C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:"

Transcript

1 ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa, o prvi put izolovana iz eteričnih ulja U današnje vreme, naziv ARMATIČNA ima istorijski značaj: reč ARMATIČAN označava odreñene hemijske osobine ARMATIČNA JDINJNJA su benzen i jedinjenja po hemijskom ponašanju slična benzenu benzen MIJSK SBIN I STRUKTURA BNZNA Benzen ( 6 6 ) bezbojna tečnost, T klj = 80, T t = 5,5 6 6, 6 i 6 atoma ponaša li se benzen kao nezasićeno jedinjenje? Ne, uz reakcione uslove u kojima ALKN podleže brzoj ADIIJI, benzen reaguje veoma sporo ili uopšte ne reaguje! Benzen je vrlo stabilno jedinjenje! 1 Pt o benzen 3 2 Pt 100 atm, 150 o drasticni uslovi KMn benzen KMn 4 NMA reakcije l adicija l 4 benzen NMA reakcije U prisustvu Lewisove kiseline 1 (Fe 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije atom biva zamenjen bromom: Fe benzen brombenzen supstitucija omovanjem benzena nastaje samo jedan derivat svih 6 atoma su meñusobom ekvivalentni!!! 1 Prema teoriji Lewisa: kiselina prima elektronski par, baza daje elektronski par 2

2 3 4 Kekuléova (Friedrich August Kekulé) struktura benzena cikloheksatrien sa naizmeničnim i = vezama (ekvivalentnost svih 6 atoma) Kako objasniti veliku stabilnost benzena tj činjenicu da N podleže reakcijama adicije već supstitucije (proizvodi koji nastaju supstitucijom su, takoñe, aromatični) STABILNST BNZNA Toplota hidrogenizacije ( º) cikloheksena: 1,3,5cikloheksatrien Razlika u energiji = 49,3 ( 85,8) = 36,5 kcal mol 1 2 cikloheksen 28,6 kcal mol ,3,5cikloheksatrien 85,8 kcal mol 1 (izracunato) benzen ,3 kcal mol 1 RZNANINA energija = 36,5 kcal mol 1 2 Pt o = 28,6 kcal mol 1 cikloheksan Izračunata vrednost º za 1,3,5cikloheksatrien: Pt o = (3 x 28,6) 3 IZRAUNAT 2 = 85,8 kcal mol 1 ksperimentalno odreñena º vrednost za benzen: Benzen je mnogo stabilniji od cikličnog triena sa naizmeničnim i = vezama: razlika u energiji se zove: RZNANINA energija ili DLKALIZAINA energija ili ARMATIČNA stabilizacija ili ARMATIČNST benzena benzen 3 2 Pt o = 49,3 kcal mol 1

3 STRUKTURA BNZNA Svaki atom je sp2 hibridizovan i ima 2p A snovni kostur molekula: Tipovi veza: 120 : σveza (sp 2 s A), veza: σveza (sp 2 sp 2 ) Sve veze su iste dužine: 1,39 Ǻ izmeñu jednostruke (1,54 Ǻ) i dvostruke (1,34 Ǻ) lektronska gustina svih veza je ista Valencioni uglovi i veza su 120 Struktura je planarna, šestougaona 2p A atoma (sa po 1 e ), koje ne učestvuju u hibridizaciji, meñusobno se preklapaju: nastaje jedinstveni πel oblak, iznad i ispod ravni molekula Realnu strukturu benzena prikazujemo uz pomoć teorije: molekulskih orbitala i rezonancije 120 o 1,09 A o 1,39 A 5 Teorija molekulskih orbitala (TM) Sve 2p A su meñusobno paralelne p A te se preklapaju nastaje 6 novih π molekulskih orbitala: 3 vezujuće i 3 razvezijuće 6 π e je smešteno u 3 vezujuće π M: simetričan πelektronski oblak, o 2 kontinuirana el oblaka koji leže iznad i ispod ravni molekula π l gustina je ravnomerno rasporeñena na svih 6 atoma: π e su DLKALIZVANI Benzen je stabilizovan delokalizacijom 6

4 Teorija rezonancije Benzen je rezonancioni hibrid dve ekvivalentne granične rezonancione strukture (I i II): (I) (II) (III) (pun krug simbolizuje 6 π e ) Strukture (I) i (II) se razlikuju samo po raspodeli elktrona, imaju isti raspored atomskih jezgara Stvarni elektronski raspored u molekulu benzena (rezonancioni hibrid) ne odgovara ni jednoj od graničnih struktura njihova je kombinacija Struktura (III) je alternativni prikaz rezonancionog hibrida (pun krug simbolizuje 6 π e ) Kad smo govorili o toploti hidrogenizacije ( º) benzena, rekli smo da je benzen mnogo stabilniji od cikličnog triena: razlika u energiji se zove: RZNANINA energija ili DLKALIZAINA energija ili ARMATIČNA stabilizacija ili ARMATIČNST benzena Simetrična struktura benzena posledica je uzajamnog dejstva σ i π e u molekulu simetrični σ skelet zajedno sa delokalizovanim π el oblakom čini pravilan šestougao 7 ϋklv PRAVIL ARMATIČNSTI Primenom teorije molekulskih orbitala, ückel je utvrdio da aromatičnu strukturu naročite stabilnosti mogu imati samo oni ciklični sistemi koji imaju: ❶ konjugivane "=" veze, ❷ planarnu strukturu i ❸ broj delokalizovanih π e = 4n 2 (gde je n ceo broj; n = 0,1,2,3) Planarni, ciklični molekuli sa 4n delokalizovanih π e su antiaromatični Benzen (n = 1): aromatičan sistem sa 6 delokalizovanih π e [(4 x 1) 2 = 6] Naftalen (n = 2): aromatičan sistem sa 10 delokalizovanih π e [(4 x 2) 2 = 10] Rezonancioni hibrid 3 granične rezonancione strukture: 8

5 9 10 svih 10 atoma su sp 2 hibridizovani p A ARMATIČNI MLKULI SA ŠARŽM ückelovo pravilo odnosi se i na naelektrisane molekule, sve dok postoji ciklična delokalizacija!!! IKLPNTADINIL ANJN simetrican π el oblak sa 10 delokalizovanih π e sp 3 sp 2 1,3ciklopentadien pka = 16 ciklopentadienilanjon a 5 4a 1 4 αpolozaji: 1,4,5,8 βpolozaji: 2,3,6, bromnaftalen αbromnaftalen Antracen (n = 3): 2bromnaftalen βbromnaftalen aromatičan sistem sa 14 delokalizovanih π e [(4 x 3) 2 = 14] 1,3ciklopentadien: NIJ planaran: sp 3 4 atoma su sp 2 hibridizovana p A 1 atom je sp 3 hibridizovan NIJ aromatičan 4 π elektrona je delokalizovano na 4 atoma (cikličnu delokalizaciju sprečava sp 3 hibridizovani atom)

6 ciklopentadienilanjon: Planaran je: p A sp 2 svih 5 atoma su sp 2 hibridizovani p A Aromatičan je: preklapanjem svih 5 2p A koje su " " na ravan molekula (4 sa po 1 e 1 sa 2 e ) nastaje πelektronski oblak koji sadrži 6 π elektrona (aromatični sekstet) Prema ückelu, broj delokalizovanih 6 π elektrona odgovara formuli: 4 x 1 2 = 6 iklopentadienilanjon sadrži 6 delokalizovanih πelektrona: " " šarža je podjednako rasporeñena na svih 5 atoma: 11 IKLPTATRINIL KATJN sp 2 sp 3 1,3,5cikloheptatrien : 1,3,5cikloheptatrien: NIJ planaran: cikloheptatrienilkatjon (TRPILIJUM JN) 6 atoma su sp 2 hibridizovana 1 atom je sp 3 hibridizovan NIJ aromatičan 6 π elektrona je delokalizovano na 6 atoma (cikličnu delokalizaciju sprečava sp 3 hibridizovani atom) 12 rezonancioni hibrid 5 granicnih struktura Sve veze su jednake dužine! rezonancioni hibrid 5 granicnih struktura

7 cikloheptatrienilkatjon: Planaran je: svih 7 atoma su sp 2 hibridizovani Aromatičan je: preklapanjem svih 7 2p A koje su " " na ravan molekula (6 sa po 1 e 1 prazna) nastaje π elektronski oblak koji sadrži 6 πelektrona (aromatični sekstet) Prema ückelu, broj delokalizovanih 6 π elektrona odgovara formuli: 4 x 1 2 = 6 ikloheptatrienilkatjon sadrži 6 delokalizovanih πelektrona: "" šarža je podjednako rasporeñena na svih 7 atoma: prazna 2p A rezonancioni hibrid više granicnih struktura Sve veze su jednake dužine! itd 13 ARMATIČNA TRIKLIČNA JDINJNJA N pirol S N furan tiofen piridin Pirol, furan i tiofen imaju po 6 delokalizovanih π elektrona (aromatični sekstet): preklapanjem svih 5 p A (4 sa po 1 e 1 sa slob el parom) nastaje πelektronski oblak pirol tiofen N S p A p A furan sp 2 (u ravni prstena) atomi su sp 2 hibridizovani 14 p A sp 2 (u ravni prstena) eteroatomi (N, i S) su sp 2 hibridizovani, i poseduju 1 delokalizovan el par

8 Piridin ima 6 delokalizovanih πelektrona (aromatični sekstet): preklapanjem svih 6 p A (sa po 1 e) nastaje π elektronski oblak piridin N p A sp 2 (u ravni prstena) atomi i Natom su sp 2 hibridizovani Sva pomenuta heterociklična jedinjenja zadovoljavaju ückelovo pravilo aromatičnosti: ciklični, planarni sistemi sa konjugovanim dvostrukim vezama, koji imaju 6 delokalizovanih πelektrona (4 x 1 2 = 6) Da li su aromatični? ciklopentadienilradikal ciklopentadienilkatjon etilbenzen NMNKLATURA SUPSTITUISANI BNZNA Monosupstituisani benzeni Imenuju se navoñenjem imena supstituenta pre reči benzen: F fluorbenzen nitrobenzen (1,1dimetiletil)benzen (tercbutilbenzen) Disupstituisani benzeni Moguća su 3 različita rasporeda značavaju se prefiksima: 1,2 (orto ili o); na susednim atomima, 1,3 (meta ili m); razdvojeni 1 atomom, 1,4 (para ili p); razdvojeni sa 2 atoma Supstituenti se navode prema abecednom redu l l ,2dihlorbenzen 1brom3nitrobenzen 1etil4(1metiletil)benzen (odihlorbenzen) (mbromnitrobenzen) 1etil4izopropilbenzen (petilizopropilbenzen) 16

9 Tri i višesupstituisani benzeni beležiti supstituente brojevima tako da imaju najmanju vrednost (kao pri imenovanju cikloheksana) Supstituenti se navode po abecednom redu 17 hemical Abstract sugeriše da se za fenol, benzaldehid i benzoevu kis koriste njihova uobičajena imena! Supstituenti koji čine osnovu imena nalaze se na prvom atomu! brom1,2dimetilbenzen N N l 3 5 2hlor1,4dinitrobenzen Neki važniji derivati benzena metilbenzen (toluen) 1,2dimetilbenzen (oksilen) 2metil1,3,5trinitrobenzen 3 1,3dimetilbenzen (mksilen) 3 3 1,4dimetilbenzen (pksilen) 2 (2,4,6tribromfenol) (pnitrobenzoeva kis) Generičko ime supstituisanih benzena je ARN Aren se kao supstituent navodi kao arilgrupa, Ar Supstituent: 6 5 je fenilgrupa, je fenilmetilgrupa (benzilgrupa) benzenol (fenol) benzenkarboksilna kiselina (benzoeva kis) benzenkarbakdehid (benzaldehid) etenilbenzen (stiren)

10 lektrofilna aromatična supstitucija (AS) Karakterističan tip reakcije benzena i njegovih derivata Benzen podleže rji supstitucije u prisustvu elektrofilne čestice ("" naelektrisana čestica kod koje postoji težnja za primanjem elektrona) πlektronski oblak predstavlja izvor elektrona za vezivanje sa elektrofilom benzen posmatramo kao Lewisovu bazu U rji AS, dolazi do supstitucije atoma sa aromatičnog jezgra: aromatican elektrofil Mehanizam se sastoji iz 2 faze: aromatican faza 1: elektrofilni napad elektrofil,, napada benzenovo jezgro i nastaje katjonski internedijer (σkompleks), faza 2: gubitak protona katjonski intermedijer gubi proton, pri čemu se regeneriše aromatično jezgro 19 Primer rje elektrofilne aromatične supstitucije: NITRVANJ benzena Benzen se tretira sa konc azotnom kis u prisustvu sumporne kis kao katalizatora: N 3 2 lektrofilna čestica,, je nitronijumjon ( ) Nastajanje : : N S 3 N : : : : N : 2 N nitronijumjon (planaran) Neophodno prisustvo 2, kao katalizatora! Uloga 2 povećava konc Nitrovanje benzena bez prisustva 2 je veoma sporo zbog sporog autoprotonovanja N 3 (konc je veoma mala) 20

11 Mehanizam rje nitrovanja benzena faza 1: elektrofilni napad N sporo intermedirni heksadienilkatjon tzv σkompleks (rezonancioni hibrid) 21 sp 3 (isprekidana linija: delokalizovano naelektrisanje) reaguje sa molekulom benzena iz π aromatičnog seksteta izvlači jedan el par i tako se vezuje za atom prstena Katjonski intermedijer: preostala 4 πelektrona rasporeñena su na 5 atoma ("" šarža je rasporeñena na 5 atoma nije lokalizovana) NIJ aromatičan! Faza 1: endotermna (TD nepovoljna), spor stupanj, odreñuje brzinu rje faza 2: gubitak protona intermedijarni katjon (jedna od 3 rez strukture) N : S 2 3 S 3 brzo nitrobenzen S 3 bazna cestica koja vrši deprotonovanje Intermedijarni katjon (nastao u fazi 1) otpušta proton ( ) l par kojim je bio vezan se vraća u jezgro formira se aromatični sekstet, uz oslobañanje energije aromatizacije! Nastaje aromatični proizvod! Faza 2: egzotermna (TD povoljna), brz stupanj Važno: ukupna reakcija supstitucije je GZTRMNA ( º < 0) 22

12 23 24 δ δ σkompleks δ δ Primer rje elektrofilne aromatične supstitucije: SULFNVANJ benzena Benzen reaguje: sa pušljivom 2 (konc 2 sa 8% S 3 ) ili sa konc 2 (2 2 3 S 3 S 3 ) sporo brzo S 3, 2 st S 3 2 lektrofil je sumpor trioksid, S 3 : aromatičan < 0 aromatičan Slika 1 Dijagram potencijalnih energija kojim se opisuje tok rje nitrovanja benzena S S : : : : S S Sumpor iz S 3 je dovoljno elektrofilan da direktno napadne benzen (jako elektronprivlačno dejstvo 3 elektronegativnija atoma) U strukturi S 3 sve su veze jednake dužine

13 S sporo : S 3 S brzo sulfonovanje je reverzibilno! Zagrevanjem benzensulfonske kis sa razblaženom 2, dolazi do DSULFNVANJA: S o S 3 3 S 3 benzensulfonska kis 2 Reverzibilnost sulfonovenja ima primenu u sintetskoj hemiji kontrola daljnjih supstitucija na prstenu! LKTRFILNI napad na derivate benzena Supstituent prisutan na benzenovom jezgru utiče na reaktivnost i regioselektivnost (orijentaciju) elektrofilne aromatične supstitucije Supstituenti: aktivirajući (elektrondonori) povećavaju reaktivnost benzenovog prstena, usmeravaju elektrofilni napad u orto i parapoložaje, donor para dezaktivirajući (elektronakceptori) smanjuju akceptor reaktivnost benzenovog prstena, usmeravaju elektrofilni napad u metapoložaje meta Aktivirajuće grupe povećavaju elektronsku gustinu u aromatičnom prstenu Dezaktivirajuće grupe je smanjuju orto orto meta 26

14 Tabela 1: Direkcioni efekti supstituenata u reakciji AS Aktivirajuće grupe: o i pdirigujuće Jako aktivirajuće N 2 (NR, NR 2 ) N( 3 ) 3 Umereno aktivirajuće R N R (acilamino) R (aciloksi) Dezaktivirajuće grupe: mdirigujuće N R S 3 (sulfo) (formil) 27 lektronski uticaj bilo kog supstituenta odreñen je meñusobnim dejstvom dvaju efekata: induktivnog i rezonancionog Induktivni efekat Privlačenje ili otpuštanje elektrona kroz σ vezu Kontrolisan relativnom elektronegativnošću atoma i time indukovanom polarizacijom veza pada sa rastojanjem posle 3 veze praktično zanemarljiv Može biti: pozitivan elektrondonorski efekat, I negativan elektronakceptorski efekat, I Induktivni donori (I) 3 i ostale alkilgrupe Induktivni akceptori ( I) D 28 Slabo aktivirajuće R (acil) 6 5 Dezaktivirajuće grupe: o i pdirigujuće 3 (R) F, l,, I F 3 N 2 (NR, NR 2 ) R,, X (F, l,, I), R, (R), N,, S 3, N( 3 ) 3 A δ R δ δ N δ Standard za poreñenje je

15 Rezonancioni efekat Privlačenje ili otpuštanje elektrona kroz π vezu usled preklapanja p orbitala na supstituentu sa p orbitalama na aromatičnom prstenu Može biti: pozitivan elektrondonorski efekat, R negativan elektronakceptorski efekat, R Rezonancioni donori (R) N 2 (NR, NR 2 ) R,, NR X (F, l,, I) Sadrže el par koji može da bude delokalizovan u prstenu Istovremeno pokazuju elektronakceptorski induktivni efekat ( I) Koji efekat će preovladati zavisi od: elektronegativnosti heteroatoma, Z sposobnosti preklapanja p orbitala na supstituentu sa p orbitalama na aromatičnom prstenu 29 R preovlañuje kod: N 2 (NR, NR 2 ), R,, NR R efekat hidroksilne grupe: : Kod halogena X (F, l,, I) odnos I (jak) i R (slabiji) efekta je takav da uslovljava njihove slabe elektronakceptorske osobine 30

16 Rezonancioni akceptori ( R), R, (R) N,, S 3 Sadrže polarizovanu nezasićenu vezu, a vezani su za benzenov prsten svojim pozitivnim (δ) krajem Istovremeno pokazuju elektronakceptorski induktivni efekat ( I) R i I efekat deluju u istom smeru! R efekat nitro grupe: : N : : N : : N : Z : N : 31 Direkcioni efekti supstituenata u reakciji elektrofilne aromatične supstitucije Aktivirajuća grupa: aktivira sve položaje u aromatičnom prstenu, diriguje u orto i parapoložaj aktivira ih više nego metapoložaj Dezaktivirajuća grupa: dezaktivira sve položaje u aromatičnom prstenu, diriguje u metapoložaj dezaktivira orto i parapoložaj više nego metapoložaj Uticaj svake grupe, bilo da je aktivirajuća ili dezaktivirajuća, snažniji je na orto i parapoložaj Tabela 2: Relativne brzine nitrovanja (rbn) Y 32 Y 3 l rbn ,033 6x10 8

17 3 grupa (I, aktivirajuća) metilbenzen (toluen) 2 N % 4% 38% 1metil2 nitrobenzen (onitrotoluen) ortonapad 3 3 1metil3 nitrobenzen (mnitrotoluen) 3 1metil4 nitrobenzen (pnitrotoluen) 3 33 Katjonski intermedijer nastao pri orto i paranapadu je stabilniji od onog pri metanapadu: orto i paranapad daje intermedijarni katjon sa rezonancionom strukturom u kojoj se "" šarža nalazi na supstituisanom atomu 3 grupa otpušta elektrone prema svim mestima u prstenu najjače prema atomu na kome se nalazi Stabilniji katjon nastaje relativno brzo, preko prelaznog stanja relativno niske energije Kod toluena nastaje supstitucija u orto i parapoložaju brže nego u metapoložaju! 34 stabilniji katjon narocito stabilna metanapad manje stabilan katjon paranapad narocito stabilna stabilniji katjon

18 grupa (R i I, aktivirajuća) 2 N 3 40% < 2% 58% (fenol) (onitrofenol) (mnitrofenol) (pnitrofenol) ortonapad : : : : 35 Katjonski intermedijer nastao pri orto i paranapadu je stabilniji od onog pri metanapadu: orto i paranapad daje intermedijarni katjon sa rezonancionom strukturom u kojoj svaki atom ima oktet elektrona Stabilniji katjon nastaje relativno brzo, preko prelaznog stanja relativno niske energije Kod fenola nastaje supstitucija u orto i parapoložaju brže nego u metapoložaju! 36 veoma stabilizovan katjon narocito stabilna metanapad : : : : manje stabilan katjon paranapad : : : : veoma stabilan katjon narocito stabilna

19 37 N2 grupa ( R i I, dezaktivirajuća) 2 N 3 nitrobenzen 5% 93% 2% (odinitrobenzen) (mdinitrobenzen) (pdinitrobenzen) ortonapad N : veoma destabilizovan katjon narocito nestabilna metanapad N : manje destabilizovan katjon paranapad N : narocito nestabilna veoma destabilizovan katjon 38 Katjonski intermedijer nastao pri metanapadu je stabilniji od onog pri orto i paranapadu: orto i paranapad daje intermedijarni katjon sa rezonancionom strukturom u kojoj se "" šarža nalazi na supstituisanom atomu N2 grupa privlači elektrone sa svih položaja u prstenu najjače sa atoma na kome se nalazi (taj već "" atom je manje sklon da prihvati "" šaržu) Manje destabilizovan katjon nastaje brže, preko prelaznog stanja niže energije Kod nitrobenzena nastaje supstitucija u metapoložaju brže nego u orto i parapoložaju!

20 Tabela 3 Direkcioni efekti supstituenata u reakciji AS Supstituent Reaktivnost rijentacija Induktivni efekat Rezonancioni efekat 3 aktivirajuća rto, para Slab; otpušta elektrone N 2 aktivirajuća rto, para Slab; privlači elektrone Nema Jak; otpušta elektrone F, l,, I dezaktivirajuća rto, para Jak; privlači elektrone Slab; otpušta elektrone 39 N( 3 ) 3 dezaktivirajuća Meta Jak; privlači elektrone Nema N, R (R) dezaktivirajuća Meta Jak; privlači elektrone Jak; privlači elektrone 40 ALIFATIČNARMATIČNI UGLJVDNII Sastoje se iz ARMATIČNG i ALIFATIČNG dela: ❶ ALKILBNZNI etilbenzen propilbenzen ❷ ALKNILBNZNI etenilbenzen (stiren) ❸ ALKINILBNZNI etinilbenzen (2propenil)benzen (alilbenzen) (1propinil)benzen 3 Na benzenovom jezgru može biti više od jedne alifatične jedinice Alifatičnoaromatični ugljovodonici imaju dve vrste hemijskih osobina: aromatični deo elektrofilna aromatična supstitucija, alifatični deo supstitucija po tipu radikala Svaki deo molekula deluje na reaktivnost drugog dela i odreñuje orijentaciju napada reagensa

21 ❶ ALKILBNZNI Dobijaju se reakcijom Friedelraftsovog alkilovanja benzena (najbolja metoda za uvoñenje alkilgrupe u prsten) Reaguju benzen i halogenalkan uz obavezno prisustvo Lewisove kiseline, kao katalizatora Reakcija elektrofilne aromatične susptitucije All 3 3 l l 41 Mehanizam Friedelraftsovog alkilovanja pomoću izopropilhhlorida (2º RX) faza 1: aktiviranje halogenalkana (nastajanje karbokatjona iz halogenalkana) 3 3 l : Lewisova baza 3 3 l All All 3 3 Lewisova kompleks kiselina nastao iz Lewisove kiseline i Lewisove baze 42 2 o RX izopropilbenzen Fe o elektrofilna cestica : l All 3 tetrahloraluminat (All 4 ) 3 3 o RX (1,1dimetiletil)benzen (tercbutilbenzen) faza 2: elektrofilni napad 2 3 All l l 1 o RX etilbenzen 3 sporo 3 elektrofilna cestica 3 3 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 intermedirni heksadienilkatjon

22 43 44 faza 3: gubitak protona ( 3 ) 2 intermedijarni katjon (jedna od 3 rez strukture) : l All 3 brzo All 4 bazna cestica koja vrši deprotonovanje ( 3 ) 2 l All 3 regenerisani katalizator δ 3 2 l All 3 kompleks 2 3 intermedijarni katjon (jedna od 3 rez strukture) 1 sporo : l All 3 2 brzo 2 3 Mehanizam je potpuno analogan u slučaju alkilovanja pomoću 3º RX s tim što je 3º karbokatjon!!! Šta je kada je alkilhalogenid 1º? Primer: Friedelraftsovo alkilovanje pomoću hloretana δ 3 2 l : All l All 3 3 Lewisova baza Lewisova kiselina elektrofilni atom kompleks N nastaje 1 o 2 All 4 1 LKTRFILNI napad 2 gubitak protona l All 3 Friedelraftsova alkilovanja se mogu vršiti pomoću alkohola i alkena jedinjenja koja mogu biti izvor karbokatjona: R R 2 R 2 Benzenov prsten napada kompleks nastao iz 1º RX i Lewisove kiseline preko elektrofilnog atoma ( δ )! 3 je

23 45 46 ( 3 ) ❸ NMA reakcije kada se na prstenu nalazi amino ili supstituisana amino grupa (N 2, NR ili NR 2 ; grade kompleks sa katalizatorom) 3 je All 3 N 2 N 2 All 3 GRANIČNJA Friedel rafts ovog alkilovanja ❶ Aril i vinilhalogenidi ne reaguju Veoma su slabo reaktivni zbog jake veze sp 2 hibridizovanog atoma i atoma halogena (po jačini izmeñu =X i X veze) l anilin ❹ PLIALKILVANJ može doći do višestrukog alkilovanja zato što je uvedena alkilgrupa aktivirajuća (o i pdirigujuća) ( 3 ) All 3 3 l 3 l All 3 NMA reakcije All 3 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 2 l NMA reakcije ( 3 ) 2 ❷ Reakcija NIJ moguća na aromatičnom prstenu koji je više dezaktiviran nego u slučaju arilhalogenida (kada se na prstenu nalazi dezaktivirajuća (mdirigujuća) grupa) ( 3 ) 2 nitrobenzen RX All 3 NMA reakcije

24 ❺ SKLTN PRMŠTANJ 1,2pomakom hidrida (: ) ili alkil grupe (:R ) u strukturi halogenalkana, pod uticajem Lewisove kiseline Tako nastaje stabilnija elektrofilna čestica, KARBKATJN, koja napada benzenov prsten! Al ( 3 ) 2 47 Kada želimo sintetizovati alkilbenzen sa ravnim bočnim nizom, koristimo rekciju Friedel rafts ovog alkanoilovanja, nakon čega sledi redukcija R l All 3 hlorid karboksilne kiseline Friedelraftsovo alkanoilovanje keton R Zn(g) l, (lemmensenova redukcija) alkilbenzen 48 2 R 30% 70% Propilbenzen nastaje elektrofilnim napadom kompleksa: δ 3 2 : Al Al 3 elektrofilni atom kompleks Kako objasniti nastajanje izopropilbenzena? elektrofilna cestica Polazni brompropan podleže 1,2hidridnom premeštanju u prisustvu Lewisove kiseline nastaje stabilnija elektrofilna čestica 2 o Al 4 MIJSK SBIN ALKILBNZNA ❶ KATALITIČK IDRGNVANJ Pt 2 25 o (1propenil)benzen propilbenzen 3 2 /Pt 100 atm, 150 o propilcikloheksan

25 ❷ KSIDAIJA bočnog niza nergična oksidacija alifatični bočni niz alkilbenzena je osetljiv na oksidaciju bez obzira na veličunu vium procesom se raskidaju veze u benzilnom položaju: 49 ❸ SUPSTITUIJA u prstenu Alkilgrupa diriguje LKTRFILNU aromatičnu supstituciju u o i ppoložaju, slabo aktivira prsten N nitrovanje Ar 3 [] benzilni položaj Ar [] a) K 2 r 2 7 / 2 b) KMn 4 / 2 ili Na/ 2 (kisela ili bazna sredina) c) razbl N 3 3 S 3 / 2 (onitrotoluen) 3 S 3 (pnitrotoluen) 3 sulfonovanje KMn 4, 2 3 1etil3metilbenzen 1,3benzendikarboksilna k (izoftalna k) (toluen) (otoluensulfonska kiselina) 3 S 3 (ptoluensulfonska kiselina) 3 K 2 r 2 7 / 2 ( 3 ) 2 ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 1tercbutil4izopropilbenzen 4tercbutilbenzenkarboksilna k (ptercbutilbenzoeva k X 2 AlX 3 ili FeX 3 (X = l, ) X (ohalogentoluen) X (phalogentoluen) halogenovanje razbl N 3 l 2, All 3 ili Fel 3 2, Al 3 ili Fe 3 1,2,3,4tetrahidronaftalen 1,2benzendikarboksilna k (ftalna k)

26 ❹ SUPSTITUIJA u bočnom nizu Znamo da: 2 hν Fe 3 NMA reakcije Meñutim, kada se na metilbenzen (toluen) deluje hlorom ili bromom uz zagrevanje ili osvetljavanje ultraljubičastim svetlom, dolazi do supstitucije atoma metilgrupe ili hν 2 l 2 2 l l 51 Supstitucija po tipu RADIKALA Intermedijer u reakciji je veoma stabilni BNZIL radikal STABILNST BNZIL RADIKALA Teorija molekulskih orbitala (TM) p A p A sa benzilnog atoma se preklapa sa πsistemom prstena: jedinstveni πoblak koji obuhvata svih 7 atoma nespareni e je DLKALIZVAN benzilradikal 2 52 Svaki atom koji je vezan za sp 3 koji je vezan za benzenov prsten je tzv BNZILNI atom Višak halogena vodi višestrukoj supstituciji: l 2, hν l 3 2 l 2, hν l 2 l l (hlormetil)benzen (benzilhlorid) l 3 (trihlormetil)benzen (benzotrihlorid) (dihlormetil)benzen (benzalhlorid) l 2, hν l Supstitucija benzilnih atoma je olakšana! Teorija rezonancije BNZILradikal je rezonancioni hibrid 4 granične rezonancione strukture (I IV): : 2 : (I) (II) (III) (IV) (V) Struktura (V) alternativni prikaz rez hibrida Benzenov πsistem benzilradikala stupa u rezonanciju sa susednim radikalskim centrom: DLKALIZAIJA nesparenog e

27 Stabilnost slobodnih radikala opada u nizu: benzil, alil > 3 > 2 > 1 > metil > vinil Lakoća stvaranja slobodnih radikala opada u nizu: benzil, alil > 3 > 2 > 1 > metil > vinil Lakoća apstrakcije atoma opada u nizu: benzil, alil > 3 > 2 > 1 > metil > vinil Slobodni radikal sadrži manje energije, stabilniji je, što je energija potrebna za njegovo nastajanje (energija aktivacije, a) manja!!! Stabilniji slobodni radikal lakše i brže nastaje 53 Mehanizam BNZILNG halogenivanja na primeru hlorovanja toluena Inicijacija l l ili hν Propagacija PF1 PF2 2l atom hlora 2 l l 2 fenilmetilradikal (benzilradikal) l l 2 l l Terminacija Do terminacije dolazi nekom radikalskom kombinacijom 2 nastavlja LR Lakoća BNZILNG halogenovanja se objašnjava velikom stabilnošću benzilradikala (BNZILNA RZNANIJA) 54

28 Alkilbenzeni složenijeg bočnog niza, halogenovanjem daju smešu izomera: 2 3 l 2, hν 3 l 2 3 2, hν 91% 9% (1hloretil)benzen (2hloretil)benzen intermedijarni BNZILradikal mnogo stabilniji 3 intermedijarni 1 o radikal 2 2 l 55 ❷ ALKNILBNZNI DBIJANJ ALKNILBNZNA Metode njihovog dobijanja uključuju eliminaciju atoma ili atomskih grupa sa dva susedna atoma Industrujsko dobijanje 1 Dehidrogenovanje alkilbenzena Primer: Dobijanje stirena etilbenzen r 3 Al o Laboratorijsko dobijanje 1 Dehidrohalogenovanje 3 l K/alkohol etenilbenzen (stiren) 2 56 > 99% < 1% om je manje reaktivan ali je selektivniji od hlora! (1hloretil)benzen 2 Dehidratacija 3 2 1feniletanol 2

29 Primer: Dehidrohalogenovanje (2 hlorpropil)benzena β 1 2 (2hlorpropil)benzen l β 3 K/alkohol 57 MIJSK SBIN ALKNILBNZNA Najivše nas zanima kakav uticaj ima aromatični prsten na reakcije = veze u bočnom nizu ❶ LKTRFILNA ADIIJA ALGNVDNIKA NA KNJUGVAN ALKNILBNZN 2 3 : : etenilbenzen (stiren) (1brometil)benzen (1propenil)benzen mnogo stabilniji = veza je KNJUGVANA sa aromaticnim prstenom (2propenil)benzen N nastaje Primer: Dehidratacija 1fenil2propanola 2 1fenil2propanol (1propenil)benzen JDINI proizvod Mehanizam etenilbenzen (stiren) 1 2 sporo 3 : : : 1 LKTRFILNI napad ( je ) 2 NUKLFILNI napad (Nu: je ) NIJ obican 2 o karbokatjon!!! BNZILkatjon INTRMDIJR 2 brzo 3 : : (1brometil)benzen

30 l : l : : l : 1 2 : (1propenil)benzen Mehanizam (1propenil)benzen (1hlorpropil)benzen JDINI proizvod l : 1 sporo (2hlorpropil)benzen N nastaje LKTRFILNI napad na : : 1 sporo LKTRFILNI napad na LKTRFILNI napad na 2 BNZILkatjon INTRMDIJR : l : LKTRFILNI napad na o karbokatjon N nastaje :l : BNZILkatjon INTRMDIJR 2 brzo 1 2 o karbokatjon N nastaje 2 brzo NIJ obican 2 o karbokatjon!!! 2 brzo 2 brzo JDINI proizvod 2 3 : l : JDINI proizvod 2 3 : l : N nastaje STABILNST BNZILKATJNA Stabilnost karbokatjona opada u nizu:: 1 LKTRFILNI napad ( je ) 2 NUKLFILNI napad (Nu: je l) Važno: BNZILkatjon je znatno stabilniji od običnog 2º karbokatjona! R R 2 R 2 > R R 2 > R > > 2 benzil, 3 > alil, 2 > 1 > metil > vinil 2

31 Predložite sinteze navedenih jedinjenja iz datog reaktiva, koristeći potrebne neorganske reagense: a) etinilbenzena iz etilbenzena 2, l l 2K/alkohol l 2 l 4 b) fenilmetilketona iz etilbenzena kao pod a) 2 2, g K/alkohol Predložite sinteze navedenih jedinjenja iz benzena, koristeći potrebne neorganske reagense: a) pbrombenzensulfonske kiseline b) mbrombenzensulfonske kiseline 2 S 3 / 2 Fe 3 S 3 / 2 S 3 c) pbromnitrobenzena d) mbromnitrobenzena 2 Fe 3 2 N 3 / 2 Fe 3 S 3 GP S 3 GP 62 S 3 o i pizomer se mogu razdvojiti o i pizomer se mogu razdvojiti N 3 / fenilmetilketon Fe 3 Kod elektrofilnog napada na monosupstituisane benzene, pderivat je najčešče glavni proizvod (iz sternih razloga je olakšan prilaz u ppoložaju)!

32 LKTRFILNI NAPAD NA DISUPSTITUISAN BNZN Jako aktivirajuće grupe imaju prednost nad umereno ili slabo aktivirajućim a ove poslednje nad dezaktivirajućim grupama (fol27): N 2 > > 3 > N 3 > 3, 6 5 > mdirigujuce 63 Predložite sinteze navedenih jedinjenja iz toluena, koristeći potrebne neorganske reagense: a) 2brom4nitrotoluena b) o, p i mnitrobenzoeve kiseline KMn4 3 3 N JAK aktivirajuce (o,p) UMRN aktivirajuce (o,p) SLAB aktivirajuce (o,p) dezaktivirajuce (m) o N 3 2 Fe 3 KMn4 KMn4 o N o 3 m 3 N N N 3 2 N KMn4 Ako su grupe meñusobno u meta položaju onda se na atomu izmeñu njih supstitucija skoro ne odigrava zbog STRNI smetnji o 3 pl 3 o 3 ol 3 S S 3 / S 3 p 3 ol l l S 3 l jako malo l STRN smetnje napadu

33 N 3 N 3 N 3 on 3 l 2 l 2 All ekv položaja 3 N o Nastaje samo jedan proizvod dirigujuće dejstvo N 3 grupe je daleko jače RVRZIBILN SULFNVANJ KA ZAŠTITNI PSTUPAK U SINTZI 2 3 po 2 ekv položaja veoma voluminozna 3 o 3 3 o 3 o 3 p 3 N o 3 p 3 o jako malo STRN smetnje napadu N 3 3 N 3 2 S 3 / 2 sulfonovanje ( 3 ) 3 S 3 ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 N 3 2 GP 90% ( 3 ) 3 1tercbutil 2nitrobenzen 10% p o 3 3 p 3 po 2 ekv položaja ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 N 3 2, o sulfo grupa štiti ppoložaj od supstitucije S 3 Dsulfonovanje 1tercbutil 2nitrobenzen JDINI proizvod

34 67 Zadatak: Prikažite sintezu phlorstirena iz etilbenzena l 2 Fel l l 3 2 2, K/alkohol Alkenilbenzeni halogenovani u prstenu, sintetišu se tako što se = veza u bočnom nizu stvara nakon što je halogen uveden u prsten! U supsrotnom, prvo bi došlo do adicije halogena na dvostruku vezu, a tek nakon toga do sustitucije u prstenu l l

C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:

C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom: ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!

Διαβάστε περισσότερα

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H) UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 / 1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IMENOVANJE ALKENA Trivijalna imena se dobijaju tako što se sufiks an alkana zamenjuje sufiksom ilen.

IMENOVANJE ALKENA Trivijalna imena se dobijaju tako što se sufiks an alkana zamenjuje sufiksom ilen. ALKENI n n Nezasićeni ugljovodonici podležu rjama adicije Funkcionalna grupa: = veza Eten 4 Eten je planaran sa trigonalna atoma i uglovima veza od 10º ba atoma su sp hibridizovana Tipovi veza: : σveza

Διαβάστε περισσότερα

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat:

FIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat: ALGEALKAI (alkilhalogenidi) astaju supstitucijom (zamenom) jednog ili više atoma atomom halogena (X = F, l,, I) Funkcionalna grupa atom halogena pšta formula X Podela prema vrsti atoma na kome se nalazi

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

AMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova

AMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova AMII Značaj amina Sinteza boja i pigmenata posebno azo boja i pigmenata Sinteza lekova efedrin, amfetamin Uklanjanje ugljen(iv)oksida i vodoniksulfida iz prirodnog gasa (stvaranje soli) Alkaloidi Podela

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantitativni odnosi strukture i dejstva

Kvantitativni odnosi strukture i dejstva FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil

Διαβάστε περισσότερα

Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi.

Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi. TRIKLIČA JDIJJA eterociklična jedinjenja su ona koja u prstenu, pored ugljenikovog atoma, sadrže jedan ili više heteroatoma (azot, kiseonik, sumpor, bor, aluminijum, silicijum, fosfor, kalaj, bakar, arsen)

Διαβάστε περισσότερα

Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:

Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura: ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni

Διαβάστε περισσότερα

Heterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja

Heterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja eterociklična jedinjenja omociklična (karbociklična) jedinjenja eterociklična jedinjenja sadrže pored C-atoma i druge najčešće,, S poznata heterociklična jedinjenja: ciklični anhidridi, ciklični imidi,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Metan CH 4 C H. 0,110 nm. 109,5 o

Metan CH 4 C H. 0,110 nm. 109,5 o 1 2 ALKANI Zasićeni (aciklični) ugljovodonici ili parafini neaktivni (nedovoljno afiniteta, lat parum affinis) Pokazuju slabu reaktivnost Nemaju funkcionalnu grupu! Svi -atomi su sp 3 hibridizovani Opšta

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

H 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen)

H 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen) 1 ALKINI n n Alkini su ugljovodonici koji sadrže vezu u molekulu. Dele se na: terminalne, R, unutrašnje, R R'. IMENVANJE ALKINA UBIČAJENA (trivijalna) imena: trivijalni naziv za alkin sa atoma, je acetilen,,

Διαβάστε περισσότερα

KVANTITATIVNI ODNOSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKOVA

KVANTITATIVNI ODNOSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKOVA FAMACEUTSKA HEMIJA 1 KVATITATIVI DSI STUKTUE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Doc. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X H 4-X-pirazoli X heksil pentil propil metil J -propil -izopropil

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Karboksilne kiseline

Karboksilne kiseline Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane

Διαβάστε περισσότερα

A L D O L N A R E A K C I J A

A L D O L N A R E A K C I J A A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 5.

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 5. Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 5. CIKLIČNI UGLJOVODONICI Aromati (nezasićeni ciklični ugljovodonici) Areni ili aromatski ugljikovodici nazasićeni su ciklički ugljikovodici

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:

Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. = alkilgrupa arilgrupa opšta formula: karbonilna

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe

Kod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe RGASKA JEDIJEJA AZTA ITRJEDIJEJA U molekulu sadrže grupu, nitro grupu, kao karakterističnu funkcionalnu grupu Kod nitrojedinjenja atom azota je direktno vezan za atom ugljenika: R Ar nitroalkani nitroareni

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα