Elektromagnetické pole

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Elektromagnetické pole"

Ἀριδαίος Ακρίδας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie elmagn. vln. Doplnkové materiál k prednáškam z Fzik II pre EF Dušan PUDIŠ ()

2 Elektromagnetická vlna Pohb náboja kde rýchlosť je periodickou funkciou času (magnetické) E (elektrické) (v čase sú tiež periodické, šíria sa konečnou rýchlosťou svetla - c) existencia elektromagnetickej vln (určitá f a λ) c λf Prvé zmienk o elmag. vlnách Farada a neskôr ich teoretick dokázal James Clerk Maxwell. Experimentálne ich prvýkrát objavil Heinrich Hertz. J. C. Maxwell 4 Maxwellove rovnice

3 Maxwellove rovnice - opakovanie 3 Všetk maxwellove rovnice v integrálnom tvare sme prebrali na doterajších prednáškach, len sme ich tak nenazvali. Pripomeňme si ich:

4 Gaussov zákon elektrostatik MR 4 T E.nd Q r n E n E Ed E d E4πr Q E 4π r T 4π Q Gaussov zákon elektrostatik tok vektora intenzit cez uzavretú plochu je rovný náboju, ktorý táto plocha uzatvára, predelenému permitivitou vákua Q r 4 π r E. nd Q Ak je v uzavretej sústave n nábojov Q n i Q i

5 Gaussov zákon v magnetickom poli MR Tok vektora intenzit cez uzavretú plochu v el. poli T E.d Q Magnetický indukčný tok cez uzavretú plochu v mg. poli Φ. d Akokoľvek zvolíme Gaussovu plochu indukčné čiar poľa vžd do nej vchádzajú a aj vchádzajú. Potom celkový magnetický indukčný tok je nulový N Φ. d Kým v el. poli náboj je akýmsi monopólom, tak v mg. poli taký ekvivalent neexistuje. Potom najjednoduchším zdrojom mg. poľa je dipól

6 Faradaov zákon elektromagnetickej indukcie MR3 Indukované elektromotorické napätie... U i Dôkaz elmag. indukcie 9.august 83 ( v ) f q E v i Indukovaná intenzita v dl v dl U i vdt dl dt d dt d E i.dl dl ( ) v.dl ( ). dl v ( v ). dl d. dt d. d dt vdt Faradaov zákon elmag. indukcie Indukované EMN sa rovná zápornej časovej zmene indukčného toku v kovovej slučke. dφ U i dt

7 Ampérov zákon - MR4 I I πr Pole v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča R dl. dl Vzťah medzi magnetickým poľom vtvoreným prúdovodičom a prúdom po uzavretej dráhe charakterizuje Ampérov zákon Prípad nekonečne dlhého vodiča. dl dl l d ( πr) Elektrické pole E Q k r r E.d Q ( π R) I Magnetické pole I ds r 4π r 3. dl I. dl I Ampérov zákon Pozn. Ampérov zákon je ekvivalent iot-avartovho zákona v mg. poli, podobne ako Gaussova veta ekvivalent Coulombovho zákona v el. poli

8 Odvodenie vlnovej rovnice elmag. vln pomocou Maxwellových rovníc 8 Maxwellove rovnice (udávajú súvis medzi veličinami el. a mg. poľa) v diferenciálnom tvare v integrálnom tvare uvažujeme lineárne prostredie, q. MR Gaussov zákon v el. poli. MR Gaussov zákon v mg. poli 3. MR Faradaov zákon div E div H rot H E t E.d E.dl. d q d. d dt 4. MR Ampérov zákon rot H σe E + t d. dl + I E. d dt Pozn. Odvodenie vlnovej rovnice elmag. vln pokračuje separáciou vektorov E a H z diferenciálneho tvaru MR 3 a 4. Pre jednoduchšie odvodenie môžeme vužiť analógiu elmag. vln s mechanickou vlnou a použiť vlnovú rovnicu mechanickej vln.

9 Odvodenie vlnovej rovnice elmag. vln z vlnovej rovnice pre mechanickú vlnu 9 π λ π v Asin x π t λ λ ( x, t) Asin ( x vt) ( x, t) ( x, t) Asin( kx ωt) x parciálne derivovať podľa t a podľa x t x ( kx t) ω Asin ω k Asin ( kx ωt) Vlnová funkcia pre harmonickú mechanická vlnu k π λ T v λ ω π T x ω t x v t k Vlnová rovnica pre mechanickú vlnu

10 Vlna pre E a E E( x,t) ( x,t) Harmonická mechanická vlna π λ ( x, t) Asin ( x vt) E ( x t) E, x ( x t) ( x t), z, Vlna sa šíri v smere x, ale výchlk sú v smere ( v ) f q E v i Z Faradaovho zákona indukcie

11 Vlnová rovnica pre E a ( ) ω +φ t x k b b z sin Harmonické riešenie vlnovej rovnice z v v t v x Vlnová rovnica pre E t x E E t x z z Vlnová rovnica pre z ( ) t x k E E e e ω sin Harmonické riešenie vlnovej rovnice E v... je rýchlosť šírenia elmag. vln

12 Rovinná vlna E a z z x z E x

13 Šírenie elektromagnetickej vln, Pontigov vektor 3 Zložk E a z šíriace sa pozdĺž x v v c c ms 3. ms c... je rýchlosť svetla vo vákuu Pontingov vektor r r r E r E r H vetlo je elektromagnetická vlna J m - s - W m - Pontingov vektor vjadruje smer a hustotu toku energie c λ T f c λf T

14 Rozhlas a televízia 4 Transmitting antenna

15 Príjem signálu 5

16 Elektromagnetické spektrum 6

Σχετικά έγγραφα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický