Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla"

Transcript

1 EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla Dmitrij CELOV October 3, tema

2 Paskaitos turinys Rinka: formos sandorio sanaudos Paklausa ir pasiūla: funkcija dėsnis veiksniai kiekis kreivė individualioji rinkos Rinkos pusiausvyra: vartotojo ir gamintojo perviršiai pertekliniai nuostoliai Lyginamoji statika ir jos taikymai rinkos pusiausvyros analizei Valstybinis reguliavimas: kainos reguliavimas mokesčiai ir subsidijos reguliavimo pasekmės Elastingumas: kainai pajamoms kryžminis Skaidrė 2/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

3 Rinkos vaidmuo, transakcinės sanaudos Rinka (angl. market) savanoriška ir lygiavertė pirkėjų ir pardavėjų saveikos sistema, kuomet vienodų gėrybių kainos turi tendencija greitai išsilyginti pasirinkimo laisvė, lygios galimybės, bet didelė verslo rizika ekonomikos agentai pagrindiniai saveikos subjektai mainai įvyksta jei pavyksta susitarti dėl kainos savanoriškai perteikiamos nuosavybės teisės sandoris svarbu tiksliai nusakyti kam kas priklauso Sandorio (angl. transaction) sanaudos (R. Coase): informacijos paieška ir derybų procesas kokybinių ir kiekybinių gėrybės parametrų nustatymas nuosavybės teisių nustatymas ir sandorių įvykdymas Rinkos kainos ženklas dėl visuminių poreikių paskatos ieškoti ir taikyti efektyvesnius gamybos būdus, teikti rinkai trūkstamas gėrybes Rinkos perskirsto išteklius efektyviausiai veikiantys e.a. Skaidrė 3/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

4 Rinkos formos Tiesioginis kontaktas Netiesioginis kontaktas Kainos iš anksto nustatytos Kainos nustatomos derybų metų Galutinio naudojimo prekės ir paslaugos Gamybos veiksnių Lokalios Nacionalinės Tarptautinės Skaidrė 4/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

5 Paklausos pusė Individų (namų ūkių) ekonominiai poreikiai motyvuoja vykdyti ekonominę veikla pajamos išleidžiamos prekėms ir paslaugoms poreikių intensyvumas veikia kainas, formuoja paklausa Prielaida: individai yra racionalūs savanaudiški optimizuotojai Norimas įsigyti gėrybės kiekis prie tam tikros kainos paklausos kiekis (angl. quantity demanded) praktikoje noras (paslėptas) gali viršyti galimybes paklausos kiekis srautas (kiek iš viso pagaminta lygis) tai kiekis, kurį pirkėjas nori ir gali įsigyti per tam tikra laikotarpį, esant tam tikrai kainai N.B. dažnai klaidingai tapatinama su paklausa Paklausa (angl. demand) ryšys tarp gėrybės kiekio, kurį pirkėjas nori ir gali įsigyti, ir gėrybės kainos paklausos kiekis tai paklausos reikšmė prie duotos kainos Bendroji rinkos paklausa gaunama, sumuojant tiesiogines individualias paklausos funkcijas, t.y. kiekio kryptimi (horizont.) Skaidrė 5/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

6 Paklausos dėsnis Empiškai pastebėtas dėsningumas (nėra aksioma!) kainai mažėjant pirkėjai nori įsigyti daugiau gėrybės kiekio ceteris paribus kitoms salygoms esant vienodoms Paklausos dėsnis (angl. law of demand) (normaliosios) gėrybės kaina ir paklausos kiekis atvirkščiai proporcingi Šį dėsnį patogu atvaizduoti gėrybės kiekio (Q) ir kainos (P) plokštumoje statinė paklausos kreivė laikas yra fiksuotas ceteris paribus fiksuoja kitus paklausa lemiančius veiksnius Kokie tai veiksniai? Skaidrė 6/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

7 Paklausos veiksniai Paklausa patogu nusakyti per tiesioginę paklausos funkcija (angl. demand function) : Q = D(P, I, T, E, S, P pak, P pap, N,... ) Q nagrinėjamos gėrybės paklausos kiekis P gėrybės kaina (angl. price) paklausos dėsnis D < 0, atvirkštinė paklausos funkcija P(Q) P Kiti veiksniai judina paklausos kreivę Q ir P plokštumoje: P pak P pap I pajamos (angl. income) normalios gėrybės, jei tiesioginė priklausomybė, prastesnės kokybės (angl. inferior), jei atvirkštinė T skoniai (angl. tastes), mada, su laiku keičiasi: psichologija, sociologija, tradicija (pvz. sijonų ilgis) E lūkesčiai (angl. expectations), optimistinė ar pesimistinė ateities prognozė: laukiamos pajamos, tikėtini kainų pasikeitimai S sezoniškumas (angl. seasonality), priklausomybė nuo metų laiko pakaitalų (angl. substitutes) kainos, tiesioginė priklausomybė papildinių (angl. complements) kainos, atvirkštinė priklausomybė N bendras pirkėjų skaičius, tiesioginė priklausomybė Skaidrė 7/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

8 Sezoniškumo poveikis paklausai Pvz Kaip orai veikia paklausa? Gaivieji gėrimai, ledai, karšti gėrimai, elektros ir šilumos vartojimas oro temperatūros Po 2 saulėtų dienų dviračių, riedučių paklausa didėja, tačiau apsaugos kremais nuo saulės pasirūpinama dažniausiai bent savaitę prieš karščius Gaiviųjų gėrimų pardavimai oro drėgmės Prastos oro salygos gali kaip mažinti (mažiau vairuojama) taip ir didinti (rizikingiau) draudiminių įvykių skaičių Statybininkai mėgsta audras ir potvynius daugiau darbo Kokie būtų jūsų pastebėjimai? Skaidrė 8/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

9 Veiksnių poveikis paklausos kreivei Pasikeitimų analizė yra statinė domina galutinė padėtis, kryptis, ne pats judėjimas, jo greitis, pasikeitimo kiekis kokybinės analizės priemonė lyginamoji statika (angl. comparative statics) Skaidrė 9/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

10 Pasiūlos pusė Pagrindinis ekonominis agentas firma, naudoja gamybos veiksnius, kuriuos transformuoja į galutinio naudojimo gėrybes Racionalios firmos dažniausiai pelna siekiančios max Firmos teikia rinkai paslaugas ir pagamintas prekes, jų pateiktas kiekis pasiūlos kiekis (angl. quantity supplied) kiekis, kurį firma nori ir gali pateikti rinkai, esant duotai kainai Pasiūla (angl. supply) ryšys tarp gėrybės kiekio, kurį firma nori ir gali parduoti, ir gėrybės kainos Empirinis pastebėjimas firmos linkusios siūlyti didesnį gėrybės kiekį kylant kainai pasiūlos dėsnis (angl. law of supply) firmos siūlomas gėrybės kiekis yra tiesiogiai susijęs su jos kaina Pasiūla vaizduojama Q ir P plokštumoje kaip pasiūlos kreivė Bendroji rinkos pasiūla gaunama, sumuojant tiesiogines firmų pasiūlos funkcijas, t.y. kiekio kryptimi (horizontaliai) Skaidrė 10/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

11 Pasiūlos veiksniai Pasiūla patogu nusakyti per tiesioginę pasiūlos funkcija (angl. supply function) : Q = S(P, P gv, A, E, S, M,... ) Q nagrinėjamos gėrybės pasiūlos kiekis P gėrybės kaina (angl. price) pasiūlos dėsnis S P > 0 Kiti veiksniai judina pasiūlos kreivę Q ir P plokštumoje: P gv gamybos veiksnių (angl. production factors) kainos atvirkštinė priklausomybė A technologinė pažanga (lygio kintamasis), pažangesnė technologija didina gamybos apimtis E lūkesčiai dėl kainų, paklausos pasikeitimo atsargos S sezoniškumas: statybų darbai, žemės ūkis M bendras konkurentų skaičius didina rinkos pasiūla Skaidrė 11/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

12 Veiksnių poveikis pasiūlos kreivei Tiek paklausos, tiek pasiūlos kreivės padėtį veikia viešojo sektoriaus sprendimai ekonominė (fiskalinė ir pinigų) politika Skaidrė 12/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

13 Pasiūla įvairiais laikotarpiais Trys laikotarpiai: a) momentinis trumpiausias, staigiai padidinti ar sumažinti pasiūlos kiekio negalima, laikoma, kad pasiūlos kiekis pastovus kaip besikeistų kaina (pvz. būtų skaičius, šių metų derliaus kiekis) b) trumpalaikis kai kurie gamybos veiksniai kintami, todėl ir pasiūla atsako į kainos pasikeitimus (pvz. kiek pomidorų galima išauginti viename vazonėlyje?) c) ilgalaikis praktiškai visi veiksniai kintami, todėl nedidelis kainos pasikeitimas reikšmingas pasiūlos kiekio pasikeitimas Skaidrė 13/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

14 Rinkos pusiausvyra Rinkoje yra pusiausvyra (angl. market equilibrium), kai rinkos (pusiausvyros) gėrybės kaina yra tokia, jog gėrybės paklausos kiekis, kurį pirkėjai nori ir gali pirkti, sutampa su pardavėjų gėrybės pasiūlos kiekiu, kurį jie gali ir nori parduoti Q S = Q D = Q E, P S = P D = P E Kaip ir kodėl konkurentinės jėgos veda paklausos ir pasiūlos sistema prie pusiausvyros? L.Walras rinka atlieka racionalizavimo funkcija, perskirsto gėrybes tiems kas jas vertina labiausiai nuo Q D Q S skirtumo, tačiau keičiama rinkos kaina derybos, arba tie kas gavo pigiau perparduoda, tiems kas vertina brangiau trumpalaikė, nes kainos koreguojamos greitai A.Marshall rinka atlieka perskirstymo funkcija, rodo kur geriausiai nukreipti gamybos išteklius nuo P D P S skirtumo, tačiau keičiama rinkos pasiūla teigiamas skirtumas daugiau paskatų įeiti į rinka, neigiamas firmos bankrutuoja ilgalaikė, nes pasiūlos (kiekio) pasikeitimai trunka Skaidrė 14/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

15 Kaip nustatoma pusiausvyros kaina pagal L.Walras pagal A.Marshall Rinkos (A. Smith, nematomos rankos) mechanizmas didina išteklių panaudojimo efektyvuma Skaidrė 15/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

16 Santrauka Rinka tai socialinis įrankis siejantis pirkėjus ir pardavėjus, efektyviai mažinamos sandorių sanaudos, skatina efektyvesnį išteklių panaudojima ir visuminių poreikių patenkinima Paklausos dėsnis sieja paklausos kiekį ir kaina per atvirkštinę priklausomybę, o pasiūlos per tiesioginę Kiti veiksniai keičia paklausos (pajamos, pakaitalų ir papildinių kainos, skoniai,... ) ir pasiūlos (technologija, gamybos veiksnių kainos,... ) kreivių padėtis gėrybės kainos ir kiekio plokštumoje naudingas analizės įrankis lyginamoji statika N.B. Kreivių pasikeitimus reikia skirti nuo kiekių pasikeitimų pasikeitimai išilgai paklausos ar pasiūlos kreivių Rinkos paklausa ir pasiūla gaunamos sudedant tiesiogines individualias paklausos ir firmų pasiūlos funkcijas Konkurentinės išsivysčiusių rinkų jėgos stumia pardavėjų ir pirkėjų norus ir galimybes prie pusiausvyros, tam naudojamas trumpalaikis L.Walras derybų procesas, arba ilgalaikis A.Marshall gamybos veiksnių perskirstymo mechanizmas Skaidrė 16/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

17 Savokos rinka rinkos formos sandorių (transakcinės) sanaudos paklausos kiekis paklausa rinkos paklausa tiesioginė ir atvirkštinė paklausos funkcija pajamos normalioji gėrybė prastesnės kokybės gėrybė pakaitalai papildiniai lyginamoji statika pasiūlos kiekis pasiūla rinkos pasiūla tiesioginė ir atvirkštinė pasiūlos funkcija rinkos pusiausvyra racionalizavimo funkcija perskirstymo funkcija Skaidrė 17/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

18 Rinkos pusiausvyros stabilumas Analogija su sistemų dinamikos pusiausvyros stabilumu Dinamika rinkos kaina yra funkcija nuo laiko P(t) Sistema pakl. ir pas. lygtys kartu su pusiausvyros tapatybe Pusiausvyros stabilumas: absoliutusis konverguojama prie vienos kainos santykinis konverguojama prie kainų intervalo globalusis konverguojama iš bet kurios pradinės kainos P 0 0 lokalusis konverguojama, kai P 0 [P 1, P 2 ] Voratinklio modelis (angl. cobweb model) ekonomikoje, rodo kaip gamintojai keičia gamybos apimtis Q S,t = S(P t 1 ) Skaidrė 18/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

19 Deficitas ir perteklius Konkurentinės rinkos pusiausvyra Pareto efektyvi negalima pagerinti kieno nors gerovės nepabloginus kitų gerovės Ar visada rinkos yra pusiausvyroje? noras pirkti žemesnis nei noras parduoti P S > P D arba Q D < Q S vartotojai kainos didelės, gamintojai supirkimo kainos mažos valstybinis kainų reguliavimas perteklius arba deficitas rinkoje, Pareto neefektyvu Kuo rizikuojama reguliuojant kainas? Skaidrė 19/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

20 Valstybinis reguliavimas Pusiausvyroje vartotojo mokama pusiausvyros kaina yra žemiau rezervavimo kainos vartotojo perteklius gamintojo pardavimo kaina didesnė nei bendrosios gamybos sanaudos gamintojo perteklius Vyriausybės vykdoma ekonominė politika rinkos pusiausvyra veikia, reguliuojant kainas: tiesiogiai nustatant minimalias (angl. floor) ir maksimalias (angl. ceiling) kainas jei P min < P E deficitas, jei P max > P E perteklius netiesiogiai per mokesčius ir subsidijas Mokesčiai ir subsidijos: kiekio mokesčiai (subsidijos) kiekvienas vienetas nepriklausomai nuo kokybės apmokestinamas ar kompensuojamas vienoda suma (P D = P S + t, P D = P S s), akcizai vertės mokesčiai (subsidijos) proporcingai apmokestinamas, kompensuojamas kiekvienas vienetas (P D = P S (1 + τ), P D = P S (1 σ)) Kas iš tikrųjų moka mokesčius ar gauna subsidijas? Skaidrė 20/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

21 Lyginamosios statikos taikymo pavyzdys L.s. analizei nesvarbu kas pagal įstatyma moka mokesčius ar gauna subsidijas svarbu, kad kažkas juos sumoka ar gauna P D (Q E ) = P S (Q E ) + t P D (Q E ) t = P S (Q E ) Pusiausvyros kiekis, vartotojo ir gamintojo perviršis nuo įstatyminio priskyrimo nepriklauso Vartotojams ir gamintojams svarbu kieno našta didesnė, ir kas faktiškai kenčia nuo reguliavimo Pvz.4.1. Tiesinės paklausos ir pasiūlos funkcijos D(p) = a b p, S(p) = c + d p, a > c, iš D(p) = S(p) p = a c q = ad+bc b+d, tas pats išplaukia iš atvirkštinių funkcijų P D(q) = a q b ir P S (q) = q c d lygybės Mokesčio t poveikis pusiausvyrai: P D = P S + t a b (P S + t) = c + d P S PS = a c b t d+b, PD = a c+d t d+b mokestis veikia tiek PD, tiek P S d+b, Skaidrė 21/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

22 Paklausos ir pasiūlos elastingumas Ar pusiausvyra bus stabili, kas iš tikrųjų sumoka mokesčius ar gauna subsidijas priklauso nuo paklausos ir pasiūlos elastingumo kiekių jautrumo kainos atžvilgiu P.S. Tinka visiems paklausos ir pasiūlos veiksniams, ne tik kainai Paklausos ir pasiūlos elastingumas (angl. elasticity) kurio nors veiksnio atžvilgiu rodo santykinį (procentinį) paklausos ar pasiūlos kiekio pasikeitima veiksniui pasikeitus 1 procentu Santykinis kava iš automato pabrango 1Lt, o jei dviračio kaina? Paklausos elastingumas kainos atžvilgiu: E D P = Q D(P) Q D (P) : P P = Q D P P Q D Iš paklausos dėsnio E D P 0, todėl patogiau lyginti E D P Elastingumas gali būti skaičiuotas intervale (P/Q D dalis): lankinis elastingumas atkarpos viduryje, (P 1 + P 2 )/(Q D,1 + Q D,2 )) imant kaina ir kiekį pasikeitimo pabaigoje Jei funkcija tolydžiai diferencijuojama taške (Q D, P) taškinis elastingumas Q D (P) P Q D logaritminė išvestinė Skaidrė 22/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

23 Paklausos elastingumas kainai Pvz. Tiesinė paklausos funkcija: E P D = b P Q D, E = E P D : E P D = absoliučiai elastinga E P D > 1 (santykinai) elastinga E P D = 1 vienetinio elastingumo (svarbu esant rinkos galiai) E P D < 1 (santykinai) neelastinga E P D = 0 absoliučiai neelastinga Pvz. Pastovaus elastingumo paklausos funkcija: Q D (p) = ap b E P D = b Skaidrė 23/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

24 Paklausos elastinguma lemiantys veiksniai Pakaitalai kuo daugiau gėrybė turi pakaitalų tuo jos paklausa elastingesnė gėrybės rinkos apibrėžimo Pvz Kuomet apibrėžimas svarbus... Empirika druskos paklausa neelastinga kainai Iš tikrųjų druska (NaCl) sudėtinga pakeisti Ekstra rūšies druska jau pakeist lengviau paklausa elastingesnė Ekstra druska parduodama Rimi parduotuvėje dar lengviau detalesnis atvejis nutolęs nuo bendro druskos apibrėžimo Poreikio lygmuo prabangos (elastinga, automobilis 1,8, restoranai 2,3) ar pirmojo būtinumo (neelastinga, maistas 0,15, elektra 0,2) Poreikio intensyvumas užtenka pinigų patenkinti (maža dalis vartojimo krepšelyje) neelastinga, atsargos elastingiau Laikas, lūkesčiai ilgesniame horizonte atsiranda daugiau pakaitalų, efektyvesnė gamyba, didesnės pajamos kaip taisyklė elastingesnė (elektra ilguoju laikotarpiu 2) Skaidrė 24/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

25 Kryžminis elastingumas, ryšys su pajamomis Kryžminis paklausos elastingumas (angl cross elasticity of demand) rodo kaip pasikeitus kitos gėrybės kainai pasikeičia nagrinėjamos gėrybės paklausa: Ex,y D = Q X (P) Q X (P) Ex,y D > 0 pakaitalai (tobulieji, jei ) E D x,y < 0 papildiniai (tobulieji, jei ) E D x,y = 0 nėra susiję : P Y P Y = Q X P Y PY Q X N.B. kryžminiam elastingumui (kaip ir koreliacijoms) interpretuoti svarbu pašalinti pajamų poveikį vėliau nagrinėsime Firmoms turinčioms rinkos galia siūlomas kiekis veikia rinkos kaina (pvz. monopolija) aktualu bendras pajamas (angl. total revenue) TR = P(Q) Q susieti su elastingumu: E D P E D P E D P > 1 tuomet, kai P TR nedideli P < 1 tuomet, kai P TR empirinė taisyklė, monopolistas stengiasi negaminti neelastingoje srityje = 1 yra TR maksimumo taškas Skaidrė 25/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

26 Paklausos elastingumas pajamoms Paklausos elastingumas pajamoms atspindi procentinį paklausos kiekio pasikeitima, pajamoms pasikeitus 1 procentu: E D I E D I E D I = Q D(I) Q D (I) : I I = Q D I I Q D < 0 blogesnės kokybės (angl. inferior) gėrybių (nepatrauklios) makaronai, šlapi dešra, bulvės, pigūs rūbai vartotojas kaip kokybiškesnių gėrybių pakaitalus pasirenka dėl labai žemų pajamų yra toks pajamų lygis nuo kurio pajamų dalis skiriama blogesnės kokybės gėrybėms mažėja > 0 normaliosios gėrybės 0 < EI D < 1 būtiniausios (angl. necessities) gėrybės, padengia pirminius poreikius didėjant pajamoms pasiekia prisotinimo taška (duona, druska, degtukai) EI D 1 prabangos (angl. luxury) gėrybės, neturi prisotinimo taško būtiniausių ir prabangos gėrybių suskirstymas nuo konteksto E.Engel dėsnis būtinajai gėrybei, kurios 0 < EI D < 1, būtinai yra prabangos gėrybė EI D 1 visos gėrybės negali tenkinti vien pirminius poreikius Skaidrė 26/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

27 Pasiūlos elastingumas kainai Procentinis pasiūlos pokytis gėrybės kainai pasikeitus 1 procentu: EP S = Q S(P) Q S (P) Iš pasiūlos dėsnio EP S 0 Pasiūla lemiantys veiksniai: Laikas: : P P = Q S P P Q S E S P = 0 momentinis, didėjant paklausai gamintojas nepajėgus atsakyti E S P > 0 trumpalaikis, dalis gamybos veiksnių gali būti pakeisti E S P >> 0 ilgalaikis, praktiškai visi gamybos veiksniai, firmų skaičius kinta Pakaitalai didesnis pakaitalų ir konkurentų skaičius elastingesnė Atsargos erdvė spekuliacijoms greitai gendantys produktai mažiau elastingi nei esant galimybei atidėti pardavima dėl paklausos pasikeitimo lūkesčių ateičiai Skaidrė 27/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

28 Elastingumas ir valstybinis kainų reguliavimas Kas daugiausiai nukenčia dėl kainų reguliavimo (mokesčių)? Vartotojų ir gamintojų perviršių pasikeitimai paklausos ir pasiūlos elastingumų palyginimas Našta perkeliama tam kieno elastingumas mažesnis pasiūla absoliučiai (ne)elastinga kas moka visa mokestį? Net jei surinkta mokesčio našta visa atiduodama kaip kompensacija vartotojams ir gamintojams perteklinis nuostolis visų nepagamintų ir nesuvartotų prekių vertė ekonominės ir socialinės politikos teigiami išoriniai poveikiai turi atsverti perteklinius nuostolius, reguliuoti ten kur būtina Skaidrė 28/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

29 Santrauka Sistemos dinamika ir voratinklio modelis leidžia ištirti rinkos pusiausvyros stabiluma: absoliutus, santykinis, lokalus ir globalus Rinkos nebūtinai yra pusiausvyroje neišvystytos rinkos, nuokrypiai deficitas ar perteklius gali būti dirbtinai sukurtas dėl valstybinio reguliavimo tiesiogiai arba per subsidijų ir mokesčių sistema Paklausos ir pasiūlos jautrumo veiksnių pokyčiams analizei svarbi priemonė yra elastingumas parodo santykinį (procentinį) kiekio pokytį paklausos ar pasiūlos veiksniui pasikeitus 1 procentu ceteris paribus salygomis lyginamoji statika Elastingumas padeda rūšiuoti ir apibūdinti gėrybes ir jų savybes: pakaitalai ir papildiniai, kokybės, būtinumo prasme, laiko atžvilgiu, leidžia nustatyti mokesčių našta (subsidijų nauda) didesnė tiems kieno elastingumas mažesnis Mokesčiai (subsidijos) duoda negražintina perteklinį nuostolį Pareto neefektyvumo šaltinis ekonomiškai (naudos-sanaudų analizės) pagrįsta ekonominė ir socialinė politika turi pasverti šias alternatyviasias sanaudas su alternatyviaja nauda išorės ilgalaikiais ir trumpalaikiais teigiamais poveikiais Skaidrė 29/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

30 Savokos sistemos dinamika pusiausvyros stabilumas voratinklio modelis Pareto efektyvumas vartotojo perteklius gamintojo perteklius kainų reguliavimas kiekio mokestis kiekio subsidija vertės mokestis vertės subsidija elastingumas lankinis elastingumas taškinis elastingumas tiesinė paklausa pastovaus elastingumo paklausa kryžminis elastingumas pakaitalai papildiniai perteklinis nuostolis Skaidrė 30/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema

Mikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų)

Mikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) Mikroekonomikos teorija Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) 1 Mikroekonomikos teorijos programa (32 val.) 1 tema. Paklausos ir pasiūlos modelis

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija

Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija Dmitrij CELOV October 26, 2014 6 tema Paskaitos turinys Technologija ir gamybos funkcija Gamybos veiksniai Gamybos galimybių aibė Izokvantos

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

8 mikroekonomikos pratybos

8 mikroekonomikos pratybos 8 mikroekonomikos pratybos 203 m. lapkričio 20 d. Pastabos: A žymi taško vertės uždavinį, B 0,5 taško, K 0, papildomo taško. Pagrindinės sąvokos: Technologiniai apribojimai, technologija (angl. technology)

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomika 10 tema. Oligopolinių rinkų modeliai

Mikroekonomika 10 tema. Oligopolinių rinkų modeliai EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 10 tema. Oligopolinių rinkų modeliai Dmitrij CELOV September 3, 2016 10 tema Paskaitos turinys Oligopolinė rinkos aplinka Lošimų teorijos elementai strateginės

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS

4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4.1 Vartojimas ir taupymas 4.1.1 Einamosios pajamos 4.1.2 Laukiamos pajamos ateityje 4.1.3 Turtas 4.1.4 Laukiama reali palūkanų norma 4.1.5 Skirtingos palūkanų normos

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai * BALTPOOL UAB organizuota konferencija KAS VYKSTA BIOKURO RINKOJE? 2013.06.11 * Galimos deklaruojamų biokuro pirkimo kainų

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

Skysčiai ir kietos medžiagos

Skysčiai ir kietos medžiagos Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):

Διαβάστε περισσότερα

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorinis darbas Nr. 2

Laboratorinis darbas Nr. 2 M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui

Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui Vilniaus Universiteto Tarptautinio verslo mokykla Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui Darbo vadovas: V.Gavelis Darbą atliko 2BA kurso studentai: Ignotas Adomavičius Igr. Valerija

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

III.Termodinamikos pagrindai

III.Termodinamikos pagrindai III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime

Διαβάστε περισσότερα

AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ DIFERENCIJAVIMO METODIKA I SKYRIUS ĮVADAS II SKYRIUS PAGRINDINĖS SĄVOKOS

AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ DIFERENCIJAVIMO METODIKA I SKYRIUS ĮVADAS II SKYRIUS PAGRINDINĖS SĄVOKOS Vastybinės kainų ir energetikos kontroės komisijos 2017 m. gruodžio d. nutarimo r. O3E- 4 priedas PAVIRIA AB Energijos skirstymo operatorius 2017 m. apkričio 21 d. Vadybos sprendimu (protokoo r. 20) AB

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225

Διαβάστε περισσότερα

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M.

Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. AIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO PRINCIPAI...6 4. PROTINGUMO

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Το μοντέλο Cobweb για την δυναμική των τιμών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS

VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS ĮMONĖS VEIKLOS EKONOMINĖ ANALIZĖ Metodinė priemonė Kaunas 2006 1 Girdzijauskas Stasys,

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof. Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

Intel x86 architektūros procesoriai. Kompiuterių diagnostika

Intel x86 architektūros procesoriai. Kompiuterių diagnostika Intel x86 architektūros procesoriai Kompiuterių diagnostika Turinys Paskaitoje bus apžvelgta: AK architektūra ir procesoriaus vieta joje Procesoriaus sandara Procesorių istorija Dabartiniai procesoriai

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS

ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS Įvadas Mokomoji knyga skiriama elektros inžinerijos bei mechatronikos programų moksleiviams. Knygoje pateikiami puslaidininkinių elementų diodų, tranzistorių, tiristorių, varistorių,

Διαβάστε περισσότερα

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

Donatas Surgailis Finansų matematika

Donatas Surgailis Finansų matematika Donatas Surgailis Finansų matematika Paskaitų konspektas Vilnius 2015 vasario 9 ii Turinys 1 Įvadas 1 2 Finansų rinka 3 2.1 Finansų rinkos struktūra................................. 3 2.2 Opcionai..........................................

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projekto lyginamasis variantas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS

Διαβάστε περισσότερα

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()

Διαβάστε περισσότερα

Arenijaus (Arrhenius) teorija

Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

PAPILDOMA INFORMACIJA

PAPILDOMA INFORMACIJA PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui

Διαβάστε περισσότερα

DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI

DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI 1-asis techninis informacinis dokumentas DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI (DISKONTUOTŲ PINIGŲ SRAUTŲ SKAIČIAVIMO BŪDAS) Tarptautinė vertinimo standartų taryba 2 Copyright 2012 International Valuation Standards

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS REGULIUOJAMŲ KAINŲ

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus

Διαβάστε περισσότερα

Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė

Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė Dr. Filomena Jasevičienė Viešieji finansai Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė 1 Turinys 1.Valstybės finansų ekonominė esmė 1.1.Valstybės finansų apibūdinimas ir turinys

Διαβάστε περισσότερα

KURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS

KURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 2009 M. LIEPOS 8 D. NUTARIMO NR. O396 DĖL ŠILUMOS KAINŲ NUSTATYMO METODIKOS

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio

Διαβάστε περισσότερα

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip: III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų

Διαβάστε περισσότερα

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus

Διαβάστε περισσότερα

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lgčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

PUIKI KOKYBĖ IR FORMA

PUIKI KOKYBĖ IR FORMA Vandeninis šildytuvas PUIKI KOKYBĖ IR FORMA 1 VTS GRUPĖ 1.1 VTS: geriausias gamintojas (Nr. 1) pasaulyje 1.2 3 pamatiniai sėkmės akmenys 2 2.1 serijos vandeniniai šildytuvai Modernumas Naujoviškumas Energijos

Διαβάστε περισσότερα

XXII SKYRIUS KIETOSIOS GRINDŲ DANGOS

XXII SKYRIUS KIETOSIOS GRINDŲ DANGOS XXII SKYRIUS KIETOSIOS GRINDŲ DANGOS 50. Kietosios grindų dangos 1 : 50.1. minimalūs aplinkos apsaugos kriterijai: 50.1.1. produkto žaliavoje 2 neturi būti pavojingų cheminių medžiagų ar jų junginių 3,

Διαβάστε περισσότερα

Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS

Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. PAAIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS

Διαβάστε περισσότερα

Riebalų rūgščių biosintezė

Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė) EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw

VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw Techninis pasas Užsak. Nr. ir kainas žr. kainoraštyje VITOCAL 242-S Tipas AWT-AC 221.A/AWT- AC 221.B Skaidytos

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras, MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

ECL Comfort V AC ir 24 V AC

ECL Comfort V AC ir 24 V AC Techninis aprašymas 230 V AC ir 24 V AC Aprašymas ir pritaikymas Individualaus gyvenamojo namo šildymo sistemose, naudojant DLG sąsają, ECL Comfort 110 galima integruoti su Danfoss Link sprendimu. Valdiklio

Διαβάστε περισσότερα

Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas

Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys

Διαβάστε περισσότερα

ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ

ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ III. AKCIJOS, OBLIGACIJOS IR JŲ VERTINIMAS 5 ATEITIES VERTĖ, DABARTINĖ VERTĖ IR PALŪKANŲ NORMOS Turinys 5.1 Įvadas 5.2 Mokėjimų dabar ir ateityje vertė 5.2.1 Ateities vertė ir sudėtinė palūkanų norma 5.2.2

Διαβάστε περισσότερα

1 teorinė eksperimento užduotis

1 teorinė eksperimento užduotis 1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios

Διαβάστε περισσότερα

RIRS 350P EKO . VEDINIMO ĮRENGINYS. Ypač žemas aukštis! Energiją taupantys ir tyliai dirbantys EC ventiliatoriai.

RIRS 350P EKO . VEDINIMO ĮRENGINYS. Ypač žemas aukštis! Energiją taupantys ir tyliai dirbantys EC ventiliatoriai. . VEDINIMO ĮRENGINYS RIRS 350P EKO 1 2 3 Energiją taupantys ir tyliai dirbantys EC ventiliatoriai. Efektyvus rotorinis šilumokaitis, kurio grąžinama šiluma iki 91%. Ypač žemas aukštis! 2 Turinys Pagrindinės

Διαβάστε περισσότερα

F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA

F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA ISSN 1822-5063 ISSN 1822-5071 (ONLINE) F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA 2008 VILNIUS 2008 Santrumpos BVP bendrasis vidaus produktas DPK Draudimo priežiūros komisija EBPO Ekonominio bendradarbiavimo

Διαβάστε περισσότερα

MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša

MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI Paskaitų konspektas - 18 Variantas Rimas Norvaiša E-paštas: norvaisa @ktl.mii.lt Vilnius, 26 sausis Turinys.1 Klausimai atsiskaitymui už 25 metų rudens kurso

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija

Διαβάστε περισσότερα

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI 2010 11 18 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1031/2010 2010 m. lapkričio 12 d. dėl šiltnamio efektą

Διαβάστε περισσότερα

23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI

23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23.1 Gresiančios fiskalinės krizės priežastys 23.2 Pensijų finansavimo sistemų ekvivalentiškumas: pensijų krizės anatomija 23.2.1

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis

Διαβάστε περισσότερα

Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010

Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010 Praeita paskaita Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje Atkarpos Tiesės lgtis = mx+ b kur m krpties koeficientas, o b aukštis, kuriame tiesė kerta ašį Susikirtimo taško apskaičiavimui sulginamos

Διαβάστε περισσότερα

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo

Διαβάστε περισσότερα