DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI
|
|
- ῬαΧάβ Κουρμούλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1-asis techninis informacinis dokumentas DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI (DISKONTUOTŲ PINIGŲ SRAUTŲ SKAIČIAVIMO BŪDAS) Tarptautinė vertinimo standartų taryba
2 2 Copyright 2012 International Valuation Standards Council. Visos teisės saugomos. Be išankstinio raštiško Tarptautinės vertinimo standartų tarybos sutikimo jokia šio leidinio dalis ar visa ši medžiaga negali būti verčiama, kopijuojama arba atgaminama jokiomis elektroninėmis, mechaninėmis ar kitokiomis priemonėmis, įskaitant kopijavimą ir įrašymą, jokioje informacijos kaupimo ir paieškos sistemoje. Visais su šių dokumentų leidimu ir autorių teisėmis susijusiais klausimais prašome kreiptis į Tarptautinę vertinimo standartų tarybą: 41 Moorgate, LONDON, EC2R 6PP, Jungtinė Karalystė, tel. +44 (0) , el. paštas ISBN Tarptautinė vertinimo standartų taryba, autoriai ir leidėjai neprisiima jokios atsakomybės už nuostolius, patirtus asmeniui vadovaujantis ar atsisakius vadovautis šio leidinio medžiaga, nepriklausomai nuo to, ar tokie nuostoliai būtų patirti dėl aplaidumo, ar dėl kitų priežasčių. Originalų tekstą anglų kalba rinko ir spaudė Page Bros, Norwich Versta iš Technical Information paper 1. Discounted Cash Flow (2012) Turto vertinimo priežiūros tarnyba, vertimas į lietuvių k., 2014
3 3 Techniniai informaciniai dokumentai Pagrindinis Tarptautinės vertinimo standartų tarybos (TVST) techninių informacinių dokumentų (TID) tikslas sumažinti vertinimo praktikos įvairovę, nustatyti visiems priimtinus procesus ir procedūras bei aptarti jų taikymą. TID skirtas profesionaliems turto vertintojams ir su vertinimu susipažinusiems vertinimo dokumentų naudotojams. TID paskirtis: suteikti informacijos apie įvairių rūšių turto savybes, kurios svarbios jo vertei; suteikti informacijos apie vertės skaičiavimo būdus ir jų taikymą; padėti suprasti Tarptautinių vertinimo standartų (TVS) nuostatas ir jas taikyti praktikoje; suteikti informacijos, naudingos profesionaliems turto vertintojams, priimantiems sprendimus, susijusius su turto vertinimu specifinėmis sąlygomis. TID nėra skirtas: mokyti ar instruktuoti vertinimo klausimais; teikti nurodymus dėl tam tikrų vertinimo metodų ar vertės skaičiavimo būdų taikymo ar netaikymo esant konkrečiai situacijai. TID nėra privalomas. Vertintojo pareiga pasirinkti tinkamiausius vertinimo metodus atsižvelgiant į konkretaus vertinimo faktines aplinkybes. Daroma prielaida, kad šio dokumento skaitytojas yra susipažinęs su TVS. Taikant šį TID ypač reikšmingos TVS struktūriniuose pagrinduose aptartos sąvokos ir principai bei 200-ojo TVS Verslo subjektai ir teisės į verslą ir 230-ojo TVS Nekilnojamasis turtas ir teisės į jį nuostatos.
4 4 Turinys Dalys Psl. Įžanga Apibrėžtys 3 5 Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdo taikymas 4 7 Apžvalga Prognozės laikotarpis Pinigų srautų prognozės Tęstinė vertė Diskonto norma Vidinė grąžos norma Vertės nustatymo pagrindai Tinkami duomenys Ataskaita Iliustruojamieji pavyzdžiai 14 1-asis iliustruojamasis pavyzdys. Nekilnojamojo turto vertinimas 14 2-asis iliustruojamasis pavyzdys. Verslo vertinimas 16 3-iasis iliustruojamasis pavyzdys. Svertinio kapitalo kainos vidurkio (SKKV; angl. WACC) apskaičiavimas 21 4-asis iliustruojamasis pavyzdys. Tikėtini svertiniai ar labiausiai tikėtini pinigų srautai? 22
5 5 Įžanga 1. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas yra pajamų metodo vertės skaičiavimo būdas, kaip apibrėžta Tarptautiniuose vertinimo standartuose. 1 Šio TID tikslas yra pateikti diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdo taikymo principus ir jo taikymo pavyzdžių. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas gali būti taikomas įvairaus tipo turtui vertinti. Šiame TID ir iliustruojamuosiuose pavyzdžiuose aptariamas šio skaičiavimo būdo taikymas vertinant teises į verslą ir teises į nekilnojamąjį turtą. Pateikti principai gali būti taikomi ir vertinant kitą turtą. Skaičiavimo būdų, tarp jų ir diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdo, taikymas nematerialiajam turtui ir finansinėms priemonėms vertinti yra aptartas kituose TID. 2. Diskontuotų pinigų srautų (DPS) skaičiavimo būdas gali būti taikomas esant skirtingiems vertės nustatymo pagrindams. Šiame TID parodyta, kokie duomenys tinka rinkos vertei ir investicinei vertei apskaičiuoti. Aptariamas skaičiavimo būdas gali būti taikomas vertei nustatyti ir kitais pagrindais, pvz., tikrajai vertei ar naudojimo vertei nustatyti pagal Tarptautinius finansinės atskaitomybės standartus. Daugiau informacijos apie šiuos du pagrindus pateikta 300-ąjame TVS Vertinimas finansinėms ataskaitoms sudaryti. Apibrėžtys 3. Toliau pateikiamos šiame TID vartojamos sąvokos, terminai ir apibrėžtys. Šios sąvokos ir terminai kitame kontekste gali turėti kitokių reikšmių. TVST Tarptautiniame vertinimo terminų žodyne pateikiama daug, dažniausiai vertinimo veikloje vartojamų sąvokų ir terminų su alternatyviomis reikšmėmis. Dabartinė vertė Būsimos mokamos sumos ar kelių sumų vertė, diskontuota iki esamos arba kito laikotarpio pradžios dienos. Diskonto norma Grąžos norma, taikoma būsimų pinigų sumų ar pinigų srautų dabartinei vertei apskaičiuoti. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas Pajamų metodo skaičiavimo būdas, kuriuo būsimų pinigų srautų dabartinė vertė apskaičiuojama taikant diskonto normą. Grąžos norma Pajamų (nuostolio) dydis ir (arba) faktinis ar numatomas investicijų vertės pokytis, išreikštas procentine investicijų dalimi. Grynoji dabartinė vertė Būsimų įplaukų vertė tam tikrą dieną atėmus visas išmokėtas sumas (įskaitant investicijų objekto įsigijimo sąnaudas), apskaičiuota taikant tinkamą diskonto normą. Investicinė vertė Turto vertė, aktuali savininkui ar būsimam savininkui, siekiančiam investavimo arba kitų veiklos tikslų. 1 TVS pagrindai, dalys.
6 6 Investicinis turtas Turtas, kurį sudaro žemė ir (arba) pastatas (-ai) ar pastato dalis, savininko laikomas siekiant gauti nuomos pajamų ir (ar) padidinti kapitalo vertę. Kapitalizacijos daugiklis Daugiklis, taikomas reprezentatyviąsias vieno laikotarpio pajamas išreiškiant kapitalo verte. Kapitalizacijos norma Procentais išreikšta grąža, gauta kaip pajamos iš investicijų. Laisvieji pinigų srautai nuosavam kapitalui Atlikus verslo subjekto veiklos finansavimo operacijas, reikiamas investicijas ir padidinus arba sumažinus finansavimą skolos priemonėmis likę pinigų srautai, skirti išmokoms akcininkams (dividendams). Laisvieji pinigų srautai verslo subjektui Atlikus visas verslo subjekto veiklos finansavimo operacijas ir būtinąsias kapitalo investicijas likę pinigų srautai, skirti išmokoms akcininkams (dividendams) ir investuotojams į skolos priemones (pagrindinei sumai ir palūkanoms). Ne sistemos rizika Atskirai įmonei, turtui ar turto grupei kylanti rizika. Ne sistemos rizika gali būti skaidoma. Nerizikinga palūkanų norma Nerizikingų investicijų grąžos norma rinkoje. Nominalieji pinigų srautai Tam tikro laikotarpio pinigų srautai, neperskaičiuojami atsižvelgiant į infliaciją. Pajamų metodas Vertinimo metodas, kuriuo vertė nustatoma būsimus pinigų srautus išreiškiant esama kapitalo verte. Pelningumas Procentais išreiškiama metinė investicijų grąža, skaičiuojama nuo investicijų savikainos, investicijų rinkos vertės ar jų nominaliosios vertės. Terminas dažnai vartojamas su rūšiniais dėmenimis (pvz., pelningumas iki išpirkimo arba dabartinis pelningumas). Perspektyvinė finansinė informacija Numatomi finansiniai duomenys pinigų srautams pagal diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą apskaičiuoti. Pradinis pelningumas Pradinės pajamos iš investicijų, padalytos iš investicijų įsigijimo kainos ir išreikštos procentais. Realieji pinigų srautai Tam tikro laikotarpio pinigų srautai, perskaičiuojami atsižvelgiant į infliaciją. Rinkos vertė Apskaičiuota pinigų suma, už kurią galėtų būti perduotas turtas ar įsipareigojimai jų vertės nustatymo dieną, įprastinėmis rinkos sąlygomis sudarius turtą ar įsipareigojimus norinčio parduoti pardavėjo ir norinčio pirkti pirkėjo sandorį po šio turto ar įsipareigojimų tinkamo pateikimo rinkai, kai abi sandorio šalys veikia dalykiškai, apdairiai ir be prievartos.
7 7 Rizikos priedas Prie nerizikingos palūkanų normos pridedama grąžos norma, rodanti investicijos ir su ja susijusią riziką. Sistemos rizika (rinkos rizika) Rizika, daranti poveikį visai rinkai, o ne tik atskiriems jos dalyviams ar turtui. Sistemos rizika negali būti skaidoma. Svertinis kapitalo kainos vidurkis Diskonto norma, išreiškiama kaip visų verslo subjekto kapitalą sudarančių finansavimo šaltinių rinkos kainų svertinis vidurkis. Tęstinė vertė Turto vertė laikotarpio, per kurį atliekant diskontuotų pinigų srautų analizę yra prognozuojami pinigų srautai, pabaigoje. Verslo subjekto vertė Bendra verslo subjekto nuosavo kapitalo vertė, pridėjus skolos ir su skola susijusių įsipareigojimų vertę ir atėmus tokiems įsipareigojimams vykdyti reikalingų pinigų ar pinigų ekvivalentų vertę. Vidinė grąžos norma Diskonto norma, kuriai esant investicijų būsimų pinigų srautų dabartinė vertė yra lygi investicijų objekto įsigijimo sąnaudoms. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdo taikymas 4. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas gali būti taikomas vertinant daugelį turto, kuriančio pinigų srautus, rūšių. Šis būdas nustatyti vertę tinka labiau nei kiti būdai, kai: turtas ar verslas sparčiai auga ar dar turi pasiekti brandų procesų lygį (pavyzdžiui, nauja verslo įmonė ar kuriamas investicinis turtas); tikėtina, kad pinigų srautai tam tikrais laikotarpiais trumpą laiką bus nepastovūs (pvz., investicinio turto nuomos pajamų svyravimai atsižvelgiant į nuomos terminus ir sąlygas arba į verslo pajamas dėl produkcijos paklausos cikliškumo); turto naudingo tarnavimo laikas yra ribotas (pvz., energetikos ir gamtinių išteklių sektoriaus turtas ir verslas). Apžvalga 5. Bet kokio turto vertė parodoma kaip grynojo pelno, kurį tikimasi gauti iš turto, dabartinė vertė konkrečią vertinimo dieną. Nors taikant diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą nekilnojamajam turtui ar verslui vertinti skiriasi išraiška ir naudojami duomenys, pagrindiniai principai išlieka tie patys. 6. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdu nustatyta vertė yra rodmuo, gaunamas prognozuojamus pinigų srautus diskontuojant vertinimo dieną ir taip parodant dabartinę turto ar verslo vertę. Pasirinkto prognozės laikotarpio pabaigoje yra nustatoma tęstinė vertė, kuri taip pat diskontuojama atgal į vertinimo dieną, kad būtų nustatyta bendra turto arba verslo vertė. Taikant diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą reikalingi šie pagrindiniai duomenys: a) laikotarpio, kuriam bus prognozuojami pinigų srautai, trukmė; b) to laikotarpio pinigų srautų prognozė; c) turto ar verslo vertė prognozės laikotarpio pabaigoje, t. y. tęstinė vertė; d) tinkama diskonto norma, taikytina prognozuojamiems ateities pinigų srautams, tarp jų ir tęstinei vertei.
8 8 Prognozės laikotarpis 7. Prognozės laikotarpio trukmė turi būti gerai apgalvota. Ji paprastai nustatoma atsižvelgiant į šiuos kriterijus: a) jei pinigų srautai yra linkę svyruoti į laiko tarpą, kuriuo gali būti pagrįstai nuspėjami pinigų srautai; b) į laiko tarpą, reikalingą verslui ar turtui pasiekti stabilias pajamas; c) į turto naudingo tarnavimo laiką; d) į numatomą turto valdymo laiką. 8. Kriterijų parinkimas priklauso nuo vertinimo tikslo, turto pobūdžio, turimos informacijos ir vertės nustatymo pagrindo. Tikėtina, kad trumpai tarnaujančiam turtui ir įmanoma, ir naudinga planuoti pinigų srautus per visą turto tarnavimo laiką. Kai kurioms turto rūšims gali būti rinkos dalyvių taikoma prognozės laikotarpio trukmės norma ir į tai reikia atsižvelgti, jei vertės nustatymo pagrindas yra rinkos vertė. Laikotarpis, kuriuo planuojama valdyti turtą, gali būti tinkamiausias veiksnys prognozės laikotarpiui nustatyti tais atvejais, kai vertinimo tikslas yra investicinės vertės nustatymas. Pinigų srautų prognozės 9. Prognozės laikotarpio pinigų srautai yra modeliuojami naudojant perspektyvinę finansinę informaciją (PFI), t. y. planuojamas pajamas ir išlaidas. Priklausomai nuo pinigų srautų struktūros, turimų duomenų ir prognozės laikotarpio trukmės, pajamos skirstomos į periodinius intervalus (pvz., mėnesio, ketvirčio ar metų). Pinigų srautų modelis turėtų būti sudaromas taip, kad būtų adekvatus prognozuojamiems įvykiams (pvz., sutarties pabaiga, sutarties sąlygų pakeitimo datos ar tikėtini ateities įvykiai, kurie, kaip manoma, sukels pajamų ar išlaidų pokyčius). 10. PFI gali būti naudojama sutartiems ar labiausiai tikėtiniems pinigų srautams prognozuoti, pvz., tam tikras pinigų srautas gali būti arba sutartinis (pvz., fiksuotų atsiskaitymų už nuomą srautas), arba labiausiai tikėtinas (jei lieka neigiamų ar teigiamų aspektų, į kuriuos nebuvo atsižvelgta prognozuojant), arba gali rodyti nuo specifinių įvykių priklausančius pinigų srautus (pvz., sėkmingai diegiama nauja produkcijos linija). Kitais atvejais PFI gali būti naudojama prognozuojamiems tikėtiniems svertiniams pinigų srautams, kurie teoriškai rodo visų įmanomų pinigų srautų tikėtiną svertinį vidurkį (praktiškai modeliuoti keleto situacijų, kaip visų galimų pinigų srautų atitikmenį, yra priimtinas metodas), nustatyti. Akivaizdu, kad pirmiau aptartiems dviem pinigų srautų tipams būdinga skirtinga rizika, kuri turi įtakos diskonto normai. Vertinimui naudojamų prognozuojamų pinigų srautų pobūdis priklauso nuo tam tikram turto tipui taikomos rinkos praktikos ar prieinamos PFI pobūdžio. 11. Prognozuojamų pinigų srautų skaičiavimas turi būti grindžiamas tinkamomis prielaidomis. Jų tinkamumas priklauso nuo vertinimo tikslo ir vertės nustatymo pagrindo. Nustatant rinkos vertę pinigų srautai turi atspindėti rinkos dalyvių lūkesčius. Priešingai, investicinė vertė gali būti nustatyta skaičiuojant pinigų srautus, pagrįstus nuosavo kapitalo prognozėmis iš konkretaus investuotojo pozicijų. 12. Pinigų srautai, taikant diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą, gali būti nustatomi pagal laisvųjų pinigų srautus verslo subjektui arba laisvųjų pinigų srautus nuosavam kapitalui. 13. Prognozuojami pinigų srautai gali būti nominalieji, t. y. priklausyti nuo tikėtinų kainos pokyčių dėl infliacijos ar defliacijos, arba realieji, t. y. perskaičiuoti atsižvelgiant į tokių kainos pokyčių įtaką. Be to, gali būti taikomi pinigų srautai iki mokesčių išskaičiavimo ir atskaičiavus mokesčius. Pasirinkimas priklauso nuo vertinimo tikslo, turimų duomenų ir rinkos praktikos, taikomos tam vertinamo turto ar verslo tipui.
9 9 14. Kai verslo PFI pagrįsta apskaitos duomenimis, siejant pinigų srautus su pelnu gali tekti daryti pataisas. Verčiant pelną į pinigų srautą nepiniginės išlaidos nuvertėjimas ir amortizacija yra pridedamos, o piniginės išlaidos, susijusios su kapitalo išlaidomis ar apyvartinio kapitalo pokyčiais, atimamos. Tęstinė vertė 15. Kai yra tikimybė, kad ir pasibaigus prognozuojamam laikotarpiui turtas kurs pajamas arba verslas bus ir toliau plėtojamas, būtina nustatyti tęstinę turto ar verslo vertę prognozės laikotarpio pabaigoje. Skaičiuojant šią vertę reikia atsižvelgti į turto ar verslo vertės tolesnio augimo potencialą pasirinktam prognozės laikotarpiui pasibaigus. Jei diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas taikomas rinkos vertei apskaičiuoti, tęstinė vertė gali būti prilyginama turto ar verslo rinkos vertei prognozės laikotarpio pabaigoje. Skaičiuojant investicinę vertę tęstinė vertė priklausys nuo vertės konkrečiam investuotojui, kuris valdys turtą neribotą laiką pasibaigus prognozės laikotarpiui. Tam tikromis aplinkybėmis tęstinė vertė gali būti iš anksto nulemtas fiksuotas kapitalo dydis (pvz., sutartyje nurodyta suma). 16. Tęstinė vertė gali būti apskaičiuojama taikant kapitalizacijos daugiklį pinigų srautų laikotarpiui, einančiam iškart po pasirinkto laikotarpio pabaigos, arba taikant nuoseklaus augimo modelį. Pirmasis dažniausiai taikomas nekilnojamajam turtui, o antrasis verslui vertinti. Tęstinė vertė taip pat gali būti išvesta taikant kitus vertinimo metodus, pvz., lyginamąjį metodą taikant investicinio pardavimo vertės koeficientą (tai bus ne koeficientas, nustatytas rinkoje vertės nustatymo dieną, bet pritaikytas būsimas, tikėtinas koeficientas). 17. Kapitalizacijos daugiklis nekilnojamojo turto tęstinei vertei išvesti paprastai taikomas taip: Tęstinė vertė = NRn kapitalizacijos daugiklis NRn apskaičiuota grynoji nuomos kaina 2, gaunama kitais metais po prognozės laikotarpio pabaigos. 18. Nuoseklaus augimo metodas taikomas tęstinei verslo, kurio augimas, manoma, bus pastovus neribotą laiką, vertei nustatyti. Tai apskaičiuojama pagal stabilų pinigų srautą, kuris, verslui esant stabilios būklės, yra laisvas. Tęstinė vertė = ( FCFn (1+g) ) (r g) FCFn stabilus pinigų srautas paskutiniais prognozės laikotarpio metais g nuolatinio nuoseklaus augimo norma r diskonto norma (svertinis kapitalo kainos vidurkis (SKKV; WACC) ar nuosavo kapitalo kaina (Ke; 25 paragrafas). 19. Reikia turėti omenyje, kad tęstinė kai kurio turto vertė gali būti labai mažai susijusi arba visiškai nesusijusi su ankstesniais pinigų srautais. Pavyzdys gali būti nykstančio turto objektai kasyklos, naftos gręžiniai. 20. Nesikeičiant rizikai tęstinė vertė, nustatyta prognozės laikotarpio pabaigoje, yra diskontuojama atgal į vertinimo datą paprastai taikant tą pačią diskonto normą, kaip ir prognozuojant pinigų srautus. 21. Tais atvejais, kai prognozės laikotarpis trumpas, tęstinės vertės skaičiavimas yra svarbesnis, nes jis rodo didesnę esamos vertės dalį. Tokiais atvejais būtina užtikrinti, kad 2 Įplaukos iš vertinamų teisių į turtą atėmus visas gavėjo apmokėtas prognozuojamas išlaidas, susijusias su nuosavybe (pvz., remontui, išlaikymui, draudimui ir tvarkymui), išskyrus gavėjo mokamus mokesčius ar įsiskolinimus.
10 10 prielaidos, darytos skaičiuojant pinigų srautus, taikomus tęstinei vertei apskaičiuoti, yra tinkamos ir kad nėra tikėtinų pokyčių, kurie būtų geriau, detaliau parodyti pratęsus prognozės laikotarpį. Diskonto norma 22. Norma, kurią taikant diskontuojami prognozuojami pinigų srautai turi rodyti ne tik pinigų vertę laiko atžvilgiu, bet ir riziką, susijusią su būsimomis turto ar verslo operacijomis. 23. Taikoma diskonto norma priklauso nuo vertės nustatymo pagrindo, turto tipo arba nuo skaičiuojant taikomų pinigų srautų. Kai vertinimo tikslas yra nustatyti rinkos vertę, diskonto norma turi atspindėti rinkos dalyvių nuomonę dėl rizikos. Jeigu tikslas yra nustatyti investicinę vertę, diskonto norma turi atspindėti siekiamą grąžos normą, kurią konkrečiam investuotojui reikia gauti, kad atsipirktų su turtu susijusi rizika. 24. Diskonto norma taip pat turi rodyti prognozuojamų pinigų srautų pobūdį ir su jais susijusią riziką, pvz., diskonto norma, atspindinti ateities lūkesčius dėl įsipareigojimų nevykdymo, yra tinkama, jei naudojami sutartiniai ar labiausiai tikėtini pinigų srautai. Ši norma gali būti panašaus turto ar įsipareigojimų, kuriais prekiaujama rinkoje, lyginamasis kriterijus pagal pasirenkamą grąžos normą, prognozuojamus pinigų srautus nustatant tokiu pačiu pagrindu. Ta pati norma negali būti taikoma, jeigu naudojami tikėtini svertiniai pinigų srautai, nes jie savaime rodo įsipareigojimų nevykdymo ateityje prielaidas. Vietoj jos, gali būti taikoma diskonto norma, proporcinga rizikai, būdingai laukiamiems pinigų srautams. Ši norma paprastai nustatoma pagal turto įkainojimo modelius, taip gaunant lauktą grąžos normą, rodančią galimas pasekmes. 25. Verslo subjektų prognozuojami pinigų srautai paprastai diskontuojami taikant arba svertinį kapitalo kainos vidurkį, arba nuosavo kapitalo kainą. Norint nustatyti verslo subjekto vertę, laisvieji pinigų srautai verslo subjektui gali būti diskontuojami taikant svertinį kapitalo kainos vidurkį. Svertinis kapitalo kainos vidurkis rodo optimalią (o ne faktinę) finansavimo struktūrą. Tam, kad faktiniai verslo rodikliai pasiektų optimalią struktūrą, gali tekti daryti tam tikras pataisas. Kitu atveju, norint nustatyti nuosavo kapitalo verslo vertę, nuosavo kapitalo kaina gali būti taikoma laisviesiems pinigų srautams, kuriamiems nuosavo kapitalo. Nuosavo kapitalo vertė rodo vertę, kurią sukaupia kapitalo turėtojai. Kitas būdas nuosavo kapitalo vertei nustatyti iš verslo subjekto vertės atimti grynąją įsiskolinimų vertę. 26. Svertinis kapitalo kainos vidurkis (SKKV; WACC) yra grąžos norma, kurią rinkos dalyviai nori gauti iš investicijos. Paprastas tokio skaičiavimo pavyzdys įtraukiant tik įsiskolinimus ir nuosavą kapitalą: SKKV (WACC) = Ke (E (D+E)) + Kd (1 T) (D (D+E)) Ke nuosavo kapitalo kaina E nuosavo kapitalo rinkos vertė Kd įsiskolinimų kaina D įsiskolinimų rinkos vertė T bendra apmokestinimo norma 27. Nuosavo kapitalo kaina rodo investuotojo lūkesčius dėl nuosavo kapitalo grąžos normos. Nustatyti nuosavo kapitalo kainą rinkoje nėra lengva. Yra keletas modelių šiai kainai
11 11 apskaičiuoti. Pasirinkus įprastus skaičiavimo būdus taikomas vienas ar keli kapitalo įkainojimo modelio (CAPM) variantai. Pagal kapitalo įkainojimo modelį nuosavo kapitalo kaina yra skaičiuojama taip: Ke = Rf + β (Rm Rf) + α Rf nerizikinga palūkanų norma, kuri yra ir esama nerizikingo turto grąžos norma Rm laukiama rinkos grąža (Rm Rf) = rizikos priedas, viršijantis nerizikingą palūkanų normą, kurią gauna rinkos turto portfelis β beta rodiklis, rinkos (arba sistemos) rizikos konkrečiam turtui matas, susijęs su viso rizikingo turto portfelio rizika α alfa rodiklis arba specifinė įmonės rizika (gali priklausyti nuo šalies, įmonės ir didesnės rizikos priedų) * * Korekcija dėl šios rizikos gali būti atliekama ir taikant beta (β) rodiklį. 28. Teisės į nekilnojamąjį turtą gali būti (ir dažniausiai yra) perleidžiamos nepriklausomai nuo turimo nuosavo kapitalo. Aktyviosiose rinkose paprastai yra pakankamai duomenų (arba iš sandorių analizės, arba iš apklausų) nustatyti diskonto normą, kuri rinkos dalyviams bus priimtina atsižvelgus į tokius veiksnius kaip pastato kokybė, nuomininkas (-ai), nuomos terminas ir kitos nuomos sąlygos. Tais atvejais, kai rinkoje nėra pakankamai duomenų diskonto normai nustatyti, ji gali būti apskaičiuojama taikant sumavimo (sudėtinį skaičiavimo) būdą. 29. Sumavimo būdas apima nerizikingos, ilgalaikių vyriausybės obligacijų, kurioms nebūdinga įsipareigojimų nevykdymo rizika, palūkanų normos nustatymą ir papildomo rizikos priedo, rodančio rinkos riziką ir specifinę turto riziką, apskaičiavimą. Nekilnojamojo turto rizikos priedas rodo bendrąją investicijų, susijusių su teisių į nekilnojamąjį turtą rinka, ir konkrečią tam tikros nuosavybės ir teisių į šią nuosavybę riziką. Pastaroji paprastai apima pajamų tikrumą ir saugumą bei sąnaudas, kurias patirs savininkas, taip pat tikrumą dėl pinigų srautų pasikeitimų ateityje. Rizikos priedui įtakos turi pastato kokybė, jo vieta, nuomininkas (nuomininkai) ir nuomos sąlygos. Vidinė grąžos norma 30. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas gali būti taikomas investicijos vidinei grąžos normai apskaičiuoti. Investicijos vidinė grąžos norma yra diskonto norma, pagal kurią visų pinigų srautų, tarp jų ir įsigijimo išlaidų, grynoji dabartinė vertė lygi nuliui. Investicijos vidinės grąžos normos modelis gali būti taikomas investicijai įvertinti pagal paties verslo ribinę normą ar kapitalo kainą. Vertės nustatymo pagrindai 31. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas gali būti taikomas vertei nustatyti esant skirtingiems vertės nustatymo pagrindams, pvz., rinkos vertei ir investicinei vertei (kaip apibūdinta TVS) arba tikrajai vertei finansinėms ataskaitoms sudaryti (kaip nurodyta 13- ajame TFAS 3 ). Naudojamų duomenų pobūdis skiriasi priklausomai nuo vertės nustatymo pagrindo. 32. Taikant diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą esant rinkos vertės ar kitam panašiam vertinimo pagrindui reikia naudoti rinkos duomenis. Visi duomenys turi būti kuo labiau 3 13-ąjį TFAS paskelbė TFAS fondas; plačiau apie tai 300-ajame TVS Vertinimas finansinėms ataskaitoms.
12 12 pagrįsti rinkos informacija. Kai nėra pakankamai rinkos informacijos, duomenys turi kuo geriau atspindėti numanomus investuotojų bei kitų rinkos dalyvių veiksmus, lūkesčius ir įžvalgas. Diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas turėtų būti grindžiamas ne įrodymu, kad prognozuojamos pajamos yra teisingos, bet pagal tai, kaip investuotojo lūkesčiai sutampa su rinka vertinimo metu. 33. Jei nustatant rinkos vertę pinigų srauto prognozė pateikiama konkrečiam ar būsimam savininkui, ji turėtų būti patikrinta pagal rinkos požymius ir lūkesčius. Prielaidos dėl prognozuojamo pinigų srautų augimo ar nuosmukio paprastai būna pagrįstos ekonomikos ar rinkos sąlygų analize ir verslo subjekto vadovybės nuomone apie tai, ką numatoma daryti su verslu ar turtu. Eksploatacinių (valdymo) išlaidų pokyčiai turėtų rodyti tiek bendrųjų, tiek specifinių išlaidų tendencijas. Jei pateikta prognozė skiriasi nuo rinkos lūkesčių, ja negalima vadovautis rinkos vertei nustatyti. 34. Visi vertinimo duomenys ir prielaidos turi būti taikomos vadovaujantis konceptualia rinkos vertės apibrėžties struktūra, išdėstyta TVS. 4 Siekiant įsitikinti, kad planuojami pinigų srautai, lūkesčiai ir prielaidos, kurios sudaro diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdo pagrindą, tam tikroje rinkoje yra tinkamos, tikėtinos ir pagrįstos, turi būti atliktas išsamus tyrimas. 35. Kai diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas taikomas investicinei vertei nustatyti, naudojami duomenys (diskonto norma, diskonto laikotarpis ir pinigų srautų prognozės) gali skirtis nuo tų, kuriuos naudotų rinkos dalyviai. 36. Prognozuojami pinigų srautai gali rodyti rinkos dalyvių arba tik specifinius esamo ar būsimo savininko lūkesčius. Paprastai taikoma diskonto norma nustatoma pagal specifinius investuotojo kriterijus, pvz., siekiama arba ribinė grąžos norma, alternatyviosios sąnaudos (geriausios galimybės kaina) arba nuosavo kapitalo svertinio kainos vidurkio norma. Pavyzdžiu gali būti atvejis, kai diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas taikomas nustatyti investicinę vertę būsimajam verslo pirkėjui. Būsimasis pirkėjas prieš tapdamas rinkos dalyviu gali norėti žinoti pinigų srautus, kurių reikės norint gauti planuojamą grąžos normą. Tinkami duomenys 37. Pinigų srautai gali būti fiksuoti arba kintantys, įskaitant mokesčius (bruto) ar jų neįskaitant (neto), įskaitant skolų kainą arba jos neįskaitant, įvertinant numatomą infliaciją ar defliaciją arba ne. Svarbu, kad pinigų srautai ir diskonto norma atitiktų vieni kitus. 38. Sprendimas taikyti diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą, pagrįstą nominaliaisiais ar realiaisiais pinigų srautais ar pinigų srautais neatskaičiavus mokesčių ar juos atskaičiavus, priklauso nuo faktų ir aplinkybių, vertinamo turto, turimų duomenų ir aktualioje rinkoje susiklosčiusios praktikos. Jeigu apskaičiuojant rinkos vertę rinkos požymių pagrindas yra pinigų srautai neatskaičiavus mokesčių, tai norint sukurti atitikmenis atskaičiavus mokesčius, paprastai nereikia tikslinti tų požymių, tačiau nustatant investicinę vertę tokios pataisos gali būti reikalingos. 39. Naudojant nominaliuosius pinigų srautus taip pat turi būti užtikrinama, kad diskonto norma, nustatyta vadovaujantis panašių (lyginamų) įmonių analize ar investicine nuosavybe, būtų pagrįsta nominaliosios grąžos lūkesčiais. 40. Konkrečios rinkos savitumų neatitinkančių duomenų naudojimas padidina nustatomos vertės klaidos tikimybę. Teisių į nekilnojamąjį turtą (pvz., nuomos) pinigų srautai ir diskonto normos paprastai kotiruojamos neatskaičiavus mokesčių, ir priešingai, verslo diskonto 4 TVS pagrindai, dalys.
13 13 norma paprastai kotiruojama atskaičiavus mokesčius. Palyginimai ir patikslinimai tarp diskonto normų neatskaičiavus mokesčių ir juos atskaičiavus gali būti sudėtingi ir dėl to gali atsirasti klaidų, todėl tokie palyginimai ir patikslinimai turėtų būti taikomi atsargiai. Ataskaita asis TVS Darbo apimtis ir 103-iasis TVS Vertinimo ataskaita reikalauja, kad visos numatomos daryti prielaidos būtų nurodytos vertinimo užduotyje. 103-iasis TVS papildomai reikalauja, kad ataskaitoje būtų nurodytas vertinimo metodas, naudoti pagrindiniai duomenys ir pateiktas išvados pagrindimas. 42. Informacijos, kurios reikia naudotojams tinkamai suprasti vertinimą, mastas gali skirtis priklausomai nuo turto pobūdžio, vertinimo tikslo ir asmens, kuriam rengiama ataskaita. Tais atvejais, kai vertinant taikomas diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas, pagal 103-iojo TVS reikalavimus rekomenduojama, kad į ataskaitą būtų įtraukti šie aspektai: Naudotos informacijos pobūdis ir šaltinis (103-iojo TVS 5 dalies h punktas) perspektyvinės finansinės informacijos (PFI), naudotos pinigų srautams sudaryti, šaltinis. Vertinimo metodas ir jo pagrindimas (103-iojo TVS 5 dalies l punktas) pasirinktas prognozės laikotarpis, įskaitant pinigų srauto pradžios datą ir taikytų laikotarpių skaičių, dažnį ir trukmę; pinigų įplaukų (pajamų) ir išlaidų sudedamosios dalys, suskirstytos pagal jų kategoriją ir pasirinkimo pagrindimą; diskonto normos šaltinis ar jo pagrindimas; tęstinės vertės nustatymo pagrindas. 43. Rekomenduojama, kad ataskaitoje būtų aptartas galimas prielaidų dėl naudotų pagrindinių duomenų pasikeitimo poveikis vertinimo rezultatui. Tai gali būti daroma jautrumo analizės forma. 44. Jei diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdas taikomas kartu su vienu ar keliais kitais vertės skaičiavimo būdais, ataskaitoje rekomenduojama arba aptarti ir suderinti diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdu ir kitais vertės skaičiavimo būdais gautus rezultatus, arba logiškai pagrįsti, kodėl vienu ar kitu būdu nustatyta vertė yra tikslesnė.
14 14 Iliustruojamieji pavyzdžiai 1-asis iliustruojamasis pavyzdys. Nekilnojamojo turto vertinimas Situacija Užduotis apskaičiuoti biuro pastato rinkos vertę. Pastatas yra maždaug 20-ties metų, 5 aukštų, išnuomotas vienam nuomininkui. Nuomos sutartis sudaryta prieš trejus metus 10 metų terminui ir nustatyta, kad nuomos kaina, atsižvelgiant į nuomos rinkos vertę, bus pakeista po penkerių nuomos metų. Nuomininko mokama suma vertinimo dieną yra piniginių vienetų (PV) per metus ir tokia išliks iki penktųjų nuomos metų. Po penkerių metų keičiant nuomos kainą ji bus padidinta iki nuomos rinkos vertės ir likusius penkerius metus išliks fiksuota. Dabartinė biuro pastato nuomos rinkos vertė yra PV per metus. Diskonto normos Pinigų srautai skaičiuojami nominaliaisiais dydžiais. Remiantis pastaruoju metu sudarytų sandorių analize, dabartinė rinkos kapitalizacijos norma (k) yra 7 %. Tai nustatyta išanalizavus panašių objektų, kurie pastaruoju metu buvo parduoti toje pačioje rinkoje, pradinį pelningumą ir padarius lyginamąsias būsimų pajamų rizikos, susijusios su pastato kokybe ir vieta, nuomininku bei nuomos sąlygomis, pataisas. Kapitalizacijos norma atspindi rinkos dalyvių lūkesčius turėti 2 % vidutinę metinę augimo normą. Prognozės laikotarpis Vertinant atsižvelgiama į pinigų srautus per likusį nuomos laikotarpį (septynerius metus) ir numatoma, kad po dvejų metų kaina bus pakeista ir objektas bus parduotas (hipotetiškai) septintųjų metų pabaigoje (menamas investicinis pardavimas). Kadangi nuomos pajamos gaunamos kas ketvirtį, tai ir pinigų srautai analizuojami pagal ketvirčius iš viso 28 ketvirčiai. Atitinkamai ketvirtinė diskonto norma yra 2,18 % (t. y. 1,0218, subendrinus metų ketvirčius 1,09). Tęstinė vertė Tęstinė vertė po septynerių metų apskaičiuota kapitalizuojant laukiamą metinę nuomos pajamų sumą aštuntųjų metų pradžioje, taikant 7 % kapitalizacijos (pelningumo) normą. Kaip ir pasirenkant diskonto normą, kiekvienu atveju turi būti kreipiamas tinkamas dėmesys į faktines aplinkybes ir atidžiai įvertinamos prognozuojamų pinigų srautų rizikos. Apskaičiavimas Nurodyt duomenys naudojami toliau pateiktoje lentelėje ir gaunama PV rinkos vertė. NEKILNOJAMASIS TURTAS esant pajamų ir tęstinės vertės augimui (lentelė pateikta kitame puslapyje)
15 15
16 16 2-asis iliustruojamasis pavyzdys. Verslo vertinimas Įžanga Toliau pateikti keturi supaprastinti pavyzdžiai rodo, kad verslo subjekto vertė ar nuosavo kapitalo vertė taikant diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą teoriškai yra tokia pati, nepriklausomai nuo to, ar pagrindas, kuriuo remiantis daromos pinigų srautų prognozės, yra laisvieji pinigų srautai verslo subjektui, ar laisvieji pinigų srautai nuosavam kapitalui (FCFE), ar pagrįstos realiąja, ar nominaliąja išraiška. Nors tai iliustruoja pagrindinę (vyraujančią) teoriją, praktikoje naudojamas pinigų srautas priklausys nuo verslo pobūdžio arba turto rūšies ir rinkos, kurioje atliekamos operacijos. Kaip nurodyta teksto 40 dalyje, nerekomenduojama, kad informacija, pagrįsta vienu duomenų prielaidų rinkiniu, būtų koreguojama ir naudojama su kitu duomenų prielaidų rinkiniu (t. y. duomenys turi atitikti rinkos sąlygas ir vertinimo tikslą). Be to, pavyzdžiuose taikoma tęstinė vertė pagrįsta tiek pastovaus augimo modeliu, tiek taikant menamo investicinio pardavimo vertės daugiklį. Situacija Pagal užduotį vertintojas turi pateikti maisto produktų pardavimo verslo rinkos vertės skaičiavimus taikydamas diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą. Užsakovo vadovybė pageidauja, kad būtų nustatyta ir verslo subjekto vertė, ir nuosavo kapitalo vertė. Vadovybė tikisi 200 mln. PV bendrųjų pajamų pirmaisiais metais ir kiekvienais paskesniaisiais metais gauti pastovų maždaug 20 % bendrąjį pelną (iki palūkanų, mokesčių, nusidėvėjimo ir amortizacijos, EBITDA). Prognozuojamas metinis bendrųjų pajamų augimas per prognozės laikotarpį, kuris turėtų tęstis ketverius metus ir po kurio verslo pajamos turėtų stabilizuotis, yra 4 %. Nusidėvėjimas sudaro 2,5 % pajamų, kapitalo investicija laikoma lygia nusidėvėjimui (atsižvelgiant į šiam atvejui būdingą trumpą investicijos naudingo tarnavimo laiką). Apyvartinis kapitalas sudaro 2 % pajamų. Prognozės laikotarpiui daroma 23 % ilgalaikės mokesčių normos prielaida. Verslo prognozės išreiškiamos tiek nominaliuoju, tiek realiuoju dydžiais su metine 4 % ilgalaikės infliacijos prielaida. Nustatydamas tinkamą tęstinę vertę vertintojas daro prielaidą, kad pasibaigus prognozės laikotarpiui pastovi augimo norma bus 4 %. Vertintojas atsižvelgė į normalizuotą bei numatomą (būsimą) investicinio pardavimo daugiklį ir nusprendė, kad tinkamiausias investicinio pardavimo (investicinio laikotarpio užbaigimo) daugiklis yra 12,2. Kaip ir vertinimo dieną, nominalusis 9,5 % svertinis kapitalo kainos vidurkis buvo gautas taikant kapitalo įkainojimo modelį, aprašytą teksto 27 dalyje. Išsamūs skaičiavimai, pagrindžiantys svertinį kapitalo kainos vidurkį, aptarti 3-iajame iliustruojamajame pavyzdyje. Tai atitinka realųjį 5,5 % svertinį kapitalo kainos vidurkį.
17 1 pavyzdys. Laisvieji pinigų srautai verslo subjektui (nominalieji pinigų srautai atskaičiavus mokesčius; tęstinė vertė (TV) pastoviai auganti) 17 Metai TV Bendrosios pajamos, mln. PV 200,00 208,00 216,3 225,0 234,0 EBITDA, mln. PV 40,0 41,6 43,3 45,0 46,8 Nusidėvėjimo suma, mln. PV (5,0) (5,2) (5,4) (5,6) (5,8) EBIT, mln. PV 35,0 36,4 37,9 39,4 41,0 Mokesčiai, mln. PV (8,1) (8,4) (8,7) (9,1) (9,4) Atkuriama nusidėvėjimo suma, mln. PV 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 Kapitalo sąnaudos, mln. PV (5,0) (5,2) (5,4) (5,6) (5,8) Apyvartinio kapitalo pokytis, mln. PV (0,2) (0,2) (0,1) (0,2) (0,2) FCFF, mln. PV 26,7 27,8 29,1 30,1 31,4 TV, mln. PV 570,9 Diskonto laikotarpis 1,0 2,0 3,0 4,0 4,0 Diskonto koeficientas 0,913 0,834 0,762 0,696 0,696 Dabartinė vertė, mln. PV 24,4 23,2 22,2 20,09 397,3 Verslo subjekto vertė, mln. PV 488,0 Atimtina skolos rinkos vertė, mln. PV (244,0) Nuosavo kapitalo vertė, mln. PV 244,0 Pagrindinės prielaidos EBITDA marža 20,0 % Mokesčiai 23,0 % SKKV (WACC) 9,5 % TV augimas 4,0 %
18 2 pavyzdys. Laisvieji pinigų srautai verslo subjektui (nominalieji pinigų srautai atskaičiavus mokesčius, TV taikant investicinio pardavimo vertės daugiklį) 18 Metai TV Bendrosios pajamos 200,0 208,0 216,3 225,0 234,0 EBITDA, mln. PV 40,0 41,6 43,3 45,0 46,8 Nusidėvėjimo suma, mln. PV (5,0) (5,2) (5,4) (5,6) EBIT, mln. PV 35,0 36,4 37,9 39,4 Mokesčiai, mln. PV (8,1) (8,4) (8,7) (9,1) Atkuriama nusidėvėjimo 5,0 5,2 5,4 5,6 suma, mln. PV Kapitalo sąnaudos, mln. PV (5,0) (5,2) (5,4) (5,6) Apyvartinio kapitalo pokytis, mln. PV (0,2) (0,2) (0,1) (0,2) FCFF, mln. PV 26,7 27,8 29,1 30,1 TV, mln. PV 571,0 Diskonto laikotarpis 1,0 2,0 3,0 4,0 4,0 Diskonto koeficientas 0,913 0,834 0,762 0,696 0,696 Dabartinė vertė, mln. PV 24,4 23,2 22,2 20,9 397,4 Verslo subjekto vertė, mln. PV 488,1 Atimtina įsiskolinimo rinkos vertė, mln. PV (244,1) Nuosavo kapitalo vertė, mln. PV 244,0 Pagrindinės prielaidos EBIDTA marža 20,0 % Mokesčiai 23,0 % SKKV (WACC) 9,5 % TV augimo norma 4,0 % Investicinio pardavimo daugiklis (EBITDA) 12,2
19 19 3 pavyzdys. Laisvieji pinigų srautai verslo subjektui (realieji pinigų srautai atskaičiavus mokesčius; tęstinė vertė (TV) pastoviai auganti) Metai TV Bendrosios pajamos, mln. PV EBITDA, mln. PV 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 Nusidėvėjimo suma, mln. PV (5,0) (5,0) (5,0) (5,0) (5,0) EBIT, mln. PV 35,0 35,0 35,0 35,0 35,0 Mokesčiai, mln. PV (8,1) (8,1) (8,1) (8,1) (8,1) Atkuriama nusidėvėjimo suma, mln. PV 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 Kapitalo sąnaudos, mln. PV (5,0) (5,0) (5,0) (5,0) (5,0) Apyvartinio kapitalo pokytis ,0 FCFF, mln. PV 26,9 26,9 26,9 26,9 26,9 TV, mln. PV 489,1 Diskonto laikotarpis 1,0 2,0 3,0 4,0 4,0 Diskonto koeficientas 0,948 0,898 0,852 0,807 0,807 Dabartinė vertė, mln. PV 25,5 24,2 22,9 21,7 394,7 Verslo subjekto vertė, mln. PV 489,0 Atimtina įsiskolinimo rinkos vertė, mln. PV (244,5) Nuosavo kapitalo vertė, mln. PV 244,5 Pagrindinės prielaidos EBITDA marža 20,0 % Mokesčiai 23,0 % Realusis SKKV (WACC) 5,5 %
20 20 4 pavyzdys. Laisvieji pinigų srautai nuosavam kapitalui (FCFE; nominalieji pinigų srautai atskaičiavus mokesčius; tęstinė vertė (TV) pastoviai auganti) Metai TV FCFF, mln. PV 26,7 27,8 29,1 30,1 31,4 Palūkanos (1 mokesčiai) (18,8) (19,5) (20,3) (21,1) (22,0) Papildomas naujas įsiskolinimas, mln. PV 9,8 10,3 10,5 11,0 11,4 FCFE, mln. PV 17,7 18,6 19,3 20,0 20,8 TV, mln. PV 284,9 Diskonto laikotarpis 1,0 2,0 3,0 4,0 4,0 Diskonto koeficientas 0,898 0,807 0,725 0,652 0,652 Dabartinė vertė, mln. PV 15,9 15,0 14,0 13,0 185,8 Nuosavo kapitalo vertė 243,7 Papildoma įsiskolinimo rinkos vertė, mln. PV 243,7 Verslo subjekto vertė, mln. PV 487,4 Pagrindinės prielaidos Mokesčiai 23,0 % Nuosavo kapitalo kaina 11,3 % TV augimo norma 4,0 %
21 3-iasis iliustruojamasis pavyzdys. Svertinio kapitalo kainos vidurkio (SKKV; angl. WACC) apskaičiavimas 21 Svertinio kapitalo kainos vidurkio, taikyto 2-ajame iliustruojamajame pavyzdyje, skaičiavimai pateikti toliau nuosavo kapitalo kainai skaičiuoti taikant kapitalo įkainojimo modelį. Kaip ir atliekant vertinimą, verslo įsiskolinimas yra 50 %, kuris atitinka rinkos sąlygas esant metinei 10 % palūkanų normai neatskaičiavus mokesčių. Dabartinės rinkos sąlygos reikalauja 4 % nominaliosios nerizikingos palūkanų normos, atitinkančios vyriausybės 10-ties metų trukmės obligacijų palūkanų normą, 5 % rinkos rizikos priedo ir 0,60 turto beta (β) rodiklio, nustatyto pagal rinkos lyginamuosius duomenis. Šiomis aplinkybėmis taip pat reikalinga 2 % verslo specifikos pataisa. Remiantis šiomis prielaidomis, galutinis nominalusis svertinis kapitalo kainos vidurkis yra 9,5 %. Svertinio kapitalo kainos vidurkio apskaičiavimas Duomenys Komentarai Turto beta rodiklis (nesvertinio kapitalo beta) 0,60 Gautas iš lyginamosios įmonės analizės Bendrasis įsiskolinimas 50,0 % Pagrįstas sektoriaus lyginamųjų įmonių duomenimis Pelno mokesčio norma 23,0 % Pelno mokesčio norma (galiojanti) Nerizikinga palūkanų norma 4,00 % 10-ties metų vyriausybės obligacijų pelningumas vertinimo metu Rinkos rizikos priedas 5,0 % Laikomas tinkamu esamoje investavimo aplinkoje išsivysčiusiose šalyse Alfa rodiklis 2,0 % Specifinė įmonės rizika Kapitalo įkainojimo modelis Nerizikinga palūkanų norma 4,00% 10-ties metų vyriausybės obligacijos pelningumas vertinimo metu Svertinio nuosavo kapitalo beta rodiklis 1,06 = turto beta rodiklis (1+((1 mokesčių norma) (įsiskolinimas nuosavas kapitalas) Rinkos rizikos priedas 5 % Laikomas tinkamu esamoje investavimo aplinkoje išsivysčiusiose šalyse Alfa rodiklis 2,0 % Specifinė įmonės rizika Reikalaujama nuosavo kapitalo grąža 11,3 % = nerizikinga palūkanų norma + (nuosavo kapitalo beta rodiklis rinkos priedas) +alfa Svertinis kapitalo kainos vidurkis Reikalaujama nuosavo kapitalo grąža 11,3 % Apskaičiuota pirmiau Įsiskolinimo kaina neatskaičiavus mokesčių 10,0 % Bendrojo įsiskolinimo grąža lyginamose įmonėse Bendrasis įsiskolinimas 50 % Pagrįstas sektoriaus lyginamųjų įmonių duomenimis Bendrasis nuosavas kapitalas 50 % 1 bendrojo įsiskolinimo % Pelno mokesčio norma 23,0 % Pelno mokesčio norma SKKV (WACC) 9,5 % = (nuosavo kapitalo % reikalaujama nuosavo kapitalo grąža) + (% įsiskolinimas (1 mokesčių norma) (įsiskolinimo kaina))
22 4-asis iliustruojamasis pavyzdys. Tikėtini svertiniai ar labiausiai tikėtini pinigų srautai? 22 Įžanga Toliau pateikti du pavyzdžiai iliustruoja tikėtinų svertinių pinigų srautų ir labiausiai tikėtinų pinigų srautų skirtumus ir šių pinigų srautų taikymą vertinant verslą. Dėl glaustumo ir aiškumo visas pinigų srautų nustatymo procesas nepateikiamas. Pavyzdžiuose sutelkiamas dėmesys į verslo subjekto laisvuosius pinigų srautus, kurie bus diskontuojami į verslo subjekto vertę. Aptariamos ir svertinio kapitalo kainos vidurkio skaičiavimo šiuose pavyzdžiuose ypatybės. Situacija Vertintojas įpareigotas nustatyti verslo subjekto vertę taikant diskontuotų pinigų srautų skaičiavimo būdą. Verslui iškilo grėsmė prarasti gaminamos produkcijos rinką. Dėl to planuojama tą produkciją pakeisti kita, atitinkančia turimus išteklius. Apskritai verslo subjekto vadovybės požiūris optimistinis, ji mano, kad neigiamas poveikis verslui gali būti sėkmingai sušvelnintas ir verslas išliks konkurencingas ir pelningas. Visa tai vadovybė pateikė optimistiniame verslo plane (angl. success-based). Diskusijose su vertintoju dėl verslo prognozės vadovybė pateikė ir kelias papildomas galimas perspektyvas: tarp jų blogiausią kai verslas negali atsigauti po produkcijos gamybos sustabdymo ir apie tai atsiradusios negatyvios nuomonės, ir geriausią kai verslas gali gauti naudos iš didesnės maržos, jei naujas produktas bus priimtas palankiai. Skirtingos vadovybės numatomos perspektyvos skiriasi parduotos produkcijos kiekiu pirmaisiais kritiniais metais, įmonės biudžeto pajamomis, rentabilumu ir kapitalo investicijų norma (iš jų pavyzdyje parodytas tik laisvųjų pinigų srautų verslo subjektui apatinės eilutės augimas). Nustatyta ilgalaikė infliacijos norma 3,5% per metus. Taikomas laikotarpio vidurio susitarimas dėl diskontavimo. Diskonto norma Diskonto normos nustatymas ir prielaidų šaltiniai pateikti 3-iajame iliustruojamajame pavyzdyje. Tačiau reikia atkreipti dėmesį į keletą skirtingų šiame pavyzdyje daromų prielaidų: verslo nuosavo kapitalo beta (β) rodiklis 1,5; įsiskolinimo ir nuosavo kapitalo santykis (koeficientas) 0,67 (40 % įsiskolinimas, 60 % nuosavas kapitalas). Atkreiptinas dėmesys į tai, kad nėra alfa (α) rodiklio (pataisos). Tam tikromis aplinkybėmis nereikia daryti verslo dydžio ar nuo valstybės priklausančios rizikos pataisų. Be to, kadangi svertinis kapitalo kainos vidurkis taikytas tikėtiniems svertiniams pinigų srautams, nereikia papildomų diskonto normos rizikingumo (alfa rodiklio) pataisų, nes tikėtini svertiniai pinigų srautai rodo kitas galimas pasekmes ir yra atsižvelgiama į ne sistemos riziką. Taigi, 10 % svertinis kapitalo kainos vidurkis, pritaikytas tikėtiniems svertiniams pinigų srautams, rodo tik sistemos riziką.
23 23 Analizė Vertindamas verslo subjektą vertintojas, remdamasis trimis toliau nurodytomis galimomis situacijomis, skaičiuoja tikėtinus verslo subjekto svertinius laisvuosius pinigų srautus, ir padaro išvadą, kad verslo subjekto vertė yra 737 mln. PV taikant 10 % svertinį kapitalo kainos vidurkį (1 lentelė Tikėtini svertiniai pinigų srautai ). Palyginimui, jeigu 10 % diskonto norma taikoma vadovybės planui (pagrindiniam planui), kuris yra optimistinis, verslo subjekto vertė bus maždaug 13 % didesnė už gautą 737 mln. PV vertę (t. y. verslas bus pervertintas). Jei vadovybės planui taikoma 11 % diskonto norma, gaunama verslo subjekto vertė atitinka (su nedidele paklaida) gautą 737 mln. PV vertę. Tai reiškia 1 % (11 % 10 %) diskonto normos rizikos pataisą atsižvelgiant į planų ne sistemos riziką, jei pasirenkamas vadovybės planas (2 lentelė Labiausiai tikėtini pinigų srautai ). Paaiškinimai Prognozuoti verslo perspektyvas ar įvertinti tam tikrų įvykių tikimybę galima remiantis verslo praeities rezultatais. Tuo tikslu verslo subjekto vadovybė gali atlikti tiesioginį vertinimą ir savianalizę. Vertinimas neturi būti paviršutinis, vertinant būtina įsigilinti į problemas ir išsiaiškinti jų priežastis, nes taip gali būti tiksliau prognozuojamos verslo perspektyvos. Be to, vertinimas gali atskleisti tam tikrą verslo plano riziką ir aspektus į kuriuos vadovybė neatkreiptų dėmesio, jei nebūtų atliktas vertinimas. Diskonto norma, kuri gali būti taikoma labiausiai tikėtiniems arba optimistiniams pinigų srautams, idealiu atveju bus nustatomos grąžos normos, taikomos panašiam turtui ar verslui, kuriuo disponuojama rinkoje, su prognozuojamais to paties pagrindo pinigų srautais, atitikmuo. Vis dėlto tokią normą ne visada lengva nustatyti. Tiek tikimybių, susijusių su įvairiomis verslo situacijomis (naudojant tikėtinus svertinius pinigų srautus), prognozės, tiek diskonto normos pataisos dėl ne sistemos rizikos (naudojant labiausiai tikėtinus arba optimistinius pinigų srautus) iš dalies yra subjektyvios, tačiau atsižvelgus į neapibrėžtumus, kurie būdingi verslui, galima patikimai ir pagrįstai įvertinti riziką ir vertę.
24 24 1 lentelė. Tikėtini svertiniai pinigų srautai Metai Tikimybė Tęstinis pinigų srautas / tęstinė vertė 1 situacija Optimistinis planas 10 % FCFF, mln. PV 45,0 51,8 57,0 59,9 62,0 augimas % 15,0 % 10,0 % 5,0 % 3,5 % 2 situacija Pagrindinis planas 60 % FCFF, mln. PV 45,0 50,4 55,4 58,2 60,2 augimas % 12,0 % 10,0 % 5,0 % 3,5 % 3 situacija Pesimistinis planas 30% FCFF, mln. PV 30,0 31,5 33,1 34,4 35,6 augimas % 5,0 % 5,0 % 4,0 % 3,5 % Tikėtinas svertinis FCFF, mln. PV FCFF, mln. PV 40,5 44,9 48,9 51,2 53,0 augimas % 10,9 % 8,9 % 4,7 % 3,5 % SKKV (WACC) 10,0 % TV augimo 3,5 % norma Diskonto laikotarpis 0,5 1,5 2,5 3,5 3,5 Diskonto veiksnys 0,953 0,867 0,788 0,716 0,716 Dabartinė vertė, mln. PV 38,6 38,9 38,5 36,7 583,8 Verslo subjekto vertė, mln. PV 736,5
25 25 2 lentelė. Labiausiai tikėtini pinigų srautai Metai Tęstinis pinigų srautas / tęstinė vertė Vadovybės planas (pagrindinis planas) FCFF, mln. PV 45,0 50,4 55,4 58,2 60,2 augimas, % 12,0 % 10,0 % 5,0 % 3,5 % Diskonto norma 10,0 % (a) 926,2 TV augimo norma 3,5 % Diskonto laikotarpis 0,5 1,5 2,5 3,5 3,5 Diskonto veiksnys 0,953 0,867 0,788 0,716 0,716 Dabartinė vertė, mln. PV 42,9 43,7 43,7 41,7 663,2 Verslo subjekto vertė 835,2 I ir II pavyzdžio verslo subjektų vertės skirtumas 13,4 % Diskonto norma 11,0 % (b) 802,7 TV augimo norma 3,5 % Diskonto laikotarpis 0,5 1,5 2,5 3,5 3,5 Diskonto veiksnys 0,949 0,855 0,770 0,694 0,694 Dabartinė vertė, mln. PV 42,7 43,1 42,7 40,4 557,1 Verslo subjekto vertė 726,0 Skirtumas palyginti su I pavyzdžio verslo subjekto verte 1,4 % Numanoma rizikos pataisa 1,0 % (b) (a)
26 26 Svertinio kapitalo kainos vidurkio (SKKV) skaičiavimas Kapitalo įkainojimo modelis (angl. CAPM) Nerizikinga palūkanų norma 4,0 % Nesvertinis nuosavo kapitalo beta rodiklis 1,5 Rinkos rizikos priedas 5,0 % Alfa rodiklis 0,0 % Reikiama nuosavo kapitalo grąža 11,5 % = nerizikinga palūkanų norma + beta rodiklis rizikos priedas + alfa rodiklis SKKV (angl. WACC) Reikiama nuosavo kapitalo grąža 11,5 % Įsiskolinimo kaina neatskaičiavus mokesčių 10,0 % Visas įsiskolinimas 40,0 % Visas nuosavas kapitalas 60,0 % Pelno mokesčio norma 23,0 % SKKV (WACC) 10,0 % = Ke viso nuosavo kapitalo % + Kd (1 T) viso įsiskolinimo %
NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351
Διαβάστε περισσότεραInvesticijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai
Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραVidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai
Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai * BALTPOOL UAB organizuota konferencija KAS VYKSTA BIOKURO RINKOJE? 2013.06.11 * Galimos deklaruojamų biokuro pirkimo kainų
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραAkcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M.
SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. AIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO PRINCIPAI...6 4. PROTINGUMO
Διαβάστε περισσότεραV skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραVALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS REGULIUOJAMŲ KAINŲ
Διαβάστε περισσότεραTelia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS
Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. PAAIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραVALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
Projekto lyginamasis variantas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS
Διαβάστε περισσότερα11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS
11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS 11.1. Investicinio proceso, kaip kiekybin s finansin s analiz s objekto, ypatyb s 8 ir 9 skyriuose buvo aptariami finansin s analiz s metodai, dažniausiai apimantys
Διαβάστε περισσότερα4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS
4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4.1 Vartojimas ir taupymas 4.1.1 Einamosios pajamos 4.1.2 Laukiamos pajamos ateityje 4.1.3 Turtas 4.1.4 Laukiama reali palūkanų norma 4.1.5 Skirtingos palūkanų normos
Διαβάστε περισσότεραĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ
III. AKCIJOS, OBLIGACIJOS IR JŲ VERTINIMAS 5 ATEITIES VERTĖ, DABARTINĖ VERTĖ IR PALŪKANŲ NORMOS Turinys 5.1 Įvadas 5.2 Mokėjimų dabar ir ateityje vertė 5.2.1 Ateities vertė ir sudėtinė palūkanų norma 5.2.2
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS
VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS ĮMONĖS VEIKLOS EKONOMINĖ ANALIZĖ Metodinė priemonė Kaunas 2006 1 Girdzijauskas Stasys,
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/138/EB
2009 12 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 335/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA
Διαβάστε περισσότεραLaboratorinis darbas Nr. 2
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių
Διαβάστε περισσότεραGairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai
EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito
Διαβάστε περισσότεραMODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša
MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI Paskaitų konspektas - 18 Variantas Rimas Norvaiša E-paštas: norvaisa @ktl.mii.lt Vilnius, 26 sausis Turinys.1 Klausimai atsiskaitymui už 25 metų rudens kurso
Διαβάστε περισσότερα201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE
2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,
Διαβάστε περισσότεραStiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje
Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui
Διαβάστε περισσότεραVALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 2009 M. LIEPOS 8 D. NUTARIMO NR. O396 DĖL ŠILUMOS KAINŲ NUSTATYMO METODIKOS
Διαβάστε περισσότεραF I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA
ISSN 1822-5063 ISSN 1822-5071 (ONLINE) F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA 2008 VILNIUS 2008 Santrumpos BVP bendrasis vidaus produktas DPK Draudimo priežiūros komisija EBPO Ekonominio bendradarbiavimo
Διαβάστε περισσότεραRotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4
Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότεραGranulės geriamajam tirpalui. Naudojimas: geriamas ištirpintas geriamajame vandenyje, piene ar pieno pakaitale Austrija 1
I PRIEDAS VETERINARINIŲ VAISTŲ PAVADINIMŲ, VAISTŲ FORMŲ, STIPRUMO, PASKIRTIES GYVŪNŲ RŪŠIŲ, NAUDOJIMO BŪDŲ IR PAREIŠKĖJŲ / RINKODAROS TEISĖS TURĖTOJŲ VALSTYBĖSE NARĖSE SĄRAŠAS 1/12 Valstybė narė Pareiškėjas
Διαβάστε περισσότεραISTORINIŲ FINANSINIŲ ATASKAITŲ PERŽIŪROS UŽDUOTIES YPATUMAI IR TAIKYMAS LIETUVOJE
Justina Miniotaitė El. paštas: miniotaitejustina@gmail.com Darbo vadovas: Prof. Vaclovas Lakis ISTORINIŲ FINANSINIŲ ATASKAITŲ PERŽIŪROS UŽDUOTIES YPATUMAI IR TAIKYMAS LIETUVOJE Įvadas Įmonių veiklos kokybei
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραPINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE
PINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE BENDRIEJI EUROSISTEMOS PINIGŲ POLITIKOS PRIEMONIŲ IR PROCEDŪRŲ DOKUMENTAI TAIKOMI NUO 2012 M. SAUSIO 1 D. Autentiškais laikomi tik tie Europos Sąjungos teisės
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραUAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas
Objektas: UAB Rutinas Draugystės g. 4, Kaunas UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas 207-0-24 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė įranga
Διαβάστε περισσότεραDonatas Surgailis Finansų matematika
Donatas Surgailis Finansų matematika Paskaitų konspektas Vilnius 2015 vasario 9 ii Turinys 1 Įvadas 1 2 Finansų rinka 3 2.1 Finansų rinkos struktūra................................. 3 2.2 Opcionai..........................................
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB)
2009 10 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 284/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS
Διαβάστε περισσότεραUAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas
Objektas: UAB Aveva Kupiškio g. 54, Utena UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas 2017 m. 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė
Διαβάστε περισσότερα(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI
LT 2011 6 11 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 153/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO REGLAMENTAS (ES) Nr. 540/2011 2011 m. gegužės 25 d. kuriuo dėl
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραKB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS
Objektas: KB Alsių paukštynas Žučių k., Žagarės sen., Joniškio r. KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS 2018-05-23 2 Aplinkos oro teršalų išsisklaidymo
Διαβάστε περισσότερα2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai
M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO
Διαβάστε περισσότεραRankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN
Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Aprašymas MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 MSV-F2 yra rankinio nustatymo ventiliai. Jie naudojami srautui šildymo ir šaldymo įrenginiuose balansuoti.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότερα(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI
2010 11 18 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1031/2010 2010 m. lapkričio 12 d. dėl šiltnamio efektą
Διαβάστε περισσότεραDISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus
Διαβάστε περισσότεραAtsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
Διαβάστε περισσότεραvartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas
2012 ISSN 1831-0885 EUROPOS AUDITO RŪMAI Specialioji ataskaita Nr. 21 Sanglaudos politikos investicijų į energijos vartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas LT Specialioji ataskaita Nr. 21 2012 Sanglaudos
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 66/ m. lapkričio 25 d. dėl ES ekologinio ženklo
2010 1 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 27/1 IV (Aktai, priimti iki 2009 m. gruodžio 1 d. remiantis EB sutartimi, ES sutartimi ir Europos atominės energijos bendrijos steigimo sutartimi) EUROPOS
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραLIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS
Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 2014/2015 (1) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 2014/2015 (1) Pa ren gė: Kaetana Leontjeva, Laurynas
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότεραMikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla
EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla Dmitrij CELOV October 3, 2013 4 tema Paskaitos turinys Rinka: formos sandorio sanaudos Paklausa ir pasiūla: funkcija dėsnis
Διαβάστε περισσότεραLIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS
Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 213/214 (2) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 213/214 (2) Pa ren gė: Laurynas Rekašius Tyrimą finansuoja:
Διαβάστε περισσότεραREGLAMENTAI. EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 1060/ m. rugsėjo 16 d. dėl kredito reitingų agentūrų. (Tekstas svarbus EEE)
2009 11 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS
Διαβάστε περισσότερα2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραDr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė
Dr. Filomena Jasevičienė Viešieji finansai Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė 1 Turinys 1.Valstybės finansų ekonominė esmė 1.1.Valstybės finansų apibūdinimas ir turinys
Διαβάστε περισσότεραĮvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Διαβάστε περισσότεραNepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui. Lietuvos Pramoninkų Konfederacija. Prof. Juozas Augutis
Nepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui Lietuvos Pramoninkų Konfederacija Konsultacinis posėdis Vilnius 2012 birželio m. 26 d VDU-LEI energetinio saugumo tyrimų centras. juozas@mail.lei.lt
Διαβάστε περισσότεραŪKIO SUBJEKTŲ APLINKOS MONITORINGO ATASKAITA I. BENDROJI DALIS. UAB Alytaus regiono atliekų tvarkymo centras
Alytaus regiono aplinkos apsaugos departamentui ŪKIO SUBJEKTŲ APLINKOS MONITORINGO ATASKAITA 1. Informacija apie ūkio subjektą: 1.1. teisinis statusas: juridinis asmuo juridinio asmens struktūrinis padalinys
Διαβάστε περισσότερα(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI
2011 1 15 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 12/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 10/2011 2011 m. sausio 14 d. dėl plastikinių medžiagų ir
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams
Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραAB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ DIFERENCIJAVIMO METODIKA I SKYRIUS ĮVADAS II SKYRIUS PAGRINDINĖS SĄVOKOS
Vastybinės kainų ir energetikos kontroės komisijos 2017 m. gruodžio d. nutarimo r. O3E- 4 priedas PAVIRIA AB Energijos skirstymo operatorius 2017 m. apkričio 21 d. Vadybos sprendimu (protokoo r. 20) AB
Διαβάστε περισσότεραSTOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS
STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραI PRIEDAS m. gruodžio 8 d. 1
I PRIEDAS VAISTŲ PAVADINIMŲ, VAISTŲ FORMŲ, STIPRUMO, NAUDOJIMO BŪDŲ, PASKIRTIES GYVŪNŲ RŪŠIŲ IR REGISTRUOTOJŲ ATITINKAMOSE VALSTYBĖSE NARĖSE, ISLANDIJOJE IR NORVEGIJOJE, SĄRAŠAS 2004 m. gruodžio 8 d. 1
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai
Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija
Διαβάστε περισσότεραVALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS
I Ž D O D E P A R T A M E N T A S VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS SEMINARO MEDŽIAGA praneš jas: Mindaugas Vaičiulis Iždo departamento direktorius Lietuvos žem s ūkio bankas Tel. 22-393567, 393601 Faks. 22-393568
Διαβάστε περισσότερα(Teisėkūros procedūra priimami aktai) REGLAMENTAI
2018 6 14 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 150/1 I (Teisėkūros procedūra priimami aktai) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (ES) 2018/848 2018 m. gegužės 30 d. dėl ekologinės
Διαβάστε περισσότεραVandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams
Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss
Διαβάστε περισσότερα23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI
23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23.1 Gresiančios fiskalinės krizės priežastys 23.2 Pensijų finansavimo sistemų ekvivalentiškumas: pensijų krizės anatomija 23.2.1
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότερα1.4. Rungės ir Kuto metodas
.4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio
Διαβάστε περισσότερα(Prašymo išduoti leidimą atlikti archeologinius tyrimus forma) Ernestas Vasiliauskas. Vilniaus g , Joniškis, ,
Leidimų atlikti archeologinius tyrimus išdavimo tvarkos aprašo 1 priedas (Prašymo išduoti leidimą atlikti archeologinius tyrimus forma) Ernestas Vasiliauskas (tyrėjo vardas, pavardė) Vilniaus g. 15-10,
Διαβάστε περισσότερα8 mikroekonomikos pratybos
8 mikroekonomikos pratybos 203 m. lapkričio 20 d. Pastabos: A žymi taško vertės uždavinį, B 0,5 taško, K 0, papildomo taško. Pagrindinės sąvokos: Technologiniai apribojimai, technologija (angl. technology)
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/136/EB,
Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 337/11 DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/136/EB, 2009 m. lapkričio 25 d. iš dalies keičianti Direktyvą 2002/22/EB dėl universaliųjų paslaugų
Διαβάστε περισσότεραMikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų)
Mikroekonomikos teorija Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) 1 Mikroekonomikos teorijos programa (32 val.) 1 tema. Paklausos ir pasiūlos modelis
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB
L 140/16 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2009 6 5 DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB 2009 m. balandžio 23 d. dėl skatinimo naudoti atsinaujinančių išteklių energiją,
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB)
2009 12 22 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 342/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS
Διαβάστε περισσότεραMikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija
EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija Dmitrij CELOV October 26, 2014 6 tema Paskaitos turinys Technologija ir gamybos funkcija Gamybos veiksniai Gamybos galimybių aibė Izokvantos
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...
Διαβάστε περισσότεραIntegriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009
1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.
Διαβάστε περισσότεραPraktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą
Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC 60364-6 standartą TURINYS 1. Įžanga 2. Standartai 3. Iki 1000V įtampos skirstomojo tinklo sistemos 4. Kada turi būti atliekami bandymai?
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραKOMISIJOS REGLAMENTAS (ES)
L 181/30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2012 7 12 KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 601/2012 2012 m. birželio 21 d. dėl išmetamųjų šiltnamio efektą sukeliančių dujų kiekio stebėsenos ir ataskaitų teikimo
Διαβάστε περισσότεραTARYBOS REGLAMENTAS (EB)
2009 12 22 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 343/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 1224/2009
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS
Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Programų sistemų katedra Valdas UNDZĖNAS http://www.mif.vu.lt/~valund PROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS Mokymo medžiaga VILNIUS
Διαβάστε περισσότεραADMINISTRACINIŲ PATALPŲ VILNIAUS MIESTE NUOMOS PIRKIMO SKELBIAMŲ DERYBŲ BŪDU PIRKIMO DOKUMENTAI
1 PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2018-03-22 įsakymu Nr. V-142 sudarytos pirkimo komisijos 2018-04-06 protokolu Nr. 1 ADMINISTRACINIŲ
Διαβάστε περισσότερα(OL L 189, , p. 1)
2007R0834 LT 10.10.2008 001.001 1 Šis dokumentas yra skirtas tik informacijai, ir institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį B TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 834/2007 2007 m. birželio 28 d. dėl
Διαβάστε περισσότερα(Komunikatai) EUROPOS SĄJUNGOS INSTITUCIJŲ, ORGANŲ, TARNYBŲ IR AGENTŪRŲ PRIIMTI KOMUNIKATAI EUROPOS KOMISIJA
2010 1 22 Europos Sąjungos oficialusis leidinys C 17/1 (Komunikatai) EUROPOS SĄJUNGOS INSTITUCIJŲ, ORGANŲ, TARNYBŲ IR AGENTŪRŲ PRMTI KOMUNIKATAI EUROPOS KOMISIJA Komisijos komunikatas Įvairių žmonėms skirtų
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραPaskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais
Paskait u konspektas AKTUARINĖ MATEMATIKA Surašė Jonas Šiaulys Ja padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 26 etais Naudota literatūra Bowers N.L., Gerber H.U., Hickan J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.,
Διαβάστε περισσότερα(Tekstas svarbus EEE) (OL L 263, , p. 1) M m. spalio 7 d. Komisijos reglamentas (EB) Nr. 1060/2008 L
02007L0046 LT 31.03.2018 022.001 1 Šis tekstas yra skirtas tik informacijai ir teisinės galios neturi. Europos Sąjungos institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį. Autentiškos atitinkamų teisės
Διαβάστε περισσότερα