(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

Transcript

1 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o. lõige mille normaaliks on pikitelg sealt ka nimetus). Painutatud, surutud või tõmmatud raudbetoonelemendi tugevusarvutusel lähtutakse betooni ja terase pingete σ ja suhteliste deormatsioonide ε arvutuslikust seosest. Betoon Jaotise.5.3 joonisel.3 toodud betooni σ ε diagramm asendatakse joonisel. antud parabool-lineaarse või joonisel. toodud bilineaarse idealiseeritud pinge-deormatsioonidiagrammiga. õlemal juhul saadakse arvutuslik pingediagramm idealiseeritud diagrammist selle pingeordinaatide vähendamisel betooni tugevuse osavaruteguriga γc =,5. Ristlõike arvutamiseks võib kasutada järgmist pinge-deormatsiooniseost, vt. joonis. (survedeormatsioon on näidatud positiivsena): n ε = c σ c, ε c kui 0 εc εc ja σc =, kui εc εc εcu, kus n εc εcu on tabelis. antud astendaja; on tabelis. antud deormatsioon pinge maksimumi saavutamisel; on tabelis. antud piirdeormatsioon. Joonis. - Surutud betooni parabool-lineaarne pinge-deormatsioonidiagramm Võib kasutada ka muid lihtsustatud pinge-deormatsiooniseoseid eeldusel, et need on ekvivalentsed või konservatiivsemad, kui punktis paraboollineaarne seos. Selline on näiteks joonisel. toodud bilineaarne pinge-deormatsiooniseos, kus εc3 ja εcu3 suurused võetakse tabelist. ja survepinged ning -deormatsioonid on näidatud absoluutväärtustena.

2 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 34 Kasutada võib joonisel.3 näidatud ristkülikulist pingejaotust. Survetsooni arvutuskõrgust määrav tegur λ ja survetsooni eektiivset tugevust määrav tegur η võetakse järgnevalt: λ = 0,8 kui ck 50 Pa, λ = 0,8 (ck 50)/ 400 kui 50 < ck 90 Pa ja η =,0 kui ck 50 Pa, η =,0 (ck 50)/ 00 kui 50 < ck 90 Pa. Kui survetsooni laius väheneb betooni enimsurutud kihi suunas, siis tuleks η väärtust vähendada 0% võrra. Joonis. - Bilineaarne pinge-deormatsiooniseos Armatuur Joonis.3 - Täisnurkne pingejaotus Tugevuskontrollil võib kasutada joonisel.4 esitatud kahest sirgest lõigust (millest esimene on kaldega α = arctan Es ja teine horisontaalne) koosnevat armatuurterase idealiseeritud pingedeormatsioonidiagrammi. Diagrammil näidatud arvutuslikud suurused saadakse idealiseeritud

3 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 35 normatiivse diagrammi jagamisel armatuurterase osavaruteguriga γs. Deormatsiooni εyk (εyk) ristlõike arvutamisel ei piirata. Joonis.4 - Armatuurterase idealiseeritud ja arvutuslik pinge-deormatsioonidagramm tõmbel ja survel. Normaallõike tugevuskontrolli lähteeeldused Ristlõike arvutusliku kandevõime määramisel lähtutakse järgmistest eeldustest: tasapinnalised ristlõiked jäävad tasapinnalisteks; nii tõmbel kui ka survel on betooniga nakkunud armatuuri deormatsioon võrdne armatuuri ümbritseva betooni deormatsiooniga; betooni tõmbetugevust ei võeta arvesse; armatuuri pinged saadakse joonisel.4 antud arvutuslikust pinge-deormatsioonidiagrammist; betooni survepinged saadakse joonisel. antud paraboollineaarsest või joonisel. toodud bilineaarsest arvutuslikust pinge-deormatsioonidiagrammist; Olenevalt kasutatavast pinge-deormatsioonidiagrammist tuleb betooni suhtelist survedeormatsiooni piirata suurusega εcu või εcu3, vt jaotis. ja tabel.. Armatuurterase suhtelisi deormatsioone joonisel.4 toodud pinge-deormatsioonidagrammi kasutamisel ei piirata. Ristlõike ligikaudu tsentriliselt koormatud osades (e/h < 0,), nagu karpristlõikega tala vööd, tuleks keskmist survedeormatsiooni piirata suuruseni εc või εc3) vt jaotis. ja tabel.. Ristlõike võimalike deormatsioonijaotuste piirkond on näidatud joonisel.5.

4 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 36 või armatuurterase piirtõmbedeormatsioon betooni piirsurvedeormatsioon betooni piirsurvedeormatsioon tsentrilisel survel Joonis.5 - Võimalikud deormatsioonijaotused kandepiirseisundis.3 Ristlõike deormatsiooni- ja pingeepüürid täisnurkse pingejaotuse korral Kuni betooni klassini C50/60 võib ristlõike kandevõime leidmiseks vajaliku deormatsiooni- ja pingejaotuse määrata, lähtudes joonisel.3 antud ristlõike täisnurksest pingejaotusest ja järgmistest eeldustest: betooni piirsurvedeormatsioon ristlõike enimsurutud servas εcu = -0,0035; armatuuri piirtõmbedeormatsiooni suurus εu ei ole piiratud; armatuurterase arvutussurvetugevust y ei võeta suuremaks kui 440 Pa; betooni survetugevuse avaldises η üldjuhul tegur η =,0, kui aga survetsooni laius väheneb betooni enimsurutud kihi suunas, siis η = 0,9. Toodud eeldustele vastav deormatsiooni- ja pingejaotus on näidatud joonisel.6 η Joonis.6 - Ristlõike deormatsiooni ja pingeepüürid kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral

5 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 37.4 Normaallõike tugevustingimus üldkujul Vaatleme surutud, tõmmatud või painutatud elemendi ristlõike tasakaalu kandepiirseisundis (vt joonis.7) E Joonis.7 Ristlõike deormatsiooni ja pingejaotus kandepiirseisundis Antud on ristlõike mõõtmed; tõmbe- ja survearmatuuri pindala As ja As, nende asukohad ning pikijõu (normaaljõu) arvutussuurus N. Teha on vaja ristlõike tugevuskontroll. Vastavalt jaotise. eeldustele on kandepiirseisundis rakendatav ristlõike tasapindsuse hüpotees, teada on betooni ja armatuuri deormatsiooni ja pinge vaheline seos (betoonil σ ε diagramm joonisel.,. või.3, terasel joonisel.4). Kõigi joonisel.5 toodud olukordade jaoks on ristlõike iga punkti deormatsiooni suurus avaldatav survetsooni kõrguse x kaudu, seega on x kaudu avaldatavad ka kõik betooni ja armatuuri pinged. äärame survetsooni kõrguse ristlõikele kandepiirseisundis mõjuvate pikijõudude tasakaalutingimusest: σa +σsa s σsa s N = 0, (.) A c kus Ac betooni survetsooni pindala; σc betooni pinge vaadeldaval nivool (positiivne survel); As, As tõmbe- ja survearmatuuri pindala; σs, σs pinge armatuuris As ja As (positiivne tõmbel); N pikijõud (normaaljõud) ristlõikes (positiivne survel), painde korral N = 0. Võrrandi lahendamisel avaldatakse pinged σs, σs ja σc survetsooni kõrguse x kaudu. Leitud x on lõplik, kui sellele vastavad armatuuri pinged jäävad piiridesse σs y. Juhul kui pinge väljub neist piiridest, tuleb arvutust korrata, võttes tasakaaluvõrrandis (.) σs suuruseks kas (kui esialgne σs > ) või y (kui esialgne σs < y). Pärast x ning pingete σs ja σs leidmist avaldame ristlõike arvutusliku kandevõime, lähtudes momentide tasakaalutingimust armatuuri As raskuskeset läbiva ja nulljoonega paralleelse telje s-s suhtes. Surve ja tõmbe korral arvutuslik kandevõime

6 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 38 ( Ne) = σ z da+ σ A z, (.) Rd painde korral A c c c σ s s s = σ z da+σ A z. (. ) Rd A c c c Tugevustingimuseks on surve ja tõmbe korral N e (Ne) Rd s s ( Ne) =, (.3) painde korral Rd. (.3 ) Valemeis (.) (.3 ) e pikijõu ekstsentrilisus armatuuri As raskuskeset läbiva ja nulljoonega paralleelse telje s-s suhtes; zc survetsooni vaadeldava nivoo kaugus samast teljest; zs armatuuri As ja As raskuskeskmete vahekaugus..5 Ristkülikulise survearmatuurita ristlõike tugevuskontroll.5. Bilineaarne pinge-deormatsioonidiagramm Vaatleme painutatud elemendi survearmatuurita ristkülikulist ristlõiget (joonis.8), mis töötab 3. piirkonnas (vt. joonis.5), s.o. mille deormatsiooniepüür läbib punkte B ja C (εcu3 = 0,0035, εc3 = 0,0075). Ristlõike pinge- ja deormatsiooniepüür on antud joonisel.9. εcu3 = 0,0035 εc3 εc3 = -0,0075 Joonis.8 Ristlõike deormatsioonid ja pinged kandepiirseisundis bilineaarse pingejaotuse korral Ristlõike deormatsiooniepüürist saame x εcu3 εc3 0,0035 0,0075 = = 0,5 x εcu3 0,0035 =, x = 0,5x ja x = 0.5. Avaldades pikijõudude tasakaalutingimuses

7 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 39 xb + 0,5xb = As x = x = 0,5x kaudu, saame 0,5xb + 0,5 0,5xb = As, millest As x =. 0,75 b Ristlõike tugevustingimus on Rd = xb(d 0,5x) + 0,5xb(d x x /3) = = 0,5xb(d 0,5 0,5x) + 0,5 0,5xb(d 0,5x 0,5x /3) =. = 0,5xb(d x /4) + 0,5xb(d x /3) = 0,5xb(d x/ +d x/3) = = 0,5xb(3d 5x/6) = 0,75xb(d 0,78x).6. Täisnurkne pingejaotus (betooni klass C50/60) =-0,0035 Joonis.9 - Ristlõike deormatsioonid ja pinged kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral Tähistame ristlõike arvutuskõrguse y. Jaotise. põhjal y = 0,8x. Pikijõudude tasakaalutingimus by = As, millest As y=. b Ristlõike tugevustingimus on Rd = yb(d 0,5y) = 0,8xb(d 0,4x) Tulemus on kehtiv, kui ε s ε = cu ( d x) ε = x E s.

8 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 40 3 Painutatud elemendi normaallõike arvutus täisnurkse pingejaotuse ja betooni klass C50/60 korral 3. eelevaldse sümmeetrilise ristlõike tugevuskontroll Vaatleme sümmeetrilise ristlõikega elementi, mille pikiarmatuur on koondunud elemendi surutud ja tõmmatud välispindade lähedusse ja kus paindemoment mõjub sümmeetriapinnas. Arvutustes lähtume vaadeldava ristlõike tasakaalutingimustest, betooni täisnurksest pingejaotusest (joonis.3) ja jaotises.3 toodud lihtsustatud eeldustest. Jaotises 3 on võetud tõmbearmatuuri pinge ja deormatsioon σs positiivseks tõmbel, survearmatuuri pinge ja deormatsioon σs aga survel. Kontrollida tuleb tugevustingimust Rd, kus on teadaolev suurus, näiteks =pl²/8. Üldjuhul on tundmatuteks Rd, x ja armatuuri pinged. Joonis 3. - Ristlõike deormatsioonid ja pinged kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral Normaalarmeeritud ristlõige Normaalarmeeritud ristlõikel σs = ja tavaliselt σs = y. Tundmatuteks on paindekandevõime Rd ja survetsooni kõrgus x (või arvutuskõrgus y = 0,8x). Nende määramiseks kasutame ristlõikes mõjuvate pikijõudude ja momentide tasakaalutingimusi. Survetsooni kõrguse x (või arvutuskõrguse y = 0,8x) leiame pikijõudude tasakaalutingimusest Ac + yas As = 0, (3.) kus survetsooni arvutuspindala Ac = (x). Ristlõike paindekandevõime leiame momentide tasakaalutingimusest tõmbearmatuuri raskuskeset läbiva ja nulljoonega paralleelse telje s-s suhtes kus Rd = Sc + yss, (3.) Sc = Aczc Ss = Aszs Tugevustingimus - survetsooni arvutuspinna staatiline moment telje s-s suhtes; - survearmatuuri pinna staatiline moment telje s-s suhtes. Rd. (3.3)

9 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 4 Vaatleme olukorda ülearmeerimise piiril, s.o. kui εs = ε, kus ε = /Es. Olgu sellele olukorrale vastav survetsooni kõrgus xc. Ristlõike deormatsiooniepüüri sarnastest kolmnurkadest (joonis 3.) saame: x c d x c =, millest ε ε x cu c cu d cu = ε ε + ε. (3.4) Olgu survetsooni suhteline kõrgus ξ = x / d ja εcu = 0,0035, siis on ülearmeerimise piirile vastav survetsooni suhteline kõrgus 0, 0035 ξ c =. (3.4 ) 0, ε Valemid (3.) ja (3.) on kehtivad vaid normaalarmeeritud ristlõikele, s.o. juhul, kui ξ = x / d ξc. Tingimuse (3.5) võib asendada ka tingimusega (3.5) ω = y/d ωc, kus (3.5 ) ω = 0,8ξ ω survetsooni suhteline arvutuskõrgus. Kui survearmatuuri deormatsioon εs < εy = y/es, siis deormatsiooniepüüri sarnastest kolmnurkadest (joonis 3.) saame avaldada survearmatuuri deormatsiooni εs ja kasutades lisaks seost σ =ε E, saame survearmatuuri avaldada survearmatuuri pinge: s s s cu ( x d ) d Es =σsc,u ( ε σ s = ), kus x x σsc,u = εcu Es = 0, = 700 Pa. Olgu olukorras, kus εs = εy survetsooni kõrgus xc. Ristlõike deormatsiooniepüüri sarnastest kolmnurkadest (joonis 3.) saame: x c d =, millest ε ε ε x cu cu d ε y cu c =. (3.6) εcu ε y Vastav survetsooni suhteline kõrgus: xc 0, 0035 ξ c = =. (3.6 ) d 0, 0035 ε y Juhul kui normaalarmeeritud ristlõikel x < ξ, siis leitakse survetsooni kõrgus x ja survearmatuuri pinge σs võrrandsüsteemist: Ac +σs As As = 0, (3.7) { σs = σsc,u (-d / x). (3.8)

10 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 4 Ristlõike paindekandevõime Rd = Sc + σs Ss. (3.9) Tabel 3. Tegurid ξc, ωc, µc ja ξc Armatuur ξc ωc µc ξc A-I A-II A-III ( yk= 500 Pa) B400 (yk= 400 Pa) Ülearmeeritud ristlõige B500 (yk= 500 Pa) Ristlõige on ülearmeeritud, kui x > xc = ξ. Ülearmeeritud ristlõikel tõmbearmatuuri pinge σs = εsεs = <. Ristlõike deormatsiooniepüüri sarnastest kolmnurkadest (joonis 3.) saame ε ε s cu =, millest d x x cu ( d x s E ) ε s = ε Es. x Arvestades, et σ =ε E saame s s s εcu (d x) d σ s =εse s = Es =σsc,u ( ). x x Survetsooni kõrgus x ja tõmbeearmatuuri pinge σs leitakse võrrandsüsteemist: { Ac +y As σs As = 0 (3.0) σs = σsc,u (d / x ). (3.) Ristlõike paindekandevõime avaldub kujus (3.) Rd = Sc + yss. (3.) Kui süsteemist (3.0) - (3.) σs >, siis on tegemist normaalarmeeritud ristlõikega, mille survetsooni kõrgus leitakse (3.)-ga. 3.. Ristkülikuline ristlõige 3... Antud ristlõike tugevuskontroll Normaalarmeeritud ristlõige E Joonis 3. Ristkülikulise ristlõike deormatsioonid ja pinged kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral

11 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 43 Normaalarmeerimise tunnus ξ = x / d ξc. Survetsooni kõrgus x leitakse ristlõikes mõjuvate pikijõudude tasakaalutingimusest: As ya s x=. (3.) 0,8 b Paindekandevõime Rd on määratud rstlõike piirsisejõudude momendiga telje s - s suhtes. Tugevustingimuseks on: kus Rd = by(d-0,5y) + yas(d-d), (3.3) y = 0,8x ja y = 440 Pa. Kui valemist (3.) x < ξc d, siis pinge σs < y ja kandevõimet võib kontrollida : (a) määrates paindekandevõime avaldisega Rd = As(d-d); (b) loobudes survearmatuuri mõjust (võttes As = 0); (c) leides x ja σs võrrandsüsteemist { 0,8bx +σs As As = 0 σs = σsc,u ( d / x). Juhul (c) saame võrrandsüsteemi lahendamisel suhtelise survetsooni kõrguse ξ = x/d suhtes: kus ξ = λ, (3.4) + λ + λ ρ σ sc, uρ λ = ;,6 σ sc, uρd λ = ; 0,8 d ρ = A s bd ; ρ = A s ; σsc,u = 0,0035Es = 700 Pa. bd Tugevustingimuseks on sellisel juhul kus Rd = by(d 0,5y) + σsas(d d), (3.5) y = 0,8x, σs = σsc,u ( d/x), x = ξd. Ülearmeeritud ristlõige Kui valemist (3.)-st x > ξ, siis on ristlõige ülearmeeritud. Võttes y = 0,8x ja x = ξd, leitakse survetsooni kõrgus x ja tõmbearmatuuri pinge σs võrrandsüsteemist: { 0,8bx +yas σsas = 0 σs = σsc,u (d / x ). Selle lahendamisel suhtelise survetsooni kõrguse ξ = x/d suhtes:

12 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 44 ξ = λ+ λ + λ, (3.4) kus yρ + σ sc, uρ λ = ;,6 σsc,uρ λ =. 0,8 Tugevuskontroll tehakse valemiga (3.3): Rd = by(d-0,5y) + yas(d-d), (3.3) kus y = 0,8x, x = ξd. õningase veaga tagavara kasuks võib tugevuskontrollil võtta x = xc = ξ, mille korral tugevustingimuses (3.3) y = 0,8 ξ. Näide 3. Antud: Ristkülikulise ristlõike mõõtmed b = 300 mm, h = 700 mm, d = 640 mm, d = 50 mm; betoon klass C 5/30 ( = 6,7 Pa); armatuur A-III ( = y =340 Pa), tõmbearmatuuri pindala As = 37 mm² (4 3), survearmatuuri pindala As = 68 mm² ( 0); arvutuslik paindemoment = 580 knm. Teha ristlõike kandevõime kontroll. Arvutus: Survetsooni kõrguse leiame valemiga (3.) As yas x = = = 0 mm. 0,8 b 0,8 6,7 300 Tabelist 3. määrame armatuurile A-III vastavad abisuurused ξc = 0,673 ja ξc =,944. Kuna ξ =, = 97 mm < x = 0 mm ja ξ = 0, = 43 mm > x, siis leitud x on lõplik ja survetsooni arvutuskõrgus y = 0,8x = 0,8 0 = 76 mm. Paindekandeõime [valem (3.3)] Rd = by(d 0,5y) + yas(d d) = = 6, (640 0,5 76) (640 50) = = Nmm = 63 knm > = 580 knm. Tulemus: Ristlõike paindekandevõime on küllaldane.

13 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus Survearmatuurita normaalarmeeritud ristlõike arvutus Avaldame momentide tasakaaluvõrrandi kandepiirseisundis kujus x x Rd = 0,8bx(d 0,5 0,8x) = 0,8 d 0,4 = d d = 0,8d ξ( 0,4ξ) = d ω( 0,5ω), kus survetsooni suhteline kõrgus ξ = x/d ja survetsooni suhteline arvutuskõrgus ω = y/d = 0,8x/d = 0,8ξ. Tähistades µ = 0,8ξ( 0,4ξ) = ω( 0,5ω), (3.6) avaldub momentide tasakaaluvõrrand kandepiirseisundis kujul: Rd = µbd². (3.7) µ suhteline moment. Vaatleme momentide tasakaaluvõrrandit arvutusliku survetsooni raskuskeskme suhtes: Rd = As(d 0,5y) = Asd( 0,5y/d) = Asd( 0,5ω) = Asdζ, millest As = / (ζd). (3.8) ζ suhteline sisejõudude õlg: ζ = zc/d, ehk ζ = 0,5ω = 0,4ξ. (3.9) Pikiarmatuuri pinna võib avaldada ka pikisisejõudude tasakaaluvõrrandist 0,8bx = As, millest As = 0,8ξbd/ = ωbd/. (3.0) Teadaoleva paindemomendi korral võib ristlõike kasuskörguse arvutada valemist (3.7): d =. (3.) µ b Pikijõudude tasakaalutingimusest ωbd = As saame A s ω = = ρ, (3.) bd kus ristlõike pikiarmeerimistegur ρ = As/(bd).

14 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 46 Tegurid ω, ξ, µ ja ζ on omavahel üheselt seotud (vt tabel 3.). Tabel 3. Tegurid ω, ξ, µ ja ζ ω ξ µ ζ ω ξ µ ζ ω ξ µ ζ ξ=x/d; ω=0,8ξ; ζ= 0,5ω; µ=ω( 0,5ω); ω= µ Täisnurksel ristlõikel ω= A s bd y A s ja µ= y A s bd ( d d )

15 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 47 Survearmatuurita elemendi dimensioneerimisel ja tugevuskontrollil esinevad järgmised ülesandetüübid.. Ristlõike dimensioneerimine Antud:,,. Leida ristlõike mõõtmed ja As. Valitakse ette b ja ω või ρ järgmistes soovituslikes piirides: taladele ω = 0, 0,4 või ρ = 0,005 0,05 plaatidele ω = 0, 0,5 või ρ = 0,004 0,0. Kui ette valiti armeerimistegur ρ, siis (3.) järgi leitakse ω = ρ/(). ω järgi leitakse µ ja (3.)-st arvutatakse d =. µ b Armatuuri pindala saadakse valemist (3.8): As = ωbd/. Ristlõike kõrgus h = d + c, kus c on armatuuri raskuskeskme kaugus ristlõike tõmmatud servast. Kui arvutuse või konstrueerimise käigus ristlõike mõõtmeid muudetakse (täpsustatakse), siis korratakse arvutust. ülesandetüübi järgi. Näide 3. Antud: Raudbetoontala arvutusskeem (joonis 3.3); normkoormused [alaline koormus gk = 45 kn/m (γg =,), kasuskoormus pk = 48 kn/m (γq =,5)]; betoon C5/30 ( =6,7 Pa); armatuur A-III ( = 340 Pa). Tala laius b = 50 mm on määratud sellele toetuva seina laiusega. Tuleb dimensioneerida tala. Arvutus: Arvutuslik kogukoormus qd =, 45 +,5 48 = 6 kn/m. Arvutuslik paindemoment ava le = 6,0 m keskel = 6 6² / 8 = 567 knm. Joonis 3.3 Näites 3. arvutatav tala

16 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 48 Valime armeerimisteguriks ρ = 0,05, seega ω = ρ / = 0, /6,7 = 0,305 < ωc = 0,538 (tabel 3.), µ = ω( 0,5ω) = 0, Kasuskõrgus d = = = 76 mm. µ b 0,58 6,7 50 Kogukõrgus h = d + c = = mm. Armatuuri pindala As = ρbd = 0, = 70 mm². Tulemus: Tala vajalik kõrgus on 800 mm ja tõmbetsooni armatuur 6Ø5 A-III, As = 945 mm².. Armatuuri dimensioneerimine Antud:,,, b, h (koos kõrgusega h loeme antuks ka kasuskõrguse d). Leida As. Valemist (3.7) arvutame µ = /( bd²), kontrollime, kas ristlõige pole ülearmeeritud (so. kas µ µc, µc tabelist 3.), leiame µ järgi ω (või ζ) ja arvutame As kas valemiga (3.0) As = ωbd/ või valemiga (3.6) As = /(ζd). Näide 3.3 Antud: näites 3. arvutatud raudbetoontala. Konstruktiivsetel kaalutlustel on muudetud tala ristlõike mõõtmeid järgnevalt: b = 300 mm ja h = 700 mm. )]. Betoon C5/30 ( =6,7 Pa); armatuur A-III ( = 340 Pa); arvutuslik paindemoment = 567 knm. Leida tõmbearmatuuri vajalik pindala. Arvutus: Võtame c= 70 mm, sellisel juhul kasuskõrgus d = = 630 mm. µ = /( bd²) = /(6, ) = 0,85 < µc = 0,393 (vt tabel 3.). ω = µ = 0,344. Armatuuri pindala As = ωbd/ = 0,344 6, / 340 = 393 mm². Tulemus: Tala vajalik tõmbetsooni armatuur on Ø8+4Ø5 A-III, As = 396 mm².

17 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus Ristlõike tugevuskontroll Antud:,,, b, h, As. Leida ristlõike paindekandevõime Rd. (a) Kandevõime määramine abiparameetrite ω ja µ abil. Leiame (3.0)-st ω : As ω =. bd Arvutame µ: µ = ω( 0,5ω) ; kontrollime tingimust µ < µc või ω < ωc. Leiame (3.7)-ga paindekandevõime (võttes seal = Rd): Rd = µ b d². (b) Kandevõime määramine tasakaaluvõrrandite abil. Pikijõudude tasakaaluvõrrandist As = by leiame survetsooni arvutuskõrguse: A s y=. b Kontrollime tingimust ω = y/d < ωc. omentide tasakaalutingimusest kandepiirseisundis saame Rd = by(d 0,5y). Näide 3.4 Antud: ristlõige mõõtmetega b = 00 mm, h = 450 mm, d = 400 mm; betoon C5/30 ( = 6,7 Pa), armatuur 3ØA-III (As =40 mm², = 340 Pa). Leida ristlõike paindekandevõime. Arvutus: (a) As ω= bd = = 0,90 < ωc = 0,538 (tabel 3.), 6, µ = ω( 0,5ω) = 0,48. Paindekandevõime Rd = µ b d² = 0,48 6, ² = Nmm = 3 knm.

18 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 50 (b) A y= b s = = 6 mm. 6,7 00 ω = y/d = 6 /400 = 0,90 <ωc = 0,538. Paindekandevõime Rd = by(d-0,5y) = 6, (400 0,5 6) = Nmm = 3 knm. Tulemus: Vaadeldava ristlõike paindekandevõime Rd = 3 knm. 4. Normaalarmeeritud ristlõike suurim paindekandevõime Antud:,,, b, h. Leida antud ristlõike suurim paindekandevõime Rd,max ja vastav As. Survearmatuurita normaalarmeeritud ristlõike suurim paindekandevõime on määratud survetsooni arvutuskõrgusega yc = ω ja sellele vastava teguriga µc (vt. tabel 3.): Rd,max = µcbd². Vajalik tõmbearmatuuri pindala: As = ωcbd/. Näide 3.5 Antud: ristlõige mõõtmetega b = 00 mm, h = 450 mm, d = 400 mm. Betoon C5/30 ( = 6,7 Pa), armatuur A-III ( = 340 Pa). Leida: suurim paindemoment, mida on survearmatuurita ristlõike korral võimalik vastu võtta. Arvutus: Tabelist 3. armatuurile A-III leiame teguri µc = 0,393; ωc = 0,538. Paindekandevõime Rd,max = µcbd² = 0,393 6, ² 0 6 = 0 knm. Armatuuri pindala As = ωcbd/ = 0,538 6, / 340 = 4 mm². Tulemus: Vaadeldava normaalarmeeritud ristlõike suurim paindekandevõime Rd,max = 0 knm ja selle saavutamiseks on tala tõmbetsoon vaja armeerida Ø3+Ø8 A-III, As = 4 mm².

19 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus Survearmatuuriga ristlõike dimensioneerimine Kui survearmatuurita ristlõikel > Rd,max, siis tuleb kas: suurendada ristlõike mõõtusid (eeskätt kõrgust); tõsta betooni klassi; kasutada töötavat armatuuri ka survetsoonis. Töötava survearmatuuriga ristlõike dimensioneerimisel esineb kahte tüüpi ülesandeid. Esimese tüübi korral tuleb määrata nii As kui ka As, teise juhul on survearmatuuri pindala ette antud ja leida tuleb ainult As.. As ja As määramine Lähtume momentide tasakaalutingimusest, võttes = Rd (joonis 3.): = µbd + yas(d d), (3.3) kus parema poole esimene liige on betooni survetsooniga vastuvõetav paindemoment. Eeldame, et survetsooni vastupanu kasutatakse maksimaalselt ära, s.o. x = xc ja seega ka µ = µc ja ω = ωc. Valemist (3.3) saame siis A µ bd c s = (3.4) y( d d ) Pikijõudude tasakaalutingimusest ω bd +Asy As = 0 (3.5) saame ω = ωc korral ω bd y = As. (3.6) c A s + Kui valemist (3.4) As < 0, siis pole arvutuslik survearmatuur vajalik ja ristlõiget võib dimensioneerida survearmatuurita ristlõikena.. As määramine antud As korral Tasakaalutingimusest (3.3) leiame s ( d d ) ya µ =, (3.7) bd tabelist 3. võtame ω ja tõmbearmatuuri pindala leiame pikijõudude tasakaalutingimusest: ω bd y = As. (3.8) A s +

20 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 5 Näide 3.6 Antud: Ristlõige mõõtmetega b = 300 mm, h = 800 mm, d = 70 mm, d = 45 mm. Betoon klass C 6/0 ( = 0,7 Pa); armatuur A-III ( = y =340 Pa); arvutuslik paindemoment = 750 knm. Leida vajalik surve- ja tõmbearmatuuri pindala. Arvutus: Tabelist 3. armatuurile A-III tegur µc = 0,393 ja ωc = 0,538. As leiame valemiga (3.4): 6 µ cbd ,393 0, As = = = 48 mm². d d y ( ) ( ) Tõmbearmatuuri pindala leiame valemiga (3.6): ω c bd y 0,538 0, As = + As = + 48= 4075mm². 340 Tulemus: Ristlõikesse vajalik survearmatuur on 0 A-III, As = 68 mm² ja tõmbearmatuur 4 3+Ø36, As = 434 mm². Näide 3.7 Antud: Ristlõige mõõtmetega b = 300 mm, h = 700 mm, d = 630 mm, d = 40 mm. Betoon klass C 5/30 ( = 6,7 Pa); armatuur A-III ( = y =340 Pa), survearmtuuri pindala As = 94 mm²; arvutuslik paindemoment = 580 knm. Leida pikitõmbearmatuuri pindala. Arvutus: Valemiga (3.6) leiame yas d = bd 6 ( d ) ( ) = = µ Tabelist 3. leiame µ = 0,97 järgi ω = 0,. 6, Tõmbearmatuuri pindala arvutame valemiga (3.7) ω bd y 0, 6, As = + As = + 94= 994 mm². 340 Võtame As = 3079 mm² (5 8). 0,97 < µc =0,393 (µc vt tabel 3.).

21 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus Ribiplaatristlõige Üldandmed Ribiplaatristlõige koosneb ribist ja plaadist (joonis 3.4). Võrreldes ristkülikulise ristlõikega on ribiplaatristlõige ökonoomsem mittetöötava tõmbetsooni betooni arvel. Ribi töötab paljudel juhtudel kaasa eeskätt tõmbetsooni (tõmbearmatuuri) ja plaadis paiknevat survetsooni ühendava elemendina. Ribi laiuse määrab vajalik vastupanuvõime nihkele (elemendi põikjõukindlus), samuti pikiarmatuuri paiknemisele esitatavad konstruktiivsed nõuded (kaitsekihi paksus, nõutav varrastevaheline puhasvahe). bw b h - ribi laius; - plaadi laius; -survetsooni plaadi paksus. Joonis 3.4 Tähised ribiplaatristlõike kirjeldamisel Ribiplaatristlõikega elementideks on eraldiseisvad T- või I-ristlõikega talad, talad monoliitsetes raudbetoonvahelagedes, ribi- ja õõnespaneelid (joonis 3.5). Joonis 3.5 Ribiplaatristlõigete näiteid Kuna ribist kaugemalolevates plaadi osades betooni survepinge võib kandepiirseisundis jääda väiksemaks survetugevusest, siis piiratakse arvutustes arvesse võetavat plaadi laiust nn. arvutuslaiusega be (joonis 3.6). Joonis 3.6 Ribiplaatristlõike plaadi arvutuslaius

22 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 54 l0= l0=0,5l+l 3 T- või L-talal võib plaadi arvutuslaiuseks be võtta: be = Σbe,i + bw b, kus be,i = 0,bi + 0,l0 0,l0 ja be,i bi, l0 on paindemomendi nullpunktide vahekaugus (jätkuvtala jaoks vt. joonis 3.7), muud tähised on antud joonisel 3.6. Joonis 3.7 Jätkuvtala paindemomendi nullkohad Tõmbetsoonis olev plaat ristlõike kandevõimet ei mõjuta, mistõttu seda arvutuses arvesse ei võeta Ribiplaatristlõike tugevusarvutus Antud ristlõike tugevuskontroll Survetsoonis asuva plaadiga ribiplaatristlõike arvutus sõltub sellest, kas arvutuslik nulljoon asub ribis või plaadis (joonis 3.8). Kui As bh + yas, (3.9) siis asub arvutuslik nulljoon plaadis ja ristlõiget arvutatakse täisnurkse ristlõikena, mille laiuseks on plaadi laius b. Kui tingimus (3.7) pole täidetud, asub nulljoon ribis. Sel juhul leitakse survetsooni arvutuskõrgus y valemiga (3.8), lähtudes pikijõudude tasakaalutingimusest. w ( b b ) As yas w h y=. (3.30) b Joonis 3.8 Ribiplaatristlõike arvutusvariandid: (a) survetsoon asub ribiplaatristlõike plaadis (b) survetsoon ulatub ribiplaatristlõike ribisse Ristlõike paindekandevõime Rd leiame momentide tasakaalutingimusest armatuuri As raskuskeset läbiva telje suhtes. Tugevustingimus omab kuju Rd = bwy(d 0,5y) + (b bw)h(d 0,5h) + yas(d d). (3.3)

23 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 55 Tõmbearmatuuri dimensioneerimine Kuna ribiplaatristlõike korral ülearmeerimise ohtu tavaliselt ei ole, siis survearmatuur kas puudub (sellisel juhul As = 0) või on selle pindala ette antud. Tõmbearmatuuri vajalik pindala leitakse sõltuvalt nulljoone asukohast. Kui bh(d 0,5h) + yas(d d), (3.3) on arvutuslik nulljoon plaadis ja tõmbearmatuuri pindala leitakse nagu ristkülikulisele ristlõikele, mille laius on b. Kui tingimus (3.3) ei ole täidetud, asub arvutuslik nulljoon ribis. omentide tasakaalutingimusest määratakse siis tegur ( b b ) h ( d 0,5h ) A ( d d ) w y s µ =, (3.33) b d w µ järgi leitakse ω ja lähtudes pikijõudude tasakaalutingimusest arvutatakse tõmbearmatuuri vajalik pindala: A s Näide 3.8 ( b b ) ωb wd+ w h + yas =, (3.34) Antud: ristlõike mõõtmed b = 00 mm, bw = 300 mm, h = 500 mm, h = 50 mm, d = 450 mm; betoon klass C5/30 ( = 6,7 Pa); armatuur A-III ( =340 Pa); arvutuslik paindemoment = 300 knm. Leida tõmbearmatuuri pindala. Arvutus: Eeldame, et survearmatuuri vaja ei ole (As = 0). Kontrollime nulljoone asukohta (3.35): bh(d 0,5h) = 6, (450 0,5 50) = Nmm = 46 knm > = 300 knm. Seega on nulljoon plaadis ja tõmbearmatuuri pindala leiame jaotise 3.. järgi nagu survearmatuurita ristkülikulisele ristlõikele laiusega b = 00 mm. Arvutame valemist (3.7) teguri µ = = = 0,0739<µ c = 0,393 (vt. tabel 3.). bd 6, Survearmatuur ei ole vajalik. Leiame µ = 0,0739 järgi ω= µ = 0,0769, seejärel ζ = 0,5ω = 0,96 ja arvutame valemiga (3.8) tõmbearmatuuri pindala: As = = = 038 mm². ζ d 0, Tulemus: Tala vajalik tõmbetsooni armatuur on 8+3Ø5 A-III (As = 089 mm²). Näide 3.9 Antud: ristlõike mõõtmed b = 400 mm, bw = 00 mm, h = 600 mm, h = 0 mm, d = 540 mm; betoon klass C 0/5 ( = 3,3 Pa); armatuur A-III ( =340 pa); arvutuslik pain-

24 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 56 demoment = 30 knm. Leida tõmbearmatuuri pindala. Arvutus: Arvutusel eeldame, et survearmatuuri vaja ei ole (As = 0). Kontrollime tingimust (3.3): bh(d 0,5h) = 3, (540 0,5 0) = Nmm = = 306 knm < = 30 knm. Seega on nulljoon ristlõike ribis ja tõmbearmatuuri pindala leiame valemiga (3.34). Selleks arvutame valemiga (3.33) teguri (As = 0): µ= = 0,97 <µ c 6 ( b b ) h ( d 0,5h ) ,3 ( ) 0 ( 540 0,5 0) b w w = 0,393. d = 3, Tegur µc vt. tabel 3.. Seega survearmatuur ei ole vajalik. Leiame µ = 0,97 järgi ω = 0,. Tõmbearmatuuri pindala: ( b b ) h 0, 3, ,3 ( ) ωb wd+α w 0 As = = = 876 mm². 340 Tulemus: Tala vajalik tõmbetsooni armatuur on 4 5 (As = 964 mm²). Näide 3.0 Antud: ristlõike mõõtmed b = 400 mm, bw = 00 mm, h = 600 mm, h = 00 mm, d = 50 mm; betoon klass C5/30 ( = 6,7 Pa); armatuur A-III ( =340 Pa), tõmbearmatuuri pindala As = 463 mm² (4 8), survearmatuuri pindala As = 0); arvutuslik paindemoment = 350 knm. Teha ristlõike kandevõime kontroll. Arvutus: Tingimusest (3.9) bh = 6, = N < As = = N selgub, et nulljoon asub ristlõike ribis. Kandevõimet kontrollime valemiga (3.9), kusjuures survetsooni arvutuskõrguse leiame valemiga (3.30): ( b b w) h ,7 ( ) As 00 y= = = 5 mm < ω = b 6,7 00 w = 0, = 80 mm (ωc vt. tabel 3.). Nulljoon asub ribis ja ristlõige ei ole ülearmeeritud. Paindekandevõime : Rd = bwy(d 0,5y) + (b bw)h(d 0,5h) = 6, (50 0,5 5) + 6,7 (400 00) 00 (50 0,5 00) = Nm = 38 knm > > = 350 knm. Tulemus: Kandevõime on tagatud. =