VÝVOJ VESMÍRU A JEHO BUDÚCNOSŤ
|
|
- Ἀνίκητος ÉΘεοκλής Κουντουριώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VÝVOJ VESMÍRU A JEHO BUDÚCNOSŤ Martin Vaňko Astronomický ústav SAV, Tatranská Lomnica Hvezdáreň a planetárium Prešov,
2 História v kocke (Starovek) Najstaršie zmienky (úvahy) o vzniku sveta okolo nás: pochádzajú zo starovekej Číny (~3000 B.C. - Kniha premien Medzi týmto obdobím a prelomom letopočtov je to najmä starý Babylon, Egypt, neskôr Grécko => základy v náboženstve a mytológii Vznik a vývoj vesmíru v tom čase = = vznik a vývoj Zeme a jej bezprostredného okolia Hinduistické poňatie vesmíru:svet na šiestich slonoch, korytnačka na hadovi predstavuje peklo...
3 História v kocke (Geocentrizmus) Za prvý vedecký systém popisujúci usporiadanie okolitého vesmíru sa považuje geocentrický systém. Vznik v Grécku. Najvýznamnejší príspevok: Táles z Milétu (?624 B.C. -?546 B.C.) Aristoteles (384 B.C B.C.) Nedostatok geocentr. modelu: Nedokázal vysvetliť retrográdny pohyb planét na oblohe!
4 História v kocke (Geocentrizmus)
5 História v kocke (Modifikovaný Geocentrizmus) Nesúlad medzi predpoveďami a pozorovaniami vyplývajúcimi z geocentr. modelu sa pokúsil vysvetliť Cladius Ptolemaeus (90 A.C.-168 A.C.) Planéty sa pohybujú po epicykloch kružniciach, ktorých stred vykonáva ďalší pohyb po tzv. deferente. Zavedenie epicyklov do geocentr. modelu => zdanlivé vyriešenie retrográdnych pohybov, ale aj skomplikovanie jednoduchého modelu!
6 História v kocke (Antické závery) Aj napriek tomu, že Gréci položili základy matematiky, (Thales, Pythagoras, Euklides...), nedokázali vytvoriť fyziku => nedospeli k formulácii fyzikálneho zákona! Obmedzené experimentálne možnosti => jednotlivé objavy zostali izolované!
7 História v kocke (Heliocentrizmus) Do roku 1543 boli závery antických filozofov (považované za) nemenné! Nicolaus Copernicus (De revolutionibus orbium coelestium) (O obehu nebeských sfér) Stred vesmíru Slnko, obeh po kruhových dráhach, nemennosť zdanlivej polohy hviezd na nebeskej sfére...meranie paralaxy
8 História v kocke (Heliocentrizmus) Pokiaľ by Zem obiehala okolo Slnka, mali by sme pozorovať zdanlivý pohyb blízkych hviezd na vzdialenom pozadí, tzv. ročnú paralaxu Neschopnosť Tycha de Brahe zmerať tento uhol, teda jeho zmenu, viedla k jeho odmietaniu Koperníkovej sústavy AVŠAK: Brahe meral uhly bez ďalekohľadu a to s presnosťou 2', čo je 500x horšia presnosť než bolo potrebné...
9 História v kocke (Čo je to teda paralaxa?)
10 História v kocke (Čo je to teda paralaxa?) Po prvý krát paralaxu úspešne zmeral v roku 1838 F.W.Bessel pri hviezde 61 Cygni - hodnota paralaxy 61 Cyg je len 0,299 to zodpovedá vzdialenosti 3,34 pc (~ 10,9 l.y.) - parsec (pc) je vzdialenosť, z ktorej vidíme 1AU po uhlom 1-1 pc = 3,26 l.y. Ďalšie úspešné merania pribúdajú - W. Strueve: α Centauri 0,756 (1,31 pc ~ 4,27 l.y.) - T. Henderson: α Lyrae 0,140 (7,15 pc ~ 23,32 l.y.) Pri maximálnej uhlovej vzdialenosti 0,02 bolo možné zmerať paralaxy hviezd do vzdialenosti ~100 l.y. Družica Hipparcos, meranie paralaxy hviezd do vzdialenosti ~1000 l.y.
11 História v kocke (preto Modifikovaný Heliocentrizmus) Vylepšenie Kopernikovho modelu zaviedol Tycho de Brahe v r. 1572
12 História v kocke (Modifikovaný Heliocentrizmus) Zhodu medzi heliocentrickým systémom a skutočnými pozorovaniami => Johannes Kepler ( ) Keplerove zákony popisujú vzájomnú polohu nebeských telies, ale nehovoria nic o absolútnych vzdialenostiach 1. Planety obiehajú po kužeľosečkách, Slnko je v ohnisku 2. Plocha opísaná sprievodičom planéty za jednotku času je konštantná 3. P12 / P22 = a13 / a23
13 História v kocke (Klasická fyzika) Jeden z najdôležitejších míľnikov v poznávaní okolitého vesmíru: rok 1687 (Principia Mathematica Philosophiae Naturalis) (Matematické základy prírodnej filozofie) Newtonov gravitačný zákon: Sila, ktorou sa telesá priťahujú, je priamo úmerná súčinu hmotností telies a nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi telesami. Konštanta úmernosti medzi gravitačnou silou a hmotnosťou telesa
14 História v kocke (pokračovanie) Nemalou mierou prispel aj Galileo Galilei ( ) objav zotrvačnosti a zákony voľného pádu. Pojem ťažisko! Fyzika okolitého sveta začala splývať s fyzikou vesmíru. Splynutie však malo ešte ďaleko k dokonalosti...zatiaľ sme len vedeli ako a prečo sa vesmírne telesá pohybujú, nevedelo sa nič o ich zložení a rozložení vo vesmíre. Objavovanie ďalších galaxií, strata význačného postavenia, Slnka => Kozmologický princíp: vesmír je priestorovo homogénny a izotropný, t. j. v dostatočne veľkých meradlách vyzerá rovnako z každého miesta a každým smerom; znamená to, že vo vesmíre nie je privilegovaný smer ani privilegované miesto. Prvé modely vesmíru: vesmír je homogénny a izotropný, stacionárny, večný a nekonečný...!!!
15 História v kocke (Prvé modely, prvé problémy) Keplerov, Olbersov, alebo fotometrický paradox Pochybnosti o nekonečnosti vesmíru sa kopili niekoľko desaťročí Jedna z najznámejších pochýb Olbersov paradox (1823): Pokiaľ je vesmír nekonečný (v priestore a v čase), mal by obsahovať nekonečne množstvo rovnomerne (stabilita vesmíru) rozložených hviezd. Teda, mali by sme pozorovať v každom bode svetlo hviezdy a obloha by mala žiariť ako Slnko aj počas noci. Myšlienkový experiment: obloha je v noci tmavá, teda vesmír musí byť konečný v čase (svetlo zo vzdialených hviezd k nám ešte nestihlo doraziť) a/alebo je konečný v priestore (vo vesmíre existuje len konečný počet hviezd)
16 Všeobecná Teória Relativity (VTR) Albert Einstein (1915) prichádza s VTR Teória o priestore, čase a gravitácii. Popis vzájomného pôsobenia (interakcie) priestoru a času na jednej strane a hmoty na strane druhej. Základná výpoveď VTR: - gravitácia je geometrický jav v zakrivenom štvorrozmernom časopriestore, presnejšie: - hmotné telesá sú zdrojom gravitačného poľa, ktoré určuje metriku (vlastnosti) časopriestoru v danej oblasti, ktorá zas naopak spätne ovplyvňuje stav a pohyb telies v danej oblasti.
17 Všeobecná Teória Relativity (VTR) V roku 1922, Alexandr Friedmann (petrohradský matematik) riešil rovnice VTR pre celý vesmír. - jednoznačný výsledok: vesmír je nestacionárny, musí sa rozpínať, alebo zmršťovať - homogenita a izotropia sú zachované - nemá experimentálny dôkaz (pozorovanie) no rovnice majú riešenie!! - Einstein tento záver odmieta, zavádza do rovníc tzv. kozmologický člen, ktorý umožňuje udržať vesmír stacionárny. - neskôr vyhlásil tento krok za svoju najväčšiu chybu V roku 1925, Georges Édouard Lemaître (belgický kňaz, prof. astronomie) dostáva nezávisle riešenie rovníc VTR - výsledok je rovnaký ako v prípade A. Friedmanna - navrhuje overiť správnosť výpočtov pozorovaním galaxií
18 Prvý experimentálny dôkaz rozpínania V roku 1917 vrcholí snaha George Ellery Halea ( ), začína sa výstavba najväčšieho ďalekohľadu tej doby. 100-ich Hooker telescope, Mt. Wilson, California.
19 Prvý experimentálny dôkaz rozpínania Do roku 1929, Edwin Hubble zmeral pomocou Hooker teleskopu vyše 20 galaxií a z červeného posunu spektrálnych čiar (spôsobeným Dopplerovým javom) určil rýchlosť ich vzdiaľovania.
20 Prvý experimentálny dôkaz rozpínania Hubblov zákon: V = H x R, kde V-rýchlosť galaxie (km/s), Rvzdialenosť galaxie (Mpc) a H je Hubblova konštanta (km s-1 Mpc-1)
21 Prvý experimentálny dôkaz rozpínania Rozpínanie vesmíru znamená, že objekty boli v minulosti bližšie k sebe a mal by existovať okamih, kedy sa teoreticky všetky (a tiež celý časopriestor) nachádzali v jednom bode (singularite) vesmír ma svoj začiatok v čase. Rýchlosť rozpínania vesmíru udáva Hubblova konštanta H Podľa posledných meraní (sonda Planck, 2013) má hodnotu: H = 67,8 ± 0,8 km s-1 Mpc-1 Prevrátená hodnota H, má rozmer času a určuje vek vesmíru tzv. Hubblov vek vesmíru th = 1/H ~ 13,7 mld. rokov
22 Ďalšie dôkazy rozpínania vesmíru Žiarenie kozmického mikrovlnného pozadia Objav reliktového žiarenia, 1964, Arno Penzias a Robert Wilson Žiarenie je homogénne a izotropné a prichádza zo všetkých smerov rovnako. Jeho teplota je ~2,7 K Publikácia v práci, ktorá obsahovala 600 slov:)) Najkratšia práca ocenená Nobelovou cenou!
23
24 Ďalšie dôkazy rozpínania vesmíru Veľké množstvo pôvodných prvkov Použitím modelu Veľkého tresku je možné vypočítať koncentráciu hélia-4, hélia-3, deutéria a lítia-7 vo vesmíre. Všetky množstvá sú závislé od jediného parametra, a to pomeru fotónov k baryónom. Predpovedané množstvá sú 25% pre 4He, pomer 2H ku H približne 10 3, 3He ku H približne 10 4 a 7Li ku H Merania pôvodných množstiev všetkých štyroch izotopov sú zhodné s jedinečnou hodnotou tohto parametra a fakt, že namerané množstvá sú v takom rozsahu ako bolo predpovedané, je považovaný za silný dôkaz v prospech Veľkého tresku.
25 Veľký tresk (Big Bang) Najdôležitejšie obdobia vývoja vesmíru, tzv. éry vyplývajúce z riešenia rovníc všeobecnej teórie gravitácie: 1) t=0 s; (Big Bang); začiatok existencie vesmíru, s ktorým sa priamo spája vznik priestoru a času 2) t=do s; (Planckova éra); o tomto období nevieme spoľahlivo povedať takmer nič, zlyháva tu VTR. Nutnosť novej teórie, tzv. Kvantová teória gravitácie. Predpokladá sa oddelenie gravitačnej sily od ďalších troch silových interakcií 3) t=do s; (éra veľkého zjednotenia); vznik kvarkov a elektrónov stavebné kamene hmoty. Priebeh inflácie, rýchle nafúknutie vesmíru v krátkom čase. Oddelenie silne jadrovej interakcie od slabej a elektromagnetickej.
26 Veľký tresk (Big Bang) 4) t=do 10-3 s; (éra uväznenia); vznik protónov, neutrónov a iných elementárnych častíc z kvarkov. Od tej doby kvarky nikdy neexistovali samostatne, ale vždy len ako súčasť zložitejších elementárnych častíc. Ostali v nich uväznené. 5) t=do 3 minút; (éra nukleosyntézy); pokles teploty vesmíru do takej miery, že sa voľné protóny a neutróny mohli spájať a vytvoriť jadrá vodíka, hélia a stopové množstvo lítia 6) t=do rokov; (éra rekombinácie); ďalší pokles teploty, jadrá vodíka a hélia dokázali zachytávať voľné elektróny. Dochádzalo k rekombinácii, tvorbe neutrálnych atómov. V dôsledku rekombinácie začalo v tejto ére dochádzať k uvoľneniu mikrovlného žiarenia reliktové žiarenie. 7) t ~ 13,7 mld. rokov; súčasnosť
27
28 Veľký tresk (Big Bang) Počas 13,7 mld. rokov, vznikli z pôvodných neutrálnych atómov prvé hviezdy a galaxie. V jadrách prvých hviezd boli syntetizované ťažšie prvky, až po Fe Neskôr najmä vďaka výbuchom supernov vznikali prvky ťažšie ako Fe, až po urán. Ťažké prvky = vznik planét = vznik života (minimálne u nás)
29 Súčasný stav vesmíru Súčasný stav vesmíru: Základný predpoklad, s ktorým narába kozmológia: - vesmír je na veľmi veľkých priestorových škálach homogénny a izotropný Veľmi veľká priestorová škála: priestorová kocka o hrane s rozmerom 50 Mpc (1pc = 3,26 svetelného roka). Každá z týchto buniek by mala obsahovať galaxií
30 Súčasný stav vesmíru
31 Súčasný stav vesmíru
32 Súčasný stav vesmíru
33 Súčasný stav vesmíru
34 Súčasný stav vesmíru
35 Súčasný stav vesmíru
36 Súčasný stav vesmíru
37 Súčasný stav vesmíru
38 Súčasný stav vesmíru
39 Súčasný stav vesmíru
40 Budúcnosť vesmíru (Nobelova cena za fyziku, 2011) Saul Perlmutter Brian Schmidt Adam Riesse High-Z Supernova Search Team Supernova Cosmology Project -- Supernovy, ktoré sa vzďaľujú určitou rýchlosťou (s určitým nameraným červeným posunom) sú v skutočnosti ďalej ako by sme čakali. -- Rozpínanie vesmíru síce po určitou dobu spomaľovalo, ale akonáhle sa gravitačná príťažlivosť vyrovnala doteraz neznámej odpudivej sile, rozpínanie opäť zrýchľuje!
41 Budúcnosť vesmíru (Nobelova cena za fyziku, 2011)
42 Budúcnosť vesmíru (Nobelova cena za fyziku, 2011)
43 Budúcnosť vesmíru
44 Budúcnosť vesmíru a tmavá hmota Na rozdiel od viditeľnej hmoty ju nevieme pozorovať priamo Neemituje, neabsorbuje, ani ne-reemituje elektromagnetické žiarenie. Prejavuje sa nepriamo, gravitačnými účinkami na viditeľnú hmotu, žiarenie, veľkoškálovú štruktúru vesmíru Podstata tmavej energie? (73%) Tu už nevieme vôbec nič...
45 Budúcnosť vesmíru a tmavá hmota
46
Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus
NA KONIEC VESMÍRU Stroj času Hranice poznania Aristoteles (384 322 p.n.l.), Aristarchos (310 230 p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus Hranice poznania Aristoteles
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραOrientácia na Zemi a vo vesmíre
Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi Podmienky: a) rovina b) smer podľazačiatku: 1) súradnice topocentrické 2) súradnice geocentrické 3) súradnice heliocentrické pravouhlá sústava súradníc
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραZ čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope?
4 ŠTANDARDNÝ MODEL 4.1 História Počiatkom všetkých vied je úžas nad tým, čím veci sú a čo sú. Aristoteles Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? Odpovede na tieto otázky, na dnešnej úrovni nášho poznania,
Διαβάστε περισσότεραKozmológia. Vladimír Balek. (prednáška pre 5.roč. ftf) xxxxxx. xxxxxx. xxxxxx. xxxxx
Kozmológia (prednáška pre 5.roč. ftf) Vladimír Balek xxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxx xx Obsah 1. Súčasná predstava o vesmíre 2. Robertsonova Walkerova metrika 3. Hubblov zákon 4. Dynamika vesmíru 5. Modely
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony
89 6 Gravitačné pole Pojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu interakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiálnymi objektmi ako sú častice, atómy, molekuly a zložitejšie
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραHeslo vypracoval: RNDr. Ladislav Hric, CSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied
1 rozpínanie Vesmíru encyklopedické heslo V roku 1915 Albert Einstein postuloval všeobecnú teóriu relativity, z ktorej vyplynulo, že celý pozorovaný Vesmír sa rozpína. Toto rozpínanie pomocou pozorovaní
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραFYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ
Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Július Krempaský Žaneta Gerhátová Trnava 014 Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Recenzenti: doc. RNDr. Anna. Danihelová,
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραGLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραStavba atómového jadra
Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie
Διαβάστε περισσότεραFyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci štúdia geológie Druhá prednáška mechanika (1)
Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci štúdia geológie Druhá prednáška mechanika (1) 1 Poznámka: Silové interakcie definované v súčasnej fyzike 1. Gravitačná interakcia:
Διαβάστε περισσότεραO čo sa snažia fyzici
1 O čo sa snažia fyzici Nasledujúci text je malým pohľadom do dejín fyziky a zároveň ukážkou toho, ako vlastne fyzici rozmýšľajú a o čo sa pri skúmaní sveta okolo nás snažia. Aby to neboli iba také abstraktné
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραŠpeciálna teória relativity
Dôkazy v prospech Einsteina Špeciálna teória relativity nedávno oslavovala storočnicu svojho vzniku (1905). Všeobecná teória relativity je o niečo mladšia. Tieto teórie sú matematicky konzistentné, postavené
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραČo sme vedeli pred 100 rokmi a čo vieme dnes z hľadiska časticovej fyziky
Čo sme vedeli pred 100 rokmi a čo vieme dnes z hľadiska časticovej fyziky Stanislav Tokár Univerzita Komenského Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra jadrovej fyziky a biofyziky Bratislava R.
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραHeslo vypracoval : RNDr. Vojtech Rušin, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied
astronómia encyklopedické heslo Vedný odbor, ktorý sa zaoberá výskumom vesmíru ako celku a všetkými nebeskými telesami, ktoré sa v ňom nachádzajú, napr. hviezdy, planéty a ich mesiace, medzihviezdna hmota,
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότερα2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové
2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραKlasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότεραPOJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA
POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA Hmota a energia 1 Tok látok, energie a informácií Organizmy sú otvorené systémy, z čoho vyplýva, že ich existencia je podmienená
Διαβάστε περισσότερα3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu
3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραO matematike, fyzike a vôbec (fyzika v kocke)
O matematike, fyzike a vôbec (fyzika v kocke) Samuel Kováčik Commenius University samuel.kovacik@gmail.com 20. septembra 2013 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 1 / 42 Úvod O čom sa buďeme
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραRobert P. Kirshner: Výstřední vesmír. Explodujíci hvězdy, temná energie a zrychlováni kozmu
Sborník je doplněn bibliografií filozofa Pavla Cmoreje (s. 227 231), jsou zde uvedeny všechny jeho monografie a sborníky jeho článků, také všechny jeho statě. Už při letmém pohledu čtenáře překvapí, kolik
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Θετικών Επιστημών
Ιστορία των Θετικών Επιστημών Ενότητα 8: Η Επιστημονική Επανάσταση Ευθύμιος Ντάλλας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα: Ιστορίας, Αρχαιολογίας, Κοινωνικής Ανθρωπολογίας Σκοποί Ενότητας Η κατανόηση της αλλαγής
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov)
Niekoľko poznámok a jeden záväzok na tému Galileo Galilei (alebo čo dal Galileo fyzikom a čo by mohol dať učiteľom matematiky) Hynek Bachratý (Hynek.Bachraty@kst.uniza.sk), Katedra softvérových technológií,
Διαβάστε περισσότεραČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text
ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραPříloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0
Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a
Διαβάστε περισσότερα2.2 Elektrónový obal atómu
2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραFakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava. Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO Fyzika 17. 03. 2018 Autor: Dušan Kavický Slovo na úvod 1. výberové sústredenie súťaže IJSO
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραŠpeciálna teória relativity v Loedelových diagramoch. Boris Lacsný, Aba Teleki
Špeciálna teória relativity v Loedelových diagramoch Boris Lacsný, Aba Teleki Nitra, august 2007 Kapitola 1 Špeciálna teória relativity Teória relativity je cesta poznania nášho sveta. Hovorí nie len o
Διαβάστε περισσότεραA) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon
A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon (Hajko, II/78 - skrátené) 1. Vypočítajte potenciál φ gravitačného poľa kruhovej dosky (zanedbateľnej hrúbky) hmotnosti m a polomeru v bode P ležiacom na osi
Διαβάστε περισσότεραZáklady astronómie a astrofyziky
Univerzita P. J. Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta Základy astronómie a astrofyziky vysokoškolské učebné texty Košice 2014 Rudolf Gális Základy astronómie a astrofyziky 2014 doc. RNDr. Rudolf
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραÚstav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραFyzika atómu. 1. Kvantové vlastnosti častíc
Fyzika atómu 1. Kvantové vlastnosti častíc Veličiny a jednotky Energiu budeme často merať v elektrónvoltoch (ev, kev, MeV...) 1 ev = 1,602 176.10-19 C. 1 V = 1,602 176.10-19 J Hmotnosť sa dá premeniť na
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραPoznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραProjekt KEGA Vyučovanie fyziky programovaním modelov fyzikálnych javov a pomocou interaktívneho softvéru
Projekt KEGA Vyučovanie fyziky programovaním modelov fyzikálnych javov a pomocou interaktívneho softvéru Gravitačné laboratórium Boris Gažovič Alexander Tomori Slavomír Tuleja Humenné 2005 Autori: Boris
Διαβάστε περισσότεραVzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Διαβάστε περισσότεραZadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.
Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí
Διαβάστε περισσότεραMeranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom
Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom RNDr. Miroslav Znášik Hvezdáreň v Žiline, Horný Val 20/41, 010 01 Žilina Abstrakt : Prechod Venuše pred slnečným diskom je jednou z
Διαβάστε περισσότερα