Trifazni sistemi. Izmenični signali, trifazni sistemi 24.

Transcript

1 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Triazni sistemi Vsebina poglava: sistem triaznih napetosti, zapis aznih napetosti, eektivne vrednosti in prikaz s kazalci (kompleksari), medazne napetosti, vezava bremena v trikot, vezava bremena v zvezdo z ali brez ničelnega vodnika, potencial zvezdišča, simetrično in nesimetrično breme.equation Chapter Section 4 Spoznali smo že primer dvoaznega sistema pri vrtilnem magnetnem polu, ki sta ga ustvarala dva para prečno postavlenih tulav s azno zamaknenim tokom za ¼ periode. gotovili smo, da bi tako ustvareno vrtilno magnetno pole ustvaralo navor na kratko skleneno vrtlivo tulavico in neno vrtene (laboratoriske vae). Vrtene tulavice bi dosegli tudi, če bi vrtlivo tulavo napaali s konstantnim tokom. V prvem primeru dobimo asinhrono vrtene (tulava se vrti z manšo rekvenco kot e rekvenca vzbuana), v drugem pa sinhrono (rekvenca vrtena e enaka rekvenci vzbuana). Možen pa e tudi obraten postopek: da se vrti magnet ali vrtliva tulava napaana z enosmernim tokom, v stranskih tulavah pa se inducirao napetosti, ki so azno zamaknene v skladu z lego tulav. V že obravnavanem primeru bi dobili inducirane napetosti na tulavah, ki bi bile azno zamaknene za četrtino periode. Z ustrezno priklučitvio dobimo dvoazni sistem napetosti. Na podoben način, le z uporabo treh parov naviti na iksnem delu (statoru) okoli vrtečega dela (rotora) z (elektro)magnetom, dobimo triazni sistem napetosti. Za vrtene rotora uporabimo recimo vodno energio (hidroelektrarne). Že Nikola Tesla e ugotovil, da ima triazni sistem kar neka prednosti pred enosmernim, ki ga e v začetnem obdobu elektriikacie promoviral Edison. Glavna prednost triaznega sistema e bila laži prenos energie na veče oddalenosti, ki e bil v primeru Edisonovega enosmernega zaradi Ohmskih izgub na»omrežu«praktično onemogočen in omeen le na kraše razdale. Poleg tega večazni simetrični sistemi omogočao dodatno zmanšane količine materiala, sa lahko en vodnik uporabimo skupno (povratni ali ničelni vodnik). V primeru, da e na simetrični triazni sistem generatorev priklučeno simetrično triazno breme, e vsota vseh aznih tokov v skupno spoišče enaka nič, kar pomeni, da v ničelnem vodniku ni toka. V takem primeru bi lahko ta vodnik»izpustili«, lahko pa ga obržimo za primer, ko breme ni popolnoma simetrično. V takem primeru bo tok v ničelnem vodniku različen od nič, vendar običano še vedno /

2 Izmenični signali, triazni sistemi 4. manši od tokov v aznih vodnikih. Premer ničelnega vodnika e v takih primerih lahko manši od aznih vodnikov. Sistem triaznih napetosti. V poglavu o vrtilnem polu smo spoznali, da e le-ta posledica krmilena sistema zasukanih tulav s azno zamaknenim tokom. gotovili smo, da to pole omogoča vrtene tranega magneta ali kratkostične tulavice, kar e osnova za razumevane delovana motorev. Režim motora lahko tudi obrnemo. Če namesto vzbuana tulav s tokom vrtimo rotor, se bo v tulavah inducirala napetost. Če so tulave zamanene za določen kot, bomo dobili več virov napetosti s aznim zamikom določenim z kotom zamika tulav. Če imamo sistem treh tulav zavrtenih za kot, dobimo na izhodu tulav napetosti, ki so azno zamaknene za kot. Slika: Postavitev tulav in generacia aznih napetosti. Gle še: Zapis aznih napetosti. V primeru triaznega sistema bomo na sponkah parov tulav, ki zaemao šestine oboda statora, dobili napetosti: /

3 Izmenični signali, triazni sistemi 4. u = cos( ωt + α), m π u = m cos ωt + α, π u = m cos ωt + α +. Triazni sistem s takim zaporedem az imenuemo pozitiven, sa se kompleksori napetosti izmenueo v smeri urinega kazalca. V nasprotnem primeru imamo opravka z negativnim triaznim sistemom. Mi bomo obravnavali na strani generatorev le simetrične triazne sisteme, to so taki, katerih amplituda vseh treh virov e enaka, aze pa so zamaknene za π. SLIKA: Triazni sistem prikažemo kot tri generatore z enako amplitudo in aznim π zamikom za / periode. Prikazana e vezava v»zvezdo«, pri kateri vežemo negativne sponke v skupno točko, ki o ozemlimo. Eektivne vrednosti in prikaz s kazalci (kompleksori). Običano si pri analizi vezi s triaznimi sistemi pomagamo s kazalčnimi diagrami (kompleksori), ker običano namesto amplitud napetosti in tokov uporablamo eektivne vrednosti. Razlog e preprosto v tem, da sta v energetiki prenos in poraba moči izredno pomembni, ti pa sta direktno povezani z eektivnimi vrednostmi signalov. Za kompleksor napetosti harmoničnega signala v polubni azi bo tore eektivna vrednost napetosti enaka = = /. e m /

4 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Za kot α si lahko izberemo polubno vrednost, sa gre v principu za časovno vrtene treh azno zamaknenih kazalcev. Mi si bomo izbrali kot π, lahko pa bi si izbrali tudi drugega (pogosto e v uporabi tudi α = ). V primeru vezave v zvezdo e med ničelnim vodnikom in aznim vodnikom t.i. azna napetost, tore bi lahko pisali tudi =. Nam vsem sta znani azna (eektivna) napetost V in medazna napetost 4 V, ki o dobimo iz domače vtičnice. Kompleksori napetosti bodo tore π 9 = e = e = (4.) 6 = e = e = e (4.) π π + 5 = e = e (4.) Nalepše to prikažemo na sliki, ker so kazalci zarotirani za π / (za ). SLIKA: Kazalčni diagram aznih napetosti simetričnega pozitivnega triaznega sistema. Pogosto potrebuemo tudi zapise napetosti v obliki realnega in imaginarnega dela. Teda pišemo = = (4.4) = 4/

5 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Medazne napetosti. Pogosto se triazne vire priklučue na breme tudi tako, da se uporabi medazne napetosti. Te dobimo tako, da priklučimo breme med sponke aznih napetosti. Matematičo ih dobimo z odštevanem kompleksorev aznih napetosti, kot na primer = = = = (4.5) = = = = = = (4.6) (4.7) Prikažimo medazne napetosti še v kompleksni ravnini. Tu dobimo kompleksor medazne napetosti preprosto z odštevanem kazalcev dveh aznih napetosti. SLIKA: Prikaz aznih in medaznih napetosti v kompleksni ravnini. Tako iz matematičnega zapisa medaznih napetosti, kot iz prikaza v kompleksni ravnini, lahko ugotovimo, da so medazne napetosti za veče od aznih ( = ), kar lahko s pridom izkoriščamo npr. za povečane moči na bremenu. m V drugih primerih pa lahko s tako vezavo uničimo napravo, ki e namenena priklučitvi le na azne napetosti. 5/

6 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Vezava bremen. Napogostee se uporablata dva načina vezave bremen na triazni sistem. Poimenuemo u vezava v trikot in vezava v zvezdo. V prvem primeru ločimo še vezavo v zvezdo z ničelnim vodnikom in brez ničelnega vodnika. Pri vezavi v trikot uporabimo za priklop bremena medazne napetosti in ničelnega vodnika ne potrebuemo. Vezava bremena v zvezdo z ničelnim vodnikom. Ta vezava e morda nabol enostavna za obravnavo, sa e vsako od bremen priklučeno na eno od aznih napetosti. Fazni toki so zato I I I = = Y Z = = Y Z = = Y Z Vsota aznih tokov e enaka toku v ničelnem vodniku (4.8) I = I + I + I (4.9) Moč bremena e enaka vsoti moči posameznih bremen S = S + S + S, (4.) ker posamezno moč lahko določimo z že znanimi zvezami. Npr, moč v azi e S = I = I Z = Y (4.) SLIKA: Vezava bremena na triazni sistem v obliki trikot. Pri zapisu enačb za moč smo upoštevali (kot e v navadi pri obravnavi triaznih sistemov) eektivne vrednosti tokov in napetosti. V primeru obravnave z maksimalnimi vrednostmi e potrebno izraze pomnožiti z,5. 6/

7 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Primer: Triazno breme, ki ga sestavlao impedance ( ) Z =, Z = 5 + 5, Z = priklučimo na triazni sistem /4 V v vezavi v zvezdo z ničelnim vodnikom. Določimo delovno moč bremena. Izračun: Delovno moč lahko izračunamo na enak način, kot smo že spoznali pri enoaznih sistemih. Zopet imamo na razpolago dva načina. Pri prvem uporabimo =, pri drugem pa P Re{ S} Re{ Y } zvezo P I cos( ϕ) = =. V azi imamo le upor, moč na nem e (V) P = = 59W. Za moč na bremenu v azi zapišemo 4 impedanco Z = 5 e in π π 4 Y = e S = S Realni del konugirane admittance e zopet /, tore bo moč bremena v azi ( V) P = = 59 W. Delovna moč v azi tri e enaka nič (e le alova moč), vsota vseh delovnih moči pa e 58 W. Dodatno: Določimo navidezno moč na bremenu: ( V) S = = 59 VA S S ( V) = = 59( + ) VA 45 5 e = ( V) 59 VA = S = 58VA Primer: Za podatke iz prešnega primera določimo tok v ničelnem vodniku. Izračun: Tok v ničelnem vodniku e enak vsoti posameznih aznih tokov I = I + I + I. Izračunati moramo tore vsak azni tok posebe in ih sešteti: I V = = = Z,A e V 75 45,5 = = = A (,84 -,4) A Z 5 e I e 7/

8 Izmenični signali, triazni sistemi 4. 5 e V 6 9, = = = A (,5 - ) A Z e I e I = I + I + I (,8) A Vezava bremena v zvezdo brez ničelnega vodnika. Iz prešnega primera ugotovimo, da tok v ničelnem vodniku ni enak nič. Zaka ni enak nič oziroma kakšna bremena bi morali imeti priklučena, da bi bil enak nič? Odgovori si sam! Ka pa, če ničelnega vodnika ni, ali pa recimo izpade? Kakšne bodo razmere v tem primeru? Ali bo delovna moč še vedno enako velika? SLIKA: Vezava bremena v zvezdo brez ničelnega vodnika. Potencial zvezdišča. Razmere na bremenu vezanem v trikot brez ničelnega vodnika lahko analiziramo s polubno metodo analize vezi. Napreprostee kar z metodo spoiščnih potencialov. En potencial ozemlimo, običano tistega na strani spoišča generatorev, potencial drugega pa določimo iz pogoa, da mora biti vsota vseh aznih tokov enaka nič: I + I + I = (4.) Slika: Vezava v trikot brez ničelnega vodnika. 8/

9 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Te toke izrazimo s tokovi skozi posamezne impedance bremena S preureditvio dobimo od koder e ( ) ( ) ( ) V Y V Y V Y = (4.) ( ) V Y + Y + Y = Y + Y + Y, (4.4) V Y + Y + Y = Y + Y + Y. (4.5) Temu potencialu rečemo potencial zvezdišča. Če e ničelni vodnik priklučen, e seveda potencial zvezdišča enak nič in predstavla točko v središču kompleksne ravnine. V nasprotnem primeru pa se ta točka premakne v neko drugo točko, napetosti na elementih pa so razlike med aznimi napetostmi in potencialom zvezdišča: Z = V (4.6) Z = V (4.7) Z = V (4.8) Ko izračunamo napetosti na impedancah bremena, e pot do izračuna tokov ali moči na elementih preprosta. SLIKA: Premik potenciala zvezdišča ob odklopu ničelnega vodnika in kompleksori napetosti na elementih bremena. Primer: Določimo potencial zvezdišča in moči na elementih bremena iz primera vezanih v zvezdo, če v tem primeru nimamo ničelnega vodnika (e odkloplen). Izračun: Poiščemo potencial zvezdišča: 9/

10 Izmenični signali, triazni sistemi 4. V V 5 V e V e V e + e Y + Y + Y 45 9 = = 5 e e = V Y + Y + Y e e e = (,6) V 75 6 Moči na posameznih bremenih so tore Matlab: S=abs((sqrt()/-.5)-(--.6))^/(5-5) S = V Y = (, 6) =, 9 VA S = V Y = (, 6) V 485,( ) VA = + (5 5) S = V Y = (, 6) V = 7, 65 VA gotovimo lahko, da so se moči na elementih bremena spremenile. Navidezna moč e seda S ( , 7) VA, tore e delovna moč enaka 79 W, kar za 6,5 % več kot pri priklučitvi z ničelnim vodnikom. Komentar: gotovimo lahko, da se napetosti na posameznih elementih bremena lahko prece spremenio ob izklopu ničelnega vodnika. To lahko predstavla tudi problem v primeru, da napetost na elementu (ali pa moč) preseže dovoleno vrednost. Vezava bremena v trikot. Pri te vezavi so elementi bremena priklučeni na medazne napetosti. V te vezavi tore nimamo možnosti uporabe ničelnega vodnika. Napetosti na posameznih elementih bremena so za veči od aznih napetosti: =. Toki skozi posamezne impedance so tore določeni z medaznimi napetostmi, npr: I =, I =, I =. Z Z Z Fazni toki pa so razlike teh tokov, npr: I = I I, itd. m /

11 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Slika: Vezava bremena v trikot (dva različna načina prikaza). Desno: Prikaz medaznih napetosti s kompleksori. Primer: Zopet vzemimo elemente bremena iz primera : ( ) Z =, Z = 5 + 5, Z = in ga v vezavi trikot priklučimo na triazni sistem /4 V. Določimo navidezno moč bremena. Izračun: Zopet vzemimo ormulo Y S =, pri čemer so seda elementi bremena na medazni napetosti, ki e za veči od aznih, razlika v izračunu navidezne moči v prvem primeru in tem primeru so le v veči medazni napetosti. Ker e za moč pomemben kvadrat napetosti, bo moč v vezavi trikot za x veča od tiste pri vezavi v zvezdo z ničelnim vodnikom. S = S S ϒ. ( V) ( V) = = = 587 VA, itd.. S = 58VA Simetrično breme. Simetrično breme e posebno primerno teda, ko nimamo na razpolago ničelnega vodnika, sa ga v primeru simetričnega bremena niti ne potrebuemo (tok v ničelnem vodniku e enak nič). V primeru simetričnega bremena (vse impedance v posameznih azah (ali medazah) so enake) bodo bremenski toki zaostaali ali prehitevali azne ali medazne napetosti za isti azni kot. To lahko prikažemo v kompleksni ravnini. /

12 Izmenični signali, triazni sistemi 4. SLIKA: Prikaz napetosti in tokov v kompleksni ravnini pri simetričnem triaznem bremenu. Trenutne moči na posameznih elementih bremena so: p ( t) = I cos( ωt) cos( ωt + β ) π π p( t) = I cos( ωt ) cos( ωt + β ) π π p( t) = I cos( ωt + ) cos( ωt + β + ) Vprašana za obnovo: ) Kako dobimo sistem dvoaznih ali triaznih napetosti? ) Zapišite časovni potek napetosti triaznih generatorev. ) Pozitiven in negativen triazni sistem. 4) Prikaz triaznih napetosti s kazalci: azne in medazne napetosti. 5) Vezava bremen: a. Zvezda z ničelnim vodnikom b. Zvezda brez ničelnega vodnika c. Trikot 6) Napetost na bremenih, azni tok in tok skozi breme, moč na bremenu pri posamezni vezavi. 7) Napetost zvezdišča. 8) Simetrično breme. Trenutna moč. Kolokviske in izpitne naloge:. kolokvi.4. izpit, 9. anuar 6 izpit,. uni 5 kolokvi, 6. uni 4 izpit, 4. uni 4 Izpit,. marec 6 Izpit,. 6. Izpit Izpit izpit, 4. ebruar 5 Izpit, 8. avgust 6 Izpit, 5. september 6 Izpit, 5. september 6 izpit, 6. aprila izpit. unia 6 Izpit Izpit,.. /

13 Izmenični signali, triazni sistemi 4. Vsoto vseh teh moči lahko vidimo na sliki. Za simetrično breme ugotovimo, da e trenutna moč konstantna in enaka p( t) = I cos( β ). Tore prece različna od enoaznega sistema, ko trenutna moč niha z dvono rekvenco vira. SLIKA: Na triazni sistem e priklučeno simetrično breme z vezavo v zvezdo z ničelnim 6 vodnikom. a) Breme e ohmsko, b) breme e induktivnega značaa: Z = Ze, c) breme e čisto induktivno in d) breme e nesimetrično. Trenutna moč na posameznem elementu bremena niha z dvono rekvenco vira (prikazana s črtkanimi črtami), celotna trenutna moč bremena e vsota trenutnih moči na posameznih elementih (polna črta). V primerih a in b e trenutna moč bremena konstantna (naveča e v primeru čisto ohmskega bremena), v primeru c e delovna moč enaka nič, v primeru d breme ni simetrično zato trenutna moč niha z dvono rekvenco osnovnega signala (toka ali napetosti). π /