ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Transcript

1 Κεφάλιο ο: ΟΟΚΗΡΩΤΙΚΟΟΓΙΜΟ Ερωτήσεις του τύου «ωστό - άθος». * Η συνάρτηση F () = ln - είνι µι ράγουσ της συνάρτησης f () = ln.. * Κάθε συνεχής συνάρτηση σε έν διάστηµ, έχει µόνο µι ράγουσ στο.. * Αν F, F είνι δυο ράγουσες µις συνάρτησης f, τότε υτές διφέρουν κτά µι στθερά c. 4. * H συνάρτηση f () = ln + + δεν έχει ράγουσ στο διάστηµ [, + ). 5. * Αν f, g ργωγίσιµες συνρτήσεις, θ ισχύει ο τύος f () g() d = f () g () - f () g () d. 6. * Αν f, g είνι ργωγίσιµες συνρτήσεις, θ ισχύει (f () g ())d = f () g () + c. 7. * Ισχύει: f () d = f () + c. 8. * Αν η f είνι δυο φορές ργωγίσιµη στο R, τότε θ ισχύει: f () d = f () + c. 9. * Οι γρφικές ρστάσεις των CF CF ργουσών F, F, F µις συνάρτησης f, ου φίνοντι στο διλνό σχήµ, έχουν ράλληλες εφτοµένες σε κάθε σηµείο τους µε τετµηµένη. 7

2 . * Οι γρφικές ρστάσεις των συνρτήσεων F () = e + c, έχουν εφτόµενες ράλληλες σε κάθε σηµείο τους µε τετµηµένη.. * Ισχύει: () d f () d g = (f () g ()) d. d. * Γι < το είνι ίσο µε ln ( - ) + c. -. * Αν f (t) = t * Ισχύει ότι d + 5. * Αν f () = g () d, τότε t - d = f (t). = ( - 4) d. ( + ) d, τότε f () g() d = + c. 6. * Ισχύει: f () d = f () - f () d. 7. * Ισχύει: f () d + f () d =. 8. * Ισχύει: f () g() d = f () g () - f () g () d. 9. * Ισχύει: f () d =.. * Ισχύει:. * Ισχύει: f (t) dt = f ().. * Ισχύει:. * Ισχύει: g () h () g () f (t) dt f (t) dt f (t) dt = f (g ()) g (). = - f (). = f (h ()) h () + f (g ()) g (). 8

3 4. * Η διφορική εξίσωση = κ (κ R) έχει µερική λύση την = e κ. 5. * Μι λύση της διφορικής εξίσωσης = είνι η συνάρτηση = e. = + 6. * Η γρφική ράστση του σχήµτος είνι µι µερική λύση της διφορικής εξίσωσης =. d 7. * Οι λύσεις της διφορικής εξίσωσης = είνι όλες οι d ευθείες µε συντελεστή διεύθυνσης λ =. 8. * το σχήµ φίνετι η γρφική ράστση της συνάρτησης ου ριστάνει το dt. t =ln 4 9. * Ισχύει cd = 8 cd, c στθερά. 6. * Το εµδόν του σκισµένου τµήµτος είνι ίσο µε f () d + c, c.. * Αν f συνεχής στο R κι f () =, τότε ισχύει: = f () + f () d. 9

4 . * Ισχύει: ηµd = - συν.. * Αν θεωρήσουµε ότι e,7, τότε ισχύει e d =,7. 4. * Αν Α = f () d, τότε: ) f (ω) dω = Α ) f (t) dt = - Α γ) ( f (z) - 4) dz = A * Αν η f είνι εριοδική συνάρτηση στο R µε ερίοδο Τ, τότε θ ισχύει: T T f (t) dt = f (t) dt. T 6. * Αν, τότε (e + ) d. ln 7. * Αν f () >, τότε ισχύει f () d >. 8. * Αν f () d τότε f () γι κάθε [, ]. 9. * Αν f () g () γι κάθε [, ], τότε θ ισχύει ότι () d f g () d. 4. * Αν <, τότε ισχύει ότι f () d f () d. 4. * Αν η f είνι συνεχής στο [, ], τότε ισχύει ότι f () d < f () d + f () d.

5 4. * Γι τη συνάρτηση του διλνού σχήµτος ισχύει ότι: () d < f f () d. 4. * Ισχύει: ηµd =. 44. * Γι τη συνάρτηση του σχήµτος, ισχύει ότι f () d =, γι κάθε > * Αν η f είνι συνεχής στο [, ], τότε το = εκφράζει το εµδόν ου ερικλείετι µετξύ της Cf, του άξον κι των ευθειών =, =. f () d 46. * Ισχύει: (- 4συν ) d >. 47. * Ισχύει: dt = ln, >. t 48. * Αν f () d = g () d, τότε f () = g () γι κάθε [, ]. 49. * Η ιδιότητ του ορισµένου ολοκληρώµτος f () d = f () d + f () d, ισχύει µόνο εφόσον < γ <. 5. * Ισχύει ο τύος ln γ γ f (t) dt = - f (t) dt. 5. * Ισχύει: e d = -,, >. ln

6 5. * Το εµδόν του σκισµένου χωρίου του σχήµτος δίνετι ό τη σχέση: Ε = ( - ) d. (Οι γρφικές ρστάσεις στο σχήµ είνι οι f () = κι g () = ). 5. * Γι το εµδόν του σκισµένου χωρίου ου φίνετι στο σχήµ, - ισχύει: Ε = - f () d * Αν η συνάρτηση f είνι συνεχής στο [, ] κι f () = f (), τότε f () d = ** Αν f () d =, το ελάχιστο της f στο διάστηµ [, 5] δεν µορεί ν είνι. 56. * το σχήµ φίνετι η γρφική ράστση µις συνάρτησης f. Αν Μ µέσον του ΟΑ κι (ε) //, τότε ξ θ ισχύει: f () d = (OΓ) ξ. 57. * Αν ξ (, ) κι f (ξ) = µ, όου µ η µέση τιµή της συνεχούς συνάρτησης f στο [, ], τότε Ε = Ε. Α Γ Μ (ε) ξ E µ E ξ

7 58. * Το εµδόν του σκισµένου χωρίου είνι ίσο µε Ε = f () d. 59. * Το σκισµένο εµδόν του σχήµτος είνι µεγλύτερο ό το σκισµένο εµδόν του σχήµτος. = =+ηµ =ηµ χήµ χήµ