Capitolul 1 TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transcript

1 Capitoll TASFOMATOL ELECTC Transformatorl electric este n aparat electromagnetic static, având doa sa mai mlte înfasrari electrice cplate magnetic care transforma parametrii (zal crentl si tensinea dar si nmarl de faze) energiei electrice de crent alternativ Deci, atât la intrare cât si la iesire întâlnim aceeasi forma de energie (electrica) dar c parametri diferiti Transformatoarele electrice se pot clasifica dpa rmatoarele criterii: Dpa destinatie: o transformatoare de ptere mono sa trifazate, tilizate în transportl si distribtia energiei electrice ca ridicatoare sa coborâtoare de tensine o atotransformatoare, tilizate pentr interconectarea retelelor de tensini diferite sa pentr reglajl tensinii o transformatoare de masra de crent sa de tensine, tilizate pentr adaptarea diverselor aparate de masra (ampermetre, voltmetre, wattmetre, etc) la marimile pe care trebie sa le masoare o transformatoare c destinatie speciala (transformatoare de sdra, pentr cptoare electrice, pentr modificarea nmarli de faze, etc) Dpa fell marimii transformate: o transformatoare de tensine o transformatoare de crent Dpa sensl transformarii: o transformatoare ridicatoare o transformatoare coborâtoare

2 0 Transformatorl electric Elemente constrctive ale transformatorli electric La baza fnctionarii transformatorli electric sta fenomenl indctiei electromagnetice din acest motiv este necesara obtinerea câmprilor magnetice intense c ajtorl miezrilor din fier, pe care se afla înfasrarile electrice realizate din condctoare de cpr, almini sa aliaje Principalele elemente constrctive ale transformatorli electric snt: miezl de fier înfasrarile carcasa rezervorl de lei relel de gaze izolatorii de trecere Miezl de fier reprezinta circitl magnetic al transformatorli prin care se închid c srinta liniile câmpli magnetic prods de crentii electrici alternativi care strabat înfasrarile Miezl de fier se realizeaza din foi de tabla din otel de transformator izolate între ele c lac izolant sa c oxizi ceramici Aceste foi de tabla poarta denmirea de tole Pentr a obtine miezl de fier aceste tole se împacheteaza în sisteml test pentr a micsora spatiile de aer, deci pentr a micsora relctanta circitli magnetic În figra ll se reprezinta modl de asezare a tolelor prin reprezentarea a doa tole consective la împachetat Figra Partile din miezl feromagnetic pe care se aseaza înfasrarile se nmesc coloane, iar portinile de miez care închid circitl magnetic al coloanelor se nmesc jgri Dpa dispnerea coloanelor si a jgrilor se disting doa constrctii de baza ale miezli: c coloane (figra a) si, mai rar, în manta (figra b) Sectinea transversala a coloanelor si jgrilor poate avea o forma patrata sa mai frecvent de poligon în trepte înscris într-n cerc (figra 3), sectinea jgli Otell de transformator sa electrotehnic are în compozitia sa silici în proportie relativ mare (3 4%) conferind-i astfel calitati magnetice deosebite (redcerea sbstantiala a pierderilor în fier) În acelasi timp se înratatesc proprietatile mecanice, otell devenind mai casant

3 Transformatorl electric realizând-se c (5 5)% mai mare decât cea a coloanei, în scopl redcerii crentli si a pierderilor de mers în gol ale transformatorli Strângerea pachetli de tole ce formeaza miezl feromagnetic se face în cazl transformatoarelor de mica ptere c ajtorl nor cilindri izolanti ce îmbraca coloanele, folosind srbri sa nitri nemagnetice, iar în cazl transformatoarelor de mare ptere c ajtorl nor bloane, piese profilate si tiranti izolate fata de tole a) b) Figra Figra 3

4 Transformatorl electric La transformatoarele de mare ptere se practica în coloane canale de racire paralele sa perpendiclare pe planl tolelor, prin care va circla agentl de racire (aer, lei de transformator), facilitând astfel eliminarea caldrii dezvoltate ca rmare a pierderilor în fier zolarea tolelor c lac izolant sa oxizi ceramici condce la diminarea crentilor trbionari ce se indc în miez, si care, dpa cm se stie, transforma energia electrica în energie termica dezvoltata în miezl feromagnetic Înfasrarile transformatorli se realizeaza din materiale condctoare (C, Al sa aliaje) Înfasrarile snt circite în care se indc tensini electromotoare atât de indctie proprie (atoindctie) cât si de indctie mtala Dpa pozitia reciproca a celor doa înfasrari (primara si secndara) se deosebesc doa tipri de înfasrari: înfasrari concentrice, mai exact înfasrari cilindrice coaxiale, înfasrarea de joasa tensine fiind de diametr mai mic, iar înfasrarea de înalta tensine înconjrând pe cea de joasa tensine, cele doa înfasrari extinzând-se pe toata înaltimea coloanei înfasrari alternate, în care pe înaltimea nei coloane alterneaza parti (galeti) din înfasrarea de joasa tensine c parti (galeti) din înfasrarea de înalta tensine (figra 5) Înfasrarea alternata sa în galeti se foloseste la transformatoarele de ptere mare si tensini ridicate Acest tip de înfasrari are însa o mai restrânsa tilizare datorita tehnologiei de fabricatie complicate Figra 4 Figra 5 Înfasrarile consta din spire circlare realizate din condctoare de cpr sa almini izolate c , rasini sintetice, fibra de sticla etc Înfasrarile se izoleaza între ele (prin zone de aer sa stratri izolatoare din diferite materiale prespan, polivinil etc) si fata de coloane si jgri

5 Transformatorl electric 3 Carcasa sa cva transformatorli Din pnctl de vedere al modli de racire, transformatoarele se împart în rmatoarele categorii: transformatoare scate, c racire natrala sa artificiala la care înfasrarile se afla în aer liber (pentr pteri sb kva) transformatoare în lei c racire natrala, la care miezl magnetic si înfasrarile snt scfndate într-o cva mplta c lei (pentr pteri zale 000 kva) transformatoare în lei c racire artificiala în exterior c aer sa c circlatie artificiala si racire a leili (pentr pteri foarte mari) Cva se realizeaza din tabla de otel (figra 6) neteda sa ondlata (pentr marirea sprafetei de racire) si serveste la sstinerea agentli de racire si la protejarea transformatorli fata de inflentele medili înconjrator La transformatoarele de pteri mari si foarte mari cva este prevazta c tevi prin care circla agentl de racire sa c radiatoare Figra 6 ezervorl de lei (conservatorl) leil din cva joaca n rol important atât prin calitatile izolatoare mai bne decât ale aerli, cât si prin îmbnatatirea racirii înfasrarilor Pentr asigrarea permanenta a mplerii cvei c lei, pe capacl cvei se afla n vas mplt în parte, de asemenea c lei, care preia totodata si variatiile de volm ale leili datorita variatiei temperatrii de fnctionare Acest vas se nmeste rezervor sa conservator de lei (figra 6) elel de gaze, serveste la protectia transformatorli în caz de avarie (scrtcircit, strapngeri între spire, sprasarcini de drata mare, etc) Acest aparat este montat pe teava care leaga rezervorl de lei c carcasa (figra 6) si fnctioneaza pe baza gazelor degajate în lei

6 4 Transformatorl electric atnci când apare o energie termica importanta (ca rmare a nor sitatii anormale de fnctionare) Dpa cm se vede (figra 6) pltitorl P coboara atnci când nivell flidli scade sb actinea presinii gazelor Astfel se închide circitl de comanda a întrerpatorli atomat care la rândl sa decpleaza transformatorl de la reteaa de alimentare zolatorii de trecere, servesc la izolarea electrica a înfasrarilor si a retelei exterioare fata de cva transformatorli (figra 6) Acestia se realizeaza din portelan, având forme si dimensini care depind de tensinea de fnctionare a înfasrarii pe care o deserveste egim nominal, marimi nominale, semne conventionale, marcarea bornelor egiml de fnctionare pentr care este proiectat transformatorl si în care n se depasesc limitele admisibile de încalzire ale elementelor sale, în conditii normale de lcr se nmeste regim nominal de fnctionare El este caracterizat prin marimile nominale, înscrise pe placta indicatoare a transformatorli: pterea nominala, definita ca pterea aparenta la bornele înfasrarii secndare, tensinea nominala de linie primara respectiv secndara, crentl nominal de linie primar si secndar, frecventa nominala, nmarl de faze, schema si grpa de conexini, regiml de fnctionare (contin sa intermitent), fell racirii eprezentarea schematica a transformatorli se face prin simbolri conventionale standardizate sa n În figra 7 se indica nele din aceste simbolri întâlnite crent Figra 7 otarea bornelor transformatorli este de asemenea, standardizata Bornele înfasrarilor primare se noteaza c litere mari (figra 7), iar cele ale înfasrarilor secndare se noteaza c litere mici Începtrile înfasrarilor primare se noteaza c A, B, C, iar sfârsitrile c, Y, Z, iar la secndar respectiv c literele a, b, c si x, y, z

7 Transformatorl electric 5 Transformatorl monofazat Pentr prezentarea teoriei transformatorli este necesara stabilirea conventiei de asociere a sensrilor de referinta a crentilor si tensinilor la borne Pentr aceasta consideram n transformator c doa înfasrari (reprezentate pe coloane diferite pentr claritatea expnerii -figra 9): o înfasrare care primeste energie electrica de crent alternativ, nmita înfasrare primara, ale carei marimi, prtând indicele "" se nmesc marimi primare si o înfasrare care cedeaza energie de crent alternativ transformata, nmita înfasrare secndara, ale carei marimi prtând indicele "" se nmesc marimi secndare Prezentarea fnctionarii si a teoriei transformatorli monofazat este strctrata pe cele trei regimri de fnctionare: mers în gol, sarcina si scrtcircit Teoria transformatorli real se prezinta în mod gradal introdcând-se nele ipoteze simplificatoare la care apoi se poate rennta pentr a ne ptea apropia de cazl real Astfel se introdce notinea de transformator ideal care se refera la n transformator ce are n cplaj magnetic perfect (fara câmp magnetic de dispersie) rezistentele termice ale celor doa înfasrari se considera nle ( 0) deci, n avem pierderi Jole si de asemenea, pierderile în fierl transformatorli (datorita crentilor trbionari si histerezisli) se considera nle Miezl de fier sb actinea câmpli magnetic se considera nesatrat, pnctl de fnctionare pe caracteristica de magnetizare - corespnzator flxli maxim - este pe portinea liniara (pnctl din figra 8) foarte aproape de cotl crbei În aceasta ipoteza daca tensinea aplicata primarli de la retea este sinsoidala, crentl de mers în gol va fi sinsoidal ca si flxrile prin miez ceea ce ne va permite sa trecem marimile sinsoidale de timp în complex Figra 8

8 6 Transformatorl electric Fnctionarea transformatorli în gol În acest regim de fnctionare, impedanta la bornele secndarli (de sarcina) crentl secndar i 0, deci înfasrarea secndara n este strabatta de crent Z, iar Figra 9 Deoarece în secndar n se transfera energie ( i 0 0) întreaga energie absorbita de primar de la retea serveste la crearea câmpli magnetic din miez si cel de dispersie (energie reactiva) si la acoperirea pierderilor Jole din primar (energie activa) Experienta arata ca intensitatea crentli primar de mers în gol este mlt mai mica decât intensitatea crentli primar nominal [ ( 0) % ] 0 n în care: Bilantl de pteri active la mersl în gol va fi: P0 Fe C P0- pterea activa absorbita în primar de la retea PFe P P, () - snt pierderile în fierl transformatorli compse din pierderile datorate crentilor trbionari P T si pierderile datorate histerezisli magnetic P ( P P P ) H H P - snt pierderile prin efect termic (Jole) din cprl înfasrarii primare de rezistenta C ( P ) C 0 T H Întrcât <<, se pot neglija pierderile din cprl înfasrarii primare: P 0 0 n C 0 si relatia () devine: P 0 PFe () elatia () ne arata ca se pot aproxima pierderile în fierl transformatorli c pterea activa absorbita în gol (amintim ca pierderile în fier depind de tensine si aceasta la mersl în gol

9 Transformatorl electric 7 este cea nominala) ezlta, de aici, ca printr-o încercare de mers în gol, la tensinea nominala, se pot determina experimental pierderile nominale în fierl transformatorli Ecatiile transformatorli la mers în gol Diagrama de fazori Schema echivalenta Crentl i0 0 cosω t prodce n câmp magnetic ale cari linii de câmp se închid prin miezl de fier strabatând ambele înfasrari si care prodc flxl principal ϕ 0 prin sectinea miezli (figra 9) Acelasi crent prodce si flxl magnetic de dispersie ϕ d care se închide prin aer Daca consideram miezl magnetic nesatrat, atnci aceste flxri a aceeasi variatie în timp ca si crentl care le-a prods deci: ϕ ϕ 0 d Φ Φ 0m dm cosω t cosω t Flxl ϕ 0 strabatând ambele înfasrari indce în acestea tensinile electromotoare: e e dϕ dt dϕ dt 0 0 ω Φ ω Valorile efective ale tem se pot scrie: E E Daca se face raportl: Φ 0m 0m Em πf Φ Em π f Φ k sin ω t E 0m m sin ω t E 0m 4,44 m sin ω t 4,44 f Φ sin ω t 0m f Φ 0m (3) (4) (5) e Em E (6) e E E m observam ca aceste tensini electromotoare a valori efective direct proportionale c nmarl de spire ale înfasrarilor, proprietate fndamentala a transformatorli Flxl magnetic de dispersie ϕd va indce în primar tensinea electromotoare: e dϕd ω Φdm sin ω t Edm sin ω t (7) dt d Cnoscând aceste tem indse se pot scrie ecatiile de tensini (teorema a -a a li Kirchhoff) pe cele doa circite electrice ale transformatorli, obtinând: e e e d 0 i 0 0 (8)

10 8 Transformatorl electric Tem e d se poate scrie tinând cont de indctivitatea circitli magnetic corespnzatoare câmpli magnetic de dispersie: L d dϕd di Ld ( 9) dt dt 0 e d Tinând cont de relatia (9), ecatiile (8) se pot scrie în complex: 0 0 E E 0 ( j ) d (0) Aceste ecatii pot fi reprezentate prin diagrama de fazori din figra 0 Crentl 0 s-a reprezentat defazat înaintea flxli Φ0c nghil α tinând cont astfel de pierderile în fier Astfel:, () 0 m a nde: m componenta reactiva a crentli de gol care serveste la crearea flxli magnetic a componenta activa a crentli care corespnde pierderilor în fier (s-a neglijat pierderile P 0) C 0 Cm aportl 0 << n ecatiile (0) se pot scrie: E sa E 0 0 E E () poarta denmirea de raport de transformare al transformatorli Aceasta marime poate fi determinata experimental printr-o încercare de mers în gol Figra 0 Figra

11 Transformatorl electric 9 Ecatiile fnctionarii în gol a transformatorli (l0) ne permit sa reprezentam cele doa circite electrice ale transformatorli (separate galvanic), nite într-n singr circit sb forma nei scheme echivalente Aceasta schema echivalenta este reprezentata în figra, ecatiile (0) ptând-se sor verifica pe aceasta schema În schema s-a folosit notatiile: m rezistenta echivalenta pierderilor în fier: m P0 m 0 m (3) P0 0 reactanta magnetica corespnzatoare flxli principal Φ 0, si se determina din pterea reactiva consmata de la retea pentr formarea acesti câmp magnetic: Q0 m 0 m (4) Q0 0 Schema echivalenta, serveste prin rmare la calcll parametrilor transformatorli Schema echivalenta se termina c n transformator ideal c si spire fara dispersii de câmp magnetic si fara pierderi 3 Fnctionarea transformatorli în sarcina În acest regim de fnctionare, la bornele înfasrarii secndare se afla conectata o impedanta de sarcina Z prin care va circla crentl secndar i (figra 0) Energia electrica frnizata primarli de catre reteaa de alimentare este transmisa pe cale electromagnetica secndarli (impedantei de sarcina Z) Figra

12 0 Transformatorl electric 4 Ecatiile transformatorli în sarcina Flxl magnetic ϕ prods de crentl primar i, indce în secndar crentl i Acest crent prodce flxl magnetic de reactie ϕ Prespnând miezl de fier nesatrat se poate afirma ca rezltanta celor doa flxri: Φ (5) Φ Φ0, este chiar flxl magnetic de mers în gol prods în primar Înlocind în relatia (5) flxrile c expresiile lor din legea li Ohm pentr circite magnetice obtinem: nde:, 0 - nmarl de spire al înfasrarilor primara, secndara - relctanta magnetica a miezli de fier elatia (6) se mai poate scrie: (6) 0, (7) 0 în care, este crentl secndar raportat la primar k Ecatiile de tensini pe circitl primar si secndar vor fi: nde: e e e e d d i ed, e d - tensinile electromotoare indse de flxl primar de dispersie ϕ d i (8), respectiv de flxl secndar de dispersie ϕ d, si a expresiile: e e d d dϕd dt dϕ dt Se pot scrie astfel ecatiile (8) în complex: d di Ld dt di Ld dt ( j ) E d E ( j ) d (9) (0) în care: d ωld, si d ωld snt reactantele de dispersie primara, respectiv secndara

13 Transformatorl electric Ecatia de tensini în secndar (0) se mai poate scrie (înmltind ambii membri c termenl ): j E d () otând: k k E E k E k i k k d d d si înlocind în () se obtine ecatia de tensini din secndar c marimile raportate la primar: j E d () Tinând cont si de relatiile (5) se remarca faptl ca tensinea electromotoare tila secndara E prin raportare la primar se identifica c tensinea electromotoare primara E E De asemenea prin raportarea marimilor secndare la primar pterea electrica (atât activa cât si cea reactiva) se conserva Într-adevar se poate verifica sor ca: E E d d d d Mentionam ca la aceleasi rezltate s-ar fi ajns daca marimile primare s-ar fi raportat la secndar, în care caz ar fi fost valabile legile de raportare (), c conditia de a se fi schimbat indicii "" si "" între ei În acest fel, tinând cont de ecatia crentilor (7), de ecatia tensinilor din primar (0) si din secndar raportata la primar (), precm si de corectia adsa datorita pierderilor în fier (), se poate scrie sisteml de ecatii care caracterizeaza fnctionarea transformatorli în sarcina: j E j E d d a m 0 (3) j E a m m m j si fiind parametrii sarcinii raportati la primar conform relatiilor ()

14 Transformatorl electric figra 4 Acesti sistem îi corespnde schema echivalenta din figra 3 si diagrama de fazori din Modl de realizare a diagramei de fazori este rmatorl: se porneste de la Φ 0 care se ia ca origine de faza se reprezinta ecatia crentilor, tinând cont ca 0 n este în faza c flxl Φ 0, defazajl α depinzând de marimea pierderilor active în fier ( 0 ) se reprezinta ecatia de tensini în primar si secndar Figra 3 Figra 4 Schema echivalenta (figra 4) se termina c n transformator ideal (fara pierderi si dispersii) c nmerele de spire si la iesirea caria se obtine tensinea secndara reala si crentl secndar real (marimi neraportate) Aceasta schema permite calclarea parametrilor transformatorli relativ simpl Din cele prezentate rezlta rmatoarele conclzii: Conclzia În mod normal, în scopl obtinerii ni randament înalt si a redcerii pe cât posibil a caderilor ohmice de tensine în sarcina, transformatoarele se constriesc c o rezistenta a înfasrarii primare relativ redsa, astfel caderea efectiva de tensine este foarte mica în raport c tensinea efectiva aplicata chiar în regiml nominal de fnctionare De obicei 0,0 Prin rmare termenl este mlt exagerat în comparatie c, în diagrama fazoriala, pentr a mari claritatea figrii De asemenea, amplitdinea flxli de dispersie ϕ d este relativ redsa fata de amplitdinea flxli til ϕ 0, deoarece flxl de dispersie are n lng parcrs prin aer (figra), pe când

15 Transformatorl electric 3 flxl til se închide prin miezl foarte permeabil al circitli feromagnetic În consecinta, si termenl j d este relativ foarte reds în comparatie c E, fiind mlt exagerat în diagrama fazoriala (figra 3) De obicei, în regim nominal, 0,05 E d Asadar, c foarte bna aproximatie, ptem spne ca fazorii si E, practic se confnda, indiferent de încarcare Deci: π E j ω Φ0m E f Φ Daca se considera ctsi f ct, rezlt aφ ct 0m Flxl ti în miezl feromagnetic al ni transformator este dictat ca amplitdine de tensinea primara si de frecventa retelei de alimentare, indiferent de gradl de încarcare al sa Ptem astfel considera: E ct ct ct P ct m a Fe 0m Conclzia ezistenta a secndarli raportata la primar este aproximativ egala c rezistenta a primarli Într-adevar, considerând: densitatile de crent J J lngimile înfasrarilor l l neglijând crentl 0 se poate considera, deci: l J l J ρ ρ Se poate arata ca, în conditiile acelorasi aproximatii, d d raportare, parametrii celor doa înfasrari a aproximativ aceleasi valori nmerice si Prin rmare, prin 5 Fnctionarea transformatorli în scrtcircit În acest regim înfasrarea secndara este scrtcircitata Z 0 Daca s-ar alimenta primarl la tensinea nominala, crentii prin cele doa înfasrari ar capata valori mari care ar dce la arderea înfasrarilor De aceea, pentr a ptea realiza acest regim de fnctionare se alimenteaza primarl la o tensine redsa în asa fel încât crentii prin cele doa înfasrari sa aiba valorile lor nominale Aceasta tensine poarta denmirea de tensine de scrtcircit a transformatorli sc, fiind n parametr important al acestia (doa sa mai mlte transformatoare n pot fnctiona în paralel daca n a aceeasi tensine de scrtcircit)

16 4 Transformatorl electric Deoarece la fnctionarea în scrtcircit cele doa înfasrari snt parcrse de crenti, acest regim este asemanator c regiml în sarcina c particlaritatile respective ( 0, 0), deoarece << (figra 5) sc n 0 Figra 5 6 Ecatiile transformatorli la scrtcircit Aceste ecatii se obtin din cele de mers în sarcina (3): sc E 0 E n n n n j j 0 d d n n (4) Ptem realiza astfel schema echivalenta a transformatorli la scrtcircit (figra 7) Din aceasta schema se poate scrie ecatia de tensini: sa, în modl: sc n j d d (5) nde: sc sc n d d n sc sc (6) - se nmeste rezistenta de scrtcircit a transformatorli sc d - se nmeste reactanta de scrtcircit a transformatorli d Schema echivalenta astfel simplificata se mai nmeste si schema li Kapp (figra 7)

17 Transformatorl electric 5 Figra 6 Figra 7 Diagrama fazoriala corespnzatoare acesti regim este reprezentata în figra 6 Aceasta diagrama se mai nmeste diagrama Kapp Pterea electrica consmata de transformator de la retea în acest regim acopera pierderile transformatorli în acest regim Dar, deoarece sc << n, pierderile în fier la scrtcircit pot fi neglijate Crentii prin înfasrari având însa valoarea lor nominala, rezlta ca pierderile active (Jole) în cprl acestor înfasrari snt chiar cele nominale Deci: P sc P C n P C ( k ) n n n n sc n n n (7) egiml de scrtcircit al transformatorli serveste la determinarea experimentala a doi parametrii importanti ai transformatorli: tensinea de scrtcircit sc si pierderile Jole ale transformatorli în regim nominal P P C sc Tensinea de scrtcircit se da zal în procente fata de tensinea nominala: si în mod zal are valoarea: ( 5 )% sc sc sc n 00 [% ] 7 Caracteristica externa a transformatorli O importanta deosebita în fnctionarea transformatorli o are dependenta dintre tensinea la bornele secndarli si crentl debitat de acesta pe o sarcina exterioara Z zal, aceasta caracteristica se obtine experimental si poate avea na din formele reprezentate în figra 8, dependente de natra sarcinii

18 6 Transformatorl electric Caracteristica se traseaza la: const cosϕ const Figra 8 Figra 9 Dpa cm se remarca din figra, aceasta caracteristica este în general rigida igiditatea se exprima prin caderea relativa de tensine: 0 [ %] 00 (8) De regla, la transformatoarele de ptere aceasta cadere de tensine reprezinta câteva procente din tensinea nominala Aceasta arata ca transformatorl de ptere alimenteaza în secndar consmatori la tensine relativ constanta fata de variatia crentli 0 8 Diagrama de pteri si randamentl transformatorli Evoltia pterilor active si reactive într-n transformator electric poate fi reprezentata sgestiv printr-o diagrama care reprezinta bilantl pterilor: P P Q Q p C Q d p C Q d p Fe Q m p Fe P p C p C p Fe nde: P, P - pterile active de la bornele primarli respectiv secndarli C, p C p - pierderile prin efect Jole în rezistentele înfasrarilor Fe, p Fe p - pierderile în fierl primarli si respectiv secndarli, Q Q - pterile reactive la bornele primarli respectiv secndarli d, Qd Q - pterile reactive ale câmpli magnetic de dispersie din cele doa Q m înfasrari - pterea reactiva corespnzatoare câmpli magnetic principal

19 Transformatorl electric 7 În figra 0 se reprezinta diagrama de evoltie a acestor pteri Figra 0 Expresiile pterilor din diagrama reprezentata în figra 0 snt: P cosϕ P p Q C d d p C Q d d cosϕ pfe Q Prin definitie randamentl ni transformator este: m m m P η, (9) P în care P si P snt, respectiv, pterile active masrate la bornele secndarli si primarli Dar: 0 0 nde: Fe T H P P P P, (30) Fe P P P snt pierderile totale în fier si reprezinta sma dintre pierderile datorate C crentilor trbionari miezli P H P T si pierderile datorate fenomenli de histerezis magnetic al P C snt pierderile prin efect Jole în cele doa înfasrari

20 8 Transformatorl electric Se poate rescrie astfel expresia randamentli: P cosϕ η (3) P P P cosϕ P Fe C Dar cm raportl dintre cei doi crenti este constant, se poate înloci crentl primar c expresia ki Considerând tensinea de alimentare ct deci si ct, rezlta ca k si pierderile în fier care depind de amplitdinea tensinii si de frecventa ei snt constante P Fe ct Se obtine astfel o expresie η f( ) care la factor de ptere al sarcinii dat ( cos ct ) Fe ϕ are ca singra variabila crentl Valoarea maxima η m a randamentli la factor de ptere dat, al sarcinii conectata la secndar are loc pentr crentl determinat de ecatia: ezolvând ecatia se gaseste: dη d 0 (3) P Fe PC, (33) adica, randamentl atinge valoarea maxima la acea încarcare ( ) pentr care pierderile în fier snt egale c pierderile în înfasrarile transformatorli În mod zal, caracteristica randamentli se traseaza grafic pe baza datelor obtinte prin încercari experimentale, si are forma celei reprezentate în figra 9 Practica a aratat ca valoarea maxima a randamentli se obtine în jrl valorii crentli 0,7, valori pentr care se îndeplineste conditia (33) n În general, randamentl transformatorli este mai ridicat decât cel al masinilor rotative neintervenind pierderile mecanice La transformatoarele de ptere medie si mare ( 0 000kVA), randamentl este de 0,95 0,97 la transformatoarele de foarte mare ptere randamentl poate depasi 0,99, iar la transformatoare foarte mici randamentl scade chiar sb 0,70

21 Transformatorl electric 9 3 Transformatorl trifazat În principi n transformator trifazat se poate obtine c ajtorl a trei transformatoare monofazate identice, ale caror înfasrari primare snt conectate în stea (Y), sa tringhi (D) si ale caror înfasrari secndare snt conectate în stea (y), tringhi (d) sa zig-zag (z) Figra Obtinerea transformatorli trifazat c ajtorl a trei transformatoare monofazate n este folosita în practica decât la nitatile de foarte mare ptere, nde, din motive de gabarit n se poate constri n miez de fier nic care sa poata fi transportat la locl de montaj Constrctia crenta a transformatoarelor trifazate se realizeaza c ajtorl ni singr miez de fier c trei coloane La aceasta soltie constrctiva s-a ajns facând rmatorl rationament: daca cele trei transformatoare monofazate din figra se aseaza c miezrile de fier în planri care fac între ele nghiri de 0 o (figra, a), atnci flxl magnetic rezltant prin coloana centrala este nl: aceasta, deoarece cei trei fazori A ΦB, Φ Φ Φ Φ 0, (34) C 0 A B C Φ, Φ a acelasi modl si fac între ei nghiri de 0 o Prin rmare se poate rennta la coloana centrala si se poate realiza constrctia din figra, b a) b) c) Figra

22 30 Transformatorl electric ealizarea practica a miezli de fier din figra l, b este dificila, mai ales, din caza îmbinarii din pnctl 0, si rezlta astfel n miez care ocpa n spati mare datorita amplasarii celor trei coloane în planri diferite Tinând seama de aceste consideratii, în practica, se aseaza cele trei coloane în acelasi plan obtinând-se forma constrctiva crenta (figra, c) În acest mod se obtine o nesimetrie magnetica care condce la o nesimetrie a flxrilor si crentilor pe cele trei faze, nesimetrie care în majoritatea cazrilor n este importanta Se poate, astfel, conclziona ca teoria transformatorli trifazat pe o faza este aceeasi c cea a transformatorli monofazat 3 Grpe de conexini ale transformatorli trifazat În cele ce rmeaza vom nota c: A, B, C începtrile si c, Y, Z respectiv, sfârsitrile înfasrarilor de faza din primar a, b, c începtrile si x, y, z sfârsitrile înfasrarilor de faza din secndar asa cm snt notate în standarde Înfasrarile trifazate primare sa secndare se pot conecta în trei modri diferite dpa cm rmeaza: conexinea stea (Y pentr primar si y pentr secndar) este reprezentata în figra3, a Amintim ca, în acest caz tensinea de linie este de 3 ori mai mare decât tensinea de faza, iar crentii de linie snt egali c cei din înfasrarile de faza conexinea tringhi (D pentr primar si d pentr secndar) este reprezentata în figra3, b De data aceasta, tensinea de linie este egala c tensinea pe faza, iar crentl de linie este de 3 ori mai mare decât crentl de faza conexinea zig-zag (z pentr secndar) este reprezentata în figra3, c Înfasrarea are pe fiecare coloana doa bobine, fiecare c spire, înseriind-se doa câte doa, dar niciodata de pe aceeasi coloana În acest fel crentii circla în sensri contrare prin cele doa jmatati ale aceleasi înfasrari de faza La conexinea zig-zag relatiile dintre marimile de linie si cele de faza snt identice c cele de la conexinea stea Tensinea de faza la conexinea zig-zag se micsoreaza fata de tensinea de faza la conexinea stea Într-adevar examinând diagrama de fazori din figra 3, c se observa ca: AZ AY CY AY cos30 o 0,86 AY

23 Transformatorl electric 3 a) b) c) Figra 3 Pentr a obtine aceeasi tensine, nmarl de spire la conexinea zig-zag trebie majorat de,5 ori, deci n consm de cpr c 5% mai mare decât la conexinea stea 0,86 Schema de conexini zig-zag se tilizeaza pe partea de joasa tensine a transformatoarelor de distribtie pentr ilminat Tinând seama de cele trei modri de conectare ale înfasrarilor de faza se obtin pentr transformatorl trifazat sase tipri de conexini: Y - y Y - d Y - z D - y D - d D - z Aceste tipri de conexini se grpeaza în grpe de conexini, care indica defazajl dintre tensinea de linie din primar mltipli de 30 o si tensinea analoaga ab, masrat în sens orar si exprimat în AB Sa analizam spre exemplificare sitatia din figra 4 în care ambele înfasrari snt conectate în stea (Y - y) Prespnând ca înfasrarile a acelasi sens de înfasrare constrim diagramele de tensini primare si secndare Tensinea tensinea a a fazei secndare a - x va fi în faza c A a fazei primare c care interactioneaza ca si cm ar forma n transformator monofazat independent de celelalte faze Considerând aceeasi sccesine a fazelor în primar si secndar se obtin astfel cele doa stele de tensini primare si secndare rmarind defazajl între doa tensini de linie analoage si ab, remarcam ca el este nl e convingem de acest lcr deplasând prin AB translatie steaa tensinilor secndare pâna când pnctl a coincide c pnctl A (pentr aceasta s-a realizat legatra galvanica dintre cele doa borne) Prin rmare, transformatorl Y - y considerat apartine grpei n asemenea transformator se noteaza Yy - sa Yy - 0 (defazajl o o fiind echivalent c defazajl nl 0 o o 30 0 )

24 3 Transformatorl electric Figra 4 Figra 5 Daca la transformatorl Yy - se schimba între ele începtrile c sfârsitrile înfasrarilor de faza secndare, atnci se obtine n transformator Yy - 6 (figra l5) Într-adevar, tensinile de faza din secndar vor avea sensri inversate si defazajl dintre o AB si ab va fi 6 30 o 80 Prin schimbarea între ele a începtrilor c sfârsitrile înfasrarii de faza secndare, se dbleaza nmarl de conexini ajngând la Aceste tipri se grpeaza în patr grpe de conexini: grpa 0 sa, 5, 6 si Cele mai zale tipri de conexini snt: Yy - pentr transformatoare de distribtie Dy - 5 pentr transformatoare coborâtoare pentr ilminat Yd - 5 pentr transformatoare ridicatoare în centrale si statii Yz - 5 pentr transformatoare coborâtoare de distribtie Înfasrarile conectate în stea sa zig-zag care a nll scos la placa de borne se noteaza Y 0( y 0) respectiv z 0 Precizarea tipli de conexine prezinta o importanta practica deosebita mai ales la fnctionarea în paralel a transformatoarelor, posibila doar când acestea apartin aceleiasi grpe de conexini 3 apoarte de transformare si reglajl tensinilor secndare 0 E La transformatorl monofazat am definit raportl de transformare k E La transformatorl trifazat deoarece avem tensini de faza si de linie acest raport se va exprima fata de tensinile de faza: 0

25 Transformatorl electric 33 k f E E f0 f 0 În raport c tensinile de linie se poate defini n alt raport de transformare k l, nde si snt tensini de linie Între conexine, astfel spre exempl: o la conexinea stea stea (Y - y): k f si k l se poate stabili o relatie pentr fiecare tip de o la conexinea tringhi stea (D - y): o la conexinea stea zig-zag (Y - z): k k 3 f f k f (35) 3 l f f l f kf (36) f k l 3 f f kf (37) 3 3 f bob 3 3 deoarece pentr bob corespnde spire elatiile 35, 36 si 37 ne arata ca se poate verifica raportl de transformare al transformatorli k f daca se masoara tensinile de linie, deci, se afla k Pentr mentinerea tensinii nominale la receptoare transformatoarele de distribtie snt prevazte c prize de reglaj în trepte de ± 5% din nmarl de spire (figra 6) Daca n si < n, atnci l kf daca > n k > în acest caz se trece de pe priza nominala 0 % pe priza 5 % si invers Figra 6

26 34 Transformatorl electric 4 Fnctionarea în paralel a transformatoarelor În statiile si postrile de transformare, în scopl de a crea o rezerva de ptere si, de asemenea, de a tine seama de dezvoltarile lterioare, se afla de obicei mai mlte transformatoare care pot fi cplate în paralel pe aceeasi retea primara si secndara (figra 7) Figra 7 Figra 8 Doa sa mai mlte transformatoare pot fnctiona în paralel daca snt îndeplinite rmatoarele conditii: transformatoarele sa aiba acelasi raport de transformare transformatoarele sa apartina aceleiasi grpe de conexini tensinile nominale de scrtcircit sa fie egale raportl pterilor nominale sa fie maximm 3 4 erespectarea oricarei din aceste conditii va condce la aparitia ni crent de circlatie între cele doa transformatoare care va încarca splimentar nl dintre ele În figra 8 s-a reprezentat câte o singra faza a doa transformatoare fnctionând în paralel în sitatia aparitiei crentli de circlatie Se observa ca acest crent n circla prin sarcina si încarca splimentar înfasrarea primara a nia dintre transformatoare C notatiile din figra 8 si lând în considerare schema simplificata 7 se poate scrie: Z Z sc sc (38)

27 nde: Transformatorl electric 35 - tensinea de linie comna din primarl celor doa transformatoare, - crentii din înfasrarile secndare raportate la primar Z - impedantele de scrtcircit sc, Zsc Z sc sc sc sc d j d sc Z sc sc sc sc d j, - tensinile de faza din înfasrarile secndare Daca se scad primele relatii din (38) si apoi se înlociesc pe rând în diferenta obtinta, avem: Z Z sc Zsc Z sc Zsc Z sc sc Z sc Z În expresia celor doi crenti din 39 apare componenta: c sc Z Z d sc sc sc si din a treia relatie (39) (40) Z Z sc care este crentl de circlatie din înfasrarile secndare Acest crent se scade din si se adna la, deci descarca n transformator si îl încarca pe celalalt limitând posibilitatea de încarcare a ansamblli Pentr a avea 0 c trebie ca sc si sa aiba acelasi modl si sa fie în faza Din egalitatea modlelor kl kl rezlta necesitatea ca rapoartele de transformare sa fie egale k l k l Din conditia ca cele doa tensini sa fie în faza rezlta necesitatea ca cele doa transformatoare sa aiba aceeasi grpa de conexini, adica aceleasi defazaje fata de tensinea de linie primara Deoarece din caza tolerantelor de exectie, apar abateri de la valorile de calcl ale raportli de transformare si ale tensinii de scrtcircit, conform STAS se admit abateri pentr rapoartele de transformare în limitele ± 0,5% la diferente ale tensinii de scrtcircit de ± 0%

28 36 Transformatorl electric 5 Atotransformatorl Atotransformatorl, nmit si transformator în constrctie economica are tilizari mltiple acolo nde se cere modificarea tensinii în limite mai îngste (±0 ±50)%, când este preferat transformatorli din pnct de vedere economic Înfasrarile atotransformatorli atât cea primara cât si cea secndara, snt plasate pe aceeasi coloana a miezli feromagnetic si a o portine comna fiind conectate galvanic între ele (figra 9) Astfel, energia electrica se transmite de la primar la secndar atât pe cale electromagnetica (prin indctie), cât si pe cale electrica (prin contactl galvanic) Atotransformatorl poate fi ridicator, când se alimenteaza pe la bornele A, sa, poate fi coborâtor de tensine, când se alimenteaza pe la bornele a x (figra 9) dar: Figra 9 Legea circitli magnetic aplicata contrli G condce la relatia: 0 ( ), (4) (4) eglijând crentl de magnetizare ( 0 0), si tinând cont de relatia (4) obtine o relatie similara c cea obtinta la transformatoare: nde: 0 (43) Pterea aparenta transferata de la primar la secndar neglijând pierderile este: S S S (44) e S e reprezinta pterea electromagnetica transferata având expresia: S e ( ) c, (45) si se mai nmeste pterea interioara sa de calcl a atotransformatorli

29 Transformatorl electric 37 S c pterea transmisa pe cale condctiva S c : Sc e SS, (46) n afecteaza calcll si dimensinile atotransformatorli, ceea ce constitie, în esenta, avantajl acestia fata de transformator Calclând raportl dintre pterea de calcl si pterea transferata se obtine: Se (47) S elatia (47) ne arata ca tilizarea atotransformatorli este c atât mai convenabila (consm reds de materiale active - cpr si otel electrotehnic) c cât raportl este mai apropiat de nitate, adica c cât tensinea retelei de alimentare este schimbata mai ptin De exempl pentr 0, 8, pterea de calcl a ni atotransformator este 0% din pterea ni transformator obisnit pentr aceeasi ptere totala transmisa În pls, micsorarea gretatii materialelor active condce, desigr, si la micsorarea pierderilor electrice si magnetice De aceea, la aceeasi ptere totala transmisa, randamentl atotransformatorli este sperior totdeana randamentli transformatorli obisnit n alt avantaj al atotransformatorli este ca la aceeasi încarcare si acelasi factor de ptere al sarcinii, variatia tensinii secndare este mai mica decât la transformatorl obisnit Printre dezavantaje se nmara: crentl de scrtcircit mlt mai mare decât al transformatorli echivalent necesitatea realizarii nei izolatii a înfasrarii de joasa tensine fata de masa dimensionata la tensinea înalta (fiind legata galvanic c înfasrarea de înalta tensine) n domeni larg de aplicatii pentr atotransformatoare este acela al reglarii tensinii Aceasta se realizeaza prin variatia nmarli de spire secndare fie c ajtorl nor comtatoare speciale, fie c ajtorl ni contact mobil care calca direct pe înfasrarea secndara dezizolata în lngl nei fâsii exterioare Aceste reglatoare se tilizeaza la pteri: S < 5kVA 6 Transformatorl c trei înfasrari La aceste transformatoare se obtin doa tensini distincte în secndar, ca rmare acesta se compne din doa înfasrari care pot alimenta doa retele distincte ca valoare a tensinii (exempl: doa linii de înalta tensine alimentate de la n singr generator conectat în primar) Transformatoarele c trei înfasrari se tilizeaza si la pteri mici

30 Transformatorl electric 38 În figra 30 se reprezinta schematic n transformator c trei înfasrari Teorema circitli magnetic scrisa pe n contr, ce reprezinta o linie de câmp, ne da: sa: si: m 0 0a 0 3 (48) Figra 30 Ecatiile de tensini pe cele trei circite ne da: E j E j E j 3 3d d d (49) Ecatiile 48 si 49 ne permit sa trasam schema echivalenta din figra 3 Figra 3 În schema echivalenta din figra 3 s-a notat: j j Z j Z j Z j Z m m m m 0 3d 3 3 d d

31 Transformatorl electric 39 Schema echivalenta ne arata ca tensinile din înfasrarile secndare snt dependente prin caderea de tensine din primar Pterea nominala a transformatorli c trei înfasrari se considera a înfasrarii care asigra transferl maxim de ptere Daca pterea din prima înfasrare se considera maxima S (se alege ca nitate (00%)), celelalte înfasrari pot avea pterile: S % S % S 3 % Schemele de conexini la transformatoarele trifazate c trei înfasrari tilizate snt: Y 0 Y 0 d Y 0 d d 7 Transformatoare pentr transformarea nmarli de faze Exista sitatii, în practica, când alimentarea receptoarelor necesita n nmar de faze diferit ca cel al retelei de alimentare Des întâlnite snt transformatoarele pentr modificarea nmarli de faze de la m 3 la m 6 sa m tilizate la instalatiile de alimentare a pntilor redresoare pentr ameliorarea nesimetriilor introdse de redresoare ca si redcerea armonicilor de ordin sperior În figra 3 se reprezinta schema de transformare a ni sistem trifazat în nl hexafazat nde se transforma sisteml trifazat în stea în sisteml hexafazat în stea dbla Figra 3

32 40 Transformatorl electric 8 Transformatoare de masra Transformatoarele de masra snt destinate alimentarii nor aparate de masra (ampermetre, voltmetre, wattmetre), în scopl adaptarii lor la marimile de masrat (tensini înalte, crenti intensi, pteri mari) Ele se constriesc la pteri mici si pot fi de crent sa de tensine Transformatoarele de crent, se folosesc pentr extinderea domenili de masra al ampermetrelor, wattmetrelor, contoarelor de energie electrica, etc Ele snt formate dintr-n miez feromagnetic pe care snt dispse doa înfasrari: na c spire ptine de sectine mare conectata în serie c circitl al cari crent se masoara (neori chiar condctorl circitli joaca roll acestei înfasrari), reprezentând înfasrarea primara, cealalta c spire mlte, de sectine mica conectata în serie c aparatl de masra, reprezentând înfasrarea secndara Deoarece impedanta aparatelor conectate în secndar este, în general, foarte mica (impedanta ampermetrelor este de ordinl miliohmilor), transformatorl de crent fnctioneaza întrn regim apropiat de cel de scrtcircit Din acest motiv fnctionarea în gol ar indce în secndar o tem foarte mare care ar ptea distrge izolatia înfasrarii secndare Figra 33 Figra 34 Transformatorl de crent este caracterizat de n raport nominal de transformare: k n in (50) Masrând crentl din secndar, se poate determina o valoare a crentli din circitl primar: care, în general, difera de valoarea crentli real n in k, (5) Eroarea de masra a valorii crentli introdsa de transformatorl de crent este:

33 Transformatorl electric 4 nde s-a notat c k i raportl real de transformare kin k i [% ] 00 00, ε i (5) k În afara acestei erori privind coeficientl de transformare, transformatorl de crent introdce si o eroare de nghi δ, reprezentând defazajl dintre fazorl si fazorl Aceasta eroare inflenteaza precizia masratorii nor aparate ca: wattmetre, contoare, nele tradctoare etc Deoarece eroarea de marime ε i creste odata c cresterea impedantei sarcinii, pentr fiecare transformator de crent se indica o anmita ptere aparenta nominala, reprezentând pterea maxima de sarcina pentr care transformatorl respecta clasa de precizie pentr care a fost constrit: 0, 0, cifrele reprezentând eroarea de masra Dintre tiprile constrctive se deosebesc: transformatorl de crent c miez toroidal, c ajtorl caria se pot efecta masratori foarte precise si transformatoare de crent de tip cleste la care condctorl al cari crent rmeaza a fi masrat joaca roll înfasrarii primare fiind 5A Transformatoarele de crent masoara crenti de ( )A, crentl nominal standardizat Transformatoarele de tensine se folosesc pentr largirea domenili de masra al: voltmetrelor, wattmetrelor, contoarelor Din pnct de vedere constrctiv el este similar ni transformator monofazat de mica ptere, în secndarl caria se conecteaza aparatl de masra c o impedanta foarte mare Ca rmare, crentl secndar fiind foarte reds, se poate aprecia ca transformatorl de tensine lcreaza în regim de gol Transformatorl de tensine este caracterizat de n raport nominal de transformare: i k n n (53) Pentr o anmita valoare a tensinii masrate în secndar se obtine o valoare a tensinii primare: kn care difera de valoarea reala prin eroarea de masra a transformatorli: n kn k ε [%] 00 00, (54) k nde s-a notat c k raportl real de transformare

34 4 Transformatorl electric Pentr micsorarea erorilor se rmareste micsorarea pierderilor din înfasrari prin tilizarea nor densitati de crent redse, si micsorarea dispersiilor prin asezarea relativa a înfasrarilor precm si tilizarea de tole de calitate sperioara în vederea redcerii crentli de magnetizare si a pierderilor în fier Pe placta transformatorli se înscrie pterea nominala a acestia, reprezentând pterea aparenta maxima la care poate fi încarcat transformatorl de tensine fara ca erorile sale sa depaseasca limitele claselor de precizie Acestea pot fi: 0, 0,5 3 cifrele referind-se la eroarea de masra Tensinea secndara nominala a acestor transformatoare este standardizata la 00V 9 Transformatoare de sdra Transformatoarele de sdra snt destinate alimentarii instalatiilor de sdra prin arc electric si prin contact Atât la amorsarea arcli electric cât si la stabilirea contactli metalelor ce se sdeaza rezlta o importanta cadere de tensine fata de regiml de mers în gol al transformatorli Daca s-ar tiliza transformatoare de constrctie obisnita, crentl secndar corespnzator nei tensini în sarcina atât de redsa fata de tensinea de gol, ar rezlta nepermis de mare datorita rigiditatii mari a caracteristicii externe (figra 35) Pentr limitarea crentli la valori acceptabile se impne realizarea ni transformator c caracteristica externa moale (figra 36) Figra l35 Figra 36 Obtinerea nei caracteristici externe moi (înclinate), se realizeaza prin marirea caderii de tensine: ( j ) În practica se actioneaza aspra componentei reactive marind indctivitatea de dispersie d d prin rmatoarele procedee: asezarea primarli si secndarli pe coloane diferite sectionarea primarli si a secndarli (figra 37)

35 tilizarea sntli magnetic (figra 37) Transformatorl electric 43 montarea în serie c secndarl a nei bobine c relctanta variabila (figra 38) tilizarea prizelor reglabile (figra 38) Modificarea pozitiei sntli magnetic (figra 37) se face c ajtorl ni srb actionat de o roata aflata pe carcasa transformatorli Se regleaza astfel aria comna c coloana, de închidere a flxli magnetic de dispersie prin snt Modificarea pozitiei tronsonli miezli de fier (figra 38) în sensl modificarii întrefierli δ are ca efect variatia reactantei bobinei axiliare înseriate în secndarl transformatorli dcând la modificarea crentli dpa preferinta În fnctie de pozitia sntli magnetic sa de valoarea întrefierli δ se poate obtine o familie de caracteristici externe, ca în figra 39 Figra 37 Figra 38 Figra 39 Transformatoarele de sdra reprezentând sarcini monofazate introdc nesimetrii în reteaa trifazata Pentr simetrizarea retelei trifazate se folosesc transformatoare trifazate de sdra c mai mlte postri

36 44 Transformatorl electric 0 egimrile dinamice ale transformatorli electric În afara de regiml permanent care este caracteristic transformatorli electric, acesta poate fnctiona si în regimri dinamice caracterizate prin trecerea de la n anmit regim permanent la alt regim permanent asa cm ar fi conectarea transformatorli la retea în gol sa în sarcina sa când se conecteaza în scrtcircit Aceste regimri dinamice snt însotite de variatii de energie si deci de variatia nor marimi electrice si magnetice care pot avea repercsini aspra retelei si a transformatorli De asemenea, aceste regimri dinamice prodc pierderi splimentare Conectarea în gol a transformatorli Sa prespnem ca înfasrarii primare i se aplica tensinea sin ( ωt γ) secndarl fiind deschis (figra l40) 0 m, Figra 40 de aici Ecatia de tensine a primarli este: dϕ 0 i0, dt ϕ t 0 ω m ( i ) dt ϕ cos( ωt γ) C 0 0 Pentr i 0 0, la t 0 ϕ Φ r (flxl remanent), deci: ω C Φ r m ω cosγ m otând Φpm ϕ Φpm cos( ω t γ) Φ cos pm γ Φr, obtinem flxl: ϕ Φ m la γ 0, ω t γ π, ϕ max Φ pm ϕ, r

37 nde: Transformatorl electric 45 ϕ m este flxl maxim în regim permanent Tinând cont de acest flx maxim care poate apare în regim de conectare în gol si care indce tensini mai mari se dimensioneaza transformatorl în asa fel încât pe caracteristica de magnetizare ϕm sa n depaseasca pnctl de satratie figra l4 Din experienta constrctiei transformatoarelor electrice: i0m 0 50, ( 0,03 0,05) 0 n Figra 4 Figra 4 Conectarea în scrtcircit a transformatorli La scrtcircitarea secndarli transformatorli se poate înloci transformatorl c schema echivalenta din figra l4 care are ecatia de tensini: care are soltia: în care: i sc sc sc isc Lsc m sin sc Z ( ω t γ ϕ) ( ωl ) sc ϕ arctg sc sc di dt sc C e t Tsc m sc sc Pentr t 0 i 0 deci :C sin ( γ ϕ) e nde T, sc sc T sc reprezinta constanta de timp a transformatorli la scrtcircit Valoarea maxima a crentli de scrtcircit se obtine la valoarea: π π π γ ϕ si ω t γ ϕ de aici ω t π si t ω i scm Z m sc Z m sc e π ωtsc Z m sc t T e π ωtsc sc L K Z Deci, la conectarea în scrtcircit apare n soc de crent care depinde de impedanta de scrtcircit, tensinea de scrtcircit ca si de momentl în care apare sc m sc

38 46 Transformatorl electric APLCAT A a) n transformator monofazat se afla sb tensinea sin ( ω t α) si c înfasrarea secndara fnctionând în gol, când la momentl t 0 se prodce n scrtcirct la bornele secndare Cm variaza în timp crentl i absorbit de la retea? Se vor neglija crentl de magnetizare si pierderile în fier de crent? b) Pentr ce valoare a fazei initiale α a tensinii primare se înregistreaza cel mai mare vârf ezolvare: a) Fiind vorba de n regim tranzitori, ecatiile fnctionale în marimi instantanee valabile în acest caz snt rmatoarele: în care dφ dt 0, respectiv di dφ0 i Ld dt dt di dφ0 0 i Ld dt dt i i 0 dφ reprezinta tem indse în cele doa înfasrari de catre dt 0 flxl rezltant, iar în ltima ecatie s-a considerat neglijabil crentl de magnetizare si crentl corespnzator pierderilor în fier [a se vedea sisteml (3) de ecatii, transps însa pentr marimi instantanee si fara raportarea marimilor secndare la primar] Înmltind ecatia a doa c raportl, tinând seama de ecatia a treia si scazând ecatia a doa din prima se obtine: nde: di i Ld L d dt Dar L sc Ld Ld Lsc sc, Lsc d L d fiind, respectiv, rezistenta si indctivitatea de dispersii Kapp ale transformatorli

39 Transformatorl electric 47 Prin rmare, în timpl regimli tranzitori de scrtcircit, transformatorl se comporta ca n circit - L, parametrii respectivi fiind rezistenta si indctivitatea Kapp Daca sin ( ω t α), atnci soltia ecatiei diferentiale: di sc i Lsc, dt se gaseste: i sc sin ωt tgϕ ( α ϕ) e sin ( ω t α ϕ), în care: sc reprezinta valoarea efectiva a crentli de scrtcircit pe partea primara a transformatorli, care, în regim permanent, c înfasrarea secndara în scrtcircit: sc sc, iar ϕ arctg sc ω L sc sc ωl Din expresia crentli instantane de scrtcircit i rezlta ca evoltia sa în timp este dependenta de faza initiala α a tensinii primare în clipa prodcerii scrtcircitli Daca α ϕ k π, atnci componenta aperiodica dispare din expresia crentli instantane, din prima clipa a scrtcircitli crentl întrând în regim permanent, amplitdinea maxima atinsa fiind π evident sc Daca α ϕ, componenta aperiodica este maxima în prima clipa a scrtcircitli În aceasta ltima sitatie, dpa aproximativ o jmatate de perioada, când crentl i înregistreaza cel mai înalt vârf având valoarea: i max sc e π sc L ω sc de aproximativ, -,6 ori mai mare decât valoarea efectiva sc din regiml permanent, ω t π, A a) n transformator trifazat de ptere aparenta nominala S 600kVA are tensinea relativa de scrtcircit sc 6% si pierderile Jole în înfasrari la crenti nominali P C 5kW Sa se determine variatia relativa de tensine la gol la sarcina nominala pentr cosϕ 0, 8 indctiv b) Pentr acest transformator, de câte ori este mai mare crentl efectiv de scrtcircit de regim permanent decât crentl primar care se poate înregistra în decrsl regimli tranzitori al scrtcircitli brsc la bornele secndare?