Mehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost.

Transcript

1 Mehanika fluidov Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. 1

2 Statika tekočin Če tekočina miruje, so vse sile, ki delujejo na tekočino v ravnotežju. Masne volumske sile: masa tekočine zavzema nek volumen Tekočina ima maso, na katero delujejo zunanji vplivi: gravitacijsko polje, centrifugalno in magnetno polje, pospešek,.. ovršinske sile: so sile, ki delujejo neposredno na neko dejansko ali namišljeno površino na meji tekočine ali na delec v tekočini. Če deluje sila tangencialno (v smeri ploskve, jo imenujemo strižna sila. Strižnim silam se tekočina ne more upirati, povzroča gibanje tekočine, v tekočini se pojavijo strižne napetosti, zato tekočina teče. Če tekočina miruje so strižne napetosti enake 0. Sila, ki deluje pravokotno na površino se imenuje sila tlaka. ri mirovanju je edina sila na delec tekočine površinska sila sila tlaka 2

3 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin Hidrostatski tlak tekočine: F A m g V g A A A h g A gh Hidravlična črpalka za dviganje avtomobila 3

4 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin Tlak je odvisen le od globine tekočine in njene gostote. Celokupen tlak na dnu posode: = 0 + r*g*h Tlak na dnu vseh posod je enak: Ni odvisen od oblike in količine tekočine v posodi, ker je definiran kot sila na enoto površine. Tekočina ne podpira sama sebe brez podpore posode, na enaki globini tekočine je tlak porazdeljen po tekočini in robovih posode, ki jo omejujejo. Trditve veljajo dokler je tekočina nestisljiva, ko je gostota konstantna. 4

5 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin nasip Tlak narašča z globino, zato je hitrost iztekanja iz luknje na dnu večja od hitrosti iztekanja z višje luknje. Tlak na dnu jezera je večji kot ob gladini Na dnu mora biti nasip močnejši Tlak ni odvisen od tega, kako veliko je jezero 5

6 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin Tlak pri katerikoli globini tekočine je neodvisen od smeri. Torej, tlak ni vektor, ker ni vezan na smer delovanja, dokler ni v kontaktu s površino. Tlak na potopljen objekt vedno deluje pravokotno na površino. Enota za tlak: N/m 2 = a ; 1 a = 10 5 Bar =0,99 atm Stara enota: atm 1 atm = Bar = 1.013*10 5 a Stara enota mm Hg: 1bar = mmhg 6

7 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin Tlak je večji na spodnji površini kamna, ker je globina večja. Na kamen deluje sila vzgona. 7

8 Merjenje atmosferskega tlaka - Barometeri Višina tekočine v cevki je odvisna od tlaka tekočine v posodi. Na površini je to atmosferski tlak, ki potiska tekočino po cevki navzgor. Atmosferski tlak potisne vodni stolpec 10.3 m visoko, ker je živo srebro 13.6 krat težje je višina živosrebrnega stolpca 760 mm. ATM ATM (Barometer na živosrebro) liquid 8

9 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin rimer: tlak na dnu posode: Izračunaj celotni tlak arašidovega olja na dnu rezervoarja, višine 2 m, če je tlak na gladini 70 ka, gostota olja je 920 kg/m 3. Tlak na dnu posode: = 920kg/m 3 * 9.81 m/s 2 * 2m = 18.1*103 kg/ms 2 =18.1 ka Skupni tlak t = = 88.1 ka t = 0 + r*g*h rimer: višina stolpca tekočine: Izračunaj višino vodnega stolpca (gostota vode r = 1000 kg/m 3 ) in višino stolpca živega srebra (r = kg/m 3 ) pri zunanjem tlaku na gladini 1 bar: = rg*h h = /rg Voda:10 5 a /(1000kg/m 3 * 9.81m/s 2 ) = 10.5 m Živo srebro: 10 5 a /(13 600kg/m 3 * 9.81m/s 2 ) = m = 750 mm ATM ATM liquid = 1 bar = 2 bara 9

10 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Statika tekočin rimer Medicinska sestra vstavlja vstavlja infuzijo vodne raztopine soli pacientu v žilo, kot je prikazano na sliki. Gostota raztopine je 1.0 x 10 3 kg/m 3 in tlak v veni 2.4 x10 3 a. Kako visoko nad točko vboda igle mora biti steklenička z raztopino, da bo le ta tekla po infuziji (da bo tlak višji od pacientovega tlaka krvi v veni)? Rešitev Tlak v steklenički mora biti večji od pacientovega v veni: raztopina = r x g x h > 2.4 x 10 3 a Višina mora biti večja od 24 cm h = (2.4 x 10 3 a) / (r x g) = (2.4 x 10 3 a) / [(9.81 m/s 2 ) x (1.0 x 10 3 kg/m 3 )] h = 0.24 m = 24 cm. 10

11 11

12 12

13 rimer: Statika tekočin Zaprt rezervoar napolnjen z oljem (r = 750 kg/m 3 ) in vodo na gladini vsebuje zrak pri tlaku a. Izračunajte tlak, če kaže je manometerska razlika višino 10 cm Hg (glej skico). (r voda = 1000 kg/m 3 r Hg = kg/m 3 ) : enota = N/m 2 =kg/ms 2 a + (rxgx*h) olje + (rxgxh) voda + (rxgxh) 1voda = (rxgxh) Hg h olje = 150 cm h voda = = 50 cm h 1 voda = 10 cm h Hg = 10 cm a = 9.81x10 3 x[0.1x x1-0.5x1-1.5x0.75] a = a Komentiraj rezultat!! h 1 voda = 10 cm Hg A DN: reveri enote v gornjih enačbah 13

14 rimer: : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Bencin z gostoto (r a = 800 kg/m 3 ) teče po vertikalni cevi navzgor (glej skico). V cevi je točka B 30 cm višje od točke A. Med točkama je vmeščen merilec tlaka v obliki U cevke, ki kaže tlačno razliko 0.18 kg/cm 2. Izračunaj razliko v višini stolpca živega srebra, ki je v U-cevki. (r Hg = kg/m 3 ) b + r a *g* (y+0.3) + r Hg *g*x = a + g*r a * (x+y) ( b - a )/g = r a *(x+y) r a (y+0.3) - r Hg *x ( a - b )/g =0.18 kg/cm 2 = 1800kg/m = 800*(y+x)-800(y+0.3)-13600*x / = 8*(y+x-y+0.3) -136*x = 2.4+(8-136)*x -18= x x = m tlak - enota: a=kg/ms 2 ; g -enota: m/s 2 tlak*g - enota: kg/m 2 ; h a = x+y h a1 = y+ 0.3 h Hg = x b + r a *g*h a1 + r Hg * g* h Hg b + r a *g*h a1 + r Hg * g* h Hg = a + r a *g*h a DN: reveri enote v gornjih enačbah 14

15 Statika tekočin Nekaj posebnih primerov v katerih dre za gibanje trdnih teles, v katerih je tekočina, pa vseeno lahko uporabimo enačbe statike tekočin, saj je tlak na površini tekočine konstanten. Sem sodi: centrifugiranje, vrti se posoda linearni pospešek pri zaviranju ali pospeševanju V obeh primerih niso prisotne strižne sile v tekočini, ampak le gravitacijske. Uporabimo lahko drugi Newtnov zakon gibanja (F=M*a), da dobimo gibalne enačbe za tekočino ki deluje na trdno telo: oz. v kartezičnih koordinatah: 15

16 z r g z rimer: Linearni pospešek pri zaviranju avtomobila. Kako visoko se dvigne gladina tekočine v cisterni? x r a x x y 0 y x=b/2 16

17 rimer: Avtomat za kavo potisne vrček s kavo na horizontalni pladenj tako, da je linearni pospešek vrčka 7m/s 2. Vrček je 10 cm visok in premera 6 cm. (a) Izračunajte ali se kava polije, če je višina kave v vrčku 7 cm! (b) Izračunajte tlak na dnu vrčka v mirovanju, in ob pospešku, če je gostota kave 1010kg/m 3 x 2 -x 1 d = - r*a*dx r*g*dz 3cm Dz 3cm (a) Dz = (a x / g) *(x 2 -x 1 ) Dz Dz = (7/9.81)* 3 = 2.14 cm 7cm Ker je višina manj kot 3 cm, de kava ne polije. (b) tlak v mirovanju 7m/s 2 a = r*g*h = 1010*9.81*0.07 =694 a tot = atm + a a =? 17

18 rimer: (b) Izračunajte tlak na dnu vrčka v mirovanju, in ob pospešku, če je gostota kave 1010 kg/m 3 Zaradi linearnega pospeška je tlak večji: a =r*g*s 7 cm 2.14 cm 2.14 cm G g -a a G = (g 2 +a 2 ) ½ = (9, ) ½ =12.05 m/s 2 Rezultanta vektorjev : je dejanski pospešek, pravokotno na površino tg a =2.14/3 =0.713 a =35.5 iščemo tlak v tej točki 9.14 cm 3 cm a s = 9.14*cosa S = 7.44 cm a =r*g*s 2.14 cm a =101 0*12.05* a = 906 a 7 cm tot = atm + a 18

19 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 A 19

20 20 Statika tekočin Stisljiva tekočina -plini x y z ) z (z g dz g d konst ρ dz g d g z dz z z z r r r r dz z Stisljiva tekočina r = f () Idealni plin: *V = n*r*t T R M T R M m V V m r r ) z (z T R g M ) ln( dz T R g M d dz g T R M d 1) z z y 0 x nestisljiva tekočina: : enota = N/m 2 =kg/ms 2

21 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 Barometrska enačba: M g ln( 2 1) (z2 z1) ) R T 2 1 e Mg (z RT 2 z 1) ) Enačba velja za idealne pline Uporabimo jo lahko za približen izračun spremembo atmosferskega pritiska nadmorsko višino. ri čemer zanemarimo spremembo temperature in s tem povezano spremembo gostote. V troposferi se temperatura z višino linearno spreminja (do cca m nadmorske višine in sicer: T = T 0 B*z T 0.. temp v K na nadmorski višini = 0 m in je 15 C, B K/m pri 15 C; = K Če spremembo temperature z višino vstavimo v barometrično enačbo dobimo: 0 B z 1 T 0 (Mg/RB) 21

22 rimer: Barometrska enačba: Če je na morski gladini zračni tlak Ka, kakšen bo zračni tlak na nadmorski višini 5000 m? (a) Ob predpostavki izotermnih pogojev pri dogovorjeni standardni temp. 15 C 0 : enota = N/m 2 =kg/ms 2 e Mg (zz RT 0 ) e e a DN: Izračunaj zračni tlak na Mt. Everestu (8847m), preveri kako je z enotami v gornjih enačbah Enote: R = 8314 J / kmol K J: kg m 2 / s 2 M: kg / kmol 22

23 Dinamika tekočin V številnih procesih se tekočine pretakajo. roblemi pretakanja tekočin se rešujejo z upoštevanjem principov ohranitve mase in ohranitve energije. Za katerikoli sistem lahko napišemo masno in energijsko bilanco. Masne bilance: Skica: pretok nestisljive tekočine: stacionarni pogoji, ni akumulacije tekočine v sistemu Zakon o ohranitvi mase: tekočina ki vstopa na točki 1 gre ven na točki 2 Masni pretok: F m = A* v * r (enote: m 2 *m/s*kg/m 3 =kg/s) Vstop: Vstopna površina: A 1, vstopna hitrost v 1, vst. tekočina z gostoto r 1 Izstop: Izstopna površina: A 2, izstopna hitrost v 2, izst. tekočina z gostoto r 2 F m vstop = F m izstop torej: A 1 *v 1 *r 1 = A 2 *v 2 *r 2 23

24 24