Matematika pri maturi iz fizike, taksonomija in banka nalog
|
|
|
- Αἴσων Δουρέντης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Matematika pri maturi iz fizike, taksonomija in banka nalog Aleš Mohorič FMF, Univerza v Ljubljani Projekt Scientix ( ) črpa sredstva iz okvirnega programa Evropske unije za raziskave in razvoj (7. OP). Koordinator projekta je European Schoolnet. Publikacija odraža stališča avtorjev in ne predstavlja mnenja Evropske komisije.
2 Uvod Pregled znanj matematike na maturi iz fizike Taksonomske stopnje maturitetnih nalog Banka nalog Državnega izpitnega centra
3 Pregled vsebin matematičnega maturitetnega kataloga Ne pride v poštev Implicitno S pomočjo
4 Osnove logike Izjave in povezave med njimi Sestavljene izjave Vrstni red operacij Tavtologija Enakovredne izjave
5 Množice Osnovni pojmi: element, množica, pripadnost elementa množici, podmnožica, prazna množica, univerzalna množica Simbolni zapisi Vennov diagram Presek, unija, razlika, komplement množic * Lastnosti operacij z množicami Potenčna množica Kartezični produkt množic Moč množice * Moč potenčne množice
6 Naravna števila in cela števila Računske operacije in njihove lastnosti Praštevila in sestavljena števila * Matematična indukcija Desetiški mestni zapis Kriteriji deljivosti z 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 in 10 Relacija deljivosti Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik Osnovni izrek o deljenju * Evklidov algoritem in zveza med D in v Desetiški številski sestav * Dvojiški številski sestav
7 Racionalna števila Računske operacije in njihove lastnosti Desetiški zapis racionalnih števil Deleži in odstotki Procentni račun
8 Realna števila Iracionalna števila Realna števila na številski premici Intervali Končni decimalni približki Absolutna vrednost realnega števila in njene lastnosti Enačbe z absolutno vrednostjo * Neenačbe z absolutno vrednostjo Absolutna in relativna napaka
9 Kompleksna števila Geometrijska predstavitev kompleksnih števil v ravnini Računske operacije in njihove lastnosti Reševanje enačb z realnimi koeficienti
10 Algebrski izrazi, enačbe in neenačbe Računske operacije z izrazi Potenciranje izrazov Razstavljanje izrazov Računanje z ulomki Enačbe in neenačbe Linearna enačba Razcepna enačba * Linearna enačba s parametrom Linearna neenačba * Linearna neenačba s parametrom
11 Potence in koreni Potence z naravnim eksponentom Potence s celim eksponentom n -ti koreni Potence z racionalnim eksponentom * Iracionalne enačbe
12 Geometrija v ravnini in prostoru Točke, premice in krožnice v ravnini Razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot Vrste kotov in odnosi med koti Trikotnik, večkotnik Znamenite točke trikotnika Togi premiki in skladnost Vzporedni premik, zrcaljenje, vrtež, orientacija trikotnika Pravokotna projekcija Središčni in obodni koti Kot v polkrogu Središčni razteg, podobnost Izreki v pravokotnem trikotniku Paralelogram, romb, trapez Načrtovalne naloge Kosinusni in sinusni izrek * Množice točk v prostoru Vzporednost in pravokotnost premic in ravnin v prostoru Pravokotna projekcija premice na ravnino
13 Geometrijski liki in telesa Ploščine geometrijskih likov, Heronova formula Polmer trikotniku včrtanega in očrtanega kroga Geometrijska telesa: prizma, valj, piramida, stožec, krogla Površina in prostornina pokončne prizme, valja, piramide, stožca in krogle * Cavalierijevo pravilo * Poševna telesa * Vrtenine Geometrijski matematični problemi
14 Vektorji v ravnini in prostoru Opredelitev vektorjev Seštevanje, množenje s skalarjem (sile) grafična interpretacija Kolinearnost, koplanarnost grafična interpretacija Razvoj vektorjev po bazi (razstavljanje sile na komponente), pravokotna projekcija grafična interpretacija Linearna kombinacija vektorjev * Linearna neodvisnost vektorjev
15 Vektorji v ravnini in prostoru Baza v ravnini in prostoru Pravokotni koordinatni sistem v ravnini in prostoru; krajevni vektor točke Zapis vektorja s komponentami Računske operacije z vektorji, zapisanimi po komponentah Pravokotna projekcija vektorja na drug vektor Skalarni produkt, kot med vektorjema in dolžina vektorja * Uporaba vektorskega računa v trikotniku in paralelogramu, razmerja, težišče Povezava med skalarnim produktom in kosinusnim izrekom
16 Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Množice točk v ravnini Razdalja med točkama v koordinatni ravnini Ploščina trikotnika
17 Funkcije Definicija funkcije Definicija realne funkcije in lastnosti realnih funkcij realne spremenljivke (injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, naraščanje, padanje, sodost, lihost ) Sestavljene funkcije (kompozitum) funkcij Inverzna funkcija Transformacije v ravnini Limita funkcije Posebni primeri limit Zveznost funkcije * Lastnosti zveznih funkcij na zaprtem intervalu * Iskanje ničel z uporabo tehnologije
18 Linearna funkcija Definicija in lastnosti linearne funkcije, graf linearne funkcije Enačbe premice v ravnini Kot med premicama Linearna enačba Linearna neenačba Sistem linearnih enačb * Gaussova eliminacijska metoda * Sistem linearnih neenačb Modeliranje preprostih primerov iz vsakdanjega življenja z linearno funkcijo
19 Potenčna funkcija Definicija in lastnosti potenčne funkcije z naravnim eksponentom Definicija in lastnosti potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja s potenčno funkcijo Korenska funkcija Definicija, lastnosti in graf korenske funkcije
20 Kvadratna funkcija Definicija, lastnosti in graf kvadratne funkcije Načini podajanja predpisa kvadratne funkcije * Uporaba kvadratne funkcije ekstremalni problemi Viétovi pravili Kvadratna enačba Presečišče parabole in premice Presečišče dveh parabol Kvadratna neenačba * Sistem kvadratnih neenačb * Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja s kvadratno funkcijo
21 Eksponentna funkcija Definicija, lastnosti in graf eksponentne funkcije Eksponentne enačbe * Grafično reševanje eksponentne neenačbe Eksponentna rast Modeliranje realističnih pojavov z eksponentno funkcijo
22 Logaritemska funkcija Definicija, lastnosti in graf logaritemske funkcije Logaritem in pravila za računanje z logaritmi Desetiški in naravni logaritem * Prehod k novi osnovi Logaritemske enačbe * Branje logaritemske skale * Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja z logaritemsko funkcijo
23 Polinomske funkcije Definicija, lastnosti in graf polinomske funkcije Računske operacije s polinomi Osnovni izrek o deljenju polinomov Ničle polinomske funkcije Osnovni izrek algebre in posledice Hornerjev algoritem Analiza grafa polinomske funkcije Polinomske enačbe Polinomske neenačbe * Metoda bisekcije * Modeliranje realističnih pojavov s polinomi
24 Racionalne funkcije Definicija, lastnosti in graf racionalne funkcije Ničle, poli in asimptote Racionalne enačbe * Racionalne neenačbe
25 Kotne funkcije Definicije in lastnosti kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku Definicije kotnih funkcij na enotski krožnici Lastnosti in grafi kotnih funkcij Transformacije grafov kotnih funkcij Adicijski izreki Problemske naloge * Faktorizacija in razčlenitev produkta Računanje vrednosti krožnih funkcij * Grafi in lastnosti krožnih funkcij Trigonometrijske enačbe * Kotne funkcije v tehniki in naravoslovju
26 Stožnice Algebrski zapis krivulj II. reda Krožnica v središčni in premaknjeni legi Elipsa v središčni in premaknjeni legi Hiperbola v središčni legi Parabola v temenski legi * Hiperbola in parabola v premaknjeni legi * Tangente stožnic
27 Zaporedja in vrste Definicija zaporedja Lastnosti zaporedij (končno, neskončno, monotonost, omejenost, konvergentnost ) Aritmetično zaporedje Geometrijsko zaporedje Vsota prvih n členov aritmetičnega zaporedja in vsota členov geometrijskega zaporedja Limita zaporedja Vrste Konvergenca geometrijske vrste Obrestni račun Anuitete Amortizacijski načrt
28 Diferencialni račun Diferenčni količnik, odvod, geometrijski pomen odvoda Pravila za odvajanje, odvodi osnovnih funkcij Uporaba odvoda Ekstremi, naraščanje in padanje funkcije * Drugi odvod funkcije * Prevoj, konveksnost in konkavnost funkcije * Zveznost odvedljivih funkcij Ekstremalni problemi * Modeliranje realnih problemov in njihovo reševanje z uporabo metod diferencialnega računa
29 Integralski račun Nedoločeni integral (primitivna funkcija) Lastnosti nedoločenega integrala * Uvedba nove spremenljivke * Integracija»per partes«* Integracija racionalnih funkcij Določeni integral Lastnosti določenega integrala Zveza med določenim in nedoločenim integralom Uporaba določenega integrala (ploščine, * prostornine vrtenin )
30 Kombinatorika Osnovni izrek kombinatorike, kombinatorično drevo Pravilo vsote Permutacije Permutacije s ponavljanjem Variacije Variacije s ponavljanjem Kombinacije Binomski izrek Pascalov trikotnik
31 Verjetnostni račun Osnovni pojmi verjetnostnega računa: poskus, dogodek, vzorčni prostor Računanje z dogodki Subjektivna verjetnost, empirična verjetnost, matematična verjetnost, verjetnost dogodka Računanje verjetnosti nasprotnih dogodkov, vsote dogodkov * Pogojna verjetnost * Verjetnost produkta, neodvisna dogodka * Zaporedje neodvisnih poskusov Normalna porazdelitev
32 Statistika Osnovni statistični pojmi Vrste podatkov Zbiranje podatkov Urejanje in strukturiranje podatkov Prikazovanje podatkov (stolpčni, pozicijski, tortni diagram, histogram, razsevni diagram, linijski in krivuljni diagram, škatla z brki) Aritmetična sredina, mediana, modus Variacijski razmik, standardni odklon, medčetrtinski razmik Statistična naloga
33 Povezovanje Linearna funkcija in gibanje, Kvadratna funkcija in trki ter energijski zakon, Logaritemska funkcija in glasnost zvoka, Eksponentna funkcija in radioaktivni razpadi, Risanje grafov z nihanjem in indukcijo Odvodi in izpeljava nihanja, indukcije, radioaktivnih razpadov in osvetljenostjo prostora, Integrali in izpeljava mehanskega in električnega dela, ter izpeljavo vztrajnostnih momentov in povprečne izmenične napetosti
34 Usklajenost izrazov ipd. Komponente vektorja, koordinate Ploskev, površina, ploščina, presek Graf, diagram Število pravilnih mest ali v obliki ulomkov namesto z decimalno številko Vrisovanju točk v graf...
35 Stopnje dosežkov ( taksonomije) Katalog predvideva I. Znanje in razumevanje II. Zajemanje in obdelava podatkov ter reševanje problemov III. Eksperimentalne sposobnosti in veščine Gagnejeva delitev osnovna znanja (poznavanje pojmov in dejstev ter priklic ) konceptualna znanja (razumevanje pojmov in dejstev) proceduralna znanja (poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur) problemska znanja (uporaba znanja v novih situacijah, uporaba kombinacij več pravil in pojmov pri soočenju z novo situacijo, sposobnost uporabe konceptualnega in proceduralnega znanja)
36 Taksonomije na maturi iz fizike 4 stopnje Vprašanja izbirnega tipa Strukturirane naloge
37 Taksonomije pri vprašanjih izbirnega tipa 1. stopnja: odgovoriti na vprašanje iz teorije prepoznavanje pravilnih enačb
38 Taksonomije pri vprašanjih izbirnega tipa 2. stopnja: odgovoriti na vprašanje, ki zajema znanje teorije in preprost premislek kako uporabiti teorijo na konkretnem primeru, oceniti absolutno napako iz zapisa podatkov, izračunati relativno napako iz abs. napake in pov. vrednosti izračunati količino po formuli, kjer so vsi ostali podatki znani, odgovoriti na vprašanje, kjer je veliko nepotrebnih podatkov in je za odgovor potrebno preprosto sklepanje, odgovoriti na vprašanje, kjer je veliko nepotrebnih podatkov in je za odgovor potreben premislek o mejnem primeru pojava izračunati razmerja med objekti v našem osončju (Zemlja, Luna, Sonce) izpeljati enote za enostavne primere, izračunati nadomestni upor pri zaporedni ali vzporedni vezavi vezava ampermetra in voltmetra grafično določiti rezultanto sil- lahko tudi 3 določiti masno in vrstno število pri že zapisanih jedrskih reakcijah in dopolniti jedrsko reakcijo presoditi ali se količina poveča ali zmanjša (brez razmerij), ko se spremeni neodvisna količina za osnovne računske operacije-množenje, deljenje, potenciranje, korenjenje
39 Taksonomije pri vprašanjih izbirnega tipa 3. stopnja: odgovoriti na vprašanje, ki zajema znanje teorije in narediti zahtevnejši premislek kako uporabiti teorijo na konkretnem primeru (različni začetni pogoji, medsebojni vpliv teles ) odgovoriti na vprašanje, ki zajema znanje različnih delov teorije izračunati količino po formuli, kjer niso vsi podatki znani in je potrebno neznani podatek prej izračunati, izračunati neznano količino na podlagi razmerij, pravilen odgovor: ni dovolj podatkov zapisati jedrske reakcije in upoštevati ohranitvene zakone, izračun valovne dolžine pri zavornem sevanju (rentgenska cev) izračunati nadomestni upor pri mešani vezavi: zaporedna in vzporedna vezava upornikov
40 Taksonomije pri vprašanjih izbirnega tipa 4. stopnja odgovoriti na vprašanje, ki zajema netipične primere (neobičajen opazovani sistem..), kjer je treba uporabiti znanje različnih delov teorij in premisliti kako uporabiti teorijo na netipičnem primeru z različnimi začetnimi pogoji, medsebojni vpliv teles uporabiti matematično znanje na neobičajnih primerih
41 Taksonomije pri strukturiranih nalogah 1. naloga: Merjenje naloga: Mehanika Termodinamika Elektrika in magnetizem Nihanje, valovanje, optika Moderna fizika in astronomija
42 Taksonomije 1. naloge 1. prebrati podatek iz grafa ob natančnem navodilu 2. - izračunati povprečno vrednost, - narisati graf s pomočjo meritev v tabeli, - izračunati količino iz formule, ki je podana in zapis te količine v tabelo, - narisati sile na telo - lahko tudi 3 - izračunati relativno napako, če je znana abs. napaka in pov. Vrednost - določiti absolutno napako iz podanih izmerkov 3. - izračunati koeficient premice, - izračunati napako meritve tako, da se uporabijo pravila za seštevanje napak pri računskih operacijah, - zapisati zvezo med koeficientom premice in fizikalno količino - lahko tudi 4 - ponovno narisati graf brez meritev (brez tabele)- lahko tudi 4 (odvisno od premisleka), - utemeljiti oz. razložiti določen pojav - lahko tudi 4 4. prebrati podatek iz grafa kjer ni natančnih navodil in je potreben premislek (ekstrapolacija) - lahko tudi 3
43 Taksonomije naloge 1. - odgovoriti na vprašanje iz teorije - zapisati zakone, definicije, izreke in pojasnitev količin 2. - izračunati količino po formuli, kjer so vsi ostali podatki znani - narisati sile na telo - lahko tudi 3 če je potrebno sklepati npr. iz pospeška - narisati graf z opremljenimi koordinatnimi osmi, - izračunati maso, če je podana prostornina, - izračunati prostornino, če so podane dimenzije valja, kvadra - narisati ampermeter in voltmeter v el. krogu, - narisati karakteristične žarke pri lečah ali zrcalih - določiti masno in vrstno število pri že zapisanih jedrskih reakcijah in dopolniti jedrsko reakcijo 3. - izračunati količino po formuli, kjer niso vsi podatki znani in je potrebno neznani podatek prej izračunati, - izračunati trenje na klancu, - izračunati hitrost pri neprožnem trku, - izračunati maso, če je potrebno prej izračunati prostornino, - izračunati čas za poljubno lego pri nihanju (npr. uporaba enačbe s=s0sin(ωt)) - lahko tudi 4 - izračunati λ iz energije fotona in obratno, - zapisati jedrske reakcije in jih dopolniti z upoštevanjem ohranitvenih zakonov 4. - izračunati količino, narisati graf kjer je potreben ustrezen premislek oz. sklepanje, ker podatki niso znani, - razložiti in utemeljiti različne pojave, ki niso obravnavani pri pouku, - izračun hitrosti pri prožnem trku
44 Banka nalog Google banka nalog ric
45 Banka nalog Prijava Šolski administrator
46 Banka nalog Informacije
47 Banka nalog Informacije Ustvari test
48 Banka nalog Informacije Ustvari test
49 Banka nalog Informacije Ustvari test Vrste iskanja
50 Banka nalog Informacije Ustvari test Vrste iskanja
51 Banka nalog Informacije Ustvari test Vrste iskanja
52 Banka nalog Informacije Ustvari test Vrste iskanja
53 Banka nalog spisek nalog po kriterijih
54 Banka nalog spisek nalog po kriterijih
55 Banka nalog spisek nalog po kriterijih
56 Banka nalog spisek nalog po kriterijih
57 Banka nalog spisek nalog po kriterijih
58 Banka nalog spisek nalog po kriterijih
59 Test (po želji s prilogami in rešitvami)
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA
1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?
Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
MATEMATIKA. Predmetni izpitni katalog za splošno maturo
Ljubljana 2015 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 2017, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto,
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?
USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 09, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 07, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Srednja elektro šola in tehniška gimnazija M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 006/007 NARAVNA ŠTEVILA Katera števila imenujemo naravna števila? Naštejte
Matematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Sproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu:
1. ura Tema: Uvodna ura Oblika: Poglavje: 1. Prva ura po poletnih počitnicah: Sproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu: 2. Učbeniki. kontrolne naloge spraševanje 3. Hiter
Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Matematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega roka 009, dokler ni dolo~en novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat opravljal
Matematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat opravljal
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
22. Kdaj sta dva vektorja vzporedna? FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/ Kdaj so vektorji a 1, a 2,..., a n linearno neodvisni?
FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/06 1. Definicija enakosti množic (funkcij, kompleksnih števil, urejenih n teric)? 2. Definicija kartezičnega produkta množic A in B. Definicija množice R n. 3. Popolna
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Državni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 2. Sobota, 4. junij 2011 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M111401* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 2. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 POLINOMI... 1 1.1 Polinomi VAJE... 1 1.2 Operacije
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
INŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Linearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj.
PRIMERI IZPITNIH VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE JAKA CIMPRIČ, OKTOBER 2004 Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj. 1. Kombinatorika 1.1. Množice in relacije. (1) (Množice) (a) Kako si množice
*P093C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Četrtek, 11. februar 2010 / 120 minut ZIMSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P093C10111* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Četrtek, 11. februar 010 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I
Kemijska tehnologija Visokošolski strokovni program Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 29. 8. 2013 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 2. junij 2007 / 120 minut brez odmora
[ifra kandidata: Dr`avni izpitni center *P071C10111* SPOMLADANSKI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota,. junij 007 / 10 minut brez odmora Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
*P101C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 5. junij 2010 / 120 minut SPOMLADANSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P101C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 5. junij 010 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Univerza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik
Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik BOJANA ZALAR Celje 2009 Izdala: Fakulteta za logistiko Univerze v Mariboru Naslov: Uporaba matematičnih metod
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Seminarska naloga pri predmetu Komuniciranje v matematiki Avtor: Zalka Selak Mentor: prof. dr. Tomaţ Pisanski KAZALO:
Množico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f
Funkcije Funkcija f : A B (funkcija iz množice A v množico B) je predpis (pravilo, postopek, preslikava, formula,..), ki danemu podatku x A priredi funkcijsko vrednost f (x) B. Množica A je množica vseh
Državni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 25. avgust 2009 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M094011* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 JESENSKI IZPITNI ROK Torek, 5. avgust 009 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Državni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Sobota, 4. junij 2011 / 120 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M11140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Dragi polinom, kje so tvoje ničle?
1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.
PRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2
3 4 PRIMER UPORABE FUNKCIJ Upogibni moment 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE T (x) =F A qx M(X )=F A x qx2 2 1 2 DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE Naj bosta A in B neprazni množici. Enolična funkcija f : A
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo-
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, november 016 KAZALO 1 Trigonometrija... 3 1.1 Grafi in lastnosti
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
LETNA PRIPRAVA. 8. razred devetletke. Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč. Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec
Šolsko leto 2012/2013 LETNA PRIPRAVA MATEMATIKA 8. razred devetletke Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec KOCKA 8, učbenik Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: Fax:
OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: 01 895 17 94 Fax: 01 893 13 48 e-mail: os.zbodp@guest.arnes.si MATEMATIKA Letna priprava za 9. razred devetletke Šolsko leto:
1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
DARJA POTOƒAR, FMF
7. ²olska ura Tema: Ponovitev Oblika: vaje B 1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku: A V α A 1 B 1 sin α = AA 1 V A = BB 1 V B cos α = V B 1 V B = V A 1 V A tan α = sin α cos α cos α cot α = sin α =
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
*P173C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE ZIMSKI IZPITNI ROK. Ponedeljek, 5. februar Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Ponedeljek, 5. februar 08 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Računalniško vodeni procesi I
Šolski center Velenje Višja strokovna šola Velenje Trg mladosti 3, 33 Velenje Računalniško vodeni procesi I Osnove višješolske matematike Interno gradivo - druga, popravljena izdaja Robert Meolic. september
MATEMATIKA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA
POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 MATEMATIKA PROGRAM: SREDNJE POKLICNO IZOBRAŽEVANJE: ADMINISTRATOR in TRGOVEC Letnik Število ur 1. 99 OPERATIVNI
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
*P103C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Četrtek, 10. februar 2011 / 120 minut ZIMSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P03C0* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Četrtek, 0. februar 0 / 0 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali
= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in
PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) 4 + 6 7 4 + + 4 + = 0 4 0 ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( +
ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE I
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE I Skripta za vaje iz Matematike I (UNI + VSP) Ljubljana, množice Osnovne definicije: Množica A je podmnožica
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =