PRESIUNEA ARTERIALĂ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRESIUNEA ARTERIALĂ."

Transcript

1 PRESIUNEA ARTERIALĂ. X.1. ASPECTE TEORETICE X.1.1. Generalităţi. Definiţie şi unităţi de măsură. Circulaţia sângelui prin sistemul vascular este determinată de doi factori: diferenţa de presiune de la un capat la altul al sistemului circulator sau gradientul presional; rezistenţa opusă la deplasarea sangelui prin vase. Prin urmare, menţinerea unei presiuni eficiente a sângelui, mai ales în segmentul arterial al sistemului vascular este obligatorie pentru ca sângele să ajungă de la inimă la ţesuturi şi apoi să se reîntoarcă la inimă. În timpul unui ciclu cardiac, pompa cardiacă imprimă sângelui variaţii de presiune cu un maximum în sistolă (presiunea sistolică) şi un minimum în diastolă (presiunea diastolică). Presiunea sângelui se prăbuşeşte progresiv pe măsură ce diametrul vaselor scade: are un maximum sistolic de 120 mmhg în arterele mari, elastice, şi un minimum diastolic de mmhg, cu un caracter pulsatil evident; se prăbuşeşte la nivelul arteriolelor la 60 mmhg, iar caracterul pulsatil se atenuează; la nivelul capilarelor are o valoare de 35 mmhg la capătul arterial şi 10 mmhg la cel venos, iar caracterul pulsatil dispare; ajunge la 0 în venele cave, aproape de atriul drept. Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele care circulă prin vas pe unitatea de suprafaţă a peretelui arterial. Unităţi de măsură: PA se exprimă cel mai frecvent în mmhg (milimetri coloană de mercur). Atunci când se spune că presiunea dintr-un vas este de 50 mmhg, se înţelege că forţa exercitată este suficientă pentru a împinge o coloană de mercur, împotriva gravitaţiei până la o înălţime de 50 mm. Dacă presiunea este de 100 mm Hg, se va împinge coloana de mercur până la 100 mm. Alte unităţi de măsură: kilopascali (kpa) şi foarte rar centimetri coloană de apă (cmh 2 O). Echivalenţa acestor unităţi este: 1 mmhg = 1,36 cmh 2 O = 0,133 kpa. X1.2. Factorii determinanţi ai PA Relaţia dintre debitul sanguin, presiune şi rezistenţă este ilustrată de formula: Q = Pr 4 /8l, care reprezintă expresia matematică a legii fundamentale a hemodinamicii, legea lui Hagen Poiseuille, în care: P = P1 P2 (piederea de presiune de la un capăt la altul al tubului); r 4 /l = raportul dintre raza la puterea a-4-a şi lungimea vasului este factorul geometric, dependent de vas; = factorul reologic (vâscozitatea sângelui). Factorul geometric şi reologic reprezintă rezistenţa periferică R, deci, formula va deveni: în care: Q = debitul sanguin sau volumul de sânge vehiculat de vase timp de 1 minut. Acest parametru este de fapt debitul cardiac, care are o valoare de aprox. 5 l/min; ΔP = gradientul presional; R = rezistenţa periferică. 1

2 Această relaţie poate fi scrisă şi sub forma: ΔP = Q x R şi ne arată dependenţa presiunii arteriale faţă de doi factori: 1. Factorul central = debitul cardiac (Q) Factorul central este reprezentat de forţa de contracţie a inimii, care, la rândul său determină volumul sistolic: Q = volum sistolic x frecvenţa cardiacă. Stimularea vegetativă simpatică va creşte frecvenţa cardiacă şi forţa de contracţie, deci şi volumul sistolic, determinând, în final, creşterea debitului cardiac şi deci şi a presiunii arteriale. 2. Factorul periferic = rezistenţa periferică (R). La rândul ei, rezistenţa opusă la curgerea sângelui, depinde de: factorii geometrici (care ţin de vas): o raza vasului, în fapt de diametrul lui; îngustarea vasului prin procese de vasoconstricţie sau/şi ateroscleroză va duce la creşterea presiunii şi la scăderea debitului; o lungimea vasului - cu cât un vas este mai lung, cu atât PA creşte; o elasticitatea vasului - pierderea elasticităţii odată cu înaintarea în vârstă duce la creşterea PA factorii reologici care ţin de sânge, de calitatea şi cantitatea acestuia: o vâscozitatea sângelui. Aceasta depinde de prezenţa elementelor figurate, în fapt de hematocrit: creşterea numărului de eritrocite (poliglobulii) creşte vâscozitatea, creşte R periferică şi creşte PA; scăderea vâscozităţii în anemii duce la scăderea PA; o volumul de sânge. Cresterea volumului de sânge din vas va duce la creşterea PA. Pentru a scădea PA se impune scăderea volumului. Aşa se explică administrarea de diuretice în HTA. Acestea cresc volumul de urină eliminat, ceea ce va duce la scăderea volumului plasmatic şi, astfel, a PA. X.1.3. Parametrii PA 1. Presiunea sistolică (maximă) reprezintă presiunea cu care este propulsat sângele în sistemul vascular, în timpul sistolei ventriculare. Depinde de pompa cardiacă. la adultul sănătos, la nivelul sectorului arterial şi al marii circulaţii are valoarea optimă de mmhg sau 13,3-16 kpa. 2. Presiunea diastolică (minimă) este presiunea cu care se deplasează sângele în diastolă. Valorile normale reprezintă ½ din presiunea sistolică, plus 10 mmhg, deci mmhg sau 8-11 kpa; presiunea diastolică depinde de proprietăţile şi calitatea vaselor elastice, de rezistenţa periferică. PAD = (PAS/2) +10. Valoarea optimă: mmhg sau 8-11 kpa. 3. Presiunea diferenţială sau a pulsului (ΔPA) este presiunea sistolică minus presiunea diastolică. Depinde de pompa cardiacă şi de complianţa vasculară. ΔPA = PAS PAD. Valoarea optimă: mmhg. 4. Presiunea medie este presiunea la care sângele ar circula în flux constant. în vase rigide, PA medie este media aritmetică a presiunii sistolice şi diastolice în regim pulsatil; în tuburile elastice, nu este media presiunilor, ci este mai aproape de cea maximă şi suferă o cădere liniară pe măsură ce ne apropiem de sectorul capilar; PA medie = 1/3ΔPA + PAD = mmhg. 2

3 X.1.4. Valori optime ale PA, valori normale, definirea valorilor crescute Tabel X.1.Interpretarea valorilor PA conform American Heart Association (AHA) PAS PAD Interpretare sub 120 sub 80 optim normal Normal înaltă (high normal) HTA stadiul HTA stadiul 2 Peste 180 Peste 110 HTA stadiul 3 X.1.5. Variaţii fiziologice şi patologice ale presiunii arteriale. Variaţiile fiziologice şi patologice ale presiunii arteriale sunt prezentate schematizat în tabelul X.2. Variaţii fiziologice Creşteri ale PA Scăderi ale PA Variaţii patologice Creşteri ale PA Tabelul X.2. Variaţii fiziologice şi patologice ale presiunii arteriale Cu 3-4 mmhg la braţul drept faţă de cel stâng În decubit este mai mare la membrele inferioare, faţă de membrele superioare: cu mmhg PAS şi cu mmhg PAD, La trecerea din clino în ortostatism: PA sistolică scade iniţial cu maximum 15 mmhg, apoi creşte cu până la 10 mmhg; PA diastolică: creşte cu până la 5 mmhg. În timpul efortului fizic În digestie, cu mmhg Expunerea la frig Sarcină, mai ales în trimestrul III Obezitate Teamă, durere, emoţii, inclusiv cele provocate de vederea doctorului: hipertensiune de halat alb În somn, cu până la 20 mmhg mai mică decât în cursul zilei Imediat după efortul fizic Când creşte temperatura ambiantă La sportivii antrenaţi PA sistolică: în febră hipertiroidism insuficienţa aortică PA sistolică şi diastolică: boala hipertensivă ateroscleroză feocromocitom 3

4 Scăderi ale PA PA sistolică şi diastolică: după hemoragii mari în stările de şoc în insuficienţa suprarenală în hipotensiunea ortostatică în hipotensiunea constituţională Presiune convergentă: când presiunea diastolică este mai mare, cu o valoare normală a presiunii sistolice, vorbim de presiune convergentă, întâlnită în primele stadii ale aterosclerozei, la persoanele stresate, cu fenomene de simpaticotonie constituţională sau la pacienţii renali cu o hiperreactivitate a sistemului reninăangiotensină. Presiune divergentă: când presiunea diastolică are tendinţa să scadă, cu menţinerea presiunii sistolice în limite normale, vorbim de presiune divergentă, în care presiunea diferenţială este mare. Acest tip de presiune apare la sportivii vagotonici, bine antrenaţi; de asemenea, presiunea divergentă o întâlnim şi la pacienţii cu insuficienţă aortică, la care însă, presiunea diferenţială mare apare ca urmare a creşterii PA sistolice şi scăderii PA diastolice. X.2. Metode de determinare a presiunii arteriale A. Metode directe sângerânde, prin puncţie arterială şi cuplarea acului la un manometru (se determină direct presiunea intravasculară); sunt metode folosite experimental, la animale, în cercetare sau în chirurgia cardiovasculară (cateterism). B. Metode indirecte măsurarea gradului de tensionare a pereţilor arteriali: 1. metoda palpatorie (Riva-Rocci) prin care se determină presiunea sistolică; 2. metoda ascultatorie (Korotkov) prin care se determină presiunea sistolică şi diastolică; 3. metoda oscilometrică (Pachon) prin care se determină indicele oscilometric, presiunea sistolică, presiunea medie şi presiunea diastolică. Principiul de determinare este comun celor trei metode indirecte: se comprimă o arteră mare cu ajutorul unei manşete pneumatice în care se realizează o presiune măsurabilă. Valorile presiunii intraarteriale se apreciază prin diverse metode ascultatorie, palpatorie, oscilometrică prin comparare cu presiunea cunoscută din manşetă. Principiul metodei ascultatorii Korotkov Se ascultă cu stetoscopul plasat în plica cotului, zgomotele care apar la decomprimarea lentă a manşetei. Aceste zgomote se datorează circulaţiei turbulente a sângelui prin vas şi se numesc zgomotele lui Korotkov. Materiale necesare: un stetoscop un sfingomanometru (un tensiometru), cu o manşetă de dimensiuni corespunzătoare circumferinţei braţului, pentru a evita valori tensionale fals crescute (la adulţi trebuie să aibă minimum 12 cm). Un astfel de aparat se compune din: manşetă gonflabilă, care se pune în jurul braţului pacientului; pară de cauciuc, utilizată pentru insuflarea de aer în manşetă; sistem de măsură care poate fi, după caz, o coloană de sticlă umplută cu mercur, un manometru cu ac indicator sau, mai recent, un ecran cu afişaj digital. 4

5 Alegerea corectă a manşetei Partea gonflabilă a manşetei să fie 80%/40% din circumferinţa braţului, deci un raport lungime/lăţime de 2:1 pentru circumferinţa braţului de cm - manşeta "copil" cm. pentru circumferinţa braţului de cm, manşeta "adult" cm. pentru circumferinţa braţului de cm, manşeta "adult mare" cm. pentru circumferinţa braţului de cm, manşeta "coapsă adult " cm. Tehnica măsurării PA. Pregătirea pacientului. Pacientul trebuie: să fie în repaus fizic, să nu fi consumat cafea sau să fi fumat cu cel puţin 30 de min. înainte de măsurarea PA. să nu fi luat nicio doză de medicament antihipertensiv. să ia loc pe un scaun, cu 5 minute înainte de măsurare, cu ambele tălpi pe podea şi nu picior peste picior. să fie aşezat în decubit dorsal pentru măsurarea PA; în cazul în care PA se măsoară în poziţie şezândă sau în ortostatism, manşeta aparatului să fie cât mai aproape de nivelul inimii pentru a obţine o presiune care nu este influenţată de gravitaţie. să nu vorbeasă pe durata măsurătorii. Măsurarea PA: Ideal se face dimineaţa, imediat după trezire, când corpul încă se odihneşte sau imediat după încheierea zilei de lucru. Se face la nivelul braţului drept, cu antebraţul aşezat pe o suprafaţă plană, cu palma în sus; excesul de haine din zona manşetei tensiometrului este îndepărtat. Se poate realiza şi la nivelul coapselor plasând manşeta în jurul coapsei şi stetoscopul pe artera poplitee, dar este mai mult ţesut între manşetă şi artera piciorului decât există la nivelul braţului, şi o parte din presiunea manşetei este disipată. o acelaşi lucru este valabil şi atunci când presiunile arteriale brahiale sunt măsurate la persoanele obeze, deoarece pătura de grăsime disipă o parte din presiunea manşetei. În ambele situaţii, presiunile reale pot fi obţinute prin utilizarea unui manşete care este mai lată decât cea standard. Se realizează la ambele braţe atunci când se face pentru prima dată la o persoană. Diferenţe majore persistente între presiunea de pe cele două braţe indică prezenţa obstrucţiei vasculare. Are loc, ideal, la începutul şi la sfârşitul vizitei la medic. Paşii tehnicii de măsurare a PA prin metoda Korotkov (fig. X.2., X.3.). Pasul 1 - după respectarea indicaţiilor de mai sus se aplică manşeta tensiometrului, lăsând zona plicii cotului liberă; marginea ei inferioară să se plaseze la 2-3 cm deasupra plicii cotului. Manşeta NU trebuie aplicată peste lenjerie!! Pasul 2 - se palpează pulsul la artera brahială, loc în care se aplică stetoscopul (NU sub manşeta tensiometrului). Pasul 3 - se umflă manşeta tensiometrului, cu robinetul acesteia închis şi comprimând para de cauciuc; simultan, se palpează pulsul la artera radială pentru a sesiza momentul dispariţiei acestuia (dispare când artera brahială este complet închisă de către presiunea exercitată de manşeta tensiometrului, adică dacă presiunea din manşetă este mai mare decât PA sistolică); 5

6 Pasul 4 - se începe dezumflarea manşetei teniometrului, prin deschiderea robinetului; American Heart Association (AHA) recomandă ca presiunea să scadă cu 2-3 mmhg pe secundă, pentru o măsurare cât mai exactă. o momentul în care se aude în stetoscop primul zgomot marchează presiunea sistolică; o momentul în care zgomotele scad brusc în intensitate marchează presiunea diastolică. Principiul de determinare a presiunii arteriale maxime şi minime a fost descoperit de medicul rus Nicolai Korotkov în 1905, care a descris o serie de zgomote provocate de curgerea turbulentă a sângelui prin artera comprimată. Primul zgomot fin apărut în timpul decomprimării progresive a manşetei, denumit de Korotkov ton arterial, corespunde valorii presiunii sistolice (maxime), care, depăşind forţa oponentă din manşetă, forţează sângele să se deplaseze prin regiunea comprimată. Pe măsură ce presiunea din manşetă se reduce, auzim o serie de zgomote şi sufluri în stetoscop, date de curgerea turbulentă prin vasul parţial comprimat. Cu cât decomprimarea se apropie de valoarea presiunii minime, cu atât artera rămâne mai mult timp deschisă, fluxul este mai mare şi zgomotele suflurile - mai puternice. În momentul în care se ajunge la nivelul presiunii diastolice (minime), zgomotele diminuă brusc în intensitate. Figura X. 2. Metoda ascultatorie pentru determinarea presiunii arteriale, după modificat Tehnica pentru metoda palapatorie Riva-Rocci. Se decomprimă lent manşeta, până când simţim prima pulsaţie în şanţul arterei radiale, aceasta arătându-ne la manometru, valoarea presiunii arteriale maxime. Metoda este rapidă, dar nu poate determina şi presiunea diastolică, iar valoarea celei sistolice este cu 5-10 mmhg mai mică decât valoarea reală. 6

7 Într-o arteră necomprimată, curgerea este laminară, liniştită, fără zgomote. Dacă plasăm un stetoscop la plica cotului, fără să comprimăm artera cu manşeta unui tensiometru sau cu un garou NU auzim niciun zgomot arterial. Zgomotele lui Korotkov sunt determinate de curgerea turbulentă a sângelui printr-o arteră comprimată şi NU de activitatea inimii. Monitorizarea automată presiunii arteriale (MAPA) sau holter de presiune (după Norman J. Holter, inventatorul monitorizării prin telemetrie a cordului) reprezintă o metodă utilă şi comodă atât pentru medic cât şi pentru pacient de monitorizare continuă a valorilor presiunii arteriale în condiţii de ambulatoriu (în afara mediului spitalicesc). Se utilizează o manşetă pneumatică fixată pe toată perioada examinării la braţul pacientului şi conectată la un sistem electronic de măsurare a presiunilor sistolice şi diastolice la nivelul arterei brahiale; dispozitivul va permite culegerea de informaţii timp de 24 ore. Măsurarea intermitentă (din oră în oră sau 30 în 30 de minute) este o metodă care permite evidenţierea unor valori crescute de tip vârfuri presionale, care altfel rămân nediagnosticate şi netratate. Aceste oscilaţii presionale sunt incriminate în producerea accidentelor vasculare cerebrale la persoane care nu se ştiau hipertensive. MAPA este recomandată ca metoda cea mai corectă pentru diagnosticarea bolii hipertensive. În plus, monitorizarea intermitentă în timpul somnului a presiunii arteriale este utilă pentru a determina dacă pacientul este un dipper sau non-dipper - adică dacă PA scade sau nu în timpul nopţii, comparativ cu valorile din timpul zilei. o scăderea pe timp de noapte a PA este normală, sub influenţa sistemului nervos vegetativ parasimpatic. Se corelează totodată şi cu alţi factori, cum ar fi calitatea somnului, vârsta, starea civilă, condiţia socială. o lipsa scăderii PA pe timp de noapte este asociată cu o sănătate afectată, inclusiv cu mortalitate crescută. În plus, hipertensiunea nocturnă este corelată cu deteriorarea finală de organ şi este un indicator mult mai bun decât determinarea presiunii arteriale în timpul zilei. Datele obţinute prin măsurători efectuate la intervale regulate de timp sunt analizate statistic, iar rezultatele vor fi exprimate fie sub formă de valori numerice, fie sunt reprezentate grafic. Hipertensiunea arterială se diagnostichează după monitorizarea holter a PA Pe lângă diagnosticul bolii hipertensive, monitorizarea holter a PA este utilă pentru a şti dacă pacientul are hipertensiune arterială nocturnă. Figura X.3. Măsurarea presiunii arteriale prin metoda palpatorie (A) şi ascultatorie (B). 7

8 Fără sunete Primele sunete Korotkov Sunete cu fiecare sistolă Ultimele sunete Korotkov Lumenula arterei Arteră cu lumen parţial refăcut Arteră cu lumen mai larg Lumen complet refăcut a dispărut prin comprimare Presiunea în manşetă= Presiunea în manşetă= Presiunea în manşetă= Presiunea în manşetă= 160 mmhg 120 mmhg 100 mmhg 80 mmhg Presiunea sistolică= Presiunea diastolică= 120 mmhg 80 mmhg Figura X.4. Metoda ascultatorie Korotkov, după I.Fox ediţia a 8-a, 2003, modificat. Studiu individual 1. Utilizând un dicţionar medical sau alte materiale de documentare explicaţi înţelesul următorilor termeni: debit cardiac, rezistenţă vasculară periferică, reologie, hemodinamică, hipertensiune, hipotensiune, decubit, ortostatism, clinostatism, manometru, ton arterial, dipper, non-dipper precum şi alţi termeni necunoscuţi întâlniţi în text. 2. Explicaţi mecanismele care determină apariţia diverselor sunete pe durata măsurării tensiunii arteriale. 3. Documentaţi-vă şi explicaţi în 200 de cuvinte de ce în insuficienţa aortică există o presiune divergentă. 4. Documentaţi-vă şi găsiţi soluţia la următoarea problemă: un pacient cu hipertensiune arterială îi spune medicului curant că vrea să-şi petreacă concediul la munte, la o altitudine de peste 1500 de metri, timp de 10 zile. Ce recomandări credeţi că îi va face medicul şi de ce? 8

9 FIŞĂ DE LUCRU ÎN LABORATOR 1. Respectând indicaţiile şi paşii descrişi în text măsuraţi colegei/colegului dumneavoastră presiunea arterială prin metoda ascultatorie. Notaţi în fişa de lucru valorile găsite pentru PAS şi PAD. Încadraţi aceste valori în optim, normal sau patologic. 2. Calculaţi PA medie şi presiunea pulsului şi notaţi valorile în fişa de lucru. Încadraţi aceste valori în optim, normal sau patologic. 3. Spuneţi colegei/colegului dumneavoastră ce aţi auzit în stetoscop. 4. Măsuraţi colegei/colegului dumneavoastră PA prin metoda palpatorie. Notaţi valoarea finală a PAS măsurate. 5. Enumeraţi factorii care determină presiunea arterială. 6. Exemplificaţi minimum 5 condiţii care trebuie respectate înainte de determinarea P.A. 7. Precizaţi metodele prin care se poate determina presiunea sistolică arterială. 8. Precizaţi metodele prin care se poate determina presiunea diastolică arterială. 9. Explicaţi de ce manşeta tensiometrului trebuie să fie corelată cu circumferinţa antebraţului pacientului. 10. Descrieţi modul de producere a zgomotelor Korotkov şi explicaţi cum sunt utilizate pentru determinarea T.A. 9

10 11. Definiţi presiunea diferenţială sau a pulsului şi explicaţi semnificaţia fiziologică a determinării. 12. Daţi câte patru exemple de creşteri fiziologice şi patologice ale presiunii arteriale Daţi câte patru exemple de scăderi fiziologice şi patologice ale presiunii arteriale. 14. Explicaţi modificarea P.A. cu înaintarea în vârstă, în somn, în sarcină, în efort. 15. Pacient obez, diagnosticat în urmă cu cinci ani cu diabet zaharat, cu glicemii şi valori ale colesterolului repetate peste valorile normale este rugat să-şi monitorizeze valorile presionale. Cum credeţi că vor fi acestea? Va fi semnificativă variaţia noapte-zi? Enumeraţi câteva sfaturi în ceea ce priveşte regimul alimentar la un pacient cu valori presionale mari. 17. Cunoscând factorii care influenţează presiunea arterială încercaţi să găsiţi cel puţin patru mijloace de prevenire şi de tratament a HTA 18. Descrieţi modificările zgomotelor cardiace în focarul aortic, în cazul unei presiuni arteriale ridicate

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului Masurarea tensiunii arteriale si pulsului Cuprins Presiune; tensiunea arteriala (TA); unitati Profil; presiunea arteriala / venoasa; presiunea sistolica si diastolica Metode de masurare a TA Unda de puls

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul Cardiovascular

Sistemul Cardiovascular Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 10 Hemodinamica Tensiunea arterială Carmen Bunu 1. Parametrii hemodinamici: relaţia presiune

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11 HEMODINAMICA

CURS 11 HEMODINAMICA CURS 11 HEMODINAMICA Fox I, Human Physiology, 2012 Roluri!!!! ARTERE- strat muscular important- transport sange ejectat de cord- sub presiune VENE- strat muscular subtire- se destind- - valvele- sangele

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL

CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL TENSIUNEA ARTERIALA CUPRINS 1. Definitie 2. Factori determinanti 3. Parametrii TA 4. Reglare 5. Valori normale, variatii 1. DEFINITIE PRESIUNE SANGVINA- forta

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date

Διαβάστε περισσότερα

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα