструкције Читање инструкције обухвата: корак 1: адресирање инструкције корак 2: уписивање нове адресе инструкције корак 3: читање инструкције Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 105

106 Корак 1: Адресирање инструкције поставља се сигнал PCbout да би се садржај регистра PC ставио на системску адресну магистралу поставља се сигнал PCout да би се садржај регистра PC ставио на магистралу А АЛ јединици се даје инструкција add4 да би сабрала вредност на свом улазу B (вредност регистра PC) са 4 поставља се сигнал Cin да би се резултат (PC+4) уписао у помоћни регистар C Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 106

107 Корак 2: Уписивање нове адресе инструкције чекамо (бар) један циклус да меморија прочита и достави инструкцију поставља се сигнал Cout да би се резултат (PC+4) ставио на магистралу А поставља се сигнал PCin да би се резултат (PC+4) са магистрале А уписао у регистар PC Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 107

108 Корак 3: Читање инструкције поставља се сигнал IRbin да би се прочитана инструкција ставила у помоћни регистар IR Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 108

109 Декодирање инструкција Декодирање инструкције је заједничко за све врсте инструкција Следи непосредно после читања инструкције У фази декодирања се препознају код инструкције број и типови операнада начини адресирања операнада Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 109

110 Микропрограмски контролер Инструкције се могу описати коначним аутоматима Сваки од коначних аутомата може имплементирати хардверски или софтверски Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 110

111 Хардверска имплементација Улазе у PLA (програмибилни низови логичких елемената) чине три групе сигнала: код операције (opcode) операција која се имплементира статусни и условни кодови неопходни за имплементацију условних гранања и неких АЛ операција часовник служи за бројање корака и синхронизацију активности Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 111

112 Дијаграм хардверске имплементације коначног аутомата Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 112

113 Избор имплементације Ако су инструкције једноставне, онда је хардверска имплементација прихватљивија варијанта RISC У случају сложених инструкција хардверска имплементација није добар избор CISC тада се сигналима управља програмски Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 113

114 Софтверска имплементација Почетком 1950-их је први пут предложено да се контрола извршавања инструкција имплементира софтверски [Wilkes, Stinger] тзв. микропрограмски контролери програмски код инструкције се назива микро-код Идеја је да се коначни аутомат трансформише у микроинструкције које управљају постављањем сигнала који управљају радом процесора Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 114

115 Секвенца контролних сигнала * PCbout поставља сигнал на системску магистралу, а PCout на интерну магистралу А Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 115

116 Секвенца контролних сигнала (2) Ако претпоставимо да се сваки корак израчунава у једном циклусу: потребно је 3 циклуса за читање бар један циклус за декодирање три циклуса за сабирање Већина сигнала је из претходног описа, осим: read постављање сигнала за читање на системску магистралу ALU је група контролних сигнала АЛЈ која укључује одговарајућу операцију end сигнал који означава крај и иницира циклус читања наредне инструкције Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 116

117 Други пример Разматрамо само извршавање инструкције регистарско индиректно адресирање једног сабирка Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 117

118 Концепт микро-кода Идеја: сви сигнали једног корака се кодирају у тзв. кодну реч добијена кодна реч представља микроинструкцију низ микроинструкција који одговара једној инструкцији процесора гради микрорутину помоћу микроинструкција се пишу микропрограми Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 118

119 Упрошћена организација микрокода Линеарна организација микрокода почиње од читања инструкције Након декодирања инструкције наставља се од микрорутине која одговара коду операције Извршавање микрорутине је секвенцијално Када се дође до сигнала end понавља се читање (наредне) инструкције Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 119

120 Микропрограмски контролер Микропрограм се извршава од стране микропрограмског контролера Извршавање почива на микропрограмском бројачу (μpc) слично бројачу инструкција Коло за генерисање адресе иницира почетну адресу (тј. адресу микрорутине за читање инструкције) имплементира микропрограмске скокове користи се и да на основу прочитане инструкције условног гранања и стања контролних битова одабере одговарајући микрокод Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 120

121 Имплементација микроконтролера Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 121

122 Сложена организација микрокода Линеарна организација микрокода има за последицу да се неки заједнички делови микрокода понављају више пута Сложена организација микрокода подразумева да се заједнички делови ефикасније организују у микрорутине са гранањима свака микроинструкција се проширује адресом наредне микроинструкције због тога се повећава контролна реч али се штеди на дужини микропрограма Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 122

123 Формат микроинструкција Свака микроинструкција се састоји од одговарајућих контролних сигнала првих 12 контролних сигнала долази из имплементације пута података: PCin, PCbout, PCout, IRbin, IRout, MARin, MARbout, MARout, MDRbin, MDRin, MDRbout, MDRout наредних 3 бита контролишу резе А и C Ain, Cin, Cout 64 сигнала контролишу регистре опште намене Gxin, Gxout по 2 за сваки регистар Gx потребан број битова за операције процесора Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 123

124 Формат микроинструкција (2) Потребан број битова за операције процесора зависи од скупа подржаних операција претпоставимо да су подржане операције: add, sub, and, or shl, shr померање за један бит улево и удесно add4 за повећавање програмског бројача BtoC преписивање из једног у други регистар (или меморију) може и без тога, сигналима: Gxout: Gyin: Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 124

125 Хоризонталан формат сваки сигнал има по један бит у микроинструкцији Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 125

126 Хоризонталан формат (2) Сваком сигналу одговара по један бит Нема кодирања и декодирања сигнала Предности: омогућава навођење великог броја сигнала у једној инструкцији нпр: преписивање G0 у више регистара: G0out: G2in: G3in: G4in: G5in: G6in: end; Мане: величина микроинструкције у претходном примеру читавих 90 битова Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 126

127 Вертикалан формат На дужини се може уштедети ако се битови кодирају на пример, уместо 64 битова за контролисање 32 регистра је довољно 5 битова за идентификовање регистра и 1 бит за избор сигнала Предности: краће микроинструкције Мане: у једном кораку се може навести само један регистар Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 127

128 Вертикалан формат (2) У наставку је пример где ова мана долази до изражаја Неопходно је нпр. преписати садржај једног регистра у неколико других Операција BtoC у АЛЈ на пример, преписивање G0 у G2-G6: G0out: ALU=BtoC: Cin; Cout: G2in; Cout: G3in; Cout: G4in; Cout: G5in; Cout: G6in: end; Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 128

129 Вертикалан формат (3) Још штедљивија вертикална организација: 32 регистра опште намене и 4 специјална регистра (PC, IR, MAR, MDR) се кодирају са 6 битова 8 операција се кодирају са 3 бита Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 129

130 Путеви података са више магистрала Представљен пут података има само једну интерну магистралу А основна слабост је милтиплексирање те магистрале и већи број корака у имплементацији инструкција Пут података може да има и више интерних магистрала на пример две: магистрала А за један операнд магистрала C за резултат или три: магистрала А за један операнд магистрала B за други операнд магистрала C за резултат Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 130

131 Пут података са две магистрале Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 131

132 Пут података са три магистрале Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 132

133 Примери са више магистрала у случају једне магистрале неопходна су три корака у случају две магистрале довољна су два корака: у случају три магистрале довољан је један корак: Увод у организацију и архитектуру рачунара 2 133

Увод у архитектуру рачунара. Увод у архитектуру. Саша Малков. Тема 14 Процесори - Имплементација инструкција. (наставак)

Увод у архитектуру рачунара. Увод у архитектуру. Саша Малков. Тема 14 Процесори - Имплементација инструкција. (наставак) [Р220] Увод у архитектуру рачунара 13 Универзитет у Београду Математички факултет 2013/2014 [Р271] Увод у архитектуру рачунара Тема 14 Процесори - Имплементација инструкција (наставак) [Р220] Увод у архитектуру

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

1 Увод. 1.1 Разлози увођења паралелних система

1 Увод. 1.1 Разлози увођења паралелних система 1 Увод У овој глави ћемо се упознати са разлозима за увођење паралелних рачунарских система, њиховом класификацијом, као и основама мерења и извештавања о перформансама рачунарских система 11 Разлози увођења

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

РАЧУНАРСТВО И ИНФОРМАТИКА 3. разред

РАЧУНАРСТВО И ИНФОРМАТИКА 3. разред ДЕВЕТА БЕОГРАДСКА ГИМНАЗИЈА Михаило Петровић Алас РАЧУНАРСТВО И ИНФОРМАТИКА 3. разред РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА ПОМОЋУ РАЧУНАРА Милена Марић 2014. година www.alas.matf.bg.ac.rs/~mm97045/programiranje Циљ предмета

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

1. Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код г) Не знам

1. Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код г) Не знам . Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код. Од наведених цифара, бинарном бројном систему не припада цифра: а) б) в) 0 3. Од наведених знакова, не представља

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Математички факултет у Београду

Математички факултет у Београду Математички факултет у Београду 24. март 2009. Тест за кандидате за упис на докторске студије на смеру за рачунарство и информатику За свако питање изабрати одговарајући одговар; слово које одговара том

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ Припремила: мр Милица Мишић, дипл. инж. електр. 1 Аудио и видео сигнали су једнако важни елементи

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ Објектно орјентисано програмирање Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Елементарне конструкције у Јави Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs У елементарне конструкције

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ Објектно орјентисано програмирање Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Типови података у Јави Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Типови података у Јави 3/33

Διαβάστε περισσότερα

Програмирање за Веб. Скалабилност. Програмирање за Веб. Саша Малков [Р338] Саша Малков. Тема 17. Универзитет у Београду Математички факултет 2014/2015

Програмирање за Веб. Скалабилност. Програмирање за Веб. Саша Малков [Р338] Саша Малков. Тема 17. Универзитет у Београду Математички факултет 2014/2015 [Р338] Програмирање за Веб 7 Саша Малков Универзитет у Београду Математички факултет 2014/2015 [Р338] Програмирање за Веб Саша Малков Тема 17 Скалабилност [Р338] Програмирање за Веб - Саша Малков - 2014/15

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1 ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ ВЕРЗИЈА. Електротехнички факултет Универзитета у Београду Основи рачунарске технике АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОНИХ ПРЕКИДАЧКИХ МРЕЖА Анализа комбинационих мрежа је поступак

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

1 Неодрђеност и информациjа

1 Неодрђеност и информациjа Теориjа информациjе НЕОДРЂЕНОСТ И ИНФОРМАЦИJА Неодрђеност и информациjа. Баца се фер новичић до прве поjаве писма. Нека jе X случаjна величина коjа представља броj потребних бацања. Наћи неодређеност случаjне

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Примена микроконтролера у електричним инсталацијаma

Примена микроконтролера у електричним инсталацијаma Примена микроконтролера у електричним инсталацијаma Студент: Александар Марковић Факултет техничких наука, Чачак Техника и информатика, 2015/2016 aca00788@gmail.com Ментор рада: проф. др Момчило Вујичић

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

Паралелно програмирање

Паралелно програмирање Природно-математички факултет Универзитет у Крагујевцу Милош Ивановић Паралелно програмирање Скрипта са примерима базирано на: Michael J. Quinn, Parallel Programming in C with MPI and OpenMP Крагујевац,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα