Matematika test M-1 I. oddiel forma A

Transcript

1 Matematika test M- I. oddiel forma A Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (B) V bode = nadobúda funkcia g minimum. (C) Funkcia g je párna. (D) Funkcia g je prostá. (E) Funkcia g nie je ohraničená. g Aké súradnice má vrchol V parabol = + +? (A) V [ ; ] (B) V [ ;] (C) V [ ; ] (D) V [ ; ] (E) V [ ; ] Pre tri reálne čísla,, z platí: + + z = + z = + z =. Akú hodnotu má súčet + + z? (A) 8 (B) (C) 8 (D) (E) 8. Aký obsah má vfar- Na obrázku je časť grafu funkcie =.cos bený obdĺžnik? (A) (B) 8 (C) (D) 6 (E) Koľko koreňov má rovnica cos = + sin v intervale ;? (A) Štri. (B) Tri. (C) Dva. (D) Jeden. (E) Ani jeden. 6 Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + 6 v množine reálnch čísel. Potom (A) = ( ; 6; ) P. (B) P = ; 6. (C) P = ;. (D) P = ;. (E) P = 6;. 7 Krivka na obrázku môže predstavovať časť grafu funkcie (A) = 6 +. (B) = +. 6 (C) = log. (D) = log (E) = log 6 ( + ). 8 Postupnosť { } n n= a spĺňa rekurentný vzťah an + = an n +. Ak a 6 = 9, tak a = (A). (B) 7. (C) 9. (D). (E). () Štátn pedagogický ústav

2 MONITOR 9 Na obrázku je rovnoramenný trojuholník ABC so základňou AB = 8 cm a ra- C menom BC = cm. Na ramene AC leží bod D. Trojuholník ABC je podobný s trojuholníkom DAB. Potom AD = D (A) 6, cm. (B) 6 cm. (C) cm. (D),6 cm. (E) cm. A B Daný je pravidelný desaťuholník so stranou s = cm. Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva jeho obsah? (A) 9, cm (B) cm (C),78 cm (D),8 cm (E),9 cm Daná je kocka ABCDEFGH s hranou dĺžk. Bod K je vnútorným bodom hran EF. Aký objem má teleso ABCK? (A) (B) (C) (D) 6 (E) Objem telesa ABCK sa z uvedených údajov nedá určiť. E A H D K F B G C Priamka p má parametrické vjadrenie priamka q má parametrické vjadrenie = + t, = t, z = t, t R, = r, = r, z = + r, r R. Priamk p, q sú (A) rôznobežné, ale nie kolmé. (B) rôznobežné kolmé. (C) mimobežné, ale nie kolmé. (D) mimobežné kolmé. (E) rovnobežné. Štvorec KLMN má stred v bode S [ ; ]. Vrchol K má súradnice [ ; ]. Akú dĺžku má uhlopriečka štvorca KLMN? (A) (B) (C) (D) 8 (E) 6 Akú rovnicu má kružnica so stredom v bode S [ ; ] Daná je kružnica k : + + =. a s rovnakým polomerom ako kružnica k? (A) ( ) + ( ) = (B) ( ) + ( + ) = (C) ( + ) + ( ) = (D) ( + ) + ( ) = (E) ( ) + ( + ) = Istej nerovnici vhovujú všetk čísla, ktoré sú z intervalu ; 7 a súčasne nie sú z intervalu ;. Riešením tejto nerovnice sú teda všetk čísla z množin (A) ( 7 ;. (B) ; 7. (C) ; ). (D) ( ; ). (E) ; ) ( 7;. 6 Test na prijímacích skúškach obsahuje u úloh. Pätina z nich sa hodnotí jedným bodom, t úloh je trojbodových, zvšné úloh sú dvojbodové. Aký maimáln počet bodov sa dá získať z testu? (A). u +.( u t) +..( u t) (B). u +. t +.( u t) (C). u +. t +..( u t) (D). u +.. t +.(. u t) (E). u +. t +.(. u t) () Štátn pedagogický ústav

3 Matematika test M- I. oddiel forma A 7 Istý študent sa obhajoval: Nie je pravda, že som sa na brigáde zúčastnil najviac trikrát. Zo študentových slov vplýva, že sa na brigáde (A) zúčastnil vžd. (B) najviac trikrát nezúčastnil. (C) zúčastnil aspoň štrikrát. (D) nezúčastnil nikd. (E) zúčastnil aspoň trikrát. 8 Koľkokrát je číslo,8. a+ väčšie ako číslo 7,. a? (A). a -krát (B) -krát (C) a -krát (D) -krát (E) -krát 9 Graf znázorňuje, ako boli v istom podniku so zamestnancami rozdelené odmen. Koľko zamestnancov malo odmenu nižšiu ako bola priemerná odmena v podniku? počet zamestnancov výška odmen (A) 9 (B) 7 (C) 7 (D) 9 (E) 8 S pripomienkami k prerokúvanému zákonu chcú v parlamente okrem poslancov Klima a Lacha vstúpiť ešte ďalší štria poslanci. Predsedajúci schôdze náhodne určil poradie diskutujúcich. Aká je pravdepodobnosť, že poslanec Klimo vstúpi ihneď po poslancovi Lachovi? (A) (B) (C) (D) 6 (E) Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav

4 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku č. s piktogramom!. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok. Nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. V pondelok, v čase od. hod. do. hod., bolo množstvo benzínu v nádrži lineárnou funkciou času. O. hod. bolo v nádrži 7 hl benzínu, o 7. hod. už iba hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o. hod? Veličina H je nepriamo úmerná druhej mocnine veličin P. Vieme, že ak P má hodnotu, tak H má hodnotu 9. Vpočítajte hodnotu H pre P =. S presnosťou na dve desatinné miesta nájdite riešenie rovnice V aritmetickej postupnosti { } n n= 6 =. a je a 7, a. Určte hodnotu stého člena tejto postupnosti. = = Bod A, B rozdeľujú kružnicu k na dva oblúk, ktorých dĺžk sú v pomere 7 :. Bod C je vnútorným bodom dlhšieho oblúka. Akú veľkosť (v stupňoch) má uhol ACB? A k B 6 7 V trojuholníku ABC platí: a = 8, b =, CAB =. Akú veľkosť (v stupňoch) má uhol BCA? (Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.) Kocka ABCDEFGH má hranu dĺžk 6 cm. Nech X je taký bod hran EF, že FX =. EX. Nech Y je taký bod hran CD, že CY =. DY. Rovina určená bodmi A, X, Y pretne priamku GH v bode Z. Akú veľkosť (v centimetroch) má úsečka GZ? 8 Na obrázku je plášť kužeľa. Aký polomer (v centimetroch) má podstava tohto kužeľa? cm 9 Na obrázku je obdĺžnik s rozmermi, ktorý sa skladá zo malých štvorčekov. Najviac koľko štvorcov, zložených z deviatich malých štvorčekov, sa dá nakresliť do tohto obdĺžnika? V triede je dvakrát viac dievčat ako chlapcov. Priemerná výška dievčat je 77 cm, priemerná výška chlapcov 86 cm. Aká je priemerná výška (v centimetroch) žiakov tejto tried? Koniec I. oddielu testu () Štátn pedagogický ústav

5 MONITOR Osemuholník ABCDEFGH na obrázku sa skladá z dvoch štvorcov a lichobežníka BCFG, v ktorom je uhlopriečka CG kolmá na základňu GF, GF = 7 cm, BC = cm. Zistite, o koľko je obsah štvorca ABGH väčší ako obsah štvorca CDEF. A H G F E B C D Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

6 MONITOR Ak pripočítame k číslam 7,, 7 to isté reálne číslo, vzniknú v tom istom poradí tri za sebou nasledujúce člen istej geometrickej postupnosti. Vpočítajte kvocient q tejto postupnosti. Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

7 MONITOR Na istej vsokej škole sa prijímacia skúška skladá z dvoch testov (z matematik a angličtin), maimáln počet bodov z každého testu je. Pri určovaní poradia uchádzačov platia tieto pravidlá: Uchádzač, ktorý získal aj z matematik aj z angličtin aspoň bodov, je úspešnejší ako uchádzač, ktorý aspoň z jedného z testov získal najviac bodov. Uchádzač, ktorý získal aspoň bodov práve z jedného testu, je úspešnejší ako uchádzač, ktorý z každého z testov získal najviac bodov. Z dvoch uchádzačov, ktorí sa nedajú rozlíšiť prvými dvoma pravidlami, teda! buď obidvaja majú z oboch testov aspoň bodov,! alebo obidvaja získali práve z jedného testu aspoň bodov,! alebo obidvaja majú z oboch testov najviac bodov, je úspešnejší ten, ktorý má väčší súčet bodov za obidva test. Ak majú obidvaja rovnaký súčet bodov, je úspešnejší ten, ktorý získal viac bodov z testu z matematik. V tabuľke je uvedené, koľko bodov získali na týchto prijímacích skúškach Anna, Ján, Zuzana, Michal, Lenka, Peter, Boris a Tomáš: Počet bodov Anna Ján Zuzana Michal Lenka Peter Boris Tomáš z matematik z angličtin 6 9 a) V nasledujúcom zozname zakrúžkujte mená všetkých uchádzačov, ktorí boli úspešnejší ako Tomáš: Anna Ján Zuzana Michal Lenka Peter Boris b) V nasledujúcej tabuľke doplňte chýbajúce počt bodov tak, ab bol Cril úspešnejší ako Dana, Dana úspešnejšia ako Eva a Eva úspešnejšia ako Oto. Počet bodov Cril Dana Eva Oto z matematik 9 8 z angličtin V tejto úlohe nemusíte zdôvodňovať svoj výsledok ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Strana 6 je určená na vlastné poznámk k úlohe číslo. Na obsah stran 6 sa pri hodnotení úloh nebude prihliadať. () Štátn pedagogický ústav

8 7 MONITOR Na skúške si študent náhodne vtiahne tri z otázok. Ab skúšku úspešne absolvoval, musí správne zodpovedať aspoň na dve z týchto troch vtiahnutých otázok. Jožko Čiern vie správne odpovedať len na zo všetkých otázok. Vpočítajte pravdepodobnosť, že Jožko Čiern skúšku absolvuje úspešne. Výsledok zapíšte v tvare desatinného čísla. Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

9 9 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! Svoju voľbu vznačte krížikom na titulnej strane testu. a Na obrázku je pravouhlý trojuholník PRS. Rotáciou tohto trojuholníka okolo jeho strán dostaneme tri rotačné telesá. Objem telesa, ktoré vzniklo rotáciou okolo odvesn PS s dĺžkou cm, je 6 cm. Určte objem telesa, ktoré vzniklo rotáciou okolo prepon RS. Výsledok (v cm ) uveďte buď v tvare násobku čísla alebo v tvare desatinného čísla určeného s presnosťou na dve desatinné miesta. S r P s p R Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

10 MONITOR b Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! Svoju voľbu vznačte krížikom na titulnej strane testu. Jedným z príkladov domácej úloh z matematik bolo overenie správnosti konštrukcie trojuholníka KLM preberanej na hodine. Kubo si omlom vtrhol zo zošita list so zadaním príkladu a v zošite mu zostal len zápis postupu konštrukcie:. úsečka LM ; LM = 9 cm,. bod S ; S je vrcholom rovnoramenného trojuholníka LMS so základňou LM, SML =,. kružnica m ; m má stred v bode S a prechádza bodmi L a M,. priamka p ; p ψ LM, p; LM = cm,. bod K ; K je priesečníkom kružnice m a priamk p. Kubo si pamätal, že v zadaní sa hovorilo len o stranách, vnútorných uhloch, výškach alebo ťažniciach trojuholníka KLM. Predpokladajte, že Kubom zapísaný postup je správn, a napíšte, ktoré tri prvk trojuholníka KLM (stran, vnútorné uhl, výšk, ťažnice) boli dané v tejto konštrukčnej úlohe. Určte ich veľkosti a svoje tvrdenie odôvodnite. Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

11 Matematika test M- II. oddiel forma A Mocnin: Prehľad vzorcov + a. a a a. a = a = a ( a ) = a ( a. b) = a. b = a = a b b a a = Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin =.sin. cos cos = cos sin sin = cos tg = cotg, k cotg = tg, + cos cos = sin = cos ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos Logaritmus: log ( ) = log + log cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ z z z logz = logz logz k logz log z = k. logz log = log n n = a n n. n q a n = a q sn = a, q q Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d s ( a + ) Geometrická postupnosť: Kombinatorika: P(n) = n! Analtická geometria: P (n, n,, n k ) = n!. n n!!... Kn k Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u r, t R a ; b ; Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnica priamk: a + b + c = ; [ ] [ ] Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d = ; [ a ; b; c] [ ; ; ] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) + ( n) = r! sin cos z 6 n! n n! V( k, n) = C( k, n) = = ( n k)! k k!( n k)! V (k, n) = n k n + k C (k, n) = k a Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc r v S p v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) r v r r () Štátn pedagogický ústav

12 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovanie maturantov na gmnáziách, SOŠ a SOU V rámci projektu MONITOR píšu v tejto chvíli rovnaký test maturanti na stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnať vlastné vedomosti s rovesníkmi na celom Slovensku. Pracujte sústredene a snažte sa podať čo najlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Vašej škol v celoslovenskom meradle. Informácie a pokn pre žiakov Test obsahuje šesť úloh, z ktorých však budete riešiť iba päť. Úloh,, a sú povinné pre všetkých žiakov. Spomedzi úloh a, b si každý žiak vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh a, b sú z hľadiska hodnotenia rovnocenné. Odporúčame Vám, ab ste sa podľa zadania rozhodli pre jednu z oboch úloh a venovali sa iba jej. Aj v prípade, že sa pokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov sa Vám započíta iba jedna z nich (pozri ďalší bod). Ab hodnotitelia vedeli, ktorú z úloh a, b Vám majú započítať do hodnotenia, vznačte jednu z nich krížikom na titulnej strane. V prípade, že vznačíte obe úloh alebo ani jednu, započítajú sa Vám automatick bod za úlohu a, čo môže bť pre Vás nevýhodné. Vo vlastnom záujme preto vznačte iba jednu úlohu! Na vpracovanie testu (t. j. piatich vbraných úloh) budete mať 6 minút čistého času. Pri práci smiete používať písacie a rsovacie potreb a kalkulačku. Môžete tiež používať prehľad vzorcov, ktorý nájdete na predposlednej strane testu. Nesmiete používať tabuľk, učebnice ani zošit. Riešenia úloh píšte tak, ab hodnotitelia mohli sledovať jednotlivé krok riešenia. Pripojte aj komentár, vsvetlenie a zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte aj všetk výpočt, ktoré tvoria súčasť riešenia. Na záver svojho riešenia napíšte slovnú odpoveď. Úloha, ktorá nebude zakončená slovnou odpoveďou, nemôže získať plný počet bodov. Jedinou výnimkou je úloha, v ktorej nemusíte zdôvodňovať svoj výsledok ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Ak sa Vám riešenie nezmestí do vhradeného miesta pod zadaním úloh, pokračujte na vedľajšej strane. Nepoužívajte žiadn pomocný papier, všetk úvah a výpočt robte priamo do testu. Strana na konci testu je vhradená na prípadné pomocné výpočt. Na jej obsah sa pri hodnotení nebude prihliadať. Píšte čiernm alebo modrým perom. Nesmiete písať červeným perom ani občajnou ceruzkou (okrem rsovania). Nezačínajte pracovať, kým nedostanete pokn! () Štátn pedagogický ústav

13 Matematika test M- I. oddiel forma B Graf znázorňuje, ako boli v istom podniku so zamestnancami rozdelené odmen. Koľko zamestnancov malo odmenu nižšiu ako bola priemerná odmena v podniku? počet zamestnancov výška odmen (A) 8 (B) 9 (C) 7 (D) 7 (E) 9 Test na prijímacích skúškach obsahuje u úloh. Pätina z nich sa hodnotí jedným bodom, t úloh je trojbodových, zvšné úloh sú dvojbodové. Aký maimáln počet bodov sa dá získať z testu? (A). u +. t +.( u t) (B). u +. t +.(. u t) (C). u +. t +..( u t) (D). u +.( u t) +..( u t) (E). u +.. t +.(. u t) Koľkokrát je číslo,8. a+ väčšie ako číslo 7,. a? (A) a -krát (B) -krát (C). a -krát (D) -krát (E) -krát Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + 6 v množine reálnch čísel. Potom (A) = ( ; 6; ) P. (B) P = 6;. (C) P = ;. (D) P = ;. (E) P = ; 6. Na obrázku je rovnoramenný trojuholník ABC so základňou AB = 8 cm a ra- C menom BC = cm. Na ramene AC leží bod D. Trojuholník ABC je podobný s trojuholníkom DAB. Potom AD = D (A) cm. (B),6 cm. (C) cm. (D) 6 cm. (E) 6, cm. A B 6 Istý študent sa obhajoval: Nie je pravda, že som sa na brigáde zúčastnil najviac trikrát. Zo študentových slov vplýva, že sa na brigáde (A) nezúčastnil nikd. (B) najviac trikrát nezúčastnil. (C) zúčastnil aspoň trikrát. (D) zúčastnil aspoň štrikrát. (E) zúčastnil vžd. () Štátn pedagogický ústav

14 7 8 MONITOR Aké súradnice má vrchol V parabol = + +? (A) V [ ; ] (B) V [ ; ] (C) V [ ; ] (D) V [ ; ] (E) V [ ;] Istej nerovnici vhovujú všetk čísla, ktoré sú z intervalu ; 7 a súčasne nie sú z intervalu ;. Riešením tejto nerovnice sú teda všetk čísla z množin (A) ; ). (B) ( ; ). (C) ; 7. (D) ( ;. 7. (E) ; ) ( 7; 9 Pre tri reálne čísla,, z platí: + + z = + z = + z =. Akú hodnotu má súčet + + z? (A) 8 (B) (C) 8 (D) (E) 8 S pripomienkami k prerokúvanému zákonu chcú v parlamente okrem poslancov Klima a Lacha vstúpiť ešte ďalší štria poslanci. Predsedajúci schôdze náhodne určil poradie diskutujúcich. Aká je pravdepodobnosť, že poslanec Klimo vstúpi ihneď po poslancovi Lachovi? (A) (B) 6 (C) (D) (E) Štvorec KLMN má stred v bode S [ ; ]. Vrchol K má súradnice [ ; ]. Akú dĺžku má uhlopriečka štvorca KLMN? (A) (B) (C) (D) 8 (E) 6. Aký obsah má vfar- Na obrázku je časť grafu funkcie =.cos bený obdĺžnik? (A) (B) 6 (C) (D) 8 (E) Koľko koreňov má rovnica cos = + sin v intervale ;? (A) Ani jeden. (B) Jeden. (C) Dva. (D) Tri. (E) Štri. Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Funkcia g je párna. (B) Funkcia g nie je ohraničená. (C) Funkcia g je prostá. (D) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (E) V bode = nadobúda funkcia g minimum. g Postupnosť { } n n= a spĺňa rekurentný vzťah an + = an n +. Ak a 6 = 9, tak a = (A). (B). (C) 9. (D) 7. (E). () Štátn pedagogický ústav

15 Matematika test M- I. oddiel forma B 6 Krivka na obrázku môže predstavovať časť grafu funkcie (A) = 6 +. (B) = +. 6 (C) = log 6 +. (D) = log. (E) = log 6 ( + ) Akú rovnicu má kružnica so stredom v bode S [ ; ] Daná je kružnica k : + + =. a s rovnakým polomerom ako kružnica k? (A) ( + ) + ( ) = (B) ( + ) + ( ) = (C) ( ) + ( + ) = (D) ( ) + ( + ) = (E) ( ) + ( ) = 8 Priamka p má parametrické vjadrenie priamka q má parametrické vjadrenie = + t, = t, z = t, t R, = r, = r, z = + r, r R. Priamk p, q sú (A) mimobežné, ale nie kolmé. (C) rôznobežné, ale nie kolmé. (E) rovnobežné. (B) mimobežné kolmé. (D) rôznobežné kolmé. 9 Daný je pravidelný desaťuholník so stranou s = cm. Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva jeho obsah? (A),9 cm (B),8 cm (C),78 cm (D) cm (E) 9, cm Daná je kocka ABCDEFGH s hranou dĺžk. Bod K je vnútorným bodom hran EF. Aký objem má teleso ABCK? (A) 6 (B) (C) (D) E H D K F G C (E) Objem telesa ABCK sa z uvedených údajov nedá určiť. A B Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav

16 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku č. s piktogramom!. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok. Nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. S presnosťou na dve desatinné miesta nájdite riešenie rovnice 6 =. Na obrázku je obdĺžnik s rozmermi, ktorý sa skladá zo malých štvorčekov. Najviac koľko štvorcov, zložených z deviatich malých štvorčekov, sa dá nakresliť do tohto obdĺžnika? V pondelok, v čase od. hod. do. hod., bolo množstvo benzínu v nádrži lineárnou funkciou času. O. hod. bolo v nádrži 7 hl benzínu, o 7. hod. už iba hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o. hod? V aritmetickej postupnosti { } n = a je a 7, a. Určte hodnotu stého člena tejto postupnosti. n = = V triede je dvakrát viac dievčat ako chlapcov. Priemerná výška dievčat je 77 cm, priemerná výška chlapcov 86 cm. Aká je priemerná výška (v centimetroch) žiakov tejto tried? 6 V trojuholníku ABC platí: a = 8, b =, CAB =. Akú veľkosť (v stupňoch) má uhol BCA? (Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.) 7 Veličina H je nepriamo úmerná druhej mocnine veličin P. Vieme, že ak P má hodnotu, tak H má hodnotu 9. Vpočítajte hodnotu H pre P =. 8 Na obrázku je plášť kužeľa. Aký polomer (v centimetroch) má podstava tohto kužeľa? cm 9 Bod A, B rozdeľujú kružnicu k na dva oblúk, ktorých dĺžk sú v pomere 7 :. Bod C je vnútorným bodom dlhšieho oblúka. Akú veľkosť (v stupňoch) má uhol ACB? A k B Kocka ABCDEFGH má hranu dĺžk 6 cm. Nech X je taký bod hran EF, že FX =. EX. Nech Y je taký bod hran CD, že CY =. DY. Rovina určená bodmi A, X, Y pretne priamku GH v bode Z. Akú veľkosť (v centimetroch) má úsečka GZ? Koniec I. oddielu testu () Štátn pedagogický ústav

17 Matematika test M- I. oddiel forma B Mocnin: Prehľad vzorcov = a = a + a. a a a. a = a = a ( a ) = a ( a. b) = a. b = a a b b a Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin =.sin. cos cos = cos sin sin = cos tg = cotg, k cotg = tg, ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos + cos cos = sin = cos cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ Logaritmus: log z ( ) = logz + logz logz = logz logz k logz log z = k. logz log = logz n Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d s n = ( a + a n ) n Geometrická postupnosť:. n q a n = a q sn = a, q q Kombinatorika: P(n) = n! Analtická geometria: P (n, n,, n k ) = n!. n n!!... Kn k Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u r, t R a ; b ; Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnica priamk: a + b + c = ; [ ] [ ] Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d = ; [ a ; b; c] [ ; ; ] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) + ( n) = r! sin cos 6 n! n n! V( k, n) = C( k, n) = = ( n k)! k k!( n k)! V (k, n) = n k n + k C (k, n) = k Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc r v S p v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) r v r r () Štátn pedagogický ústav

18 MONITOR Osemuholník ABCDEFGH na obrázku sa skladá z dvoch štvorcov a lichobežníka BCFG, v ktorom je uhlopriečka CG kolmá na základňu BC, GF = 6 cm, BC = cm. Zistite, o koľko je obsah štvorca ABGH väčší ako obsah štvorca CDEF. A H G F E B C D Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

19 MONITOR Ak pripočítame k číslam, 9, to isté reálne číslo, vzniknú v tom istom poradí tri za sebou nasledujúce člen istej geometrickej postupnosti. Vpočítajte kvocient q tejto postupnosti. Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

20 MONITOR Na istej vsokej škole sa prijímacia skúška skladá z dvoch testov (z matematik a nemčin), maimáln počet bodov z každého testu je. Pri určovaní poradia uchádzačov platia tieto pravidlá: Uchádzač, ktorý získal aj z matematik aj z nemčin aspoň 6 bodov, je úspešnejší ako uchádzač, ktorý aspoň z jedného z testov získal najviac 6 bodov. Uchádzač, ktorý získal práve z jedného testu aspoň 6 bodov, je úspešnejší ako uchádzač, ktorý z každého z testov získal najviac 6 bodov. Z dvoch uchádzačov, ktorí sa nedajú rozlíšiť prvými dvoma pravidlami, teda! buď obidvaja majú z oboch testov aspoň 6 bodov,! alebo obidvaja získali práve z jedného testu aspoň 6 bodov,! alebo obidvaja majú z oboch testov najviac 6 bodov, je úspešnejší ten, ktorý má väčší súčet bodov za obidva test. Ak majú obidvaja rovnaký súčet bodov, je úspešnejší ten, ktorý získal viac bodov z testu z nemčin. V tabuľke je uvedené, koľko bodov získali na týchto prijímacích skúškach Hana, Juraj, Zdena, Martin, Lucia, Radko, Karol a Metod: Počet bodov Hana Juraj Zdena Martin Lucia Radko Karol Metod z matematik z nemčin a) V nasledujúcom zozname zakrúžkujte mená všetkých uchádzačov, ktorí boli úspešnejší ako Metod: Hana Juraj Zdena Martin Lucia Radko Karol b) V nasledujúcej tabuľke doplňte chýbajúce počt bodov tak, ab bol Filip úspešnejší ako Oľga, Oľga úspešnejšia ako Jana a Jana úspešnejšia ako Matej. Počet bodov Filip Oľga Jana Matej z matematik 6 6 z nemčin 9 8 V tejto úlohe nemusíte zdôvodňovať svoj výsledok ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Strana 6 je určená na vlastné poznámk k úlohe číslo. Na obsah stran 6 sa pri hodnotení úloh nebude prihliadať. () Štátn pedagogický ústav

21 7 MONITOR Na skúške si študent náhodne vtiahne tri zo 6 otázok. Ab skúšku úspešne absolvoval, musí správne zodpovedať aspoň na dve z týchto troch vtiahnutých otázok. Janko Novák vie správne odpovedať len na zo všetkých 6 otázok. Vpočítajte pravdepodobnosť, že Janko Novák skúšku absolvuje úspešne. Výsledok zapíšte v tvare desatinného čísla. Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

22 9 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! Svoju voľbu vznačte krížikom na titulnej strane testu. a Na obrázku je pravouhlý trojuholník KLM. Rotáciou tohto trojuholníka okolo jeho strán dostaneme tri rotačné telesá. Objem telesa, ktoré vzniklo rotáciou okolo odvesn KM s dĺžkou 8 cm, je 96 cm. Určte objem telesa, ktoré vzniklo rotáciou okolo prepon LM. Výsledok (v cm ) uveďte buď v tvare násobku čísla alebo v tvare desatinného čísla určeného s presnosťou na dve desatinné miesta. M l K m k L Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

23 MONITOR b Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! Svoju voľbu vznačte krížikom na titulnej strane testu. Jedným z príkladov domácej úloh z matematik bolo overenie správnosti konštrukcie trojuholníka PQR preberanej na hodine. Maťo si omlom vtrhol zo zošita list so zadaním príkladu a v zošite mu zostal len zápis postupu konštrukcie:. úsečka QR ; QR = cm,. bod S ; S je vrcholom rovnoramenného trojuholníka QRS so základňou QR, SQR =,. kružnica k ; k má stred v bode S a prechádza bodmi Q a R,. priamka t ; t ψ QR, t ; QR = cm,. bod P ; P je priesečníkom kružnice k a priamk t. Maťo si pamätal, že v zadaní sa hovorilo len o stranách, vnútorných uhloch, výškach alebo ťažniciach trojuholníka PQR. Predpokladajte, že Maťom zapísaný postup je správn, a napíšte, ktoré tri prvk trojuholníka PQR (stran, vnútorné uhl, výšk, ťažnice) boli dané v tejto konštrukčnej úlohe. Určte ich veľkosti a svoje tvrdenie odôvodnite. Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

24 Matematika test M- II. oddiel forma B Mocnin: Prehľad vzorcov + a. a a a. a = a = a ( a ) = a ( a. b) = a. b = a = a b b a a = Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin =.sin. cos cos = cos sin sin = cos tg = cotg, k cotg = tg, + cos cos = sin = cos ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos Logaritmus: log ( ) = log + log cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ z z z logz = logz logz k logz log z = k. logz log = log n n = a n n. n q a n = a q sn = a, q q Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d s ( a + ) Geometrická postupnosť: Kombinatorika: P(n) = n! Analtická geometria: P (n, n,, n k ) = n!. n n!!... Kn k Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u r, t R a ; b ; Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnica priamk: a + b + c = ; [ ] [ ] Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d = ; [ a ; b; c] [ ; ; ] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) + ( n) = r! sin cos z 6 n! n n! V( k, n) = C( k, n) = = ( n k)! k k!( n k)! V (k, n) = n k n + k C (k, n) = k a Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc r v S p v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) r v r r () Štátn pedagogický ústav

25 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovanie maturantov na gmnáziách, SOŠ a SOU V rámci projektu MONITOR píšu v tejto chvíli rovnaký test maturanti na stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnať vlastné vedomosti s rovesníkmi na celom Slovensku. Pracujte sústredene a snažte sa podať čo najlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Vašej škol v celoslovenskom meradle. Informácie a pokn pre žiakov Test obsahuje šesť úloh, z ktorých však budete riešiť iba päť. Úloh,, a sú povinné pre všetkých žiakov. Spomedzi úloh a, b si každý žiak vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh a, b sú z hľadiska hodnotenia rovnocenné. Odporúčame Vám, ab ste sa podľa zadania rozhodli pre jednu z oboch úloh a venovali sa iba jej. Aj v prípade, že sa pokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov sa Vám započíta iba jedna z nich (pozri ďalší bod). Ab hodnotitelia vedeli, ktorú z úloh a, b Vám majú započítať do hodnotenia, vznačte jednu z nich krížikom na titulnej strane. V prípade, že vznačíte obe úloh alebo ani jednu, započítajú sa Vám automatick bod za úlohu a, čo môže bť pre Vás nevýhodné. Vo vlastnom záujme preto vznačte iba jednu úlohu! Na vpracovanie testu (t. j. piatich vbraných úloh) budete mať 6 minút čistého času. Pri práci smiete používať písacie a rsovacie potreb a kalkulačku. Môžete tiež používať prehľad vzorcov, ktorý nájdete na predposlednej strane testu. Nesmiete používať tabuľk, učebnice ani zošit. Riešenia úloh píšte tak, ab hodnotitelia mohli sledovať jednotlivé krok riešenia. Pripojte aj komentár, vsvetlenie a zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte aj všetk výpočt, ktoré tvoria súčasť riešenia. Na záver svojho riešenia napíšte slovnú odpoveď. Úloha, ktorá nebude zakončená slovnou odpoveďou, nemôže získať plný počet bodov. Jedinou výnimkou je úloha, v ktorej nemusíte zdôvodňovať svoj výsledok ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Ak sa Vám riešenie nezmestí do vhradeného miesta pod zadaním úloh, pokračujte na vedľajšej strane. Nepoužívajte žiadn pomocný papier, všetk úvah a výpočt robte priamo do testu. Strana na konci testu je vhradená na prípadné pomocné výpočt. Na jej obsah sa pri hodnotení nebude prihliadať. Píšte čiernm alebo modrým perom. Nesmiete písať červeným perom ani občajnou ceruzkou (okrem rsovania). Nezačínajte pracovať, kým nedostanete pokn! () Štátn pedagogický ústav

26 Matematika test M- forma A Istej nerovnici vhovujú všetk čísla, ktoré sú z intervalu ; 7 a súčasne nie sú z intervalu ;. Riešením tejto nerovnice sú teda všetk čísla z množin (A) ( 7 ;. (B) ; 7. (C) ( ; ). (D) ; ). (E) ; ) ( 7;. Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Funkcia g je párna. (B) Funkcia g nie je ohraničená. (C) Funkcia g je prostá. (D) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (E) V bode = nadobúda funkcia g minimum. g Nech D je definičný obor funkcie = +. Potom + (A) D = ( ; ) ( ; ). (B) D = ( ; ). (C) = ( ; ) (D) D = ( ; ). (E) = R { } D. D. Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + 6 v množine reálnch čísel. Potom (A) = ( ; 6; ) P. (B) P = 6;. (C) P = ;. (D) P = ;. (E) P = ; 6. Aké súradnice má vrchol V parabol = + +? (A) V [ ; ] (B) V [ ; ] (C) V [ ; ] (D) V [ ; ] (E) V [ ; ] 6 Pre tri reálne čísla,, z platí: + + z = + z = + z =. Akú hodnotu má súčet + + z? (A) 8 (B) (C) 8 (D) (E) 8 7 Krivka na obrázku môže predstavovať časť grafu funkcie (A) = 6 +. (B) = +. 6 (C) = log 6 +. (D) = log. + 6 (E) = log 6 ( + ). 8 Koľko koreňov má rovnica cos = + sin v intervale ;? (A) Ani jeden. (B) Jeden. (C) Dva. (D) Tri. (E) Štri. () Štátn pedagogický ústav

27 MONITOR 9 Na ktorom z nasledujúcich obrázkov je časť grafu funkcie = sin, pre ;? (A) (B) (C) (D) (E) Pre veľkosť kruhovej rýchlosti v, ktorou sa pohbuje umelá družica okolo Zeme, platí vzťah κ. M v =. Z neho pre výšku h nad povrchom Zeme platí h 678. v κ. M κ. M 678. v (A) h =. (B) h = κ. M 678. v. (C) h =. v v κ. M 678 v (D) h =. (E) h =. v κ. M 678. v Test na prijímacích skúškach obsahuje u úloh. Pätina z nich sa hodnotí jedným bodom, t úloh je trojbodových, zvšné úloh sú dvojbodové. Aký maimáln počet bodov sa dá získať z testu? (A). u +. t +.( u t) (B). u +. t +.(. u t) (C). u +. t +..( u t) (D). u +.( u t) +..( u t) (E). u +.. t +.(. u t) Na kruhovom diagrame je znázornené, koľko percent študentov škol prospelo na konci školského roka s vznamenaním, koľko prospelo veľmi dobre, koľko prospelo a koľko neprospelo. Približne koľko percent žiakov prospelo s vznamenaním? P N V VD V VD P N prospelo s vznamenaním prospelo veľmi dobre prospelo neprospelo (A) % (B) % (C) % (D) % (E) 6 % Istý študent sa obhajoval: Nie je pravda, že som sa na brigáde zúčastnil najviac trikrát. Zo študentových slov vplýva, že sa na brigáde (A) zúčastnil vžd. (B) zúčastnil aspoň štrikrát. (C) zúčastnil aspoň trikrát. (D) najviac trikrát nezúčastnil. (E) nezúčastnil nikd. () Štátn pedagogický ústav

28 ( Matematika test M- forma A Koľkokrát je číslo,8. a+ väčšie ako číslo 7,. a? (A) -krát (B). a -krát (C) a -krát (D) -krát (E) -krát Štvorec KLMN má stred v bode S [ ; ]. Vrchol K má súradnice [ ; ]. Akú dĺžku má uhlopriečka štvorca KLMN? (A) 6 (B) 8 (C) (D) (E) 6 Akú rovnicu má kružnica so stredom v bode S [ ; ] Daná je kružnica k : + + =. a s rovnakým polomerom ako kružnica k? (A) ( ) + ( ) = (B) ( ) + ( + ) = (C) ( ) + ( + ) = (D) ( + ) + ( ) = (E) ( + ) + ( ) = 7 Pod akým uhlom (zaokrúhlenom na desatin stupňa) stúpa schodište, ktorého schod sú 8 cm široké a cm vsoké? (A) 6,8 (B) 7,6 (C), (D), (E) 8, cm 8 cm? 8 Na obrázku je rovnoramenný trojuholník ABC so základňou AB = 8 cm a ra- C menom BC = cm. Na ramene AC leží bod D. Trojuholník ABC je podobný s trojuholníkom DAB. Potom AD = D (A) 6, cm. (B) 6 cm. (C) cm. (D),6 cm. (E) cm. A B 9 Trojuholník ABC má stran s dĺžkami AB = cm, BC = 7 cm, AC = 8 cm, D je päta výšk na stranu AB. Aký polomer má kružnica opísaná trojuholníku DBC? (A) 8 cm (B) 7 cm (C), cm (D) cm (E), cm Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV. Koľko hrán tohto ihlana leží na priamkach mimobežných s priamkou AD? V (A) Ani jedna. (B) Jedna. (C) Dve. (D) Tri. (E) Štri. A D B C Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav

29 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku č. s piktogramom!. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok. Nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. V krajine Hpoteland bolo presne obvateľov. Ročný prírastok obvateľstva v tejto krajine je presne %. Určte presný počet obvateľov v tejto krajine k... V pondelok, v čase od. hod. do. hod., bolo množstvo benzínu v nádrži lineárnou funkciou času. O. hod. bolo v nádrži 7 hl benzínu, o 7. hod. už iba hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o. hod? Veličina H je nepriamo úmerná druhej mocnine veličin P. Vieme, že ak P má hodnotu, tak H má hodnotu 9. Vpočítajte hodnotu H pre P =. S presnosťou na dve desatinné miesta nájdite riešenie rovnice 6 =. Na obrázku je obdĺžnik s rozmermi, ktorý sa skladá zo malých štvorčekov. Najviac koľko štvorcov, zložených z deviatich malých štvorčekov, sa dá nakresliť do tohto obdĺžnika? 6 V triede je dvakrát viac dievčat ako chlapcov. Priemerná výška dievčat je 77 cm, priemerná výška chlapcov 86 cm. Aká je priemerná výška (v centimetroch) žiakov tejto tried? 7 V aritmetickej postupnosti { } n n= a je a 7, a. Určte hodnotu stého člena tejto postupnosti. = = 8 Na obrázku je znázornený pravouhlý lichobežník, ktorého základne majú dĺžk 8 cm a 6 cm, dlhšie rameno má dĺžku cm. Akú dĺžku má kratšie rameno tohto lichobežníka? 6 cm 8 cm cm 9 V trojuholníku ABC platí: a = 8, b =, CAB =. Akú veľkosť (v stupňoch) má uhol BCA? (Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.) Do jednej cistern tvaru valca sa zmestí najviac 7 hl vod. Najviac koľko hektolitrov vod sa zmestí do druhej cistern, ktorá má rozmer dvakrát väčšie ako prvá cisterna? Koniec testu () Štátn pedagogický ústav

30 ( Matematika test M- forma B Na kruhovom diagrame je znázornené, koľko percent študentov škol prospelo na konci školského roka s vznamenaním, koľko prospelo veľmi dobre, koľko prospelo a koľko neprospelo. Približne koľko percent žiakov prospelo s vznamenaním? P N V VD V VD P N prospelo s vznamenaním prospelo veľmi dobre prospelo neprospelo (A) 6 % (B) % (C) % (D) % (E) % Test na prijímacích skúškach obsahuje u úloh. Pätina z nich sa hodnotí jedným bodom, t úloh je trojbodových, zvšné úloh sú dvojbodové. Aký maimáln počet bodov sa dá získať z testu? (A). u +.( u t) +..( u t) (B). u +. t +..( u t) (C). u +. t +.( u t) (D). u +. t +.(. u t) (E). u +.. t +.(. u t) Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV. Koľko hrán tohto ihlana leží na priamkach mimobežných s priamkou AD? V (A) Ani jedna. (B) Jedna. (C) Dve. (D) Tri. (E) Štri. A D B C Pre veľkosť kruhovej rýchlosti v, ktorou sa pohbuje umelá družica okolo Zeme, platí vzťah κ. M v =. Z neho pre výšku h nad povrchom Zeme platí h κ. M 678. v 678. v κ. M (A) h =. (B) h = κ. M 678. v. (C) h =. v v κ. M 678 v (D) h =. (E) h =. v κ. M 678. v Na ktorom z nasledujúcich obrázkov je časť grafu funkcie = sin, pre ;? (A) (B) (C) (D) (E) 6 Nech D je definičný obor funkcie = +. Potom + (A) D = R { }. (B) D = ( ; ). (C) = ( ; ) (D) D = ( ; ). (E) = ( ; ) ( ; ) D. D. () Štátn pedagogický ústav

31 MONITOR 7 Krivka na obrázku môže predstavovať časť grafu funkcie (A) = 6 +. (B) = +. 6 (B) = log 6 ( + ). (D) = log. + 6 (E) = log Pod akým uhlom (zaokrúhlenom na desatin stupňa) stúpa schodište, ktorého schod sú 8 cm široké a cm vsoké? (A) 8, (B), (C), (D) 7,6 (E) 6,8 cm 8 cm? 9 Koľkokrát je číslo,8. a+ väčšie ako číslo 7,. a? (A) -krát (B) -krát (C) -krát (D). a -krát (E) a -krát Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + 6 v množine reálnch čísel. Potom (A) P = 6;. (B) P = ;. (C) P = ;. (D) = ; 6 P. (E) = ( ; 6; ) P. Na obrázku je rovnoramenný trojuholník ABC so základňou AB = 8 cm a ra- C menom BC = cm. Na ramene AC leží bod D. Trojuholník ABC je podobný s trojuholníkom DAB. Potom AD = D (A) cm. (B),6 cm. (C) cm. (D) 6 cm. (E) 6, cm. A B Trojuholník ABC má stran s dĺžkami AB = cm, BC = 7 cm, AC = 8 cm, D je päta výšk na stranu AB. Aký polomer má kružnica opísaná trojuholníku DBC? (A), cm (B) cm (C), cm (D) 7 cm (E) 8 cm Istý študent sa obhajoval: Nie je pravda, že som sa na brigáde zúčastnil najviac trikrát. Zo študentových slov vplýva, že sa na brigáde (A) nezúčastnil nikd. (B) najviac trikrát nezúčastnil. (C) zúčastnil aspoň trikrát. (D) zúčastnil aspoň štrikrát. (E) zúčastnil vžd. Aké súradnice má vrchol V parabol = + +? (A) V [ ; ] (B) V [ ;] (C) V [ ; ] (D) V [ ; ] (E) V [ ; ] () Štátn pedagogický ústav

32 Matematika test M- forma B Istej nerovnici vhovujú všetk čísla, ktoré sú z intervalu ; 7 a súčasne nie sú z intervalu ;. Riešením tejto nerovnice sú teda všetk čísla z množin (A) ( ; ). (B) ; ). (C) ; 7. (D) ( ; 7. (E) ; ) ( 7;. 6 Pre tri reálne čísla,, z platí: + + z = + z = + z =. Akú hodnotu má súčet + + z? 7 (A) 8 (B) (C) 8 (D) (E) 8 Štvorec KLMN má stred v bode S [ ; ]. Vrchol K má súradnice [ ; ]. Akú dĺžku má uhlopriečka štvorca KLMN? (A) (B) (C) (D) 8 (E) 6 8 Koľko koreňov má rovnica cos = + sin v intervale ;? (A) Štri. (B) Tri. (C) Dva. (D) Jeden. (E) Ani jeden. 9 Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (B) Funkcia g nie je ohraničená. (C) Funkcia g je párna. (D) Funkcia g je prostá. (E) V bode = nadobúda funkcia g minimum. g Akú rovnicu má kružnica so stredom v bode S [ ; ] Daná je kružnica k : + + =. a s rovnakým polomerom ako kružnica k? (A) ( ) + ( + ) = (B) ( + ) + ( ) = (C) ( ) + ( + ) = (D) ( + ) + ( ) = (E) ( ) + ( ) = Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav

33 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku č. s piktogramom!. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok. Nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Do jednej cistern tvaru valca sa zmestí najviac 7 hl vod. Najviac koľko hektolitrov vod sa zmestí do druhej cistern, ktorá má rozmer dvakrát väčšie ako prvá cisterna? Na obrázku je znázornený pravouhlý lichobežník, ktorého základne majú dĺžk 8 cm a 6 cm, dlhšie rameno má dĺžku cm. Akú dĺžku má kratšie rameno tohto lichobežníka? 6 cm cm 8 cm V pondelok, v čase od. hod. do. hod., bolo množstvo benzínu v nádrži lineárnou funkciou času. O. hod. bolo v nádrži 7 hl benzínu, o 7. hod. už iba hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o. hod? Na obrázku je obdĺžnik s rozmermi, ktorý sa skladá zo malých štvorčekov. Najviac koľko štvorcov, zložených z deviatich malých štvorčekov, sa dá nakresliť do tohto obdĺžnika? V krajine Hpoteland bolo presne obvateľov. Ročný prírastok obvateľstva v tejto krajine je presne %. Určte presný počet obvateľov v tejto krajine k... 6 V aritmetickej postupnosti { } n n= a je a 7, a. Určte hodnotu stého člena tejto postupnosti. = = 7 V triede je dvakrát viac dievčat ako chlapcov. Priemerná výška dievčat je 77 cm, priemerná výška chlapcov 86 cm. Aká je priemerná výška (v centimetroch) žiakov tejto tried? 8 V trojuholníku ABC platí: a = 8, b =, CAB =. Akú veľkosť (v stupňoch) má uhol BCA? (Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.) 9 Veličina H je nepriamo úmerná druhej mocnine veličin P. Vieme, že ak P má hodnotu, tak H má hodnotu 9. Vpočítajte hodnotu H pre P =. S presnosťou na dve desatinné miesta nájdite riešenie rovnice 6 =. Koniec testu () Štátn pedagogický ústav

34 Matematika test M- forma B Mocnin: Prehľad vzorcov = a = a + a. a a a. a = a = a ( a ) = a ( a. b) = a. b = a a b b a Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin =.sin. cos cos = cos sin sin = cos tg = cotg, k cotg = tg, ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos + cos cos = sin = cos cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ Logaritmus: log z ( ) = logz + logz logz = logz logz k logz log z = k. logz log = logz n Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d s n = ( a + a n ) n Geometrická postupnosť:. n q a n = a q sn = a, q q Kombinatorika: P(n) = n! Analtická geometria: P (n, n,, n k ) = n!. n n!!... Kn k Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u r, t R a ; b ; Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnica priamk: a + b + c = ; [ ] [ ] Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d = ; [ a ; b; c] [ ; ; ] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) + ( n) = r! sin cos 6 n! n n! V( k, n) = C( k, n) = = ( n k)! k k!( n k)! V (k, n) = n k n + k C (k, n) = k Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc r v S p v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) r v r r () Štátn pedagogický ústav

35 K ú správnch odpovedí k uzavretým otázkam v teste z matematik M- íslo úloh forma A forma B D E E B A D A E B E 6 B D 7 D B 8 B A 9 A E C B D C C E B D E C C D 6 E C 7 C D 8 B A 9 A C D A

36 K ú správnch odpovedí k uzavretým otázkam v teste z matematik M- íslo úloh forma A forma B D B C D B C E A A C 6 A D 7 C E 8 D A 9 E C C D B E D A B D A D C B 6 B E 7 E B 8 A B 9 E D C A