13. Syntéza organických zlúčenín

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "13. Syntéza organických zlúčenín"

Transcript

1 13. Syntéza organických zlúčenín PETER SZOLCSÁNYI Čo je vlastne organická chémia? Odpoveď na túto možno nie celkom triviálnu otázku je až prekvapivo jednoduchá: no predsa my a (takmer) všetko, čo nás obklopuje! Každý živý organizmus na tejto planéte, rovnako ako aj časť neživej ríše našej biosféry to všetko raz v minulosti vzniklo, práve teraz funguje a postupom času definitívne zanikne na základe komplexných chemických procesov, ktoré skúma, opisuje a snaží sa pochopiť (aj) organická chémia. Tak napríklad, pri čítaní týchto riadkov využívajú oči polynenasýtený 1 aldehyd (Z)-11-retinal (obr. 13.1), ktorý absorbuje viditeľnú zložku svetla a transformuje ju na nervový impulz, kvôli ktorému vidíme. Svaly predlaktia a ramena o chvíľu umožnia ruke obrátiť túto stránku vďaka spotrebovaniu energie, ktorá sa v nich uvoľní oxidačným štiepením sacharidov (cukrov), napríklad α-d-glukózy (obr. 13.1). Vedome vnímame práve prečítaný text prostredníctvom neurotransmiterov, relatívne jednoduchých aromatických amínov (napr. serotonínu, obr. 13.1), ktoré prenášajú nervové vzruchy synaptickou štrbinou medzi jednotlivými neurónmi mozgu. A tieto síce triviálne opísané, ale v skutočnosti pomerne komplikované chemické procesy sa samozrejme dejú nepredstaviteľne rýchlo, automaticky a navyše bez toho, aby sme si ich vôbec uvedomovali. Bez procesov, ktoré skúma organická chémia, resp. bez výsledných (spoločensky užitočných) produktov organických reakcií, si prakticky nevie- Obr Biogénne organické zlúčeniny ľudského tela. 208

2 me predstaviť náš bežný život. Stretávame sa s ňou neustále a je prítomná v (takmer) každej ľudskej činnosti, počnúc stravovaním a odievaním, cez bývanie, dopravu, zábavu a končiac liečbou ľudských chorôb. Je našou neoddeliteľnou súčasťou a zároveň je neodmysliteľným aspektom nášho sveta, bez nej by sme totiž neexistovali ani my, ani tento svet. Organická chémia je fascinujúca prírodná veda, ktorá je práve taká rôznorodá, ako sú molekuly, ktorými sa zaoberá: je krásne voňavá ako (-)-mentol (terpén izolovaný z mäty piepornej, obr. 13.2) a zároveň odporne zapáchajúca ako (E)-2-buténtiol (zložka obranných výlučkov skunka amerického); je príjemne sladučká ako D-fruktóza (hroznový cukor), zvieravo kyslá ako ocot (8%-ný vodný roztok kyseliny octovej) a súčasne nepríjemne horká ako benzaldehyd, ktorý sa nachádza v šupkách jadier mandlí (obr. 13.2); Obr Molekulárna rôznorodosť senzoricky vnímaných molekúl. je pestrofarebná a hrá všetkými farbami dúhy: ako oranžové DDQ (2,3- dichlór-5,6-dikyanobenzochinón, účinné oxidačné činidlo, obr. 13.3), ako červený hemoglobín (ľudské krvné farbivo, ktoré obsahuje katión Fe 2+ ), ako zelený 9-nitrózojulolidín (dusíkatý aromatický uhľovodík) alebo ako modré indigo, pigment izolovaný z rastlín rodu Indigofera používaný na farbenie džínsov (obr. 13.3); 209

3 Obr Výber z farebných organických zlúčenín. Obr Príklady organických zlúčenín s rôznymi vlastnosťami. je extrémne zápalná ako dietyléter (prchavé anestetické rozpúšťadlo s bodom vzplanutia -35 C, obr. 13.4) alebo naopak absolútne nehorľavá ako tetrabrómbisfenol (priemyselne vyrábaný retardér horenia, obr. 13.4); je nutrične nenahraditeľná ako L-fenylalanín (jedna z 20 esenciálnych aminokyselín, obr. 13.4) alebo naopak extrémne jedovatá ako palytoxín, 2 pravdepodobne najtoxickejšia známa prírodná organická zlúčenina s LD 50 = 60 ng.kg -1 (!) 3 (obr ); je mimoriadne účinným liekom, ktorý zachraňuje ľudské životy, akým je napríklad imatinib (Gleevec, cytostatikum na liečbu chronickej myeloidnej leukémie), 4 alebo naopak tragickým omylom, 5 akým bolo klinické použitie (bohužiaľ) teratogénneho liečiva thalidomid (Contergan ) ako sedatíva na prevenciu nevoľnosti v gravidite (obr. 13.5); je nebezpečne návyková ako lokálne anestetikum kokaín (majoritný alkaloid izolovaný z listov koky Erytroxylon coca, obr. 13.6) a súčasne je zdraviu veľmi prospešná ako fenolický antioxidant resveratrol (flavonoid, ktorý sa nachádza v šupkách hrozna a je pravdepodobne zodpovedný za kardioprotektívny účinok červeného vína, obr. 13.6); 6 210

4 Obr Syntetické liečivá. môže sa vyskytovať v takom extrémne malom množstve, ako napríklad sexuálny feromón serikornín (obr. 13.6), ktorý bol izolovaný zo kusov samičiek črvotoča Lasioderma serricorne v množstve iba 1,5 mg, alebo naopak v takmer nepredstaviteľne obrovskom objeme ton plastov, čo je približne celosvetová ročná produkcia chemického priemyslu. Tieto príklady (našlo by sa ich samozrejme ešte oveľa viac) nádherne ilustrujú fascinujúcu rôznorodosť, vnútornú krásu a univerzálnu pôsobnosť organickej chémie. A rovnako ako všetky ostatné prírodné vedy, aj organická chémia má svoje nezastupiteľné miesto v poznávaní a chápaní nášho sveta Obr Organické zlúčeniny ako prírodné látky. 211

5 má však v sebe ešte čosi charakteristické navyše. Je evidentné, že organická chémia doslova vytvára a formuje seba samu tak, ako postupom času rastie a obohacuje svoj arzenál o ďalšie nové molekuly, ich vlastnosti a reakcie. Táto jej unikátna črta vyplýva a priori z jej vnútornej podstaty: veď keď zoberieme do úvahy iba tie 4 prvky periodickej tabuľky, ktoré sa najčastejšie vyskytujú v organických zlúčeninách (C, H, N, O), tak syntetické možnosti vytvárania nových originálnych štruktúr sú prakticky nekonečné a jediným limitujúcim faktorom je v tomto prípade výlučne ľudská fantázia... Je nesporné, že štúdium prírodných látok je mimoriadne dôležité predovšetkým preto, lebo sú zaujímavé samy o sebe, ale najmä preto, že ich prítomnosť a správne fungovanie sú nevyhnutným predpokladom našej fyzickej existencie. Organická chémia však hlavne v poslednom čase pomerne často skúma molekuly života (lipidy, proteíny, sacharidy a nukleové kyseliny) prostredníctvom de novo syntetizovaných zlúčenín, ktoré jej môžu poskytnúť cenné informácie dosiaľ nezískateľné z látok nachádzajúcich sa v živých organizmoch. Organická syntéza týchto neprírodných zlúčenín sa však takmer súčasne stala nevyčerpateľným zdrojom nových rôznorodých materiálov so žiadanými vlastnosťami. Také sú napríklad odľahčené plasty v stavebníctve, ekologické farbivá v textilnom priemysle, extravagantné voňavky v parfumérii alebo účinnejšie lieky v humánnej medicíne. Za tým všetkým je len jedna jediná a stále tá istá organická chémia: tá, ktorá prebieha principálne rovnako vo všetkých živých organizmoch, ako aj v našich laboratórnych aparatúrach a priemyselných reaktoroch, zrodená z kreatívnych myšlienok ľudského mozgu a šikovnosti ľudských rúk. A presne o nej budú nasledujúce riadky. Organická syntéza špičkové remeslo organickej chémie Organická syntéza 7 srdce a duša celej organickej chémie predstavuje mimoriadne komplexnú a vysoko sofistikovanú molekulárnu architektúru. Tá si vyžaduje a zároveň kultivuje tie najvyššie cnosti ľudského umu a ducha: skúsenosť a kreativitu, priestorové vnímanie a umelecké cítenie, pevnú vôľu, výdrž a odvahu. Objektom jej záujmu a cieľom súčasne je konštrukcia zložitých organických zlúčenín (cieľových produktov) z jednoduchších molekúl (východiskových látok) pomocou (komerčne) dostupných činidiel a/alebo katalyzátorov, pokiaľ možno chemicky čo najefektívnejším spôsobom. Celý proces zvyčajne začína návrhom syntetického plánu (stratégie syntézy), ktorý 212

6 zahŕňa sekvenciu jednotlivých chemických reakcií (syntetických krokov). Tie majú poskytnúť sériu medziproduktov (intermediátov), ktoré postupne vedú až k cieľovej zlúčenine. V princípe možno tento scenár experimentálne zrealizovať 2 rôznymi spôsobmi: sekvenčnou (lineárnou) syntézou, v ktorej jednotlivé syntetické kroky nasledujú postupne jeden za druhým, alebo alternatívne konvergentnou syntézou, v ktorej sa jednotlivé časti (štruktúrne podjednotky) finálnej zlúčeniny pripravia separátnymi reakciami a na záver sa zosyntetizované intermediáty poskladajú do finálneho produktu. Je zrejmé, že pri rovnakom počte syntetických krokov poskytne konvergentná ( zbiehavá ) stratégia vyšší celkový výťažok cieľovej zlúčeniny (vzhľadom na identický východiskový substrát) ako príslušná lineárna syntéza (obr. 13.7). Obr Porovnanie lineárnej a konvergentnej syntézy. V prípade, že určitá chemická transformácia obsiahnutá v syntetickom pláne ešte nie je známa (napr. z odbornej literatúry alebo reakčných databáz), musí byť do stratégie syntézy samozrejme zahrnutý aj vývoj novej metodiky (taktiky), ktorá by riešila daný chemický problém. V konečnom dôsledku sa organická syntéza takýmto spôsobom neustále obohacuje o nové objavy a poznatky a rozširuje tým ľudské poznanie nielen vo svojom odbore, ale predstavuje účinný nástroj vedeckého pokroku aj pre iné vedné disciplíny, ako je napr. biológia, fyzika, medicína a náuka o materiáloch. Organická syntéza sa dá v princípe rozdeliť do 2 skupín podľa predmetu výskumu a to na cieľovo a metodicky orientovanú: 213

7 a) Cieľovo orientovaná organická syntéza jej úlohou je dosiaľ známymi chemickými transformáciami zosyntetizovať (alebo ako slangovo hovoria organickí chemici: uvariť ) štrukturálne presne definovanú organickú zlúčeninu (či už existujúcu prírodnú látku alebo de novo dizajnovanú molekulu) a to na konkrétny účel, napríklad pre jej výnimočnú biologickú aktivitu (potenciálne liečivo) alebo unikátne fyzikálno-chemické vlastnosti (potenciálne nové materiály); b) Metodicky orientovaná organická syntéza kladie si za cieľ preskúmať možnosti principiálne nových chemických reakcií, stratégie a taktiky organickej syntézy a získať tak cenné poznatky, ktoré môžu poskytnúť novú syntetickú cestu k dovtedy laboratórne nedostupným zlúčeninám (obr. 13.8). Obr Rozdelenie organickej syntézy. Stručná história organickej syntézy Organická syntéza má dlhú a bohatú históriu, ktorej začiatky siahajú do staroveku, hoci až donedávna bola praktizovaná skôr náhodným spôsobom a výlučne heuristicky. Ako skutočná veda sa začala systematicky rozvíjať až v prvej polovici 19. storočia, kedy sa Wöhlerovi podarila prvá racionálna syntéza močoviny (produktu ľudského metabolizmu, obr. 13.9). Ďalšími dôležitými míľnikmi histórie organickej syntézy boli úspešné laboratórne prípravy 214

8 pomerne jednoduchých prírodných zlúčenín. Patrí sem napríklad D-glukóza (Fischer, 1890, obr. 13.9), gáfor (ostro zapáchajúca látka izolovaná zo stromu Cinnamonum camphora, obr. 13.9), tropinón (pyrolidínový bicyklický alkaloid) a pyridoxín (vitamín B 6, obr. 13.9). Obr Prvé totálne syntézy prírodných látok. Skutočný rozkvet organickej syntézy (a totálnej syntézy prírodných látok osobitne) však nastal až v období po druhej svetovej vojne, kedy došlo doslova k explózii nových vedeckých objavov. Prenikavý intelekt a úžasná chemická intuícia R. B. Woodwarda 8 prispeli k uskutočneniu totálnych syntéz mnohých mimoriadne komplikovaných prírodných látok a aj vďaka jeho syntetickým úspechom požívala organická chémia v tom období skoro až bezprecedentný rešpekt a úprimný obdiv ostatných prírodných vied. D. H. R. Barton 9 zakladateľ teórie konformačnej analýzy ako prvý ukázal, že fyzikálno-chemické vlastnosti zlúčenín a následne z nich odvodená reaktivita sú do značnej miery dané ich konformáciou, t.j. vzájomným priestorovým usporiadaním jednotlivých atómov viazaných v molekule, nakoľko energeticky najvýhodnejšie konforméry budú samozrejme aj štatisticky najzastúpenejšie. Geniálny stratég E. J. Corey 10 priniesol svoj dodnes nenahraditeľný koncept retrosyntetickej analýzy (pozri ďalej) riešenie syntézy odzadu, t.j. od cieľovej zlúčeniny smerom k východiskovej látke čím sa organická syntéza stala ešte sofistikovanejšou disciplínou s väčším dôrazom na vývoj nových syntetických metodík. V súčasnosti je viac než dôstojným nástupcom spomínaných velikánov K. C. Nicolaou 11, ktorému sa už podarilo nadviazať na úspechy svojich legendárnych predchodcov množstvom brilantných totálnych syntéz komplexných prírodných látok. Obrovský význam organickej syntézy a to nielen pre chémiu, ale aj pre príbuzné vedné odbory je (okrem iných dôvodov) viac než evidentný. Napríklad z počtu a frekvencie udelenia Nobelových cien vedcom z tejto oblasti organickej chémie

9 Výber syntetického cieľa Peter Szolcsányi: Syntéza organických zlúčenín Za predpokladu, že konkrétna finálna molekula nie je už vopred určená, stáva sa jej selekcia kľúčovým momentom celého procesu plánovania syntézy. Charakter vybranej cieľovej zlúčeniny totiž v podstatnej miere determinuje aj prípadné možné objavy nových syntetických metód, stratégií a chemických látok. Inými slovami, štruktúra cieľovej molekuly zásadným spôsobom už vopred zadefinuje konkrétny charakter a smerovanie budúceho syntetického programu. Kritériá používané na jej výber sú samozrejme veľmi rôznorodé a v značnej miere sú závislé od konkrétnych cieľov a preferencií jednotlivých výskumných tímov. Akademicky orientované laboratóriá (napr. na univerzitách), ktorých primárnym záujmom je základný výskum a prezentácia jeho výsledkov širokej vedeckej obci (prostredníctvom vedeckých publikácií a odborných konferencií), si veľmi často vyberajú špeciálne cieľové zlúčeniny. Ich základnou myšlienkou je totiž nielen ich zosyntetizovať, ale paralelne získať aj fundamentálne nové poznatky a možnosti, či už vo vývoji syntetických metód a stratégií alebo pri riešení komplexných biologických problémov. Na druhej strane vo firemných (priemyselných) laboratóriách, ktoré sú prirodzene orientované na komerčné využitie svojho výskumu, sú cieľové zlúčeniny samozrejme selektované na základe ich potenciálu stať sa priamo využiteľnými v praxi a čo najskôr prinášať zisk. Syntetickými cieľmi pritom môžu byť ako de novo dizajnované molekuly, tak aj prírodne sa vyskytujúce zlúčeniny. Retrosyntetická analýza a stratégia syntézy Retrosyntetická analýza (retrosyntéza) je vlastne virtuálna syntéza od konca, t.j. plánovanie optimálnej syntetickej stratégie smerom od štruktúry daného cieľového produktu späť až na úplný začiatok k východiskovej látke. Takto vygenerovaný substrát je v ideálnom prípade lacná, netoxická a komerčne dostupná chemikália, ktorá môže, ale nemusí byť štrukturálne podobná syntetizovanej molekule (obr ). Kľúčovým prvkom tohto chemického retro-puzzle je identifikácia strategických chemických väzieb vo finálnej zlúčenine, ktorých rozpojenie bude viesť k jednoduchším štruktúrnym fragmentom (intermediátom). Najčastejšie sa ako prvé v retrosyntetickej analýze štiepia tie väzby, ktorých vytvo- 216

10 Obr Štruktúrna podobnosť vs. diverzita substrátov a produktov. renie ide relatívne ľahko (oproti iným typom väzieb), čiže budú vybudované až vo finálnych (a často najkritickejších) fázach syntézy. Súčasne s retrosyntézou prirodzene prebieha aj paralelný mentálny proces, ktorým je hľadanie vhodných organických reakcií na skonštruovanie roztrhnutých medziatómových spojení (väzieb). Kritický a súčasne kľúčový krok tejto fázy je výber optimálnych syntetických metodík, pomocou ktorých by sa takto pripravené pokročilé intermediáty transformovali na konečný produkt (obr ). Obr Retrosyntetická analýza vs. syntéza. Syntéza chemicky komplexnej molekuly (napr. prírodnej látky) si vyžaduje dôkladnú a premyslenú retrosyntetickú analýzu. Tá identifikuje najefektívnejšiu stratégiu, ktorá by najpravdepodobnejšie mohla poskytnúť cieľovú zlúčeninu v najvyššom možnom výťažku a čistote. Celkový počet syntetických krokov by mal byť pochopiteľne čo najnižší, nakoľko každá chemická reakcia navyše je potenciálnym zdrojom neočakávaných problémov. Je to veľmi časté v prípade štrukturálne zložitých medziproduktov, keď sa môže značne skomplikovať a v najhoršom prípade až znemožniť úspešná príprava želaného finálneho produktu. 217

11 Laboratórny experiment a praktické uskutočnenie syntézy Alfou a omegou organickej syntézy ako empirickej vednej disciplíny je úspešne uskutočnený laboratórny experiment, bez ktorého by akákoľvek skvelá syntetická stratégia bola len nepoužiteľným mentálnym cvičením. Ide o vysoko sofistikované remeslo, ktoré vyžaduje okrem nevyhnutných technických znalostí aj manuálnu zručnosť, schopnosť improvizácie a veľa trpezlivosti. Dobrý organický chemik jednoducho musí vedieť svojimi vlastnými rukami uvariť to, čo si sám vymyslel a naplánoval. Drvivá väčšina organických reakcií prebieha v rôzne koncentrovaných kvapalných roztokoch (alebo suspenziách, emulziách), t.j. východiskový substrát a všetky potrebné činidlá sa rozpustia (alebo suspendujú, emulgujú) vo vhodnom rozpúšťadle, či už v organickom (napr.: acetóne, dichlórmetáne, cyklohexáne, toluéne a pod.), vo vode (ak je možné a výhodné ju použiť) alebo v ich zmesiach. Selekcia optimálneho rozpúšťadla pre konkrétnu chemickú reakciu je často kľúčovým faktorom úspechu. Z tohto dôvodu sa mu venuje patričná pozornosť, pričom medzi hlavné kritériá jeho výberu patria: dobrá rozpustnosť použitých reagentov, napomáhanie želanému priebehu chemickej transformácie, ľahká odstrániteľnosť (odparenie, filtrácia alebo extrakcia) zo zmesi po skončení reakcie a v konečnom dôsledku aj nízka toxicita, (ne)horľavosť a prijateľná cena rozpúšťadla. Pomerne zriedkavé, ale sú známe aj chemické transformácie uskutočnené bez použitia akéhokoľvek rozpúšťadla ako reakčného média. Existujú dva možné spôsoby tejto experimentálnej reakcie: môže to byť jednoduché zmiešanie čistých tuhých a/alebo kvapalných činidiel (pri intermolekulovej reakcii); alebo ide o transformáciu v tuhej fáze, t.j. intramolekulovú chemickú reakciu funkčných skupín v rámci kryštalickej štruktúry substrátu (obr ). Reakčné podmienky, za ktorých sa konkrétne chemické transformácie v laboratóriu uskutočňujú, závisia od daného typu reakcie a môžu byť veľmi rôznorodé a vzájomne diametrálne odlišné. Značné množstvo organických reakcií prebieha samovoľne už pri laboratórnej teplote bez nutnosti dodania externej aktivačnej energie (či už vo forme tepla, svetla, ultrazvuku alebo mikrovlnného žiarenia). A to iba jednoduchým premiešavaním (magnetickým miešadielkom, mechanickou vrtuľou) alebo pretrepávaním (trepačkou) reakčnej zmesi. Existujú však aj menej reaktívne činidlá a zlúčeniny, ktorých vzájomnú chemickú reakciu možno uskutočniť len pri zvýšenej tep- 218

12 Obr Inter- vs. intramolekulová reakcia. lote. V tomto prípade je potrebné príslušný chemický koktail zahrievať, prípadne až refluxovať (variť) vo vhodnom rozpúšťadle. Ako médium na prenos energie z tepelného zdroja (miešadla s ohrevom, variča alebo plynového kahana) do reakčnej zmesi sa najčastejšie používa: voda (do 100 C), minerálny olej (do 220 C) alebo pieskový kúpeľ (do 400 C). Výber závisí od toho, akú maximálnu teplotu je potrebné dosiahnuť (obr ). Chemické transformácie, ktoré prebiehajú žiadaným smerom len za nízkych teplôt (v opačnom prípade poskytujú neželané produkty), si zase vyžadujú intenzívne a spoľahlivé chladenie reakčnej zmesi. To zabezpečuje vhodná chladiaca zmes, ktorej výber opäť priamo súvisí s tým, akú najnižšiu požadovanú teplotu je potrebné dosiahnuť (obr ). Existuje veľa rôznych chemických transformácií, ktoré nie sú citlivé na vonkajšie laboratórne podmienky, akými sú vzdušná vlhkosť (v priemere okolo 60 %), atmosférický kyslík (21 objemových percent vzduchu) a svetlo (obsahujúce energetické ÚV žiarenie). Pri týchto reakciách nie sú potrebné 219

13 Obr Reakcia za zníženej teploty. žiadne špeciálne technické opatrenia a aj ich experimentálne realizovanie je teda relatívne jednoduché. Existuje však množstvo takých chemických premien, ktoré sú naopak mimoriadne senzitívne na spomínané externé faktory a treba ich uskutočniť v suchej laboratórnej aparatúre, v atmosfére inertného plynu (dusík, argón) alebo v tme (obr ). Organické reakcie však (bohužiaľ!) len málokedy poskytnú výlučne iba jediný, v ideálnom prípade ten žiadaný produkt. Omnoho častejším prípadom sú (niekedy celkom pestré) surové reakčné zmesi niekoľkých zlúčenín v rôznom pomere, z ktorých treba žiadanú cieľovú molekulu vhodným spôsobom izolovať a purifikovať na požadovanú čistotu. Z tohto dôvodu mnoho jednoduchých organických zlúčenín, ktoré by mali byť v princípe ľahko zosyntetizovateľné, ešte dodnes neuzreli svetlo sveta. Nie však preto, že by sa o ich prípravu ešte doteraz nikto nepokúsil (skôr naopak). Neúspech častokrát spočíval v tom, že ich izolácia zo surovej reakčnej zmesi a následné čistenie predstavovali až neprekonateľný technický problém (napr. pri veľmi prchavých alebo extrémne lipofilných látkach). Preto je veľmi dôležité vopred poznať, alebo aspoň približne (na základe analógie) odhadnúť z tohto aspektu kľúčové fyzikálno-chemické vlastnosti pripravovaných molekúl: bod topenia, teplotu varu a relatívnu rozpustnosť vo vode (hydrofilnosť) ver- 220

14 Obr Reakcia, ktorá prebieha v bezvodných podmienkach. zus v organických rozpúšťadlách (hydrofóbnosť, lipofilitu), 12 nakoľko tieto parametre sú kľúčové a určujúce pre výber optimálneho izolačného a čistiaceho postupu. Izolácia surovej cieľovej zlúčeniny zo zmesi po skončení reakcie sa môže uskutočniť napr. dekantáciou (opatrným zliatím kvapaliny nad tuhou látkou), filtráciou (mechanickým oddelením tuhej fázy od kvapalnej cez polopriepustný materiál), alebo extrakciou (rozdistribuovaním delených látok zmesi medzi vodnú a organickú fázu) s následným odparením použitého rozpúšťadla. Purifikácia (čistenie) izolovaného surového produktu sa môže v prípade tuhých látok uskutočniť buď kryštalizáciou ( vypadnutím čistej látky z jej nasýteného roztoku) alebo sublimáciou (ochladením pár tuhej látky). Na druhej strane kvapalné zlúčeniny sa najčastejšie čistia destiláciou, ktorá v závislosti od prevádzkového tlaku môže byť buď atmosférická (používa sa pri látkach s bodom varu do 150 C) alebo vákuová (používa sa pri vysokovrúcich kvapalinách, alebo pri látkach rozkladajúcich sa pred dosiahnutím bodu varu za atmosférického tlaku). Ako tuhé, tak aj kvapalné zlúčeniny možno čistiť aj chromatograficky, pričom na preparatívne účely sa v laboratóriu najčastejšie používa kolónová kvapalinová chromatografia (FLC). Táto účinná separačná metóda je založená na oddelení čistenej látky od nežiaducich prímesí na základe ich rôznej afinity ( vzájomnej príťažlivosti ) k použitej stacionárnej fáze (sorbentu) počas kontinuálneho eluovania (vyplachovania) zmesi z chromatografickej kolóny vhodnou mobilnou fázou (eluentom). Ako stacionárna fáza sa používa rôznorodý (an)organický materiál v závislosti od jeho požadovaných vlastností a môže ním byť napr. silikagél (SiO 2 rôznej zrnitosti), alumina (jemne práškovaný hlinitokremičitan), chemicky modifikovaná celulóza a cyklodextrín (polysacharidy) alebo acidobázické ionexy (zeolity). Elučným činidlom v FLC môže byť akékoľvek vhodné rozpúšťadlo (áno, aj voda!) kompatibilné so sorbentom a čistenými zlúčeninami zároveň. Štruktúru a čistotu pripravených zlúčenín, či už jednotlivých intermediátov alebo cieľového produktu, je potrebné vhodným spôsobom stanoviť 221

15 alebo overiť. Organickí chemici majú dnes k dispozícii dostatočne širokú paletu rôznych analytických metód potrebných na tento účel. V zásade možno vyselektovať optimálny spôsob na identifikovanie a verifikáciu štruktúry prakticky akejkoľvek molekuly. Pri známych látkach sa porovnávajú namerané fyzikálno-chemické údaje s už publikovanými dátami. Také môžu byť: teplota topenia (t.t.) pri kryštalických zlúčeninách, teplota varu (t.v.) alebo index lomu (n) pri kvapalinách, chromatografický retardačný faktor (R f ) alebo retenčný čas (t R ), optická otáčavosť (α) alebo optická rotačná disperzia pri chirálnych látkach. Ak ide o de novo syntetizovanú molekulu, ktorej údaje nie sú známe, jej štruktúra sa určí kombináciou niektorých z nasledujúcich spektrálnych metód: infračervenej (IR) a ultrafialovej (UV) spektroskopie, nukleárnej magnetickej rezonancie (NMR), hmotnostnej spektrometrie (MS) a röntgenovej štruktúrnej analýzy (X-ray). Čistota pripravených zlúčenín sa najčastejšie stanovuje s využitím niektorej z chromatografických metód, pričom medzi najdostupnejšie a najpoužívanejšie patria kvapalinová (HPLC) a plynová chromatografia (GC). Totálna syntéza prírodných látok A dostali sme sa až na absolútny vrchol súčasnej organickej syntézy, ktorý je úžasnou intelektuálnou výzvou a kreatívnym chemickým dobrodružstvom zároveň. Totálna syntéza prírodných látok je esenciou toho najlepšieho, čo súčasná organická chémia môže nielen poskytnúť, ale zároveň aj vyžaduje: synergické skĺbenie dôvernej znalosti obrovského množstva rôznych syntetických metodík a strategického myslenia, chemickej predstavivosti a umeleckej fantázie, experimentálnej zručnosti a enormnej vnútornej sily. Prírodné látky a ich totálna syntéza odjakživa fascinovali organických chemikov, a to z rôznych dôvodov, spomeňme aspoň tie najdôležitejšie: predstavuje neodolateľnú vedeckú výzvu pre tých, ktorí vedia oceniť umenie napodobniť v laboratóriu prírodu v jej neprekonateľnej schopnosti syntetizovať akékoľvek zložité, štrukturálne nezvyčajné alebo estetické molekuly; poskytuje nepreberné množstvo príležitostí objaviť a rozvinúť nové metodiky a postupy, ktoré však nebudú riešiť iba čiastkový syntetický problém, ale dajú odpovede aj na dôležité chemické otázky v širšom kontexte, má obrovský potenciál rozšíriť základné poznanie aj v biológii, a to nielen ako jej efektívny zdroj prírodných látok, ale najmä ako jediný nástroj 222

16 Obr Molekula najtoxickejšej známej prírodnej látky prípravy rôznych funkčných derivátov (či už mimetík alebo inhibítorov) 13 s cieľom štúdia mechanizmu ich účinku v živých organizmoch; z praktickej potreby vyvinúť priemyselný proces na veľkokapacitnú výrobu prírodnej látky z dôvodu jej užitočnosti a/alebo neefektívnosti jej získavania z pôvodného prírodného zdroja; a nakoniec aj z čírej radosti a entuziazmu z dobrodružného objavovania nového a nepoznaného! Je veľký kus pravdy a múdrosti v tvrdení, že nie dizajnované molekuly, ale práve prírodné látky predstavujú tú najväčšiu výzvu pre syntetických chemikov. Molekulový dizajnér si totiž vždy môže prispôsobiť kritériá výberu vhodnej cieľovej zlúčeniny, a to práve s ohľadom na známe syntetické metódy, zatiaľ čo príroda nepozná žiadne zľutovanie nad odvážlivcom, ktorý ju chce napodobniť. Ak sa totiž v syntetizovanej molekule vyskytuje povedzme metylová skupina (CH 3 ) s presne definovanou konfiguráciou, tak tá jednoducho musí byť zavedená len a výlučne na to jediné správne miesto v nej a nikde inde! Často sa dokonca stáva, že na prvý pohľad triviálna štruktúra nakoniec prinúti syntetického chemika doslova vymyslieť a vytvoriť novú chemickú transformáciu, metodiku alebo aj celú jednu oblasť organickej chémie. V tom nepozná totálna syntéza absolútne žiadne kompromisy. A (aj) v tom spočíva jej nesmierna hodnota a krása zároveň! 223

17 Pozrime sa bližšie napríklad na nádhernú a fascinujúcu molekulu už skôr spomínaného palytoxínu, 2 ktorá sa skladá zo 129 atómov uhlíka, z 211 atómov vodíka, z 54 atómov kyslíka a z 3 atómov dusíka. Okrem týchto štyroch prvkov obsahuje tiež 71 stereochemických elementov (64 chirálnych atómov uhlíka a 7 dvojitých C=C väzieb). Tieto parametre kombinatoricky umožňujú existenciu až 2 71 (!) rôznych izomérov palytoxínu pričom naša Matka Príroda, ten najšikovnejší organický chemik na svete, je schopná selektívne syntetizovať práve tento jeden jediný (obr ). Len s veľkými ťažkosťami si vieme predstaviť to monumentálne syntetické úsilie stoviek chemikov, ktoré muselo byť vynaložené na úspešnú laboratórnu prípravu tejto mimoriadne komplikovanej prírodnej látky. Ale aspoň na ilustráciu niekoľko faktov: palytoxín bol izolovaný a jeho štruktúra bola publikovaná v roku 1971, prvé syntetické publikácie, ktoré opisujú prípravu kľúčových intermediátov, sa objavili asi o 10 rokov neskôr a prvá kompletná totálna syntéza, ktorú uskutočnil tím prof. Kishiho na Harvardskej univerzite (Cambridge, Massachuse s, USA), uzrela svetlo sveta až v roku 1994, teda celých 23 rokov od jeho izolácie! Tento fantastický a dodnes asi neprekonaný syntetický výkon priniesol (samozrejme okrem pokorenia ďalšej hranice komplexnosti syntetizovateľnej zlúčeniny) obrovské množstvo nových poznatkov z oblasti syntetických metód, stratégie a konformačnej analýzy. 224

18 Poznámky a vysvetlivky 30 Okrem toho má zelený čaj aj antivírusové a antibakteriálne účinky, zabraňuje vzniku zubného kazu, znižuje krvný tlak a pôsobí ako hypolipidemikum. 31 Zistilo sa, že prvým krokom fotodegradácie piva je vznik tripletového stavu delokalizovaného β-triketochromofóru, ktorý je prítomný v štruktúre izohumulénov. Potom dochádza k transferu energie na α-hydroxyketón, ktorý sa homolyticky štiepi za vzniku voľných radikálov, a tie vzápätí reagujú so sírnymi peptidmi nachádzajúcimi sa v chmeľovom extrakte za vzniku zapáchajúceho 3-metylbut-2-én-1-tiolu. 32 V súčasnosti sa pripisuje fajčeniu v celosvetovom meradle asi 15 % všetkých onkologických ochorení, čo predstavuje približne 1,1 milióna prípadov ročne. Okrem rakoviny pľúc s fajčením súvisia i zhubné nádory ústnej dutiny, hltana, hrtana, pažeráka a horných partií žalúdka, ďalej nádory močového mechúra, obličiek, slinivky brušnej, hrubého čreva, konečníka a u žien krčka maternice. Na Slovensku tvoria malígne nádory pľúc asi 25 % všetkých ochorení a jednu tretinu úmrtí na všetky onkologické ochorenia u mužov ročne. 13. Syntéza organických zlúčenín 1 Nenasýtenosť organických zlúčenín vyjadruje počet (predponami mono-, di- až poly-) násobných (dvojitých a trojitých) väzieb, ktoré spájajú jednotlivé atómy v danej molekule. 2 Palytoxín bol izolovaný v roku 1971 na Havaji z mäkkých koralov rodu Palythoa (havaj. Limu make o Hane = smrteľná chaluha z Hany), ktoré domorodci používali na otrávenie hrotov šípov a oštepov. 3 LD 50 (angl. lethal dose = smrteľná dávka) štandardizovaná veličina používaná na vyjadrenie a porovnanie toxicity chemických zlúčenín. Jej hodnota udáva minimálne množstvo látky (v prípade palytoxínu v nanogramoch látky na kilogram hmotnosti testovaného organizmu), ktoré usmrtí 50 % z celkového množstva testovaných živočíchov (najčastejšie sa používajú myši, potkany a králiky). 4 Chronická myeloidná leukémia (CML) je pomerne zriedkavé zhubné ochorenie granulocytov (druh bielych krviniek kostnej drene, gr. myelos = dreň), ktoré má za následok ich patologické premnoženie a následné celkové zlyhanie imunitného systému postihnutého pacienta. 5 Thalidomid bol predpisovaný v rokoch tehotným ženám ako antiemetikum (liek proti vracaniu) na prevenciu rannej nevoľnosti. Až v roku 1961 sa zistilo, že látka má silné teratogénne účinky na vyvíjajúce sa embryo (osobitne ak je užívaná počas prvých dní gravidity), pretože ide o účinný inhibítor angiogenézy (potláča tvorbu ciev a kapilár). Za inkriminované desaťročie bolo thalidomidom poškodených približne ľudských plodov (!) v 46 krajinách, pričom sa z nich narodilo detí s vrodenými vývojovými chybami, a z nich len prežilo prvý rok svojho života. Odvtedy je použitie thalidomidu na pôvodnú indikáciu v spojení s tehotenstvom zakázané na celom svete, na druhej strane sa však zistilo, že je to efektívny a bezpeč- 479

19 Poznámky a vysvetlivky ný liek na liečbu pokročilých štádií určitých typov rakoviny (myelómu, glioblastómu a zhubných nádorov prostaty), lepry, infekcie HIV a Crohnovej choroby (chronické zápalové ochorenie tráviaceho traktu). 6 Ide o takzvaný francúzsky paradox (angl. french paradox) kontroverznú teóriu založenú na tvrdení, že za štatisticky podstatne nižšou incidenciou kardiovaskulárnych ochorení (a s ňou prirodzene súvisiacou mortalitou) u obyvateľov Francúzska v porovnaní s inými vyspelými krajinami (Veľká Británia, Nemecko, USA) môže ich zvýšená konzumácia červeného vína, ktoré obsahuje značné množstvo fenolického antioxidantu resveratrolu. 7 Gr. synthesis = proces spájania jednotlivých častí do konečného celku. 8 Robert Burns Woodward ( , USA) jeden z najvýznamnejších chemikov 20. storočia, dlhoročný profesor na Harvardskej univerzite (Cambridge, Massachuse s), laureát Nobelovej ceny za chémiu z roku 1965 za zásadné objavy na poli organickej syntézy. Nositeľ množstva vedeckých ocenení a autor mnohých úspešných totálnych syntéz prírodných látok, ako napr. strychnínu (1954), rezerpínu (1958), chlorofylu (1960) a vitamínu B 12 (1973, spolu s Albertom Eschenmoserom). 9 Sir Derek Harold Richard Barton ( , Veľká Británia) excelentný britský chemik, dlhoročný profesor na Imperial College (Londýn) a priekopník konformačnej analýzy, za ktorú mu bola v roku 1969 (spolu s Oddom Hasselom) udelená Nobelova cena za chémiu. Za významné zásluhy na vedeckom poli bol v roku 1972 povýšený anglickou kráľovnou Alžbetou II. do šľachtického stavu. 10 Elias J. Corey (1928, USA) žijúca legenda organickej syntézy, emeritný profesor na Harvardskej univerzite (Cambridge, Massachuse s), nositeľ Nobelovej ceny za chémiu z roku 1990 za rozpracovanie konceptu a metodológie organickej syntézy. Autor mnohých úspešných totálnych syntéz prírodných látok, ako napr. prostaglandínov (1969), erytronolidu B (1978), ginkgolidu B (1988), aspidofytínu (1999) a okaramínu N (2003). 11 Kyriacos C. Nicolaou (1964, Cyprus) absolútna hviezda súčasnej organickej syntézy, profesor chémie na University of California (San Diego, USA) a Scripps Research Institute (La Jolla, USA). Autor mnohých úspešných totálnych syntéz prírodných látok, ako napr. amfotericínu B (1987), rapamycínu (1993), taxolu (1994), brevetoxínu B (1995), epotilónov (1997) a diazonamidu (2003). 12 Hydrofilnosť vyjadruje schopnosť organickej zlúčeniny tvoriť s vodou viac alebo menej homogénne zmesi a je do značnej miery determinovaná prítomnosťou takých funkčných skupín v molekule, ktoré s ňou dokážu vytvárať intermolekulové vodíkové väzby (OH, SH, NH 2, halogény atď.). Presným opakom hydrofilnosti je hydrofóbnosť. Takmer analogickými prívlastkami oboch termínov sú lipofilnosť a lipofóbnosť, ktoré sa vzťahujú na interakcie organických zlúčenín s lipidmi (tukmi), pričom zjednodušene by sa dalo povedať, že platí: hydrofilnosť = lipofóbnosť a hydrofóbnosť = lipofilnosť. 13 Mimetiká sú organické zlúčeniny, ktoré vyvolávajú v živom organizme rovnaký fy- 480

20 Poznámky a vysvetlivky ziologický efekt ako jeho prirodzený mediátor, no líšia sa od neho svojou chemickou štruktúrou. Inhibítory sú naopak molekuly, ktoré zabraňujú uskutočneniu konkrétnej (bio)chemickej reakcie, a to napríklad vytesnením fyziologicky prirodzeného substrátu z príslušného enzýmu. Na princípe selektívnej inhibície proteínov je založený mechanizmus účinku mnohých súčasných liečiv. 14. Od Aspirínu k Viagre 1 Z rôznych praktických dôvodov sú liečivá pomerne malé molekuly, ktoré obsahujú atómov. Väčšie organické zlúčeniny, ako napríklad proteíny ( atómov), sa totiž po vstupe do organizmu len ťažko absorbujú, lebo pomerne rýchlo podliehajú enzymatickej hydrolýze. Keďže obsah účinnej látky v liečivách sa pohybuje rádovo v miligramoch, bola by ich výroba, ako aj manipulácia s nimi nepraktická. Z tohto dôvodu lieky okrem samotnej fyziologicky účinnej molekuly obsahujú aj neaktívne prídavné látky napríklad cukry, škrob, olej, ktoré umožňujú prípravu tabliet, čapíkov, granúl, púdrov, emulzií a iných liekových foriem. 2 Liečivo sa stáva liekom až po úprave do terapeuticky použiteľnej liekovej formy. Jej voľba sa riadi spôsobom používania liečiva tak, aby bola pri manipulácii zachovaná jeho potrebná kvalita (napr. stabilita, presné dávkovanie). Tekuté liekové formy sa vyskytujú v podobe roztokov, suspenzií a emulzií, keďže však pri skladovaní suspenzie sedimentujú a emulzie sa zrážajú, dáva sa prednosť roztokom. Medzi pevné liekové formy patria tablety, dražé a kapsule. 3 Arachidónová kaskáda je založená na biochemickej produkcii eikozanoidov (prostaglandínov, tromboxánov, prostacyklínov a leukotriénov) z nenasýtenej mastnej kyseliny arachidónovej (kyseliny (Z,Z,Z,Z)-5,8,11,14-eikozatetraénovej). Ide o bežný stavebný prvok fosfolipidov v bunkových membránach a uvoľňuje sa pôsobením fosfolipázy A 2. Kyselina arachidónová potom slúži ako substrát pre lipoxygenázy a cyklooxygenázy. 4 Prvé historické záznamy o liečbe horúčky a bolesti pomocou rastlinného extraktu obsahujúceho kyselinu salicylovú pochádzajú zo starovekého Egypta z obdobia viac ako rokov pred n. l. Eberov papyrus, zoznam 877 medicínskych receptov napríklad odporúča užívanie vodného výluhu zo sušených listov myrty obyčajnej (Myrtus communis) na úľavu pri reumatických bolestiach končatín a chrbta. 5 Najčastejší vedľajší účinok kyseliny acetylsalicylovej (ASK), poškodenie sliznice žalúdka s nebezpečenstvom vzniku peptického vredu, spočíva (okrem priameho pôsobenia kyseliny) predovšetkým v inhibícii syntézy prostaglandínov (PG) chrániacich sliznicu. Gastropatii je možné predísť podávaním analógu PG mizoprostolu. U predisponovaných pacientov môže vyvolať bronchokonstrikciu ( asthma bronchiale z analgetík ), pravdepodobne z nedostatku bronchodilatačného PG a zo zvýšenej tvorby leukotriénov. Ďalšími nežiaducimi účinkami sú vznik edémov a vzostup krvného tlaku. Keďže ASK blokuje agregáciu trombocytov, nesmie sa podávať pacientom so zníženou 481

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

14. Od Aspirínu k Viagre

14. Od Aspirínu k Viagre 14. Od Aspirínu k Viagre PETER SZOLCSÁNYI Som hlboko presvedčený o tom, že väčšina ľudí bude súhlasiť s tvrdením, že zdravie je to najcennejšie, čo máme. Aj keď paradoxne, túto dôležitú skutočnosť si častokrát

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN

ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou ocelí a ledeburitických (bielych) liatin, podmienkami ich vzniku, ich transformáciou a morfológiou ich jednotlivých štruktúrnych

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Kinetika fyzikálno-chemických procesov

Kinetika fyzikálno-chemických procesov Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov

Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov Substituent X z gem z cis z trans H 0 0 0 Alkyl 0.45-0.22-0.28 Aryl 1.38 0.36-0.07 CH 2 -Hal 0.70 0.11-0.04 CH 2 -O 0.64-0.01-0.02

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Materiály pro vakuové aparatury

Materiály pro vakuové aparatury Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Sylabus predmetu a podmienky na získanie kreditov. Názov predmetu: TOXIKOLÓGIA A BEZPEČNOSŤ PRÁCE Ročník: 1.

Sylabus predmetu a podmienky na získanie kreditov. Názov predmetu: TOXIKOLÓGIA A BEZPEČNOSŤ PRÁCE Ročník: 1. Sylabus predmetu a podmienky na získanie kreditov Názov predmetu: TOXIKOLÓGIA A BEZPEČNOSŤ PRÁCE Ročník: 1. Semester: zimný Rozsah: 0-1-0 Spôsob ukončenia: klasifikovaný zápočet Počet kreditov: 2 Typ predmetu:

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah chemickej reakcie

Rozsah chemickej reakcie Rozsah chemickej reakcie Ing. Miroslav Tatarko, PhD. Katedra anorganickej chémie FChPT STU Bratislava 1. Jednoduché stechiometrické výpočty Chémia je exaktná veda. Preto k nej patria aj presné a jednoznačné

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Stavba atómového jadra

Stavba atómového jadra Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie

Διαβάστε περισσότερα

Kľúčové koncepcie a príprava dokumentácie, časť III

Kľúčové koncepcie a príprava dokumentácie, časť III Kľúčové koncepcie a príprava dokumentácie, časť III Látky UVCB Gabriele CHRIST http://echa.europa.eu 1 Látka UVCB Unknown (neznáme) alebo Variable (variabilné) zloženie Complex (komplexný) reakčný produkt

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do organickej chémie prednášky.

Úvod do organickej chémie prednášky. Úvod do organickej chémie prednášky. Predmet organickej chémie. Vlastnosti organických látok. Izolácia organických látok. Reakcie organických látok. Klasifikácia organických zlúčenín. Charakterizácia vybraných

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika v biologických systémoch

Termodynamika v biologických systémoch Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2012 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky dňa 30. 8. 2013 pod

Διαβάστε περισσότερα

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ B

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ B Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ B Bratislava 2004 ÚVOD Cieľom vyučovania chémie na gymnáziách je zoznámiť žiakov

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program

UČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program Charakteristika učebného predmetu UČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program Obsah učiva tvoria predovšetkým poznatky o vlastnostiach a použití látok, s ktorými sa študenti stretávajú v bežnom živote. Sú

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Vzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.

Vzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov. Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351

Διαβάστε περισσότερα

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Odlíšte od seba molekuly prvkov a zlúčenín a pomenujte chemické zlúčeniny.

Odlíšte od seba molekuly prvkov a zlúčenín a pomenujte chemické zlúčeniny. Látky, prvky,zlúčeniny, zmesi Definujte pojmy: sústava izolovaná, uzavretá, otvorená, látka chemicky čistá látka (chemické indivíduum), prvok, zlúčenina, zmes, atóm, ión, molekula, skupenstvo látky, prírodná

Διαβάστε περισσότερα

Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03)

Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03) 10.1.2018 SK Úradný vestník Európskej únie C 7/3 Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03) Podľa článku 9 ods. 1 písm. a) nariadenia Rady (EHS) č. 2658/87 ( 1 ) sa vysvetlivky

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ

FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Július Krempaský Žaneta Gerhátová Trnava 014 Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Recenzenti: doc. RNDr. Anna. Danihelová,

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα