5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE"

Transcript

1 5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE 5.1 PARAMETRI KOJI UTIČU NA POTROŠNJU ENERGIJE Najvažniji uticajni parametri na potrošnju energije termotehničkih sistema u zgradi (sistema grejanja, ventilacije i klimatizacije) mogu se podeliti u pet grupa: 1. Klimatski faktori, koji su određeni lokacijom na kojoj se zgrada nalazi; 2. Termički omotač i geometrija zgrade, 3. Karakteristike KGH sistema, izvora energije i nivoa automatske regulacije, 4. Režim korišćenja i održavanja zgrade i tehničkih sistema i 5. Eksploatacioni troškovi, odnosno cene energenata i energije. Klimatski faktori, kao što je godišnje kretanje temperature vazduha i relativne vlažnosti, insolacija i dozračeni intenzitet sunčevog zračenja, vetrovitost, i drugo, odlika su lokacije na kojoj se zgrada nalazi. Prema tome, prilikom projektovanja zgrade i tehničkih sistema u njoj, neophodno je poznavati klimatske karakteristike podneblja, koje se, na određen način, uzimaju kao ulazni podaci za proračune. Kada su u pitanju KGH (Klimatizacija, Grejanje, Hlađenje) sistemi, neophodni ulazni podaci su: podaci o termičkom omotaču (koeficijenti prolaza toplote građevinskih elemenata, zaptivenost prozora i vrata), spoljna projektna temperatura za zimu i leto, dužina perioda grejanja i hlađenja, vetrovitost predela, položaj i orjentacija zgrade, itd. Zgrade iste namene, a koje se nalaze u bitno različitim klimatskim podnebljima, veoma se razlikuju, kako po arhitekturi i primenjenim materijalima, tako i po tehničkim rešenjima instalacija u njima. Termički omotač, geomerija zgrade, njen položaj u odnosu na izloženost Suncu i vetrovima direktno utiču na energetske potrebe zgrade. Što je bolja termička izolacija i zaptivenost prozora i vrata, a manji faktor oblika, potrebna instalisana snaga sistema za grejanje će biti manja. Dobra zaptivenost prozora može značajno umanjiti ventilacione gubitke toplote. Podatak o specifičnom potrebnom instalisanom kapacitetu grejnih tela q (W/m 2 ) govori o tome koja vrsta sistema za grejanje se može primeniti u zgradi. Način postavljanja termičke izolacije i korišćenje toplotne inercije zgrade takođe je važan podatak. Veličina prozora i korišćenje dnevnog svetla utiče na veštačko osvetljenje, potrošnju električne energije i dobitke toplote od unutrašnjih izvora. Načini zaštite od Sunčevog zračenja tokom leta u velikoj meri mogu sniziti toplotno opterećenje zgrade, kao i instalisani kapacitet rashladnog postrojenja. Raspored prostorija unutar zgrade, atrijumski prostori i galerije mogu imati značajan uticaj prilikom korišćenja prirodnog provetravanja zgrade. Pažljivim i stručnim izborom KGH sistema, izvora snabdevanja energijom i nivoa automatske regulacije moguće je ostvariti značajne uštede energije koju ovi sistemi troše tokom godine. Dve zgrade bliznakinje, koje su identične po nameni, geometriji i energetskim potrebama, mogu imati značajno različitu potrošnju energije u zavisnosti od vrste izvedenih tehničkih sistema u njima. Samo prilikom formiranja konceptualnog rešenja neophodno je uzeti veliki broj ulaznih podataka u razmatranje. Namena, režim korišćenja, geomerija, termička zaštita zgrade, kao i klimatski podaci samo su deo ulaznih parametara. Potrebno je razmotriti prostor za smešataj uređaja i opreme, načine vođenja instalacija kroz zgradu i uklapanje u enterijer, raspoložive načine snabdevanja energijom, primenu obnovljivih izvora energije, integraciju rada različitih sistema, kao i potreban nivo nadzora i upravljanja sistemima u zgradi. Kod složenih i velikih zgrada, velikih investicionih vrednosti, često se razmatraju varijantna rešenja, na kojima rade multidisciplinarni timovi arhitekte, mašinski i inženjeri elektrotehnike. 91

2 Kako bi zgrada, tokom svog životnog veka, imala zadovoljavajuće energetske performanse, potrebno je redovno i pravilno održavanje zgrade i sistema u njoj. Ukoliko izostane redovno održavanje a ne naruši se u potpunosti funkcionalnost sistema, gotovo redovno se javlja slučaj neracionalne potrošnje energije. Osnovni primeri su: oštećenje ili potpuno uklanjanje termičke izolacije uređaja, cevovoda i kanala za vazduh, što za posledicu ima povećane gubitke toplote sistema, kondenzaciju vlage iz vazduha i oštećenja uređaja i enterijera; zaprljanje distributivne mreže i elemenata opreme, što rezultuje povećanim naporima pumpi i ventilatora a dovodi do veće potrošnje električne energije za njihov pogon; uklanjanje zaprljanih filtera za vazduh umesto njihove zamene dovodi do lošeg kvaliteta vazduha; prestanak funkcije regulacione armature ili opreme, osim pogoršanja termičkih parametara sredine (pregrevanja zimi ili pothlađivanja leti) neminovno utiče na povećanu potrošnju energije, dok u ekstremnim slučajevima može izazvati havarijska oštećenja sistema i veliku štetu, a ponekad ugroziti i ljudske živote. Koliko je važno dobro projektovati i izvesti sisteme u zgradi, od jednake je važnosti njihovo održavanje i pravilno gazdovanje, kako bi oni mogli da pruže svoj maksimum. Prilikom projektovanja novih sistema, a češće prilikom izvođenja projekata rekonstukcije postojećih, sastavni deo procedura je sprovođenje tehno-ekonomske analize, odnosno sagledavanja investicionih i eksploatacionih troškova kroz životni vek projekta. Međutim, ne može se uvek sa dovoljnom preciznošću predvideti na duži rok kretanje cena energije i energenata. Ukoliko postoji disparitet cena na tržištu, doći će do pojave neracionalne potrošnje energije. Osnovna motivacija korisnika jeste cena koju plaćaju za grejanje, odnosno klimatizaciju. Ekstremni primer je paušalna naplata troškova grejanja zgrada koje se toplotom snabdevaju iz sistema daljinskog grejanja. Fiksni mesečni trošak za grejanje nije uslovljen potrošenom energijom, pa samim tim ne postoji motiv korisnika da se racionalno odnosi prema potrošnji energije. Isto važi za ponašanje korisnika poslovnih zgrada u kojima sam korisnik ne plaća račune, već to čini vlasnik. Niska cena pojedinog energenta usloviće neracionalnu potrošnju jer je ona jeftinija nego sprovođenje mera koje bi doprinele uštedama. 5.2 MERE UNAPREĐENJA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA Kada je u pitanju korišćenje energetskih resursa, danas su u primeni brojna tehnička rešenja koja doprinose efikasnom sagorevanju fosilnih goriva, uz smanjenje gubitaka i povećanje stepena korisnosti. Međutim, na početku trećeg milenijuma, uz velike tehničke i tehnološke prodore u mnogim oblastima, čovečanstvo se suočava sa sve većim problemima iscrpljenja resursa energije i sirovih materijala, posebno minerala, oštećenjem i zagađenjem životne sredine - vazduha, vode, zemlje i sve bržim smanjivanjem šumskih i obradivih poljoprivrednih površina. Interes za iskorišćavanjem prirodnih resursa u uslovima intenzivnog tehničkog i ekonomskog razvoja je u porastu, a cilj je dostići održivost, odnosno, zadovoljiti potrebe danas, ne dovodeći u opasnost mogućnost budućih generacija da zadovolje svoje potrebe za energijom. Pored racionalizacije potrošnje energije unapređenjem energetske efikasnosti u svim oblastima, danas se teži razvijanju što nezavisnijeg, vitalnijeg i elastičnijeg sistema energetike u kome primena obnovljivih izvora energije može da ima važnu ulogu u zadovoljavanju energetskih potreba. U tom smislu, intenzivirano je korišćenje alternativnih i obnovljivih izvora energije, kao što su: solarna energija (aktivini i pasivni sistemi), energija vetra, energija biomase, geotermalna energija, hidroenergija, kao i korišćenje "otpadne" toplote. Analize i studije energetike Beograda i drugih gradova u Srbiji su pokazale da se samo na toplotne svrhe (grejanje, klimatizacija, priprema tople sanitarne vode) kod nas odnosi čak 38% ukupnih potreba za energijom, obuhvatajući sve objekte, kako stambene, tako javne i industrijske (slika ). Pri tome se najveći deo energije koristi za grejanje. 3 Prema Energetskom bilansu RS za 28. i Nacionalnom akcionom planu za energetsku efikasnost RS 92

3 Zgrade Industrija Saobraćaj Zgrade Industrija Saobraćaj 2,361 Мtoe 3,219 Мtoe 28% 38% 36% 19% 34% 45% 2,832 Мtoe Prema podacima za 28. godinu Indikativni ciljevi za budućnost 5.1 Potrošnja energije u Republici Srbiji i ciljevi za budućnost Potrošnju energije u zgradama potrebno je minimizirati na način tako da ne dođe do narušavanja uslova komfora, što znači da je neophodno, tokom cele godine, održavati termičke parametre unutrašnje sredine, kvalitet vazduha, potreban nivo osvetljenosti, dovoljnu količinu tople sanitarne vode. Tehnički sistemi u zgradi, koji obezbeđuju uslove komfora jesu porošači energije. Primenom različitih mera moguće je poboljšati energetsku efikasnost, pri čemu treba voditi računa o finansijskim efektima primenjenih mera. Od ukupne potrošnje energije u zgradama 7% se troši u domaćinsvima i stambenim zgradama, 18% u komercijalnim, dok se u zgradama javne namene potroši oko 12% energije (slika 5.2). Grejanje stanova u Srbiji: pomoću individualnih sistema (električna energija, gas, drva i ugalj) 45%, kotlarnica 28% i mreža daljinskog grejanja 27% (najviše u Novom Sadu i Beogradu). Komercijalne zgrade 18% Zgrade javne namene 12% Domaćinstva 7% 5.2 Potrošnja energije u Republici Srbiji i ciljevi za budućnost Mere koje se primenjuju za poboljšanje energetske efikasnosti u zgradama mogu se podeliti u tri osnovne grupe (slika 5.3): 1. Mere poboljšanja karakteristika same zgrade kroz smanjenje potreba za grejanjem u zimskom i hlađenja u letnjem periodu (termička izolovanosti i zaptivenost, zaštita od Sunčevog zračenja leti); 2. Mere unapređenja termotehničkih instalacija kroz primenu opreme i uređaja sa visokim stepenom korisnosti, korišćenje otpadne toplote i obnovljivih izvora energije (bolje iskorišćenje primarne energije); 3. Mere optimizacije eksploatacije tehničkih sistema kroz uvođenje automatskog upravljanja rada instalacija grejanja, hlađenja, ventilacije i veštačkog osvetljenja (termički parametri sredine se održavaju na željenom nivou samo u periodu korišćenja prostorija u zgradi). 93

4 Termički motač zgrade Unutrašnje osvetljenje, Električni urađaji Izvor snabdevanja zgrade energijom za grejanje i hlađenje Termotehnički sistemi u zgradi (održavanje t, j, w, čistoća...) Mere za unapređenje energetske efikasnosti zgrada Prilikom analize primene mera unapređenja energetskih performansi važno je problemu pristupiti određenim redosledom, počevši sa grupom mera poboljšanja karakteristika same zgrade, preko mera smanjenja gubitaka toplote pri proizvodnji i distribuciji toplote, do grupe mera koje podrazumevaju zamenu uređaja i opreme sistema za grejanje, klimatizaciju i pripremu sanitarne tople vode ili sistema osvetljenja, uz uvođenje regulacije rada sistema. Primena svake pojedinačne mere zavisi od namene zgrade, kao i od trenutnog ukupnog stanja u kome se zgrada nalazi. Ako je zgrada građena u periodu kada nije bilo propisa o termičkoj zaštiti, čest je slučaj da su spoljni zidovi, krov, kao i konstrukcije ka negrejanim prostorima izvedeni bez termičke izolacije. Takođe je važno razmatrati efekte svake primenjene mere pojedinačno, a zatim zbirni efekat nekoliko primenjenih mera, u težnji da se postigne zadovoljavajući period otplate investicije. Redosled analize mera za unapređenje energetske efikasnosti zgrade: I grupa: poboljašanje termičke izolovanosti i zaptivenosti zgrade uz primenu pasivnih mera zaštite od Sunčevog zračenja (rezultat: smanjenje potrebnog kapaciteta izvora toplote, instalisane snage grejnih tela i ukupnih toplotnih potreba zgrade; smanjenje potreba za hlađenjem i poboljšanje termičkog komfora) II grupa: izolacija toplovoda i dela cevne i kanalske mreže (rezultat: smanjenje gubitaka u distribuciji toplote i potrebne primarne energije) III grupa: zamena izvora / energenta (rezultat: povećanje ukupnog stepena korisnosti postrojenja) IV grupa: centralna regulacija sistema grejanja - kvalitativna regulacija prema spoljnoj temperaturi (rezultat: smanjenje pregrevanja prostorija - 1 o C viša temperatura unutrašnjeg vazduha dovodi do povećanja potrošnje toplote za cca. 6%) V grupa: lokalna regulacija - termostatski ventili i cirkulacione pumpe sa promenljivim brojem obrtaja (kod zgrada sa više zona i različitog režima korišćenja) VI grupa: uvođenje CSNU sistema (kod zgrada sa složenim termotehničkim sistemima: grejanje, ventilacija, STV, klimatizacija; mogućnost povezivanja ostalih servisa: osvetljenje, protivprovalni...) VII grupa: primena OIE (npr. PSE za pripremu STV - rezultat: smanjenje potrebne primarne energije i emisije CO 2 ; toplotna pumpa u kombinaciji sa niskotemperaturskim sistemom grejanja - rezultat: visok stepen korisnosti; mogućnost sniženja unutrašnje projektne temperature; mogućnost korišćenja za potrebe hlađenja)...korišćenje otpadne toplote i tehnike noćne ventilacije...

5 5.3 FINALNA I PRIMARNA ENERGIJA Sva iskoristiva energija potiče iz tri osnovna izvora energije: energije Sunca, energije iz Zemlje i energije gravitacije. Energija Sunca nastaje procesima termonuklearne fuzije vodika koji se odvijaju u središtu Sunca. Produkti fuzije su helijum i velika količine energije koja se prenosi prema površini Sunca, prosečne temperature 576 K. Sa površine Sunca energija se emituje u svemir elektromagnetskim talasima. Iako samo vrlo mali deo ukupne Sunčeve energije dolazi do površine Zemlje, na nju tokom jedne godine dospe veća količina energije od one sadržane u ukupnim rezervama uglja i nafte. Energija Sunčevog zračenja na Zemlji pretvara se u druge oblike energije procesima fotosinteze, isparivanja i strujanja. Energija iz Zemlje posledica je toplote Zemljinog jezgra koja se iz unutrašnjosti provodi prema površini. Zemlja se od svojih početaka, kada je postojala kao kugla užarene mase, hladi i stvara čvrsti deo Zemljine kore koji je debeo do 5 km. Prosečna dnevna količina energije koja se iz središta Zemlje dovodi površini iznosi 5,4 MJ/m 2 (gustina toplotnog fluksa,63 W/m 2 ), što je niska vrednost i nije pogodna za tehničko iskorišćenje. Toplotni gradijent po dubini Zemljine kore može biti mestimično vrlo različit, a on je merodavan za iskorišćenje toplote iz Zemlje. Energija iz Zemlje se najčešće koristi kao toplota izvora vruće vode ili pare i kao toplotni izvor za rad toplotnih pumpi. Energija gravitacije posledica je gravitacionih sila između Sunca, Meseca i Zemlje. Gravitacione sile uzrokuju promene nivoa mora i time promenu potencijalne energije morske vode. Amplituda plime i oseke mestimično varira, a može iznositi od nekoliko centimetara do šesnaest metara. Izvori energije su prikazani dijagramom na slici 5.4 ENERGIJA POTENCIJALNA - snaga vodotokova - energija plime i oseke - energija talasa UNUTRAŠNJA KINETIČKA - energija vetra HEMIJSKA - ugalj, - treset, - nafta, - uljni škriljci, - prirodni gas TOPLOTNA - vrući izvori, - energija zemlje i mora NUKLEARNA - uran, - torijum, - laki atomi upotrebljeni za fuziju ZRAČENJE 5.4 Izvori energije Zakon o održanju energije: Energija se ne stvara niti uništava. U svim realnim (nepovratnim) procesima energija se pretvara iz jednog oblika u drugi, pri čemu gubitak predstavlja deo koji se pretvara u neiskoristivu energiju. Zbir svih energija na ulazu u neki sistem jednak je zbiru energija na izlazu iz njega. 95

6 Pretvaranje (transformacija) energije: prirodni oblici energije mogu se direktno koristiti ili se preko uređaja za transformaciju mogu pretvarati u korisne oblike, najčešće u mehaničku ili toplotnu energiju. Tu se može govoriti o primarnoj, sekundarnoj, finalnoj i korisnoj energiji. Primarnom energijom se smatra ona energija koja je sadržana u energentu (nosiocu energije, kao što je hemijska energija goriva). Sekundarna energija je dobijena energetskom transformacijom iz primarne energije i predstavlja primarnu energiju umanjenu za gubitke pretvaranja (npr. električna energija proizvedena sagorevanjem goriva u termoelektrani). Finalna (ili neposredna) energija je ona energija koja dolazi do krajnjeg korisnika (sekundarna energija umanjena za gubitke pripreme i transporta). Konačno, korisna energija je ona koja je utrošena za zadovoljavanje potreba krajnjih korisnika (konačna energija umanjena za gubitke pretvaranja kod korisnika). Šematski prikaz tokova energije i međusobni odnosi navedenih oblika prikazani su na slici Oblici energije i načini pretvaranja u sekundarnu i finalnu energiju 5.4 METODE PRORAČUNA GODIŠNJE POTROŠNJE TOPLOTE Metod stepen dana Sam pojam STEPEN-DAN, koji je ključni element ove metode, predstavlja, na neki način, pokazatelj kretanja spoljne temperature vazduha u nekom mestu tokom perioda grejanja. Ako sa q označimo potrebnu količinu toplote za grejanje pri jediničnoj temperaturskoj razlici (temperatura vazduha spolja i unutra), onda se može napisati: Q GUB q = [W/K], (5.1) θ θ u s p 96

7 onda je potrebna količina toplote za grejanje po danima: Q1 = q ( θ u θ s1 ) 24 [Wh/dan] (5.2) Q2 = q ( θ u θs2 ) 24 [Wh/dan] Q3 = q ( θ u θ s3 ) 24 [Wh/dan]... Q q ( θ θ ) 24 [Wh/dan] n = u sn pa je energija potrebna za ceo grejni period, odnosno celu grejnu sezonu: Q g Z = Qn = 24 q n= 1 Z n= 1 ( θ θ gde je Z broj dana u grejnoj sezoni. Broj STEPEN-DANA je: Z SD = n= 1 pa izraz (5.2) ima oblik: Q g Z = Q n= 1 u sn u sn ) [Wh/god], (5.3) ( θ θ ), (5.4) n = 24 q SD [Wh/god], (5.5) Ako se uvede pojam srednje temperature grejnog perioda θ g, onda se broj stepen-dana može napisati u obliku: ( θ θ ) SD = Z, (5.6) u g Ako se dodatno usvoji (što je odgovara realnim uslovima i zadatku sistema za grejanje) da je temperatura vazduha u prostoriji unutrašnja temperatura konstantna vrednosti, onda se može napisati: Z SD = Z θ θ, (5.7) u sn n= 1 Ovde se uvodi još jedan pojam: temperatura grenice grejanje θ gg, što predstavlja temperaturu spoljnog vazduha pri kojoj počinje i pri kojoj se završava grejna sezona. Ako se ima u vidu da je grejna sezona ograničena temperaturom grenice grejanja, onda se može napisati izraz za broj stepen dana u sledećem obliku: 5.6. Z SD = Z ( θ θ ) + ( θ θ ), (5.8) u gg n= 1 gg sn Izraz (5.8) se koristi za praktično izračunavanje broja SD, što je grafički prikazano na slici Kada se računa broj stepen-dana, polazi se od sledećih pretpostavki: - srednja unutrašnja temperatura vazduha u prostorijama iznosi t u = 19 C (u većini prostorija je unutrašnja temperatura 2ºC, ali tu su i sporedne prostorije, čija je temperatura vazduha niža, pa se za prosečnu vrednost usvaja 19ºC); - temperatura granice grejanje iznosi θ gg,= 12ºC. 97

8 Ono što se razlikuje od mesta do mesta jeste: Slika 5.6 Grafički prikaz broja stepen-dana - tok spoljne temperature vazduha θ s = θ s (τ), - srednja temperatura grejnog perioda θ g i - dužina trajanja grejne sezone, odnosno broj dana u grejnoj sezoni Z. Tabela 5.1 Broj stepen-dana SD, broj dana Z i srednja temperatura θ g za gradove u Srbiji MЕСТO SD Z θ g MESTO SD Z θ g Aleksinac ,7 Leskovac ,5 Beograd ,6 Požarevac ,7 Bečej ,8 Negotin ,6 Bor ,5 Niš ,4 Valjevo ,5 Novi Sad ,2 Vranje ,3 Pančevo ,1 Vršac ,8 Pirot ,5 Gornji Milanovac ,2 Prokuplje Divčibare ,2 Senta ,9 Zaječar Smederevo ,5 Zlatibor ,4 Sombor Zrenjanin ,9 Sremski Karlovci ,9 Jagodina ,4 Sremska Mitrovica ,2 Kikinda ,9 Užice Kopaonik ,8 Čačak ,5 Kragujevac ,5 Ćuprija ,4 Kraljevo ,4 Šabac ,7 Kruševac ,5 Šid ,4 Proračun godišnje potrošnje energije za grejanje metodom broja stepen-dana određuje se na sledeći način: Q g = 24 QGUB SD y e [Wh/god], (5.9) θ θ u sp 98

9 y korekcioni faktor jednovremenosti, koji uzima u obzir činjenicu da se svi nepovoljni uticaji (velika brzina vetra, visoka oblačnost ) ne javljaju istovremeno, a pri proračunu gubitaka toplote su uzeti u obzir (Tabela 5.2), e korekcioni faktor koji uzima u obzir prekid u zagrevanju (smatra se da u toku 24 časa dolazi do prekida u zagrevanju tokom noći od oko 8 časova), tako da postoji njegov uticaj na smanjenje potrošnje energije: e = e t e b, (5.1) e t faktor temperaturskog ograničenja, koji uzima u obzir ograničeno zagrevanje tokom noći kada se ne troši gorivo za grejanje. Noćni prekid u zagrevanju utiče na sniženje unutrašnje temperature u odnosu na projektnu vrednost i izražava se na sledeći način: e t θum θ g =, (5.11) θ θ u g gde je: θ um snižena unutrašnja temperatura tokom noći. Međutim, računski je jako teško odrediti tum, jer ona zavisi od više uticajnih faktora, tako da se faktor et određuje empirijski i usvaja se u zavisnosti od namene zgrade, odnosno dnevnog korišćenja postrojenja za grejanje u zgradi; e b faktor eksploatacionog ograničenja, koji uzima u obzir prekid u zagrevanju (ili ograničeno zagrevanje) tokom vikenda, praznika, raspusta ili kolektivnog odmora, i sl. I ovaj korekcioni faktor se određuje empirijski i zavisi od namene objekta. Tabela 5.2 Koeficijent jednovremenosti Koeficijent y vrednost normalno vetroviti predeli i zaklonjen položaj,63 normalno vetroviti predeli i otvoren položaj,6 vetroviti predeli i zaklonjen položaj,58 vetroviti predeli i otvoren položaj,55 Tabela 5.3 Koeficijent temperaturskog ograničenja e t Vrsta zgrade e t Bolnice i zgrade slične namene 1, Stambene zgrade sa grejanjem svih prostorija,95 Stambene zgrade sa noćnim ograničenjem u zagrevanju, administrativne zgrade, trgovine i drugi,9 slični objekti velikih akumulacionih sposobnosti u područjima umerene klime Administrativne zgrade sa manjon akumulacionom,85 sposobnosti u području oštre klime Škole sa jednom smenom nastave i velikom,8 akumulacionom sposobnošću Škole sa jednom smenom nastave i malom,75 akumulacionom sposobnošću 99

10 Tabela 5.4 Koeficijent temperaturskog ograničenja e b Vrsta zgrade e b Stalno grejani objekti (stambene zgrade, 1, bolnice) Stambene zgrade sa noćnim ograničenjem u zagrevanju subotom, nedeljom i praznicima,9 (kancelarije, administrativne zgrade, banke, trgovine i sli.) Škole, Proračun metodom potpuno definisanog mesečnog modela Godišnja potrebna toplota za grejanje, Q H,nd se prema SRPS EN ISO 1379, za sisteme koji rade bez prekida u zagrevanju, računa po sledećoj formuli: Q H, nd QH, ht H, gn QH, gn = η [kwh/a] (5.12) Q, - Godišnja potrebna toplota za nadoknadu gubitaka toplote [kwh/a] H ht η H,gn - Faktor iskorišćenja dobitaka toplote za period grejanja Q H, gn - Godišnja količina toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote i dobitaka usled sunčevog zračenja [kwh/a] Specifična godišnja potrebna toplota za grejanje, Q H,an predstavlja količnik godišnje potrebne toplote za grejanje i korisne površine zgrade: Q H an Q H, nd, = [kwh/(m 2 a)] (5.13) A f gde je: A f korisna površina zgrade [m 2 ] Godišnja potrebna toplota za nadoknadu gubitaka toplote obuhvata toplotu koja je potrebna za nadoknadu transmisionih Q i ventilacionih gubitaka toplote Q : Q = Q + Q H, ht T v [kwh/a] T Godišnja količina toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote i dobitaka usled sunčevog zračenja: v (5.14) H, gn = Q int Qsol [kwh/a] Q + (5.15) Q int - Godišnja količina toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote [kwh/a] Q - Godišnja količina toplote koja potiče od dobitaka usled Sunčevog zračenja [kwh/a] sol 1

11 pa se godišnja potrebna toplota za grejanje može izraziti na sledeći način: ( Q + Q ) ( Q Q ) Q + H, nd = T v η H, gn int sol [kwh/a] Godišnja potrebna toplota za nadoknadu gubitaka toplote računa se po formuli: Q 3 ( H + H ) 24, = HDD 1 H ht T V [kwh/a] H T - Koeficijent transmisionog gubitka toplote [W/K] H V - Koeficijent ventilacionog gubitka toplote [W/K] HDD - broj stepen dana za lokaciju zgrade (HDD - Heating Degree Days - Tabela 5.1) (5.16) (5.17) Koeficijent transmisionog gubitka toplote: H = H + H + H + H [W/K] T D g U A (5.18) H D Koeficijent transmisionog gubitka toplote za površine u dodiru sa spoljnim vazduhomu; H g Koeficijent transmisionog gubitka toplote za površine u dodiru sa tlom; H U Koeficijent transmisionog gubitka toplote za površine u dodiru sa negrejanim prostorom; H A Koeficijent transmisionog gubitka toplote za površine u dodiru sa susednom zgradom. Koeficijent transmisionog gubitka toplote za površine u dodiru sa spoljnim vazduhom računa se prema Proračunu transmisionih gubitaka usled toplotnih mostova prema SRPS ISO 1211: H D = Ai U i + lk ψ k + i k j χ j [W/K] A i [m 2 ] - površina i-tog elementa omotača zgrade U i [W/(m 2 K)] - koeficijent prolaza toplote i-tog elementa omotača zgrade l k [m] - dužina k-tog linijskog toplotnog mosta Ψ k [W/m K] - linijski koeficijent prolaza toplote k-tog linijskog toplotnog mosta χ j [W/K] - tačkasti koeficijent prolaza toplote j-tog tačkastog toplotnog mosta (5.19) Za proračun se može koristiti i uprošćeni metod uticaja toplotnih mostova dat u poglavlju 2 (jednačine i korišćenjem tabele 2.11 za korekciju temperature). Srednja vrednost koeficijenta prolaza toplote za zgradu: ' H T H T = [W/(m 2 K)] A f (5.2) H T - Koeficijent transmisionog gubitka toplote [W/K] A f površina termičkog omotača zgrade [m 2 ] H Koeficijent ventilacionog gubitka toplote: V = a c p i ρ V n [W/K] (5.21) i i 11

12 V zapremina grejanog prostora [m 3 ] n broj izmena vazduha na čas [h -1 ] J ρ a c p = 12[ ] m 3 K ρ - gustina vazduha [kg/m 3 ] a c - specifični toplotni kapacitet vazduha pri konstantnom pritisku [J/kgK] p Broj izmena vazduha na čas se određuje u zavisnosti od zaklonjenosti i klase zaptivenosti zgrade (prema SRPS EN ISO 13789) prema tabelama 5.5 i 5.6: Tabela 5.5. Broj izmena vazduha na čas u zavisnosti od zaklonjenosti i klase zaptivenosti zgrade (prema SRPS EN ISO 13789) Stambene zgrade sa više stanova i prirodnom ventilacijom Broj izmena vazduha n [h -1 ] Broj izmena vazduha n [h -1 ] Izloženost fasade vetru Više od jedne fasade Samo jedna fasada Zaptivenost Loša Srednja Dobra Loša Srednja Dobra Otvoren položaj zgrade 1,2,7,5 1,,6,5 Umereno zaklonjen,9,6,5,7,5,5 položaj Veoma zaklonjen položaj,6,5,5,5,5,5 Tabela 5.6. Broj izmena vazduha na čas u zavisnosti od zaklonjenosti i klase zaptivenosti zgrade (prema SRPS EN ISO 13789) Pojedinačne porodične kuće sa prirodnom ventilacijom Broj izmena vazduha n [h -1 ] Zaptivenost Loša Srednja Dobra Otvoren položaj zgrade 1,5,8,5 Umereno zaklonjen 1,1,6,5 položaj Veoma zaklonjen položaj,76,5,5 Faktor iskorišćenja dobitaka toplote za period grejanja računa se pomoću sledeće formule: ah 1 γ H η H, gn = ( ah + 1) 1 γ H (5.22) γ H - bezdimenzioni odnos toplotnog bilansa a H - bezdimenzioni numerički parametar koji zavisi od vrednosti vremenske konstante Bezdimenzioni odnos toplotnog bilansa predstavlja odnos godišnje količine toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote i dobitaka usled sunčevog zračenja i godišnje potrebne toplote za nadoknadu gubitaka toplote: QH, gn γ H = QH, ht (5.23) Bezdimenzioni numerički parametar a H zavisi od vrednosti vremenske konstante τ i računa se prema formuli: 12

13 a H = a H, + τ τ H, gde je: τ - vremenska konstanta [h] (5.24) i računa se kao odnos dinamičkog toplotnog kapaciteta i zbira koeficijenata transmisionih i ventilacionih gubitaka toplote: Cm / 36 τ = HT + HV (5.25) C m - dinamički toplotni kapacitet [J/K] Prosečne vrednosti faktora iskorišćenja dobitaka toplote za period grejanja (za sezonski ili mesečni metod) se usvajaju prema tipu gradnje, prema sledećim preporukama: η H, gn = 1, - Teški tip gradnje; η H, gn =,98 - Srednje-teški tip gradnje; η H, gn =,9 - Laki tip gradnje. Godišnja količina toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote i dobitaka usled sunčevog zračenja: H, gn = Q int Qsol [kwh/a] Q + (5.26) Godišnja količina toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote predstavlja zbir dobitaka toplote od ljudi i električnih uređaja (Tabela 5.8) i računa se prema: f ( q q ) Q = A + int P E [kwh/a] (5.27) A f korisna površina zgrade [m 2 ] q P - dobici toplote od ljudi q - dobici toplote od električnih uređaja E Tabela 5.7 Srednje mesečne temperature vazduha, srednje mesečne sume zračenja i broj stepen dana za svaki mesec grejne sezone ( SD=HDD) Mesec I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Zima Средња месечна температура ( o C),9 3, 7,3 12,5 17,6 2,6 22,3 22, 17,7 12,7 7,2 2,6 5,6 Сунчево зрачењe ХОР (kwh/m 2 ) J (kwh/m 2 ) И, З (kwh/m 2 ) С (kwh/m 2 ) 42,75 6,35 13,86 133,65 17,43 181,23 192,83 17,43 127,58 88,94 45,5 33, ,25 76,98 96,43 86,73 86,28 81,43 9,31 99,43 17,38 19,22 66,52 52, ,57 55,35 79,8 96,5 112,9 116,78 125,22 114,37 91,32 67,21 34,67 25, ,42 22,38 36,4 44,64 55,69 56,88 58,27 52,83 38,78 29,16 17,93 14, HDD =

14 Tabela 5.8 Dobici toplote od ljudi i električnih uređaja (prema SRPS EN ISO 1379) Tip zgrade ) Ostale zgrade Jedinica Ulazni podaci Stambena zgrada sa jednim stanom Stambena zgrada sa više stanova Poslovna zgrada Zgrade namenjene obrazovanju Bolnice Restorani Trgovinski centri Sportski centri Sale za sastanke i prezentacije Industrijske zgrade Skladišta Unutrašnji bazeni Unutrašnja projektna temperatura za zimski period Unutrašnja projektna temperatura za letnji period Površina po osobi (zauzetost) Odavanje toplote po osobi Odavanje toplote ljudi po jedinici površine Prisutnost tokom dana (prosečno mesečno) Godišnja potrošnja električne energije po jedinici površine grejanog prostora Protok svežeg vazduha po jedinici površine grejanog prostora Protok svežeg vazduha po osobi (obrok po osobi) Toplota potrebna za pripremu STV po jedinici površine grejanog prostora C C m 2 /per W/per 1,2 1,8 4, 7, 2,7 2 9, 5, 16 5, 1, 3, W/m h kwh/m 2,7,7,7,7 1, 1,2,7,7 1,,7,3,7 m 3 /(h m 2 ) m 3 /(h per) ,4 8 kwh/m 2 Godišnja količina toplote koja potiče od dobitaka usled Sunčevog zračenja: Q sol = F sh A sol I sol τ sol [kwh/a] (5.28) F - faktor osenčenosti zgrade (iz Tabela 2.4, 2.5 i 2.6): sh Fsh = Fhor Fov F fin (5.29) gde su F, F, F korekcioni faktori za 45 SGŠ prema tabelama 2.4, 2.5 i 2.6. hor ov fin 14

15 Za staklene spoljne površine: A = g 1 ( FF ) AW Energetska efikasnost sistema grejanja i klimatizacije sol, gl gl, (5.3) g - faktor propustljivosti Sunčevog zračenja u zavisnosti od vrste stakla (Tabela 2.7); gl F F - faktor rama; A - površina prozora (građevinskog otvora) W Za spoljne zidove: A sol, C = α s, C Rs, C U C AC (5.31) α s,c - emisivnost spoljne površine zida (kratkotalasno zračenje Sunca); α s, C =,6 - vrednost za svetlije boje fasade i mermer 1 Rs, C = - otpor prelazu toplote za spoljnu stranu zida [m 2 K / W] he Srednja vrednost otpora prelazu toplote za spoljnu stranu zida: 1 R s, C = [m 2 K / W] 25 τ [kwh/m 2 ] - vrednosti date u tabeli 1.4 I sol sol Tabela Faktor osenčenosti zgrade usled okolnih objekata Korekcioni faktor F hor za 45 o SGŠ Ugao [ o ] J I,Z S 1, 1, 1, 1,97,95 1, 2,85,82,98 3,62,7,94 4,46,61,9 Tabela Faktor osenčenosti zgrade usled nastrešica Korekcioni faktor F ov za 45 o SGŠ Ugao [ o ] J I,Z S 1, 1, 1, Vertikalni presek 3,9,89,91 45,74,76,8 6,5,58,66 15

16 Tabela Faktor osenčenosti zgrade usled vertikalnih ispusta na fasadi Korekcioni faktor F fin za 45 o SGŠ Ugao [ o ] J I,Z S 1, 1, 1, Horizontalni presek 3,94,92 1, 45,84,84 1, 6,72,75 1, Tabela Faktor propustljivosti Sunčevog zračenja u zavisnosti od vrste stakla Vrsta zastakljenja Jednosrtuko obično staklo,85 Dvostruko obično staklo,75 Dvostruko staklo sa selektivnim niskoemisionim premazom,67 Trostruko obično staklo,7 Trostruko staklo sa dva selektivna niskoemisiona premaza,5 Dupli prozor,75 g gl Godišnja potrebna toplota za grejanje za sisteme koji rade sa prekidom: Q H, nd, interm a H, red QH, nd Q H nd, interm a H, red = [kwh/a] (5.32), - Godišnja potrebna toplota za grejanje za sisteme koji rade sa prekidom [kwh/a] - bezdimenzijski faktor redukcije u zagrevanju; Bezdimenzijski faktor redukcije u zagrevanju računa se kao: τ H, a H, red = 1 3 γ H ( 1 f H, hr ) τ (5.33) gde je: f H, hr - odnos broja sati rada sistema za grejanje u toku nedelje prema ukupnom broju sati u nedelji. γ H - bezdimenzioni odnos toplotnog bilansa i računa se po formuli (5.23) τ H,,τ - vremenske konstante [h] FINANSIJSKI ASPEKTI PRIMENE MERA UNAPREĐENJA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA Primenom različitih mera moguće je poboljšati energetsku efikasnost, pri čemu treba voditi računa o finansijskim efektima primenjenih mera. Svaka zgrada, bilo nova ili postojeća, može se dovesti na nivo koji je blizak nultoj potrošnji, ali su često investiciona ulaganja visoka i nisu ekonomski isplatiljiva. Zato je poreban sistematičan pristup prilikom izbora mera koje će

17 dovesti do smanjenja potrošnje energije u zgradi na godišnjem nivou, a sa druge strane biti isplatiljive i imati razuman period povraćaja investicije. Primena svake pojedinačne mere zavisi od namene zgrade, kao i od trenutnog ukupnog stanja u kome se zgrada nalazi. Ako je zgrada građena u periodu kada nije bilo propisa o termičkoj zaštiti, čest je slučaj da su spoljni zidovi, krov, kao i konstrukcije ka negrejanim prostorima izvedeni bez termičke izolacije. U tim slučajevima obavezno se razmatra poboljšanje termičke izolovanosti omotača zgrade, kao i sanacija ili zamena prozora u cilju smanjenja transmisionih i ventilacionih gubitaka objekta. Ukoliko se analizom obuhvati i zamena izvora toplote i rekonstrukcija sistema grejanja, onda će predviđena mera poboljšanja omotača rezultovati manjim kapacitetom novog izvora toplote i manjom površinom grejnih tela u zgradi. Takođe je važno razmatrati efekte svake primenjene mere pojedinačno, a zatim zbirni efekat nekoliko primenjenih mera, u težnji da se postigne zadovoljavajući period otplate investicije. Tehnički vek projekta utvrđuje se na osnovu fizičkog trajanja opreme neophodne za određenu meru ili projekat. Kod projekata, koji su sastavljeni od više mera sa različitim fizičkim trajanjem, mora se izračunati potrebno ponavljanje mera sa kraćim tehničkim vekom, da bi se pokrilo vreme trajanja mera sa najdužim tehničkim vekom. Ekonomski vek projekta predstavlja period u kome projekat donosi profit (uštede), koji je planiran i unet u studiju opravdanosti projekta. Ekonomski vek se koristi za ocenu finansijske isplativosti i ekonomske opravdanosti mera i projekta energetske efikasnosti. Neto uštede u tekućim troškovima za svaku godinu, koje su nastale kao rezultat investicionih ulaganja u mere i projekat EE izražavaju se kao [6]: B = n ( Bt Pe Ce ) t= 1 B ukupne godišnje uštede, B t ušteda energije za jednu godinu (t = 1 do n), P e cena energije za jednu godinu, C e promena eksploatacionih troškova u odnosu na situaciju pre primene projekta. (5.34) Prost period povraćaja investicije pokazuje vreme potrebno da se iz budućih prihoda (ostvarenih ušteda) naplate ukupna investiciona ulaganja [6]: I PBP = (5.35) B PBP prost period povraćaja investicije, I ukupno investiciono ulaganje, B godišnji neto prihod projekta (neto uštede). Dinamički period povraćaja investicije pokazuje vreme potrebno da se iz budućih prihoda projekta svedenih na sadašnju vrednost, naplate investiciona ulaganja u početnom trenutku. Za njegov obračun potrebno je izvršiti diskontovanje projektovanih budućih prihoda projekta. Dinamički period povraćaja investicije računa se kao [6]: ln 1 POP = ( d PBP) ln( 1+ d ), (5.36) 17

18 gde je: d - realna diskontna stopa. Neto sadašnja vrednost dobija se kada se od sadašnje vrednosti prihoda projekta oduzme sadašnja vrednost ukupnih investicionih troškova projekta: NPV = B B1 B2 Bn PVI (5.37) 1 2 ( 1+ d ) ( 1+ d ) ( 1+ d ) ( 1+ d ) n ekonomski vek projekta u izražen u godinama, B neto priliv projekta u posmatranoj godini, d diskontna stopa, PVI sadašnja vrednost ukupnih investicionih troškova projekta. Projekat je rentabilan kada je neto sadašnja vrednost veća od nule, odnosno kada su svedene uštede tokom ekonomskog veka projekta veće od ukupnih svedenih investicija. U protivnom, nema smisla ulagati u takav projekat. Interna stopa rentabilnosti je diskontna stopa, pri kojoj su izjednačene sadašnja vrednost prihoda od ušteda i sadašnja vrednost ukupnih troškova projekta, odnosno diskontna stopa pri kojoj je neto sadašnja vrednost projekta jednaka nuli: 1 2 ( 1+ d ) ( 1+ d ) ( 1+ d ) ( 1+ d ) n B B1 B2 Bn = PVI ; IIR = d (5.38) n gde je: IRR = d interna stopa rentabilnosti, B neto prihod u n-toj godini, n rok trajanja projekta u godinama. IRR projekta treba da bude veća ili najmanje jednaka diskontnoj stopi, koja odražava cenu sredstva za finansiranje projekta. IRR izabrane opcije projekta, mora biti viša ili bar jednaka IRR ostalih analiziranih opcija projekta ili mogućeg ulaganja sredstava. 5.6 PRIMERI PRIMENE MERA UNAPREĐENJA ENERGETSKE Unapređenje sistema grejanja Merenja potrošnje toplote za grejanje u zgradi koja se nalazi na Novom Beogradu (slika 5.7) i koja je povezana na sistem daljinskog grejanja, započela su sa grejnom sezonom 22/3, nakon rekonstrukcije toplotne podstanice. Podstanica je rekonstruisana u potpunosti uz ugradnju cirkulacionih pumpi sa promenljivim brojem obrtaja koje rade sa promenljivim protokom grejnog fluida i ugrađeno je merilo urošene toplote. Sva grejna tela kućne instalacije opremljena su radijatorskim ventilima sa termostatskim glavama i deliteljima toplote. Na taj način je omogućena lokalna regulacija toplotnog učinka, kao i praćenje potrošnje toplote za grejanje na svakom grejnom telu, odnosno u svakom stanu. Stambena zgrada je blokovskog tipa gradnje, iz 8-tih godina prošlog veka, sastoji se iz 5 lamela (sa zasebnim ulazima), spratnosti P+5+Pot, sa 135 stambenih jedinica i ukupne korisne površine stambenog prostora od 658 m 2. Izmerena potrošnja toplote za grejanje u reprezentativnoj zgradi, koja je tokom projekta nazvana radna poređena je sa potrošnjom u zgradi bliznakinji, u kojoj nije vršena nikakva 18

19 rekonstrukcija, osim ugradnje merila utrošene toplote ( kontrolna zgrada), i na taj način je omogućeno praćenje ušteda koje su postignute rekonstrukcijom grejnog sistema. Slika 5.7 Reprezentativna zgrada na Novom Beogradu na kojoj su vršena merenja Prosečna godišnja ostvarena ušteda u potrošnji energije se kreće na nivou od 1%. Na dijagramu prikazanom na slici 5.8 levo vidi se uporedna kumulativna potrošnja toplote radne i kontrolne zgrade. Ušteda električne energije za pogon cirkulacionih pumpi sa promenljivim brojem obrtaja je značajna i iznosi oko 2 MWh na godišnjem nivou odnosno oko 4% (slika 5.8.desno) /3 23/4 24/ /3 23/4 24/5 Potrošnja toplote (MWh) Radna Kontrolna Ušteda (kwh) ,6% 32,4% 38,1% Slika 5.8 Kumulativna potrošnja toplote za grejanje u radnoj i kontrolnoj zgradi tokom 3 grejne sezone (levo) i ušteda električne energije za pogon cirkulacionih pumpi (desno) Unapređenje termičkog omotača Za istu zgradu, na kojoj se prati potrošnja toplote iz godine u godinu, urađena je simulacija mera poboljšanja termičkog omotača. Osnovni model zgrade M postavljen je za trenutno stanje zgrade, dok su unapređeni modeli označni kao M1 do M5, kao što je prikazano u tabeli. Dodatno, model M je takođe uzet u razmatranje, i odnosi se na stanje zgrade pre rekonstrukcije sistema grejanja 22. godine. Kao mere unapređenja razmatrano je poboljšanje termičke izolovanosti spoljnih zidova (dve različite debljine i vrste termičke izolacije), izolacija krova mineralnom vunom, zamena prozora i balkonskih vrata, kao i zbirni uticaj predloženih mera. 19

20 Model M M M1 M2 M3 M4 M5 Mere unapređenja Stanje pre rekonstrukcije 22 (bez lokalne regulacije) Postojeće stanje Izolacija spoljnih zidova: 5 cm stiropor (λ=.37 W/mK) Izolacija spoljnih zidova: 8 cm neopor (λ=.31 W/mK) Izolacija spoljnih zidova: 8 cm neopor + Izolacija krova: 1 cm mineralna vuna (λ=.41 W/mK) Zamena drvenih prozora i balkonskih vrata (U=2.9 W/m 2 K) novim PVC prozorima i balkonskim vratima (U=1.1 W/m 2 K) Izolacija spoljnih zidova: 8 cm neopor + Zamena drvenih prozora i balkonskih vrata Dijagramima prikazanim na slikama 5.9 i 5.1 dati su rezultati analize primene mera unapređenja termičkog omotača zgrade Gubici toplote (kw) Specifična potrošnja (kwh/m 2 god) Pre rekonstrukcije potrošnja Trenutno stanje troškovi Unapređeni modeli Troškovi grejanja (Euro/god) a) M M1 M2 M3 M4 M5 M M M1 M2 M3 M4 M5 Slika 5.9 Uticaj mera na gubitke toplote zgrade (a) i na specifičnu potrošnju toplote za grejanje i troškove grejanja (b) Investicioni troškovi (Euro) Investicija Eksploatacija Esploatacioni troškovi (Euro/god) Ušteda (%) Energetske uštede Uštede u novcu a) M1 M2 M3 M4 M5 b) M1 M2 M3 M4 M5 Slika 5.1 Investicioni i eksploatacioni troškovi (a) i uštede u energiji i novcu (b) Sa energetskog aspekta najbolji je model M5, međutim, ozimajući u obzir finansijeske aspekte, najisplativije je rešenje koje nudi model M3, jer je period povraćaja investicije najkraći. 11

21 Finansijski pokazatelji i analiza osetljivosti Energetska efikasnost sistema grejanja i klimatizacije Za predložene setove mera unapređenja energetske efikasnosti zgrade (modeli od M1 do M5) sprovedena je analiza isplativosti i finansijske opravdanosti projekta unapređenja. Životni vek projekta procenjen je na 2 godina. Na dijagramima koji slede (slika 5.11 i 5.12) prikazan je kumulativni tok novca (za model M4), kao i prost i dinamički period povraćaja incesticije i interna stopa rentabilnosti za sve modele. Slika 5.11 Kumulativni tok novca od trenutka ulaganja u unapređenje 25 7 Period otplate (godine) PBP POP IRR (%) a) M1 M2 M3 M4 M5 b) M1 M2 M3 M4 M5 Slika 5.12 Period povraćaja investicije (a) i interna stopa rentabilnosti (b) Na dijagramima 5.13 i 5.14 prikazana je analiza osetljivosti, odnosno promena finansijskih pokazatelja (POP i IIR) u funkciji promene cene energije i promene stope inflacije. Slika 5.13 Uticaj promene cene energije na dinmički period otplate investicije i internu stopu rentabilnosti 111

22 Slika 5.14 Uticaj promene stope inflacije na dinmički period otplate investicije i internu stopu rentabilnosti Zamena prozora i uštede u funkciji izvora snabdevanja toplotom Za istu zgradu, na kojoj se prati potrošnja toplote iz godine u godinu, urađena je simulacija mera zamene prozora i to: M1. Drveni dvostruki prozori obično staklo (postojeće stanje) Uw= 2, 9 W/m 2 K M2. PVC trokomorni dvostruko zastakljeni, ispuna vazduh Uw= 1, 8 W/m 2 K M3. Al PVC petokomorni, dvostruko Low E staklo, argon Uw= 1, 1 W/m 2 K Potrošnja toplote za grejanje na godišnjem nivou po kvadratu stana: M kwh/m 2 M2. 92 kwh/m 2 ušteda u toploti za grejanje od 45 kwh/m 2 ili 32, 8% M3. 55 kwh/m 2 ušteda u toploti za grejanje od 82 kwh/m 2 ili 59, 8% Na slici 5.15 prikazani su godišnji troškovi za grejanje zgrade, kao i uštede u novcu u fukciji vrste izvora toplote Cena grejanja (din/m 2 god) Struja Daljinsko Ugalj Godišnja ušteda (din/m 2 god) Struja Daljinsko Ugalj a) M1 M2 M3 b) M2 M3 Slika 5.15 Eksploatacioni troškovi (a) i uštede u novcu (b) Setovi mera unapređenja i finansijski pokazatelji Kao primer je korišćeno deset postojećih zgrada na teritoriji opština Kanjiža, Čoka i Novi Kneževac, za koje je sprovedena analiza potrošnje energije i primena mera unaprađenja energetske efikasnosti. Na osnovu postojećeg stanja zgrada koje su obuhvaćene analizom unapređenja energetske efikasnosti pristupilo se primeni sledećih mera: - izolacija spoljnih zidova mineralnom vunom debljine 1 mm; 112

23 - zamena prozora sa drvenim ramom novim PVC prozorima sa dvostrukim staklom ili zaptivanje postojećih prozora; - uvođenje centralne regulacije rada sistema centralnog grejanja; - ugradnja radijatorskih ventila sa termostatskim glavama i novih cirkulacionih pumpi kod sistema grejanja koji ne koriste čvrsto gorivo; - zamena starih kotlova novim, bez promene energenta. Dijagramom na slici 5.16 prikazani su ukupni investicioni troškovi primene mera unapređenja energetske efikasnosti zgrada po strukturi. Ušteda u potrebnoj toploti za grejanje koja se postiže na godišnjem nivou razlikuje se u zavisnosti od stanja zgrade i termotehničkih instalacija u njoj, koje je zatečeno pre rekonstrukcije. Većina zgrada nije imala nikakvu izolaciju spoljnih zidova i krova, dok su kotlarnice i kotlovi bili u prilično nezavidnom stanju. Zbirnom primenom navedenih mera ukupni gubici u zgradama smanjeni su za preko 3%, osim u hemiskoprehrambenoj srednjoj školi, gde su ulaganja minimalna i odnosila su se samo na izolaciju dela termičkog omotača i zaptivanje postojećih prozora. Zaptivanje prozora, umesto kompletne zamene predviđeno je i u O.Š. Tihomir Ostojić u Čoki. U kotlarnicama dve škole nije predviđena zamena postojećeg kotla, dok srednja škola Dositej Obradović ima toplotnu podstanicu i vezu sa daljinskim sistemom grejanja. 1% 25 9% Struktura investicionih troškova (%) 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% Ukupna investiciona ulaganja (EUR) % OŠ "1 Okt" OŠ "JJZ" OŠ "Kiš F" SŠ "BJ" OŠ "Dr T Ost" Hem preh TŠ OŠ "JJZ" PO OŠ "JJZ" SŠ "D Obr" Zgrada OU Prozori Omotač Regulacija Kotao Investicija Slika 5.16 Struktura investicionih troškova mera unapređenja za deset postojećih zgrada Dijagramom na slici 5.17 prikazan je period povraćaja investicije za svaku od primenjenih mera pojedinačno, kao i zbirni period povraćaja investicije za sve primenjene mere. Period povraćaja investicije za pojedinačne mere (god) GAS OŠ "1 Okt" GAS OŠ "JJZ" UGALJ OŠ "Kiš F" Ukupno Kotao Regulacija Omotač Prozori GAS GAS UGALJ GAS SŠ "BJ" OŠ "Dr T Ost" Hem preh TŠ UGALJ OŠ "JJZ" PO OŠ "JJZ" DALJINSKO GAS SŠ "D Obr" Zgrada OU Ukupni period povraćaja investicije (god) Slika 5.17 Period povraćaja investicionih ulaganja za pojedinačne mere i zbirni period povraćaja investicionih troškova 113

24 Kada se analizira mera unapređenja sistema grejanja, kroz zamenu postojećeg kotla i uvođenje automatske regulacije rada sistema, može se zaključiti da je ova mera izuzetno značajna sa aspekta racionalnog korišćenja energije, povećanja stepena korisnosti, sprečavanja pregrevanja prostorija, kao i njihovo grejanje u periodima kada se ne koriste, kao što su časovi tokom noći i tokom vikenda. To se jasno uočava kroz period povraćaja investicije. Ulaganje u termičku izolaciju i zamenu prozora značajno umanjuje toplotne gubitke zgrade, naročito kod zgrada čiji su spoljni zidovi izvedeni bez izolacije. Najveći uticaj na period povraćaja investicije ima vrsta energenta koji se koristi u sistemu centralnog grejanja. S obzirom da je cena uglja značajno niža od cene gasa, zgrade kod kojih se koristi ugalj kao energent imaju jako nepovoljan period povraćaja investicionih ulaganja u sanaciju termičkog omotača zgrade Uticaj izbora izvora snabdevanja energijom za novu zgradu Zgrada koja se koristi u ovom primeru je novo projektovana zgrada u centru Beograda. U pitanju je stmbeno poslovni objekat ukupne korisne površine 13m 2. Termički omotač zgrade je projektovan sa dobrom termičkom zaštitom (U =.37 W/m 2 K za spoljne zidove), i prosečnim kvalitetom prozora (Uw =1.8 W/m 2 K, a=.4 m 3 /mhpa 2/3 ). Model zgrade je prikazan na slici Slika D model zgrade u Cvijićevoj ulici u Beogradu Na slici 5.19 prikazana je potrebna finalna energija za grejanje i hlađenje zgrade tokom godine, a na slici 5.2 struktura potrebne finalne i primarne energije - za bazni model M. 3 Mesečne energetske potrebe (kwh) Grejanje Hlađenje Grejanje: 55 kwh/m 2 Hlađenje: 88 kwh/m2-3 Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sept Okt Nov Dec Slika 5.19 Potrebena finalna energija za grejanje i hlađenje model M 114

25 o Osnovni model (M): Priključak na daljinsko grejanje, Lokalni klimatizeri (split-sistemi), individualna priprema STV po stanovima kotišćenjem električnih bojlera; o Model M1: lokalna kotlarnica na gas, Lokalni klimatizeri (multi split sistemi) za svaki stan, individualna priprema STV po stanovima kotišćenjem električnih bojlera; o Model M2: geotermalna toplotna pumpa sa tlom kao izvorom toplote, koja se koristi i u režimu hlađenja, centralni solarni sistem sa rezervoarom za pripremu STV i dodatnim električnim grejačem. 3 Godišnja potrebna energija (kwh/m 2 ) Osvetljenje STV Hlađenje Grejanje Finalna Isporučena Primarna Slika 5.2 Potrebena finalna i primarna energija model M Na slici 5.21 dat je prikaz potrebne primarne energije za funkcionisanje tehničkih sistema u zgradi na godišnjem nivou, u zavisnosti od različitih izvora snabdevanja energijom, uz poređenje osnovnog modela M, sa unapređenim modelima M1 i M2. 3 Godišnja primarna energija (kwh/m 2 ) Osvetljenje STV Hlađenje Grejanje M M1 M2 Slika 5.21 Potrebena primarna energija za modele M, M1 i M2 115

GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE

GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE Parametri koji utiču na potrošnju energije Klimatski faktori, koji su određeni lokacijom na kojoj se zgrada nalazi; Termički omotač i geometrija zgrade, Karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1):

1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1): . Primer: Izraĉnati ticaj promene debljine izolacionog sloja fasadnom zid na kpni površinski koeficijent prolaženja toplote. Varirati sledeće debljine izolacije: 3, 5, 8, 0,, 5 i 0cm. Fasadni zid se sastoji

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. ("Sl. glasnik RS", br.

PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. (Sl. glasnik RS, br. PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA ("Sl. glasnik RS", br. 69/2012) Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju uslovi, sadržina i način izdavanja

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

10 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA

10 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA 1 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA 1.1 MERE OPTIMIZACIJE RADA SISTEMA Kada je bilo reči o uticajnim parametrima na potrošnju energije KGH sistema, pomenuto je da veliki uticaj na potrošnju energije

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA

TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA Uvodna razmatranja Dobici toplote predstavljaju količinu toplote u jedinici vremena koju prostorija prima Toplotno opterećenje obuhvata svu količinu toplote koja zagreva

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE POTROŠNJA ENERGIJA U GREJNOM SEZONU 0.1 OSNOVNI PODACI O NARUČIOCU. Mesto i adresa: Bačka Topola Broj telefona:

ODREĐIVANJE POTROŠNJA ENERGIJA U GREJNOM SEZONU 0.1 OSNOVNI PODACI O NARUČIOCU. Mesto i adresa: Bačka Topola Broj telefona: ODREĐIVANJE POTROŠNJA ENERGIJA U GREJNOM SEZONU.1 OSNOVNI PODACI O NARUČIOCU Ime i prezime narucioca: BAČKA TOPOLA Mesto i adresa: Bačka Topola Broj telefona: e-mail: Vrsta objekata: Staklenici Datum:

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija

Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija Prof. dr Maja Todorović e-mail: mtodorovic@mas.bg.ac.rs Uvodni pojmovi (1) Grejanje i klimatizacija su grane tehnike i naučne discipline koje se bave ostvarivanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ REZULTATA EKSPLOATACIJE TOPLOTNE PUMPE(VAZDUH-VODA) MIDEA U UPRAVNOJ ZGRADI CIM GASA, SUBOTICA

PRIKAZ REZULTATA EKSPLOATACIJE TOPLOTNE PUMPE(VAZDUH-VODA) MIDEA U UPRAVNOJ ZGRADI CIM GASA, SUBOTICA PRIKAZ REZULTATA EKSPLOATACIJE TOPLOTNE PUMPE(VAZDUH-VODA) MIDEA U UPRAVNOJ ZGRADI CIM GASA, SUBOTICA Toplotna pumpa sa izdvojenim hidromodulom Kompaktna toplotna pumpa sa ugrađenom hidromodulom SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα