8 mikroekonomikos pratybos

Transcript

1 8 mikroekonomikos pratybos 203 m. lapkričio 20 d. Pastabos: A žymi taško vertės uždavinį, B 0,5 taško, K 0, papildomo taško. Pagrindinės sąvokos: Technologiniai apribojimai, technologija (angl. technology) būdai, kuriais gamybos veiksniai paverčiami gėrybėmis. Gamybos veiksniai ir gaminių kiekiai matuojami kaip srauto (angl. flow) kintamieji apimtys per duotą laiko vienetą. Gamybos planas (angl. production plan) tam tikrus gamybos veiksnių, sąnaudų kiekių derinius gaminant tam tikrą gaminių kiekį. Gamybos aibė (angl. production set) visi technologiškai įmanomi gamybos planai, iš kurių įmonė gali pasirinkti. Gamybos funkcija (angl. production function) viršutinė gamybos aibės riba, rodo maksimaliai įmanoma gamybos kiekį. Izokvanta (angl. isoquant) visi gamybos veiksnių deriniai, kurių pakanka pagaminti vienodą gaminio kiekį. y x = f (x + x,x 2 ) f (x,x 2 ) x Ribinis produktas (angl. marginal product): papildomas gaminio kiekis, gaunamas sunaudoję dar vieną (gal ir begalo mažą) gamybos veiksnio vienetą panašiai ir antrajam gamybos veiksniui, žymėjimai: MP, MP 2. Jeigu gamybos funkcijos diferencijuojamos dalinės gamybos funkcijos išvestinės: MP = y x, MP 2 = y x 2 Techninė pakeitimo norma (angl. technical rate of substitution) norma, kuria firma gali pakeisti vieną gamybos veiksnį kitu išlaikant vienodą gamybos apimtį. Masto grąža (angl. returns to scale): PMG pastovi masto grąža (angl. constant returns to scale): t > 0 : f (t x,t x 2 ) = t f (x,x 2 ) DMG didėjanti masto grąža (angl. increasing returns to scale): t > : f (t x,t x 2 ) > t f (x,x 2 ) MMG mažėjanti masto grąža (angl. decreasing returns to scale): t > : f (t x,t x 2 ) < t f (x,x 2 ) Funkcija yra homogeninė k eilės, jei t > 0,f (t x) = t k f (x). PMG, kai k = ; DMG, kai k > ir MMG, kai k <.

2 Gamybos linija (angl. production lines) galimi gamybos plėtros planai izokvantas stumiant tam tikra kryptimi, pvz. fiksavus vieną veiksnį, keičiant juos vienodą proporciją. Pavyzdžiui, izoklinalė (anlg. isocline) skirtingų izokvantų gamybos planai turintys vienodą TRS. Įmonė, firma (nuo ital. firma parašas, prekės ženklas) ūkio subjektas, savarankiškai vykdantis ekonominių gėrybių gamybinę veiklą, sprendžiant klausimas ką, kaip ir kiek gaminti, kur, kam ir už kiek parduoti gėrybes. Gamybos veiksnių savininkų, susietų per sandorių (angl. contract) tinklą, koalicija, siekianti minimizuoti transakcines (sandorių) sąnaudas. Klasikinis sandoris (angl. classical contract law) dvišalė sutartis, paremta esamais teisės aktais, griežtai formalizuoja sandorio sąlygas ir numato sankcijas jas pažeidus. Neoklasikinis sandoris (angl. neoclassical contract law) ilgalaikis sandoris neapibrėžtumo sąlygomis, kuomet iš anksto neįmanoma nusakyti visas sutarties puses ir baigmes. Santykių sandoris (angl. relational contracting) ilgalaikis sandoris, kuriame neformalūs susitarimai viršija formaliuosius, visos pusės suinteresuotos rezultate. O.Williamson pasiūlė išskirti tris gamybos veiksnių tipus:. Bendrieji vertė firmos viduje = vertė už jos ribų; 2. Specifiniai vertė firmos viduje > vertė už jos ribų; 3. Interspecifinai tobulieji papildiniai, kurių vertė maksimali konkrečios firmos viduje, o už jos ribų yra praktiškai nulinė. Pelnas (π, angl. skirtumas: profit) yra bendrų n gėrybių pajamų ir m gamybos veiksnių sąnaudų π = n m p j y j w i x i, j= } {{ } pajamos i= } {{ } sanaudos čia p j j gaminio rinkos kaina, w i i gamybos veiksnio rinkos kaina Apskaitytas pelnas = Bendrosios pajamos Istorinių kainų išmokos išorės išteklių tiekėjams; be vidinių, paslėptų sąnaudų Ekonominis pelnas = Bendrosios pajamos Esamų rinkos kainų gamybos veiksnių sąnaudos vidinės sąnaudos: nuosavi ištekliai ir normalus pelnas (verslumo vertė) viršpelnio pagrindas. Pastovus (angl. fixed) gamybos veiksnys veiksnys, kurio kiekio firma pakeisti negali, ir kurio panaudojimas taip pat nepriklauso nuo gamybos apimties. Kintamas (angl. laisvai. variable) gamybos veiksnys veiksnys, kurio kiekį firmą nustato gana Kvazipastovūs veiksniai veiksniai, kurie panaudojami tik nutarus gaminti produkciją. Izopelno tiesė (angl. isoprofit): y = π/p + w 2 /p x 2 + w /p x. Pelno maksimizavimo uždavinys, kuomet abu veiksniai kintantys: maxp f (x,x 2 ) w x w 2 x 2. x,x 2 Jo sprendinys yra gamybos veiksnių paklausos funkcijos x (p,w,w 2 ), x 2 (p,w,w 2 ).

3 Jei firma maksimizuoja pelną, tai ji tenkina silpną pelno maksimizavimo aksiomą ( angl. weak axiom of revealed preference, WARP), sandaugos yra skaliarinės: p t y t w t x t p t y s w t x s p s y s w s x s p s y t w s x t 8.0 AbeiB firmos 2 veiksnių gamybos funkcija yra f (x,x 2 ) = x x 2. Trumpuoju laikotarpiu firma turi fiksuotą 6 vienetų antrojo gamybos veiksnio kiekį. Tegul gaminio kaina yra p, o gamybos veiksnių kainos w ir w 2. Koks gamybos planas maksimizuotų pelną trumpuoju laikotarpiu? Ir kokia gamybos apimtis? Sprendimas: Trumpojo laikotarpio gamybos funkcija yra f (x,6) = 4 x /2. Pelno funkcijos pirmos eilės maksimizavimo sąlyga yra π (x ) = p f (x,6) w = 0. Taigi 2 p x /2 = w, iš čia x = (2 p/w ) 2, o gamybos apimtis gaunama sprendinį įrašant į gamybos funkciją y = 4 x /2 = 8 p/w gaminio vienetų. 8.K Universitetas kaip nepelno siekianti įmonė. Jeigu mokymosi universitete procesą su tikslo funkcija žinių bagažo kiekis, tai nuo kokių gamybos veiksnių jis priklauso? Kaip galėtų atrodyti gamybos funkcija, sąnaudų funkcija? Kapitalo ar darbo imli dėstymo technologija yra naudojama jūsų specialybėje? 8.2B Nustatykite ribinius produktus (MP, MP 2 ) ir techninę pakeitimo normą (T RS,2 ) dažniausiai praktikoje sutinkamoms gamybos funkcijoms f (x,x 2 ): a x + b x 2 A x α xβ 2 (x + a) (x 2 + b) a x + b x 2 (x α + xα 2 )β 8.3B Nustatykite ribinius produktus (MP, MP 2 ) ir masto grąžą (pastovioji, didėjanti, mažėjanti) žemiau nurodytoms gamybos funkcijoms f (x,x 2 ): x + 3 x 2 0,2 x x2 2 (x + ) x 2 x + x 2 (x /3 + x /3 2 )3 8.4B Persikų sodo Cobb-Douglas tipo gamybos funkcija f (T,L) = T /2 L /2, čia T sodo plotas arais, L sodininkų darbas. a) Nustatykite ir pavaizduokite šios gamybos funkcijos izokvantas gaminant 4, 6 persikų dėžes. b) Jei trumpuoju laikotarpiu yra tik vienas sodo aras (T = ), kiek produkto prideda papildomas darbo vienetas, kuomet L =, L = 4? Koks MP L taškuose (,), (,4)? c) Ilguoju laikotarpiu galima pasodinti papildomų persikų medžių. Kaip pasikeis atsakymas į b) jei persikų sodo plotas padidės iki 4 arų? Atitinkami taškai bus (4,) bei (4,4). d) Tegul techninė persikų sodo ploto pakeitimo norma darbu (T RS T,L ) padidėjo 5%. Kaip pasikeis santykis tarp darbo ir sodo ploto (L/T ), jei prieš T RS T,L pakeitimą jis buvo 3, o persikų sodo ploto pakeitimo darbu elastingumas yra 0,3? 8.5B Saulius Poška, garsusis dešrų Lietuvos karalius, plečiant savo veiklą prie pirmojo fabriko su gamybos funkcija Q = min{2 L,3 K}, nupirko antrąjį fabriką su gamybos funkcija Q = min{3 L,2 K}. a) Parodykite grafiškai kaip pasikeitė Sauliaus Poškos gamybos galimybių aibė, tam pasinaudokite izokvantų žemėlapiu. b) Kaip pasikeitė gamybos galimybės, lyginant su vieno fabriko gamyba? c) Ar dažnai gamintojas kombinuos, t.y. apkraus ir vieną ir kitą fabriką? Kodėl? Kokybė paprastumo dėlei ignoruotina, bet galite pamąstyti kas būtų, jei gaminys yra vektorius, koks?

4 8.6B Jūs esate atsakingas už viešųjų darbų Vilniuje planavimą ir jums reikia paskirstyti 60 darbuotojų tarp dviejų paslaugų, kurių pirmoji (A) reikalauja 2 darbuotojų vienam gaminio vienetui, o antroji B 4 darbuotojų. Be to A reikia 4 vienetų įrengimų, o B 2. Iš viso įrengimų yra 80. Pavaizduokite gamybos galimybių aibes: a) kai riboja tik darbuotojų skaičius b) kai riboja tik įrengimų skaičius c) nustatykite tašką, kuomet visus savo gamybos veiksnius panaudotumėte pilnai d) jeigu siekiate maksimizuoti paslaugos A teikimą, kokia maksimali išeiga įmanoma? Koks gamybos veiksnys liktų nepilnai panaudotas? 8.7B Tegul gamybos funkcija yra f (x,x 2 ) = x + x 2 2. a) Nustatykite kaip keičiasi MP ir MP 2 kai gamybos veiksniai x ir x 2 didėįa. b) Ši funkcija nėra PMG, DMG ar MMG, kodėl? c) Raskite gamybos planus, kuriuose funkcija yra DMG ar MMG. 8.8A AbeiB obuolių produktų gamyklėlė spaudžią obuolių sultys (S) ir fasuoja obuolius į dėžes (F). Gamybą riboja trys veiksniai: sandėlio talpa (x = 200), įpakavimo cecho (x 2 = 600) ir sulčių spaudimo cecho gamybos galimybės (x 3 = 250). Sulčių ąsotis išnaudoja 3 vnt. sandėliavimo, 2 vnt. įpakavimo ir vnt. spaudimo. Fasuotų obuolių dėžė užima 6 vnt. sandėliavimo ir 2 vnt. apkrauna įpakavimą. a) Pavaizduokite gamybos galimybių aibes kai riboja tik vienas iš trejų veiksnių ir bendrąją gamybos galimybių aibę. b) Gaminių pardavimo kainos rinkoje leidžia generuoti 50 Lt pelno per obuolių dėžę ir 20 Lt pelno per obuolių sulčių ąsotį. Parodykite izopelno tiesę, kuri leidžia generuoti 0000 Lt pelno. c) Koks būtų pelną maksimizuojantis gamybos planas? 8.9B Pelno siekianti firmelė tenaudoja vieną veiksnį x su kaina w, siekiant pateikti rinkai paslaugą y, kurios kaina p. Firmos vadybiniai pasirinkimai yra stebimi ir pateikti lentelėje: Periodas y x p w 2 2,5 3 0, ,25 a) Kaip atrodo bendroji izopleno tiesės forma? b) Pavaizduokite grafiškai visas 3 izopelno tieses. Kaip galėtų atrodyti gamybos galimybių aibė? Kokia nelygybių sistema ją apibūdina? 8.0B Aloyzas užsiima firmų nemaksimizuojančių pelno paieška, siekiant jas nupirkti ir optimizavus veiklą perparduoti brangiau. 990 m. vietinėje rinkoje yra dvi naftos perdirbimo kompanijos AP ir BP perka naftą (x), gamina benziną (y), viską mln. barelių. Nagrinėtame laikotarpyje benzino kainos svyruodavo gana ženkliai, tačiau žalios naftos kaina praktiškai nekito ir buvo w = 0$ už barelį. Surinkus visus duomenis Aloyzas pradėjo analizuoti tokią lentelę: Periodas y AP x AP y BP x BP p w ,

5 a) Pavaizduokite grafiškai visas 4 izopelno tieses. Kokie yra kompanijų pelnai trečiame periode? Kuri kompanija nemaksimizavo pelno, kodėl? b) Aloyzas taip pat svarsto nupirkti pelną maksimizuojančią kompaniją, nes gavo užsakymą iš 8 mln. barelių naftos pagaminti 5 mln. barelių benzino. Ar jam vertą nupirkti ir kitą kompaniją? Kodėl?