Základné vzťahy v PaP:
|
|
- Πολύκαρπος Ζάχος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zákadné vzťahy v PaP:. Pozdĺžna deformácia: - bsoúne predĺženie: - Reaívne predženie: [m] x.[00 %] [-]. Priečna deformácia: - bsoúne zúženie / rozšírenie: resp.. [m] y y. - Reaívne zúženie / rozšírenie: x. y z [%] [-] m E. Teponá dĺžková rozťažnosť: - bsoúne predĺženie:.. [m] a poom = + [m] aebo priamo pre dĺžku po prevorení vpyvom epoy.(. ) [m] - Reaívne predženie:. [-] Ďašie vzťahy:, C, [C],. E.. E. [Pa]. 4. Hookeov zákon: - Pre ťah / ak:. E. E [Pa] - Pre šmyk:.g [Pa] z z. Podmienky bezpečnosi: max, resp. max, K kde: aebo k k P, resp. k K, aebo k P.
2 Čisý ťah / ak:. Bez uvažovania vasnej iaže - Vnúorná (normáová) sia: [] ix - ormáové napäie: - bsoúne prevorenie: - Pomerné prevorenie: [Pa]. [m] E. [-] E.. S uvažovaním vasnej iaže: - Vnúorná (normáová) sia: (. g.. ) [] G ix - ormáové napäie:. g.. [Pa], kde.g [/m ] - bsoúne prevorenie: - Pomerné prevorenie:.. g... [m] G E. E E. E. [-] E. E Odporúčam: hp://
3 a Previerku iež pozrieť príkady z: hp:// - veľa prakických príkadov (napr. aj epená rozťažnosť, Hookeov zákon a pod).. Zisie, či sa prerhne žeezný drô s priemerom mm, pokiaľ je napínaný siou k. (Medza pevnosi maeriáu je σp=4 MPa) Riešenie: d = mm, r = mm = 0 - m, = 0, σp = 4MPa Preože σn > σp, žeezný drô sa prerhne.. Vypočíaje reaívne predĺženie ana pôvodnej dĺžky 0 m, ak sa pri deformácii predĺžio o 40 mm. Riešenie: 0 = 0 m, Δ = 40 mm = 0,04 m Reaívne predĺženie ana je ε = 0,4%.. ko sa zmení normáové napäie v drôe, pokiaľ sa ťahová sia pôsobiaca na drô zväčší 4 krá a priemer drôu iba krá? Riešenie: ormáové napäie sa v drôe nezmení.
4 4. ký musí byť poomer medeného drôu, aby sa pôsobením siy 00 neprerho. Riešenie: =00, P meď=.0 8 Pa, r =? Poomer medeného drôu musí byť rovný aebo väčší ako 0,89 mm.. kú najväčšiu dĺžku môže mať žeezný drô zavesený vo verikánej poohe, aby sa vpyvom vasnej iaže neprerho? Riešenie: g = 9,8 m.s -, ρ (e) = 7800 kg.m - = 7,8.0 kg.m -, σp (e) = Pa Dĺžka drôu môže byť maximáne 404 m. 6. Drô s pôvodnou dĺžkou 4, m a priemerom, mm sa pôsobením siy 0, k predĺži o, mm. Urče modu pružnosi v ťahu E.j. urče z akého maeriáu asi je? Riešenie: 0 = 4, m, r = 0,.0 - m, = 0,.0, Δ =,.0 - m, E =? Modu pružnosi v ťahu je E = 67 GPa,.j. pribižne pre hiník paí E () = 67 GPa.
5 Téma 6: Úvod do náuky o PaP Príkad 6.: Z akého maeriáu je yč, na korú pôsobí osameá sia (obr.6.). Zadané: dĺžka yče = m; napäie v yči = 4 MPa, absoúne predĺženie yče = 0, mm. Pomerné predĺženie yče: Podľa Hookeovho zákona Obr. 6. pre maeriá. charakerisiku E paí 0, mm 0,.0.0 mm. E 4( MPa) 0,.0. E ( MPa) Pôsobením siy sa yč s dĺžkou = m predĺžia o = 0, mm a jej deformáciou vzniko v yči napäie s veľkosťou 4 MPa ( Pa) 4.0 ( Pa) E 0, ( mm) 0,.0 0 ( mm) E,.0 Pa,.0 MPa Z abuľky hodnô pre E zisíme, že uvedená yč je pravdepodobne z ocee aebo niku ( ) Pa Príkad 6.: Určie pomerné (y) a absoúne (dy) priečne zúženie oceľovej yče (obr.6.a) zaťaženej dvojicou sí, korá vyvoaa v yči napäie. Zadané: = 40 MPa, = m. Obr. 6.a Teoreické východiská: pre maý eemen (Obr.6.b), mysene vybraný z yče, paia zv. rovnice easiciy pre pomerné priečne zúženie v smere osí y a z v vare dy dy m me E x y y resp. dz dz m me E x z z, kde m je zv. Poissonova konšana [-], resp. je Poissonovo číso ( = /m) v [-]. Obr. 6.b. V ľubovoľnom priečnom reze (komom na smer pôsobenia ťahovej siy, vyvoávajúcej v prúe normáové napäie x ) vznikne priečne zúženie v smere osi y: x. y z m m. E E
6 Po dosadení hodnô maeriáových konšán pre oceľ (E=,.0 MPa, m=0/, =0,) pre hodnou pomerného zúženia (v smere osí y a z) dosaneme: me. 40 y,7.0 z 0..,.0. Pre určenie hodnoy absoúneho zúženia dy, (resp. dz) v prípade eemenárneho úseku dy (dz podľa Obr.6.b) poom paí: dy dy 0 o dy. dy,7.0. dy,7.0. y,7.0. dy y Poom konkréne, napr. pre zvoený var prierezu - obdĺžnikový prierez yče (a=0 mm, b=0 mm) bude paiť: a y a y. a, Δa = -,4.0 mm a b y y - b resp. b. b,7.0.0 Δb = -,8.0 mm. ké bude absoúne predĺženie yče s prierezom (a x b) o dĺžke = m? MPa. E mm 0,9mm E,.0 MPa 4. Pre hodnou pomerného (reaívneho) predĺženia prúa paí 0,9 40 x,9.0 príp., E, x Príkad 6.: O koľko sa predĺži hiníková yč dĺžky = m (obr. 6.) pri zmene epoy =0 C. ké napäie vznikne v saicky neurčio uoženej yči zadanou zmenou epoy? a) b) Obr Zmena epoy Δ môže byť uvažovaná buď ako: - ohrev: Δ+ = -0 = (0 C 0 C) =0 C aebo - ochadenie : Δ- = - 0 = (0 C 0 C) = -0 C. Súčinieľ eponej dĺžkovej rozťažnosi pre hiník je,.0 C - (Tab.6.).. Tyč dĺžky sa kadnou zmenou epoy Δ+ predĺži o prírasok (obr.6.b):..,.0 ( ).0 ( )..0 ( ) C C mm 0,4 mm
7 ZÁVER: Tyč sa pri zmene epoy: o +0 C predĺži o 0,4mm, resp. zníženie epoy (ochadenie) o 0 C by naopak vyvoao skráenie yče o 0,4mm Poznámka: Vypočíané predĺženie je voči pôvodnej dĺžke yče veľmi maé. Moho by sa zdať, že akáo zmena rozmeru nemá prakický význam, ae aj akáo pomerne maá zmena dĺžky yče môže vyvoať veľkú zmenu napäia v osaných prvkoch konšrukcie, korej je súčasťou napr. oázky namáhania na vzperný ak. Pomerné predĺženie yče vpyvom zmeny epoy 4..,.0.0,.0 resp. aj 0, 4, k je yč uožená saicky neurčio (napr. medzi dvomi senami) napäie, vznikajúce v yči vpyvom zmeny epoy, možno určiť pomocou Hookeovho zákona 0, 4 ( mm) E E 6, MPa.0 ( mm)...0,7.0 ( MPa) resp.. E.. E,.0 ( C ).0 ( C).0, 7.0 ( MPa) 6, MPa. 4 Príkad 6.4: Z akého maeriáu je yč = m (obr. 6.4), korá sa pri zvýšení epoy z C na C predĺži o = 0,6 mm? ká by musea byť zmena epoy, aby sa yč skráia o 0,9 mm?. Určíme eponú zmenu,.j. rozdie medzi epoami: Δ = - 0 = = 0 C (ohrev) Vypočíame hodnou súčinieľa eponej dĺžkovej rozťažnosi pre zadanú yč :.. 0, 6 0,6 α =,.0 C , mm Cmm. a v abuľke pre určené nájdeme maeriá: =,.0 - C - Oceľ.. Zmena epoy : Obr ,9 0,9.. Δ = - C., ,06 C. C mm C mm
8 Téma 7 : amáhanie čisým ťahom aebo akom apr. hp:// aebo super je aj hp:// Príkad 7.: Oceľová yč pôvodnej dĺžky =0,8 m kruhového prierezu s priemerom d=0 mm je zaťažená cenricky ťahovou siou =0 k. a) Urče jej absoúne a reaívne predĺženie. b) Urče veľkosť a charaker vznikajúceho napäia. Riešenie: = = a) 0, 4 mm, E..(0) , , 000* 00% 0, 0% ,66MPa d 0.00 mm b) Príkad 7.: Oceľové iaho dĺžky =,8 m, prierezu = 00 mm sa po zaťažení osovou ťahovou siou predĺžio o = 0,9 mm. a) vypočíaje siu, korou je iaho namáhané ťahom, b) urče veľkosť v ňom vznikajúceho ťahového napäia. Riešenie: 0,9 0, 000, 800. E 0, MPa, ae aj inak. E.. 0, ,k E MPa 00 Príkad 7.: Rúra s vonkajším priemerom D=40 mm, hrúbkou seny =4 mm je namáhaná saickou ťahovou siou =60 k. Vykonaje konrou napäia a porovnaje ho s napäím dovoeným, ak maeriá rúry je oceľ 7 (=40 MPa). Riešenie: = = 60 k 60000,6 MPa,.( D d ).(40 ) MPa (,6 MPa 40 MPa)
9 Príkad 7.4: Vypočíaje ťahové napäie v nebezpečnom priereze yče s ovorom, zaťaženej saickou ťahovou siou =40 k. Zadané: b=60 mm, =0 mm, priemer ovoru d=0 mm. 0 Riešenie: = MPa b. d d b Príkad 7.: Vypočíaje pochu priečneho prierezu prúa (=dimenzovanie) zaťaženého ťahovou siou (obr.a) ak, aby mao výsedné predĺženie prúa dĺžku. Zadané: = 90 k; = 0,7 m; = mm, E =,.0 MPa. x Riešenie: Obr.a Obr.b Podmienka rovnováhy sí: n i 0 0 ix ==90k Hľadaná pocha priečneho rezu prúa: získame napr. zo vzťahu pre pomerné predĺženie yče pri namáhaní ťahom - vo všeobecnom vare (aj s uvažovaním vpyvu od vasnej iaže pozor však na smer pozdĺžnej osi prúa). Všeobecne má var. g.... G, E.. E E.. E kde čen ( ) predsavuje účinok siy na predĺženie yče a čen ( G ) vpyv vasnej iaže. V omo prípade však vpyv od vasnej iaže zanedbáme (inak by nešo o prípad namáhania čisým ťahom, ae o kombinované namáhanie ťah ohyb) ( ).0,7.0 ( mm) ( mm) E.,.0 ( MPa). ( mm ) ( ).0,7.0 ( mm) =.0 = 0 mm E.,.0 ( mm. ).( mm)
10 Príkad 7.: Priama oceľová yč s priemerom d=0 mm je udržiavaná v saickej rovnováhe siami =000, =000, =000 a 4=? Zisie veľkosť vnúorných sí v mysených rezoch,,, urče napäia v ýcho prierezoch a vyráaje cekové predĺženie yče. rez rez rez r. 78,mm rez : rez : rez : , ,,74MPa,48MPa Predĺženie ceej yče: , 0,96MPa ,09 E. E. E.,.0.78,,.0.78,,.0.78, mm Príkad 7.6: Vykonaje konrou skruky M x 60, maeriá ISO (RM=800 MPa), korá je namáhaná osovou saickou ťahovou siou =000, pre mieru bezpečnosi určenú koeficienom k =. RP 480 ; RP 0,6. RM 0, MPa ; 40MPa k Z abuiek zisíme, že pre M x 60 paí: sredný priemer záviu d=,0 mm, maý priemer záviu d=,0 mm. Pre pochu prierezu skruky dosaneme: d d,0 0, ,mm ,MPa.,MPa 40 MPa - skruka vyhovuje 96,
11 Príkad 7.7: Vypočíaje hodnoy vnúorných sí, napäí, premiesnenia bodov, B, C a absoúne predĺženie u cenricky zaťaženého odsupňovaného prúa (obr.7.a). Zakresie priebehy, a po ceej dĺžke prúa. Zadané: = 6 k; = 9 k; = 4 k; = 00 mm ; = 00 mm ; = 0, m; modu pružnosi v ťahu pre oceľ je E =.0 MPa. D C B Riešenie:. Väzbové reakcie: x = + = = k. Vnúorné siy: n i Časť I (-B) = rez m: i 0 0 = 6000, n i i Časť II (B-C) = rez m: 0 0 = , n i i Časť III (C-D) = rez m : 00 = ormáové napäia v jednoivých úsekoch: 6000( ) Časť I (-B): 60MPa, 00( mm ) 000 Časť II (B-C): -0MPa, Časť III (C-D): MPa Posunuia jednoivých bodov, B, C, D u(d)= 0 ( ) ( ) uc ud 0,0 mm E ub ,06 mm ( ) uc ( ) 0, 0 0, 0 0, 07 E uub 0,087 mm. ( ) ( ) 0,06 0,06 0, E D. Hodnoa absoúneho predĺženia ceého prúa: D 0,087 mm
12 Priebehy osovej siy, normáového napäia a posunuia bodov, B, C, D.j. absoúneho predĺženia na odsupňovanom cenricky namáhanom prúe sú na obr.7.7 e,f,g. m m m D C B a) D III II I b) m c) m d) m e) f) u g) Obr.7.7
13 Príkad 7.8: Bremeno s iažou Q je zavesené pomocou dvoch prúov, (obr.7.8a). Maeriá prúov je rovnaký, jeho hodnoa dovoeného napäia je. avrhnie pochu prierezu prúov =B a =C ak, aby bezpečne preniesi zaťaženie Q. Zadané: Q=00 k, =0 MPa. a) b) Obr.7.8 Rovinný zväzok sí??? Od čoho závisí veľkosť porebnej pochy prierezu: maeriá (poznáme iba ) a napäosť v dôsedku zaťaženia (zaiaľ poznáme iba primárne zaťaženie sia Q).. Určenie napäí v prúoch: z podmienok rovnováhy, pre mysenými rezmi rozdeené prúy, určíme veľkosť osových sí B = a C = (obr.7.8b): n i 0.sin 0.sin 40 ix n iy 0 Q.cos0.cos40. i 0,8. Q, 8 k 0,7. Q 7, k Dôkaz: n.sin4. ix 0.sin 0.sin 4 0 sin 0 i n. 0 Q.cos 0.cos 4 0 i iy.sin4 Q.cos0.cos 4 0 sin 0 0,707 Q..0,866.0, 707 Q.(, 0, 707) 0 0, Q = 0,7.Q,9 0,7. Q.0, 707 = 0,77.Q 0, apäia v prúoch konšrukcie:,8 ; 7,
14 . Prierezové pochy: neznáme bezpečné hodnoy prierezových pôch prúov je možné určiť z pevnosnej podmienky v vare dov, resp. dov,8,8,8.0 ( ) 0,8.0 ( ) 4mm 4, 4.0 m 6 dov 0( MPa) 0.0 (. m ) 7, 7, 7,.0 ( ) 0,07.0 ( ) 488mm 6 4 4,88.0 m 6 dov 0 ( MPa) 0.0 ( m. ). Príkad 7.9: Tiaho obdĺžnikového prierezu s pomerom srán h:b, vyrobené z ocee je zaťažené ťahovou siou. Určie bezpečné rozmery srán prierezu h, b. Zadané: =64 k, h:b=:4, oceľ 7 (s ohľadom na mieru bezpečnosi = MPa). b b = 4. h h = mm bh. 4 hh. 4h h,mm 4 4 b4. h 4., 4,mm Voené rozmery priečneho prierezu iaha budú: h x b = x 0 mm. Príkad 7.0: Určie minimány prípusný (bezpečný) priemer d prúa kruhového prierezu zaťaženého siami a podľa Obr.7.0. Zadané: = 8 k, =0 k, σ=0 MPa. I d a b c II L L Obr.7.0
15 Riešenie: meódou myseného rezu určíme veľkosť normáovej siy: - na časi (a,b=l) pôsobí normáová sia I = +, - na časi (b,c=l) pôsobí osová sia II =. - najväčšie normáové napäie je na úseku (a,b), preože u vzniká maximána normáová sia I = + a ide o prizmaický prú. Podmienka pevnosi: I max Veľkosť prierezovej pochy: I. d 4 d... Dosadením dosaneme [ ] d [. mm ] d 0mm. Príkad 7.: Urče priebeh osovej siy, normáového napäia a premiesnenia prierezov,, na yči premenného prierezu, zaťaženej siou (obr.7.a). Účinok od vasnej iaže zanedbaje. Zadané: = 00 k; = 400 mm ; = m; E =,.0 MPa. =00k /=0MPa m m. E. m x x m a) b) c) d) =00k /.=MPa..E. Obr.7. Riešenie:. Meóda myseného rezu (Obr.7.e) a zo saických podmienok rovnováhy sí na mysene oddeenej časi prúa určíme veľkosť výsednice vnúorných sí (Obr.7.b). Paí x x Obr.7.e
16 n i n i 0 0 ix 0 0 ix = =00k Priebeh určených osových sí je znázornený na Obr.7.b.. Hodnoy normáových napäí určíme zo známeho vzťahu: = =00k 00.0 ( ) 00.0 ( ) MPa 0 MPa..400 ( mm ) 400 ( mm ),,, Priebeh normáových napäí je znázornený na Obr.7. c.. Vzájomné premiesnenia prierezov môžeme určiť nasedovne: ( ).0 ( mm) , =,9mm E.,.0 ( MPa. mm ).400 ( mm ), ( ).0 ( mm) , =0,9mm E.,.0 ( MPa. mm )..400 ( mm ), Cekové predĺženie yče od pôsobiacej siy je podľa princípu superpozície vpyvov..,,, E. E ( ).0 ( mm) 00.0 ( ).0 ( mm),,9 + 0,9 =,78 mm,.0 ( MPa).400 ( mm ),.0 ( MPa)..400 ( mm ) aebo Δ = Δ,+ Δ,=,9 + 0,9 =,78 mm. Príkad 7.: avrhnie (dimenzuje) pochu švorcového prierezu sĺpa z borovicového dreva na zaťaženie ťahom ak, aby bezpečne preniesa osovú siu = 0 k. Zároveň urče, aký minimány priemer guľainy je možné použiť na výrobu akéhoo sĺpa.. Určenie pochy prierezu sĺpa: môžeme riešiť pomocou hodnoy dovoeného napäia riešením podmienky v vare. k paí musí paiť aj. V zadaní máme určený prierez sĺpa švorec. V abuľkách nájdeme pre borovicové drevo určenú hodnou dovoeného napäia σ = 7,0 MPa a poom paí (r) =a +a a a 0.0 ( ) 70.0 ( / m ) a = 0,0444( m ) 0,08 m =,08 cm cm 4 a.r a. Určenie minimáneho priemeru guľainy: a ar. r, 6 6 cm dmin =. r cm, 4 a. r
17 . Posúďe akou najväčšou siou je možné zaťažiť čisým (cenrickým) akom vyššie definovaný sĺp s pochou prierezu ( x ) = 484 cm? max 6 4. dov. 7,.0 ( m. ) ( m ) = 48, k 4. Posúďe, či navrhovaný prierez sĺpa (484 cm ) bezpečne prenesie akové napäie pri zaťažení siou =0, M? σ = 0,.0 ( ) 0, ( m ) 6 7 0, 7.0 Pa 4 7,MPa Podmienka únosnosi prierezu sĺpa v vare 7, MPa 7, MPa - nevyhovuje!!! Príkad 7.4: Určie pochu priečneho rezu prúa (obr.7.4a), zaťaženého vasnou iažou G a akovou siou ak, aby cekové predĺženie prúa boo nuové. Vypočíaje a zakresie priebeh napäia po ceej dĺžke prúa. Zadané: = 00 k; E =,.0 MPa; = m. a) b) c) x a m m x G b Obr.7.4 Riešenie:. Myseným rezom m-m prú rozdeíme (vo vzdiaenosi x od voľného konca yče).. apíšeme rovnicu rovnováhy podľa obr.4b v vare G 0. a G mg.. g. x.. x.. Po rozpísaní.. g. x. 0 z korej g.. x- = Dôkaz. Pre hľadanú pochu dosaneme = ρ.g.x - σ. Z podmienky rovnováhy sí však nedokážeme hľadanú pochu prierezu prúa určiť, nakoľko nie je zaiaľ známa hodnoa napäia, koré v prúe od jeho deformácie (ak) vzniká. Preo musíme využiť zv. deformačnú podmienku, vychádzajúcu z prevorenia yče.
18 . Predženie po ceej dĺžke prúa: g... = Dôkaz:. E E. Po zavedení podmienky nuového absoúneho predĺženia 0 podľa zadania dosaneme: g E E...00( ) =,7.0 m 0,006 m g.ρ. 9,8 ( ms. ).780( kgm. ).,0( m) - = Dôkaz: Pocha priečneho rezu prúa pri nuovom predĺžení je = 0,006 m = 600 mm.. Hodnoy napäia v krajných bodoch (a) a (b) prúa: 00 ax ( ) : σ a = g.. 9,8.780.,0 847 Pa, 0, bx ( 0): σ b = g Pa. 0, 006 Zisený priebeh napäia po ceej dĺžke prúa je zobrazený na obr.4c. 4. Sia pôsobiaca na eeso od vpyvu vasnej iaže: G mg. (. V). g... g 780.0,006..9, g.. x. 0 Dôkaz: g.. x.. g.. x. /: g.. x Dôkaz: g.. x dx. dx. dx /. E E g.. x. g.. x. dx. dx a inegrovaním dosávame E. E E. 0 0 g..0. g... g.ρ...0 ;. E. E.. E. E. Δ =.E E.S 0 Dôkaz:... g /. E.. E E. g... E. g..... /.. E... g..... = = g.ρ. g.ρ. - Dôkaz :,.0 MPa =,.0.mm,.0,.0,.0.0,.0,.0.0,.0. m m (0 ) mm mm 6 6 MPa mm
2.1 Pružná tyč namáhaná ťahom a tlakom, Hookov zákon
. Ťah a tak. Pružná tyč namáhaná ťahom a takom, Hookov zákon Nech na tyč konštantného priečneho prierezu pochy S pôsobí v osi sia F (obr..). Vyšetríme napätie v ľubovoľnom priereze komom k osi metódou
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότερα0,8A. 1,2a. 1,4a. 1,6a F 2 5 2A. 1,6a 1,2A
Sttik určité konštrukie Znie č. : JEDNODUCHÝ ŤH TLK rík : Učte prieeh normáovýh sí, normáovýh npätí posunutí priereov. rieeh uveenýh veičín náornite grfik. Shém poľ. čís kóu 0,8 0,8, 0,5,,6, 0,8, 0,6,8
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότερα6 ROVINNÝ OHYB. Obr Obr. 6.2
6 ROINNÝ OHY eeso namáhané ohbom nazývame nosník Príkad reáneho sstému a vtvoreného matematickofzikáneho modeu pre výpočet napríkad priehbu je na obr 6 nútorné si vznikajúce pri rovinnom ohbe priamch a
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραHydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
Διαβάστε περισσότεραZáklady technických vied 1
Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα2. Pevnosť a stabilita prútov a dosiek
. Pevnosť a sabiia rúov a dosiek.1 Pojem sabiiy ružného eesa Trvaá ožiadavka znižovania hmonosi eeckej konšrukcie núi konšrukérov oužívať sáe šíhejšie rvky s veľmi enkými senami. Sú o redovšekým šíhe rúy
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a,
Hí, P Pokorný, M: Maemaika pre informaikov a prírodné vedy 9 Neurčiý inegrál 9 Primiívna funkia a neurčiý inegrál Funkia F sa nazýva primiívnou funkiou k funkii f na inervale ( b) každé ( a, b) plaí F
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod
1 ZÁKLADNÉ POJMY Predmet Pružnosť a pevnosť patrí k základným predmetom odborov strojného inžinierstva. Náplň tohto predmetu možno zaradiť do širšieho kontextu mechaniky telies. Mechanika je odbor fyziky,
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότερα8. Ohyb priamych nosníkov
8. Ohyb priamych nosníkov 8. Vonkajšie statické účinky na nosníku Nosník je dôežitý konštrukčný prvok, ktorý súži k achyteniu prevažne priečneho vonkajšieho aťaženia. á väčšinou tvar pretiahnutého dhého
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραa) b) c) Obr Vznik a expanzia fluidnej vrstvy
.5 TECHNIKA NA TVORBU FLUIDNÝCH VRSTIEV Oerácie, ri korých je orebný inenzívny syk ekuej a evnej zrniej áky, sa veľmi časo uskuočňujú vo fuidnej vrsve. V riemysenej raxi nachádza fuidizácia re svoje výhody
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα6 Nestacionárne magnetické pole
6 Nesacionárne magneické poe 6 Úod Eekromagneická indukcia V každom odiči, korý pri sojom pohybe preína indukčné čiary magneického poľa aebo sa nachádza časoo premennom magneickom poi, sa indukuje eekromoorické
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραPríručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)
Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότερα2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s
( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραPožiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)
TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m
Διαβάστε περισσότεραČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ, ANALÝZA MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ PEROVÉHO HRIADEĽOVÉHO SPOJA ANALYSIS OF MECHANICAL PROPERTIES OF A SHAFT TONGUE JOINT Bakalárska práca Študijný program:
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραOJNICE ČTYŘDOBÉHO ZÁŽEHOVÉHO MOTORU O VÝKONU 73 KW
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
Διαβάστε περισσότεραPRÁCA, VÝKON, ENERGIA
Práca sa koná, ak sila pôsobí na hmoné eleso po určiej dráhe. Prácu A vykonanú sálou silou F po dráhe s určíme vzťahom: Jednoky práce: A = Fs Hlavnou jednokou práce je joule (J). Joule je práca, korú vykoná
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραRiešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραTABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI ŠKRIDPLECHU A TRAPÉZOVÝCH PLECHOV Ojednávateľ : Ľuoslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková Košice, 004 1 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5. Oák Dfinj pojm fnkcia prmnných. Dfinj pojm hladinoá krika. Dfinj pojm parciáa driácia. Dfinj pojm úpý difrnciál. Dfinj pojm loká maimm fnkci prmnných.
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραHypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce
Hypoézy a inervaly spoľahlivosi srčná eória a vzorce Obsah Úvod Základný a výberový súbor... Overovanie hypoéz... 3 Posp pri overovaní hypoézy... 4 súbor: Tes o rozpyle σ : Porovnanie σ s číslom... 6 súbor:
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραVšeobecne. Odvod spalín v zvislej rovine. Plynové kondenzačné kotly. Zoradenie čistiacich otvorov:
Poznámky Všeobecne Vykurovacie kotly Junkers sú odskúšané a schválené v súlade so smernicami o plynových zariadeniach ES (90/396/EHS, 92/42/EHS, 72/23/EHS, 89/336/EHS) a EN677. Príslušenstvo na spaliny
Διαβάστε περισσότεραLátka ako kontinuum 1
Látka ako kontinuum 1 Objekty okolo nás sú spravidla látkovej povahy. Čo presne nazývame látka nie je dobre definované. V slovenskej terminológii pretrvávajú zvyklosti zavedené niekedy v rámci ideologického
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSKRUTKOVÉ SPOJE SILOVÉ POMERY PRI MONTÁŽI
25 SKRUTKOVÉ SPOJE Podstatou skrutkového spoja je zovretie spojovaných súčiastok medzi hlavou skrutky a maticou. Potrebná sila sa vytvorí uťahovaním skrutky, respektíve matice, príslušným uťahovacím momentom.
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραΕνημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή
Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραMechanické vlastnosti dreva
Mechanické vlastnosti dreva Namáhanie dreva, základné mechanické vlastnosti, zisťovanie mechanických vlastností dreva pri rôznych spôsoboch zaťaženia, faktory vplývajúce na mechanické vlastnosti, hodnotenie
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD.
25 KONŠTRUKCIE NAMÁHANÉ POHYBLIVÝM ZAŤAŽENÍM VPLYVOVÉ ČIARY 25. DEFINÍCIA VPLYVOVEJ ČIARY Pohyivé zťženie je smosttnou ktegóriou zťženi, ktoré s vyskytuje hvne pri doprvných stvách ko sú mosty, ávky, nosníky
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραNavrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova
avrh a posudenie mosta: -00 D1 Hubova-Ivachnova 1. Materiálové charakteristiky: BETO: C 30/37 B35 B 400 - objemova tiaz zelezobetonu ρ b := 5 k m - dovolene namahanie betonu v σ bc := 8. MPa HLAVE ZATAZEIE
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)
Διαβάστε περισσότερα(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)
CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)
ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραFyzikálna veličina charakterizujúca pohyb elektrického náboja je elektrický prúd: I = (5.1)
5 Elekrický prúd Usmernený kolekívny pohyb elekrických nábojov nazývame elekrický prúd. Môže ísť o pohyb elekrónov, proónov, kladných alebo záporných iónov. Pohyb ýcho elekrických nábojov sa môže konať
Διαβάστε περισσότεραMATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
Διαβάστε περισσότερα