NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS"

Transcript

1

2 LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007

3 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT Kaunas. Užsk. Nr ISBN

4 Turinys Įžanga laboratorinis darbas. Nekilnojamojo turto vertinimo metodai Vertės samprata Pagrindinės vertės Nekilnojamojo turto vertinimo metodai laboratorinis darbas. Lyginamosios vertės metodas Palyginamųjų objektų paieška Lyginamosios vertės metodo skaičiavimo būdai Lyginamosios vertės skaičiavimas porinio lyginimo būdu Lyginamosios vertės skaičiavimas naudojant kokybinę analizę Lyginamosios vertės metodo taikymas komercinės paskirties nekilnojamojo turto objektams laboratorinis darbas. Naudojimo pajamų vertės metodas Pagrindiniai reikalavimai skaičiuojant naudojimo pajamų vertę Tiesioginis kapitalizavimas Ateities pajamų srautų diskontavimas Naudojimo pajamų vertės skaičiavimo pavyzdys laboratorinis darbas. Nekilnojamojo turto įvertinimo ataskaita...31 Literatūra

5

6 Įžanga Turto vertinimo problema atsirado kartu su nuosavybės teisės atsiradimu. Senovėje atskirai pačiu vertinimo procesu iš pradžių niekas neužsiiminėjo. Kaina buvo derybų bei susitarimo objektas tarp pirkėjo ir pardavėjo. Šiais laikais egzistuoja daugelis atvejų, kuriais būtina žinoti turto vertę. Tai davė stimulą vystytis nekilnojamojo turto vertinimo principams bei vertinimo metodams. Daugelis šalių pradėjo kurti turto vertinimo standartus bei reikalavimus turto vertintojams. Panaši situacija susiklostė ir Lietuvoje atkūrus nepriklausomybę, kai buvo priimti įstatymai, pradėję privatizacijos bei žemės grąžinimo jų buvusiems savininkams procesą. Atsiradus privačiai nuosavybei ir besivystant verslui, atsirado poreikis įvertinti žemę ir kitą nekilnojamąjį turtą. Kadangi žemė ir kitas nekilnojamasis turtas daro didelę įtaką visai Lietuvos ekonomikai, labai svarbu, kad vertinimas būtų objektyvus ir atitinkantis rinkos kainas. Pagrindinės prielaidos nekilnojamojo turto vertinimo poreikio atsiradimui Lietuvoje buvo: 1. Žemės grąžinimas buvusiems jos savininkams arba paveldėtojams; 2. Namų valdų bei butų privatizavimas; 3. Verslo aktyvumas ir kreditų poreikis; 4. Didelė infliacija; 5. Verslininkų žlugimas, bankų krizė; 6. Mokesčiai už žemę ir kitą nekilnojamąjį turtą. Kaip matome, nekilnojamojo turto vertinimas yra svarbus tiek privatiems asmenims, tiek verslo plėtrai ir pačiai valstybei. Todėl ir profesionalaus turto vertintojo vaidmuo įgyja vis didesnį vaidmenį nekilnojamojo turto sandoriuose. Pagrindiniai reikalavimai profesionaliam turto vertintojui - tai bešališkumas, objektyvumas, turto vertinimo pagrindų žinojimas. Visa tai lemia vertintojo sprendimų kokybę. Kadangi žemėtvarkos projektavimo metu dažniausiai sprendžiami nekilnojamojo turto ir žemės sklypų (su juose esančiais statiniais, įrenginiais, sodiniais ir kitais priklausiniais) padalijimo, atidalijimo, naudojimo sąlygų ir perspektyvų pakeitimo klausimai, šiuos projektus rengiantiems specialistams būtina žinoti turto vertinimo principus. 5

7 Šiame leidinyje pateikiami metodiniai patarimai studentų praktiniams darbams, kurių metu įvertinami gyvenamosios paskirties ir komercinės paskirties nekilnojamasis turtas lyginamosios vertės ir naudojimo pajamų vertės metodais. Šie patarimai skirti Žemėtvarkos studijų programos studentams, studijuojantiems nekilnojamojo turto vertinimo dalyką (VŽŽT B19) bei kitiems asmenims, besidomintiems nekilnojamojo turto vertinimu. 6

8 1 laboratorinis darbas. Nekilnojamojo turto vertinimo metodai 1.1. Vertės samprata Pirmiausia turėtume suprasti, kas yra vertė, kokios vertės gali būti, o jau tik po to pereiti prie nekilnojamojo turto vertinimo metodų. Metodai, naudojami turto vertinime, iš esmės yra tokie patys skirtingose šalyse. Taip yra todėl, kad jie turi tą patį teorinį pagrindą. Metodai yra pagrįsti vertinimo teorija, o pastaroji - vertės teorija. Ekonominę daikto vertę galime apibrėžti kaip jo naudingumą, sugebėjimą tenkinti įvairius poreikius arba kaip ateities potencialią naudą. Nekilnojamojo turto ekonominė vertė yra kilusi iš naudos ir teisių, įgyjamų turint ir valdant nekilnojamąjį turtą. Norint, kad objektas turėtų ekonominę vertę, turi būti įvykdytos keturios pagrindinės sąlygos: 1. Nauda, naudingumas; 2. Trūkumas, retumas. Pavyzdžiui, smėlio dykuma ir vandenynas yra naudingi tam tikriems tikslams, tačiau dėl to, kad jie stokoja pasiūlos trūkumo, jie menkai vertinami; 3. Paklausa noras turėti bei galimybė nusipirkti, t.y. efektyvi pirkimo jėga. Norint, kad objektas turėtų vertę, reikalinga, kad būtų žmonės pasiruošę, norintys ir galintys nupirkti jį už kažkokią kainą. Nauda ir trūkumas negali sukurti rinkos, kol nėra paklausos ir perkamosios jėgos; 4. Perleidžiamumas galimybė pakeisti savininką ar naudojimo paskirtį. Jei objektas neturi perleidžiamumo, paklausa yra neefektyvi. Pavyzdžiui, nekilnojamojo turto objektai, kurie stokoja perduodamumo, gali neturėti vertės rinkoje, nes jų naudojimo teisės negali būti perduodamos. Tik tenkinantis visas keturias sąlygas turtas yra vertingas, t.y. jam galima nustatyti ekonominę vertę. Pačią vertę taip pat veikia keturios aplinkos jėgos. Savo įvairiomis kombinacijomis ir formomis jos padidina ir sumažina turto vertę: 1. Fizinės aplinkos jėgos: gamtinė aplinka: - pati žemė, topografija, dirvos struktūra, vieta; - klimatas, oras, mineraliniai ištekliai; 7

9 8 - gamtovaizdžio patrauklumas ir ekologinė pusiausvyra. negamtinė aplinka: - žemės valdų dydis ir forma; - žmonių užimtumo, komercijos, prekybos ir pramonės struktūra; - komunalinės paslaugos, komunikacijos; - keliai, aerouostai, jūrų uostai; - viešasis transportas, ir poilsio zonos; - mokslo ir švietimo bei kultūros įstaigos. 2. Socialinės aplinkos jėgos: - šeimos dydžio ir amžiaus grupių pasiskirstymas kaimynystėje; - kaimynų stabilumas ir požiūris į nuosavybę; - gyventojų skaičiaus augimas ar mažėjimas kaimynystėje, regione ar šalyje; - gyvenimo stilius ir pragyvenimo lygis; - požiūris į teisę, valdžią ir asmeninę atsakomybę; - požiūris į nekilnojamojo turto plėtrą ir ekologiją. 3. Ekonominės aplinkos jėgos: - pajamų lygis kaimynystėje; - įsidarbinimo galimybė ir tendencija; - kreditų gavimo tikimybė ir palūkanų norma; - kainų lygis ir mokesčių už nuosavybę dydis; - asmeninių santaupų lygis ir investicijų pelnas (pelno norma); - bendras verslo aktyvumas; - nekilnojamojo turto paklausa ir pasiūla; - prekių ir paslaugų, susijusių su nekilnojamuoju turtu, pasiūla. 4. Politinės aplinkos jėgos: - žemės naudojimo reguliavimas; - statybos ir saugumo reguliavimai; - aplinkosaugos įstatymai; - fiskalinė politika ir mokesčiai; - monetarinė politika ir kontrolė; - vyriausybės remiamos miestų pertvarkymo, plėtimo ir statybų finansavimo programos; - verslo ir pramonės reguliavimas. Kaip matome, šios jėgos iš dalies sutampa; daugelis skirtingų jėgų veiksnių siejasi tarpusavyje.

10 1.2. Pagrindinės vertės Kalbėdami apie vertę, turėtumėme ją apibūdinti detaliau, kadangi yra daug skirtingų verčių rūšių. Be to, turime skirti rinkos vertę nuo kainos. Pardavimo kaina gali būti ir to objekto rinkos vertė, tačiau dėl tam tikrų pardavimo sąlygų pardavimo kaina gali žymiai skirtis nuo rinkos vertės. Lygiai taip pat rinkos vertė gali skirtis nuo naudojimo pajamų vertės arba atkuriamosios vertės. Išskiriamos trys pagrindinės vertės: Rinkos vertė: - tai vertinimo dieną nustatyta pinigų suma, už kurią turtas, išbuvęs prideramą laiko tarpą atviroje rinkoje, gali būti iškeistas tarp pirkėjo ar pardavėjo, nesaistomų subjektyviu poreikiu pirkti ar parduoti, kai pirkėjas žino visas turto paskirties ir panaudojimo galimybes; - tai prognozė, labiausiai tikėtina kaina atviroje rinkoje, už kurią turtas gali būti iškeistas vertinimo dieną. Rinkos vertė mums parodo kiek šiandien aš turiu mokėti už tam tikrą nekilnojamojo turto objektą. Rinkos vertė yra nustatoma statistiniais metodais, todėl informacijos pakankamumas ir patikimumas yra labai svarbus. Tačiau nekilnojamojo turto sandorių sudaroma ne tiek ir daug, todėl galime rasti neužtektinai panašių sandorių. Ypač tai jaučiama vietovėse toliau nuo didesnių miestų. Be to ne visi sandoriai gali būti panaudoti rinkos vertės nustatymui. Dalis jų neatitiks rinkos vertės apibrėžimo pirkėjai ar pardavėjai bus įtakojami tam tikrų aplinkybių, todėl pardavimo kaina neatspindės rinkos vertės. Naudojimo pajamų vertė. Ją galima apibrėžti kaip dabartinę visų tikėtinų pajamų iš to turto srautų vertę (iki vertinimo dienos diskontuotos ateities pajamos). Tai yra subjektyvus dydis ir, priešingai nei rinkos vertė, priklauso nuo subjektyvių sąlygų: - pirkėjo ateities planų ir rizikos laipsnio, - gerų nuomininkų pritraukimo galimybės, - galimo antkainio dydžio, - administravimo ir eksploatavimo kaštų optimizavimo ir t.t. To paties turto vertė skirtingam pirkėjui yra skirtinga. Sandoris įvyksta tuomet, kai pirkėjo panaudos vertė yra didesnė už pardavėjo, ir pardavė- 9

11 jas parduodamas įgyja didesnę naudą, nei naudodamas turtą. Paprastai naudojimo pajamų vertė yra nustatoma konkrečiam pirkėjui ar investuotojui. Panaudos vertė kartu su rinkos verte yra pagrindas investiciniams sprendimams. Jei rinkos vertė parodo pinigų sumą, už kurią galima įsigyti nekilnojamojo turto objektą, tai naudojimo pajamų vertė parodo, kiek pirkėjas (investuotojas) gali mokėti už tą objektą. Šiomis vertėmis pagrįstomis analizėmis ir skaičiavimais daromi sprendimai dėl turto pirkimo, pardavimo, rekonstravimo, atnaujinimo ir t.t. Atkuriamoji vertė (kaštų vertė) - kiek kainuotų atkurti esamos fizinės būklės ir esamų eksploatacinių bei naudingumo savybių objektus pagal vertinimo metu taikomas darbų technologijas bei kainas Nekilnojamojo turto vertinimo metodai Vertinant nekilnojamąjį turtą, dažniausiai taikomi šie metodai: lyginamosios vertės, naudojimo pajamų vertės, atkuriamosios vertės ir liekamosios vertės metodai, kuriuos aprobavo Lietuvos Respublikos Vyriausybė ir jie pripažinti tarptautinėje praktikoje. Taip pat gali būti taikomi šių metodų deriniai. Lyginamosios vertės metodas, dar vadinamas pardavimo kainų analogų metodu. Jo esmė yra analogiškų objektų faktinių sandorių kainų palyginimas, nustatant artimiausių pagal savybes objektų vidutinę kainą ir ją pritaikant vertinamam objektui. Kartu įvedamos pataisos dėl vertinamo objekto individualių savybių. Naudojimo pajamų vertės metodas, dar vadinamas pajamų kapitalizavimo arba pinigų srautų diskonto metodas. Jo pagrindas skaičiavimai, kiek turtas duotų pelno kaip verslo objektas (t.y., kai jis išnuomojamas, arba panaudojamas įvairios paskirties verslui). Šis metodas taikomas orientuojantis į jo savininkų ar naudotojų veiklą, galimas investicijas ir iš jos potencialiai galimas gauti pajamas. Atkuriamosios vertės metodas, dar vadinamas kaštų metodu. Jo pagrindas skaičiavimai, kiek kainuotų atkurti esamos fizinės būklės ir esamų eksploatacinių bei naudingumo savybių objektus pagal vertinimo metu taikomas darbų technologijas bei kainas. Šiuo metodu vertinant pastatus būtina žinoti atskirų objektų statybų sąmatoms taikomus normatyvus, o 10

12 vertinant žemę - žemės rekultivavimo bei melioracijos darbų sąmatas, kai atkuriamas arba pagerinamas žemės sklypas. Liekamosios vertės metodas. Šis metodas taikomas nustatant nekilnojamojo turto vertę, kai vieno iš komponentų (žemės sklypo ar pastato) vertė yra žinoma, o kito - apskaičiuojama. Šis metodas taip pat naudingas randant žemės sklypo vertę, kai rinkoje mažai ar iš viso nėra palyginamųjų objektų. Žinant pastato vertę (rekomenduojama ją skaičiuoti atkuriamosios vertės metodu), pastato kapitalizavimo normas, grynąsias pajamas, galima apskaičiuoti, kokia grynųjų pajamų dalis tenka žemės sklypui. Po to, žinant žemės kapitalizavimo normą, apskaičiuojama žemės sklypo vertė. Susumavus abiejų komponentų vertes, gauname viso nekilnojamojo turto objekto vertę. Studentai, atlikdami praktinį darbą, turės įvertinti gyvenamosios paskirties nekilnojamąjį turtą lyginamosios vertės metodu, o komercinės paskirties turtą naudojimo pajamų vertės metodu. Todėl šioje metodikoje detaliau nagrinėjami būtent šie vertinimo metodai. Vertinant gyvenamosios paskirties nekilnojamąjį turtą studentai turės ieškoti palyginamųjų objektų (skelbimuose arba internete) ir pritaikyti įvairius lyginamosios vertės metodo būdus vertinamo objekto rinkos vertei nustatyti. Vertinant komercinį nekilnojamąjį turtą studentams bus pateikti palyginamieji ir pagrindiniai duomenys naudojimo pajamų vertei apskaičiuoti. 11

13 2 laboratorinis darbas. Lyginamosios vertės metodas Lyginamosios vertės metodu yra apskaičiuojama rinkos vertė. Pagal naudojamus duomenis, lyginamosios vertės metodą galima suskirstyti į: - tiesioginį metodą, kurio pagrindas panašių objektų sandorių kainų palyginimas. Šiuo atveju lyginama ir taisoma visa palyginamųjų objektų pardavimo kaina. - netiesioginį metodą, kurio pagrindas ne kainos, o išvestiniai dydžiai ir indeksai. Šie išvestiniai dydžiai dažniausiai gali būti vieno kvadratinio metro kaina ar bendrųjų pajamų multiplikatorius Palyginamųjų objektų paieška Lyginamosios vertės metodo esmė yra palyginimas. Nustatant turto vertę rinkoje, palyginamos panašių turto objektų sandorių kainos, atsižvelgiant į vertinamo ir palyginamųjų objektų skirtumus. Vertinant turtą šiuo metodu, tiesiogiai taikomas pakeitimo kitu turtu principas. Taikydamas lyginamosios vertės metodą, turto vertintojas turi surinkti ir analizuoti kuo daugiau duomenų apie toje vietovėje įvykusius panašių objektų pirkimopardavimo sandorius, taip pat apie siūlomus parduoti panašius objektus. Duomenys apie palyginamuosius objektus gali būti ieškomi: turto vertintojo asmeniniame duomenų banke; valstybiniuose ir kituose duomenų bankuose; apklausiant sandorių dalyvius, notarų biurus; apklausiant prekybos firmas ir agentūras; spaudoje ir kitose visuomenės informavimo priemonėse; biržų, prekybos agentūrų informaciniuose biuleteniuose; kituose informacijos šaltiniuose. Atsižvelgiant į tai, kad nekilnojamojo turto rinka yra specifinė, yra būtina nustatyti (apibrėžti) tam tikrą rinkos dalį, kurioje mes ieškosime palyginamųjų objektų. Dažniausiai nekilnojamojo turto rinkos išskiriamos pagal naudojimo paskirtį (fizines savybes) bei vietą. Vertinant komercinius objektus (biurus, sandėliavimo patalpas, parduotuves ir pan.), vertintojas stengsis ieškoti palyginamųjų objektų būtent pagal tą paskirtį, kurią turi vertinamas objektas. Taip pat yra ir vertinant gyvenamosios paskirties nekilnojamąjį turtą. Tačiau visi nekilnojamojo turto objektai yra skirtingi. 12

14 Vertintojo tikslas rasti palyginamuosius objektus, panašiausius į vertinamą objektą. Todėl pirmiausiai išskiriama rinka pagal turto naudojimą, o po to duomenų banke ieškoma palyginamųjų pagal šiuos pagrindinius kriterijus: 1. Fizinius objekto požymius. Tai apima plotą, kambarių skaičių, apdailos ir pastato kokybę ir pan. 2. Geografinę vietovę. Nekilnojamojo turto vertė daugiausiai priklauso nuo vietos, todėl reikia surasti tokius palyginamuosius, kurie yra kuo arčiau vertinamo objekto arba neperžengia zonos, kurioje vyrauja panašios nekilnojamojo turto kainos, ribų. Taip vertintojas nustato pagrindinius kriterijus ieškomiems palyginamiesiems objektams Lyginamosios vertės metodo skaičiavimo būdai Lyginamosios vertės metodu atliekamas vertinamo objekto ir palyginamųjų objektų patikslinimų nustatymas ir analizė gali būti atliekami dviem būdais: - Kiekybinė analizė. Matematiniais metodais identifikuojama, kurie palyginimo elementai turėtų būti taisomi ir kokia yra pataisų vertė. Pataisoms apskaičiuoti paprastai yra taikomas porinio lyginimo būdas. - Kokybinė analizė. Daugelis vertintojų naudoja šį būdą siekdami atspindėti nekilnojamojo turto rinkos netobulumą. Naudojant šį būdą, vertintojas analizuoja palyginamuosius objektus ir nustato, ar jie yra geresni, blogesni ar vienodi, lyginant su vertinamu objektu. Skirtingai nuo kiekybinės analizės, pataisos nėra išreikštos pinigais ar procentais. Tiek ieškant palyginamųjų objektų, tiek skaičiuojant pataisas, reikėtų atsižvelgti į palyginimo elementus. Vertintojo tikslas surasti palyginamuosius objektus, kuo mažiau besiskiriančius nuo vertinamo objekto. Kuo daugiau skirtumų tuo daugiau pataisų. Pataisų kiekis gali nulemti vertinamo objekto vertės tikslumą kuo mažiau patikslinimų reikia palyginamiesiems objektams, tuo jie panašesni į vertinamą objektą ir tuo tikslesnė bus nustatyta vertė. Todėl jau renkant palyginamuosius objektus reiktų atkreipti į tai dėmesį. 13

15 Pagrindiniai palyginimo elementai yra šie: 1. Perleidžiamos nuosavybės teisės. Dažniausiai yra perleidžiamos ir pastato, ir žemės sklypo nuosavybės teisės. Tačiau gali būti atvejai, kada perleidžiama nuosavybės teisė į pastatus, o naudojimuisi žemės sklypu sudaroma nuomos sutartis (pvz. 99 metams). 2. Finansavimo sąlygos. Vieno objekto pardavimo kaina gali skirtis nuo kito dėl skirtingų finansavimo sąlygų. Dažniausiai priimama nuostata, kad nekilnojamojo turto objektas bus parduotas sumokant visą sumą iš karto. Tačiau šiuo metu Lietuvoje (ir visame pasaulyje) nekilnojamasis turtas perkamas išsimokėtinai arba imant kreditą. Skirtingos kreditavimo sąlygos įtakoja galutinę nekilnojamojo turto objekto pardavimo kainą. Sakykime, perkant išsimokėtinai mes galime gauti iš pardavėjo žemesnį (arba aukštesnį) kainos padidėjimą, nei yra banko kredito palūkanų norma, o tai nulems galutinę pirkimo-pardavimo kainą. 3. Pardavimo sąlygos. Kai pirkėjas ar pardavėjas yra įtakojamas įvairių priežasčių pirkti ar parduoti nekilnojamąjį turtą, šio turto pirkimo-pardavimo kaina gali būti aukštesnė arba žemesnė už realią rinkos vertę. 4. Rinkos sąlygos arba pardavimo laikas. Dažniausiai yra lyginama, kiek per laiką nuo palyginamojo objekto pardavimo, padidėjo ar sumažėjo nekilnojamojo turto rinkos vertė. 5. Palyginamųjų objektų vietovės ypatumai. Nors prieš ieškodami palyginamųjų objektų mes nustatome tam tikrą geografinę teritoriją, kurioje rinkos vertės yra panašios, tačiau net ir toje vietovėje vieni nekilnojamojo turto objektai yra patrauklesnėje vietoje už kitus. Pvz. vienas gyvenamasis namas yra šalia parko, kitas yra netoliese, tačiau šalia judrios ir triukšmingos gatvės. 6. Fizinės charakteristikos (objekto dydis, kokybė, amžius). 7. Ekonominės palyginamųjų objektų charakteristikos (nuomos sutartys, apyvartinės lėšos, bendros pajamos, išlaidos ir t.t.). Didžiausios palyginamųjų objektų paieškos problemos yra šios: 1. Duomenų surinkimas ir palyginamųjų objektų skaičius. Gali būti taip, kad tam tikrose vietovėse nekilnojamojo turto rinka nėra aktyvi ir vertintojas gali nerasti pakankamai palyginamųjų objektų, panašių į vertinamą objektą. 14

16 2. Palyginamųjų objektų pardavimo laikas. 3. Objektų palyginamumas. Vertintojas gali rasti nemažai sandorių, įvykdytų sąlyginai neseniai, tačiau parduoti nekilnojamojo turto objektai nėra labai panašūs į vertinamą objektą. Dažniausiai taip gali atsitikti vertinant komercinį nekilnojamąjį turtą. Vertintojas, nustatęs specifinę vertinamo nekilnojamojo turto objekto rinką bei atsižvelgęs į palyginimo elementus, suranda penkis septynis turto objektus (kuo daugiau, tuo geriau), kurie neseniai buvo parduoti, yra panašūs į vertinamąjį objektą ir turto vertintojas turi patikimą informaciją apie sandorio dydį. Turto vertintojas turi pasižymėti visas nepanašias vertinamojo ir palyginamojo objektų savybes (patikslinimus) ir apskaičiuoti vertinamojo objekto vertę Lyginamosios vertės nustatymas porinio lyginimo būdu Palyginamosios vertės nustatymas porinio lyginimo būdu naudojant pataisas dar vadinamas kiekybinės analizės metodu. Bendra vertinamojo objekto rinkos vertė bus apskaičiuojama pagal formulę (1): čia RV = PK + PV; (1) K palyginamojo objekto pardavimo kaina PV patikslinimų vertė RV vertinamojo objekto rinkos vertė Didžiausi patikslinimai būna dėl laiko, praėjusio nuo palyginamojo objekto pardavimo momento, skirtingų finansavimo sąlygų, vietovės įtakos (geografinės padėties), fizinių objekto savybių. Tačiau vertintojas turėtų atkreipti dėmesį į visus pagrindinius palyginimo elementus, paminėtus anksčiau. Aišku, turint pakankamai palyginamųjų objektų, vertinimui reiktų rinktis pačius panašiausius į vertinamą objektą palyginamuosius objektus, turinčius kuo daugiau vienodų palyginimo elementų. Naudojant porinio lyginimo būdą, vertintojas suranda du palyginamuosius objektus, kurie skiriasi tik vienu, reikalingu pataisyti, veiksniu. Paprastai reikėtų apskaičiuoti pataisas lyginant kelias poras, tam, kad pataisa būtų tikslesnė. Patikslinimai daromi su + ir ženklais. Jei vertinamas objektas turi tam tikrą veiksnį, kuris jam suteikia aukštesnę vertę, o palyginamasis objektas neturi šio veiksnio, ženklas bus + ir atvirkščiai. 15

17 Pataisas būtina taikyti naudojant tam tikrą eiliškumą. Pirmiausia turėtų būti apskaičiuojamos pataisos dėl: - perleidžiamų nuosavybės teisių; - finansavimo sąlygų; - pardavimo sąlygų; - rinkos sąlygų arba pardavimo laiko. Dažniausiai yra skaičiuojamos pataisos dėl skirtingo pardavimo laiko. Apskaičiavus šias pataisas reikia pataisyti palyginamųjų objektų kainą ir jau nuo pataisytos kainos skaičiuoti kitas pataisas (vietos, fizinių ar ekonominių charakteristikų ir t.t.). Pavyzdžiui, palyginamojo objekto pardavimo kaina yra Lt, patikslinimai dėl laiko 15%, dėl vietovės 10%. Tokią pataisą dėl vietovės reikia skaičiuoti jau nuo pataisytos pardavimo kainos dėl laiko nuo Lt. 2.1 lentelėje pateikiami vertinamo objekto (pvz. dviejų kambarių buto) ir palyginamųjų objektų duomenys. 2.1 lentelė. Vertinamo dviejų kambarių buto ir palyginamųjų objektų duomenys Objektų Bendras plotas Pardavimo laikas Pardavimo kaina Vieta Fizinė būklė Nr. m 2 mėnesiais Lt Gera Gera Gera Vidutinė Prastesnė Gera Prastesnė Gera Gera Vidutinė Gera Labai gera * 45 Gera Gera? 16 Paaiškinimas: 0 * vertinamas objektas, 1 6 palyginamieji objektai Pataisas galima skaičiuoti tiek visai kainai, tiek ir išvestiniams duomenims (Lt/m 2, bendrųjų pajamų multiplikatoriui). Kada nekilnojamojo turto plotas skiriasi nežymiai, galima ir neskaičiuoti vieno kvadratinio metro kainos pataisų, tačiau kitais atvejais šie skaičiavimai padidina nekilnojamojo turto vertės tikslumą. Pirmiausia turėtų būti nustatoma laiko pataisa, ji pritaikoma palyginamųjų objektų pardavimo kainoms ir tada jau nuo pataisytos kainos skai-

18 čiuojamos kitos pataisos (2.2 lentelė). Laiko pataisos skaičiavimui naudojame 3 ir 4 palyginamųjų objektų porą, kadangi vienintelis skirtumas tarp jų tik pardavimo laikas. Šių palyginamųjų objektų kainų skirtumą reikia padalinti iš palyginamojo objekto, kuriam bus taikoma pataisa, kainos: = 0, Sakykime laiko pataisa - 12 % metams (ir 1% mėnesiui). Suradę pataisą, galima pataisyti palyginamųjų objektų kainą, pvz. pirmo palyginamojo pataisyta kaina bus: (1 + 0,09 ) = Vietos pataisų nustatymas. Vertinamo objekto vieta yra gera, todėl ir palyginamųjų objektų vieta turėtų būti tokia pati. Pataisa gali būti apskaičiuota poruojant 1 ir 3 arba, 1 ir 4 (palyginimo duomenys iš 2.1 lentelės) palyginamųjų objektų duomenis = 0,069, = 0, Sakykime, kad vietos pataisa 6,7%. Fizinės būklės pataisų nustatymas. Vertinamo objekto fizinė būklė yra gera, todėl ir palyginamųjų objektų fizinė būklė turėtų būti tokia pati. Pataisa gali būti apskaičiuota poruojant 1 ir 2 arba 1 ir 5 (palyginimo duomenys iš 2.1 lentelės) palyginamųjų objektų duomenis = 0,069, = 0, Sakykime, kad fizinės būklės pataisa 6,5%. 17

19 2.2 lentelė. Pataisų apskaičiavimas Objektų Nr. 18 Bendras plotas m 2 Pardavimo laikas mėnesiais Vieta Fizinė būklė Laiko pataisa % Dėl laiko pataisyta kaina Lt Vietos pataisa % Fizinės būklės pataisa Pataisyta kaina Lt Gera Gera Gera Vidutinė , Prastesnė Gera , Prastesnė Gera , Gera Vidutinė , Gera Labai gera , Apskaičiuojame pataisytos kainos vidurkį Vadinasi, vertinamo objekto rinkos vertė, apskaičiuota tiesioginiu lyginamosios vertės būdu Lt. Kadangi vertinamo objekto ir palyginamųjų objektų plotai skiriasi, tikslinga įvertinti objektą ir remiantis išvestiniais duomenimis, t.y. apskaičiuoti pataisas vieno kvadratinio metro kainai (2.3 lentelė). Pataisos nustatomos naudojant tų pačių palyginamųjų poras kaip ir tiesioginiu būdu. Vietos pataisų nustatymas. Naudojame 1 ir 3 bei 1 ir 4 palyginamųjų objektų duomenis: = 0,240, = 0, Sakykime, kad vietos pataisa 23,5 %. Fizinės būklės pataisų nustatymas. Naudojame 1 ir 2 bei 1 ir 5 palyginamųjų objektų duomenis: = 0,090, = 0, Sakykime, kad fizinės būklės pataisa 6,5%.

20 2.3 lentelė. Pataisų skaičiavimas vieno kvadratinio metro kainai Objektų Nr. Bendras plotas m 2 Vieta Fizinė būklė Dėl laiko pataisyta kaina Lt Kaina Lt/m 2 Vietos pataisa % Fizinės būklės pataisa Pataisyta kaina Lt/m Gera Gera Gera Vidutinė , Prastesnė Gera , Prastesnė Gera , Gera Vidutinė , Gera Labai gera , Apskaičiuojame pataisytos vieno kvadratinio metro kainos vidurkį Jį padauginame iš vertinamo objekto ploto 2506x45= Vadinasi vertinamo objekto rinkos vertė, apskaičiuota netiesioginiu lyginamosios vertės būdu yra Lt Lyginamosios vertės nustatymas naudojant kokybinę analizę Šiuo būdu vertintojas analizuoja palyginamuosius objektus ir nustato, ar jie yra geresni, blogesni ar vienodi lyginant su vertinamu objektu (2.4 lentelė). Palyginamųjų objektų kainoms būtina pritaikyti pataisas dėl perleidžiamų nuosavybės teisių, finansavimo sąlygų, pardavimo sąlygų bei rinkos sąlygų arba pardavimo laiko. Galima lyginti tik pataisytas kainas. 2.4 lentelė. Palyginamųjų objektų įvertinimas Objektų Nr Dėl laiko pataisyta kaina Lt Vieta Fizinė būklė Vietos įvertinimas Fizinės būklės įvertinimas Bendras įvertinimas Gera Gera T T T Gera Vidutinė T P P Prastesnė Gera P T P Prastesnė Gera P T P Gera Vidutinė T P P Gera Labai gera T G G 0 * Gera Gera Paaiškinimas: 0 * vertinamas objektas; T toks pats, kaip ir vertinamas objektas; P prastesnis nei vertinamas objektas; G geresnis nei vertinamas objektas. 19

21 Po to galima braižyti minimalių maksimalių kainų diagramą, arba išdėstyti palyginamuosius objektus lentelėje pagal kainą (2.5 lentelė). 2.5 lentelė. Minimalios maksimalios vertinamo objekto vertės nustatymas Objektų Nr Dėl laiko pataisyta kaina Lt Bendras įvertinimas G T Vertinamas objektas P P P P Lyginamosios vertės būdu vertinamo objekto rinkos vertė nustatoma naudojant pakeitimo kitu turtu principą, kuris parodo objekto vertės viršutinę ir apatinę ribą. Iš 2.5 lentelės matome, kad pagal bendrą įvertinimą 5, 4, 2 ir 3 palyginamieji objektai yra prastesni už vertinamą objektą. Tai reiškia, kad mūsų objekto rinkos vertė turėtų būti didesnė (ar bent jau ne mažesnė) už šių palyginamųjų objektų rinkos vertę. 6 palyginamasis objektas yra geresnis už vertinamą objektą, todėl mūsų objekto vertė turėtų būti mažesnė už palyginamojo objekto pardavimo kainą. 1 palyginamasis yra panašiausias į vertinamą objektą, todėl galima laikyti, kad vertinamo objekto rinkos vertė Lt. Taip pat galima nustatyti ir vertinamo objekto vieno kvadratinio metro kainą, o po to, padauginus ją iš ploto, gauti visą objekto rinkos vertę. Vertintojas gali tiksliau įvertinti objektą rinkos vertę nustatant skirtingais būdais: - tiesioginiu porinio lyginimo būdu nustatyta rinkos vertė Lt; - netiesioginiu porinio lyginimo būdu nustatyta rinkos vertė Lt; - rinkos vertė, nustatyta kokybinės analizės būdu Lt. Vertintojas dar kartą atsižvelgia į visų vertės nustatymo būdų patikimumą, palyginamųjų skirtumus ir nustato galutinę vertinamo objekto rinkos vertę. Analizuojamu atveju galima atsižvelgti į palyginamųjų ob- 20

22 jektų ploto skirtumus bei laiko pataisų pritaikymą panašiausiam pirmam palyginamajam ir rinkos verte laikyti Lt Lyginamosios vertės metodo taikymas komercinės paskirties nekilnojamojo turto objektams Vertinant lyginamosios vertės metodu komercinės paskirties objektus, tikslinga būtų lyginti ir skaičiuoti pataisas vieno kvadratinio metro kainai arba bendrųjų pajamų indeksui. Be to lyginamuoju metodu dažniausiai yra nustatoma vertinamo objekto kapitalizacijos norma. Tai galima padaryti tokiu pat būdu kaip minėta 2.3 poskyryje, skaičiuojant pataisas šiems veiksniams arba naudojant kokybinę analizę (2.4 poskyris). Tačiau norint apskaičiuoti šiuos veiksnius būtina turėti platesnę informaciją apie palyginamuosius objektus jų bendrąsias pajamas, administracines, eksploatacines išlaidas, nekilnojamojo turto mokestį, kitas išlaidas, susijusias su nekilnojamuoju turtu. Bendrųjų pajamų indeksas apskaičiuojamas pagal formulę (2): K K BP =, (2) BP čia K BP bendrųjų pajamų indeksas, K palyginamojo objekto pardavimo kaina Lt, BP palyginamojo objekto bendrosios pajamos Lt. Bendrosios pajamos iš nekilnojamojo turto paprastai yra pajamos iš nuomos. Pirmiausia apskaičiuojami palyginamųjų objektų bendrųjų pajamų indeksai, jiems pritaikomos reikalingos pataisos arba jie įvertinami kokybinės analizės būdu. Nustačius vertinamo objekto bendrųjų pajamų indeksą, vertinamo objekto vertė apskaičiuojama sudauginus objekto bendrąsias pajamas ir nustatytą bendrųjų pajamų indeksą. 21

23 3 laboratorinis darbas. Naudojimo pajamų vertės metodas Šiuo metodu nekilnojamasis turtas vertinamas kaip verslo objektas, duodantis pelną. Vertinant nekilnojamojo turto objektą naudojimo pajamų vertės metodu, atsižvelgiama į konkretaus objekto panaudojimo paskirtį (biuras, prekybinės patalpos, sandėliai ir t.t.) ir pajamas, kurias galima gauti nuomojant nekilnojamąjį turtą. Naudojimo pajamų vertę galima apibrėžti kaip dabartinę visų tikėtinų pajamų iš to turto vertę. Studentai praktinio darbo metu turi nustatyti duoto nekilnojamojo turto naudojimo pajamų vertę. Pateikiami nurodymai kaip skaičiuoti naudojimo pajamų vertę ir naudojimo pajamų vertės skaičiavimo pavyzdys Pagrindiniai reikalavimai skaičiuojant naudojimo pajamų vertę Skaičiuojant naudojimo pajamų vertę vertintojas turi išanalizuoti vertinamo objekto pajamas ir išlaidas, panaudojimo galimybes, panašių nekilnojamųjų objektų pasiūlą bei paklausą, taip pat turėti investicijos teorijos žinių. Taikomi du pagrindiniai naudojimo pajamų vertės skaičiavimo būdai: - tiesioginis kapitalizavimas; - ateities pajamų srautų diskontavimas. Vertintojas turi pasirinkti, kurį iš šių būdų naudos nekilnojamojo turto naudojimo pajamų vertei apskaičiuoti (siekiant didesnio tikslumo, rekomenduojama naudoti abu būdus). Kaip jau minėta, šių būdų pritaikymui riekia surinkti daug specifinės informacijos apie vertinamą objektą: Metinės išlaidos ir pajamos. Dabartines pajamas ir išlaidas vertintojas sužino iš savininko arba iš savo duomenų banko. Pagal esamas išlaidas ir pajamas galima prognozuoti ateinančių metų pinigų srautus. Nuomos mokestis - svarbiausias dalykas prognozuojant pinigų srautus, todėl reikia analizuoti svarbiausias nuomos sutartis, jų galiojimo laiką, sąlygas, kainą. Taip pat reikalinga tiksli nepanaudoto ploto prognozė, kainų padidėjimas, išlaidų pasikeitimai. Laiko tarpas (skaičiavimo periodas). Skaičiuojant tiesioginiu kapitalizavimo metodu, laiko periodas - begalybė. Skaičiuojant pajamų srautų diskontavimo metodu, laiko periodai paprastai būna: nuo 1 iki 10 metų arba likusį pastato gyvavimo laiką. 22

24 Kapitalizavimo ir diskontavimo normos. Kapitalizavimo norma (R K ) gali būti nustatoma pagal turimus rinkos tyrimų duomenis, apskaičiuojant ją iš panašaus nekilnojamojo turto objektų (3). GP O O R K =, (3) KO R K panašių nekilnojamojo turto objektų kapitalizavimo norma, GP O nekilnojamojo turto objektų grynosios pajamos Lt, K O nekilnojamojo turto objektų pardavimo kaina Lt. Diskontavimo norma (R D ) kiekvienam pirkėjui ar investuotojui gali būti skirtinga. Tai priklauso nuo jo galimybių investuoti kitur, rizikos laipsnio, lūkesčių. Vienas iš būdų nustatyti diskonto normą imti alternatyvios investicijos pelno normą. Taip pat diskonto normą galima apskaičiuoti naudojant kapitalizavimo normą. Diskontavimo norma gali skirtis nuo kapitalizavimo normos tiek, kiek objekto vertė ar metinis pelnas padidėja ar sumažėja per metus (Δa). Sakykime investuotojas arba vertintojas tikisi, kad nekilnojamojo turto objekto vertė arba pajamos per metus didės tam tikru procentu Δa, tada diskonto norma bus (4): R D =R K + Δa, (4) čia R D diskonto norma, R K kapitalizavimo norma, Δa objekto vertė ar metinio pelno pokytis per metus. Jei nekilnojamojo turto objekto vertė arba pajamos per metus mažėja Δa, tada šis procentas atimamas ir diskonto norma bus mažesnė už kapitalizacijos normą. Likutinė vertė. Likutinė vertė tai nekilnojamojo turto objekto rinkos vertė, pasibaigus skaičiuojamajam laiko periodui. Ji užtikrina kapitalo arba investicijų grąžą. Tik retais atvejais likutinė vertė gali būti neigiama. Ji gali būti apskaičiuojama tiesiogiai kapitalizuojant pirmų metų po skaičiavimo laikotarpio grynąsias pajamas Tiesioginis kapitalizavimas Vertinamo turto objekto naudojimo pajamų vertė apskaičiuojama pagal formulę (5): 23

25 NPV = GP, (5) R K čia NPV naudojimo pajamų vertė, GP grynosios pajamos per metus, R K kapitalizavimo norma. Nekilnojamojo turto grynosios pajamos yra apskaičiuojamos iš bendrųjų pajamų atimant: - pastato eksploatavimo išlaidas, - pastato administravimo išlaidas, - nekilnojamojo turto mokesčius, - kitas išlaidas, susijusias su nekilnojamojo turto objektu. Nekilnojamojo turto bendrąsias pajamas paprastai atspindi pajamos iš nuomos Vertinamo objekto kapitalizavimo normą galime nustatyti lyginamosios vertės būdu. Randame kelis palyginamuosius objektus, panašius į vertinamą objektą. Pirmiausia apskaičiuojama palyginamųjų objektų kapitalizavimo norma (6): GP R K =, (6) K čia R K kapitalizavimo norma, GP grynosios pajamos, K palyginamųjų pardavimo kaina. Apskaičiavus palyginamųjų objektų kapitalizavimo normas, vertinamo objekto kapitalizavimo normą geriausiai būtų apskaičiuoti kokybinės analizės būdu Ateities pajamų srautų diskontavimas Vertinant pajamas duodantį nekilnojamąjį turtą pinigų srauto diskontavimo metodu, yra prognozuojamos ateities pajamos, išlaidos ir skaičiuojama ateities pajamų srautų dabartinė vertė (DV). Tai reiškia, kad nustatoma po n metų gauto pelno dabarties vertė. Juk investavus pinigų sumą, po 24

26 metų ji bus lygi dabartinei vertei (investuotai sumai), padidėjusiai dėl diskontavimo normos R D (7): GP 1 = DV (1+ R D ), (7) čia GP 1 grynosios pajamos po metų, DV dabar investuota pinigų suma arba dabartinė vertė, R D diskonto norma. Kadangi vertintojas prognozuoja ateities pinigų srautus, jam yra aktualu žinant ateities pajamas surasti dabarties vertę. Taigi, žinant pinigų suma po metų, jos dabarties vertė bus apskaičiuojama (8): DV = GP 1 GP 1+ 1 R D, (8) čia GP 1 grynosios pajamos po metų, DV dabar investuota pinigų suma arba dabartinė vertė, R D diskonto norma. Po n metų dabartinė vertė bus lygi (9): n DV = i= 1 GP n ( 1+ R ) D i, (9) čia GP 1, GP 2,... GP n grynosios pajamos, gautos atitinkamai pirmais, antrais,...n -tais metais; DV ateities pinigų srautų dabartinė vertė, R D diskonto norma. Kadangi po n metų skaičiavimo periodo pabaigoje nekilnojamasis turtas vis dar bus vertingas, svarbu nustatyti likutinę vertę (LV). Likutinė vertė tai nekilnojamojo turto rinkos vertė, pasibaigus skaičiavimo periodui. Ji gali būti apskaičiuojama (10): GP n + 1 LV =, (10) R K 25

27 čia LV likutinė vertė, GP n+1 grynosios pajamos po skaičiavimo laikotarpio pabaigos, R K kapitalizavimo norma. Reikia pažymėti, kad skaičiuojant likutinę vertę reikia naudoti kapitalizavimo normą. Turto naudojimo pajamų vertė bus lygi diskontuotų ateities pajamų ir diskontuotos likutinės vertės sumai (11): n NPV = i= 1 GP n ( 1+ R ) D i LV + n ( 1+ R D ), (11) čia NPV naudojimo pajamų vertė, GP n grynosios pajamos, gautos atitinkamai n -tais metais, R D diskonto norma, LV likutinė vertė Naudojimo pajamų vertės nustatymo pavyzdys Sakykime, turime įvertinti naudojimo pajamų vertės metodu biuro patalpas. Vertinamas objektas yra geroje vietoje, fizinė būklė yra gera, nuomojamas plotas 150 m 2. Vertinamas objektas nėra užstatytas bankui, todėl nėra išlaidų dėl paskolos grąžinimo. Bendros pajamos iš nuomos 30 Lt/mėn/m 2. Vadinasi per metus objektas duos 30x12x150 = Lt bendrųjų pajamų. Administracinės išlaidos darbuotojams ir pastato apsaugai 1000 Lt/ mėn. Per metus tai sudaro 1000x12= Lt. Eksploatacinės išlaidos bei einamasis remontas 6000 Lt metams. Nekilnojamojo turto mokestis 2000 Lt metams. Objekto kapitalizavimo norma bus apskaičiuojama remiantis rinkos duomenims, lyginant neseniai parduotų panašių objektų kapitalizavimo normas. Surinkami palyginamųjų objektų duomenys (3.1 lentelė). Paskutiniame stulpelyje kokybinės analizės metodu nustatome bendrą jų įvertinimą (lyginant su vertinamu objektu). 26

28 3.1 lentelė. Palyginamųjų ir vertinamo objekto duomenys Nr. Plotas m 2 Vieta Būklė Grynos pajamos Lt Kaina Lt Kaina Lt/m2 R K Įvertinimas Vidutinė Vidutinė ,13 P Vidutinė Labai gera ,12 P/T Labai gera. Gera ,1 G Gera Gera ,11 T Labai gera Gera ,1 G 0 * 150 Gera Gera????? Paaiškinimas: R K kapitalizavimo norma; T toks pats, kaip ir vertinamas objektas; P prastesnis nei vertinamas objektas; G geresnis nei vertinamas objektas. Matome, kad pirmas palyginamasis objektas yra tikrai blogesnis už vertinamą objektą, trečias ir ketvirtas palyginamieji objektai tikrai geresni už vertinamą objektą. Labiausiai panašūs yra ketvirtas ir antras palyginamieji objektai. Jų kapitalizavimo norma 0,11 ir 0,12 atitinkamai. Sakykime, kad vertinamo objekto kapitalizavimo norma R K = 0,115. Dabar galima apskaičiuoti objekto naudojimo pajamų vertę tiesioginio kapitalizavimo būdu. Pirmiausia reikia apskaičiuoti vertinamo objekto grynąsias pajamas pagal formulę (12): GP=BP-AI-EI-NTM (12) čia GP nekilnojamojo turto grynosios pajamos, BP nekilnojamojo turto bendrosios pajamos, AI pastato administravimo išlaidos, EI pastato eksploatavimo išlaidos, NTM nekilnojamojo turto mokestis. Analizuojamu atveju vertinamo objekto grynosios pajamos yra: GP= =34000 Lt. Vertinamo objekto vertė, nustatyta tiesioginio kapitalizavimo metodu lygi: 27

29 NPV GP = RK = = Lt. 0,115 Sakykime, kad nustatyta vertė Lt. Naudojant pajamų srautų diskontavimo metodą vertintojas turi prognozuoti piniginių srautų pasikeitimus per skaičiavimo laikotarpį. Skaičiavimo laikotarpis 4 metai. Pirminiai duomenys ir prognozės pateiktos lentelėje (3.2 lentelė). 3.2 lentelė. Pirminiai duomenys ir prognozės piniginių srautų diskontavimui Rodikliai Padidėjimas % Bendros pajamos ,05 Administracinės išlaidos ,04 Eksploatacinės išlaidos ,07 Nekilnojamojo turto mokestis 2000 Lt pirmus 2 metus 2500 Lt likusius 2 metus Kapitalizavimo norma 0,115 Diskonto norma 0,14 Atsižvelgiant į tai, kad nuomos sutartys bus atnaujinamos kasmet, tikėtina, kad kiekvienais metais nuomos kaina kils. Administravimo išlaidos kils kylant visos šalies atlyginimams. Eksploatacinių išlaidų padidėjimą gali įtakoti didėjančios šilumos ir elektros kainos. Analizuojamu atveju diskonto norma didesnė už kapitalizavimo normą, kadangi tikimasi tiek grynųjų pajamų, tiek ir nekilnojamojo turto vertės padidėjimo. Be to, investuotojas turi kitą pinigų investavimo alternatyvą, kurios pelningumas yra apie 14%. Pateikiami apibendrinti pinigų srautų diskontavimo duomenys (3.3 lentelė), bei jų apskaičiavimas. 3.3 lentelė. Pajamų srautų diskontavimas Rodikliai Metai Likutinė vertė Lt Bendros pajamos (BP) Lt X Administracinė išlaidos (AI) Lt X Eksploatacinės išlaidos (EI) Lt X 28

30 Nekilnojamojo turto mokestis (NTM) Lt X Grynosios pajamos (GP) Lt Diskontuotos grynosios pajamos (DGP) Lt Nustatyta naudojimo pajamų vertė (NPV) Lt X Pirmiesiems skaičiavimo metams jau reikia įrašyti pataisytų pinigų srautų reikšmes: BP=54000x(1+0,05)=56700 Lt; AI=12000x(1+0,04)=12480 Lt; EI=6000x(1+0,07)=6420 Lt. Antriesiems skaičiavimo metams pinigų srautų padidėjimą jau reikia skaičiuoti nuo pirmųjų metų piniginių srautų, tretiems nuo antrųjų metų ir t.t.: BP=56700x(1+0,05)=59535 Lt; AI=12480x(1+0,04)=12979 Lt; EI=6420x(1+0,07)=6869 Lt. Grynosios pajamos apskaičiuojamas iš bendrųjų pajamų atimant visas išlaidas ir nekilnojamojo turto mokestį. Norint rasti likutinę vertę, reikia apskaičiuoti ir metų, po numatyto diskontavimo periodo pabaigos, grynąsias pajamas: GP LV= 5 = Lt. R K Grynosios pajamos diskontuojamos atsižvelgiant į metus (diskonto faktorius turi būti pakeltas tokiu laipsniu, kokių metų grynąsias pajamas diskontuojame). Pirmųjų metų diskontuotų grynųjų pajamų nustatymas: GP DGP = 1 = 1 (1 + ) (1 + 0,14 ) 1 = 1 R D Lt; Antrųjų metų diskontuotų grynųjų pajamų nustatymas: 29

31 GP DGP2 = 2 = = Lt; 2 2 (1 + R D ) (1 + 0,14 ) Trečiųjų metų diskontuotų grynųjų pajamų nustatymas: GP DGP = 3 = 3 (1 + ) (1 + 0,14 ) 3 = 3 R D Lt; Ketvirtųjų metų diskontuotų grynųjų pajamų ir diskontuotos likutinės vertės nustatymas: GP DGP = 4 = 4 (1 + ) (1 + 0,14 ) DLV 4 = 4 R D LV = 4 = 4 (1 + ) (1 + 0,14 ) 4 = 4 R D Lt; Lt. Naudojimo pajamų vertė yra diskontuotų pajamų srautų suma (žr. 11 formulę). Analizuojamu atveju ji lygi: NPV= = Lt. Sakykime, kad nustatyta vertė Lt. Naudojimo pajamų vertė nustatyta dviem būdais: - tiesioginio kapitalizavimo būdu gauta vertė lygi Lt. Ši vertė orientuota į vidutinį investuotoją arba pirkėją, nekeliantį didesnių reikalavimų investicijų pelningumui, nei vidutinis panašių objektų rinkoje. Ją galima laikyti objekto rinkos verte; - pajamų srautų diskontavimo būdu gauta vertė lygi Lt. Ši vertė apskaičiuota atsižvelgiant į konkretaus investuotojo lūkesčius tai konkretaus investuotojo naudojimo vertė. 30

32 4 laboratorinis darbas. Nekilnojamojo turto įvertinimo ataskaita Įvertinus nekilnojamąjį turtą būtina sudaryti turto įvertinimo ataskaitą. Turto įvertinimo ataskaitoje paaiškinamas ir argumentuojamas vertinimo metodo (metodų) pasirinkimas, paaiškinami ir pagrindžiami pagrindiniai veiksniai, sąlygojantys turto vertę. Turto įvertinimo ataskaitos apimtis ir turinys nustatomi turto vertinimo užsakovo ir vertintojo susitarimu. Turto vertinimo dokumentai gali būti pateikiami glausta, normalios apimties ar išplėstine ataskaita. Studentai, atlikdami praktinius darbus, turės pateikti glaustą turto įvertinimo ataskaitą. Glausta turto įvertinimo ataskaita pateikiama žiniaraščių, turto vertės nustatymo pažymos (sertifikato), turto apžiūrėjimo ir įvertinimo akto arba žiniaraščių bei trumpo teksto (aiškinamojo rašto) pavidalu. Turto vertės nustatymo pažymoje turi būti nurodyta: 1. Turto savininkas, jo asmens kodas, adresas; 2. Turto identifikavimo duomenys (adresas, teisinė registracija ir panašiai); 3. Vertinimo tikslas ir paskirtis; 4. Išvada dėl turto vertės; 5. Kiti pateikiami turto vertinimo dokumentai; 6. Vertintojo kvalifikacinio pažymėjimo numeris ir išdavimo data; 7. Įmonės ar valstybės (savivaldybės) institucijos, kurios vardu atliekamas vertinimas, pavadinimas ir adresas. Turto vertės nustatymo pažyma turi būti pasirašyta vertintojo ir patvirtinta įmonės ar valstybės (savivaldybės) institucijos antspaudu. Turto vertės nustatymo pažyma yra galutinis vertintojo išvados patvirtinimas. Turto apžiūrėjimo ir įvertinimo akte turi būti nurodyta: 1. Turto savininkas, jo asmens kodas, adresas; 2. Vertinamo turto juridinės ir fizinės-techninės charakteristikos; 3. Apžiūrėjimo ir įvertinimo datos. Aktas turi būti pasirašytas turto vertintojo ir patvirtintas įmonės ar valstybės (savivaldybės) institucijos antspaudu. Glausta turto įvertinimo ataskaita pateikiama pagal tokią pavyzdinę schemą: 31

33 1. Titulinis lapas; 2. Turto vertės nustatymo pažyma; 3. Vertinimo prielaidos, tikslas ir metodų parinkimas; 4. Turto apžiūrėjimo ir įvertinimo aktas (vertinamo objekto juridinėtechninė charakteristika, išsamus vertinamo turto aprašymas); 5. Vertinamo turto rinkos apžvalga ir panaudojimo perspektyvos; 6. Vertinamo turto vertės skaičiavimai ir skaičiavimų palyginimai; 7. Išvada dėl turto vertės. Ataskaitos prieduose gali būti pateikiama: - vietovės planai, - vertinamo turto planai ir fotonuotraukos, - teisinės registracijos dokumentų kopijos, - sutarčių kopijos, - kitų dokumentų kopijos. Ataskaita pasirašoma turto vertintojo ir patvirtinama įmonės ar valstybės (savivaldybės) institucijos antspaudu. Literatūra Aleknavičius A., Žemės ir nekilnojamojo turto vertinimas. Paskaitų konspektas žemėtvarkos specialybės studentams. Akademija, 135 p. 2. Galinienė B., Turto ir verslo vertinimo sistema: formavimas ir plėtros koncepcija. Monografija. Vilnius, 308 p. 3. Lietuvos Respublikos Vyriausybės 1996 m. vasario 14 d. nutarimas Nr. 244 Dėl turto vertinimo metodikos. Žin., 1996, Nr Lietuvos Respublikos turto ir verslo vertinimo pagrindų įstatymas. Žin., 1999, Nr Peter Champness. Patvirtinti Europos turto vertinimo standartai. Vertimas į lietuvių kalbą, Lietuvos turto vertintojų asociacija, Vilnius, 1999, p Whipple R.T.M., Property valuation and analysis. The law book company limited, p. 7. Raslanas S., Tupėnaitė L., Individualių namų vertinimo ypatumai, taikant lyginamosios vertės metodą. Ūkio technologinis ir ekonominis vystymas. Vol XI, No 4, The appraisal of real estate. 11th edition, Appraisal Institute, Chicago, p.

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI

DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI 1-asis techninis informacinis dokumentas DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI (DISKONTUOTŲ PINIGŲ SRAUTŲ SKAIČIAVIMO BŪDAS) Tarptautinė vertinimo standartų taryba 2 Copyright 2012 International Valuation Standards

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorinis darbas Nr. 2

Laboratorinis darbas Nr. 2 M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi

Διαβάστε περισσότερα

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai * BALTPOOL UAB organizuota konferencija KAS VYKSTA BIOKURO RINKOJE? 2013.06.11 * Galimos deklaruojamų biokuro pirkimo kainų

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas 4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra

Διαβάστε περισσότερα

ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ

ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ III. AKCIJOS, OBLIGACIJOS IR JŲ VERTINIMAS 5 ATEITIES VERTĖ, DABARTINĖ VERTĖ IR PALŪKANŲ NORMOS Turinys 5.1 Įvadas 5.2 Mokėjimų dabar ir ateityje vertė 5.2.1 Ateities vertė ir sudėtinė palūkanų norma 5.2.2

Διαβάστε περισσότερα

4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS

4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4.1 Vartojimas ir taupymas 4.1.1 Einamosios pajamos 4.1.2 Laukiamos pajamos ateityje 4.1.3 Turtas 4.1.4 Laukiama reali palūkanų norma 4.1.5 Skirtingos palūkanų normos

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS REGULIUOJAMŲ KAINŲ

Διαβάστε περισσότερα

UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas

UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas Objektas: UAB Rutinas Draugystės g. 4, Kaunas UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas 207-0-24 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė įranga

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas

Διαβάστε περισσότερα

11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS

11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS 11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS 11.1. Investicinio proceso, kaip kiekybin s finansin s analiz s objekto, ypatyb s 8 ir 9 skyriuose buvo aptariami finansin s analiz s metodai, dažniausiai apimantys

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla

Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla Dmitrij CELOV October 3, 2013 4 tema Paskaitos turinys Rinka: formos sandorio sanaudos Paklausa ir pasiūla: funkcija dėsnis

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų)

Mikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) Mikroekonomikos teorija Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) 1 Mikroekonomikos teorijos programa (32 val.) 1 tema. Paklausos ir pasiūlos modelis

Διαβάστε περισσότερα

ŪKIO SUBJEKTŲ APLINKOS MONITORINGO ATASKAITA I. BENDROJI DALIS. UAB Alytaus regiono atliekų tvarkymo centras

ŪKIO SUBJEKTŲ APLINKOS MONITORINGO ATASKAITA I. BENDROJI DALIS. UAB Alytaus regiono atliekų tvarkymo centras Alytaus regiono aplinkos apsaugos departamentui ŪKIO SUBJEKTŲ APLINKOS MONITORINGO ATASKAITA 1. Informacija apie ūkio subjektą: 1.1. teisinis statusas: juridinis asmuo juridinio asmens struktūrinis padalinys

Διαβάστε περισσότερα

Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M.

Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. AIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO PRINCIPAI...6 4. PROTINGUMO

Διαβάστε περισσότερα

KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS

KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS Objektas: KB Alsių paukštynas Žučių k., Žagarės sen., Joniškio r. KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS 2018-05-23 2 Aplinkos oro teršalų išsisklaidymo

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projekto lyginamasis variantas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS

Διαβάστε περισσότερα

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito

Διαβάστε περισσότερα

MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša

MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI Paskaitų konspektas - 18 Variantas Rimas Norvaiša E-paštas: norvaisa @ktl.mii.lt Vilnius, 26 sausis Turinys.1 Klausimai atsiskaitymui už 25 metų rudens kurso

Διαβάστε περισσότερα

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas

UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas Objektas: UAB Aveva Kupiškio g. 54, Utena UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas 2017 m. 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA

F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA ISSN 1822-5063 ISSN 1822-5071 (ONLINE) F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA 2008 VILNIUS 2008 Santrumpos BVP bendrasis vidaus produktas DPK Draudimo priežiūros komisija EBPO Ekonominio bendradarbiavimo

Διαβάστε περισσότερα

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus

Διαβάστε περισσότερα

Donatas Surgailis Finansų matematika

Donatas Surgailis Finansų matematika Donatas Surgailis Finansų matematika Paskaitų konspektas Vilnius 2015 vasario 9 ii Turinys 1 Įvadas 1 2 Finansų rinka 3 2.1 Finansų rinkos struktūra................................. 3 2.2 Opcionai..........................................

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS

VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS ĮMONĖS VEIKLOS EKONOMINĖ ANALIZĖ Metodinė priemonė Kaunas 2006 1 Girdzijauskas Stasys,

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS DARBO BIRŽOS PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS DIREKTORIUS

LIETUVOS DARBO BIRŽOS PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS DIREKTORIUS LIETUVOS DARBO BIRŽOS PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL SUBSIDIJŲ GAVĖJŲ, NESANČIŲ PERKANČIOSIOMIS ORGANIZACIJOMIS PAGAL LIETUVOS RESPUBLIKOS VIEŠŲJŲ PIRKIMŲ ĮSTATYMĄ,

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 213/214 (2) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 213/214 (2) Pa ren gė: Laurynas Rekašius Tyrimą finansuoja:

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI

23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23.1 Gresiančios fiskalinės krizės priežastys 23.2 Pensijų finansavimo sistemų ekvivalentiškumas: pensijų krizės anatomija 23.2.1

Διαβάστε περισσότερα

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO

Διαβάστε περισσότερα

ADMINISTRACINIŲ PATALPŲ VILNIAUS MIESTE NUOMOS PIRKIMO SKELBIAMŲ DERYBŲ BŪDU PIRKIMO DOKUMENTAI

ADMINISTRACINIŲ PATALPŲ VILNIAUS MIESTE NUOMOS PIRKIMO SKELBIAMŲ DERYBŲ BŪDU PIRKIMO DOKUMENTAI 1 PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2018-03-22 įsakymu Nr. V-142 sudarytos pirkimo komisijos 2018-04-06 protokolu Nr. 1 ADMINISTRACINIŲ

Διαβάστε περισσότερα

Nepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui. Lietuvos Pramoninkų Konfederacija. Prof. Juozas Augutis

Nepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui. Lietuvos Pramoninkų Konfederacija. Prof. Juozas Augutis Nepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui Lietuvos Pramoninkų Konfederacija Konsultacinis posėdis Vilnius 2012 birželio m. 26 d VDU-LEI energetinio saugumo tyrimų centras. juozas@mail.lei.lt

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija

Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 6 tema. Gamybos teorija Dmitrij CELOV October 26, 2014 6 tema Paskaitos turinys Technologija ir gamybos funkcija Gamybos veiksniai Gamybos galimybių aibė Izokvantos

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTERIJOS VALSTYBINĖS MIŠKŲ TARNYBOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTERIJOS VALSTYBINĖS MIŠKŲ TARNYBOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTERIJOS VALSTYBINĖS MIŠKŲ TARNYBOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MIŠKOTVARKOS DARBŲ VYKDYMO INSTRUKCIJOS PATVIRTINIMO m. sausio d. Nr. --V Kaunas Vadovaudamasis Valstybinės

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 66/ m. lapkričio 25 d. dėl ES ekologinio ženklo

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 66/ m. lapkričio 25 d. dėl ES ekologinio ženklo 2010 1 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 27/1 IV (Aktai, priimti iki 2009 m. gruodžio 1 d. remiantis EB sutartimi, ES sutartimi ir Europos atominės energijos bendrijos steigimo sutartimi) EUROPOS

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė) EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į

Διαβάστε περισσότερα

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško

Διαβάστε περισσότερα

VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS

VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS I Ž D O D E P A R T A M E N T A S VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS SEMINARO MEDŽIAGA praneš jas: Mindaugas Vaičiulis Iždo departamento direktorius Lietuvos žem s ūkio bankas Tel. 22-393567, 393601 Faks. 22-393568

Διαβάστε περισσότερα

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB)

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) 2009 10 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 284/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS

Διαβάστε περισσότερα

EUROPASS PAŽYMĖJIMO PRIEDĖLIO PILDYMO GAIRĖS

EUROPASS PAŽYMĖJIMO PRIEDĖLIO PILDYMO GAIRĖS EUROPASS PAŽYMĖJIMO PRIEDĖLIO PILDYMO GAIRĖS BENDROSIOS REKOMENDACIJOS Pažymėjimo priedėlio paskirtis Pažymėjimo priedėlis pridedamas prie pažymėjimo ar diplomo originalo. Jis nepakeičia originalaus kvalifikacijos

Διαβάστε περισσότερα

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 2014/2015 (1) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 2014/2015 (1) Pa ren gė: Kaetana Leontjeva, Laurynas

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI LT 2011 6 11 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 153/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO REGLAMENTAS (ES) Nr. 540/2011 2011 m. gegužės 25 d. kuriuo dėl

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

8 mikroekonomikos pratybos

8 mikroekonomikos pratybos 8 mikroekonomikos pratybos 203 m. lapkričio 20 d. Pastabos: A žymi taško vertės uždavinį, B 0,5 taško, K 0, papildomo taško. Pagrindinės sąvokos: Technologiniai apribojimai, technologija (angl. technology)

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

KVIETIMAS PATEIKTI PASIŪLYMĄ

KVIETIMAS PATEIKTI PASIŪLYMĄ 1. Užsakovas: UAB Vėtrungės būstas KVIETIMAS PATEIKTI PASIŪLYMĄ 2018-04-04 2. Objektas:UAB Vėtrungės būstas administruojami daugiabučiai namai. 3. Perkami darbai / paslaugos Pastatų tarpblokinių sandūrų

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Žemėtvarkos katedra. Virginija Atkocevičienė ŽEMĖS VERTINIMAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Žemėtvarkos katedra. Virginija Atkocevičienė ŽEMĖS VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Žemėtvarkos katedra Virginija Atkocevičienė ŽEMĖS VERTINIMAS metodiniai patarimai kaunas, ARDIVA 2008 UDK Virginija Atkocevičienė

Διαβάστε περισσότερα

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio

Διαβάστε περισσότερα

KĄ TURIME ŽINOTI APIE MAISTO PRODUKTŲ ŽENKLINIMĄ

KĄ TURIME ŽINOTI APIE MAISTO PRODUKTŲ ŽENKLINIMĄ KĄ TURIME ŽINOTI APIE MAISTO PRODUKTŲ ŽENKLINIMĄ Maisto produkto pavadinimas Maisto tvarkymo subjekto pavadinimas ir adresas Informacija apie kilmės vietą Teiginiai apie maistingumą Dribsniai su medumi

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Rungės ir Kuto metodas

1.4. Rungės ir Kuto metodas .4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio

Διαβάστε περισσότερα

Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS

Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. PAAIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 2009 M. LIEPOS 8 D. NUTARIMO NR. O396 DĖL ŠILUMOS KAINŲ NUSTATYMO METODIKOS

Διαβάστε περισσότερα

Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė

Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė Dr. Filomena Jasevičienė Viešieji finansai Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė 1 Turinys 1.Valstybės finansų ekonominė esmė 1.1.Valstybės finansų apibūdinimas ir turinys

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARIOJI TEORIJA

ELEMENTARIOJI TEORIJA ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/138/EB

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/138/EB 2009 12 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 335/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA

Διαβάστε περισσότερα

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad 45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai

Διαβάστε περισσότερα

Arenijaus (Arrhenius) teorija

Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl

Διαβάστε περισσότερα

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos

Διαβάστε περισσότερα

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI 2010 11 18 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1031/2010 2010 m. lapkričio 12 d. dėl šiltnamio efektą

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB L 140/16 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2009 6 5 DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB 2009 m. balandžio 23 d. dėl skatinimo naudoti atsinaujinančių išteklių energiją,

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB)

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) 2009 12 22 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 342/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS

Διαβάστε περισσότερα

ADMINISTRACINĖS PASKIRTIES PASTATO, VYTAUTO G. 28, MARIJAMPOLĖ (Unikalus numeris : ) IŠSAMUS ENERGIJOS VARTOJIMO AUDITAS

ADMINISTRACINĖS PASKIRTIES PASTATO, VYTAUTO G. 28, MARIJAMPOLĖ (Unikalus numeris : ) IŠSAMUS ENERGIJOS VARTOJIMO AUDITAS ADMINISTRACINĖS PASKIRTIES PASTATO, VYTAUTO G. 28, MARIJAMPOLĖ (Unikalus numeris : 1893-0000-8019) IŠSAMUS ENERGIJOS VARTOJIMO AUDITAS Pareigos Kval. atestato Nr. V. Pavardė Parašas Auditorius Nr. 0076

Διαβάστε περισσότερα

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve

Διαβάστε περισσότερα

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija 1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija Mokslas, kaip viena protinės veiklos sudėtinė dalis - tai žmonių veikla, kurios funkcijos yra gauti ir teoriškai sisteminti objektyvias žinias apie tikrovę.

Διαβάστε περισσότερα

PAPILDOMA INFORMACIJA

PAPILDOMA INFORMACIJA PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS

Διαβάστε περισσότερα

(Prašymo išduoti leidimą atlikti archeologinius tyrimus forma) Ernestas Vasiliauskas. Vilniaus g , Joniškis, ,

(Prašymo išduoti leidimą atlikti archeologinius tyrimus forma) Ernestas Vasiliauskas. Vilniaus g , Joniškis, , Leidimų atlikti archeologinius tyrimus išdavimo tvarkos aprašo 1 priedas (Prašymo išduoti leidimą atlikti archeologinius tyrimus forma) Ernestas Vasiliauskas (tyrėjo vardas, pavardė) Vilniaus g. 15-10,

Διαβάστε περισσότερα

PINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE

PINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE PINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE BENDRIEJI EUROSISTEMOS PINIGŲ POLITIKOS PRIEMONIŲ IR PROCEDŪRŲ DOKUMENTAI TAIKOMI NUO 2012 M. SAUSIO 1 D. Autentiškais laikomi tik tie Europos Sąjungos teisės

Διαβάστε περισσότερα

Diskrečioji matematika

Diskrečioji matematika VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės

Διαβάστε περισσότερα

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA Matavimo priemonių metrologin priežiūra (teisin metrologija) Pagrindin s metrologin s priežiūros (pagal metrologijos įstatymą) rūšys: tipo patvirtinimas pirmin

Διαβάστε περισσότερα