Upravljanje kvalitetom proizvoda I četvrta nastavna jedinica Merni lanci Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu
|
|
|
- Ἰσμήνη Αλεβίζος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Upravljanje kvalitetom proizvoda I četvrta nastavna jedinica Merni lanci Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 1
2 Pojam mernog lanca Niz mera koje se jedna za drugom neprekidno raspoređuju po zatvorenoj konturi (elemenata, sklopova), slika 1 Mere koje ulaze u merni lanac, nazivaju se članovima: Sastavni (uvećavajući, umanjujući) (min po 1) Završni član (uvek samo 1) UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 2
3 Slika 1. Primeri jednostavnih ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 3
4 Pojam mernog lanca Uvećavajući članovi porastom njihovih vrednosti raste i vrednost završnog člana Povećanje vrednosti umanjujućih članova smanjuje se veličina završnog člana A f A, A, A,..., A ) = ( m 1 A = ( A1 + A2 ) ( A3 + A4 + A5 ) UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 4
5 Slika 2 ML za menjačku kutiju UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 5
6 Obeležavanje članova ML ML se može definisati za: tolerancije dužina, ugova, položaja Članovi ML: Uvećavajući: A 1, A 2, A 3,... A n Umanjujući: A n+1, A n+2,..., A m-1 Završni: A m UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 6
7 Klasifikacija ML Oblast primene (konstrukcijske, tehnološke, montažne, kontrolne) Mesta u mašinskoj strukturi (elemenata, sklopova / podsklopova) Međusobnom položaju članova (linijske, ravanske, prostorne) Metodu postizanja tačnosti (bez kompenzacijskog / sa kompenzacijskim članom) Međusobnoj vezi (nezavisne, uzajamno zavisne: paralelne, redne, kombinovane) UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 7
8 Slika 7 Medjusobno povezani ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 8
9 Primena ML Utvrdi veza između elemenata mašine i odrede nominalne vrednosti i tolerancije međusobno povezanih dimenzija Izabere najrentabilniji metod međusobne zamenljivosti delova u datoj mašinskoj strukturi Proveri i analizira ispravnost unesenih mera i njihovih tolerancija na radioničkim crtežima mašinskih delova UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 9
10 Primena ML - nastavak Izabere racionalni metod redosleda pojedinih operacija i proračunaju međuoperacione dimenzije Izabere najpovoljniji položaj tehnoloških i kontrolnih baza Proračunaju moguće parcijalne i ukupne greške obrade Odaberu metode i sredstva merenja i proračunaju greške merenja UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 10
11 Tipovi proračuna ML Proračun ili rešavanje ML znači odrediti numeričke vrednosti (nominalne i granične / tolerancije) U zavisnosti od toga koji je deo članova ML zadat, odnosno koja je to grupa članova čije se nepoznate mere i tolerancije proračunom određuju, koriste se dva tipa proračuna: Proračun sastavnih članova ML Proračun završnog člana ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 11
12 Proračun sastavnih članova ML Sastoji se u tome da se u odnosu na poznatu nominalnu vrednost i toleranciju završnog člana (definisani zahtevima tačnosti), određuju T sastavnih članova NV sastavnih članova su poznate UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 12
13 Proračun završnog člana Određuje se NV i T završnog člana, na osnovu NV i T sastavnih članova Češći slučaj primene ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 13
14 Principi projektovanja ML Projektovati ML znači: odrediti tip ML, njegovu strukturu, broj, odnos i karakteristike svih članova u njemu ML se projektuje na osnovu sledećih kriterijuma ili zahteva: Postavljenog (projektovanog, planiranog, ugovorenog) nivoa kvaliteta datog proizvoda Namene (funkcionisanje, trajnost) UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 14
15 Principi projektovanja ML Propisa, normi i standarda (internih, domaćih, međunarodnih) koji se moraju zadovoljiti Analize ponašanja u ekspluatacijskim uslovima (datog ili sličnog) proizvoda Sistemskih istraživanja u sopstvenim laboratorijama Principi izbora završnog člana Prvi princip: isti kao za principe projektovanja ML (napred navedeno) Drugi princip: album sistematizovanih oblika završnih članova, slika 12 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 15
16 Sl. 12 Album završnih članova ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 16
17 Principi projektovanja ML Treći princip: tačnost relativnih položaja karakterističnih tačaka ML (rastojanje, ugao, paralelnost, ortogonalnost,... UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 17
18 Podela metoda rešavanja ML Metod apsolutne zamenljivosti Metod nepotpune zamenljivosti Metod grupne zamenljivosti Metod podešavanja Metod regulisanja UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 18
19 Metod apsolutne zamenljivosti Zahtevana tačnost završnog člana se uvek postiže, bez obzira na promene sastavnih članova Ovo znači da se montaža uvek ostvaruje sa bilo kojim delom iz grupe / serije Ova metoda se u literaturi naziva i metod maksimuma / minimuma UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 19
20 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 20 Rešavanje liniskih mernih lanaca proračun završnog člana Osnovna jednačina LML je: ili rečima: nomimalna vrednost završnog člana jednaka je zbiru... = = )... ( )... ( m n n n n A A A A A A A A A A + = = = m n i i n i A i A
21 Rešavanje liniskih mernih lanaca proračun završnog člana J-ne za određivanje gornje i donje granične vrednosti završnog člana: A g [ A + A + + A ] [ A + + A ]= = g1 g 2... gn d ( n+ 1)... d ( m 1) A d = n i= 1 m 1 A gi + A i= n+ 1 di [ A + A + + A ] [ A + + A ]= = d1 d 2... dn g ( n+ 1)... g ( m 1) = n i= 1 m 1 A di + A i= n+ 1 gi UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 21
22 Rešavanje liniskih mernih lanaca proračun završnog člana Kako je tolerancija po definiciji jednaka razlici gornjeg i donjeg odstupanja, onda je tolerancija završnog člana: δ = δ + δ + δ = m 1 i= 1 δ m δ i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 22
23 Rešavanje liniskih mernih lanaca proračun sastavnih članova Za rešavanje ML ovom metodom primenjuju određeni principi i kriterijumi, kao što su: jednaki kvalitet, jednake tolerancije, jednaki uticaji, princip kompenzacije, empirijski kriterijum i drugi. Koriste se sledeći metodi: Empirijski postupak Postupak jednakih kvaliteta Postupak jednakih tolerancija Postupak jednakih uticaja Kompenzacijski postupak Postupak ekonomičnih tolerancija Modifikovani ili kombinovani postupci UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 23
24 Empirijski postupak Osnovna karakteristika: vrednost tolerancija sastavnih članova određuje se na osnovu empirijskih procedura Često se koristi u inženjerskoj praksi, jer je univerzalna, jednostavna, objektivna i pouzdana Primenjuje se u pojedinačnoj i maloserijskoj proizvodnji UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 24
25 Postupak jednakih tolerancija Polazi se od prepostavke da je isti stepen uticaja svih sastavnih članova na toleranciju završnog člana Pod ovim uslovom, onda su iste tolerancije sastavnih članova δ δ δ δ δ 1 = 2 = 3 =... = m 1 = s UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 25
26 Postupak jednakih tolerancija Onda se može napisati: δ = δ s m 1 i= 1 δ i = ( m 1) δ s = m 1 gde je: δs srednja vrednost sastavnih članova linijskog mernog lanca δ UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 26
27 Postupak jednakih stepena tačnosti Polazi se od jednakosti stepena tačnosti (kvaliteta) svih sastavnih članova lanca Ovo se ostvaruje kroz tehnologiju izrade Tolerancija i-tog sastavnog člana definisana je relacijom: δ = α i = α ( 0,45 3 A + i i i si 0,001A si ) UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 27
28 Postupak jednakih stepena tačnosti gde je: α i - broj jedinica tolerancije A si geometrijska sredina između najveće i najmanje mere, odnosno grupe, čime se postiže: α = α = α =... = α = α m 1 s UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 28
29 Postupak jednakih stepena tačnosti Na kraju, srednji broj jedinica tolerancija je: α s = m 1 i= 1 δ ( ) 3 A A si si UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 29
30 Rešavanje ravnih i prostornih mernih lanaca Ravni ML: pravci sastavnih i završnog člana se prostiru duž osa xy, xz ili yz Dekartovog koordinatnog sistema (tj. U ravni) Prostorni ML: pavci sastavnih i završnog člana se prostiru u xyz Dekartovom koordinatnom sistemu (tj. u prostoru) UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 30
31 Rešavanje ravnih i prostornih mernih lanaca Prvo pravilo: jedna osa koordinatnog sistema se postavlja duž završnog člana ML Drugo pravilo: Ravni ML se svode na linijske, a prostorni na ravne, pa zatim na linijske i onda se rešavaju napred navedenim metodama UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 31
32 Rešavanje ravnih mernih lanaca Opšta zavisnost završnog i sastavnih članova je: A = f ( A 1, A 2, A 3,..., A m-1 ) Ako se ovo diferencira, dobija se totalni diferencijal: da δa δa δa δa... = da1 + da2 + da3 + + dam δa1 δa2 δa3 δam 1 1 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 32
33 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 33 Rešavanje ravnih mernih lanaca Zamenjujući pojedine diferencijale da i malim konačnim priraštajima, dobija se: = m A m A A A A A A A ω δ δ ω δ δ ω δ δ ω δ δ ω i m i i A A ω δ δ ω = = 1 1
34 Rešavanje ravnih mernih lanaca Odnosno gde su: m 1 δ = δa i= 1 i A i greške sastavnih članova mernog lanca i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 34
35 Rešavanje ravnih mernih lanaca Kada se umesto veličine polja rasturanja njihove tolerancije, onda se tolerancija završnog člana može napisati kao: m 1 δ = i= 1 δa δ i δ Ai UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 35
36 Rešavanje ravnih mernih lanaca Definiše se prenosni odnos za sastavne uvećavajuće članove: δa δ A i =1, i = 1,2,3..., n, Kao i prenosni odnos za umanjujuće članove: δa δa i = 1, i = n + 1,n + 2,..., m -1. UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 36
37 Rešavanje ravnih mernih lanaca Za ravne merne lance definišu se projekcije: A i x = A i cos α i A i y = A i sin α i α i pri čemu je: -ugao nagiba člana A i prema x-osi UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 37
38 Rešavanje ravnih mernih lanaca Za prostorne ML osnovne jednačine su: A i x = A i cos α i A i y = A i cos β i A i z α = β A gde su:... i i i -uglovi koje član A i zatvara sa koordinatni osama i γ cos γ i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 38
39 Slika 24 Svođenje ravnog na linijski ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 39
40 Prednosti i mane metoda apsolutne Prednosti: zamenljivosti Jednostavni za primenu i izračunavanje Pojednostavljeno postavljanje i regulisanje elemenata OS Omogućuje visok stepen kooperacije različitih fabrika i proizvodnih pogona Nedostatak tolerancije sastavnih članova su manje u odnosu na ostale metode Okvir primene ovog metoda se definiše ekonomičnošću proizvodnje UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 40
41 Мetod nepotpune zamenljivosti Ovaj metod se zasniva na stavovima teorije verovatnoće Stvarne mere pri obradi delova predstavljaju slučajne veličine, koje se raspoređuju unutar nekog intervala po određenim zakonima teorije verovatnoće, najčešće po normalnom zakonu distribucije frekvencija UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 41
42 Мetod nepotpune zamenljivosti Glavno obeležje metoda: kada se u ML izmene jedan ili više članova, propisana tačnost završnog člana se ne može postići u svim mogućim slučajevima, već samo u jednom pretežno većem broju slučajeva, a da se pri tome prethodno ne vrši izbor ili podešavanje UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 42
43 Мetod nepotpune zamenljivosti Linijske i uglovne mere (x) delova, sklopova i mašina, kao jedan od vidova karakteristika kvaliteta, predstavljaju sa tehnološkog stanovišta slučajne veličine, koje se menjaju po izvesnim statističkim zakonima, što isto važi i za merne lance UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 43
44 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti Opšta j-na ML A = f ( A ) i = 1,m -1 i svodi se na poznatu linearnu funkciju A m 1 = i= 1 a i A i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 44
45 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti kojom se matematički opisuje model osnovnog ML Veličina ai (i =1, m-1) predstavlja prenosni odnos ili uticajni koeficijenat, jer se njime definiše stepen i pravac dejstva nekog sastavnog člana na završni član ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 45
46 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti Prema stavovima iz prethodne tačke, pojedini sastavni članovi A i, ML predstavljaju slučajne veličine Statistički parametri lokacije i disperzije završnog člana, mogu se napisati u obliku: m 1 m 1 EA = A = a EA a A i i = i= 1 i= 1 i i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 46
47 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti Disperzija završnog člana DA m = σ = a idai + i= 1 2 i< 1 a a i j K ij Kada su sastavni članovi mernog lanca međusobno nezavisni, tada se j-na 42 može napisati i kao: UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 47
48 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti m DA = = i 1 1 ida U proizvodnoj praksi, moguća su dva karakteristična slučaja. Kada se oni pojave tada, za analizu ML, nisu dovoljni statistički parametri: EA i DA ), već se uvode još dva parametra: Koeficijenat relativnog rasturanja k Koeficijent asimetrije - alfa UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 48 a 2 i
49 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti Sada se proračun ML temelji na skupu od četiri statistička parametra: SP = ( EA, DA, k, α ) Moguća su dva slučaja: ne poklapaju se vrednosti Tp i T ( već samo njihove sredine polja) sredine polja Tp i T su pomerene UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 49
50 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti Prvi slučaj: Tp T Koeficijent relativnog rasturanja k = Tp / T Koeficijent asimetrije α, slika 31 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 50
51 Slika 31 Prvi slučaj UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 51
52 Jednačina glavnih statističkih parametara metoda nepotpune zamenljivosti Koeficijent asimetrije α α = 0, asimetričan raspored α različito od nule (3), simetričan raspored Slika 32, karakteristični rasporedi UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 52
53 Slika 32 Dva karakteristična rasporeda UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 53
54 Metod grupne zamenljivosti Ovaj metod omogućuje postizanje vrlo visoke propisane tačnosti završnog člana ML bez obzira što je tačnost sastavnih članova relativno mala i ostvarena u okviru proizvodnih ekonomičnih tolerancija UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 54
55 Metod grupne zamenljivosti Osnova metoda: delovi se nakon izrade razvrstavaju u određen broj grupa, pa se zatim vrši sklapanje elemenata u montaži Omogućena je ekonomična proizvodnja u okviru širih tolerancija Može se postići vrlo visoka propisana tačnost završnog člana mernog lanca UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 55
56 Metod grupne zamenljivosti Neka je δ, propisana tačnost završnog člana u mernom lancu od m-1 sastavnih članova Prema metodi apsolutne zamenljivosti, srednja vrednost tolerancije sastavnih članova je: δ s δ = m 1 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 56
57 Metod grupne zamenljivosti Može se dogoditi da je zbog suviše uskih tolerancija, nemoguće postići veličinu δ na ekonomičan način u datim proizvodnim uslovima Zato se ova tolerancija povećava n puta δ = nδ s ' s UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 57
58 Metod grupne zamenljivosti Sada se nova tolerancija s, lako ostvaruje, pa se tako obrađeni delovi selektiraju u n jednakih grupa / područja Montaža se vrši sa delovima iz istih grupa, na primer k Ovo znači da se i merni lanac formira za k-tu grupu, pa se zato ovaj metod naziva i metod grupne zamenljivosti ili selektivni metod UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 58
59 Metod grupne zamenljivosti Model proračuna ML po ovom metodu zasniva se na tročlanom mernom lancu Višečlani ML se takođe mogu proračunavati ovim metodom, tako što će se svoditi na tročlane ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 59
60 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Primer: Kotrljajni ležaj otvor / osovina, slika 43 Propisane tolerancije: Rupe r Osovine o Ekonomična proizvodnja propisane tolerancije se povećavaju n puta UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 60
61 Slika 43 Tročlani ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 61
62 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Opšti položaj novih (proizvodnih) tolerancija r i o, slika 44 Na slici je: n broj selekcionih grupa - srednje odstupanje k-te grupe otvora (osovine) - srednje odstupanje otvora (osovine) prve grupe - granične vrednosti zazora prve odnosno k-te grupe UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 62
63 Sl. 44 Primena selektivnog metoda za tročlani ML za... UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 63
64 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Prema slikama 43 i 44, srednja veličina zazora prve grupe je: 1 1 ε s1 = ε1 + ε r 1o = z1 d + δ r + δ o 2 2 odnosno k-te grupe ε ( )( δ ) sk = ε k + ε r ko = ε s1 + k 1 r δ o UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 64
65 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Pri sklapanju delova uzetih iz istih grupa mora uvek biti zadovoljena funkcionalnost sklopa (naleganja) koju je predvideo konstruktor, što znači da su vrednosti srednjih zazora međusobno jednake: ε = ε = ε =... = ε = s1 s2 s3 sk ε sn UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 65
66 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Prema j-načinama 93, 94 i 95, sledi: ( k 1 )( δ δ ) = 0 r o δ = ili, pošto je k >1, r δ o Prema tome da bi se obezbedio uslov ε si = const (i = 1, 2, 3,..., n) treba da su u tročlanom mernom lancu jednake vrednosti tolerancija sastavnih članova UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 66
67 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Prema dosadašnjem i slici 44, može se zaključiti: kada je postiže se u svim grupama r δ o delova konstantna veličina srednjeg zazora (zadora), postižu se najpovoljniji rezultati u pogledu jednoobraznosti naleganja ako je tada postepeno raste zazor, r δ o odnosno opada zador idući od prve ka poslednjoj grupi delova i obrnuto, kada je δ < r δ o δ = δ > opada zazor a raste zador UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 67
68 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom Ove razlike postaju još veće sa porastom samih razlika, odnosno δ r δ o δ δ I najzad, sa povećanjem proizvodnih tolerancija otvora i osovine, kao i broja selekcionih jedinica menja se razlika u zazoru, odnosno zadoru između prve i poslednje grupe o r UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 68
69 Proračun tročlanog ML selektivnom metodom - zaključci Pored matematičkog uslova, potrebno je da budu prethodno ispunjeni i neki drugi uslovi, kao: Identične krive rasporeda mera svih sastavnih članova datog lanca Jednake po veličini i znaku koordinate centra grupisanja mera u odnosu na sredinu tolerancijskog polja kod svih sastavnih članova lanca, slika 45 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 69
70 Slika 45 Uticaj oblika i položaja krive rasporeda mera na mogućnost primene selektivnog metoda UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 70
71 Metod podešavanja Često se koristi kao jedna od metoda rešavanja ML u postizanju propisane tačnosti završnog člana Proračunski model je postavljen i razvijen na tročlanom mernom lancu Efikasna je primena i na višečlani ML, koji se takođe svodi na tročlani ML UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 71
72 Metod podešavanja Procedura primene ovog metoda je: Tolerancija završnog člana je: δ m = i= 1 1 δ i i uža je od ekonomičnih tolerancija koje je moguće postići u datim proizvodnim uslovima UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 72
73 Metod podešavanja Zbog toga tolerancije sastavnih članova veće... Prema tome i tolerancija završnog člana, prema j-ni 101, biće veća δ m ' = i= 1 1 δ ' i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 73
74 Metod podešavanja Vrednost tolerancije završnog člana iz prethodne j-ne je njegova ekonomična tolerancija Tako se sada definiše tolerancijski višak ili kompenzacijska veličina, koja je jednaka m 1 δ = δ ' δ = δ δ k i= 1 i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 74
75 Metod podešavanja Kako se tolerancijski višak ostvaruje u realnoj proizvodnji Na taj način što se sa jednog prethodno izabranog sastavnog člana skida naknadnom obradom, određen sloj materijala, sve dok se ne postigne propisana tačnost završnog člana Zbog ovoga, ovaj član se naziva i tehnološki kompenzacijski član Primer, slika 49 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 75
76 Slika 49 primer metoda podešavanja UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 76
77 Metod regulisanja Propisana tačnost završnog člana ML, postiže se regulisanjem veličine jednog prethodno izabranog sastavnog člana Ovaj metod se koristi za montažne ML Dakle, kod ovog ML, postizanje propisane tačnosti završnog člana se ostvaruje regulisanjem kompenzacijskog člana, a ne naknadnom obradom UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 77
78 Metod regulisanja Pri određivanju kompenzacijske veličine, k, polazi se od osnovne j-ne ML n m 1 = Ai i= 1 n+ 1 A A + ukoliko je kompenzacijski član uvećavajući, odnosno i A k UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 78
79 Metod regulisanja A n m 1 = Ai i= 1 n+ 1 A i A k kada je ovaj član umanjujući. Polazeći od gornje / donje granične vrednosti, mogu se j-ne 109 i 110, napisati: UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 79
80 Metod regulisanja g = A' gi A A' + d = A' di A A' + di gi A A kd kg g = A' gi A A' + d = A' di A A' + di gi A A kg kd UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 80
81 Metod regulisanja Gornje i donje granične vrednosti sastavnih članova u relacijama 111 i 112 se odnose na proširene, odnosno ekonomične tolerancije Oduzimanjem prve od druge j-ne u 111 i 112, dobija se: m 1 δ = δ ' i δ k = 1 i UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 81
82 Metod regulisanja Konačno, sledi izraz: δ k m 1 = δ ' δ i= 1 i za tolerancijsku veličinu k, koja predstavlja veličinu promene, kompenzacijskog člana, slika 52 UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 82
83 Slika 52 Kompenzator za metod regulisanja UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 83
84 Hvala Vam na pažnji! Vaš Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl. maš. inž., Mašinski fakultet u Beogradu P I T A NJ A! UKP I - TIK Mašinski fakultet - Beograd 84
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Prediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu
Upravljanje kvalitetom proizvoda I četvrta nastavna jedinica statistički metodi upravljanja kvalitetom / Kontrolne karte Prof. dr Vidosav D. Majstorović, dipl.maš.inž. Mašinski fakultet u Beogradu UKP
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.
5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA