9 RASHLADNI UREĐAJI I TOPLOTNE PUMPE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9 RASHLADNI UREĐAJI I TOPLOTNE PUMPE"

Transcript

1 9 RASHLADNI UREĐAJI I TOPLOTNE PUMPE 9.1 MAŠINE ZA HLAĐENJE Zadatak mašina za hlađenje jeste da ohlade izvesna tela ili predmete do temperature niže od temperature okoline i da ih na toj temperaturi održavaju. Hlađenjem se naziva proces pri kome se od nekog tela (hlađeni objekat) odvodi toplota i predaje nekom drugom telu (toplotni ponor). Ako se pri tome hlađenom objektu ne dovodi tehnički rad, njegova entalpija će opadati, a kada nema ni promene faze 3 opadaće i njegova temperatura. Toplota odvedena od hlađenog tela naziva se toplotom hlađenja (J ili kj), a odvedena toplota hlađenja u jedinici vremena naziva se rashladnim učinkom (W ili kw). Pošto se trajno hlađenje može obezbediti jedino ponorom beskonačnog toplotnog kapaciteta, najpre će biti razmotren slučaj kada je okolina toplotni ponor. Ako je temperatura θ h hlađenog objekta viša od temperature θ ok okoline proces se može odvijati spontano (sam od sebe), tj. bez utroška rada i bez ikakvih promena na telima van sistema hlađeni objekat - okolina (toplotni ponor). Takvo hlađenje naziva se prirodnim hlađenjem; kako se ono odvija samo od sebe, ono se jedino može ubrzavati (intenziviranjem razmene toplote) ili usporavati (npr. postavljanjem toplotne izolacije između hlađenog objekta i toplotnog ponora). Međutim, kada je θ h < θok, iz iskustva je poznato da hlađenje ne može biti spontano, tj. ne može se odvijati samo od sebe 4, već se mora uključiti u neki pogodan kompenzacioni proces. Kada kompenzacioni proces obavlja neka radna materija, prelaz toplote sa izvora niže na ponor više temperature se može trajno (neprekidno) odvijati jedino ako se ta radna materija periodički vraća u početno stanje, tj. ako mašina obavlja kružni kompenzacioni proces. Kompenzacioni proces je najčešće neki od klasičnih levokretnih kružnih procesa (levokretnih ciklusa) sa utroškom mehaničkog rada. Po takvim ciklusima rade tzv. kompresorske mašine; one prema vrsti radne materije mogu biti gasne (kada radna materija tokom kružnog procesa ne menja agregatno stanje) ili parne kompresorske mašine (čiji se ciklus najvećim delom odvija u području vlažne pare). Ako se u kompenzacionom procesu koristi toplota, rashladna mašina radi po nekom kombinovanom (integrisanom) ciklusu, koji u stvari predstavlja spregu desnokretnog i levokretnog ciklusa. Po kombinovanim ciklusima rade ejektorske i sorpcione mašine Kao kompenzacioni proces se može iskoristiti i otvoreni proces kod koga se smanjenje entropije hlađenog objekta usled odvođenja toplote u potpunosti kompenzuje porastom entropije usled trajne promene fizičkog stanja i/ili hemijske strukture neke materije (tzv. rashladne smese). Pošto je za odvijanje otvorenog procesa potrebno potrošiti određene količine takve rashladne materije, otvoreni procesi se još nazivaju i potrošnim procesima. Razmatranja slična prethodnim se mogu sprovesti i kada nekom telu (grejani objekat) treba dovoditi toplotu iz nekog izvora toplote. Ako je temperatura izvora viša od temperature 3 Ако не настаје кондензација, односно десублимација или очвршћавање (залеђивање). 4 Ова искуствена спознаја представља један од исказа II закона Термодинамике. 187

2 grejanog objekta, proces grejanja se odvija spontano, tj. sam od sebe; takvo je npr. tradicionalno grejanje kada su toplotni izvor produkti sagorevanja fosilnih goriva ili biomase. Međutim, ako se za grejanje želi koristiti termodinamički bezvredna toplota iz okoline, pri čemu je temperatura grejanog objekta viša od temperature okoline, u takvo grejanje se mora uključiti u neki pogodan kompenzacioni proces (npr. levokretni) sa utroškom rada. Uređaji pomoću kojih se to ostvaruje nazivaju se toplotnim pumpama. Dakle, sve toplotne mašine koje rade po nekom levokretnom ciklusu odvode toplotu (rashladni učinak Q H ) od izvora niže temperature ( T H ) i predaju toplotu (grejni učinak Q G ) ponoru više temperature ( T > T ). G H Ako je pri tome ponor okolina ( T G = Tok ), njoj se predaje termodinamički bezvredna toplota, pa po rashladnom učinku Φ H, koji je jedino koristan, mašina se naziva rashladnom mašinom, a izvor hlađenim objektom. Analogno tome, ako je izvor okolina ( T = T ), od nje se uzima termodinamički bezvredna toplota, koristan je grejni učinak a ponor grejanim objektom Fizičke osnove hlađenja H ok Q G i mašina se po njemu naziva toplotnom pumpom, Odvođenje toplote od hlađenog objekta moguće je samo njegovim dovođenjem u termički kontakt sa nekom radnom materijom niže temperature. Najvažniji procesi koji su našli značajniju primenu za postizanje niskih temperatura u praksi su: Ekspanzija gasova i para (sa odvođenjem rada). Najveće snižavanje temperature pri ekspanziji od datog početnog do datog krajnjeg pritiska se postiže u slučaju kada je ta ekspanzija adijabatska i kvazistatička (tj. izentropska). Ekspanzija bez odvođenja rada (adijabatsko prigušivanje); Termoelektrični efekat (propuštanjem električne struje kroz spoj dva različita provodnika u pogodnom smeru može se postići hlađenje tog spoja); Efekat rastvaranja (rashladne smeše) (pri adijabatskom mešanju dve materije, temperatura rastvora može biti i znatno niža od početne temperature komponenata) Levokretni procesi sa utroškom rada Levokretni ciklusi sa utroškom rada su kompenzacioni procesi koji omogućavaju trajno prebacivanje toplote iz izvora niže u ponor više temperature. Kada su i izvor i ponor beskonačnih toplotnih kapaciteta, promene stanja izvora i ponora su izotermske. Povratan ciklus u tom slučaju može biti levokretni ciklus Carnot koji sačinjavaju dve izentrope i dve izoterme. Procese izotermskog dovođenja odnosno odvođenja toplote levokretnog ciklusa Carnot je relativno lako ostvariti kada se radi o vlažnoj pari jednokomponentne radne materije. Tada se ti procesi poklapaju sa izobarskim procesima isparavanja, odnosno kondenzacije. Šema parne kompresorske mašine koja radi po levokretnom ciklusu Carnot i ciklus u T s dijagramu prikazani su na sl. 9.1.a i sl. 9.1.b; mašina se sastoji od kompresora (proces 1-2), kondenzatora (proces 2-3), ekspanzione mašine (proces 3-4) i isparivača (proces 4-1). 188

3 KD T K p 3 D 2 KP M 0 3 T 2 4 s T 0 1 x=1 p 0 4 a) 1 Sl Parna kompresorska mašina koja radi po ciklusu Carnot: a) šema (KP - kompresor; KD - kondenzator; D detander; R - isparivač); b) T-s dijagram Po definiciji, koeficijent hlađenja rashladnog ciklusa je 0 q0 x=0 q0 q0 q ε h ( EER) = = = (9.1) w w w q c d i predstavlja toplotu hlađenja (odvedenu od hlađenog objekta) po jedinici utrošenog rada. Iako nema problema pri izotermskoj razmeni toplote ciklus Carnot sa vlažnom parom nije pogodan za praktičnu primenu jer ima tehničkih problema pri sabijanju i ekspanziji. Zato se ciklus tehnički pojednostavljuje na sledeći način: 1) detander se zamenjuje neuporedivo jevtinijm prigušnim ventilom, tj. izentropska ekspanzija se zamenjuje adijabatskim prigušivanjem (sl. 9.2); pošto je to izentalpski proces (h=const) biće = h h ; h3 4 > 4s 2) da bi se izbegli problemi usled usisavanja vlažne pare uvodi se tzv. suvo usisavanje; tj. kompresor usisava suvozasićenu paru stanja 1 (sl. 9.2b), koja, nakon izentropskog sabijanja, u kondenzator ulazi kao pregrejana para stanja 2, kondenzuje se i u prigušni ventil ulazi kao ključala tečnost stanja 3; posle adijabatskog prigušivanja iz prigušnog ventila izlazi vlažna para stanja 4. 0' 4 s ' b) 1' s KD 3 PV 4 S 1 R 2 KP M T T 0 x= K T w cp q 0p p 2 2" w s 1 v q 0s 1 x=1 p 0 0 0' 3' 4' 1 v ' 1' s a) b) Sl. 9.2 Parna kompresorska mašina sa prigušnim ventilom i suvim usisavanjem: a) šema mašine (S - separator); b) ciklus u T-s dijagramu 189

4 Opisani ciklus sa prigušivanjem i suvim usisavanjem pri umerenim razlikama temperature kondenzacije i isparavanja je tehnički izvodljiv i često ima prihvatljiv koeficijent hlađenja. Stoga se on koristi i kao uporedni ciklus sa čijim se koeficijentom hlađenja upoređuju koeficijenti hlađenja drugih modifikovanih ciklusa. Sa porastom razlike između temperatura kondenzacije i isparavanja dolaze sve više do izražaja osnovni nedostaci uporednog ciklusa (prigušivanje i razmena toplote pri konačnim razlikama temperature kod hlađenja pregrejane pare u kondenzatoru, padovi pritiska pri strujanju rashladnog fluida. itd). pa se primenjuju određene mere u cilju povećanja koeficijenta hlađenja. One se mogu svrstati u tri kategorije: prehlađivanje kondenzata; višestepeno prigušivanje; višestepeno sabijanje sa međuhlađenjem. Okolina spoljašnji vazduh Slika 9.3 Šema kompresorske rashladne instalacije i izgled hlađenog prostora sa isparivačem (hladnjakom) U zavisnosti od temperatura isparavanja i kondenzacije rashladnog fluida, kao i karakteristika rashladnog kompresora i samog ciklusa, razlikuju se vrednosti koeficijenta hlađenja. Slika 9.4 Zavisnost koeficijenta hlađenja u funkciji temperature isparavanja i kondenzacije za rashladni fluid R134a 190

5 Koeficijent hlađenja postiže vrednosti od 1,5 (kod rashladnih uređaja koji se koriste za duboko zamrzavanje robe), do 3,5 i više kod rashladnih uređaja koji se koriste za komforno hlađenje. Vrednosti koeficijenta hlađenja u graničnim slučajevima mogu biti manje od jedan, ali i veće od 6. Na slici 9.4 prikazana je zavisnost koeficijenta hlađenja u funkciji temperature isparavanja i kondenzacije za rashladni fluid R134a. Primene veštačkog hlađenja se razvrstavaju u tri grupe : za održavanje kvaliteta materijala, tj. za usporavanje nepoželjnih promena hemijskih, biohemijskih strukturnih karakteristika raznih proizvoda, u prvom redu za konzervisanje namirnica; za stvaranje i održavanje karakteristika ambijenta, tj. da bi se ostvarila klimatizacija prostora u kojima se živi, radi i/ili obavljaju razne proizvodne aktivnosti; kada veštačko hlađenje predstavlja glavni ili sporedni proces pri ostvarivanju neke aktivnosti (proizvodnja, istraživanje, lečenje, sport itd.) Rashladni fluidi Radna materija koja u rashladnoj mašini ili toplotnoj pumpi obavlja levokretni ciklus naziva se primarni rashladni fluid, ili, kraće, rashladni fluid. Sekundarni rashladni fluid je fluid koji oduzima toplotu hlađenja od hlađenog objekta (izvora toplote) i predaje je (obično isparavajućem) primarnom rashladnom fluidu. Pri tome sekundarni rashladni fluid kruži kao posrednik, u zatvorenom toku, između hlađenog objekta i rashladne mašine (npr: rastvori raznih soli ili etilen glikola u vodi). Uvođenjem u upotrebu halogenih derivata parafinskih ugljovodonika (poznatih pod široko prihvaćenim zajedničkim komercijalnim nazivom freoni ), tridesetih godina prošlog veka, broj rashladnih fluida silno se povećao; za freone je (najpre u SAD) uveden sistem trocifrenih brojčanih oznaka iza zajedničke oznake F ( Freon ); kasnije, taj sistem je međunarodno prihvaćen, prilagođen je za sve rashladne fluide, a oznaka F zamenjena je novom opštom oznakom R ( refrigerant ). U novije vreme se ponekad u literaturi umesto oznake R koristi grupa od dva do četiri velika slova koja ukazuju na to koji su elementi zastupljeni u molekulu, tj. ukazuje na tzv. tip jedinjenja. Npr. HC (ugljovodonici), CFC (potpuno halogenizovani hlorofluorougljenici), HCFC (delimično halogenizovani hidrohlorofluorougljenici), FC (potpuno halogenizovani fluorougljenici) i HFC (delimično halogenizovani hidrofluorougljenici). Ovakav sistem označavanja, pored toga što pruža očigledniju informaciju o sastavu, ima dodatnog opravdanja u slučajevima kad se jedno te isto jedinjenje koristi u različite svrhe (kao rashladni fluid, ispenjivač izolacije, rastvarač, itd.). Neki primeri označavanja rashladnih fluida: Brojevima od 400 do 499 označavaju se razne zeotropske smeše. Brojevima od 500 do 599 označavaju se razne azeotropske smeše. Brojevima od obeležavaju se po proizvoljnom redosledu razna organska jedinjenja, koja se koriste ili mogu da se iskoriste kao rashladni fluidi. Tako npr. Za n- butan i izobutan koriste se oznake R 600 odnosno 600a. 191

6 Brojevima od 700 pa nadalje označavaju se neorganski rashladni fluidi, tako što se posle prve cifre (7) koja ukazuje da se radi o neorganskom rashladnom fluidu dodaju još dve cifre koje pokazuju njegovu relativnu molekulsku masu. Npr. amonijak (NH 3 ) ima oznaku R 717, ugljendioksid (CO 2 ) ima oznaku R 744 itd. Brojni rashladni fluidi štetno deluju na razgradnju ozonskog omotača. Ozonski omotač je važan jer upija ultraljubičasto (UV) zračenje sa Sunca, sprečavajući da većina UV zraka dopre do Zemljine površine. UV zračenje talasnih dužina između 280 i 315 nm naziva se UV-B, a štetno je za gotovo sve oblike života. Upijajući većinu UV-B zračenja pre nego što ono dopre do Zemljine površine ozonski omotač štiti našu planetu od štetnih uticaja tog zračenja. Ozon je prisutan i u nižim slojevima atmosfere (tj. u troposferi), ali u nižim koncentracijama nego u stratosferi. Hlorofluorugljici (CFC) su materije koje imaju najveći uticaj na razgradnju ozona. CFC su se od vremena njihove sinteze (1928. godine) koristili na različite načine: kao radne materije u hladnjacima i klimatizacionim uređajima, kao potisni gas u limenkama aerosola, kao sredstvo za ekspandiranje u proizvodnji fleksibilnih pena za jastuke i madrace, i kao sredstvo za čišćenje u elektronskoj industriji. Delimično halogenizovani hlorofluorougljovodonici (HCFC) su slični CFC-ima, pa su se u velikoj meri proizvodili kao zamena u uređajima za hlađenje i za ekspandiranje. HCFC-i manje uništavaju ozon od CFC-a, jer ih atom vodonika čini manje stabilnim i podložnijim razgradnji u donjim slojevima atmosfere, sprečavajući da većina njihovog hlora dospe do stratosfere. Freoni iz grupe fluorougljenika (HFC i FC) ne sadrže hlor i nemaju štetan uticaj na razgradnju ozonskog omotača. Potencijal razgradnje ozona - ODP Potencijal razgradnje ozona, ODP (engl. Ozone Depletion Potential) zavisi od sposobnosti oslobađanja hlora (Cl) i broma (Br), kao i od vremenske postojanosti u atmosferi. Kao jedinična (referentna) vrednost uzeto je delovanje freona R-11. Ovaj faktor je posledica svih potencijalnih delovanja na ozon koja traju do potpune razgradnje (vrijeme raspada) za ozon štetne materije. Vodonik u molekulama HCFC smanjuje njihovu postojanost u atmosferi na 2 do 20 godina. HFC ne sadrže hlor, pa zato ne razaraju ozon, pa je njihov ODP=0. Potencijal globalnog zagrevanja - GWP Atmosfera poput stakla uglavnom propušta kratkotalasno Sunčevo zračenje, ali je slabo propusna za dugotalasno zračenje kojim zrači Zemljina površina. Zato deo energije koja je dozračena u sistem Zemlja-atmosfera ostaje u njemu kao u stakleniku i pretvara se u toplotu. Ovaj efekat se naziva efektom staklene bašte. Potencijal globalnog zagrevanja, GWP (engl. Global Warming Potential) neke materije je relativni uticaj te materije na efekt staklene bašte u odnosu na uticaj CO 2. Kao referentna vrednost uzeto je delovanje CO 2 jer se u atmosferu emituje u najvećim količinama. CO 2 trajno ostaje u atmosferi, pa je zato uvek potrebno navesti za koje je vremensko razdoblje GWP izražen (20, 100 ili 500 godina). Najznačajniji gasovi staklene bašte su: CO 2, CH 4, N 2 O, HFC-i, PFC-i i SF 6. Iako rshladni fluidi iz grupe HFC-a nemaju uticaja na razgradnju ozonskog omotača (ODP = 0), svi halogenizovani ugljovodonici, pa tako i materije iz grupe HFC-a su gasovi staklene bašte sa velikim GWP potencijalom. U tabeli 9.1 date su vrednosti ODP i GWP za različite rashladne fluide 192

7 Tabela 9.1 Vrednosti ODP i GWP za različite rashladne fluide Energetska efikasnost sistema grejanja i klimatizacije Rashladni fluid ODP GWP 20 god 100 god 500 god R R R R R-134a R-404a R-407C R410A R Osnovne komponente rashladnih mašina Kompresori su osnovni elementi onih rashladnih mašina čiji se kompenzacioni proces zasniva na utrošku mehaničkog rada. U njima se radna materija (rashladni fluid) sabija kako bi se dostigli i u neophodnoj meri premašili: temperatura ponora i pritisak koji vlada u razmenjivaču toplote sa ponorom. Rashladni kompresori mogu da se podele prema principu rada, veličini rashladnog učinka, načinu hermetizacije, broju stupnjeva sabijanja, vrsti rashladnog fluida i tako dalje. Prema principu rada kompresori mogu biti: Kompresori zapreminskog dejstva u kojima se usisana para (odn. gas) sabija usled smanjivanja zatvorene radne zapremine (tzv. ćelije ) u kojoj se para nalazi. Prema načinu formiranja (odn. obliku) ćelija i kinematskim karakteristikama koje iz toga proizilaze, ovi kompresori se dele na: - (klasične) klipne kompresore sa translatornim kretanjem klipova, - rotacione kompresore, kod kojih se radna zapremina formira između (jednog ili više) rotora i zidova cilind(a)ra (kućišta), i - spiralne kompresore, kod kojih se radne zapremine formiraju između spregnutih cilindričnih spiralnih površi u zahvatu, pri čemu pokretna spirala ne rotira već orbitira unutar nepokretne spirale. a) b) Slika 9.5 Izgled kompresora: a)klipni, b)spiralni (vijčani) 193

8 Strujni kompresori, kod kojih je porast pritiska rezultat razmene energije pri opstrujavanju lopatica turbomašine (turbokompresori) ili pri mešanju sa radnom parom koja sa velikom brzinom dolazi iz mlaznika (parni ejektorski kompresori odn. parni ejektori). Prema veličini rashladnog učinka kompresori se dele na male (do 10 kw), srednje (od 10 do 50 kw) i velike (od 50 do 500 kw i više). Kondenzatori parnih kompresorskih rashladnih mašina su razmenjivači toplote u kojima se rashladni fluid kondenzuje predajući toplotu sredstvu za hlađenje kondenzatora. U zavisnosti od konstrukcije kondenzatora i pregrejanja pare na ulazu, u kondenzatoru se, osim zone kondenzacije zasićene pare, (ponekad) mogu uočiti i zone hlađenja i kondenzacije pregrejane pare, kao i zona prehlađivanja kondenzata. Kod uobičajenih rashladnih instalacija kondenzatori se hlade vazduhom i/ili vodom, pri čemu se kod kombinovanog hlađenja koristi efekat vetrenja (ishlapljivanja) vode u vazduh evaporativni kondenzatori. Kondenzatori toplotnih pumpi namenjenih grejanju, hlade se najčešće vodom ili vazduhom, dok se kod specijalnih toplotnih pumpi kondenzatori hlade onim fluidom čijem je zagrevanju toplotna pumpa namenjena. a) b) c) 194 Slika 9.6 Izgled kondenzatora: a)vazduhom hlađeni, b)vodom hlađeni - pločasti, c)evaporativni Isparivači parnih rashladnih mašina su razmenjivači toplote u kojima se isparavajućem rashladnom fluidu dovodi toplota, bilo neposredno od hlađenog objekta, bilo posredno - od sekundarnog rashladnog fluida. Zbog raznovrsne primene rashladnih uređaja, postoji i veliki broj raznolikih konstrukcija isparivača. Klasifikacija (podela) isparivača se obično vrši prema nameni (vrsti hlađenog objekta), rashladnom fluidu i prema konstrukciji, dok su ostale klasifikacije najčešće od manjeg značaja. Međutim, imajući u vidu da namena i rashladni fluid u mnogome predodređuju konstrukciju, te podele se dobrim delom podudaraju, i zato je najpogodnija opšta podela prema nameni sa potpodelama prema konstrukciji i vrsti rashladnog fluida (gde je to svrsishodno): Isparivači za hlađenje tečnosti: Isparivači za hlađenje tečnosti se najčešće izrađuju kao dobošasti isparivači sa cevnim snopom unutar doboša, kao pločasti isparivači, ili kao potopljeni bazenski isparivači; postoje još i specijalne konstrukcije isparivača namenjene za hlađenje tečnosti preko zida suda u kome se ona nalazi; to su obično isparivačke cevne zmije ili plaštovi oko hlađenog suda. Isparivači za hlađenje gasova (najčešće vazduha) izrađuju se od orebrenih cevi. Rashladni fluid isparava unutar cevi; orebrenje je sa strane vazduha, a rebra su tanka i visoka, pa su koeficijenti orebravanja dosta veliki (obično između 8 i 15). Zbog velike visine (reda veličine prečnika cevi), rebra se najčešće izrađuju posebno, od lima ili limene trake, pa se nakon toga navlače odnosno namotavaju na cevi i na pogodan način fiksiraju na zadatom međusobnom rastojanju;

9 Specijalni isparivači - pored navedenih, u praksi se koriste i isparivači specijalne namene: za proizvodnju ljuspičastog leda, za brzu proizvodnju leda u kalupima (tzv. rapid-ice uređaji) itd. Veoma važna podela isparivača je prema količini rashladnog fluida koja im se dovodi: - suvi, kada se u isparivač dovodi onoliko tečnosti koliko u njemu može da ispari (u stvari, zbog nesavršenosti regulisanja protoka, dovodi se neznatno manje, tako da iz njega izlazi vrlo malo pregrejana para), ili - preplavljeni (kada im se dovodi višestruko više tečnosti); pri tome se koeficijent cirkulacije n (odnos količine dovedene prema količini isparene tečnosti rashladnog fluida) bira u zavisnosti od vrste hlađenog objekta. Cirkulacija tečnosti kroz preplavljene isparivače može biti pumpna ili gravitaciona. Pomoćni aparati Slika 9.7 Izgled isparivača za hlađenje vazduha Za razliku od glavnih elemenata instalacije, u kojima se ostvaruju osnovne promene stanja koje karakterišu ciklus rashladnog fluida (npr. isparavanje, sabijanje, kondenzacija ), pomoćni aparati su opcionalni elementi rashladne mašine čiji je zadatak da poboljšaju njene termodinamičke i/ili ekspoloatacione karakteristike. Prvu grupu pomoćnih aparata sačinjavaju razni razmenjivači toplote (spoljašnji i unutrašnji prehlađivači kondenzata, međuhladnjaci, hladnjaci ulja i sl.), prigušni separatori i/ili njihove kombinacije koje omogućavaju modifikovanje ciklusa u cilju povećanja učinka i/ili koeficijenta hlađenja. Drugu grupu sačinjavaju razni pomoćni aparati čiji je osnovni zadatak da spreče neželjene režime rada, ublaže ili eliminišu posledice usled nesavršenosti konstrukcije i/ili postupaka montaže i time omoguće dugotrajan i nesmetan rad, kao i lakše opsluživanje (npr. odvajači ulja, odvajači vazduha, filteri, sušači ). Pri tome, pojedini pomoćni aparati iz ove grupe doprinose i uštedi energije, zato što, intenzivirajući razmenu toplote, omogućavaju povoljnije temperaturske režime rada. Cevovodi povezuju sve relevantne komponente u jedinstvenu rashladnu instalaciju, odnosno toplotnu pumpu. Pri strujanju u cevovodima, eksergija rashladnog fluida opada zbog trenja (odnosno pada pritiska) i razmene toplote pri konačnim razlikama temperatura. Međutim, pad eksergije rashladnog fluida i investicioni troškovi nisu jedini parametri o kojima treba voditi računa pri izboru brzine strujanja (čime se u stvari određuje unutrašnji prečnik cevi): u nekim slučajevima brzina strujanja mora biti dovoljno velika da obezbedi transport tečne faze ili ulja i time spreči njihovo nagomilavanje u cevovodu, dok je u drugim ograničena dopuštenim padom pritiska (npr. 195

10 u usisnim vodovima prema kompresorima). Zbog toga, pri optimizaciji brzine u cevovodima, postoje ograničenja u izboru brzine koja nameću zahtevi za nesmetanim funkcionisanjem instalacije u svim relevantnim režimima rada Automatika rada rashladnih instalacija Pouzdan, ekonomičan i energetski efikasan rad rashladne instalacije podrazumeva stalan nadzor, održavanje relevantnih parametara u zadatim granicama, kao i blagovremene intervencije u cilju otklanjanja nepogodnih radnih režima koji mogu prouzrokovati opasnosti po ljude, okolinu, uskladištene proizvode i/ili samu instalaciju. Bez automatizacije, ostvarivanje tih ciljeva je neekonomično ili čak nemoguće. Za automatizaciju rada rashladnih instalacija koriste se: Uređaji za automatski nadzor i signalizaciju, koji služe za merenje, pokazivanje i beleženje relevantnih parametara rada mašine ili hlađenog objekta. Za prikazivanje radnog stanja instalacije i objekta koristi se se često tzv. sinoptička šema instalacije na kojoj se lampicama raznih boja označava pogonsko stanje elemenata instalacije. Uređaji automatske zaštite i/ili upozoravanja, koji automatski isključuju iz rada pojedine delove ili celokupnu instalaciju i/ili aktiviraju odgovarajući zvučni i/ili svetlosni alarm ako neki od relevantnih parametara rada izađe iz predviđenog opsega, te može da uzrokuje oštećenje ili havariju mašine, opasnost po zdravlje ljudi ili hlađene proizvode i/ili izazove ekološke posledice. Kao zaštitni uređaji se najčešće koriste termostati i presostati; to su termometri, odnosno manometri, sa električnim prekidačem, koji automatski prekidaju rad štićene mašine kada predmetna temperatura ili pritisak dobiju neželjene vrednosti; Uređaji za automatsku regulaciju, koji služe za održavanje relevantnih parametara rada rashladnog postrojenja i hlađenog objekta, najčešće u unapred zadatim granicama ili (ređe) po unapred zadatom programu. U novije vreme raste trend primene tzv. optimalnih regulatora kod kojih je zadata vrednost regulisane veličine funkcija izmerenih vrednosti jednog ili više uticajnih parametara i određuje se računarom po zadatom, prethodno unetom programu. Merenje relevantnih parametara Najznačajniji relevantni parametri rada rashladne instalacije su pritisci i temperature rashladnog fluida ili ulja, protoci fluida i nivoi tečnosti (rashladnog fluida ili ulja) u sudovima; kod klimatizovanih objekata, koji se hlade (ili greju), najznačajniji su temperatura i vlažnost vazduha, a kod ostalih objekata temperatura, protok, pritisak i/ili nivo tečnosti fluida koji se hladi (ili greje). Za merenje temperature koriste se stakleni termometri sa tečnošću (živa, alkohol ili neka druga tečnost, zavisno od temperaturskog područja), električni termometri (najčešće otpornički, termoelektrični termometri (sa pojedinačnim ili redno vezanim termoparovima) ili, znatno ređe, bimetalni ili gasni termometri. Za merenje pritiska koriste se najčešće manovakuummetri (sa burdonovom cevi, sa pijezoelektričnim davačima, ili membranski); Pošto u području vlažne pare postoji jednoznačna veza između temperature i pritiska, manovakuumetri za rashladni fluid su opremljeni i sa temperaturskom funkcionalnom skalom koja pokazuje ravnotežnu temperaturu zasićenja za izmereni pritisak. 196

11 Za merenje vlažnosti vazduha se najčešće koriste električni higrometri bazirani na principu merenja elektroprovodnosti rastvora neke higroskopne soli (najčešće vodeni rastvor LiCl) u ravnoteži sa vazduhom čija se vlažnost meri. Za merenje vlažnosti koriste se i psihrometri, kao i razne vrste indikatora tačke rose; Za merenje protoka koriste se uglavnom razni rotametri, standardne prigušnice ili mlaznice kao i razni protokomeri sa obrtnim kolom; u novije vreme se koriste i protokomeri koji se baziraju na Doppler-ovom efektu; Za merenje nivoa tečnosti koriste se davači sa plovkom i kapacitivne sonde. Regulisani parametri i pripadajući regulatori Najvažniji relevantni parametri od čijeg uspešnog kontrolisanja bitno zavisi ispravan rad mašine i/ili spregnutog objekta (grejanja i/ili hlađenja) su: - Temperatura hlađenog objekta; - Protok rashladnog fluida kroz suve isparivače - Pritisak (temperatura) isparavanja - Pritisak (temperatura) kondenzacije - Temperatura pare na potisu kompresora - Nivo tečnosti rashladnog fluida u preplavljenim isparivačima ili separatorima Vrste regulatora U rashladnim instalacijama primenjuju se, kako regulatori direktnog dejstva (bez pojačivača), kod kojih se regulišući organ pokreće neposredno od strane davača, tako i regulatori posrednog dejstva, koji imaju pojačavač i kod kojih regulišući organ radi u servo sprezi (za njegovo pokretanje se obično koristi pritisak rashladnog fluida ispred regulatora) ili pak pomoćna energija dovedena od spolja (elektromagnetni, elektromotorni, pneumatski ili kombinovani regulatori); pri tome regulatori mogu biti bilo kontinualnog, bilo pozicionog dejstva (najčešće dvopozicioni, tzv. on-off regulatori). Potrebna tačnost regulisanja je obično takva da dopušta primenu statičkih regulatora (tzv. Proporcionalni, ili P regulatori). Astatički regulatori (tzv. Integrirajući, ili, I regulatori), kod kojih je brzina promene regulišuće veličine srazmerna odstupanju regulisane veličine od zadate vrednosti, su u principu savršeniji i tačniji, ali su složeniji i skuplji, pa se zato znatno ređe primenjuju. Ostali, još složeniji tipovi regulatora (npr.: PD, PI i PID), koji imaju stabilizirajuće naprave pomoću kojih se skraćuju prelazni procesi i smanjuju dinamička odstupanja, se, zbog svoje visoke cene, samo izuzetno koriste pri automatizaciji rashladnih uređaja Indirektni sistemi hlađenja Kod direktnih sistema hlađenja isparivač rashladne mašine je ujedno i hladnjak koji se koristi za odvođenje toplote od hlađenog objekta. Međutim, kada se želi izbeći kontakt rashladnog fluida i hlađenog objekta ili smanjenje količine rashladnog fluida u instalaciji (i njegovog cevnog razvoda kroz objekat), primenjuju se sekundarni rashladni fluidi u indirektnim sistemima. Kao što je već bilo pomenuto, sekundarni rashladni fluid kruži kao posrednik, u zatvorenom toku, između hlađenog objekta i rashladne mašine hladi se u isparivaču rashladne mašine, a zagreva u hladnjaku, oduzimajući toplotu hlađenom objektu. Kada su u pitanju relativno visoke temperature hlađenja (iznad 0 o C), kao što je slučaj u komfornoj klimatizaciji, kao sekundarni rashladni fluid se koristi voda. U cilju sniženja temperature mržnjenja sekundarnog rashladnog fluida, prilikom 197

12 primene za niže temperaturske režime, mogu se koristiti vodeni rastvori glikola i soli. Rashladne mašine koje se koriste za pripremu hladne vode nazivaju se čilerima. Uobičajeni temperaturski režim hladne vode za klimatizacione sisteme je 7/12 o C. Na slici 9.8 prikazana je šema čilera sa vodom hlaženim kondenzatorom. Slika 9.8 Šema čilera sa vodom hlađenim kondenzatorom Hladna voda pripremljena u čileru vodi se do hladnjaka u uređajima za klimatizaciju, a to mogu biti hladnjaci u klima komorama ili hladnjaci koji se nalaze u klimatizovanim prostorijama (kao što su ventilator konvektori ili cevne zmije panela ugrađenih u tavanice ili zidove prostorija koje se hlade). Ukoliko se izvodi sistem panelnog hlađenja, temperaturski režim hladne vode je viši nego u drugim slučajevima, jer se mora izbeći kondenzacija vlage iz vazduha na rashladnim površinama (tzv. visokotemperatursko hlađenje). Termodinamički gledano direktni sistem hlađenja je u prednosti u odnosu na indirektni sistem. S obzirom da indirektni sistem sadrži jedan razmenjivač više, postiže niže temperature isparavanja u odnosu na direktni, (poređenje ciklusa je dato na slici 9.9). Time je za isti rashladni učinak potrebno sistemu dovesti veću pogonsku snagu, što za posledicu ima manji koeficijent hlađenja indirektnih sistema. 198 Slika 9.9 Prikaz poređenja indirektnog i direktnog sistema hlađenja

13 9.2 TOPLOTNE PUMPE Toplotne pumpe su rashladni uređaji koji rade po levokretnom ciklusu, ali se kod njih toplota kondenzacije (koja je kod rashladnih mašina termodinamički beskorisna toplota koja se odvodi u okolinu) koristi za zagrevanje objekta, a toplota potrebna za isparavnje rashladnog fluida se oduzima od okoline (koja se kod rashladne mašine oduzima od hlađenog prostora). Okolina (spoljni vazduh, podzemne i nadzemne vode ili tlo) predstavljaju toplotni izvor. Prema tome, jedna instalacija sa mašinom koja radi po levokretnom ciklusu može se koristiti i u svrhu hlađenja i u svrhu grejanja. Na slici 9.10 dat je prikaz rada rashladnog uređaja u režimu toplotne pumpe. Slika 9.10 Prikaz rada rashladnog uređaja u režimu toplotne pumpe Opravdanost primene toplotnih pumpi u svrhe grejanja prostora je velika. Toplotne pumnpe se smatraju obnovljivim izvorom energije, jer se koristi raspoloživa toplota iz okoline. Efikasnost toplotne pumpe izražava se koeficijentom grejanja ε g ili COP (engl. Coefficient of Performance), koji predstavlja odnos dobijene toplote i uloženog rada (električne energije za pogon kompresora): qkond Qkond ε g ( COP) = = (9.2) w Pkomp Izvori toplote toplotnih pumpi Za postrojenje toplotne pumpe od najvećeg su značaja svojstva toplotnog izvora. Može se reći da je postrojenje za grejanje sa toplotnom pumpom onoliko dobro, koliko je dobar njegov toplotni izvor. Kao niskotemperaturski toplotni izvori koriste se voda (rečna, jezerska, morska i podzemna), vazduh, otpadna toplota, Sunce ili se isparivač zakopava u zemlju, pri čemu tlo predstavlja izvor toplote. Da bi se osigurao ekonomičan rad toplotne pumpe, za izvor toplote se postavlja niz zahteva, među kojima su najvažniji sledeći: - toplotni izvor treba da osigura potrebnu količinu toplote u svako doba i na što višoj temperaturi, - troškovi za priključenje toplotnog izvora na toplotnu pumpu treba da budu što niži, 199

14 - energija za transport toplote od izvora do isparivača treba biti što manja. Vazduh kao izvor toplote toplotne pumpe je jako povoljan sa aspekta raspoloživosti i pristupačnosti. Orebreni razmenjivač toplote sa prinudnom cirkulacijom vazduha koristi se za razmenu toplote između vazduha i rashladnog fluida (slika 9.11). Razlika temperature spoljnog vazduha, kao izvora toplote i rashladnog fluida kreće se od 6 do 10 C. Kod izbora ovakve izvedbe toplotne pumpe, potrebno je voditi računa o sledeće dve stvari: temperaturi spoljnog vazduha za posmatranu lokaciju i stvaranju inja i leda na orebrenim sekcijama isparivača. Loša strana vazduha kao izvora toplote su varijacije njegove temperature, što znatno utiče na koeficijent grejanja. Snižavanjem temperature okoline smanjuje se i grejni učinak toplotne pumpe. Ovi uređaji se ne dimenzionišu na puno opterećenje, odnosno za najnepovoljniju radnu tačku, jer bi u najvećem delu godine sistem bio predimenzionisan. U zavisnosti od temperaturi spoljnog vazduha, koeficijent grejanja se kreće od 2,5 do 3,5. Nedostatak toplotnih pumpi koje rade s spoljnim vazduhaom kao izvorom toplote su visoka buka i velika količina vazduha koja je potrebna zbog male vrednosti specifičnog toplotnog kapaciteta. Hlađenjem vazduha za 6 do 8 C dobijaju se optimalni odnosi između: količine vazduha, veličine ventilatora, veličine isparivača i koeficijenta grejanja. Važno je primetiti da ugradnjom četvorokrakog ventila uređaj u tokom leta može raditi u režimu hlađenja. Cirkulacioni krug tople vode u sistemu grejanja Kondenzator Ventilator konvektor ili panelno hlađenje Kompresor Prigušni ventil Isparivač Slika 9.11 Šema toplotne pumpe sa vazduhom kao izvorom toplote Nadzemne vode kao izvor toplote u mnogim slučajevima su pristupačne i jeftine za primenu (slika 9.12). Takve vode se mogu uobičajeno koristiti pri temperaturama višim od +4 C. Na osnovu iskustva i proračuna, temperaturska razlika vode ohlađene u isparivaču ne bi trebala biti manja od 4 C (npr. od 4 do 6 C). Korišćenje toplotne pumpe sa ovakvim izvorima toplote ekonomski je opravdano kod spoljnih temperatura iznad granice od 0 C. Pri tome veliku ulogu imaju položaj i veličina reke ili jezera. Nedostatak ovog izvora je ograničenost njegove primene samo na mali broj potrošača koji leže uz samo jezero. Za potrošače koji su udaljeni od jezera investicioni i pogonski troškovi za crpljenje i povratak vode u jezero su preveliki. 200

15 Cirkulacioni krug tople vode u sistemu pripreme STV Cirkulacioni krug tople vode u sistemu grejanja Bojler STV Ventilator konvektor ili panelno hlađenje Kompresor Isparivač Prigušni ventil Reka ili Jezero Slika 9.12 Šema toplotne pumpe sa površinskom vodom kao izvorom toplote Podzemne vode kao izvor toplote su povoljne za primenu zbog visoke i relativno ujednačene temperature, koja u većini slučajeva iznosi između 8 i 12 C, što zavisi od dubine sa koje se crpi. Za crpljenje podzemne vode potrebna su dva bunara, crpni i povratni (slika 9.13). Razmak između ovih bunara treba biti što je moguće veći, a po mogućnosti ne manji od 10 m. Crpni bunar treba da daje u svim vremenima pogona dovoljnu količinu vode, odnosno izdašnost crpnog bunara je najvažnija za projektovanje ove toplotne pumpe. Potopljena crpna pumpa se ugrađuje obično do dubine 15 m kako bi se smanjili pogonski troškovi pumpe. Ispod pumpe, ostavlja se slobodna visina bunara koja omogućuje nakupljanje peska i nečistoća. Prečnik bunara je obično 220 mm ili veći. Protok pumpe za vodu proračunava se na tempersturskoj razlici vode na isparivaču od 4 do 5 C. Bojler STV Isparivač Crpni bunar Povratni bunar Slika 9.13 Šema toplotne pumpe sa podzemnom vodom kao izvorom toplote 201

16 Tlo kao izvor toplote predstavlja ogroman toplotni izvor koji se može koristiti kako za grejanje tako i za hlađenje prostora. Iako se hlađenje može ostvariti neposrednim korišćenjem razmenjivača toplote u tlu, u svrhu grejanja je po pravilu potrebno upotrebiti toplotnu pumpu. Ugradnjom četvorokrakog ventila, toplotna pumpa se načelno zimi može koristiti za grejanje, a leti za hlađenje. Glavna prednost zemlje kao izvora ili ponora toplote je u relativno konstantnoj temperaturi već na dubini od 2 m (od 7 do13 C), koja omogućuje rad u optimalnoj projektnoj tački, bez dnevnih i sezonskih varijacija. Horizontalna izvedba razmenjivača toplote (slika 9.14) zahteva nešto niže investicione troškove, ali zbog nedostatka potrebne slobodne površine često nije primenljiva, osim u ruralnim područjima. Potrebna slobodna površina je otprilike dvostruko veća od grejane površine objekta. Najčešće se razmenjivač toplote polaže u tlo u obliku snopa vodoravnih cevi na dubini od 1,2 do 1,5 m, sa međusobnim razmakom cevi od 0,5 do 1 m, u zavisnosti od sastava i vrste tla. Približno na svaki m 2 grejanog prostora treba u zemlju položiti 1,5 do 2 m cevi. Razmenjivačke sekcije koje se paralelno spajaju, treba da budu podjednake dužine radi lakšeg balansiranja razmenjivača. Dužina jedne razmenjivačke sekcije iznosi do 100 m. Prečnik polietilenske cevi uglavnom iznosi 25 ili 32 mm. Učinak razmenjivača, kreće se u granicama od 15 do 35 W/m 2, pri čemu se najbolja efikasnost dobija za glineno tlo i tlo sa podzemnim vodama. Od kondenzatora Kompresor Isparivac Horizontalno postavljen razmenjivač toplote u tlu Vertikalno razmenjiva postavljen č toplote u tlu Ispuna Slika 9.14 Šema toplotne pumpe sa tlom kao izvorom toplote Vertikalna izvedba razmenjivača do dubina od 60 do 150 m (200 m) često je prihvatljiva u gusto naseljenim područjima, pogotovo na mestima gde je prostor uređen, pri čemu dolazi do minimalnih promena spoljnog izgleda okoline. Ovakvi su sistemi široko prihvaćeni u razvijenom svetu, u čemu prednjače Švedska, SAD, Austrija, Nemačka, Švajcarska, Francuska. Koliko se toplote može oduzeti tlu zavisi od njegovog sastava i vlažnosti, kao i od mesta polaganja cevi. Do sada sprovedena istraživanja, kao i u praksi instalirani sistemi pokazuju da je temperatura tla na dubini od 2 m otprilike 7 do 10 C, a na dubini do 100 m temperatura tla se kreće između 12 i 15 C. Razmenjivač (fabrički predmontiran) se u tlo polaže u dve osnovne izvedbe: kao dvostruka U cev ili kao koaksijalna cev pri čemu kroz unutrašnju PE cev struji hladni fluid (voda + glikol), dok se kroz spoljnu metalnu cev zagrejani fluid vraća na isparivač. 202

17 9.3 GODIŠNJA POTREBNA ENERGIJA ZA HLAĐENJE Energetska efikasnost sistema grejanja i klimatizacije Godišnja potrebna energija za hlađenje izračunava se prema standardu SRPS EN ISO 13790, analogno potrebnoj finalnoj energiji za grejanje, pri čemu se mogu primeniti sezonski (tj. mesečni) model ili časovni model proračuna. Potrebna godišnja energija za hlađenje je zapravo količina toplote koju tokom letnjeg perioda treba odvesti iz zgrade kako bi se održavala željena temperatura unutrašnjeg vazduha. Za razliku od zimskog perioda, tokom leta je značajno više izražena nestacionarnost razmene toplote sa okolinom, pa je od velike važnosti uzeti pravilno u obzir akumulaciona svojstva zgrade kroz odgovarajuće dinamičke parametre. Godišnja potrebna energija za hlađenje izračunava se kao: ( Q + Q ) ( Q Q ) Q + C, nd = int sol η C, ls T V [kwh/a], (9.3) gde su: Q C, nd - Godišnja potrebna energija za hlađenje [kwh/a] Q int + Q sol - Godišnja količina toplote koja potiče od unutrašnjih dobitaka toplote i dobitaka usled sunčevog zračenja [kwh/a] η C,ls - Faktor iskorišćenja gubitaka toplote za period hlađenja Q H, gn - Godišnja količina toplote koja potiče od transmisionih i ventilacionih gubitaka toplote [kwh/a] Specifična godišnja potrebna toplota za hlađenje, Q C,an predstavlja količnik godišnje potrebne toplote za hlađenje i korisne površine zgrade: QC, nd QC, an = [kwh/(m 2 a)], (9.4) Af gde je: A f korisna površina zgrade [m 2 ]. Ukupna godišnja energija za hlađenje, osim finalne, obuhvata i gubitke u sistemu za hlađenje, koji se odnose na proizvodnju rashladne energije, gubitke u transformaciji ili predaji toplote i gubitke u transportu do potrošača: Q C QC, nd + QC, ls =. (9.5) 203

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9 EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

10 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA

10 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA 1 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA 1.1 MERE OPTIMIZACIJE RADA SISTEMA Kada je bilo reči o uticajnim parametrima na potrošnju energije KGH sistema, pomenuto je da veliki uticaj na potrošnju energije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić

Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić 4. JEDNOSTAVNIJE PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA I NJIHOVA ANALIZA U i-x DIJAGRAMU Za većinu promena stanja, koje se proučavaju u tehnici klimatizacije, grejanja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3 Instalacije: GEOTERMALNE TOPLOTNE PUMPE Pripremio: Dr Igor Vušanović ZAŠTO TOPLOTNE PUMPE? Toplotne pumpe su jedini uređaji koji mogu regenerisati dio izgubljenje energije

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα