Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ"

Transcript

1 Објектно орјентисано програмирање Владимир Филиповић Александар Картељ

2 Елементарне конструкције у Јави Владимир Филиповић Александар Картељ

3 У елементарне конструкције (токене) убрајамо елементе језика које компајлер издваја као недељиве целине приликом превођења програма. У елементарне конструкције спадају: Идентификатори Литерали Сепаратори Оператори Кључне речи Коментари Белине Елементарне конструкције језика Јава 3/61

4 Елементарне конструкције језика Јава (2) 4/61 Изворни програм језика Јава је низ знакова и он се прослеђује преводиоцу. Преводилац анализом програма издваја наредбе, а потом елементарне конструкције (енг. tokens) од којих се креирају сложене конструкције језика Јава.

5 Идентификатори 5/61 Идентификатор, као што и његово име казује, служи за идентификовање неке конструкције у Јави. Све конструкције у Јави, као што су: променљиве, класе, методи итд. на јединствен начин се именују преко идентификатора Идентификатор мора почети словом, знаком за долар или цртом за подвлачење. У преосталом делу идентификатора, поред ових знакова, могу да се појаве и цифре.

6 Идентификатори (2) 6/61 Пример Следеће речи представљају идентификаторе у Јави: ImeKlase _read X xy123 \u03c0 $b1 I_Ovo_Je_Identifikator x1y21t23 jo\u0161 MojeSve Следеће речи не представљају идентификаторе у Јави: 2brata - почиње цифром Novi Sad - садржи бланко lose-definisan - садржи црту (знак минус) x,y.c - садржи запету и тачку a&b - садржи недозвољени знак &.

7 7/61 Идентификатори (3) Приликом дефинисања сопствених имена препоручује се избор прегледних имена: strana, Krug, a1, x11, obimkvadrata, Мasa1, godprihod,... Док следећа имена могу лако бити помешана међусобно и проузроковати грешке у програму: x1yz, xy1z, x1zy,... У Јави постоји разлика између малих и великих слова, тако да су Pera1 и pera1 два различита идентификатора.

8 8/61 Кључне речи Кључне речи су идентификатори који имају специјалну намену у језику Јава и не могу се користити за именовање других ентитета (променљивих, класа и метода). Следеће кључне речи постоје у Јави: abstract continue for new switch assert default goto package synchronized boolean do if private this break double implements protected throw byte else import public throws case enum instanceof return transient catch extends int short try char final interface static void class finally long strictfp volatile const float native super while

9 9/61 Литерали Литерали у језику су речи које представљају неку вредност. У Јави то су константе примитивног типа или конкретан примерак класе String. Постоје следећи типови литерала: Целобројни Реални Логички Знаковни Стринговни

10 Целобројни литерали 10/61 Цели бројеви у Јави могу бити записани као: декадни, октални или хексадекадни (а од верзије 7 и као бинарни). Пример Коректно записани целобројни литерали су: XABC 0x23a4 56L l 0XE653aL Некоректно су записани следећи литерали: октални број садржи декадну цифру већу од 7 123А4 - декадни број садржи недекадну цифру 0XaBH2 - појављује се нехексадекадна цифра у запису броја

11 11/61 Реални литерали Реални литерали су константе које се записују у облику покретне тачке. У Јави разликујемо два типа реалних литерала: float и double. Разлика између ових типова појављује се само у прецизности записа литерала. Реални литерали могу да се изразе у: - позиционом запису или - експоненцијалном запису.

12 Реални литерали (2) Пример Следеће речи су синтаксно исправни реални литерали: f.345d F 4455.D e-5f 0.003e+4d 123E e+12F 3.5E7 док следећи записи не представљају реалне литерале: 5F - није реални литерал недостаје слово E 999E - недостаје цео број иза слова E Уколико је литерал типа float слово f или F, мора се навести на крају литерала. Тип double је подразумевани тип за реални литерал те се слово d или D не мора навести. Могуће је написати и реални број у хексадекадном запису, нпр. 0x1.8p1d. С тим што је нотација нешто сложенија (детаљније на овој адреси) 12/61

13 Логички литерали 13/61 Постоје два логичка литерала представљена резервисаним речима false (нетачно) и true (тачно). Приликом поређења неких величина увек се као вредност добија true или false. Нпр. израз (2<3) true

14 Знаковни литерали 14/61 Знаковни литерал (карактер) је било који знак осим апострофа и обрнуте косе црте, нпр. a, b, x, 2, Специјално, постоје и тзв. Ескејп секвенце, односно знаковни литерали који се започињу обрнутом косом цртом, после чега следи још један или више карактера. У Јави се могу користити следеће ескејп-секвенце: \ - апостроф \" - наводник \\ - обрнута коса црта \r - знак за повратак на почетак реда \n - знак за прелазак у нови ред \f - знак за прелазак на нову страну \t - знак табулатора \b - знак за повратак за једно место уназад.

15 15/61 Знаковни литерали (2) Пример class Znaci { public static void main (String args []) { char zn, ch; zn='m'; ch='\"'; System.out.println("Izvorni znaci : "+zn+ch); zn='\1'; ch='\114'; System.out.println("Oktalne sekvence : "+zn+ch); zn='\u0065'; ch ='\u1132'; System.out.println("Unicode sekvence : "+zn+ch); } } Извршавањем програма добија се: Izvorni znaci : M" Oktalne sekvence : L Unicode sekvence : e?

16 16/61 Стринговни литерали Стринговни литерал је ниска знакова између наводника. Као знак стринговног литерала може да се појави било који знак осим апострофа и обрнуте косе црте или ескејп секвенца. Примери стринговних литерала: // prazan string Programiranje i matematika // neprazan string Ovo je navodnik \, a ovo ne \u3232 //string sa eskejp sekvencama

17 17/61 Сепаратори У Јави постоји неколико знакова који служе за раздваjaње једне врсте елемeнтарних конструкција од других. На пример, у сепараторе спада симбол ; који служи за раздвање наредби у Јави. У сепараторе спадају следећи знаци: ( ) { } [ ] ; :,. Сепаратори служе само за раздвајање и не одређују операције над подацима.

18 18/61 Оператори Оператори омогућавају операције над подацима. Подаци на које се примењују оператори називају се операнди. Према позицији операнада разликујемо префиксне, инфиксне и постфиксне операторе. Постоје следећи типови оператора: 1. Оператор доделе 2. Аритметичке 3. Релационе 4. Битовне 5. Логичке 6. Условни 7. Инстанцни

19 Аритметички оператори 19/61 Аритметички оператори заједно са операндима и сепараторима служе за формирање аритметичких израза. Аритетички изрази служе за израчунавање вредности. + - * / % Оператори + и могу бити префиксни и инфиксни. Поред познатих оператора + * и /, оператор % се користи за рачунање остатка при дељењу. Оператори ++ и служе за увећање, односно умањење вредности израза за 1. Пример 7*3-7 / /2 +4 // Realizuje se množenje 21 7/ //Realizuje se celоbrojno deljenje // Realizuje se oduzimanje // Realizuje se sabiranje

20 20/61 Релациони оператори Релациони оператори се могу још назвати и операторима поређења. Они служе за поређење вредности операнада. ==!= < > >= <= У Јави се за испитивање да ли су два операнда једнака користи се симбол == (двострука једнакост). За испитивање да ли су два операнда различита користи се оператор!=. Резултат примене релационих оператора је увек логичког типа (false или true). Пример (2*3-10/7)!=(6-7%2) (6-10/7)!=(6-7%2) //Mnozenje (6-10/7)!=(6-7%2) (6-1)!=(6-7%2) //Deljenje (6-1)!=(6-7%2) 5!= (6-7%2) //Oduzimanje 5!=(6-7%2) 5!= (6-1) //Racunanje ostatka 5!=(6-1) 5!= 5 //Oduzimanje 5!= 5 false

21 21/61 Битовни оператори Оператор по битовима може бити логички или оператор померања. & ~ ^ << >> >>> Oператор Oперација ~ Битовна негација (NOT) & Битовна конјукција (AND) Битовна дисјункција (OR) ^ Битовна ексклузивна дисјункција (XOR) << Померање (шифтовање) улево >> Померање (шифтовање) удесно >>> Померање (шифтовање) удесно са нулама

22 22/61 Логички оператори Постоје три основна логичка оператора. То су конјукција, дисјункција и негација: &&! Оператор! је унарни и префиксни, док су оператори && и бинарни и инфиксни. Као операнди код логичких оператора могу се појављивати само подаци логичког типа. Ефекте примене наведених оператора можемо да опишемо следећим таблицама:

23 Логички оператори (2) 23/61 Пример Израчунавање сложеног израза (2 < 3) && (3!= 4) false се реализује на следећи начин: //Realizuje se prvo poredjenje (2 < 3) && (3!= 4) false true && (3!=4) false //Realizuje se drugo poredjenje true && (3!=4) false true && true false //Realizuje se konjunkcija true && true false true false //Realizuje se disjunkcija true false true

24 24/61 Условни и инстанцни оператори Условни оператор се описује помоћу знака питања и двотачке: (? : ) Условни оператор се најчешће користи у форми: <logicki izraz>?<prvi izraz>:<drugi izraz> Помоћу инстанцног оператора проверава се да ли конкретан примерак припада некој класи. instanceof Оператор instanceof генерише вредност true ако је објекат примерак наведене класе (или интерфејса), а у супротном даје вредност false.

25 25/61 Оператори доделе Оператори доделе као што им име казује, служе да доделе вредност некој променљивој. Оператор доделе се најчешће употребљава у форми: <promenljiva> = <izraz> Пример Оператор доделе се може употребити и у тзв. ланчаном облику за вишеструко додељивање. m = n = k = 5; // k dobija vrednost 5, // kako je i vrednost izraza k=5 takodje 5, // n dobija vrednost 5, // a po tom principu i m dobija vrednost 5.

26 26/61 Оператори доделе (2) Саставни оператори доделе настају комбиновањем неких претходних оператора и простог оператора доделе. += -= *= /= %= &= = ^= <<= >>= >>>= Конструкције типа S = S+xxxx се краће запише у облику S += xxxx.

27 27/61 Оператори доделе (3) Пример P *= a; је истоветно са: P = P*a; d /= x+y*z; је краћи запис за: d = d/(x+y*z); И саставни оператори доделе могу бити уланчани: int a=2, b=3, s=5, s1=1; s+=s1+=a*b // s1 dobija vrednost 7, a s vrednost 12.

28 28/61 Коментари Коментари служе да се објасне поједина места у програму. Коментари су, пре свега, намењени човеку, али се у Јави могу искористити и за аутоматско генерисање документације. Конструкције Јаве су често довољно јасне па коментари понекад могу бити и сувишни. Пожељно је на почетку програма објаснити чему програм служи, ко га је писао, када је написан итд. У Јави постоје 3 врсте коментара: 1. Вишелинијски (коментар у стилу језика C) 2. Једнолинијски (коментар у стилу језика C++) 3. Документациони.

29 29/61 Коментари (2) Једнолинијски коментари се могу писати од почетка реда или у реду где се завршава нека наредба На пример, има смисла писати: // Sledi inicijalizacija promenljivih; s=0; // pocetna vrednost sume Пример вишелинијског коментара: /* Ovo je komentar koji zauzima tri reda */ Документациони коментар се може користити за аутоматско генерисање документације. Пример документационог коментара: /** U ovom delu vrsi se korekcija nekih podataka Korekcija se vrsi na osnovu podataka dobijenih iz banke i ucitanih sa Interneta */

30 30/61 Белина је знак који нема графички приказ на излaзном уређају. Белине служе за међусобно раздвајање елементарних конструкција и за обликовање програма. Белине могу бити: Размак Белине Хоризонтални таб Знак за крај реда Знак за нову страну Знак за крај датотеке

31 Типови података у Јави Владимир Филиповић Александар Картељ

32 Типови података у Јави 32/61 Тип података представља један од основних појмова у строго типизираном програмском језику. Тип у Јави има следеће карактеристике: 1. Тип података одређује скуп вредности које могу бити додељене променљивима или изразима. 2. Над њима се могу извршавати одређене операције, односно функције. 3. Тип променљиве или израза може се одредити на основу изгледа или описа, а да није неопходно извршити неко израчунавање.

33 Типови података у Јави (2) 33/61 Свака операција или функција реализује се над аргументима фиксираног типа. Тип резултата се одређује према посебним фиксираним правилима. Увођењем типова података омогућава се да преводилац лако открије неисправне конструкције у језику. Ово даље представља један вид семантичке анализе. Типови података доприносе: прегледности програма, лакој контроли операција од стране преводиоца и већој ефикасности преведеног програма. У језику Јава се прави строга разлика између појединих типова и није дозвољено мешање типова. На пример, целобројни тип не може да се третира као логички, што је у неким језицима дозвољено.

34 Типови података у Јави (3) 34/61 У језику Јава се нови типови података дефинишу преко већ постојећих. Дакле, унапред морају постојати некакви прости (примитивни, предефинисани) типови података, који немају компоненте. Новокреирани податак назива се објекат. Како се објектима приступа преко посебних променљивих, које се називају и референце, објектни тип се још назива и референцни тип. Према томе, у Јави разликујемо две врсте типова података: 1. Примитивни и 2. Објектни (или референцни)

35 Примитивни типови података 35/61 Примитивни тип је одређен: скупом вредности које се формирају из одговарајућих литерала и скупом операција над тим вредностима. То су унапред дефинисани типови у Јави и одмах стоје на располагању кориснику. Као примитивни типови појављују се: бројеви (цели или реални), знаковни тип и логички тип.

36 Примитивни типови података (2) 36/61 Ако је нека променљива примитивног типа, она представља локацију у коју ће бити смештена примитивна вредност. Такве променљиве се још називају променљивима контејнерског типа. На пример, ако имамо декларацију byte masa=5; У меморији рачунара постојаће локација којој је додељено име masa и која ће садржати вредност 5 у бинарном облику, као на следећој слици: У зависности од конкретног примитивног типа, величина меморијске локације може бити различита, али она ће увек садржати вредност примитивног типа.

37 Целобројни типови података 37/61 У оквиру целобројних типова података можемо разликовати: byte, short, int, long и char. За сваки од тих типова постоји одређени интервал (одређен величином меморијске речи) из којег могу узимати вредности. На пример, податак типа byte се уписују у меморијску реч дужине осам ћелија (у потпуном комплементу) па су вредности из [-2 7, 2 7-1]. Сви целобројни типови, осим знаковног, могу имати негативне вредности. Цели бројеви су у Јави репрезентовани у формату потпуног комплемента.

38 38/61 Целобројни типови података (2) Следећа табела садржи интервале вредности за све целобројне типове. Целобројни тип карактеришу следећи оператори: аритметички релациони по битовима У Јави се аритметичке операције извршавају превођењем свих осталих целобројних типова у int или long.

39 Реални типови 39/61 У Јави постоје два реална типа: float једноструке тачности односно 32 бита и double двоструке тачности односно 64 бита Бројеви се записују према стандарду IEEE 754. Интервали из којих се могу представљати реални бројеви за оба типа приказани су у следећој табели:

40 Реални типови (2) 40/61 За сваки од претходна два подтипа постоје: најмањи и највећи негативан реални број, нула, најмањи и највећи позитиван реални број. Стога реални тип можемо представити помоћу бројне осе на следећи начин: Овде су са Ω и ω означени, редом, максимални и минимални реалан број по апсолутној вредности у оквиру одговарајућег реалног типа. Реални бројеви из области (-, -Ω) не могу се регистровати. Ако је резултат неке операције из тог интервала, наступило је прекорачење (енг. overflow) - тај резултат третира се као - (-Infinity). Слично важи за бројеви из области (Ω, + ) само је (+Infinity).

41 Реални типови (3) 41/61 Реални бројеви из области (-ω, 0)U(0, ω), такође, не могу бити регистровани. Ако је резултат неке операције из ове области, појављује се поткорачење (енг. underflow). За разлику од прекорачења, резултат се третира као нула зато што је реч о веома малим бројевима блиским нули. Међутим, при оперисању са оваквим бројевима треба бити опрезан јер се могу добити некоректни резултати. Реални бројеви из области [-Ω, -ω]u{0}u[ω, Ω] могу се регистровати у Јави.

42 Реални типови (4) 42/61 У ствари, тачно се могу регистровати само тзв. централни бројеви, а сви остали само приближно. Ако је x централни број, тада се сви реални бројеви (у математичком смислу), из довољно мале околине за x, замењују бројем x. На реални тип података могу да се примењују релациони и аритметички оператори. Приликом оперисања са реалним бројевима може се као резултат појавити нешто што није број. На пример, ако се нула дели нулом и стога постоји посебна вредност означена са NaN (енг. Not a number).

43 Логички тип 43/61 Логички (boolean) тип је окарактерисан: скупом логичких константи true и false које не могу имати друго значење, скупом логичких оператора и операторима једнакости и неједнакости. Логички тип је добио назив по имену енглеског математичара Була (George Boole, ) који се сматра оснивачем математичке логике. Следеће наредбе у Јави: if, while, for, do-while и условни оператор?: захтевају логичке вредности за навођење услова.

44 Објектни тип 44/61 Појам објекта је кључан у сваком објектно оријентисаном језику. Објекат у себи обједињује скуп података и поступака за рад са тим подацима. Објектни тип у Јави може бити: кориснички, низовни и набројиви. Кориснички објектни тип дефинише сам корисник преко имена класе или имена интерфејса. Низовни тип се може дефинисати било преко корисничког објектног типа, било преко примитивног типа. Набројиви тип дефинише се преко кључне речи enum и имена класе.

45 Кориснички објектни тип 45/61 Декларацијом класе практично се дефинише нови кориснички тип у Јави. Име класе може да се користи за декларисање променљивих, као што се код примитивних типова користе резервисане речи попут: int, booleаn, double, Пример: ако дефинишемо класу Figura на следећи начин: class Figura { } тада има смисла декларисати променљиве: Figura a, b; Дакле, наредбом Figura a, b; декларисане су две променљиве помоћу којих можемо приступати конкретним објектима класе Figura.

46 Кориснички објектни тип (2) 46/61 Из постојеће класе може се креирати нова класа тако што ће имати све особине постојеће класе и неке додатне. Таква класа назива се поткласа постојеће класе, и пошто има све особине постојеће класе (наткласе), за њу се каже да је наследила постојећу класу. Дакле, сви креирани објекти поткласе имају особине постојеће класе и неке додатне које су наведене у поткласи. Механизам наслеђивања је, такође, битан за објектно оријентисане језике јер омогућава креирање нових класа из постојећих.

47 Кориснички објектни тип (3) 47/61 Начин записа података објектног типа (објеката) у меморији се разликује од начина записа података примитивног типа. Подацима у меморији се приступа преко променљивих: Код примитивних типова променљиве садрже податке са којима се оперише, док су код објектног типа променљиве показивачи на објекте. Пример: ако декларишемо класу: class Osoba{ } и креирамо примерак класе коришћењем променљиве p Osoba p = new Osoba (); онда је p референца (показивач) на адресу у меморији од које почиње запис креираног објекта.

48 Кориснички објектни тип (4) 48/61 Дакле, ако се за променљиву p користи локација са адресом 12345, а запис објекта почиње од адресе 98765, онда то графички представљамо на следећи начин: Све адресе у меморији изражене су у бинарном облику, али смо због прегледности овде користили декадне бројеве. Адресе су овде небитне па је однос променљиве p и објекта погодније приказати на следећи начин:

49 Кориснички објектни тип (5) 49/61 Још једна суштинска разлика између објеката и података примитивног типа: Објекти се креирају динамички, тек приликом извршавања програма, тада се за њих резервише меморија, док се за податке примитивног типа меморијски простор резервише статички још у фази превођења. Позивање метода над објектом: Над променљивама објектног типа се могу позивати методи припадајуће класе. То се рати тако што се наведе име променљиве, затим пунктуални оператор (тј. тачка), а затим назив метода који се позива праћен аргументима позива између малих заграда. Ако нема аргумената позива, тада се иза назива метода обавезно морају написати отворена и затворена мала заграда.

50 Кориснички објектни тип (6) 50/61 Пример Претпоставимо да променљива prvi класе Ucenik показује на новонаправљени објекат. Позив метода stampajime који постоји у класи Ucenik над објектом на који реферише променљива prvi реализује се следећом наредбом: prvi.stampajime();

51 51/61 Пример Јава програма 1 Изворни код за програм Zdravo svete! /* ZdravoSveteApp.java */ class ZdravoSveteApp{ } /** * Tradicionalni program "Zdravo svete!". */ public static void main (String args[]) { } // Pisi na standardni izlaz. System.out.println("Zdravo svete!");

52 52/61 Пример Јава програма 1 (2) Чувамо претходни програм у датотеку ZdravoSveteApp.java која је смештена у директоријум c:\vladofilipovic\ C:\vladofilipovic>dir Volume in drive C is ATHOME Volume Serial Number is 1CE Directory of C:\vladofilipovic. <DIR> :42p... <DIR> :42p.. HELLOW~1 JAV :38p ZdravoSveteApp.java 1 file(s) 265 bytes 1 dir(s) 348,585,984 bytes free Преводимо.java датотеку коришћењем програма javac C:\vladofilipovic>javac ZdravoSveteApp.java

53 53/61 Пример Јава програма 1 (3) Извршавамо.class датотеку ZdravoSveteApp.class из директоријума c:\vladofilipovic\ коришћењем интерпетатора тј. програма java, што доводи до прикза поруке на екрану тј. конзоли. C:\vladofilipovic>java ZdravoSveteApp Zdravo svete!

54 54/61 Пример Јава програма 2 Креирати класу Ucenik помоћу које се могу генерисати конкретни објекти тако да сваки садржи име ученика и разред. Поред тога, класа треба да садржи два метода: један за штампање имена ученика, а други за испитивање да ли се ученик бави спортом. У посебној класи креирати неколико примерака класе Ucenik. class Ucenik { } String ime; int razred; boolean bavisesportom(string sport) { } if (sport == null) return true; void stampajime() { } return false; System.out.println("Ime ucenika je: "+ime);

55 55/61 Пример Јава програма 2 (2) У класи TestUcenik тестирамо класу Ucenik тако што у main методу правимо неколико примерака (main метод је могао да се позове и из класе Ucenik). class TestUcenik { } public static void main (String args []) { } Ucenik prvi = new Ucenik(); prvi.ime = "Petar Peric"; Ucenik drugi; drugi = new Ucenik(); drugi.ime= "Milan Mikic"; drugi.razred= 2; prvi.stampajime(); System.out.println("Ucenik se bavi sportom: " + prvi.bavisesportom("kosarka")); drugi.stampajime(); System.out.println("Ucenik se bavi sportom: " + prvi.bavisesportom(null));

56 56/61 Пример Јава програма 2 (3) Конкретни објекти, тј. примерци су објекти на које указују променљиве prvi и drugi. Они се креирају уз помоћ оператора new и класе Ucenik. Преко наредбе prvi.stampajime(); послата је порука објекту prvi, а саопштење је други део поруке, тј. stampajime(). Након извршавања програма, добија се: Ime ucenika je: Petar Peric Ucenik se bavi sportom: true Ime ucenika je: Milan Mikic Ucenik se bavi sportom: false

57 57/61 Пример Јава програма 3 Формирати поткласу класе Ucenik под називом Srednjeskolac и проширити класу за тестирање креирајући и примерке поткласе. class Srednjeskolac extends Ucenik { } String vrstaskole; int uzrast; String uzetivrstuskole() { } return vrstaskole; void prepoznaje() { } if (uzrast>20) else System.out.println("Ne zavrsava redovno skolu"); System.out.println("redovan!");

58 58/61 Пример Јава програма 3 (2) Класа Srednjeskolac наслеђује (проширује) класу Ucenik, што је саопштено помоћу резервисане речи extends. То значи да примерци ове класе могу да користе све променљиве и методи из класе Ucenik. Поред овога, примерци класе Srednjeskolac имају и додатна својства: врста школе и узраст. Ту су и два метода у класи Srednjeskolac : један служи за препознавање врсте школе, а други казује да ли ученик редовно или ванредно похађа школу. У главном програму који следи креирају се примерци, тј. објекти класе Srednjeskolac. Видећемо да се поред променљивих и метода из класе Srednjeskolac може приступати и променљивима и методима из класе Ucenik.

59 59/61 Пример Јава програма 3 (3) class TestSrednjeskolac { public static void main (String args []) { Ucenik prvi = new Ucenik(); prvi.ime = "Petar Peric"; } } prvi.stampajime(); System.out.println("Ucenik se bavi sportom:" + prvi.bavisesportom("kosarka")); System.out.println("==================================="); Srednjeskolac sred1 = new Srednjeskolac(); sred1.ime = "Ana Skovic"; sred1.vrstaskole = "Gimnazija"; sred1.uzrast = 16; sred1.stampajime(); System.out.println ("Ime skole je: " + sred1.uzetivrstuskole()); System.out.print("Ucenik je: "); sred1.prepoznaje(); Srednjeskolac sred2 = new Srednjeskolac(); sred2.ime="marko Rodic"; sred2.uzrast =22; sred2.stampajime(); sred2.prepoznaje();

60 60/61 Пример Јава програма 3 (4) Покретањем програма из класе TestSrednjeskolac добија се: Ime ucenika je: Petar Peric Ucenik se bavi sportom: true ============================= Ime ucenika je: Ana Skovic Ime skole je: Gimnazija Ucenik je: redovan! Ime ucenika je: Marko Rodic Ucenik ne zavrsava redovno skolu

61 Захвалница 61/61 Велики део материјала који је укључен у ову презентацију је преузет из презентације коју је раније (у време када је он држао курс Објектно орјентисано програмирање) направио проф. др Душан Тошић. Хвала проф. Тошићу што се сагласио са укључивањем тог материјала у садашњу презентацији, као и на помоћи коју ми је пружио током конципцирања и реализације курса.

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ Објектно орјентисано програмирање Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Типови података у Јави Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Типови података у Јави 3/33

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Објектно оријентисано програмирање

Објектно оријентисано програмирање Математички факултет, Универзитет у Београду Катедра за рачунарство и информатику Објектно оријентисано програмирање вежбе школска 2016/2017 Биљана Стојановић Немања Мићовић Никола Милев 1 Полиморфизам

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διδάσκουσα: Αναπλ. Καθηγήτρια Ανδριάνα Πρέντζα aprentza@unipi.gr Εργαστηριακός Συνεργάτης: Δρ. Βασιλική Κούφη vassok@unipi.gr Εργαστήριο 2 Βασικοί Τύποι Μεταβλητών Java

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειµενοστρεφής Προγραµµατισµός

Αντικειµενοστρεφής Προγραµµατισµός 16 η διάλεξη Π. Σταθοπούλου pstath@ece.upatras.gr ή pstath@upatras.gr Οµάδα Α (Φοιτητές µε µονό αριθµό Μητρώου ) ιδασκαλία : Παρασκευή 11πµ-13µµ ΗΛ7 Φροντιστήριο : ευτέρα 11πµ-12πµ ΗΛ4 Προηγούµενη ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Objektno orijentisano programiranje

Objektno orijentisano programiranje Matematički fakultet, Univerzizet u Beogradu Katedra za računarstvo i informatiku Objektno orijentisano programiranje vežbe školska 2016/ 2017 Biljana Stojanović Nemanja Mićović Nikola Milev 1 Наслеђивање

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αλγοριθμική και Προγραμματισμός ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ JAVA ΤΕΛΕΣΤΕΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αλγοριθμική και Προγραμματισμός ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ JAVA ΤΕΛΕΣΤΕΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αλγοριθμική και Προγραμματισμός Παναγιώτης Σφέτσος sfetsos@it.teithe.gr ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ JAVA ΤΕΛΕΣΤΕΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Ας δούμε το απλό πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Aлати и основне функције

Aлати и основне функције Bежба 1 Aлати и основне функције 1.1. КАКО ПОЧЕТИ РАД У MATLAB У MATLAB се дистрибуира у компримованом формату на CD-овима. Инсталацијом, датотеке са ових CD-ова премештају се на диск, декомпримују се

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за рачунарску технику и информатику. Програмирање 1

Катедра за рачунарску технику и информатику. Програмирање 1 Катедра за рачунарску технику и информатику Синтаксне нотације Програмирање 1 ЕТФ - Београд Катедра за рачунарску технику и информатику 1/37 ЕТФ - Београд Катедра за рачунарску технику и информатику 2/37

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία της Java

Βασικά Στοιχεία της Java Βασικά Στοιχεία της Java Παύλος Εφραιμίδης Java Βασικά Στοιχεία της γλώσσας Java 1 Τύποι Δεδομένων Η Java έχει δύο κατηγορίες τύπων δεδομένων: πρωτογενείς (primitive) τύπους δεδομένων αναφορές Java Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία της Java

Βασικά Στοιχεία της Java Βασικά Στοιχεία της Παύλος Εφραιμίδης 1 Βασικά Στοιχεία της γλώσσας Τύποι Δεδομένων Η έχει δύο κατηγορίες τύπων δεδομένων: πρωτογενείς (primitive) iti τύπους δεδομένων δδ αναφορές 2 Βασικά Στοιχεία της

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2. Προσδιοριστές, δεσμευμένες λέξεις και τύποι

2. Προσδιοριστές, δεσμευμένες λέξεις και τύποι 2. Προσδιοριστές, δεσμευμένες λέξεις και τύποι Τελειώνοντας αυτό το κεφάλαιο θα μπορείτε: Να χρησιμοποιείτε σχόλια σε ένα πηγαίο πρόγραμμα Java. Να διακρίνετε σωστούς από λάθος προσδιοριστές. Να αναγνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

РАЧУНАРСТВО И ИНФОРМАТИКА 3. разред

РАЧУНАРСТВО И ИНФОРМАТИКА 3. разред ДЕВЕТА БЕОГРАДСКА ГИМНАЗИЈА Михаило Петровић Алас РАЧУНАРСТВО И ИНФОРМАТИКА 3. разред РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА ПОМОЋУ РАЧУНАРА Милена Марић 2014. година www.alas.matf.bg.ac.rs/~mm97045/programiranje Циљ предмета

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ УНИОН РАЧУНАРСКИ ФАКУЛТЕТ

УНИВЕРЗИТЕТ УНИОН РАЧУНАРСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ УНИОН РАЧУНАРСКИ ФАКУЛТЕТ Функционално програмирање у Swift језику Ментор: Проф. Др Душан Tошић Аутор: Ивица Миловановић 1 1 Увод... 3 1.1 Функционално програмирање... 3 1.2 Swift језик...

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД. Увођење полинома у старијим разредима основне школе. Математички факултет. Универзитет у Београду. Студент: Милица Петровић.

МАСТЕР РАД. Увођење полинома у старијим разредима основне школе. Математички факултет. Универзитет у Београду. Студент: Милица Петровић. Математички факултет Универзитет у Београду МАСТЕР РАД Увођење полинома у старијим разредима основне школе Студент: Милица Петровић Београд, 2016. Ментор: проф. др Александар Липковски, ред. проф. Чланови

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Στοιχειώδης Προγραμματισμός - Προγραμματισμός με Συνθήκες - Προγραμματισμός με Βρόγχους

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1 ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ ВЕРЗИЈА. Електротехнички факултет Универзитета у Београду Основи рачунарске технике АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОНИХ ПРЕКИДАЧКИХ МРЕЖА Анализа комбинационих мрежа је поступак

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ

7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ 7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα