5 SYMBOL HADA A JEHO VÝZNAM V NÁBOŽENSKOM ŽIVOTE POHANSKÝCH. Zoololatria je charakteristická v pohanských náboženstvách, avšak do istej miery sa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5 SYMBOL HADA A JEHO VÝZNAM V NÁBOŽENSKOM ŽIVOTE POHANSKÝCH. Zoololatria je charakteristická v pohanských náboženstvách, avšak do istej miery sa"

Transcript

1 5 SYMBOL HADA A JEHO VÝZNAM V NÁBOŽENSKOM ŽIVOTE POHANSKÝCH NÁRODOV A IZRAELA Zoololatria je charakteristická v pohanských náboženstvách, avšak do istej miery sa prejavila aj v náboženskom živote Izraelského národa ako o tom nachádzame svedectvá vo Svätom Písme. S božskou úctou k plazom hadom sa stretávame v Egypte, ale aj v susediacom Kanaáne ešte pred príchodom Izraelského národa. Dosvedčuje to Biblia, ale aj biblická archeológia, že išlo o kult pôvodného obyvateľstva Kanaánu 1. V kultoch Blízkeho východu had prezentoval božstvo pozitívne, resp. negatívne 2, vo vzťahu s rastlinnou ríšou a plodnosťou. Tieto kulty mali okrajový vplyv aj na Izraelitov. Stačí pomyslieť na ich tri roľnícke sviatky (Nekvasených chlebov, sviatok Týždňov a Stánkov). Kulty plodnosti sú predmetom kritiky u proroka Ozeáša. Izrael nezostal nedotknutý týmto kultovým symbolom. V Jeruzaleme si určitý čas (do 7.stor. pr. Chr.) uctievali medeného hada Nechuštana ako spomienku na Mojžišovho medeného hada 3. Tým, že had v príbehu ohrozuje človeka, sa 1 Pri vykopávkach izraelského mesta Gezer v r sa našiel artefakt bronzového hada, pochádzajúci z kultového prostredia starovekého Kanaánu. William Albright zakladateľ biblickej archeológie hovorí: Takto boli Kanaanejci so svojimi orgiastickými uctievaním prírody a so svojim uctievaním plodnosti v podobe hadích symbolov a zmyselnou nahotou a s primitívnou mytológiou nahradené Izraelom s pastorálnou jednoduchosťou, cnostným životom, vznešeným monoteizmom a prísnymi etickými zákonmi. (WRIGHT, R.: Evoluce Boha. Praha 2011, s. 93). 2 Sk 28, 1-6. Na Malte, keď apoštol Pavol striasol do ohňa vretenicu, ktorá sa mu obvinula okolo ruky, keď bral raždie a keďže nezomrel začali o ňom domorodci rozprávať, že je boh. 3 Odstránil výšiny, rozbil posvätné stĺpy, zoťal ášeru a rozdrvil medeného hada, ktorého zhotovil Mojžiš, lebo až dovtedy mu Izraelci kadievali a nazývali ho Nechuštanom 2Kraľ 18, 4 - porovnaj. Potom sa pobrali od vrchu Hór cestou k Červenému moru, aby obišli Edómsku krajinu. Cestou ľud zmalomyselnel a hovoril proti Bohu a proti Mojžišovi: Prečo ste nás vyviedli z Egypta? Aby sme pomreli ma púšti? Veď niet ani chleba ani vody a tento biedny pokrm sa nám oškliví. I poslal Hospodin na tento ľud ohnivé hady, serafov a tie štípali ľud a mnoho ľudu z Izraela pomrelo. Vtedy prišiel ľud k Mojžišovi a hovoril: Zhrešili sme, lebo sme hovorili proti Hospodinu a proti tebe. Pomodli sa k Hospodinu, aby vzdialil od nás hady. A tak sa Mojžiš pomodlil za ľud. I riekol Hospodin Mojžišovi: Zhotov si serafa 31

2 možno polemizuje s idololatriou Izraela a previnenie prvého človeka by sa tak vykresľovalo na pozadí historicko-náboženskej situácie Izraela, alebo tu môže ísť aj o polemiku s orientálnou ofiolatriou (kult hadov), ktorá pokladala hada za pozitívne zviera. Alexander Meň 1 poukazuje na pohanský kult hadov, ktorému podľahli Izraeliti, keď medeného hada pribili na drevo kôl, pričom ho nazýva démonom chaosu. Je možné, že v čase Mojžiša počas putovania po púšti bol had pod vplyvom Egyptu 2 považovaný za a vylož ho na stĺp a ak sa na neho pozrie ktokoľvek uštipnutý, ostane nažive. Mojžiš teda zhotovil medeného hada a vyložil ho na stĺp. Ak niekoho poštípal had, a pohliadol na medeného hada, ostal nažive (4Mjž 21, 4-9). Ohnivé hady prekladá Vulgáta, hebrejský saraf, pod ktorým si Iz 30, 6 predstavuje okrídleného hada, alebo draka. Meno Serafini (Iz 6, 2-6) pochádza z toho istého koreňa. (Pozri Pentateuch. Päť kníh Mojžišových s komentármi Jeruzalemskej Biblie. Trnava 2004, s. 215). Boh si zvolil ako znak záchrany obraz živočícha, ktorý bol príčinou ich nešťastia. Ozdravovacia sila a moc neplynula priamo z pohľadu na medeného hada. K tomu bol potrebný prejav viery a dôvery v Boha. Teda nie medený had, ale Pán uzdravoval. Medený had je predobrazom Isusa Christa. On oslobodil od smrti všetkých, čo sa s vierou obracajú k jeho krížu. Spasiteľ sám seba prirovnáva k medenému hadovi na púšti (Jn 3, 14). (Sväté písmo Starého a Nového zákona. Trnava 1996, s. 281). Bronzový Mojžišov seraf sa stal pravdepodobne zástavou putujúceho ľudu. (Výklady ke Starému zákonu I. Zákon. Praha 1991, s. 461). Chizkijašova vbúra proti Asýrii pozostávala nielen odmietnutím platenia daní ale aj radikálnou očistou Jeruzalemského chrámu v ktorom sa nachádzal bronzový had, ktorý podľa všetkého označoval symbol života. Podobný bronzový had ešte z doby predizraelskej bol najdený pri vykopávkach v palestínskom Gezeru. (Výklady II. Ke Starému Zákonu. Praha 1996, s. 494). Pri zmene pomerov, alebo pod vplyvom prorockej kázne začína byť onen had považovaný za nebezpečné pokušenie k modlárskemu uctievaniu a preto musel byť zničený. V mene Nechuštán je obsiahnutá slovná hračka: Za prvé degradácia (je to iba bronz, nie zlato) hebr. nechošet a za druhé výraz na označenie hada, alebo hádačstva hebrejsky n-ch-š, teda toho čoho sa ma Izrael vyvarovať (3Mjž 19, 31; 20, 6). 1 МЕНЬ, А.: Исагогика Ветхий Завет. Москва 2000, s Vojtech Zamarovský veľmi podrobne hovorí o hadovi v Egypte následovné: Had - posvätné zviera pod rozličnými menami a zosobňujúce rozličných bohov; symbol zdravia a života. Had mal v egyptských kultoch a mýtoch významnú úlohu, v ktorej sa odrážal rozporný vzťah, čo mali k nemu ľudia: strach z jeho poštípania, obdiv k jeho rýchlosti a svižnosti, odpor k jeho slizkému telu, údiv nad jeho schopnosťou vyzliecť sa z kože, a tým sa podľa všeobecného presvedčenia omladiť. Strach ich priviedol k tomu, aby sa mu kláňali a uctievaním si ho naklonili, ale aj k tomu, aby ho, ak mohli, bez milosti zabili. Nebezpečenstvo, ktorým ich ohrozoval, sa snažili odvrátiť zarieknutím a amuletmi, alebo obrátiť proti inému nebezpečenstvu. V praktickom živote Egypťania medzi jednotlivými druhmi hadov, pochopiteľne rozlišovali. V náboženskej sfére existoval však pre nich s výnimkou kobry len had vo všeobecnom zmysle. Tohto hada povýšili časom na rozličné individualizované božské osobnosti obojeho pohlavia alebo aj bez pohlavia. 32

3 symbolom tajomnej, dobrej sily. Izraeliti pod vplyvom egyptských božstiev sôch potrebovali viditeľného Izraelského Boha, ktorý by ich viedol. Zákaz zobrazovať Boha a vyrábať modly dostali striktne až na Sinaji v Dekalógu. Strohý zákaz zobrazovania Boha nachádzame ako v židovskom, tak aj v mohamedánskom náboženstve. Ríšou hada bola zem. Podľa predstáv Egypťanov v nej nielen žil a vládol, ale sa z nej aj sám zrodil. Považovali ho teda za chtónické ( zo zeme vzišlé ) božstvo a jeho podobu dávali rozličným prabohom. V tomto chápaní a v tejto podobe uctievali napríklad pod menom Kematef i boha Amona. Zároveň ho považovali za božstvo plodivej sily zeme, a jeho podobu dali preto bohyni úrodnosti a úrody Renenute. Ako boh, ktorý si dal sám život a zúrodňovaním zeme u umožňoval aj život ľudí, stal sa Pánom života. Pod týmto titulom, ktorého oprávnenosť posilňovala predstava, že sa vie omladiť, ho uctievali aj ako boha zdravia a dlhého života. Podľa ich viery bol had bohom nielen na tomto, ale i na onom svete, kde chránil večný život zomrelých a dbal o ich potreby. Ako bohyňa Kebhut zaobstarával napríklad mŕtvym potrebnú čerstvú vodu a ako bohyňa Merseger bol ochráncom vesetského (thébskeho) pohrebiska. Človeka na onom svete, pravda, aj ohrozoval. Neúprosne strážil podsvetné brány, a toho, kto sa k nim neoprávnene dostal, popľuval jedovatým ohňom. Kladnú i zápornú úlohu mal aj vo svete bohov. Ako nebeský had Apop bol nepriateľom boha slnka Rea a usiloval sa prevrhnúť loď, na ktorej sa Re plavil každý deň po oblohe. Ako podsvetný had Mehen naopak chránil Rea, keď sa vracal pod zemou zo západu na východ, a na poslednom úseku cesty mu dokonca loď ťahal. Vždy a za všetkých okolností bol však had ochrancom egyptského kráľa. Táto funkcia pripadla jedovatej kobre zvanej Vedžo alebo Uto, ktorá stelesňovala bohyňu rovnakého mena. Hady uctievali Egypťania všemožnými spôsobmi: modlitbami, obetami, chovom reprezentantov jednotlivých druhov v chrámoch i v domácnostiach. Ako posvätné zvieratá ich aj mumifikovali. V niektorých chrámoch, napríklad v Dendere (Tentore), sa našli miestnosti, kde sa chovali posvätné hady, a zachovali sa aj zoznamy ich mien. Na rozličných pohrebiskách sa našli dokonca mumifikované hadie telá, pochované v dlhých úzkych rakvách. V domácnostiach chovali hady v osobitných skrinkách alebo bazénoch. Podľa správ boli medzi nimi občas jedovaté exempláre, ktoré spôsobili svojim ctiteľom smrť. V prírode sa ľudia chránili proti hadom predovšetkým opatrnosťou a útekom, v krajnom prípade palicou alebo nožom. Za najúčinnejší prostriedok považovali však Egypťania zariekanie, aby sa had vôbec neobjavil, alebo aby ušiel. Najstaršiu takúto formulu poznáme už z Textov z pyramíd. Z lekárskych papyrusov vieme aj o liekoch proti hadiemu poštípaniu. Pôsobili však len pri správnom privolaní všelijakých ochranných bohov a démonov, a tak sa moderní lekári neodvážili ich účinnosť overiť. Bohatú výzbroj zaobstarali kňazi zomrelým do boja proti podsvetným hadom, ktoré boli dakedy aj štyridsať metrov dlhé, mali ruky a nohy, obrovské krídla atď. Kniha mŕtvych uvádza sedem zariekadiel na ich zneškodnenie a okrem toho návod, ako sa môže mŕtvy sám premeniť na hada. Hada ako symbol života a zdravia prevzali v storočí pred Chr. od Egypťanov Gréci, ktorí si ich lekárov veľmi vážili. Z palice gréckeho boha lekárstva Asklépia a z misky gréckej bohyne zdravia Hygiey ho potom prevzali prostredníctvom Rímanov ostatné európske a neskôr aj iné národy. Dnes sa s týmto symbolom, pochádzajúcim zo staroegyptských predstáv, môžeme stretnúť vari na všetkých kontinentoch. ZAMAROVSKÝ, V.: Bohovia a králi starého Egypta, Bratislava 1986, s

4 Egyptský faraón na svojej korune mal znázornené dve kobry, ktoré symbolizovali Horný a Dolný Egypt. Had totiž v súvislosti s Egyptom vytvára istú symboliku, keďže reprezentoval kobru bohyňu Wadžet, uctievanú v Dolnom Egypte, t.j. v oblasti nílskej delty. Jej vyobrazenie známe ako Ureus nosili faraóni na čele, ako symbol božskej ochrany svojej suverenity. 1 J. Heller 2 poukazuje na bohyňu v podobe hada Vezet-Važit v gréčtine Uto, ktorá sídlila v meste Buto v dolnoegyptskom kraji na hraniciach s Lýbiou. U Arabov sa už had považoval za démonickú silu zla 3. Had bol symbolom rôznych božstiev (vegetatívnych, plodnosti...), alebo symbolom démonov, ktorí môžu škodiť. V Egypte, čo sa týka božstiev, mal pomenovanie Apofis a v Mezopotámii Ilu Siru. Znázorňovaný bol pri vstupoch do paláca, na svätyniach, aby zabil nepriateľov tu prichádzajúcich. Démoni mali rôzne zvieracie podoby, najčastejšie však škodili ľuďom v podobe hada 4. Na starovekom Východe bol had symbolom života 5, múdrosti a chaosu (Joines 1975, 1-11). Epos Gilgameš opisuje rovnomenného hrdinu, ktorý na základe rady našiel na dne mora rastlinu, čo mu mala odvrátiť smrť a zabezpečiť večný život. Na ceste domov do Uruku sa chcel osviežiť. Zatiaľ čo sa šiel k jazeru napiť, had mu ju prehltol, čím definitívne stratil nesmrteľnosť. Rajský príbeh je obsahom iný, hoci aj v ňom vystupuje had, človek, rastlina a prísľub života. Človek však stratí plnosť života otvorenou neposlušnosťou, zatiaľ čo v epose je strata záležitosťou nepriaznivých okolností. V ugaritskej mytológii bol známy zasa morský had Leviatan, ktorého spomína relatívne neskorší text 6 ako stvorenie zničené Bohom. 1 Exodus. Komentáre k Starému zákonu 3.zväzok. Trnava 2013, s HELLER, J.: Starověká náboženství. Verbum 2010, s PETER, M.: Wyklad Pisma Swietego Starego Testamentu. Poznaň 1959, s LACH, S.: Ksiega Rodzaju, T Poznaň 1962, s Mjž 21, Iz 27, 1 V ten deň Hospodinov potresce svojim tvrdým, veľkým a mocným mečom Levjátána, prchajúceho hada, Levjátána, pokrúteného hada, a zabije draka, ktorý je v mori (porov. Jób 26, 13) Jeho dychom sa rozjasnilo nebo, Jeho ruka prebodla prchajúceho hada. 34

5 Tým sa nepriamo aj pre náš príbeh potvrdzuje evidencia biblickej asociácie, predstavujúcej hada ako Božieho nepriateľa. Biblické texty od neskorších židovských a kresťanských autorov videli v hadovi diabla. Je to konkrétne v Knihe múdrosti 2,24 a v novozákonnej Knihe zjavenia 12, 9 a následne aj v spisoch cirkevných otcov. V skorších častiach SZ však chýbajú zmienky o diablovi ako osobe, a preto moderní autori pochybovali o tomto pohľade zo strany autora rajského príbehu. C. Westermann pokladá za ťažko pravdepodobné, že by text spomínal hada ako Božie stvorenie, ak by prezentoval výhradného nepriateľa opravdivej viery. Keby sa pripustilo, že svätopisec opisuje už diabla, tak by jeho predstava diabla súvisela len okrajovo s tradíciou prvotných textov, kde vidíme satana na Božom nebeskom dvore 1 ako Božieho anjela, ktorý škodí človeku pod Božím dohľadom. Predstava zlého ducha ako osobnej bytosti, ktorá stavia človeka proti Bohu 2 príde v biblickom zjavení na rad v Izraeli až po babylonskom exile. Zlý duch bude dokonca pomenovaný ako Azazel 3. K pochopeniu neskoršieho pohľadu na hada, zachyteného v citovaných textoch, dopomohlo vysvetlenie plnšieho zmyslu textu, tzv. sensusplenior 4. Možno taktiež hovoriť o typológii nášho textu pre neskorší opis diabla v daných textoch 5. Legitímnosť týchto postupov umožňujú viaceré charakteristiky hada v príbehu: otázka hada odráža poznanie Božieho zákazu pre človeka; vie, čo Boh človeku zakázal a hovorí s ním o tom. Ak chápeme teológiu ako hovorenie o Bohu, tak had v raji predniesol prvú 1 Jób 1,6-12; Zach 3, Krn 21, Mjž 16,8-10 alebo Asmodej v Tob 3, 17; 8, 3. 4 Sensusplenior je Bohom chcený hlbší zmysel textu, ktorý ľudský autor ešte nevyjadril. Ide tu o význam textu, ktorý neskorší biblický autor objasní, keď ho používa v novom kontexte. Tento zmysel sa uvádza ako legitímny popri prvom literárnom zmysle textu a niekedy odhalenom duchovnom zmysle textu (Porov. Pápežská biblická komisia 1995, 88; Heriban 1992, 915). 5 Typológia je forma biblickej interpretácie, ktorá sa zaoberá zhodami medzi tradíciami, týkajúcimi sa Bohom ustanovených udalostí, osôb a ustanovizní v rámci dejín spásy, a zdôrazňuje medzi udalosťami lineárne časové vzťahy (porov. Heriban 1002, 1044). 35

6 teologickú reč. Paradoxne, je to negatívna reč, zameraná proti Bohu i človeku. Dvojité meno PÁNA Boha sa v nej redukuje na všeobecnejšie meno Boh, čím sa v typickom označení Boha v 1Mjž kap. 2-3 nateraz potláča aspekt Božieho vzťahu k ľuďom, zachyteného práve v mene PÁN. Toto zúžené ponímanie Boha si osvojí vzápätí aj žena, ktorá to však po páde napraví, keď v radostnom výroku 4, 1 spomenie Boha menom PÁN. Zámerom hada v raji bola diskreditácia Boha v očiach ženy. Uvedené črty hada poskytli dostatočný základ pre nový pohľad na hada pod vplyvom neskoršieho Božieho zjavenia. Autor príbehu ešte nemal neskoršiu predstavu o diablovi, čo však neznamená, že jeho obraz hada na diabla neukazoval. Naopak, práve otvorenosť textu pre neskorší význam to umožňovala. Pre poznanie plnšieho zmyslu textu zostáva smerodajný obraz hada ako Božieho stvorenia, navádzajúceho človeka na prestúpenie príkazu. Dosahuje sa to klamstvom, čím sa had stal výstižným predobrazom diabla, ktorého neskôr Isus v Jánovom evanjeliu označí za luhára a otca lži 1. Vyobrazenie hada ako ľstivého nepriateľa Boha a človeka súvisí i s jeho prirodzeným spôsobom bytia. Had bežne vzbudzuje v ľuďoch odpor a odstup. Na človeka pôsobí nepríjemne jeho syčanie, šikovné plazenie, obratný útok a hltanie koristi s priemerom väčším ako on sám. Človek niekedy len ťažko spozoruje hada vo voľnej prírode, čím predstavuje pre neho neočakávané nebezpečenstvo. Všetko toto mohlo aspoň okrajovo súvisieť aj so zaradením hada v katalógu zvierat, kde sa had nepriamo spomína ako ohavné nečisté 2 zviera. Jeho plazenie a rýchly pohyb ho odsúva veľmi ďaleko od čistých zvierat, z ktorých sa môže obetovať aj Bohu. Vo svete starozákonného symbolizmu je teda had jeden z jasných kandidátov na symbol proti Bohu, aj napriek tomu, že je Božím stvorením. Izraelita, ktorý pozná základné vlastnosti a symboliku zvierat, v hadovi nachádza vhodný symbol nepriateľstva voči Bohu a človeku. 1 Jn 8, 44 porov. 1Jn 3, Mjž 11, a 5Mjž 14,

7 Rabínsky komentár k rajskej problematike: Komentátori zhodne uvádzajú, že išlo doslova o hada, ale rozchádzajú sa v názoroch na to, čo zastupoval náklonnosť ku zlu, satana či anjela smrti. Podľa midraša bol had spočiatku vzpriamený a vedel komunikovať. 1 Tento názor prezentujú aj A. Meň 2 Miltiadi 3 a sv. Bazil Veľký. Na odtlačku babylonského valčeka, ktorý sa používal ako pečiatka je zobrazenie pádu Adama a Evy. Z ľavej strany ženy je vzpriamený had, ktorý ukradol strom života. Ide pravdepodobne o výjav z Gilgamešovho eposu, kde vystupujú dve osoby Utnapištim (akkadský Noe) a jeho žena 4. V tejto sumerskej legende treba pravdepodobne hľadať vysvetlenie, prečo od čias Abraháma Hebreji po mnohé stáročia zobrazovali Jahveho v podobe hada. Až kňazi v obrazoboreckom zápale ničili tieto symboly, odsudzujúc ich ako prejavy modloslužobníctva 5. V knihe Exodus sa spomína had na dvoch miestach a to v súvislosti s povolaním Mojžiša, aby vyviedol Izraelský národ 6, a následne, keď Áron hádže palicu pred faraónom, ktorá sa premieňa na hada a požiera všetkých hadov, ktoré s pomocou mágie vyčarovali egyptskí čarodejníci 7. Rabínsky komentár: Premenou palice na hada Boh naznačuje Mojžišovi, že ohováral Izrael, keď povedal: A čo ak mi neuveria? (2Mjž 4, 1), lebo postupoval ako had (porov. Raši in Herczeg 2003, 30-31) v rajskej záhrade, keď hovoril zle o Bohu (porov. Herczeg 2003, 30-31). 1 Genezis. Trnava 2008, s МЕНЬ, A.: Как читать Библию I. Кaлининград 2002, s ΜΙΛΤΙΑΔΙ, Κ.: Ριμακιριυ Κρατεον, Διμιυργιακυκοσμυ Γεν. Τεσσαλονικι 1990, s Biblický slovník. Red. A. Novotný. Praha 1956, s KOSIDOWSKI, Z.: Čo rozprávali proroci. Bratislava 1985, s Mjž 4, 3-4. Patristický komentár: Pre blaž. Augustína palica znamená kráľovstvo a had symbolizuje smrteľnosť. Veď smrť sa dostala k človeku práve prostredníctvom hada. Pán vzal na seba túto smrť. Palica padnutá na zem sa premenila na hada, lebo Božie kráľovstvo, ktorým je Isus Christos prišlo na svet. Obliekol sa do smrteľnosti, ktorú pribil na kríž. (Augustín, Sermones 6, 7: CCL 41, 65). Palica podľa Cézaria predobrazovala tajomstvo kríža. Ako bol Egypt cez palicu postihnutý desiatimi ranami, tak aj svet bol silou palice, tak aj diabol a jeho anjeli sú oslabení a potlačení tajomstvom kríža a už nemôžu zabrániť kresťanskému ľudu, aby slúžil Bohu. /Cézarius Arleský, Sermones 95, 5:CCL ) 7 2Mjž 7,

8 Chytenie hada za chvost bolo príliš riskantné, no v danej situácii slúžili na prejavenie Mojžišovej dôvery v Boha, ktorá podľa 2Mjž 4, 5 mala posilniť aj ostatných Izraelitov. Tento akt však bude mať ešte ďalší rozmer, a to ukázať egyptským mágom, že majú dočinenia s niekým, kto je schopný robiť magické úkony 1, ktoré poznajú zo svojich starých rozprávaní. Jeden zo staroegyptských príbehov na papyre Westcar ( stor.pr. Chr.) opisuje, ako egyptský vysoký úradník na dvore kráľa Nebku vytvoril voskového krokodíla a zaklínadlom ho oživil, aby chytil milenca svojej ženy. Keď ho potom mág znova uchopil, krokodíl sa opäť zmenil na vosk. Pán teda chcel, aby Mojžiš predviedol znamenie ako symbol sily, ktorému Egypťania budú rozumieť. 2 1 V podstate však išlo o zázrak a nie o mágiu. (Pozn. a.). 2 Exodus. Trnava 2013, s

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Čís.40/10roč....premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Z obsahu : Jediná cesta nič iné 02 Byť ovečkou 03 Konfrotácia 05 Obete v 3. Chráme 07 Vplyv Cirkev Mesián. 09 Židia vs kresťania 16 Prorok Ozeáš

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Názvom Starý Zákon, Starý testament, Stará zmluva sa v kresťanskej terminológii

Názvom Starý Zákon, Starý testament, Stará zmluva sa v kresťanskej terminológii 2 STARÝ ZÁKON. PENTATEUCH 2.1 Starý Zákon. Názvy jednotlivých kníh Pentateuchu Názvom Starý Zákon, Starý testament, Stará zmluva sa v kresťanskej terminológii označuje ako zbierka biblických spisov, ktorú

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009 PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/009 K OSOBNOSTI SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Zborník katedry biblických náuk Pravoslávnej bohosloveckej fakulty Prešovskej univerzity v Prešove Gorlice 009 Editor: Mgr. Ján Husár

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Štefan Kolečanský 3 Gob

Štefan Kolečanský 3 Gob Štefan Kolečanský 3 Gob fundamentalistická organizácia vychádzajúca z kresťanstva (Matlovič, 2001) Vznik 70-té roky 19.storočia v Pensylvánii Zakladateľ Charles Taze Russell Celosvetový rozmach zaznamenalo

Διαβάστε περισσότερα

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ.

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ. 2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) 5 οὕτω καὶ ἡ γλῶσσα μικρὸν μέλος ἐστὶ καὶ μεγαλαυχεῖ. ἰδοὺ ὀλίγον πῦρ ἡλίκην ὕλην ἀνάπτει! 5 тaкожде же и3 љзhкъ мaлъ ќдъ є4сть, и3 вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra

Διαβάστε περισσότερα

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE Štefan Šak Abstrakt: Snahou tejto štúdie je poukázať na to, že výchova Cirkvi znamená v prvom rade vedenie, a to vedenie nielen ľudí mladých, ale aj

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Pavol KOCHAN V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom po nastolení jednoty medzi jednotlivými kresťanskými vierovyznaniami,

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch 1 Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch (rozšírená verzia článku 1.1) (Holy Trinity in explanatory examples) Základom kresťanskej viery je viera v Trojjediného Boha teda v jediného Boha,

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát (Hospoda Boha majú ľudia ľúbiť a nie ho milovať) Dve podmienky pre vstup do Kráľovstva nebeského: 1) láska k Hospodu

Διαβάστε περισσότερα

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ VYDÁVA INTER IKEA SYSTEMS B.V. 2007 Testament obchodníka s nábytkom Malý slovník ΙΚΕΑ Ingvar Kamprad, zakladateľ IKEA Obsah Testament obchodníka s nábytkom Vytvárať lepší každodenný život pre väčšinu ľudí

Διαβάστε περισσότερα

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA Štvrťročník pre kňazov a katechétov č. 2/2009-2010 Ú V O D N Í K Milí priatelia, kňazi, katechétky a katechéti! V poslednom čase sa

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO...

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... Obsah štúdie ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... 3 Vasyľ KUZMYK Η ΔΙΕΘΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΕΘΙΜΟΥ ΤΟΥ ΑΒΑΤΟΥ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΟΡΟΥΣ... 13 Alexios PANAGOPOULOS PATRISTICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom PUGÁČIK Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom Číslo 1/ 2005-2006 Milí žiaci, milí čitatelia, sme veľmi radi, že prostredníctvom týchto riadkov môžeme medzi našimi čitateľmi privítať všetkých vás,

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

22. Apríl Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19

22. Apríl Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19 22. Apríl 2011 Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19 Ostaň s nami, Pane, lebo sa pripozdieva... Milan Rúfus Prázdno je, Bože, chýbaš

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

3 Antický svet bohov a héroov

3 Antický svet bohov a héroov 3 Antický svet bohov a héroov 141 Rovnako ako v každej inej archaickej spoločnosti, stál i v gréckom svete pri zrode literárnej tradície mýtus. V archaickom a klasickom období prešiel tento pojem pozoruhodným

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Bakalárska diplomová práca 2014 Zuzana Mavromoustakis Zajacová Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Novogrécky

Διαβάστε περισσότερα

Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť

Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA

Διαβάστε περισσότερα

STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner

STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner ACTA FACULTATIS PHILOSOPHICAE UNIVERSITATIS PREŠOVIENSIS Monografia 115 (AFPh UP 287/369) 2010 STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA Ulrich Wollner The Care of the Self in Xenophon s Memorabilia

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

.rozhovor Lívia Koristová..téma. Národ a dejiny. Exkluzívne: Picasso v Budatíne

.rozhovor Lívia Koristová..téma. Národ a dejiny. Exkluzívne: Picasso v Budatíne školský časopis.2/2012.3. apríl 2012.redakcia.pohlad@centrum.sk.rozhovor Lívia Koristová modeling.téma Michal Chudík Národ a dejiny Darina Arce Exkluzívne: Picasso v Budatíne KRITIKU NA ČLÁNKY POSIELAJTE

Διαβάστε περισσότερα

VŠETKO PATRÍ MÚDRYM : BLASFÉMIA, ALEBO UTÓPIA?

VŠETKO PATRÍ MÚDRYM : BLASFÉMIA, ALEBO UTÓPIA? FILOZOFIA Roč. 71, 2016, č. 2 VŠETKO PATRÍ MÚDRYM : BLASFÉMIA, ALEBO UTÓPIA? JAROSLAV CEPKO, Katedra filozofie FF UMB, Banská Bystrica, SR CEPKO, J.: Everything Belongs to the Wise : A Blasphemy or a Utopia?

Διαβάστε περισσότερα

1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov)

1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov) Niekoľko poznámok a jeden záväzok na tému Galileo Galilei (alebo čo dal Galileo fyzikom a čo by mohol dať učiteľom matematiky) Hynek Bachratý (Hynek.Bachraty@kst.uniza.sk), Katedra softvérových technológií,

Διαβάστε περισσότερα

Kresťanský diskusný mesačník VI. ročník 5/2013

Kresťanský diskusný mesačník VI. ročník 5/2013 Kresťanský diskusný mesačník VI. ročník 5/2013 1150 O B S A H Od 1. júna 2013 DIALÓG Sadová 28 900 51 ZOHOR FÓRUM 4 Telefón: 0903 474142 V súvislosti so sťahovaním ospravedlňujeme možné meškanie distribúcie

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

vitae marec 2018 Jar je tu! Revitae a Peralgin naštartujú našu vitalitu Deväť tipov na očistu, zhodenie kíl a doplnenie energie

vitae marec 2018 Jar je tu! Revitae a Peralgin naštartujú našu vitalitu Deväť tipov na očistu, zhodenie kíl a doplnenie energie vitae marec 2018 Jar je tu! Revitae a Peralgin naštartujú našu vitalitu Deväť tipov na očistu, zhodenie kíl a doplnenie energie Možno máte syndróm dobrého dievčatka www.energy.sk Prípravky mesiaca marca

Διαβάστε περισσότερα

ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. Chrám

ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. Chrám ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. ČÍSLO 6 JÚN 2018 Chrám Prievidzský anjel - ŠuFut v Necpaloch - Noc kostolov - Detské tábory Zahalené tajomstvo - Boh je krása - Dvadsať rokov kňaz

Διαβάστε περισσότερα

Vytvorenie koncepcie privítal aj prezident IT Asociácie Slovenska (ITAS) Mário Lelovský.

Vytvorenie koncepcie privítal aj prezident IT Asociácie Slovenska (ITAS) Mário Lelovský. 53/2014, 1. október 2014 Dvojtýždenník o školstve a vzdelávaní Rozširované bezplatne, Ročník LXI Informačná rovnosť Analytici hovoria, že najdrahším tovarom dneška nie je ani zlato, ani diamanty či ropa.

Διαβάστε περισσότερα

Silní a slabí podle Římanům 14 15

Silní a slabí podle Římanům 14 15 UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE EVANGELICKÁ TEOLOGICKÁ FAKULTA Diplomová práce Silní a slabí podle Římanům 14 15 Marek Majtán-Černák Katedra: Nový zákon Vedoucí práce: Jan Roskovec Th.D. Studijní program: Navazujíci

Διαβάστε περισσότερα