Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch"

Transcript

1 1 Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch (rozšírená verzia článku 1.1) (Holy Trinity in explanatory examples) Základom kresťanskej viery je viera v Trojjediného Boha teda v jediného Boha, ktorý však napriek tomu, že je jeden, nikdy nebol sám, ale v troch Božích Osobách: Boh Otec, Boh Syn (Isus Christos) a Boh Svätý Duch. Sú to Traja nerozluční vlastníci jedného jediného Božstva. Je to pravda viery, ktorá sa len preto zdá byť ťažko pochopiteľná, že tu na zemi sa bežne nestretávame s jednou podstatou v troch osobách, ale sme zvyklí, že v pozemskej praxi každá inteligentná bytosť je jedinou osobou. Môže byť niekto jeden a zároveň tri? Pravda o Presvätej Trojici nie je protirečením Po prvé si treba jasne uvedomiť, že sa tu nejedná v žiadnom prípade o protirečenie. Protirečením by bolo, keby niekto tvrdil, že 1=3, teda napr., «že v koši je jedno jablko a zároveň sú tam tri jablká» To by bolo protirečenie, a teda i nepravda. Avšak niečo iné je tvrdiť, napr., «že v koši je jedno jablko a zároveň sú tam tri hrušky». To už nie je protirečenie, pretože jablko nie je to isté čo hruška. Tak isto tvrdenie, že Hospoď Boh je jeden a zároveň sú tri Božie Osoby, nie je protirečením, pretože Boh a Osoba nie je jedno a to isté! Vo Viruju (Vyznaní viery), ktoré je zoznamom základných právd viery v skratke, vyznávame, že veríme v jediného Boha Otca, Vsedržiteľa: «Viruju vo jedinaho Boha Otca, Vsederžiteľa,...». Preto v katechéze sa najprv vysvetľuje, že Boh je len jeden. Viruju vo jedinaho Boha... Treba si uvedomiť, že Hospoda Boha, ktorý je, čo do dokonalosti kvalitatívnej i kvantitatívnej neohraničený, nekonečný, neobsiahnuteľný, večný... nemôže nikto na zemi pochopiť. Akým skutočne je, zistíme v plnosti až v nebi, keď Ho budeme vnímať v nadprirodzenom božskom svetle priamo z tváre do tváre. Tu na zemi Ho môžeme pochopiť, iba zo zjavenia, teda ako sa tu alebo tam prejavuje. Hospoď Boh je ako oceán a my sme ako hravé deti, ktoré vyhrabú na pláži jamku a v hrnci nosia vodu z oceánu do jamky a si myslia, že vyčerpajú oceán. Podobne sa správa i človek k poznaniu Hospoda Boha. Hospoda Boha nemôžeme nikdy obmedziť a ohraničiť. Podobne ako človek, ktorý má len jedno oko alebo ucho, nemôže vidieť alebo počuť stereo, tak isto i človek nachádzajúci sa v pozemských dimenziách nemôže vidieť všetky rozmery Hospoda Boha. K pravde o jedinosti Boha došiel svojho času vlastným rozumovým uvažovaním už pohanský grécky filozof Aristoteles (Ἀριστοτέλης, pred Chr.). Uvažoval veľmi jednoducho, a preto i geniálne nasledovne:

2 2 Každého boha robí bohom jeho nekonečná dokonalosť; je to totiž podstatná vlastnosť, ktorá robí boha bohom a odlišuje ho od nedokonalého stvorenia. Boh je preto bohom, lebo je nekonečne dokonalý, nekonečne múdry, nekonečne krásny, nekonečne všemohúci... Keby bohu niečo chýbalo, nebol by bohom. Ak by teda existovali dvaja, traja alebo viacerí bohovia (viacerí, tj. navzájom odlišní, teda nie totožní), museli by sa jeden od druhého v niečom odlišovať. Jeden by musel mať niečo, čo by iný nemal, jeden by musel mať niečo, čo by inému chýbalo... Ale ak by niektorému z týchto bohov niečo chýbalo, nebol by bohom! Preto ak je boh bohom a ako taký musí byť nekonečne dokonalý v každom ohľade a musí mať-vlastniť absolútne všetko, musí byť nutne len a len Jeden Jediný!!! Lebo len Jeden Jediný Boh môže vlastniť absolútno. Ak by však tých božských vlastníkov bolo viac, musia byť, čo sa týka Absolútneho Vlastníctva totožní. To je prípad jedného jediného Hospoda Boha v troch Osobách Božích Osobách, ktoré vlastnia jedno jediné a to isté Božstvo. Tri Božie Osoby sú jedným jediným Bohom, a to tak, že Boh Otec je pravým jediným Bohom, Boh Syn je pravým jediným a tým istým Bohom, a tak isto Svätý Duch je pravým jediným a tým istým Bohom. Nie sú traja bohovia, ale len jeden jediný Boh v troch Osobách. Sú to tri samostatné, dobre odlíšiteľné a rozlíšiteľné, svojprávne Osoby... každá má samostatný rozum a samostatnú vôľu, avšak Ľubov, akou sa medzi sebou navzájom nekonečne a bezhranične ľúbia, je tak veľká (nekonečná), že ich nemožno nikdy, nikde a za žiadnu cenu a žiadnym spôsobom rozdeliť. Sú od večnosti stále spolu, kde je jeden, tam sú aj ostatní dvaja. Tak nekonečne sa ľúbia, že neopustia ani na chvíľu jeden druhého, nemajú medzi sebou nijakého tajomstva: čo vie jeden, vie aj druhý (aj tretí), čo chce jeden, to chce aj druhý (aj tretí), preto navonok i vo vnútri vystupujú ako jedna jediná absolútne jediná dokonalá, všemohúca a večná, nerozdeliteľná Trojica. Viruju vo jedinaho Boha Otca... Prečo Otca? Lebo od večnosti plodí Syna. Plodí-rodí ho duchovne, podobne ako sa slovo rodí v mysli človeka, či svetlo v slnku... Syn nie je mladší ako Otec. Boh je Otcom od večnosti, lebo má od večnosti Syna. Aj medzi ľuďmi platí, že ľudský otec je otcom rovnako dlho, ako mu je synom jeho syn. Otec sa stáva totiž otcom v momente, keď sa mu narodí syn. Od momentu, keď má syna, je otcom. Keďže Boh-Otec je Otcom stále, nepretržite, od večnosti, jeho Syn, Boh-Syn musí existovať tiež stále, nepretržite, od večnosti. Sú, spolu aj so Sv. Duchom, rovnako starí veční. Viruju vo jedinaho Boha Otca, Vsederžíteľa... Vo Viruju (Vyznaní viery) kresťania vyznávajú: «Viruju vo jedinaho Boha Otca, Vsederžíteľa...». Veria v jedného Boha Otca, Vševládcu (doslovne Všedržiaceho = Všetkovlastniaceho, Všetkodržiaceho vo svojom vlastníctve-vo svojej moci, teda Všemohúceho). Ako bolo naznačené už vyššie v úvahe Aristotela, všetkovlastnenie a z toho plynúca aj všemoc, všemohúcnosť je podstatná vlastnosť Boha, bez nej by nebol nijakým bohom. Hospoď Boh, ako dokonalosť sama osebe nekonečná, sa nedá tu na zemi popísať ľudskými slovami. Čo sa však nedá vyjadriť slovami, vyjadruje sa symbolmi alebo aspoň priblíži názorným príkladom. Už Ján Amos Komenský zdôrazňoval, že vhodne zvolené názorné príklady a ilustračné obrázky pomáhajú publiku lepšie pochopiť vysvetľovanú tému. V katechéze sa preto pri vysvetľovaní ľudským rozumom v pozemských podmienkach neobsiahnuteľnej a nepochopiteľnej Presvätej Trojice používajú názorné príklady. Ani jeden z nich nie je samozrejme dokonalý, ale každý z nich svojským spôsobom

3 3 a z vlastného zorného uhla vysvetľuje nejakú dielčiu črtu, charakteristiku alebo vlastnosť Presvätej Trojice... Pritom netreba zabúdať, že v ostatných črtách, v rovnakom čase, v inej charakteristike sú tieto príklady veľmi nepresné a nevhodné. Niektoré z nich sú pochopiteľné pre všetkých ľudí bez rozdielu veku a vedomostí (napr. tri zapálené zápalky) a iné sú pochopiteľné len pre takých vekovo zdatných, ktorí už poznajú abstraktné pojmy... Napr. malé deti nebudú chápať príklad o pôvode Božích Osôb Adamovi, Eve a rodení detí; tak isto budú mať problém s pochopením abstraktných pojmov ako je slnečný lúč, resp. nedeliteľnosť čísla 1 tromi a pod. 1.) Príklad Andreja Timkoviča: Presvätá Trojica plameň troch zápaliek Tento príklad s troma horiacimi zápalkami veľmi úspešne užíval pri vyučovaní náboženstva u malých detí i dospelých gréckokatolícky kňaz Prešovskej gréckokatolíckej eparchie v Československu o. Andrej Timkovič ( ). Stačilo, ak niekto tento príklad uvidel len raz, zapamätal si ho na celý život. Tri zápalky držané spolu jedna vedľa druhej akoby jedna, sa zapália. Horia jedným jediným plameňom (predstavujúcim Hospoda Boha) ako jedna plameň je jeden, Hospoď Boh je jeden. Ale keď sa horiace konce zápaliek od seba oddialia, tak, že základ spodná strana zápaliek držaných v ruke je naďalej jedna, objavia sa tri plamene jeden Boh v troch Osobách, pričom každá z nich neprestáva byť tým istým plameňom jediným Bohom. Plameň je v určitom slova zmysle aj šťastným príkladom, lebo takýto príklad si zvolil aj samotný Trojjediný Hospoď Boh, keď sa ukázal Mojžišovi v neprestajne horiacom a nezhárajúcom ohnivom kre a zhováral sa s ním. «Tu sa mu (tj. Mojžišovi) zjavil Boží Anjel v ohnivom plameni z tŕňového kríka. Keď naň hľadel, videl, že tŕňový krík horí plameňom, ale nezhára. Vtedy si Mojžiš povedal: 'Pôjdem a obzriem si ten čudný jav. Prečo tŕňový krík nezhorí.' Keď Hospoď (=YHWH) videl, že prichádza, aby si to obzrel, Boh naňho z tŕňového kríka zavolal: 'Mojžiš, Mojžiš!' On odpovedal: 'Tu som.' I hovoril mu: 'Nepribližuj sa sem! Zobuj si z nôh obuv, lebo miesto, na ktorom stojíš, je zem svätá!' A pokračoval: Ja som Boh tvojho otca Abraháma, Boh Izáka a Boh Jakuba.' Vtedy si Mojžiš zakryl tvár, lebo sa bál pozrieť na Boha», (Ex 3,2-6). Mojžiš sa bál pozrieť na Boha (plameň divného-nepáliaceho ohňa), ktorý bol zároveň Hospodom (doslovne YHWH, Jahwe) a zároveň Božím Anjelom. «Boží Anjel», doslovne Boží Posol, ktorý sa mu viditeľným spôsobom zjavil v ohnivom plameni, je 2. Božia Osoba (Isus Christos). Sv. Písmo Ho označuje ako Posla (gr. «angelos»), lebo Ho Boh-Otec poslal na zem (spasiť ľudí). «Hospoď (YHWH) Boh», ktorý s nim rozprával, je 1. Božia Osoba, Boh-Otec. Oheň, ktorý nepálil, je 3. Božia Osoba Duch Svätý Rovnako sa Hospoď Boh Sv. Duch prejavil o mnoho storočí neskôr, keď zostúpil ako plamene nepáliaceho ohňa na hlavy apoštolov v čase sv. Päťdesiatnice (porov. Sk 2,1-4). Preto mimochodom byzantská Cirkev na svojich ikonách znázorňuje onen nepáliaci oheň zelenou farbou a sviatky Päťdesiatnice nazýva «Zeleny svjata». Aj troch židovských mládencov ctiteľov pravého Boha «nepáliaci oheň» (= 3. Božia Osoba, Duch Sv.) zachránil v babylonskej peci, do ktorej ich prikázal za onoho času hodiť Nabuchodonozor. Spolu s nimi však do rozpálenej pece vstúpil aj «Boží Anjel», ktorého sám Nabuchodonozor označil ako Syna Božieho (= 2. Božia Osoba, Isus Christos) (porov. Dan 3, ). Sv. Písmo označuje 2. Božiu Osobu (= Isus Christos) ako Božieho «muža-anjela», s ktorým Jakub (vo svojej celonočnej naliehavej neodbytnej modlitbe) zápasil a zís-

4 4 kajúc jeho požehnanie i zvíťazil (Gn 32,24-30) a ktorý chránil Jakuba na jeho ceste do Mezopotámie umierajúci patriarcha Jakub-Izrael v mene Presvätej Trojice blahoslovil svoje vnúčatá Jozefových synov (porov. Gn 31,24.29 a Gn 48,15-16). V roku 1994 prednášal na Gregoriánskej univerzite Pontificio Istituto Orientale v Ríme predmet pod názvom Kresťanská teológia a islam arabský jezuita o. Samir Khalil Samir. Prichádzal každoročne do Talianska z Hazmieh z Libanonu len na pár týždňov, aby v intenzívnom kurze odprednášal študentom tento predmet. Študentom veľmi prístupne mimoiného vysvetľoval jednoduché spôsoby, akými sa kresťania pokúšajú vysvetliť Trojjedinosť Boha pohanským muslimom (Arabom), s ktorými sú v každodennom styku. 2.) Príklad Samira Khalil Samir: Presvätá Trojica oheň (teplo, plameň a svetlo) Trojjediný Hospoď Boh je akoby oheň, prejavujúci sa tromi charakteristickými vlastnosťami: teplom, plameňom a svetlom. Oheň je len jeden a predsa sú v ňom nerozlučne prítomné teplo, plameň i svetlo. 3.) Príklad Samira Khalil Samir: Presvätá Trojica analógia ľudského prsta (prst a tri články) Prst je len jeden (Hospoď Boh je len jeden), ale má tri články (tri Božie Osoby). Všetky tri sú tým istým prstom. Samozrejme aj tento príklad, podobne ako i ostatné, má svoje slabiny a totiž, že kým článok prstu je časťou (jednou tretinou) prstu, Hospoď Boh nemá časti a tri Božie Osoby netvoria tri tretiny Presvätej Trojice... 4.) Príklad Samira Khalil Samir: Presvätá Trojica jablko (tvar, chuť a vôňa) Jablko je jablkom, lebo má tvar jablka, chuť jablka a vôňu jablka. Tieto tri vlastnosti sú neoddeliteľné, podobne ako Boh Otec, Boh Syn a Boh Svätý Duch. Nemôže sa povedať, že chuť pochádza z tej alebo onej časti jablka, lebo pochádza zovšadiaľ. Podobne aj vôňa jablka. Nemôžu sa oddeliť od seba. Sú vzájomne neoddeliteľné. Avšak každá z nich je charakteristikou jablka. Podobne nemožno oddeľovať i jednotlivé Božie Osoby v kresťanskom Trojjedinom Bohu. Keď síce vidím tvar jablka (napr. na fotke alebo umelé jablko vo výklade), ktorý však nemá chuť jablka a ani vôňu jablka, viem, že to nie je skutočné jablko. Ak cítim len vôňu jablka samostatne, napr. z aromatizovaného jablkového šampóna na vlasy tak to nie je skutočné jablko... A keď cítim v ústach chuť jablkového džúsu tak to nie je jablko, len jeho šťava... Ak niekto uznáva síce jediného boha, napr. Alaha, ale neuznáva zároveň Boha Otca, Boha Syna a Boha Svätého Ducha tak to nie je skutočný-existujúci Trojjediný Boh, podobne ako vyššie spomínané jablko na fotografii odtrhnuté od chuti a vône nie je skutočným existujúcim jablkom. 5.) Príklad Samira Khalil Samir: Presvätá Trojica analógia stromu (korene, kmeň-konáre-listy a plody) Kresťania muslimom prirovnávajú Presvätú Trojicu k stromu: a) korene stromu Boh Otec; b) kmeň, konáre a listy stromu prejavujú sa viditeľným spôsobom navonok ako vtelený Syn Boží Isus Christos;

5 5 c) plody a ovocie Svätý Duch sa prejavuje dobrými skutkami a príkladným životom kresťanov. 6.) Príklad Samira Khalil Samir: Presvätá Trojica analógia vody (podzemná voda, gejzír, potok) Iným príkladom veľmi ceneným na Blízkom Východe, kde je samá púšť a nedostatok vody je tento: a) Boh Otec podzemná voda (voľnému zraku neviditeľná) b) Boh Syn vytryskne zo zeme ako prameň-gejzír (neviditeľný Boh Otec sa zjavuje cez vteleného Syna) c) Boh Svätý Duch ako voda, ktorá odteká do potoka a berie so sebou všetko... 7.) Príklad Andreja Timkoviča: Presvätá Trojica analógia vody (ľad, voda, para) a) Boh Otec ľad, tj. zamrznutá voda b) Boh Syn voda v tekutom stave c) Boh Svätý para, voda v plynnom skupensve Všetky tri skupenstvá (tri Božie Osoby) je jedna a tá istá voda (jeden a ten istý Boh), ale každé sa prejavuje úplne iným spôsobom... 8.) Príklad sv. Efréma Sýrskeho: slnko svetlo teplo Veľký východný svätec, Efrém Sýrsky (+373) prirovnáva Boha Otca k slnku, Boha Syna k svetlu z neho vyžarujúceho a Svätého Ducha k teplu z neho sálajúceho. Podobne ako Boh Otec posiela na zem Boha Syna i Boha Ducha svätého, aj slnko posiela na zem svetlo i teplo. Ako od chladu skrehnutým prstom vracia teplo ich činnosť, podobne aj Svätý Duch oživuje skrehlé ľudské duše a dáva im schopnosť vykonávať skutky Boha Syna, aby sa priblížili k Bohu Otcovi (porov. T. Špidlík, «Trinitárna štruktúra kresťanstva v tradícii východu», Důvody srdce, Praha, 2001, str. 15). 9.) Príklad sv. Jána Damascénskeho: slnko slnečný lúč svetlo Sv. Ján Damascénsky (+749), ktorý ako prvý v dejinách Cirkvi zostavil knihu kompletnej teológie (má titul «prvý systematický teológ»), prirovnáva vzťahy medzi troma Osobami v Presvätej Trojici k slnku (Boh Otec), slnečnému lúču (Boh Syn) a svetlu (Boh Svätý Duch). Slnečný lúč a svetlo majú svoj pôvod v slnku a zároveň všetky tri sú nerozdeliteľné, neexistujú jedno bez druhého: «... hovoríme, že Sv. Duch je od Otca a nazývame ho Duchom Otca... (aj) Duchom Syna ho (tj. Sv. Ducha) nazývame: (totiž) ak niekto Ducha Christovho nemá... hovorí Boží Apoštol, ten nie je jeho (porov. Rim 8,9). A vyznávame, že On (Sv. Duch) cez Syna sa vyjavil a dáva sa nám, lebo dýchol, hovorí (sv. Ján Bohoslov) a povedal svojim učeníkom: prijmite Sv. Ducha (Jn 20,22). Podobne ako zo slnka je i slnečný lúč i svetlo (zároveň), lebo ono (slnko) samo je zdrojom slnečného lúča a svetla, a cez slnečný lúč dostávame svetlo a to nás osvetľuje...», (св. Йоаннъ Дамаскинъ, Точное изложение православной веры, Книга первая, Глава VIII., С. Петербургъ, 1894, str. 27). Toto prirovnanie Presvätej Trojice k slnku, slnečnému lúču a svetlu používa aj byzantská Liturgia. Napr. na Utreni v 2. týždeň Veľkého pôstu vo štvrtok na 4 piesni sa spieva: «С}а t О#ц7A, и3 Дх7а слaвлю, я4кw t со1лнца свётъ, и3 лучу@. Џвагw ќбw рожде1ственнэ, зане2 и3 рожде1ніе: о4вагw же происхо1днэ, зане2 и3 происхожде1ніє, собезнача1ль-

6 6 ную бж7е1ственную тrцу, покланsємую t всsкі z твaри» (Тріw1дь по1стнаz, 1 томъ, Москва, 1992, лист р7о ). 10.) Príklad sv. Jána Damascénskeho: človek vyslovené slovo nutne sprevádzané výdychom vzduchu Sv. Ján Damascénsky (+749) pri vysvetľovaní Presvätej Trojice prirovnáva tri Božie Osoby k človeku, ktorý vyslovuje slovo, čo sa však nedá urobiť bez dychu výdychu... Z Boha Otca vychádza neprestajne (od večnosti) Slovo (= Boh Syn). Slovo z Neho vychádza spolu neoddeliteľne s dychom-duchom (= Boh Svätý Duch). S tým rozdielom od nášho slova, že kým naše slovo po vyjdení z úst zaniká, Božie Slovo večne ostáva a je. Náš dych sa rozplynie v okolitom priestore, avšak Boží dych (Duch) zostáva a je-existuje večne (porov. св. Йоаннъ Дамаскинъ, Точное изложение православной веры, Книга первая, Глава V. VII., С. Петербургъ, 1894, стр. 9-13). 11.) Príklad z matematiky: Nerozdielna Presvätá Trojica nerozdeliteľnosť čísla 1 tromi V desiatkovej sústave nie je možné bezozvyšku deliť číslo jedna tromi: 1 : 3 = 0, ( trojky za desatinnou čiarkou do nekonečna!). Tak isto nemožno rozdeliť jediného Trojjediného Boha na tri rovnaké časti. 12.) Príklad sv. Jána Damascénskeho: Stvorenie prvého človeka na obraz a podobu Presvätej Trojice (Adam, Eva a ich syn) Tri Božie Osoby jediného Boha sú absolútne rovnocenné a rovnaké, neodlišujú sa od seba ničím, len svojim pôvodom. Čo sa týka pôvodu troch Božích Osôb v Presvätej Trojici sv. Ján Damascénsky (+749) používa príklad prvého človeka na Zemi stvoreného na obraz a podobu jediného Boha na obraz a podobu Presv. Trojice: Adam sa nenarodil, bol stvorený priamo Hospodom Bohom; Eva sa nenarodila, pochádza z boku-rebra Adamovho; ale ich syn sa už narodil z Adama a Evy: «Podobne tomu ako Adam, ktorý je nenarodený, lebo on je stvorením Božím, a Set, ktorý je narodený (rodený), lebo on je synom Adama a Evy, ktorá vyšla z rebra Adamovho, lebo ona nebola porodená, odlišujú sa jeden od druhého nie podľa prirodzenosti, lebo všetci sú ľudia, ale podľa pôvodu...», (св. Йоаннъ Дамаскинъ, Точное изложение православной веры, Книга первая, Глава VIII., С. Петербургъ, 1894, стр. 19). Tak isto tri Božie Osoby sa jedna od druhej odlišujú nie podľa prirodzenosti, lebo všetky sú jedným a tým istým Bohom, ale podľa pôvodu: Boh Otec sa nerodí, ani z ničoho nevychádza je večný. Boh Svätý Duch sa tiež nerodí, ale od večnosti nepretržite vychádza z Boha Otca je rovnako večný. Boh Syn sa od večnosti nepretržite rodí od Boha Otca je preto tiež rovnako večný. Medzi pôvodom Osôb v Presvätej Trojici a pôvodom na ich obraz stvoreného A- dama, Evy a ich syna (ľudstva) je však rozdiel v tom, že kým Eva jednorázovo vyšla z A- damovho boku-rebra, a Adamoví synovia-ľudia sme sa tiež narodili jednorázovo, Syn Boží sa z Boha Otca rodí neustále a tiež Svätý Duch neustále vychádza z Boha Otca (porov. св. Йоаннъ Дамаскинъ, Точное изложение православной веры, Книга первая, Глава VIII., С. Петербургъ, 1894, стр ). U Trojjediného Boha neexistuje minulosť ani budúcnosť. Hospoď (=YHWH) Boh má jedine nikdy nekončiacu prítomnosť. U Neho neexistuje čas, je nadčasový. Pre-

7 7 svätá Trojica jediný Hospoď Boh nežije nekonečný počet rokov, ale žije večne, vo večnej prítomnosti, a to v skutočnosti nekonečne dynamickým životom, aký oko ľudské nevidelo a ucho ľudské nepočulo a ani do ľudského uma nikdy nevstúpilo... Uvidíme to na vlastné oči, keď po prijatí Božej Eucharistie takto zjednotení s Christom v Ňom, s Ním a skrze Neho vstúpime po smrti (a po vzkriesení aj s telom) do večného nerozdeliteľného spoločenstva s Presvätou Trojicou. Prekročíme prah večnosti a staneme sa štvrtou (!) neoddeliteľnou osobou Presvätej Trojice!!! Isus Christos hovorí: «Kto ma miluje, bude zachovávať moje slovo a môj Otec ho bude milovať; prídeme (tri Božie Osoby tj. Presvätá Trojica) k nemu a urobíme si uňho príbytok», (Jn 14,23). o. Jozafát Vladimír Timkovič, OSBM júl 2014, Košice, Slovakia

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Pavol KOCHAN V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom po nastolení jednoty medzi jednotlivými kresťanskými vierovyznaniami,

Διαβάστε περισσότερα

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát (Hospoda Boha majú ľudia ľúbiť a nie ho milovať) Dve podmienky pre vstup do Kráľovstva nebeského: 1) láska k Hospodu

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009 PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/009 K OSOBNOSTI SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Zborník katedry biblických náuk Pravoslávnej bohosloveckej fakulty Prešovskej univerzity v Prešove Gorlice 009 Editor: Mgr. Ján Husár

Διαβάστε περισσότερα

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Čís.40/10roč....premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Z obsahu : Jediná cesta nič iné 02 Byť ovečkou 03 Konfrotácia 05 Obete v 3. Chráme 07 Vplyv Cirkev Mesián. 09 Židia vs kresťania 16 Prorok Ozeáš

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

E-LOGOS/2006 ISSN

E-LOGOS/2006 ISSN E-LOGOS/2006 ISSN 1211-0442 Ontoteologická koncepcia majstra Eckharta z Hochheimu Jozef E. Murín Abstrakt: Tento príspevok sa zaoberá ontoteologickými prvkami filozofovania stredovekého mystika majstra

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený

Διαβάστε περισσότερα

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE Štefan Šak Abstrakt: Snahou tejto štúdie je poukázať na to, že výchova Cirkvi znamená v prvom rade vedenie, a to vedenie nielen ľudí mladých, ale aj

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO...

ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... Obsah štúdie ANALÝZA CHRISTOLOGICKÉHO A SOTERIOLOGICKÉHO ASPEKTU TEOLÓGIE SVÄTÉHO KLIMENTA RÍMSKEHO... 3 Vasyľ KUZMYK Η ΔΙΕΘΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΕΘΙΜΟΥ ΤΟΥ ΑΒΑΤΟΥ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΟΡΟΥΣ... 13 Alexios PANAGOPOULOS PATRISTICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia Α Ω Spravodajca evanjelického a.v. cirkevného zboru v Prešove Veľká noc 2012 Ročník 17 Číslo: 2 Pokoj vám, sestry a bratia, naši milí čitatelia zborového časopisu! PATMOS Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA Štvrťročník pre kňazov a katechétov č. 2/2009-2010 Ú V O D N Í K Milí priatelia, kňazi, katechétky a katechéti! V poslednom čase sa

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015 riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ.

2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ џгнь, (и3) к0ль вели6ки вє1щи сожигaетъ. 2 O SILE A VLASTNOSTIACH JAZYKA (3, 5-12) 5 οὕτω καὶ ἡ γλῶσσα μικρὸν μέλος ἐστὶ καὶ μεγαλαυχεῖ. ἰδοὺ ὀλίγον πῦρ ἡλίκην ὕλην ἀνάπτει! 5 тaкожде же и3 љзhкъ мaлъ ќдъ є4сть, и3 вельми2 хвaлитсz. СE, мaлъ

Διαβάστε περισσότερα

Rozvod a nové manželstvo

Rozvod a nové manželstvo Rozvod a nové manželstvo V tomto texte by sme sa chceli zaoberať výrokmi z Biblie k otázke rozvodu a uzavretia nového manželstva. Ani Ježišove slová z Matúšovho evanjelia, ktoré bývajú spravidla prekladané

Διαβάστε περισσότερα

Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi

Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi slovo časopis gréckokatolíckej cirkvi 46. ročník číslo 19 20 14.09.2014 Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi 2 predstavujeme slovo na úvod 3 Neobyčajne obyčajný Katedrálny Zbor

Διαβάστε περισσότερα

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák 2010 2 Slovo na úvod Ak človek chápe svoju prácu ako povolanie,

Διαβάστε περισσότερα

Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus

Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus KrAv11-T List 1 Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus RNDr. Jana Krajčiová, PhD. U: Najprv si zopakujme, ako znie definícia logaritmu. Ž: Ja si pamätám, že logaritmus súvisí

Διαβάστε περισσότερα

Sme tu pre vás 22/2010

Sme tu pre vás 22/2010 Sme tu pre vás 22/2010 Ročník: 6. Číslo: 6 Posolstvo Svätého Otca Františka na Pôstne obdobie 2014 (pokračovanie) Stal sa chudobným, aby sme sa jeho chudobou obohatili (porov. 2 Kor 8, 9) Podľa Léona Bloya

Διαβάστε περισσότερα

ZŠ s MŠ MPČĽ 35 BREZNO. Číslo: Ročník: 2 Šk. rok: 2013/2014. Deväť alebo deveď? Motto. Kto chce hľadá spôsob, kto nechce hľadá dôvod.

ZŠ s MŠ MPČĽ 35 BREZNO. Číslo: Ročník: 2 Šk. rok: 2013/2014. Deväť alebo deveď? Motto. Kto chce hľadá spôsob, kto nechce hľadá dôvod. ZŠ s MŠ MPČĽ 35 BREZNO Číslo: Ročník: 2 Šk. rok: 2013/2014 Deväť alebo deveď? Motto Kto chce hľadá spôsob, kto nechce hľadá dôvod. 1. ÚVOD Priaznivci hlavolamov a zábavy. Je tu ďalšie číslo časopisu. Je

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα

(Jn 20, 1 18) ť va ilo m H 2 O

(Jn 20, 1 18) ť va ilo m H 2 O Ráno prvého dňa v týţdni, ešte za tmy, prišla Mária Magdaléna k hrobu a videla, ţe kameň je od hrobu odvalený. Beţala teda a prišla k Šimonovi Petrovi a k inému učeníkovi, ktorého mal Jeţiš tak rád, a

Διαβάστε περισσότερα

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom

PUGÁČIK. Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom PUGÁČIK Časopis ZŠ na Pugačevovej ulici v Humennom Číslo 1/ 2005-2006 Milí žiaci, milí čitatelia, sme veľmi radi, že prostredníctvom týchto riadkov môžeme medzi našimi čitateľmi privítať všetkých vás,

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Regula. sv. Benedikta. Mnísi z rehole svätého Benedikta

Regula. sv. Benedikta. Mnísi z rehole svätého Benedikta Regula ipit Prologus Obsculta, o fili, præcepta magistri, et inclina aurem cordis tui, et admonitionem pii patris libenter excipe et e mo dirigitur, quisquis abrenuntians propriis voluntatibus, domino

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety

Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety Výrok je každá oznamovacia veta (tvrdenie), o ktorej má zmysel uvažovať, či je pravdivá alebo nepravdivá. Výroky označujeme pomocou symbolov: A, B,

Διαβάστε περισσότερα

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. RESPONZÓRIOVý ŽALM (Dan 3, ) Medveďom sa netreba pozerať do očí

TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA. RESPONZÓRIOVý ŽALM (Dan 3, ) Medveďom sa netreba pozerať do očí 23 TRADIČNÉ NOVINY súčasného KREsŤANA ZALOŽENé V ROKU 1849 ROČNÍK 132 www.katolickenoviny.sk CENA 0,50 11. júna 2017 Ruža je voňavý Boží zázrak Ruža je krásny kvet, ktorý šľachtitelia vyšľachtili do farieb

Διαβάστε περισσότερα

ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. Chrám

ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. Chrám ČASOPIS PRIEVIDZSKEJ FARNOSTI BARTOLOMEJ ROČNÍK XXVI. ČÍSLO 6 JÚN 2018 Chrám Prievidzský anjel - ŠuFut v Necpaloch - Noc kostolov - Detské tábory Zahalené tajomstvo - Boh je krása - Dvadsať rokov kňaz

Διαβάστε περισσότερα

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus 1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Štefan Kolečanský 3 Gob

Štefan Kolečanský 3 Gob Štefan Kolečanský 3 Gob fundamentalistická organizácia vychádzajúca z kresťanstva (Matlovič, 2001) Vznik 70-té roky 19.storočia v Pensylvánii Zakladateľ Charles Taze Russell Celosvetový rozmach zaznamenalo

Διαβάστε περισσότερα

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ VYDÁVA INTER IKEA SYSTEMS B.V. 2007 Testament obchodníka s nábytkom Malý slovník ΙΚΕΑ Ingvar Kamprad, zakladateľ IKEA Obsah Testament obchodníka s nábytkom Vytvárať lepší každodenný život pre väčšinu ľudí

Διαβάστε περισσότερα

Spojitosť a limity trochu inak

Spojitosť a limity trochu inak Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho

Διαβάστε περισσότερα

22. Apríl Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19

22. Apríl Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19 22. Apríl 2011 Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19 Ostaň s nami, Pane, lebo sa pripozdieva... Milan Rúfus Prázdno je, Bože, chýbaš

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

Reálna funkcia reálnej premennej

Reálna funkcia reálnej premennej (ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα