Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel: , Analýza finančnej stability 50 najväčších miest v SR
|
|
- Ἀρίσταρχος Μεσσηνέζης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INEKO Inštitút pre ekonomické a sociálne reformy Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel: , Analýza finančnej stability 50 najväčších miest v SR Aktualizácia analýzy so zahrnutím údajov o hospodárení za rok vydanie Druhé, aktualizované vydanie analýzy zahŕňa opravu údajov za mesto Brezno, ktoré pôvodne vykázalo Ministerstvu financií SR (MF SR) nesprávne údaje o výške svojho dlhu. Podľa týchto údajov, ktoré ďalej MF SR poskytlo nám, vychádzalo Brezno ako druhé najzadlženejšie mesto z 50 najväčších miest v SR s dlhom na úrovni 52,8 %. Na základe upozornenia od zástupcu mesta Brezno sme pristúpili k dodatočnej oprave údajov, po ktorej dlh mesta predstavuje 28,5 %. Všetky zmeny vyplývajúce z úpravy výšky dlhu Brezna sme premietli do tohto vydania analýzy. Bratislava Zhrnutie 1.1. Plnenie zákonných kritérií na hospodárenie V roku 2015 neprekročilo zákonnú hranicu celkového dlhu na úrovni 60 % bežných príjmov predchádzajúceho roka žiadne spomedzi 50 najväčších miest najbližšie k hranici bola Žilina (54,7 %). Ani pri dlhovej službe neprekročilo zákonom stanovenú hranicu 25 % bežných príjmov predchádzajúceho roka žiadne mesto. V súčasnosti teda podľa zákona u nás nie je samospráva, ktorá by bola diskvalifikovaná od možnosti vziať si prípadný ďalší úver. Až 15 miest malo k aspoň 1 záväzok neuhradený 60 a viac dní po lehote splatnosti, hoci väčšina z nich iba v minimálnom objeme (t.j. v celkovej výške menšej ako 0,5 % bežných príjmov z predchádzajúceho roka). I tak však týchto 15 miest naplnilo jednu z dvoch podmienok na zavedenie ozdravného režimu. Druhý limit týkajúci sa záväzkov, podľa ktorého celková výška záväzkov po lehote splatnosti nesmie prekročiť 15 % bežných príjmov za predchádzajúci rok, neprekročilo žiadne mesto spomedzi 50 najväčších miest (výnimkou je iba mestská časť Bratislava Devín). 1
2 Zákon je formulovaný tak, že povinnosť zaviesť ozdravný režim majú tie samosprávy, ktoré porušia obe kritériá zároveň. Takýto stav nebol ku koncu roka 2015 dosiahnutý v ani jednom z posudzovaných miest, práve okrem mestskej časti Bratislava Devín, ktorá je, v súlade s pravidlami, už viac ako 10 rokov v nútenej správe Plnenie vybraných ukazovateľov hospodárenia Všetky najväčšie mestá na Slovensku dosiahli v roku 2015 kladnú bilanciu bežného účtu, a teda nemajú problém s vykrývaním bežných výdavkov zo svojich bežných príjmov (prebytok za 50 najväčších miest spoločne dosiahol +9,6 %). Čo najvyšší prebytok vytvorený na bežnom účte je výhodou mesto môže tieto prostriedky využiť napr. na investície (kapitálové výdavky), či na zníženie dlhu. Keď zoberieme do úvahy aj príjmy a výdavky kapitálových účtov miest a utvoríme tak súhrnnú základnú bilanciu 1, ukáže sa, že súčet bežných a kapitálových príjmov 50 najväčších miest v roku 2015 ešte stále prevýšil súčet bežných a kapitálových výdavkov týchto miest, no už iba o 1,7 %. Po zreteľnom znižovaní zadlženia miest a obcí na Slovensku v rokoch 2011 až 2014 však prvýkrát došlo k čiastočnému zvratu 50 najväčších miest mierne zvýšilo svoje zadlženie, a to z 25,9 % na 28,3 % svojich bežných príjmov. To platí nielen pre 50 najväčších miest, ale aj sumárne za všetky samosprávy v SR. Dlh medziročne narástol aj v prípade Bratislavy a Košíc. V Bratislave ku koncu roka 2015 dosiahol 39,9 % bežných príjmov predchádzajúceho roka, pričom dlh samotného bratislavského magistrátu predstavoval až 57,7 %. Štatistiku na 39,9 % vylepšuje započítanie (prevažne nižších) dlhov mestských častí. Košiciam k tomu istému dátumu narástol celkový dlh na 30,4 % (magistrát 34,4 %). Napriek tomu pre všetkých 50 najväčších miest v SR platí, že nemali výraznejší problém s plnením kritérií. Jedinou výnimkou sú niektoré ich mestské časti. Okrem spomínaného bratislavského Devína sa jedná ešte o košické mestské časti Sever a Sídlisko KVP, v ktorých mali záväzky aspoň 60 dní po lehote splatnosti. V oboch prípadoch to však bolo v relatívne zanedbateľnej výške (menej ako 0,2 %). Ostatné mestské časti Bratislavy a Košíc mali tieto záväzky nulové. Aj vďaka tomu vyšlo finančné zdravie pri všetkých 50 najväčších mestách v hornej polovici škály v 16 prípadoch ako výborné, pri 23 mestách ako dobré a pri zvyšných 11 ako dostatočné. Dopĺňame, že ak by sme v tejto analýze neposudzovali iba 50 najväčších miest, ale aj jednotlivé mestské časti, ktoré sú samostatnými 1 Tzv. základnú bilanciu obce (VÚC) definujeme v časti 3.10., kde je uvedený aj postup jej výpočtu. 2
3 samosprávami, tak v prípade bratislavského Devína by vyšlo hodnotenie v spodnej polovici škály (známka nedostatočné finančné zdravie ). Úplný prehľad ukazovateľov finančnej stability 50 najväčších miest v SR sa nachádza v záverečnej časti analýzy (v tab. 1). Za Bratislavu a Košice uvádza táto tabuľka agregované údaje (spolu za magistráty a všetky mestské časti). Informácie o Bratislave a Košiciach v detailnom členení na magistráty a jednotlivé mestské časti možno nájsť v tabuľke 2 (Bratislava) a v tabuľke 3 (Košice). 2. Monitorovanie hospodárenia miest, obcí a VÚC v SR (úvod) Inštitút INEKO realizuje projekt zameraný na monitorovanie hospodárenia miest, obcí a VÚC v SR od roku 2012, a to v spojení s vyhodnocovaním ich finančného zdravia. Jednou z hlavných súčastí projektu je prevádzkovanie internetového portálu 2, ktorý obsahuje úplnú databázu obcí a VÚC v SR s údajmi o plnení vybraných ukazovateľov, ako napr. celková výška dlhu, dlhovej služby, záväzkov viac ako 60 dní po splatnosti či bilancia bežného a kapitálového účtu. Návštevník portálu má možnosť zobraziť si celkovo 15 indikátorov finančnej stability a 17 vstupných finančných ukazovateľov. Tieto údaje sa, podľa ich dostupnosti, nachádzajú na portáli za obdobie rokov 2006 až 2015 a je možné si ich prehľadne zobraziť v tabuľkovej a grafickej podobe vrátane možnosti porovnávania viacerých obcí či VÚC a zobrazenia časových radov. Údaje za rok 2015 boli doplnené v rámci aktualizácie portálu, ktorá prebehla v októbri Na základe vlastnej metodiky je navyše zostavované výsledné hodnotenie finančného zdravia obcí a VÚC, ktoré pozostáva z piatich parciálnych skóre za rôzne oblasti. Ich skombinovaním vzniká výsledná celková známka finančného zdravia, ku ktorej prislúcha aj slovná interpretácia. Údaje o hospodárení obcí a VÚC sú získavané od Ministerstva financií SR (MF SR) na základe zákona o slobodnom prístupe k informáciám. Nemusí vždy ísť o údaje, ktoré vyžaduje zákon a podľa našich doterajších skúseností sa v niektorých prípadoch môžu líšiť od údajov v účtovníctve obcí či VÚC. Prípadné rozdiely zisťujeme a snažíme sa odstrániť. Navyše, v prípade záujmu môžu zástupcovia obcí, miest a VÚC doplniť na portál aj vlastný komentár k hospodáreniu. Databázu údajov plánujeme aj v budúcnosti pravidelne aktualizovať (keď budú dostupné údaje za ďalšie roky). 2 Portál sa nachádza na adrese 3
4 V tejto analýze predstavujeme hospodárenie 50 najväčších miest v SR, pričom toto vydanie analýzy je aktualizáciou predchádzajúcich analýz s využitím aktuálnych údajov za rok Analýza je jednou zo súčastí projektu Monitoring hospodárenia miest, obcí a VÚC. Projekt a portál finančne podporuje spoločnosť PosAm, spol. s r. o.. Cieľom projektu je zlepšiť informovanosť občanov o finančnej stabilite obcí (VÚC) a prispieť tak k zvýšeniu tlaku občanov na zlepšovanie ich hospodárenia. Snahou INEKO je podpora stability verejných financií ako celku. Poznámka: INEKO sa bude v nasledujúcom období zaoberať aj aktualizáciou analýzy hospodárenia VÚC. 3. Informácia o hospodárení miest na základe vybraných ukazovateľov 3.1. Metodika zákonné kritériá Zákon č. 583/2004 Z. z. o rozpočtových pravidlách územnej samosprávy definuje v 17 dve podmienky, ktoré obec (VÚC) musí súčasne splniť, aby mala možnosť prijať návratné zdroje financovania na plnenie svojich úloh: 1. celková suma dlhu obce (VÚC) neprekročí 60 % skutočných bežných príjmov predchádzajúceho rozpočtového roka, 2. suma ročných splátok návratných zdrojov financovania (splátky úrokov a istiny, t.j. dlhová služba obce) neprekročí 25 % skutočných bežných príjmov predchádzajúceho rozpočtového roka. Do celkovej sumy dlhu obce (VÚC) sa pritom, podľa definície v zákone, nezapočítavajú napr. úvery od ŠFRB (Štátny fond rozvoja bývania) 3 či záväzky prijaté na zabezpečenie predfinancovania eurofondov 4. Do výdavkov na splácanie istiny a úrokových splátok sa zas nemá započítavať ich jednorazové predčasné splatenie. V 19 sú definované ďalšie dve podmienky, ktoré obec musí spĺňať; v opačnom prípade má povinnosť oznámiť bezodkladne túto skutočnosť ministerstvu financií a starosta je povinný vypracovať do 15 dní návrh na zavedenie ozdravného režimu, ktorý tvorí návrh ozdravného rozpočtu a návrh opatrení na stabilizáciu rozpočtového 3 Doplňujúca informácia: obce (VÚC) majú vykazovať úvery od ŠFRB aj samostatne, aj v rámci vyššej kategórie pri kategorizácii pasív. Podľa našich skúseností, časť obcí vykazuje úvery od ŠFRB v bankových úveroch a výpomociach a časť obcí v dlhodobých záväzkoch; častokrát sa stáva, že obce nevykážu úvery od ŠFRB aj samostatne a vtedy môže dôjsť k nesprávnemu výpočtu výšky dlhu takéto prípady sa snažíme eliminovať verifikáciou údajov v spolupráci so zástupcami samospráv (starostovia, primátori, župani). 4 Údaje o záväzkoch prijatých na zabezpečenie predfinancovania eurofondov sú k dispozícii až od roku
5 hospodárenia vrátane časového harmonogramu splácania záväzkov. Ozdravný režim predchádza nútenej správe. Jedná sa o nasledovné podmienky: 3. celková výška záväzkov obce po lehote splatnosti nepresiahne 15 % skutočných bežných príjmov predchádzajúceho rozpočtového roka, 4. obec nemá neuhradený niektorý uznaný záväzok po 60 dňoch odo dňa jeho splatnosti Metodika celkový dlh Pokiaľ ide o údaje o celkovom dlhu obcí (VÚC), jedná sa o tzv. "zákonné kritérium", teda dlh podľa 17 ods. 8) Zákona 583/2004 Z.z. (nezapočítavajú sa záväzky z úverov poskytnutých z bývalých štátnych fondov a Štátneho fondu rozvoja bývania, a tiež záväzky z návratných zdrojov financovania prijatých na zabezpečenie predfinancovania eurofondov). Tieto údaje preberáme počnúc rokom 2012 priamo od MF SR (dovtedy sme dlh aproximovali na základe nižšie uvedeného vzorca). Pre výpočet celkového dlhu obcí (VÚC), ktorý by reprezentoval zákonné kritérium, sa nám za roky 2006 až 2011 nepodarilo získať všetky potrebné údaje. Získali sme síce údaje, ktoré umožňujú vyčísliť celkovú veľkosť zadlženia obce (VÚC), no nezískali sme všetky údaje potrebné pre očistenie tohto dlhu tak, aby ho bolo možné stotožniť so zákonným kritériom (chýbali najmä údaje o záväzkoch z návratných zdrojov financovania prijatých na zabezpečenie predfinancovania eurofondov). Celkový dlh obcí (VÚC) za roky 2006 až 2011 sme teda aproximovali na základe dostupných údajov ako (bankové úvery a výpomoci + dlhodobé záväzky - úvery od ŠFRB) / (bežné príjmy za predchádzajúci rok). Dlh je uvádzaný v pomere k bežným príjmom za predchádzajúci rok a podľa zákona by nemal presiahnuť úroveň 60 %. Zdôrazňujeme, že všetky potrebné údaje na výpočet dlhu podľa zákona sú k dispozícii až od roku Upozornenie k rokom 2006 až 2011 (posúdenie zhody zákonných kritérií a získaných údajov): Keďže sa nám počítaný dlh nepodarilo očistiť napr. o záväzky prijaté na zabezpečenie predfinancovania eurofondov, nemožno robiť definitívne závery na základe jeho porovnania so zákonným limitom na úrovni 60 %. Celkový dlh, ktorý sledujeme, teda vypovedá o tom, aké veľké záväzky obce (VÚC) mali, a to s jediným záverom čím väčšie sú, tým väčšie potenciálne riziko z tohto zadlženia pre obec (VÚC) vyplýva. 5
6 Upozornenie k zmene metodiky medzi rokmi 2011 a 2012: Údaje za roky 2006 až 2011 nie je možné priamo porovnávať s údajmi za roky 2012 až 2015, keďže sa nezanedbateľným spôsobom zmenil spôsob výpočtu dlhu. Upozornenie: INEKO nemôže garantovať, že sa údaje MF SR zhodujú s údajmi, ktoré obce (VÚC) vykazujú vo vlastnom účtovníctve. Upozornenie: Nie je možné vylúčiť, že niektoré obce (VÚC) svoje dlhy skrývajú napríklad ich prenesením na mestské organizácie, dcérske spoločnosti či iné súkromné spoločnosti (napr. cez PPP projekty). Občanom zaujímajúcim sa o komplexné informácie preto odporúčame vypýtať si údaje o dlhoch dcérskych spoločností priamo od príslušnej obce či VÚC Metodika dlhová služba Dlhová služba obce (VÚC) je pre účely projektu počítaná ako (výdavky na splácanie istiny + úrokové splátky) / (bežné príjmy za predchádzajúci rok). Podľa zákona sa do výdavkov na splácanie istiny a úrokových splátok nemá započítavať ich jednorazové predčasné splatenie. Ukazovateľ informuje o tom, aké vysoké výdavky má samospráva v súvislosti s obsluhou dlhu. Upozornenie: Je možné, že niektoré obce nesprávne vykazujú aj predčasné jednorazové splatenia dlhov, a tak môže dôjsť k ich premietnutiu do výdavkov na splácanie istiny a následne aj do dlhovej služby. Nami vypočítanú dlhovú službu preto odporúčame nestotožňovať úplne so zákonnou definíciou. Upozornenie: INEKO nemôže garantovať, že sa údaje MF SR zhodujú s údajmi, ktoré obce (VÚC) vykazujú vo vlastnom účtovníctve Metodika záväzky po lehote splatnosti Údaje o celkovej výške záväzkov obce po lehote splatnosti sú k dispozícii iba za roky 2006 až 2007 a následne až za roky 2012 až Za roky 2008 až 2011 tieto údaje MF SR nezbieralo, a teda ich nemá k dispozícii 5. Výška záväzkov obce (VÚC) po splatnosti k príjmom je počítaná ako (záväzky po lehote splatnosti) / (bežné príjmy za predchádzajúci rok). Upozornenie: INEKO nemôže garantovať, že sa údaje MF SR zhodujú s údajmi, ktoré obce (VÚC) vykazujú vo vlastnom účtovníctve. 5 Podľa vyjadrenia MF SR. 6
7 3.5. Metodika záväzky aspoň 60 dní po lehote splatnosti Výška záväzkov obce (VÚC) aspoň 60 dní po lehote splatnosti je k dispozícii iba za roky 2010 až 2015 a je počítaná ako (záväzky neuhradené 60 a viac dní po lehote splatnosti) / (bežné príjmy za predchádzajúci rok). Upozornenie: INEKO nemôže garantovať, že sa údaje MF SR zhodujú s údajmi, ktoré obce (VÚC) vykazujú vo vlastnom účtovníctve Výsledky celkový dlh Po výrazne deficitných rokoch 2009 a 2010, kedy dlh miest rástol, dokázali v roku 2011 mestá svoje hospodárenie stabilizovať a v rokoch 2012 až 2014 tento obrat potvrdili ďalším zlepšením hospodárenia. V roku 2015 však na znižovanie dlhu z predchádzajúcich štyroch rokov nadviazať nedokázali, keď priemerná miera zadlženia 50 najväčších miest v SR narástla ku koncu roka 2015 o 2,4 perc. bodu na 28,3 % bežných príjmov predchádzajúceho roka, čo v prepočte na 1 obyvateľa predstavuje 181 eur. Ku koncu roka 2014 sme evidovali dlh na úrovni 25,9 % (158 /obyv.). Ku koncu roka 2015 dosiahla spomedzi 50 najväčších miest najvyšší dlh Žilina (54,7 %). Druhý najvyšší dlh má Lučenec (49,6 %), na nasledujúcich priečkach sú Trenčín (44,0 %) a Púchov (42,5 %). Piate najvyššie zadlženie, na úrovni 39,9 %, mala Bratislava toto zadlženie predstavuje sumárny údaj za magistrát aj všetky mestské časti. Dlh samotného bratislavského magistrátu predstavoval až 57,7 %, no štatistiku vylepšilo započítanie (prevažne nižších) dlhov mestských častí. Košice mali pätnásty najvyšší dlh sumárny údaj za magistrát aj mestské časti predstavuje 30,4 %. Okrem Žiliny, ktorá je relatívne blízko pod zákonným dlhovým kritériom, nemá už žiadne ďalšie veľké slovenské mesto problémy s plnením tohto kritéria. Negatívom je, že až u štyroch miest narástol dlh o viac ako 10 perc. bodov. Naopak, najlepšie z pohľadu tohto ukazovateľa obstáli mestá Hlohovec, Nové Mesto nad Váhom, Topoľčany, Dubnica nad Váhom, Sereď a Ružomberok, ktoré nemali ku koncu roka 2015 žiadny dlh. Minimálny dlh mali aj v Kežmarku (0,7 %) a Leviciach (2,1 %). Upozorňujeme, že nie je možné vylúčiť, že niektoré mestá svoje dlhy skrývajú napríklad ich prenesením na mestské organizácie, dcérske spoločnosti či iné súkromné spoločnosti (napr. cez PPP projekty). Podrobná informácia o zadlžení 50 najväčších miest k a sa nachádza v súhrnnej tabuľke plnenia kritérií v záverečnej časti analýzy (tab. 1). 7
8 3.7. Výsledky dlhová služba Za uplynulý rok splnili kritérium, podľa ktorého by dlhová služba nemala presiahnuť 25 % skutočných bežných príjmov predchádzajúceho rozpočtového roka, všetky spomedzi 50 najväčších miest. Relatívne vysoké náklady spojené s obsluhou dlhu mali ku koncu roka 2015 v Handlovej, kde výdavky na dlhovú službu predstavovali 23,3 % zo skutočných bežných príjmov predchádzajúceho rozpočtového roka. Nasledujú Trenčín (21,9 %), Michalovce (14,1 %) a napokon Bratislava (12,7 %), v ktorej mal k tejto hodnote kľúčový príspevok Bratislavský magistrát (s dlhovou službou na úrovni 20,2 %). Vyššie hodnoty mali tiež v Dubnici nad Váhom (11,9 %), Vranove nad Topľou (11,5 %) a Nitre (11,3 %). Možno predpokladať, že vo vyššie uvedených samosprávach prišlo k refinancovaniu väčšej časti starších úverov. Priemerná dlhová služba u 50 najväčších miest bola v roku 2015 na úrovni 7,5 %, čo je mierne nižšia hodnota ako dlhodobý priemer za roky 2011 až 2015 (8,5 %). Najvyššie výdavky spojené s obsluhou dlhu mali v tomto období mestá v roku 2011, keď na tento účel smerovalo v priemere až 14,2 % bežných príjmov. Informácie o dlhovej službe najväčších miest možno nájsť v záverečnej časti analýzy (v tab. 1) Výsledky záväzky po lehote splatnosti Pri tomto ukazovateli došlo medzi rokmi 2014 a 2015 k negatívnemu vývoju celková výška záväzkov po splatnosti spolu za všetkých 50 najväčších miest medziročne stúpla z 0,49 % na 0,91 % bežných príjmov predchádzajúceho roka. Zároveň však platí, že odkedy tento ukazovateľ sledujeme (teda od roku 2006) sa hodnotu nižšiu ako 1 % podarilo dosiahnuť iba druhýkrát. Pred rokom 2014 boli pravidlom hodnoty nad 1,4 %. Najväčšími hriešnikmi z pohľadu tohto ukazovateľa boli ku koncu roka 2015 v Senici (6,16 %) a v Bratislave (2,91 %), kde bola táto hodnota dosiahnutá najmä v dôsledku započítania vysokých záväzkov mestskej časti Devín. Tie sú v Devíne na úrovni % a platí, že bez ich odpísania či cudzej pomoci ich obec nedokáže sama splatiť. Samotný bratislavský magistrát má záväzky po lehote splatnosti na úrovni 0,02 %. Z 50 najväčších miest neevidovalo žiadny záväzok po splatnosti iba 20 miest. Avšak zo zvyšných 30 miest až 26 malo tieto záväzky v menšej miere ako 1 % svojich ročných príjmov bežného rozpočtu. Je teda možné, že takýto relatívne nízky objem záväzkov po splatnosti súvisel skôr s prípadnými spormi o uznanie oprávnenosti niektorých výdavkov, a nie s nízkou platobnou schopnosťou. 8
9 3.9. Výsledky záväzky aspoň 60 dní po lehote splatnosti Ako v prípade všetkých záväzkov po splatnosti, aj pri ich podmnožine, teda záväzkoch aspoň 60 dní po splatnosti platí, že ich objem u 50 najväčších miest medziročne narástol v priemere z 0,27 % na 0,78 % bežných príjmov. Pri tomto ukazovateli je hriešnikov výrazne menej 35 miest takéto záväzky ku koncu roka 2015 nemalo. Zo zvyšných 15 miest mali iba 4 tieto záväzky v celkovej výške viac ako 0,5 % svojich bežných príjmov. Najväčšie problémy mali v Bratislave (2,84 %), kde sa však jedná výlučne o príspevok mestskej časti Devín (všetky ostatné mestské časti a magistrát nemali žiadnu faktúru viac ako 60 dní po splatnosti). Hodnotu vyššiu ako 0,5 % zaznamenali v Senici (2,59 %), Trebišove (1,38 %) a Považskej Bystrici (0,94 %). Informácie o celkovej výške záväzkov miest aspoň 60 dní po splatnosti sa nachádzajú v záverečnej časti analýzy (v tab. 1) Výsledky bilancia bežného účtu a základná bilancia O finančnej kondícii obcí dokážu dobre vypovedať aj ďalšie ukazovatele, hoci ich konkrétne plnenie na nejakej úrovni zákon nevyžaduje 6. Jedná sa napr. o bilanciu bežného účtu či tzv. základnú bilanciu (zahŕňa okrem bežného aj kapitálový účet). Bilancia bežného účtu sleduje ako obec (VÚC) dokáže vykrývať svoje bežné výdavky z bežných príjmov (t.j. prevažne z daňových 7 a nedaňových 8 príjmov). Bilanciu bežného účtu pre účely projektu počítame ako (príjmy bežného účtu - výdavky bežného účtu) / (príjmy bežného účtu). Údaje sú dostupné za celé obdobie rokov 2006 až V roku 2015 dosiahli všetky najväčšie mestá kladnú bilanciu bežného účtu. Najlepšie hodnoty zaznamenali Nové Mesto nad Váhom (+23,5 %), Dubnica nad Váhom (+18,1 %), Žilina (+17,5 %), Handlová (+16,8 %), Trenčín (+15,7 %) a Púchov (+15,7 %). Sumárna (resp. priemerná) bilancia bežných účtov 50 najväčších miest predstavovala +9,6 %. Základná bilancia zahŕňa okrem bežného aj kapitálový účet obcí (VÚC) a ponúka tak širší pohľad na ich hospodárenie. Počítame ju ako (príjmy bežného účtu + príjmy kapitálového účtu - výdavky bežného účtu - výdavky kapitálového účtu) / (príjmy bežného účtu + príjmy kapitálového účtu). Údaje sú taktiež dostupné za celé obdobie 2006 až Zákon však ukladá samosprávam povinnosť zostavovať vyrovnaný alebo prebytkový rozpočet. 7 Daňové príjmy tvoria podielové dane (daň z príjmu FO) a miestne dane a poplatky. 8 Medzi nedaňové príjmy patria napríklad príjmy z činnosti a majetku, dotácie, transfery a rôzne poplatky. 9
10 Čo sa týka základnej bilancie, najväčšie mestá v nej dosahujú typicky horšie výsledky ako v samotnej bilancii bežných účtov. Dôvodom je, že kapitálové výdavky miest poväčšine výrazne prevyšujú kapitálové príjmy, a tak kapitálové účty miest zvyknú ťahať ich základné bilancie smerom nadol. V roku 2015 dosiahlo kladnú základnú bilanciu 34 z 50 najväčších miest (zápornú 16 miest). Priemerná základná bilancia 50 najväčších miest v roku 2015 predstavovala +1,7 %. Najlepšiu základnú bilanciu dosiahli Trenčín (+15,0 %), Púchov (+14,8 %), Michalovce (+11,0 %), Zvolen (+9,8 %) a Dunajská Streda (+9,6 %). Naopak, najväčší spoločný deficit bežného a kapitálového účtu zaznamenali v Lučenci (-22,6 %), Bánovciach nad Bebravou (-15,0 %), Brezne (-10,7 %) a Žiari nad Hronom (-9,6 %). Informácie o základných bilanciách najväčších miest sa nachádzajú v záverečnej časti analýzy (v tab. 1). 4. Ohodnotenie finančného zdravia miest na základe vlastnej metodiky 4.1. Metodika pre výpočet skóre finančného zdravia INEKO vytvorilo v záujme zlepšenia možnosti hodnotenia finančnej stability obcí a VÚC vlastnú metodiku, na základe ktorej je možné každej obci či VÚC priradiť skóre, ktoré v sebe sumarizuje najdôležitejšie ukazovatele hospodárenia samosprávy a jeho cieľom je čo najlepšie odzrkadľovať finančné zdravie danej obce alebo VÚC. Najprv sa pre každé mesto, obec či VÚC vypočíta parciálne skóre za každú z piatich hlavných sledovaných oblastí celkový dlh, dlhovú službu, záväzky aspoň 60 dní po splatnosti, okamžitú likvidita a základnú bilanciu. Celkové skóre opisujúce finančné zdravie miest následne vzniká ako vážený priemer získaných parciálnych skóre za päť uvedených oblastí. Uvedená metodika výpočtu parciálnych skóre a výsledného skóre je zhodná s metodikou použitou na portáli. Ak je celkový dlh mesta za rok 2015 na úrovni 0 %, je mu pridelené skóre +6. S rastúcim dlhom pridelené skóre, vzhľadom na rastúce riziko pre mesto, lineárne klesá. Pri dlhu na úrovni 60 % je skóre rovné +3 (stred škály) a pri hodnote rovnej alebo vyššej ako 120 % je pridelené najnižšie možné skóre, teda 0. Skóre za dlhovú službu sa počíta v dvoch krokoch. V prvom kroku sa vypočíta vážený priemer hodnôt dlhovej služby za najnovší dostupný rok (2015) a tri roky, ktoré mu predchádzali (2014, 2013, 2012) 9, s váhami postupne 4, 3, 2 a 1. Ak nie je údaj za 9 Zahrnutie viacerých rokov do výpočtu napomáha eliminovať riziko, že by niektoré obce/vúc dosiahli horší výsledok v dôsledku prípadného zarátania predčasného jednorazového splatenia dlhu napr. počas roku
11 niektorý z týchto rokov dostupný, príslušný rok sa neberie do úvahy. Ak je takto vypočítaná dlhová služba mesta za všetky roky na úrovni 0 %, je tomuto mestu pridelené skóre +6. S rastúcou dlhovou službou pridelené skóre, vzhľadom na rastúce riziko pre mesto, lineárne klesá. Pri dlhovej službe na úrovni 25 % je skóre rovné +3 a pri hodnote rovnej alebo vyššej ako 50 % je pridelené skóre 0. V prípade záväzkov aspoň 60 dní po splatnosti sa počíta najprv skóre za jednotlivé roky, a to tak, že ak je výška záväzkov mesta aspoň 60 dní po splatnosti presne na úrovni 0 eur resp. 0 %, je tomuto mestu za daný rok pridelené skóre +6. Ak výška týchto záväzkov v pomere k príjmom predstavuje hodnotu medzi 0 % a 3 %, pridelené je skóre medzi +3 a 0 (lineárne), a ak je hodnota na úrovni rovnej alebo vyššej ako 3 %, skóre je 0. Následne, výsledné skóre za záväzky aspoň 60 dní po splatnosti za celé obdobie sa počíta ako vážený priemer skóre indikátora záväzky aspoň 60 dní po splatnosti za najnovší dostupný rok (2015) a tri roky, ktoré mu predchádzali (2014, 2013, 2012), s váhami postupne 4, 3, 2 a 1. Ak nie je skóre za niektoré z týchto rokov dostupné, príslušný rok sa neberie do úvahy. Skóre za okamžitú likviditu sa počíta ako vážený priemer čiastkových skóre za jednotlivé roky za najnovší dostupný rok (2015) a tri roky, ktoré mu predchádzali (2014, 2013, 2012), s váhami postupne 4, 3, 2 a 1. Ak nie je skóre za niektorý z týchto rokov dostupné, príslušný rok sa neberie do úvahy. Skóre za jednotlivé roky sa pritom určí podľa nasledovného pravidla: ak je okamžitá likvidita mesta za niektorý rok na úrovni 0 %, je mu pridelené za daný rok skóre 0. S rastúcou okamžitou likviditou pridelené skóre, vzhľadom na klesajúce riziko pre mesto, lineárne rastie. Pri okamžitej likvidite na úrovni 100 % je skóre rovné +3 a pri hodnote rovnej alebo vyššej ako 200 % je pridelené skóre Skóre za základnú bilanciu sa taktiež počíta v dvoch krokoch. V prvom kroku sa vypočíta vážený priemer hodnôt základnej bilancie za najnovší dostupný rok (2015) a tri roky, ktoré mu predchádzali (2014, 2013, 2012), s váhami postupne 4, 3, 2 a 1. Ak nie je skóre za niektorý z týchto rokov dostupné, príslušný rok sa neberie do úvahy. V druhom kroku sa pre takúto priemernú hodnotu základnej bilancie vypočíta príslušné skóre v intervale 0 až +6 tak, že ak je priemerná základná bilancia mesta za obdobie rokov 2012 až 2015 na úrovni nižšej ako -15 %, je mu pridelené skóre 0. So zlepšujúcou sa základnou bilanciou pridelené skóre, vzhľadom na klesajúce riziko pre mesto, lineárne rastie. Pri základnej bilancii na úrovni 0 % je skóre rovné +3 a pri hodnote rovnej alebo vyššej ako +15 % je pridelené skóre +6. Inak povedané, ak je základná 10 Teda, ak je objem prostriedkov na finančných účtoch mesta/vúc vyšší ako výška jeho krátkodobých záväzkov, získava skóre v hornej polovici škály, teda väčšie ako +3 (podľa veľkosti tohto pomeru); v opačnom prípade je pridelené záporné menšie ako +3 (v spodnej polovici škály). 11
12 bilancia dlhodobo kladná, mesto získava skóre v hornej polovici škály od +3 do +6 (podľa dosiahnutého výsledku). V opačnom prípade je pridelené skóre menšie ako +3. Napokon, výsledné celkové skóre opisujúce finančné zdravie miest vzniká ako vážený priemer získaných 5 parciálnych skóre s použitím váh ⅓, ⅙, ⅙, ⅙ a ⅙ (postupne pre celkový dlh, dlhovú službu, záväzky aspoň 60 dní po splatnosti, okamžitú likvidita a základnú bilanciu). Celkový dlh má priradenú vyššiu váhu, keďže predstavuje relatívne najväčšie potenciálne riziko pre finančnú stabilitu samospráv. Na základe vytvorenej metodiky môžu mestá dosahovať skóre na intervale 0 až +6, kde hodnoty nad +3 naznačujú, že mesto je prevažne zdravé, pričom jeho finančnú stabilitu opisuje práve dosiahnuté skóre (čím vyššie skóre, tým lepší výsledok pre mesto). Naopak, ak je skóre v spodnej polovici škály medzi 0 a +3, mesto má problém s finančnou stabilitou a pravdepodobne aj s plnením zákonných kritérií Výsledky finančné zdravie miest (skóre) Vyššie skóre ako +5 získalo celkovo 16 z 50 hodnotených miest. Tieto mestá možno označiť ako mestá s veľmi dobrou finančnou stabilitou a prideľujeme im známku výborné finančné zdravie. Na vedúce priečky patria Hlohovec, Nové Mesto nad Váhom, Topoľčany, Dubnica nad Váhom a Kežmarok. Až 23 miest dosiahlo skóre medzi +4 a +5, radia sa tak medzi relatívne finančne stabilné mestá (dobré finančné zdravie). Zvyšných 11 miest získalo síce skóre nad +3, no iba tesne to signalizuje ich nižšiu finančnú stabilitu a potenciálne problémy do budúcnosti (dostatočné finančné zdravie). Na koniec tejto skupiny patria Senica (skóre +3,24) a Bratislava so skóre +3,51. Priemerné skóre finančného zdravia za všetkých 50 najväčších miest na Slovensku predstavovalo +4,00, čo je mierny nárast oproti skóre +3,93, ktoré sme vyhodnotili pre tieto mestá pred rokom. Informáciu o dosiahnutom skóre pre každé mesto možno nájsť v tabuľke 1. V tabuľke 2 sa nachádzajú samostatné údaje o Bratislave (magistrát) a jednotlivých mestských častiach, na základe ktorých agregovaním vznikli finančné údaje za Bratislavu ako celok. Obdobne, v tabuľke 3, sa nachádzajú údaje o magistráte a mestských častiach Košíc. 12
13 Tab. 1: Ukazovatele finančnej stability 50 najväčších miest a výsledné skóre FZ 11,12,13 # Mesto Obyv Celkový dlh Dlh/obyv. Dlhová služba Záv.>60 Ok. likv. Zákl. bil. Skóre [tis.] '11-' fin. zdr. 1 Hlohovec 23 0,95% 0,00% 0 0,41% 1,21% 0,00% 454% +8,18% +5,67 2 Nové Mesto n. Váhom 20 0,00% 0,00% 0 4,28% 3,89% 0,00% 1089% +9,01% +5,66 3 Topoľčany 27 0,00% 0,00% 0 3,79% 3,97% 0,00% 373% +6,53% +5,60 4 Dubnica nad Váhom 25 0,00% 0,00% 0 11,95% 19,27% 0,00% 612% +1,33% +5,50 5 Kežmarok 17 0,72% 0,69% 5 3,17% 2,26% 0,00% 425% +7,99% +5,47 6 Poprad 53 0,75% 6,94% 41 1,84% 0,94% 0,00% 555% +4,88% +5,41 7 Sereď 16 0,00% 0,00% 0 0,81% 0,75% 0,00% 237% -0,06% +5,41 8 Pezinok 22 15,00% 14,97% 91 2,24% 2,28% 0,00% 329% +2,89% +5,21 9 Levice 35 3,71% 2,12% 12 1,99% 2,52% 0,00% 442% -6,69% +5,20 10 Partizánske 24 15,89% 14,95% 74 4,15% 5,87% 0,00% 293% +4,44% +5,16 11 Senec 18 13,69% 16,30% 124 2,58% 2,65% 0,00% 267% +1,53% +5,14 12 Zvolen 43 18,77% 15,06% 90 4,54% 5,13% 0,00% 185% +9,76% +5,13 13 Trnava 66 29,19% 24,87% 157 5,26% 6,02% 0,00% 299% +5,18% +5,11 14 Ružomberok 28 0,51% 0,00% 0 1,95% 2,32% 0,00% 173% +4,21% +5,11 15 Žiar nad Hronom 20 26,74% 23,31% 139 2,91% 3,16% 0,00% 238% -9,62% +5,01 16 Bánovce n. Bebravou 19 3,61% 13,57% 75 1,98% 2,59% 0,00% 295% -15,01% +5,00 17 Prievidza 49 18,52% 17,63% 85 9,64% 6,17% 0,00% 119% -1,15% +4,97 18 Snina 21 21,84% 19,31% 97 4,32% 3,64% 0,00% 233% +5,97% +4,84 19 Martin 57 11,80% 9,13% 49 2,58% 3,36% 0,02% 240% +2,91% +4,83 20 Spišská Nová Ves 38 20,25% 15,31% 101 4,71% 4,11% 0,00% 190% -0,05% +4,73 21 Dolný Kubín 19 35,51% 30,91% 189 5,50% 6,03% 0,00% 198% +6,39% +4,73 22 Banská Bystrica 80 18,91% 26,87% 161 3,02% 9,21% 0,00% 186% +4,45% +4,69 23 Dunajská Streda 23 33,35% 30,84% 205 3,47% 3,55% 0,00% 192% +9,59% +4,61 24 Púchov 18 48,13% 42,52% 291 5,30% 5,27% 0,00% 193% +14,78% +4,59 25 Stará Ľubovňa 16 12,23% 17,53% 93 3,26% 7,59% 0,00% 53% -3,51% +4,41 26 Trebišov 25 7,88% 6,18% 35 3,13% 3,71% 1,38% 162% +4,56% +4,39 27 Liptovský Mikuláš 32 39,25% 37,45% 231 9,25% 7,46% 0,00% 157% +5,67% +4,37 28 Michalovce 40 21,75% 19,73% ,07% 7,58% 0,00% 43% +10,96% +4,36 29 Žilina 81 59,66% 54,68% 340 6,48% 16,17% 0,00% 128% +6,19% +4,32 30 Piešťany 28 26,58% 24,95% 145 6,75% 9,16% 0,00% 129% -1,35% +4,18 31 Trenčín 56 32,50% 43,97% ,90% 14,92% 0,00% 235% +15,01% +4,17 32 Brezno 22 34,63% 28,46% 143 4,95% 5,86% 0,00% 99% -10,66% +4,17 33 Humenné 35 20,63% 16,89% 91 5,51% 3,57% 0,42% 165% +5,57% +4,14 34 Malacky 17 21,75% 20,88% 148 4,10% 4,14% 0,02% 124% +3,46% +4,13 35 Košice (mag.+m.č.) ,22% 30,40% 189 4,08% 7,72% 0,00% 169% +1,44% +4,12 36 Rožňava 20 12,63% 13,23% 81 4,95% 12,68% 0,05% 128% +5,86% +4,09 37 Nitra 79 30,55% 34,97% ,30% 11,85% 0,00% 81% -2,53% +4,09 38 Lučenec 28 23,46% 49,62% 270 3,00% 3,28% 0,00% 135% -22,62% +4,03 39 Šaľa 23 28,65% 36,25% 187 2,89% 11,83% 0,00% 130% -3,07% +4,00 40 Čadca 25 48,34% 37,59% 213 7,02% 8,61% 0,00% 46% +3,06% +3,96 41 Prešov 91 29,80% 23,32% 137 5,95% 5,67% 0,27% 109% +6,54% +3,95 42 Komárno 35 18,48% 23,93% 125 5,37% 6,76% 0,01% 87% -0,20% +3,93 43 Vranov nad Topľou 23 29,17% 26,62% ,54% 15,43% 0,00% 55% +0,72% +3,79 44 Rimavská Sobota 24 30,86% 28,69% 145 2,81% 5,37% 0,20% 73% +2,74% +3,76 45 Bardejov 33 24,94% 26,46% 165 5,37% 6,49% 0,00% 85% -3,12% +3,64 46 Handlová 18 21,40% 19,04% 95 23,33% 12,90% 0,02% 13% +6,67% +3,59 47 Považská Bystrica 41 30,65% 36,04% 197 2,21% 1,95% 0,94% 42% -4,75% +3,58 48 Nové Zámky 39 18,40% 28,49% 145 5,72% 10,85% 0,00% 113% +3,13% +3,56 49 Bratislava(mag.+m.č.) ,79% 39,89% ,74% 12,91% 2,84% 143% -0,60% +3,51 50 Senica 20 33,79% 32,20% 214 7,55% 9,83% 2,59% 34% +1,06% +3,24 Σ 50 najväčších miest ,87% 28,45% 182 7,51% 8,54% 0,78% 163% +1,71% +4,00 všetky obce a VÚC ,87% 20,88% 120 7,79% 9,02% 0,51% 192% +1,10% +4,25 Zdroj: Ministerstvo financií SR; metodika a prepočet: INEKO 11 Skratka FZ reprezentuje finančné zdravie 12 INEKO na základe vysvetliviek v sekcii Metodika nemôže garantovať správnosť uvedených údajov 13 Hodnoty zvýraznené červenou farbou signalizujú prekročenie zákonného kritéria 13
14 Tab. 2: Ukazovatele finančnej stability bratislavského magistrátu a mestských častí 14,15 # Mesto / mest. časť Obyv Celkový dlh Dlh/obyv. Dlhová služba Záv.>60 Ok. likv. Zákl. bil. Skóre [tis.] '11-' fin. zdr. 1 BA - Devínska N. Ves 16 0,00% 0,00% 0 0,00% 1,21% 0,00% 496% +12,65% +5,73 2 BA - Čunovo 1 0,00% 0,00% 0 0,92% 5,32% 0,00% 275% +16,40% +5,64 3 BA - Dúbravka 33 0,00% 0,00% 0 0,38% 0,24% 0,00% 391% +10,08% +5,61 4 BA - Ružinov 70 7,37% 6,22% 25 0,90% 1,12% 0,00% 238% +5,88% +5,53 5 BA - Staré Mesto 39 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 435% +0,91% +5,53 6 BA - Jarovce 2 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 629% -3,27% +5,50 7 BA - Lamač 7 0,00% 0,00% 0 0,89% 2,23% 0,00% 243% +5,22% +5,48 8 BA - Karlova Ves 33 1,30% 2,62% 7 0,71% 0,79% 0,00% 503% +5,10% +5,47 9 BA - Záhor. Bystrica 4 2,89% 0,00% 0 4,00% 4,44% 0,00% 381% +5,93% +5,44 10 BA - Nové Mesto 37 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 420% -5,73% +5,43 11 BA - Podunajské Bisk. 21 0,00% 0,00% 0 0,48% 0,67% 0,00% 251% -1,79% +5,42 12 BA - Rusovce 3 11,37% 9,37% 60 4,59% 18,29% 0,00% 232% +9,18% +5,40 13 BA - Rača 20 15,70% 13,09% 45 2,32% 1,33% 0,00% 470% +11,28% +5,28 14 BA - Vrakuňa 19 4,45% 2,85% 8 21,63% 5,20% 0,00% 169% +2,29% +4,97 15 BA - Petržalka ,81% 19,88% 49 2,83% 2,30% 0,00% 125% +6,88% +4,94 16 BA - Vajnory 5 46,82% 34,14% ,17% 7,93% 0,00% 251% +12,64% +4,84 17 BA (magistrát) ,85% 57,68% ,57% 20,16% 0,00% 73% -3,42% +3,42 18 BA - Devín % 1 297% ,00% 0,00% 1 681% 2455% +2,55% +2,90 Bratislava /spolu/ ,79% 39,89% ,74% 11,13% 2,84% 143% -0,60% +3,51 Zdroj: Ministerstvo financií SR; metodika a prepočet: INEKO Tab. 3: Ukazovatele finančnej stability košického magistrátu a mestských častí 16 # Mesto / mest. časť Obyv Celkový dlh Dlh/obyv. Dlhová služba Záv.>60 Ok. likv. Zákl. bil. Skóre [tis.] '11-' fin. zdr. 1 KE - Šaca 6 0,00% 0,00% 0 4,61% 5,00% 0,00% 239% +5,90% +5,62 2 KE - Džungľa 1 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 842% +6,96% +5,60 3 KE - Západ 41 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 804% +13,50% +5,52 4 KE - Staré Mesto 20 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 335% +2,39% +5,51 5 KE - Juh 23 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 375% +5,80% +5,48 6 KE - Sídl. Ťahanovce 23 0,00% 0,00% 0 0,08% 0,07% 0,00% 269% +5,20% +5,47 7 KE - Nad jazerom 26 12,15% 8,02% 4 4,25% 4,50% 0,00% 293% +6,86% +5,45 8 KE - Myslava 2 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 1091% -3,26% +5,39 9 KE - Lorinčík 1 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,34% 0,00% 188% +1,97% +5,28 10 KE - Krásna 5 27,83% 21,63% 26 7,23% 8,12% 0,00% 382% +9,29% +5,23 11 KE - Vyšné Opátske 2 0,00% 0,00% 0 0,71% 0,81% 0,00% 311% +14,88% +5,22 12 KE Darg. Hrdinov 27 0,00% 0,00% 0 11,37% 11,47% 0,00% 265% +17,11% +5,21 13 KE - Pereš 2 0,00% 0,00% 0 2,25% 1,10% 0,00% 127% +18,79% +5,20 14 KE - Šebastovce 1 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 140% +2,48% +5,17 15 KE - Sídlisko KVP 25 0,00% 0,00% 0 0,00% 1,52% 0,00% 445% +6,23% +5,07 16 KE - Košická N. Ves 3 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 418% +9,44% +5,00 17 KE - Sever 20 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,15% 143% +0,09% +4,75 18 KE - Poľov 1 0,00% 0,00% 0 9,20% 8,07% 0,00% 19% -1,19% +4,65 19 KE - Luník IX 6 0,00% 0,00% 0 0,00% 0,00% 0,00% 9% +2,51% +4,55 20 KE - Kavečany 1 48,25% 37,09% 64 7,09% 3,84% 0,00% 273% +15,46% +4,36 21 KE - Barca 3 27,20% 18,41% 33 14,97% 13,74% 0,00% 5% +10,51% +4,22 22 KE (magistrát) ,55% 34,41% 186 4,30% 8,53% 0,00% 149% +0,94% +4,21 23 KE - Ťahanovce 2 41,41% 28,70% 34 10,95% 7,29% 0,00% 36% +10,18% +4,19 Košice /spolu/ ,22% 30,40% 189 4,08% 7,32% 0,00% 169% +1,44% +4,12 Zdroj: Ministerstvo financií SR; metodika a prepočet: INEKO 14 INEKO na základe vysvetliviek v sekcii Metodika nemôže garantovať správnosť uvedených údajov 15 Hodnoty zvýraznené červenou farbou signalizujú prekročenie zákonného kritéria 16 Pre tab. 3 platia rovnaké poznámky ako pre tab. 2 14
15 Analýzu vypracoval: Matej Tunega analytik spolupracujúci s INEKO Tel: 02 /
Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel.: , fax:
INEKO Inštitút pre ekonomické a sociálne reformy Bajkalská 25, 827 18 Bratislava 212, Slovensko, tel.: +4212 5341 1020, fax: +4212 5823 3487 http://www.ineko.sk/ Analýza finančnej stability 50 najväčších
Διαβάστε περισσότεραPríloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj
Priemerná úspešnosť v % Príloha 1 Testovanie 5-2017 - Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry 100 Graf č. 1.1 Priemerná úspešnosť podľa kraja v teste z matematiky
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMESTO KOŠICE ÚTVAR HLAVNÉHO KONTROLÓRA Trieda SNP 48/A, Košice
MESTO KOŠICE ÚTVAR HLAVNÉHO KONTROLÓRA Trieda SNP 48/A, 040 11 Košice Číslo spisu: A/2014/12307 V Košiciach,10. apríl 2014 Stanovisko Hlavného kontrolóra k Záverečnému účtu mesta Košice za rok 2013 Spracovateľ
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραNová škola. Chorvátsky Grob Čierna Voda ( koncepcia realizácie )
Nová škola Chorvátsky Grob Čierna Voda ( koncepcia realizácie ) Kontaktné údaje: Obec Chorvátsky Grob Nám. Josipa Andriča 17 900 25 Chorvátsky Grob IČO: 00304760 DIČ: 2020662105 bankové spojenie: 6601265001/5600
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραVYMEDZENIE ÚTVAROV PODZEMNÝCH VÔD, ICH KLASIFIKÁCIA A VYHODNOTENIE DOPADOV ĽUDSKEJ ČINNOSTI NA ICH STAV
VYMEDZENIE ÚTVAROV PODZEMNÝCH VÔD, ICH KLASIFIKÁCIA A VYHODNOTENIE DOPADOV ĽUDSKEJ ČINNOSTI NA ICH STAV Ing. Eugen KULLMAN, PhD., Slovenský hydrometeorologický ústav RNDr. Anna HORNÁČKOVÁ-PATSCHOVÁ,PhD.
Διαβάστε περισσότεραŠtátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky
EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli, dňa 13.IX.2006 K(2006) 3975 Konečné rozhodnutie Vec: Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky 2007-2013 Vážený pán minister, 1. POSTUP 1. Listom
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραIII. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA
III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραCenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.
Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané
Διαβάστε περισσότεραFINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty
Príloha č. 12 výzvy s kódom OPVaV-2013/2.2/10-RO FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Cieľom analýzy projektu je zhodnotiť, či plánovaná investícia je výhodná a oplatí sa ju realizovať, alebo
Διαβάστε περισσότεραEfektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger
Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραAnalýza Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016
Analytický komentár Analýza Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016 Úvod Nevyhnutnou podmienkou stabilnej meny nie je len zabezpečenie nezávislosti menovej politiky, ale aj záväzok rozpočtovej
Διαβάστε περισσότεραROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Διαβάστε περισσότεραFinančná analýza Výrobný podnik
Martin Vrábel Marwars, A. Sládkoviča 673/176, 018 61 Beluša, IČO: 46 366 172, DIČ: 1076568383 Finančná analýza Výrobný podnik Vypracoval: Ing. Martin Vrábel Tel.: 0902 067 075 E-mail: info@podnikovaanalyza.sk
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραAnalýza Rozpočtu verejnej správy na roky
Analýza Rozpočtu verejnej správy na roky 2016-2018 1 Zhrnutie Rozpočet verejnej správy očakáva na tento rok deficit na úrovni 2,7% HDP. Už druhý rok by vytýčený cieľ opäť nemal byť naplnený 2. Potrebná
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραŽeleznice Slovenskej republiky železničná stanica POPRAD-TATRY Príchody a odchody vlakov Platí od do
Platí od 112011 do 08.12012 0.20 Os 8143 Štrbské Pleso(23.15) ide 2/2V.- 23./24.IX. 22 27 R 614 Humenné(240) Bratislava hl.st.( 6.03) Humenné-Košice nejde 24., 3XII.; Košice- Bratislava hl.st. nejde 25.XII.,
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραHodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016 (november 2013) Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016
Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016 november 2013 Kancelária Rady pre rozpočtovú zodpovednosť, 2013 Pri reprodukcii časti textu je potrebné uviesť okrem organizácie aj názov
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραSpráva o dlhodobej udržateľnosti verejných financií
Správa o dlhodobej udržateľnosti verejných financií apríl 2014 Kancelária Rady pre rozpočtovú zodpovednosť, 2014 Pri reprodukcii časti textu je potrebné uviesť okrem organizácie aj názov materiálu. Text
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραDodatok k hodnoteniu Rozpočtu verejnej správy na roky 2015 až 2017
Dodatok k hodnoteniu Rozpočtu verejnej správy na roky 2015 až 2017 (na základe zmien v Rozpočte verejnej správy na roky 2015 až 2017 schválených Národnou radou SR dňa 4. decembra 2014) december 2014 Kancelária
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραCenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.
Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 6. júla 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραVýročná správa o činnosti colnej správy za rok 2006
1. Identifikácia organizácie Názov organizácie: Sídlo organizácie: Colná správa (Colné riaditeľstvo Slovenskej republiky, 9 colných úradov a colný kriminálny úrad) Mierová 23, 815 11 B r a t i s l a v
Διαβάστε περισσότεραDodatok k hodnoteniu Rozpočtu verejnej správy na roky 2018 až 2020
Dodatok k hodnoteniu Rozpočtu verejnej správy na roky 2018 až 2020 (na základe zmien, ktoré nastali od schválenia Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2018 až 2020 Vládou SR do konca roka 2017) január
Διαβάστε περισσότεραMinisterstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Metodika na vypracovanie finančnej analýzy projektu
Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Metodika na vypracovanie finančnej analýzy projektu (ktorého celkové výdavky nepresahujú 25 mil. EUR) 1 Obsah
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραInštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy
Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy (ktorých celkové výdavky nepresahujú 25
Διαβάστε περισσότερα4 EMPIRICKÁ ANALÝZA DOPADU RIZÍK NA VÝKONNOSŤ PODNIKOV APLIKÁCIOU ENTERPRISE RISK MODELU
4 EMPIRICKÁ ANALÝZA DOPADU RIZÍK NA VÝKONNOSŤ PODNIKOV APLIKÁCIOU ENTERPRISE RISK MODELU Existuje mnoho štúdií, ktoré sa zaoberajú problematikou stanovenia výkonnosti podniku s využitím rôznych metód,
Διαβάστε περισσότεραAk sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.
Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď
Διαβάστε περισσότεραR O Z H O D N U T I E
ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P.O.Box 12, 820 07 Bratislava R O Z H O D N U T I E Číslo: 0003/2013/P Bratislava 10.10.2012 Číslo spisu: 4258-2012-BA Úrad pre reguláciu sieťových odvetví
Διαβάστε περισσότερα11 FINANCOVANIE PODNIKU
11 FINANCOVANIE PODNIKU 11.1 Podnikové financie Podnik sa v priebehu svojej činnosti dostáva do rôznych vzťahov s rôznymi subjektami v rôznych oblastiach. Vzťahy týkajúce sa financií patria k tým najdôležitejším.
Διαβάστε περισσότεραMakroekonomické agregáty. Prednáška 8
Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,
Διαβάστε περισσότεραRiešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku
Riešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku RNDr. Vlasta Jánová MŢP SR Problematika EZ v kontexte EÚ - voda - pôda - škoda - odpady SLOVAKIA Šiesty environmentálny akčný program ES: "Environment 2010:
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραKoncepcia rozvoja mesta Košice v oblasti tepelnej energetiky
Zadávateľ: Mesto Košice, Trieda SNP 48/A, 040 11 Košice Koncepcia rozvoja mesta Košice v oblasti tepelnej energetiky podľa Metodického usmernenia MH SR č. 952/2005-200 zo dňa 15. apríla 2005 Zhotoviteľ:
Διαβάστε περισσότεραHodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018
Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018 november 2015 Kancelária Rady pre rozpočtovú zodpovednosť, 2015 Táto správa prezentuje oficiálne stanoviská Rady pre rozpočtovú zodpovednosť
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραNariadenie vlády č. 8/2016 Z. z.
Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z. Nariadene vlády Slovenskej republiky, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie vlády Slovenskej republiky č. 354/2006 Z. z., ktorým sa ustanovujú požiadavky na vodu určenú na
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραPorovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o.
orovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. Úvod Kým daňový systém na Slovensku je považovaný za jeden z najjednoduchších v rámci Európskej
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραMichal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:
Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných
Διαβάστε περισσότεραPRÍRUČKA PRE SPRÁVNE POUŽÍVANIE PROJEKTOV PPP
Jiří Vlach Jan Pavel Emília Sičáková-Beblavá PRÍRUČKA PRE SPRÁVNE POUŽÍVANIE PROJEKTOV PPP 1 Jiří Vlach Jan Pavel Emília Sičáková-Beblavá PRÍRUČKA PRE SPRÁVNE POUŽÍVANIE PROJEKTOV PPP Transparency International
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραNÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO
NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO Odbor výskumu NBS Jún 2006 Národná banka Slovenska, 2006 Prezentované názory a výsledky v tejto štúdii sú názormi
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραPLÁN HOSPODÁRSKEHO A SOCIÁLNEHO ROZVOJA MESTA TRENČIANSKE TEPLICE ANALÝZA. Spracovateľ projektu: Hayek Consulting, s. r. o.
PLÁN HOSPODÁRSKEHO A SOCIÁLNEHO ROZVOJA MESTA TRENČIANSKE TEPLICE ANALÝZA Spracovateľ projektu: Hayek Consulting, s. r. o. Dokument bol schválený Mestským zastupiteľstvom v Trenčianskych Tepliciach dňa
Διαβάστε περισσότερα