23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI"

Transcript

1 23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23.1 Gresiančios fiskalinės krizės priežastys 23.2 Pensijų finansavimo sistemų ekvivalentiškumas: pensijų krizės anatomija Pensijų finansavimas 23.3 Senėjimas ir turto kainos Senėjimo ir turto kainų sąryšio modelis Modelio sprendimas 23.4 Pensijų fondų panacėja (kaip finansializacijos reiškinio sudėtinė dalis) 23.5 Įtaka darbo pasiūlai 23.6 Socialinio draudimo grąža 23.7 Neteisingumas 23.8 Socialinio draudimo reformos alternatyvos PAYG sistemos išlaidų mažinimas PAYG sistemos pajamų didinimas Struktūrinės reformos 23.9 Paprastas neoklasikinis persidengiančių kartų modelis pensijų sistemų analizei Prieš tai pamatėme, kiek skirtingų funkcijų vaidina pensijų sistemos. Pavyzdžiui, PAYG sistema yra: priverstinio taupymo (forced saving) būdas, užtikrinantis, kad žmogus sutaupytų pakankamai savo senatvei ir netaptų našta visuomenei; 2/2/2016 Psl / 1696

2 tai draudimo sistema, besiremianti anuitetu, žmonės, kurie darė įnašus pakankamai ilgą laiką, turi teisę į pastovias išmokas (indeksuotas infliacija ir/ar realaus darbo užmokesčio kitimo indeksu ir/ar demografiniais parametrais), nepriklausomai nuo laukiamos gyvenimo trukmės; perskirstymo sistema iš daugiau uždirbančių mažiau uždirbantiems. PAYG sistemos šalininkams šios 3 funkcijos yra sistemos stiprybė daugelyje šalių ji reikšmingai sumažino senesnių žmonių skurdo lygį. (Liberaliems) kritikams šios 3 funkcijos yra sistemos silpnumas: mažai asmeninės atsakomybės už savo ateitį ir nedaug skaidrumo perskirstymo elemente, o atsakomybės skatinimas ir skaidrumas neva turėtų būti esminiai liberalios demokratijos bruožai. Valstybės reikalauja teisingos reklamos iš privataus sektoriaus vartotojai turėtų turėti informaciją, kuri leistų geriau žinoti kokią prekę jis gauna už savo pinigus. Taip turėtų būti ir viešajame sektoriuje mokesčių mokėtojai turėtų žinoti kaip panaudojami jų mokesčiai ir socialinio draudimo įmokos, koks yra perskirstymas iš vienos grupės kitai, ir ar jis yra pateisinamas. Didelis perskirstymas gali susilpninti paskatas mokėti tokias įmokas, nes daug uždirbantiems jos tampa mokesčiu. O skaidrumo trūkumas gali apsunkinti socialinio draudimo reformas, nes painiojami mitai ir realybė. Pavyzdžiui, pensininkai gali protestuoti prieš bet kokį pensijų mažinimą (netgi didelės ekonominės krizės metu), 2/2/2016 Psl / 1696

3 teigdami, kad visą gyvenimą mokėdami įmokas jie uždirbo savo pensijas, netgi jei dabartinė jų įnašų vertė reikšmingai mažesnė už jų laukiamų pensijų dabartinę vertę 130. Socialinio draudimo sistemų reformos yra komplikuotos dėl šių daugybinių tikslų ir dėl to, kad jos siekia ištaisyti daug rinkos ydų. Pavyzdžiui, jei ji būtų tik priverstino taupymo būdas, jos reikalingumas nebūtų toks akivaizdus priverstinis taupymas privačioje rinkoje galėtų būti sprendimas. Prieš aptardami šiuos reformų klausimus, pirma turime apžvelgti priežastis, kodėl reforma yra reikalinga ar nereikalinga. Plačiai manoma, kad socialinis draudimas buvo sėkminga programa: senų žmonių skurdas buvo programos atsiradimo priežastis, o šiais laikais seni žmonės daugelyje šalių gyvena visai oriai. Deja, bet Lietuvoje dėl nedidelio valstybės pajamų ir BVP santykio (kurį daugiausia lėmė gausybė mokestinių lengvatų) istoriškai turėjome gana skurdžias pensijas 131, nors dažnai pensininkų skurdo lygis net mažesnis už kai kurių nekvalifikuotą darbą dirbančių šeimų (ypač turinčių kelis vaikus). 130 Lietuvoje 2002 metais Konstitucinis teismas paskelbė, kad PAYG sistemos ( Sodros ) pensija yra pensininko nuosavybė. Plačiau žr. Birmontienė, Toma (2007), Konstitucinės teisės gauti pensiją interpretavimas Lietuvos Respublikos Konstitucinio teismo jurisprudencijoje, Žr. Kuodis, R. (2006), Pensininkų ministrės "ašaros", 2/2/2016 Psl / 1696

4 Intarpas Ką garantuoja Sodra? Inga Sakalauskaitė, žurnalas Investuok 2008 gegužės mėn. 14 d. Žodis pensininkas asocijuojasi su pavargusiu, piktu, ligotu ir viskuo nepatenkintu vyresnio amžiaus žmogumi. Kodėl taip yra? Pabandykite įsivaizduoti, kaip jaustumėtės būdamas gerokai per šešiasdešimt, kai nėra sveikatos dirbti ir gyvenate tik iš valstybinės pensijos. Kaip jaučiatės, kai prekes renkatės pagal kainą, nes taupote vaistams? Anūkams perkate pigiausius saldainius. Ką atsakysite pažįstamiems, kurie kviečia prie jūros? Kaip išlikti oriam? Nors ir nelengva pripažinti, bet pinigų trūkumas, ypač senatvėje, kai tenka pasikliauti senatvės pensijos lėšomis, turi didelės įtakos žmogaus savijautai, orumui ir savo vertės suvokimui. Kokia finansinė ateitis lauks mūsų, trisdešimtmečių keturiasdešimtmečių, jeigu pasikliausime vien tik valstybe ir patys nesirūpinsime savo ateitimi? Į pensiją vyresnio amžiaus Ilgėjant vidutinei gyvenimo trukmei, valstybė po truputį ilgina terminą, kurio sulaukę piliečiai gali tikėtis gauti valstybės išmokas valstybinę pensiją. Šiuo metu į pensiją Lietuvoje moterys išleidžiamos sulaukusios 60 metų, o vyrai 62,5 metų. 2/2/2016 Psl / 1696

5 Nors Socialinės apsaugos ir darbo ministerijos specialistai tvirtina, jog kol kas nesvarstoma galimybė didinti senatvės pensijos amžių, tačiau kol šiandieniniai trisdešimtmečiai sulauks senatvės pensijos, ši kartelė gali būti kilstelėta į viršų. Remiantis 2005 metais paskelbtu Lietuvos nacionaliniu pranešimu dėl pakankamų ir stabilių pensijų strategijos, nuo 2012 metų planuojama pradėti didinti pensinio amžiaus ribą: vyrams po 2 mėnesius kasmet, moterims kasmet po 4 mėnesius, kol abiejų lyčių senatvės pensijos amžius 2026 m. pasieks 65 metus. 2 dirbantiesiems 1 pensininkas Šiandien Lietuvoje dirba ir įmokas į Valstybinio socialinio draudimo fondo ( Sodros ) biudžetą moka apie 1,4 mln. dirbančiųjų. Jų pačių ir jų darbdavių sumokamomis lėšomis šiuo metu išlaikomi apie 600 tūkst. pensininkų. Papildomos pašalpos dar mokamos už invalidumą, našlystę, kenksmingas darbo sąlygas ir dar gausybę kitų priežasčių. Galinga socialinio draudimo sistema kiekvieną mėnesį surenka ir tuoj pat perskirsto apie 0,5 milijardo litų. Šiandien dirbančiųjų uždirbti pinigai atiduodami tiems, kurie sąžiningai ilgus dešimtmečius mokėjo įmokas valstybinei pensijų sistemai. Pensijų sistemos ES Socialinių reikalų ir darbo ministerijos specialistų, Lietuvoje egzistuojanti socialinio 2/2/2016 Psl / 1696

6 draudimo pensijų sistema atitinka kitose valstybėse egzistuojančias einamuoju finansavimu grindžiamas sistemas. Tokios sistemos esmė: iš dirbančiųjų surenkamos socialinio draudimo įmokos perskirstomos socialinio draudimo išmokoms mokėti. Lietuva ruošiasi ratifikuoti Europos socialinės apsaugos kodeksą, o tai reiškia, kad mūsų šalyje veikianti socialinės apsaugos sistema iš esmės atitinka Europos Tarybos šalyse galiojančius socialinės apsaugos standartus. Nuo 2004 m. sausio 1 d. Lietuvoje pradėjusi veikti papildomos pensijos sistema, kai buvo sukurti II ir III pakopos pensijų fondai, taip pat analogiška kitose Europos šalyse vykdomoms reformoms. Iš esmės ydinga VGTU profesorius Rimvydas Jasinavičius žurnale Investuok teigė, kad esama sistema iš esmės ydinga: Sistema ekonomiškai nepagrįsta: nė vienas litas, kurį sumokame per gyvenimą, nei taupomas, nei investuojamas visi pinigai iškart išleidžiami. Tokia sistema, kuri tiktai perskirsto lėšas, o jų nekaupia, yra iš principo ydinga. Paskaičiavus matosi akivaizdi neteisybė: žmonės 30 metų turi mokėti trečdalį savo uždirbtų pajamų, pensijas vidutiniškai gauna triskart trumpiau, o išmoka pensijoje siekia vos 1/3 pajamų, gautų iki pensijos. Per tą laiką, kol esi pensininkas, iš valstybės vidutiniškai atgauni apie 1/4 per gyvenimą įmokėtų pinigų. Net vertinant socialinį solidarumą, tai tikra apgavystė. 2/2/2016 Psl / 1696

7 Privalomasis stažas 30 m. Valstybinių socialinio draudimo pensijų įstatyme yra nustatyti minimalaus ir būtinojo pensijų socialinio draudimo stažo reikalavimai. Socialinių reikalų ir darbo ministerijos specialistai teigia, jog, norint gauti Sodros senatvės pensiją, reikia sukaupti 15 metų pensijų socialinio draudimo stažą. Senatvės pensija Lietuvoje yra sudaryta iš trijų atskirų dalių: pagrindinė pensija, papildoma pensijos dalis ir priedas už stažo metus. Viso dydžio pagrindinę pensijos dalį, kuri lygi 110 proc. bazinės pensijos, asmuo gauna tik tada, kai jo darbo stažas 30 metų. Priešingu atveju jis gauna proporcingai mažesnę pagrindinę pensiją. Priedas už stažo metus skiriamas tik už pilnus stažo metus, įgytus daugiau nei per 30 metų. Jei pensinio amžiaus žmogus nėra įgijęs minimalaus pensijų socialinio draudimo stažo, t.y. 15 metų, ir neturi kitokių pajamų, jam skiriama šalpos pensija. Ką gaučiau iš valstybės? Sistema atrodo pakankamai sudėtinga. Tai vis tik kiek gaučiau išėjęs į pensiją? Jei šiandien Jums 30 metų ir planuojate pasiekti būtinąjį stažą, o alga ant popieriaus Lt, t. y yra labai artima galiojančioms draudžiamosioms pajamoms (jų dydis balandį Lt), ko verta tikėtis iš valstybės senatvėje? Supaprastintas atsakymas skambėtų taip: 2/2/2016 Psl / 1696

8 a) pagrindinė pensijos dalis 347,60 Lt, 110 proc. bazinės pensijos dydžio, turint būtinąjį stažą, šios dienos skaičiais: 316 Lt * 1,1 = 347,60 Lt, b) papildoma pensijos dalis 212,10 Lt, apskaičiuojama pagal formulę 0,005 x S x K x D (S stažas, K gauto vidutinio mėnesinio atlyginimo santykis su to mėnesio draudžiamosiomis pajamomis per pasirinktus 25 m., kaip koeficientas, D išmokos gavimo mėnesio draudžiamosios pajamos); mūsų atveju: 0,005 x 30 m. x 1 x Lt = 212,10 Lt, c) papildoma dalis už stažą nepriklauso, 3 proc. bazinės pensijos už stažą, viršijantį 30 metų: jei išdirbom lygiai 30 m., ši dalis mums nepriklauso. Taigi, 30 metų valstybės socialiniam draudimui mokėję įmokas, šios dienos pinigų verte gautume 560 Lt pensiją. Ar tai užtikrins laimingą senatvę? Sodra tik mažas draudimas 2/2/2016 Psl / 1696

9 Profesorius R. Jasinavičius perspektyvas gyventi iš Sodros mokamos pensijos vertina skeptiškai: Tai, ką gausi iš Sodros, leis išgyventi ant egzistencijos ribos. Miglotos ir visos sistemos perspektyvos po 30 m. Ar šiandieniniam jaunimui, išeisiančiam į pensiją po 30 m., pakaks dirbančiųjų, kurie juos išlaikys? Net jei nebus ekonominių krizių, ir demografinė padėtis labai nepablogės, kuo drįsčiau abejoti, vien migracija mūsų šalies dirbančiųjų skaičių jau sumažino ir dar gerokai mažins. Be to, per 30 m. gali pasikeisti valdžia, įstatymai, socialinio draudimo sistemos gali tiesiog nelikti. Sodra naudinga tik tiems žmonėms, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių negali dirbti ir kaupti lėšas savarankiškai ligoniams, invalidams. Visi kiti turėtų patys susirūpinti ir kaupti savo senatvei. Reforma 2004 m. Lietuvoje pensijų sistema buvo reformuota. Dalis lėšų, kurias mokame į Sodros biudžetą, pareiškus pageidavimą, t.y. pasirašius sutartį, nukreipiamos į pasirinktą II pakopos pensijų fondą. Šiandien ši dalis 5,5 proc. nuo visų apmokestinamų pajamų. Verta žinoti, kad, pasirašius pensijų kaupimo II pakopos fonde sutartį, už tuos metus, kai pinigai pervedama fondui, proporcingai mažės Sodros papildoma senatvės pensijos dalis, o pagrindinei ir papildomai daliai už stažą tai įtakos neturės. Taigi, Sodros pensija bus dar 2/2/2016 Psl / 1696

10 šiek tiek mažesnė, mūsų nagrinėjamu atveju apie 50 Lt. Pensijų sistemos reformą galima vertinti tik teigiamai, nes tokia sistema yra gerokai progresyvesnė nei ankstesnė Sodros sistema, žurnale Investuok tvirtino R. Jasinavičius. Bent dalis sumos nėra išleidžiama, ji kaupiama ir investuojama. Jeigu tikimės, kad pensijų valdytojai yra bent kiek kvalifikuoti ir padės tuos pinigus dauginti, greičiausiai pavyks sukaupti gal net dvigubą ar didesnę sumą nei buvo pervesta įmokų. Naujas sutartis iki liepos 1 d. Vertybinių popierių komisijos duomenimis 2007 m. gale su II pakopos pensijų fondais sutartis buvo pasirašę beveik 890 tūkst. Lietuvos dirbančiųjų. Socialinių mokslų daktarė, MP Pension Funds Baltic gen. direktoriaus pavaduotoja Dalia Kaupelytė žurnalo Investuok skaitytojus, dar tik ketinančius pasirašyti sutartis, paragino atkreipti dėmesį į tai, jog sutartys dėl dalyvavimo II pakopos pensijų fonduose turi būti sudarytos iki metų vidurio. (Šiemet iki 2008 m. liepos 1 d. Pirmą kartą išsiėmę apdraustojo pažymėjimą sutartis galės pasirašyti iki spalio 1d.). Tokiu atveju Sodra pinigus (įstatymuose numatytus 5,5 proc.) pensijų fondui pradės atskaičiuoti nuo 2009 m. sausio mėnesio, o perves fondams tik 2009 m. birželį. Procesas nuo sutarties pasirašymo iki pinigų fonde atsiradimo yra labai ilgas. Jei sutartį pasirašysite po šių 2/2/2016 Psl / 1696

11 metų liepos mėnesio, pirmuosius jūsų pinigus II pakopos pensijų fondai gaus tik 2010 metų birželį. Ką siūlo II pakopos pensijų fondai? Ką konkrečiai atgausime iš pensijų fondų po 30 metų, niekas nesiryžta prognozuoti, tai labai priklauso ir nuo to, kur nukreipsime sukauptus pinigus. Investavus į akcijas ir remiantis kelių pastarųjų dešimtmečių patirtimi, galima tikėtis 8 proc. vidutinės metinės grąžos. Jeigu alga ant popieriaus šiandien yra Lt, tai fondams kas mėnesį bus atskaičiuojama po 82,50 Lt (1500 Lt x 5,5 proc.). Jei situacija nesikeistų, po 30 m. kasmet vidutiniškai uždirbant 7 proc. II pakopos fonde susikaups apie Lt. MP Pension Funds Baltic atstovė dr. D. Kaupelytė atkreipė dėmesį, kad kartais metai įskaičiuojami į darbo stažą, tačiau pensijų fondams pinigai nepervedami. Paprastai tai aktualu motinystės ir vaiko auginimo atostogų periodu. Jeigu atsitiktų taip, kad nesulauktumėte senatvės pensijos, II pakopos fonde sukaupta suma bus paveldėta. Anuitetas Sulaukus pensinio amžiaus ir nusprendus pasinaudoti II pakopos fonde sukaupta suma, valstybė apribojo mūsų pasirinkimą. D. Kaupelytė žurnale Inevestuok teigė, jog pensijų kaupimo įstatymas numato, jog išmokos, mokamos iš asmens sukaupto pensijų turto, gali būti 2/2/2016 Psl / 1696

12 išmokėtos periodinėmis pensijų išmokomis, anuiteto būdu ar vienkartine pensijų išmoka. Tačiau pasirinkimo teisė įsprausta į griežtus rėmus: Pensijų anuitetas privalomas, kai dalyviui apskaičiuoto bazinio pensijų anuiteto dydis yra ne mažesnis kaip pusė valstybinės socialinio draudimo bazinės pensijos dydžio. Pensijų anuitetas privalo būti nupirktas už visą dalyvio vardu pensijų fonde sukauptą pensijų turtą, išskyrus tam tikras išimtis. Vienkartinė ar periodinės pensijų išmokos Pensijų kaupimo įstatymas numato tik du atvejus, kada anuitetas neprivalomas ir sukauptą sumą galima pasiimti savo nuožiūra vienkartine išmoka ar periodiniais mokėjimais: jei bazinis pensijų anuitetas yra mažesnis nei pusė valstybinės socialinio draudimo bazinės pensijos dydžio (šiuo metu bazinė pensija siekia 316 Lt, tad pusė 158 Lt), tuomet dalyvis atleidžiamas nuo prievolės įsigyti anuitetą, o sukaupta suma gali būti išmokėta jo nuožiūra. Tai reiškia, kad pagal šiuo metu galiojančią tvarką 62 m. sulaukę vyrai anuiteto gali nepirkti, jei sukaupė mažiau nei Lt, moterys tuomet, jei sukaupė mažiau nei Lt. Kai anuitetas didesnis nei 3 valstybinės socialinio draudimo bazinės pensijos (šiuo metu 948 Lt): tuomet sukaupta lėšų dalis, viršijanti sumą, už kurią nuperkamas toks anuitetas, gali būti išmokėta vienkartinės ar periodinės išmokų būdu. 2/2/2016 Psl / 1696

13 Taigi, tuo atveju, jei 62 m. vyras sukaupė daugiau nei 143 tūkst. Lt, visus papildomus pinigus pensijų kaupimo bendrovė galės jam išmokėti kaip vienkartinę ar periodinę išmokas, 60 metų moteris tokią teisę įgis sukaupusi daugiau kaip 205,8 tūkst. Lt. Visais kitais atvejais, pensijų fondo dalyvis, įgijęs teisę į pensijų išmoką, privalės pirkti pensijų anuitetą gyvybės draudimo įmonėje, vykdančioje pensijų anuitetų veiklą. Laisvas pasirinkimas paliktas tik III pakopos pensijų fonduose. Norisi daugiau laisvės Apribojimas, jog į pensijų fondus galima pervesti tik 5,5 proc. lėšų, bei privalomas anuitetų pirkimas, galima sakyti, antikonstituciniai sprendimai žmogui atimta teisė spręsti, kaip užsitikrinti savo senatvės gerovę. Manau, kad pasirinkimas turėtų būti laisvas. Tebūnie, kad privaloma įmoka Sodrai liktų, bet ne 83, o kokie 30 procentų. Jeigu ne iš karto, tai kasmet į fondus nukreipiamą lėšų dalį didinant po kokius 2 procentus. Dabartinė valdžios pozicija skatina išlaikytinio sindromą, kategoriškai nusiteikęs prof. R. Jasinavičius. Nors anuitetai riboja žmogaus pasirinkimą, tačiau tam tikrai žmonių grupei tai būdas išsaugoti sukauptą sumą ir senatvėje gauti pastovias mėnesines pajamas. Kaip bebūtų gaila, ne visi mąsto racionaliai, ir jei nebūtų anuitetų, dalis žmonių per trumpą laiką gali iššvaistyti ilgus metus kauptą sumą. Vėliau jie stotų į prašančių valstybės išmaldos gretas, mano dr. D. Kaupelytė. 2/2/2016 Psl / 1696

14 Papildoma dalis iš II pakopos fondų Ko galime tikėtis iš privalomų anuitetų. Kaip pagrindą imkime anksčiau nagrinėtą modelį. Teoriškai, II pakopos fonde esame sukaupę Lt (jeigu algos nekilo, infliacijos nebuvo, perkamoji galia išliko ta pati). Pagal Draudimo priežiūros tarnybos patvirtintus kainoraščius, moterys ir vyrai už vienodą sukauptą sumą įsigis skirtingus anuitetus (gaus ne vienodas kasmėnesines išmokas): vyrų jis bus didesnis, moterų mažesnis. Tai ne diskriminacija, tiesiog moterys, remiantis statistika, gyvena ilgiau joms išmokas statistiškai tenka mokėti ilgiau. Ką tik pensinio amžiaus sulaukusiai moteriai (60 m.) pusės bazinės pensijos (316 : 2 = 158 Lt) anuitetas pagal šiuo metu galiojančią bazinio pensijų anuiteto dydžių lentelę kainuotų Lt, o vyrui (62 m.) Lt. Kuo vėliau perkamas anuitetas, o toks variantas įstatyme numatytas, tuo pigiau jis kainuoja, nes statistiškai lieka mažiau metų, per kuriuos jums turės mokėti pensiją. Taigi, už mūsų sukauptus Lt moteris nusipirktų anuitetą, kuris jai turėtų užtikrinti papildomą 566 Lt pensiją, o vyrui 815 Lt pensiją. Sodros pensija dėl II pakopos pensijų fondui pervedamos lėšų dalies sumažėtų apie 50 Lt (jei alga apie Lt), tad atrodo gana patraukliai. Tačiau nereikia pamiršti, jog pensijų fondų valdytojai, investuodami jiems patikėtus pinigus, gali ir negauti vidutinio 8 proc. prieaugio, o sukaupta suma bus žymiai 2/2/2016 Psl / 1696

15 mažesnė. Kita vertus, jei lėšos bus valdomos ypatingai gerai, galime tikėtis ir didesnės sumos. Rūpintis patiems Profesorius R. Jasinavičius siūlo laikytis požiūrio, jog Sodros pensija tai tik garantija, kad nenumirsite iš bado, ir tarsi draudimas, jei laisva ekonomika pasaulyje žlugtų. II pakopos pensijų fondai, nors ir būdami įsprausti į rėmus, duoda papildomas finansines galimybes, tačiau senatvėje jaustis finansiškai saugiau galėsim tik tada, kai dar patys papildomai tuo rūpinsimės. Kuo anksčiau, tuo geriau. Kaip papildomų pajamų šaltinius profesorius nurodo 3 pagrindines priemones: III pakopos pensijų fondai, aktyviai valdomos asmeninės investicijos ir nuosavas verslas. Kodėl mes tikime, kad svetimi žmonės geriau už mus valdys mūsų pinigus? Niekas jūsų turtu niekada nepasirūpins geriau nei jūs patys. Kiek pažįstu turtingų žmonių, verslininkų, patikėkit: jie pagal savo protinį išsivystymą tokie patys kaip ir visi normalūs žmonės. Tai nėra kažkoks išrinktųjų reikalas, tam reikia tik elementaraus finansinio išprusimo. Norint jį įgyti, nereikia 12 metų mokytis mokykloje ir dar 4 6 m. universitete. Tam reikia metus intensyviau domėtis, po to užteks kasdien skirti min.: stebėti situaciją, gilinti žinias, sužinoti naujienas. Per vėlu nebūna niekada 2/2/2016 Psl / 1696

16 Amžius nėra kliūtis pradėti. Kai tau penkiasdešimt ir turi entuziazmo, gali nuveikti daugiau, nei kai kurie vis dar valstybe šventai tikintys dvidešimtmečiai. Aš pats visu tuo pradėjau domėtis būdamas penkiasdešimties ir šiandien man pensijos nereikia, šypsosi profesorius, jau persiritęs per pensinio amžiaus ribą. Tiems, kurie bijo pradėti, galiu pasakyti: visos baimės iš nežinojimo. Žinias reikia tiesiog sukaupti. III pakopos pensijų fondai Kai žmonės neturi kada galvoti apie investicijas, semtis žinių, bet supranta, kad laukti nenaudinga, visi pensijų fondai yra mielai pasiruošę patarti ir konsultuoti, žurnale Investuok tvirtino MP Pension Funds Baltic atstovė dr. D. Kaupelytė. Paprastai tvirtinama, jog Sodros pensija ir II pakopos fondai žmogui užtikrina iki 55 proc. turėtų pajamų darbingu metu, o, norint išlaikyti panašią gyvenimo kokybę kaip dirbant, ekspertai rekomenduoja pasiekti bent 80 proc. pajamų lygį. Net nedidelės įmokos į III pakopos pensijų fondus gali padėti tai pasiekti. Jei žmogus dar papildomai investuos, jo gyvenimo kokybė tik gerės. Svarbiausia, ką turi žinoti investuojantys į pensijų fondus: kuo anksčiau pradėsite, tuo didesnė suma susikaups, ir ta suma ne šiaip sau gulės, o visus ilgus metus dirbs jums tai matyti grafikuose. Svarbu išnaudoti kuo ilgesnį laiką: mūsų skaičiavimai rodo, kad 30 m. amžiaus žmogus, kas mėnesį atidėdamas po 50 Lt, sukaups panašią sumą, kaip 35 metų žmogus, kiekvieną mėnesį kaupdamas po 100 Lt. 2/2/2016 Psl / 1696

17 Taip pat reikia nepamiršti, kad III pakopos pensijų fondo investicijoms valstybė numačiusi lengvatą: nuo įmokoms skirtų sumų gyventojai gali susigrąžinti dalį sumokėto pajamų mokesčio, o jeigu susigrąžinta suma vėl papildomai nukreipiama taupymui, efektas tik didėja. Pensijų planas Pradėkite šiandien nuo mažiausio, ką galite: paskaičiuokite, ko galite tikėtis senatvėje, ir jeigu jums to neužtenka, susidarykite savo pensijų planą, t.y. kiek norite turėti ir ko reikia imtis, kad tai pasiektumėte. Specialistai visada padės atlikti skaičiavimus. Kai turėsite planą, beliks jo nuosekliai laikytis, tvirtina dr. D. Kaupelytė. Labiausiai turėtų susirūpinti tie, kurie šiandien gauna neblogas pajamas, tačiau nė lito nenukreipia nei į Sodrą, nei į II pakopos pensijų fondus, nei į kitas alternatyvias taupymo formas. Dažniausiai tai liečia dirbančius pagal autorines sutartis, pagal individualios veiklos patentus jie savo senatvei neturi jokių garantijų. Taip pat dėmesį turėtų atkreipti vaikus auginančios mamos, kurioms stažas nenutrūksta, bet lėšų į II pakopos fondą nieks neperveda. Visais šiais atvejais reikia pačiam rūpintis savo ateitimi. Sistemos naudos gavėjai nėra tik pensininkai jų vaikams nereikia tiek remti savo senų tėvų, kuriuos turėtų remti (ar jausti kaltę, kad to nedaro), nesant tokios sistemos. 2/2/2016 Psl / 1696

18 Praeityje senoliai dažnai neturėdavo kitos išeities ir persikeldavo į savo vaikų namus, o šiais laikais jie gyvena nuosavuose būstuose ir net padeda vaikams. Anot reformos šalininkų, yra kelios pagrindinės socialinio draudimo problemos: pirma, ilgu laikotarpiu nereformuota sistema gali sukelti fiskalinę krizę dėl gyventojų senėjimo ir šeimų noro turėti mažai vaikų. Dėl to didės sistemos išlaikytinių gretos ir mažės mokančiųjų jai; antra, teigiama, kad jis dažnai bereikalingai neskatina dirbti; trečia, teigiama, kad sistemos grąža nėra didelė, palyginti su kaupiamąja sistema; ketvirta, pačioje sistemoje yra per daug neteisingumo. Paprastai nėra didelių priekaištų dėl PAYG sistemų administravimo kaštų ar jų požiūrio į klientus. Dėl didelės masto ekonomijos ir investavimo kaštų nebuvimo administravimo išlaidos paprastai sudaro 1-2 procentus sistemos išmokų, o sociologinės apklausos rodo, kad (net ir Lietuvoje, kur valdžios institucijos piliečių yra paprastai niekinamos) sistemų populiarumas tarp piliečių yra santykinai didelis Gresiančios fiskalinės krizės priežastys Esminė fiskalinė problema, gresianti PAYG socialinio draudimo sistemoms, yra ta, kad jų finansinis gyvybingumas priklauso nuo dirbančiųjų ir pensininkų skaičiaus santykio 2/2/2016 Psl / 1696

19 vadinamojo priklausomybės santykio (dependancy ratio). Pav matome, kad, pavyzdžiui, JAV šis santykis mažėjo ir, planuojama, mažės artimiausiais dešimtmečiais. Pav Priklausomybės santykis JAV. 2/2/2016 Psl / 1696

20 Yra trys priklausomybės santykio mažėjimo priežastys išsivysčiusiose šalyse: ankstesnis galimas išėjimo į pensiją laikas; ilgesnė gyvenimo trukmė; lėtesnis gyventojų skaičiaus augimas. Pirmos dvi priežastys lemia didesnį pensininkų skaičių, o trečia mažesnį dirbančiųjų (ir mokančiųjų PAYG sistemai) skaičių. Didesnis moterų dalyvavimo darbo jėgoje laipsnis pastaraisiais dešimtmečiais iš dalies atsvėrė šias demografines tendencijas, bet ateityje dominuos nepalankios tendencijos. Antras kritinis veiksnys, įtakojantis PAYG sistemos gyvybingumą, yra ekonomikos našumo didėjimo laipsnis. Jei net mažesnio dirbančiųjų skaičiaus pajamos dėl našumo didėjimo greitai didės, PAYG sistema galės daugiau mokėti pensininkams. Tačiau ar našumas didės tokiais tempais kaip praeityje? Ateitis parodys galime tikėtis įvairių naujų technologinių inovacijų, tačiau, antra vertus, senesni žmonės, kurie ims dominuoti darbo jėgoje, paprastai yra mažiau našūs (bent fizinių jėgų ar greito adaptyvumo reikalaujančiame darbe), nei vidutinio amžiaus žmonės. Pensijos yra tik viena iš socialinio draudimo programų, susijusių su senais žmonėmis. Visuomenės senėjimas sukels fiskalinių įtampų ir kitoje socialinėje programoje 2/2/2016 Psl / 1696

21 sveikatos draudime, ypač kiek tai susiję su ilgalaike priežiūra. Bet sveikatos ekonomiką aptarsime atskiroje paskaitoje. Pokarinio vaikų bumo karta pradeda išeiti į pensiją daugelyje išsivysčiusių šalių ir tai pagilina fiskalinę problemą. Senėjančios visuomenės problema ypač aštri Japonijoje, kuri viena pirmųjų su ja susidūrė. Jei PAYG pensijų (ir sveikatos draudimo) sistemos nebus reformuotos, tai reiškia gerokai didesnę mokesčių dirbantiesiems. Jei tokio mokesčių padidėjimo nenorima, yra kitų alternatyvų, kurias galima pailiustruoti PAYG sistemos pajamų ir išlaidų balansu (konkrečiais metais t): τn w W = N p B kur: τ socialinio draudimo įmokos tarifas ( darbdavių plius dirbančiųjų); N w mokančiųjų PAYG sistemai skaičius (dirbančiųjų skaičius); W mokančiųjų PAYG sistemai vidutinis darbo užmokestis; N p PAYG sistemos pensijų gavėjų skaičius; B vidutinis pensijos dydis. 2/2/2016 Psl / 1696

22 : čia kalbame apie vidutinį darbo užmokestį. Problema gali būti gilesnė, jei šalyje yra didelė pajamų nelygybė: vidutinis darbo užmokestis dėl našumo didėjimo gali didėti greičiau už medianos darbo užmokestį, o būtent šis rodiklis dažniausiai yra žymiai svarbesnis socialiniam draudimui, nes dažniausiai yra nustatomos lubos socialinio draudimo įmokoms viršijus tam tikro dydžio darbo užmokestį, nuo tos dalies mokėti įmokų nebereikia. Lietuvoje tokių kol kas (2016 m.) lubų nėra, todėl galime ir toliau naudoti vidutinio darbo užmokesčio rodiklį. Kairėje lygties pusėje matome PAYG sistemos pajamas, o dešinėje išlaidas. Naudojame lygybės ženklą paprastumo dėlei: trumpu laikotarpiu pajamos gali neatitikti išlaidų (tokiu atveju, PAYG sistema gali skolintis ar kaupti finansinį turtą, priklausomai nuo to, ar įplaukos viršija išmokas, ar ne). Tačiau ilgu laikotarpiu finansiškai gyvybingos sistemos diskontuotos pajamos ir išlaidos turi būti lygios. Lygtį galime pertvarkyti į tokią naudingą analitinę išraišką (padalinkite abi lygties puses iš N p ir W): N τ N w = p B W 2/2/2016 Psl / 1696

23 Ši lygtis rodo, kad, jei norime išlaikyti tą patį pakeitimo santykį (replacement ratio) B/W, (t.y. vidutinės pensijos ir vidutinio darbo užmokesčio santykį), prastėjant priklausomybės santykiui: turime didinti socialinio draudimo įmokos tarifą τ; jei nenorime kelti įmokos tarifo, turime arba a) didinti dirbančiųjų skaičių ir/ar b) mažinti pensininkų skaičių, arba c) susitaikyti su pakeitimo santykio blogėjimu. Yra keli būdai pagerinti pakeitimo santykį: mažinti nedarbo lygį; įtraukti į darbo jėgą joje nesančius, pavyzdžiui: o didinant moterų dalyvavimo darbo jėgoje laipsnį, o skatinant jaunus žmones greičiau įeiti į darbo rinką (trumpiau mokytis), o paskatinti darbo nebeieškančius vėl ieškoti darbo; didinti darbo jėgą gimstamumo ar imigracijos politikos priemonėmis, pavyzdžiui: o (finansiškai) skatinant šeimas susilaukti daugiau vaikų, o liberalizuojant imigracijos režimą; didinti išėjimo į pensiją amžių; prastinti sveikatos apsaugą (pensininkai trumpiau gyvens ). Socialinio draudimo ilgalaikė problema yra iš esmės finansinio pobūdžio. Ji gali būti išspręsta parametrine reforma (parametric reform) nedidelis mokesčio pakėlimas ar 2/2/2016 Psl / 1696

24 pensinio amžiaus pailginimas gali išspręsti ilgalaikio sistemos finansinio tvarumo problemą. Gali būti ir radikalesnių reformos alternatyvų (sistemos laipsniškas pervedimas į kaupiamąjį režimą, privatizavimas ir pan.). Sveikatos draudimo išlaidos didės ne tik dėl senėjimo didėja ir sveikatos paslaugų kaštai (iš dalies dėl Baumolio dėsnio, žr. 3.3 skyrelį). Tokiu būdu, be senėjimo klausimo reikia spręsti ir kaštų didėjimo kontrolės klausimą. Yra susirūpinimas, kad šios pensijų ir sveikatos apsaugos programos, skirtos seniems žmonėms, išstumia viešąsias išlaidas jauniems žmonėms investicijas į šalies ateities žmogiškąjį kapitalą (daugiausiai švietimui) 132. Be to, kartais vaikai skursta dažniau nei pensininkai. Apibendrinimas Fiskalinių PAYG sistemų problemų šaltiniai Gimstamumo mažėjimas Našumo augimo lėtėjimas Išėjimo į pensiją amžiaus ankstinimas (tai jau praeityje) 132 Norint būti iki galo korektiškais, čia turime kalbėti tik apie transfero elementą socialinio draudimo sistemose, nes didžiąją dalį pensijų ar sveikatos apsaugos paslaugų seni žmonės užsidirbo darydami įmokas. 2/2/2016 Psl / 1696

25 Gyvenimo trukmės ilgėjimas 23.2 Pensijų finansavimo sistemų ekvivalentiškumas: pensijų krizės anatomija 133 Žmogaus gyvenimo kokybę didele dalimi lemia: vartojamų prekių ir paslaugų srautas, apimant investicijų paslaugas, tokias kaip būsto. Prisiminkime, kad yra 2 būdai turėti tą srautą po išėjimo į pensiją: pirmas yra kaupti prekes ir paslaugas patiems (konservai, drabužiai etc.). Dirbantieji gali investuoti į būstą, automobilius, kurie duos paslaugos srautą senatvėje, bei investuoti į žmogiškąjį kapitalą, pavyzdžiui, išmokyti save gydyti, remontuotis santechniką... Tai nėra efektyvi strategija, o daugelio prekių ir daugumos paslaugų atveju yra neįmanoma dideli saugojimo kaštai, prekės ir žinios sensta, pavyzdžiui, senatvėje svarbios slaugos paslaugos negalime kaupti iš viso; todėl vyrauja antras būdas gyvenimo kokybė senatvėje bandoma užsitikrinti kaupiant finansines pretenzijas (turtą), kurį galima mėginti panaudoti perkant (didžiąją) dalį prekių ir paslaugų srauto, pagaminto tuo metu gyvensiančių jaunų žmonių. Tada pensijų problema yra: 133 Plačiau žr. Eatwell, John (2003), The Anatomy of the Pensions Crisis, 2/2/2016 Psl / 1696

26 o užtikrinti, kad pensininkai turėtų pakankamai finansinio turto pirkti prekes ir paslaugas, kurių jiems reikia, o ir užsitikrinti susitarimą (aiškiai ar neaiškiai išreikštą (implicit)) su dirbančiaisiais, kad šie duos prekes ir paslaugas, kurias jie pagamino. Bet kuriuo atveju, užtikrinimas, kad visi senoliai turi pakankamą finansinį turtą oriam pragyvenimui, yra vienas svarbiausių ekonominės politikos klausimų, nes: dideli tarpkartiniai transferai neišvengiamai iškelia sudėtingus socialinius ir ekonominius klausimus; valdžia tiesiogiai suinteresuota adekvačiom pensijom ar transferą darome per viešąjį sektorių, ar privatų (finansų institucijas), jei pensininkai neturi pakankamai savo išteklių (pensinių teisių ar kito finansinio turto), jiems reikės socialinės paramos. Problema kaip atlikti tarpkartinį transferą tampa gerokai sunkesnė kai visuomenė senėja, t.y. kai pensininkų dalis visuomenėje didėja dėl: mažėjančio gimstamumo; ir didėjančios gyvenimo trukmės. Visuomenės senėjimas populiariai ir suvokiamas kaip pensijų krizė (pension crisis ). Toliau parodysime, kad: krizė yra bendras reiškinys, nepriklausantis nuo pensijų finansavimo būdo; 2/2/2016 Psl / 1696

27 tačiau paprastai jis tapatinamas su valstybės PAYG pensijų sistemomis, nes prognozuojama, kad PAYG sistemų išlaidų/bvp santykis išsivysčiusiose šalyse didės 134. Bet klausimai, susiję su viešosiomis pensijų sistemomis, galioja ir kitoms pensijų sistemoms. Tą parodysime paprastu modeliu: jame pensininkai laikomi vienintele priklausoma grupe visuomenėje, nenagrinėjant vaikų ir sergančiųjų; taip pat daroma prielaida, kad visas taupymas ir mokesčiai yra skirti užtikrinti prekių ir paslaugų srautą pensininkams. Pagrindinė modelio lygtis: PN = (S + T)YW (1) kur: P vidutinė pensija pensininkui per metus; 134 Kiek mažesniu mastu, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje, nes prieš kelis dešimtmečius britų vyriausybė sumažino realios valstybės mokamų pensijų vertės didėjimo tempą (iš esmės bankrutavo prieš pensininkus, kurie turėjo kitus lūkesčius, kai kaupė pensijoms). 2/2/2016 Psl / 1696

28 N pensininkų skaičius; W dirbančiųjų skaičius; Y gamyba vienam darbuotojui (našumas); S vidutinė taupymo norma; T vidutinis socialinio draudimo mokesčio tarifas. Todėl: PN visa suma pensijų, sumokėtų per metus. Šios pensijos yra perkamosios galios srautas, kurį pensininkai naudoja pirkti prekes ir paslaugas, pagamintas dirbančiosios visuomenės dalies; WY bendroji prekių ir paslaugų srauto vertė. Taupymas ir mokesčiai yra 2 būdai iš dirbančiųjų gauti prekes ir paslaugas, kurių nori pensininkai, ir ta pensininkų gaunama dalis yra dalis, kurios nesuvartojo dirbantieji. Taigi: kairėje lygties pusėje yra prekių ir paslaugų kiekis, tenkantis pensininkams; dešinėje pusėje pagamintas prekių ir paslaugų kiekis, kurio nevartoja dirbantieji; ir šis tarpkartinis transferas yra svarbiausias sąryšis pensijų skaičiavime. 2/2/2016 Psl / 1696

29 Pertvarkome (1) lygtį: N/W = (S + T)Y/P (2) t.y. priklausomybės santykis ([pensininkų skaičius]/[darbuotojų skaičius]), lygus nesuvartotų pajamų ir vidutinės pensijos santykiui. Išreiškiame augimo tempais: n w = sa + t(1 a) + y p (3) kur: n pensininkų skaičiaus augimo tempas, w darbuotojų skaičiaus augimo tempas, y našumo augimo tempas, p realios vidutinės pensijos vertės augimo tempas, sa + t(1 a) svertinis vidurkis mokesčio tarifo t ir taupymo normos s augimo tempo (a = S/(S + T)). 2/2/2016 Psl / 1696

30 Pensijų krizės šaltinis yra faktas, kad n > w, t.y. pensininkų daugėja greičiau už dirbančiuosius. Todėl kairė (3) pusė yra teigiama, ir dešinė pusė turi būti teigiama taip pat. Tai gali būti pasiekta: didėjančia taupymo norma s; didesniu mokesčio tarifu t; didesniu našumo augimo tempu y; realios vidutinės pensijos vertės augimo tempo p sumažėjimu (net neigiamu augimo tempu); a pokyčiu, t.y. balanso tarp taupymo ir apmokestinimo pokyčiu. Kadangi taupymo normos s yra paprastai gerokai mažesnės nei mokesčio tarifas t, tai siūlo didinti apmokestinimą, kaip būdą sumažinti dirbančiųjų vartojimą. Žinoma, galima mėginti dirbti su kaire lygties puse: didinant darbo jėgos augimo tempą w: mažinant nedarbo lygį, didinant dalyvavimo darbo jėgoje santykį (participation rate), pavyzdžiui, paankstinant jaunuolių patekimo į darbo jėgą amžių (nėra čia ko mokytis iki 30 metų:); sumažinant pensininkų skaičiaus augimo tempą n: didinant išėjimo į pensiją amžių, galabijant pensininkus (jei ne badu, tai prastomis sveikatos apsaugos paslaugomis etc.:). Žinoma, kai kurie iš pokyčių yra vienkartiniai, ir nelems nuolatinio lygties (3) perbalansavimo. 2/2/2016 Psl / 1696

31 Krizės sprendimas glūdi pasirinkime, kuri iš w, s, a, t, y, p reikšmių turi būti pakeista. Turint galvoje n padidėjimą, privalo būti kombinacija pokyčių, automatiškai ar politiniu sprendimu. Per daug dėmesio, svarstant pensijų krizę, buvo skirta sąryšiui tarp: būdo, kuriuo finansuojamos pensijos; ir lygties (3). Tačiau: tie patys klausimai iškyla nepaisant finansavimo būdo, o ginčai dėl finansavimo turėtų vykti per skirtingų finansavimo būdų poveikio w, s, t, y, p prizmę Pensijų finansavimas N/W santykio didėjimas paskatino diskusijas apie pensijų finansavimą, daugiausia stengiantis priešpastatyti PAYG pensijų sistemą ir kaupiamųjų pensijų (fully-funded, FF) sistemas: PAYG pensijų sistema yra viešojo sektoriaus sistema, kai mokėjimai sistemai iš dirbančiųjų pusės naudojami suteikiant perkamąją galią pensininkams. Pensijų sąlygas nustato ir keičia politikai; 2/2/2016 Psl / 1696

32 FF pensijų sistemos gali būti organizuotos viešojo sektoriaus, nors paprastai yra valdomos privataus sektoriaus. FF schemoje žmogus taupo būdamas jaunas ir sukaupia finansinio turto kiekį, kurį senatvėje gali mėginti panaudoti pirkdamas prekes ir paslaugas iš jaunų. Abiem atvejais teisė gauti pensiją yra finansinė teisė: pensijų teisės (pension rights) PAYG sistemoje, ar aiškiai išreikštas finansinis turtas FF sistemoje. Bet tos teisės vertė priklausys nuo gausybės ekonominių aplinkybių: darbo rinkos būklės; finansinio turto rūšių rinkų būklės; makroekonominių dalykų (infliacijos). Tačiau svarbi pirminė išvada yra ta, kad makroekonominiame lygmenyje nėra skirtumo tarp PAYG ir FF, kas dėl bendrojo transfero sa + t(1 a), t.y. esant duotoms n, w, y, p reikšmėms, sa + t(1 a) reikšmė turi būti ta pati, nepriklausomai nuo finansavimo schemos: PAYG schemoje einamieji mokesčiai naudojami einamųjų pensijų mokėjimui; FF schemoje einamasis taupymas naudojamas mokant einamąsias pensijas; todėl našta darbo jėgai, apibrėžta kaip prekės ir paslaugos, atimtos iš dirbančiųjų pajamų, yra ta pati, nesvarbu ar pensijų sistema yra FF ar PAYG. 2/2/2016 Psl / 1696

33 Kitas panašumas yra tas, kad: kaip darbo jėga gali prieštarauti apmokestinimo padidinimui, taip ji gali prieštarauti ir bandymams sumažinti jų vartojimą FF schemos pagalba. Tarkime, kad šalys vietoje PAYG pensijų sistemų finansuotų pensijas FF sistemų pagalba. Didesnė našta dėl senėjimo būtų nulemta didelio kiekio finansinių pretenzijų, kurį sukaupė didėjantis skaičius pensininkų. Šias pretenzijas turi atitikti padidėjęs jaunų taupymas. Pensininkai naudos finansinį turtą, kad gautų prekes ir paslaugas iš darbo jėgos (nes finansinio turto nevalgome, o valgome duoną): jei darbo jėga nenorės sumažinti savo realų vartojimą didesne taupymo norma, pradės didėti prekių ir paslaugų kainos. Infliacija didės tol, kol: o arba reali pensijų vertė sumažės iki lygio, kurį darbo jėga norės priimti, o arba darbo jėga padidins taupymo normą, siekdama išlaikyti realią jų pačių besikaupiančio finansinio turto vertę; jei darbo jėga atsisako sumažinti savo vartojimą, arba atsisakydama mokėti didesnius mokėjimus, ar daugiau taupyti, tada pensijos turi būti atitinkamai mažesnės (p turės būti mažesnis ar neigiamas); FF atveju procesas yra mažiau skaidrus, nei PAYG sistemoje, bet makro lygmenyje pasekmės yra iš esmės tos pačios. 2/2/2016 Psl / 1696

34 Todėl PAYG ir FF sistemų lyginimas turėtų būti kitoje plotmėje, nagrinėjant kitus jų bruožus, o ne bendrą makroekonominį jų poveikį. Kai kurie aptarinėjami PAYG ir FF pranašumai ir trūkumai (dauguma kurių yra mitai, apie kuriuos žemiau) yra lentelėje. PAYG Pranašumai: Paprastumas ir skaidrumas Maži administravimo kaštai Progresinis perskirstymas Plati aprėptis Netrukdo darbo mobilumui Nedidelė rizika Trūkumai: Našta biudžetui Nėra pasirinkimo galimybės Politikų noras kartais turėti su biudžeto galimybėmis nesuderintą pensijų lygį Pasipriešinimas pensijų finansavimui mokesčiais FF Pranašumai: Didesnė grąža Taupantysis turi daugiau pasirinkimo Didina santaupas ir augimą Skatina finansų rinkas ir efektyvų korporacijų valdymą Pensijų dydis automatiškai koreguojasi pagal grąžą Trūkumai: Regresyvus poveikis pajamų pasiskirstymui Dideli administravimo kaštai Ribota gyventojų aprėptis Didelė rinkos rizika Didelis poreikis socialinės apsaugos tinklui Ribotas darbo jėgos mobilumas (profesinės pensijos) 2/2/2016 Psl / 1696

35 23.3 Senėjimas ir turto kainos 135 Senėjimas yra (beveik) visuotinis: išsivysčiusios ekonomikos (JAV, Japonija, ES) senėja greitai; besivystančios ekonomikos iš esmės neatsilieka pavyzdžiui, Kinijos gyventojų medianos amžius bus didesnis už JAV apie 2025 m. Svarbu tai, kad: senėjančios ekonomikos turi didžiąją dalį pasaulio investuotino turto (global investable assets); o ekonomikos teorija teigia, kad senėjimas neigiamai veikia turto kainas. Kaip senėjimas veikia turto kainas? Gal senėjimas lems didelį pasaulinį turto kainų kritimą, kaip prognozuojama Mankiw and Weil (1989)? Praeityje buvo daugiau priešingai demografiniai veiksniai didino realias būstų ir akcijų kainas daugelyje šalių po Antrojo pasaulinio karo. Bet ateityje demografija stabdys turto kainų didėjimą. 135 Plačiau žr. Takats, Elod (2010), Ageing and Asset Prices, BIS WP, 2/2/2016 Psl / 1696

36 Ekonomikos teorija, tiksliau kombinacija gyvenimo ciklo hipotezės (lifecycle hypothesis) ir persidengiančių kartų modelio (overlapping generations model), teigia, kad senėjimas turi tiesioginę įtaką turto kainoms. Gyvenimo ciklo hipotezė (Modigliani and Miller (1954)), teigia, kad vartojimo-taupymo pobūdis kinta su amžiumi: namų ūkiai skolinasi būdami jauni, vidutinio amžiaus pradeda atiduoti skolas ir taupo senatvei. Persidengiančių kartų modelyje (Allais (1947), Samuelson (1958), Diamond (1965)): jauni taupo senatvei pirkdami turtą, o senatvėje parduoda turtą, kad galėtų vartoti būdami pensijoje (akcijų, deja, nevalgom). Šis turto perdavimas paprastai vyksta per institucijas kaip pensijų fondai. Tačiau jaunų (turto pirkėjai) ir senų (turto pardavėjai) skaičiaus pokytis turi tiesiogines pasekmes turto kainoms. Iš tikrųjų, per pastaruosius kelis dešimtmečius, kai pokarinės baby boomerių kartos pasiekė vidutinį amžių, nominaliosios ir realios turto kainos išsivysčiusiose šalyse gana greitai augo. Bet nereikia užmiršti, kad prie to prisidėjo ir kredito bumai po finansų sektoriaus liberalizacijos ir Bretton Woods sistemos iširimo. Kai kurie analitikai nesugeba suvokti, kad praeities akcijų grąžos premija (equity premium) yra iškreipta didėjimo linkme dėl: 2/2/2016 Psl / 1696

37 minėtų dviejų priežasčių, bei dėl to, kad Didžiosios depresijos pasitaiko gana retai. Savaime suprantama, kad senėjimas yra tik vienas veiksnių, veikiančių turto kainas senėjimas įtakos: kapitalo kaštus, tarptautinius kapitalo srautus, darbo užmokestį, našumą etc. Sunku dabar pasakyti koks bus darbo našumas ateityje (tai labai priklauso nuo sunkiai prognozuojamo inovacijų srauto, kuris, pavyzdžiui, Robert io J. Gordon ui atrodo išsekęs ), bet bent jau fizine prasme senėjanti visuomenė bus mažiau naši. Kai kas sako, kad Lietuvos pensijų fondams reiktų investuoti į geros demografijos šalių turtą, bet suvokime, kad: Afrikoje ar Lotynų Amerikoje ir investavimo rizikos visai kitokios, be to, ne mes vieni bandytume diversifikuotis tokie toliaregiai kapitalo srautai jau senai vyksta (su pasekmėmis tų regionų turto kainoms) Senėjimo ir turto kainų sąryšio modelis 2/2/2016 Psl / 1696

38 Identiški žmonės gyvena 2 laikotarpius. Jauni žmonės dirba ir gauna egzogeninį darbo užmokestį (y), bet jie turi taupyti senatvės vartojimui. Taupymas turi dalaus finansinio turto formą. Žmogaus naudingumo funkcija (U) yra natūralus logaritmas nuo vartojimo, esant jaunam, ir diskontuoto vartojimo pensijoje: U Y O = ln( c t ) + β ln( c ) (1) t Žmonės maksimizuoja savo naudingumo funkciją, esant išteklių apribojimui: O Y ct Y c t + = yt (2) 1 + r t Palūkanų norma (r t ) (ir diskonto norma 1/(1 + r t ) modelyje bus endogeninė ir atspindės turto kainos evoliuciją. Žmonės prekiauja vienu, daliu ir, priešingu atveju, vidinės vertės neturinčiu aktyvu (otherwise useless fiat asset) (K), kurio kaina laikotarpiu t yra p t. Jauni žmonės perka dalį a t turto už vieneto kainą p t. Tada biudžeto apribojimas gali būti perrašytas taip: 2/2/2016 Psl / 1696

39 y = c + p a (3) Y t Y t t t Kadangi žmonės yra vienodi, žmogaus santaupos lygios per capita (1/n t ) turto (p t K) vertei pusiausvyroje. Todėl (3) tampa: Y Y K y t = ct + pt (4) n t kur n t einamosios kartos dydis. Tada laikotarpiu t + 1 dabar jau seni žmonės parduoda turtą už kainą p t+1 ir įplaukas naudoja vartojimui: O K p t+ 1 pt K pt K c = = = + t+ 1 pt+ 1 (1 rt ) (5) nt pt nt nt Lygtis (5) rodo, kad vartojimas senatvėje priklauso nuo pradinio taupymo (p t K/n t ) ir tų santaupų grąžos (1 + r t ). 2/2/2016 Psl / 1696

40 Egzogeninius demografinį augimą (d t ) ir ekonominį augimą (g t ) išreiškiame taip: n + d ) n (6) Y t 1 = (1+ t Y t y + g ) y (7) Y t 1 = (1+ t Y t Modelio sprendimas Įstatę pirmos eilės optimalumo sąlygą c r ) c O t+ 1 = β (1+ t Y t į biudžetinį apribojimą (2), gauname žmogaus vartojimą, esant jaunam: Y Y yt c t = (8) 1 +β Kitu žingsniu apskaičiuojamos pusiausvyros turto kainos laikotarpiu t, prilyginant taupymą ir investicijas (lygtis 9): 2/2/2016 Psl / 1696

41 kairė pusė rodo jaunų taupymą kaip skirtumą tarp jų egzogeninių darbo pajamų ir vartojimo, nustatyto lygtimi (8); dešinė pusė rodo jaunų investicijas, aprašytas lygtimi (4): Y 1 p K y t = 1+ β nt t 1 (9) Taip pat nustatome kito laikotarpio (t + 1) jaunųjų taupymą ir investicijas: y 1 1+ β Y t+ 1 1 = pt+ 1K n t+ 1 Panaudoję demografinio augimo tempą iš lygties (6) ir realaus ekonominio augimo tempą iš lygties (7), gauname: y Y t+ 1 1 pt+ 1K ( 1+ gt ) 1 = 1+ β nt (1+ dt ) (10) Padalinę lygtį (10) iš lygties (9) gauname turto kainos evoliuciją, priklausančią nuo realaus ekonominio augimo ir demografinio veiksnio: 2/2/2016 Psl / 1696

42 pt r t+ 1= = (1+ gt )(1+ dt ) (11) p t Rezultatas yra logiškas ir jis susijęs su paklausa turtui: turtas bus brangesnis, jei ateinanti karta yra turtingesnė ir/ar didesnė, nes ateinanti karta norės daugiau turto taupymui savo paties senatvei. Atkreipkite dėmesį, kad viešojo PAYG socialinio draudimo grąža yra ta pati (1+ g t )(1+ d t ), kaip ir privataus finansinio turto šiame modelyje. Tik neužmirškim, kad: skiriasi PAYG ir FF schemų administravimo komisiniai, plius yra papildomi perėjimo iš PAYG sistemos į FF kaštai reformos metu gyvenančiai jaunų kartai Pensijų fondų panacėja (kaip finansializacijos reiškinio sudėtinė dalis) Tačiau, vienas populiariausių viešojoje erdvėje sklandančių teiginių yra (privačių pensijų fondų ir politikų pateikiamas) argumentas, kad dalyvaujantieji II pakopos fonduose gaus gerokai didesnę pensiją nei nedalyvaujantieji. Tai galima įrodyti : ignoruojant visas reformos sąnaudas; išradingai parenkant skaičiuoklės parametrus. 2/2/2016 Psl / 1696

43 Pavyzdžiui, kaip parodė tam tikrų centrinės ir Rytų Europos šalių patirtis (pavyzdžiui, Lenkijos), pensijų reforma paprastai finansuojama didesniu valstybės skolinimusi, nes vienu metu ir norima išlaikyti esamų pensininkų pajamų lygį, ir kaupti lėšas II pakopos fonduose. Tačiau negalima nepaisyti ateities skolos aptarnavimo problemų, kaip paprastai tai daro skaičiuoklės tie, kas gaus didesnes pensijas, greičiausiai mokės ir didesnius mokesčius dėl reformos nulemto skolos padidėjimo. Be to, privačių pensijų fondų komisiniai (ir nuo įmokų, ir nuo turto) yra svarbus veiksnys, kuris mažina šių fondų grąžą dalyviui, palyginti su PAYG sistemų grąža, nes PAYG sistemos ima komisinius tik nuo įmokų (sistemos administravimui). Tai didelis ir esminis skirtumas, kuris privačių fondų grąžą jų dalyviams paprastai sumažina 1/3 ar daugiau. Politikai kaip mantrą kartoja tezę, kad II pakopa būtinai reikalinga, norint pensijų pakeitimo santykį turėti gerokai didesnį, nei jei būtų vien tik I pakopa. Susidaro įspūdis, kad į II pakopą žiūrima kaip į pridėtinę, o ne pakaitinę dalį I pakopai, kuri, savo ruožtu, lieka nekintanti, nepaisant to ar daroma reforma, ar ne. Toks požiūris neteisingas. 2/2/2016 Psl / 1696

44 Pavyzdžiui, jei darome prielaidą, kad dėl pensijų reformos esamiems pensininkams pensijos nemažinamos, tai jauni darbuotojai finansuoja ir esamų pensininkų pensijas ir priverstinai atideda sau. Šie poveikiai atskirų kartų gerovei (welfare effects) pardavinėjant reformą buvo iš esmės ignoruoti. Antra, tuo mastu, kuriuo žmogus pasirenka pervesti lėšas II pakopai, mažėja jo Sodros pensijos dalis (apie tai vengiama kalbėti). Todėl reikia palyginti dviejų alternatyvų a) likti tik Sodroje ; b) dalyvauti ir II pakopoje pilnas grąžas ir alternatyvos pranašumą (ir reformos naudą) rodys ne šių gražų per visą gyvenimą suma, o skirtumas. Reali grąža metais t iš PAYG sistemos yra: r PAYG flow = f ( y, d, τ ). Reali grąža II pakopos pensijų fonde: r II = f( * flow assets r, τ, τ, i LT ), kur 2/2/2016 Psl / 1696

45 y darbo užmokesčio augimas Lietuvoje, priklausantis nuo darbo našumo augimo, kuris pats priklauso nuo senėjimo; d darbuotojų ir pensininkų santykis Lietuvoje; flow τ mokestis nuo metinės įmokos ( Sodros administravimo išlaidų dalis bendruose socialinio draudimo mokesčiuose); * r II pakopos pensijų fondų investicijų bendroji reali grąža (iš esmės iš investicijų užsienyje; taip pat neigiamai priklausanti nuo senėjimo); assets τ mokestis nuo turto, sukaupto pensijų fonde; LT i Lietuvos vyriausybės realios skolinimosi palūkanos (jei darome prielaidą, kad valstybės skolos padidėjimas dėl pensijų reformos anksčiau ar vėliau padalinamas jaunajai kartai didesnių mokesčių/skurdesnių viešųjų paslaugų pavidalu, tuo didele dalimi sugriaunant didesnių pensijų dėl reformos iliuziją). Reformą galima laikyti naudinga visuomenei, jei: * assets LT f( r, τ, i, α ) f( y, d) > 0. Ar taip bus, parodys tik laikas, tačiau iš šios išraiškos matome, kodėl žadamo stebuklo iš tokių reformų ir negali būti, jei pilnai atsižvelgiame į visas reformos pasekmes, kurių bene svarbiausia valstybės skolos padidėjimas. Be to, dar reikia 2/2/2016 Psl / 1696

46 atsižvelgti ir į galimą anuitetų aktuarinio (ne)teisingumo problemą ( α), kuri dar labiau mažina pensijų reformos patrauklumą. Tikimybė, kad tokia reforma turės teigiamas pasekmes reformos kartos gerovei yra nedidelė šalyse, kurios: brangiai skolinasi (LT); investuoja didžiąją dalį II pakopos lėšų išsivysčiusiose šalyse, duodančiose nedidelę grąžą (euro zona); II pakopos fondų administravimo mokesčiai yra santykinai dideli (LT). Drucker is (2003) apie demografiją: tai ateitis, kuri jau įvyko. Gal dėl kokių nors priežasčių demografijos tendencijos ateityje apsivers? Bet... Rudy Giuliani (2008):... change is not a destination, just as hope is not a strategy. [Mano kuklia nuomone,] Lietuvos pensijų reformos iš esmės buvo paremtos būtent change ir hope, nei suvokimu kas ir kodėl daroma. Tiesiog buvo nekritiškai perkeliama Washingtono konsensuso, kuris po šios krizės lyg ir išėjo iš mados, elementai, palankūs finasializacijos bangai 23.5 Įtaka darbo pasiūlai 2/2/2016 Psl / 1696

47 Socialinio draudimo sistema gali turėti didelę įtaką darbo pasiūlai, pavyzdžiui, ji gali skatinti žmones anksčiau, nei jie norėtų, išeiti į pensiją: jei finansiškai apsimoka eiti į pensiją tik sulaukus minimalaus pensinio amžiaus, tai žmonės greičiausiai ir darys, nepriklausomai nuo to, ar jie fizine prasme gali dirbti. Buvo nemažai studijų, kurios siejo senesnio amžiaus žmonių dalyvavimo darbo jėgoje laipsnio sumažėjimą su pensijų dosnumo padidėjimu. Kaip ir daug kitų valstybės programų, pensijų socialinis draudimas sukuria ir pajamų, ir pakeitimo efektus. (Kaip ir apmokestinimo atveju, neefektyvumai siejami tik su pakeitimo efektu.) Didelis transferas seniems žmonėms turi pajamų efektą: senoliai į jį reaguoja dirbdami mažiau ir ilsėdamiesi daugiau eina anksčiau į pensiją. Be to, yra pakeitimo efektas socialinis draudimas pakeičia santykinę darbo grąžą. Yra mažai sutariama dėl pakeitimo efekto dydžio ir net ženklo. Jei žmogus dirba daugiau, jo socialinio draudimo įnašai bus didesni, nes jis moka procentą nuosavų pajamų. Ilgiau dirbant, pensija taip pat gali būti didesnė (ilgesnis stažas). Esminis klausimas: ar (ribiniu požiūriu) didesnės pensijos nauda yra verta didesnių įnašų ir trumpesnio laisvalaikio? 2/2/2016 Psl / 1696

48 Atsakymas didele dalimi priklauso nuo šalies socialinio draudimo sistemos specifikos, ypač pensijos apskaičiavimo formulės. Dėl senėjimo problemos daugelis šalių turėtų taip suderinti pensijų sistemas, kad paskatų išeiti į pensiją per anksti būtų kuo mažiau. Visiškai išvengti iškraipymų retai kada pavyksta: dėl perskirstymo mažiau uždirbančiųjų įnašai yra gera investicija (įnašai lemia gerokai didesnę pensiją); o daugiau uždirbantiems mokestis, jei papildomi įnašai nedidina pensijos ar didina nedaug. Antra, dažnai skaičiuojant pensiją leidžiama pasirinkti n didžiausių pajamų metų, kurie dažnai nebūna metai prieš pat išėjimą į pensiją. Tokiu atveju, įmokos paskutiniaisiais metais prieš pensiją, kai alga jau nėra didžiausia, neatsiperka ar iš viso nepadidina pensijos ar padidina labai nedaug. Priešingai, kai kuriose sistemose pensija apskaičiuojama pagal paskutinių darbo metų darbo užmokestį tokiu atveju, žmonės stengsis labai daug dirbti prieš pat išėjimą į pensiją. Garsus tokios sistemos iškraipymų pavyzdys buvo Bostono metro mašinistai, kurie dirbdavo tiek daug valandų, kad net užmigdavo prie vairo. Svarbu pažymėti, kad darbo ir laisvalaikio balanso iškraipymai atsiranda ir tada kai būsimieji pensininkai yra subsidijuojami, ir tada kai apmokestinami: iškraipymai 2/2/2016 Psl / 1696

49 neatsveria vienas kito, todėl bendrasis iškraipymas nebus vidutinė ribinės subsidijos ar mokesčio vertė. Iškraipymai, susiję su pakeitimo efektu, gali būti gana dideli, jei mažinamos pensijos dirbantiems pensininkams, kaip nuo 2010 metų buvo Lietuvoje. Dirbantis pensininkas moka mokesčius nuo darbo pajamų, be to, jam mažinama senatvės pensija. Aiškiai neišreikštas mokestis (implicit tax), kuris apima ir pajamų mokestį, ir prarastą pensijos dalį, gali būti didelis ir tai skatins dirbantį pensininką sumažinti darbo pasiūlą ar nebedirbti iš viso Socialinio draudimo grąža Dar vienas dažnai girdimas nepasitenkinimas yra tas, kad socialinio draudimo grąžos norma yra mažesnė, nei privačių sąskaitų pensijų fonduose grąža. Šis argumentas anksčiau būdavo girdimas retai, nes pirmosioms kartoms pensijų išmokos viršydavo įnašus (atitinkamai diskontavus) dėl spartaus našumo ir gyventojų skaičiaus didėjimo. Tačiau, sulėtėjus našumo ir algų didėjimui, nepalankia linkme pasisukus demografiniams reikalams, šis argumentas prieš viešąsias socialinio draudimo sistemas girdimas vis dažniau. 2/2/2016 Psl / 1696

50 Šis priekaištas nėra labai korektiškas. Viešos pensijų sistemos grąža turėtų būti lyginama su panašios rizikos investicijų grąža ne su akcijų rinka, o su realia infliacija indeksuotų valstybės obligacijų grąža. 136 Akcijų ilgalaikė grąža yra didesnė, bet ir rizika yra didesnė, be to, svarbus investavimo horizontas įsivaizduokite, kad turite parduoti savo akcijas didelės krizės metu, kai akcijų kursai yra smarkiai kritę. Kita dažna klaida yra neatsižvelgti į privačių pensijų fondų administravimo kaštus, kurie paprastai yra gerokai didesni, nei PAYG sistemų. Todėl grynoji grąža privačiose pensijų sistemose yra daug mažesnė, nei bendroji grąža Neteisingumas Galima sakyti, kad bet kurios draudimo sistemos bruožas yra neteisingumas : kai kas sumokės daugiau premijų, nei gaus išmokų, o kai kas priešingai. Pavyzdžiui, jei draudėtės nuo gaisro, bet jo nebuvo, pralaimėjote. PAYG pensijų sistemoje tie, kurie gyvens ilgiau, gali gauti gerokai daugiau nei tie, kurie mirs vos išėję į pensiją. Tai, savaime, nėra neteisinga. 136 Tokias obligacijas, deja, iš esmės leidžia tik JAV, Prancūzija ir kelios kitos išsivysčiusios šalys. 2/2/2016 Psl / 1696

51 Bet socialinio draudimo sistemose būna ir taip, kad tie, kurie mokėjo panašius įnašus, gauna atgal vidutiniškai skirtingas sumas. Pavyzdžiui, kai kuriose šalyse vedusieji sumoka daugiau, nei nevedusi pora (tiesa, vedę vyrai gyvena ilgiau); moterys, kurios gyvena vidutiniškai ilgiau, gauna daugiau nei vyrai, mokėję panašaus dydžio įmokas; rūkantieji gyvena maždaug 6 metais trumpiau už nerūkančius, todėl pirmieji nuskriaudžiami ir pan. Privati draudimo sistema stengiasi diferencijuoti įmokų dydžius, kad būtų atsižvelgiama į skirtingas tikėtinas gyvenimo trukmes. Todėl PAYG sistemų kritikai turi rimtų argumentų, kad reikalinga reforma. Priešingai, PAYG sistemų šalininkai teigia, kad perskirstymo elementas yra sistemos pranašumas, o ne trūkumas. Svarbu, kad perskirstymas būtų protingo masto. Apibendrinimas PAYG sistemos reformos priežastys (ar pretekstai) Visuomenės senėjimas ir prastėjantis priklausomybės santykis Nepalanki įtaka darbo pasiūlai (?) Maža suvokiama PAYG sistemos grąža Neteisybės aktuarine prasme skirtingos pensijos, mokėjusiems panašias įmokas, neskaidrus (kartais dėl politinių sumetimų) perskirstymas 2/2/2016 Psl / 1696

52 23.8 Socialinio draudimo reformos alternatyvos Yra dvi ryškios PAYG sistemų reformų alternatyvos: siekiant fiskalinio balanso, parametriškai sumažinti išmokas ir/ar padidinti pajamas, bet bazinės struktūros nekeisti; drastiška reforma, apimanti reikšmingus struktūrinius pokyčius, galbūt net visišką socialinio draudimo privatizavimą PAYG sistemos išlaidų mažinimas Yra keli būdai sumažinti išmokas. Pensijų apskaičiavimo formulė galėtų būti pakeista taip, kad sumažintų išlaidas pensijoms, o gal net padidintų efektyvumą ir teisingumą. Pavyzdžiui, kaip buvo minėta anksčiau, dažnai pensijų apskaičiavimui naudojami n didžiausių pajamų (ir įnašų) metų. Žmonių, kurie dirba ilgiau jau pasiekę pensinį amžių, pajamos dėl mažesnio našumo dažnai būna mažesnės, palyginti su karjeros ir darbingumo viršūnės laikotarpiu, todėl dirbdami ilgiau, jie jau nebepadidins pensijos. 2/2/2016 Psl / 1696

53 Todėl formulę būtų galima atitinkamai pakeisti, kad nebūtų dirbtinių paskatų išeiti į pensiją tik suėjus pensiniam amžiui. NDC sistemos gerai sprendžia šią problemą dirbant ilgiau, didėja jūsų kapitalas, sukauptas sistemoje, be to, už jį gaunate ir palūkanas. Pastaraisiais metais daug valstybių pradėjo palaipsniui ilginti pensinį amžių. Priežastys yra dvi: geresnė bendra senų žmonių sveikata, kuri ilgina tikėtiną gyvenimo trukmę (ir prisideda prie PAYG sistemų finansinių problemų); šiuolaikinės ekonomikos vis labiau tampa paslaugų ekonomikomis, kuriose fizinio gebėjimo dirbti reikšmė mažėja. Šios dvi priežastys leidžia senyviems žmonėms ilgiau išlikti darbo jėgoje. Be abejonės, turi būti laisvų darbo vietų tokiems žmonėms, nes, priešingu atveju, jie, negaudami pensijų, pretenduos į socialinę paramą. Socialinės paramos dydis yra paprastai gerokai mažesnis nei pensijos, todėl senų žmonių nedarbo problema gali būti didelė socialinė problema, jei tie žmonės neturi kitų pajamų šaltinių ar santaupų (paprastai taip ir yra). Oponentai atšauna, kad jei senas žmogus tikrai nebegali dirbti, bet dar nepasiekė pensinio amžiaus, juo pasirūpinti turėtų invalidumo draudimo sistema, todėl tai nėra kliūtis pensinio amžiaus didinimui. 2/2/2016 Psl / 1696

54 PAYG sistemose pensijos didėja kartu su infliacija, kurią galima matuoti įvairiai, bet paprastai tai daroma vartotojų kainų indekso (VKI) pagalba. Yra sutariama, kad VKI gali reikšmingai pervertinti tikrąją pragyvenimo kaštų infliaciją 137. Todėl ilgu laikotarpiu net nedidelė indeksavimo infliacija korekcija reikšmingai sumažintų PAYG sistemos deficitą. Tačiau reikia būti tikram, kad bendrasis VKI pakankamai gerai atspindi būtent pagyvenusių žmonių pragyvenimo kaštų didėjimą: senų žmonių vartojimo struktūra gali reikšmingai skirtis nuo kitų vartotojų. Pavyzdžiui, Lietuvoje dėl santykinai mažų pensijų pensininkai galėjo iš esmės skirti pinigų tik maistui, komunalinėms paslaugoms ir sveikatos apsaugos išlaidoms (žr. Kuodis, R. (2006), Pensininkų ministrės ašaros, ar todėl būtent nuo šių prekių kainų pokyčio didžiąja dalimi priklauso senų žmonių pragyvenimo kaštų dinamika, o ne nuo bendrojo VKI. Kita problema kaip atsižvelgti į prekių kokybės pokyčius, ypač į sveikatos apsaugos paslaugų, kurios sudaro nemažą senų žmonių vartojimo dalį. Yra teigiančių, kad sveikatos apsaugos paslaugų kainų didėjimas nėra toks didelis, jei atsižvelgtume į jų kokybės gerėjimą. 137 JAV atveju žr. Michaelo Boskino 1996 m. ataskaitą, kurioje buvo teigiama, kad VKI pervertino tikrąją infliaciją net 1,1 procentiniu punktu. 2/2/2016 Psl / 1696

55 Kaip ir pensinio amžiaus ilginimo atveju, norint spręsti pragyvenimo kaštų problemą, galima naudoti kitas socialinės (invalidumo) paramos programas, nebūtinai pensijų. Socialinis draudimas yra neįprasta programa: ji perskirsto pajamas, bet, tai darydamas nežiūri į bendrąją pensijos gavėjo materialinę padėtį, o tik į jo darbo užmokestį, nuo kurio mokamos socialinio draudimo įmokos. Todėl milijonierius verslininkas, kuris sau mokėjosi tik minimalią algą, gaus daugiau, nei sumokėjo įnašų dėl perskirstymo socialinio draudimo sistemoje ir b) dėl to, kad bus linkęs gyventi ilgiau. Tokią pat pensiją (tik trumpiau) gaus ir juodadarbis nekvalifikuotas darbuotojas, kurio mažas našumas tesąlygojo tokį menką atlyginimą. Tokiu būdu, materialinės padėties testas bent jau perskirstomojo socialinio draudimo sistemos elementui padidintų teisingumą ir sumažintų išlaidas. Oponentai teigia, kad, tokiu atveju, sistemos perskirstymo funkcija taptų aiškiai išreikšta, o politiškai tai gali būti nepatogu: gali tekti pervadinti socialinio draudimo sistemą į socialinės paramos sistemą, bet tada gali sumažėti visuomenės parama jos egzistavimui PAYG sistemos pajamų didinimas 2/2/2016 Psl / 1696

56 Galima mėginti padidinti socialinės įmokos tarifą, tačiau tai gali lemti dar didesnius iškraipymus darbo rinkoje. Todėl reta kuri šalis ryžtasi tokiam žingsniui. Pavyzdžiui, Europos Sąjungos šalyse (darbuotojo ir darbdavio) socialinio draudimo įmokos dažnai sudaro virš 20 procentų darbo užmokesčio. Pridėkite prie to didelį gyventojų pajamų mokestį ir gausite labai nemažą mokestinį pleištą (tax wedge) tarp darbdavio patiriamų darbuotojo samdymo kaštų ir to, ką darbuotojas pasiima namo (žr. Pav. 23.2). Dar daugiau, darbo pasiūlos sprendimas priklauso ir nuo to, kaip apmokestinamas vartojimas, kuris ir yra galutinis darbo tikslas. Todėl mokestinis pleištas turi apimti ir PVM/akcizus/pardavimo mokesčius, o ES šalyse vartojimas apmokestintas gana dideliais PVM/akcizo tarifais. 2/2/2016 Psl / 1696

57 Pav Mokestinis pleištas OECD šalyse Šaltinis: 2/2/2016 Psl / 1696

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS

4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4.1 Vartojimas ir taupymas 4.1.1 Einamosios pajamos 4.1.2 Laukiamos pajamos ateityje 4.1.3 Turtas 4.1.4 Laukiama reali palūkanų norma 4.1.5 Skirtingos palūkanų normos

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ

ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ III. AKCIJOS, OBLIGACIJOS IR JŲ VERTINIMAS 5 ATEITIES VERTĖ, DABARTINĖ VERTĖ IR PALŪKANŲ NORMOS Turinys 5.1 Įvadas 5.2 Mokėjimų dabar ir ateityje vertė 5.2.1 Ateities vertė ir sudėtinė palūkanų norma 5.2.2

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 213/214 (2) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 213/214 (2) Pa ren gė: Laurynas Rekašius Tyrimą finansuoja:

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA

F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA ISSN 1822-5063 ISSN 1822-5071 (ONLINE) F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA 2008 VILNIUS 2008 Santrumpos BVP bendrasis vidaus produktas DPK Draudimo priežiūros komisija EBPO Ekonominio bendradarbiavimo

Διαβάστε περισσότερα

Alkoholio vartojimo problema šeimoje:

Alkoholio vartojimo problema šeimoje: Alkoholio vartojimo problema šeimoje: apie visuomenę ir visuomenei - 1 - - 2 - - 3 - Kontekstas Įsivaizduokite, kad grįžtate iš mokyklos į namus ir su nerimu galvojate apie tai, ką ten surasite. Įsivaizduokite,

Διαβάστε περισσότερα

Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė

Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė Dr. Filomena Jasevičienė Viešieji finansai Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė 1 Turinys 1.Valstybės finansų ekonominė esmė 1.1.Valstybės finansų apibūdinimas ir turinys

Διαβάστε περισσότερα

DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI

DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI 1-asis techninis informacinis dokumentas DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI (DISKONTUOTŲ PINIGŲ SRAUTŲ SKAIČIAVIMO BŪDAS) Tarptautinė vertinimo standartų taryba 2 Copyright 2012 International Valuation Standards

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS

LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 2014/2015 (1) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 2014/2015 (1) Pa ren gė: Kaetana Leontjeva, Laurynas

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų)

Mikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) Mikroekonomikos teorija Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) 1 Mikroekonomikos teorijos programa (32 val.) 1 tema. Paklausos ir pasiūlos modelis

Διαβάστε περισσότερα

Arenijaus (Arrhenius) teorija

Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

Intel x86 architektūros procesoriai. Kompiuterių diagnostika

Intel x86 architektūros procesoriai. Kompiuterių diagnostika Intel x86 architektūros procesoriai Kompiuterių diagnostika Turinys Paskaitoje bus apžvelgta: AK architektūra ir procesoriaus vieta joje Procesoriaus sandara Procesorių istorija Dabartiniai procesoriai

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi

Διαβάστε περισσότερα

MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša

MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI Paskaitų konspektas - 18 Variantas Rimas Norvaiša E-paštas: norvaisa @ktl.mii.lt Vilnius, 26 sausis Turinys.1 Klausimai atsiskaitymui už 25 metų rudens kurso

Διαβάστε περισσότερα

Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M.

Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. AIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO PRINCIPAI...6 4. PROTINGUMO

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/138/EB

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/138/EB 2009 12 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 335/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA

Διαβάστε περισσότερα

Lietuvos užimtumo 2017 m. tendencijos ir ateities prognozės

Lietuvos užimtumo 2017 m. tendencijos ir ateities prognozės Lietuvos užimtumo 2017 m. tendencijos ir ateities prognozės 1 Turinys Santrauka... 3 Užimtumo tendencijos... 5 Registruoto nedarbo tendencijos... 8 Teritoriniai nedarbo skirtumai... 9 Darbo jėgos pasiūla

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB)

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) 2009 10 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 284/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D.

PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. 2011 M. LIEPOS 31 D. LAIKOTARPĮ, ATASKAITOS SANTRAUKA Vadovaujantis

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 2009 M. LIEPOS 8 D. NUTARIMO NR. O396 DĖL ŠILUMOS KAINŲ NUSTATYMO METODIKOS

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorinis darbas Nr. 2

Laboratorinis darbas Nr. 2 M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

Kurį bazinį insuliną pasirinkti

Kurį bazinį insuliną pasirinkti Kurį bazinį insuliną pasirinkti g y d y t o j u i p r a k t i k u i L. Zabulienė, Vilniaus universitetas, Vilniaus Karoliniškių poliklinika Cukrinis diabetas (CD) yra viena sparčiausiai plintančių ligų

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla

Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla EKONOMETRINĖS ANALIZĖS KATEDRA Mikroekonomika 4 tema. Rinkos paklausa ir pasiūla Dmitrij CELOV October 3, 2013 4 tema Paskaitos turinys Rinka: formos sandorio sanaudos Paklausa ir pasiūla: funkcija dėsnis

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS REGULIUOJAMŲ KAINŲ

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS

VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS ĮMONĖS VEIKLOS EKONOMINĖ ANALIZĖ Metodinė priemonė Kaunas 2006 1 Girdzijauskas Stasys,

Διαβάστε περισσότερα

KAUNO MIESTO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS KAUNO MIESTO GYVENTOJŲ SVEIKATA

KAUNO MIESTO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS KAUNO MIESTO GYVENTOJŲ SVEIKATA KAUNO MIESTO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS KAUNO MIESTO GYVENTOJŲ SVEIKATA KAUNAS 28 Tai statistinis leidinys apie Kauno miesto gyventojų sveikatą. Ją lemia gyvenimo būdas, įpročiai, aplinka.

Διαβάστε περισσότερα

III.Termodinamikos pagrindai

III.Termodinamikos pagrindai III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ DIFERENCIJAVIMO METODIKA I SKYRIUS ĮVADAS II SKYRIUS PAGRINDINĖS SĄVOKOS

AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ DIFERENCIJAVIMO METODIKA I SKYRIUS ĮVADAS II SKYRIUS PAGRINDINĖS SĄVOKOS Vastybinės kainų ir energetikos kontroės komisijos 2017 m. gruodžio d. nutarimo r. O3E- 4 priedas PAVIRIA AB Energijos skirstymo operatorius 2017 m. apkričio 21 d. Vadybos sprendimu (protokoo r. 20) AB

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,

Διαβάστε περισσότερα

Laißkas moteriai alkoholikei

Laißkas moteriai alkoholikei Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

vartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas

vartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas 2012 ISSN 1831-0885 EUROPOS AUDITO RŪMAI Specialioji ataskaita Nr. 21 Sanglaudos politikos investicijų į energijos vartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas LT Specialioji ataskaita Nr. 21 2012 Sanglaudos

Διαβάστε περισσότερα

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

5 klasė. - užduotys apie varniuką.

5 klasė. - užduotys apie varniuką. 5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides

Διαβάστε περισσότερα

Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS

Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. PAAIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA Projekto lyginamasis variantas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS

Διαβάστε περισσότερα

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško

Διαβάστε περισσότερα

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................

Διαβάστε περισσότερα

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais Paskait u konspektas AKTUARINĖ MATEMATIKA Surašė Jonas Šiaulys Ja padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 26 etais Naudota literatūra Bowers N.L., Gerber H.U., Hickan J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.,

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

KOMISIJOS ATASKAITA TARYBAI IR EUROPOS PARLAMENTUI ES KOVOS SU KORUPCIJA ATASKAITA

KOMISIJOS ATASKAITA TARYBAI IR EUROPOS PARLAMENTUI ES KOVOS SU KORUPCIJA ATASKAITA EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2014 02 03 COM(2014) 38 KOMISIJOS ATASKAITA TARYBAI IR EUROPOS PARLAMENTUI ES KOVOS SU KORUPCIJA ATASKAITA LT LT I. Įžanga Politikos kontekstas ir ataskaitos tikslai Korupcija

Διαβάστε περισσότερα

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas 4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra

Διαβάστε περισσότερα

Našios kompiuterių sistemos

Našios kompiuterių sistemos Našios kompiuterių sistemos 1 paskaita doc.dr. Dalius Mažeika Dalius.Mazeika@vgtu.lt http://www.vgtu.lt/usr/dma/hps VGTU SC L317 Teorija 1. Kompiuterių našumo didinimas Kompiuterių architektūros sprendimai

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė) EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į

Διαβάστε περισσότερα

Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui

Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui Vilniaus Universiteto Tarptautinio verslo mokykla Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui Darbo vadovas: V.Gavelis Darbą atliko 2BA kurso studentai: Ignotas Adomavičius Igr. Valerija

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

Diskrečioji matematika

Diskrečioji matematika VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARIOJI TEORIJA

ELEMENTARIOJI TEORIJA ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.

Διαβάστε περισσότερα

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai * BALTPOOL UAB organizuota konferencija KAS VYKSTA BIOKURO RINKOJE? 2013.06.11 * Galimos deklaruojamų biokuro pirkimo kainų

Διαβάστε περισσότερα

REGLAMENTAI. EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 1060/ m. rugsėjo 16 d. dėl kredito reitingų agentūrų. (Tekstas svarbus EEE)

REGLAMENTAI. EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 1060/ m. rugsėjo 16 d. dėl kredito reitingų agentūrų. (Tekstas svarbus EEE) 2009 11 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio

Διαβάστε περισσότερα

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d. Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB L 140/16 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2009 6 5 DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB 2009 m. balandžio 23 d. dėl skatinimo naudoti atsinaujinančių išteklių energiją,

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/136/EB,

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/136/EB, Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 337/11 DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/136/EB, 2009 m. lapkričio 25 d. iš dalies keičianti Direktyvą 2002/22/EB dėl universaliųjų paslaugų

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI 2010 11 18 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1031/2010 2010 m. lapkričio 12 d. dėl šiltnamio efektą

Διαβάστε περισσότερα

11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS

11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS 11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS 11.1. Investicinio proceso, kaip kiekybin s finansin s analiz s objekto, ypatyb s 8 ir 9 skyriuose buvo aptariami finansin s analiz s metodai, dažniausiai apimantys

Διαβάστε περισσότερα

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,

Διαβάστε περισσότερα

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad 45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS DARBO BIRŽOS PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS DIREKTORIUS

LIETUVOS DARBO BIRŽOS PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS DIREKTORIUS LIETUVOS DARBO BIRŽOS PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL SUBSIDIJŲ GAVĖJŲ, NESANČIŲ PERKANČIOSIOMIS ORGANIZACIJOMIS PAGAL LIETUVOS RESPUBLIKOS VIEŠŲJŲ PIRKIMŲ ĮSTATYMĄ,

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Rinktiniai informacijos saugos skyriai 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Paskaitos tikslai Šioje temoje nagrinėjami klausimai: Perstatų šifrai Keitinių šifrai Vienos

Διαβάστε περισσότερα

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio

Διαβάστε περισσότερα

Turinys: Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo 10 Apsauga nuo osteoporozės 10 Saugo nuo krūties vėžio 11 Tobulas kūdikio maistas 11

Turinys: Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo 10 Apsauga nuo osteoporozės 10 Saugo nuo krūties vėžio 11 Tobulas kūdikio maistas 11 Turinys: Natūralaus maitinimo privalumai 5 Žindymo reikšmė kūno augimui 5 Žindymo reikšmė smegenų vystymuisi 6 Motinos pienas prieš alergijas 7 Visada kartu 8 Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo

Διαβάστε περισσότερα

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,

Διαβάστε περισσότερα