6 TÄTURID Elektromagnetilised releetäiturid

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6 TÄTURID Elektromagnetilised releetäiturid"

Transcript

1 6 TÄTURID 6.1. Elektromagnetilised releetäiturid Diskreetse toimega ehk releetajuriteks on mitmesugused releeelemendid, mis pideva sisendsuuruse toimel muudavad hüppeliselt (diskreetselt) oma väljundit. Tavaliselt on väljundil kaks võimalikku olekut, s. o. olek "0" ja olek "1". Seepärast on tegemist ühebitiliste ehk binaarsete tajuritega. Releedega seostatakse neid seepärast, et tajuri väljundiks on enemikel juhtudel releedele omased elektrilised kontaktid, kuigi binaarse väljundiga on ka mitmed pooljuhtelemendid. Elektromagnetiliseks releetajuriks nimetatakse mõõteotstarbeks ettenähtud elektromagnetit, mille rakendumisel lülitatakse ümber väljundahela kontaktid. Sõltuvalt sellest, kas kasutatakse sulguvaid või lahutuvaid kontakte, elektromagneti rakendumisel kontaktid sulguvad või lahutuvad. Elektromagneti ennistumisel on kontaktide töö vastupidine - sulguvad kontaktid lahutuvad ning lahutuvad kontaktid sulguvad (joonis 6.1). Sisendsuuruse väärtused elektromagneti rakendumisel ja ennistumisel on erinevad, s. t. elektromagneti tunnusjoonel on hüsterees (joonis 6.2). Sõltuvalt sellest kas releetajur on ettenähtud maksimaalse või minimaalse piirsuuruse ületamise tuvastamiseks, liigitatakse neid maksimaal- ja minimaalreleedeks. Maksimaalreleede korral x rak > x enn, minimaalreleede puhul aga vastupidi x rak < x enn. Suuruste x enn ja x rak suhet k enn = x enn / x rak nimetatakse relee ennistusteguriks. Seega on masimaalreleede ennistustegur k enn < 1, minimaalreleede ennistustegur aga k enn > 1. Anturite releetajurite korral on oluline, et ennistusteguri väärtus oleks võimalikult lähedane ühele, sest sel juhul on mõõtetäpsus suurim. Releetajurid, millel on laia hüstereesiga tunnusjooned, pole rakendatavad täpset reguleerimist nõudvates automaatikasüsteemides. Sisendsuurused Väljundkontaktid I sisend U sisend 1 2 Mähis Südamik Ankur Joonis 6.1. Elektromagnetiline releetajur - elektromagnetrelee Releetajuri toimekiirust iseloomustavad tema rakendumis- ja ennistumisajad. Rakendumisaega mõõdetakse maksimaalreleede korral alates hetkest, mil sisendsuurus ületab rakendumisläve, kuni hetkeni mil väljundsuurus muudab hüppeliselt oma väärtust. Maksimaalreleede ennistumisaega mõõdetakse alates hetkest, mil sisendsuurus langeb alla ennistumisläve, kuni hetkeni, mil väljundsuurus muudab hüppeliselt oma väärtust. Releede toimekiirust iseloomustavad ajatunnusjooned. Kui sisendsuuruseks on mõõdetav vool, 142

2 nimetatakse neid sekund-amper tunnusjoonteks. Ajatunnusjoonte kuju järgi eristatakse sõltumatu ning sõltuva viivitusega rakenduvaid releesid. Sõltumatu viivitusega releede korral on rakendumisaeg määratud relee konstruktsiooniga ning ei sõltu sisendsuuruse väärtusest. Sõltuva viivitusega releede puhul on rakendumisaeg sisendsuuruse funktsioon (joonis 3.26) x x enn rak x 0 x x rak enn x rak enn 1 t enn rak 1 t 0 x x enn rak t 0 x x enn rak t Joonis 6.2. Minimaal- ja maksimaalreleede tunnusjooned Sõltuva viivitusega releesid kasutatakse elektriahelate ning inimeste kaitseks. Relee nimisisendiks loetakse seejuures sisendi maksimaalset väärtust, mis sõltumata toimeajast pole inimestele ega elektriahelatele ohtlik ning järelikult ei tohi põhjustada relee rakendumist. Siendsuuruse minimaalset väärtus, mille puhul relee rakendub, nimetatakse rakendumisläveks ja seda tähistatakse x t. Tavaliselt x t = 1,1...1,2 x n. Kuna sisendsuuruse kahjulik toime elektriseadmetele sõltub, toime suurusest, nt. suurem vool põhjustab ahela kiirema liigkuumenemise, siis peab ahela kaitseks kasutatav relee andma avariiteate enne kui ahel pöördumatult kahjustub, s. t. enne kui tekib avarii. Teisalt pole alati otstarbekas ahela viivitamatu väljalülitamine iga lühiajalise sisendsuuruse liigtoime puhul, mis pole inimestele ega ahelale ohtlik (relee 1 joonisel 6.3). Seepärast on kaitse seisukohalt optimaalne kasutada releesid, mille ajatunnusjoonete kuju on lähedane kaitstava objekti ajatunnusjoonte kujule, kuid mis kõigis olukordades rakenduvad enne, kui sisendsuurus jõuab objekti pöördumatult kahjustada. Selle tingimuse täitmisel asuvad kaitse ajatunnusjooned allpool kaitstava objekti vastavat tunnusjoont, kuid viimasele küllalt lähedal (vt. relee 2 joonisel 6.3). Elektromagnetrelee ennistusteguri saab arvutada rakendumisele ja ennistumisele vastavate jõudude kaudu. Fa Fb = F, (6.1.) kus Fa 2 = k 1 I rak 2 ja Fb = k 1 I enn, millest 143

3 k enn I I enn b = = = 1 (6.2) rak F F a F F a t Avarii 1 0,1 0,01 Relee 2 Relee x / x n x too Joonis 6.3. Kaitstava objekti ja releede ajatunnusjooned Mõõtereleede seisukohalt peab ennistustegur olema võimalikut lähedal ühele, seega tuleb rakendada meetmeid vähendamaks tõmbejõu erinevust relee rakendumisel ja ennistumisel. Nendeks meetmeteks võivad olla: - õhupilu tööpiirkonna vähendamine, - ennistusvedru jäikuse suurendamine, - relee ankru erikonstruktsioonide, nt. pöördankru kasutamine, - relee tundlikkuse suurendamine diferentsiaallülituse rakendamisega. Vahelduvvoolu elektromagnetite korral on suureks probleemiks tõmbejõu pulsatsiooni vähendamine, sest erimeetmeid rakendamata on tõmbejõu hetväärtus F = Fmax sin 2 ω t. (6.4) Tõmbejõu pulsatsiooni vähendamise laialt levinud vahendiks on lühiskeeru kasutamine südamikul (joonis 6.4). Lühiskeerd jagab südamiku magnetvoo kahte ossa. Osa magnetvoogu kulgeb otse, teine osa läbib lühiskeeru. Magnetvoog indutseerib lühiskeerus elektromotoorjõu, mis tekitab lühiskeerus voolu. Lühiskeeru vool põhjustab omakorda sekundaarse magnetvoo tekke, mis toimib primaarvoo suhtes lahtimagneetivalt. Kahe voo koosmõju tulemusena tekib lühiskeerdu läbiva magnetvoo ajaline hilistumine võrreldes magnetvoo osaga, mis lühiskeerdu ei läbi. Kaks ajaliselt nihutatud magnetvoogu tekitavad summaarse tõmbejõu, mille pulsatsioon on väiksem kui ühe magnetvoo poolt tekitatud tõmbejõu pulsatsioon. 144

4 Lühiskeerd Φ 1 Φ 2 Φ F sum F1 F2 Φ 1 Φ 2 t a) b) Joonis 6.4. Lühiskeeru kasutamine elektromagneti tõmbejõu pulsatsiooni vähendamiseks a) lühiskeeru paigutus südamikul; b) magnetvoo ja jõu pulsatsioon 6.2. Elektrimootorid ja -ajamid Mehaanilise liikumisega seotud automaatikasüsteemides on põhilisteks täituriteks mitmesugused elektrimootorid ja -ajamid. Elektrimootoreid jaotatakse traditsiooniliselt alalisja vahelduvvoolumootoriteks. Alalsvoolumootoreid jaotatakse omakorda sõltuvalt ergutusviisist püsi- ja elektromagnetergutusega masinateks. Elektromagnetergutuse korral võib ergutusmähist lülitada ankrumähisega kas rööbiti või jadamisi. Vastavalt sellele nimetatakse alalisvoolumasinaid kas rööpergutusega või jadaergutusega masinateks. Vahelduvvoolumasinaid jaotatakse traditsiooniliselt asünkroon- ja sünkroonmasinateks. Sünkroonmasinate pöörlemiskiirus on täpselt määratud võrgupinge sagedusega, s. t. mootori rootor pöörleb sünkroonselt võrgupinge sagedusega. Asünkroonmasinate puhul sõltub mootori kiirus nii toitepinge sagedusest kui ka mootori omadustest ning võllile rakendatud koormusmomendist. Pöörlemiskiirus erineb alati võrgupingega määratud staatori elektromagnetvälja pöörlemiskiirusest. Kõikide mootorite puhul on kasutaja seisukohalt olulised nende mehaanilised tunnusjooned, s. o. kiiruse sõltuvus koormusmomendist. Püsimagnetergutusega või rööpergutusega alalisvoolumasinate puhul on mootori mehaaniline tunnusjoon sirge. (joonis 6.5). Asünkroonmootori mehaaniline tunnusjoon on keeruka kujuga (joonis 6.6). Enamik asünkroonmootoreid tootvaid firmasid annab kataloogides mootori momendi suuruse nimimomendi suhtes kolmes punktis, s. o. maksimaalse momendi T max /T n, minimaalse momendi T min /T n ning nullkiirusel arendatava käivitusmomendi T kv /T n. Lisaks sellele on karakteristikul nimilibistusel s n arendatav nimimoment T n ja sünkroonkiirus ω 1, kus moment võrdub nulliga (T = 0). 145

5 ω ω n ω 0 T n Rööpergutusega masin 0,8 0,6 Jadaergutusega masin 0,4 0,2 1, T / T n Joonis 6.5. Alalisvoolumootorite mehaanilised tunnusjooned s s = 0 s kr ω 1 T n T max 0,2 0,4 0,6 T min 0,8 T kv 1, T / T n Joonis 6.6. Lühisrootoriga asünkroonmootori mehaaniline karakteristik 146

6 Sagedusmuunduritega ajamid Põhilisteks tööstuslikeks ajamiteks on tänapäeval sagedusmuunduritega juhitavad ajamid. Sagedusmuundur on kujunenud ajami universaalseks juhtseadmeks, mille tarkvara võimaldab realiseerida enemikku tööstusajamitelt nõutavatest funktsioonidest. Sagedusmuunduri sätteparameetrid jaotatakse tavaliselt mitmesse rühma. Enamasti võib sõltuvalt parameetrite muutmise sagedusest eristada kolme rühma (nt. A, B ja C rühma) parameetreid: sagedasti sätitavad parameetrid harva sätitavad parameetrid tootja poolt sätitavad parameetrid. Neist esimese kahe rühma parameetreid saab sättida muunduri kasutaja. Kolmanda rühma parameetrid võivad olla küll kasutajale tarkvaraliselt ligipääsetavad, kui vajalik informatsioon nende sättimiseks kasutajal tavaliselt puudub. Seepärast võib nimetatud parameetrite sättimine muuta muunduri kasutuskõlbmatuks või tingida vajaduse muunduri häälestamiseks tehase oludes. Alljärgnevalt on kirjeldatud ainult kasutaja poolt sätitavaid parameetreid. Sagedusmuunduri parameetrid sätitakse digitaalselt. Sagedamini muudetavate (A-rühma) parameetrite hulka kuuluvad, sagedussäte (frequenc setting), roomamissageduse (frequenc setting for jogging), kiirendus- ja aeglustusrambi kestuse (acceleration/deceleration time), mootori momendikompensatsiooni (torque boost), dünaamilise pidurduse (DC brake setting) ja vahel ka sisendsignaalide otstarve. Sätteparameetrite olemuse paremaks mõistmiseks on joonistel 6.7 ja 6.8 näidatud muunduri jõu- ja juhtahelate välised ühendused. TR L+ Pidurdusreostaadid KL TR1 K1 L1 L1 L3 U V W G AM K Joonis 6.7. Muunduri jõuahelate põhimõtteskeem 147

7 Sagedussäte A00-0* antakse juhtpuldilt kohttalitluses. Juhtpuldilt sisestatav sagedussäte mõjutab vahetult ajami tööd. Sageduse valik toimub enamasti inkrement ja dekrement klahvidega ja. Sagedussätet saab ette anda ka muunduriga ühendatud potentsiomeetrilt, alalispinge või -vooluallikast (joonis 6.8) ning kaugjuhtimismuuduses (remote operation mode) juhtraali vahendusel. ) Siin ja edaspidi on näitena kasutatud firma General Electric (GE) sagedusmuundurite sätteid. Sarnaseid, kuid teistsuguste tähistega sätteid kasutatakse enamasti ka muu päritolu sagedusmuundurite puhul. Analoogsisendid Sagedusmuundur Sageduse pingesäte R = 2 kω, 2W Sageduse voolusäte Abisisend ±10 V tagasisideks Analoogsisendite ühisklemm P Ω +15V FSV FSI 20K AUX 820Ω COM 20K RESET 0V 0V FM COM AM COM F A Pingeväljund 0 10 V Koormusvool maks. 1mA EMS FRUN RY24 RA RC Maks. 1A 250V AC või 30V DC Digitaalsisendid Järjendloogikakäsud 5 ma ahela kohta PSI1 PSI2 PSI3 PSI4 PSI5 4.7K (RRUN) (FJOG) (RJOG) FA FB FC ATNC ATNE Maks. 1A 125V AC või 1A 30V DC Avatud kollektor Maks. 30V DC 30mA RYO RYO 2) Joonis 6.8. Muunduri väliste juhtimisahelate ühendusskeem Sageduse digitaalsätted sisaldavad tavaliselt ka jäme- ja peensätet. Jämesätte korral toimub sageduse valik nt. 1 Hz sammuga, peensätte puhul aga 0,01 Hz sammuga. Sammtalitluse ehk roomamissageduse säte (A00-1) valitakse (programmeeritakse) mootori seisu ajal enne käivitust. Roomamissagedus on ette nähtud mootori aeglase kiirusega lühiajaliseks tööks, nt selleks, et positsioonida töömasinat. Käivitus edasi- või tagasisuuna roomamiskiirusele toimub käskudega F. JOG või R. JOG ning kiirendus ja aeglustusrambi kestused sätitakse vastavate parameetritega (B21-2 ja B21-3) (joonis 6.9). Kiirendus- ja aeglustusrampide kestused töökiirusele käivitamisel ja pidurdamisel (A01-0 A01-1) on sätestatavad laias vahemikus (0, s). Mõnikord, nt. programmliikumise puhul, on sätted dubleeritud (B21-0 ja B21-1) ja eri sätteid valitakse 148

8 järjendloogikakäskudega. Samal joonisel 6.9 on näha ka käivitus- ja pidurdustalitluse sätted. Käivituse alghetkel rakendatavat sageduse väärtust nimetatakse stardi- ehk käivitussageduseks (B02-0). Pidurdussageduseks (B02-1) loetakse sagedust, millest allpool rakendatakse mootori dünaamilist pidurdust. Pidurduseks kasutatava alalispinge (A03-0) vaikeväärtus sõltub muunduri võimsusest ja on sätitav vahemikus 0,1 20 % (vaikeväärtus 5 %), kusjuures suurema võimsuse puhul valitakse väiksem pinge. Dünaamilise pidurduse kestus määratakse parameetriga A03-1 vahemikus 0 20 s (vaikeväärtus 2 s). Mootori momendikompensatsiooniks kasutatakse pinge-sagedussõltuvuse U = f (f) sätteid (joonis 6.10). Enne parameetrite sättimist tuleb määratleda mootori koormuse iseloom: nt. 1) koormusmoment ei sõltu kiirusest (T = const.), 2) koormusmoment muutub võrdeliselt kiiruse ruuduga (ventilaatorid, pumbad). Märkigem, et mittelineaarne pinge-sagedussõltuvus (A02-1) valitakse mootori pöörlemiskiiruse ruuduga võrdelise koormusmomendi (nn. ventilaatorkoormuse) puhul. Lineaarne pinge-sagedussõltuvus sobib konstantse või kiirusest sõltumatu koormusmomendi puhul. Mõlemal juhul tuleb väikestel sagedustel kompenseerida mootori pöördemomendi vähenemine toitepinge suurendamisega (A02-0). Põhisageduse F põhi vaikeväärtus on 50 Hz. Kui põhisagedus, mis määrab ära sageduse reguleerimispiirkonna, erineb vaikeväärtusest, sätestatakse see enne ajami töö algust (B00-3). Kiirendus- ja aeglustusrampide sätitavad kestused peavad sobima ajami tegelike parameetritega. Seepärast arvutatakse nende väärtused tabeli 6.1 valemite järgi. Sagedus F max (B00-2) F max Stardisagedus (B02-0) Pidurdussagedus (B02-1) Dünaamiline pidurdus Pidurdusaeg (A03-0) Pidurduspinge (A03-0) ta (A01-0) tb (A01-1) (B21-2) (B21-3) (B21-0) (B21-1) Edasi- või tagasikäivitus Sammtalitlus Joonis 6.9. Programmeeritavad kiirendus- ja aeglustusrampide kestused 149

9 Tabel 6.1 Kiirus T MA = P ; 0, 1047 n t a t b TMB dünaamiline pidurdusvõimsus = TMA mootori võimsus 1 08, J n ta = ; 9, 56 ( TMA TL ) 200 V süsteemi korral Dünaamiline pidurdusvõimsus = 148, 2 [ ] pidurdustakistus kw tb = 9, 56 J n MB ( T + T ) L 400 V süsteemi korral Dünaamiline pidurdusvõimsus = 593 [ ] pidurdustakistus kw Pinge Pinge A02-1 A02-1 A02-2 Sagedus A02-2 Sagedus F põhi / 2 F põhi (B00-3) F max (B00-2) Joonis Mootori momendikompensatsiooni pinge-sagedus-tunnusjoone sätted Mootori libistuse kompensatsiooni kasutatakse selleks, et hoida mootori kiirus koormuse suurenemisel tema toitepinge sageduse suurendamisega konstantne (joonis 5.10). Sätte suurus võrdub mootori libistusega nimikoormusel ja on valitav vahemikus 0 5 %. Ülekompenseerimise korral tekib oht, et mootori töö muutub mittestabiilseks. Sagedus Koormus 0 Aeg Joonis Mootori libistuse kompenseerimine 150

10 Mootori väljundpinge iseloom sõltub ka sellest kas muunduri alalispinge automaatreguleerimine toimib või ei toimi (B00-4 = 0), ja kas väljundpinge on põhisagedusel F põhi võrdne sisendpingega (joonis 5.11). Alalispinge automaatreguleerimine on vajalik sisendpinge fluktuatsioonidest põhjustatud väljundpingekõikumiste vähendamiseks, kuid teatud olukorras võib pinge stabiliseerimissüsteem põhjustada võnkumisi ja ajami mittestabiilsust. Maksimaalsageduse F max parameetri (B00-2) sättimisel tuleb jälgida, et säte ei ületaks mootori või töömasina nimiandmetes toodud väärtust. Muunduri põhisagedus, väljundpinge ja mootori nimivool tuleb sättida vastavalt mootori nimiandmetele. Väljundpingeks ei saa sätestada sisendi nimipingest suuremat väärtust. Mootori nimivoolu parameetriga (B00-5) ei saa sätestada muunduri nimivoolust suuremat või teiselt poolt üle 30 % muunduri nimivoolust väiksemat väärtust, s. t. I r > I n > 0,3 I r (I r on muunduri nimivool). Sagedusmuunduri poolt tekitatavat elektromagnetilist müra saab vähendada kandevsageduse sätte vähendamisega. Mõnikord vähendatakse kandevsagedust koormuse suurenemisel automaatselt, nt. kui kandevsageduses säte on üle 4 khz, siis väheneb väljundvoolu säte automaatselt 8 %/khz (joonis 5.12). Muutuva momendiga (VT, variable torque) koormusel, kui muunduri jahutusradiaatori temperatuur on üle 70 C ja väljundvool on 90 % muunduri nimivoolust, siis lülitatakse kandevsagedus automaatselt ümber 4 khz. Kandevsageduse periood: B00-6 L1 L1 Sagedusmuundur U V B00-4 V L3 W B00-1/f1 (Toiteallika pinge) B00-5 Joonis Kandevsageduse ja väljundpinge sätted Väljundvool 100 % Muutuv moment 8 % / khz kohta 100 % Konstantne moment Kandevsagedus khz Joonis Suhteline väljundvool sõltuvalt kandevsagedusest 151

11 Käivitus- ehk juhtimismeetodi valikuga määratakse juhtimiseks kasutatavate juhtlülitite tüüp ja otstarve. Juhtlülitite parameetril (B01-0) on nt. kolm valikut, millele vastavad kolm joonisel 6.14 näidatud juhtimislülitust ja sageduse muutumise ajadiagrammi. Ajami peatumine võib toimuda kas vaba väljajooksu või aeglustusrambiga (joonis 6.15). Aeglustusrmbi puhul aeglustatakse mootori kiirust sageduse vähendamisega kuni pidurdussageduseni ja rakendatakse seejärel dünaamilist pidurdust. a) Edasikäivitus Väljundsagedus Tagasikäivitus PSI1 RY0 R RUN (B03-0 = 1) R RUN b) Käivitus Väljundsagedus Reevers PSI1 RY0 R RUN (B03-0 = 1) (RUN) R RUN (REV) c) Edasikäivitus Väljundsagedus Tagasikäivitus Stopp PSI1 PSI4 (HOLD) (B03-3 = 4) RY0 R RUN (B03-0 = 1) R RUN HOLD Joonis Ajami juhtimismeetodid: a) edasi- ja tagasisuuna valik talitlusajaks sulguvate kontaktidega, b) käivituse ja reeversi valik talitlusajaks sulguvate kontaktidega, c) edasi- ja tagasisuuna ning peatumise valik nupplülitite impulsskontaktidega Käivitusmeetodi valikuga määratakse juhtimiseks kasutatavate juhtlülitite tüüp ja otstarve. Juhtlülitite parameetril (B01-0) on nt. kolm valikut, millele vastavad kolm joonisel

12 näidatud ajami käivitusmeetodit: a) edasi- ja tagasisuuna valik talitlusajaks sulguvate kontaktidega, b) käivituse ja reeversi valik talitlusajaks sulguvate kontaktidega ja c) edasi- ja tagasisuuna ning peatumise valik nupplülitite impulsskontaktidega. Ajami peatumine võib toimuda kas vaba väljajooksu või aeglustusrambiga (joonis 6.16). Aeglustusrmbi puhul vähendatakse mootori kiirust sageduse vähendamisega kuni pidurdussageduseni ja rakendatakse seejärel dünaamilist pidurdust. Mootori taaskäivitamiseks pärast vaba väljajooksu tuleb jälgida, et mootor oleks peatunud. Kui käivitatakse pöörlevat mootorit ilma aktiivse lendstardi funktsioonita, võib muunduri kaitse rakenduda. Väljundsagedus Mootori kiirus vaba väljajooksu puhul Aeglustusramp Dünaamiline pidurdus Vaba väljajooksuga peatamine Aeg Joonis Ajami peatumismeetodid 153

5.4. Sagedusjuhtimisega ajamid

5.4. Sagedusjuhtimisega ajamid 5.4. Sagedusjuhtimisega ajamid Asünkroon- ja sünkroonmootori kiiruse reguleerimine on tekitanud palju probleeme Sobivate lahenduste otsingud on kestsid peaaegu terve sajandi. Vaatamata tuntud tõsiasjale,

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR.

AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. AS Mõõtelabor ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. Mõõtmised teostati 200 a mõõteriistaga... nr.... (kalibreerimistähtaeg...) pingega V vastavalt EVS-HD 384.6.61 S2:2004 nõuetele. Jaotus- Kontrollitava

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

SAGEDUSMUUNDURID Juhend Lugege läbi enne seadme kasutamist!

SAGEDUSMUUNDURID Juhend Lugege läbi enne seadme kasutamist! SAGEDUSMUUNDURID Juhend Lugege läbi enne seadme kasutamist! (C) 2015 Electrobit OÜ 04.10.2017 v.4.4 Moodsad ajamid vajavad tihti mootori pöörete reguleerimist ja tõhusat elektroonilist kaitset. Sagedusmuundur

Διαβάστε περισσότερα

SAGEDUSMUUNDURID. Lugege läbi enne seadme kasutamist! Juhend. (C) 2008 Beijer Electronics Eesti OÜ v.4.1

SAGEDUSMUUNDURID. Lugege läbi enne seadme kasutamist! Juhend. (C) 2008 Beijer Electronics Eesti OÜ v.4.1 SAGEDUSMUUNDURID Juhend Lugege läbi enne seadme kasutamist! (C) 2008 Beijer Electronics Eesti OÜ 14.11.2008 v.4.1 Moodsad ajamid vajavad tihti mootori pöörete reguleerimist ja tõhusat elektroonilist kaitset.

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

6 LÜHISED ELEKTRIVÕRKUDES. ELEKTRIVARUSTUSE TÖÖKINDLUS.

6 LÜHISED ELEKTRIVÕRKUDES. ELEKTRIVARUSTUSE TÖÖKINDLUS. 6 LÜHISED ELEKTRIVÕRKUDES. ELEKTRIVARUSTUSE TÖÖKINDLUS. 6.1 Põhimõisted ja määratlused Elektrivõrgu talitlusviisi määravad: 1) liinide ja juhtide koormusvool, ) voolu sagedus 3) pinge võrku lülitatud elektritarvititel

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

Käesolevaga edastatakse delegatsioonidele dokument C(2016) 8381 final ANNEX 6.

Käesolevaga edastatakse delegatsioonidele dokument C(2016) 8381 final ANNEX 6. Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 21. detsember 2016 (OR. en) 15755/16 ADD 2 SAATEMÄRKUSED Saatja: Kättesaamise kuupäev: Saaja: ENT 238 MI 809 ENV 821 DELACT 259 Euroopa Komisjoni peasekretär, allkirjastanud

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Φ 1 =Φ 0 S 2. Joonis 3.1. Trafo ehitus ja idealiseeritud tühijooksu faasordiagramm

Φ 1 =Φ 0 S 2. Joonis 3.1. Trafo ehitus ja idealiseeritud tühijooksu faasordiagramm 61 3. TRAFOD 3.1.Trafo töötamispõhimõte Trafo ehk transformaator on seade, mis muundab vahelduvvoolu elektrienergiat ühelt pingetasemelt (voltage level) teisele pingetasemele magnetvälja abil. äiteks 10kV

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Kasutusjuhendi lisa. Kolmefaasilised mootorid DR.71.J DR.100.J LSPM-tehnoloogiaga * _0914*

Kasutusjuhendi lisa. Kolmefaasilised mootorid DR.71.J DR.100.J LSPM-tehnoloogiaga * _0914* Ajamitehnika \ Ajami automatiseerimine \ Süsteemi integreerimine \ Teenused *21282048_0914* Kasutusjuhendi lisa Kolmefaasilised mootorid DR.71.J DR.100.J LSPM-tehnoloogiaga Väljund 09/2014 21282048/ET

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

6 Vahelduvvool. 6.1 Vahelduvvoolu mõiste. Vahelduvvooluks nimetatakse voolu, mille suund ja tugevus ajas perioodiliselt muutub.

6 Vahelduvvool. 6.1 Vahelduvvoolu mõiste. Vahelduvvooluks nimetatakse voolu, mille suund ja tugevus ajas perioodiliselt muutub. 6 Vahelduvvool 6 Vahelduvvoolu õiste Vahelduvvooluks nietatakse voolu, ille suund ja tugevus ajas perioodiliselt uutub Tänapäeva elektrijaotusvõrkudes on kasutusel vahelduvvool Alalisvoolu kasutatakse

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov

Διαβάστε περισσότερα

ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA

ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 2018 Neljas loeng Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIMASINAD. Loengukonspekt

ELEKTRIMASINAD. Loengukonspekt TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektrotehnika aluste ja elektrimasinate instituut Kuno Janson ELEKTRIMASINAD Loengukonspekt Tallinn 2005 2 SISUKORD 1. SISSEJUHATUS... 4 1.1. Loengukursuse eesmärk... 4 1.2. Elektrimasinad

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Kandvad profiilplekid

Kandvad profiilplekid Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Juhistikusüsteemid

4.2 Juhistikusüsteemid Juhistikeks nimetatakse juhtide (juhtmed, kaablid, latid) omavahel kokkuühendatud kogumit. Juhistiku töökindlus, häirekindlus, ohutusmeetmete ja kaitseaparatuuri valik sõltuvad suurel määral talitlusmaandusest

Διαβάστε περισσότερα

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST 133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline). Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

Hüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus.

Hüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus. 6 Hüdrosilinder ja hüdromootor on hüdrosüsteemis asendamatud komponendid, millede abil muudetakse hüdroenergia mehaaniliseks energiaks. Nagu hüdro-mootor, nii on ka hüdrosilinder ühendavaks lüliks hüdrosüsteemi

Διαβάστε περισσότερα

KAITSELÜLITITE KATSETAMINE

KAITSELÜLITITE KATSETAMINE PRAKTIKUMI JUHEND KAITSELÜLITITE KATSETAMINE 1(14) 1. Sissejuhatus Praktikumi eesmärk on: tutvuda tänapäeval kasutatavate kaitseaparaatidega, nende ehituse, tööpõhimõtte ja kasutusvõimalustega; anda ettekujutus

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Click & Plug põrandaküte. Paigaldusjuhend Devidry

Click & Plug põrandaküte. Paigaldusjuhend Devidry Click & Plug põrandaküte EE Paigaldusjuhend Devidry Devidry Õnnitleme Teid DEVI põrandaküttesüsteemi ostu puhul. DEVI on juhtiv põrandaküttesüsteemide tootja Euroopas, kel on antud valdkonnas rohkem, kui

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge 9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 2 NÕUDED ENNE 1. JAANUARI 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD NING

Διαβάστε περισσότερα

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Juhistikusüsteeme tähistatakse vastavate prantsuskeelsete sõnade esitähtedega: TN-süsteem TT-süsteem IT-süsteem

Juhistikusüsteeme tähistatakse vastavate prantsuskeelsete sõnade esitähtedega: TN-süsteem TT-süsteem IT-süsteem JUHISTIKUD JA JUHISTIKE KAITSE Madalpingevõrkude juhistiku süsteemid Madalpingelisi vahelduvvoolu juhistikusüsteeme eristatakse üksteisest selle järgi, kas juhistik on maandatud või mitte, ja kas juhistikuga

Διαβάστε περισσότερα

Skalaar, vektor, tensor

Skalaar, vektor, tensor Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,

Διαβάστε περισσότερα

5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament

5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament 1 5 Vaivundamendid Vaivundamente kasutatakse juhtudel, kui tavalise madalvundamendiga ei ole võimalik tagada piisavat kandevõimet või osutub madalvundamendi vajum liialt suureks. Mõnedel juhtudel võimaldab

Διαβάστε περισσότερα

Kasutus- ja paigaldusjuhend Juhtseade tuleohutussüsteemidele

Kasutus- ja paigaldusjuhend Juhtseade tuleohutussüsteemidele Kasutus- ja paigaldusjuhend Juhtseade tuleohutussüsteemidele SV 24V-24A / SV 24V-32A SV 24V-24A-ds / SV 24V-30A-ds / SV 24V-32A-ds SV 48V-24A / SV 48V-32A SV 48V-8A-ds / SV 48V-24A-ds / SV 48V-30A-ds /

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

Kasutusjuhend. Digitaalne multitester 5 in 1

Kasutusjuhend. Digitaalne multitester 5 in 1 Kasutusjuhend Digitaalne multitester 5 in 1 1. Ohutusnõuded Käesolev toode vastab järgmiste Euroopa Ühenduse direktiivide nõuetele: 2004/108/EC (Elektromagnetiline ühilduvus) ja 2006/95/EC (Madalpingeseadmed),

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda

Διαβάστε περισσότερα

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtuks Soomest on võimalik kasutada Espoo ja Fiskars saatjate signaali. Kuna Espoo signaal on üldjuhul tugevam, siis kasutatakse vastuvõtuks põhiliselt just

Διαβάστε περισσότερα

7 Kolmefaasiline vool

7 Kolmefaasiline vool 7 Komeaasiine voo 7 Komeaasiise voou saamine Tänapäeva töötavad eektrijaamad toodavad komeaasiist voou Komeaasiise voou peamiseks eeiseks on ihtne pööreva magnetväja saamise võimaus Pöörev magnetväi ehk

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Skalaar, vektor, tensor

Skalaar, vektor, tensor Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,

Διαβάστε περισσότερα

FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED VÕNKUMISED MEHHAANIKAS. Teema: elektromagnetvõnkumised

FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED VÕNKUMISED MEHHAANIKAS. Teema: elektromagnetvõnkumised FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED Teema: elektromagnetvõnkumised 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D VÕNKUMISED

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA

ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA IS000 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 08 Kuues loeng Martin Jaanus U0-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 60 0, 56 9 3 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad Ajalised-

Διαβάστε περισσότερα

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline 1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline

Διαβάστε περισσότερα

Lexical-Functional Grammar

Lexical-Functional Grammar Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................

Διαβάστε περισσότερα