STATICA FLUIDELOR. Fluid în echilibru (repaus) = rezultanta forţelor care acţionează asupra masei de fluid este nulă.

Transcript

1 STATICA FLUIDELOR

2 Se ocupă cu: STATICA FLUIDELOR legile epausului fluidelo, inteacţiunile dinte fluide şi supafeţele solide cu cae acestea vin în contact. Fluid în echilibu (epaus) ezultanta foţelo cae acţionează asupa masei de fluid este nulă. Lucian Gavila 2

3 Echilibu: STATICA FLUIDELOR absolut fluidul este în epaus faţă de un sistem de efeinţă fix ex: epausul unui fluid dint-un ezevo static elativ fluidul este în epaus faţă de un sistem de efeinţă mobil ex: epausul unui fluid dint-o cistenă în deplasae, ex: epausul unui lichid dint-o centifugă aflată în mişcae de otaţie Lucian Gavila 3

4 Foţe cae acţionează în fluide Foţele cae acţionează asupa unei mase de fluid: foţe masice; foţe de supafaţă (supeficiale). Lucian Gavila 4

5 Foţe de masă Sunt foţe cae: 1. acţionează în fiecae punct al masei de fluid, 2. sunt deteminate de câmpul de foţe extene în cae se află fluidul (câmp gavitaţional, centifugal, electic, etc.), 3. sunt popoţionale cu masa fluidului. Exemple: foţa gavitaţională, foţa centifugă, foţa ineţială, foţa electomagnetică, etc. Lucian Gavila 5

6 Foţe de masă Foţele unitae de masă se definesc pin elaţia: F m ΔF df lim m m Δ V 0 ρ ΔV ρ dv Au fomula dimensională: F m Fota Masa Acceleatie L T Masa Masa 2 Dpdv matematic sunt măimi vectoiale (tensoi de odinul 1). Lucian Gavila 6

7 Foţe de supafaţă Sunt foţe cae: 1. acţionează asupa supafeţelo de delimitae a masei de fluid, 2. sunt ezultatul inteacţiunii dinte moleculele de fluid din inteioul volumului V de fluid cu moleculele fluidului înconjuăto sau cu supafeţele solide cu cae fluidul vine în contact. Exemple: foţele de pesiune, foţele de fecae la cugeea fluidelo, etc. Lucian Gavila 7

8 Foţe de supafaţă Foţa unitaă de supafaţă (tensiunea, efotul unita) se defineşte pin elaţia: F s Δ A lim 0 ΔFs ΔA df da Fomula dimensională: Fota Masa Acceleatie 1 F s M L T Supafata Supafata Dpdv matematic, foţele supeficiale sunt măimi tensoiale de odin 2. s Δ F s foţa de supafaţă aplicată ΔA aia cae măgineşte volumul de fluid ΔV 2 Lucian Gavila 8

9 Foţe de supafaţă În cazul geneal, foţa de supafaţă este înclinată în apot cu supafaţa A pe cae acţionează, ea putând fi descompusă în două componente: ΔF ΔF s ΔF f Lucian Gavila 9

10 Foţe de supafaţă FORTA DE SURAFATA : o componentă nomală la supafaţa A: ΔF p foţa de pesiune ; o componentă tangentă la supafaţa A: ΔF f foţa de fecae. ΔF s ΔF ΔF s ΔF f Lucian Gavila 10

11 Foţe de supafaţă Analog, tensiunea se descompune în: tensiunea nomală (sau compesiunea), numită şi pesiune hidodinamică sau pesiune: lim Δ A 0 ΔF ΔA df da tensiunea tangenţială (sau tensiunea de fofecae): τ lim Δ A 0 ΔF f ΔA df da Lucian Gavila 11 f

12 esiunea statică Tensiunea nomală (de compesiune) caacteizată pin: 1. pependiculaitate pe supafaţa pe cae acţionează; 2. oientae căte inteioul volumului de fluid consideat; 3. valoae identică pe oice diecţie (devenind astfel o măime scalaă) poată denumiea de pesiune statică. Lucian Gavila 12

13 esiunea statică esiunea statică, este definită de elaţia: ΔF lim A ΔA Δ 0 df da Fomula dimensională: M L T 2 M L 1 T L 2 2 Lucian Gavila 13

14 esiunea statică esiunea statică - măime scalaă cae caacteizează intensitatea stăii de tensiune a unui fluid şi intevine în ecuaţia de stae a fluidelo: f (, V, T ) 0 Unitatea de măsuă a pesiunii în SI este pascalul (a): 1 a 1 N/m 2 O unitate toleată (da neecomandată) este baul: 1 ba a Lucian Gavila 14

15 esiunea statică Alte unităţi (unele folosite încă fecvent în divese amui ale tehnicii) sunt: atmosfea fizică (atm), atmosfea tehnică (at), toul (1 to 1 mm col Hg), mm coloană de apă (mm col H 2 O sau mm CA), kgf/m 2, dyn/cm 2, psi(lb/in 2 ), etc. Lucian Gavila 15

16 esiunea statică entu măsuaea pesiunii se utilizează două baze (pesiuni de efeinţă) În mod fecvent se iau ca pesiuni de efeinţă: pesiunea atmosfeică, pesiunea zeo vid absolut. Lucian Gavila 16

17 esiunea statică Supapesiune a esiune absoluta Vid esiune emanenta Vid absolut esiune atmosfeica Lucian Gavila 17

18 esiunea statică esiunea absolută pesiunea totală execitată de fluid, măsuată de la un vid absolut. Supapesiunea (pesiunea efectivă) excesul de pesiune ce depăşeşte pesiunea atmosfeică. Dacă la pesiunea efectivă se adaugă pesiunea atmosfeică, se obţine pesiunea absolută: + abs ef atm Lucian Gavila 18

19 esiunea statică Vidul epezintă un caz special al pesiunii difeenţiale utilizat în cazul pesiunilo subatmosfeice Vidul epezintă difeenţa înte pesiunea atmosfeică şi pesiunea emanentă. esiunea emanentă este mai mică decât pesiunea atmosfeică şi se expimă sub fomă de pesiune absolută. Lucian Gavila 19

20 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo În inteioul unui fluid, pesiunea vaiază în fiecae punct al acestuia după o ecuaţie de foma: ( x y z) f,, (41) scisă difeenţial: d x dx + y dy + z dz (42) x, y, z gadienţii pesiunii statice după axele de coodonate x, y, z. Lucian Gavila 20

21 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Deduceea gadienţilo necesită cunoaşteea foţelo cae acţionează asupa fluidului. Fluidul fiind în echilibu ezultanta foţelo cae acţionează asupa sa este nulă. Se consideă un volum difeenţial dv de fluid omogen (ρ const.) aflat în epaus. Elementul de volum consideat este de fomă paalelipipedică, având latuile dx, dy, dz. Lucian Gavila 21

22 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Volumul elementului este: dv dx dy dz (43) z z+dz y ia masa sa este: x F y F z F x x+dx m ρdv (44) O x y y+dy z Lucian Gavila 22

23 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Asupa elementului de volum acţionează: foţele de supafaţă sub foma foţelo de pesiune foţele masice foţele tangenţiale sunt nule, fluidul fiind în epaus. În figua sunt epezentate poiecţiile foţelo pe axele de coodonate: pesiunea statică, F x, F y, F z foţele unitae masice. Lucian Gavila 23

24 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Condiţia de echilibu suma poiecţiilo foţelo cae acţionează asupa volumului elementa de fluid pe axele de coodonate să fie nulă. Această condiţie se poate scie: x dydz ( x+ dx) dydz + ρ dxdydzf x 0 y dxdz ( y+ dy) dxdz + ρ dxdydzf y 0 (45) z dxdy dxdy + ρdxdydzf 0 ( z+ dz ) z Lucian Gavila 24

25 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Ţinând cont că: Ψ Ψ + dw ( w dw) w w Ψ + (46) după înlocuii, simplificăi şi împăţiea fiecăei ecuaţii pin dv, ecuaţiile (45) devin: ρ Fx ; ρfy ; ρfz (47) x y z Lucian Gavila 25

26 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Ecuaţiile (47): x ρf x y z ρf ρf y z (47) ecuaţiile difeenţiale de echilibu ale fluidului ecuaţiile Eule. Lucian Gavila 26

27 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Intoducând (47) în (42) se obţine ecuaţia difeenţială a staticii fluidelo: Dacă d i, sunt vectoii unitate (vesoii) pe axele Ox, Oy, Oz, din (42) şi (47) ezultă: 1 i + ρ x ρ j, k y j ( ) F dx F dy F dz x y z k ( F i + F j + F k ) x y z z (48) (49) Lucian Gavila 27

28 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Ecuatia (49) 1 ρ x i + y j + z k ( F i + F j + F k ) x y z se mai poate scie: 1 ρ foma vectoială a ecuaţiei Eule, în cae opeatoul (nabla) aplicat unei funcţii ae expesia: Ψ Ψ x i + F Ψ y 1 gad ρ j + Ψ z k (50) (51) Lucian Gavila 28

29 Lucian Gavila 29 Ecuaţia fundamentală a staticii fluidelo Ecuaţia (50) este valabilă atât pentu epausul absolut cât şi pentu epausul elativ al fluidelo. F ρ ρ 1 gad 1 ( ) F k j F F i k z j y i x z y x ρ 1

30 Echilibul absolut al fluidelo în câmpul de foţe gavitaţional Înt-un fluid omogen (ρ const.), aflat în epaus în câmp gavitaţional, acţionează ca foţă de masă foţa gavitaţională, ale căei componente sunt: Fx 0 Fy 0 Fz g Înlocuind aceste expesii în (47), ecuaţiile difeenţiale de echilibu devin: 0 0 x y z ρ g (52) Lucian Gavila 30

31 Echilibul absolut al fluidelo în câmpul de foţe gavitaţional ia ecuaţia (48) devine: d ρ g dz d g H ρ dz (53) H 0 0 din cae ezultă: ( ) ρ g H H 0 0 (54) Dacă 0 epezintă pesiunea la supafaţa unui lichid (H 0 0), ecuaţia (54) devine: + ρ 0 g H (55) Lucian Gavila 31

32 Echilibul absolut al fluidelo în câmpul de foţe gavitaţional Relaţia (55) aată că pesiunea înt-un lichid (consideat incompesibil) ceşte linia cu adâncimea. Difeenţa: ρ g H γ H (56) 0 pesiune piezometică pesiunea execitată de un lichid, egală cu geutatea coloanei de lichid de deasupa punctului pentu cae se măsoaă pesiunea piezometică; H înălţimea coloanei de lichid deasupa punctului consideat (sau adâncimea punctului în lichid), γ geutatea specifică a lichidului (geutatea unităţii de volum). Lucian Gavila 32

33 Echilibul absolut al fluidelo în câmpul de foţe gavitaţional În cazul fluidelo compesibile (gaze sau vapoi) aflate în epaus izotem, integaea ecuaţiei (53) se efectuează ţinând cont că densitatea fluidului vaiază cu pesiunea acestuia. d ρ g dz (53*) d ρ g H 0 H 0 dz (53**) Lucian Gavila 33

34 Echilibul absolut al fluidelo în câmpul de foţe gavitaţional Din analiza ec. (52) (56) se poate constata că, înt-un fluid omogen, incompesibil, aflat în echilibu în câmp de foţe gavitaţional: 1. pesiunea statică este diect popoţională cu înălţimea coloanei de lichid; 2. supafeţele izobae (supafeţe de egală pesiune) sunt plane oizontale de ecuaţie z const.; [pincipiul vaselo comunicante, aplicaţiile acestui pincipiu (sticla de nivel, manometul, manometul difeenţial)]; 3. oice vaiaţie a pesiunii înt-un punct oaecae al lichidului se tansmite cu intensitate egală în toată masa fluidului (pincipiul lui ascal); [constuctia peselo hidaulice.] Lucian Gavila 34

35 incipiul lui Ahimede. Foţa de plutie Asupa unui cop imesat înt-un fluid aflat în echilibu, efectul pesiunii statice se manifestă ca o foţă F A (numită şi foţă ahimedică): egală cu geutatea volumului de fluid dislocuit de cop (G), oientată de jos în sus, cu punctul de aplicaţie în centul de geutate al copului imesat. Lucian Gavila 35

36 incipiul lui Ahimede. Foţa de plutie Se consideă cazul unui cop paalelipipedic cufundat înt-un fluid omogen având densitatea ρ. Foţele ezultate din pesiunea hidostatică pe feţele lateale ale paalelipipedului se echilibează două câte două, ca fiind egale şi de sens opus. H i H s H 0, 0, ρ F A G F As s A F Ai i A Lucian Gavila 36

37 incipiul lui Ahimede. Foţa de plutie Foţele de pe faţa supeioaă (F As ) şi infeioaă (F Ai ) vo fi, cf. ecuaţiei (54): F F As Ai i s A A ( ρ g H + ) ( ρ g H + ) A s, i pesiunile hidostatice pe feţele supeioaă şi espectiv infeioaă ale paalelipipedului, A aia fiecăeia dinte aceste feţe, 0 pesiunea la supafaţa lichidului, H s,h i adâncimile la cae se găsesc faţa supeioaă şi espectiv infeioaă a copului imesat. i s 0 0 A Lucian Gavila 37

38 incipiul lui Ahimede. Foţa de plutie Foţa ezultantă pe diecţia z va fi: F A F Ai F As ρ g ( H H ) i s A ρ g H A ρ g V g m G Acelaşi ezultat, F A G se va obţine indifeent de foma copului imesat. incipiul lui Ahimede se aplică şi în cazul unui cop paţial imesat înt-un lichid, caz în cae se consideă numai volumul păţii de cop scufundate. Lucian Gavila 38

39 incipiul lui Ahimede. Foţa de plutie Aplicaţie: Să se detemine foţa de plutie (foţa ahimedică) în cazul umătoaelo copui complet imesate în fluid: un cilindu cu diametul D şi înălţimea H, oientat cu geneatoaea paalelă cu axa Oz; o sfeă de ază R; pecum şi în cazul uno copui paţial imesate: un cilindu cu diametul D şi înălţimea H, oientat cu geneatoaea paalelă cu axa Ox, imesat până la jumătate; o sfeă de ază R imesată până la jumătate. Lucian Gavila 39

40 Fluide în echilibu elativ Asupa unui fluid aflat în epaus elativ faţă de un sistem de efeinţă mobil cae se mişcă acceleat, acţionează şi foţele masice ineţiale datoită deplasăii fluidului odată cu sistemul de efeinţă. Gazele fiind fluide uşoae (cu densitate mică), au foţe de ineţie neglijabile pezintă impotanţă studiul echilibului elativ al lichidelo, a căo foţă de ineţie este apeciabilă. Lucian Gavila 40

41 Echilibul elativ al lichidelo în câmp gavitaţional F foţele unitae de ineţie; i F ix, F iy, F iz poiecţiile acestoa pe axele de coodonate ale sist. de efeinţă O xyz mobil (solida cu ecipientul în cae se află lichidul). F foţele unitae gavitaţionale g F gx, F gy, F gz poiecţiile acestoa pe axele sistemului de efeinţă consideat. F foţele de pesiune pesiunea statică ce acţionează asupa unui volum elementa de fluid, dv dxdydz şi masa m ρdv. Lucian Gavila 41

42 Echilibul elativ al lichidelo în câmp gavitaţional Condiţia de echilibu cee ca ezultanta dinte foţele unitae de ineţie, gavitaţionale şi de pesiune să fie nulă: F Aplicând un aţionament simila celui expus la ecuatia fundamentala a staticii fluidelo, se obţine sistemul de ecuaţii difeenţiale: i + F + F g 0 (57) Lucian Gavila 42

43 Echilibul elativ al lichidelo în câmp gavitaţional x ρ ( ) F + F ix gx y ρ ( ) F + F iy gy (58) ρ ( ) F + F iz gz z sau vectoial: v F i + F g 1 ρ (59) Lucian Gavila 43

44 Echilibul elativ al lichidelo în câmp gavitaţional Înlocuind ecuaţiile (58) în ecuaţia (42) se obţine ecuaţia difeenţială a echilibului elativ al fluidelo: d ρ [( ) ( ) ( ) ] F F dx F F dy F F dz ix gx iy gy iz gz sau, în foma integală: (60) ρ [( F + F ) dx + ( F + F ) dy + ( F + F ) dz] C ix gx iy gy iz gz + (61) Lucian Gavila 44

45 Echilibul elativ al lichidelo în câmp gavitaţional Ecuaţia (61) expimă epatiţia pesiunilo hidostatice înt-un lichid aflat în epaus elativ; constanta de integae C se detemină dint-o condiţie la limită, înt-un punct oaecae de pe supafaţa libeă a lichidului, punct în cae pesiunea 0 este cunoscută. Lucian Gavila 45

46 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Se consideă un vas cilindic de ază R şi înălţime H V, umplut cu lichid până la nivelul H i. Dacă vasul este în epaus, supafaţa libeă a lichidului este plană, H paalelă cu planul xoy, V întucât singua foţă de masă cae acţionează asupa lichidului este foţa gavitaţională. R H i Lucian Gavila 46

47 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Atunci când vasul începe să se otească în juul axei sale veticale, lichidul se va oti şi el în juul axei vasului, cu aceeaşi viteză unghiulaă ω (consideând că fecaea intenă în lichid este nulă, ia statul de lichid aflat în contact cu peetele vasului se mişcă solida cu acesta). În această situaţie, în fiecae punct al masei de lichid vo acţiona umătoaele foţe masice unitae: acceleaţia gavitaţională, g; acceleaţia centifugală ω 2, fiind aza de otaţie a paticulei. Lucian Gavila 47

48 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă z ω R B H m H 0 F C F G A R H i H V x y α Lucian Gavila 48

49 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Supafaţa libeă a lichidului va lua o astfel de fomă încât oice element de supafaţă să fie nomal la ezultanta celo două foţe masice: foţa gavitaţională, F g foţa centifugă, F c R Lucian Gavila 49

50 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Dacă viteza unghiulaă ω este constantă, mişcaea de otaţie este unifomă şi se ealizează un echilibu elativ înte foţele masice şi cele de supafaţă. e baza ecuaţiilo deduse în cazul echilibului elativ al fluidelo aflate in camp gavitational, se poate stabili legea distibuţiei pesiunilo în lichid. Lucian Gavila 50

51 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Componentele acceleaţiei gavitaţionale pe axele de coodonate: F gx 0 F gy 0 F gz g (62) Componentele acceleaţiei centifugale pe axele de coodonate: F cx ω 2 x F ω 2 y F cy cz 0 (63) Lucian Gavila 51

52 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Inlocuind (62) si (63) in (58): se obtine: x y z ρ ρ ρ ( F + F ) ix ( F + F ) iy ( F + F ) ρω 2 x ρω 2 x y iz gx gy gz (58) y z ρ g (64) Lucian Gavila 52

53 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Ecuaţia difeenţială a echilibului elativ (60) devine: d ρ ( ) ω 2 xdx + ω 2 ydy gdz (65) Dacă ţinem cont că: x sin α y cos α (66) si: dx dy d sin α cos α d cos α + sin α (67) Lucian Gavila 53

54 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă După înlocuii şi efectuaea calculelo, (65) devine: d ρ ( ) ω 2 d gdz (68) Consideând ρ const. şi ω const. şi integând ecuaţia (65) pentu o înălţime oaecae H: 1 ρω ρgh 2 C (69) Lucian Gavila 54

55 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Constanta de integae, C, se detemină pentu cazul paticula al punctului A, în cae: 0 (x 0; y 0), H H 0 şi 0. În aceste condiţii: C ρ (70) + gh 0 0 z ω R B H m H 0 F C F G A R H i H V x y α Lucian Gavila 55

56 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Înlocuind (70) în (69) obţinem: ρg ( H H ) ρω (71) Ecuaţia (71) ecuaţia distibuţiei pesiunilo înt-un fluid incompesibil aflat în mişcae de otaţie unifomă. Supafaţa libeă a lichidului şi oice supafaţă de nivel izobaă este un paaboloid de otaţie cu axa veticală Oz. Lucian Gavila 56

57 Lucian Gavila 57 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Din expesia (71) se pot calcula: distibuţia pesiunilo pe peetele vasului ( R): distibuţia pesiunilo pe fundul vasului (H 0): + + g R H H g ω ρ + + g H g ω ρ (73) (72)

58 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Nivelul maxim (H m ) al lichidului în vasul cae se oteşte se obţine punând condiţia ca volumul lichidului din vas să fie constant înainte şi după otaţie: sau: πr 2 H i πr H 0 + π R H H + H i 0 m 2 ( H H ) m 0 (74) 2 (75) Lucian Gavila 58

59 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă În punctul B: B 0 (supafaţa libeă a lichidului este o cubă de nivel izobaă), R şi H H m. În aceste condiţii, din (69), constanta de integae C ae valoaea: C ρω R + ρgh m 2 (76) H m H 0 y F C F G α z ω A R Lucian Gavila 59 R B H i H V x

60 Echilibul elativ al lichidelo aflate în mişcae de otaţie unifomă Deoaece C ae aceeaşi valoae pentu oice punct de pe o supafaţă izobaă, pin egalaea ecuaţiilo (69) şi (76) se obţine: Expimând H 0 din (75) şi intoducându-l în (77) ezultă: ω R H H m 0 2g H m ω R H + (78) i 4g Lucian Gavila 60 2 (77) Inălţimea la cae se idică lichidul pe peeţii vasului aflat în mişcae de otaţie unifomă este diect popoţională cu pătatul vitezei unghiulae şi cu pătatul azei ecipientului.

61 Foţe de pesiune hidostatică Fluidele execită foţe de pesiune asupa contuuilo solide (peeţii ecipienţilo şi conductelo, copui imesate) cu cae vin în contact. Aceste foţe de pesiune se expimă în funcţie de efotul unita de compesiune, confom elaţiei: df da da sau A este aia supafeţei pe cae acţionează fluidul. F p A da (79) Lucian Gavila 61

62 Foţe de pesiune hidostatică Cunoaşteea foţelo de pesiune F este necesaă în vedeea dimensionăii din punct de vedee al ezistenţei mecanice a utilajelo şi instalaţiilo. entu calculul de ezistenţă mecanică este necesaă cunoaşteea: valoii (modulului) foţei ezultante de pesiune, oientăii (ca diecţie şi ca sens) acesteia, punctului său de aplicaţie, denumit şi centu de pesiune. Lucian Gavila 62

63 Foţe de pesiune hidostatică Supafeţe plane: toate foţele elementae de pesiune sunt pependiculae pe supafaţă şi sunt paalelele înte ele. Rezultanta lo va avea aceeaşi diecţie şi sens, de la fluid căte supafaţă. e supafeţele plane oizontale (fundul unui ezevo sau al unui canal, de ex.) asupa căoa acţionează pesiunea hidostatică a unui lichid, pesiunile sunt egale pe toată supafaţa, ia foţa de pesiune oizontală este dată de elaţia: Lucian Gavila 63

64 Foţe de pesiune hidostatică F 0 ( ) A ρgha 0 (80) în cae: - pesiunea execitată de lichid pe supafaţa solidă (a); 0 - pesiunea la supafaţa lichidului (a); H-înălţimea coloanei de lichid deasupa supafeţei solide (m); A - aia supafeţei solide oizontale (m 2 ). Lucian Gavila 64

65 Foţe de pesiune hidostatică În cazul supafeţelo plane veticale (peeţii lateali ai unui ezevo pismatic, baaje, devesoae, şicane veticale, etc.) foţele de pesiune sunt vaiabile pe înălţime, cescând cu ceşteea adâncimii. Este de pefeat ca solicităile povenite din pesiunea hidostatică: + ρgh (81) 0 să se sepae în: Lucian Gavila 65

66 Foţe de pesiune hidostatică o solicitae povenită din acţiunea pesiunii 0 (F 1 ), de valoae constantă, cu punctul de aplicaţie în centul de geutate al aiei supafeţei A, solicitae dată de elaţia: F 0 o solicitae povenită din acţiunea pesiunii piezometice a lichidului ( 0 ), solicitae notată cu F 2, epezentând ezultanta foţelo elementae de pesiune. A 1 (82) Lucian Gavila 66

67 Foţe de pesiune hidostatică Această ezultantă ceşte cu ceşteea adâncimii şi ae punctul de aplicaţie în centul de pesiune al supafeţei A: F 2 ( ) da gb hdh 0 A în cae: b- lăţimea supafeţei plane veticale (m); h-înălţimea cuentă a supafeţei plane veticale (m); dh-înălţimea difeenţială a supafeţei plane veticale (m); H - adâncimea lichidului (m); 0 H 0 - nivelul supafeţei lichidului (m). H H 1 ρ ρgbh 2 (83) 2 0 Lucian Gavila 67

68 Foţe de pesiune hidostatică oziţia centului de pesiune C (cae nu coincide întotdeauna cu poziţia centului de geutate G al supafeţei plane, fiind situat mai jos) se defineşte pin coodonatele x C şi y C faţă de axele Ox, espectiv Oy; acestea se detemină egalând sumele momentelo foţelo elementae faţă de cele două axe cu momentul ezultantei lo, faţă de aceleaşi axe: F F 2 2 x y C C x y A A df df 2 2 (84) Lucian Gavila 68

69 Foţe de pesiune hidostatică În cazul supafeţelo plane înclinate sub un unghi θ faţă de supafaţa libeă a lichidului, solicitaea povenită din acţiunea pesiunii 0 este: F 0 0 A (85) şi ae punctul de aplicaţie în centul de geutate al supafeţei A, Lucian Gavila 69

70 Foţe de pesiune hidostatică Solicitaea povenită din acţiunea pesiunii piezometice ( 0 ) este egală cu podusul dinte pesiunea din centul de geutate G al supafeţei A şi aia acesteia: F ρ g sinθ yda ρ g sinθ A în cae: A x - momentul static al supafeţei A faţă de axa Ox; G - pesiunea în centul de geutate al supafeţei A. A x Lucian Gavila 70 G A (86)

71 Foţe de pesiune hidostatică unctul de aplicaţie al solicităii datoate pesiunii piezometice este centul de pesiune C, ale căui coodonate sunt: în cae: I x xy C A x ; y x (87) C Ax I xy - momentul centifugal al supafeţei A faţă de axele Ox şi Oy; I x - momentul de ineţie axial al supafeţei A faţă de axa Ox. Lucian Gavila 71 I

72 Foţe de pesiune hidostatică Dacă supafaţa A se află în contact cu un gaz având pesiunea, valoaea modulului foţei de pesiune este: F A (88) ia centul de pesiune coincide cu centul de geutate al supafeţei întucât pesiunea se manifestă cu aceeaşi intensitate pe înteaga supafaţă, ia geutatea gazului este neglijabilă. Lucian Gavila 72

73 Foţe de pesiune hidostatică În cazul supafeţelo cube, foţele de pesiune nu pot fi eduse la o ezultantă unică decât în unele cazui paticulae (supafeţe sfeice sau cilindice, de ex.). entu supafeţele cube cae nu admit o ezultantă unică, se educe sistemul de foţe elementae la un punct convenabil ales şi se obţine ezultanta sistemului (foţa de pesiune) calculabilă cu elaţia (79) şi un cuplu (moment) ezultant. Lucian Gavila 73

74 Foţe de pesiune hidostatică lastic Bag vs. Stoage Tank Lucian Gavila 74