TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA
|
|
|
- Ἀλαλά Χρηστόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA Uvodna razmatranja Dobici toplote predstavljaju količinu toplote u jedinici vremena koju prostorija prima Toplotno opterećenje obuhvata svu količinu toplote koja zagreva isključivo sobni vazduh Razlika između toplotnog opterećenja i dobitaka toplote LETNJI PROJEKTNI DAN (1) θ te, max Temperatura ( o C) θ tsm = 2,5 o C θ te, min θte,( ) τ Vreme (h) Letnji projektni dan za Beograd
2 LETNJI PROJEKTNI DAN (2) Letnji projektni dan, spoljna projektna temperatura i Daily Range a) Način određivanja DR o θ( C) θe,max DR θ e( τ ) = θe, max P( τ ) DR 1 θe,min τ LETNJI PROJEKTNI DAN (3) Letnji projektni dan, spoljna projektna temperatura i Daily Range b) Letnji projektni dan za dva mesta sa istim DR i različitim θe,max o θ( C) θe,max1 θe,max2 DR1 θe,min1 DR2 o θ( C) θe,max1 θe,min2 τ DR2 θe,min2 DR1 θe,min1 τ c) Letnji projektni dan za dva mesta sa različitin DR i istim θe,max
3 TOPLOTNO OPTEREĆENJE Toplotno opterećenje, kao i dobici toplote mogu se podeliti prema izvorima toplote i to na: spoljne: - kroz spoljne zidove (krov) prostorije, - kroz prozore (transmisijom i od Sunčevog zračenja), - infiltracijom spoljnog vazduha kroz procepe. unutrašnje: - od osvetljenja u prostoriji, - od električnih uređeja, mašina i aparata (disipacije toplote) - od ljudi koji borave u prostoriji, - od susednih neklimatizovanih prostorija, - od tehnoloških procesa koji se odvijaju u prostoriji. OPTEREĆENJA (1) Toplotno opterećenje tranamisijom kroz zidove Usled akumulacije toplote u zidu: fazno zakašnjenje toka količine toplote, smanjenje amplitude oscilacije temperature na unutrašnjoj površini zida u odnosu na spoljnu površinu zida. Transport toplote kroz spoljni zid
4 OPTEREĆENJA (2) Svaka promena uslova razmene toplote na graničnim površinama građevinske konstrukcije izazvaće nestacionarnost u temperaturnoj raspodeli i u vrednosti toplotnog fluksa koji se razmenjuje na površini elementa. Dinamičke karakteristike građevinske konstrukcije opisuju vremenski odgovor nekog građevinskog elementa na toplotnu promenu iz njegove okoline. Proračun se sprovodi prema standardu SRPS EN ISO Svojstva koja određuju dinamičke karakteristike građevnog elementa su: toplotna provodljivost λ, W/(mK), specifični toplotni kapacitet c, J/(kg K) i gustina materijala ρ, (kg/m 3 ). Za zgradu je povoljno da je prigušenje temperaturnih oscilacija što veće i da je što veći fazni pomak. OPTEREĆENJA (3) Toplotno opterećenje tranamisijom kroz zidove Promena temperaturske oscilacije i kašnjenje toplotnog fluksa za građevinski element sa provetravanom fasadom
5 OPTEREĆENJA (4) Toplotno opterećenje tranamisijom kroz zidove Promena temperaturske oscilacije i kašnjenje toplotnog fluksa za laku građevinsku konstrukciju OPTEREĆENJA (5) Sunčano-vazdušna temperatura Temperatura ( o C) HORIZONTALNA 7 ZAPAD JUG 6 ISTOK 5 4 SEVER 3 TEMP. SPOLJ. VAZDUHA vreme (h) Sunčano-vazdušna temperatura predstavlja fiktivnu temperaturu koju bi trebalo da ima spoljni vazduh da bi se prouzrokovao toplotni fluks na površinu zida jednak onom toplotnom fluksu koji potiče od zbirnog uticaja Sunčevog zračenja i spoljne temperature vazduha: a I e R θs = θe + + α α e e Tok sunčano- vazdušnih temperatura za juli mesec i 45 o SGŠ
6 OPTEREĆENJA (6) Ekvivalentna temperaturska razlika, koja se koristi pri proračunu toplotnog opterećenja: θ ) ekv( τ ) = f ( θs( τ τ i ) θsm + θsm θi Toplotno opterećenje koje nastaje prilikom nestacionarnog prolaza toplote kroz zid računa se za svaki sat preko časovnih vrednosti ekvivalentne temperaturske razlike: Q ( τ ) = A U θ ( τ ) z ekv Ekvivalentna temperaturska razlika obuhvata: fizička svojstva zidova δ, λ, ρ, c p, ε... sve posledice osobina zidova (akumulaciju toplote, vremensko kašnjenje transporta toplote, smanjenje amplitude temperaturske oscilacije) spoljne izvore toplote (spoljnu temperaturu i Sunčevo zračenje, koje zavisi od orijentacije zida), unutrašnje uslove (željenu temperaturu vazduha u prostoriji). OPTEREĆENJA (7) Sunčevo zračenje Najveći intenzitet Sunčevog zračenja javlja se u delu talasne dužine zračenja koja odgovara vidljivom zračenju u oblasti zelene boje -,4 µm. Spektar Sunčevog zračenja Slabljenje Sunčevog zračenja pri prolasku kroz atmosferu
7 OPTEREĆENJA () Solarna geometrija Ekvator O L H P σ Sunčevi zraci Deklinacija Sunca σ Časovni ugao H Geografska širina L mesec σ [ ] OPTEREĆENJA (9) Uglovi položaja Sunca S h Z θ I α β n = α - β J n Uglovi položaja Sunca : upadni ugao θ, azimut Sunca α, ugao visine Sunca h i azimut površine β
8 OPTEREĆENJA (1) Uglovi položaja Sunca - Dijagram putanje Sunca za 45 o SGŠ OPTEREĆENJA (11) Sunčevo zračenje i fizička svojstva atmosfere N E Prašina O 2, H2 O,CO2 D Sunce D I I=D+Ddif= D+R+N+E Oznake: D - direktno zračenje Ddif - difuzno zračenje N - zračenje neba R - reflektovano zračenje E - emisija Zemljine površine I - energija zračenja koju prima neka površina R Šematski prikaz prolaza Sunčevog zračenja kroz atmosferu
9 apsorpcija apsorpcija OPTEREĆENJA () Toplotno opterećenje usled prodora Sunčevih zraka kroz staklo Direktno zračenje Upadni ugao θ Unutrašnje zračenje i prelaz toplote Reflektovano zračenje Propušteno zračenje Spoljašnje zračenje i prelaz toplote Bilans toplote Sunčevog zračenja za prozorsko staklo OPTEREĆENJA (13) Toplotno opterećenje usled prodora Sunčevih zraka kroz staklo R,A,D (%) D Upadni ugao ( o ) Odnos propustljivosti D, apsorpcije A i refleksije R direktnog Sunčevog zračenja za obićno staklo debljine 3 mm A R
10 OPTEREĆENJA (14) Akumulacija toplote u zidovima Temperatura zida na površini (x=) i u unutrašnjim slojevima OPTEREĆENJA (15) Akumulacija toplote u zidovima Temperatura površina zidova različitih debljina
11 OPTEREĆENJA (16) Akumulacija toplote u zidovima t( o C) Južna orijentacija Izolacija Čvorovi h 2 h 4 h 6 h h 1 h h 14 h 16 h 1 h 2 h h Severna orijentacija Promena temperaturskog polja unutar fasadnog zida u toku dana za južnu i severnu orijentaciju prostorije (letnji projektni dan) t( o C) Izolacija Čvorovi h 2 h 4 h 6 h h 1 h h 14 h 16 h 1 h 2 h h OPTEREĆENJA (17) Koeficijenti akumulacije toplote Kada su u pitanju dobici toplote, njih je relativno lako odrediti (izračunati), ali je mnogo teže odrediti toplotno opterećenje prema kome se dimenzioniše postrojenje za klimatizaciju. Problem se rešava uvođenjem koeficijenata akumulacije toplote. Po definiciji koeficijent akumulacije toplote je odnos između trenutnog toplotnog opterećenja i maksimalne vrednosti dobitaka toplote: Qopt ( τ ) s( τ ) = Q dob,max
12 OPTEREĆENJA (1) Toplotno opterećenje od Sunčevog zračenja kroz prozor,9,,7,6,5,4,3,2,1 Južna orijentacija Koef. akumulacije (-) Laki Srednji Teški,9,,7,6,5,4,3,2,1 Severna orijentacija Laki Srednji Teški Koef. akumulacije (-) vreme (h) vreme (h) Uticaj tipa gradnje na koeficijente akumulacije toplote od Sunčevog zračenja OPTEREĆENJA (19) Domen promene koeficijenta akumulacije toplote za referentni slučaj najviše zavisi od tipa gradnje; tako se vrednosti koeficijenta akumulacije uzimaju iz tablica za najpribližniji slučaj i računa se toplotno opterećenje: Q opt ( τ ) = Qdob max s(, τ ) Ovaj koncept koriste skoro sve u svetu poznate metode proračuna toplotnog opterećenja klimatizovanih prostorija, izuzev TFM (Transfer Function Method), ali ga koriste čak i metode koje su izvedene iz TFM, kao i najnovije metode bazirane na bilansu toplote za svaku površinu u prostoriji. Toplotno opterećenje od Sunčevog zračenja kroz prozor prema VDI 27: [ F I a + ( F F ) I ] b s( ) Q( τ ) = Qdob max s( τ ) = os max os dif, max, τ
13 OPTEREĆENJA (2) Toplotno opterećenje sa produženim efektom akumulacije Tok dnevnih tolotnih opterećenja pri malom efektu akumulacije OPTEREĆENJA (21) Toplotno opterećenje sa produženim efektom akumulacije Tok dnevnih tolotnih opterećenja pri većem efektu akumulacije
14 OPTEREĆENJA () Toplotno opterećenje sa produženim efektom akumulacije Tok dnevnih tolotnih opterećenja pri radu klimatizacionog postrojenja sa prekidom OPTEREĆENJA (23) Toplotno opterećenje sa produženim efektom akumulacije 1 15 Dobici toplote -16h 6-h -h Toplotno opterećenje (W) Vreme (h) Tok dnevnih tolotnih opterećenja pri različitim režimima rada klimatizacionog postrojenja
15 OPTEREĆENJA () Toplotno opterećenje transmisijom toplote kroz prozor S obzirom da su prozori sačinjeni pretežno od tankih staklenih površina i da imaju mali otpor provođenju toplote, smatra se da ne postoji akumulacija toplote u prozorima i da je prolaz toplote kroz prozore trenutan. Zbog toga se toplotno opterćenje transmisijom toplote kroz prozor računa za posmatrani vremenski trenutak sa trenutnom razlikom temperatura spoljnog i unutrašnjeg vazduha: Q( τ ) = U w F w ( θe( τ ) θi ) OPTEREĆENJA (25) Infiltracija spoljnog vazduha Infiltracija spoljnog vazduha je u klimatizovanim prostorijama, po pravilu, znatno manja nego u prostorijama koje imaju neki od uobičajenih sistema grejanja. Čest je slučaj klimatizovanih zgrada u kojima su prozori fiksni i ne otvaraju se - tada je propustljivost procepa zanemarljiva. U slučaju kada dolazi do infiltracije spoljnog vazduha, posebno se računa latentno i suvo toplotno opterećenje usled infiltracije: Q = V ρ c ( θ ( τ ) θ ) Q = V ρ r ( x ( τ ) x ) INF, s p e i INF, lat e i
16 OPTEREĆENJA (26) Toplotno opterćenje od osvetljenja Tok toplotnog opterećenja od osvetljenja za neprekidan rad klimatizacionog postrojenja Tok toplotnog opterećenja od osvetljenja u slučaju rada klimatizacionog postrojenja sa prekidom OPTEREĆENJA (27) Toplotno opterćenje od osvetljenja Provetravanje kroz svetiljku vazduh opstrujava svetiljku po celoj dužini; Provetravanje cirkulacijom vazduha oko svetiljke QB( τ ) = Qdob, max sb( τ ) QB ( τ ) = P l l2 s ( 1 B τ ) Delimično provetravanje kroz svetiljku
17 OPTEREĆENJA (2) Toplota koju odaju ljudi Toplotno opterćenje od ljudi je uvek prisutno, s obzirom da se komforna klimatizacija uvek uvodi zbog prisustva ljudi u prostorijama, kako bi se obezbedili uslovi ugodnosti. Toplota koju odaju ljudi može biti jako značajna kada se radi o prostorijama u kojima boravi veliki broj ljudi, kao što su: bioskopi, pozorišta, sportske dvorane, itd. Q lj, s = n qlj, s Q lj, lat = n qlj, lat OPTEREĆENJA (29) Toplotno opterećenje od mašina u prostoriji Obično se u praksi smatra da je disipacija toplote od rada mašine jednaka instalisanoj snazi mašine i da se predaje vazduhu prostorije, tako da čini toplotno opterećenje: Q M = P el Ako se u prostoriji nalazi više mašina, onda se toplotno opterećenje opterećenje računa kao: Q M = η N i a2 a 1
18 OPTEREĆENJA (3) Toplotno opterećenje od susednih prostorija Toplota koja se transmisijom prenese u prostoriju od susednih neklimatizovanih prostorija (kroz pod, zidove, tavanicu, vrata...) predstavlja toplotno opterećenje od susednih prostorija: Q R = Ui Fi θi Ukupno toplotno opterećenje prostorije je zbir toplotnih opterećenja od svih izvora toplote: Q = Q + Q = Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q ukup e i Z S T LJ B M R G OPTEREĆENJA (31) Vreme Q lj Q B Q R Q M Q Z Q T Q S Quk Q (W) Qlj QB QR QM QZ QT QS Quk Vreme
19 ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA (1) Za efikasnu zaštitu od intenzivnog osvetljenja primjenjuje se: arhitektonska rešenja: zelenilo, tremovi, nadstrešnice, balkoni elementi spoljne zaštite od Sunca: pokretni i nepokretni brisoleji, spoljne žaluzine - horizontalne i vertikalne roletne, tende, savremena ostakljenja elementi unutrašnje zaštite od Sunca: roletne, žaluzine, rolo i obične zavese elementi unutar stakla za zaštitu od Sunca i usmeravanje svetla hologramski elementi, reflektirajuća stakla i folije, staklene prizme i dr. višefunkcionalni konstruktivni elementi zgrada. ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA (2) Primeri spoljnih elemenata za zaštitu od Sunčevog zračenja
20 ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči
21 ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči
22 ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči
23 ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči
24 ZAŠTITA OD SUNČEVOG ZRAČENJA - Jedna slika, hiljadu reči UTICAJ POJEDINIH FAKTORA NA TOPLOTNO OPTEREĆENJE (1) Uticaj različitog režima rada osvetljenja dužine trajanja i instalisane snage svetiljki 1 9 Bez osvetljenja 11 Bez osvetljenja 1 9 Bez osvetljenja Toplotno opterećenje (W) Sa osvetljenjem -h i 16-2h Toplotno opterećenje (W) Sa osvetljenjem -16h Sa osvetljenjem 1-1h Sa osvetljenjem -2h Toplotno opterećenje (W) Sa osvetljenjem -h Sa osvetljenjem 16-2h Vreme (h) Vreme (h) Toplotno opterećenje (W) Bez osvetljenja Sa osvetljenjem 2 W Sa osvetljenjem 4 W Sa osvetljenjem 6 W Vreme (h) Vreme (h)
25 UTICAJ POJEDINIH FAKTORA NA TOPLOTNO OPTEREĆENJE (2) Uticaj zastora i veličine prozora Toplotno opterećenje (W) Bez senke Senka 2% Senka 4% Senka 6% Senka % Senka 1% Vreme (h) 1 2 Toplotno opterećenje (W) Ap = 3,6 m2 Ap = 2,16 m2 Ap =,72 m Vreme (h) Ap = 2, m2 Ap = 1,44 m2 Bez prozora Uticaj veličine senke na prozoru i veličine prozora UTICAJ POJEDINIH FAKTORA NA TOPLOTNO OPTEREĆENJE (3) Uticaj prirodnog provetravanja tokom noći 13 7 Toplotno opterećenje (W) n =,25 1/h n =,65 1/h n = 1,3 1/h n = 2, 1/h n = 3,3 1/h n = 5, 1/h Qvent (W) n =,25 1/h n =,65 1/h n = 1,3 1/h n = 2, 1/h n = 3,3 1/h n = 5, 1/h Vreme (h) Vreme (h) Uticaj prirodne ventilacije tokom noćnih sati (od 2 do h ujutro) -3-4
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6
PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Transmisioni gubici. Predavanje 2
Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:
KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.2
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT. TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Prema Zakonu o održanju energije, promjena energije (ΔE) neizolovanog sistema jednaka je "čistom"
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-
PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Proračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946
P I T A NJ A Standrad SRPS EN 6946 1. Navesti kriterijume na osnovu kojih građevinski element spada u grupu neventilisanih, slabo ventilisanih ili dobro ventilisanih vazdušnih prostora. Vazdušni sloj se
6 TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA
6 TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA 6.1 UVODNA RAZMATRANJA Analza prenosa toplote kroz građevnsk omotač zgrade ma za clj da se što realnje zračunaju potrebe za grejanjem hlađenjem unutrašnjeg prostora
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Inženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831
Inženjerska komora Crne Gore Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 1. Istorija EN 12831 Osim potpuno drugačijieg korišćenja formula, EN 12831 se razlikuje metodološki
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},