Moderna laboratorija. Prof dr Ivana Ivančev-Tumbas. Univerzitet u Novom Sadu 08/09/2009 Waterworkshop 2009, Novi Sad 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Moderna laboratorija. Prof dr Ivana Ivančev-Tumbas. Univerzitet u Novom Sadu 08/09/2009 Waterworkshop 2009, Novi Sad 1"

Transcript

1 Moderna laboratorija za analizu vode za piće Prof dr Ivana Ivančev-Tumbas Pi Prirodno-matematički tički fakultet t Univerzitet u Novom Sadu i.ivancev-tumbas@ih.ns.ac.yu 08/09/2009 Waterworkshop 2009, Novi Sad 1

2 Koja je osnovna delatnost laboratorije? Laboratorija koja kontroliše kvalitet? Istraživačka? Pogonska? Waterworkshop 2006, Novi Sad 2

3 Moderna Upravlja kvalitetom svoga rada i poštuje principe p dobre laboratorijske prakse Poznaje i prati propise u širem domenu svoga rada i prilagođava svoje radne procedure? Opremljenost Waterworkshop 2006, Novi Sad 3

4 Upravljanje kvalitetom: politika kvaliteta, planiranje kvaliteta, obezbeđenje i kontrola kvaliteta poboljšanje kvaliteta ISO 9000

5 Interni cilj - pruža poverenje rukovodstvu laboratorije Eksterni cilj- pruža poverenje korisnicima usluga. U kontekstu serije ISO 9000 predviđena je izrada dokumentacije koja je bitna radi postizanja zahtevanog kvaliteta, vrednovanja sistema kvaliteta, njegovog poboljšanja j i održavanja dž tog poboljšanja. j

6 kontrola kvaliteta podrazumeva "operativne postupke i aktivnosti koje se koriste u cilju ispunjenja zahteva za kvalitet" obezbeđenje kvaliteta podrazumeva "sve planirane i sistematske aktivnosti ugrađene u sistem kvaliteta i prikazane kao potrebne, za obezbeđenje b đ odgovarajućeg ć poverenja da će entitet ispuniti zahteve za kvalitet".

7 Akreditovana laboratorija Akreditacija je utvrđivanje kompetentnosti organizacija za ocenjivanje usaglašenosti, pri čemu se zvanično potvrđuje njihova sposobnost da obavljaju određene poslove ocenjivanja usaglašenosti (Zakon o akreditaciji, "Službeni list SCG", br. 44/2005 od ). Opšti zahtevi za kompetentnost laboratorija za ispitivanje i laboratorija za etaloniranje (SRPS ISO/IEC 17025:2006) Waterworkshop 2006, Novi Sad 7

8 Akreditovana laboratorija Metode Instrumenti Analitičari Spoljna i unutrašnja kontrola Waterworkshop 2006, Novi Sad 8

9 Priprema uzorkovanja Uzorkovanje Prijem uzorka Skladištenje Priprema za analizu Analiza Obrada rezultata Tumačenje rezultata Ocena kvaliteta Tok analize Waterworkshop 2006, Novi Sad 9

10 Stalna kontrola analize i rada analitičara, samokontrola i provera rezultata Slepe probe Dupli uzorci Uticaj matriksa Čistoća laboratorijskog posudja, reagensa i rastvarača Frekvencije provere kalibracije Kartice za tačnost i preciznost merenja Waterworkshop 2006, Novi Sad 10

11 Kriterijum za metode, Direktiva EU Koliformne bakterije i Escherichia coli (E. coli) (ISO ) Enterokoke (ISO ) Pseudomonas aeruginosa (pr EN ISO 12780) Broj kolonija na 22 C (pr EN ISO 6222) Broj kolonija na 37 C (pr EN ISO 6222) Clostridium perfringens (uključujući spore) - Nakon membranske filtracije vrši se anaerobna inkubacija membrane na m-cp agaru na 44 ± 1 C 21±3 sata. Broje se žute kolonije koje prelaze u ružičasto ili crveno nakon izlaganja parama amonijumhidroksida utoku s. Za ostale metode definisane su tačnost, preciznost i granice detekcije merenja Waterworkshop 2006, Novi Sad 11

12 EU direktiva 98/83/EC koja propisuje kvalitet vode za piće Parametri % korektnost vrednosti parametra % preciznosti vrednosti parametra % limita detekcije vrednosti parametra Uslovi Akrilamid Konrtrola na osnovu specifikacije ij proizvoda Aluminjum Amonijum Antimon Arsen Benzo (a) piren Benzen Bor Bromat Kadmijum Hlorid Hrom Provodljivost Metode koje se koriste moraju ispuniti minimum i zahteva pri kojima je Bakar omogućeno merenje koncentracija jednakih propisanim parametrima definisanom tačnošću, preciznošću Gvožđe (npr. 2x sd) i granicom detekcije prema Olovo ISO Granica detekcije je Mangan definisana kao Živa Nikal tri puta relativna standardna Nitrat Nitrit devijacija za grupu prirodnih Oksidabilnost uzoraka sa niskom Pesticidi koncentracijom parametra ili pet puta relativna standardna devijacija slepe probe. Cijanid ,2-dihloroetan Epihlorhidrin Kontrola na osnovu specifikacije proizvoda Fluorid PAH Selen Natrijum Sulfat Tetrahloroeten Trihloroeten THM-ukupni Vinil-hlorid Konrtrola na osnovu specifikacije proizvoda Waterworkshop 2006, Novi Sad 12

13 Naša situacija? ij Pravilnik o načinu uzimanja uzoraka i metodama za laboratorijsku analizu vode za piće (Sl. list SFRJ, 33/78) propisuje način uzimanja uzoraka i metode bakterioloških, virusoloških, bioloških, parazitoloških, fizičkih, fizičko-hemijskih, hemijskih i radioloških analiza i superanaliza vode za piće. Za specifične polutanate metode su definisane samo opisno i obuhvataju gasno i tečnohromatograska merenja, spektrofotometrijska merenja, atomsku apsorpcionu spektroskopiju i dr. Metode detekcije nisu posebno naglašene. Waterworkshop 2006, Novi Sad 13

14 Standardne metode za ispitivanje higijenske ispravnosti vode za piće godine Skoro u potpunosti prevaziđene Zastarelost metoda koje su obuhvaćene Za velik broj parametara ne postoje metode Waterworkshop 2006, Novi Sad 14

15 Nove standardne metode na srpskom jeziku postoje za PAH, ftalate, organohlorne insekticide, PCB, Hlorbenzene, isparaljive halogenovane ugljovodonike, organska jedinjenja j j azota i fosfora, agense za tretman biljaka, paration, metilparation, epihlorhidrin, kompleksirajuće agense. Waterworkshop 2006, Novi Sad 15

16 Metode analize Objavljene u međunarodnim, regionalnim ili nacionalnim standardima. Laboratorija mora da obezbedi korišćenje važećih izdanja standarda, osim ako to nije pogodno ili nije moguće. Ako korisnik nije specificirao metodu, laboratorija mora da odabere pogodne metode koje su objavljene ili u međunarodnom, regionalnom ili nacionalnom standardu, ili ih je objavila ugledna tehnička institucija, ili su objavljene u relevantnim naučnim radovima ili časopisima, ili ih je specificirao proizvođač opreme. Laboratorija može da koristi metode koje je sama razvila ili prilagodila ako su pogodne za predviđenu namenu i ako su validovane. Waterworkshop 2006, Novi Sad 16

17 Pouzdan izvor metoda Standardne: ISO, CEN, DIN, APHA- AWWA-WPCF, ASTM Renomirane kuće, npr. EPA metode ( ethods.html) Sopstvene metode Modifikovane standardne Nove razvijene Waterworkshop 2006, Novi Sad 17

18 Parametri kvaliteta-regulisani t i Neorganski paramteri kvaliteta Ugljovodonici i pesticidi, Dezinfekcioni nusproizvodi i sredstva za dezinfekciju Koagulaciona K l i i flokulaciona l sredstva Radiološke osobine Fizičke, fizičko-hemijske i hemijske osobine koje mogu izazvati primedbe potrošača Waterworkshop 2006, Novi Sad 18

19 Neorganski parametri kvaliteta t gvožđe, mangan, natrijum, kalijum, kalcijum, magnezijum, arsen, aluminijum, olovo, amonijak, nitrati, nitriti, hloridi, sulfati, karbonati, bikarbonati, a prate se i fosfati, silicijumova kiselina, a nekad se mora obratiti pažnja i na bakar, hrom, kadmijum, živu Waterworkshop 2006, Novi Sad 19

20 Najčešće primenjivane tehnike atomske apsorpcione spektroskopije (AAS) jonske hromatografije (IC) induktivno kuplovane plazme (ICP) sa i bez masene detekcije. Waterworkshop 2006, Novi Sad 20

21 Organski parametri kvaliteta t Opšti (oksidabilnost, TOC, DOC) Specifične zagađujuće materije Waterworkshop 2006, Novi Sad 21

22 Hromatografske tehnike Gasna hromatografija Tečna hromatografija Jonska hromatografija Velike mogućnosti izbora detektora Waterworkshop 2006, Novi Sad 22

23 Priprema uzorka za hromatografsku analizu Tečno-tečna ekstrakcija Ekstrakcija na čvrstoj fazi Mikroekstrakcija na čvrstoj fazi Derivatizacije ij Alkilovanje-esterifikacija Acilovanje Siliranje Waterworkshop 2006, Novi Sad 23

24 Podaci o preciznosti za odabrane organske komponete za jednu i više laboratorija

25 Podaci za recovery i preciznost

26

27

28

29 Parametri kvaliteta-neregulisani t i lekovi, hormoni, neke industrijske hemikalije, sastojci j kozmetičkih preparata, p neki novi dezinfekcioni nusproizvodi neki pesticidi Waterworkshop 2006, Novi Sad 29

30 Treba li razlikovati koncentracije ispod MDL od onih ispod PQL? Waterworkshop 2006, Novi Sad 30

31 Hvala na pažnji! Waterworkshop 2006, Novi Sad 31

32 Potvrda da se analitičkim metodom može dobiti očekivani rezultat (validnost metoda) obuhvata određivanje nekoliko parametara: preciznost, tačnost, linearnost opsega merenja, limit detekcije limit kvantitacije primena u različitim radnim uslovima i stabilnost metoda

33 Sve promenljive u nekoj metodi moraju se uzeti u obzir pri validaciji za određeni matriks: 1. procedura uzorkovanja 2. priprema uzorka 3. hromatografsko razdvajanje 4. detekcija 5. ocena rezultata

34 Veličina sistematske greške i preciznost zajedno određuju tačnost metoda metod ili netačan rad u laboratoriji

35 Izračunavanje sadržaja ukupnih rastvorenih materija 0,6 (alkalitet) + Na + K + Ca + Mg + Cl + SO 4 + SiO 3 + (NO 3 N) + F Ako je razlika, između izmerene i izračunate koncentracije veća od 20%, odabrani konstituenti za izračunavanje se moraju ponovo analizirati. Waterworkshop 2006, Novi Sad 35

36 Ravnoteža katjona i anjona % razlike = [(Σ katj Σ anj)/( Σ katj + Σ anj)] x 100 Kriterijum prihvatljivosti: Zbir anjona (meq/l): Kriterijum prihvatljivosti: 0 3,0 ± 0,2 meq/l 30 3, ,0 ±2% 20,0 800,0 ± 2-5% Waterworkshop 2006, Novi Sad 36

37 Odnos sadržaja ukupnih rastvorenih materija i električne provodljivosti Odnos mg/l i provodljivosti (izražene u µs/cm) treba da bude u opsegu od 0,55 do 0,7. Waterworkshop 2006, Novi Sad 37

38 Veza između provodljivosti i zbira katjona ili zbira anjona Izračunata vrednost za ukupne katjone ili ukupne anjone (izražena u meq/l) q) i pomnožena sa 100, treba da bude blizu izmerene vrednosti za provodljivost (u µω/cm). U suprotnom proveriti provodljivost i ako se dobija ista vrednost, ponovo analizirati katjone i anjone. Waterworkshop 2006, Novi Sad 38

39 Oprema Za uzorkovanje Za pripremu uzoraka Za merenje Pre stavljanja u upotrebu, oprema mora da bude etalonirana i proverena radi utvrđivanja ispunjenosti zahteva laboratorijskih specifikacija, kao i usklađenosti sa odgovarajućim standardnim specifikacijama. Opremom mora da rukuje ovlašćeno osoblje. Kad god je pogodno, sva oprema treba da bude obeležena, šifrirana ili na drugi način identifikovan status njenog etaloniranja. Waterworkshop 2006, Novi Sad 39

40 Kalibracija analitičkog sistema i kontrola rada laboratorijskih instrumenata Kalibracija instrumenata: na terenu u laboratoriji Kalibracija rastvora Od izuzetnog značaja za obezbeđenje kvaliteta je i redovna kontrola rada laboratorijskih instrumenata.

41 Kontrola proizvoda, reagenasa potrošnog materijala Pri tome je posebno značajna upotreba referentnih materijala Waterworkshop 2006, Novi Sad 41

42 Drugi značajni faktori koji se moraju kontrolisati i kojima se mora upravljati ljudski faktori; uslovi smeštaja i radne sredine; metoda validacije; oprema; sledljivost merenja; Uzorkovanje i rukovanje uzorcima za ispitivanje. Waterworkshop 2006, Novi Sad 42

43 Praćenje ć upravljanja j kvalitetom t pravilna upotrebu overenih referentnih materijala i/ili internu kontrolu kvaliteta korišćenjem sekundarnih referentnih materijala; učešće u programima međulaboratorijskih poređenja ili programima ispitivanja osposobljenosti; ponavljanje ispitivanja korišćenjem istih ili različitih metoda; ponovno ispitivanje čuvanih uzoraka; korelaciju rezultata za različite karakteristike uzorka. Waterworkshop 2006, Novi Sad 43

44 Upozoravajući i kontrolni limiti za tačnost i preciznost Limiti Tačnost Preciznost Gornja upozoravajuća granica x 2s x 2s Donja upozoravajuća ć granica x 2s 0 Gornja kontrolna granica x 3s x 3s Donja kontrolna granica x 3s 0 Grafici za kontrolu Grafici za kontrolu preciznosti

45 Bilo šta de se promeni kod nekog metoda potrebno je izvršiti nejgovu revalidaciju.

46 Metode analize Titrimetrijske, konduktometrijske, turbidimetrijske, kolorimetrijske Različiti načini analize TOC AAS (plamena i elektrotermalna) ICP (AES, MS) Jonska hromatografija (kolorimetrija, titrimetrija, fluorescentni det., elektrometrija) Gasna hromatografija (FID, ECD, MS, PID, NPD, i dr) HPLC (UV ili MS)? Univerzalni ili selektivni e detektori to (tandem masena a spektrometrja) et? Granica detekcije i kvantitacije Waterworkshop 2006, Novi Sad 46

47 Specifična primena hromatografskih tehnika za pojedina jedinjenja (WHO) GC GC/PD GC/FPD GC/TID NTA +++ Metoksihlor +++ 1,2- dihlorbenzen 1,4- dihlorbenzen +++ Hlorpirifos + Karbofuran Pendimetalin ++ Trifluralin +++ 2,4,5-T, + Simazin + Monohloroacetat ++ Akrilamid + Akrilamid + Hlorpirifos +++ +Granica detekcije se nalazi između preporučene vrednosti i 1/10 ove vrednosti ++Granica detekcije se nalazi između 1/10 i 1/50 preporučene vrednosti +++Granica detekcije se nalazi ispod 1/100 preporučene vrednosti Waterworkshop 2006, Novi Sad 47

48 Preciznost Preciznost merenja seodređuje đ ponovljenim analizama uzoraka ili stabilnih ih standarda d ili pak analizom po proceduri standardnog dodataka. 2 SD = E( x x) / n 1 E zbir, x - merena vrednost, - srednja vrednost merenja, n -broj merenja RSD = CV x 100 CV - koeficijent varijacije koji se računa kao količnik standardne devijacije i srednje vrednosti merenja (SD/) RPD predstavlja razliku između vrednosti za duplikate merenja, podeljenu srednjom vrednosti duplikata merenja i pomnoženu sa 100. RPD = A B / A B x200

49 Tačnost Slaganje rezultata sa pravom vrednošću. Rezultati metoda mogu se porediti sa refentnim metodom, za koga smatramo da nema sistematsku grešku. U uzorak se može dodati analit u vidu referentnog materijala. Nakon ekstrakcije i injektiranja, odgovor se može porediti sa rezultatom kada se referentni materijal doda u čisti rastvarač. Efikasnost ekstrakcije iz matriksa u odnosu na čisti standard koji nije prošao pripremu je definisana kao APSOLUTNI RECOVERY. RELATIVNI RECOVERY se meri poređenjem rezultata za matriks i čist rastvarač koji prolaze kompletnu proceduru. Ako se koristi interni standard, njegov recovery treba posebno odrediti

50 TAČNOST Predstavlja meru razlike između srednje vrednosti serije podataka (rezultata analize) i prave vrednosti datog podataka (koncentracija neke supstance). Da bismo je odredili potrebni su nam uzorci definisane koncentracije. Tačnost se mora proveravati speregnuto sa preciznošću jer neprecizno određena koncentracija supstance na koji se dodaju poznata količina (metoda standardnog dodatka) može uticati na krajnji rezultat. relativna l greška % x T - srednja vrednost 7-20merenja T - prava vrednost date koncentracije analiziranog kontituenta "recovery" vrednost _ x % "recovery" = analitička vrednost x 100/stvarna vrednost %" recovery" dodatka pri "spajkovanju" rastvora (%R sp ) = (Vrednost za uzorak sa dodatkom - vrednost za uzorak bez dodatka) x 100/vrednost dodatka procenat pokrivenosti rezultata %P ( d _ u x X X S ) 100 x u - srednja vrenost ukupne koncentracije analiziranog konstituenta u uzorku x S - srednja vrednost postojeće koncentracije analiziranog konstituenta dobijene analizom uzorka x D - dodata koncentracija analiziranog konstituenta

51 Granice detekcije Granica detekcije metoda (MDL) - najmanja koncentracija nekog analita koja može biti merena i određena sa sigurnošču od 98% da je veća od vrednosti za slepu probu. MDL = s x Praktična granica kvantitacije (PQL) PQL = s x 10. Ova desetostruka vrednost standardne devijacije odgovara nesigurnosti od 30% merene vrednosti sa intervalom poverenja od 98%. Granica detekcije instrumenta (IDL)

52 Kolaborativan test Da bi novi ili modifikovani metod postao standardan, neophodno je izvršiti tzv. kolaborativni test. Različite laboratorije koriste standardnu radnu proceduru da analiziraju određen broj uzoraka kako bi se odredila sistematska greška i preciznost metoda. Mora se definisati: 1. SRP 2. broj promenljivih ih koje će se testiratiti ti 3. broj nivoa na kojima će se testirati 4. broj ponovljenih analiza

53 Promenljive obuhvataju: različite laboratorije aparaturu operatore nivoe koncentracija broj ponovljenih analiza se računa: r 1+(30/P) P-proizvod promenljivih parametara

54

55 KONTROLA KVALITETA U ANALIZI ORGANSKIH KOMPONENTI Pri eksternoj kalibraciji minimum tri tačke Pri kalibraciji sa internim standardom minimum tri tačke. kriva se priprema za svaku od komponenti i ako se dobije linearni odgovor ( 20% RSD) treba koristiti u računu srednji faktor odgovora instrumenta. kalibraciju treba verifikovati dnevno, a sve komponente treba da budu u granicama od 20% od stvarne vrednosti.

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Evaluacija metode na osnovu podataka kontrole kvaliteta

Evaluacija metode na osnovu podataka kontrole kvaliteta Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju izaštituživotnesredine Udruženje za unapređenjeđ zaštite ši životne sredine Novi Sad Evaluacija metode na osnovu podataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Obrada rezultata merenja

Obrada rezultata merenja Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim). Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE

PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PRILOG 1 Tabela 1. Mikrobiološki kriterijumi za vodu za piće PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PARAMETAR Jedinica vode za piće MDK Jedinica vode u ambalaži Esherichia coli broj/ 100 ml 0 broj/250 ml Enterokoki

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Osnove geostatistike

Osnove geostatistike Mladen Nikolić Zasnovano na kursu Tomislava Hengla Sadržaj Obrada prostornih podataka Geostatistika podskup statistike specijalizovan za analizu i intepretaciju geografski označenih (georeferenciranih)

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring površinskih voda, sedimenta i biote u zoni

Monitoring površinskih voda, sedimenta i biote u zoni Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Najsavremenija laboratorija u regionu, za ispitivanje kvaliteta i bezbednosti širokog spektra proizvoda, nalazi se u srcu Vojvodine, u gradu Bečeju.

Najsavremenija laboratorija u regionu, za ispitivanje kvaliteta i bezbednosti širokog spektra proizvoda, nalazi se u srcu Vojvodine, u gradu Bečeju. Najsavremenija laboratorija u regionu, za ispitivanje kvaliteta i bezbednosti širokog spektra proizvoda, nalazi se u srcu Vojvodine, u gradu Bečeju. Osnovana 1983., poziciju najbolje, stiče od trenutka

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva

Analiza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra

Διαβάστε περισσότερα