Državni izpitni center M JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 31. avgust 2011 SPLOŠNA MATURA

Transcript

1 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M117411* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVODIL Z OCENJEVNJE Sreda, 1. avgust 011 SPLOŠN MTUR RIC 011

2 M PODROČJE PREVERJNJ 1 Izračunajte vrednosti spodaj navedenih veličin v zahtevanih enotah. 4 a) = 10 kn =... N (1 točka) b) a = mm =... m min s (1 točka) kn c) σ = 1, 8 =... Pa cm (1 točka) d) I = mm =... m (1 točka) g kg e) ρ = 0, 007 =... mm m (1 točka) 4 4 a) = 10 kn = N =, N...1 točka b) c) mm 10 m m a = = = 0,1...1 točka min (60 s) s kn 10 N 7 σ = 1, 8 = 1, 8 = 1, 8 10 Pa...1 točka cm (10 m) d) ( ) I = mm = m = m...1 točka e) g 10 kg kg ρ = 0, 007 = 0, 007 = točka mm (10 m) m

3 M Homogen nosilec pravokotnega prereza h b na dva načina obesimo na sistem palic, kakor prikazujeta sliki 1 in. Upoštevajte lastno težo nosilca. h b h > b L 1 a a a a c L b c L h Slika 1 Slika V vsaki skupini trditev obkrožite črko pred tisto trditvijo, ki je pravilna. a) Nosilec je: C D v primeru 1 podprt statično nedoločeno, v primeru pa statično določeno; v primeru 1 podprt statično določeno, v primeru pa statično nedoločeno; v primeru 1 podprt statično nedoločeno, v primeru pa statično predoločeno; v primeru 1 podprt statično predoločeno, v primeru pa statično določeno. (1 točka) b) V levi podpori: je v primeru 1 enako velika reakcija kakor v primeru. je v primeru 1 večja reakcija kakor v primeru. C je v primeru 1 manjša reakcija kakor v primeru. D ni reakcije niti v primeru 1 niti v primeru. (1 točka)

4 4 M c) Nosilec je v obeh primerih obremenjen na: C D nateg in upogib; tlak in upogib; strig in upogib; strig, nateg in upogib. (1 točka) d) Skicirajte potek napetosti zaradi upogiba po prerezu - v primeru 1 in potek napetosti zaradi upogiba po prerezu - v primeru. odite pozorni na velikost narisanih napetosti. 1 c L b c L h Primer 1 Primer ( točki) a) Nosilec je: D v primeru 1 podprt statično predoločeno, v primeru pa statično določeno...1 točka b) V levi podpori: je v primeru 1 enako velika reakcija kakor v primeru...1 točka c) Nosilec je v obeh primerih obremenjen na: C strig in upogib...1 točka d) Potek napetosti: c L b...1 točka h c L...1 točka

5 M Na vodoravni podlagi je telo mase m. Na telo deluje sila pod kotom α. Količnik statičnega trenja (lepenja) na dotikalnih ploskvah je μ. T α a) Narišite v skico vse sile, ki delujejo na telo. b) Izpeljite enačbo za silo trenja v odvisnosti od podanih veličin. c) V odvisnosti od podanih veličin zapišite pogoj, ki mora biti izpolnjen, da telo ne bo drselo po podlagi. a) T α 1t tr 1t n g...x1 točka b) = μn...1 točka tr = μ( sin ) tr g α...1 točka c) tr > cosα...1 točka

6 6 M Elementa iz umetne snovi (1 in ) debeline s sta oblikovno zvezana tako, kot kaže skica. Zveza je obremenjena s silo. Prerez 1 d a b a s a) Obkrožite pravilno trditev. Prerez je obremenjen na: tlak nateg C strig D upogib E vzvoj Napišite enačbo za izračun napetosti v prerezu. b) Napišite enačbo za največjo natezno napetost v elementu 1. c) Napišite enačbo za največjo natezno napetost v elementu. ( točke) (1 točka) (1 točka) : a) ) nateg... točki σ =...1 točka bs b) c) σ = ( b d) s...1 točka σ = ( b a) s...1 točka

7 M Iz pločevine s strižno trdnostjo 500 N mm želimo z eno delovno operacijo izsekovati (»štancati«) polizdelek, prikazan na skici. Izdelek je prikazan na mreži z dimenzijo kvadratka 5 5 mm. Debelina pločevine je s = mm. a) Izračunajte strižno površino. ( točke) b) Izračunajte potrebno silo, s katero mora rezilo izsekovalne naprave delovati na pločevino. ( točki) a) Površina striženja = o s...1 točka = ( 8 5) = 140 = 80 mm... točki b) Sila izsekovanja τm...1 točka = N...1 točka

8 8 M Nosilec s premerom d = 10 cm je obremenjen na vzvoj tako, da je maksimalna napetost v nosilcu 50 N mm. a) Narišite diagram razporeditve napetosti po prerezu. (1 točka) d b) Napišite enačbo za maksimalno vzvojno napetost in razložite pomen veličin v enačbi. c) Določite napetost cm od središča prereza. ( točki) ( točki) a) τ maks d...1 točka T τ =...1 točka W b) t maks t maks t τ maksimalna vzvojna (torzijska) napetost T vzvojni (torzijski) moment W torzijski (polarni) odpornostni moment prereza...1 točka t τmaks 5 c) =...1 točka τ N τ = τ = 50 = točka maks 5 5 mm

9 M Na skici sta narisani dve valjasti telesi in različnih premerov a enakih mas. Obe telesi J ω se vrtita z enako kotno hitrostjo. Enačba Ek = obravnava vrtenje teles. Telo Telo a) Napišite, katere veličine označujejo simboli v enačbi in njihove enote. ( točke) E :... k J :... ω :... b) Katero telo ima večjo kinetično energijo? Utemeljite odgovor. ( točki) a) Veličine, simboli in enote E kinetična energija v J...1 točka k J masni vztrajnostni moment v ω kotna hitrost v 1 s kg m...1 točka...1 točka b) Kinetična energija Večjo kinetično energijo ima telo...1 točka Ker ima telo večji vztrajnostni moment od telesa...1 točka

10 10 M V dvokrako posodo, ki je na levi strani zaprta, nalijemo kapljevino, kakor kaže skica. Nad gladino kapljevine v levem kraku posode se ujame zrak. bsolutni tlak ujetega zraka je p, absolutni tlak okolice je p 0. V kapljevini so označene točke T 1, T, T in T 4. Proučite odnose med absolutnimi tlaki in v vsaki od spodnjih skupin trditev obkrožite črko pred pravilno trditvijo. (V vsaki skupini je pravilna le ena trditev. Če v posamezni skupini obkrožite več kakor eno trditev, se ta odgovor točkuje z 0 točkami.) p T 1 (5 x 1 točka) p 0 T 4 T T a) p = p0 b) p0 = p1 c) p = p4 p < p0 p0 < p1 p < p4 C p > p0 C p0 > p1 C p > p4 d) p = p e) p > p4 > p > p > p1 > p0 p < p p > p4 = p > p > p1 > p0 C p > p C p4 = p < p a) C...1 točka b)...1 točka c)...1 točka d) C...1 točka e)...1 točka

11 M PODROČJE PREVERJNJ 1 Na skici je narisan lesen kotnik debeline 5 cm. Teža celega kotnika je 15 N. Kotnik je vrtljivo podprt vzdolž robu. Smer zemeljskega pospeška je nasprotna smeri y. 60 cm Prerez - 4 cm 4 cm 5 cm 94 cm y g x cm 4 cm 1 cm a) Imenujte podporo in ugotovite, ali je kotnik v narisani legi v ravnotežju. Odgovor utemeljite. ( točke) b) Dodajte in v skico vrišite horizontalno silo s prijemališčem v točki, tako da bo kotnik ostal v narisani legi. V skico vrišite tudi vse druge sile, ki delujejo na kotnik, ko je ta v narisani legi v ravnotežju. (4 točke)

12 1 M c) Izračunajte gostoto lesa, iz katerega je kotnik. d) Izračunajte velikost sile. (6 točk) (7 točk) a) Podpora je nepremična členkasta podpora...1 točka Kotnik ni v ravnotežju...1 točka Kotnik ni v ravnotežju, ker njegovo težišče ni pod vrtiščem (ali: ker vsota momentov vseh sil, ki nanj delujejo, ni enaka 0; ali: ker se zavrti)...1 točka b) t y t y x x g 1t ali 1t g g1 1t 1t c) g = mg...1 točka g 15 m = 1, 5 kg g = 9, 81 =...1 točka V = δ = ( + ) δ...1 točka 1 V = ( 0, 6 0, , 9 0, 04) 0, 05 = 10 m...1 točka m = ρv...1 točka m 1, 5 kg ρ = = = točka V 10 m x d) x = T i i i...1 točka 0,6 0,04 0,+ 0,9 0,04 0,0 x = = 0,1 m...1 točka T 0,6 0,04+ 0,9 0,04 M = točka i x + y =... točki g T 0

13 M x = g y T...1 točka 15 0,1 = =,1 N...1 točka 0, 9 (ali) g 15 = 0, 6 = 0, 6 = 6 N...1 točka g 1, 5 1, 5 = N g1 g = =...1 točka g M = točka i x x + y = 0... točki g1 T1 g T x + x 1 T1 T = g g...1 točka y 6 0,+ 9 0,0 = =,1 N...1 točka 0, 9

14 14 M vtomobil se začne gibati s postajališča s pospeškom 0, m s, dokler ne doseže hitrosti 90 km h, nato se giblje enakomerno. V bližini postajališča, ki je 4 km oddaljeno od postajališča, začne zavirati s pojemkom 1 m s, dokler se ne ustavi na postaji. a) Izračunajte pot pospeševanja. b) Izračunajte pot zaviranja. c) Izračunajte pot enakomernega gibanja. d) Izračunajte skupni čas vožnje. e) Skicirajte diagrame pospeška a, hitrosti v in poti s v odvisnosti od časa t. (4 točke) (4 točke) ( točki) ( točke) (7 točk) v = v0 + a1 t1...1 točka v 5 t1 = = = 15 s...1 točka a 0, 1 11 at s1 = s točka at 11 0, 15 s1 = s0 + = 0 + = 156, 5 m...1 točka b) Pot zaviranja vk = v + a t ali vk = v a t...1 točka v 5 vk = 0 t = = = 5 s...1 točka a 1 at at 0 at at s = s + = vt + ali s = s0 = vt...1 točka 1 5 s = 5 5 = 1, 5 m...1 točka c) Pot enakomernega gibanja s = s1 + s + s...1 točka s = s ( s + s) = 4000 ( 156, 5 + 1,5) = 15 m...1 točka d) Skupni čas vožnje s = vt...1 točka s 15 t = = = 85 s...1 točka v 5 t = t1 + t + t = = 5 s...1 točka

15 M e) Diagrami a m/ s 0, m/s 0 m/s t t [] s 1 m/s v [ m/s] 5 m/s t t [] s s [ m] 156, 5 m 687, 5 m 4000 m t Številske vrednosti v diagramih niso obvezne. t s 15 s 10 s 5 s []...7 točk

16 16 M Iz odprtega zbiralnika deževnice ( ρ = 1000 kg m ) je speljan cevovod premera d 1 = 15 mm z izstopno šobo d = 5 mm, kakor kaže skica. Privzemimo, da je nivo gladine deževnice v zbiralniku stalen (dotok je enak odtoku) h 0 = 1 m. Iztočna odprtina iz zbiralnika je h 1 = 0,1 m nad njegovim dnom. Konec cevovoda je h = 1, 5 m pod gladino deževnice v zbiralniku. Vse upore v cevovodu zanemarimo. h 0 h 1 d 1 h d a) Izračunajte nadtlak na dnu zbiralnika. b) Zapišite ernoullijevo enačbo in iz nje izpeljite enačbo hitrosti iztekanja deževnice iz cevovoda v posodo za zalivanje ter izračunajte vrednost iztočne hitrosti. c) Izračunajte, v kolikšnem času se napolni 10-litrska posoda za zalivanje. d) Izračunajte hitrost pretakanja po cevovodu premera d 1. ( točki) (5 točk) (5 točk) ( točke) e) Izračunajte relativni tlak v vodoravnem delu cevovoda premera d 1 in napišite, ali gre za podtlak ali nadtlak. (5 točk) a) Nadtlak na dnu rezervoarja p = ρ g h točka p = , 81 1 = 9810 Pa...1 točka b) Iztočna hitrost 0 0 z0 + p v z p v ρg + g = + ρg + g...1 točka z0 = h = 1, 5 m, p 0 = 0, v 0 = točka z =, p = točka 0 v h = g

17 M v = gh...1 točka v = 9, 81 1, 5 = 5, 45 m s...1 točka c) Čas polnjenja π d π 0, = = = 19,6 10 m...1 točka qv = v = 19, , 45 = 0,1 10 m s... točki V qv =...1 točka t V 0, 01 t = = = 100 s...1 točka q 0,1 10 v d) Hitrost pretakanja po cevovodu premera d 1 v = v...1 točka 1 1 π d1 π d 1 v v =...1 točka 4 4 d v1 = v d 1 5 v1 = 5, 45 = 0, 60 m s točka e) Relativni tlak v vodoravnem delu cevovoda premera d 1 p 0 v z p v 1 z + ρg + g = + ρg + g...1 točka z0 = h = 1, 5 m, p 0 = 0, v 0 = točka z = h ( h h ) = 1,5 0,9 = 0,6 m, v 1 = 0, 60 m s...1 točka p1 0,60 1, = 0, , 81 9, 81 p 1 = 8647, Pa...1 točka V vodoravnem delu cevi je nadtlak...1 točka

18 18 M PODROČJE PREVERJNJ C C1 Nosilec C je vroče valjani jekleni profil I 140 po DIN 105-1: Obremenjen je z lastno težo in z bremenom teže r = 511, 5 N. Nosilec je z jekleno vrvjo C prečnega prereza 50 mm povezan s podporo. Lastno težo vrvi zanemarite. h = 4 m 1 α C Prerez nosilca x y y z 1 m L = 6 m z r a) Narišite skico računskega modela nosilca z vsemi silami, ki delujejo nanj, ter izračunajte komponente reakcije v podpori glede na koordinatni sistem xyz,, in silo v vrvi C. (11 točk) b) Izračunajte komponente reakcije v podpori glede na koordinatni sistem xyz.,, c) Zapišite reakcije v podporah in kot vektorja v koordinatnem sistemu xyz,, v obliki =,,. Upoštevajte, da konstrukcija in obtežba ležita v ravnini xz, ( y= 0). ( x y z) ( točke) ( točki) d) V prerezu 1-1 izračunajte normalno napetost σ n zaradi osne sile in robno normalno napetost σ f zaradi upogiba. Skicirajte potek obeh napetosti po višini prereza. V skici označite, katere napetosti so natezne (+) in katere tlačne ( ). (11 točk) σn σf y z e) Izračunajte spremembo dolžine Δ l (razteg) vrvi, ko je sila v vrvi 5 E = 10 MPa. = 997 N in ( točke)

19 M a) Reakcija v podpori in sila v vrvi Računski model... točki y x z α Q C C r z h 4 tan α = = α =, točka L 6 kg Iz tabele ρ l = 14,...1 točka m Q = ρl g L = 14, 9, 81 6 = 841, 7 N...1 točka = 0; cos α = točka ix x C iz = 0; z + Q C sin α + r = točka Momentna enačba (referenca podpora ) L Miy = 0; Q r L + C sin α L = točka Izračunamo L Q + r L 841, , 5 6 C = = = 997, 8 N...1 točka sin α L sin, 7 6 = cos α = 997 cos, 7 = 896, 9 N...1 točka x C = Q sin α + = 841, 7 997, 8 sin, ,5 = 40, 8 N..1 točka z C r b) Reakcija v podpori Računski model...1 točka x z C x C x = 0; = cos α = 997, 8 cos, 7 = 896, 9 N...1 točka ix = 0; = sin α = 997, 8 sin, 7 = 55, N...1 točka iz z C c) Vektorja sil = ( 896, 9; 0; 40, 8 ) N...1 točka = ( 896,9;0; 55, ) N...1 točka d) Napetosti Računski model...1 točka

20 0 M x M x z N y Q x T x z ix = 0; x + N = točka x Miy = 0; M + qx z x = točka Izračunamo silo in moment pri vrednosti x = m N = x = 896,9 N x x M = q + z x = ρlg + z x = 140, + 40, 8 = 61,1 Nm Odčitek iz tabel = 18, cm...1 točka N 896, 9 σn = = = 4, 6 MPa...x1 točka 180 Odčitek iz tabel W = 81, 9 cm...1 točka σ f Wy 81, 9 10 y M 61,1 10 = = = 7, 7 MPa...x1 točka Skica poteka napetosti... točki σ σ n f y + z e) Sprememba dolžine l C 997 7, 10 Δ l = = = 7,18 mm...x1 točka 5 E vr l = = 7, m...1 točka ali l = = 7, m...1 točka σ 199,4 4 ε = = = 9, točka 5 E 10 C 997 σ = = = 199,4 MPa vr 50 4 Δ l = l ε = 700 9,97 10 = 7,18 mm...1 točka

21 M C Zaboj teže 5 kn s preprostim dvigalom dvigamo iz vode z enakomerno hitrostjo 4, 8 m min, kakor kaže skica. Zaboj je na vogalih pritrjen na štiri enako dolge vrvi, ki so v točki C pripete na dvižno vrv. Ta je speljana prek škripca do navijalnega bobna s premerom D = 180 mm. Premer gredi, na katero je nasajen navijalni boben, je d = 100 mm. Gostota vode je 100 kg m, dolžina, širina in višina ter trenutni položaj zaboja pa so razvidni iz skice. Teža zaboja je enakomerno razporejena po celotni prostornini. Lastno težo vrvi lahko zanemarimo. d D dvižna vrv gladina vode C 0, m 1,4 m 4 m 1,8 m a) Skicirajte vse sile, ki delujejo na zaboj v narisanem položaju. ( točki) C gladina vode 0, m

22 M b) Izračunajte, s kolikšno silo je napeta dvižna vrv C v narisanem položaju zaboja. c) Izračunajte vrtilno frekvenco navijalnega bobna v 1 s in 1 min. (7 točk) (6 točk) d) Izračunajte silo v dvižni vrvi C in potrebno moč za dviganje, ko je zaboj v celoti iz vode. (4 točke) e) Izračunajte največjo torzijsko napetost v gredi navijalnega bobna. (7 točk) f) Z izračunom ugotovite, ali je bil zaboj pred začetkom dviganja v celoti potopljen. Utemeljite odgovor. (4 točke) a) C C vzg g... točki b) V aby k p 4 1,8 0,,16 m = = =...1 točka vzg = ρ V g = 100,16 9, 81 = 161 N...(1+1) točki k k + C vzg g = 0... točki = C g vzg = = 187 N...(1+1) točki c) v = ωr...1 točka 4, 8 D v = = ω...1 točka 60 v 4,8 1 ω = = = 0, 888 s...1 točka D 60 0,18 ω = π n...1 točka ω 0, n = = = 0,141 s = 8, 49 min...(1+1) točki π π d) vr = g...1 točka vr = 5000 N...1 točka P = vrv...1 točka P = , 08 = 800 W...1 točka (Enako točkujemo, če moč izračunamo tudi po drugi pravilni poti.)

23 hg M D P e) T = vr ali T =...1 točka ω 0,18 T = 5000 = 150 N m...1 točka W = πd... točki t W = π = mm...1 točka t 16 T τ = = = 16 N mm...(1+1) točki t W t f) V = 4 1,8 1,4 = 10,08 m...1 točka = Vρ g...1 točka g g z 5000 ρ z = = = 54 kg m...1 točka Vg 10,08 9,81 Zaboj ni bil v celoti potopljen, ker je ρz < ρ...1 točka k ali y vzg vzg =...1 točka k g g abyρ g =...1 točka g 5000 y = 0, 48 m abρ g = 4 1, , 81 =...1 točka k Zaboj ni bil v celoti potopljen, ker je y < h...1 točka