3 Elektrický prúd. 3.1 Úvod

Transcript

1 3 Elektrcký prúd 3. Úvod smernený pohyb elektrckých nábojov nazývame elektrcký prúd. Pohybovať sa môžu ako elektróny, tak záporné a kladné óny, ale aj protóny a né elementárne častce, prčom pohyb týchto nábojov môže prebehať ako vo vákuu, tak v materálovom prostredí. Hustota elektrckého prúdu je defnovaná: J = Qv, kde Q je objemová hustota elektrckého náboja, v je stredná usmernená rýchlosť elektrckého náboja. Veľkosť vektora J sa rovná súčtu kladného náboja, ktorý prejde v smere ntenzty poľa E za jednotku času cez plošnú jednotku kolmú na smer E a záporného náboja, ktorý cez tú stú plôšku prejde v opačnom smere. Prúdočary sú čary, ku ktorým vektor hustoty elektrckého prúdu má smer dotyčnce. Elektrcký prúd je tokom vektora hustoty elektrckého prúdu cez prerez vodča: J d. Po úprave môžeme potom elektrcký prúd defnovať ako množstvo náboja, ktoré prejde prerezom dq vodča za jednotku času:. Vzhľadom na polartu nábojov, môže mať elektrcký prúd dt dve znamenka. Elektrcký prúd kladných nábojov je konvencou zavedený ako kladný. Ohmov zákon v dferencálnom tvare je: J E, resp. E J, kde - konduktvta, - rezstvta, sú materálové konštanty prostreda, prčom platí:. Podľa tohto zákona v lneárnom prostredí je v každom bode prestoru nenulová ntenzta elektrckého poľa v dôsledku hustoty elektrckého prúdu. V V Ohmov zákon v ntegrálnom tvare (pre úsek vodča) je:, teda elektrcký prúd daným úsekom vodča, pr danej teplote a pre daný materál, je úmerný rozdelu potencálov na koncoch tohto vodča, resp. v tvare: = - udáva úbytok napäta na vodč, ktorým preteká elektrcký prúd ako súčn elektrckého prúdu a elektrckého odporu vodča. d Elektrcký odpor úseku vodča dĺžky l a prerezu je:. Pre homogénne vodče konštantného prerezu platí:. ezstvta materálu vodča vyjadruje veľkosť elektrckého odporu vodča jednotkovej dĺžky a jednotkového prerezu. Elektrcká vodvosť vodča G. Potom Ohmov zákon môžeme písať tež v tvare: = G. Pre výsledný elektrcký odpor obvodu pr sérovom radení rezstorov (obr. 3.a) s elektrckým odporm,,... n platí: n a pr ch paralelnom = n t e T T 0 0 elektrcký odpor s rastúcou teplotou klesá:. Označene v týchto vzťahoch: t, 0 sú rezstvty pr teplote T, resp. T 0, je teplotný koefcent odporu, je materálová konštanta. Hodnoty rezstvít a teplotných koefcentov odporu pre nektoré materály sú uvedené v tabuľke 6. a) b) n Obr. 3. Zapojene rezstorov: zapojení (obr. 3.b):. a) sérové, b) paralelné n Závslosť elektrckého odporu vodča (resp. jeho rezstvty) od teploty pre kovové materály vyjadruje v úzkom ntervale teplôt lneárny vzťah: t 0 ( ( T T0 )). Pre zolanty a polovodče 39

2 Na vytvorene trvalého prúdu vodčom treba na koncoch vodča udržavať rozdel potencálov, teda napäte. Túto funkcu vykonáva zdroj napäta, charakterzovaný elektromotorckým napätím a vnútorným odporom. Elektromotorcké napäte zdroja (EMN) sa rovná prác, ktorú koná cudza sla neelektrckého pôvodu pr prenesení jednotkového kladného náboja z mesta nžšeho potencálu (záporná svorka zdroja) do mesta s vyšším potencálom (kladná svorka) prot slám exstujúceho zdroj elektrckého poľa. Matematcky EMN môžeme vyjadrť: + E E C d, kde E C je ntenzta cudzeho (vnúteného) poľa. Napäte na svorkách zdroja je svorkové napäte: =, kde je elektrcký odpor záťaže. Na obr. 3. je náhradná schéma zdroja EMN, kde reálny zdroj je nahradený sérovým radením deálneho bezodporového zdroja a jeho vnútorného odporu. Potom medz elektromotorckým a svorkovým napätím platí vzťah: E ( ). Pr nezaťaženom zdroj (, = 0): =. ovnca spojtost (kontnuty) elektrckého prúdu, vyplývajúca zo zákona zachovana elektrckého dq náboja zne: J d dt, resp. v dferencálnom tvare: Q dvj + 0. t Jednoduchý elektrcký obvod je tvorený sústavou vodčov a zdrojom napäta. Mesto, kde sa stretávajú aspoň tr vodče nazývame uzol, spojene medz dvom uzlam je vetva. lučka je časť elektrckej sete, tvoraca uzavretý nerozvetvený obvod. Pr rešení elektrckých obvodov používame Krchhoffove zákony:. Krchhoffov zákon plyne z rovnce spojtost pre jednosmerný staconárny stav: Obr. 3. Náhradná schéma zdroja EMN n alg vst j vyst, resp. k 0 j k : pr ustálenom elektrckom prúde je súčet elektrckých prúdov do uzla vtekajúcch rovný súčtu elektrckých prúdov z uzla vytekajúcch, resp. algebracký súčet všetkých elektrckých prúdov v uzle sa rovná nule.. Krchhoffov zákon: n E m k k k t.j. algebracký súčet EMN zdrojov v ľubovoľnej slučke sa rovná súčtu napäťových úbytkov na jednotlvých rezstoroch tejto slučky. Postup pr rešení jednoduchých elektrckých obvodov:. Ľubovoľne s šípkam zvolíme smery elektrckých prúdov (ak vypočítaný elektrcký prúd bude záporný, teče v skutočnost elektrcký prúd opačným smerom ako bola naša voľba);. Zvolíme s kladný smer obehu slučky; 3. mer E C v zdrojoch je od zápornej svorky ku kladnej; 4. EMN, resp. napäta na rezstoroch budú kladné, ak smer obehu slučky je totožný so smerom E C, resp. so smerom prúdu; 5. Zostavíme Krchhoffove zákony a rešme sústavu lneárnych rovníc pre neznáme elektrcké prúdy. Elementárna práca v celom uzavretom obvode pr prenášaní elektrckého náboja dq v elektrckom pol za čas dt bude: dw E d Q ( ) dt. Práca odovzdaná spotrebču (vonkajšej čast obvodu) sa rovná tepelnej energ a prejaví sa zohratím vodča, de o Jouleov-Lenzov zákon: W dt Q. Výkon elektrckého prúdu pre uzavretý obvod je defnovaný ako práca vykonaná za jednotku času: dw E P E, kde P u = predstavuje výkon ustáleného elektrckého dt ( ) prúdu vo vonkajšej čast obvodu, t.j. užtočný výkon, P s = predstavuje výkon v zdroj, t.j. stratový výkon. žtočný výkon, spotrebovaný v záťaž, bude maxmálny, ak je splnená podmenka výkonového prspôsobena zdroja a záťaže: =. Účnnosť môžeme defnovať ako podel: = P u /P = /(+ ) a bude najväčša, ak platí: >>. 3. Otázky a problémy 40

3 . ké podmenky musa byť splnené, aby obvodom prechádzal elektrcký prúd?. ký mechanzmus pr vedení elektrckého prúdu je zodpovedný za vznk ustáleného pohybu elektrckého náboja, prečo sa voľný elektrón nepohybuje v elektrckom pol zrýchlene? 3. ký je dohodnutý smer elektrckého prúdu v obvode? 4. ké môžu byť účnky elektrckého prúdu? 5. Vyjadrte jednotky elektrckého náboja, napäta a elektrckého odporu pomocou základných jednotek! 6. Vysvetlte známy Galvanho pokus: spojením dvoch drôtov z rôznych kovov sa jedným koncom dotýkal nôh mŕtvej žaby a druhým koncom jej krížových nervov. Po dotyku sa svaly končatín skrátl. 7. Prečo nemôžu byť zubné výplne a korunky zhotovované z rôznych kovov? 8. Vysvetlte Franklnov pokus: rovnakým elektrckým prúdom z batére zasahnutá suchá krysa zahynula, zataľ čo mokrá prežla. 9. ké elektrcké napäte môže pr dotyku u človeka vyvolať ťažké následky na zdraví? ký elektrcký prúd môže spôsobť smrť? 0. Prečo sa v blízkost na zem spadnutého vodča vedena vysokého napäta odporúča stáť na jednej nohe?. Prečo je nebezpečné dotýkať sa stožarov vysokého napäta, aj keď sú vodče, ktorým prechádza prúd neporušené a od stožara oddelené zolátorm?. Prečo s môžu vtáky sadať na drôty vedena vysokého napäta a ba za akých podmenok sa môže stať, že takéhoto vtáka elektrcký prúd zabje? 3. Prečo blesk častejše zasahuje lstnaté ako hlčnaté stromy? Prečo sa človek pr búrke nemá ukrývať v blízkost osamelých stromov, ale an stáť vo väčšej skupne ľudí? 4. V kovovom vodč udržujeme konštantný rozdel potencálov, prčom platí V < V. V ktorom smere sa pohybujú voľné elektróny? 5. ká musí byť ntenzta elektrckého poľa v medenom vodč, aby hustota prúdu bola 0 4 m? 6. ký elektrcký prúd teče medeným vodčom premeru 3, mm, ak ntenzta elektrckého poľa vo vodč je 0 Vm? 7. ozdel potencálov na koncoch vodča dĺžky l a premeru d je. ko sa zmení drftová rýchlosť elektrónov, ak zdvojnásobíme: a) dĺžku l, b) premer d, c) napäte? 8. Za akej podmenky môžu mať hlníkový a medený vodč rovnakej dĺžky rovnaké odpory? 9. ký je premer medeného drôtu, keď pokles napäta bol V pr dĺžke drôtu 0,4 km a elektrckom prúde 500 m? 0. ký premer musí mať medený drôt dĺžky 0 m, aby jeho elektrcký odpor neprevýšl 0,?. Vodč z medeného drôtu má elektrcký odpor 38 a hmotnosť, g. ký je premer a dĺžka vodča?. Koľkokrát sa zmení elektrcký odpor sústavy n rovnakých rezstorov, ktoré sú zapojené paralelne, keď ch zapojíme sérovo? 3. Homogénny vodč s elektrckým odporom rozrežeme napoly a spojíme teto polovce navzájom paralelne. ko sa zmení elektrcký odpor? 4. Máte k dspozíc 3 rovnaké rezstory s elektrckým odporom 00. Môžete ch spojť 4 rôznym spôsobm kombnujúc sérové a paralelné zapojene. Nakreslte možné schémy a vypočítajte výsledné elektrcké odpory pre každú schému! 5. ko je výhodnejše zapojť žarovky osvetlena vanočného stromčeka a prečo? 6. ká je vodvosť telesa, ak pr napätí V preteká ním elektrcký prúd 800 m? 7. Platnový odporový teplomer má pr 0 C elektrcký odpor 64,. Pr ponorení do zohratej kvapalny bol jeho elektrcký odpor 87,4. ká bola teplota kvapalny? 8. Na obr. 3.3 sú voltampérové charakterstky pre dva rezstory. Ktorý z nch má väčší elektrcký odpor a koľkokrát? 9. Voltmeter má rozsah = 00 V a vnútorný odpor V = 00. ké najväčše napäte môžeme merať týmto voltmetrom, keď použjeme predradný odpor p = ? [] 4 a b Obr. 3.3 [V] 4

4 30. Vysvetlte, čo sa stane, ak pr meraní napäta na svetacej žarovke omylom mesto voltmetra zapojíte ampérmeter? Čo sa stane s veľkosťou elektrckého prúdu v obvode? 3. Žarovkou s elektrckým odporom 0 preteká elektrcký prúd 0,05. Môžeme na odmerane napäta na žarovke použť voltmeter na rozsahu 3 V? 3. Dva rovnaké rezstory s elektrckým odporm 50 sú prpojené k 4,5 V batér podľa obr. 3.4 a), b). ký elektrcký prúd nm prechádza, keď: ) prepínač P je otvorený, ) prepínač P je zopnutý. 33. Vysvetlte prečo elektrcký odpor deálneho ampérmetra je rovný 0 a elektrcký odpor deálneho voltmetra je! 34. Batéra s EMN = 6 V a vnútorným odporom = 0,5 je prpojená na seť s celkovým elektrckým odporom =,6. ké bude napäte na svorkách batére? 35. Štyr,5 V monočlánky sú sérovo prpojené k spotrebču s elektrckým odporom 9,. Vnútorné odpory monočlánkov sú 0,3. ký elektrcký prúd bude tecť seťou? 36. ký je vnútorný odpor automoblového V akumulátora, ak napäte na svorkách klesne na 7,8 V pr zapnutí štartéra, ktorý potrebuje elektrcký prúd 70? 37. zavretý elektrcký obvod je tvorený n rovnakým zdrojm elektromotorckého napäta, každý s vnútorným odporom! Čo ukáže voltmeter na svorkách hocktorého zo zdrojov? 38. ko sa bude menť svorkové napäte zdroja, ak do obvodu zapájame rezstor so stále väčším elektrckým odporom. rčte lmtné hodnoty svorkového napäta! 39. Elektrcké pole v elektrckom obvode vykonalo prácu J pr prenose elektrckého náboja 6 C medz svorkam vyhrevacej šprály. ké bolo napäte na svorkách šprály? 40. V noc ste zabudl zhasnúť dve 00 W žarovky, ktoré svetl 0 hodín. Koľko Vás bude stáť Vaša zábudlvosť, ak kwh stojí 3,50 k? 4. Mestnosť je osvetlená trom rovnakým žarovkam zapojeným do sére. Porovnajte spotrebu elektrckej energe, ak by ste použl len dve z týchto žarovek. Je spotreba elektrckej energe menša keby ste žarovky zapojl paralelne? 4. Dve žarovky 5 W a 00 W sú spojené za sebou a prpojené na konštantné napäte. rčte, ktorá zo žarovek sa vac zahreva! ký je pomer vznknutých tepel na jednotlvých žarovkách? 43. Dve žarovky s elektrckým odporm > sú spojené sérovo. Ktorá z nch jasnejše svet? ko to bude pr ch paralelnom zapojení? 44. Žarovku na 0 V, 75 W prpojíme paralelne k žarovke na 0 V, 40 W. ký je ch výsledný elektrcký odpor? 45. Elektrcký ohrevač s dvom šprálam, ktorých elektrcké odpory sú = 00, = 50 sa prpája k napätu. Vypočítajte pomer výkonu ohrevača pr sérovom zapojení šprál P s k výkonu ohrevača pr paralelnom zapojení šprál P p. 46. Dve elektrcké žarovky sú zapojené na rovnaké elektrcké napäte paralelne. Elektrcký odpor jednej žarovky je = 360, druhej = 40. Ktorá zo žarovek má väčší výkon a koľkokrát? 47. Jednoduchý domác rozvod s napätím 0 V je chránený stčom na 5. Koľko 00 W žarovek môže byť súčasne zapnutých? Zstte, ktoré z nasledovných elektrospotrebčov môžeme v tomto rozvode súčasne zapnúť: žarovku (00W), žehlčku (400 W), práčku (000 W), elektrckú jednoplatnčku (500 W)! 48. Cyklotrón urýchľuje zväzok deuterónov tak, že každý deuterón má energu 6 MeV. Zväzok deuterónov dopadá na medený terčík, elektrcký prúd prenášaný zväzkom je 5. kou rýchlosťou vnkajú deuteróny do med a s akým výkonom sa v terč vyvíja teplo? 49. Vodč s elektrckým odporom = 5 je prpojený k zdroju s parametram: = V, =. a) ké množstvo chemckej energe sa premení na elektrckú za mnúty? b) Koľko tepla sa za tento čas vyvne vo vodč? c) Vysvetlte rozdel medz týmto energam! 3.3 ešené príklady P a) Obr. 3.4 a, b. b) P 4

5 3. V elektrckom pol je umestnená trubca s prerezom = 0,6 cm naplnená roztokom NaCl. Kladné óny Na + sa pohybujú v smere elektrckého poľa rýchlosťou v = 40 4 ms, záporné óny Cl rýchlosťou v = 70 4 ms prot smeru elektrckého poľa. Vypočítajte, aký elektrcký prúd teče roztokom, ak objemová hustota obdvoch druhov ónov je rovnaká n = 0 6 m 3. Vypočítajte koľko ónov Cl prejde smerom k anóde za čas t = 0,5 mn! Vyjadrte hmotnosť sodíka, ktorý sa v tomto čase vylúč na katóde! ký je celkový prenesený náboj Q? Pre výpočet elektrckého prúdu musíme najprv vypočítať jeho hustotu z defníce: J = v v v n ev ( e) n v ne( v v ) ne( v v ), prčom sme využl Q skutočnosť, že objemové hustoty ónov sú rovnaké: n = n = n a smery rýchlostí sú navzájom opačné, t.j. ak uvažujeme pohyb kladného náboja v smere os x, bude platť: v = v, v = v (). Pre elektrcký prúd potom platí: J d J ne( v v),06. Počty ónov, ktoré prejdú prerezom za čas t dostaneme z ch objemových hustôt: počet ónov sodíka: N = n = n v t 7,0 9, počet ónov chlóru: N = n = n v t,60 0. N M Hmotnosť vylúčeného sodíka potom bude: m,70 6 kg, kde M je molárna hmotnosť N sodíka, N vogadrova konštanta. Celkový prenesený náboj týmto prerezom za daný čas bude: Q dt t 3,7 C. Poznámka: ovnaký výsledok dostaneme nasledovne: Q = N e = (N + N ) e, pretože N je celkový počet voľných nosčov náboja. 3. Medeným vodčom dĺžky l = 500 m a prerezu = 5 mm preteká elektrcký prúd = 50 m. Vypočítajte elektrcký odpor a taž medeného vodča, objemovú hustotu voľného náboja, strednú usmernenú rýchlosť pohybu elektrónov a ntenztu elektrckého poľa vo vodč! Za predpokladu, že vodč je homogénny, dostaneme jeho elektrcký odpor:,7, kde sme za rezstvtu med dosadl hodnotu z tabuľky: =,70 8 m. Taž medeného vodča: G = V g = Cu l g = 0 N, kde sme dosadl hustotu med (pr 0 C) z tabuľky: Cu = 8960 kgm 3. Cu N e Objemová hustota voľného náboja je: Q ne,360 0 Cm 3, kde M je molárna M hmotnosť med, N vogadrova konštanta. J M tredná usmernená rýchlosť pohybu elektrónov: v N e 7,40 7 ms a ntenzta elektrckého poľa vo vodč bude podľa Ohmovho zákona: Q Q Cu t 0 E J,7 0 4 Vm. 3.3 Vypočítajte elektrcký náboj Q, ktorý prejde vodčom za prvú a druhú polperódu, ak časový prebeh prúdu je na obr Vypočítajte celkový elektrcký náboj, ktorý prejde vodčom za čas t = s! Vypočítajte strednú hodnotu elektrckého prúdu v tomto časovom ntervale! 43

6 [] 0 0 0,05 0, Obr. 3.5 t [s] 0,05 0,05 ( 0 ) d 0 0,05 0,05 Q k t t t k t V prvej polperóde, pre t 0; 0,05 s, môžeme prebeh elektrckého prúdu vyjadrť: = k t, prčom pre smerncu tejto pramky z počatočných podmenok platí: 0 = k 0,05 k = 400 s. Za prvú polperódu prejde vodčom elektrcký náboj: 0,05 0,05 0,05 d d = 0,5 C Q t k t t k t V druhej polperóde, pre t 0,05; 0,05 s, je prebeh elektrckého prúdu vyjadrený pramkou: = 0 k t, prčom 0 = 0. Počas druhej polperódy prejde vodčom elektrcký náboj: 0,5 C. Celkový prenesený náboj v prebehu peródy je: QT Q Q 0,5 C. Prebeh elektrckého prúdu sa v čase opakuje s peródou T = 0,05 s, prčom pre čas t platí: t = n T. Preto celkový náboj, ktorý prejde vodčom za čas t bude: Q nq t Q / T 5 C. T T tredná hodnota elektrckého prúdu: s Q / t važujme zapojene podľa obr Kondenzátor s elektrckou kapactou C = F nabjeme na napäte 0 = 00 V a potom zdroj odpojíme. Kondenzátor sa bude vybíjať cez rezstor s elektrckým odporom = M. Vypočítajte čas, za ktorý poklesne napäte na štvrtnu pôvodnej hodnoty! Pr vybíjaní kondenzátora prejde cez rezstor za časový nterval dt elektrcký náboj dq = dt. Dosadením výrazu pre elektrcký prúd z Ohmovho zákona a zavedením kapacty, dostaneme túto 0 4 t d rovncu v tvare: C d dt. eparujeme premenné a ntegrujeme: d t. Po C 0 4 ntegrác dostaneme hľadaný čas: ln t t C ln 4 7 s. C Vo vnútr dutej vodvej gule s premerom d = 0,6 m je koncentrcky umestnená vodvá guľa s premerom d = 0, m. V prestore medz guľam je olej, ktorého rezstvta je = 0 4 m. ký bude elektrcký odpor tejto sústavy? Pre elektrcký odpor vodča z Ohmovho zákona platí:. Elektrcký prúd v ľubovoľnom meste s polomerom r medz guľam môžeme vyjadrť pomocou hustoty elektrckého prúdu nasledovne: J E 4π r Q 4π r Q 4π r. Pr úprave sme jednak využl Ohmov zákon v dferencálnom tvare a jednak vyjadrene ntenzty elektrckého poľa E(r) podľa príkladu.4. d Q Q Napäte v prestore medz guľam bude: E d r d 4π r d π d d. Dosadením a do Ohmovho zákona dostaneme hľadaný elektrcký odpor: 0,53. π d d Poznámka: Príklad môžeme rešť aj ako výsledný elektrcký odpor sérového radena elektrckých odporov guľových vrstev s polomerom r a hrúbkou dr. Každá z týchto vrstev predstavuje vodč s dĺžkou dr a prerezom 4r. 3.6 Vypočítajte elektrcký odpor čast sete, ktorej schéma je na obr. 3.7, ak hodnoty elektrckých odporov sú: d 0 C 0 Obr

7 = 3 = 5 = 7 = 8 = 9 =, = 4 = 6 =. 3 5 Najprv vypočítame výsledný elektrcký odpor sérovej kombnáce rezstorov s elektrckým odporm 5, 6, 7 : 5 7 = = 4. K nemu je paralelne prpojený rezstor s odporom 4, pre výsledný elektrcký odpor tejto paralelnej kombnáce platí: 9 8 Obr Tento odpor je zapojený do sére s elektrckým odporm 3, 8, ch výsledný elektrcký odpor je 3 8 = = 0/3. nalogcky postupujeme ďalej: Nakonec dostaneme výsledný elektrcký odpor celej sete na 8 38 obr. v tvare: = = 3/4 = 3, Vypočítajte elektrcký odpor čast sete na obr. 3.8 a, ak rezstory majú rovnaký elektrcký odpor = 30. M N N M 3 Obr. 3.8 a M M k v elektrckej set majú nejaké body rovnaké potencály, môžeme teto body bezodporovo spojť do jedného bodu bez narušena prúdov v jednotlvých častach sete. amotná schéma sa tým zjednoduší. Body M, M majú rovnaký potencál, ako aj body N, N, preto schému postupne upravujeme tak (obr. 3.8 b), aby sme napokon teto body zlúčl: M M ; N N (obr. 3.8 c). ko vdeť schéma sa zjednodušla na paralelné radene 3 rezstorov, preto pre výsledný elektrcký odpor platí: / v 3/ v / Dve tyče, železná a uhlíková, rovnakého premeru sú spojené za sebou. Pr akom pomere ch dĺžok nezávsí výsledný elektrcký odpor tejto kombnáce od teploty? Pre výsledný elektrcký odpor sérového radena platí:. ndexom označujeme parametre železnej, ndexom uhlíkovej tyče. V malom ntervale teplôt môžeme použť lneárnu závslosť rezstvty od teploty nelen pre kovový vodč, ale aj pre uhlík, prčom vyjadrene poklesu rezstvty uhlíka s teplotou vyjadríme záporným teplotným koefcentom odporu. Potom: 0 ( T ) 0 ( T ) ( 0 0) ( 0 0 ) T kde 0, sú rezstvty pr 0 C, sú teplotné koefcenty odporu. k výsledný elektrcký odpor nemá 0 závseť od teploty, musí byť výraz pr T nulový: , m. 0 Pr číselnom dosadení rezstvít a teplotných koefcentov odporu do hľadaného pomeru dĺžok sme použl tabuľku 6. 3 N Obr. 3.8 b N 3 4 M M N N Obr. 3.8 c 6 45

8 3.9 Vnútorný odpor ampérmetra je = 0, 45. ko musíme navrhnúť elektrcký odpor b bočníka (obr. 3.9), aby sa rozsah ampérmetra n násobne zväčšl? Vypočítajte pre n = 0! mpérmetrom teče prípustný elektrcký prúd. k potrebujeme týmto ampérmetrom merať n násobne väčší elektrcký prúd n, musíme časť Obr. 3.9 z neho odbočť do vetvy, kde je zaradený bočník. Jeho veľkosť bude z. Krchhoffovho zákona: b = n = (n ). Z. Krchhoffovho zákona pre označenú slučku platí: b b = 0. Úpravou týchto rovníc dostaneme pre elektrcký odpor bočníka: b b ( n ) ( n ) = 0, Voltmeter má tr merace rozsahy 3 V, 30 V, 0 V. Otočná cevka prístroja, ktorej elektrcký odpor je r = 0, sa elektrckým prúdom = m otočí tak, že ruččka prístroja ukazuje maxmálnu výchylku. Vypočítajte elektrcké odpory,, 3 tzv. predradné odpory (obr. 3.0) pre jednotlvé merace rozsahy ako aj celkový elektrcký odpor voltmetra na rozsahu 0 V! r 3 V Na prvom rozsahu voltmetra (3 V) v obvode platí: = (r + ), elektrcký odpor r 990. Na druhom rozsahu (30 V): = (r + + ) = +. Obr. 3.0 Hľadaný predradný odpor bude: 7 k. 3 Na 3. rozsahu (0 V) platí: 3 ( r 3 ) 3. Elektrcký odpor 3 90 k. Celkový elektrcký odpor voltmetra na najväčšom rozsahu dostaneme ako sérové radene elektrckých odporov r,,, 3 : r 3 0 k. 3. k prpojíme zdroj k rezstoru s elektrckým odporom bude týmto jednoduchým obvodom tecť elektrcký prúd = 3 a svorkové napäte bude = 4 V. k ten stý zdroj prpojíme k záťaž s elektrckým odporom bude tecť prúd = 4 a svorkové napäte klesne na hodnotu = 0 V. Vypočítajte: a) elektrcké odpory, ; b) vnútorný odpor zdroja ; c) elektromotorcké napäte zdroja! chéma zapojena je rovnaká ako na obr. 3.. k je v obvode zaradený rezstor s elektrckým odporom, bude platť: E ( ), prčom svorkové napäte je. Odtaľ vypočítame elektrcký odpor 8. k ten stý zdroj prpojíme k rezstoru s elektrckým odporom, môžeme písať analogckú rovncu: E ( ) a pre svorkové napäte. Potom elektrcký odpor 5. k rovnce pre elektromotorcké napäte napíšeme v tvare: E, resp. E a dáme ch do rovnost, dostaneme po úprave vnútorný odpor zdroja: 4. pätným dosadením vnútorného odporu zdroja a svorkového napäta do jednej z rovníc pre elektromotorcké napäte zdroja dostaneme: = 36 V. b b n 46

9 3. V elektrckom obvode na obr.3.a vypočítajte elektrcké prúdy, pretekajúce jednotlvým vetvam zapojena, ak poznáte parametre zdrojov: EMN = 8 V, = 9 V, vnútorné odpory = = a elektrcké odpory = = 6, 3 = chému elektrckého obvodu 3 zakreslíme aj s vnútorným odporm zdrojov (obr. 3.b). Zvolíme s ľubovoľne smery elektrckých prúdov v jednotlvých vetvách, smery elektromotorckých napätí (od zápornej svorky ku kladnej) a Obr. 3.a Obr. 3.b smery obehu slučky. Potom pomocou. a. Krchhoffovho zákona dostaneme nasledovné rovnce: + 3 = 0 ( + ) ( + ) = ( + ) = Z týchto troch lneárnych nezávslých rovníc máme vypočítať neznáme elektrcké prúdy,, 3. Zostavíme determnant sústavy: D ( ) ( ) ( ) a determnant D : D E E ( ) V, a analogcky E ( ) determnanty D V, D V D D D3 Hľadané elektrcké prúdy vypočítame:,68, 0,40, 3,08. D D D Elektrcké prúdy, 3 tečú opačným smerom ako bola naša voľba. 3.3 Elektrcký náboj Q = 50 C preteká medeným vodčom dĺžky l = 00 m a prerezu = mm a to tak, že elektrcký prúd prechádzajúc vodčom rovnomerne klesá až na nulu za čas t = 0 s. Vypočítajte teplo odovzdané vodču! ovnomerný pokles elektrckého prúdu s časom môžeme matematcky zapísať: = 0 k t. Z okrajových podmenok: 0 = 0 k t dostaneme 0 = k t. Potom = k t k t = k (t t). Medz t t elektrckým prúdom a nábojom platí: Q d t k ( t t) dt k t. Odtaľ môžeme vypočítať 0 0 Q smerncu pramky udávajúcej pokles elektrckého prúdu: k 0,5 Cm - a počatočnú hodnotu t elektrckého prúdu: 0 = k t = 5. Teplo odovzdané vodču vypočítame: t t 3 t Q W d t ( 0 k t) dt 0 t 0 k t k 83 J

10 3.4 Vypočítajte maxmálne možný výkon, ktorý môžeme odoberať z akumulátora, ktorého EMN je = V a vnútorný odpor = 0,08. ký elektrcký odpor prtom musí mať prpojený spotrebč? važujme opäť jednoduchý elektrcký obvod podľa obr. 3.. Pre užtočný výkon na spotrebč platí: P. Prebeh elektrckého prúdu dostaneme z rovnce pre EMN: E E E ( ). Dosadením dostaneme výkon v tvare: P. Keďže máme P nájsť maxmálny výkon, hľadajme extrém tejto funkce: 0. Dervovaním dostaneme: E 0 3 0,08. Maxmálny výkon bude: Pmax ( ) E ( ) E W. 3.5 Elektrcký čajovar s objemom,5 l má elektrcký odpor ohrevacej šprály 80, účnnosť 80 % a pracuje na napätí 0 V. Počatočná teplota vody je 0 C. Vypočítajte výkon dodaný tomuto spotrebču, elektrcký prúd pretekajúc šprálou a čas, za ktorý voda v čajovar bude vreť! Pu Účnnosť spotrebča je pomer užtočného výkonu a výkonu dodaného:, prčom platí: P W Q mc T Pre užtočný výkon: Pu, pre výkon dodávaný z elektrckej sete: Pd, t t t kde Q je Jouleovo teplo, m =, m - hmotnosť, -hustota, - objem ohrevanej vody, c = 4,0 3 JK kg je hmotnostná tepelná kapacta vody, T = T T 0 je rozdel teplôt, o ktorý sa musí voda zohrať. Potom výkon dodaný spotrebču: P d = 605 W; prúd pretekajúc šprálou je:,75. Čas ohrevana dostaneme dosadením výrazov pre výkony do prvej rovnce: mc T t mc T mc T c T t 04,3 s = 7,4 mn. t d 3.4 Nerešené príklady 3.6 Vypočítajte strednú usmernenú rýchlosť elektrónov vo vodč kruhového prerezu, ktorého premer d =,8 mm a teče ním elektrcký prúd = 0,8. Vodč je z alkalckého kovu a objemová hustota atómov je n =,50 8 m ký elektrcký náboj Q preteče platnovým prúdovodčom s prerezom = 0, mm za čas t = 5 s, keď vektor ntenzty prpojeného elektrckého poľa je v každom bode prerezu konštantný, nezávslý od času a má veľkosť E = 0 3 Vm? 3.8 Vodčom preteká elektrcký prúd konštantnej veľkost 0,. ký elektrcký náboj Q prejde prerezom tohto vodča za t = 5 s a koľko elektrónov to predstavuje? Za aký čas t prejde prerezom tohto vodča elektrcký náboj Q = 0 C? 3.9 Elektrcký prúd vo vodč rovnomerne raste s časom z počatočnej hodnoty 0 = 0,5 a svoju maxmálnu hodnotu = 4,5 dosahne za čas t = 0 s. ký náboj prejde prerezom vodča za tento čas a aká je stredná hodnota elektrckého prúdu v tomto časovom ntervale? 48

11 3.0 Vypočítajte veľkosť elektrckého náboja, ktorý prejde vodčom za čas t = 4 s, ak veľkosť elektrckého prúdu, pretekajúceho týmto vodčom, kvadratcky raste s časom z nulovej počatočnej hodnoty na maxmálnu hodnotu max = 6, ktorú dosahne v čase t = 9 s. ká je stredná hodnota elektrckého prúdu v časovom ntervale, v ktorom elektrcký prúd dosahne svoju maxmálnu hodnotu? 3. Vypočítajte výsledný elektrcký odpor sete na obr. 3.. Hodnoty elektrckých odporov v jednotlvých rezstorov sú uvedené pramo v schéme Obr Obr Na obr. 3.3 je časť jednoduchej elektrckej sete, elektrcký odpor = 0. ké veľké musa byť elektrcké odpory ostatných rezstorov, aby pre celkový elektrcký odpor medz bodm a B platlo B =? 3.3 Ku galvanometru s vnútorným odporom g = 0,5 je prpojený bočník s elektrckým odporom b = 0,05. kú hodnotu elektrckého odporu x musí mať rezstor, ktorý prpojíme do sére s galvanometrom, aby výsledný elektrcký odpor celého zapojena bol opäť g? 3.4 Na obr. 3.4 sú dve elektrcké sete zostavené z rezstorov so známym elektrckým odporm, resp., a z rezstoru, ktorého elektrcký odpor r nepoznáme. Zstte, pr akej hodnote r namerame rovnaký výsledný elektrcký odpor medz bodm a B v obdvoch seťach! (Číselne vyjadrte pre = ). B a) b) B B r r 3 x Obr. 3.4 Obr. 3.5 Obr Vypočítajte neznámy elektrcký odpor x v elektrckom obvode na obr. 3.5, ak poznáme nasledovné velčny: = = 0, 3 = 30, napäte na odpore 3 je 3 = 90 V a elektrcký prúd = Nájdte celkový odpor elektrckej sete na obr. 3.6, hodnoty elektrckých prúdov, pretekajúcch cez jednotlvé rezstory a elektromotorcké napäte zdroja, ktorého vnútorný odpor zanedbajte. Elektrcké odpory sú: = 6, = 4, 3 =,4, 4 = 6,8, 5 = 4,8, 6 = 5, 7 = 7, 8 = 5,8, a elektrcký prúd = 60 m. 3.7 V set so zdrojom napäta 0 V máme tr rezstory s elektrckým odporm 400, 300 a 00 zapojené: a) sérovo, b) paralelne. Vypočítajte celkový elektrcký odpor, elektrcké prúdy a úbytky napätí na jednotlvých rezstoroch v obdvoch prípadoch. 49

12 3.8 Dva paralelne spojené rezstory, z ktorých jeden má dvakrát tak veľký elektrcký odpor ako druhý, sú prpojené na napäte 90 V. Vypočítajte hodnoty týchto odporov a elektrcký prúd nm pretekajúc, ak elektrcký prúd v nerozvetvenej čast sete je, kú hodnotu odmera ampérmeter v schéme na obr. 3.7, ak = = 3 = 0, 4 = 5, = 30 V? Vnútorné odpory ampérmetra aj zdroja zanedbajte! 3 Obr mpérmeter zapojený v schéme podľa obr. 3.8 ukazuje hodnotu 0,55. Vypočítajte elektrcký prúd pretekajúc cez rezstor s elektrckým odporom 4, ak platí: = 4, = 3 =, 4 = 3, 5 =. 3.3 Žarovka je dmenzovaná na napäte ž = 4 V s dovoleným elektrckým prúdom = 0,0. ký elektrcký odpor x má rezstor, ktorý musíme predradť žarovke, keď ju chceme prpojť na zdroj s napätím = 6 V? ký elektrcký odpor má žarovka? 3.3 Štyr vodče rovnakej dĺžky, z rovnakého materálu sú zapojené do sére a prpojené na napäte. Pre ch prerezy platí: : : 3 : 4 = : : 3 : 4. ké budú pomery úbytkov napätí na jednotlvých vodčoch? 3.33 Žarovka odoberá elektrcký prúd = 600 m. Teplota rozžeraveného wolframového vlákna je 873 K, vlákno má premer 0, mm. Elektrcký prúd je do vlákna prvádzaný medeným vodčom prerezu Cu = 6 mm pr teplote 0 C. Vypočítajte ntenztu elektrckého poľa v med a vo wolframe! Hodnoty rezstvít a teplotného koefcentu odporu sú uvedené v tabuľke Žarovka s wolframovým vláknom s parametram P = 00 W, = 0 V má počas prevádzky teplotu vlákna T = 873 K. Vypočítajte elektrcký odpor vlákna 0, keď je žarovka odpojená zo sete, veľkosť nárazového prúdu 0 v čase zapnuta žarovky a veľkosť odoberaného elektrckého prúdu t v pracovnom režme a porovnajte ch! 3.35 Žarovkou prpojenou na napäte = 00 V teče elektrcký prúd = 0,. Žarovka jasne svet, prčom teplota vlákna žarovky je t = 3000 C. Keď túto žarovku prpojíme na napäte = 00 V bude ňou tecť elektrcký prúd = 0,5 a teplota vlákna klesne na hodnotu t = 000 C. Vypočítajte elektrcký odpor vlákna žarovky 0 pr teplote t 0 = 0 C! 3.36 Vypočítajte veľkosť predradného odporu rezstora p, ktorý musíme prpojť k voltmetru s vnútorným odporom v = k, aby mohol merať napäte do = kv, ak je zostrojený na merane napätí do = 50 V Voltmeter s vnútorným odporom v = 3 k má rozsah = V. ký elektrcký prúd prechádza voltmetrom pr plnej výchylke a aký predradný odpor musíme zapojť, aby sa rozsah prístroja zväčšl päťnásobne? 3.38 Mlampérmeter so stupncou od (0 5) m má vnútorný odpor = 5. ozhodnte, čo treba urobť, aby sme s ním mohl merať prúdy do 50 m! 3.39 Navrhnte spôsob ako zhotovíte ampérmeter so stupncou na = 0 z galvanometra, ktorého ruččka ukazuje konec stupnce pr prúde g = 00 a napätí = 0 mv Vnútorný odpor galvanometra je g = 30, prúd odpovedajúc plnej výchylke je g = 60. Čo treba urobť, ak chcete použť galvanometer vo funkc: a) ampérmetra na merane elektrckých prúdov do = 5, b) voltmetra so stupncou do = 3000 V? 3 4 Obr

13 3.4 V elektrckej set na obr. 3.9 platí = = = 5 k, zdroj má zanedbateľný vnútorný odpor a napäte = 8V. Voltmeter s vnútorným odporom v / V =0 000 /V je zapojený na rozsahu 5 V. kú výchylku ukáže po prpojení na rezstor s elektrckým odporom a aká je relatívna chyba merana vyvolaná konečným vnútorným odporom prístroja? V Obr *K svorkám zdroja s elektromotorckým napätím = V a vnútorným odporom = je prpojený voltmeter, ktorého vnútorný odpor je V = 00. ký bude údaj voltmetra a relatívna chyba merana, ak správnu hodnotu by nameral voltmeter s nekonečne veľkým vnútorným odporom? 3.43 *Jednoduchý elektrcký obvod pozostáva zo zdroja s elektromotorckým napätím = 30 V a vnútorným odporom =, z rezstora s elektrckým odporom = 50, a z ampérmetra s vnútorným odporom =. kú hodnotu ukáže ampérmeter a s akou relatívnou chybou, ak správnu hodnotu by nameral ampérmeter s nulovým odporom? 3.44 V obvode so zdrojom EMN = 50 V s vnútorným odporom = 5 teče cez spotrebč elektrcký prúd = 0 m. ký elektrcký prúd poteče rovnakým spotrebčom, ak do obvodu zapojíme dva rovnaké zdroje zapojené do sére? Vypočítajte aj elektrcký odpor spotrebča! 3.45 k zdroj EMN prpojíme na záťaž s elektrckým odporom = 0, poteče obvodom elektrcký prúd = 50 m. Po prpojení toho stého zdroja na ný rezstor s elektrckým odporom = 50, bude elektrcký prúd = 80 m. Vypočítajte EMN zdroja a jeho vnútorný odpor! 3.46 vorkové napäte zdroja je = 5, V, keď je k nemu prpojený rezstor s elektrckým odporom =, a zmení sa na hodnotu = 5 V, ak použjeme ný rezstor s elektrckým odporom = 7. Vypočítajte EMN zdroja a jeho vnútorný odpor! 3.47 V zapojení podľa obr. 3.0 ukazujú deálne prístroje hodnoty 30 V a 5. k rezstory zapojíme sérovo, údaje voltmetra a ampérmetra budú 40 V a,6. Vypočítajte elektrcké odpory rezstorov,, EMN zdroja a jeho vnútorný odor! V Obr Obr V elektrckej set na obr. 3. poznáme elektrcké odpory,, 3 a elektrcký prúd 3. rčte elektrcké prúdy, a EMN zdroja, ak jeho vnútorný odpor zanedbáme! 3.49 V elektrckom obvode na obr. 3. vypočítajte: a) rozdel potencálov B medz bodm, B; b) elektrcké prúdy, a 3, ak sú body B skratované. Hodnoty elektrckých odporov sú: = = 3 =, 4 =, vnútorné odpory zdrojov: = = 3 =, EMN zdrojov = 3 V, = 0 V, 3 = V Vypočítajte elektrcký prúd, pretekajúc galvanometrom v elektrckej set na obr. 3.3, ak EMN zdrojov sú = V, = V, ch vnútorné odpory zanedbáme, elektrcké odpory: = k, = 0, k, 3 = 500, g = 0, k B Obr. 3. 5

14 3.5 rčte elektrcké prúdy, pretekajúce jednotlvým vetvam sete (obr. 3.4), ak EMN zdrojov sú: =,3 V, =,4 V, 3 =,5 V, ch vnútorné odpory sú rovnaké a rovné 0,3, elektrcký odpor = 0,6. (!) C G 3.5 Vypočítajte elektrcký prúd cez dagonálu C v schéme 3.5, ak = V, = V, 3 = 3 V, vnútorné odpory zdrojov sú =, = 0,5, 3 = /3, elektrcké odpory záťaže sú 4 =, 5 = / Wheatstonov mostík (obr. 3.6) je v rovnováhe, t.j. prúd cez galvanometer je nulový. Vypočítajte hodnoty elektrckých prúdov v každej z vetví, ako aj neznámy elektrcký odpor 4, ak EMN je = V, = 45, = 30, 3 = V elektrckej set na obr. 3.7 poznáme všetky elektrcké odpory a elektrcký prúd 4. Nájdte elektrcké prúdy, pretekajúce ostatným rezstorm a EMN zdroja, jeho vnútorný odpor zanedbajte! Platí: = =, 3 = 3, 4 =, 5 = 5, 4 = 60 m Obr. 3.7 Obr. 3.3 G 3 Obr Obr Vypočítajte elektrcké prúdy, a 3 v elektrckej set na obr. 3.8, ak parametre zdrojov sú: = 7 V, = 30 V, = 30 m, = 50 m a elektrcké odpory záťaží sú: = = 5 = 8, 3 =,97, 4 =,95, 6 =, 7 =, Vypočítajte elektrcký prúd v set podľa obr. 3.9, ak zdroje EMN sú rovnaké, dané parametram: =, V, = 0 m a pre elektrcké odpory platí: = =, 3 = 6, 4 = 4, 5 = Walkman, ktorý ako zdroj používa 3 monočlánky (,5 V) má príkon 0,9 W. kú elektrckú prácu vykonal sly elektrckého poľa v obvode walkmana, ak bol zapnutý 3 hodny a aký elektrcký prúd tekol jeho elektrckým obvodom? 3.58 Elektrcký ohrevač vody s objemom 00 l ohreva vodu z 5 C na 80 C v čase od.h do 6.h ráno. Prpojený je na napäte 0 V. Tepelné straty do okola sú Q* =,60 6 J. ká je spotreba elektrckej energe, príkon tohto spotrebča a elektrcký odpor výhrevného telesa? 3.59 *V zapojení podľa obr. 3.6 po nabtí kondenzátora na napäte 0 odpojíme zdroj. Kondenzátor sa bude vybíjať cez rezstor s elektrckým odporom. Dokážte, že energa rozptýlená na rezstore sa rovná energ, ktorá bola akumulovaná v kondenzátore Elektrcký varč má dve ohrevace šprály. k zapneme prvú z nch, začne sa určtý objem vody varť za čas t = 5 mnút. k zapneme zvlášť druhú šprálu, bude sa ten stý objem vody varť za 4 3 Obr Obr Obr (!) Takéto zapojena sa v prax nepoužívajú v dôsledku veľkých crkulačných prúdov. 5

15 čas t = 5 mnút. Varč je stále prpojený na rovnaké napäte. Za aký čas sa to sté množstvo vody s rovnakou počatočnou teplotou začne varť, ak obdve šprály zapojíme: a) do sére, b) paralelne? 3.6 Varč má výkon kw. Koľko elektrónov prejde za čas s prívodným vodčom, ak je varč prpojený na napäte 0 V? 3.6 ké je napäte na zdroj v elektrckej set na obr. 3.30, ak na rezstore s elektrckým odporom 5 sa spotrebuje výkon 0 W? Hodnoty elektrckých odporov v sú uvedené v schéme. Obr Na dvoch sérovo zapojených rezstoroch v set s napätím 0 V sa spotrebuje štyrkrát menší výkon, ako keď sú zapojené paralelne. k je elektrcký odpor jedného rezstora,8 k, aký bude elektrcký odpor druhého rezstora? 3.64 Žarovkové osvetlene vanočného stromčeka pozostáva z 8 žarovek 8 W sérovo prpojených na napäte 0 V. ký je elektrcký odpor každej žarovky? Neprekročí elektrcký prúd v obvode maxmálnu dovolenú hodnotu, ak max cez žarovku je 300 m? 3.65 V elektrckom obvode na obr. 3.3 vypočítajte celkový výkon dodávaný do rezstorov, keď sú zapojené súčasne obdva zdroje napäta. k je v čnnost ba jeden zdroj ( = 0) dodávaný výkon je P = 60 W. k pracuje ba zdroj ( = 0) je výkon P = 80 W. Hodnoty elektrckých odporov sú: = 0, = 30, 3 =, vnútorné odpory zdrojov zanedbajte *Navrhnte elektrcký odpor rezstoru zapojeného podľa schémy na obr. 3.3, aby výkon na rezstore bol maxmálny! kumulátor s EMN a vnútorným odporom je prpojený k vonkajšej záťaž Obr. 3.3 Obr. 3.3 s elektrckým odporom. Maxmálny výkon na tejto záťaž je P = 9 W, elektrcký prúd pretekajúc obvodom za týchto podmenok je = 3. Vypočítajte a! 3.68 Elektrčka hmotnost m =,5 t sa pohybuje rovnomerne najprv vodorovne a potom merne do svahu so sklonom 0,03. Najprv odoberá zo sete elektrcký prúd = 60, v druhom prípade = 8. ká je rýchlosť elektrčky v obdvoch prípadoch, keď faktor trena je = 0,0, napäte elektrckého vedena = 500 V a účnnosť elektromotora = 75 %? 3.69 Zdvhák s elektrckým príkonom 500 W dvíha náklad rýchlosťou 0,5 ms. k účnnosť transformáce elektrckej energe na mechanckú je 60 %, akú hmotnosť má dvíhaný náklad? 3.70 Prúd pretekajúc elektromagnetom je 6,6, keď je elektromagnet prpojený na napäte 40 V. ký musí byť hmotnostný pretok chladacej vody na chladene závtov elektromagnetu, ak sa teplota vody nemá zvýšť vac ako o 8 C? 3.7 ký objem vody dokáže rýchlovarná kanvca zohrať z teploty 0 C k bodu varu, ak jej príkon je 500 W, účnnosť 75 % a je zapnutá 5 mnút? 3.7 Pretokový ohrevač vody prpojený na napäte 0 V zohreva každú mnútu l vody na teplotu 60 C, ak teplota prtekajúcej vody je 6 C. Vypočítajte elektrcký odpor ohrevacej šprály a elektrcký prúd pretekajúc elektrckým obvodom ohrevača, ak jeho účnnosť je 70 %. 53