Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Αρ. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα 1 Θέµα 2 Θέµα 3

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Αρ. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα 1 Θέµα 2 Θέµα 3"

Μνημοσύνη Δάβης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. Καθηγητής Ι. Βαδουλάκης Τοµέας Μηχανικής Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. ευτέα Αυγούτου Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Α. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα Θέµα Θέµα ΘΕΜΑ ίδεται το πεδίο ταχύτητας οής ενός ευτού, y U(t). Να διεευνηθεί άν η οή είναι ιόχωη ή όχι.. Να διεευνηθεί άν η οή είναι ατόβιλη ή όχι και υπολογιθεί ο τοβιλιµός της οής.. Να υπολογιθεί ο λόγος της µέγιτης πος τη µέη ταχύτητα οής.. Έτω U(t) U ταθ. και µ το ιξώδες του ευτού. Για τωτή οή να υπολογιθούν οι θέεις και η ένταη της αναπτυόµενης µέγιτης διατµητικής τάης. Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

2 Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου Λύη ) Γενικώς θα αναλύουµε τη βαθµίδα της ταχύτητας ) ( gra ε ένα υµµετικό τανυτή, που πειγάφει το υθµό της πααµόφωης και ε έναν αντιυµµµετικό τανυτή που πειγάφει το τοβιλιµό, W + όπου οι δείκτες,,, αντιτοιχούν τς κατειανές υντεταγµένες, y, και + W Οµοίως οίζουµε και τον αποκλίνοντα του υθµού της πααµόφωης + δ όπου είναι το ίχνος του ] [ + + που πειγάφει την αλλαγή του όγκου του ευτού. Άα, µε δεδοµένα U(t) y έχουµε y y + + Άα η οή είναι ιόχωη.

3 ) Με δεδοµένο ότι [ W] W W W W W W έχουµε ότι ο πίνακας του τοβιλιµού έχει ένα µόνο ηµαντικό τοιχείο, [ W ] όπου ω ω ω U(t) U(t) U(t) Σηµειωτέον ότι τα ύνοα και ο τοβιλιµός παίνει αντίτοιχα τις τιµές U(t) ω Άα η οή δεν έναι ατόβιλη. ) Η µέγιτη ταχύτητα οής βίκεται από τη χέη U(t) και Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

4 , ma (/,t) U(t) Η µέη ταχύτητα οής είναι, (t) (,t) U(t) U(t) U(t) 6 (t) U(t) 6 Οπότε, U(t), ma.5 U(t) 6 ) Συµφώνως µε τον κατατατικό νόµο του Νεύτωνα για ιξώδη ή υνεκτικά ευτά έχουµε ότι, τ µ γ όπου εν ποκειµένω γ U Ο υθµός διάτµηης παίνει ακότατες τιµές τα ύνοα και, U γ ± Άα η ένταη της αναπτυόµενης µέγιτης διατµητικής τάης είναι, τ U µ Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

5 5 ΘΕΜΑ Θεωούµε ένα πόβληµα κυκλοφοιακής οής, που εν ποκειµένω πειγάφεται από τη υνάτηη, q Q( ) Qm όπου Q m 5 cars / hr και 5 cars / km. ίδεται η αχική υνθήκη( t t ): (,) ( L ) < < < L.km L <. Να χεδιαθούν το επίπεδο (,t), υπό κλίµακα οι χαακτηιτικές γαµµές το διάτηµα.km. km µε διαµέιη 5. m.. Για την ίδια διαµέιη να χεδιαθεί υπό κλίµακα η κατανοµή της πυκνότητας κυκλοφοιακής οής το διάτηµα.km. km για τη χονική τιγµή, t t.mn. Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

6 Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου 6

7 7 Λύη Η κυκλοφοιακή οή υνδέεται µε την ταχυτητα ως εξής: ( ) ( ) q Q V Οπότε µε δεδοµένη Q Qm, Q( ): 5 Q( ) Q V( ) m, V( ): 5 Η διαφοική εξίωη που διέπει το πόβληµα της κυκλοφοιακής οής είναι η εξής, t + C ( ) όπου c C Q Q ( ) m, 8 C( ): 5 Με βάη την αχική υνθήκη (,) ( L ) < < < L.km L < έχουµε ότι, Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

8 Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου 8 m m Q Q C c

9 Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου 9

10 ΘΕΜΑ Θεωούµε το τοίχωµα ενός κλίβανου. Αυτό αποτελείται από τείς τώεις: () Πυότουβλα, µε πάχος 5. cm και υντελετή θεµικής αγωγιµότητας cal kf 5. hr m C () Μονωτικά τούβλα, µε πάχος.5cm και υντελετή θεµικής cal αγωγιµότητας kf. hr m C () Ευθά τούβλα, µε πάχος. cm και υντελετή θεµικής αγωγιµότητας k F cal 75. hr m C Η εωτεική θεµοκαία του κλίβανου είναι θ 7. C ενώ η εξωτεική θεµοκαία του διατηείται ταθεή την τιµή θ. C. Να υπολογιθεί η θεµική απώλεια q ε kcal /(m hr) διαµέου του τοιχώµατος του κλίβανου. Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

11 Λύη Ο νόµος του Furer για µονοδιάτατη οή θεµότητας έχει ως εξής, q θ kf Στην πααπάνω έκφαη του νόµου του Furer, k F είναι ο υντελετής θεµικής αγωγιµότητας του υλικού. Για µόνιµη οή θεµότητας έχουµε θ θ ή θ c + c Σε κάθε µία τώη η θεµοκαία θα µεταβάλλεται γαµµικά: () (): θ θ + ( θ θ ), < () q θ θ kf () (): θ θ + θ θ ( ), < < + () q θ θ k F () (): θ θ + θ θ ( ), + < + + () q θ θ kf Επειδή θεµότητα ούτε χάνεται ούτε παάγεται τις διεπιφάνειες, εχουµε ότι, () () q ( ) ( ) q q ( ) και q ( + ) Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

12 Άα q q () q () q () θ θ θ θ θ θ Οπότε q k q k F F q k F ( θ θ + θ θ + θ θ ) ( ) ( ) q kf θ q θ k F C C.5 m cal /(hr m C) C m hr C.56 cal kcal.56 (.m) hr kcal m hr Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

Σχετικά έγγραφα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας