Logičko i fizičko stanje digitalnog kola

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Logičko i fizičko stanje digitalnog kola"

Transcript

1 LOGIČKA KOLA Kao što smo već istakli, obrada podataka u digitalnom račuanaru se realizuje pomoću električnih veličina (napon, struja), odnosno elektronski sklopovi računara obrađuju električne veličine kojima su predstavljeni podaci. Najpogodnije je podatke binarno kodirati, odnosno predstavljati ih pomoću dva definisana stanja elektronskih sklopova, koji se stoga nazivaju digitalni sklopovi, a pošto se radi o elektronskim kolima češće se koristi termin digitalna kola. Dva moguća stanja digitalnog kola su najčešće dva nivoa napona U i U 2. Recimo, U =V, a U 2 =5V. Fizičkim stanjima V i 5V odgovaraju dve logičke vrednosti (laž) i T (istina) koja se u digitalnoj elektronici označavaju kao logička nula () i logička jedinica (). (vidi sl. 3.) U=U 2 logičko stanje U=U logičko stanje Logičko i fizičko stanje digitalnog kola Data korespodencija između fizičkih i logičkih stanja odgovara tzv. pozitivnoj logici. Moguće je suprotno, nižem naponu U dodeliti logičku, a višem naponu U 2 logičku i tada se radi o negativnoj logici. Stanja i funkcije digitalnih kola se dakle mogu opisati pomoću logičkih vrednosti i logičkih operacija, pa se zato umesto termina digitalno kolo najčešće koristi termin logičko kolo. Ponašanje logičkih kola može se opisati pomoću prekidačkih ili Bulovih funkcija koje su predmet izučavanja Bulove (ili prekidačke) algebre. Bulova algebra Za razliku od klasične algebre, promenljiva veličina u Bulovoj algebri može da ima samo dve vrednosti - logička nula () i logička jedinica (): = ili = Tri osnovne operacije, pomoću kojih može da se definiše bilo koja Bulova funkcija, su:. operacija logičkog sabiranja (disjunkcija) ili ILI (OR) operacija 2. operacija logičkog množenja (konjunkcija) ili I (AND) operacija 3. operacija komplementiranja tj. inverzije (negacija) ili NE (NOT) operacija Pri tome Bulova funkcija predstavlja rezultat izraza koji se sastoji od operanada i operacija nad tim operandima. Naravno, i Bulova funkcija ima razultat ili. Osnovne operacije se mogu definisati pomoću tablice stanja ili tablice istinitosti (Tab. 3.), iz koje vidimo da su prve dve operacije binarne (dva operanda), a treća je unarna (jedan operand). 29

2 Tab. 3.. Osnovne logičke operacije operandi operacija: Y ILI (OR) I(AND) NE(NOT) f = + f = f = Vidimo da,. Logički zbir ima vrednost nula ako i samo ako oba sabirka imaju vrednost nula. 2. Logički proizvod ima vrednost ako i samo ako oba činioca imaju vrednost. 3. Komplement ili negacija (inverzija) nule je jedinica, a komplement jedinice je nula. Ako je u Bulovoj funkciji prisutno više binarnih operacija onda se Bulov izraz izračunava s desna na levo pri čemu se definiše da logičko množenje ima prioritet u odnosu na logičko sabiranje. Prioritet operaija se može promeniti zagradama. Osnovne teoreme Bulove algebre date su u Tabeli 3.2. Tab Teorema Bulove algebre a) b) opis:. + = = operacije sa kostantnim 2. + = = vrednostima 3. + = = zakon idempotentnosti 4. + = = operacije sa komplementima 5. = dvostruka negacija 6. + = + = komutativnost 7. + ( + z) = ( + ) + z = ( z) = ( ) z asocijativnost + + z 8. + z = ( + ) ( + z) ( + z) = + z distributivnost 9. + = ( + ) = zakoni. + = + ( + ) = apsorpcije. ( + ) = = + De Morganova pravila invertovanja Zakoni De Morgana i zakon distributivnosti se mogu uopštiti: ( K ) ( K ) 2a) = K 2 n 2 n 2b) = + + K+ 2 n 2 n 3a) + K = ( + )( + ) + K+ ( + ) 2 n 2 n ( K ) 3b) = + + K+ 2 n 2 n 3

3 Osnovna logička kola Logičkim operacijama I, ILI i NE (Tab.3.) odgovaraju elementarna logička kola čije su oznake date u tabeli 3.3. Tab.3.3 Oznake logičkih kola Kolo Oznaka Bulova funkcija NE (NOT) f f = I (AND) ILI (OR) NI (NAND) NILI (NOR) EXILI (EXOR) NEXILI (NEXOR) f f f f f f f = f = + f = f = + f = f = Elementarnim kolima su pridodata još tri kola: NI, NILI, EXILI i NEXILI (Tab.3.3. i 3.4.), koja zajedno sa njima čine osnovna kola u digitalnoj elektronici. Ako u Bulovoj funkciji figurišu više binarnih operacija tj. ta funkcija predstavlja kombinaciju osnovnih logičkih kola sa dva ulaza tada je prioritet operacija sledeći: NI, NILI, EXILI. Naravno, prioritet se može promeniti zagradama. Tab.3.4. Definicije NI, NILI, EXILI i NEXILI kola + Invertor ulaznog signala u neko kolo označava se skraćeno kružićem. Na primer: z z 3

4 Složena logička kola i Bulove funkcije Složena logička kola su sastavljena iz više osnovnih kola. Svako logičko kolo se može opisati nekom Bulovom funkcijom i obratno, svaka Bulova funkcija se može generisati pomoću nekog logičkog kola. Ilustrovaćemo to sledećim primerima. PRIMER Formirati Bulovu funkciju koja opisuje sledeće logičko kolo sa četiri ulaza:,,z i v z v w 2 z z w f Na slici su uvedene oznake međusignala: w i w 2. Idući od desnog kraja šeme (izlaz iz kola) prema ulazima, zapažamo: f=w+ z w2 w = z, w = zv+ 2 Smenom izraza za w i w 2 u izraz za f dobijamo konačno: f = z + z( + zv) = z + z + zv f = z+ z(+ v) PRIMER Formirati logičko kolo, koje generiše Bulovu funkciju: f(,, z,w) = w(z + z) Kolo formiramo postupno-sleva udesno, poštujući pravila o redosledu izračunavanja složenog Bulovog izraza. z z z w f = w(z+ z) Sinteza logičkih kola zadate nemene Zadatak sinteze logičkih kola se reašava u četiri etape:. Formulisanje tablice istinitosti na osnovu zadate namene kola, 2. Generisanje odgovarajuće Bulove funkcije 3. Uprošćavanje ili minimizacija dobijene Bulove funkcije 4. Realizacija minimizovane Bulove funkcije pomoću raspoloživih osnovnih kola 32

5 Osnovna kola u računarskim sistemima Kola iz kojih je izgrađen računarski hardver mogu se podeliti u dve klase:. Kombinaciona 2. Sekvencijalna Izlazni signal iz kombinacionih kola zavise od trenutne kombinacije vrednosti ulaznih signala. Sva kola, koja smo sreli u dosadašnjem izlaganju pripadaju ovom tipu logičkih kola. Za realizaciju vrlo važne funkcije - memorisanja podataka, neophodna su i kola koja mogu da proizvoljno dugo zadrže dato stanje tj. vrednost svog izlaza (memorisanje bita ili ) kao i da uz pomoć ulaznih signala promene stanje. (unos novog sadržaja u -bitnu memorijsku lokaciju). Takva kola se nazivaju sekvencijalna (ili memorijska) i njihovi izlazi ne zavise samo od trenutnih vrednosti ulaznih signala, već i od prethodnog stanja. Treće logičko stanje Logičkim kolima u sklopu hardvera se najčešće dodeljuje tzv. treće logičko stanje pri kome su izlazi iz kola odvezani, tj. nemaju veze sa ulazima. Drugim rečima, u trećem logičkom stanju, koje se još i zove i stanje velike impedanse, logičko kolo ne obavlja svoju funkciju. Za aktiviranje i deaktiviranje kola služi dodatni ulazni signal - signal dozvole (enable signal). Na primer NI kolo sa mogućnošću trećeg logičkog stanja, dato je na Sl.4.a. E f, za E = f= n.d. za E = Sl.4.a NI kolo sa tri logička stanja Kada signal dozvole, E, ima logičku vrednost, kolo je aktivno, a pri E= ono prelazi u treće logičko stanje, kad signal f nije definisan. Tačnije, f nema veze sa vrednostima ulaza i, već uzima onu vrednost napona koji je trenutno na liniji na koju je kratko vezana f linija - plivajuća vrednost. Aktivna vrednost signala dozvole može da bude nulti napon i tada se on označava sa E, što ukazuje na taj uslov (Sl.4.b). f, za E = f= n.d. za E = E Sl. 4.b NI kolo sa tri logička stanja 33

6 Za kolo sa trećim logičkim stanjem se koristi termin trostabilna ili trostatička kola, a ako se kao signal dozvole koristi taktni signal i sinhronizovana kola. Najjednostavnije trostabilno kolo u računarskoj tehnici je formirač signala dat na Sl.4.2., analogan električnom prekidaču. E f, za E= f= n.d. za E = Sl Formirač signala Dekoder Dekoder je kombinaciono kolo koje služi za dekodiranje ili prepoznavanje stanja na ulazu. Tako se kao elementi hardvera sreću: adresni dekoder, dekoder instrukcija, dekoder binarnih brojeva itd. Najjednostavniji dekoder je dekoder sa jednim izlazom, koji dekodira ili prepoznaje samo jednu od mogućih kombinacija ulaznih signala. Znak prepoznavanja posmatrane kombinacije, tj. logička vrednost izlaza koja ukazuje na nju, može da bude ili. Na primer, dekoder binarne kombinacije tj. binarnog broja () je I kolo sa 4 ulaza (cifre u binarnom broju), pri čemu je na ulazu sa adresom 2 (ulaz cifre na cifarskom mestu 2 2 ) stavljen invertor (sl.4.2.) 3 2 = za ulaz () za sve ostale ulaze Sl.4.3. Dekoder kombinacije () Na prisustvo kombinacije () na ulazu ukazuje jedinična vrednost izlaznog signala. Dekoder od 2 n Dekoder od 2 n ima n ulaza i 2 n izlaza i dekodira sve moguće (ukupno 2 n )ulazne binarne kombinacije. Svaka od 2 n izlaznih linija jednoznačno odgovara jednoj od mogućih binarnih kombinaicja, tj. dobija logičku vrednost samo pri toj kombinaciji, dok istovremeno svi ostali izlazi imaju nulte vrednosti. Na slici 4.3. dat je blok dijagram dekodera od 2 3 sa trećim logičkim stanjem. 3 2 = za ulaz () za sve ostale ulaze Sl. 4.3 Dekoder od

7 Brojne oznake ili adrese izlaznih linija predstavljaju dekadne vrednosti odgovarajućih binarnih kombinacija. PRIMER 4.3. Za vrednosti ulaznih signala u dekoder od 2 3 na Sl. 4.3.: 2 E kakve su vrednosti na izlaznim linijama? U pitanju je linearna kombinacija 2 = 6 pa će samo na izlaznoj liniji sa adresom 6 biti jedinična vrednost, dok će na ostalim linijama biti. Jasno je da dekoder od 2 n u stvari dekodira tj. prevodi u dekadni oblik n-to cifrene binarne brojeve, pri čemu dekadnu vrednost daje brojna oznaka jedinog aktivnog (vrednost ) izlaza. Važna primenu dekodera od 2 n je kao adresnog dekodera kada se na ulaz u dekoder dovode signali sa adresne sabirnice. Kao rezultat dekodiranja adrese biće aktivna samo jedna od izlaznih linija i ona će aktivirati memorijsku lokaciju ili registar radi unosa ili čitanja podataka. PRIMER Pomoću I kola i NE kola formirati dekoder od

8 Koder Koder je kombinaciono kolo sa suprotnom funkcijom od dekodera od 2 n. Tako, njegovi izlazi (ukupno n) daju binarni kod jedinog aktivnog (jedinična vrednost) od ukupno 2 n ulaza (Sl.4.4). E Sl.4.4 Blok dijagram kodera sa 3 izlaza PRIMER 4.4. Ako je E= i jedini aktivni ulaz u koder na Sl.4.4. je ulaz sa adresom 6, koje su vrednosti na izlaznim linijama? Izlazni signali daju binarni kod broja 6 pa su vrednosti Izlaz 2 Vrednost Koder prioriteta Kao što smo konstatovali, kod kodera je dovoljno da samo jedna od ulaznih linija bude aktivna. Kod kodera prioriteta više ulaznih linija mogu da imaju jediničnu vrednost a izlazi daju binarni kod najprioritetnijeg od aktivnih ulaza. PRIMER 4.5. Ako prioritet ulaza u dati koder prioriteta raste od prema 7 (najprioritetniji je ulaz 7) odrediti vrednosti izlaza ? 36

9 Pošto je najprioritetniji aktivni ulaz onaj sa adresom 5, izlazi daju binarni kod broja 5: Izlaz 2 Vrednost Multiplekser Multiplekser ili selektor izvorišta podataka je kombinaciono kolo sa 2 m ulaznih priključaka, m adresnih ulaznih linija i jednim izlazom. U opštem slučaju, na svaki od ulaznih priključaka (ili portova) kao i na izlazni port može da se veže po n linija i takav multiplekser se zove multiplekser MUX 2 m n (Sl.4.5) 2 n n n... n 2 m - MUX 2 m n m n Sl.4.5. Multiplekser 2 m n Funkcija multipleksera je da se pomoću m adresnih ulaza bira koji od 2 m ulaza će biti povezan sa izlazom. Blok dijagram multipleksera MUX 2 3 sa tri logička stanja dat je na Sl.4.6. I 7 I 6 I 5 I 4 I 3 I 2 I I Y I - ulazne linije S - adresne (selekcione) linije Y - izlazne linije E - ulaz sa signal dozvole E S 2 S S Sl.4.6. MUX

10 PRIMER 4.6. Logičke vrednosti ulaza u MUX 2 3 su Ulaz Vrednosti Za svaku od kombinacija vrednosti dozvole i adresnih ulaza odrediti vrednosti izlaza E S S S 2 Vrednost (podatak) na onom od ulaza, čija adresa je postavljena na adresnim ulazima, pojaviće se na izlazu, ako je multiplekser aktivan ( E = ). Tako je rešenje: E S S S 2 Y n.d. Na slici 4.7. data je realizacija multipleksera MUX 2 m pomoću dekodera od 2 m i 2 m formirača signala: 2 m - 2 m m - 2 m -2 m 2 DEKODER adresni ulazi izlaz Sl.4.7. Realizacija multipleksera pomoću dekodera 38

11 Demultiplekser Demultiplekser predstavlja selektor odredišta podataka jer omogućuje upućivanje podataka sa ulaznog porta (linije) na odabrani izlazni port uz pomoć adresnih ulaza (Sl.4.8.) n DEMUX n2 m m n n n 2 n 2 m - Sl.4.8. Šema demultiplekseara DEMUX n2 m Kao i multiplekser, demultiplekser se može lako realizovati pomoću dekodera od 2 n (Sl.4.9.) ulaz 2 m - 2 m -2 m 2 DEKODER adresni ulazi 2 m - 2 m -2 2 izlazi Sl.4.9. Realizacija pomoću dekodera Na Sl.4.. Dat je blok dijagram demultipleksera sa 8 izlaza (DEMUX 2 3 ) 39

12 Y I 7 I 6 I 5 I 4 I 3 I 2 I I I - izlazne linije S - adresne (selekcione) linije Y - uazna linija E - ulaz sa signal dozvole E S 2 S S Sl. 4. DEMUX 2 3 Binarni sabirač Ovo kombinaciono kolo realizuje sabiranje dva cela binarna broja u ALU. a i b i c i c i - prethodni prenos c i+ - prenos pri sabiranju cifara a i i b i s i - cifra zbira S c i+ s i Sl. 4.. Binarni sabirač Binarni sabirač se dobija jednostavno, vezivanjem n potpunih sabirača. a n- b n- c n- a n-2 b n-2 c n-2 a 2 b 2 c 2 a b c a b c S S... S S S c n s n s n-2 c 3 s 2 s s Sl.4.2. Šema binarnog sabirača 4

13 Kao što smo već rekli, binarni sabirač je samo jedno od više kola u sklopu ALU. Pored sabirača, tu su i kolo za komplementiranje, kolo za različite logičke operacije sa podacima, a kod složenih ALU i kola za hardversko izvođenje oduzimanja, množenja i deljenja. Na linije a i, i=,n-, cifre prvog operanda A, koji se nalazi u akumulatoru centralne procesne jedinice (mikroprocesor) dolaze internom sabirnicom. Signali b i, koji predstavljaju cifre drugog operanda dolaze sabirnicom podataka iz memorijske jedinice mikroračunara, a onda internom sabirnicom mikroprocesora, ili iz nekog registra za privremeno pamćenje podataka u okviru mikroprocesora. Signali s i linijama interne sabirnice idu u akumulator, pa rezultat S zamenjuje u akumulatoru prethodno smešten prvi operand. Preostaje da objasnimo odakle dolazi signal početnog prenosa c i gde ide konačan prenos c n. Prenos (carr) kao vrlo važna informacija se čuva u mikroprocesoru u posebnom registru - registar uslova ili status registar. Tako konačan prenos c n ide u registar uslova (kao bit ili zastavica C). Kakav smisao kod sabiranja ima početni prenos c?. To će biti jasno, ako se podsetimo da se u mikroračunaru celi brojevi registruju kao dvobajtni (6-cifreni). Tako se u 8 bitnom mikroprocesoru sabiranje dva broja vrši u dva koraka: u prvom se, bez početnog prenosa, sabiraju niži bajtovi, a u drugom koraku se sabiraju viši bajtovi gde je početni prenos, c jednak konačnom prenosu c n prethodnog sabiranja iz registra stanja. Bistabilna kola (flip-flop) Bistabilna kola služe za memorisanje bita. To su sekvencijalna kola koja mogu da budu u dva stabilna stanja, ili, otuda naziv bistabilna kola ili bistabili. Stabilno stanje (memorisani bit) se može održavati proizvoljno dugo, a može se delovanjem ulaznih signala promeniti (unos novog sadržaja). Bistabil ima bar jednu izlaznu liniju na kojoj se dobija njegovo stanje (memorisani bit). Ako je na izlaznoj liniji jedinica kažemo da je bistabil setovan, a ako je nula kažemo da je resetovan. Bistabil ima bar jednu ulaznu liniju i vrednost signala na ulazu, zajedno sa njegovim satnjem (signal na izlaznoj liniji), određuje njegovo novo stanje, tj. novu vrednost izlaza. Bistabili se sreću i pod nazivom flip-flopovi. R-S flip-flop Blok dijagram R-S flip-flopa je dat na Sl.4.3. a njegovu funkciju objašnjava tablica istinitosti (tab.4..) S R - izlaz na kome se dobija stanje - drugi izlaz, čija vrednost je uvek invertovano stanje S - ulaz za setovanje (unos jedinice) R - ulaz za resetovanje (unos nule) Sl Blok dijagram R-S flip flopa 4

14 Tab. 4.. Tablica istinitosti R-S flip flopa R S * n.d. * - postojeće stanje n.d. - ova kombinacija nije dozvoljena Na Sl.4.4. data je uprošćena realizacija R-S flip flopa pomoću NI odnosno NILI kola S S R a) b) R Sl.4.4. Realizacija R-S flip-flopa pomoću a) NI i b) NILI kola Pretpostavimo da su trenutne vrednosti signala i u šemi na Sl.4.4.: =, =. Sve dok su R i S jednaki nuli stanje se ne menja (Tab 4..). Zaista, na ulazu u gornje NI kolo su dve jedinice što daju što daje =, dok u donje NI kolo ulaze nula () i jedinica ( R ) što daje =. Ako želimo da promenimo stanje tj. da u bistabil unesemo bit (setovanje) treba na ulazu primeniti: S =, R = (Tab.4.). U gornje NI kolo sada ulaze jedna jedinica ( ) i jedna nula ( S ) što daje novu vrednost za, =. Ona zajedno sa R = u donjem NI kolu daje =. Ta nova vrednost za ne menja izlaz iz gornjeg NI kola (dve nule daju opet ). Slično razmatranje važi i za R-S flip-flop realizovan sa 2 NILI kola. U praksi se češće koriste sinhronizovani R-S bistabili za dodatnim priključkom za signal dozvole C i postavljanje na (SET) ili na (CLR)(Sl.4.5.) S R C SET CLR C - ulaz za signal dozvole, po prvilu taktni signal (clocl signal SET - postavljanje na bez obzira na ostale signale (setovanje) CLR - postavljanje na bez obzira na ostale signale (resetovanje) Sl.4.5. Sinhronizovani R-S flip-flop 42

15 C R S * * - bilo koja vrednost ( ili ) * - postojeće stanje Razlika u funkciji asinhronog i sinhronizovanog R-S bistabila jasna je sa vremenskog dijagrama na slici 4.6. C S R Asinhroni R-S Sinhronizovani R-S Sl.4.6. Vremenski dijagram asinhronog i sinhronizovanog R-S flip-flopa D flip-flop D flip-flop (Sl.4.7.) je sinhronizovan bistabil sa jednim ulazom D. Vrednost sa ulaza prelazi na izlaz, sinhronizovano sa taktnim signalom (Tab.4.2. i Sl.4.8.) Tab.4.2 Tablica istinitosti D flip-flopa D C SET CLR Sl.4.7. D flip-flop C D * - bilo koja vrednost ( ili ) * - postojeće stanje 43

16 C D Sl Vremenski dijagram D - flip flopa D flip flop se može jednostavno formirati od R-S flip flopa (Sl.4.9) D S R C SET CLR Registri Sl.4.9. Realizacija D flip flopa pomoću R-S flip flopa Osnovna mamena registra je privremeno pamćenje nekog višebitnog podatka (kod 8-bitnog procesora, njegov kapacitet je 8 bitova). U tom svojstvu, sem u memoriji (memorijski registri) oni se sreću u međusklopovima, preko kojih su periferne ulazno-izlazne jedinice vezane za sabirnicu mikroračunara, i tu imaju funkciju međumemorisanja ili baferovanja (baferni registri) podataka na putu od ulazne jedinice do mikroprocesora ili od mikroprocesora do ulazno-izlazne jedinice. Registri koji imaju samo opisani način čuvanja (registrovanja) podataka zovu se statički ili stacionarni registri. Složeniji registri od statičkih su oni koji omogućavaju različite manipulacije sa registrovanim podatkom i to su: - pomerački (šift) registri - ciklični ili kružni registri - brojački registri ili kaunteri (counter) Statički registri S obzirom da čuvanje -bita omogućuju bistabili, jasno je da se n-bitni registar dobija paralelnim vezivanjem n bistabila. Šema jednog 4-bitnog registra data je na slici

17 Sa sabirnice podataka R/W D SET D SET D SET D SET C C C C CLR CLR CLR CLR Φ E S ( za citanje (read) R/W = za pisanje (write) Φ - taktni signal iz generatora taktnog signala S - signal izbora registra, iz adresnog dekodera Na sabirnicu podataka Sl.4.2. Šema 4-bitnog statičkog registra Da bi se u neki registar uneo (write) podatak sa sabirnice podataka ili iz njega pročitao (read) podatak, tj. postavio na sabirnicu podataka neophodno je da budu ispunjena 2 uslova. - odabran je posmatrani registar, tj. njegova adresa je postavljena (od strane mikroprocesora) na adresnu sabirnicu, - vrednost taktnog signala Φ je jednak Ako je mikroprocesor odabrao dati registar, signal S koji ide iz adresnog dekodera imaće vrednost (vidi poglavlje 4.2.), inače njegova vrednost je. Ako su ispunjena oba opisana uslova, tj. E = Φ S = (I kolo na levom kraju šeme), zavisno od vrednosti R/W signala biće realizovano čitanje ili upisivanje. Ako R/W signal ima vrednost, izlaz iz I kola u koji se uvode R/W i E = Φ S signal biće aktivan i otvoriće formirače signala pa će se bitovi ( signali) iz pojedinih D bistabila naći na sabirnici podataka (operacija čitanja). Ako je R/W = (upisivanje) izlaz iz I kola u koji se uvode R /W i E signal biće aktivan i on će aktivirati D bistabile, pa će u njih biti uneti bitovi sa sabirnice podataka. Na slici 4.2. dat je blok dijagram 4-bitnog statičkog registra, kome je pridodat i priključak za resetovanje ili brisanje registra (postavljanje svih izlaza i na nulu. 45

18 D3 D2 D D R/W E 3 2 RES Sl.4.2. Blok dijagram 4-bitnog statičkog registra sa mogućnošću resetovanja PITANJA Dekoder, Koder Multiplekser, Demultiplekser Potpuni sabirač, Binarni sabirač Flip-Flopovi, RS, D Registri 46

19 MIKRORAČUNAR Mikroračunar je sastavljen od četiri osnovna bloka (Sl.) - to zovemo hardver: -mikroprocesora -memorije -ulaznog međusklopa -izlaznog međusklopa Programska podrška (to zovemo softver) je vezivna materija koja ta četiri bloka osmišljava i drži ih zajedno. Mikroprocesor sjedinjuje u sebi sposobnost računskog dela i dela koji je sposoban da na temelju dobijenih rezultata donosi odluke-izabere jedan od alternativnih smerova daljnjeg delovanje ili akcije. U memoriji se smeštaju podaci u binarnom obliku, međurezultati i rezultati. U memoriji su takođe smešteni programi koji određuju mikroprocesoru koje operacije mora izvršiti. Preko ulaznog međusklopa ostvaruje se put za prenos binarnih podataka (u paralelnom ili serijskom obliku) od ulaznih jedinica prema mikroprocesoru ili memoriji. Izlazni međusklop omogućava prenos binarnih podataka od mikroprocesora prema izlaznim jedinicama. Sastavni blokovi (mikroprocesor, ulazno-izlazni međusklopovi, memorija) su preko spoljne sabirnice povezani i čine mikroračunar (Sl..). Spoljna sabirnica je skup linija preko kojih se saobraća između sastavnih delova mikroračunara. Sl.. - Sklop mikroračunara kao crna kutija 47

20 Sl.2. prikazuje strukturu mikroračunara zasnovanog na porodici Motorola M68,gde su: - MPU: mikroprocesor, - RAM, ROM: memorija sa direktnim pristupom, ispisna memorija, - START UP, CLOCK: pomoćni sklopovi, - PIA: paralelni U/I međusklop, - ACIA; serijski međusklop. Spoljna sabirnica se sastoji od upravljačke (CONTROL BUS) i adresne (ADRESS BUS) sabirnice i sabirnice podataka (DATA BUS). Sl.2. - Struktura mikroračunara zasnovanog na mikroprocesorskoj porodici M68 Sl.3 prikazuje građu mikroračunara na osnovi mikroprocesora Intel 88, a sastoji se od memorije RAM, ROM, U/I međusklopa i specijalne jedinice nazvane upravljački sklop (sstem controller), generatora takta, kao pomoćnog sklopa. Spoljna sabirnica se sastoji od adresne sabirnice, sabirnice podataka i upravljačke sabirnice. 48

21 Sl.3 - Struktura mikroračunara na bazi mikroprocesora Intel 88 MODEL MIKROPROCESORA Mikroprocesor je osnovni sastavni blok mikroračunara. On je centralno procesorska jedinica realizovana u tehnologiji LSI. Sastoji se od sklopova koji dekodiraju instrukcije pribavljene iz memorije i u skladu s tim generšu sekvence upravljačkih signala (koji određuju niz prenosa preko interne sabirnice, prenose kroz aritmetičko-logičku jedinicu, pobuđivanje internih sklopova i sl.), potrebnih za izvođenje instrukcije. To je jedan od osnovnih zadataka upravljačke jedinice. Mikroprocesorski čip sadrži aritmetičko-logičku jedinicu (ALU). U njoj se izvode aritmetičke i logičke operacije na binarnim podacima. Registri za privremeno skladištenje i rukovanje podacima također su sastavni deo procesora LSI. Budući da većina standardnih mikroprocesora ima reč dužine osam bita (bajt), dat je opis njegovog rada na jednostavnom modelu 8-bitnog mikroprocesora. Dužina reči od 8 bita onemogućava da se instrukcijska reč razdeli na klasičan način kao kod računara: na polje operacijskog koda, na polje načina adresiranja i na adresno polje (Sl.4). Samo polje operacijskog koda zauzelo bi veći deo 8-bitne reči. Na primer, 8-bitni mikroprocesor M-68 ima osnovni skup od 72 instrukcije, što zahteva operacijski kod od 7 bita (2 7 > 72 > 2 6 ), ako privremeno zanemarimo 97 različitih operacijskih kodova u zavisnosti od načina adresiranja. Sl.4 - Organizacija instrukcijske reči 49

22 Adresno polje bilo bi svedeno, u najboljem slučaju na jedan bit. To znači da bi bilo moguće direktno adresirati samo dve memorijske lokacije- što je očito premalo. Problem dužine reči mora biti kod mikroprocesora rešen pribavljanjem više 8-bitnih reči za konstrukciju jedne instrukcijske reči. Zbog čega reč mikroprocesora nije duža (npr. 24 ili 32 bita)? Većina razloga je u tehnološkim ograničenjima, na primer u broju izvoda na integrisanom kućištu DIP (sa izvodima u dve linije), problemu gustoće integracije komponenti, postojećoj opremi za testiranje i ispitivanje čipova u fazi proizvodnje i sl.. Jednostavni model na kojem će biti opisan princip rada prikazan je na Sl.5. Model mikroprocesora ima akumulator A koji koji se upotrebljava za privremeno skladištenje jednog od operanada. Akumulator učestvuje pri izvršavanju aritmetičkih i logičkih opracija na podacima, te ima i središnju ulogu u prenosu podataka unutar mikroračunara ili sklopa mikroračunara. Programsko brojilo (programski brojač) - registar PC - sadrži adresu sledećeg bajta koji će biti pribavljen u narednom ciklusu. Operacijski kod instrukcije upisuje se u instrukcijski registar - registar IR. U 6-bitnom brojilu podataka (registar podataka) registru DC, sadržana je adresa memorijske lokacije u kojoj se nalazi operand. Izvođenje svake instrukcije deli se na: - fazu pribavljanja instrukcije -PRIBAVI (fetch), - fazu izvršavanje instrukcije -IZVRŠI (eecute). Mikroprocesor za vreme faze PRIBAVI postavlja sadržaj programskog brojila preko interne sabirnice na spoljnu adresnu sabirnicu. Ujedno šalje i odgovarajuće upravljačke signale (signal ČITAJ) na spoljnu upravljačku sabirnicu (u našem slučaju pojednostavljeni model imće samo dva upravljačka signala: ČITAJ i PIŠI). Memorijski sklop dekodira postavljenu adresu (prisutnu na adresnoj sabirnici) u cilju pristupa do odgovarajuće memorijske reči. Za nekoliko stotina ns (npr. 5 ns) sadržaj specificirane memorijske lokacije pojaviće se na spoljnoj sabirnici podataka. Taj se sadržaj skladišti u instrukcijskom registru IR, i to je operacijski kod instrukcije. Za vreme faze PRIBAVI mikroprocesor upotrebljava svoju internu logiku i povećava sadržaj programskog brojila. Sl.5 - Pojednostavljeni model mikroprocesora 5

23 U fazi IZVRŠI upravljačka jedinica, u skladu s operacijskim kodom koji je skladišten u instrukcijskom registru, stvara niz upravljačkih signala. Rezultat tog niza signala su odgovarajući prenosi podataka, odnosno operacije (npr. aktiviranje pojedinih sklopova unutar aritmetičko-logičke jedinice, izvršavanje (izvođenja) zadate instrukcije.) Operacije unutar mikroprocesora (često se nazivaju mikrooperacijama) sinhronizovane su generatorom takta. Perioda generatora takta može biti, u zavisnosti od tipa mikroprocesora, od ns do nekoliko µs. Signali generatora takta mogu se sastojati od jednog ili više signala (to je onda višefazni generator takta, npr. mikroprocesor M68 ima signale φ i φ2). Za pojednostavnjeni model izabran je jednofazni generator takta (Sl.6). φ je obično oznaka za signal generatora takta. Sl.6 - Jednofazni signal takta (vremenskog vođenja) Φ pojednostavljenog modela mikroprocesora Na primeru jednostavnog programa sa Sl.7 prikazani su vremenski dijagram stanja na spoljnim sabirnicama i promene u sadržajima registara modela u cilju objašnjenja rada mikroprocesora. Sl.7 - Primer programa Napomena: Adrese i sadržaji memorijski lokacija na Sl.7 prikazani u heksadekadnom sistemu. Početni uslov (sadržaj registara) prikazuje Sl.8. Na slici su označeni samo oni registri koji učestvuju u izvođenju programa. U programskom brojilu postavljena je adresa prve instrukcije. 5

24 Sl.8 - Početni uslovi Sl.9 - Stanje nakon faze PRIBAVI: Prvi ciklus prve instrukcije Sl.9 prikazuje stanje nakon faze PRIBAVI: u instrukcijskom registru skladišten je operacijski kod instrucije, sadržaj programskog brojila povećan je za. Sadržaj instrukcijskog registra (B6- heksadekadno) dekodiran je kao: napuni akumulator A sadržajem memorijske lokacije koje je adresa sadržana u sledeća dva bajta. Mikroprocesor pribavlja sledeći bajt postavljanjem sadržaja programskog brojila na adresnu sabirnicu i generiranjem upravljačkog signala ČITAJ. Pribavljeni bajt se smeštava u brojilo podataka. Sl. prikazuje stanje nakon pribavljanja značajnijeg bajta adrese operanda (2..); programsko je brojilo uvećano za. Mikroprocesor pribavlja treći bajt instrukcijske reči-manje značajni bajt adrese 52

25 operanda (..) i smešta ga u brojilo podataka; programsko brojilo uvećava se za i pokazuje na sledeću instrukciju 9B (Sl.7). Sl.. Stanje nakon pribavljanja značajnijeg bajta adrese operanda: Drugi ciklus prve instrukcije Sl. prikazuje stanje nakon pribavljanja manje značajnog bajta adrese operanda. Sl. Stanje nakon pribavljanja manje značajnog bajta adrese operanda: Treći ciklus prve instrukcije Ako se na trenutak pretpostavi da instrukcijski registar IR (-7) i brojilo podataka DC (-5) čine jedan 24-bitni registar, može se instrukcijski registar smatrati poljem operacijskog koda, a brojilo podataka adresnim poljem (Sl.2). 53

26 Sl.2 - Instrukcijska reč sastavljena iz tri bajta Postupku pribavljanja kompletne instrukcijske reči mikroprocesora su bila tri ciklusa (3 bajt), dok bi računar sa dužinom reči od 24 bita taj isti postupak obavio u jednom ciklusu. Mikroprocesor pribavlja operand postavljanjem sadržaja brojila podataka na adresnu sabirnicu i generisanjem upravljačkog signala ČITAJ. Sl.3 prikazuje konačni rezultat izvođenja prve instrukcije: akumulator A napunjen je sadržajem memorijske lokacije 2. Sadržaj programskog brojila nije povećan, jer je pribavljen operand a ne instrukcija - mikroprocesor je bio u fazi IZVRŠI. Sl.4 Stanje nakon izvođenja prve instrukcije: Četvrti ciklus prve instrukcije Sl.5. prikazuje pojednostavnjeni vremenski dijagram izvođenja prve instrukcije. Instrukcija se izvodi u četiri ciklusa (periode) generatora takta φ. Nastavlja se dalje izvođenje programa. Sl.5 prikazuje stanje nakon pribavljanja prvog bajta druge insrukcijske reči. U instrukcijskom registru smešten je operacijski kod druge instrukcije. Sadržaj programskog brojila povećan je za. Instrukcijski kod 9B, uz specificiranje operacije (pribrajanja operanda sadržaju akumulatora A), određuje i način adresiranja - sledeći bajt je manje značajan bajt adrese operanda. 54

27 Sl.5 - Pojednostavljeni vremenski dijagram izvođenja prve instrukcije Sl.6 - Stanje nakon pribavljanja prvog bajta druge instrukcije: Prvi ciklus druge instrukcije Sl.7 prikazuje stanje nakon pribavljanja drugog bajta instrukcijske reči. Programsko brojilo povećano je za, a u brojilo podataka smeštava se adresa operanda. Sl.8 prikazuje rezultat konačnog izvođenja instrukcije-sadržaju akumulatora A pribrojen je sadržaj sa memorijske lokacije FF (A). Programsko brojilo nije povećano za - mikroprocesor je bio u fazi IZVRŠI. 55

28 Sl. 7 - Stanje nakon pribavljanja drugog bajta instrukcijske reči: Drugi ciklus druge instrukcije Sl.8 - Prikaz konačnog izvođenja instrukcije Sl.9 prikazuje vremenski dijagram izvođenja druge instrukcije. Tabela prikazuje stanje na sabirnici podataka i adresnoj sabirnici za model mikroprocesora prilikom izvođenja zadatog programa sa Sl.7. U mnemoničkom kodu program bi imao (za mikroprocesor M68) sledeći oblik: LDAA $2 ADDA $FF (Napomena: $ je oznaka za heksadekadni broj ) 56

29 Sl.9 - Vremenski dijagram izvođenja druge instrukcije Tabela Stanje na sabirnici podataka i adresnoj sabirnici Instrukcija Broj ciklusa Ciklus Signal Adresne sabirnice Sabirnice podataka (Čitaj) Adresa instrukcije Operacijski kod B6 4 2 Adresa instrukcije + Adresa značajnijeg bajta operanda 3 Adresa instrukcije +2 Adresa manje značajnog bajta operanda 4 Adresa operanda Operand Adresa instrukcije Operacijski kod 9B 3 2 Adresa instrukcije + Adresa operanda 3 Adresa operanda Operand Broj ciklusa potreban mikroprocesoru M68 za izvođenje prve instrukcije je 4, a druge 3 ciklusa. Vidimo da se razmatranja na jednostavnom modelu u ovom primeru podudaraju s izvođenjem u stvarnim mikroprocesorima. PITANJA Osnovni delovi mikroračunara Vrste sabirnica Model mikroprocesora - registri i osnovni delovi Centralna memorija (Instrukcije, podaci - program) Faze u kojima se mikroprocesor nalazi (pribavi, izvrši) Faza pribavi Faza izvrši 57

MIKRORAČUNAR. Sl.1. - Sklop mikroračunara kao crna kutija

MIKRORAČUNAR. Sl.1. - Sklop mikroračunara kao crna kutija MIKRORAČUNAR Mikroračunar je sastavljen od četiri osnovna bloka (Sl.) - to zovemo hardver: -mikroprocesora -memorije -ulaznog međusklopa -izlaznog međusklopa Programska podrška (to zovemo softver) je vezivna

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka

Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Komponente digitalnih sistema Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Standardne digitalne komponente (moduli) Obavljaju funkcije za koje

Διαβάστε περισσότερα

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se

Διαβάστε περισσότερα

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se

Διαβάστε περισσότερα

Digitalna mikroelektronika

Digitalna mikroelektronika Digitalna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 27. Deo I Kombinaciona logička kola Kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA

6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA 6. ULOVA ALGERA I LOGIČKA KOLA Poznato je da se pojam algebre odnosi na oblast matematike koja se bavi proučavanjem opštih svojstava brojnih sistema i opštih metoda rešavanja problema pomoću jednačina.

Διαβάστε περισσότερα

Enkodiranje i dekodiranje

Enkodiranje i dekodiranje Kombinaciona kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović Mehmedović Enkodiranje i dekodiranje Enkodiranje je proces postavljanja sekvenc ekarkatera (slova, brojevi i određeni simboli)u specijalizirani digitalni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

ORGANIZACIJA PREKIDNOG SISTEMA ZA MIKROPROCESOR M6800

ORGANIZACIJA PREKIDNOG SISTEMA ZA MIKROPROCESOR M6800 ORGANIZACIJA PREKIDNOG SISTEMA ZA MIKROPROCESOR M6800 Mikroprocesor M6800 ima tri prekidna ulaza: Reset (RES), Non-Maskable Interrupt (NMI - nemaskirajući prekid) i Interrupt Request (IRQ). Prekidni sled

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJE I STRUKTURA PREKIDAČKIH MREŽA IV.1 OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI

IV. FUNKCIJE I STRUKTURA PREKIDAČKIH MREŽA IV.1 OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI IV. OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI IV.4. ASINHRONI FLIP-FLOPOVI IV.4.2 TAKTOVANI FLIP-FLOPOVI IV.5 STRUKTURA SEKVENCIJALNIH MREŽA IV.

Διαβάστε περισσότερα

1a. Von Neumannov model računala

1a. Von Neumannov model računala 1a. Von Neumannov model računala Razvoj programirljivosti računala: Univerzalni stroj [Turing36] TS koji čita logičku funkciju s trake ENIAC (1943-1947): ručno prospajanje, prekidači (Mauchly, Eckert)

Διαβάστε περισσότερα

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija: 4. Upravljačka jedinica Funkcija upravljačke jedinice Prijenos upravljanja između programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribarić 1 Funkcije upravljačke jedinice:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elementarna memorijska kola

Elementarna memorijska kola Elementarna memorijska kola gmemorijska kola mogu da zapamte prethodno stanje gflip-flop je logička mreža a koja može e da zapamti samo jedan bit podatka (jednu binarnu cifru) flip - flop je kolo sa dva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Standardne digitalne komponente (moduli)

Standardne digitalne komponente (moduli) Sabirači/oduzimači, množači, Aritmetički komparatori, ALU Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Standardne digitalne komponente (moduli) Složeni digitalni sistemi razlaganje funkcije na podfunkcije

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1.1 Tipičan digitalni signal

Slika 1.1 Tipičan digitalni signal 1. DIGITALNA KOLA Kola u digitalnim sistemima i digitalnim računarima su napravljena da rade sa signalima koji su digitalne prirode, što znači da ovi signali mogu da imaju samo dve moguće vrednosti u datom

Διαβάστε περισσότερα

PREGLED SKUPA INSTRUKCIJA (NAREDBI) I ASEMBLER

PREGLED SKUPA INSTRUKCIJA (NAREDBI) I ASEMBLER PREGLED SKUPA INSTRUKCIJA (NAREDBI) I ASEMBLER UVOD Ako digitalne sklopove-komponente mikroračunara prikažemo kao građevne blokove (sastavne jedinice), tada je softver ona vezivna materija, koja te blokove

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Binarno kodirani dekadni brojevi

Binarno kodirani dekadni brojevi Binarno kodirani dekadni brojevi Koriste se radi tačnog zapisa mešovitih brojeva u računarskom sistemu. Princip zapisa je da se svaka dekadna cifra kodira odredjenim binarnim zapisom. Za uspešno kodiranje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE

ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE KATEDRA ZA ELEKTRONIKU Laboratorijske vežbe DIGITALNA ELEKTRONIKA (smer EL) ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE NAPOMENA: Prilikom rada na računaru mora se poštovati sledeće: - napajanje na

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

19. INTEGRISANI DIGITALNI PROCESORI SIGNALA

19. INTEGRISANI DIGITALNI PROCESORI SIGNALA 19. INTEGRISANI DIGITALNI PROCESORI SIGNALA U prethodna dva poglavlja razmotrena su dva načina implementacije sistema za digitalnu obradu signala čije su karakteristike komplementarne. Softverska implementacija

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god /2006.)

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god /2006.) Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god. 2005./2006.) doc.dr.sc. Goran Martinović www.etfos.hr/~martin goran.martinovic@etfos.hr Tel: 031 224-766

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Bulove jednačine i metodi za njihovo

Bulove jednačine i metodi za njihovo Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Bulove jednačine i metodi za njihovo rešavanje Master rad Mentor: Slavko Moconja Student: Nevena Dordević Beograd, 2017. Sadržaj 1 Uvod 2 2 Bulova algebra 3

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα