Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 5.
|
|
- Οκυροη Κωνσταντόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 5.
2 CIKLIČNI UGLJOVODONICI Aromati (nezasićeni ciklični ugljovodonici) Areni ili aromatski ugljikovodici nazasićeni su ciklički ugljikovodici koji se po hemijskim svojstvima bitno razlikuju od drugih nezasićenih ugljovodika. Ime su dobili po tome što su se odlikovali nekim mirisom. Aromatični ugljovodonici se po osobinama prilično razlikuju od alifatičnih: - veliki stepen nezasićenosti; - otporni su prema oksidacionim i adicionim reakcijama; - podležu reakcijama elektrofilne supstitucije; - imaju veliku rezonancionu energiju, odnosno veoma su stabilni
3 Pod pojmom aromatičnost podrazumevamo posebnu stabilnost spojeva, koji imaju u svojoj strukturi nezasićeni prsten od šest ugljenikovih atoma benzenski prsten ili više benzenovih prstenova. Benzenov prsten sadrži 6 atoma C vezanih posebnom vezom koja nije ni jednostruka, ni dvostruka, vec tz. aromatična veza. Po dužini ova veza je između jednostruke (0,154 nm) i dvostruke veze (0,134 nm) i iznosi 0,139 nm.
4 Svaki ugljenikov atom prisutan u benzenovom prstenu gradi hemijske veze pomoću 3 sp 2 hibridne orbitale i 1 p atomske orbitale. Dve sp 2 hibridne orbitale svaki C atom koristi za građenje 2 σ veze sa 2 susedna C atoma u porstenu, a treću sp 2 hibridnu orbitalu za građenje 1 σ veze sa atomom H, ili nekom atomskom grupom. Svaki atom C u prstenu koristi po 1 p atomsku orbitalu za građenje tz. delokalizovane p veze (prikazuje se krugom), koja pripada svakom od 6 C atoma u prstenu, što znači da nisu vezani na jedno odreneno mjesto, tj. uz pojedini ugljenikov atom.
5 Stabilnost benzenskog prstena posledica je delokalizacije p-elektrona i zove se aromatičnost. Aromatični spojevi, iako nezasićeni, u hemijskim reakcijama ne ponašaju se kao alkeni.
6 Mol. formula benzena je C 6 H 6 -nezasićeni spoj. Otkriven godine od strane Faraday-a, Tek godine Kekulé postavlja zadovoljavajuću, cikličnu strukturu benzene.
7 Benzenov molekul je stabilan; pravilan šestougaonik; sve veze između C-atoma su iste dužine; uglovi veza C-C-C i C-C-H su trigonalna hibridizacija, a sve C-H veze su ekvivalentne.
8 Stabilnost benzena
9 Razlika između količine toplote koja se stvarno oslobodi i vrednosti izračunate na osnovu Kekuléove strukture naziva se rezonanciona energija (ili energija delokalizacije) Kekulé-ove strukture kojima se predstavlja benzen nisu različiti molekuli koji su u ravnoteži, već predstavljaju jedan molekul koji se opisuje sa dve rezonancione strukture
10 U aromatične ugljovodonike ubrajamo: 1. Monociklične-u koje spadaju benzen (ili benzol) i benzenove homologe (ili homolozi). 2. Bi, tri i policiklične ugljovodonike sa kondenzovano vezanim benzenovim prstenovima. 3. Bi, tri i policiklične ugljovodonike sa nekondenzovano vezanim benzenovim prstenovima.
11 Struktura aromatičnih jedinjenja. Anuleni su monociklična jedinjenja sa konjugovanim dvogubim vezama u prstenu. Veličina prstena kod ovih jedinjenja označava se brojem u uglastim zagradama. Benzen je 6 anulen. Kod policikličnih aromatičnih jedinjenja aromatični prstenovi su vezani međusobno na različite načine
12 Monociklični aromatični ugljovodonici - benzen i benzenovi homolozi Benzenovi homolozi se dobijaju tako što se u benzenu 1 ili više atoma H zamene alkil grupom (R-radikal). Prvi homolog benzena je toluen ili toulol (po staroj nomenklaturi), ili metilbenzen (po IUPAC-nomenklaturi:
13 Toluen (toluol) je čista u vodi nerastvorna tečnost sa tipičnim mirisom rastvarača. Hemijski on je mono-substituisani derivat benzena, tj. jedan atom vodonika benzen je zamenjen CH 3 grupom. On je aromatični ugljovodonik koji je u širokoj upotrebi kao industrijska sirovina i rastvarač.
14 Poput drugih rastvarača, toluen se u nekim slučajevima takođe koristi kao inhalirajući lek zbog svojih opojnih svojstava; međutim, to može potencijalno da prouzrokuje ozbiljne neurološke povrede. Toluen je važan organski rastvarač, ali isto tako ima sposobnost rastvaranja brojnih neorganskih hemikalija kao što je sumpor.
15 Bi, tri i policiklični benzolovi prstenovi Dva ili više benzenovih prstenova mogu biti vezani prostom vezom u jedinjenjima kao što su bifenil, terfenil, itd.
16 Aromatični prstenovi mogu biti spojeni i preko zajedničkih ugljenikovih atoma kondenzovani prstenovi.
17 Nomenklatura IUPAC nomenklatura je preuzela i zadržala ime "benzen". Različiti derivati benzena dobijaju se zamenom jednog ili više vodonikovih atoma u benzenu drugim atomima ili grupama. Monosupstituisani derivati dobijaju imena tako što se alkil, alkenil ili arenil grupi doda reč benzen. Neki od ovih derivata imaju svoja specifična imena.
18 toluen (metilbenzen) etilbenzen kumen (izopropilbenzen) stiren (vinilbenzen) mezitilen ksilen (o-položaj)
19 Fenil grupe Kada se iz molekula benzena izdvoji 1 atom H dobija se fenil grupa ili fenil prsten, koja može da se prikaže formulom C 6 H 5 i često se koristi pri imenovanju. Fenil grupe blisko srodne benzenu i mogu se posmatrati kao benzenski prsten, umanjen za vodonik, koji služi kao funkcijska grupa. Fenil grupe imaju šest atoma ugljenika, zajedno vezanih u heksagonalni planarni prsten, od kojih je pet vezano za pojedinačne atome, a preostali ugljenik vezan je za supstituent.
20 Fenil grupe su uobičajena pojava u organskoj hemiji. Često prikazuju s naizmjenično dvostrukim i jednostrukim vezama, fenil grupe su hemijski aromatske i imaju dužine približno jednake vezama između atoma ugljenika u prstenu. fenilacetilen (etilebenzen) bifenil (fenilbenzen) difenilbenzen
21 Sledeće grupe su poznate uglavnom po svojim trivijalnim imenima: benzil- benzal- benzo- Postoje tri disupstituisana benzenova derivata, prema tome da li su supstituenti u položajima 1,2-, 1,3- ili 1,4-. Obeležavaju se prefiksima o-(orto), m-(meta) i p- (para): - o-ksilen m-ksilen p-ksilen
22 Supstituenti dobijaju najmanje moguće brojeve. U slučaju kada se imena izvode iz gore navedenih jedinjenja sa zadržanim trivijalnim imenima, najniži broj se daje supstituentu (ili supstituentima) koji se već nalaze u jedinjenju:
23 Veći aromatični sistemi, ili policiklični aromatični sistemi označavaju se slično benzenu i njegovim derivatima Derivati naftalena Fenentren + SH3 Antracen Benzantracen Piren + SH3
24 Potpuni ili delimični redukcioni proizvodi aromatičnih jedinjenja se često nazivaju hidro- derivati ili perhidro- jedinjenja osnovnog sistema:
25 Nalaženje i dobijanje Glavni industrijski izvor benzena i ostalih aromatičnih jedinjenja je katran kamenog uglja. U laboratoriji se benzen može dobiti na više načina dekarboksilovanjem aromatičnih kiselina ili njihovih soli
26 1. Dehidrogenizacija naftena, reakcija u kojoj se nafteni pretvoraju u aromate kako je prikazano na primeru konverzije metilcikloheksana (naphthene) u toluene (aromatični): metilcikloheksan toluen Ova reakcija je najpoželjnija reakcija u katalitičkom reformingu, benzina, kojom se aromati dobijaju od naftena, koji su grupa hemijskih jedinjenja koja ima najviši oktanski broj. Ova reakcija se odigrava na visokoj temperaturi ( o C), na visokom pritisku (5-45 bara) i uz Pt/Re katalizator.
27 2. Dehidrogenacija i aromatizacija parafina u aromate (naziva se i dehidrociklizacija): n-heptan toluen
28 Reakcije aromata Benzeni i srodni aromatski spojevi reagiraju s različitim reagensima obično u prisutnosti nekog kiselog katalizatora tako da daju supstitucijske produkte. Reakcija je supstitucijska, a ne adicijska zbog toga što je produkt koji nastaje supstitucijom stabilniji od onoga koji je nastao u drugom stupnju adicijom dijela reagensa bogatog elektronima.
29 Najčešće primjenjive supstitucijske reakcije na aromatskim spojevima jesu halogeniranje, nitriranje, sulfoniranje i alkiliranje. Reakcije supstitucije napreduju uz katalizator već pri nižim temperaturama. Reakcije adicije nisu karakteristične za aromatske ugljikovodike i moguće su samo uz povišen tlak i temperaturu. Takve reakcije su hidrogeniranje i kloriranje benzena.
30 Reakcije adicije Adicija vodonika se vrši u prisustvu katalizatora (Pt, Pd, Ni) i na povišenoj temperaturi: benzen cikloheksan
31 2. Adicija hlora se odigrava u prisustvu sunčeve ili ultravioletne svetlosti, kao katalizatora benzen heksahlorcikloheksan
32 Reakcije supstitucije Reakcije halogenovanja (zamena H atoma atomima halogenih elemenata: Cl, Br). Bezen reaguje sa bromom ili hlorom samo u prisustvu Lewis-ove kiseline i to najčešće FeCl 3, FeBr 3, AlCl 3, i gradi brom- ili hlorbenzen: C H + 6Cl benzen AlCl 3 C Cl + 6HCl heksahlorbenzen
33 4. Reakcije alkilovanja pri kojima zamenom H atoma u benzenu alkil grupama nastaju benzenove homologe: benzen metilbenzen
34 5. Reakcije oksidacije Za benzen nisu karakteristične reakcije oksidacije, a oksidacijom benzenovih homologa nastaju odgovarajuće kiseline. Sam benzen je vrlo otporan prema oksidacionim sredstvima uobičajeni reagensi korišćeni za oksidaciju alkena (npr. CrO 3, KMnO 4, H 2 O 2, OsO 4 ) ne deluju na benzene, na visokoj temperaturi benzen se može oksidovati u anhidrid maleinske kiseline vazdušnim kiseonikom u prisustvu V 2 O 5 kao katalizatora: anhidrid maleinske kiseline
35 Naftalen se oksiduje na sličan način u anhidrid ftalne kiseline:
36 Ftalanhidrid se takođe može dobiti i oksidacijom o-ksilena:
37 Fizičke osobine Aromatični ugljovodonici mogu da budu u tečnom ili u čvrstom agregatnom stanju. Imaju karakterističan miris, ali mogu da budu i bez mirisa. Gustina im je manja od 1 g/cm 3, a njihove tačke ključanja rastu pravilno s porastom relativne mol. mase, a tačka topljenja zavisi od simetrije molekula. Ne rastvaraju se u vodi, a rastvaraju se u polarnim organskim rastvaračima (alkoholu, hloroformu i dr.). Sami oni (tečni) su dobri rastvarači i u njima se rastvaraju mnoge organske supstance.
38 Ime Tačka topljenja, C Tačka ključanja, C Gustina, g/cm 3, Benzen 5,5 80 0,879 Toluol ,866 o-ksilol ,897 m-ksilol ,881 p-ksilol ,854
39 Korišćenje aromata Benzen i njegovi derivati predstavljaju važne sirovine u kem. industriji. Potrebe su tako velike da više ne zadovoljavaju količine koje se dobivaju kao nusprodukt pri suhoj destilaciji kamenog ugljena, već se naveliko dobivaju iz nafte. Velike količine nafte rabe su u dobivanju stirena, fenola, cikloheksana, najlona.
40 Toluen se upotrebljava kao pogonsko gorivo za avione, kao otapalo i za dobivanje eksploziva. Danas se upotrebljava kao otapalo jer za razliku od benzena nije kancerogen, zatim za dobijanje polimera, premaza i ljepila. U ind. eksploziva rabi se za dobivanje 2,4,6-trinitrotoluena (TNT). TNT- jak eksploziv bledožute boje, neosjetljiv na udarac i trenje. Koristi se u vojne svrhe.
41 Nalaženje aromata u nafti: U poređenju sa alkanima i cikloalkanima, aromatski ugljovodonici au znatno manje zastupljeni u sirovoj nafti. U nafti se nalaze sa udelom između 10 i 20 % (posebno do 30 %). Najvažniji aromatski jedinjenja u nafti su benzen, toluen, etilbenzen, o-, m-, p- ksileni, naftalen i njegovi derivati (manje od 3 %).
42 Pojavljuju se u mono i višecikličnim strukturama sa bočnim alkil ostacima, a često su kondenzovani sa naftenskim prstenovima. Alkil benzeni sa kraćim (di- i tri- alkil) ostacima prisutni su u benzinskim frakcijama tačke ključanja ispod 200 C. Ovi ugljovodonici su dragoceni sastojci motornog benzina jer mu daju najbolja antidetonatorska svojstva, tj. oktanski broj. Nasuprot tom, prisustvo aromatskih ugljovodonika u dizel gorivu je nepoželjno.
43 Diciklične strukture aromata pojavljuju se u petrolejskoj frakciji i gasnim uljima, a više ciklični aromati se nalaze u težim uljnim frakcijama nafte u kojima su nadjene aromatske strukture i do 6 aromatskih prstenova u molekulu.(c n H 2n-36 ). Srednje frakcije nafte sa intervalom ključanja C, pored derivata benzena sadrže i naftalin i njegove homologe tj. diciklične kondenzovane arene serije C n H 2n-12. U mnogim naftama nadjen su metil, etil, dimetil, trimetil i tetrametil naftalin. Sadržaj arena u srednjim frakcijama ili destilatima nafte je uvek veći nego u benzinskoj frakciji iste nafte i iznosi oko 15-35%.
44 Složeniji policiklični areni sa 3, 4 i 5 kondenzovanih benzenovi prstenova nalaze se u višim frakcijama nafte. To su homolozi antracena, fenantrena, pirena, benzantracena, krizena i perilena. Polaciklični areni sa kraćim bočnim nizovina u mazivim uljima pogoršavaju im svojstva zbog čega se iz njih odstranjuju pri rafinaciji ulja.
45 Višeciklični aromatski ugljovodonici sadržani u nafti pretežno su mono- ili polisupstituisani alkil-derivati za razliku od više cikličnih aromata sedržanih u katranu kamenog uglja koji su nesupstituisani. Kondenzovani aromatski prstenovi imaju uvek bar dva zajednička C-atoma i zovu se benzoidni ugljovodonici. Njihovi viši članovi mogu biti jako kancerogeni (benzopiren).
Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu
ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj
Διαβάστε περισσότεραUGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)
UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni
Διαβάστε περισσότεραОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRadoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 3. ACIKLIČNI UGLJOVODONICI Alkeni (nezasićeni ugljovodonici, olefini) Alkeni su aciklični nezasideni ugljovodonici u čijim molekulima je prisutna
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραC C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања АЛКИНИ И ДИЕНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKINI C C Ugljovodonici sa trostrukom vezom C C Opšta formula alkina: C n H 2n-2 Ugljenikovi
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραHalogeni derivati ugljovodonika
Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika, nastaju zamenom atoma vodonima kod ugljovodonika, atomima fluora, hlora, broma, ili joda. Mogu biti alifatična ili aromatična jedinjenja,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραC CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE INTERNA SKRIPTA Dr Mirjana Vojinović Miloradov, profesor emeritus Dr Jelena Radonić, docent Dr
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραGeometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?
HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραC CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.
Διαβάστε περισσότεραOSNOVNA ŠKOLA HEMIJA
OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραDerivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:
ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραАЛКАНИ И ЦИКЛОАЛКАНИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛКАНИ И ЦИКЛОАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор UGLJOVODONICI Jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik Zahvaljujući osobinama
Διαβάστε περισσότεραPRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT
PRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT 1 OPŠTA I NEORGANSKA HEMIJA Visoka škola strukovnih studija Aranđelovac PRIRUČNIK ZA POLAGANJE PRIJEMNOG ISPITA IZ HEMIJE ARANĐELOVAC, 2017. 2 PRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT PREDGOVOR
Διαβάστε περισσότερα