ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA

Transcript

1 IS000 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 08 Kuues loeng Martin Jaanus U0-308 (hetkel veel) 60 0, Õppetöö : Õppematerjalid :

2 Teemad Ajalised- ning sageduskarakteristikud R siirdeprotsess (LR siirdeprotsess) Hüppekaja RL (resonants) Amplituudageduskarakteristik Faasisageduskarakeristik Lihtsamad filtrid Järgnevatel slaididel on üritatud vältida võimalikult palju matemaatikat.

3 Alalisvool (ja pinge) Alalissignaal (D, Direct current ), (vool või pinge) aeglaselt muutuv signaal. Märgiga suurus. Signaal mõõtmise ajahetkel ei muutu. Staatiline olek. V4 V 4 3,5 3,5 3 3,5,5,5,5 0,5 0, ,5,5 t 0 t 0 0,5,5

4 Vahelduvvool (ja pinge) Vahelduvsignaal (A, Alternative current ), (vool või pinge) Vaadeldava aja jooksul muutuv signaal. Muutub voolu suund Erinevad väärtused. 350 V V ,5, ,5, Perioodiline t -0 Mitteperioodiline t

5 Vahelduvvool (ja pinge) V p-p Perioodiline signaal, amplituud, tipust tippu, periood Näiteks: u(t)=a*sin(πt+φ) Amplituud (A) Max (V) 0 0, 0,4 0,6 0,8,,4,6,8 Perood (T) Amplituud (A) Min (V) Signaalil on mitu väärtust Amplituudväärtus Tippväärtus (max,min) Keskväärtus: U0 = T න u t dt 0 Mooduli keskväärtus Umk = T න 0 Efektiivväärtus (rms, (root mean square) T T Umk = T න 0 u t dt T u t dt -350 t

6 Faasinihe Kahe sama sagedusega signaali omavaheline hilistumine Δt T 0 0,5 0,7 0,9,,3,5,7,9,,3, Δφ = Δt T 3600

7 Kondensaator Kondensaator Füüsikaline suurus - mahtuvus, ühik farad (F) Pilt:wikipedia

8 Kondensaator Mahtuvus näitab elektrilist inertsi, diferentsiaalvõrrandit saab võrrelda Newtoni seadusega Kondensaatori pinge on pidev (ei saa muutuda hetkeliselt!) Integreerib voolu, pinge jääb voolust veerand perioodi maha. Juhtivus on reaktiivne Yc = jω Zc = jω i dv dt ω = πf ω nurksagedus (rad/s) Juhtivus on võrdeline sagedusega. Kondensaatorite jada ja paralleelühendusel kasutada juhtivusi! F dv m dt = n /=/+/+/3+/n

9 Kondensaatori energia Kondensaator on energiasalvesti! Laadides kondensaatort konstantse vooluga I, kasvab selle pinge ja (ka laeng ) lineaarselt: Energia on võrdeline pinge ruuduga!

10 Induktor Induktor, füüsikaline suurus induktiivsus L, ühik henri H.

11 Induktor Induktor näitab elektrilist inertsi, diferentsiaalvõrrand: v L di L dt L Induktori vool on pidev (ei saa muutuda hetkeliselt!) Integreerib pinget, vool jääb pingest veerand perioodi maha. Takistus on reaktiivne ZL= jωl YL = jωl ω = πf Takistus on võrdeline sagedusega. Induktorite jada ja paralleelühendusel kasutada takistusi! ω nurksagedus (rad/s) L=L+L+L3+...Ln /L=/L+/L+/L3+/Ln

12 Induktori energia Induktor on energiasalvesti! Laadides induktorit konstantse pingega V, kasvab selle vool ja (ka magnetvoog ) lineaarselt: Pilt:wikipedia Energia on võrdeline voolu ruuduga!

13 Kondensaator ja induktor Energia, mis on sinna salvestatud, saame igal juhul kätte! Skeemide disainimisel tuleb sellega arvestada! Lülitit ei tohi vahetult ühendada Induktoriga jadamisi! Kondensaatoriga rööbiti! Kui see on möödapääsmatu, tuleb kasutada erilahendusi! Ekraanipilt videost

14 Kondensaatorid ja induktorid...on olemas ka siis kui me neid ei taha! Nagu ka takistus. Parasiitkomponendid Mida kõrgem on sagedus, seda rohkem annavad endast märku L Ja! Seadmete disainil tuleb sellega arvestada! Ostate poest selle: Aga saate selle : Sobib suvalise reaalse R, või L aseskeemiks!

15 + Kondensaatori laadimine läbi takisti Mitte midagi ei toimu hetkega. Eeldame, et kondensaatoril on pinge 0 ehk see on laadimata. Lüliti sulgemisel laetakse kondensaator allika pingeni V, aga see võtab aega. v + R i + (kondensaatori laadimine püsiva vooluga) (kondensaatori laadimine läbi takisti)

16 + Hüppekaja Algtingimused: Kirchhoffi pingesadus: Vool: 0 t v 0 v t Ri i t t t v d v dt Esimest järku lineaarne diferentsiaalvõrrand R v Erilahend (sundkomponent) t Üldlahend (vabakomponent) Kondensaatori pinge on 0 (t) Heaviside funktsioon (ühikhüpe allika pinge V) ~ v v t Ae t t R dv dt v + R i +

17 Hüppekaja v t R R t Ae v0 0 v0 Ae A 0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 R v R t e R ajakonstant. Aeg, mille jooksul kasvab pinge kondensaatoril /3 allika pingest. t R 0

18 + Hüppekaja v + R i + Algolek: v (0)=0 Lõppolek: v ()= Algolek: i(0)=/r Algolek: v R (0)= Lõppolek: i()=0 Lõppolek: v R ()=0 Neid olekuid ühendab eksponent, mille ajakonstant on R.

19 Integreeriv ja diferentseeriv ahel R Integreeriv ahel Diferentseeriv ahel Lihtsaimad R ahelate realisatsioonid eeldusel et sisend käitub kui pingeallikas, funktsiooniks on ühikhüpe ning väljund on koormamata.

20 Integreereiv ja diferentseeriv ahel LR Integreeriv ahel L R Diferentseeriv ahel Ajakonstant τ=lg=l/r R L Lihtsaimad LR ahelate realisatsioonid eeldusel, et sisend käitub kui pingeallikas, funktsiooniks on ühikhüpe ning väljund on koormamata.

21 Martin Jaanus 007 TTÜ Automaatikainstituut Kuidas leida ajakonstanti esimest järku sidus Selleks et leida ajakonstanti esimest järku sidus tuleb:. Asendada allikad ja mõõteriistad nende sisetakistustega.. Lihtsustada võimalikult palju skeemi. 3. Arvutada ajakonstant τ=r τ=lg R L G

22 Martin Jaanus 007 TTÜ Automaatikainstituut Kuidas leida ajakonstanti esimest järku sidus, näide + L R V + R=600Ω L=300mH. Asendame allika ja mõõturi sisetakistustega. Voltmeeter-tühis, pingeallikas lühis. L G. Arvutame τ=lg τ=lg=l/r=300mh/600ω=0.5ms

23 Martin Jaanus 007 TTÜ Automaatikainstituut Kuidas leida ajakonstanti esimest järku sidus, näide + R R V + R=0kΩ R=0kΩ =nf. Asendame allika ja mõõturi sisetakistustega. Voltmeeter-tühis, pingeallikas lühis. R R. Arvutame τ=r τ=r=*r*r/(r+r)=nf*5kω=0us R= R*R R+R

24 + R harmooniline signaal Ülekandefunktsioon -leiame kondensaatori ja sisendpinge suhte. Tegemist on pingejaguriga, kus üks takistus on mahtuvuslik ja sõltub sagedusest. I V R j V V j R j... V jr v + R i + Ülekanne tuleb kompleksarv ning sõltub sagedusest f V V jr R- ajakonstant! nurksagedus (ringsagedus) j imaginaarühik j =- (matemaatikas i )

25 + R harmooniline signaal, faasor Ülekandel on kaks komponenti - amplituud ja faas. Jadaühendus vool on komponentides sama. Takisti pinge on vooluga faasis, kondensaatoril jääb pinge 90 kraadi maha. Vc V R ᵠ I V=I*Z v + Ülekanne tuleb kompleksarv ning sõltub sagedusest f R V V i + jr R- ajakonstant! nurksagedus (ringsagedus) j imaginaarühik j =- (matemaatikas i )

26 + R harmooniline signaal, faasor Ülekandel on kaks komponenti - amplituud ja faas. Amplituud V R I Vc ᵠ V=I*Z Xc = ω v + R i + V V = X c R + X c

27 + R harmooniline signaal, faasor Ülekandel on kaks komponenti - amplituud ja faas. Faas V R I ᵠ Vc Xc = ω R i + v +

28 Sageduskarakteristikud Näitavad ahela ülekande sagedussõltuvust Amplituudsageduskarakteristik Faasisageduskarakteristik (sageli sellest ei räägita) Ülekandefunktsiooni graafiline (ja logaritmiline) esitus Logaritmimine lihtsustab tunduvalt murdratsionaalse funktsiooni esitamist. T s j a0 s z s z s zm s b s p s p s p 0 n

29 9 Sageduskarakteristikud Ülekanne on igal sagedusel kompleksarv T Logaritmides saame j j A e kus A(ω) on amplituudsageduskarakteristik φ (ω) on faasisageduskarakteristik log T j log A j Kust on näha, et liituvad amplituudi logaritmid ja faasid Kui need suurused kujutada sõltuvatena sageduse logaritmist, saame logaritmilised sageduskarakteristikud.

30 30 Logaritmiline sagedustelg 0.00ω ω 0-0.ω 0 - ω 0 0ω 0 00ω 0 0 ω u=logω Vahemik, millel sagedus muutub 0 korda on dekaad [dec]. Alumisel skaalal on dekaadid Kasutatakse ka oktaavi [oct]- see on sageduse -kordne muutus.

31 3 Logaritmiline sagedustelg Näiteid sagedusteljelt korda dec ligikaudu 0. 3 dec oktaav 0.3dec tegelikult dec 3 oct 8 korda dec 00 korda oct 4 korda 3 dec 000 korda 4 oct 6 korda 4 dec 0000 korda 0.5 dec korda 4 korda 0.6 dec 0. dec korda 5 korda dec 0.7 dec 0 5 korda 0 korda dec

32 3 Logaritmiline amplituud Amplituud - analoogiline, kuid teised nimetused ühikutel loga A korda db db 40 db 0 db dB. 4korda 0 korda 6 db 0 db 0 dekaad=0 detsibelli 5 korda4 db 3 korda db -0 db db korda 60 db 0 db korda

33 Detsibell (db) Kasutatakse kui suuruste diapasoon on väga suur Mobiiltelefon saatja W, vastuvõtja 0.0 μw Kuulmine Kasutatakse ühikut bell (B), mis on võimsuste suhte kümnendlogaritm. ( Alexander Graham Bell). Praktiliseks kasutamiseks suur. Kasutatakse detsibelli X(dB) =0log(X/Xo) Korrutamine-jagamine muutub liitmiseks-lahutamiseks! Väga mugav kasutada signaalitöötluses. NB! Pinge ja voolu korral! Kuna võimsus on võrdeline pinge (ja ka voolu ) ruuduga siis. K(dB) =0log(V /V 0 )=0log(V/V 0 )

34 34 Bode diagrammid Bode diagrammid ehk logaritmilised sageduskarakteristikud graafilises esituses saame teljestikus, kus horisontaalteljel on sageduse logaritm ja vertikaalteljel amplituudi logaritm või faas. log j p T log s NB! Võrreldakse ω ja p! j s p p log j p p amplituud {p>0} j arctan p faas

35 37 Bode diagrammid: üks poolus,r, graafik 0 db - db -4 db -6 db -8 db -0 db - db -4 db -6 db -8 db -0 db 0. -3dB 0 f = πr Sagedust, kus ülekanne on maksimaalsest väärtusest vähenenud 3dB, nimetatakse üldjuhul piirsageduseks. Reaal- ja imaginaarosa on võrdsed.

36 38 Bode diagrammid: üks null Nulli puhul on amplituudi märk vastupidine pooluse omaga, karakteristik on peegelpilt sagedustelje suhtes: 40 db 30 db 0 db dec 0 db 0 db 0 db dec 0 db - - 0

37 39 Bode diagrammid: amplituudikarakteristiku kalded Kuna erinevate p väärtuste korral on karakteristikud lihtsalt nihutatud sagedusteljel, siis üldjuhul saame sellise eeskirja: liikudes sagedusteljel vasakult paremale muutub karakteristiku kalle +0 db/dec, kui sagedus on võrdne nulli absoluutväärtusega -0 db/dec, kui sagedus on võrdne pooluse absoluutväärtusega Nende murdepunktide vahel on asümptootilise karakteristiku kalle 0n db/dec, kus n on täisarv

38 40 Faas: üks poolus 0.00 pi pi pi +0.7

39 Sageduskarakteristikud Enamikel juhtudel huvitab ülekanne vaid madalatel ja kõrgetel sagedustel (hea kontrollida kasvõi skeeme ning arvutusi). Sel juhul saab skeemi tunduvalt lihtsustada! Kui on vaja leida ülekannet konkreetsel sagedusel, lihtsustada sageli ei saa! Teist järku ahela ( s astme järgi näeb ära) karakteristiku arvutamist saab mõistlikkuse piirides veel käsitsi teha: Küll aga saab lihtsalt skeemile Pealevadates öelda, kuidas see käitub. (ühekordne T filter)

40 Sageduskarakteristikud (äärmused) Sagedus läheneb nullile(alaliskomponent), aeg läheneb lõpmatusele Kondensaatorid saab asendada tühisega, sest juhtivus läheneb nullile Induktorid saab asendada lühisega sest takistus läheneb nullile. Sagedus läheneb lõpmatusele, aeg läheneb nullile (siirdeprotsess) Kondensaatorid saab asendada lühisega, sest juhtivus läheneb lõpmatusele. Induktorid saab asendada tühisega, sest takistus läheneb lõpmatusele.

41 Ülekanne detsibellides Selleks et leida ülekannet detsibellides tuleb:. Leida ülekandefunktsioon ja sellest moodul. Detsibellide leidmiseks võtta sellest kümnendlogaritm ja korrutada 0ga Jäta meelde: R või RL ahela pinge- või vooluülekanne ei saa olla suurem kui (suurem,kui 0dB), Samuti ka ainult resistoridest koosneval ahelal. L ahela pinge- või vooluülekanne on resonantssagedusel ja selle läheduses suurem kui, Samas muudel juhtudel on ühest väiksem või võrdne sellega.

42 Ülekanne detsibellides, näide + L R V + Vr/V=R/(R+jωL), ehk K= R=600Ω L=300mH =krad/s R R+jωL Kõigepealt leiame ülekandefunktsiooni. Vool, mis väljub pingeallikast läbib nii induktorit kui ka resistori ja avaldub: I=V/Z, kus Z on induktori ja resistori kogutakistus, ehk Z=R+jωL. Pinge, mis tekib resistorile avaldub sellest voolust Vr=I*R. Asendades voolu, saame, et. Kuna pingeülekandes huvitab meid amplituud, siis tuleb leida ülekande moodul. Kuna nimetajas on vektorid omavahel risti, siis nende summa on ruutjuur,takistuste ruutude summast. Et leida ülekannet detsibellides tuleb tulemusest võtta kümnendlogaritm ja korrutada 0ga. Kv=0log ( R R +(ωl) )

43 Ülekanne detsibellides, näide + L R V + R=600Ω L=300mH =krad/s Kv=0log ( R R +(ωl) ) Paneme arvud asemele ja saame, et Kv=0log ( ) =0log(0.707)=-3dB

44 + L Ülekanne detsibellides, näide V + =nf L=400mH =49krad/s = j*j=- Selle sidu ülekanne avaldub: Paneme arvud asemele ja saame, et Kv=0log =0log(/0.0396)=0log(5)=7.9dB *400*0-3 **0-9 K= /j=-j /j ω jωl+/jω = j (ωl-/ω) * j = - L (absoluutväärtuse märgid on seepärast, et tuleb leida moodul, mis avaldub: Re +Im, kuid imaginaarosa sel juhul taandus välja.)

45 Filtrid Eesmärk -eraldada signaalist teatud sagedusega komponente Ehk teisendada signaali teatud reeglite järgi Levinum on sageduslik filteerimine kanda sisendist väljundisse soovitud sagedused, pidurdades muude sageduste läbipääsu Smas meedias erinevate signaalide samaaegne ülekandmise põhiliseks realisatsiooniks on signaalide spektri transformeerimine kandesageduse ümbrusse. Vastuvõtja peab eraldama vastuvõetud signaalide kogumist sobiva sagedusvahemiku. Põhimõtteliselt ei ole võimalik ehitada ideaalset filtrit Mida parem filter, seda suurem on hilistumine.

46 Amplituud Amplituud Filtrid Madalpääsfilter f = πr fc murdesagedus (lõikesagedus) fc Pääsuala Siirdeala Tõkkeala Kõrgpääsfilter f = πr Tõkkeala Sagedus fc Siirdeala Pääsuala Lihtsaimad R passiivfiltri realisatsioonid Sagedus Võimaldavad muuta signaaliülekande sageduskarakteristikuid Piltidel on amplituudsageduskarakteristikud Olemas on ka faasisageduskarakteristikud

47 Filtrid K Tõkkeala Kesksagedus Tõkkeala Ribafilter Pääsuala Pääsufilter Tõkkefilter K Pääsuala Tõkkeala Pääsuala f f Disainitakse madal ja kõrgpääsfiltritest (lihtsamad näited)

48 Filtrid (näide - tämbriregulaator) Kasutusel olmeelektroonikas Olemuselt muudetava murdesagedusega filter. Peter Baxandall i skeem (950)

49 Filtrid (näide kõrgemat järku) 5. järku madalpääsfilter Arvutused on keerukad, tänapäeval kasutatakse simulaatoreid. Kõrgemat järku filtrid on hädavajalikud sidetehnikas

50 Resonants Resonants on nähtus, mille puhul energia vahetab asukohta (kahe elemendi vahel) ja see energiahulk ületab tunduvalt seda energiavahetust, mis toimub ümbruskonnaga. I I L I I I L I I V I I I L 53

51 54 Selleks peab olema: V L j I V j I L s Ss s L L V L j L V L j j I Kui sagedus on võrdne resonantssagedusega, siis väline vool on null! Resonantsitingimus I I L I

52 Resonants Resonantsi puhul vahetab energia sellises võnkeringis perioodiliselt kohta ja iseloomu: kondensaatoris on energia elektriväljas, induktoris magnetväljas. Kummaski elemendis pole kadusid energia säilub. See on paralleelresonants; (vooluresonants) jadaühenduse korral tekib jadaresonants (pingeresonants) 55

53 I Reaalne resonants Reaalselt on lisaks L ja -le ka resistor, mis energiat kulutab: I G I L I V I I L I G Z s s G sl s L sl slg Teist järku ülekanne! 56

54 57 L LG j G LG G L L LG G L L LG LG G L G L L G G Karakteristlik takistus Võnkeringi poolused

55 58 Hüvetegur R G Q s Q s G s s slg L s Poolused imaginaarteljel: Q= Hüvetegur ideaalsuse näitaja Hüvetegur

56 Amplituudsageduskarakteristik Resonantsi puhul on poolused kompleksed ja imaginaartelje lähedal sageduskarakteristik näitabki suuri amplituudi väärtusi

57 Kvartsresonaator L=0.485kH s =.5fF R=70kΩ p =0pF L s R p L L 0.485k.5 f 0.05 Mrad s.6g 3.768kHz.6G Q R 70k 3768 df Hz